20112012学年度上学期期末考试高中二年级数学试卷
数学-高二山东省威海市2011至2012学年高二上学期期末考试 理科数学试题
高二数学A 卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. “1-<a ”是“12>a ”的(A)充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 2.不等式0652≤+--x x 的解集为(A)}16|{-≤≥x x x 或 (B)}32|{≥≤x x x 或 (C)}16|{≤≤-x x (D)}16|{≥-≤x x x 或3.椭圆13422=+y x 的焦距等于 (A) 1 (B) 2 (C) 32 (D) 4 4.下列四个命题是假命题的为(A) 02,2>+∈∀x R x (B) 1,4≥∈∀x N x (C) 1,3<∈∃x Z x (D) 3,2≠∈∀x Q x5.设数列{}n a 的前n 项和12+=n S n ，则8a 的值为(A) 15 (B) 16 (C) 49 (D) 646.抛物线2y ax =的准线方程为2y =，则a 的值为 (A)18 (B) 18- (C) 8 (D) 8- 7.在等比数列{}n a 中，若34567243a a a a a =，则279a a 的值为(A) 9 (B) 1 (C) 2 (D) 38.在平行六面体ABCD A B C D ''''-,O '是上底面的中心，设=a ,=AD b ,'=AA c ,则AO '=(A)12a +12b +12c (B) 12a +12b +c (C) a +12b + c (D) 12a +b + c9.已知矩形的边长,x y 满足4312x y +=，则矩形面积的最大值为(A) 3 (B) 6 (C) 8 (D) 9 10.若关于x 的不等式(1)32a x x ->+的解集为∅，则实数a 的取值范围为(A)3a ≥- (B)3a ≤- (C)3a =- (D)3a >- 11.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么，在数列{}n S 中(A) 任一项均不为零 (B) 必有一项为零(C) 至多一项为零 (D) 任一项不为零或有无穷多项为零 12.函数y =(A)(B)(C) (D)高二数学A 卷第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题．二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．yyyyA BCDA 'B 'C 'D 'O '13.已知向量a =()2,,5x -与b =()8,2,0--互相垂直，则x =___________. 14.AB 是过抛物线x y 42=焦点的一条弦，已知20=AB ，则直线AB 的方程为____________________________.15.在ABC ∆中75,60,64===C B a ,则b = ___________________ .16.设,x y 满足约束条件03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩,则2z x y =+的最大值为 ________________.三．解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本小题满分12分)锐角ABC △中，内角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，且3=a ，60C =, ABC△的面积等于233,求边长b 和c .18.（本小题满分12分）已知双曲线的一条渐近线为03=+y x ，且与椭圆64422=+y x 有相同的焦距，求双曲线的标准方程.19.（本小题满分12分）已知命题p ：关于x 的不等式01)1(2≤+-+x a x 的解集为空集φ；命题q ：函数1)(2++=ax ax x f 没有零点，若命题q p ∧为假命题，q p ∨为真命题，求实数a 的取值范围.20. （本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，204=S . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令n an n a b 3⋅=，求数列{}n b 前n 项和公式.21. （本小题满分12分）四棱锥ABCD P -中，⊥PA 面ABCD ,ABCD 底面为菱形，且有1AB =，2=AP ,∠ 120=BAD ,E 为PC 中点.（Ⅰ）证明：⊥AC 面BED ；（Ⅱ）求二面角E AB C --的平面角的余弦值.22. （本小题满分14分）设12,F F 分别是椭圆2214x y +=的左右焦点，过左焦点1F 作直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ．（Ⅰ）若OB OA ⊥,求AB 的长；（Ⅱ）在x 轴上是否存在一点M ，使得⋅为常数？若存在，求出M 点的坐标；若不存在，说明理由.高二数学A 卷参考答案一．选择题A DB B A, B D B A C, D A二．填空题13. 8 14. 210210x y x y --=+-=或 15. 12 16. 4 三．解答题17．(本小题满分12分)PCBEDA解：60C =，sin 2C =--------------------------------------------------2分1sin 2S ab C ==代入3,sin 2a C ==得2b = ----------6分 22212cos 9423272c a b ab C =+-=+-⨯⨯⨯= ------------------10分∴2,b c ==分18.（本小题满分12分）解：椭圆方程为2216416x y +=，可知椭圆的焦距为①当双曲线的焦点在x 轴上时，设双曲线方程为22221x y a b-=(0,0)a b >>∴22483a b b a⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得223612a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴双曲线的标准方程为2213612x y -= --------------------6分 ②当双曲线的焦点在y 轴上时，，设双曲线方程为22221y x a b-=(0,0)a b >>∴2248a b a b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得221236a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴双曲线的标准方程为2211236y x -= 由①②可知，双曲线的标准方程为2213612x y -=或2211236y x -= ------12分 19.（本小题满分12分）解：对于命题p ：∵01)1(2≤+-+x a x 的解集为空集∴22=4(1)40b ac a ∆-=--<，解得13a -<< ----------------4分对于命题q ：1)(2++=ax ax x f 没有零点等价于方程210ax ax ++=没有实数根①当0a =时，方程无实根符合题意②当0a ≠时，2=40a a ∆-<解得04a <<∴04a ≤< ---------------------------8分由命题q p ∧为假命题，q p ∨为真命题可知，命题p 与命题q 有且只有一个为真 如图所示所以a 的取值范围为()[)1,03,4- ----------------------------------------12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d ，由题意可得1124620a a d =⎧⎨+=⎩解得12,2a d == --------------------------------------2分 ∴2n a n = --------------------------------------4分（Ⅱ）设22329n nn b n n ==的前n 项和为n T ------------------------------------6分2129492(1)929n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅①231929492(1)929n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+⋅②① －②得21-829292929n n n T n +=⋅+⋅++⋅-⋅ ---------------------------------10分化简得1(81)9932n n n T +-+= -----------------------------------12分21.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵ABCD 底面为菱形，∴AC BD ⊥ 设O 为ABCD 底面的中心，连结EO ,则有EO ∥PA 又∵⊥PA 面ABCD ，∴EO ABCD ⊥面AC ABCD ⊂面,∴AC EO ⊥∴AC 垂直于面BED 内的两条相交直线∴AC BED ⊥面 - -----------------------------------------------6分P CBE DAxyzO(Ⅱ)建立如图所示坐标系，则有111(0,0,0),0),,0)224A B C E -，，，，， 3131231(,0)(,),(,0)2244222AB AE AC =-==，，，，---------------------------------8分 设11112222(,,),(,,)n x y z n x y z ==分别是面ABE 和面ABC 的法向量 由110,0n AB n AE ⋅=⋅=解得16(,3n =，同理可得2n =----------10分12cos ,n n ==所以二面角E AB C --. -------------------------------12分 22.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当直线l 与x 轴垂直时，11(),()22A B -,此时OA 与OB 不垂直-------------------------------2分 当直线l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为1122((,),(,)y k x A x y B x y =， 联立直线与椭圆的方程22(44y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理得2222(41)1240k x x k +++-=--------------------------4分 21212212441k x x x x k-+==+∵OA ⊥OB ,∴12120x x y y +=22221212121212(()30x x k xx x x k x x x x k +=+++=2222222124(1)304141k k k k k --⋅++⋅+=++ 解得2411k =---------------------------------6分∴1220 9AB x=-=----------------------------------8分（Ⅱ）设(0)M m，为x轴上一点212121212122222222()()()124414141MA MB x m x m y y x x m x x m y yk km mk k k⋅=--+=-+++--=-⋅+-+++=--------------------------------12分若MA MB⋅41=，解得m=所以存在点(0)8M-，使得MA MB⋅为定值--------------------------------14分。
山东省威海市2011-2012学年高二上学期期末考试数学(文)试题.pdf
5.2.2 平行线的判定 纸条， 思考：三角板可以使哪些角相等? 1 2 由此你能发现判定两直线平行的方法吗?两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等, 那么这两条直线平行. 平行线判定方法1: 几何语言表述：∵∠1=∠2(已知) ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行） 1.如图,哪两个角相等能判定直线AB∥CD? 2．已知∠1＝54°， 当 时， AB∥CD？ 3.如果 , 能判定哪两条直线平行? ∠1=∠2 ∠2=∠5 ∠3=∠4 D A B E 8 5 6 1 2 3 4 7 已知同位角∠3=∠7，你还知道哪些内错角、同旁内角的大小关系呢? 内错角相等时，两直线平行吗？ 同旁内角互补时，判定两条直线平行吗？ C F D A B E 8 5 6 1 2 3 4 7 F 已知：直线AB、CD被EF所截，∠1=∠7， 求证：AB∥CD 证明： ∵∠1=∠7（已知） ∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠7=∠3（等量代换） ∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行） 由此你又获得怎样的判定平行线的方法？ C 判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两条直线平行。
几何语言表述：∵∠1=∠7(已知) ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行） D A B E 8 5 6 1 2 3 4 7 C 练一练 练习：已知：∠1=∠A=∠C, (1)从∠1=∠A，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？ (2)从∠1=∠C，可以判断哪两条直线平行？它的依据是什么？ 如图：如果?7+?4=180° 能判定AB//CD 吗？ 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补,那么两直线平行. 几何语言： ∵∠7+∠4=180°(已知) ∴AB∥CD（同旁内角互补，两条直线平行） C D A B E 8 5 6 1 2 3 4 7 F 同旁内角互补，两直线平行。
画平行线的事实 同位角相等， 两直线平行。
湖南省华容县2011-2012学年度高二数学第一学期期末考试试卷 文.doc
湖南省华容县2011-2012学年度高二第一学期期末考试试卷数学（文科）注意事项：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。
时量100分钟，满分150分。
答题前，考生既要将自己的姓名、考号填写在本试题卷上，还要将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并且用2B 铅笔在答题卡信息码上，将自己的考号对应的数字涂黑。
2、回答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷和草稿纸上无效。
3、回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。
写在本试卷和草稿纸上无效。
4、考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
） 1. 1010(2)转化成十进制数是A. 8B. 9C. 10D. 11 2. 算法的三种基本结构是A. 顺序结构 条件结构 循环结构B. 顺序结构 模块结构 条件结构C. 顺序结构 循环结构 模块结构D. 模块结构 条件结构 循环结构3. 已知P 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 的A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. θ是第三象限角，方程x 2＋y 2sin θ＝cos θ表示的曲线是A. 焦点在x 轴上的椭圆B. 焦点在y 轴上的椭圆C. 焦点在x 轴上的双曲线D. 焦点在y 轴上的双曲线5. 设P 为曲线C ：y ＝x 2＋2x ＋3上的点，且曲线C 在点P 处切线的倾斜角的取值范围是[0,π4]，则点P 横坐标的取值范围是 A. [-1, -12] B. [-1,0] C. [0,1] D. (12,1]6. 已知直线y ＝x ＋b 的横截距在[-2,3]范围内，则该直线在y 轴上的纵截距大于1的概率是 A. 15 B. 25 C. 35 D. 457. 设x 1，x 2∈R ，常数a >0，定义运算“○+”x 1○+x 2＝(x 1＋x 2)2－(x 1－x 2)2，若x ≥0，则动点P(x ，x ○+a )的轨迹是 A. 圆 B. 椭圆的一部分 C. 双曲线的一部分 D. 抛物线的一部分8. 设函数f (x )＝1-x sin x 在x ＝x 0处取得极值，则(1+x 02)(1+cos2x 0)－1的值为A. –1B. 0C. 1D. 2二、填空题（本题共7小题，每题5分，共35分。
山东省临沂市2011至2012学年上学期高二期末考试理科数学试卷
高二年级理科数学试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：（本题共12个小题，每题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1.“0a >”是“2a ＞0”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.若2m <，则方程22152x y m m+=--所表示的曲线是（ ）A.焦点在x 轴上的椭圆 B.焦点在y 轴上的椭圆 C.焦点在x 轴上的双曲线 D.焦点在y 轴上的双曲线3.双曲线()2210x y a a-=>a 的值是（ ）A.124.已知直线l 的方向向量为)1,3,2(-=,平面α的法向量为2,6,4(--=）,,则（ ） A. α//lB ．α⊥l C. α⊂l D ．斜交与αl5.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数”C.“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”6.若抛物线22(0)y px p =>上横坐标为6的点到焦点的距离等于8，则焦点到准线的距离是（ ）A. 4B.6C.8D.127.命题"042,"2>+-∈∃x x R x 的否定是 （ ） A ．"042,"2<+-∈∃x x R xB ．"042,"2>+-∈∀x x R xC ．"042,"2≥+-∈∀x x R xD ．"042,"2≤+-∈∀x x R x8.已知向量(0,1,1)a =-，(4,1,0)b =，||29a b λ+=且0λ>，则λ=（ ）A. 2B.3C. 4D.59.给出命题： “若2320,x x -+= 则 1=x ”，对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，其中真命题（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.4个10.若抛物线px y 22=的焦点 与双曲线2213x y -=的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．－4D ．4 11.四棱柱1111D C B A ABCD -的底面是平行四边形,M 是AC 与BD 的交点.若=,=, =1,则1MB可以表示为 ( )A.c b a ++-2121 B.c b a ++2121C.c b a +-2121D.c b a +--212112.若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点， OP FP 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．6D ．8第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13.抛物线24y x =的准线方程为14.已知)1,5,0(),7,3,4(),2,3,3(=-==，则⋅+)(=_______.15.已知21F F 、为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点,若AB =6，则2ABF ∆的周长为 16.有下列四个命题：①“若0=xy ，则0=x 且0=y ”是真命题； ②“2,11x R x ∀∈+>”的否定是“2,11x R x ∃∈+≤”③“0=b ”是“函数c bx ax y ++=2是偶函数”的充要条件；其中所有正确命题的序号是 .三、解答题（本题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）求双曲线14416922=-x y 的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。
2011-2012年郑州市高二上学期期末考试理科数学答案
2011—2012学年度上学期期末考试高中二年级 理科数学 参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 3； 14.33<<-a ； 15.2±； 16.53.三、解答题 17.（本题10分）解：（1）由等差数列通项公式d n a a n )1(1-+=及54=a ，59-=a ，得1135,85,a d a d +=⎧⎨+=-⎩ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得1112.a d =⎧⎨=-⎩ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 数列{na }的通项公式为n a n 213-=. ．．．．．．．．．．．．．．6分(2)由(1) 知21122)1(n n d n n na S n -=-+=．．．．．．．．．．．．．．．8分 因为36)6(2+--=n S n ， 所以6=n 时，nS 取得最大值36. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 18.（本题12分）解 (1) ∵3b ＝2a sin B ，由正弦定理知，3sinB＝2sinA sinB . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵B 是三角形的内角， ∴sinB >0，从而有sinA＝32， ．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴A ＝60°或120°， ∵A 是锐角，∴A ＝60°． .．．．．．6分 (2) ∵103＝12bc sin π3，∴bc ＝40， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又72＝b 2＋c 2－2bc cos π3， ．．．．．．．．．．．．．．．．．10分∴b 2＋c 2＝89. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19. （本题12分）解: 命题p 为真时:,0215>>-m m 即: 50<<m ；．．．．．．．2分 命题q 为真时，.231649,22330mm m +<<⇒<<>⎧⎪⎨⎪⎩ ．．．．．．．．．．．．．．．5分由p q ∨为真，p q ∧为假可知: p,q 一真一假.．．．．．．．．．6分 ①p真q假时，05,02;1623m m m m <<⇒<≤≥≤⎧⎪⎨⎪⎩或．．．．．．．．．．．．．8分 ② p 假q 真时，50,165.16323m m m m ≥≤⎧⎪⇒≤<⎨<<⎪⎩或．．．．．．．．10分 综上所述: 20≤<m 或3165<≤m . ．．．．．．．．．．．12分20. （本题12分）解：（1）当2=k 时，不等式即023)(2>++=x x x f ， 解得1x >- 或-2x <．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分则不等式的解集为{}12->-<x x x 或．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）0,0>>x k ，2()1(1)11(1)1f x x k x k k x k k x x x ++++++∴==+++≥++121+++=k k ． ．．．．．．．．．．．．．．．．8分因为不等式81)(>+xx f 恒成立． 8121>+++∴k k 即可．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分由0)21)(41(>-+++k k ， 得)41(,21舍去-<+>+k k ．3>∴k ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21. （本题12分）解（1）以A 为原点，直线AB 、AD 、AA 1为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， 不妨设正方体的棱长为1，且x DF =，则)0,1,0(),0,0,1(),000()1,0,0(1D B A A ，，，，11(1,0,1),(0,1,1),B D1(1,,0),(,1,0)2E F x ．111(1,,1),(1,0,1),(,1,0),2D E AB AF x ∴=--== ．．．．．．．．．．．．．．2分由AF E D AB E D F AB E D ⊥⊥⇔⊥11111且面， 则0111=⋅=⋅D AB D 与， 解得21=x . ．．．．．．．．．．．．．．5分 所以当点F 是CD的中点时，F AB E D 11平面⊥． ．．．．．．．．．．．．6分（2）当F AB E D 11平面⊥时，F 是CD 的中点，)0,1,21(F ，平面AEF 的一个法向量为)1,0,0(=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分而在平面C 1EF 中，)0,21,21(),1,21,0(1-==EC ，所以平面C 1EF 的一个法向量为(2,2,1).n =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分1cos ,.3m n m n m n ⋅∴<>==-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22. （本题12分）解：（1）由椭圆C 的离心率,2e =得22=a c ，其中22b a c -=，椭圆C 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，又点F 2在线段PF 1的中垂线上，222221)2()3()2(|,|||c c PF F F -+=∴=∴，解得,1,2,122===b a c ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分.1222=+∴y x 椭圆的方程为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由题意直线和椭圆联立得，221,2,x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去.0224)12(,222=-+++m kmx x k y 得 设),,(),,(2211y x N y x M 则)12(2)22)(12(4)4(422222,1+-+-±-=k m k km km x ，．．．．．．．．．．6分,1222,1242221221+-=+-=+k m x x k km x x 且1,1221122-+=-+=x m kx k x m kx k N F M F ． ．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分 由已知πβα=+，得.011,0221122=-++-+=+x mkx x m kx k k N F M F 即 化简，得m x x k m x kx 2))((22121-+-+＝0，0212)(412222222=-+--+-⋅∴m k k m km k m k ，整理得.2k m -= ．．．．．．．．．．．．10分∴ 直线MN 的方程为)2(-=x k y ，因此直线MN 过定点，该定点的坐标为（2，0）．．．．．．．．．．12分。
吉林省长春二中2011至2012学年高二上学期期末考试数学文科试题
一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的，找到正确答案并涂在在答题卡上）。
()以上都不对系统抽样简单随机抽样分层抽样这种抽样方法是取一件产品进行检测，分钟从传递带某一位置、某工厂质检员每隔)()()()(101DCBA()33(D)23(C)32)(22)(8)0(142222BAaayax的值是，则的焦距是、双曲线>=-()1312)(1312)()()(32233iDiCiBiAii+--=-+、复数1918)(1916)(1169)(1189(A))(,22),3,0(42222=+=+=+=+-yxDyxCyxByxF2222则椭圆的标准方程是离心率是一个焦点是、椭圆的中心在原点，()是真命题是真命题是假命题是真命题）（是假命题，则是真命题，、若q)(p)(qp)(qpA5⌝⌝∨∧DCBqP6、如果执行右图的程序框图，输入6,4n m==，那么输出的p等于（A）720（B） 360（C） 240（D） 120()33)(2)(3)(6)(M30,)0,0(1721212222DCBAxMFFFFbabyax为轴，则双曲线的离心率垂直于点，若双曲线右支于的直线交作倾斜角为过、的左右焦点分别为、双曲线>>=-()个黑球与都是黑球至少有个红球个黑球与至少有至少有个黑球与都是红球至少有个黑球个黑球与恰有恰有立的两个事件是个球，那么互斥而不对个黑球的口袋内任取个红球和、从装有1)(11)(1)(21)(2228DCBA()既不充分也不必要条件充分必要条件必要不充分条件充分不必要条件的是则、已知向量)((C)(B)(A)"0""//",,9Dbababa=+10、如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数)('xfy=的图象可能是( )上单调递增上单调递减，在在单调递减函数上单调递减上单调递增，在在单调递增函数）上是（在、函数)5,1()e1(0,)()()5,1()e1(0,)()()5,0(ln11eDCeBAxxy=()33(D)2(C)32)(33)(1391212222BAyxxy三角形的面积是的两条渐近线所围成的的准线与双曲线、抛物线=-=二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分.答案写在答题卡上）高二年级上学期期末考试文科数学答案一、 选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的，找到正确答案并涂在在答题卡上）。
20112012学年度上学期期末考试高二数学试卷
2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）gkxx123@本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项： 1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。
3．考试结束，只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分） 1．如果命题“()p q ⌝或”为假命题，则（ ）A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 中至少有一个为真命题C ．p ，q 均为假命题D ．p ，q 中至多有一个为真命题 2．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <”，则“a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“若2,0x R x x ∃∈->”，的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”C ．命题“p 或q ”，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x R ∈，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 3．根据右边程序判断输出结果为（ ）A ．8B ． 9C ．10D ．114．函数20()32,[5,5]f x x x x =-+∈-，任取0x 使0()0f x ≥的概率为（ ）A ．110 B ．15 C ．910 D ．455．下列命题中真命题的是（ ）A ．在同一平面内，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线B ． 在平面内，F 1，F 2是定点,|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是椭圆C ．“若-3<m<5则方程22153x y m m +=-+是椭圆” D ．存在一个函数，它既是奇函数，又是偶函数 6．记定点M 10(3,)3与抛物线22y x =上的点P 之间的距离为d 1，P 到抛物线的准线l 距离为d 2，则当d 1+d 2取最小值时，P 点坐标为（ ）A ．(0,0)B ．C ．（2，2）D ．11(,)82-7．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F ，直线y=x-1与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为23，则此双曲线方程为（ ）A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -= D ．22125x y -= 8．若点00(,)x y 满足2004y x <，就叫点00(,)x y 在抛物线24y x =的内部。
2011-2012学年成都市高二(上)期末数学试卷(理科)
2011-2012学年成都市高二（上）期末数学试卷2011-2012学年成都市高二（上）期末数学试卷（理科）一.选择题（每小题0分，共60分） 1．椭圆+=1的离心率为（ ）．CD ．3．已知向量=（6，10，﹣12），=（﹣1，x ，2），且⊥，则实数x 的值为（ ） ．5．（5分）已知F 1、F 2是双曲线﹣=1的左、右焦点，P 为双曲线上一点，若PF 1⊥F 1F 2，则线段PF 1的长度．C ．6．已知三棱锥O ﹣ABC 的各边长都相等，点G 为△OBC 的重心，以向量、、为基向量，则向量可以．=++ =﹣++=++=﹣++28．（5分）已知某四棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该四棱锥的俯视图为（ ）．CD ．9．（5分）已知抛物线x2=2y的焦点是F，点P是抛物线上的动点，点A（1，﹣），则点P到点A的距离与点PD．．C﹣10．（5分）在平面直角坐标系中，设M（﹣3，2）、N（2，﹣3），沿x轴把坐标平面折成90°的二面角后，则||．C11．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，△ABC为正三角形，O为△ABC的中心，SO⊥平面ABC，M为AB的中点，．C D．12．已知过点P（0，2）的直线l与椭圆+y2=1交于两个不同的点A（x1，y1）、B（x2，y2），记λ=，则，]二.填空题（每小题0分，共16分）13．动点P到点F（1，0）的距离与它到直线x=﹣1的距离相等，则点的P轨迹方程为_________．14．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AD的中点，则直线EC与直线AD1所成角的余弦值为_________．15．已知一程序框图如图所示，若该程序运行后，输出n的值为32，则该程序框图中①处应该填的整数值为_________．16．在空间直角坐标系O﹣xyz中（O为坐标原点），点A、B、C的坐标分别为A（3，0，2）、B（3，1，0）、C（﹣1，1，0）．给出以下四个命题：①AB⊥BC；②异面直线OA与BC所成角的余弦值为﹣；③四棱锥O﹣ABC的体积为；④空间中到点B和点C等距离的动点P（x，y，z）的轨迹方程为x=1，其轨迹是一条直线．其中你认为正确的所有命题的序号为_________．三.解答题（6个小题共74分）17．（12分）在空间直角坐标系中，已知A（1，1，3），B（2，﹣1，3）．（Ⅰ）求|AB|的长度；（Ⅱ）将一个点P（x，y，z）的坐标x，y，z按如图的程序框图执行运算，得到对应点P0（x0，y0，z0）的坐标，试分别写出本题中A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A0、B0的坐标．18．（文科）已知双曲线的中点在坐标原点、焦点在x轴上，实轴长为2，渐近线方程为y=±x．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）求与（Ⅰ）中双曲线有共同的焦点，且过点（，﹣）的椭圆方程．19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=4，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：平面DD1E⊥平面CD1E；（Ⅱ）求直线BC与平面CD1E所成角的正弦值．20．如图，在直四棱ABCD﹣A1B1C1D1中（侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱），底面ABCD是边长为4的菱形，且∠DAB=60°，AA1=2，P、Q分别是棱A1D1和AD的中点，R为PB的中点．（Ⅰ）求证：QR⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角R﹣QC﹣B的余弦值．21．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）经过点（2，4），A，B为抛物线C上异于坐标原点O的两个动点，且满足•=0．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）求证：直线AB恒过定点（2p，0）；（Ⅲ）若线段AB的中垂线经过点（16，0），求线段AB的长．22．已知动圆P与圆F1：x2+（y+2）2=内切，与圆F2：x2+（y﹣2）2=外切，记动圆圆心点P的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）若直线l过点F2且与轨迹E相交于P、Q两点．（i）设点M（0，m），问：是否存在实数m，使得直线l绕点F2无论怎样转动，都有•=0成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由；（ii）设△F1PQ的内切圆半径为r，求r的最大值．2011-2012学年成都市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题0分，共60分）1．椭圆+=1的离心率为（）．C D．，即可求得离心率．，．3．已知向量=（6，10，﹣12），=（﹣1，x，2），且⊥，则实数x的值为（）．⊥，可得⊥，∴=5．（5分）已知F1、F2是双曲线﹣=1的左、右焦点，P为双曲线上一点，若PF1⊥F1F2，则线段PF1的长度．C．，代入=1，代入﹣﹣=1±，的长度为6．已知三棱锥O﹣ABC的各边长都相等，点G为△OBC的重心，以向量、、为基向量，则向量可以．=++=﹣++=++=﹣++的重心，可得，又的重心，∴，=﹣2k=8．（5分）已知某四棱锥的正视图和侧视图如图所示，则该四棱锥的俯视图为（）．C D．9．（5分）已知抛物线x2=2y的焦点是F，点P是抛物线上的动点，点A（1，﹣），则点P到点A的距离与点P 到x轴的距离之和的最小值为（）．CD．﹣=PA+PF，可知当点）．﹣﹣，﹣．10．（5分）在平面直角坐标系中，设M（﹣3，2）、N（2，﹣3），沿x轴把坐标平面折成90°的二面角后，则||．C| |=11．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，△ABC为正三角形，O为△ABC的中心，SO⊥平面ABC，M为AB的中点，．C D．，，所成角的正弦值为×．12．已知过点P（0，2）的直线l与椭圆+y2=1交于两个不同的点A（x1，y1）、B（x2，y2），记λ=，则，]，可得=．（*．联立可得：•，根据，可得=，可得，化为（，化为，）联立可得：•，=，∴．综上可得：二.填空题（每小题0分，共16分）13．动点P到点F（1，0）的距离与它到直线x=﹣1的距离相等，则点的P轨迹方程为y2=4x．14．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AD的中点，则直线EC与直线AD1所成角的余弦值为．==．所成角的余弦值为．故答案为：15．已知一程序框图如图所示，若该程序运行后，输出n的值为32，则该程序框图中①处应该填的整数值为5．16．在空间直角坐标系O﹣xyz中（O为坐标原点），点A、B、C的坐标分别为A（3，0，2）、B（3，1，0）、C（﹣1，1，0）．给出以下四个命题：①AB⊥BC；②异面直线OA与BC所成角的余弦值为﹣；③四棱锥O﹣ABC的体积为；④空间中到点B和点C等距离的动点P（x，y，z）的轨迹方程为x=1，其轨迹是一条直线．其中你认为正确的所有命题的序号为①③．=，．可得=0，因此，，利用向量的夹角公式可得，的法向量为，则，可得h=．V=解：①∵==0，∴，，∴==所成角的余弦值为的法向量为，∴h=．而=．V=；三.解答题（6个小题共74分）17．（12分）在空间直角坐标系中，已知A（1，1，3），B（2，﹣1，3）．（Ⅰ）求|AB|的长度；（Ⅱ）将一个点P（x，y，z）的坐标x，y，z按如图的程序框图执行运算，得到对应点P0（x0，y0，z0）的坐标，试分别写出本题中A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A0、B0的坐标．=18．（文科）已知双曲线的中点在坐标原点、焦点在x轴上，实轴长为2，渐近线方程为y=±x．（Ⅰ）求双曲线的标准方程；（Ⅱ）求与（Ⅰ）中双曲线有共同的焦点，且过点（，﹣）的椭圆方程．，，由已知得（Ⅱ）设椭圆方程为=1∴设双曲线方程为，渐近线方程为±a=．的焦点坐标为，，﹣）=1．19．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=2，AB=4，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：平面DD1E⊥平面CD1E；（Ⅱ）求直线BC与平面CD1E所成角的正弦值．，E=2Sו×，所成角的正弦值为．20．如图，在直四棱ABCD﹣A1B1C1D1中（侧棱与底面垂直的棱柱叫直棱柱），底面ABCD是边长为4的菱形，且∠DAB=60°，AA1=2，P、Q分别是棱A1D1和AD的中点，R为PB的中点．（Ⅰ）求证：QR⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角R﹣QC﹣B的余弦值．，，，，，﹣），﹣2，（Ⅱ）解：，=2的法向量=，得=，的法向量==的余弦值为21．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）经过点（2，4），A，B为抛物线C上异于坐标原点O的两个动点，且满足•=0．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）求证：直线AB恒过定点（2p，0）；（Ⅲ）若线段AB的中垂线经过点（16，0），求线段AB的长．（，=，（•）22．已知动圆P与圆F1：x2+（y+2）2=内切，与圆F2：x2+（y﹣2）2=外切，记动圆圆心点P的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程；（Ⅱ）若直线l过点F2且与轨迹E相交于P、Q两点．（i）设点M（0，m），问：是否存在实数m，使得直线l绕点F2无论怎样转动，都有•=0成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由；（ii）设△F1PQ的内切圆半径为r，求r的最大值．内切，与圆=满足：，无论怎样转动，都有能共线，不可能==，可得=外切，动圆圆心点满足：﹣，化为∴椭圆的方程为：无论怎样转动，都有=0•=0．（×，．参与本试卷答题和审题的老师有：wkl197822；lgh；孙佑中；zlzhan；刘长柏；742048；minqi5（排名不分先后）菁优网2015年1月16日21。
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2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）gkxx123qq.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项： 1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。
2．答题前，考生务必将自己的“”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。
3．考试结束，只交答题卷。
第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（每小题5分，共10个小题，本题满分50分） 1．如果命题“()p q ⌝或”为假命题，则（ ）A ．p ，q 均为真命题B ．p ，q 中至少有一个为真命题C ．p ，q 均为假命题D ．p ，q 中至多有一个为真命题 2．下列说确的是（ ）A ．命题“若22am bm <”，则“a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“若2,0x R x x ∃∈->”，的否定是“2,0x R x x ∀∈-≤”C ．命题“p 或q ”，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知x R ∈，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件 3．根据右边程序判断输出结果为（ ）A ．8B ． 9C ．10D ．114．函数20()32,[5,5]f x x x x =-+∈-，任取0x 使0()0f x ≥的概率为（ ）A ．110 B ．15 C ．910 D ．455．下列命题中真命题的是（ ）A ．在同一平面，动点到两定点的距离之差（大于两定点间的距离）为常数的点的轨迹是双曲线B ． 在平面，F 1，F 2是定点,|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是椭圆C ．“若-3<m<5则方程22153x y m m +=-+是椭圆” D ．存在一个函数，它既是奇函数，又是偶函数 6．记定点M 10(3,)3与抛物线22y x =上的点P 之间的距离为d 1，P 到抛物线的准线l 距离为d 2，则当d 1+d 2取最小值时，P 点坐标为（ ）A ．(0,0)B ．C ．（2，2）D ．11(,)82-7．已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F ，直线y=x-1与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为23，则此双曲线方程为（ ）A ．22134x y -= B ．22143x y -= C ．22152x y -= D ．22125x y -= 8．若点00(,)x y 满足2004y x <，就叫点00(,)x y 在抛物线24y x =的部。
若点00(,)x y 在抛物线24y x =的部，则直线002()y y x x =+与抛物线24y x =（ ）A ．有一个公共点B ．至少有一个公共点C ．恰有两个公共点D ．无公共点9．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点A ，B ，C ，D 构成的四边形为菱形，若菱形ABCD 的切圆恰好过焦点，则椭圆的离心率是（ ）i=0s=0Do s=s+i i=i+1Loop while s<40输出 iAB．D10．动点P 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上异于顶点(,0)a ±的一点，F 1，F 2为椭圆的左右两个焦点，动圆C 与线段F 1P ，F 1F 2的延长线及线段PF 2相切，则圆心C 的轨迹为除去坐标轴上的点是（ ）A ．抛物线B ．一条直线C ． 双曲线右支D ．椭圆第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（每小题5分，共5个小题，本题满分25分）11．若样本1+x 1, 1+x 2, 1+x 3,….. 1+x n , 的平均数为10，方差为2，则对于样本2+x 1, 2+x 2, 2+x 3,….. 2+x n ,，其平均数和方差的和为____________。
12．已知函数1ln ()1ln x f x x-=+，则'(2)f =_________________。
13．在平面直角坐标系中，已知△ABC 的顶点A （-4,0），C （4,0）且顶点B 在椭圆221259x y +=上，则sin sin sin A CB+=____________。
14．若313()44f x x x =-在2(,10)m m -上有最小值，则实数m 的取值围是_________。
15．我们把离心率为e =的双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>称为黄金曲线，O 为坐标原点，如图所示，给出以下几个命题：①双曲线221x -=是黄金曲线； ②若2b ac =，则该双曲线是黄金曲线；③若011290F B A ∠=，则该双曲线是黄金曲线；④若090MON ∠=，则该双曲线是黄金曲线；其中正确的是_______________。
三、解答题（需要写出解答过程或证明步骤） 16．（本小题满分12分）2008年奥运会在举行，奥运会期间需从8名志愿者中选出英语、俄语和日语的志愿者各一名组成一服务小组，已知8名志愿者中A 1，A 2，A 3 ，A 4会英语，B 1，B 2，B 3会俄语，只有C 会日语。
（1）求B 1被选中的概率；（2）求B 1和A 1不全被选中的概率； 17．（本小题满分12分）命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中a<0；命题q ：实数x 满足260x x --<或2280x x +-<，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求a 的取值围。
18．（本小题满分12分）若曲线C ：3222y x ax ax =-+上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，且a 为整数。
（1）求曲线C 的解析式；（2）求过点（1，1）的曲线的切线方程。
19．（本小题满分12分）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点为F 1（-2，0），F 2（2，0），点P 在曲线C 上。
（1）求双曲线C 的坐标；（2）记O 为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同两点E ，F ，若△OEF 的面积为，求直线l 的方程。
20．（本小题满分13分）已知函数321()(21)3f x x ax a x =++-。
（1）若'(3)0f =，求a 的值；（2）若a>1，求函数f(x)的单调区间与极值点；（3）设函数'()()g x f x =是偶函数，若过点A （1，m ）2()3m ≠可作曲线y=f(x)的三条切线，数m 的围。
21．（本小题满分14分）已知一条抛物线和一个椭圆都经过点M （1，2），它们在x 轴上具有相同的焦点F 1，且两者的对称轴都是坐标轴，抛物线的顶点在坐标原点。
（1） 求抛物线的方程和椭圆方程；（2） 假设椭圆的另一个焦点是F 2，经过F 2的直线l 与抛物线交于P ，Q 两点，且满足22F P mF Q =，求m 的取值围。
2011—2012学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）参考答案11．13 12．21(1ln 2)-+ 13．5414．[2,1)- 15． ①②③④ 三、解答题（需要写出解答过程或证明步骤） 16．解：（1）P=13………………..6分 （2）B 1、A 1全被选中的概率为1114312P =⨯=，………………..9分 ∴B 1、A 1不全被选中的概率为11111212P =-=………………..12分17．解：p ： (x-3a)(x-a)<0，∵a<0，∴3a<x<a ……………….3分 q ：(3)(2)0,23x x x -+<∴-<<，∵2280,42x x x +-<∴-<<………………..6分 ∴:34q x x ⌝≥≤-或，又p ⌝为q ⌝的必要不充分条件 ∴403a -≤≤………………..12分 18．解：（1）2'3420y x ax a =-+>，216240a a ∆=-<，∴3(0,)2a ∈，……….3分∵a Z ∈，∴a=1,∴32()22f x x x x =-+………………..6分(2)令切点为（320000(,22)x x x x -+，∴322000000(22)(342)()y x x x x x x x --+=-+-，………………..8分∵点（1，1）在切线上，∴3220000001(22)(342)(1)x x x x x x --+=-+-，∴3200025410x x x -+-=，∴2000(1)(231)0x x x --+=， ∴200(1)(21)0x x --=，∴00112x x ==或。
∴切线方程为y=x 或3144y x =+……………….12分 19．解：（1）依题意2,c =∴22222971c a b a b-==+且，解得：222,2a b ==，所以双曲线方程为22122x y -=………………..4分 （2）依题意可知，直线l 的斜率存在设直线l 的方程为y=kx+2，E （11,x y ），F （22,x y ），由y=kx+2及22122x y -=得22(1)460k x kx ---=， ∵有两个交点，∴210k -≠，又△=221624(1)0k k +->，∴23k <，∴k <<1212224611k x x x x k k+==--且，∵||EF ==..8分∵O 点到直线的距离为d =，又1||2S EF d ===k= ,∴直线l 的方程为2y =+或2y =+………………..12分20．解：（1）2'()2(21)f x x ax a =++-,∵'(3)0,2f a -=∴=,……………….3分（2）2'()2(21)0f x x ax a =++-=得121,12x x a =-=-， ∵a>1，∴-1>1-2a,'()0112f x x x a >⇒>-<-或,函数的单调递增区间为(,12)a -∞-和(1,)-∞'()0121f x a x <⇒-<<-，函数的单调递减区间为(12,1)a --…………..6分函数的极小值点为11x =-，极大值点为212x a =-………………..7分 (3)当2()'()2(21)g x f x x ax a ==++-为偶函数，则a=0，函数31()3f x x x =-，………………..8分 函数在00(,)x y 的切线方程为3200001()(1)()3y x x x x x --=--，且经过点A （1，m ）的直线有三条，即3200001()(1)(1)3m x x x x --=--关于0x 的方程有三个解，即3200213m x x =-+-关于0x 的方程有三个解，即y=m 与3200213y x x =-+-有三个交点，考虑令320002()13h x x x =-+-，则2000'()220h x x x =-+=，解得01020,1x x ==，∴0()h x 在区间（0，1）上单调递增，在(,0)-∞和(1,)+∞单调递减………………..12分 ∵y=m 与3200213y x x =-+-有三个交点，即h(0) <m<h(1)，∴213m -<<-故m 的取值围为213m -<<-………………..13分 21．解：（1）由题意可设抛物线方程为22(0)y px p =>，把M 点代入方程得：抛物线方程为24y x =………………..2分所以F 1（1，0），且经过点M ，故设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，联立方程得22221141a b a b⎧-=⎪⎨+=⎪⎩解得2232a b =+=+，221=………………..6分 （2）易知F2（-1，0），设直线的方程为y=k(x+1)，联立方程得2y=k(x+1)4y x⎧⎨=⎩，消去y 得2222(24)0k x k x k +-+=，因为直线l 与抛物线相交于P 、Q 两点，所以222k 0(24)40k k ≠⎧⎨-->⎩，解得-1<k<1且0k ≠………………9分 设P （11,x y ）Q （22,x y ），则212212421k x x k x x ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩，由22F P mF Q =得1122(1,)(1,)x y m x y +=+，所以12121(1)x m x y my +=+⎧⎨=⎩，∵P 、Q 为不同的两点，∴222121,m y m y ≠=，即21244x m x =，∴212x m x =解得211,x x m m ==，∴121x x m m +=+………………..12分 即2142m m k +=-，∵201k <<，∴2422k ->，即12m m +> 所以m>0且1m ≠………………..14分。