最新人教版八年级数学上册第十五章分式(第3课时)
引出新知
问题1
1 1 2 3 . 通分： （1） 与 ； （2） 与 3 2 3 4
追问1 追问2
分数通分的依据是什么？ 如何确定异分母分数的最小公分母？
探索新知
问题2 填空：
1 （ 2ac ） （） 1 ； 2 3ab 6a bc 2a b （ 6ab 3b 2 ） （2） 2 （b 0） . 2 2a c 6a bc
课堂练习
练习 通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （） 与 ； 2） 与 2 ； 3） 1 （ （ ， ， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x 解：（1）最简公分母是 abc.
x xc xc , ab ab c abc y ya ya . bc bc a bca
4b 8bc , 2 4b 4b d d 3acd . 2 d 4b d
课堂练习
练习 通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （） 与 ； 2） 与 2 ； 3） 1 （ （ ， ， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x 解：（3）最简公分母是 12 x 3 . x 1 （x 1） 6 x 6（x 1） x , 2 2 3 2 x 2 x 6 x 12 x 4 4 （ 4 x 2） 16 x 2 , 2 3 3x 3x （ 4 x ） 12 x x 1 （x 1） （ 3） （x 1） 3 . 3 3 3 4x 4 x （ 3） 12 x
归纳小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）分式通分的关键是什么？ （3）分式通分时，确定最简公分母的方法是什么？
布置作业
教科书习题15.1第7题.
探索新知
追问3 定的？
1 2a b 分式 与 的最简公分母是如何确 2 3ab 2a c
最简公分母的确定方法： 取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次 幂的乘积．
探索新知
追问4 何确定的？
1 2 分式 与 2 2 的最简公分母是如 a b a b
分母是多项式时，最简公分母的确定方法是： 先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后 确定最简公分母．
八年级
上册
15.1 分式 （第3课时）
课件说明
• 分式的通分与分式的约分相同，都是重要的分式变 形；它是学习分式的加减运算的前提和基础，是分 式加减运算的关键．分式的通分的依据仍然是分式 的基本性质．本课通过类比分数的通分来学习分式 的通分．分式的通分的关键在于确定最简公分母．
课件说明
• 学习目标： 1．了解最简公分母的概念，会确定最简公分母. 2．通过类比分数的通分来探索分式的通分，能进 行分式的通分，体会数式通性和类比的思想. • 学习重点： 准确确定分式的最简公分母．
课堂练习
练习 通分： x y 2c 3ac x 1 4 x 1 （） 与 ； 2） 与 2 ； 3） 1 （ （ ， ， 3 ． 2 ab bc bd 4b 2 x 3 x 4 x 解：（2）最简公分母是 4b 2 d .
2c 2c bd bd 3ac 3ac 2 4b 4b2
运用新知
通分： 3 a b 1 x （） 2 与 1 ；（2） 与 . 2 2 3x 3 y （x y） 2a b ab c 解：（1）最简公分母是 2a 2b 2c． 例
3 3 bc 3bc , 2 2 2 2 2a b 2a b bc 2a b c
a b （a b） 2a 2a 2 2ab . 2 2 2 2 ab c ab c 2a 2a b c
运用新知
通分： 3 a b 1 x （） 2 与 1 ；（2） 与 . 2 2 3x 3 y （x y） 2a b ab c
2 解：（2）最简公分母是 （x y）. 3
例
1 1 （x y） x y , 2 3x 3 y （x y）（x y） （x y） 3 3 x 3 x 3x . 2 2 2 （x y） 3 （x y） （x y） 3
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分 式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分 式的通分的关键是找出分式各分母的公分母.
探索新知
追问2 母是什么？
2a b 1 上面问题中的分式 与 的公分 2 3ab 2a c
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的 所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
2024年人教版八年级上册第十五章 分式分式方程
第1课时分式方程课时目标1.让学生经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题、解决问题的能力,渗透数学的转化思想,培养学生的应用意识.2.通过探究分式方程解法的过程,让学生感受增根产生的合理性及验根的必要性,提升学生思维的深度认知.3.通过使学生经历运用所学知识解分式方程的过程,让学生体会化归的数学思想和数学知识之间的内在联系,进一步提高学生的运算能力.学习重点分式方程的解法.学习难点理解解分式方程时可能无解的原因.课时活动设计新知引入一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它以最大航速沿江顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等,江水的流速为多少?分析:设江水的流速为v千米/时,(1)轮船顺流航行速度为30+v千米/时,逆流航行速度为30-v千米/时;(2)顺流航行90千米的时间为9030+小时,逆流航行60千米的时间为6030−小时;(3)根据题意可列方程为9030+=6030−.想一想,像这样的方程属于什么方程,应该怎样解呢?设计意图:通过经历实际问题→列分式方程,让学生体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型,发展学生分析问题和解决问题的能力,培养应用意识,激发学生的探究欲与学习热情,为探索分式方程的解法做准备.探究新知探究1分式方程的概念问题1:什么是方程?我们学习过哪些方程?它们都是怎么定义的?学生代表发言,教师总结.教师引导学生通过类比的方法得到分式方程的概念.分式方程的概念:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分式方程的特征:①是等式;②分母中含有未知数.问题2:下列关于x的方程中哪些是分式方程?(1)1=5;(2)5=1;(3)x2-x+13=0;(4)2r2-1;(5)4+3=7;(6)12x2-2=1.学生独立完成.探究2分式方程的解法1.解方程:2t13-3t12=116.请两名学生上台板演,教师给出正确的解答过程.解:去分母,得2(2x-1)-3(3x-1)=11.去括号,得4x-2-9x+3=11.移项,得4x-9x=11+2-3.合并同类项,得-5x=10.系数化为1,得x=-2.2.解分式方程:9030+=6030−.分析:先将分式方程转化为整式方程.解:9030+=6030−去分母,两边同乘(30+v)(30-v)90(30-v)=60(30+v)去括号2700-90v=1800+60v移项-90v-60v=1800-2700合并同类项-150v=-900系数化为1v=6思考:v=6是原分式方程的解吗?将v=6代入原方程中,左边=52=右边,因此v=6是原分式方程的解.总结:解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程,具体做法是“去分母”,即方程两边同乘最简公分母.探究3增根解方程:1t5=102-25.解:方程两边同乘最简公分母(x-5)(x+5),得整式方程x+5=10.解得x=5.将x=5代入原分式方程检验,分母x-5和x2-25的值都为0,相应的分式无意义.所以这个分式方程无解.思考:上面两个分式方程中,为什么9030+=6030−①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而1t5=102-25②去分母后所得整式方程的解却不是②的解呢?学生分小组进行交流,学生代表发言,教师总结.总结:一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此应做如下检验:将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则,这个解不是原分式方程的解.设计意图:引导学生观察、反思、对比方程①②的解法,得出解分式方程时检验的必要性和具体检验方法.让学生经历这样的探究过程,促使学生深刻地领悟数学知识、数学方法产生的合理性,有利于提升学生的思维能力.典例精讲例解方程:(1)2t3=3;(2)t1-1=3(t1)(r2).解:(1)方程两边同乘x(x-3),得2x=3x-9.解得x=9.检验:当x=9时,x(x-3)≠0.所以,原分式方程的解为x=9.(2)方程两边同乘(x-1)(x+2),得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得x=1.检验:当x=1时,(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以,原分式方程无解.设计意图:通过例题,使学生熟悉解分式方程的步骤以及检验方法,规范解题步骤及书写格式,加深学生对分式方程解法的认识.课堂小结1.分式方程的概念是什么?2.怎样解分式方程?设计意图:让学生自己总结本节课的内容,帮助学生巩固所学知识,培养学生的总结概括能力.课堂8分钟.1.教材第150页,152页练习,第154页习题15.3第1题.2.七彩作业.第1课时分式方程一、分式方程的概念.二、解分式方程的基本思想——化归.三、解分式方程的一般步骤:1.化——化分式方程为整式方程(去分母);2.解——解整式方程;3.检验——检验所得整式方程的解是否为原分式方程的解.四、例题讲解.教学反思第2课时分式方程的实际应用——工程、行程问题课时目标1.让学生经历用分式方程解决实际问题的过程,体会分式方程是刻画现实世界问题的有效数学模型,培养学生的建模思想.2.通过让学生列分式方程解决具体实际问题,培养学生的数学应用意识,提高学生分析问题和解决实际问题的能力.3.通过列分式方程解应用题,使学生进一步掌握列方程解应用题的方法和步骤,体会检验的必要性,渗透方程思想.学习重点会列分式方程解决实际问题.学习难点实际问题中相等关系的提炼及转化为方程的过程.课时活动设计回顾旧知1.解分式方程:1t2+1=r12t4.2.列方程解决实际问题的一般步骤:审、设、列、解、验、答.3.常见等量关系式:路程=时间×速度;工作总量=工作效率×工作时间;顺水速度=静水速度+水流速度,逆水速度=静水速度-水流速度;利润=售价-进价.设计意图:复习解方程的步骤、列方程解决实际问题的步骤和常见等量关系式,唤醒学生已有的知识体系,为本节课的学习作铺垫.探究新知问题:一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米所用的时间相同,若水流速度为3千米/时,求轮船在静水中的速度.分析:设轮船在静水中的速度为x千米/时,则顺水航行的速度为x+3千米/时,逆水航行的速度为x-3千米/时,顺水航行的时间为40r3小时,逆水航行的时间为30t3小时,根据题意,可得方程40r3=30t3.解:设轮船在静水中的速度为x千米/时,则40r3=30t3,解得x=21.检验:当x=21时,(x+3)(x-3)≠0,所以,x=21是原分式方程的解.答:轮船在静水中的速度为21千米/时.对比列整式方程解应用题的步骤,学生交流讨论、教师归纳总结出列分式方程解实际问题的步骤:审、设、列、解、验、答.设计意图:用同学们熟悉的实际问题引入分式方程的模型,激发学生对本节课学习的兴趣.通过这道实际问题的解决,加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识.典例精讲例1两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程13,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?解:设乙队单独施工1个月能完成总工程的1.记总工程量为1,根据工程的实际进度,得13+16+12=1.方程两边乘6x,得2x+x+3=6x.解得x=1.检验:当x=1时,6x≠0.所以,原分式方程的解为x=1.由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,对比甲队1个月完成任13,可知乙队的施工速度快.例2某次列车平均提速v km/h.用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50km,提速前列车的平均速度是多少?解:设提速前这次列车的平均速度为x km/h,则提速前它行驶s km所用时间为h;提速后列车的平均速度为(x+v)km/h,提速后它行驶(s+50)km所用时间为r50r h.根据行驶时间的等量关系,得=r50r.方程两边乘x(x+v),得s(x+v)=x(s+50).解得x=B50.检验:由v,s都是正数,得x=B50时,x(x+v)≠0.所以,原分式方程的解为x=B50.答:提速前列车的平均速度为B50km/h.设计意图:通过例题让学生巩固解题步骤,规范书写格式,亲身体验建立分式方程解决实际问题的过程,提高学生分析问题和解决问题的能力.课堂小结1.列分式方程解决实际问题的一般步骤是什么?2.工程、行程问题中都存在哪些等量关系式?设计意图:通过小结,让学生回顾本节课所学内容,提高学生的归纳总结能力.课堂8分钟.1.教材第154页练习第1,2题,第154页习题15.3第3题.2.七彩作业.第2课时分式方程的实际应用——工程、行程问题一、列分式方程解决实际问题的一般步骤:审、设、列、解、验、答.二、例题讲解.教学反思第3课时分式方程的实际应用——销售及其他问题课时目标1.通过使学生经历用分式方程解决销售问题的过程,体会分式方程是刻画现实世界问题的有效数学模型,培养学生的建模思想.2.通过让学生列分式方程解决销售问题,培养学生的数学应用意识,提高学生分析问题和解决实际问题的能力.学习重点会列分式方程解决销售问题.学习难点销售问题中相等关系的寻找及转化为方程的过程.课时活动设计回顾旧知1.列分式方程解决实际问题的一般步骤:审、设、列、解、验、答;2.销售问题中基本量之间有什么关系?;总价=单价×数量;打折后的销售价利润=售价-进价;利润率=利润进价=单价×折扣;……设计意图:通过复习列分式方程解决实际问题的步骤和销售问题中常见的基本量之间的关系,唤起学生已有的知识体系,为本节课的学习做好准备.探究新知问题:在某“爱心义卖”活动中,商家购进甲、乙两种文具,甲每个进货价比乙高10元,90元购买乙的数量与150元购买甲的数量相同.求甲、乙的进货价.分析:设甲的进货价为x元,则乙的进货价为x-10元,150元可以购买甲的数量为150个,90元可以购买乙的数量为90t10个,根据题意,可得方程150=90t10.解:设甲的进货价为x元/个,则150=90t10,解得x=25.经检验,当x=25时,x(x-10)≠0,所以x=25是原分式方程的解.x-10=25-10=15.答:甲的进货价为25元/个,乙的进货价为15元/个.设计意图:用同学们熟悉的实际问题题引入分式方程的模型,激发学生们对本节课学习的兴趣,加深学生对解分式方程的步骤和解应用题步骤的认识.典例精讲例某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销,由于销售状况良好,超市又用11000元购进该品种的苹果,但这次的进货价比试销时的进货价每千克多了0.5元,购进苹果的数量是试销时的2倍.(1)试销时该品种的苹果的进货价是每千克多少元?(2)如果超市将该品种的苹果每次都按每千克7元的定价出售,当大部分苹果售出后,余下的400千克按定价的七折(“七折”即定价的70%)售完,那么超市两次销售该品种苹果共赢利多少元?解:(1)设试销时该品种的苹果的进货价是每千克x元.根据题意,得2×5000=11000r0.5,解得x=5.经检验,x=5是原分式方程的解.答:试销时该品种的苹果的进货价是每千克5元.(2)试销时购进苹果的数量为50005=1000(千克),第二次购进苹果的数量为2×1 000=2000(千克).赢利为(1000+2000-400)×7+400×7×0.7-5000-11000=4160(元).答:超市两次销售该品种苹果共赢利4160元.设计意图:通过例题引导学生再次体会建立分式方程解决销售问题的过程,增强学生对销售问题中基本量之间关系的深刻理解,培养学生的应用意识.教学中,教师应注意鼓励学生积极探究,充分发挥学生的主观能动性,让学生经过自己的努力,最终解决实际问题,体验到获得成功后的喜悦.巩固训练某商城销售一种商品,第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价,共获利6000元.第二个月商场搞促销活动,将商品的进价提高10%作为销售价,第二个月的销售量比第一个月增加了80件,并且商场第二个月比第一个月多获利400元.此商品的进价是每件多少元?商场第二个月共销售此商品多少件?解:设此商品的进价为每件x元.根据题意,得6000+40025%=600025%+80,解得x=500.经检验,x=500是原分式方程的解.6000+40010%×500=128(件).答:此商品的进价是每件500元,商场第二个月共销售此商品128件.设计意图:通过练习巩固所学,提高学生分析和解决问题的能力.课堂小结1.列分式方程解决实际问题的步骤是什么?2.销售问题中常见量之间有什么关系?设计意图:通过小结,让学生回顾本节课所学内容,提高学生的归纳总结能力.课堂8分钟.1.教材第155页习题15.3第7,8题.2.七彩作业.第3课时分式方程的实际应用——销售及其他问题一、列分式方程解决实际问题的一般步骤:审、设、列、解、验、答.二、销售问题中常见量之间的关系.三、例题讲解教学反思。
八年级数学上册 第十五章 分式(第3课时)课件 (新版)新人教版
通分：（1）
1 2
与
1 3
；（2）23
3 与
4
.
追问1 分数(fēnshù)通分的依据是什么？
追问(zhuīwèn)2 如何确定异分母分数的最小公 分母？
第四页，共16页。
探索(tàn suǒ)新知
问题(wèntí)2 填空：
（1） 1 3ab
（
2ac 6a2bc
）；
（2）2a2a2cb
（
第十页，共16页。
运用
(yùnyòng)
新知例 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与 （x
x
. y）2
解：（2）最简公分母是 （3 x y）2.
1 3x 3y
（3 x
1 （x y） y）（x
y）
x （3 x
y, y）2
（x
x y）2
3 x 3 （x y）2
3x . （3 x y）2
第十一页，共16页。
课堂练习
练习 通分：
（1） x ab
与
y bc
；（2）2c bd
与
3ac 4b2
；（3）x 2x
1
2
，4 3x
，x 1 ． 4x3
解：（1）最简公分母是 abc. x x c xc , ab ab c abc y y a ya . bc bc a bca
八年级 上册
15.1 分式(fēnshì) （第3课时）
第一页，共16页。
课件说明 (shuōmíng)
• 分式的通分与分式的约分相同，都是重要的分式变 • 形；它是学习分式的加减运算的前提和基础，是分 • 式加减运算的关键(guānjiàn)．分式的通分的依据仍然 是分式 • 的基本性质．本课通过类比分数的通分来学习分式 • 的通分．分式的通分的关键(guānjiàn)在于确定最简公 分母．
人教版八年级数学上册第十五章分式分式方程及其解法ppt教学课件
第十五章 分 式
15.3 分式方程
分式方程及其解法
导入新课
问题引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿
江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最
大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流
速为x千米/时，根据题意可列方程
90 30+x
60 30
x.
这个程是我们以前学过的方程吗？它与一元一次 方程有什么区别？
2.
课堂小结
定 义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程
分式 方程
步骤
（去分母法）
一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零）
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有 添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
简记为：“一化二解三检验”.
典例精析
例1
解方程
2 3. x3 x
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得 x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2
解方程
x
x 1
1
(x
3 1)( x
2)
.
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
3
x
x（6）2x 2
x 1 5
10
）x 1方分x 法式2总方结 程，:2判xx主断1要一是3个x看方1分程母是中否是为
否含有未知数(注意：π不是未 知数)．
八年级-人教版-数学-上册-第3课时-分式的加减
2011 年的森林面积增长率是_____S_2______，
S2 S1
2010 年的森林面积增长率是_____S_1______， 2011 年与2010年相比，森林面积增长率提高了___S_3_S_2S_2___S_2 S_1_S_1_．
3．观察上述两个问题中列出的式子
1 1 n n3
分析：本题中“森林面积增长率”的含义是什么？
本年的森林面积增长率等于本年与上年的森林面积之差再除以
上年的森林面积，即
本年的森林面积－上年的森林面积
本年的森林面积增长率＝
．
上年的森林面积
2．2009年、2010 年、2011 年某地的森林面积（单位：km2）分 别是 S1，S2，S3，2011 年与2010年相比，森林面积增长率提高了多 少？
例3 你能应用本节课所学知识解决“问题 1”和“问题 2”吗？
2．2009 年、2010 年、2011年某地的森林面积（单位：km2）
分别是 S1，S2，S3，2011 年与2010 年相比，森林面积增长率提高 了多少？
解： S3 S2 S2 S1
S2
S1
S1(S3 S2 ) S2 (S2 S1) S1S3 S1S2 S22 S1S2 S1S3 S22 ．
若加减运算中含有整式，可将其分母视为 1，然后进行通分．
归纳
计算异分母的分式相加减的步骤 （1）通分：将异分母的分式转化成同分母的分式； （2）加减：写成分母不变、分子相加减的形式； （3）合并：分子去括号、合并同类项； （4）约分：分子、分母约分，将结果化成最简分 式或整式．
例3 你能应用本节课所学知识解决“问题 1”和“问题 2”吗？
1
甲工程队一天完成这项工程的______n______，
部编版人教初中数学八年级上册《第十五章(分式)全章每课课件》最新精品获奖优秀完美整章PPT
2a b
x y 3a b
2 x2 1
小 结:
1、分式和分数的区别 2、分式有意义的条件
从分数到分式
1．长方形的面积为10 cm2，长为7cm， 宽
10 应为（
）cm；
7
10
长方形的面积为10 cm2，长为a cm，宽
a
应为（ ）cm；
2．把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆 柱形容器中，水面高度为（ 23）030cm；
解：①要使分式的值为0，则须 2y+6=0 ∴y=-3
②要使分式有意义，则4y－1≠0 ∴把-3代入4y－1=-13≠0
∴当y=-3时，此分式的值是零。
想一想
1
x -1
x
(2)分式 | x的| 值3 为0,则 x = ____
3
x2 2x 3
•a 当- x x=3时, x-a
分式
的值 为0，
x取何值时，分式 2x 有意义.
x2 4
X≠ ±2
3、分式的值为零： x取何值时，分式 x2 4 的值为零.
x2
X＝－2
类比探究 下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c
5c 5 （c 0） 6c 6
分数的基本性质：
分数的分子与分母同时乘以（或除以） 一个不等于0的数，分数的值不变.
分式 有意义。
分母 x－y≠0 即 x≠y
x y x y
练习:
1、列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷，
40
人均耕地面积为 n公顷；
2S
（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为a 。
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为
新人教版初中数学8年级上册15.1.2分式的基本性质第3课时
15.1.2分式的基本性质（3）——（通分）
学教目标：1、了解分式通分的步骤和依据。
2、掌握分式通分的方法。
3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。
学教重点：分式的通分。
学教难点：准确找出不同分母的分式的最简公分母。
学教过程
一、温故知新：
1、分式的基本性质的内容是 用式子表示
2、计算：3
121+ ，运算中应用了什么方法？这个方法的依据是什么？ 4、猜想：利用分式的基本性质能对不同分母的分式进行通分吗？
自主探究：p 131的“思考”。
归纳：分式的通分：
二、学教互动：
例1、p 132的“例4”。
最简公分母： 通分的关键是准确找出各分式的
例2、分式22(1)x x --，323(1)x x --，51
x -的最简公分母（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）3 例3、求分式b a -1、22b a a -、b
a b +的最简公分母 ，并通分。
三、拓展延伸：
P 132的“练习”的2.
四、反馈检测：
1、通分：（1）
bc a y ab x 229,6、 （2）16,12122-++-a a a a 、（3）x x x x 32,1,1+
2、通分：（1）
a a a --11,1 （2）2,422+-x x x （3）bc a
b ab a 215,32-
3、 分式
121,11,121222++-+-a a a a a 的最简公分母是（ ） Ａ.22)1(-a Ｂ.)1)(1(22+-a a Ｃ.)1(2+a Ｄ.4)1(-a
五、小结与反思；。
人教版八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程15.3.3分式方程的应用教案
第 3 课时分式方程的应用◇教课目的◇【知识与技术】能将实质问题中的等量关系用分式方程表示,列出分式方程解决简单的实质问题,并能依据实质问题的意义查验所得的结果能否合理.【过程与方法】培育学生剖析问题、解决问题的能力.【感情、态度与价值观】鼓舞学生进行研究和沟通,培育他们的创新意识和合作精神.◇教课重难点◇【教课要点】联合实质剖析问题列分式方程.【教课难点】剖析过程 ,获取等量关系.◇教课过程◇一、情境导入为弘扬“敬老爱老”传统美德 ,某校八年级 (1) 班的学生要去距离学校10 km 的敬老院探望老人,一部分学生骑自行车先走 ,过了 20 min 后 ,其他学生乘汽车出发 ,结果乘汽车的同学早到 10 min .已知汽车的速度是骑车学生的 4 倍 ,求骑车学生的速度 .你能解答吗 ?二、合作研究研究点 1工程问题典例 1为宣传社会主义中心价值观,某社区居委会计划制作1200 个大小同样的宣传栏.现有甲、乙两个广告企业都具备制作能力,居委会派出有关人员分别到这两个广告企业认识状况,获取以下信息:信息一 :甲企业独自制作达成这批宣传栏比乙企业独自制作达成这批宣传栏多用10 天 ;信息二 :乙企业每日制作的数目是甲企业每日制作数目的 1.2 倍 .依据以上信息 ,求甲、乙两个广告企业每日赋别能制作多少个宣传栏?[ 分析 ]设甲广告企业每日能制作x 个宣传栏 ,则乙广告企业每日能制作 1.2x 个宣传栏 .依据题意得 = 10.解得 x= 20.经查验 x=20 是原方程的解且切合实质问题的意义.∴1.2x= 1.2×20= 24.答: 甲广告企业每日能制作20 个宣传栏 ,乙广告企业每日能制作24 个宣传栏 .研究点 2行程问题典例 2甲、乙两人同时同地沿一路线开始登攀一座600 米高的山 ,甲的登攀速度是乙的 1.2 倍 ,恰比乙早 20 分钟抵达巅峰,甲乙两人的登攀速度各是多少?假如山高为h 米 ,甲的登攀速度是乙的m 倍 ,并比乙早r 分钟抵达巅峰 ,则两人的登攀速度各是多少?[ 分析 ]设乙的速度为x 米 /分钟 ,-20= ,解得 ,x= 5,经查验 ,x=5 是原分式方程的解,∴1.2x= 6,即甲的均匀登攀速度是 6 米/分钟 ;假如山高为h 米 ,甲的登攀速度是乙的m 倍 ,并比乙早r 分钟抵达巅峰,设乙的速度为x 米 /分钟 ,-r= ,解得 x= ,∴mx= ,即甲的均匀登攀速度是米/分钟 .三、板书设计分式方程的应用分式方程的应用◇教课反省◇本节课的内容是列分式方程解应用题,要点是成立分式方程应用题的思想模型,会依据题中的条件找出等量关系,同时列出分式方程,并解答.着重从审、找、设、列、解、验、答几个步骤对应用题进行了详尽的解说,使学生对解分式方程应用题的步骤和思路有一个清楚而深刻的认识,同时也对书写的过程有正确的观点.。
新人教版初二(八年级)上册数学第15章课件：分式
新人教版初二（八年级）上册数学第15章课件：
分式
导读：本文新人教版初二（八年级）上册数学第15章课件：分式，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
新人教版数学八上第15章《分式》ppt 学习目标：
1．复习整理本章的知识结构，形成知识体系．解决
生活中的实际问题．
2．掌握列分式方程解决实际问题的基本方法，深化
数学思想的认识．
学习重点：
建立本章知识结构，准确、熟练、灵活地进行分式的
四则运算．
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人教版数学八年级上册 习题课件+第十五章+分式+第6课时 分式的运算(3)—加减
式相加减
用式子表示为
a b
c ±d
＝
ad
bc
ad±bc
__b_d___±___b_d__＝____b_d___．
举例
1 x
＋1y x
y ＝__x_y___＋
y＋x
__x_y___＝____x_y___；
1 x
－1y x
y ＝__x_y___－
y－x
___x_y__＝____x_y___．
课堂讲练
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第6课时 分式的运算(3)——加减
训练 4.计算：a＋3 b ＋ab2－＋2aab . 解：原式＝a（a3＋a b） ＋a（b－ a＋2ab）
＝3aa（＋ab＋－b2）a ＝a（aa＋＋bb）
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＝1a . 异分母分式相加减时，先找出最简公分母，再进行通分．
第6课时 分式的运算(3)——加减
(2)原式＝a2＋a＋1－1 2 ＝aa2＋－11 ＝（a＋1） a＋（1a－1） ＝a－1.
第6课时 分式的运算(3)——加减
(3)
原
式
＝
m（m－2） （m＋2）（m－2）
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＋
2（m＋2） （m＋2）（m－2）
＝
m2－2m＋2m＋4 （m＋2）（m－2）
＝mm22－＋44
.
(4)原式＝（x－y）x＋（yx＋y） －（y）y－（2xy＋y）
＝（x－y）x－（yx＋y）
＝x＋1 y .
第6课时 分式的运算(3)——加减
循环练
3．计算：－ba
2
a ÷3b
3a ＝____b______.
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举例
同分母分
人教版八年级数学上册第15章分式全章课件汇总
整式 分式 整式
归纳：1.判断时，注意含有 的式子，是常数.
2.式子中含有多项时，若其中有一项分 母含有字母，则该式也为分式，如： 1 1 .
a
2.数学运动会
● 规则： 从本班选出6名同学到讲台选取自己的名牌: 1 , a+1 , c-3 , π , 2(b-1) , d2
●再选1名学生发号指令，计时3秒钟 ●6名学生按要求自由组合
中为什么不 给出x ≠0,而
（2）中却给
出了b ≠0?
（1）x3 xy
（x2 ）， 3x2 3xy
y
6x2
x （
2
x） y（x
0）；
（2） 1 ab
（
a a2b
），
2a b a2
（
2ab a2b
b2 ）（b
0）.
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2) “同一个” (3) “不为0”
2a - b a2
( 2ab b2 ) a2b （b≠0）
想一想： 联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行 通分？
知识要点
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、
分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不
相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式
的通分.如分式 a b 与 2a - b 分母分别是ab,a2,通
分式有意义的条件
问题3.已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
当 x=3 时，分式值为 32 4 1 一般到特殊思想 32
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
类比思想
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义. (3)当x为何值时，分式有意义？ 即当x___≠_-2__时，分式有意义.