竞赛辅导2019

E感生 r
(r R)
LE 感生 dlE感2 生 rR2d dB t
E感生 R 2r2ddB t (rR)
E感生
L
×× × BR
××× rP
方向沿圆周切向
×× ×
×××
B ×
B 600 o o
A
×××
= ﹢ B× × ×
× ××
⊙⊙
⊙ ⊙
y B
(a)
(b)
EE1 E2,
E1
r1 2
dB, dt
×× ×
B ×
B 600 o o
A
×××
×××
= ﹢ B× × ×
× ××
⊙⊙
⊙ ⊙ B
(a)
(b)
(c)
分析： (a)等效于(b) +(c) EE1E2
感生电场的计算如下：
(r R)
L E 感 E感生 d 生 l2rE dd感 B t2 生 (rr R )r2d dB t
× ×L×
×
o ×
×P
得 vmv0,0 x v0 sint vv0co st
5.无限长密绕螺线管半径为r，其中通有电流，在螺 线管内部产生一个均匀的磁场B，在螺线管外同轴 地套一粗细均匀的金属圆环，金属环由两个半环组 成，a,b为其分界面，半环电阻分别为 R1和R2，且 R1>R2，如图（图中螺线管垂直纸面放置）。当螺 线管内部磁感应强度B增大时，将有: （1）a,b两点电势相等（2）a点电势比b点高 （3）b点电势比a点高
a
R1
B×
× ××
R2
×
b
a
R1
B×
× ××
R2
×
b （1）
a
R1
I R2
2
2
b （2）
设环上感生电动势为
等效电路如图（2）
由一段含源电路欧姆定律：
U U IR R (2 R R 1 )
b a 2 1 2R R1 2( R R )
1
2
1
2
答案(2)
6.一金属圆环以其边缘为支点直立在两磁极之间, 环的底部受到两个固定档的作用, 使其不能滑动. 现环受一扰动偏离竖直面0.1弧度,并开始倒下.已 知环半径r1=4cm, 环截面半径r2=1mm,金属的电 导率为σ=4.0×107(Ωm)-1,设环重 F=0.075N并可 以认为倒下过程中重力矩时时都与磁力矩平衡,求 环倒下所需要的时间t .
C
v a B⊙ a
A
B
a
a
D (a)
C
v a B⊙ a
v
C B⊙ v
C B⊙
I左 I右 I
A
BA
a
a
D
BA a D
B 2ar a D
2ar 2ar
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(a)
(b)
(c)
(d)
各回路感应电流方向如图(b)
水平段AB上无电流如图（C）四个回路转变为两个回路问题
等效电路如图（d）
vB2a (1)
II左I右 (2)
b a
y× × × × × × ×B×
v0 o × × × × x × ×× ×
b a
y× × × × × × ×B×
v0 o × × × × x × ×× ×
线框进入磁场区有动生电动势vBa及感应电流Ｉ
框右边受安培力指向负Ｘ轴 IaB
运动方程
mdvaBI (1)
dt
全电路欧姆定律 aBvLdI0 (2)
电磁感应
1.两固定直导线正交，交点相联接，均匀磁场B与图面垂 直。一边长为a的正方形导线框在正交直导线上以匀速v 滑动，滑动时导线框的A,B两点始终与水平直导线接触， 竖直直导线则与导线框的其他部分接触，已知单位导线 长度的电阻为r，试问:（1）导线框的C,D两点移至竖直 导线上时，流过竖直导线段的感应电流是多少？（2）此 时导线框所受的总安培力为多大？
I Bv 2 ( 2 1)r
εI 2 a rI左 2a 0r(3 )
εI 2 a rI右 2a 0r(4 )
C
v a B⊙ a
v
A
BA
a
a
D
C B⊙ v
BA a D
C B⊙
I左 I右 I
B 2ar a D
2ar 2ar
(a)
(b)
(c)
(d)
I 2Bv ( 2 1)r
均匀磁场中,闭合回路受到的磁场的合力为零
三角形导体框架总电阻
l4
为R，求三角形框架A, B, C,感应电流，若将导
D,
C,
线A,B,和B,C,拿走,问此 D 时A,C,导线中的感应电
l
C
动势? 根据法拉第定律：
I SΔddBtl2
1dB l2
1k
R 8Rdt 8R
A
作辅助线成正方形 ABCD
根据法拉第定律：
l
εABCD
l2 4
dBl2 k dt 4
dt
(1)式对时间求导得： md2vaBdI (3)
dt2
dt
b
a
v0
由(2),(3）两式得：
dd2vt2 aL2Bm2 v0 (3)
解方程（3）得：
vvm co ts () xvmsin(t)
aB mL
y× × × × × × ×B× o × ×× × x × ×× ×
由初条件：t=0,x=0,v=v0
导线框所受磁场力大小等于CD段导线所受总磁场力
2B2va F 2BaI
( 21)r
2.一无限长圆柱，偏轴平行地挖去一圆柱空间，两 圆柱轴间距离 OO d 。图中所示为垂直于轴线 的截面，均匀磁场B随时间线性增长即B=kt（K为 常数），现在空腔中放一与 OO 成 600 角，长为
L的金属棒 AOB，求沿棒的感生电动势 AB
B
B
F
m
r12Bsin
ddtr12Bcosddt
2 2 dt2dt
y
E
r1
E1
P
E2
r2
o
d
o
EB
300
o O
x
A
ε A B A B E d lA B Ecd 3 o 0 l 0 s E cL 3 o 0 0 s d 2 d d2 B 3 tL 4 3 kL
A
B
3. 如图正方形ABCD内 有匀强磁场,磁感强度随
l4
A,
B,
时间变化率为常量K。 l
E2
r2 2
dB dt
r1
o
(c) E
E1
P
E2
r2
d o
x
E E 1 E 2 ( E 1s iin E 1c o j) s(E 2s iin E 2c o j)s
[ (r1s i in r1c o j) s(r2s i in r2c o j)d s] B dd jB
22
由对称性：
l2 dBl2
D
AB BC
8
k dt 8
又根据法拉第定律：
l2 dB l2
ABCA
8
k dt 8
B
l4
A,
B,
l4
D,
C,
l
C
AC 0
4.一矩形线框由无电阻的导线构成，其边分别与x,y 轴平行，边长为a和b，以初速度v0沿 x正方向运动， 当t=0时进入磁感应强度为B的均匀磁场，磁场方向 与xy平面垂直，充满x>0的整个空间，线框的自感 为L，质量为m，并设b足够长，求线框的运动与时 间的关系（不考虑重力，框的电阻不计）