2020-2021学年江苏省苏州市吴江区高一(上)期中数学试卷及答案
2020-2021学年江苏省苏州市吴江区高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＞1}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2} 2．（5分）已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）已知函数，则f（2）等于（）A．0B．C．3D．4．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c＞b﹣c B．（a﹣b）c2≥0C．ac＞bc D．5．（5分）“∀x＜0，x2+ax+2≥0”为真命题，则实数a的取值范围为（）A．a≤B．a≤C．a≥D．a≥6．（5分）对∀x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的较大值，记为M（x）＝max{f（x），g（x）}，若M（x）＝max{﹣x+3，（x﹣1）2}，则M（x）的最小值为（）A．﹣1B．0C．1D．47．（5分）有一支长Lm的队伍匀速前进，速度大小为v1m/s，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度大小均为v2m/s，如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了Lm，则v1：v2值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）+f（a﹣x）＝2，若函数的图象与y ＝f（x）的图象有4个交点，分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），则y1+y2+y3+y4＝（）A．2B．4C．8D．2a二､选择题本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9．（5分）下列函数中，对∀x∈R，满足f（2x）＝2f（x）的是（）A．f（x）＝|x|B．f（x）＝x2C．f（x）＝x﹣|x|D．10．（5分）设全集为U，在下列选项中，是B⊆A的充要条件的有（）A．A∪B＝A B．A∩B＝AC．（∁U A）⊆（∁U B）D．A∪（∁U B）＝U11．（5分）已知x，y是正数，且2x+y＝1，下列叙述正确的是（）A．xy最大值为B．4x2+y2的最小值为C．x（x+y）最大值为D．最小值为412．（5分）已知f（x）＝，则下列结论正确的是（）A．方程f（x）＝0无解B．f（x）的最小值为2C．f（x）的图象关于（﹣1，0）对称D．f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）三、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分13．（5分）命题“∃x＞1，x2＞1”的否定为．14．（5分）函数f（x）＝，对∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）＝0，则实数a 的值为．15．（5分）图①是某公交车线路的收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门提出了两种扭亏为赢的建议，如图②和图③，根据图象分别说明这两种建议，图②的建议是；图③的建议是．16．（5分）已知a，b，c＞0，a2+ab+2ac+2bc＝3，则的最小值为．四、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）幂函数f（x）＝x a过点（4，2）．（1）求a的值，并证明f（x）在[0，+∞）是增函数；（2）幂函数g（x）是偶函数且在（0，+∞）是减函数，请写出g（x）的一个表达式．（直接写结果，不需要过程．）18．（12分）设全集为R，A＝{x|a﹣1＜x＜2a}，．（1）若a＝4，求A∩B，∁R（A∩B）；（2）若“x∈A”是“x∈B”的______条件，求实数a的取值范围．请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件．这三个条件中选一个填在横线上，使实数a有解，并解答问题．19．（12分）已知f（x）＝2x2+（a﹣2）x+a．（1）若方程f（x）＝0在[﹣1，1]上有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）＜a2．20．（12分）2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ 上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，造价为80元/m2．（1）设总造价为S元，AD长为xm，试建立S与x的函数关系；（2）当x为何值时，S最小？并求这个最小值．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣|x|+2a﹣1（a＞0）．（1）请在如图所示的直角坐标系中作出a＝时f（x）的图象，并根据图象写出函数的单调区间；（2）设函数f（x）在x∈[1，2]上的最小值为g（a）；①求g（a）的表达式；②若，求g（a）的最大值．22．（12分）已知函数f（x）＝．（1）若在[1，6]上∃x0，使得|f（x0）﹣6|≥a成立，求实数a的取值范围；（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围；（3）若函数g（x）＝|f（x）﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，求a的取值范围．2020-2021学年江苏省苏州市吴江区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{x|x＞1}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}【分析】判断出阴影部分中的元素在A中但不在B中即在A与B的补集的交集中．【解答】解：由已知中阴影部分在集合A中，而不在集合B中，故阴影部分所表示的元素属于A，不属于B（属于B的补集）即（∁R B）∩A＝{0，1}．故选：B．【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据图象确定集合关系是解决本题的关键，比较基础．2．（5分）已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】先有a＝3成立判断是否能推出A⊆B成立，反之判断“A⊆B”成立是否能推出a ＝3成立；利用充要条件的题意得到结论．【解答】解：当a＝3时，A＝{1，3}所以A⊆B，即a＝3能推出A⊆B；反之当A⊆B时，所以a＝3或a＝2，所以A⊆B成立，推不出a＝3故“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件故选：A．【点评】本题考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．3．（5分）已知函数，则f（2）等于（）A．0B．C．3D．【分析】由x+1＝2，得x＝1，代入函数的解析式求出即可．【解答】解：∵函数f（x+1）＝，∴f（2）＝f（1+1）＝＝0，故选：A．【点评】本题考查了函数求值问题，是一道基础题．4．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c＞b﹣c B．（a﹣b）c2≥0C．ac＞bc D．【分析】根据条件，取特殊值即可排除ACD，由不等式的基本性质即可判断B．【解答】解：根据a，b，c∈R，且a＞b，取a＝2，b＝0，c＝﹣2，则可排除AD；取a＝1，b＝﹣1，c＝0，则可排除C；根据不等式的基本性质，由a＞b，可知（a﹣b）c2≥0成立，故B正确．故选：B．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属基础题．5．（5分）“∀x＜0，x2+ax+2≥0”为真命题，则实数a的取值范围为（）A．a≤B．a≤C．a≥D．a≥【分析】根据含有量词的命题的定义进行判断，分离参数a即求a≤[（﹣x）+（﹣）]的最小值即可．【解答】解：“∀x＜0，x2+ax+2≥0”为真命题，即a≤＝（﹣x）+（﹣），x＜0，即当∀x＜0时，a≤[（﹣x）+（﹣）]的最小值，令f（x）＝（﹣x）+（﹣），x＜0，由基本不等式可得f（x）＝（﹣x）+（﹣）≥2＝2，x＜0，当且仅当（﹣x）＝（﹣），x＝﹣时取等号，所以f（x）min＝2，则实数a的取值范围为是a．故选：A．【点评】本题主要考查命题的真假，根据全称命题的定义和一元二次不等式的解法求解是解决本题的关键．6．（5分）对∀x∈R，用M（x）表示f（x），g（x）中的较大值，记为M（x）＝max{f（x），g（x）}，若M（x）＝max{﹣x+3，（x﹣1）2}，则M（x）的最小值为（）A．﹣1B．0C．1D．4【分析】先求出函数M（x）的解析式，然后根据分段函数求最值的方法求出最小值即可．【解答】解：令﹣x+3＞（x﹣1）2，解得﹣1＜x＜2，则M（x）＝，当﹣1＜x＜2时，M（x）＞M（2）＝1，当x≥2或x≤﹣1时，M（x）min＝M（2）＝1，所以函数M（x）的最小值为1，故选：C．【点评】本题考查了分段函数求最值的问题，涉及到解一元二次不等式问题，属于基础题．7．（5分）有一支长Lm的队伍匀速前进，速度大小为v1m/s，排尾的传令兵因传达命令赶赴排头，到达排头后立即返回，且往返速度大小均为v2m/s，如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了Lm，则v1：v2值为（）A．B．C．D．【分析】设传令兵从队尾到队头的时间为t1，从队头到对尾的时间为t2，队伍前进用的时间为t，由t＝t1+t2可得，化简整理即可求出v1：v2值．【解答】解：设传令兵从队尾到队头的时间为t1，从队头到对尾的时间为t2，队伍前进用的时间为t，由传令兵往返总时间与队伍运动时间相等可得如下方程：t＝t1+t2，∴，整理得：，解得：，∴，故选：C．【点评】本题主要考查了函数的实际应用，是中档题．8．（5分）已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）+f（a﹣x）＝2，若函数的图象与y ＝f（x）的图象有4个交点，分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），则y1+y2+y3+y4＝（）A．2B．4C．8D．2a【分析】根据f（x）+f（a﹣x）＝2可知，f（x）的图象关于（，1）对称，然后将y＝化简后也可以看出关于（）对称，由此它们的交点也关于（）对称，问题可解．【解答】解：因为函数f（x）满足f（x）+f（a﹣x）＝2，故f（x）的图象关于（）对称；而＝，该函数图象是由函数y＝的图象向右平移个单位，然后向上平移一个单位得到的，结合y＝的图象关于（0，0）对称，故y＝的图象关于（）对称．设该它们的四个交点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4）分成两对各自关于对称，不妨设（x1，y1）与（x2，y2）对称，（x3，y3）与（x4，y4）对称，则y1+y2+y3+y4＝2×2＝4．故选：B．【点评】本题考查函数的零点与函数的性质的综合考查，注意对称性在研究函数零点时的应用．属于中档题．二､选择题本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9．（5分）下列函数中，对∀x∈R，满足f（2x）＝2f（x）的是（）A．f（x）＝|x|B．f（x）＝x2C．f（x）＝x﹣|x|D．【分析】利用已知的条件即可判断选项是否正确．【解答】解：选项A：f（2x）＝|2x|＝2|x|＝2f（x），A正确，选项B：f（2x）＝（2x）2＝4x2≠2f（x），B错误，选项C：f（2x）＝2x﹣|2x|＝2（x﹣|x|）＝2f（x），C正确，选项D：f（2x）＝2x+≠2f（x），D错误，故选：AC．【点评】本题考查了函数的性质以及解析式问题，属于基础题．10．（5分）设全集为U，在下列选项中，是B⊆A的充要条件的有（）A．A∪B＝A B．A∩B＝AC．（∁U A）⊆（∁U B）D．A∪（∁U B）＝U【分析】利用集合的包含关系定义，以及充要条件的定义分别判断即可．【解答】解：对于A：当B⊆A有A∪B＝A成立，反之，若A∪B＝A成立，B⊆A成立，所以A符合；对于A：当B⊆A，有A∩B＝B；反之，若A∩B＝A成立，A⊆B成立，所以B不符合；对于C：若B⊆A有（∁U A）⊆（∁U B），反之若（∁U A）⊆（∁U B），则B⊆A，故C符合；对于D：A∪∁U B＝U⇔B⊆A，故D符合；故选：ACD．【点评】本题考查了集合的图形语言，考查了子集与集合运算的等价关系，属于基础题．11．（5分）已知x，y是正数，且2x+y＝1，下列叙述正确的是（）A．xy最大值为B．4x2+y2的最小值为C．x（x+y）最大值为D．最小值为4【分析】由已知结合基本不等式及一些常见的结论分别检验各选项即可判断．【解答】解：∵x，y是正数，且1＝2x+y≥2，当且仅当2x＝y时取等号，∴解可得，xy，即xy的最大值，A正确；4x2+y2＝（2x+y）2﹣4xy＝1﹣4xy＝，当且仅当2x＝y且2x+y＝1即y＝，x＝时取得最小值，B正确；因为2x+y＝1，所以y＝1﹣2x，所以x（x+y）＝x（1﹣x）＜＝，当且仅当x＝1﹣x即y＝0，x＝时取等号，结合已知可知，等号取不到，即没有最大值，C错误；因为＝＝＝（4+）＝4，当且仅当且2x+y＝1即x＝，y＝时取等号，D正确．故选：ABD．【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是结论的灵活变形，属于中档试题．12．（5分）已知f（x）＝，则下列结论正确的是（）A．方程f（x）＝0无解B．f（x）的最小值为2C．f（x）的图象关于（﹣1，0）对称D．f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2）和（0，+∞）【分析】结合函数的零点及基本不等式的应用条件，函数对称性的应用及导数与单调性的关系检验各选项即可判断．【解答】解：由f（x）＝＝0可得x2+2x+2＝0，且x≠0，此时方程没解，A正确；当x＝﹣2时f（﹣2）＝﹣2，显然2不是最小值，B不正确；因为f（x）＝＝＝x+1+，所以f（﹣2﹣x）＝﹣1﹣x+＝﹣（1+x+）＝﹣f（x），故f（x）的图象关于（﹣1，0）对称，C正确；＝，当x＞0或x＜﹣2时，f′（x）＞0，函数单调递增，D正确．故选：ACD．【点评】本题综合考查了函数的最值，对称轴及单调性的判断，属于函数性质的综合应用．三、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分13．（5分）命题“∃x＞1，x2＞1”的否定为∀x＞1，x2≤1．【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论【解答】解：命题为特称命题，则命题“∃x＞1，x2＞1”的否定为∀x＞1，x2≤1，故答案为：∀x＞1，x2≤1．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．14．（5分）函数f（x）＝，对∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）＝0，则实数a 的值为﹣2．【分析】利用已知求出f（﹣x），然后令f（﹣x）＝﹣f（x），即可求解．【解答】解：因为f（﹣x）+f（x）＝0，所以f（﹣x）＝﹣f（x），当x≥0时，﹣x≤0，则f（﹣x）＝﹣x（a+x），又f（x）＝x（x﹣2），所以﹣x（a+x）＝﹣x（x﹣2），所以a＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了分段函数的性质，考查了学生的运算能力，属于基础题．15．（5分）图①是某公交车线路的收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门提出了两种扭亏为赢的建议，如图②和图③，根据图象分别说明这两种建议，图②的建议是提高票价；图③的建议是降低成本．【分析】根据题意知图象反应了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x＝0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明．【解答】解：由图②看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，由图③知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；综上可得图②的建议是提高票价，图③的建议是降低成本．故答案为：提高票价，降低成本．【点评】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查了读图能力和数形结合思想．16．（5分）已知a，b，c＞0，a2+ab+2ac+2bc＝3，则的最小值为．【分析】根据条件可得（a+b）（a+2c）＝3，然后由，利用基本不等式，即可求出的最小值．【解答】解：∵a2+ab+2ac+2bc＝3，∴（a+b）（a+2c）＝3，∴，当且仅当a+b＝a+2c，即b＝2c时取等号，∴的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想，属中档题．四、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）幂函数f（x）＝x a过点（4，2）．（1）求a的值，并证明f（x）在[0，+∞）是增函数；（2）幂函数g（x）是偶函数且在（0，+∞）是减函数，请写出g（x）的一个表达式．（直接写结果，不需要过程．）【分析】（1）根据待定系数法求出函数的解析式，根据单调性的定义证明即可；（2）写出满足条件的函数的解析式即可．【解答】解：（1）将（4，2）代入f（x）＝x a，得：4a＝2，解得：a＝，故f（x）＝＝，设∀x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣＝，∵+＞0，x1﹣x2＜0，∴＜0，故f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在[0，+∞）递增；（2）g（x）＝﹣x4．【点评】本题考查了求函数的解析式问题，考查根据定义证明函数的单调性问题，考查函数的奇偶性和单调性问题，是一道常规题．18．（12分）设全集为R，A＝{x|a﹣1＜x＜2a}，．（1）若a＝4，求A∩B，∁R（A∩B）；（2）若“x∈A”是“x∈B”的______条件，求实数a的取值范围．请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件．这三个条件中选一个填在横线上，使实数a有解，并解答问题．【分析】（1）a＝4时，求出集合A，B，由此能求出A∩B和∁R（A∩B）．（2）选①，求出集合B，推导出A⊆B，当A＝∅时，a﹣1＞2a，当A≠∅时，，由此能求出实数a的取值范围．选②，求出集合B，推导出B⊆A，由此能求出实数a的取值范围．选③，求出集合B，推导出A＝B，无解．【解答】解：（1）∵a＝4时，A＝{x|3＜x＜8}，＝{x|≥0}＝{x|2＜x≤5}．∴A∩B＝{x|3＜x≤5}，∁R（A∩B）＝{x|x≤3或x＞3}．（2）选①，A＝{x|a﹣1＜x＜2a}，＝{x|2＜x≤5}．“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，∴A⊆B，当A＝∅时，a﹣1＞2a，则a＜﹣1，当A≠∅时，，解得a∈∅．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．选②，A＝{x|a﹣1＜x＜2a}，＝{x|2＜x≤5}．“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B⊆A，∴，解得＜a＜3．∴实数a的取值范围是（，3）．选③，A＝{x|a﹣1＜x＜2a}，＝{x|2＜x≤5}．“x∈A”是“x∈B”充要条件，∴A＝B，无解．故应该①或②，不应该选③．【点评】本题考查交集、补集、并集、实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．（12分）已知f（x）＝2x2+（a﹣2）x+a．（1）若方程f（x）＝0在[﹣1，1]上有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式f（x）＜a2．【分析】（1）利用方程的根与函数的关系，构造不等式即可；（2）由题意得关于x的一元二次不等式，然后通过分类讨论求解．【解答】解：（1）因为f（x）＝0在[﹣1，1]上有两个不等实根，故，解得．所以实数a的取值范围为[0，6）．（2）不等式f（x）＜a2即2x2+（a﹣2）x+a﹣a2＜0，等价于，当，即a＝时，，显然无解；当，即时，不等式解集为；当，即时，不等式的解集为（）．综上可知，a＝时，不等式无解；当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为（）．【点评】本题考查函数与方程之间的关系，一元二次不等式的解法．属于中档题．20．（12分）2010年上海世博会某国要建一座八边形的展馆区，它的主体造型的平面图是由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字型地域，计划在正方形MNPQ 上建一座“观景花坛”，造价为4200元/m2，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/m2，再在四个空角（如△DQH等）上铺草坪，造价为80元/m2．（1）设总造价为S元，AD长为xm，试建立S与x的函数关系；（2）当x为何值时，S最小？并求这个最小值．【分析】（1）先设DQ＝y，又AD＝x，根据由二个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200 m2的十字型地域得出y的函数表达式，最后建立建立S与x的函数关系即得；（2）利用基本不等式求出（1）中函数S的最小值，并求得当x取何值时，函数S的最小值即可．【解答】解：（1）设DQ＝y，又AD＝x，则x2+4xy＝200，∴（0＜x＜10），∴S＝4200x2+210•4xy+80•2y2＝（0＜x＜10）．（2），当且仅当，即时，S min＝118000元．【点评】本小题主要函数模型的选择与应用、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2﹣|x|+2a﹣1（a＞0）．（1）请在如图所示的直角坐标系中作出a＝时f（x）的图象，并根据图象写出函数的单调区间；（2）设函数f（x）在x∈[1，2]上的最小值为g（a）；①求g（a）的表达式；②若，求g（a）的最大值．【分析】（1）代入a的值，函数解析式即可求出，进而可以作出函数图象，单调区间即可求出；（2）①讨论对称轴与区间的三种位置关系，即可求解；②分析出函数g（a）在定义域上的单调性，即可求出最大值．【解答】解：（1）当a＝时，f（x）＝x2﹣|x|＝，函数f（x）的图象如图所示：增区间为（﹣1，0），（1，+∞），减区间为（﹣∞，﹣1），（0，1）；（2）①因为x∈[1，2]，所以f（x）＝ax2﹣x+2a﹣1，（a＞0），因为a＞0，所以f（x）＝a（x﹣）2+2a﹣﹣1，若＜1，即a＞时，f（x）在[1，2]上单调递增，所以f（x）min＝f（1）＝3a﹣2；若1，即时，f（x）在[1，]上递减，在[]上递增，所以f（x）min＝f（）＝2a﹣﹣1；若＞2，即0＜a＜时，f（x）在[1，2]上单调递减，所以f（x）min＝f（2）＝6a﹣3，综上：g（a）＝，②a∈[]时，g（a）＝2a﹣，因为y＝2a，y＝﹣在[]上单调递增，所以g（a）＝2a﹣﹣1在[]单调递增，所以g（a）的最大值为g（）＝﹣．【点评】本题考查了分段函数的图象以及的单调性，考查了含参数二次函数闭区间上求最值的问题，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）＝．（1）若在[1，6]上∃x0，使得|f（x0）﹣6|≥a成立，求实数a的取值范围；（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围；（3）若函数g（x）＝|f（x）﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，求a的取值范围．【分析】（1）运用单调性的定义判断f（x）在（1，2）递减，（2，6）递增，求得f（x）在[1，6]的值域，|f（x）﹣6|的范围，由存在性可得a的范围；（2）可令t＝（t∈（0，1]），运用参数分离和二次函数的最值求法，可得所求范围；（3）求得x+∈[4，5]，讨论a≥5，4＜a＜5，a≤4，去绝对值，运用基本不等式，解方程可得所求范围．【解答】解：（1）设任意的x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝x1+﹣x2﹣＝，因为x1，x2∈[1，2]，且x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，x1x2﹣4＜0，x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＝＞0，所以f（x1）＞f（x2），即f（x）在[1，2]递减，同理可得f（x）在[2，6]递增，所以4≤f（x）≤，所以﹣2≤f（x）﹣6≤，即0≤|f（x）﹣6|≤2，因为∃x0，使得|f（x0）﹣6|≥a成立，可得a≤2；（2）设t＝（t∈（0，1]），由题意可得t+≥mt+16对t∈（0，1]恒成立，所以m≤（﹣+1）min，因为﹣+1＝4（﹣2）2﹣15，在t＝时有最小值﹣15，所以m≤﹣15；（3）因为x∈[1，4]，所以x+∈[4，5]，①当a≥5时，g（x）＝a﹣x﹣+a＝2a﹣x﹣≤2a﹣2＝2a﹣4，所以g（x）的最大值为2a﹣4＝5，即a＝（舍去）；②当a≤4时，g（x）＝x+﹣a+a＝x+≤5，此时命题成立；③当4＜a＜5时，g（x）max＝max{|4﹣a|+a，|5﹣a|+a}，则或，解得a＝或a＜．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，]．【点评】本题考查对勾函数的单调性的判断和运用：求最值，考查分类讨论思想和转化思想、运算能力和推理能力，属于中档题．。
江苏省2020-2021学年上学期高一英语期中解析版试卷精选汇编：语法填空专题(含解析)
语法填空专题江苏省苏州市2020-2021学年高一英语上学期期中试题第四部分语法填空（共10小题；每小题1.5分，满分15分）阅读下面短文，在空白处填入适当的词，如有括号提示，请以提示词的正确形式填空。
请将答案的完整形式写在答题卡上相应题号的横线上。
Now, imagine the impact it would have on you to surround yourself with interesting and positive people. When someone has something interesting ___36___(go) on in his life, he wakes up in the morning ___37___energy and enthusiasm(热情).These are the kind of people ___38___ are going to fill you up with great attitudes and behavior.Anyone who is following their dreams has taken a risk himself and is confident that things will work out for him. These people are hopeful about their futures and are willing to do ___39___ is necessary to get things done. That's the exact kind of attitude and behavior you need to be exposed to on a regular ___40___(base).As you watch how they push themselves and do interesting things, you ___41___(inspire) to do similar things. You'll start to wonder and imagine all the things you can do with your own life. Moreover, interesting people tend to fill their heads with new ideas and ways of seeing the world. As they expose ___42___( they) to new books and ideas, they will share them with you.As you can see, social norms(规范)formed by groups have a ___43___(power) influence over the type of person you become. ___44___(fortunate), it doesn't always have to be a bad thing. If you make sure to surround yourself with positive and interesting people, there is no telling how greatly_______45_______influence will shape your life.【答案】36. going37. with 38. who/that39. what/whatever40. basis 41. will be inspired /are inspired42. themselves43. powerful44. Fortunately【解析】这是一篇夹叙夹议的文章。
2020-2021学年江苏省南通中学高一(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年江苏省南通中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．（5分）若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0B．∃x∈R，2x2+1＞0C．∃x∈R，2x2+1＜0D．∃x∈R，2x2+1≤02．（5分）函数f（x）＝+的定义域是（）A．[2，3）B．（3，+∞）C．[2，3）∪（3，+∞）D．（2，3）∪（3，+∞）3．（5分）已知命题p：﹣1＜x＜2，q：|x﹣1|＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）幂函数f（x）＝kxα过点（4，2），则k+α＝（）A．B．3C．D．25．（5分）若实数x，y满足2x+y＝1，则x•y的最大值为（）A．1B．C．D．6．（5分）若关于x的不等式ax+b＜0的解集为（2，+∞），则bx+a＜0的解集是（）A．B．C．D．7．（5分）函数的单调减区间为（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[2，+∞）D．[2，3]8．（5分）如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则△AEF的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图象大致形状是（）A．B．C．D．二、多选题（共4小题，每题5分，漏选3分）9．（5分）下列命题是真命题的是（）A．lg（lg10）＝0B．e lnπ＝πC．若e＝lnx，则x＝e2D．ln（lg1）＝010．（5分）若a，b，c∈R，a＜b＜0，则下列不等式正确的是（）A．B．ab＞b2C．a|c|＞b|c|D．a（c2+1）＜b（c2+1）11．（5分）下列求最值的运算中，运算方法错误的有（）A．若x＜0，，故x＜0时，的最大值是﹣2B．当x＞1时，，当且仅当取等，解得x＝﹣1或2．又由x ＞1，所以取x＝2，故x＞1时，原式的最小值为C．由于，故的最小值为2D．当x，y＞0，且x+4y＝2时，由于，∴，又，故当x，y＞0，且x+4y＝2时，的最小值为412．（5分）已知符号函数sgn（x）＝，下列说法正确的是（）A．函数y＝sgn（x）是奇函数B．对任意的x∈R，sgn（e x）＝1C．函数y＝e x•sgn（﹣x）的值域为（﹣∞，1）D．对任意的x∈R，|x|＝x•sgn（x）三、填空题（本大题共4小题，每题5分）13．（5分）已知函数f（x）＝x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z，则f（x）的值域是．14．（5分）设m＝﹣，n＝﹣，p＝﹣，则m，n，p的大小顺序为．15．（5分）若f（x）对于任意实数x都有2f（x）﹣f（）＝2x+1，则f（）＝．16．（5分）已知二次函数f（x）＝ax2﹣x+1，若任意x1，x2∈[1，+∞）且x1≠x2都有，则实数a的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题）17．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|2x2+（5﹣2k）x﹣5k＜0}，k∈R．（1）若k＝1时，求∁R B，A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数k的取值范围．18．已知定义在（﹣1，1）的函数满足：f（0）＝0，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明：f（x）在（﹣1，1）上是增函数．19．已知P＝80.25×，+log38．（1）分别求P和Q；（2）若2a＝5b＝m，且＝Q，求m．20．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B 点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝4米．（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．21．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足：①对任意实数x，都有f（x）≥x；②当x∈（1，3）时，有成立．（1）求证：f（2）＝2；（2）若f（﹣2）＝0，求函数f（x）的解析式；（3）在（2）的条件下，若对任意的实数x∈[0，+∞），有恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）设函数（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求t的值；（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx﹣x2）+f（x﹣1）＜0对一切x∈R恒成立的实数k 的取值范围；（3）若函数f（x）的图象过点，是否存在正数m，（m≠1）使函数在[1，log23]上的最大值为m，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每题5分）1．（5分）若命题p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0B．∃x∈R，2x2+1＞0C．∃x∈R，2x2+1＜0D．∃x∈R，2x2+1≤0【分析】根据含有量词的命题的否定形式：将任意改为存在，结论否定，即可写出否命题解：由题意∀x∈R，2x2+1＞0，的否定是∃x∈R，2x2+1≤0故选：D．2．（5分）函数f（x）＝+的定义域是（）A．[2，3）B．（3，+∞）C．[2，3）∪（3，+∞）D．（2，3）∪（3，+∞）【分析】由函数解析式列出关于不等式组，求出它的解集就是所求函数的定义域．解：要使函数有意义，则，解得x≥2且x≠3，∴函数的定义域是[2，3）∪（3，+∞）．故选：C．3．（5分）已知命题p：﹣1＜x＜2，q：|x﹣1|＜1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据不等式关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解：由|x﹣1|＜1，解得：0＜x＜2，则p是q的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）幂函数f（x）＝kxα过点（4，2），则k+α＝（）A．B．3C．D．2【分析】根据幂函数的定义求出k＝1，由函数图象过点（4，2）求出α，再计算k+α．解：幂函数f（x）＝kxα中，k＝1，由函数图象过点（4，2），所以2＝4α，解得α＝；所以k+α＝1+＝．故选：A．5．（5分）若实数x，y满足2x+y＝1，则x•y的最大值为（）A．1B．C．D．【分析】根据xy＝x（1﹣2x）＝﹣2（x﹣）2+≤，即可求出最大值．解：∵实数x，y满足2x+y＝1，∴y＝1﹣2x，∴xy＝x（1﹣2x）＝﹣2x2+x＝﹣2（x﹣）2+≤，当x＝，y＝时取等号，故选：C．6．（5分）若关于x的不等式ax+b＜0的解集为（2，+∞），则bx+a＜0的解集是（）A．B．C．D．【分析】由题意知，x＝2是方程ax+b＝0的根，且a＜0，推出b＝﹣2a，再代入bx+a＜0，解之即可．解：由题意知，x＝2是方程ax+b＝0的根，且a＜0，所以b＝﹣2a，所以不等式bx+a＜0可化为﹣2ax+a＜0，解得x＜，故选：A．7．（5分）函数的单调减区间为（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[2，+∞）D．[2，3]【分析】由根式内部的代数式大于等于0求得函数的定义域，再求出内层函数t＝﹣x2+4x﹣3的减区间，可得函数的单调减区间．解：由﹣x2+4x﹣3≥0，得x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3，∴函数的定义域为[1，3]，令t＝﹣x2+4x﹣3，其图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为x＝2，则函数t＝﹣x2+4x﹣3在[2，3]上是减函数，开方不改变单调性，又y＝2t是增函数，∴函数的单调减区间为[2，3]．故选：D．8．（5分）如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从A开始沿A→B→C的方向以2个单位长/秒的速度运动到C点停止，同时动点F从点C开始沿CD边以1个单位长/秒的速度运动到D点停止，则△AEF的面积y与运动时间x（秒）之间的函数图象大致形状是（）A．B．C．D．【分析】点E在线段AB上时，AE＝2x，（0≤x＜1），y＝2x×2＝2x．点E在线段BC 上时，BE＝2（x﹣1），（1≤x≤2），y＝+．利用一次函数与二次函数的单调性即可得出．解：点E在线段AB上时，AE＝2x，（0≤x≤1），y＝2x×2＝2x．点E在线段BC上时，BE＝2（x﹣1），（1＜x≤2），y＝22﹣2（x﹣1）﹣[2﹣2（x﹣1）]×x﹣×（2﹣x）＝x2﹣3x+4＝+．利用一次函数与二次函数的单调性可知：A正确．故选：A．二、多选题（本大题共4小题，每题5分，漏选3分）9．（5分）下列命题是真命题的是（）A．lg（lg10）＝0B．e lnπ＝πC．若e＝lnx，则x＝e2D．ln（lg1）＝0【分析】直接利用对数的运算性质，判断命题的真假即可．解：lg（lg10）＝lg1＝0，所以A正确；e lnπ＝π，满足对数的运算法则，所以B正确；若e＝lnx，则x＝e e，所以C不正确；ln（lg1）＝ln0，无意义，所以D不正确；故选：AB．10．（5分）若a，b，c∈R，a＜b＜0，则下列不等式正确的是（）A．B．ab＞b2C．a|c|＞b|c|D．a（c2+1）＜b（c2+1）【分析】取特殊值判断A，C，根据不等式的基本性质判断B，D即可．解：取a＝﹣2，b＝﹣1，c＝0，显然A，C错误；对于BD：a＜b＜0，故ab＜b2，a（c2+1）＜b（c2+1），BD正确，故选：BD．11．（5分）下列求最值的运算中，运算方法错误的有（）A．若x＜0，，故x＜0时，的最大值是﹣2B．当x＞1时，，当且仅当取等，解得x＝﹣1或2．又由x ＞1，所以取x＝2，故x＞1时，原式的最小值为C．由于，故的最小值为2D．当x，y＞0，且x+4y＝2时，由于，∴，又，故当x，y＞0，且x+4y＝2时，的最小值为4【分析】利用基本不等式的性质逐项检查即可，需要注意取等的条件．解：对于A，符合基本不等式中的“一正二定三相等”，即A的运算方法正确；对于B，当x＞1时，x+＝x﹣1++1≥2+1＝+1，当且仅当x﹣1＝，即x＝+1时，等号成立，即B的运算方法错误；对于C，取等的条件是x2+4＝，即x2+4＝±3，显然均不成立，即C的运算方法错误；对于D，第一次使用基本不等式的取等条件为x＝4y，而第二次使用基本不等式的取等条件为x＝y，两者不能同时成立，即D的运算方法错误．故选：BCD．12．（5分）已知符号函数sgn（x）＝，下列说法正确的是（）A．函数y＝sgn（x）是奇函数B．对任意的x∈R，sgn（e x）＝1C．函数y＝e x•sgn（﹣x）的值域为（﹣∞，1）D．对任意的x∈R，|x|＝x•sgn（x）【分析】利用已知条件逐个判断选项的正误即可．解：符号函数sgn（x）＝，显然函数是奇函数，所以A正确；因为：e x＞0，所以，对任意的x∈R，sgn（e x）＝1，所以B正确；函数y＝e x•sgn（﹣x）的值域为（﹣∞，+∞），所以C不正确；对任意的x∈R，|x|＝x•sgn（x）＝，所以D正确；故选：ABD．三、填空题（本大题共4小题，每题5分）13．（5分）已知函数f（x）＝x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z，则f（x）的值域是{﹣1，0，3}．【分析】求出函数的定义域，然后求解对应的函数值即可．解：函数f（x）＝x2+2x，﹣2≤x≤1且x∈Z所以x＝﹣2，﹣1，0，1；对应的函数值分别为：0，﹣1，0，3；所以函数的值域为：{﹣1，0，3}故答案为：{﹣1，0，3}．14．（5分）设m＝﹣，n＝﹣，p＝﹣，则m，n，p的大小顺序为p ＜n＜m．【分析】分别求出对应的倒数，再比较即可．解：m＝﹣，n＝﹣，p＝﹣，则＝+，＝+，＝+，∴＜＜，∴p＜n＜m，故答案为：p＜n＜m．15．（5分）若f（x）对于任意实数x都有2f（x）﹣f（）＝2x+1，则f（）＝3．【分析】根据题意，用特殊值法分析：令x＝2可得：2f（2）﹣f（）＝2×2+1＝5，令x＝可得：2f（）﹣f（2）＝2×+1＝2，联立两个式子分析可得答案．解：根据题意，f（x）对于任意实数x都有，令x＝2可得：2f（2）﹣f（）＝2×2+1＝5，①令x＝可得：2f（）﹣f（2）＝2×+1＝2，②，联立①②解可得：f（）＝3；故答案为：316．（5分）已知二次函数f（x）＝ax2﹣x+1，若任意x1，x2∈[1，+∞）且x1≠x2都有，则实数a的取值范围是[1，+∞）．【分析】不妨设x1＞x2，由条件可得f（x1）﹣x1＞f（x2）﹣x2，构造新函数g（x）＝f（x）﹣x＝ax2﹣2x+1，显然g（x）在[1，+∞）上单调递增，再对a分情况讨论，利用g（x）的单调性即可求出a的取值范围．解：不妨设x1＞x2，∵，∴f（x1）﹣f（x2）＞x1﹣x2，即f（x1）﹣x1＞f（x2）﹣x2，令g（x）＝f（x）﹣x＝ax2﹣2x+1，∴g（x）在[1，+∞）上单调递增，①当a＝0时，g（x）＝﹣2x+1，显然不成立，②当a≠0时，则，解得a≥1，综上所述，实数a的取值范围是：[1，+∞），故答案为[1，+∞）．四、解答题（本大题共6小题）17．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|2x2+（5﹣2k）x﹣5k＜0}，k∈R．（1）若k＝1时，求∁R B，A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数k的取值范围．【分析】（1）k＝1时，可得B，利用补集交集运算可得．（2）由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，可得A⫋B，进而即可得出实数k的取值范围．解：（1）k＝1时，2x2+3x﹣5＜0，解得﹣＜x＜1，即B＝（﹣，1），则∁R B＝（﹣∞，﹣]∪[1，+∞），A∪B＝（﹣，3），（2）“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，∴A⫋B，由2x2+（5﹣2k）x﹣5k＜0可得（x﹣k）（x+）＜0，当k＞﹣时，解得﹣＜x＜k，即B＝（﹣，k），∵A⫋B∴k≥3，当k＝﹣时，解集为∅，即B＝∅，此时不满足A⫋B当k＞﹣时，解得k＜x＜﹣，即B＝（k，﹣），此时不满足A⫋B，∴实数k的取值范围是[3，+∞）．18．已知定义在（﹣1，1）的函数满足：f（0）＝0，且．（1）求函数f（x）的解析式；（2）证明：f（x）在（﹣1，1）上是增函数．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝0可得b的值，进而由计算可得a的值，即可得函数的解析式；（2）任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，用作差法证明即可得结论．解：（1）根据题意，对于函数f（x），由f（0）＝0，即f（0）＝＝0，即b＝0；则，又，所以a＝1；则．（2）证明：任取x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，则＝；又﹣1＜x1＜x2＜1，∴，从而f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；故f（x）在（﹣1，1）上是增函数．19．已知P＝80.25×，+log38．（1）分别求P和Q；（2）若2a＝5b＝m，且＝Q，求m．【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质求解．（2）先把指数式化为对数式得到a＝log2m，b＝log5m，代入＝Q，即可求出m的值．解：（1）P＝80.25×＝+﹣1＝﹣1＝2+﹣1＝，+log38＝+log38＝＝log39＝2．即，Q＝2．（2）∵2a＝5b＝m，∴a＝log2m，b＝log5m，∴＝＝log m2+log m5＝log m10，∴log m10＝2，∴．20．（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B 点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知AB＝3米，AD＝4米．（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长应在什么范围？（2）当DN的长为多少米时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【分析】（1）设DN的长为x（x＞0）米，S AMPN＝AN•AM＝，表达AN＝（x+4）米和AM＝，要使矩形AMPN的面积大于50平方米，解不等式即可得DN的长的范围；（2）利用基本不等式可得当且仅当：3x＝，即：x＝4时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值48．解：（1）设DN的长为x（x＞0）米，则AN＝（x+4）米．∵＝，∴AM＝，S AMPN＝AN•AM＝，由矩形AMPN的面积大于50，得：＞50，又x＞0，得：3x2﹣26x+48＞0，解得：0＜x＜或x＞6，即：DN长的取值范围是：（0，）∪（6，+∞）．（2）矩形花坛AMPN的面积为，y＝＝＝3x++24≥2+24＝48，当且仅当：3x＝，即：x＝4时，矩形花坛AMPN的面积取得最小值48．故DN的长为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为48平方米．答：（1）要使矩形AMPN的面积大于50平方米，则DN的长的范围：（0，）∪（6，+∞）；（2）当DN的长为4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为48平方米．21．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足：①对任意实数x，都有f（x）≥x；②当x∈（1，3）时，有成立．（1）求证：f（2）＝2；（2）若f（﹣2）＝0，求函数f（x）的解析式；（3）在（2）的条件下，若对任意的实数x∈[0，+∞），有恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）根据题意可知：2≤f（2）≤2，由此确定f（2）＝2；（2）根据f（x）≥x恒成立，利用判别式≤0恒成立、结合f（2）＝2可求出a的值，最后结合f（﹣2）＝0，即可求出系数b，c的值；（3）根据x≥0，分离参数m，再利用基本不等式即可求出m的范围．解：（1）由题意得2≤f（2），所以f（2）＝2．（2）结合（1）知f（2）＝4a+2b+c＝2，由f（x）≥x恒成立得ax2+（b﹣1）x+c≥0恒成立，故，将③代入②得，故c＝4a…④．又f（﹣2）＝4a﹣2b+c＝0…⑤，联立③④⑤解得．所以．（3）由x∈[0，+∞），且恒成立可得：，（i）x＝0时，恒成立，此时m∈R；（ii）x＞0时，原式化为：恒成立，因为，当且仅当时取等号．故此时．综合（i）（ii）可知m的取值范围为（）．22．（12分）设函数（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求t的值；（2）若f（1）＞0，求使不等式f（kx﹣x2）+f（x﹣1）＜0对一切x∈R恒成立的实数k 的取值范围；（3）若函数f（x）的图象过点，是否存在正数m，（m≠1）使函数在[1，log23]上的最大值为m，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据f（x）为R上的奇函数，可得f（0）＝0，然后求出t的值，再检验得到的t值是否符合题意；（2）先根据f（1）＞0，求出a的范围，然后利用定义法判断f（x）的单调性，再根据f （kx﹣x2）+f（x﹣1）＜0对一切x∈R恒成立，得到关于k的不等式，进一步求出k的范围；（3）根据函数f（x）的图象过点，求出a，令t＝f（x）＝a x﹣a﹣x，根据f（x）是单调递增函数，得到t的范围，然后得到，再求出m的值即可．解：（1）∵是奇函数，∴f（0）＝0，1﹣（t﹣1）＝0，解得t＝2．当t＝2时，，∴f（﹣x）＝a﹣x﹣a x＝﹣f（x），∴f（x）是奇函数，满足题意，∴t＝2．（2）∵，f（1）＞0，∴，又a＞0，∴a＞1，设∀x1，x2∈R，x1＜x2，则，∴＝，∵x1＜x2，a＞1，∴，又∵．∴f（x2）﹣f（x1）＞0，f（x2）＞f（x1）f（x）是单调递增函数．f（kx﹣x2）+f（x﹣1）＜0，f（kx﹣x2）＜﹣f（x﹣1）＝f（1﹣x）kx﹣x2＜1﹣x恒成立，即x2﹣（k+1）x+1＞0恒成立，∴△＝（k+1）2﹣4＜0，∴﹣3＜k＜1，∴k的取值范围为（﹣3，1）．（3）∵函数f（x）的图象过点，∴（a＞0），解得a＝2，设t＝f（x）＝a x﹣a﹣x，由（2）知f（x）是单调递增函数，∴当x∈[1，log23]时，，t2＝a2x+a﹣2x﹣2，∴，，其最大值为m，也即t2﹣mt+2有最值1，二次函数最值只可能在端点或者对称轴处取∴只可能是以下三种情况：①，解得，此时对称轴为，左端点处取的是二次函数最小值，而m＞1，也即h（t）最小值，不合题意舍去．②，解得，此时对称轴为，右端点离对称轴更远，取的最大值，而m＞1，也即h（t）最大值，符合．③，解得m＝±2，此时对称轴为t＝±1，不在区间上，∴最值不可能在对称轴处取到，不合题意舍去．综上所述，．。
2020-2021学年江苏省苏州市吴江区三年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年江苏省苏州市吴江区三年级（下）期末数学试卷一、计算题。
（共36分）1．直接写出结果。
70×20＝80÷8＝3200÷4＝15+35=7.8﹣26＝17÷6＝0×200＝79−29=40×50＝ 4.7+22＝2．用竖式计算。
（带★的题请验算）11.6+35.4＝530÷5＝★52×45＝20.1﹣14.8＝502÷7＝★45×36＝3．脱式计算。
52﹣（32+18）56﹣5×9（60﹣48）÷316×8﹣19二、填一填。
（每空1分，共23分）4．在横线上填“＞”“＜”或“＝”。
6×500 6×50346×1 0×58238×5 35×86吨6000克7千克89克5．一年有个月，分成个季度，平年二月有天，闰年二月有天．6．请你根据表中的数据将结果填到下面。
种类航模组书法组羽毛球组舞蹈组绘画组篮球组围棋组人数15人8人12人9人13人20人7人①喜欢小组的人数最多。
②喜欢小组的人数最少。
③羽毛球组的有人。
④篮球组的有人。
7．填上合适的单位。
（1）火车每小时行驶90 （2）一列火车从济南到北京大约需要运行5 （3）一头大象重5 （4）一个苹果重1508．5000米＝千米2米＝厘米5分米＝米（用分数表示）9．边长米的正方形的面积是1平方米。
10．三月有晴天8天，阴天9天，那么3月中既不是晴天也不是阴天的天气有天。
11．三（1）班同学站队，每行12人，需要站4行，如果站成2行，每行可以站人。
三、判断题。
（每小题0分，共5分）12．小丽的数学课本面积约是3平方分米（判断对错）13．如果两个因数末尾各有一个0，那么积的末尾至少有两个0．（判断对错）14．公历年数是4的倍数一定是闰年．（判断对错）15．正方形的边长扩大到原来的2倍，面积也扩大到原来的2倍．．（判断对错）16．两位数乘两位数，积可能是三位数，也可能是四位数．．（判断对错）四、选择题。
2020-2021学年江苏省苏州市星湾学校、星汇学校、青剑湖学校八年级(上)期中数学试卷 解析版
2020-2021学年江苏省苏州市星湾学校、星汇学校、青剑湖学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（共10小题，每题2分，共20分）1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在2，﹣3，，0中，最小的数是（）A．﹣3B．0C．D．23．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为6，则DC的长为（）A．4B．3C．2D．14．在△ABC中，有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C．其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列说法中，正确的个数有（）①实数的平方根是±2；②平方根等于它本身的数是0；③无理数都是无限小数；④因为是分数，所以是有理数．A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB 于点E．若AE＝4，BE＝1，则EC的长度是（）A．2B．3C．D．7．如图，在三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm8．在四条长度分别是1，2，，的线段中，以其中的三条线段长作为边，能组成直角三角形的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD＝CD．点E，F 分别在边AB，AC上，且∠EDF＝90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DF∥AB，则CM的长为（）A．B．C．D．二、填空题：（共8小题，每题2分，共16分）11．计算：+|1﹣|＝．12．已知x＝﹣1，求x2+2x+9＝．13．式子中x的取值范围是．14．某直角三角形的周长为24，斜边上的中线长为5，则该三角形的面积等于．15．已知直角三角形的两边a，b满足a2+＝6a﹣9，则第三边长为．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD ＝3，则△ABC的面积是．17．如图，已知，DE是AB的垂直平分线，BF⊥AC，BF＝12，BC＝13，则AC＝．18．如图，在△ABC中，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CD⊥AB于点D，AE、CD 交于点F，连接BF将△ABF沿BF翻折得到△A′BF，点A′恰好落在线段AC上．若AE＝EC，AC＝3，BE＝1，则△A′CF的面积是．三、解答题：（共9小题，共64分）19．（4分）（﹣）﹣2﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0+．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）（x+1）2﹣6＝；（2）（x﹣1）3＝125．21．（6分）已知，a＝3+，b＝3﹣，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2﹣ab+b2．22．（12分）计算（1）2÷×；（2）÷﹣×+；（3）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2．23．（6分）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．24．（6分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）25．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝58°，点D、E、F分别在BC、AB、AC 边上，且BE＝CF，BD＝CE，求∠EDF的度数．26．（8分）如图1长方形纸条ABCD，其中AD＝BC＝1，AB＝CD＝5，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：（1）若∠1＝70°，∠MKN＝°；（2）改变折痕MN位置，△KMN始终是三角形，请说明理由；（3）当△KMN的面积最小值时，∠1的大小可以为°；（4）当MK为多少时，△KMN的面积最大？并求出这个最大值．27．（10分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合．（1）求线段EF的长；（2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合），如图（2），点P自点A沿AF方向向点F运动，过点P作PM∥EF，PM交AE于M，连接MF，设AP＝x（cm），△PMF的面积为y（cm）2，求y与x的函数关系式；（3）在题（2）的条件下，△FME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，请说明理由．2020-2021学年江苏省苏州市星湾学校、星汇学校、青剑湖学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共10小题，每题2分，共20分）1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．在2，﹣3，，0中，最小的数是（）A．﹣3B．0C．D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜2，∴在2，﹣3，，0中，最小的数是﹣3．故选：A．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若D为斜边AB上的中点，AB的长为6，则DC的长为（）A．4B．3C．2D．1【分析】利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB上的中点，∴CD＝AB，∵AB的长为6，∴DC＝3，故选：B．4．在△ABC中，有下列条件：①∠A+∠B＝∠C；②∠A：∠B：∠C＝1：2：3；③∠A＝2∠B＝3∠C；④∠A＝∠B＝∠C．其中能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形内角和定理来判断．【解答】解：①由∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°得到：2∠C＝180°，则∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；②设∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，∠A+∠B+∠C＝180°得到：6x＝180°，则x＝30°，∠C＝3x＝90°，所以△ABC是直角三角形；③由∠A＝2∠B＝3∠C，∠A+∠B+∠C＝180°得到：∠A+∠A+∠A＝180°，则∠A＝（）°，所以△ABC不是直角三角形；④∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°得到：∠A+∠A+2∠A＝180°，则∠A＝45°，∠C＝90°，所以△ABC是直角三角形；综上所述，能确定△ABC是直角三角形的条件有3个．故选：C．5．下列说法中，正确的个数有（）①实数的平方根是±2；②平方根等于它本身的数是0；③无理数都是无限小数；④因为是分数，所以是有理数．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据平方根和算术平方根的定义进行判断；②根据平方根的定义进行判断；③④根据无理数的定义进行判断．【解答】解：①实数的平方根是±，原来的说法错误；②平方根等于它本身的数是0，原来的说法正确；③无理数是无限不循环小数，所以无理数都是无限小数，原来的说法正确；④是无理数，原来的说法错误；故选：B．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB 于点E．若AE＝4，BE＝1，则EC的长度是（）A．2B．3C．D．【分析】利用基本作图得到CE⊥AB，再根据等腰三角形的性质得到AC＝5，然后利用勾股定理计算CE的长．【解答】解：由作法得CE⊥AB，则∠AEC＝90°，AC＝AB＝BE+AE＝4+1＝5，在Rt△ACE中，CE＝＝3，故选：B．7．如图，在三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【分析】根据翻折的性质和题目中的条件，可以得到AD+DE的长和AE的长，从而可以得到△ADE的周长．【解答】解：由题意可得，BC＝BE，CD＝DE，∵AB＝8cm，BC＝5cm，AC＝6cm，∴AD+DE＝AD+CD＝AC＝6cm，AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣5＝3cm，∴AD+DE+AE＝9cm，即△AED的周长为9cm，故选：C．8．在四条长度分别是1，2，，的线段中，以其中的三条线段长作为边，能组成直角三角形的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由题意可得从长度分别为1，2，，的四条线段中任选取三条等可能的结果有：1，2，；1，2，；1，，；2，，；根据勾股定理的逆定理即可求得答案．【解答】解：从长度分别为1，2，，的四条线段中任选取三条等可能的结果有：1，2，；1，2，；1，，；2，，；12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形；12+22＝（）2，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形；12+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形；22+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形．故能组成直角三角形的个数有2个．故选：C．9．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据轴对称图形的定义与判断可知．【解答】解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，分别为△BCD，△BFH，△ADC，△AEF，△CGH，故选：C．10．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD＝CD．点E，F 分别在边AB，AC上，且∠EDF＝90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DF∥AB，则CM的长为（）A．B．C．D．【分析】根据等边三角形边长为2，在Rt△BDE中求得DE的长，再根据CM垂直平分DF，在Rt△CDN中求得CN，最后根据线段和可得CM的长．【解答】解：∵等边三角形边长为2，BD＝CD，∴BD＝，CD＝，∵等边三角形ABC中，DF∥AB，∴∠FDC＝∠B＝60°，∵∠EDF＝90°，∴∠BDE＝30°，∴DE⊥BE，∴BE＝BD＝，DE＝，如图，连接DM，则Rt△DEF中，DM＝EF＝FM，∵∠FDC＝∠FCD＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CD＝CF＝，∴CM垂直平分DF，∴∠DCN＝30°，DN＝FN，∴Rt△CDN中，DN＝，CN＝，∵M为EF的中点，∴MN＝DE＝，∴CM＝CN+MN＝+＝，故选：C．二、填空题：（共8小题，每题2分，共16分）11．计算：+|1﹣|＝3+．【分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝4+﹣1＝3+．故答案为：3+．12．已知x＝﹣1，求x2+2x+9＝13．【分析】根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．【解答】解：x2+2x+9＝x2+2x+1+8＝（x+1）2+8，当x＝﹣1时，原式＝（﹣1+1）2+8＝13，故答案为：13．13．式子中x的取值范围是x≥1且x≠2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解出x的值．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2，故答案为：x≥1且x≠2．14．某直角三角形的周长为24，斜边上的中线长为5，则该三角形的面积等于24．【分析】根据直角三角形斜边上的中线求出AB，求出AC+BC，两边平方后代入AB求出AC×BC的值，即可求出答案．【解答】解：∵CD是直角三角形ABC斜边上的中线，∴AB＝2CD＝10，∵直角三角形ABC的周长是24，∴AC+BC＝14，两边平方得：AC2+2AC•BC+BC2＝196，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2＝100，∴2AC•BC＝96，∴AC×BC＝48，∴S△ABC＝AC×BC＝×48＝24．故答案为24．15．已知直角三角形的两边a，b满足a2+＝6a﹣9，则第三边长为3．【分析】利用非负数的性质求出a、b的值即可解决问题．【解答】解：由a2+＝6a﹣9，得（a﹣3）2+＝0．所以a﹣3＝0，b﹣3＝0，所以a＝3，b＝3．所以根据勾股定理得到第三边c＝＝＝3．故答案是：3．16．如图，△ABC的周长是12，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD ＝3，则△ABC的面积是18．【分析】过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE＝OD＝OF，然后根据三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE＝OD＝OF＝3，∴△ABC的面积＝×12×3＝18．故答案为：18．17．如图，已知，DE是AB的垂直平分线，BF⊥AC，BF＝12，BC＝13，则AC＝17．【分析】根据勾股定理求出CF，根据线段垂直平分线的性质得到AF＝BF＝12，结合图形计算，得到答案．【解答】解：在Rt△BFC中，CF＝＝＝5，∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF＝12，∴AC＝AF+CF＝12+5＝17，故答案为：17．18．如图，在△ABC中，过点A作AE⊥BC于点E，过点C作CD⊥AB于点D，AE、CD交于点F，连接BF将△ABF沿BF翻折得到△A′BF，点A′恰好落在线段AC上．若AE＝EC，AC＝3，BE＝1，则△A′CF的面积是1．【分析】证明F A′∥EC，求出F A′，EF，根据S△A′CF＝•F A′•EF求解即可解决问题．【解答】解：∵AE⊥BC，CD⊥AB，∴∠ADF＝∠CEF＝90°，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠DAF＝∠FCE，∵∠BAE＝∠ECF，AE＝EC，∠AEB＝∠CEF＝90°，∴△AEB≌△CEF（ASA），∴BE＝EF＝1，由翻折可知：∠BAF＝∠BA′F，BA′＝BA，∴∠BAA′＝∠BA′A，∵EA＝EC，∠AEC＝90°，AC＝3，∴∠EAC＝∠ECA＝45°，AE＝EC＝3，∴AF＝AE﹣EF＝2，∵∠BAA′＝∠BAF+∠EAC，∠BA′A＝∠A′BC+∠ACE，∴∠BAF＝∠A′BC，∴∠A′BC＝∠F A′B，∴F A′∥BC，∴S△A′CF＝•F A′•EF＝×2×1＝1．故答案为：1．三、解答题：（共9小题，共64分）19．（4分）（﹣）﹣2﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0+．【分析】首先计算开方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（﹣）﹣2﹣﹣|1﹣2|﹣（﹣3）0+＝9﹣2﹣2+1﹣1+4＝9．20．（6分）求下列各式中x的值．（1）（x+1）2﹣6＝；（2）（x﹣1）3＝125．【分析】（1）直接利用平方根的定义进而得出答案；（2）直接利用立方根的定义得出答案．【解答】解：（1）（x+1）2﹣6＝，则（x+1）2＝，故x+1＝±，解得：x＝﹣或x＝；（2）（x﹣1）3＝125，则x﹣1＝5，解得：x＝6．21．（6分）已知，a＝3+，b＝3﹣，求下列各式的值：（1）a2b+ab2；（2）a2﹣ab+b2．【分析】先计算出a+b与ab的值，再利用因式分解的方法用a+b、ab表示出a2b+ab2，a2﹣ab+b2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a＝3+，b＝3﹣，∴a+b＝6，ab＝9﹣7＝2，（1）a2b+ab2＝ab（a+b）＝2×6＝12；（2）a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝62﹣3×2＝30．22．（12分）计算（1）2÷×；（2）÷﹣×+；（3）（2﹣）（2+）﹣（﹣3）2．【分析】（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝2＝16；（2）原式＝﹣+3＝4﹣2+3＝4+；（3）原式＝20﹣7﹣（5﹣6+9）＝13﹣14+6＝6﹣1．23．（6分）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）求AB边上的高．【分析】（1）根据题意，可以分别求得BC、AC、AB的长，然后利用勾股定理的逆定理，即可判断△ABC的形状；（2）根据等积法，可以求得AB边上的高．【解答】解：（1）△ABC为直角三角形，理由：由图可知，，BC＝，AB＝＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（2）设AB边上的高为h，由（1）知，，BC＝，AB＝5，△ABC是直角三角形，∴＝，即＝h，解得，h＝2，即AB边上的高为2．24．（6分）如图，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为13米，此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理计算出AB长，再根据题意可得CD长，然后再次利用勾股定理计算出AD长，再利用BD＝AB﹣AD可得BD长．【解答】解：在Rt△ABC中：∵∠CAB＝90°，BC＝13米，AC＝5米，∴AB＝＝12（米），∵此人以0.5米每秒的速度收绳，10秒后船移动到点D的位置，∴CD＝13﹣0.5×10＝8（米），∴AD＝＝＝（米），∴BD＝AB﹣AD＝12﹣（米），答：船向岸边移动了（12﹣）米．25．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝58°，点D、E、F分别在BC、AB、AC 边上，且BE＝CF，BD＝CE，求∠EDF的度数．【分析】根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC＝∠BDE，∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC ＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B即可得出结论，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝58°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣58°）÷2＝61°，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠FEC＝∠BDE，∴∠DEF＝180°﹣∠BED﹣∠FEC，＝180°﹣∠DEB﹣∠EDB＝∠B＝61°．∵△DBE≌△ECF（SAS），∴DE＝FE，∴△DEF是等腰三角形，∴∠EDF＝（180°﹣61°）÷2＝59.5°．26．（8分）如图1长方形纸条ABCD，其中AD＝BC＝1，AB＝CD＝5，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：（1）若∠1＝70°，∠MKN＝40°；（2）改变折痕MN位置，△KMN始终是等腰三角形，请说明理由；（3）当△KMN的面积最小值时，∠1的大小可以为45°或135°；（4）当MK为多少时，△KMN的面积最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质求出∠KNM，∠KMN的度数，根据三角形内角和即可求出答案；（2）利用翻折变换的性质以及两直线平行内错角相等得出KM＝KN；（3）利用当△KMN的面积最小值为时，KN＝BC＝1，故KN⊥B′M，得出∠1＝∠NMB ＝45°，进而得出另一个角度；（4）分情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合；情况二：将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC两种情况讨论求解．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AM∥DN．∴∠KNM＝∠1．∵∠1＝70°，∴∠KNM＝∠KMN＝∠1＝70°，∴∠MKN＝40°．故答案为：40；（2）等腰，理由：∵AB∥CD，∴∠1＝∠MND，∵将纸片沿MN折叠，∴∠1＝∠KMN，∠MND＝∠KMN，∴KM＝KN；故答案为：等腰；（3）如图2，当△KMN的面积最小值为时，KN＝BC＝1，故KN⊥B′M，∵∠NMB＝∠KMN，∠KMB＝90°，∴∠1＝∠NMB＝45°，同理可得：∠NMK′＝135°，故答案为：45°或135°；（4）分两种情况：情况一：如图3，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．设MK＝MB＝x，则AM＝5﹣x．由勾股定理得12+（5﹣x）2＝x2，解得x＝2.6．∴MD＝ND＝2.6．∴S△MNK＝S△MND＝×1×2.6＝1.3．情况二：如图4，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．设MK＝AK＝CK＝x，则DK＝5﹣x．同理可得MK＝NK＝2.6．∵MD＝1，∴S△MNK＝×1×2.6＝1.3．综合以上可得△MNK的面积最大值为1.3．27．（10分）如图，矩形纸片ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点B与CD边上的点F重合．（1）求线段EF的长；（2）若线段AF上有动点P（不与A、F重合），如图（2），点P自点A沿AF方向向点F运动，过点P作PM∥EF，PM交AE于M，连接MF，设AP＝x（cm），△PMF的面积为y（cm）2，求y与x的函数关系式；（3）在题（2）的条件下，△FME能否是等腰三角形？若能，求出AP的值，若不能，请说明理由．【分析】（1）根据折叠的性质知AB＝AF＝10cm，可在Rt△ADF中根据勾股定理求出DF 的长，进而可求出CF的值；在Rt△CEF中，根据折叠的性质知BE＝EF，可用EF表示出CE，进而由勾股定理求出EF的长；（2）由于PM∥EF，而∠AFE＝∠ABE＝90°，因此PM⊥AF；在（1）中已经求得AF、EF的长，易证得△APM∽△AFE，根据相似三角形所得比例线段即可求得PM的表达式；知道了Rt△PMF两条直角边的长，即可求出其面积，由此可得到关于y、x的函数关系式；（3）在Rt△PMF中，根据PM、MF的表达式，即可由勾股定理求得MF的表达式；若△FME是等腰三角形，则可能有三种情况：①MF＝ME，②MF＝EF，③ME＝EF；可根据上述三种情况所得不同等量关系求出x的值．【解答】解：（1）根据折叠的性质知：∠ABE＝∠AFE＝90°，AB＝AF＝10cm，EF＝BE；Rt△ADF中，AF＝10cm，AD＝8cm；由勾股定理得：DF＝6cm；∴CF＝CD﹣DF＝10﹣6＝4cm；在Rt△CEF中，CE＝BC﹣BE＝BC﹣EF＝8﹣EF，由勾股定理得：EF2＝CF2+CE2，即EF2＝42+（8﹣EF）2，解得EF＝5cm；（2）∵PM∥EF，∴PM⊥AF，△APM∽△AFE；∴，即，PM＝；在Rt△PMF中，PM＝，PF＝10﹣x；则S△PMF＝（10﹣x）•＝﹣x2+x；（0＜x＜10）（3）在Rt△PMF中，由勾股定理，得：MF＝＝；同理可求得AE＝＝5，AM＝＝x；∴ME＝5﹣x；若△FME能否是等腰三角形，则有：①MF＝ME，则MF2＝ME2，即：x2﹣20x+100＝（5﹣x）2，解得x＝5；②MF＝EF，则MF2＝EF2，即：x2﹣20x+100＝25，化简得：x2﹣16x+60＝0，解得x＝6，x＝10（舍去）；③ME＝EF，则有：5﹣x＝5，解得x＝10﹣2；综上可知：当AP的长为5cm或6cm或（10﹣2）cm时，△FME是等腰三角形．。
2020年高考真题山东卷数学试卷-学生用卷
2020年高考真题山东卷数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、【来源】 2020年高考真题山东卷第1题5分2020~2021学年10月北京丰台区北京市第十二中学高一上学期月考第3题5分2020~2021学年10月江苏苏州吴江区吴江高级中学高一上学期月考第2题5分2020~2021学年甘肃庆阳宁县高一上学期期末第1题5分设集合A={x|1⩽x⩽3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（）．A. {x|2<x⩽3}B. {x|2⩽x⩽3}C. {x|1⩽x<4}D. {x|1<x<4}2、【来源】 2020年高考真题山东卷第2题5分2020~2021学年山东济南市中区山东省实验中学(主校区)高二上学期开学考试第1题5分2−i=（）．1+2iA. 1B. −1C. iD. −i3、【来源】 2020年高考真题山东卷第3题5分2021年陕西西安雁塔区西安市第八十五中学高三二模理科第9题5分6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）．A. 120种B. 90种C. 60种D. 30种4、【来源】 2020年高考真题山东卷第4题5分2020~2021学年河南郑州中原区郑州市第一中学高三上学期期中文科第5题5分2020~2021学年12月吉林长春朝阳区东北师范大学附属中学高一下学期月考第8题4分2020~2021学年河南郑州中原区郑州市第一中学高三上学期期中理科第5题5分2020年高考真题海南卷第4题5分日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球（球心记为O），地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面，在点A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A处的纬度为北纬40°，则晷针与点A处的水平面所成角为（）．A. 20°B. 40°C. 50°D. 90°5、【来源】 2020年高考真题山东卷第5题5分2020年高考真题海南卷第5题5分某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）．A. 62% B. 56% C. 46% D. 42%6、【来源】 2020年高考真题山东卷第6题5分2020~2021学年江西南昌东湖区南昌市第二中学高一上学期期末第12题5分2020~2021学年10月江苏苏州姑苏区苏州市第一中学高三上学期月考第4题5分基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)=e rt描述累计感染病例数I(t)随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT．有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（）.（ln2≈0.69）A. 1.2天B. 1.8天C. 2.5天D. 3.5天7、【来源】 2020年高考真题山东卷第7题5分2020~2021学年河南郑州中原区郑州市第一中学高三上学期期中理科第8题5分2020~2021学年上海徐汇区上海市南洋模范中学高三上学期期中第15题5分2020~2021学年陕西西安雁塔区西安高新第一中学高一下学期开学考试第7题5分2020~2021学年江西南昌东湖区南昌市第二中学高一上学期期末第8题5分已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则AP→⋅AB→的取值范围是（）．A. (−2,6)B. (−6,2)C. (−2,4)D. (−4,6)8、【来源】 2020年高考真题山东卷第8题5分2020~2021学年10月福建福州高三上学期月考A卷第8题5分2021年陕西西安碑林区西安交通大学附属中学高三零模理科第11题5分2020~2021学年广东深圳宝安区深圳市宝安区新安中学高一上学期期中（新安中学集团）第8题5分2020~2021学年10月北京东城区北京市第五十五中学高三上学期月考第9题4分若定义在R上的奇函数f(x)在(−∞,0)上单调递减，且f(2)=0，则满足xf(x−1)⩾0的x的取值范围是（）．A. [−1,1]∪[3,+∞)B. [−3,−1]∪[0,1]C. [−1,0]∪[1,+∞)D. [−1,0]∪[1,3]二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9、【来源】 2020年高考真题山东卷第9题5分2020~2021学年江苏扬州仪征市仪征中学高二上学期期中第9题5分2020~2021学年福建福州鼓楼区福建省福州第二中学高二上学期期中第12题5分2020年高考真题海南卷第10题5分2020~2021学年江苏扬州江都区江苏省江都中学高二上学期期中第9题5分已知曲线C:mx2+ny2=1（）．A. 若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上B. 若m=n>0，则C是圆，其半径为√nxC. 若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为y=±√−mnD. 若m=0，n>0，则C是两条直线10、【来源】 2020年高考真题山东卷第10题5分如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象，则sin(ωx+φ)=（）．)A. sin(x+π3−2x)B. sin(π3)C. cos(2x+π6−2x)D. cos(5π611、【来源】 2020年高考真题山东卷第11题5分2020~2021学年12月江苏南京鼓楼区南京市第二十九中学高一上学期月考第9题5分2020~2021学年山东青岛崂山区青岛第二中学高一上学期期末模拟（四）第11题2020~2021学年10月江苏苏州工业园区苏州工业园区星海实验中学高二上学期月考第11题5分 2020年高考真题海南卷第12题5分已知a >0，b >0，且a +b =1，则（ ）．A. a 2+b 2⩾12B. 2a−b >12C. log 2a +log 2b ⩾−2D. √a +√b ⩽√212、【来源】 2020年高考真题山东卷第12题5分信息熵是信息论中的一个重要概念．设随机变量X 所有可能的取值为1，2，…，n ，且P (X =i )=p i >0(i =1,2,…,n )，∑p i n i=1=1，定义X 的信息熵H (X )=−∑p i n i=1log 2p i ．A. 若n =1，则H (X )=0B. 若n =2，则H (X )随着p 1的增大而增大C. 若p i =1n (i =1,2,⋯,n)，则H (X )随着n 的增大而增大D. 若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1，2，…，m ，且P (Y =j )=p j +p 2m+1−j (j =1,2,…,m )，则H (X )⩽H (Y )三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年高考真题山东卷第13题5分2020~2021学年陕西西安雁塔区西安电子科技大学附属中学高二上学期期中理科第13题5分 2019~2020学年重庆沙坪坝区重庆市南开中学高二下学期期末第14题5分2020~2021学年12月北京西城区北京师范大学附属实验中学高二上学期月考第13题5分 2020年高考真题海南卷第14题5分斜率为√3的直线过抛物线C:y2=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则|AB|=．14、【来源】 2020年高考真题山东卷第14题5分2020年高考真题海南卷第15题5分2020年高考真题海南卷第14题5分将数列{2n−1}与{3n−2}的公共项从小到大排列得到数列{a n}，则{a n}的前n项和为．15、【来源】 2020年高考真题山东卷第15题5分2020年高考真题海南卷第16题5分2021年广东广州荔湾区广州市真光中学高三上学期高考模拟第15题5分某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=3，BH//DG，EF=12cm，DE=2cm，A到直线DE和EF的距离均5为7cm，圆孔半径为1cm，则图中阴影部分的面积为cm2．16、【来源】 2020年高考真题山东卷第16题5分2020~2021学年江苏苏州姑苏区苏州第三中学高三上学期开学考试第16题5分2020~2021学年山东枣庄高二上学期期中第15题已知直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的棱长均为2，∠BAD=60°．以D1为球心，√5为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17、【来源】 2020年高考真题山东卷第17题10分2020年高考真题海南卷第17题10分2020年高考真题湖南卷第17题10分在①ac=√3，②csinA=3，③c=√3b这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC．它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA=√3sinB，C=π，？6注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18、【来源】 2020年高考真题山东卷第18题12分2020~2021学年11月江苏苏州姑苏区苏州市第一中学高三上学期月考第20题12分已知公比大于1的等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3=8．(1) 求{a n}的通项公式．(2) 记b m为{a n}在区间(0,m](m∈N∗)中的项的个数，求数列{b m}的前100项和S100．19、【来源】 2020年高考真题山东卷第19题12分2020年高考真题海南卷第19题12分为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：μg/m3），得下表：(1) 估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率．(2) 根据所给数据，完成下面的2×2列联表：(3) 根据(2)中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．20、【来源】 2020年高考真题山东卷第20题12分2020~2021学年9月上海浦东新区华东师范大学第二附属中学高三上学期月考第17题2020年高考真题海南卷第20题12分如图，四棱锥P−ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD．设平面PAD与平面PBC的交线为l．(1) 证明：l⊥平面PDC．(2) 已知PD=AD=1，Q为l上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值．21、【来源】 2020年高考真题山东卷2020年高考真题山东卷第21题12分2020年高考真题海南卷第22题12分2020~2021学年陕西西安莲湖区西安市第一中学高二下学期期中理科第21题10分已知函数f(x)=ae x−1−lnx+lna．(1) 当a=e时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积．(2) 若f(x)⩾1，求a的取值范围．22、【来源】 2020年高考真题山东卷第22题12分已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√22，且过点A(2,1)．(1) 求C的方程．(2) 点M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．1 、【答案】 C;2 、【答案】 D;3 、【答案】 C;4 、【答案】 B;5 、【答案】 C;6 、【答案】 B;7 、【答案】 A;8 、【答案】 D;9 、【答案】 A;C;D;10 、【答案】 B;C;11 、【答案】 A;B;D;12 、【答案】 A;C;13 、【答案】163;14 、【答案】3n2−2n;15 、【答案】52π+4;16 、【答案】√22π;17 、【答案】选择①，c=1；选择②，c=2√3；选择③，不存在，证明见解析．;18 、【答案】 (1) a n=2n．;(2) S100=480．;19 、【答案】 (1) 1625．;(2);(3) 有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关．;20 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √63．;21 、【答案】 (1) 2e−1;(2) [1,+∞);22 、【答案】 (1) x26+y23=1．;(2) 存在点Q(43,13)，使得|DQ|为定值23√2．证明见解析．;第11页，共11页。
2020-2021学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级上学期期中数学试卷 解析版
2020-2021学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是.符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．下列交通标志图形中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各数：，π，0，，0.2020020002，．其中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．53．由四舍五入法得到的近似数3.01×104精确到（）A．百位B．百分位C．万位D．万分位4．下列计算正确的是（）A．1+2＝3B．﹣＝C．2×3＝6D．2÷＝5．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC6．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（）A．12B．15C．10D．12或157．如图所示，三个居民小区分别座落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（）A．△ABC三边的垂直平分线的交点B．△ABC三个内角平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点8．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48°B．58°C．60°D．69°9．如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝22，点M、N在边OB上（M在N的左侧），且PM＝PN，若MN＝4，则OM的长为（）A．7B．8C．9D．1110．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝2CE B．△BCE≌△BDE C．∠BEC＝∠BDC D．BE平分∠CBD 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填写在答题卡相应位置上. 11．的平方根是．12．若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．若与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝．14．计算：＝．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD平分∠BAC，若CD＝3，则△ABD的面积为．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝12cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为．17．如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点P，∠ABC+∠ADC＝180°，BD平分∠ABC，AD＝CD，过D作DE⊥BC于E，若AB＝5，BC＝12，则CE＝．18．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC ＝40°，则∠CAP＝．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（6分）求下列各等式中x的值：（1）3x2﹣＝0；（2）2（x+1）3+16＝0．20．（12分）计算：（1）+﹣（）2；（2）（﹣）×﹣×；（3）（2﹣1）2﹣（+）（﹣）．21．（5分）已知与（x+y﹣3）2互为相反数，求xy的算术平方根．22．（6分）已知a＝3﹣，b＝﹣3﹣，求下列各式的值．（1）a2﹣b2；（2）a2﹣ab+b2．23．（6分）已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．24．（6分）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．（保留必要的画图痕迹）（1）在直线AC上找一点P，使得点P到点B，C的距离相等；（2）在图中找一点O，使得OA＝OB＝OC；（3）在（1）（2）小题的基础上，请在AB上确定一点M，使得两线段MP，MO的长度之和MP+MO的值最小．25．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）利用尺规作图：作∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F；（保留作图痕迹，并根据题意在图中标明相应字母，不写作法）（2）在第（1）小题基础上，试判断线段AF与线段BC有何关系，并说明理由．26．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B 作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝14，BD＝5，求AB的长．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，BC＝6，CD 平分∠ACB交斜边AB于点D，动点P从点C出发，沿折线CA﹣AD向终点D运动．（1）点P在CA上运动的过程中，当CP＝时，△CPD与△CBD的面积相等；（直接写出答案）（2）点P在折线CA﹣AD上运动的过程中，若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度数；（3）若点E是斜边AB的中点，当动点P在CA上运动时，线段CD所在直线上存在另一动点M，使两线段MP、ME的长度之和，即MP+ME的值最小，则此时CP的长度＝．（直接写出答案）28．（10分）如图1所示，在边长为6cm的等边△ABC中，动点P以1cm/s的速度从点A 出发，沿线段AB向点B运动．设点P的运动时间为t（s），t＞0．（1）当t＝时，△P AC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，且动点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发．那么当t取何值时，△P AQ是直角三角形？请说明理由；（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，且动点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发，当点P到达终点B时，点Q也随之停止运动，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于E．试问线段DE的长度是否变化？若变化，请说明如何变化；若不变，请求出DE的长度．2020-2021学年江苏省苏州市昆山市、太仓市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是.符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．下列交通标志图形中，轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．2．下列各数：，π，0，，0.2020020002，．其中，无理数的个数为（）A．2B．3C．4D．5【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：＝2，，0，0.2020020002，这些都是有理数，无理数有π，，共有2个，故选：A．3．由四舍五入法得到的近似数3.01×104精确到（）A．百位B．百分位C．万位D．万分位【分析】根据近似数的精确度解答．【解答】解：近似数3.01×104＝30100，精确到百位，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．1+2＝3B．﹣＝C．2×3＝6D．2÷＝【分析】根据二次根式加减运算和乘除运算法则计算即可．【解答】解：A．1与2不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．2×3＝12，此选项错误；D．2＝，此选项正确；故选：D．5．如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE的是（）A．∠A＝∠C B．AD＝CB C．BE＝DF D．AD∥BC【分析】求出AF＝CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AE＝CF，∴AE+EF＝CF+EF，∴AF＝CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD＝CB，AF＝CE，∠AFD＝∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选：B．6．等腰三角形的两边长分别为3和6，那么该三角形的周长为（）A．12B．15C．10D．12或15【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3＝6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，周长为3+6+6＝15．故选：B．7．如图所示，三个居民小区分别座落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（）A．△ABC三边的垂直平分线的交点B．△ABC三个内角平分线的交点C．△ABC三条中线的交点D．△ABC三条高所在直线的交点【分析】根据线段的垂直平分线的性质确定P点的位置．【解答】解：∵点P到点A，B，C的距离相等，∴点P为AB、BC、AC的垂直平分线的交点．故选：A．8．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（）A．48°B．58°C．60°D．69°【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决．【解答】解：如右图所示，∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，∴∠5＝42°，由折叠的性质可知，∠2＝∠3，∵∠2+∠3+∠5＝180°，∴∠2＝69°，故选：D．9．如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝22，点M、N在边OB上（M在N的左侧），且PM＝PN，若MN＝4，则OM的长为（）A．7B．8C．9D．11【分析】过P点作PC⊥OB，垂足为C，根据含30°角的直角三角形的性质可求解OC 的长，再利用等腰三角形的性质可求解MC的长，进而求解OM的长．【解答】解：过P点作PC⊥OB，垂足为C，∵∠AOB＝60°，∴∠OPC＝90°﹣∠AOB＝30°，∵OP＝22，∴OC＝OP＝11，∵PM＝PN，MN＝4，∴MC＝MN＝2，∴OM＝OC﹣MC＝11﹣2＝9．故选：C．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AB，AC于点D，E，连接CD，BE，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝2CE B．△BCE≌△BDE C．∠BEC＝∠BDC D．BE平分∠CBD 【分析】利用基本作图可判断DE垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质得到AE ＝BE，AD＝BD，再利用直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质可证明∠BDC＝2∠A，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质可证明∠BEC＝2∠A，从而得到∠BEC ＝∠BDC，于是可对C选项进行判断；由于只有当∠A＝30°时，AE＝BE＝2CE，△BCE ≌△BDE，BE平分∠CBD，这样可对A、B、D选项进行判断．【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，∴AE＝BE，AD＝BD，∴D点为Rt△ABC的斜边AB上的中线，∴DA＝DC，∴∠A＝∠ACD，∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝2∠A，∵EA＝EB，∴∠A＝∠ABE，∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝2∠A，∴∠BEC＝∠BDC，所以C选项的结论正确；只有当∠A＝30°时，AE＝BE＝2CE，△BCE≌△BDE，BE平分∠CBD，所以A、B、D 选项不一定成立．故选：C．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填写在答题卡相应位置上. 11．的平方根是±．【分析】直接根据正数的平方根的意义解答即可．【解答】解：的平方根是±．故答案为：±．12．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．【分析】根据被开方数是非负数列不等式求解即可．【解答】解：根据题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．13．若与最简二次根式3是同类二次根式，则a＝．【分析】根据同类二次根式以及最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：∵＝2，∴3＝4﹣2a，∴a＝，故答案为：．14．计算：＝﹣1．【分析】判断1和的大小，根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：∵1＜，∴1﹣＜0，∴＝﹣1，故答案为：﹣1．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AD平分∠BAC，若CD＝3，则△ABD的面积为15．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD＝3，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×10×3＝15．故答案为：15．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝12cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为4cm．【分析】根据等边对等角的性质可得∠B＝∠C，再根据三角形内角和定理求出∠B＝∠C ＝30°，连接AN，AM，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝BM，根据轴对称性可得∠BAM＝30°，从而得到∠CAM＝90°，然后利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BM长，同理可得出CN的长，根据MN＝BC﹣CN﹣BM 即可得出结论．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，连接AM，AN，∵ME是AB的垂直平分线，∴AM＝BM，∠BAM＝∠B＝30°，∴∠CAM＝∠BAC﹣∠BAM＝120°﹣30°＝90°，∴CM＝2AM＝2BM，∴3BM＝BC＝12cm，∵BM＝4cm，同理可得，CN＝4，∴MN＝BC﹣CN﹣BM＝12﹣4﹣4＝4（cm）．故答案为：4cm．17．如图，四边形ABCD中，AC与BD相交于点P，∠ABC+∠ADC＝180°，BD平分∠ABC，AD＝CD，过D作DE⊥BC于E，若AB＝5，BC＝12，则CE＝．【分析】由角平分线的性质得出DE＝DF，证明Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），得出CE＝AF，证明Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），得出BE＝BF，则可得出结论．【解答】解：过点D作DF⊥AB，交BA的延长线于点F，∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝DF，在Rt△ADF和Rt△CDE中，，∴Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），∴CE＝AF，在Rt△BDF和Rt△BDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝BF，∵BC＝BE+CE，BF＝AB+AF，∴BC＝AB+2CE，∵AB＝5，BC＝12，∴CE＝．故答案为：．18．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC ＝40°，则∠CAP＝50°．【分析】根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP＝∠F AP，即可得出答案．【解答】解：延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，设∠PCD＝x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，∴PF＝PM，∵∠BPC＝40°，∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣40）°，∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）＝80°，∴∠CAF＝100°，在Rt△PF A和Rt△PMA中，∵，∴Rt△PF A≌Rt△PMA（HL），∴∠F AP＝∠P AC＝50°．故答案为：50°．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（6分）求下列各等式中x的值：（1）3x2﹣＝0；（2）2（x+1）3+16＝0．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程整理后，利用立方根定义开方即可求出解．【解答】解：（1）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；（2）方程整理得：（x+1）3＝﹣8，开立方得：x+1＝﹣2，解得：x＝﹣3．20．（12分）计算：（1）+﹣（）2；（2）（﹣）×﹣×；（3）（2﹣1）2﹣（+）（﹣）．【分析】（1）利用算术平方根的定义和立方根的定义计算；（2）先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（3）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝3﹣4﹣2＝﹣3；（2）原式＝﹣﹣＝4﹣﹣2＝；（3）原式＝12﹣4+1﹣（3﹣2）＝13﹣4﹣1＝12﹣4．21．（5分）已知与（x+y﹣3）2互为相反数，求xy的算术平方根．【分析】根据一对相反数的和为0得出+（x+y﹣3）2＝0，再根据非负数的性质求出x、y的值，即可求得结果．【解答】解：∵与（x+y﹣3）2互为相反数，∴+（x+y﹣3）2＝0，∴，解得∴xy＝，∴xy的算术平方根为．22．（6分）已知a＝3﹣，b＝﹣3﹣，求下列各式的值．（1）a2﹣b2；（2）a2﹣ab+b2．【分析】（1）将a、b的值代入a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）计算即可；（2）将a、b的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算即可．【解答】解：（1）当a＝3﹣，b＝﹣3﹣时，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（3﹣﹣3﹣）（3﹣+3+）＝﹣2×6＝﹣12；（2）原式＝（3﹣）2﹣（3﹣）（﹣3﹣）+（﹣3﹣）2＝9﹣6+2﹣（2﹣9）+9+6+2＝29．23．（6分）已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．【分析】连接AD，利用“边边边”证明△ABD和△ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD＝∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．【解答】证明：如图，连接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．24．（6分）如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图．（保留必要的画图痕迹）（1）在直线AC上找一点P，使得点P到点B，C的距离相等；（2）在图中找一点O，使得OA＝OB＝OC；（3）在（1）（2）小题的基础上，请在AB上确定一点M，使得两线段MP，MO的长度之和MP+MO的值最小．【分析】（1）取格点O，J，作直线OJ交AVC于点P，点P即为所求．（2）△ABC三边垂直平分线的交点O，即为所求．（3）作点P关于直线AB的对称点P′，连接OP′交AB于点M，点M即为所求．【解答】解：（1）如图，点P，即为所求．（2）如图，点O即为所求．（3）如图，点M即为所求．25．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）利用尺规作图：作∠DAC的平分线AM，连接BE并延长交AM于点F；（保留作图痕迹，并根据题意在图中标明相应字母，不写作法）（2）在第（1）小题基础上，试判断线段AF与线段BC有何关系，并说明理由．【分析】（1）先利用基本作图作AM平分∠DAC，然后延长BE交AM于F点；（2）利用等腰三角形的性质和三角形外角性质证明∠CAF＝∠C，从而得到AF∥BC，然后证明△AEF≌△CEB得到AF＝BC．【解答】解：（1）如图，AF为所作；（2）AF∥BC，AF＝BC．理由如下：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF，∵∠DAC＝∠ABC+∠C，即∠DAF+∠CAF＝∠ABC+∠C，∴∠CAF＝∠C，∴AF∥BC，∵E是AC的中点，∴AE＝CE，在△AEF和△CEB中，∴△AEF≌△CEB（ASA），∴AF＝BC．26．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过B 作BF⊥AD，垂足为F，延长BF交AC于点E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC＝14，BD＝5，求AB的长．【分析】（1）由垂直的定义得到∠AFE＝∠AFB＝90°，由角平分线的定义得到∠EAF＝∠BAF，根据三角形的内角和得到∠AEF＝∠ABF，得到AE＝AB，于是得到结论；（2）连接DE，根据等腰三角形的性质得到AD垂直平分BE，得到BD＝ED，由等腰三角形的性质得到∠DEF＝∠DBF，等量代换得到∠AED＝∠ABD，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵BE⊥AD，∴∠AFE＝∠AFB＝90°，又∵AD平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAF，又∵在△AEF和△ABF中∠AFE+∠EAF+∠AEF＝180°，∠AFB+∠BAF+∠ABF＝180°∴∠AEF＝∠ABF，∴AE＝AB，∴△ABE为等腰三角形；（2）解：连接DE，∵AE＝AB，AD平分∠BAC，∴AD垂直平分BE，∴BD＝ED，∴∠DEF＝∠DBF，∵∠AEF＝∠ABF，∴∠AED＝∠ABD，又∵∠ABC＝2∠C，∴∠AED＝2∠C，又∵△CED中，∠AED＝∠C+∠EDC，∴∠C＝∠EDC，∴EC＝ED，∴CE＝BD．∴AB＝AE＝AC﹣CE＝AC﹣BD＝14﹣5＝9．27．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，BC＝6，CD 平分∠ACB交斜边AB于点D，动点P从点C出发，沿折线CA﹣AD向终点D运动．（1）点P在CA上运动的过程中，当CP＝6时，△CPD与△CBD的面积相等；（直接写出答案）（2）点P在折线CA﹣AD上运动的过程中，若△CPD是等腰三角形，求∠CPD的度数；（3）若点E是斜边AB的中点，当动点P在CA上运动时，线段CD所在直线上存在另一动点M，使两线段MP、ME的长度之和，即MP+ME的值最小，则此时CP的长度＝3．（直接写出答案）【分析】（1）当CP＝6时，证△PCD≌△BCD（SAS），即可得出结论；（2）由（1）得：∠PCD＝45°，分两种情况：①点P在AC上，若PC＝PD，则∠PDC ＝∠PCD＝45°，则∠CPD＝90°；若DP＝DC时，∠CPD＝∠PCD＝45°，若CP＝CD，则∠CPD＝∠CDP＝67.5°；②点P在AD上时，存在DP＝DC，则∠CPD＝∠PCD，求出∠CDP＝105°，由三角形内角和定理得∠CPD＝37.5°即可；（3）当M在CD上，且MP⊥AC时，MP最小，作MP'⊥BC于P'，则MP'∥AC，证△PCM≌△P'CM（AAS），得MP＝MP'，CP＝CP'，当点E、M、P'三点共线时，MP+ME 的值最小，则EP'∥AC，由平行线的性质得∠BEP'＝∠A＝30°，由直角三角形的性质得BE＝AB＝6，BP'＝BE＝3，求出CP＝CP'＝BC﹣BP'＝3即可．【解答】解：（1）当CP＝6时，△CPD与△CBD的面积相等，理由如下：∵BC＝6，∴CP＝BC，∵CD平分∠ACB，∴∠PCD＝∠BCD＝∠ACB＝45°，在△PCD和△BCD中，，∴△PCD≌△BCD（SAS），∴△CPD与△CBD的面积相等，故答案为：6；（2）由（1）得：∠PCD＝45°，分两种情况：①点P在AC上，如图1所示：若PC＝PD，则∠PDC＝∠PCD＝45°，∴∠CPD＝180°﹣45°﹣45°＝90°；若DP＝DC时，则∠CPD＝∠PCD＝45°，若CP＝CD，∴∠CPD＝∠CDP＝（180°﹣45°）＝67.5°；②点P在AD上时，如图2所示：存在DP＝DC，∴∠CPD＝∠PCD，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠CDP＝∠BCD+∠B＝45°+60°＝105°，∴∠CPD＝（180°﹣105°）＝37.5°；综上所述，∠CPD的度数为45°或90°或67.5°或37.5°；（3）当M在CD上，且MP⊥AC时，MP最小，作MP'⊥BC于P'，如图3所示：则MP'∥AC，∵CD平分∠ACB，∴∠PCM＝∠P'CM，又∵∠MPC＝∠MP'C＝90°，CM＝CM，∴△PCM≌△P'CM（AAS），∴MP＝MP'，CP＝CP'，当点E、M、P'三点共线时，MP+ME的值最小，则EP'∥AC，∴∠BEP'＝∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，∴AB＝2BC＝12，∵点E是斜边AB的中点，∴BE＝AB＝6，∴BP'＝BE＝3，∴CP＝CP'＝BC﹣BP'＝3，故答案为：3．28．（10分）如图1所示，在边长为6cm的等边△ABC中，动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．设点P的运动时间为t（s），t＞0．（1）当t＝3s时，△P AC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，且动点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发．那么当t取何值时，△P AQ是直角三角形？请说明理由；（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，且动点P，Q均以1cm/s 的速度同时出发，当点P到达终点B时，点Q也随之停止运动，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于E．试问线段DE的长度是否变化？若变化，请说明如何变化；若不变，请求出DE的长度．【分析】（1）先由等边三角形的性质得AB＝BC＝AC＝6，∠A＝60°，再由题意得∠APC ＝90°，则∠ACP＝30°，然后由直角三角形的性质得AP＝AC＝3，即可得出答案；（2）分两种情况：①当∠APQ＝90°时，则∠AQP＝30°，由直角三角形的性质得AQ ＝2AP，由题意得出方程，解方程即可；②当∠AQP＝90°时，则∠APQ＝30°，由直角三角形的性质得AP＝2AQ，由题意得出方程，解方程即可；（3）过点Q作QF⊥AC，交AC的延长线于F，先证△APE≌△CQF（AAS），得AE＝CF，PE＝QF，再证△PDE≌△QDF（AAS），得DE＝DF＝EF，进而得出答案．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，若△P AC是直角三角形，则∠APC＝90°，∴∠ACP＝30°，∴AP＝AC＝3，∴t＝3÷1＝3（s），故答案为：3s；（2）分两种情况：①当∠APQ＝90°时，如图2﹣1所示：则∠AQP＝90°﹣∠A＝30°，∴AQ＝2AP，由题意可得：AP＝BQ＝t，则AQ＝6﹣t，∴6﹣t＝2t，解得：t＝2；②当∠AQP＝90°时，如图2﹣2所示：则∠APQ＝90°﹣∠A＝30°，∴AP＝2AQ，∴t＝2（6﹣t），解得：t＝4；综上，当t为2s或4s时，△P AQ是直角三角形；（3）线段DE的长度不变化，理由如下：过点Q作QF⊥AC，交AC的延长线于F，如图3所示：∵PE⊥AC，QF⊥AC，∴∠AEP＝∠DEP＝∠CFQ＝90°，∵∠QCF＝∠ACB＝60°，∴∠A＝∠QCF，又∵AP＝CQ，∴△APE≌△CQF（AAS），∴AE＝CF，PE＝QF，又∵∠PDE＝∠QDF，∴△PDE≌△QDF（AAS），∴DE＝DF＝EF，∵EF＝CE+CF，AC＝CE+AE，∴EF＝AC＝6，∴DE＝EF＝3，即线段DE的长度不变，为定值3．。
江苏省苏州市吴江区吴江平望中学2020-2021学年高一第一学期阶段性测试(一)数学试卷 Word
姓名，年级：时间：数学试卷一、单选题（本题共8个小题，每个小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求）1。
已知集合{}{}2260|4|,N x M x x x x =--<-<=<，则M N =( )A 。
{}|43x x -<< B. {}|42x x -<<- C 。
{}|22x x -<<D. {}|23x x <<2。
已知全集U R =，集合{}0,1,2,3,4,5A =，{}2B x x =≥，则图中阴影部分所表示的集合( )A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,23。
设R x ∈，则"2230x x -->"是"4x >"的（ ） A 。
充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4。
下列四组函数中，表示同一函数的是( ) A ．1y x =-与2(1)y x -B ．1y x =-1y x -C ．0y x =与1y = D ．y x =与2y x =5。
已知不等式220ax bx ++>的解集为{}|12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（ ） A 。
1|12x x ⎧<-⎫<⎨⎬⎩⎭B.112x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或C ．{}|21x x -<<D. {}2|1x x x <->或6。
设集合U =｛1，2，3,4,5｝，A ={1，3，5}，B ={2，3，5},则图中阴影部分表示的集合的真子集有（ ）个。
A ．3B ．4C ．7D ．87。
若11αβ-<<<，则下列各式中恒成立的是( ) A ．20αβ-<-< B ．21αβ-<-<- C ．10αβ-<-<D ．11αβ-<-<8.已知0,0x y >>若2282y xm m x y+>+恒成立,则实数m 的取值范围是（ ) A 。
江苏省2020-2021学年高一上学期数学期中试题汇编04：函数的概念与性质【填选题】(答案版)
8.（江苏省南京市第十二中学2020-2021学年上学期期中4）下面各组函数中表示同个函数的是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】B
【解析】对于A， 的定义域为 ，而 的定义域为 ，两函数的定义域不相同，所以不是同一函数；
对于B，两个函数的定义域都为 ，定义域相同， ，所以这两个函数是同一函数；
A.0B.2
C.4D.-2
【答案】B
【解析】取 ，则 ，
因为函数为奇函数，则 ， 即 ，
整理可得 ，即 .故选：B
10.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中4）已知函数 ，若 ＝10，则实数a的值为（）
A 5B.9C.10D.11
【答案】B
【解析】由 ，令 ，则 .
因为 ，所以a=9.故选：B
A．－4 B．5 C．14 D．23
【答案】C
【解析】由题意可设 ，则当 时， 单调，且 ≥0恒成立，因为 的对称轴方程为 ，则 或 ，解得6≤a≤17或－3≤a≤－2，即 ，则只有14满足题意，故答案选C.
23.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中6）已知 是偶函数，且其定义域为 ，则 的值是（）
【答案】C
【解析】满足条件的函数的定义域为 、 、 、 、 、 、 、 、 ，共 个.故选：C.
18.（江苏省南京市南师附中2020-2021学年上学期期中5）函数 的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
19.（江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年上学期期中5）已知函数 的值域是（）
C.[－4，－1]∪[0，2]D.(－∞，－1]∪[0，2]
2022-2023学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2022-2023学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（上）期中数学试卷1.下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2.3的平方根是( )A. 3或−3B. 3C. √3D. √3或−√33.到三角形三边距离相等的点是( )A. 三边垂直平分线的交点B. 三条高所在直线的交点C. 三条角平分线的交点D. 三条中线的交点4.以下数组中，其中是勾股数的是( )A. 2.5，6，6.5B. 9，40，41C. 1，√2，1D. 2，3，45.已知二次根式√1−a，则下列各数中能满足条件的a的值是( )A. 4B. 3C. 2D. 16.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是( )A. SSSB. SASC. ASAD. HL7.△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，则△ABC是( )A. 等边三角形B. 腰底不等的等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形8.如图，圆柱形玻璃容器高20cm，底面圆的周长为48cm，在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度是( )A. 52cmB. 6√73cmC. 60cmD. 30cm9.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④−√17是17的平方根．其中正确的有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个10.如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45∘，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF.若DF=3，则BE的长为( )A. 2B. 3C. 4D. 511.四个实数−2，0，√2，3中，最小的实数是______.12.有理数12.6013精确到百分位的结果为______.13.有一个英语单词，其四个字母都关于直线l对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品______.14.12的平方根为______.)−2−(3−π)0=______.15.计算：√12−(−1216.如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为18cm，则BC的长为______.17.如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是______ .18.如图，在△ABC中，∠BAC=30∘，且AB=AC，P是△ABC内一点，若AP+BP+CP的最小值为4√2，则BC2=______.19.求满足下列各式的未知数x的值．(1)4(x−1)2=100；(2)(x+2)3=−27.20.计算：(1)12√12−(3√13+√6÷√3)；(2)(3+√2)(2−√2)+(1+√2)2.21.正数x的两个平方根分别为6−a和2a+3.(1)求a的值；(2)求9−x的立方根．22.如图1，将长为2a+3，宽为2a的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成如图2所示的“赵爽弦图”，得到大小两个正方形．(1)用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长；(2)已知图2中小正方形面积为36，求大正方形的面积？23.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE.(1)求证：△ABE≌△DBE；(2)若∠A=100∘，∠C=50∘，求∠AEB的度数．24.如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE//CF.(1)求证：△BDE≌△CDF；(2)若AE=13，AF=7，试求DE的长．25.在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，内角均为直角，△ABC的三个顶点均在“格点”处．(1)将△ABC平移，使得点B移到点B′的位置，画出平移后的△A′B′C′；(2)利用正方形网格画出△ABC的高AD；(3)连接BB′、CB′，利用全等三角形的知识证明BB′⊥AC.26.在△ABC中，AB=20cm，BC=16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在射线BC上运动．(1)若∠B=60∘，求出发几秒后，△BDP为等边三角形？(2)若∠B=60∘，求出发几秒后，△BDP为直角三角形？(3)若AB=AC，点Q与点P同时出发，其中点Q以acm/s(a>0且a≠2)的速度从C点出发在线段CA上运动，当a为何值时，△BPD和△CQP全等？27.(1)如图，河道上A，B两点(看作直线上的两点)相距200米，C，D为两个菜园(看作两个点)，AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，AD=80米，BC=70米，现在菜农要在AB 上确定一个抽水点P，使得抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短．请在图中作出点P，保留作图痕迹，并求出PC+PD的最小值．(2)借助上面的思考过程，请直接写出当0<x<15时，代数式√x2+9+√(15−x)2+25的最小值=______.28.如图1.等腰△ABC中，AB=AC.点D是AC上一动点，点E在BD延长线上．且AB=AE.CF= EF.(1)在图1中，证明：∠BFC=∠BAC；(2)若∠BAC=60∘，如图2.探究线段AF、BF、EF之间的数量关系，并证明；(3)若∠BAC=90∘且BD平分∠ABC，如图3.求EF的值．BD答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意知，A选项是轴对称图形，BCD选项中的图形都不是轴对称图形，故选：A.根据轴对称的概念得出结论即可．本题主要考查轴对称的知识，熟练掌握轴对称的概念是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：3的平方根是±√3.故选：D.利用平方根定义计算即可．此题考查算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵OG⊥AB，OF⊥AC，OG=OF，∴O在∠A的平分线上，同理O在∠B的平分线上，O在∠C的平分线上，即O是三条角平分线的交点，故选：C.根据OG⊥AB，OF⊥AC，OG=OF，得出O在∠A的平分线上，同理得出O也在∠B、∠C的平分线上，即可得出O是三条角平分线的交点．本题考查了三角形的中线，角平分线，垂直平分线，高等知识点，注意：三角形的三个角的平分线交于一点，这点到三角形三边的距离相等．4.【答案】B【解析】解：A、2.5和6.5不是整数，不是勾股数，故此选项不符合题意；B、92+402=412，是勾股数，故此选项符合题意；C、√2不是整数，不是勾股数故此选项不符合题意；D、22+32≠42，不是勾股数，故此选项不符合题意．故选：B.根据勾股数的定义进行分析，从而得到答案．此题考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理和勾股数的定义，满足a2+b2=c2.5.【答案】D【解析】解：由题意可知：1−a≥0，解得：a≤1.故选：D.根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解答本题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查全等三角形在实际生活中的应用有关知识，已知两三角形三边分别相等，可考虑SSS证明三角形全等，从而证明角相等.【解答】解：做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS；证明如下：∵{OM=ON PM=PN OP=OP ，∴△ONP≌△OMP(SSS)，所以∠NOP=∠MOP，故OP为∠AOB的平分线．故选A.7.【答案】A【解析】解：a2+b2+c2=ab+bc+ac，2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=0，(a2−2ab+b2)+(a2−2ac+c2)+(b2−2bc+c2)=0，(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2=0，a−b=0且a−c=0且b−c=0，即a=b=c，所以△BAC是等边三角形，故选：A.方程两边乘2，再移项后分组得出(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2=0，求出a−b=0且a−c=0且b−c=0，求出a=b=c，再根据等边三角形的判定得出即可．本题考查了等边三角形的判定，直角三角形的判定和等腰三角形的判定，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：把圆柱沿过B点的母线剪开，然后展开如图，A′点为点A展开后的对应点，×48=24(cm)，MH=1cm，作BH⊥MN于H，BH=12A′N=1cm，∴A′H=20−1−1=18(cm)，在Rt△A′BH中，A′B=√A′H2+BH2=30(cm).故选：D.先把圆柱沿过B点的母线剪开，然后展开如图，A′点为点A展开后的对应点，根据两点之间线段最短得到最短路线长度为A′B的长度，然后根据勾股定理计算A′B的长即可．本题考查了平面展开-最短路径问题：先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．9.【答案】B【解析】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；③负数有立方根，故③说法错误；④∵17的平方根±√17，∴−√17是17的一个平方根．故④说法正确．故选：B.①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；②根据无理数的定义即可判定；③根据立方根的定义即可判定；④根据平方根的定义即可解答．此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．10.【答案】A【解析】解；如图，把△ADF绕A逆时针旋转90∘得到△ABG，∴△ADF≌△ABG，∴∠ADF=∠ABG=∠ABE=90∘，∴∠ABG+∠ABE=180∘，∴G、B、E三点共线，∴DF=BG，∠DAF=∠BAG，∵∠DAB=90∘，∠EAF=45∘，∴∠DAF+∠EAB=45∘，∴∠BAG+∠EAB=45∘，∴∠EAF=∠EAG，在△EAG和△EAF中，{AG=AF∠EAG=∠EAF AE=AE，∴△EAG≌△EAF(SAS)，∴GE=FE，设BE=x，∵CD=6，DF=3，∴CF=3，则GE=BG+BE=3+x，CE=6−x，∴EF=3+x，∵∠C=90∘，∴(6−x)2+32=(3+x)2，解得，x=2，∴BE的长为2.故选：A.如图，首先把△ADF旋转到△ABG，然后利用全等三角形的性质得到DF=BG，∠DAF=∠BAG，然后根据题目中的条件，可以得到△EAG≌△EAF，再根据DF=3，AB=6和勾股定理，可以求出BE的长，本题得以解决．本题考查旋转的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答11.【答案】−2【解析】解：∵四个实数−2，0，√2，3中，−2是负数，∴最小的实数是−2.故答案为：−2.根据负数都小于0即可得出结论．本题考查的是实数的大小比较，熟知负数都小于0是解题关键．12.【答案】12.60【解析】解：有理数12.6013精确到百分位的结果为12.60.故答案为：12.60.把千分位上的数字1进行四舍五入即可．本题考查了近似数：“精确到第几位”是精确度的常用的表示形式．13.【答案】书【解析】解：补全字母，如图所示：故这个单词所指的物品是书．故答案为：书．结合题意可知，题中的四个字母均是轴对称图形，所以直线l是四个字母的对称轴；将残缺的字母关于直线对称，即可得到完整字母，通过字母组成的单词即可知道所指物品了．本题侧重考查生活中的轴对称现象，掌握轴对称的性质是解决此题的关键．14.【答案】±√12【解析】解：12的平方根为±√12，故答案为：±√12.由平方根的概念即可求解．本题考查平方根的概念，关键是掌握：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．15.【答案】2√3−5【解析】解：原式=2√3−4−1=2√3−5.故答案为：2√3−5.分别进行二次根式的化简、零指数幂、负整数指数幂的运算，然后按照实数的运算法则计算即可．本题考查了实数的运算，涉及了二次根式的化简、零指数幂、负整数指数幂等知识点，属于基础题．16.【答案】8cm【解析】解：∵△DBC的周长=BC+BD+CD=18cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，故BC+AD+CD=18cm，∵AC=AD+DC=10cm，∴BC=18−10=8(cm).故答案为：8cm.利用线段垂直平分线的性质得AD=BD，再利用已知条件结合三角形的周长计算．此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．17.【答案】2√2−2【解析】解：由相邻两个正方形的面积分别为2和4，得到边长为√2和2，则阴影部分面积S=√2×(2−√2)=2√2−2，故答案为2√2−2.根据两个正方形的面积，利用算术平方根定义求出各自的边长，即可确定出阴影部分即可．此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．18.【答案】32−16√3【解析】解：如图将△ABP绕点A顺时针旋转60∘得到△AMG.连接PG，CM，则AB=AC=AM，MG=PB，AG=AP，∠GAP=60∘，∴△GAP是等边三角形，∴PA=PG，∴PA+PB+PC=CP+PG+GM，∴当M，G，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为线段CM的长，∵AP+BP+CP的最小值为4√2，∴CM=4√2，∵∠BAM=60∘，∠BAC=30∘，∴∠MAC=90∘，∴AM=AC=4，作BN⊥AC于N.则BN=12AB=2，AN=2√3，CN=4−2√3，∴BC2=BN2+CN2=22+(4−2√3)2=32−16√3，故答案为：32−16√3.如图将△ABP绕点A顺时针旋转60∘得到△AMG.连接PG，CM.首先证明当M，G，P，C共线时，PA+PB+PC的值最小，最小值为线段CM的长，由等腰直角三角形求得AC的长，进而求得BN、CN，由勾股定理求得结果．本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用两点之间线段最短解决问题，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)∵4(x−1)2=100，∴(x−1)2=25.∴x−1=±5.∴x=6或−4(2)∵(x+2)3=−27，∴x+2=−3.∴x=−5.【解析】(1)根据等式的性质解决此题．(2)根据立方根的定义解决此题．本题主要考查解一元一次方程、立方根，熟练掌握一元一次方程的解法、立方根的定义是解决本题的关键．20.【答案】解：(1)12√12−(3√13+√6÷√3)=√3−(√3+√2)=√3−√3−√2=−√2；(2)(3+√2)(2−√2)+(1+√2)2=6−3√2+2√2−2+1+2√2+2=7+√2.【解析】(1)先化简，进行乘法与除法运算，最后算加减即可；(2)利用二次根式的乘法的法则及完全平方公式进行运算，最后算加减即可．本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．21.【答案】解：(1)∵正数x 的两个平方根分别为6−a 和2a +3，∴6−a +2a +3=0，∴a =−9；(2)∵6−a =15，2a +3=−15，∴x =(±15)2=225，∴√9−x 3=√−2163=−6∴求9−x 的立方根为−6.【解析】(1)正数的平方根互为相反数；(2)求出9−x 的值，再求立方根．本题考查了学生对正数的平方根和立方根的理解，正数的有两个平方根，且互为相反数，这时解本题的突破口，学生要充分把握．22.【答案】解：(1)∵直角三角形较短的直角边=12×2a =a ，较长的直角边=2a +3，∴小正方形的边长=2a +3−a =a +3；(2)小正方形的面积=(a +3)2=36，∴a =3(负值舍去)，∴大正方形的面积=92+32=90.【解析】(1)观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边即可；(2)根据正方形的面积=边长的平方列出代数式，把a =3代入求值即可．本题考查了勾股定理的证明，列代数式，代数式求值，观察图形，用直角三角形较长的直角边减去较短的直角边求出小正方形的边长是解题的关键．23.【答案】(1)证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =∠DBE ，在△ABE 和△DBE 中，{AB =DB ∠ABE =∠DBE BE =BE ，∴△ABE≌△DBE(SAS)；(2)解：∵∠A=100∘，∠C=50∘，∴∠ABC=30∘，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15∘，在△ABE中，∠AEB=180∘−∠A−∠ABE=180∘−100∘−15∘=65∘.【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．(1)由角平分线定义得出∠ABE=∠DBE，由SAS证明△ABE≌△DBE即可；(2)由三角形内角和定理得出∠ABC=30∘，由角平分线定义得出∠ABE=∠DBE=12∠ABC=15∘，在△ABE中，由三角形内角和定理即可得出答案．24.【答案】(1)证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵BE//CF，∴∠DBE=∠DCF，在△BDE和△CDF中，{∠DBE=∠DCF BD=CD∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF(ASA)；(2)解：∵AE=13，AF=7，∴EF=AE−AF=13−7=6，∵△BDE≌△CDF，∴DE=DF，∵DE+DF=EF=6，∴DE=3.【解析】(1)利用中点性质可得BD=CD，由平行线性质可得∠DBE=∠DCF，再由对顶角相等可得∠BDE=∠CDF，即可证得结论；(2)由题意可得EF=AE−AF=6，再由全等三角形性质可得DE=DF，即可求得答案．本题考查了全等三角形的判定和性质，难度较小，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．25.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；(2)如图，线段AD即为所求；(3)设AC交BB′于点J.在△ADC和△BCB′中，{AD=BC∠ADC=∠BCB′=90∘DC=CB′，∴△ADC≌△BCB′(SAS)，∴∠DAC=∠CBB′，∵∠ACD+∠DAC=90∘，∴∠CBB′+∠ACB=90∘，∴∠BJC=90∘，∴BB′⊥AC.【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；(2)根据三角形的高的定义画出图形即可；(3)证明△ADC≌△BCB′(SAS)，可得结论．本题考查作图-平移变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，正确寻找全等三角形解决问题．26.【答案】解：(1)∵∠B=60∘，∴当BD=BP时，△BDP为等边三角形，∵AB=20cm，点D为线段AB的中点，∴BD=10cm，∴BP=10cm，∴动点P的运动时间为：102=5(秒)，即出发5秒后，△BDP为等边三角形；(2)设运动时间为x秒，①当∠BPD=90∘时，∵∠B=60∘，∴∠BDP=30∘，∴2BP=BD=10cm，∴BP=5cm，即2x=5，∴x=2.5；②当∠BDP=90∘时，∵∠B=60∘，∴∠BPD=30∘，∴BP=2BD=20cm，即2x=20cm，∴x=10；∴当P出发2.5秒或10秒后，△BPD为直角三角形；(3)设运动时间为t秒，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=20cm，D是AB的中点，∴BD=10cm，①当BD=QC，BP=CP时，△BDP≌△CQP，∵BC=16cm，∴BP=CP=8cm，∵BP=2t，∴t=4，∴CQ=at=4a=10，∴a=5，2②当BD=PC，BP=CQ时，△BDP≌△CPQ，∴CP=16−2t=10，∴t=3，∴BP=6，CQ=at=3a=6，∴a=2，或2时，△BPD和△CQP全等．综上所述，当a=52【解析】(1)根据等边三角形的判定求解即可；(2)分两种情况；①当∠BPD=90∘时，由∠B=60∘，得到∠BDP=30∘，求得2BP=BD=10，求出x=2.5；②当∠BDP=90∘时，根据三角形的内角和得到∠BPD=30∘，求出x=10；即可得到当P出发2.5秒或10秒后，△BPD为直角三角形；(3)根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P 运动的时间，再求得点Q的运动速度．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，三角形的内角和，直角三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定、等边三角形的判定、直角三角形的判定是解题的关键．27.【答案】17【解析】解：(1)作点C关于AB的对称点F，连接DF交AB于点P，连接PC，点P即为所求；作DE⊥BC交BC的延长线于E.在Rt△DEF中，∵DE=AB=200米，EF=AD+BC=80+70=150米，∴DF=√DE2+EF2=√2002+1502=250(米)，∴PD+PC的最小值为250米；(2)：先作出点C关于AB的对称点F，连接DF，作DE⊥BC交BC的延长线于E.使AB=15，AD=5，BC=BF=3，DF就是代数式√x2+9+√(15−x)2+25的最小值，∵DF=√DE2+EF2=√152+82=17，∴代数式√x2+9+√(15−x)2+25的最小值为17.故答案为：17.(1)作点C关于AB的对称点F，连接DF交AB于点P，连接PC，点P即为所求；根据勾股定理可得DF的长，从而解答即可；(2)先作出点C关于AB的对称点F，连接DF，使AB=15，AD=5，BC=BF=3，DF就是代数式√x2+9+√(15−x)2+25的最小值，本题考查轴对称-最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．28.【答案】(1)证明：如图1中，∵AB=AC，AB=AE，∴AC=AE，在△AFC和△AFE中，{AC=AE CF=EF AF=AF，∴△CAF≌△EAF(SSS)，∴∠E=∠ACF，又∵AB=AE，∴∠E=∠ABE，∴∠ABE=∠ACF，又∵∠ADB=∠FDC，∴∠BFC=∠BAC；(2)解：结论：AF+EF=BF.理由：如图2中，在BF上取点G，使FG=FC，连接CG.∴∠BFC=60∘，∵FG=FC，∴△GFC为等边三角形，又∵AB=AC，∠BAC=60∘，∴△ABC为等边三角形，∴∠ACB=∠GCF=60∘，∴∠BCG=∠ACF，又∵BC=AC，GC=FC，∴△BGC≌△AFC(SAS)，∴AF=BG，由(1)得△ACF≌△AEF.EF=CF，∵CF=GF，∴EF=GF.∵BF=BG+GF，∴BF=AF+EF；(3)如图3中，延长BA，CF交于点H.∵∠BFC=∠BAC=90∘，∴∠BFC=∠BFH=90∘，BD平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，又∵BF=BF，∴△HBF≌△CBF(ASA)，∴CF=HF=1CH，2又∵∠BAC=∠HAC=90∘，AB=AC，∠ABD=∠ACH，∴△ABD≌△ACH(ASA)，∴BD=CH=2CF，∵CF=EF，∴EF BD =12.【解析】(1)证明△CAF≌△EAF(SSS)，利用全等三角形的性质即可解决问题；(2)结论：AF+EF=BF.如图2中，在BF上取点G，使FG=FC，连接CG.证明△BGC≌△AFC(SAS)，推出AF=BG，可得结论；(3)如图3中，延长BA，CF交于点H.证明△HBF≌△CBF(ASA)，△ABD≌△ACH(ASA)，可得结论．本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2020-2021学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．设有下面四个命题：p1：∃x∈R，x2+1＜0；p2：∀x∈R，x+|x|＞0；p3：∀x∈Z，|x|∈N；p4：∃x∈R，x2﹣2x+3＝0．其中真命题为（）A．p1B．p2C．p3D．p42．已知角α终边上一点P的坐标为（﹣1，2），则cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．3．对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫作集合A与B的差集，记作A﹣B．若A ＝{x|lnx≤2ln}，B＝{x|x≥1}，则A﹣B为（）A．{x|x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜3}D．{x|1≤x≤3} 4．下列四个函数中，以π为最小正周期且在区间（，π）上单调递增的函数是（）A．y＝sin2x B．y＝cos x C．y＝tan x D．y＝cos5．“双十一”期间，甲、乙两个网购平台对原价相同的某种商品进行打折促销活动，各进行了两次降价．甲平台第一次降价a%，第二次降价b%；乙平台两次都降价%（其中0＜a＜b＜20），则两个平台的降价力度（）A．甲大B．乙大C．一样大D．大小不能确定6．已知函数f（x）的图象如图所示，则函数y＝xf（x）的图象可能是（）A．B．C．D．7．若θ为第二象限角，则﹣化简为（）A．2tanθB．C．﹣2tanθD．﹣8．已知函数f（x）＝，若函数y＝f（f（x））﹣k有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．（1，4）B．（1，4]C．[1，4）D．[1，4]二、多项选择题（共4小题）.9．已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则（）A．f（x）的定义域为[0，+∞）B．f（x）的值域为[0，+∞）C．f（x）是偶函数D．f（x）的单调增区间为[0，+∞）10．为了得到函数y＝cos（2x+）的图象，只要把函数y＝cos x图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍B．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍C．横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度D．横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度11．已知实数a，b，c满足0＜a＜1＜b＜c，则（）A．b a＜c a B．log b a＞log c aC．＜D．sin b＜sin c12．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[﹣2.1]＝﹣3，[2.1]＝2．已知函数f（x）＝sin|x|+|sin x|，函数g（x）＝[f（x）]，则（）A．函数g（x）的值域是{0，1，2}B．函数g（x）是周期函数C．函数g（x）的图象关于x＝对称D．方程•g（x）＝x只有一个实数根三、填空题（共4小题）.13．函数f（x）＝+lg（2﹣x）的定义域为．14．关于x的方程sin x+x﹣3＝0的唯一解在区间（k﹣，k+）（k∈Z）内，则k的值为．15．已知a，b为正实数，且ab+a+3b＝9，则a+3b的最小值为．16．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若生物体内原有的碳14含量为A，按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是，考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的62.5%，则可以推测该生物的死亡时间距今约年．（参考数据：lg2≈0.3）四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在条件①＝；②4sin2A＝4cos A+1；③sin A cos A tan A＝中任选一个，补充在下面的问题中，并求解．已知角A为锐角，_____．（1）求角A的大小；（2）求sin（π+A）cos（﹣A）的值．18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x||x﹣a|＜1}．（1）当a＝3时，求A∪B；（2）设p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象经过点（，），其最大值与最小值的差为4，且相邻两个零点之间的距离为．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，π]上的单调增区间．20．（12分）已知定义在R上的函数f（x）＝2x+k•2﹣x（k∈R）．（1）若f（x）是奇函数，求函数y＝f（x）+f（2x）的零点；（2）是否存在实数k，使f（x）在（﹣∞，﹣1）上调递减且在（2，+∞）上单调递增？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q（单位：L）、百公里耗油量W（单位：L）与速度v（单位：km/h）（40≤v≤120）的数据关系如表：v406090100120Q 5.268.3251015.6W139.25为描述Q与v的关系，现有以下三种模型供选择Q（v）＝0.5v+a，Q（v）＝av+b，Q（v）＝av3+bv2+cv．（1）请填写表格空白处的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）已知某高速公路共有三个车道，分别是外侧车道、中间车道和内侧车道，车速范围分别是[60，90），[90，110），[110，120]（单位：km/h），问：该型号汽车应在哪个车道以什么速度行驶时W最小？22．（12分）已知函数f（x）和g（x）的定义域分别为D1和D2，若足对任意x0∈D1，恰好存在n个不同的实数x1，x2…，x n∈D2，使得g（x i）＝f（x0）（其中i＝1，2，……，n，n∈N*），则称g（x）为f（x）的“n重覆盖函数．”（1）判断g（x）＝|x﹣1|（x∈[0，4]）是否为f（x）＝x+2（x∈[0，1]）的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值；如果不是，说明理由．（2）若g（x）＝为f（x）＝的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围；（3）若g（x）＝sin（ωx﹣）（x∈[0，2π]）为f（x）＝的“2k+1重覆盖函数”（其中k∈N），请直接写出正实数ω的取值范围（用k表示）（无需解答过程）．参考答案一、单项选择题（共8小题）.1．设有下面四个命题：p1：∃x∈R，x2+1＜0；p2：∀x∈R，x+|x|＞0；p3：∀x∈Z，|x|∈N；p4：∃x∈R，x2﹣2x+3＝0．其中真命题为（）A．p1B．p2C．p3D．p4解：设有下面四个命题：对于p1：∃x∈R，x2+1＜0不成立，故该命题为假命题；p2：∀x∈R，当x＜0时，x+|x|＝0，故该命题为假命题；p3：∀x∈Z，|x|∈N，该命题为真命题；p4：∃x∈R，由于x2﹣2x+3＝0中△＝4﹣12＝﹣8＜0，故不存在实根，故该命题为假命题；故选：C．2．已知角α终边上一点P的坐标为（﹣1，2），则cosα的值为（）A．﹣B．﹣C．D．解：由题意，点（﹣1，2）到原点的距离是，＝故cosα＝＝﹣故选：B．3．对于集合A，B，我们把集合{x|x∈A且x∉B}叫作集合A与B的差集，记作A﹣B．若A ＝{x|lnx≤2ln}，B＝{x|x≥1}，则A﹣B为（）A．{x|x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜3}D．{x|1≤x≤3}解：集合A＝{x|lnx≤2ln}＝{x|0＜x≤3}，B＝{x|x≥1}，A﹣B＝{x|0＜x＜1}．故选：B．4．下列四个函数中，以π为最小正周期且在区间（，π）上单调递增的函数是（）A．y＝sin2x B．y＝cos x C．y＝tan x D．y＝cos解：函数y＝sin2x的周期为，又x∈（，π），则2x∈（π，2π），所以y＝sin2x在区间（，π）上不是单调递增，故选项A错误；函数y＝cos x的周期为2π，故选项B错误；函数y＝tan x的周期为π，且在区间（，π）上单调递增，故选项C正确；函数的周期为，故选项D错误．故选：C．5．“双十一”期间，甲、乙两个网购平台对原价相同的某种商品进行打折促销活动，各进行了两次降价．甲平台第一次降价a%，第二次降价b%；乙平台两次都降价%（其中0＜a＜b＜20），则两个平台的降价力度（）A．甲大B．乙大C．一样大D．大小不能确定解：由题意可知，甲平台的降价力度为：1﹣（1﹣a%）（1﹣b%），乙平台的降价力度为：1﹣（1﹣%）2，作差得：[1﹣（1﹣a%）（1﹣b%）]﹣[1﹣（1﹣%）2]＝（%）2﹣a%•b%＝﹣2＜0，所以乙平台的降价力度大，故选：B．6．已知函数f（x）的图象如图所示，则函数y＝xf（x）的图象可能是（）A．B．C．D．解：由图象可知，函数f（x）是偶函数，则y＝xf（x）为奇函数，则图象关于原点对称，排除C，D，在原点的右侧，函数值为先负后正，故排除B，故选：A．7．若θ为第二象限角，则﹣化简为（）A．2tanθB．C．﹣2tanθD．﹣解：∵θ为第二象限角，∴sinθ＞0，∴原式＝﹣＝﹣＝＝﹣．故选：D．8．已知函数f（x）＝，若函数y＝f（f（x））﹣k有3个不同的零点，则实数k的取值范围是（）A．（1，4）B．（1，4]C．[1，4）D．[1，4]解：函数f（x）＝，当x时，f（f（x））＝（x2﹣3）2﹣3，当时，f（f（x））＝﹣（x2﹣3）+1，当x＜0时，f（f（x））＝（﹣x+1）2﹣3，作出函数f（f（x））的图象可知，当1＜k≤4时，函数y＝f（f（x））﹣k有3个不同的零点．∴k∈（1，4]．故选：C．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知幂函数f（x）的图象经过点（3，），则（）A．f（x）的定义域为[0，+∞）B．f（x）的值域为[0，+∞）C．f（x）是偶函数D．f（x）的单调增区间为[0，+∞）解：设幂函数f（x）＝x a，∵f（x）过点（3，），∴3a＝，a＝，∴f（x）＝，故函数的定义域是[0，+∞），A正确，C错误，值域是[0，+∞），B正确，D正确，故选：ABD．10．为了得到函数y＝cos（2x+）的图象，只要把函数y＝cos x图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍B．向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍C．横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度D．横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度解：把函数y＝cos x图象上所有的点向左平移个单位长度，可得y＝cos（x+）的图象；再将横坐标变为原来的倍，可得y＝cos（2x+）的图象．或把函数y＝cos x图象上所有的点横坐标变为原来的倍，得到y＝cos2x的图象；再向左平移个单位长度，可得y＝cos（2x+）的图象．故选：BC．11．已知实数a，b，c满足0＜a＜1＜b＜c，则（）A．b a＜c a B．log b a＞log c aC．＜D．sin b＜sin c解：因为实数a，b，c满足0＜a＜1＜b＜c，则函数y＝x a为单调递增函数，所以b a＜c a，故选项A正确；不妨取，则log b a＝，log c a＝，所以log b a＜log c a，故选项B错误；不妨取，则，，所以，故选项C正确；因为b和c所对应的角是哪一个象限角不确定，故sin b和sin c无法比较大小，故选项D 错误．故选：AC．12．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如[﹣2.1]＝﹣3，[2.1]＝2．已知函数f（x）＝sin|x|+|sin x|，函数g（x）＝[f（x）]，则（）A．函数g（x）的值域是{0，1，2}B．函数g（x）是周期函数C．函数g（x）的图象关于x＝对称D．方程•g（x）＝x只有一个实数根解：f（﹣x）＝sin|﹣x|+|sin（﹣x）|＝sin|x|+|sin x|＝f（x），所以f（x）是偶函数，而sin|x|不是周期函数，|sin x|为周期函数，对于x＞0，当2kπ＜x＜π+2kπ时，f（x）＝2sin x，当π+2kπ＜x＜2π+2kπ时，f（x）＝0，所以g（x）＝，k＝0，±1，±2，…，故A正确，由f（x）是偶函数，则g（x）为偶函数，x＞0时，f（x）成周期性，但起点为x＝0，所以g（x）在（﹣∞，+∞）上不是周期函数，故B不正确；函数g（x）的图象关于x＝0对称，不关于x＝对称，故C不正确；，当x＝0时，g（0）＝0，当x＝时，g（）＝1，与g（x）只有（0，0）交点即方程•g（x）＝x只有一个实数根，故D正确．故选：AD．三、填空题（共4小题）.13．函数f（x）＝+lg（2﹣x）的定义域为[1，2）．解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得：1≤x＜2．故函数的定义域为[1，2）故答案为[1，2）14．关于x的方程sin x+x﹣3＝0的唯一解在区间（k﹣，k+）（k∈Z）内，则k的值为2．解：设f（x）＝sin x+x﹣3，f（）＝sin+﹣3＝sin﹣＜0，f（）＝sin+﹣3＝sin﹣＝sin﹣sin ＞0，（，所以sin＞sin）．由零点定理知，f（x）在区间（，）内一定有零点，所以k＝2．故答案为：2．15．已知a，b为正实数，且ab+a+3b＝9，则a+3b的最小值为6．解：因为a，b为正实数，且ab+a+3b＝9，所以a+3b＝9﹣ab＝9﹣，当且仅当a＝3b时取等号，解得，a+3b≥6或a+3b≤﹣18（舍），则a+3b的最小值为6．故答案为：6．16．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若生物体内原有的碳14含量为A，按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是y＝A•，考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的62.5%，则可以推测该生物的死亡时间距今约3820年．（参考数据：lg2≈0.3）解：由题意知，y＝A•，当y＝62.5%A时，有62.5%A＝A•，即＝，∴＝＝＝log28﹣log25＝3﹣＝3﹣≈，∴x＝3820，∴可以推测该生物的死亡时间距今约3820年．故答案为：y＝A•；3820．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在条件①＝；②4sin2A＝4cos A+1；③sin A cos A tan A＝中任选一个，补充在下面的问题中，并求解．已知角A为锐角，_____．（1）求角A的大小；（2）求sin（π+A）cos（﹣A）的值．解：若选择条件①，（1）由于＝，可得14sin A﹣7cos A＝3sin A+4cos A，可得sin A＝cos A，即tan A＝1，因为A为锐角，可得A＝；（2）sin（π+A）cos（﹣A）＝（﹣sin A）cos（1010π+﹣A）＝﹣sin2A＝﹣．若选择②，（1）由于4sin2A＝4cos A+1，4（1﹣cos2A）＝4cos A+1，可得4cos2A+4cos x﹣3＝0，解得cos A＝，或﹣（舍去），因为A为锐角，可得A＝．（2）sin（π+A）cos（﹣A）＝（﹣sin A）cos（1010π+﹣A）＝﹣sin2A＝﹣．若选择③，（1）因为sin A cos A tan A＝sin2A＝，可得sin A＝，或﹣，因为A为锐角，sin A＞0，可得sin A＝，可得A＝；（2）sin（π+A）cos（﹣A）＝（﹣sin A）cos（1010π+﹣A）＝﹣sin2A＝﹣．18．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，B＝{x||x﹣a|＜1}．（1）当a＝3时，求A∪B；（2）设p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．解：由题意得，A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|a﹣1＜x＜a+1}．（1）a＝3时，B＝{x|2＜x＜4}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜4}＝（﹣1，4）．（2）因为p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，则A⫋B，所以（等号不能同时成立），经验证a≠2，解之得0≤a＜2，所以实数a的取值范围是[0，2）．19．（12分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象经过点（，），其最大值与最小值的差为4，且相邻两个零点之间的距离为．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在[0，π]上的单调增区间．解：（1）由题意可得A＝2，T＝π，所以ω＝＝2，所以f（x）＝2sin（2x+φ），又图象经过点（，），所以f（）＝2sin（2×+φ）＝，即sin（+φ）＝，因为|φ|＜，所以φ＝，所以f（x）＝2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，再根据x∈[0，π]，可得函数的单调增区间为[0，]，[，π]．20．（12分）已知定义在R上的函数f（x）＝2x+k•2﹣x（k∈R）．（1）若f（x）是奇函数，求函数y＝f（x）+f（2x）的零点；（2）是否存在实数k，使f（x）在（﹣∞，﹣1）上调递减且在（2，+∞）上单调递增？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（1）因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），即2﹣x+k•2x＝﹣2x﹣k•2﹣x，可得k＝﹣1，所以f（x）＝2x﹣2﹣x，令y＝f（x）+f（2x）＝2x﹣2﹣x+22x﹣2﹣2x＝0，即（2x﹣2﹣x）（1+2x+2﹣x）＝0，所以2x﹣2﹣x＝0，解得x＝0，即函数y＝f（x）+f（2x）的零点为x＝0．（2）当k≤0时，函数f（x）＝2x+k•2﹣x在R上单调递增，不符合题意；当k＞0时，令t＝2x，当x∈（﹣∞，﹣1）时，t∈（0，），当x∈（2，+∞）时，t∈（4，+∞），因为f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减且在（2，+∞）上单调递增，所以g（t）＝t+在（0，）上单调递减且在（4，+∞）上单调递增，所以≤≤4，解得≤k≤16，故存在实数k∈[，16]使f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减且在（2，+∞）上单调递增．21．（12分）经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q（单位：L）、百公里耗油量W（单位：L）与速度v（单位：km/h）（40≤v≤120）的数据关系如表：v406090100120Q 5.268.3251015.6W139.25为描述Q与v的关系，现有以下三种模型供选择Q（v）＝0.5v+a，Q（v）＝av+b，Q（v）＝av3+bv2+cv．（1）请填写表格空白处的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）已知某高速公路共有三个车道，分别是外侧车道、中间车道和内侧车道，车速范围分别是[60，90），[90，110），[110，120]（单位：km/h），问：该型号汽车应在哪个车道以什么速度行驶时W最小？解：（1）填表如下：v406090100120Q 5.268.3251015.6W13109.251013由题意可得符合的函数模型需满足在40≤v≤120时，v都可取，三种模型都满足，且该函数模型应为增函数，所以第一种函数模型不符合，若选择第二种模型，代入（40，5.2），（60，6），得，解得，则Q（v）＝0.04v+3.6，此时Q（90）＝7.2，Q（100）＝7.6，Q（120）＝8.4，与实际数据相差较大，所以第二种模型不符合，经观察，第三种函数模型最符合实际，代入（40，5.2），（60，6），（100，10），则，解得，∴Q（v）＝0.000025v3﹣0.004v2+0.25v．（2）∵W＝＝0.0025v2﹣0.4v+25＝0.0025（v﹣80）2+9，∴当v＝80时，W取得最小值9，所以该型号汽车应在外侧车道以80km/h的速度行驶时W最小．22．（12分）已知函数f（x）和g（x）的定义域分别为D1和D2，若足对任意x0∈D1，恰好存在n个不同的实数x1，x2…，x n∈D2，使得g（x i）＝f（x0）（其中i＝1，2，……，n，n∈N*），则称g（x）为f（x）的“n重覆盖函数．”（1）判断g（x）＝|x﹣1|（x∈[0，4]）是否为f（x）＝x+2（x∈[0，1]）的“n重覆盖函数”，如果是，求出n的值；如果不是，说明理由．（2）若g（x）＝为f（x）＝的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围；（3）若g（x）＝sin（ωx﹣）（x∈[0，2π]）为f（x）＝的“2k+1重覆盖函数”（其中k∈N），请直接写出正实数ω的取值范围（用k表示）（无需解答过程）．解：（1）因为g（x）＝|x﹣1|（x∈[0，4]），f（x）＝x+2（x∈[0，1]），则对∀x0∈[0，1]，∃n个不同的实数x1，x2…，x n∈[0，4），使得g（x i）＝f（x0）（i＝1，2，…，n），即|x i﹣1|＝x0+2∈[2，3]，则x i∈[3，4]，所以对于∀x0∈[0，1]，都能找到一个x1，使|x1﹣1|＝x0+2，所以g（x）是f（x）的“n重覆盖函数”，故n＝1；（2）因为f（x）＝，其定义域为（0，+∞），即对∀x0∈（0，+∞），存在2个不同的实数x1，x2∈R，使得g（x i）＝f（x0）（i＝1，2），即∈（0，+∞），即对任意k＞0，g（x）＝k要有两个实根，当x＞1时，g（x）＝log2x＝k已有一个根，故只需x＜1时，g（x）＝k仅有一个根，①当a＝0时，g（x）＝1，不符合题意；②当a＞0时，则必须满足g（1）＝a+2a﹣3+1≤0，解得；③当a＜0时，抛物线开口向下，存在最大值，故不符合题意；综上可得，实数a的取值范围为．；（3）正实数ω的取值范围为．。