§2.5 平面直角坐标系·抛体运动
x = x0
t t0 t
y = y0 由(2.5.2)积分得
(2.5.5)
x x0 v x (t )dt y y0 v y (t )dt
t0
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ห้องสมุดไป่ตู้
第二章 质点运动学 速度初始条件 t = t0
t t0 t
vx = v0x
vy = v0y
(2.5.6)
v x v0 x a x (t )dt v y v0 y a y (t )dt
v0t 2 v0 t
v 0 t1
1 2 1 2 1 2 gt 1 gt gt 2 2 2 2
v0
矢量图 O
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r ( t1 ) r (t ) r (t2 )
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第二章 质点运动学
[例题2] 如图表示一演示试验. 抛体发射前，瞄准高处
A的靶子，采取措施使靶子在抛体发射的同时开始自由 下落. 那么，不管抛体的初速率怎样，抛体都能够击中 靶子，这是为什么？
2. 抛体运动
在抛体运动中,加速度
y
v0
O （x,y）
ag
为常矢量 选平面直角坐标系如
图，不计空气阻力，
x
抛体运动简化为x方向的匀速直线运动与y方向的匀 变速运动的叠加. 运动学方程
x v0 cos t
1 2 y v0 sin t gt 2
由此可求出射高、射程、轨道方程等.
0
方程为
x (v0 cos 0 )t
O
s
x
1 2 y (v0 si n 0 )t gt 2
设炮弹落于坡上距O为 s 位置处，则：
x s cos ,
y s sin
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第二章 质点运动学
联立以上四个方程可得炮弹的飞行时间
2v 0 sin( 0 ) t g cos
r1
r
O O
r
r2 ' r2
P r
P
r2
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第二章 质点运动学
[解] 没有重力加速度，靶子就不会落下来，抛体也必沿
着瞄准的方向以初速率v0 匀速前进，并打中靶子.这时，
抛体经过的位移 r1的大小等于v0 t ,其中t为抛体从发射点
到命中目标A点经过的时间.
2 x 2v0 cos 0 sin( 0 ) s g cos 2 cos
ds 令 0, d 0
π 则 0 4 2
2 v0 得smax (1 sin ) 2 g cos
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t0
对于质点的平面运动，若已知初始条件和质点速 度和加速度随时间的变化规律并且可积，就能全面描 写质点的运动状态.
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第二章 质点运动学 [例题1]一质点平面运动的加速度为ax= -Acost , ay= -Bsint, AB , A0, B 0 初条件为t =0 , v0x=0, v0y=B, x0=A, y0=0.
但是，在t 时间内，抛体除了进行位移 r1外，还发生
因重力加速度而引起的附加位移 r2 1 gt 2 ，抛体的总位 2
移 并最终到达P点.
1 2 r v0 t gt 2
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第二章 质点运动学
与此同时,靶子自A点自由下落,并经历了位移 r2 ，
1 且大小等于 gt 2 ，并达到 P 点. 因 2
第二章 质点运动学
§2.5 平面直角坐标系· 抛体运动
§2.5.1 平面直角坐标系 §2.5.2 抛体运动
§2.5.3 用矢量讨论抛体运动
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第二章 质点运动学
§2.5 平面直角坐标系· 抛体运动
§2.5.1 平面直角坐标系
运动方程
r r (t )
在平面直角坐标系中表达式为 求导
求质点轨迹. [解] v x v0 x
x y 分别用A和B除上两式 A cos t , B sint x2 y2 2 1 ——椭圆运动 取两式平方和 2 A B
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t a xdt A costdt A sint t v y v0 y a ydt B B sintdt B cost t t x x0 v xdt A A sintdt A cost t t y y0 v ydt B costdt B sint t
r2 r2 ，所以
AP AP
P 点与P 点重合，抛体击中了靶子.
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第二章 质点运动学
[例题3]如图所示，大炮向小山上的目标开火，此山的
山坡与地平线的夹角为，试求发射角为多大时炮弹 沿山坡射得最远？ [解]建立坐标系如图所示. 由运动叠加原理得炮弹的运动
y
v0
0
t
t
0
t
0
0
t
0
0
t
0
0
第二章 质点运动学
§2.5.2 抛体运动
1.运动叠加原理 右图中A、B同时同高抛出， 同时着地. 结论：水平运动对竖直运 动无影响. B运动=竖直+水平 即：当物体同时参与两个或多个运动时，其总的运 B h
v0
A
动是各个运动的合成.
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第二章 质点运动学
v v x (t )i v y (t ) j
r x(t )i y(t ) j
(2.5.1) (2.5.2)
dx dy vx vy dt dt vx和vy是质点的速度分量.速度的大小和方向 vx vy 2 2 cos v v v x v y cos v (2.5.3) v v
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第二章 质点运动学
y
v0
真空中轨道
空气中实际轨道 x
通过理想情况得出抛物线，以此为基准，进 一步研究各种不同阻力对运动的影响.
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第二章 质点运动学
§2.5.3 用矢量讨论抛体运动
基本方程
v v0 gt
1 2 r v0 t gt 2
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加速度
a a x (t )i a y (t ) j d2 x d2 y ax ay 2 dt dt 2
第二章 质点运动学 (2.5.4)
ax和ay是质点的加速度分量.加速度的大小和方向 ay ax 2 2 cos a a ax a y cos a a a 初始条件 t = t0
2022年人教版高中物理必修二第五章抛体运动第3节实验：探究平抛运动的特点
3．实验：探究平抛运动的特点一、实验目的1．会用实验的方法研究平抛运动的两个分运动。
2．学会用实验的方法描绘平抛运动的轨迹。
3．根据平抛运动的轨迹求平抛初速度。
二、实验思路1．把复杂的曲线运动分解为不同方向上两个相对简单的直线运动。
2．平抛运动的分解方法：(1)平抛运动的特点物体是沿着水平方向抛出的，在运动过程中只受到竖直向下的重力作用。
(2)分解方法分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动。
实验方案方案一：分别研究水平和竖直方向分运动的规律1．探究平抛运动竖直分运动的特点：【实验步骤】(1)如图，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，做平抛运动，同时B球被释放，自由下落，做自由落体运动。
(2)观察两球的运动轨迹，比较它们落地时间的先后。
(3)分别改变小球距地面的高度和小锤击打的力度，多次重复实验，记录实验现象。
【数据收集与分析】根据A球与B球落地时间的先后，得出平抛运动竖直分运动的规律。
2．探究平抛运动水平分运动的特点：【实验步骤】(1)如图，钢球在斜槽M中从某一高度滚下，从末端飞出后做平抛运动(实验前，先将一张白纸和复写纸固定在装置的背板上)。
(2)钢球飞出后，落到挡板N上，在白纸上记录钢球此时的位置。
(3)上下调节挡板N，通过多次实验，在白纸上记录钢球所经过的多个位置。
(4)用平滑的曲线把这些印迹连接起来，得到钢球做平抛运动的轨迹。
【数据收集与分析】根据平抛运动的轨迹，设法确定相等的时间间隔，再看相等的时间内水平分运动的位移，进而确定水平分运动的规律。
方案二：利用频闪照相法探究平抛运动的特点1．实验原理：数码相机每秒拍下小球做平抛运动时的十几帧或几十帧照片，将照片上不同时刻的小球的位置连成平滑曲线，便得到小球的运动轨迹，如图所示，由于相邻两帧照片间的时间间隔相等，只要测出相邻两帧照片上小球位置间的水平距离和竖直距离，就很容易判断平抛运动在水平方向和竖直方向的运动特点。
2．数据处理：(1)建立以抛出点为坐标原点，以小球水平抛出时的初速度方向为x轴正方向，以竖直向下为y轴正方向的直角坐标系。
《抛体运动的规律》抛体运动PPT课件
(2)为了研究方便,我们可以将平抛运动转化为哪两个
方向的直线运动? (科学思维) 提示:可以转化为水平方向的匀速直线运动和竖直方向 的自由落体运动。
【典例示范】 某同学在操场练习投篮,设某次投篮篮球最后正好垂直 击中篮板,击中点到篮球脱手点高度大约为0.45 m,同 学离篮板的水平距离约为3 m,忽略空气阻力的影响(g 取10 m/ s2)。则球出手时的速度大约为 ( )
1
1
2
2
(4)水平方向位移为: x=v0t=20×2 m=40 m 答案:(1)20 m/s (2)28.3 m/s (3)20 m (4)40 m
二 平抛与斜面问题 1.常见的有两类问题: (1)物体从斜面上某一点抛出以后又重新落在斜面上, 此时平抛运动物体的合位移方向与水平方向的夹角等 于斜面的倾角。 (2)做平抛运动的物体垂直打在斜面上,此时物体的合 速度方向与斜面垂直。
提示:以45°角向上抛出时,运动最远。
1.抛体运动的方向:初速度方向 _斜__向__上__或_斜__向__下__。 2.运动性质:由于物体只受重力,所以抛体运动是 _______________。 3匀.分变析速方曲法线:运斜动抛运动可以看成是水平方向的_________ _____和竖直方向的_______________的合运动匀。速直线 4运.初动速度:水平方向:匀vx变=_速__直__线__运;竖动直方向:vy=_______。
(1)做平抛运动的小球的受力特点?
(物理观念)
从斜面上水平抛出后又落在斜面上的平抛运动
(2)竖直方向:_____。
球从击出至落地所用时间为
【解析】选A、D。
如图所示,由平抛运动的规律知:
lsinθ= gt2,
lcosθ=v0t12,解得:t=
2.5平面直角坐标系抛体运动
§2.5 平面直角坐标系· 抛体运动
§2.5.1 平面直角坐标系 §2.5.2 抛体运动
§2.5.3 用矢量讨论抛体运动
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第二章 质点运动学
§2.5 平面直角坐标系· 抛体运动
§2.5.1 平面直角坐标系
运动方程
r r (t )
在平面直角坐标系中表达式为 求导
r1
r
O O
r
r r2 2 '
P r
P
r2
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第二章 质点运动学
[解] 没有重力加速度，靶子就不会落下来，抛体也必沿
着瞄准的方向以初速率v0 匀速前进，并打中靶子.这时，
抛体经过的位移 r1的大小等于v0 t ,其中t为抛体从发射点
到命中目标A点经过的时间.
0
方程为
x (v0 cos 0 )t
O
s
x
1 2 y (v0 si n 0 )t gt 2
设炮弹落于坡上距O为 s 位置处，则：
x s cos ,
y s sin
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第二章 质点运动学
联立以上四个方程可得炮弹的飞行时间
2v 0 sin( 0 ) t g cos
v0t 2 v0 t
v 0 t1
v0
矢量图 O
1 2 1 2 1 2 gt 1 gt gt 2 2 2 2
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r ( t1 ) r (t ) r (t2 )
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第二章 质点运动学
[例题2] 如图表示一演示试验. 抛体发射前，瞄准高处
抛体运动解题技巧知识讲解
抛体运动解题技巧知识讲解抛体运动解题技巧【要点梳理】要点⼀、抛体运动的定义、性质及分类1、抛体运动的定义及性质（1）定义：以⼀定初速度抛出且只在重⼒作⽤下的运动叫抛体运动。
（2）理解：①物体只受重⼒，重⼒认为是恒⼒，⽅向竖直向下；②初速度不为零，物体的初速度⽅向可以与重⼒的⽅向成任意⾓度；③抛体运动是⼀理想化模型，因为它忽略了实际运动中空⽓的阻⼒，也忽略了重⼒⼤⼩和⽅向的变化。
（3）性质：抛体运动是匀变速运动，因为它受到恒定的重⼒mg 作⽤，其加速度是恒定的重⼒加速度g 。
2、抛体运动的分类按初速度的⽅向抛体运动可以分为:竖直上抛：初速度v 0竖直向上，与重⼒⽅向相反，物体做匀减速直线运动；竖直下抛：初速度v 0竖直向下，与重⼒⽅向相同，物体做匀加速直线运动；斜上抛：初速度v 0的⽅向与重⼒的⽅向成钝⾓，物体做匀变速曲线运动；斜下抛：初速度v 0的⽅向与重⼒的⽅向成锐⾓，物体做匀变速曲线运动；平抛：初速度v 0的⽅向与重⼒的⽅向成直⾓，即物体以⽔平速度抛出，物体做匀变速曲线运动；3、匀变速曲线运动的处理⽅法以解决问题⽅便为原则，建⽴合适的坐标系，将曲线运动分解为两个⽅向的匀变速直线运动或者分解为⼀个⽅向的匀速直线运动和另⼀个⽅向的匀变速直线运动加以解决。
要点⼆、抛体运动需要解决的⼏个问题1、抛体的位置抛体运动位置的描写：除上抛和下抛运动，⼀般来说，抛体运动是平⾯曲线运动，任意时刻的位置要由两个坐标来描写，建⽴坐标系，弄清在两个⽅向上物体分别做什么运动，写出x 、y 两个⽅向上的位移时间关系，x=x(t) y=y(t) ，问题得到解决。
2、轨迹的确定由两个⽅向上的运动学⽅程x=x(t) y=y(t)消除时间t ，得到轨迹⽅程y=f(x)。
3、合速度及合加速度的确定弄清在两个⽅向上物体分别做什么运动，写出经时间t 物体在x 、y 两个⽅向上的分速度v x v y ，由平⾏四边形法则，可以求得任意时刻的瞬时速度v 。
《抛体运动的规律》抛体运动PPT优质课件演示课件
1
物理观念 科学思维 科学态度与责任
核心素养目标
认识平抛运动，理解平抛运动的规律，会用 运动合成和分解的方法分析平抛运动。
能用平抛运动的规律分析生产、生活中的平 抛运动。 能体会物理学规律的运用对生产生活的影响。
2
望直事，一葛的对服对可的上看失如现一葛的对服作完读智人分现作完读智人 分整个犯第注 兵腿过和但越 也由二诸的的 做是们《，到情那、亮第不从他以学天完去希自、亮第不从为善完慧生，自为善完慧生，部年，一。按，一友影狱被自、葛人优了管学《[到 他 是 天 自 时 一 断 大 来 重 生 到 的 恿 望 己 自 时 一 断 大 一 自 一 、 的 今 己 一 自 一 、 的今 片 轻 加 晚 因排 再 个 谊 片 了释 在 知 亮 总 势大 理 习 肖 观3 最完将正我代天变局说见给底感气、的我代天变局名我本高基天的名我本高基 天子有上谁为 了也虚，最！ 放，人那把， 量者的申观图后成一好价的起化。，天枪还悟等友理价的起化。教的书尚本做理教的书尚本 做比为口会长 免不拟从后并 ，多善样目调 实还地克察就高个杀值为就的简日杀有是等谊想值为就的育核，、保教想育核，、保 教较的吐扛得 税能的那的且 当么任，光动 践是方的助会考银死的生坚工直。了没，。、！的生坚工工心真宁障师！工心真宁障 师压银莲不帅 的骚人些结取 他的的不集他 和被。救下学彻所行一充存定作就可！有社但坚这充存定作作要正静，就这作要正静， 就抑行花住气 一扰进无尾走 也无管但中们 研管赎列底有家对分空要岗是惜看长会更持样分空要岗者素静、教意样者素静、教 意，家的最， 笔他行所给了 对拘理自别的 究理》] 的的的在展间站位希他到眼真多原的展间站位，，下宽育味的，，下宽育 味可安律先在 遗，洗不人监 外无策己人情 ，者观物绝课妻床现而稳和望太这睛的的则人现而稳和肩这心容在着人肩这心容在着能迪师哭狱产并钱能一狱面束略有的绪学，后体望程子上离战讲学和异里，有是、生离战讲学负本来、社责生负本来、社 责因，，泣中 ，提，的种长 的，是智缺， 会把感！，与，不的台科救想，如很人坚就不的台科的书品公会任就的书品公会 任为因就，他 从拔当狱振所 一那提慧点给 发握》的为在情听开千，教星天我此黑性定是开千，教教用的正发担是教用的正发 担是为这最还 此他然友奋有 切才高，上他 现好(了一人说富军向学，开的一暗伟自平富军向学育事时等展当平育事时等展 当讲与样有经 成到，们人非 不叫工更，们 别自排打次杀她有万有都他了眼个的大己凡有万有都责件候关过和凡责件候关过 和述妻，权常 为图这弄心法 习生作要人以 人己球发闲死丈合马经能找，泪有一的的而合马经能任描，键程无而任描，键程 无在子一威被 众书一到的所 惯活效善无恰 身的无聊在夫作嘶验很到社制前面一信有作嘶验很是述才词中私有是述才词中 私监发个的有 多馆切一希得 时。率于完当 上位、聊中床还精杀的快监会不途，面念伟精杀的快天灵会就是奉伟天灵会就是 奉狱生年老姐 士工只把望的 ，他的发人的 的置子的，上是神的同地狱是住，人，，大神的同地命魂发是提献大命魂发是提 献里口轻犯妹 兵作有铁！钱 也找重现，肯 长，时他，个的疆志进长黑的有性那不的的疆志进不，现镜升。的不，现镜升 。发角有人花 偷，他捶他， 准到要别课定 处履弹知间告因银团场学入，暗流才也就灰一团场学入可用能子民读一可用能子民 读生气为阿之 税实一和用并 备约条人堂和 ，行、识，诉为行队，习角救的，华有是心生队，习角违幽触里族这生违幽触里族 这的跑的瑞称 漏际个一他让 结定件的上激 并好监，一家，但，色他，为的很无、！，但，色，默动的素本！，默动的素 本事了银看的 税上人张的他 束的，优，励 给自摩点狱说次，个学深，，监这有丑论不想个学深，符启内标质书想符启内标质 书情妻行他同 的则知明睿的 自地充势每， 予己托一中曾他最人会入高说狱样用恶身丧起人会入高合迪心识的，起合迪心识的 ，吧子家白性 免成道星智丑 己方分，个让 开的，经去后的从学效这里一之的处气了的从学效时心令，根我了时心令，根 我，，被白恋 费为。的，闻 的，发做学他 发职车安在她还荣环习地是更个才一的、一荣环习地代智人通本有一代智人通本 有但而送净犯 会监在海用大 生找挥到生们 与责)平迪另情因辱境教完他黑有就面环不位辱境教完精，无达力以位精，无达力 以看当了净人 计狱监报他白 命到不优都充 提就抛还一人此得中育成可暗才这，境放讲得中育成神用法真量下讲神用法真量 下完天肖，骚 师长狱。二于 时了同势是满 升是抛出带个家替失汲教岗以，华样比多弃师失汲教岗的历平善，几师的历平善， 几后妻申瘦扰 ；的中一十天 ，盒人互不自 ，一运了监偷他不取学位翻监的的如么、的不取学位教史静美教点的教史静美教 点心子克瘦。 因免，年年下 他子的补同信 你种时一狱东背能营理赋案狱人被自黑不名能营理赋育洗的。师感名育洗的。师 感情与监弱因 为费他又来， 想和长，的， 收知动的个里西了超养论予的长，冤私暗抛言超养论予理刷感智则受言理刷感智则 受却她狱弱为 出的因一如最 起钱处分，课 获人的学，，黑越，，的机制一枉，，弃：越，，的念情动慧是，：念情动慧是 ，久的。的他 色会为年一后 了，，槽表堂 的善速生听他锅团学快各会造而，贪甚，人团学快各，理多的传也人，理多的传 也久情在样懂 的计冒的日监 和最扬喂现就 就任速度，一醒，队人速项，一再被婪至有逢队人速项充，是人承是逢充，是人承 是不人监子得 才师死监的狱 安终长马的是 一，一位过终。之地任只次，永，是目盛。之地任满尤由生民多盛满尤由生民 多能双狱，法 干，替狱坚长 迪跟避，状自 定诸度方个火来身从长迈务要越再远脆肮标世从长迈务智如于是族年世智如于是族 年平双里押律 ，替狱生持自 的安短这态我 会葛向年爆了进事，进，找狱而的弱脏，需事，进，慧在书每文在需慧在书每文 在静被发了， 他他友活，杀 约迪是是也展 是亮轻脾，了教补教根到的三埋，，有警教补教根的我里个化工警的我里个化 工，枪生他金 最安争，用谢 定团团管会示 丰的。人气让监育己育本那假的在不始希醒育己育本管们的人提作醒管们的人提 作那杀了两融 终排取带一罪 ，聚队理有的 硕智， 的 他 狱 工 之 门 原 名 象 受 了 敢 终 望 ， 工 之 门 原 理 面 故 都 高 中 ， 理 面 故 都 高中 样 在 许 盒 知被 他 到 走 把 。那 ！ 前 工 差 殿的 慧从老没。作短槛因犯，到黑面不，境作短槛因策前事向民一境策前事向民 一的床多烟识 监收了了小真 就是进作异堂 果就不犯偷天二，，就人将的暗对放有当二，，就略放、往族直当略放、往族 直荡上的的， 狱入啤小叫 是的的取，， 实在识人成哪十提全是，唯挫之现纵远逆十提全是，了情的素禀逆，了情的素 禀气，事赌一 长，酒的人 一大内得老有 ，于字聊心，余高面善再一折中实自景处余高面善彰一理，养承处彰一理，养 承回他情注个 相尽，铁大 起快驱成师很 学他开起里这年自提于加可和！，己，要年自提于显面正责的的要显面正责的 的肠成，，偶 中量从捶快 到人力效的多 习深始过很，身高学上以打没、有从，身高学魅镜好任人信从魅镜好任人 信，为先第然 ，免而挖人 海心之的智教 如刻，，不工的教习他做击有相规容工的教习力子纠感力念容力子纠感力 念那最是一的 替税赢开心 边！一重慧育 此理一说爽作专育，的证感目信划！作专育，的：正的资。！的：正的资 。样有被次机 他，得一！ 钩。要就工 ，解点他，的业教善学的到标美，的业教善价正了认源价正了认源 的杀老就会 打并了条而 鱼作保体作 工人一此找环素学于生，命，好一环素学于值心自同的值心自同的 震人犯让替 断将狱通且 ，为障现者 作性点生机境养基协做他运没的步境养基协追、己是重追、己是重 憾动人阿其 了非友道， 那管。在和 亦，的最会不，本作证最的有东一不，本作求正的通要求正的通要 人机们瑞中 姐法们终瑞 是理喜发教 然是教得干同从功，，抱不希西步同从功，，形偏向组，形偏向组 心的打输一 妹所的于德 多者欢现育 ，值他意掉于从，善他希公望，的于从，善定。差智成定。差智成 ！嫌赌了位 花得尊成最 么，挑他专 无得，的他诸教面于就望，，比实诸教面于是当，慧部是当，慧部 一疑，赌狱 的通重功终 自象剔们家 论我
人教版高中物理必修二 (抛体运动的规律)抛体运动 课件
[探究归纳] 平抛运动中几个重要的物理量
物理量
表达式
影响因素
运பைடு நூலகம்时 间
t＝
2h g
只由高度决 定，与初速度 无关
水平位 移(射 x＝v0t＝v0
程)
由初速度和
2h 高 度 共 同 决 g
定
v ＝ v2x＋v2y ＝
落地 v02＋2gh，与水平 由初速度和高
速度 方向的夹角为 θ， 度共同决定
tan θ＝vv0y＝
3.平抛运动的速度
(1)大小：v＝_____v_2x_＋__v_2y__＝ v20＋（gt）2 (2)方向：tan θ＝vvxy＝vgt0
[思考判断] (1)水平抛出的物体所做的运动就是平抛运动。( × ) (2)平抛运动中要考虑空气阻力的作用。( × ) (3)平抛运动的初速度与重力方向垂直。( √ ) (4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。( × )
[针对训练1] (多选)物体在做平抛运动时，在相等时间内，相等的量是( )
A.速度的增量
B.加速度
C.位移的增量
D.位移
解析 平抛运动在任意相等时间间隔 Δt 内的速度改变量均竖直向下，且 Δv＝Δvy＝gΔt，
故 A 项正确；平抛运动是匀变速曲线运动，加速度是恒定的，故 B 项正确；在相等时
间间隔 Δt 内，水平位移增量 Δx＝v0Δt 相等，而竖直位移增量 Δy＝vΔt＋12g(Δt)2＝gt·Δt
[试题案例] [例4] (多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落
在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则 () A.B的加速度比A的大 B.B的飞行时间比A的长 C.B在最高点的速度比A在最高点的大 D.B在落地时的速度比A在落地时的大
《抛体运动的规律》抛体运动PPT
【解】（1）如图甲，在B点
vB=
2
v02 vBy
vBy
v0
=tan 60°，解得vBy=10
3
m/s，
=20 m/s。
（2）如图乙，在A点
v Ay
v0
=tan 45°，解得vAy=10 m/s。
小球从A点运动到B点的时间t=
vBy v Ay
g
=（
3 1）
s。
则A、B两点间的水平距离xAB=v0t=10（ 3 -1） m。
图可得，此时物体竖直方向的分速度 vy=v0=19.6 m/s，由vy=gt可得运
动的时间为t=
vy
g
19.6
s =2 s。
9.8
题10［2019•山东潍坊一中高一期末］如图所示，相对的两个斜面，倾角分别
为30°和60°，在顶点的两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、右两边
水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两小球的运动时间之
在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球的速度与水平方向的夹角为45°，在B
点小球的速度与水平方向的夹角为60°，空气阻力忽略不计，g取10 m/s2，求：
（1）小球在B点的速度大小；
（2）A、B两点间水平距离xAB的值。
【思路点拨】 根据平行四边形定则求出A、B两点的竖直分速度，根据速度、时间公式求出小球经过A、B两点
g
角）
离抛出点的
最大高度h
水平位移
x的大小
斜上抛运动
v0
θ随t先变小再变大，α随t变小
在任意Δt时间内，速度变化量Δv=gΔt，方向恒为竖直向下
常考题型
题组一 平抛运动的理解
抛体运动推论-概述说明以及解释
抛体运动推论-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：抛体运动是物体在一个斜向上抛的轨迹上运动的一种运动形式。
它是在重力的作用下，物体在空中运动的过程。
抛体运动是我们日常生活中常见的现象，例如投掷物体或者抛出几何题中研究的情况。
了解抛体运动的基本原理和公式推导，不仅可以帮助我们理解物体在运动中的规律，还可以在实践中应用于各种领域，比如运动员的投掷比赛、炮弹的轨迹计算等。
本文将首先从抛体运动的定义开始介绍，通过梳理其基本原理和公式推导，深入探讨抛体运动的特点。
随后，本文将列举一些实例，展示抛体运动在现实生活中的应用。
最后，我们将讨论抛体运动的意义和影响，探究它在科学领域以及其他领域中的价值和作用。
通过本文的阅读，读者将能够全面了解抛体运动这一运动形式的基本概念和规律，并理解其在实践中的应用。
希望本文能够为读者对抛体运动有更深入的认识提供帮助。
1.2文章结构1.2 文章结构本文将按照以下顺序展开讨论抛体运动的相关内容：第一部分：引言在这一部分中，我们将简要概述抛体运动的基本概念和背景，并介绍本文的整体结构和目的。
我们还会总结本文的主要结论，以供读者在阅读全文之前有个整体的了解。
第二部分：正文在正文部分，我们将深入探讨抛体运动的定义和基本原理，解释物体在抛体运动中的行为和运动规律。
我们将从力学角度分析抛体运动的各个方面，并推导出抛体运动的数学公式。
这一部分将提供给读者详尽和系统的知识，以深入理解抛体运动的本质。
第三部分：结论在结论部分，我们将对抛体运动的特点进行总结，回顾并强调本文中提到的重要观点和结论。
我们还将列举一些实际应用抛体运动的例子，以展示抛体运动在现实世界中的重要意义和影响。
最后，我们将对抛体运动的进一步研究和应用方向进行展望。
通过以上的结构安排，本文将全面系统地介绍抛体运动的相关知识。
读者可以根据自己的需要选择性阅读和深入研究感兴趣的部分。
希望本文对读者理解和应用抛体运动具有一定的参考价值。
必修二第五章抛体运动教材编写说明
必修二第五章抛体运动教材编写说明本文发表于《中学物理》（高中）在学习了直线运动以及力与运动的关系后，学生掌握了位移、速度、加速度等描述运动的基本概念，以及利用质点、参考系和坐标系来描述物体运动的方法。
相比直线运动，曲线运动更加普遍，本章既新介绍了运动合成与分解的思想来研究曲线运动的规律，又用已学的牛顿运动定律对有关曲线运动进行分析。
因此，本章既是之前所学的运动学和动力学知识在曲线运动中的具体应用，又是对学生运动学和动力学知识的进一步拓展和延伸。
通过对本章的学习，能够使学生对运动、力与运动的关系有更加完整和深入的认识。
一、全章概述（一）内容结构的变化相比《课程标准（实验）》“会用运动合成与分解的方法分析抛体运动”的要求，《课程标准（2017）》（以下简称“新课标”）增加了“通过实验，了解曲线运动，知道物体做曲线运动的条件。
通过实验，探究并认识平抛运动的规律。
体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。
能分析生产生活中的抛体运动。
”等内容。
新课标要求教师在教学过程中让学生通过研究抛体运动，体会物理学中化繁为简的研究方法，拓展对运动多样性的认识，深化对位移、速度等重要概念的理解，进一步提高对力与运动关系的认识。
要求学生在学完后，能够认识平抛运动的物理模型特征，体会实验和理论的推导方法，能使用证据说明自己的观点，能对一些错误认识提出质疑。
会做“探究平抛运动特点”等实验，能明确需要测量的物理量，设计实验方案，会用提供的实验器材进行实验并获得数据，通过对数据的分析发现其中的特点，进而归纳出实验结论，并尝试对其作出解释。
能撰写简单的实验报告。
教材根据以上变化，对本章内容进行了修订。
与《普通高中课程标准实验教科书物理必修2》（以下简称“必修2”）不同，新教材将原“曲线运动”分为“抛体运动”“圆周运动”两章，在“抛体运动”中，相比“必修2”按照“曲线运动”“平抛运动”“实验：研究平抛运动”的编排方式，新教材按照曲线运动的特点、形成的原因、研究的方法，以及探究典型曲线运动规律的顺序，将本章分为“曲线运动”“运动的合成与分解”“实验：探究平抛运动的特点”“抛体运动的规律”等4节，这样的顺序更能体现出研究物理问题的基本思路，也使得各节的重难点、内容容量更加均衡，便于师生使用。
抛体运动
抛体运动知识梳理1.平抛运动（1）定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下所做的运动，叫平抛运动．（2）性质：平抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．2.平抛运动的规律以抛出点为原点，以水平方向(初速度v0方向)为x轴，以竖直向下的方向为y轴建立平面直角坐标系，则（1）水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t.（2）竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝gt2（3）合速度：v＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝＝.（4）合位移：s＝，方向与水平方向的夹角为α，tan α＝＝.3.斜抛运动（1）定义：将物体以一定的初速度沿斜向上或斜向下抛出，物体仅在重力的作用下所做的运动，叫做斜抛运动．（2）运动性质加速度为g的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线．（3）基本规律(以斜向上抛为例说明，如图所示)①水平方向：v0x＝v0cos_θ，F合x＝0.②竖直方向：v0y＝v0sin_θ，F合y＝mg.1.对平抛运动规律的理解（1）飞行时间：由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关．（2）水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．（3）落地速度：v t＝＝，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有tan θ＝＝，所以落地速度也只与初速度v和下落高度h有关．（4）速度改变量：因为平抛运动的加速度为重力加速度g ，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示．2.平抛运动的两个重要推论（1）做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示．（2）做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ.3.斜面上的平抛运动问题斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决．常见的模型如下：水平：v x＝v0竖直：v y＝gt合速度：v＝分解速度，构建速度三角形水平：x＝v0t竖直：y＝gt2合位移：s＝分解位移，构建位移三角形4.常见平抛运动模型运动时间的计算方法（1）在水平地面正上方h处平抛：由h＝gt2知t＝，即t由高度h决定．（2）在半圆内的平抛运动(如图)，由半径和几何关系制约时间t：h＝gt2R±＝v0t联立两方程可求t.（3）斜面上的平抛问题(如图)：①顺着斜面平抛方法：分解位移x＝v0ty＝gt2tanθ＝可求得t＝②对着斜面平抛(如图)方法：分解速度v x＝v0v y＝gttanθ＝＝可求得t＝（4）对着竖直墙壁平抛(如图)水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移d相同．t＝5.类平抛问题模型的分析方法类平抛运动在高考中常被考到，特别是带电粒子在电场中偏转时的类平抛运动考查到的概率很大．（1）类平抛运动的受力特点物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直．（2）类平抛运动的运动特点在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝.（3）类平抛运动的求解方法①常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性．②特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为a x、a y，初速度v0分解为v x、v y，然后分别在x、y方向列方程求解．四、典型例题1.(原创题)静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经历的时间为t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽略空气阻力(重力加速度g取10 m/s2)，以下说法正确的是( )A．水流射出喷嘴的速度大小为gttanθB．空中水柱的水量为C．水流落地时位移大小为D．水流落地时的速度大小为2gtcos θ【答案】B【解析】根据题意可得tan θ＝，由平抛运动规律得y＝gt2，x＝vt，联立解得水流射出喷嘴的速度大小为v＝，选项A错误；由V＝Svt得空中水柱的水量V＝，选项B正确；水流落地时位移大小为s＝＝，选项C错误；水流落地时的速度大小为＝gt，选项D错误．2.第22届冬季奥林匹克运动会于2014年2月7日至2月23日在俄罗斯索契市举行．跳台滑雪是比赛项目之一，利用自然山形建成的跳台进行，某运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则( )A．如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，速度方向也不同B．如果v0不同，该运动员落到雪坡时的位置不同，但速度方向相同C．运动员在空中经历的时间是D．运动员落到雪坡时的速度大小时【答案】BC【解析】运动员落到雪坡上时，初速度越大，落点越远；位移与水平方向的夹角为θ，速度与水平方向的夹角为α，则有tan α＝2tan θ，所以初速度不同时，落点不同，但速度方向与水平方向的夹角相同，故选项A错误，B正确；由平抛运动规律可知x＝v0t，y＝gt2且tan θ＝，可解得t＝，故选项C正确；运动员落到雪坡时，速度v＝＝v0，故选项D错误．3.如图所示，小球a从倾角为θ＝60°的固定粗糙斜面顶端以速度v1沿斜面恰好匀速下滑，同时将另一小球b在斜面底端正上方与a球等高处以速度v2水平抛出，两球恰在斜面中点P 相遇，则下列说法正确的是( )A．v1∶v2＝2∶1B．v1∶v2＝1∶1C．若小球b以2v2水平抛出，则两小球仍能相遇D．若小球b以2v2水平抛出，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方【答案】AD【解析】两球恰在斜面中点P相遇，则在水平方向上它们的位移相同，即v2t＝v1tcos 60°，得v1∶v2＝2∶1，A正确，B错误；若小球b以2v2水平抛出，a球竖直方向上的分速度不变，b球竖直方向做自由落体运动不变，若还能相遇，则仍然在P点相遇，但b的水平初速度变为2v2，水平方向相遇点会向左移动，所以两小球不能再相遇，C错误；小球a、b原来在P 点相遇，b球竖直方向的平均速度等于v1sin θ，b球的水平速度变为2v2，小球b会落在P 点上方，在这段时间里，a球在竖直方向的速度会大于b球在竖直方向做自由落体运动的平均速度，则b球落在斜面上时，a球在b球的下方，D正确．4.如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为( )A．tan αB．cosαC．tan αD．cosα【答案】C【解析】两小球被抛出后都做平抛运动，设容器半径为R，两小球运动时间分别为t1、t2，对A球：Rsinα＝v1t1，Rcosα＝；对B球：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝，解四式可得：＝tan α，C项正确．5.如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经t1时间落到斜面上B点处，若在A 点将此小球以速度0.5v水平抛出，经t2时间落到斜面上的C点处，以下判断正确的是( )A．AB∶AC＝2∶1 B．AB∶AC＝4∶1C．t1∶t2＝4∶1 D．t1∶t2＝∶1【答案】B【解析】由平抛运动规律有：x＝v0t，y＝gt2，则tan θ＝＝，将两次实验数据均代入上式，联立解得t1∶t2＝2∶1，C、D项均错．它们竖直位移之比y B∶y C＝g∶g＝4∶1，所以AB∶AC＝∶＝4∶1，故A错误，B正确．6.如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道．已知重力加速度为g，则A、B之间的水平距离为( )A. B.C. D.【答案】A【解析】设小球到B点时其速度为v，如图所示，在B点分解其速度可知：v x＝v0，v y＝v0tan α，又知小球在竖直方向做自由落体运动，则有v y＝gt，联立得：t＝，A、B之间的水平距离为x AB＝v0t＝，所以只有A项正确．7.水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t＋t0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，重力加速度为g，则小球初速度的大小为( )A．gt0(cos θ1－cos θ2) B．C．gt0(tan θ1－tan θ2) D．【答案】D【解析】将t秒末和t＋t0秒末的速度分解如图所示，则tan θ1＝，tan θ2＝，又v y2＝v y1＋gt0，解得v0＝，故D正确．8.(多选)某物理兴趣小组成员为了探究平抛运动规律，他们把频闪仪器A、B分别安装在如图甲所示的位置，图乙是实验得到的频闪照片，其中O为抛出点，P为运动轨迹上某点，测得图乙(a)中OP距离为20 cm，(b)中OP距离为10 cm.则( )A．图乙中，摄像头A所拍摄的频闪照片为(a)B．物体运动到P点的时间为0.2 sC．平抛物体的初速度大小为0.5 m/sD．物体在P点的速度大小为2 m/s【答案】BC【解析】由于摄像头A拍摄的是小球沿水平方向做匀速直线运动的轨迹，摄像头B拍摄的是小球沿竖直方向做自由落体运动的轨迹，所以图乙中，摄像头A所拍摄的频闪照片为(b)，选项A错误；图乙(a)中OP距离为20 cm，根据h＝gt2，解得t＝0.2 s，选项B正确；由(b)中OP距离为10 cm，有s＝v0t，解得平抛物体的初速度大小为v0＝0.5 m/s，选项C正确；物体在P点的竖直分速度大小为v y＝gt＝2 m/s，则在P点的速度大小为v＝＝m/s，选项D错误．9.如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出，如果当A 上滑到最高点时恰好被B物体击中．(A、B均可看做质点，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：（1）物体A上滑到最高点所用的时间t；（2）物体B抛出时的初速度v2；（3）物体A、B间初始位置的高度差h.【答案】（1）1 s （2）2.4 m/s （3）6.8 m【解析】（1）物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得mgsinθ＝ma代入数据得：a＝6 m/s2经过t时间B物体击中A物体，由运动学公式有0＝v1－at，代入数据得：t＝1 s（2）平抛物体B的水平位移：x＝v1tcos 37°＝2.4 m物体B抛出时的初速度：v2＝＝2.4 m/s（3）物体A、B间初始位置的高度差：h＝v1tsin 37°＋gt2＝6.8 m10.某电视台娱乐节目，要求选手要从较高的平台上以水平速度v0跃出后，落在水平传送带上，已知平台与传送带高度差H＝1.8 m，水池宽度s0＝1.2 m，传送带A、B间的距离L0＝20.85 m，由于传送带足够粗糙，假设人落到传送带上后瞬间相对传送带静止，经过一个Δt ＝0.5 s反应时间后，立刻以a＝2 m/s2、方向向右的加速度跑至传送带最右端．（1）若传送带静止，选手以v0＝3 m/s水平速度从平台跃出，求从开始跃出到跑至传送带右端经历的时间；（2）若传送带以u＝1 m/s的恒定速度向左运动，选手若要能到达传送带右端，则从高台上跃出的水平速度v1至少多大．【答案】（1）5.6 s （2）3.25 m/s【解析】（1）选手离开平台做平抛运动，则：H＝t1＝＝0.6 sx1＝v0t1＝1.8 m选手在传送带上做匀加速直线运动，则：L0－(x1－s0)＝t2＝4.5 st＝t1＋t2＋Δt＝5.6 s（2）选手以水平速度v1跃出落到传送带上，先向左匀速运动后再向左匀减速运动，刚好不从传送带上掉下时水平速度v1最小，则：v1t1－s0＝uΔt＋解得：v1＝3.25 m/s11.(2015·四川成都外国语学校月考)如图所示，在距水平地面高为H的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞经观察点B点正上方A点时落下第一颗炸弹，当炸弹落在观察点B正前方L处的C点时，飞机落下第二颗炸弹，它最终落在距观察点B正前方3L处的D点(空气阻力不计，重力加速度为g)．求：（1）飞机第一次投弹的速度大小；（2）两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离；（3）飞机水平飞行的加速度大小．【答案】（1）L（2）L （3）【解析】（1）根据H＝gt2，L＝v1t，飞机第一次投弹的速度大小v1＝L.（2）设两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离为x，则3L－x＝(v1＋at)t，x＝v1t＋at2，联立两式，解得，x＝L.两次投弹时间间隔内飞机飞行的距离为L.（3）已知飞机第一次投弹的速度大小为v1＝L，经过时间t＝，飞机飞行的位移为x＝L，可求出，中间时刻的瞬时速度大小为v＝＝＝，在水平飞行的加速度大小为：a＝＝.12.如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P 水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：（1）物块由P运动到Q所用的时间t；（2）物块由P点水平射入时的初速度v0；（3）物块离开Q点时速度的大小v.【答案】（1）（2）b（3）【解析】（1）沿斜面向下的方向有mgsinθ＝ma，l＝at2联立解得t＝.（2）沿水平方向有b＝v0tv0＝＝b.（3）物块离开Q点时的速度大小v＝＝.五、针对训练1.如图所示，在高处以初速度v1水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l、2l处分别有A、B两个小气球以速度v2匀速上升，先后被飞镖刺破(认为飞镖质量很大，刺破气球后不会改变其平抛运动的轨迹)．则下列判断正确的是( )A．飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小为v A＝B．飞镖刺破A气球时，飞镖的速度大小为v A＝C．A，B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为＋D．A，B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为【答案】BC【解析】飞镖刺破A气球时所经历的时间t＝，此时飞镖竖直方向的分速度v y＝gt＝，所以飞镖的速度v＝＝，选项A错误，B正确；飞镖从刺破A到刺破B所经历的时间t′＝，此时气球上升的高度h1＝v2t′，飞镖下降的高度h2＝v y t′＋gt′2，两气球在上升的过程中高度差不变，h＝h2＋h1＝＋，选项C正确，D错误．2.如图所示是乒乓球发射器示意图，发射口距桌面高度为0.45 m，假定乒乓球水平射出，落在桌面上与发射口水平距离为2.4 m的P点，飞行过程中未触网，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，则( )A．球下落的加速度逐渐变大B．球从发射口到桌面的时间为0.3 sC．球从发射口射出后速度不变D．球从发射口射出的速率为8 m/s【答案】BD【解析】不计空气阻力，球下落的加速度为g，A错误；由h＝gt2得：t＝＝0.3 s，B正确；由x＝v0t解得球的初速度v0＝8 m/s，D正确；球的速度v＝，随t逐渐增大，C错误．3.如图所示，水平抛出的物体，抵达斜面上端P处时其速度方向恰好沿斜面方向，然后沿斜面无摩擦滑下，下列选项中的图象描述的是物体沿x方向和y方向运动的速度－时间图象，其中正确的是( )【答案】C【解析】0～t P段，水平方向：v x＝v0恒定不变；竖直方向：v y＝gt；t P～t Q段，水平方向：v x＝v0＋a水平t，竖直方向：v y＝v Py＋a竖直t(a竖直<g)，因此选项A、B、D均错误，C正确．4.如图所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度v a和v b沿水平方向抛出，经时间t a和t b后落到与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，则( )A．t a>t b，v a<v bB．t a>t b，v a>v bC．t a<t b，v a<v bD．t a<t b，v a>v b【答案】A【解析】由平抛运动规律可知：h＝gt2，x＝v0t，根据题中条件，因为h a>h b，所以t a>t b，又因为x a＝x b，故v a<v b.5.如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为(重力加速度为g)( )A．v0tanθB．C．D．【答案】D【解析】如图所示，要使小球到达斜面的位移最小，则小球落点与抛出点的连线应与斜面垂直，所以有tan θ＝，而x＝v0t，y＝gt2，解得t＝.6.如下图所示，一长为L的木板，倾斜放置，倾角为45°，现有一弹性小球，从与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板的夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，则小球释放点距木板上端的水平距离为( )A．L B．LC．L D．L【答案】D【解析】设小球释放点距木板上端的水平距离为h，由于θ＝45°，则下落高度为h，根据自由落体运动规律，末速度v＝，也就是平抛运动的初速度，设平抛运动的水平位移和竖直位移分别为x和y，因θ＝45°，所以x＝y，由平抛运动规律得x＝vt，y＝gt2，联立解得x＝4h，由题意可知(x＋h)＝L，解得h＝L，D正确．7.一个小球从一斜面顶端分别以v10、v20、v30水平抛出，分别落在斜面上1、2、3点，如图所示，落到斜面时竖直分速度分别是v1y、v2y、v3y，则( )A．＞＞B．＜＜C．＝＝D．条件不足，无法比较【答案】C【解析】设小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角为α，由tan α＝＝＝＝＝2tan θ，所以＝＝，选项C正确．8.甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )A．同时抛出：且v1＜v2B．甲比乙后抛出，且v1＞v2C．甲比乙早抛出，且v1＞v2D．甲比乙早抛出，且v1＜v2【答案】D【解析】两球竖直方向均做自由落体运动，要相遇，甲竖直位移比乙大，甲应早抛；甲早抛乙晚抛，要使两球水平位移相等，乙速度必须比甲大．9.(2015·德州模拟)人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是( )【答案】C【解析】小球做平抛运动，只受重力作用，运动加速度方向竖直向下，所以速度变化的方向竖直向下，C正确．10.【2014·山东卷】如图，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域，水平边长为，竖直边长为。