离散数学大作业
离散数学练习题(含答案)
离散数学练习题(含答案)题目1. 对于集合 $A={1,2,3,...,10}$ 和 $B={n|n是偶数，2<n<8}$，求 $A \cap B$ 的元素。
2. 存在三个可识别的状态A,B,C。
置换群 $S_3$ 作用在状态集上。
定义四个动作：$α: A → C, β: A → B, γ: C→ A, δ: B→ C$。
确定式子，描述 $\{α,β,γ,δ\}$ 的乘法表。
3. 证明 $\forall n \in \mathbb{N}$，合数的个数不小于$n$。
4. 给定一个无向带权图，图中每个节点编号分别是$1,2,...,n$，证明下列结论：a. 如果从节点$i$到$j$只有一条权值最小的路径，则这条路径的任意子路径都是最短路径。
b. 如果从节点$i$到$j$有两条或两条以上权值相等的路径，则从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。
答案1. $A \cap B = \{2,4,6\}$。
2. 乘法表：3. 对于任意$n$，我们可以选择$n+1$个连续的自然数$k+1,k+2,...,k+n,k+n+1$中的$n$个数，其中$k \in \mathbb{Z}$。
这$n$个数构成的$n$个正整数均为合数，因为它们都至少有一个小于它自身的因子，所以不是质数。
所以合数的个数不小于任意$n$。
4.a. 根据题意，从$i$到$j$只有一条权值最小的路径，即这条最短路径已被确定。
如果从这条路径中任意取出一段子路径，假设这段子路径不是这个节点到$j$的最短路径，那么存在其他从$i$到$j$的路径比这段子路径更优，又因为这条路径是最短路径，所以这段子路径也一定不优于最短路径，矛盾。
所以从这条路径中任意取出的子路径都是最短路径。
b. 如果从节点$i$到$j$有多条权值相等的路径，则这些路径权值都是最短路径的权值。
因为所有最短路径的权值相等，所以这些路径的权值就是最短路径的权值。
所以从$i$到$j$的最短路径可能不唯一。
离散数学大作业
离散数学大作业班级：15计算机2班学号：20150200224姓名：王鹏时间：2017.6.3第一章 命题逻辑1.1命题及其表示法命题的概念:数理逻辑将能够判断真假的陈述句称作命题。
1.2命题联结词1. 否定联结词﹁P与原命题相反2. 合取联结词∧同时为真，才为真3. 析取联结词∨同时为假，才为假4. 蕴涵联结词→当且仅当p为真，q为假5. 等价联结词同时为真，或同时为假才为真1.3 命题公式、翻译与解释1. 命题公式定义 命题公式，简称公式，定义为：（1）单个命题变元是公式；（2）如果P是公式，则﹁P是公式；（3）如果P、Q是公式，则P∧Q、P∨Q、PQ、 PQ都是公式；（4）当且仅当能够有限次的应用(1) 、(2)、(3) 所得到的包括命题变元、联结词和括号的符号串是公式。
2. 命题的翻译可以把自然语言中的有些语句，转变成数理逻辑中的符号形式，称为命题的翻译。
命题翻译时应注意下列事项：（1）确定所给句子是否为命题。
（2）句子中联结词是否为命题联结词。
（3）要正确的选择原子命题和合适的命题联结词。
1.4 真值表与等价公式1. 真值表定义 将公式G在其所有解释下所取得的真值列成一个表，称为G的真值表。
构造真值表的方法如下：（1）找出公式G中的全部命题变元，并按一定的顺序排列成P1，P2，…，P n。
（2）列出G的2n个解释，赋值从00…0（n个）开始，按二进制递加顺序依次写出各赋值，直到11…1为止（或从11…1开始，按二进制递减顺序写出各赋值，直到00…0为止），然后从低到高的顺序列出G的层次。
（3）根据赋值依次计算各层次的真值并最终计算出G的真值成真赋值+成假赋值=2n2. 命题公式的分类定义 设G为公式：（1）如果G在所有解释下取值均为真，则称G是永真式或重言式； （2）如果G在所有解释下取值均为假，则称G是永假式或矛盾式； （3）如果至少存在一种解释使公式G取值为真，则称G是可满足式。
3. 等价公式定义 设A和B是两个命题公式，如果A和B在任意赋值情况下都具有相同的真值，则称A和B是等价公式。
离散数学大作业
离散数学大作业题目赋权图的最小生成树算法学院班级学生姓名学号指导老师赋权图的最小生成树算法摘要一个有n个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有n个结点并且有保持图联通的最少的边问题就是最小生成树问题。
许多应用问题都是一个求无向连通图的最小生成树问题。
例如寻找在城市之间铺设光缆的最好方案问题等等。
解决权值最小生成树问题的方法有很多种，如Prim 算法、Kruskal算法等等都是很好的方法。
本文中使用了kruskal算法（避圈法）实现寻找赋权图的最小生成树问题。
概述离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。
它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。
通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。
随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。
离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。
由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系，因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。
离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础，算法设计，组合分析，离散概率，关系理论，图论与树，抽象代数（包括代数系统，群、环、域等），布尔代数，计算模型（语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。
离散大作业
离散数学导论大作业---------最小生成树一 问题描述：求下图的最小生成树二，问题求解 用Kruskal 算法求解上述问题1. Kruskal 的算法描述如下：K r u s k a l 算法每次选择n- 1条边，所使用的贪婪准则是：从剩下的边中选择一条不会产生环路的具有最小耗费的边加入已选择的边的集合中。
注意到所选取的边若产生环路则不可能形成一棵生成树。
K r u s k a l 算法分e 步，其中e 是网络中边的数目。
按耗费递增的顺序adf来考虑这e 条边，每次考虑一条边。
当考虑某条边时，若将其加入到已选边的集合中会出现环路，则将其抛弃，否则，将它选入。
2. 代码如下：#include<string.h>#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#define name 5//。
顶点名占5个字符#define vertexnum 40 //。
顶点数目最多为40 typedef char Vertex[name];//。
顶点名字串typedef int AdjMatrix[vertexnum][vertexnum];//邻接距阵struct MGraph//。
定义图的结构体类型{Vertex vexs[vertexnum];AdjMatrix arcs;int vexnum,arcnum;};typedef struct{Vertex adjvex;//。
当前点int lowcost;//。
代价}minside[vertexnum];//声明函数原型int LocateVex(MGraph G,Vertex u);void CreateGraph(MGraph&G);int minimum(minside SZ,MGraph G);void MiniSpanTree_PRIM(MGraph G,Vertex u);//主函数int main(){MGraph g;CreateGraph(g);MiniSpanTree_PRIM(g,g.vexs[0]);system("PAUSE");return 0;}int LocateVex(MGraph G,Vertex u)//。
离散数学(大作业
一、请给出一个集合A ，并给出A 上既具有对称性，又具有反对称性的关系。
（10分） A:(A ∩B)∪A=A,(A ∪B)∩A=A.二、请给出一个集合A ，并给出A 上既不具有对称性，又不具有反对称性的关系。
（10分） A:(A ∩B)∪A=A,(A ∪B)∩A=A.三、设A={1，2}，请给出A 上的所有关系。
（10分）{1,2} {2,1}四、设A={1，2，3}，问A 上一共有多少个不同的关系。
（10分）集合中有三个元素,3个元素对,可定义二元关系2^3=8种（3个元素对分别满足或者不满足关系R ）五、证明： 命题公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。
（10分）证明：设公式G 的合取范式为：G ’=G 1∧G 2∧…∧G n若公式G 恒真，则G ’恒真，即子句G i ；i=1,2,…n 恒真为其充要条件。
G i 恒真则其必然有一个原子和它的否定同时出现在G i 中，也就是说无论一个解释I 使这个原子为1或0 ，G i 都取1值。
若不然，假设G i 恒真，但每个原子和其否定都不同时出现在G i 中。
则可以给定一个解释I ，使带否定号的原子为1，不带否定号的原子为0，那么G i 在解释I 下的取值为0。
这与G i 恒真矛盾。
因此，公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。
六、若G=(P ，L)是有限图，设P(G)，L(G)的元数分别为m ，n 。
证明：n ≤2m C ，其中2m C 表示m 中取2的组合数。
（10分）证明：如果G=(P,L)为完全图，即对于任意的两点u 、v （u ≠v ）,都有一条边uv ，则此时对于元数为m 的P(G)，L(G)的元数取值最大为C m 2。
因此，若G=(P,L)为一有限图，设P(G)的元数为m ，则有L(G)的元数n ≤C m 2 ，其中C m 2 表示m 中取2的组合数。
离散数学大作业
1．假设p 为假，q 为假，并且r 为假，求下列表达式的真值(要求写出求值过程)：（1）p∧( q r)（2）q∨(p r)2. 用真值表判断下面公式的类型（矛盾式、永真式、非永真式的可满足式）(1) p r(q p)(2) (p q) (p r)3. 设集合A＝{2, 3, 4, 6, 8, 24, 48}，R 是A 上的整除关系，(1) 画出偏序集(A, R)的哈斯图；(2) 写出A 的子集B={2, 3, 4, 6, 8}的最大元，最小元，极大元，极小元。
4. 设集合A＝{a, b, c}，A 上的二元关系R＝{(a, a),(b, c), (b, b),(a, b),(c, c)}，(1)画出R的关系图；(2) 写出R 的关系矩阵.(3) 问R 具有关系的哪几种性质(自反、对称、反对称、传递).5.求解：（1）用ABCDEF 六个字母可以组成多少个不重复的长度为3 的字符串？(2)（1）中有多少个字符串以字母A 开头？(3)（1）中有多少个字符串不以字母A 开头？6.求解以下递推方程a n =6a n- 1 +16a n-2，a0 = 3, a1 =4W(T)7.求带权为 1, 1, 2, 3, 4, 6 的最优树，并给出该树的权值1．在自然推理系统P 中构造下面推理的证明：如果小张和小王去看电影，则小李也去看电影；小赵不去看电影或小张去看电影；小王去看电影。
所以，当小赵去看电影时，小李也去2.证明等值式：x y(F(x) G(y) H(x,y)) x y(F(x) G(y) H(x,y))3 ．R1 和R2 为A 上的关系，证明：（R1∪R2）-1=R1-1∪R2-14 / 4。
离散数学考试题目及答案
离散数学考试题目及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，则A∩B的元素个数为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 函数f: X→Y是一个双射，当且仅当：A. f是单射且满射B. f是单射C. f是满射D. f是双射答案：A3. 命题p: "x是偶数"，命题q: "x是3的倍数"，下列逻辑运算中，表示"x是6的倍数"的是：A. p∧qB. p∨qC. ¬p∧¬qD. ¬p∨¬q答案：A4. 有向图G中，若存在从顶点u到顶点v的有向路径，则称顶点u可达顶点v。
若G中任意两个顶点都相互可达，则称G为：A. 强连通图B. 弱连通图C. 无向图D. 有向无环图答案：A5. 在二进制数系统中，下列哪个数的值最大？A. 1010B. 1100C. 1110D. 1101答案：C6. 布尔代数中，逻辑或运算符表示为：A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：B7. 有限自动机中，状态q0是初始状态，状态q1是接受状态。
若存在从q0到q1的ε-转移，则该自动机：A. 仅在输入为空时接受B. 仅在输入非空时接受C. 无论输入为何都接受D. 无法确定是否接受答案：C8. 命题逻辑中，若命题p和q都为真，则p∧q的真值是：A. 真B. 假C. 可能为真，也可能为假D. 无法确定答案：A9. 集合{1,2,3}的子集个数为：A. 4B. 6C. 7D. 8答案：D10. 若关系R在集合A上是自反的，则对于A中的任意元素a，有：A. (a,a)∈RB. (a,a)∉RC. (a,a)是R的自反对D. (a,a)不是R的自反对答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 集合A={1,2,3}的幂集包含__个元素。
答案：82. 若函数f: X→Y是满射，则对于Y中的任意元素y，至少存在X中的一个元素x，使得f(x)=__。
国开最新《离散数学(本)》形考任务：大作业word版
离散数学大作业大作业时间为第1周到第17周，满分100分，由两部分组成。
提交作业方式有以下三种，请务必与辅导教师沟通后选择：1. 将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅。
注意选择此种提交方式时仍然需要在网络课提交作业入口处上传说明文档，文档内注明“作业已由线下提交给辅导老师”。
2. 在线提交word文档．3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．第一部分一、公式翻译题（每小题2分，共10分）1.将语句“我会英语，并且会德语．”翻译成命题公式．设p.我学英语Q:我学法语则命题公式为:pΛQ2.将语句“如果今天是周三，则昨天是周二．”翻译成命题公式．设P：今天是周三Q：昨天是周二则命题公式为：P→Q3.将语句“小王是个学生，小李是个职员．”翻译成命题公式．设P：小王是个学生Q：小李是个职员则命题公式为：P∧Q4.将语句“如果明天下雨，我们就去图书馆.”翻译成命题公式．设 P 表示“明天下雨”Q 表示“我们就去图书馆”命题公式：P → Q5.将语句“当大家都进入教室后，讨论会开始进行．”翻译成命题公式．设 P ：大家都进入教室后Q ：讨论会开始进行命题公式：P → Q二、计算题（每小题10分，共50分）1．设集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，C={2, {3}}，试计算（1）A-C；（2）A∩B；（3）(A∩B)×C．答：（1）A-C ={1,3}；（2）A∩B={2,3}；（3）(A∩B)×C={<2,2>,<2,{3}>,<3,2>,<3,{3}>}。
2. 设G =<V ，E >，V ={v 1, v 2, v 3, v 4, v 5}，E ={(v 1,v 3) , (v 1,v 5) , (v 2,v 3) , (v 3,v 4) , (v 4,v 5) }，试（1）给出G 的图形表示；（2）求出每个结点的度数；（3）画出其补图的图形．答：（1）G 的图形表示如图所示（2）v1, v2, v3, v4, v5结点的度数依次为2，1，3，2，2（3）补图的图形3．试画一棵带权为1, 2, 3, 3, 4的最优二叉树,并计算该最优二叉树的权．最优二叉树的权为1×3+2×3+3×2+3×2+4×2=294．求出如下所示赋权图中的最小生成树（要求写出求解步骤），并求此最小生成树的权．W(v2,v6)=1,选(v2,v6)W(v4,v5)=1,选(v4,v5)W(v1,v6)=2,选(v1,v6)W(v3,v5)=2,选(v3,v5)W(v2,v3)=4,选(v2,v3)最小生成树，如图生成树的权W(T)=1+1+2+2+4=10 ο ο ο ο ο v 6 v 1 v 2 v 5 v 3 ο v 4 1 6 2 4 5 7 9 3 1 5 2 ο ο ο ο ο v 6 v 1 v 2 v 5 v 3ο v 4 1 6 2 4 57 9 3 1 5 25.求P→(Q∧R) 的析取范式与合取范式.P→(Q∧R)=┐P∨(Q∧R)=（┐P∨Q）∧（┐P∨R）合取范式=（┐P∨Q）∨（R∧┐R）∧（┐P∨R）=（┐P∨Q）∨（R∧┐R）∧（┐P∨R）∨（Q∧┐Q）=（┐P∨Q∨R）∧（┐P∨Q∨┐R）∧（┐P∨┐Q∨R）主合取范式=（┐P∧┐Q∧┐R）∨（┐P∧┐Q∧R）∨（┐P∧┐Q∧┐R）（┐P∧Q∧R）∨（P∧┐Q∧R）∨（P∧Q∧┐R）∨（P∧Q∧R）主析取范式第二部分从下列选题中选择一个感兴趣的主题，自主查阅文献资料进行深入的研究和学习，并形成一份至少一千字的总结报告。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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2014-2015学年第一学期期末《离散数学》大作业
一、简要回答下列问题：（每小题3分，共30分）
1．请给出集合的结合率。
2．请给出一个集合A，并给出A上既不具有自反性，又不具有反自反性的关系。
3．设A={1，2}，问A上共有多少个不同的对称关系？
4．设A={1，2，3，4，5，6}，R是A上的整除关系，M={2,3}，求M的上界，下界。
5．关于P，Q，R请给出使极小项m0，m4为真的解释。
6．什么是图中的简单路？请举一例。
7．什么是交换群，请举一例。
8．什么是群中右模H合同关系？
9．什么是有壹环？请举一例。
10．什么是极大理想？请举一例。
二、（12分）R，S是集合A上的两个关系。
试证明下列等式：
（1）(R•S)-1= S-1•R-1
（2）(R-1)-1= R
三、（20分）指出下列公式哪些是恒真的哪些是恒假的：
(1)P∧（P→ Q）→Q
(2)（P→ Q）→（⌝P∨Q）
(3)（P→ Q）∧（Q→R）→（P→ R ）
(4)（P↔ Q）↔（P∧ Q∨⌝P∧⌝ Q）
四、（18分）指出下列表达式中的自由变量和约束变量，并指明量词的作用域：
（1）(∀xP(x)∧∃xQ(x))∨(∀xP(x)→Q(y))
（2）∃x∀y((P(x)∧Q(y))→∀zR(z))
（3）A(z)→(⌝∀x∀yB(x，y，a))
（4）∀x A(x)→∀yB(x，y)
（5）(∃xF(x)∧∀yG(x，y，z))→∃zH(x，y，z)
五、（20分）一公司在六个城市c1，c2，…，c6中的每一个都有分公司。
从c i到c j的班机旅费由下列矩阵中的第i行第j列元素给出(∞表示没有直接班机)：
0 50 ∞40 25 10
50 0 15 20 ∞25
∞15 0 10 20 ∞
40 20 10 0 10 25
25 ∞20 10 0 55
10 25 ∞25 55 0
公司所关心的是计算两城市间的最便宜路线的表格。
请准备一张这样的表格。