2019届人教版九年级数学下《第27章相似》单元同步检测试题附答案加精
人教版九年级数学 第27章 《相似》 单元同步检测试题完成时间：120分钟 满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1．观察下列每组图形，相似图形是（ ）A.B.C.D.2．用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为（ ）A ．150°B ．105°C ．15°D ．无法确定大小 3．已知四条线段的长度分别为2，x －1，x ＋1，4，且它们是成比例线段，则x 的值为（ ） A ．2 B ．3C ．－3D ．3或－34．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．②和④5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12第5题图 第6题图 第7题图 6．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）A ．∠ABP ＝∠CB ．∠APB ＝∠ABC C.AP AB ＝AB AC D. AB BP ＝ACCB7．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC等于（ ）A ．3∶2B ．3∶1C ．1∶1D ．1∶28．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC 、BC 相切于点D 、E ，则AD 为（ ） A ．2.5 B ．1.6 C ．1.5 D ．1第8题图第9题图9．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①AFFD=12；②S △BCE =36；③S △ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（ ） A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③10．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA＝x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A B C D5分，共20分）11．如图，在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N.若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为 .第11题图第12题图第13题图第14题图12．如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝mm.13．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片到光源的距离为20 cm，到屏幕的距离为40 cm，且幻灯片中图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为cm．14．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为．90分）15．（10分）如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．（1）判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；（2）求∠BAC的度数．16．（10分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．17．（10分）如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，求CD的长．18．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC 于点E，交BC延长线于F.求证：CD2＝DE·DF.19．（12分）如图，已知CE是Rt△ABC的斜边AB上的高，BG⊥AP.求证：CE2＝ED·EP.20．（12分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P 在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，△APB和△CPD相似？21．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝20，BC＝10，点P为AB边上一动点，DP 交AC于点Q.(1)求证：△APQ∽△CDQ；(2)P点从A点出发沿AB边以每秒1个单位长度的速度向B点移动，移动时间为t秒．当t为何值时，DP⊥AC? 22．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，G是DC 延长线上一点，过B作BE⊥AG，垂足为E，交CD于点F.求证：CD2＝DF·DG.人教版九年级数学第27章《相似》单元同步检测试题参考答案完成时间：120分钟满分：150分姓名 成绩一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）1．观察下列每组图形，相似图形是（ D ）A. B. C. D. 2．用一个10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数为（ C ）A ．150°B ．105°C ．15°D ．无法确定大小 3．已知四条线段的长度分别为2，x －1，x ＋1，4，且它们是成比例线段，则x 的值为（ B ） A ．2 B ．3C ．－3D ．3或－34．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ B ）A ．①和②B ．②和③C ．①和③D ．②和④5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，则DE 的长为（ C ）A ．6B ．8C ．10D ．12第5题图 第6题图 第7题图 6．如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ D ）A ．∠ABP ＝∠CB ．∠APB ＝∠ABC C.AP AB ＝AB AC D. AB BP ＝ACCB7．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于（ D ）A ．3∶2B ．3∶1C ．1∶1D ．1∶28．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的半圆分别与AC 、BC 相切于点D 、E ，则AD 为（ B ） A ．2.5 B ．1.6 C ．1.5 D ．1第8题图 第9题图9．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知S △AEF =4，则下列结论：①AFFD=12；②S △BCE =36；③S △ABE =12；④△AEF ～△ACD ，其中一定正确的是（ D ） A ．①②③④B ．①④C ．②③④D ．①②③10．如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点P 从A 点出发，按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA ＝x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ D ）A B C D5分，共20分）11．如图，在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N.若AM＝1，MB＝2，BC＝3，则MN的长为1 .第11题图第12题图第13题图第14题图12．如图，已知零件的外径为25 mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，量得CD＝10 mm，则零件的厚度x＝2.5mm.13．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若幻灯片到光源的距离为20 cm，到屏幕的距离为40 cm，且幻灯片中图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为18cm．14．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为113°或92°．90分）15．（10分）如图，A、B、C、P四点均在边长为1的小正方形网格格点上．（1）判断△PBA与△ABC是否相似，并说明理由；（2）求∠BAC的度数．解：（1）△PBA与△ABC相似，理由如下：∵AB=2212+=5，BC=5，BP=1，∴55==BCBAABBP，∵∠PBA=∠ABC，∴△PBA∽△ABC；（2）∵△PBA∽△ABC∴∠BAC=∠BPA，∵∠BPA=90°+45°=135°，∴∠BAC=135°．16．（10分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．解：由题意可得：△DEF ∽△DCA ，则ACEFDC DE =， ∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m ，DC=20m ，∴AC25.0205.0=， 解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m ）， 答：旗杆的高度为11.5m ．17．（10分）如图，等边△ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且BP=1，D 为AC 上 一点，若∠APD=60°，求CD 的长．解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠APB=∠PAC+∠C ，∠PDC=∠PAC+∠APD ， ∵∠APD=60°，∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°， ∴∠APB=∠PDC ， 又∵∠B=∠C=60°， ∴△ABP ∽△PCD ， ∴CD BP PC AB =，即CD123=， ∴CD=32．18．（12分）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于点E ，交BC 延长线于F.求证：CD 2＝DE ·DF.证明：∵∠ACB ＝90°， ∴∠F ＋∠FEC ＝90°. ∵DF ⊥AB ，∴∠A ＋∠AED ＝90°. ∵∠AED ＝∠FEC ， ∴∠A ＝∠F.∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 的中线，∴CD ＝DA. ∴∠A ＝∠ACD.∴∠ACD ＝∠F.又∵∠CDE ＝∠FDC ， ∴△CDE ∽△FDC.∴CD FD ＝DEDC .∴CD 2＝DE ·DF.19．（12分）如图，已知CE 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高，BG ⊥AP. 求证：CE 2＝ED ·EP.证明：∵CE 是Rt △ABC 的斜边AB 上的高， ∴△ACE ∽△CBE.∴CE BE ＝AE CE， 即CE 2＝AE ·BE. ∵CE ⊥AB ，BG ⊥AP,∴∠EBD ＋∠EDB ＝∠P ＋∠GDP ＝90°. ∴∠EBD ＝∠P. ∴△AEP ∽△DEB. ∴AE DE ＝EP EB， 即AE ·EB ＝ED ·EP. ∴CE 2＝ED ·EP.20．（12分）如图，AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AB=6cm ，CD=4cm ，BD=14cm ，点P 在BD 上由点B 向点D 方向移动，当点P 移到离点B 多远时，△APB 和△CPD 相似？解：∵AB ⊥BD ，CD ⊥BD ， ∴∠B=∠D=90°， ∴当CD BP DP AB =或DPBPCD AB =时，△PAB 与△PCD 是相似三角形，∵AB=6cm ，CD=4cm ，BD=14cm ，∴4146BP BP =-或BPBP-=1446， 解得：BP=2或12或542，即BP=2或12或542时，△PAB 与△PCD 是相似三角形．21．（12分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝20，BC ＝10，点P 为AB 边上一动点，DP 交AC 于点Q.(1)求证：△APQ ∽△CDQ ；(2)P 点从A 点出发沿AB 边以每秒1个单位长度的速度向B 点移动，移动时间为t 秒．当 t 为何值时，DP ⊥AC?解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD. ∴∠APQ ＝∠CDQ. 又∵∠AQP ＝∠CQD ， ∴△APQ ∽△CDQ. (2)当t ＝5时，DP ⊥AC. 理由：∵t ＝5，∴AP ＝5. ∴AP AD ＝510. 又∵DA DC ＝1020，∴AP AD ＝DA DC. 又∵∠PAD ＝∠ADC ＝90°， ∴△PAD ∽△ADC. ∴∠ADP ＝∠DCA.∵∠ADP ＋∠CDP ＝∠ADC ＝90°，∴∠DCA ＋∠CDP ＝90°. ∴∠DQC ＝90°，即DP ⊥AC.22．（12分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，G 是DC 延长线上一点，过B 作BE ⊥AG ，垂足为E ，交CD 于点F.求证：CD 2＝DF ·DG.证明：∵∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的高，∴∠ACD ＋∠BCD ＝∠BCD ＋∠CBD ＝90°. ∴∠ACD ＝∠CBD. ∴△ACD ∽△CBD.∴CD BD ＝AD CD ，即CD 2＝AD ·BD. ∵BE ⊥AG ，∴∠G ＋∠CFE ＝90°. ∵∠DBF ＋∠BFD ＝90°，∴∠G ＝∠DBF. ∴△BDF ∽△GDA.∴BD GD ＝DF DA ，即AD ·BD ＝DF ·DG. ∴CD 2＝DF ·DG.。
2019-2020学年新人教版初三数学下册第27章《相似》测试卷及答案
人教版数学九年级下册第27章《相似》测试卷一、精心选一选．（每题3分，共30分）1．两个相似三角形的对应边分别是15 cm 和23 cm ，它们的周长相差40 cm ，则这两个三角形的周长分别是 （ ） A ．75 cm ，115 cm B ．60 cm, 100 cm C ．85 cm ，125 cmD ．45 cm ，85 cm2．已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5 m 的位置上，则球拍击球的高度h 应为 （ ）A ．2.7mB ．1.8 mC ．0.9 mD ．6 m3．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上一点，且DE//BC ，下面四个结论中错误的是（ ）A ．ACAEAB AD =B ．AC ECAB DB =C ．ECAEDB AD =D ．BCDEDB AD =4．在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有 （ ）A ．△ADE ∽△AEFB ．△ECF ∽△AEFC ．△ADE ∽△ECFD ．△AEF ∽△ABF5．在坐标系中，已知A （一3，0），B （0，－4），C （0，1），过点C 作直线L 交x 轴于点D ，使得以点D 、C 、O 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的直线一共可以作出多少条 （ ）A ．6B ．3C ．4D ．56．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）7．在△ABC中，M、E把AC边三等分，MN∥EF//BC，MN、EF把△ABC分成三部分，则自上而下部分的面积比为（）A．1：l：1 B．1：2：3C．1：4：9 D．1：3：58．如图，在平行四边形ABCD中，O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点,BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AF：DF等于（）A．19：2 B．9：1 C．8：1 D．7：19．一个钢筋三角架三边长分别为20 cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种10．某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条．如图所示，在Rt△ABC中，AC=30 cm，BC=40 cm．依次裁下宽度为1 cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5 cm，则能裁得的纸条的张数为（）A．24 B．25 C．26 D．27二、耐心填一填．（每题2分，共20分）11．若2：（a一3）一（a一3）：8，则a=________________．12．如果线段a=2，且a、b的比例中项为10，那么线段b=____________．13．下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似．其中正确的命题序号为___________．14．设acb a bc b a c c b a k ++-=+-=-+=，则k 的值为___________． 15．梯形的上底长为1.2 cm ，下底长为1.8 cm ，高为1 cm ，延长两腰后与下底所成的三角形的高为__________cm ．16．如下图，在△ABC 中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 、CF 的交点，则∠BHC=__________．17．如下图，△ABC 与△ADB 中，∠ABC =∠ADB=90°，AC=5 cm ，AB=4 cm ，如果图中的两个直角三角形相似，则AD 的长=_____________．18．如下图，AD 是等腰△ABC 底边BC 上的中线，AE=EF=FC ，BE 交AD 于点G ，则面ADAG=_____.19．如下图，BD 是等腰△ABC 底角平分线，若底角∠ABC=72°，腰AB 长4 cm ，则底BC 长为__________cm ．20．如下图，四边形ADEF 为菱形，且AB=14 cm ，BC=12 cm ，AC=10 cm ，那么BE=_______cm ．三、用心想一想．（共50分）21．（7分）如下图，AB//CD ，AD 、BC 相交于点O ，若OA=2，OD=4，AB=3．试求：（1）OCOB的值；（2）CD 的长度．22．（8分）如下图：已知∠ACD=∠B ，求证．AC 2=AD·AB ．23．（8分）已知，如下图，CD 是R t △ABC 斜边上的中线，D E ⊥AB 交BC 于F ，交AC 的延长线于E ，求证：（1）△ADE ∽△FDB ；（2）CD 2=DE·DF ．24．（9分）如下图，已知四边形ABCD 中，∠A=90°，AD//BC ．（1）请你补充一个条件．使△ABD ∽△DCB ，并证明你补充的条件符合要求；（2）如果AD=6，BD=34，求BC 的长．25．（9分）如下图，在△ABC 中，∠C=90°，P 为AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过P 作PE ⊥AB 交AC 边于点E ，点E 不与点C 重合，若AB=10，AC=8，设AP 的长为x ，四边形PECB 周长为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．26．（9分）如下图，△ABC 是一块直角三角形余料，∠C=90°．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C 为正方形的一个顶点，其余三个点分别在AB 、BC 、AC 边上． （1）试协助工人师傅用尺画出裁割线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）工人师傅测得AC=80 cm ，BC=120 cm ，请帮助工人师傅算出按（1）题所画裁割线加工成的正方形零件的边长．参考答案1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B l0．C 11．7或－1 12．5 13．②④ 14．1或－2 15．3 16．120° 17．516cm 或512cm l8．1：2 19．252- 20．7 21．（1）21=OC OB （2） 6 22．先证△ADC ∽△ACB ，则有ABACAC AD =，得AC 2=AD·AB23．提示（1）证∠E =∠B （2）证△DEC ∽△DCF 24．（1）C D ⊥BD 或∠C =∠ABD （2）BC=8 25．y=24－)5320(23<<x x 26．（1）略 （2）正方形边长为48 cm。
人教版2019届九年级数学下册《第27章 相似》单元综合练习题及答案解析
九年级数学下册《第27章相似》单元综合练习题一、选择题1.如图，路灯OP距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B处时，人影的长度( )A．变长了1.5米B．变短了2.5米C．变长了3.5米D．变短了3.5米2.若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2，则△ABC与△A′B′C′的面积比是( ) A． 1∶1 B． 1∶2 C． 1∶3 D． 1∶43.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为12cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE是( )A． 8 cm B． 10 cm C． 20 cm D． 60 cm4.下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是( )A．点E B．点F C．点G D．点D5.如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，不能添加的条件是( )A．DE∥BC B．AD·AC＝AB·AE C．AD∶AC＝AE∶AB D．AD∶AB＝DE∶BC6.下面各组的两个比不能组成比例的是( )A． 8∶7和16∶14 B． 0.6∶0.2和3∶1C． 19∶110和10∶9 D． 0.2∶1.2和∶2.47.在比例尺是1∶500的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，这块地的实际面积是( )A． 20平方米B． 500平方米C． 5 000平方米D． 500 000平方米8.如图，线段BC的两端点的坐标分别为B(3,7)，C(6,3)，以点A(1,0)为位似中心，将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，则端点D的坐标为( )A． (1，) B． (2，) C． (1,2) D． (2,2)9.已知2∶x＝3∶9，则x等于( )A． 2 B． 3 C． 4 D． 610.已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为( )A． 1∶4 B． 4∶1 C． 1∶2 D． 2∶1二、填空题11.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8 m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8 m，CN＝1.5 m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是____________．12.已知P是x轴的正半轴上的点，△ADC是由等腰直角三角形EOG以P为位似中心变换得到的，如图，已知EO＝1，OD＝DC＝2，则位似中心P点的坐标是____________．13.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是______________．14.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R 应是甲乙丙丁四点中的__________．15.下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是__________．16.如图，根据所给信息，可知的值为______________．17.已知△ABC的三边之比为2∶3∶4，若△DEF与△ABC相似，且△DEF的最大边长为20，则△DEF 的周长为__________．18.如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－1，－1)，在方格纸中把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1∶2，则点B的对应点B′的坐标为______________．19.一个矩形的长为a，宽为b(a＞b)，如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么＝__________.20.如图是临时暂停修建的一段乡村马路，高的一边已经修好，低的一边才刚做好路基．一辆汽车在高的一边沿箭头方向行驶时偏离了正常行驶路线后停止，但一侧的两个轮子已经驶入低的一边，经检查，地板AB刚接触到高的一边的路面边缘P，已知AB＝130cm，轮子A、B处在地板以下部分与地面的距离AC＝BD＝30 cm，两路面的高度差为50cm.设路面是水平的，则PC的长是____________ cm.三、解答题21.如图，若△ADE∽△ABC，DE和AB相交于点D，和AC相交于点E，DE＝2，BC＝5，S△ABC＝2 0，求S△ADE.22.如图所示，Rt△ABC～Rt△DFE，CM、EN分别是斜边AB、DF上的中线，已知AC＝9cm，CB＝12 cm，DE＝3 cm.(1)求CM和EN的长；(2)你发现的值与相似比有什么关系？得到什么结论？23.将下列各图形的变换与变换的名称用线连起来：24.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(3，－2)，C(6，－3)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.(3)求出A2B2、C2三点的坐标．25.如图，△ABC三边长分别为AB＝3 cm，BC＝3.5 cm，CA＝2.5 cm；△DEF三边长分别为DE＝3.6 cm，EF＝4.2 cm，FD＝3 cm.△ABC与△DEF是否相似？为什么？26.如图，已知，直线l1，l2，l3依次截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点E、B、F，截直线l6于点G 、H、F，且l1∥l2∥l3，BE＝2，BF＝4，AB＝2.5，FG＝9.求BC、FH、GH的长．27.如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AE＝AD，连接EC分别交AB，BE于点F、G.(1)求证：BF＝AF；(2)若BD＝12 cm，求DG的长．28.如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连结BD、CD，AC、BD交于点E.(1)请找出图中的相似三角形，并加以证明(不添加其他线条的情况下)；(2)若∠D＝45°，BC＝4，求⊙O的面积．答案解析1.【答案】D【解析】设小明在A处时影长为x，B处时影长为y. ∵AD∥OP，BC∥OP，∴△ADM∽△OPM，△BCN∽△OPN，∴＝，＝，即＝，∴x＝5；又＝，∴y＝1.5，∴x－y＝3.5，故变短了3.5米．故选D.2.【答案】D【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1∶2，∴△ABC与△A′B′C′面积比是1∶4.故选D.3.【答案】A【解析】∵DE∥AB，∴CD∶AC＝DE∶AB，∴40∶60＝DE∶12，∴DE＝8 cm，故选A.4.【答案】D【解析】四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是点D.故选D.5.【答案】D【解析】A.当DE∥BC，则△AED∽ACB，所以A选项错误；B．当AD·AC＝AB·AE，即AD∶AB＝AE∶AC，而∠A公共，则△AED∽ACB，所以B选项错误；C．当AD∶AC＝AE∶AB，而∠A公共，则△AED∽△ABC，所以C选项错误；D．AD∶AB＝DE∶BC，而它们的夹角∠ADE和∠ABC不确定相等，则不能判断△AED与△ABC相似，所以D选项正确．故选D.6.【答案】C【解析】8∶7＝16∶14,0.6∶0.2＝3∶1,0.2∶1.2＝0.4∶2.4，而19∶110≠10∶9，所以A、B、D选项中的比可组成比例，而C选项中的比不能组成比例．故选C.7.【答案】B【解析】∵比例尺是1∶500，长方形的土地长5厘米，宽4厘米，∴实际长为5÷＝2 500厘米＝25米，宽为4÷＝2 000厘米＝20米，∴实际面积为25×20＝500平方米，故选B.8.【答案】B【解析】∵将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，以点A(1,0)为位似中心，点B的坐标为(3,7)，∴点D的坐标为(4×，7×)，即(2，)，故选B.9.【答案】D【解析】∵2∶x＝3∶9，∴3x＝18，∴x＝6，故选D.10.【答案】A【解析】∵△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，∴△ABC与△DEF的面积比为1∶4，故选A.11.【答案】4 m【解析】设路灯的高度为xm，∵EF∥AD，∴△BEF∽△BAD，∴＝，即＝，解得DF＝x－1.8，∵MN∥AD，∴△CMN∽△CAD，∴＝，即＝，解得DN＝x－1.5，∵两人相距4.7 m，∴FD＋ND＝4.7，∴x－1.8＋x－1.5＝4.7，解得x＝4.12.【答案】(，0)【解析】∵EO＝1，DC＝2，∴△ACD与△GOE的位似比是2∶1，∴AD∶OG＝2∶1，∵△ADC是等腰直角三角形，∴AD⊥x轴，∴AD∥OG，∴△OPG∽△DPA∴PD∶OP＝2∶1，∵OD＝2，∴OP＝，∴位似中心P点的坐标是(，0)．13.【答案】(4,2)或(－4，－2)【解析】如图所示：△A1B1C1和△A′B′C′与△ABC的相似比为2，点B的对应点B1的坐标是(4,2)或(－4，－2)．14.【答案】丙【解析】应该为丙，因为当R在丙的位置时，若设每一个小正方形的边长为1，则△PQR的三边分别为4,2，2.△ABC的各边分别为2，，.各边对应成比例且比例相等均为2，则可以得到两三角形相似．15.【答案】②③【解析】①所有的等腰三角形都相似，错误；②所有的正三角形都相似，正确；③所有的正方形都相似，正确；④所有的矩形都相似，错误．16.【答案】【解析】由题意可得：△ABC∽△A′B′C′，且＝，故的值为.17.【答案】45【解析】∵△DEF∽△ABC，△ABC的三边之比为2∶3∶4，∴△DEF的三边之比为2∶3∶4，又∵△DEF的最大边长为20，∴△DEF的另外两边分别为10,15，∴△DEF的周长为10＋15＋20＝45，18.【答案】(－5，－5)或(11,11)【解析】当B在第三象限，点B的对应点B′的坐标为(－5，－5)，当B在在第一象限，点B的对应点B′的坐标为(11,11).19.【答案】【解析】由题意，得＝，整理，得a2－ab－b2＝0，解得a＝b，则＝，20.【答案】72【解析】已知如图：由题意可知四边形BEFD是矩形，AC＝30 cm，CF＝50 cm，∴BD＝EF＝30 cm，∴CE＝20 cm，∵AB＝130 cm，AE＝50 cm，∴BE＝＝120 cm，∵CP∥BE，∴△ACP∽△AEB，∴＝，∴＝，∴CP＝72 cm.21.【答案】解∵△ADE∽△ABC，∴S△ABC∶S△ADE＝，∴20∶S△ADE＝，解得S△ADE＝.【解析】由于△ADE∽△ABC，利用相似三角形面积比等于相似比的平方，可求S△ADE.22.【答案】解(1)在Rt△ABC中，AB＝＝＝15，∵CM是斜边AB的中线，∴CM＝AB＝7.5，∵Rt△ABC～Rt△DFE，∴＝，即＝＝，∴DF＝5，∵EN为斜边DF上的中线，∴EN＝DF＝2.5；(2)∵＝＝，相似比为＝＝，∴相似三角形对应中线的比等于相似比．【解析】(1)根据相似三角形的判定和性质解答即可；(2)根据相似三角形的性质解答即可．23.【答案】解【解析】旋转的基本特征是图形旋转前后“对应点到旋转中心的距离相等，并且各组对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转的角度”，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，对应点的排列次序相同；平移和旋转都是在平面内，图形变换前后的图形是全等的，对应线段相等，对应角相等，对应点的排列次序相同；由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫作图形轴对称变换．24.【答案】解(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求；(3)A2、(3,6)；B2(5,2)；C2(11,4)；【解析】(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；(2)直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；(3)直接利用图形得出各点坐标即可．25.【答案】解△ABC∽△DEF.理由如下：∵＝＝，＝＝，＝＝，∴＝＝.∴△ABC∽△DEF.【解析】三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，根据题目给出的三角形的三边长可求出解．26.【答案】解∵l1∥l2∥l3，∴＝＝，即＝，∴BC＝5，＝.∵FG＝9，∴GH＝3，HF＝6.【解析】由l1∥l2∥l3，得到＝＝，代入数据即可得到结果．27.【答案】(1)证明∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD＝BC.∴∠E＝∠BCF.∵AE＝AD，∴AE＝BC.∵∠AFE＝∠BFC，∴△AEF≌△BCF.∴BF＝AF.(2)解∵BC∥DE，∴BC∶DE＝BG∶DG.∵DE＝2BC，∴DG＝2BG.∴DG＝BD.∵BD＝12，∴DG＝8.【解析】(1)欲证BF＝AF，只需证△AEF≌△BCF即可．(2)DG是BD的一部分，要找DG与BD的关系，可找DG与BG的关系，由BC∥DE可以得出．28.【答案】解(1)结论：△ABE∽△DCE，证明：在△ABE和△DCE中，∵∠A＝∠D，∠AEB＝∠DEC，∴△ABE∽△DCE.(2)作⊙O的直径BF，连接CF，∴∠F＝∠D＝45°，∠BCF＝90°.∴△BCF是等腰直角三角形．∵FC＝BC＝4，∴BF＝4.∴OB＝2.∴S⊙O＝OB2·π＝8π.【解析】(1)容易发现：△ABE与△DCE中，有两个角对应相等，根据相似三角形的判定可得到它们相似；(2)求⊙O的面积，关键是求⊙O的半径，为此作⊙O的直径BF，连接CF，得出△BCF是等腰直角三角形，由BC＝2，求出BF的长，从而求出⊙O的面积．。
人教版九年级数学下册《第二十七章相似》章节检测卷-带答案
人教版九年级数学下册《第二十七章相似》章节检测卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分120分,时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.方框中的两个图形不是位似图形的是( )2.若两个相似三角形周长的比为9：25，则它们的面积比为( )A.3:5B.9:25C.81:625D.以上都不对3.如图,△ABC中,E是BC 中点,AD 是∠BAC的平分线,EF∥AD交AC于F.若AB=11,AC=15,则 FC的长为( )A.11B.12C.13D.144.如图,在△ABC中,高BD,CE 交于点O,下列结论错误的是( )A. CO·CE=CD·CAB. OE·OC=OD·OBC. AD·AC=AE·ABD. CO·DO=BO·EO5.如图,DE∥FG∥BC,若DB=4FB,则EG与GC的关系是( )A. EG=4GCB. EG=3GCGC D. EG=2GCC.EG=526.如图，在长为8cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似，则留下矩形的面积是( )A.2 cm²B.4 cm²C.8cm²D.16 cm²7.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( )A.(-2a,-b)B.(-a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-2b)8.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC 相似,则点 E 的坐标不可能是( )A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3.若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点 A恰好落在BC 边上的A₁处，则点 C的对应点C₁的坐标为( )A.(−95,125)B.(−125,95)C.(−165,125)D.(−125,165)10.如图,已知AB,CD,EF都与BD 垂直,垂足分别是B,D,F,且AB=1,CD=3,那么 EF 的长是 ( )A.13B.23C.34D.45二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分.本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)11.已知c4=b5=a6≠0,则b+ca的值为 .12.如图,在△ABC中,MN∥BC,分别交 AB,AC 于点M,N,若AM=1,MB=2,BC=3,,则 MN的长为13.如图,在△ABC中,AB≠AC,D,E分别为边AB,AC上的点AC=3AD,AB=3AE,,点 F 为 BC 边上一.点，添加一个条件：，可以使得△FDB 与△ADE 相似.(只需写出一个)14.已知a6=b5=c4,且a+b-2c=6,则a的值为 .15.如图,△ABC中,AB=6,DE∥AC,将△BDE 绕点B 顺时针旋转得到△BD′E′,，点D的对应点落在边BC上，已知BE′=5,D′C=4,则BC的长为 .16.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(4,0)和点 B(0,3),点C是AB 的中点,点 P在折线AOB 上,用直线CP 截△AOB 所得的三角形与△AOB 相似,则点 P 的坐标是 .17.如图,在四边形ABCD 中,AD∥BC,CM是∠BCD的平分线,且(CM⊥AB,M 为垂足AM=13AB.若四边形 ABCD的面积为157，则四边形AMCD的面积是 .18.如图,CE 是▱ABCD 的边AB 的垂直平分线,垂足为点 O,CE 与DA 的延长线交于点 E.连接AC,BE,DO,DO与AC 交于点F,则下列结论:①四边形 ACBE 是菱形;②∠ACD=∠BAE;③AF:BE=2:3;④S四边形AFOE :S△CD=2:3.其中正确的结论有 .(填写所有正确结论的序号)三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)小颖用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离.EA=21m,当与镜子的距离CE=2.5m时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端 B.已知她的眼睛距地面的高度DC=1.6m,，请你帮助小颖计算出教学大楼的高度AB是多少米?(注：根据光的反射定律，有反射角等于入射角)20.(8分)已知a+bc =a+cb=b+ca=k,求k的值.21.(10分)某社区拟筹资金2 000元，计划在一块上、下底长分别是10m，20m的梯形空地上种植花草，如图，他们想在△AMD和△BMC地带种植单价为 10元/m²的太阳花，当△AMD地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在△BMC地带种植同样的太阳花，资金是否够用?并说明理由.22.(10分)如图,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC,EF的中点,求AD的值.BE23.(12 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB=AC=AD,AC 平分∠BAD,点 P 是AC 延长线上一点,且PD⊥AD.(1)求证:∠BDC=∠PDC;(2)若AC与BD 相交于点E,AB=1,CE:CP=2:3,求AE的长.24.(12 分)如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E 为AB的中点.(1)求证:AC²=AB⋅AD;B(2)求证:CE∥AD;(3)若AD=4,AB=6,求AC的值.AF参考答案1. D2. C3. C4. D5. B6. C7. D8. B9. A10. C12.111.3213.∠A=∠BFD(答案不唯一)14.1215.2+√3416.(2,0)或 (0,32)或 (78,0)17.1 18.①②④19.解:根据光的反射定律,有∠1=∠2 所以∠BEA=∠DEC.又∠A=∠C=90°,所以△BAE∽△DCE.所以 BA DC =AECE所以 BA =AECE⋅DC =212.5×1.6=13.44(m ). 答:教学大楼的高为13.44 m.20.解:当a+b+c≠0时,由a+b c=a+c b=b+c a=k得a+b=ck,a+c=bk,b+c=ak 即2(a+b+c)=(a+b+c)k,此时k=2;当a+b+c=0时,有a+b=--c则a+b c=−c c=−1此时k=--1.综上可知，k的值是2或-1.21.解:不够用.理由:在梯形ABCD中因为AD∥BC,所以△AMD∽△CMB.因为AD=10m,BC=20m所以S A对DS BMC =(1020)2=14.因为S AMD=500÷10=50(m2),所以S BC=200m2.还需要资金200×10=2000(元),而剩余资金为2 000-500=1500(元),1500<2000,所以资金不够用.22.解:如图,连接OA,OD∵△ABC 与△DEF 均为等边三角形,O为 BC,EF 的中点∴AO⊥BC,DO⊥EF,∠EDO=30°,∠BAO=30°∴OD:OE=OA:OB=√3:1.∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA,即∠DOA=∠EOB,∴△DOA∽△EOB∴OD:OE=OA:OB=AD:BE=√3: 1.∴ADBE 的值为√3.23.(1)证明:∵AB=AD,AC平分∠BAD ∴AC⊥BD,∴∠ACD+∠BDC=90°.∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.∵PD⊥AD,∴∠ADC+∠PDC=90°∴∠BDC=∠PDC.(2)解:如图,过点C作CM⊥PD于点M.∵∠BDC=∠PDC,∴CE=CM.∵∠CMP=∠ADP=90°,∠P=∠P∴CPMAPD,∴CMAD =PCPA.设CM=CE=x∵CE:CP=2:3,∴PC=32x.∵AB=AD=AC=1∴x1=32x32x+1,解得x=13∴AE=1−13=23.24.(1)证明:∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠CAB.又∵∠ADC=∠ACB=90°∴△ADC∽△ACB.∴ADAC =ACAB,∴AC2=AB⋅AD.(2)证明:∵E为AB的中点∴CE=12AB=AE,∠EAC=∠ECA.∵AC平分∠DAB∴∠CAD=∠CAB.∴∠DAC=∠ECA.∴CE‖AD. (3)解:∵CE∥AD∴∠DAF=∠ECF,∠ADF=∠CEF∴AFDCFE,∴ADCE =AFCF.∵CE=12ΛB,∴CE=12×6=3.又∵AD=4,由ADCE =AFCF,得43=AFCF.∴AFAC =47,∴ACAF=74.。
人教版九年级数学下册《第27章相似》同步测试(含答案)
2018-2019年九年级数学第27章《相似》同步测试一、选择题：1、已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：92、如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．83、两个相似三角形的对应边的比是2∶3,周长之和是20,那么这两个三角形的周长分别为()A. 8和12B. 9和11C. 7和13D. 8和154、已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为( )A．9 B．4 C．6 D．4.85、位似图形的位似中心可以在( )A．原图形外B．原图形内C．原图形上D．以上三种可能都有6、已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A＝60°，∠B＝95°，则∠C1的度数为( )A．60° B．95° C.25° D．15°7、如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，若AD=4，DB=2，则DE：BC的值为（）A．B．C．D．8、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm9、如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．A．10/3 B．4.5 C．3.6 D．810、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺11、如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE 分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A ．①②③B ．①C ．①②D ．②③12、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：1二、填空题： 13、两三角形的相似比是2：3，则其面积之比是 .14、.若a 4＝b 5＝c 6，且a －b ＋c ＝10，则a ＋b －c 的值为 . 15、学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，垂足分别为B ，D ，AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m ，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为 .16、已知a 5＝b 3＝c 4，则a ＋2b ＋c 2a ＋b ＋2c＝____. 17、在比例尺为1:6 000 000 的海南地图上，量得海口与三亚的距离约为3.7 厘米，则海口与三亚的实际距离约为 千米．18、如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE=3ED ，DF=CF ，则AG:GF 的值是 .19、已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为 .20、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE=3，则AD的长为 .21、在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为 .22、如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BD:AD的值为 .三、解答题：23、已知矩形ABCD中,AD=3,AB=1.若EF把矩形分成两个小的矩形,如图所示,其中矩形ABEF 与矩形ABCD相似.求AF∶AD的值.24、如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．则建筑物CD的高是多大？25、如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为多大？26、已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如果=．求证：EF=EP．27、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O 经过点C、D、F，与AD相交于点G．（1）求证：△AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．参考答案一、选择题：1、D2、B3、A4、A5、D6、C7、A8、C9、A10、B11、A12、B二、填空题：13、4∶914、615、0.4m16、5/717、22218、6：519、420、2√521、1:422、(√2-1):1三、解答题：23、1∶924、10.5m25、1226、证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．27、（1）证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180°，∵∠FGA+∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC．（2）解：如图，连接CG．∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴=，即=，∵△AFG∽△DFC，∴=，∴=，在正方形ABCD中，DA=DC，∴AG=EA=1，DG=DA﹣AG=4﹣1=3，∴CG==5，∵∠CDG=90°，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为．。
2019至2020学年度人教版九年级下册数学《第27章相似》单元检测试卷有答案(已审阅)
第27章相似单元检测一、选择题1.将下图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是( )A. B.C. D.2.如图，AA//AA//AA，AA、AD相交于点A，A是AD的中点，则下列结论中错误的是( )A. AAAA =AAAAB. AAAA =AAAAC. AAAA =AAAAD. 2AAAA =AAAA3.下列各组数中，成比例的是( )A.−6，−8，3，4B. −7，−5，14，5C. 3，5，9，12D. 2，3，6，124.不为0的四个实数a、A，A、d满足AA=AA，改写成比例式错误的是( )A. AA =AAB. AA=AAC. AA=AAD. AA=AA5.如图，点P在△AAA的边AC上，要判断△AAA∽△AAA，添加一个条件，不正确的是( )A. AAAA =AAAAB. ∠AAA=∠AAAC. AAAA =AAAAD. ∠AAA=∠A6.已知C是线段AB的黄金分割点(AA>AA)，则AC：AA=( )A. (√5−1)：2B. (√5+1)：2C. (3−√5)：2D. (3+√5)：27.对于平面图形上的任意两点A，A，如果经过某种变换得到新图形上的对应点A′，A′，保持AA=A′A′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是( )A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 位似8.已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为( )A. 48 cmB. 54 cmC. 56 cmD. 64 cm9.下列各组图形不一定相似的是( )A. 两个等腰直角三角形B. 各有一个角是100∘的两个等腰三角形C. 各有一个角是50∘的两个直角三角形D. 两个矩形10.如图所示，△AAA中，AA//AA，AA=5，AA=10，AA=6，则BC的值为( )A. 6B. 12C. 18D. 24二、填空题11.如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是______ ．12.如图，已知AA//AA//AA，它们依次交直线A1、A2于点A、B、C和点D、E、A.如果AA=6，AA=10，那么AAAA的值是______ ．13.如果线段a、b、c、d满足AA =AA=13，那么A+AA+A=______ ．14.已知线段A=3，A=6，那么线段a、b的比例中项等于______ ．15.在△AAA中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AAAA =23，AA=4，那么当EC的长是______ 时，AA//AA．三、解答题16.已知△AAA，作△AAA，使之与△AAA相似，且A△AAAA△AAA=4.要求：(1)尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．(2)简要叙述作图依据．17.如图，在△AAA中，点A，A分别在边AA，AA上，AA//AA，已知AA=6，AAAA =34，求CE的长．18.如图，在平行四边形ABCD中，AA⊥AA于点A，AA⊥AA于点F．(1)AA，AA，AA，AA这四条线段能否成比例？如不能，请说明理由；如能，请写出比例式；(2)若AA=10，AA=2.5，AA=5，求BC的长．19.已知A3=A4=A5≠0，求2A−A+AA+3A的值．20.作图题用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，在△AAA中，AA>AA，点D位于边AC上．求作：过点D、与边AB相交于E点的直线DE，使以A、E为顶点的三角形与原三角形相似．【答案】1. A2. C3. A4. D5. A6. A7. D8. A9. D10. C11. 4：912. 3813. 1314. 3√215. 616. 解：(1)如图所示：△AAA即为所求；(2)∵△AAA∽△AAA，且A△AAAA△AAA=4，∴AA AA =AAAA=AAAA=12，∴作AA，AA的垂直平分线，进而得出AA，AA的中点，即可得出AA，AA，AA的长．17. 解：∵AA//AA，∴AA AA =AAAA=34，∵AA=6，∴AA=8．18. 解：(1)(1)证明：∵在▱ABCD中，AA⊥AA，AA⊥AA，∴A AAAAA=AA⋅AA=AA⋅AA，∴AA AA =AAAA；(2)∵AA⋅AA=AA⋅AA，∴10×2.5=5AA，解得：AA=5．19. 解：设A3=A4=A5=A，所以，A=3A，A=4A，A=5A，则2A−A+AA+3A =6A−4A+5A3A+12A=715．20. 解：如图1所示：△AAA∽△AAA，如图2所示：△AAA∽△AAA，综上所述：直线DE即为所求．。
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14．解：(1)当 CD2＝AC·DB 时，△ACP∽△PDB. ∵△PCD 是等边三角形， ∴∠PCD＝∠PDC＝60°， ∴∠ACP＝∠PDB＝120°.
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人教版九年级数学下册第二十七章 相似 单元测试试题（含答案）
图 10
14．(12 分)如图 11 所示，点 C，D 在线段 AB 上，△PCD 是等边三角形． (1)当 AC，CD，DB 满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB? (2)当△ACP∽△PDB 时，求∠APB 的度数．
图 11
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图8 12．将三角形纸片(△ABC)按图 9 所示的方式折叠，使点 B 落在边 AC 上，记为点 B′， 折痕为 EF.已知 AB＝AC＝3，BC＝4.若以点 B′，F，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则 BF 的长是__________．
图9 三、解答题(本大题共 4 小题，共 47 分) 13．(11 分)如图 10，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系． (1)将△ABC 向左平移 7 个单位长度后再向下平移 3 个单位长度，请画出经过两次平移 后得到的△A1B1C1； (2)以原点 O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△A2B2C2 与△ABC 对应边的比 为 1∶2.请在网格内画出在第三象限内的△A2B2C2，并写出点 A2 的坐标．
图6
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题(本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分)
2019届人教版九年级数学下第二十七章相似单元检测试卷包含答案解析
本章中考演练点A , B , C,直线DF 分别交丨1,丨2,丨3于点D, E , F. AC 与 DF 相交于点H,且AH _ 2, H 吐1, BC _5,则DF 的值为（）1 巧 3込 B2 C5 D-3［答案］D图 27 — Y — 1 图 27— Y — 23. ［2015 •成都］如图 27— Y — 2,在厶 ABC 中, DE// BC, AD _ 6, BD _3, AE _4, 则EC 的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 4AD AE 6 4［解析］B 根据平行线段的比例关系，知DB _ EC 即3_ EC EC _ 2.故选B. 4.［2015 •永州］如图27— Y — 3,下列条件不能 判定△ ADB^A ABC 的是（）A.Z ABD=Z ACBB.Z ADB=Z ABC/ AD AB c. A B _AD ・ A C 口荷［解析］D 在厶ADB^H A ABC 中，/ A 是它们的公共角，当/ ABD=Z ACB 或/ ADB_z ABC 或 AB _ AC 寸，△ ADB ^A ABC 而不是 AB _ BB 故选 D-图 27— Y — 3图 27 — Y — 45. ［2015 •铜仁］如图27— Y — 4,在平行四边形 ABCD 中,点E 在边DC 上,DE ： CE_ 3： 1,连接AE 交BD 于点卩，则厶DEF 的面积与厶BAF 的面积之比为（ ）A. 3 : 4B. 9 : 16一、选择题1. ［2015 •石家庄模拟］2 3 A B.-9 4 C4 D-9 ,,b 5_. a — b 上乙—口（ a — b 13k — 5k 8k［解析］D 先设出b = 5k ,则a = 13k ,再把a , b 的值代入，二 _ 4 =9'2. ［2015 •嘉兴］如图27— Y — 1,直线I 1//I//I,直线AC 分别交I 1, I 2, I 3于a +b 13k + 5k 18kC. 9 : 1D. 3 ：1［解析］B •••四边形ABCD为平行四边形，二DC// AB, DC_ AB,•••△ DFE^A BFA •/ DE ： EJ 3 ： 1 ,二 DE ： DC ^ 3： 4,二 DE ： A 吐 3 ： 4,.°・S △DFE : S △ BFA =9 : 16.6. ［2014 •白银］如图27- 丫―5,在边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 的延 长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF = x(0.2 < x < 0.8) , EC= y.则在下面的函数图象中， 大致能反映y 与x 之间函数关系的是()图 27— Y - 5图 27- Y - 6［解析］C 根据题意，知BF = 1 — x ，BE= y — 1，且厶EFB^A EDC BF BE 1一 x y 一 1 1贝U 亍，即〒二一，所以y =-(0.2 < x < 0.8)，该函数图象是位于第一象限 CD CE 1 y x的双曲线的一部分.选项 A, D 的图象都是直线的一部分，选项 B 的图象是抛物线的一 部分，选项C 的图象是双曲线的一部分.故选 C.7. ［2014 •毕节］如图 27— Y — 7,在厶 ABC 中, AE 交 BC 于点 D, / C =Z E , AD ： DE =3 : 5, AE= 8, BD= 4,则 DC 的长等于（ ）A 15 f 1220 17 A. — B — C — D — 4 . 5 . 3 . 4 ［解析］A C =Z E ,Z ADC^Z BDE• DC ^AD.…BDAE= 8, .• AD= 3, DE= 5. 又••• BD= 4, • DC_3 •云二 45• DC=£.故选 A图 27— Y — 7、填空题8. ［2015 •秦皇岛模拟］如图27— Y — 8,锐角三角形ABC 的边AB, AC 上的高线 EC , BF 相交于点D,请写出图中的两对相似三角形 ______________ (用相似符号连接).［答案］答案不唯一，如△ ABF^A DBE 或△ ACE^^ DCF 或△ EDB^A FDC 等 ［解析］•••锐角三角形ABC 的边AB 和AC 上的高CE 和BF 相交于点D,•/ AD ： DE= 3 : 5, 图 27— Y — 8• Z AEC=Z BEC=Z AFB=Z CFB= 90°. TZ ABF=Z DBE Z Ad DCF •••△ AB"A DBE △ AC 0A DCF vZ EDB=Z FDC •••△ EDB^A FDC:.△ ABF^A DBE^A DCF^A ACE9. ［2014 •遵义］“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里 有木，问：出南门几何步而见木？ ”这段话摘自《九章算术》•意思是说：如图27-丫—9,矩形城池ABCD 东边城墙AB 长9里，南边城墙AD 长7里，东门点E ,南门点F 分别是AB, AD 的中点，EGLAB, FH 丄AD Ed 15里，HG 经过点A ,贝U FHk ________________ 里.图 27— Y — 9［答案］1.05［解析］v EG L AB, FH 丄AD HG 经过点A, ••• FA// EG, EA// FH,•••Z AEG=Z HF 些90°,Z EAG=Z FHA•••△ GEAo ^ AFH • GE_AE…A F =HFv A 吐9 里, AD= 7 里, EG= 15 里, • AF = 3.5 里，AE = 4.5 里,• FH _ 1.05 里.10. ［2015 •自贡］—副三角板叠放在一起如图 27 — Y — 10,则厶AOB 与△ DOC 勺面［答案］1 ：3［解析］首先设BC _x ，根据题意可得Z AB(_Z DC _ 90°, A 吐BC, Z D _ 30° 即可求得CD 与AB 的长.因为△ AOB^^COD 又由相似三角形的面积比等于相似比的 平方，即可求得△ AOB 与△ DOC K 面积之比.图 27—Y — 10图 27— Y — 1111. ［2014 •孝感］如图27 —Y—11, Rt△ AOB勺一条直角边OB在x轴上，双曲线ky_ —(x>0)经过斜边OA的中点C,与另一条直角边交于点D.若S A OCD_ 9,则S A OB的值为X［答案］6图27-丫一12［解析］如图，过点C作CELx轴，垂足为E.•••在Rt△ OAB中/ OBA= 90°,••• CE// AB•••C为Rt△ OAB勺斜边OA的中点,-CE为Rt△ OAB的中位线，OC 1•••△ OECO A OBA且斎2.•••双曲线所对应的函数解析式是. _ 1--S △BO尸S A■• -S △AOB= 4S A COE= 2k.1由S A AO— S k BO尸S A OAD= 2S k DOC= 18,得2k —-k= 18,解得k = 12,1 2--S △BOD= qk = 6.故答案为6.三、解答题12. [2014 •岳阳]如图27 —Y—13,矩形ABCE fe台球桌面，A— 260 cm AB= 130 cm.球目前在点E的位置,AE= 60 cm.如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去,经过反弹后，球刚好弹到点D的位置.(1)求证：△ BEF OA CDF⑵求CF的长.图27 —Y—13解：(1)证明：由题意，得/ EFG^Z DFG•••/ EFG^Z BFE= 90°,/ DFG^Z CFD= 90°,•••/ BFE=Z CFD又•••/ B=Z C= 90°,BEF^A CDF(2) TA BEF OA CDF.匝Bf 即130—60_ 260—CF…CD_ CF，即130 _ CF ，.CF_ 169 cm.13. ［2015 •黄冈］已知：如图27 —Y—14,在厶ABC中, A吐AC以AC为直径的O O交AB于点M交BC于点N,连接AN,过点C的切线交AB的延长线于点P.(1)求证：/ BC_/ BAN；图 27-丫― 14［解析］(1)由AC 为O O 直径，得到/N AC ^Z ACJ= 90°，由A 吐AC,得到/ BAN 二/CAN,根据 PC 是O O 的切线，得到Z ACN+Z PC 490°.⑵ 由等腰三角形的性质得到Z ABC Z ACB 根据圆内接四边形的性质得到Z PBCA M CB=Z AMN 证出△ BPS A MIA,从而证得丽丽证明：(1) v AC 为O 0直径,•••Z ANC = 90°, •••ZN AC +Z ACN= 90°. v AB= AC, •Z BA\I=Z CA^. v PC 是O O 的切线，• Z AC 宀 90°, • Z ACN+Z PC *90°, • Z BC *Z CAN, • Z BC *Z BAN. (2) v A 吐 AC, • Z ABC=Z ACBvZ PBC +Z ABC=Z AMh +Z ACN= 180°,• Z PBC=Z AMN. 由(1)知 Z BC *Z BAN,• △ BPC^A MIA , AM CB • , • M * BP14. ［2013 •绍兴］若一个矩形的一边是另一边的两倍，则称这个矩形为方形•如 图27 — Y - 15①，矩形ABCD 中, BC * 2AB,则称矩形ABCD 为方形.(1)设a , b 是方形的一组邻边，写出a , b 的值(一组即可).⑵在厶ABC 中，将AB, AC 分别五等分，连接两边对应的等分点，以这些连接线为 一边作矩形，使得这些矩形的边 BC , B2C2, RG, BG 的对边分别在 BC2, RC3, BG, BC 上，如图②所示.① 若BC *25, BC 边上的高为20,判断以为一边的矩形是不是方形，为什么？⑵求证:AMCB.MNBp.②若以B3G为一边的矩形为方形，求BC与BC边上的高之比.图27-Y- 15解：⑴答案不唯一，如a = 3, b = 6. (2)①以BC 4为一边的矩形不是方形.bG 16理由：由题意，可知“ 16 --RG = 25X 20= 20.20* 4= 5工2,二此矩形不是方形.②设BC 边上的高为h ,BC B 3C 3 由题意可知，-r =亍. 1 h B IC 2 若 RG = 2X #h ,则5|= 3； 若 B s C 3= X h ,贝U =.2 5 h 6 2 1综上所述，若以BaG 为一边的矩形为方形，则 BC 与 BC 边上的高之比为云或云.3 615. [2013 •苏州]如图27-丫―16,点P 是菱形ABCD 寸角线AC 上的一点，连接 DP 并延长，交边AB 于点E ,连接BP 并延长，交边AD 于点F ,交CD 的延长线于点G(1)求证：△ APB^A APD⑵已知DF ： FA = 1 : 2,设线段DP 的长为X ,线段PF 的长为y.① 求y 与x 之间的函数解析式； ② 当x = 6时，求线段FG 的长.图 27 — Y - 16 解：(1)证明：•••四边形ABCD1菱形，••• A 吐 AD, AC 平分/ DAB•••/ DAP=Z BAP AB= AD ,在厶 APB ft^ APD 中 , / BAF =Z DAP• △ APB^A APD AF = AP,⑵①•••四边形ABCD!菱形,• AD// BC, AD = BC•/ DF ： FA = 1 : 2 , • AF ： BC = 2 : 3 , • FP ： BP = 2 : 3. 由(1)知 PB= PD = x. 又••• PF = y , y 2 . 2x x 3， y 3 .2BL 20'• △ AFP^A CBPAF = FP BC = BP即y与x之间的函数解析式为y=§x.2②当x = 6 时，y = 3X6= 4. ••• FB= FP+ P吐10.••• DG/ AB,:.△ DFG°A AFBFG FD• FG= g X 10= 5.•线段FG的长为5.。
2019-2020人教版九年级数学下册第27章《相似》单元测试卷含答案
九年级数学（下）第27章《相似》测试卷班级 姓名 得分一、选择题（每小题3分，共24分）1. 在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm 变成2cm ，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的（ ）A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍2. 如图1，在△ABC 中，DE ∥BC ，若13AD AB =，DE ＝4，则BC =（ ）A ．9B ．10C ． 11D ．123. 如图2，CD 是Rt ABC ∆斜边上的高，则图中相似三角形的对数有（ ）A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对4. 如图3是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB =1.2米，BP =1.8米，PD =12米，那么该古城墙的高度是（ ） A ．6米B ．8米C ．18米D ．245. 如图4， 在梯形ABCD 中，AD//BC ，AC 与BD 相交于点O，则下列三角形中,与△BOC 一定．．相似的是（ ） A ．△ABD B ．△DOA C ．△ACD D ．△ABO 6. 手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )A B C D7．在□ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是BE 的中点，AE 与DF 相交于H ，则△EFH 的面积与△ADH 的面积的比值为（ ） A ．21 B ．81 C ．161 D ．41 8．△ABC 的周长等于16，D 是AC 的中点，DE ∥AB 交BC 于点E ，则△DEC 的周长为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 二、填空题（每小题3分，共18分）9. 如图6是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 cm ．ABCDDA B C O 图1 图2 图3 图410. 如图7，在ABC △中，D 是AB 边上一点，连接CD .要使ADC △与ABC △相似，应添加的条件是______________.（只需写出一个条件即可）11. 如图8，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若 ABC 与△A 1B 1C 1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．图6 图7 图812. 如图9，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.13.数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8 米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图10），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．图9 图1014．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 ．（只填序号）①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心； ③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比． 三、解答题(15题至20题，每小题8分， 21题10分，共58分)15. 如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知AB =4． （1）求AD 的长．（2）求矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比．16. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；(2)P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D ，F 是△DEF 边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点， 使构成的三角形与△ABC 相似(要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．ACB F E D P 1 P 2 P 3 P 4P 517. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ．（1）求证：△ADE ∽△EFC ；（2）如果AB=6，AD=4，求ADEEFCS S ∆∆的值．18. 如图，路灯（P 点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O 点 ）20米的A 点，沿OA 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？19. 如图，阳光通过窗口照射到室内（太阳光线是平行光线），在地面上留下2.7m 宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下墙脚的距离8.7m EC =，窗口高 1.8m AB =，求窗口底边离地面的高BC ．F C20. 如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB 的顶点O 、A 、B 均在格点上，且O 是直角坐标系的原点，点A 在x 轴上．（1）以O 为位似中心，将△OAB 放大，使得放大后的△11B OA 与△OAB 对应线段的比为2∶1，画出△11B OA ．（所画△11B OA 与△OAB 在原点两侧）．（2）求出线段11B A 所在直线的函数关系式．21. 问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm 的竹竿的影长为60cm. 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm ，影长为156cm. 任务要求（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线NH 与⊙O 相切于点M .请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG 的影长；需要时可采用等式222156208260+=）F图2 图1 图3参考答案一、选择题1. D2. D3. D4. B5. B6. D7. C8. D 二、填空题9.16 10.()AD ACACD B ADC ACB AC AB∠=∠∠=∠=或之一亦可 11.（9，0） 12.7 13.4.2 14.②③ 三、解答题15.解：(1)由已知，得MN =AB ，MD =12 AD =12BC ． ∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，DM MN AB BC = ∴12AD 2=AB 2，∴由AB =4得，AD=4(2)矩形DMNC 与矩形ABCD的相似比为DM AB = 16.解：(1) △ABC 和△DEF 相似．根据勾股定理，得AB =AC =，BC =5 ；DE =，DF =，EF =． ∵AB AC BC DE DF EF ===， ∴ △ABC ∽△DEF ．(2) 答案不唯一，下面6个三角形中的任意2个均可．△P 2P 5D ，△P 4P 5F ，△P 2P 4D ，△P 4P 5D ，△P 2P 4 P 5，△P 1FD ．17.（1）∵DE ∥BC,EF ∥AB ∴∠1=∠C, ∠A=∠2. ∴△ADE ∽△EFC （2） ∵AB ∥EF ,DE ∥BC ， ∴四边形BDEF 为平行四边形。
【初三数学】石家庄市九年级数学下(人教版)第二十七章《相似》单元测试(含答案)
人教版九下数学《第27章相似》单元测试卷（解析版）一．选择题（共10小题）1．已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．已知线段a、b、c、d满足ab＝cd，把它改写成比例式，错误的是（）A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．d：a＝b：c D．a：c＝d：b 3．已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则下列等式中成立的是（）A．AB2＝AC•CB B．CB2＝AC•AB C．AC2＝BC•AB D．AC2＝2BC•AB 4．AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：ED＝1：3，BE的延长线交AC于F，AF：FC＝（）A．1：3B．1：4C．1：5D．1：65．通过一个3倍的放大镜看一个△ABC，下面说法正确的是（）A．△ABC放大后，∠A是原来的3倍B．△ABC放大后周长是原来的3倍C．△ABC放大后，面积是原来的3倍D．以上都不对6．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1B．：1C．3：D．3：27．如图所示，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC 的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．9．如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）A．4.8 m B．6.4 m C．8 m D．10 m二．填空题（共5小题）11．已知3x＝5y，则＝．12．在比例尺为1：2000的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5厘米，则其实际距离为米．13．点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），AB＝2，则AC＝．（用根号表示）14．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为．15．若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的倍．三．解答题（共5小题）16．已知线段a、b、c满足，且a+2b+c＝26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x．17．如图，A、B两地隔着湖水，从C地测得CA＝50m，CB＝60m，∠ACB＝145°，用1厘米代表10米（就是1：1000的比例尺）画出如图的图形．量出AB的长（精确到1毫米），再换算出A、B间的实际距离．18．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长．19．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝21，求DE的长；（2）如果DE：DF＝2：5，AD＝9，CF＝14，求BE的长．20．如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m°和n°，将菱形的“接近度”定义为|m﹣n|，于是|m﹣n|越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于；②当菱形的“接近度”等于时，菱形是正方形．（2）设矩形相邻两条边长分别是a和b（a≤b），将矩形的“接近度”定义为|a﹣b|，于是|a﹣b|越小，矩形越接近于正方形．你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义．2019年人教版九下数学《第27章相似》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x＝3y，即可判断．【解答】解：A、变成等积式是：xy＝6，故错误；B、变成等积式是：3x＝2y，故错误；C、变成等积式是：2x＝3y，故正确；D、变成等积式是：3x＝2y，故错误．故选：C．【点评】本题主要考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．2．【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【解答】解：A、a：d＝c：b⇒ab＝cd，故正确；B、a：b＝c：d⇒ad＝bc，故错误；C、d：a＝b：c⇒dc＝ab，故正确；D、a：c＝d：b⇒ab＝cd，故正确．故选：B．【点评】掌握比例的基本性质，根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．3．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．【解答】解：根据线段黄金分割的定义得：AC2＝BC•AB．故选：C．【点评】本题主要考查了黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键，难度适中．4．【分析】作DH∥BF交AC于H，根据三角形中位线定理得到FH＝HC，根据平行线分线段成比例定理得到＝＝，计算得到答案．【解答】解：作DH∥BF交AC于H，∵AD是△ABC的中线，∴FH＝HC，∵DH∥BF，∴＝＝，∴AF：FC＝1：6，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．5．【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方来判断．【解答】解：用一个能放大3倍的放大镜看△ABC，则看到的三角形与△ABC相似，相似比是3：1，A、两个相似三角形的对应角相等，故A错；B、周长的比等于相似比，即△ABC放大后，周长是原来的3倍，故B正确；C、面积的比是相似比的平方，即9：1，△ABC放大后，面积是原来的9倍，故C错；D、A选项错误，故D错．故选：B．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比．（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6．【分析】根据折叠性质得到AF＝AB＝a，再根据相似多边形的性质得到＝，即＝，然后利用比例的性质计算即可．【解答】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝AB＝a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，∴（）2＝2，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．7．【分析】根据相似三角形性质求出∠ACB＝∠A′CB′，都减去∠A′CB即可．【解答】解：∵△ACB∽△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′＝∠BCB′，∵∠BCB′＝30°，∴∠ACA′＝30°，故选：B．【点评】本题考查了相似三角形性质的应用，注意：相似三角形的对应角相等．8．【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．【解答】解：A、∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A＝∠A，∠APC＝∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△ABC，所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键．9．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，然后平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，AD∥BC，CD＝AB，AD＝BC，∴＝，故A正确，选项不符合题意；∴＝正确，B选项不符合题意；＝，正确，故C不符合题意；∴＝，错误，D符合题意．故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．10．【分析】可由平行线分线段成比例求解线段的长度．【解答】解：由题意可得，＝，即树高＝＝8m，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．【分析】根据两外项的积等于两内项的积，可得答案．【解答】解：∵3x＝5y，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质：外项的积等于内项的积．12．【分析】根据比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列出比例式，即可求得实际距离．【解答】解：设A，B两地的实际距离为xcm，则：1：2000＝4.5：x，解得x＝9000．9000cm＝90m．故答案为：90．【点评】本题考查了比例尺的定义．要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算．13．【分析】用AC表示出BC，然后根据黄金分割点的定义列方程求解即可．【解答】解：∵AC＞BC，AB＝2，∴BC＝AB﹣AC＝2﹣AC，∵点C是线段AB的黄金分割点，∴AC2＝AB•BC，∴AC2＝2（2﹣AC），整理得，AC2+2AC﹣4＝0，解得AC＝﹣1+，AC＝﹣1﹣（舍去）．故答案为：﹣1+．【点评】本题考查了黄金分割，熟记黄金分割点的定义并列出关于AC的方程是解题的关键．14．【分析】根据平行线分线段成比例定理推出＝，代入求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝，∵AD＝1，BD＝2，∴AB＝3，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线被两条直线所截的对应线段成比例中的对应．题目较好，但是一道比较容易出错的题目．15．【分析】由题意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解．【解答】解：∵一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，∴扩大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的周长的比等于相似比，∴这个三角形的周长扩大为原来的5倍，故答案为：5．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比．三．解答题（共5小题）16．【分析】（1）设比值为k，然后用k表示出a、b、c，再代入等式求解得到k，然后求解即可；（2）根据比例中项的定义列式求解即可．【解答】解：（1）设＝＝＝k，则a＝3k，b＝2k，c＝6k，所以，3k+2×2k+6k＝26，解得k＝2，所以，a＝3×2＝6，b＝2×2＝4，c＝6×2＝12；（2）∵线段x是线段a、b的比例中项，∴x2＝ab＝6×4＝24，∴线段x＝2．【点评】本题考查了比例的性质，比例线段，利用“设k法”用k表示出a、b、c可以使计算更加简便．17．【分析】根据比例尺的定义，1厘米代表10米，把CA＝50m，CB＝60m，转化为CA ＝5cm，CB＝6cm，结合题意画图，再测量AB的长，最后换算出A、B间的实际距离．【解答】解：如图，测得AB长约10.5cm，换算成实际距离约为10.5×1000＝10500cm＝105m．即A、B间的实际距离是105m．【点评】本题考查了比例问题以及两点之间的距离是连接两点的线段的长度．18．【分析】（1）判断△ABC∽△BDC，根据对应边成比例可得出答案．（2）根据黄金比值即可求出AD的长度．【解答】解：（1）∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝36°，∠BDC＝72°，∴AD＝BD，BC＝BD，∴△ABC∽△BDC，∴＝，即＝，∴AD2＝AC•CD．∴点D是线段AC的黄金分割点．（2）∵点D是线段AC的黄金分割点，∴AD＝AC，∵AC＝2，∴AD＝﹣1．【点评】本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是仔细审题，理解黄金分割的定义，注意掌握黄金比值．19．【分析】（1）根据三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例可得，再由AB＝6，BC＝8，DF＝21即可求出DE的长．（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，运用比例关系求出HE及HB 的长，然后即可得出BE的长．【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∵AB＝6，BC＝8，DF＝21，∴，∴DE＝9．（2）过点D作DG∥AC，交BE于点H，交CF于点G，则CG＝BH＝AD＝9，∴GF＝14﹣9＝5，∵HE∥GF，∴，∵DE：DF＝2：5，GF＝5，∴，∴HE＝2，∴BE＝9+2＝11．【点评】本题考查平行线分线段成比例的知识，综合性较强，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．20．【分析】（1）根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，相似图形的“接近度”相等．所以若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于|m﹣n|；当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形；（2）不合理，举例进行说明．【解答】解：（1）①∵内角为70°，∴与它相邻内角的度数为110°．∴菱形的“接近度”＝|m﹣n|＝|110﹣70|＝40．②当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形．（2）不合理．例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但|a﹣b|却不相等．合理定义方法不唯一．如定义为，越小，矩形越接近于正方形；越大，矩形与正方形的形状差异越大；当时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的越接近1，矩形才越接近正方形．【点评】正确理解“接近度”的意思，矩形的“接近度”|a﹣b|越小，矩形越接近于正方形．这是解决问题的关键．人教版九年级下册数学第27章《相似》单元测试题（解析版）一．选择题（共10小题）1．已知x：y：z＝1：2：3，且2x+y﹣3z＝﹣15，则x的值为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣32．若a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）A．4：3B．3：4C．3：2D．2：33．下列命题中，其中正确的命题个数有（）（1）在△ABC中，已知AB＝6，AC＝，∠B＝45°，则∠C的度数为60°；（2）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；（3）圆心角是180°的扇形是一个半圆；（4）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB＝1，则AP＝．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．85．下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个等腰直角三角形一定相似D．两个矩形一定相似6．两个相似的六边形，如果一组对应边的长分别为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm2，则较大的六边形的面积为（）A．44.8 cm2B．45 cm2C．64 cm2D．54 cm27．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm8．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC ＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③9．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：5B．3：5C．9：25D．4：2510．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m二．填空题（共8小题）11．若＝，则＝．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB＝2，BC＝4，BD＝1.5，则线段DE的长为．13．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值．14．如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD的长为．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．16．已知△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B＝34°，∠D＝70°，则当∠F＝时，△ABC∽△DEF．17．如图，已知线段AB的两个端点在直角坐标系中的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后A、B的对应点坐标分别是A′，B′；点A到原点O的距离是．18．如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两端上，若CD＝2，则AB的长是．三．解答题（共8小题）19．已知，（1）求的值；（2）若x﹣2y+4z＝24，求x+y+z的值．20．如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2．（1）求下列各线段的比：，，；（2）指出AB，BC，CF，CD，EF，FB这六条线段中的成比例线段（写一组即可）21．如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A＝∠A'，BD、CE是△ABC的高，B'D'、C'E'是△A'B'C'的高，点D、E、D'、E'分别在AC、AB、A'C'、A'B'上，且＝．求证：＝22．如图所示：在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D，E分别为BC．AB边上一点，∠ADE ＝∠C，（1）求证：AD2＝AE•AB；（2）∠ADC与∠BED是否相等？请说明理由；（3）若CD＝2，求AD的长．23．如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，BC＝1，AC，BD交于点O．求的值．24．如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍（不写作法，保留作图痕迹）．25．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2＝AB•AD，∠ADC＝90°，点E为AB 的中点．（1）求证：△ADC∽△ACB．（2）若AD＝2，AB＝3，求的值．26．如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE，过顶点B作BF⊥DE，垂足为F，BF交边DC于点G．（1）求证：GD•AB＝DF•BG；（2）联结CF，求证：∠CFB＝45°．2019年春人教版九年级下册数学第27章相似单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知x：y：z＝1：2：3，且2x+y﹣3z＝﹣15，则x的值为（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3【分析】先利用x：y：z＝1：2：3，y＝2x，z＝3x，然后消去y与z得到关于x的一元一次方程，再解一次方程即可．【解答】解：∵x：y：z＝1：2：3，∴y＝2x，z＝3x，∴2x+2x﹣9x＝﹣15，∴x＝3．故选：C．【点评】本题考查了解三元一次方程组：利用代入消元或加减消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．2．若a：b＝3：2，且b是a、c的比例中项，则b：c等于（）A．4：3B．3：4C．3：2D．2：3【分析】由b是a、c的比例中项，根据比例中项的定义，即可求得，又由a：b＝3：2，即可求得答案．【解答】解：∵b是a、c的比例中项，∴b2＝ac，即，∵a：b＝3：2，∴b：c＝3：2．故选：C．【点评】此题考查了比例线段以及比例中项的定义．解题的关键是熟记比例中项的定义及其变形．对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．下列命题中，其中正确的命题个数有（）（1）在△ABC中，已知AB＝6，AC＝，∠B＝45°，则∠C的度数为60°；（2）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；（3）圆心角是180°的扇形是一个半圆；（4）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB＝1，则AP＝．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】（1）作出图形，过点A作AD⊥BC于点D，然后求出AD的长度，再在Rt△ACD 中，利用锐角的正弦值求出∠C的度数即可；（2）作出图形，根据圆的半径为5，圆心到AB的距离为3作出到直线AB的距离为2的直线，与圆的交点的个数即为所求；（3）根据半圆的圆心角等于180°解答；（4）因为AP是较长的线段还是较短的线段不明确，所以分两种情况讨论求解．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝6，∠B＝45°，∴AD＝AB sin45°＝6×＝3，又∵AC＝，∴sin∠C＝＝＝，∴∠C＝60°，故本小题正确；（2）如图所示，到直线AB的距离为2的点有3个，故本小题正确；（3）∵半圆的圆心角为180°，∴圆心角是180°的扇形是一个半圆加一条直径，故本小题错误；（4）①若AP是较长线段，则AP2＝AB•BP，即AP2＝1×（1﹣AP），AP2+AP﹣1＝0，解得AP＝，②若AP是较短的线段，则AP＝1﹣＝，故本小题错误．综上所述，正确的命题有（1）（2）共2个．故选：B．【点评】本题考查了黄金分割，垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，解直角三角形，作出图形，利用数形结合的思想求解比较关键．4．如图，已知直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若AB＝4，AC＝6，DF＝9，则DE＝（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，AB＝5，AC＝8，DF＝12，∴，即，可得；DE＝6，故选：B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能熟练地运用定理进行计算是解此题的关键，题目比较典型，难度适中，注意：对应成比例．5．下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个等腰直角三角形一定相似D．两个矩形一定相似【分析】根据三角形、矩形相似的判定方法逐个分析，确定正确答案即可．【解答】解：A、两个直角三角形只有一个直角可以确定相等，其他两个角度未知，故A不正确；B、等腰三角形的角度不一定相等，各边也不一定对应成比例，故B不正确；C、两个等腰直角三角形的对应相等，所以两个等腰直角三角形相似，故C正确；D、两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故D不正确；故选：C．【点评】本题考查了相似图形的知识，解题的关键是了解对应角相等，对应边的比相等的图形相似，难度不大．6．两个相似的六边形，如果一组对应边的长分别为3cm，4cm，且它们面积的差为28cm2，则较大的六边形的面积为（）A．44.8 cm2B．45 cm2C．64 cm2D．54 cm2【分析】设大六边形的面积为xcm2，根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：设大六边形的面积为xcm2，则小六边形的面积为（x﹣28）cm2，∵两个六边形相似，∴＝（）2，解得，x＝64，故选：C．【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．7．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：＝，解得：x＝4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．8．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC ＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解答】解：当∠ACP＝∠B，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当∠APC＝∠ACB，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AC2＝AP•AB，即AC：AB＝AP：AC，∠A公共，所以△APC∽△ACB；当AB•CP＝AP•CB，即＝，而∠PAC＝∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．9．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△BAF的面积之比为（）A．2：5B．3：5C．9：25D．4：25【分析】根据平行四边形的性质可得出CD∥AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质结合DE：EC＝3：2，即可得出△DEF与△BAF的面积之比，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF．∵DE：EC＝3：2，∴＝＝，∴＝（）2＝．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．40m【分析】根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得，＝，解得：x＝15．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记．二．填空题（共8小题）11．若＝，则＝．【分析】根据分比性质，可得答案．【解答】解：由分比性质，得＝﹣＝﹣2＝，∴＝，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用了分比性质，用x表示y，是解题关键．12．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C；过点B的直线DE分别交l1、l3于点D、E．若AB＝2，BC＝4，BD＝1.5，则线段DE的长为 4.5．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝，然后把AB、BC、BD的值代入后，利用比例的性质可计算出DE的长．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即，∴BE＝3，∴DE＝3+1.5＝4.5．故答案为：4.5．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．13．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值10．【分析】设＝＝＝k，表示出a，b，c，代入a+b﹣3c＝6中求出k的值，即可确定出a的值．【解答】解：设＝＝＝k，则有a＝5k，b＝6k，c＝4k，代入a+b﹣2c＝6中得：5k+6k﹣8k＝6，解得：k＝2，则a＝10，故答案为：10【点评】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解本题的关键．14．如图，△ABC与△ADB中，∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，AC＝5cm，AB＝4cm，AD的长为．【分析】根据相似三角形的判定与性质即可求出答案．【解答】解：∵∠ABC＝∠ADB＝90°，∠C＝∠ABD，∴△ACB∽△ABD，∴，∴AD＝＝cm，故答案为：【点评】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．15．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则＝．【分析】由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B、∠AED＝∠C，进而可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出的值．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定定理证出△ADE∽△ABC是解题的关键16．已知△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B＝34°，∠D＝70°，则当∠F＝76°时，△ABC∽△DEF．【分析】利用两对角相等的三角形相似即可作出判断．【解答】解：∵△ABC和△DEF中．点A、B、C分别与点D、E、F相对应．且∠A＝70°时，∠B＝34°，∠D＝70°，∴∠B＝∠E＝34°，∴∠C＝∠F＝76°，故答案为：76°【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．17．如图，已知线段AB的两个端点在直角坐标系中的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后A、B的对应点坐标分别是A′（m，m），B′（n，n）；点A到原点O的距离是m．【分析】由于在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，则把点A和点B的坐标都乘以即可得到点A′和点B′的坐标，再利用两点间的距离公式计算点A到原点O的距离．【解答】解：∵A（m，m），B（2n，n），而位似中心为原点，相似比为，∴A′（m，m），B′（n，n）；点A到原点O的距离＝＝m．故答案为（m，m），（n，n）；m．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．18．如图，比例规是一种画图工具，使用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两端上，若CD＝2，则AB的长是6．【分析】根据题意可知△ABO∽△DCO，根据相似三角形的性质即可求出AB的长度，此题得解．【解答】解：根据题意，可知：△ABO∽△DCO，∴＝，即＝3，∴AB＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质求出AB的长度是解题的关键．三．解答题（共8小题）19．已知，（1）求的值；（2）若x﹣2y+4z＝24，求x+y+z的值．【分析】设＝k，于是得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，代入代数式即可得到结论．【解答】解：∵，∴设＝k，∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴（1）＝＝；（2）∵x﹣2y+4z＝24，∴2k﹣6k+16k＝24，∴k＝2，∴x+y+z＝2k+3k+4k＝9k＝18．【点评】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．20．如图，四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2．（1）求下列各线段的比：，，；（2）指出AB，BC，CF，CD，EF，FB这六条线段中的成比例线段（写一组即可）【分析】（1）根据矩形的性质和线段的和差关系得到CD，EF，BC，CF，再代入数据即可求得各线段的比；（2）根据成比例线段的定义写一组即可求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD与四边形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2，∴CD＝EF＝AB＝3，BC＝AD＝6.5，CF＝BC﹣BF＝4.5，∴＝＝，＝＝，＝；（2）成比例线段有＝．【点评】本题考查了矩形的性质，比例线段，解决问题的关键是得到CD，EF，BC，CF的值．。
人教版2019-2020学年初三数学下学期第27章相似单元检测题及答案
人教版初中数学九年级下册第27章相似测试题一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，有下列条件：（1）;(2)''''''''AB BC BC ACA B B C B C A C ==；（3）∠A=∠A ′；（4）∠C=∠C ′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A ′B ′C ′的共有多少组（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是( )A ．菱形的各角扩大为原来的2倍B ．菱形的边长扩大为原来的2倍C ．菱形的对角线扩大为原来的2倍D ．菱形的面积扩大为原来的4倍 3．如图所示，有两个形状相同的星星图案，则x 的值为（ ）A ．15B ．12C ．10D ．8 4．下列判断中，正确的是（ ）A ．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B ．邻边之比都为2:1的两个等腰三角形相似C ．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D ．邻边之比都为2:3的两个等腰三角形相似5．如图所示，小明将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，•你能推算出整张报纸的长与宽的比是下面哪一个答案吗（ ）A ．2：1B ．4：1C ．1：4D ．1：26．如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且将这个四边形分成①、②、③和④四个三角形．若OA ∶OC ＝OB ∶OD ，则下列结论中一定正确的是( ) A ．①和②相似 B ．①和③相似 C ．①和④相似 D ．②和④相似7．如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是（ ） A ．甲和乙 B ．甲和丙 C ．乙和丙 D ．甲、乙和丙8．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC=（ ） A ．1：4 B ． 1：3 C ． 2：3 D ． 1：2 9．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与⊿ABC 相似，则点E 的坐标不可能．．．是（ ） A.（6，0） B.（6，3） C.（6，5） D.（4，2）10．如图，在△ABC 中，AB=AC=a ，BC=b （a ＞b ）．在△ABC 内依次作∠CBD=∠A ，∠DCE=∠CBD ，∠EDF=∠DCE ．则EF 等于（ ） A ．23abB ．23ba C ．34ab D ．34ba 二、细心填一填(每小题3分，共30分)11．如果两个相似多边形的最长边分别为35cm 和14cm ，•那么最短边分别为5cm•和_______cm ．12．如图，铁道口栏杆的短臂长为1.2m ，长臂长为8m ，当短臂端点下降0.6m 时，长臂端点升高________m （杆的粗细忽略不计）．(12题) (13题) (14题) 13．如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若13AD AB =，ADE S ∆=2，则ED S BC 四边形=________． 14．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，D 为BC 上一点，过点D 作DE ⊥BC 交AB 于E ，若ED=1，BD=2，则DC 的长为________．15．如图电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB•∥CD ，AB=2m ，CD=5m ，点P 到CD 的距离是3m ，则P 到AB 的距离是_______．(15题) (16题) (17题)16．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB•边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是_______．17．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为18．一般的室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为：3.5cm×3.5cm，放映的荧屏的规格为2m×2m，若放映机的光源距胶片20cm时，问荧屏应拉在离镜头_______m的地方，放映的图象刚好布满整个荧屏？(18题) (19题) (20题)19．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为20．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD•的长为1米，继续往前走2米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度等于_______．三、用心做一做(共60分)21．（6分）如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4 cm，BD＝8 cm，DE＝5 cm，求线段BF的长．22．（6分）如图所示，我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，•但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，•并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住．若此时眼睛到食指的距离约为40cm，•食指的长约为8cm．你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗（保留到1米）？请说出你的思路．23．（8分）已知：如图，D，E分别在△ABC的边BC，AC上，AD，BE交于点G，AD ⊥BC，点F在AD上，且△EFG∽△BDG.求证：△AEF∽△ACD.24．（10分）在AB=20m，AD=30m的矩形ABCD的花坛四周修筑小路．（1）如果四周的小路的宽均相等，如图（1），那么小路四周所围成的矩形A′B•′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由．（2）如果相对着的两条小路的宽均相等，如图（2），试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．25．（10分）如图所示，在△ABC中，AB=AC=1，点D、E在直线BC上运动，设BD=x，CE=y．（1）如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，试确定y与x之间的函数关系式；（2）如果∠BAC的度数为α，∠DAE的度数为β，当α、β满足怎样的关系式时，（1）中y与x•之间的函数关系式还成立，试说明理由．26．（10分）如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为点M.(1)求证：AMAD＝HGBC；(2)求这个矩形EFGH的周长．27．（10分）（1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连结DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．求证：点G是线段BC的一个三等分点．证明：在矩形ABCD中，OE⊥BC，DC⊥BC，∴ OE ∥DC ．∵ DC OE＝21，∴ FD EF ＝DC OE ＝21．∴ ED EF ＝31． ……（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC 的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）．参考答案：1．B 2．A 3．D 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．B 10．C 11．2 ； 12．4； 13．16 ； 14．4 ； 15．65m ； 16．40/9； 17．； 18.807m ； 19.17 ； 20.6米21.∵ DE ∥BC ，DF ∥AC ，∴ 四边形DECF 是平行四边形． ∴ FC ＝DE ＝5 cm ． ∵ DF ∥AC ，∴FC BF ＝DA BD． 即 5BF ＝48，∴ BF ＝10（cm ）．22．•设建筑物高度为xm ．于是有840200x =，∴x=40m 23．证明：∵△EFG ∽△BDG ，∴∠EFG ＝∠GDB . 又∵∠ADC ＝90°， ∴∠EFG ＝90°.在△AEF 和△ACD 中，∠AFE ＝∠ADC ， ∠A ＝∠A ，∴△AEF ∽△ACD .24.①当x ≠0时，30302'''',20202x A B A D x AB AD+≠∴≠+， 故矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD•不相似 ②当''''A B A D AB AD=时，是矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似，所以3030220202yx+=+，解得x y =23 25.在△ABC 中，AB=AC=1，∠BAC=30°，∠ABC=•∠ACB=75°，∠ABD=∠ACE=105°．又∠DAE=105°，∴∠DAB+∠CAE=75°．• 又∠DAB+•∠ADB=∠ABC=75°， ∴∠CAE=∠ADB ，∴△ADB ∽△EAC ， ∴1,1AB BD x EC AC y ==即，∴y=1x． 当α1β满足β-2α=90°，y=1x仍成立． 此时∠DAB+∠CAE=β-α，∴∠DAB+∠ADB=β-α， ∴∠CAE=∠ADB ．又∵∠ABD=∠ACE ，∴△ADB ∽△EAC ，∴y=1x． 26. (1)证明：∵四边形EFGH 为矩形， ∴EF ∥GH . ∴∠AHG ＝∠ABC . 又∵∠HAG ＝∠BAC ， ∴ △AHG ∽△ABC . ∴ AM AD ＝HGBC .(2)解：由(1)，得AM AD ＝HGBC ，设HE ＝x ，则HG ＝2x ，AM ＝AD －DM ＝AD －HE ＝30－x .可得30－x 30＝2x 40，解得x ＝12 ，即2x ＝24.∴矩形EFGH 的周长为2×(12＋24)＝72(cm)． 27.（1）补全证明过程，方法一：∵ FG ⊥BC ，DC ⊥BC ， ∴ FG ∥DC ． ∴DC FG ＝ED EF ＝31． ∵ AB ＝DC ， ∴AB FG ＝31．又 FG ∥AB ， ∴BC CG ＝AB FG ＝31． 方法二：∵ FG ⊥BC ，DC ⊥BC ， ∴ FG ∥DC ．∴EC EG ＝ED EF ＝31． ∴ EC GC ＝32．∵ E 是BC 的中点， ∴BC GC ＝EC GC2＝62＝31． ∴ 点G 是BC 的一个三等分点． （2）如图，点I 是BC 的一个四等分点．。