1.2库仑定律 学案

第2节 库仑定律 学案. 知识点感知1.点电荷点电荷：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体就可以看作带电的点，叫做点电荷．(1)点电荷是只有电荷量，没有大小、形状的______模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在． (2)一个带电体能否看作点电荷，是相对于_____________而言的，不能单凭其大小和形状确定 2. 库仑定律: ____________________ ____________________ ____________________ 1)适用条件：____________________．真空中的电荷若不是点电荷，如图1－2－2所示．同种电荷时，实际距离会增大，如图(a)所示；异种电荷时，实际距离会减小，如图(b)所示．图1－2－22)对公式122q q F kr =的理解:有人根据公式122q q F k r =,设想当r →0时,得出F →∞的结论．从数学角度这是必然的结论，但从物理的角度分析，这一结论是错误的，其原因是，当r →0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，何况实际的电荷都有一定的大小和形状，根本不会出现r ＝0的情况，也就是说，在r →0时不能再用库仑定律计算两电荷间的相互作用力．3)计算库仑力的大小与判断库仑力的方向分别进行．即用公式计算库仑力的大小时，不必将电荷q 1、q 2的正、负号代入公式中，而只将电荷量的绝对值代入公式中计算出力的大小，力的方向根据同种电荷相斥、异种电荷相吸加以判断即可．4)式中各量的单位要统一用国际单位，与k ＝9.0×109 N·m 2/C 2统一．5)如果一个点电荷同时受到另外的两个或更多的点电荷的作用力，可由静电力叠加的原理求出合力． 6)两个点电荷间的库仑力为相互作用力，同样满足牛顿第三定律. 3提醒 (1) 4三个点电荷如何在一条直线上平衡？当三个共线的点电荷在库仑力作用下均处于平衡状态时．(1)三个电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”．如果三个电荷只在库仑力的作用下且在同一直线上能够处于平衡状态，则这三个电荷一定有两个是同性电荷，一个是异性电荷，且两个同性电荷分居在异性电荷的两边．(2)三个电荷中，中间电荷的电荷量最小，两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就距离谁近一些.例题一、库仑定律的理解【例1】 对于库仑定律，下面说法正确的是( )A ．库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等D ．当两个半径为r 的带电金属球中心相距为4r 时，对于它们之间的静电力大小，只取决于它们各自所带的电荷量 答案 AC解析 由库仑定律的适用条件知，选项A 正确；两个小球若距离非常近则不能看作点电荷，库仑定律不成立，B 项错误；点电荷之间的库仑力属作用力和反作用力，符合牛顿第三定律，故大小一定相等，C 项正确；D 项中两金属球不能看作点电荷，它们之间的静电力大小不仅与电荷量大小有关，而且与电性有关，若带同种电荷，则在斥力作用下，电荷分布如图(a)所示；若带异种电荷，则在引力作用下电荷分布如图(b)所示，显然带异种电荷时相互作用力大，故D项错误．综上知，选项A、C正确．二、点电荷的理解【例2】下列关于点电荷的说法中，正确的是()A．只有体积很小的带电体才能看成是点电荷B．体积很大的带电体一定不能看成是点电荷C．当两个带电体的大小远小于它们之间的距离时，可将这两个带电体看成点电荷D．一切带电体都可以看成是点电荷答案 C解析本题考查点电荷这一理想模型．能否把一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否考虑它的体积大小和形状．能否把一个带电体看作点电荷，不能以它的体积大小而论，应该根据具体情况而定．若它的体积和形状可不予考虑时，就可以将其看成点电荷．故选C.课堂练习1、关于库仑定律，下列说法正确的是：（）A．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积最小的带电体；B．根据F=k q1q2/r2，当两个带电体间的距离趋近于零时，库仑力将趋向无穷大；C．带电量分别为Q和3Q的点电荷A、B相互作用时，B受到的静电力是A受到的静电力的3倍；D．库仑定律的适用条件是：真空和点电荷。

2、孤立的A、B两点电荷相距R，A的电量是B的a倍，A的质量是B的b倍，已知A受到的静电力大小为F，则B受到的静电力大小为（）A．F B．(a+b)F C．(a—b)F D．abF3、带电量分别为+4Q和-6Q的两个相同的金属小球，相距一定距离时，相互作用力的大小为F。

若把它们接触一下后，再放回原处，它们的相互作用力的大小变为A．F/24 B．F/16 C．F/8 D．F/44、真空中甲、乙两个固定的点电荷，相互作用力为F，若甲的带电量变为原来的2倍，乙的带电量变为原来的8倍，要使它们的作用力仍为F，则它们之间的距离变为原来的（）A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍5如图，两个带异种电荷的小球A、B，A用绝缘杆固定在B的正上方，两球相距d时恰好平衡，若将B向上移动d/4仍要它平衡，可采用的方法是（）A．仅使q A减小到原来的3/4B．仅使q B减小到原来的9/16C．使q A和q B均减小到原来的3/4D．使q A和q B均减小到原来的1/46图所示，已知带电小球A、B的电荷分别为Q A、Q B，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点。

静止时A、B相距为d。

为使平衡时AB 间距离减为d/2，可采用以下哪些方法（）A．将小球A、B的质量都增加到原来的2倍B．将小球B的质量增加到原来的8倍C．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍7有两个点电荷所带电荷量均为+Q，相距为L，它们之间的作用力为F。

把两个点电荷上带的电量分别转移给两个半径都为r的金属球，两球心间的距离仍为L，这时两球间的作用力为F'，则( )A．F'=F B．F'>F C．F'<F D．无法确定两力的关系8、如图所示，+Q1和-Q2是两个可自由移动的电荷，且Q2=4Q1．现再取一个可自由移动的点电荷Q3放在Q1与Q2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么( )A．Q3应为负电荷，放在Q1的左边．B．Q3应为负电荷，放在Q2的右边C．Q3应为正电荷，放在Q1的左边．D．Q3应为正电荷，放在Q2的右边．9、两个通草球带电后相互推斥，如图所示。

两悬线跟竖直方向各有一个夹角α、β，且两球在同一水平面上。

两球质量用m 和M 表示，所带电量用q 和Q 表示。

若已知α>β，则一定有关系( ) A ．m>M B ．m<M C ．q>Q D ．q<Q10、．两个质量均为m=2×10-6kg 的小球，悬于长l=40cm 的细丝线上．丝线的另一点固定于同一点O ．当使两球带上等量同种电荷后，两球互相排斥使两丝线间形成α=60°的夹角(图1－28)．求每个小球的带电量．参考答案：1、D 2、A 3、A 4、B 5、BC 6、BD 7、C 8、A 9、B 10、（1.44×10－8C ）题型探究题型一 库仑定律的应用如图1所示，两个正电荷q 1、q 2的电荷量都是3 C ，静止于真空中，相距r ＝2 m.图1(1)在它们的连线AB 的中点O 放入正电荷Q ，求Q 受的静电力． (2)在O 点放入负电荷Q ，求Q 受的静电力．(3)在连线上A 点左侧的C 点放上负点电荷q 3，q 3＝1 C 且AC ＝1 m ，求q 3所受的静电力．思维步步高库仑定律的表达式是什么？在这个表达式中各个物理量的物理意义是什么？在直线上的各个点如果放入电荷q ，它将受到几个库仑力的作用？这几个力的方向如何？如何将受到的力进行合成？解析 在A 、B 连线的中点上，放入正电荷受到两个电荷库仑力的作用，这两个力大小相等，方向相反，所以合力为零．如果在O 点放入负电荷，仍然受到两个大小相等，方向相反的力，合力仍然为零．在连线上A 的左侧放入负电荷，则受到q 1和q 2向右的吸引力，大小分别为F 1＝kq 3q 1x 2和F 2＝kq 3q 2(r ＋x )2，其中x 为AC 之间的距离．C 点受力为二力之和，代入数据为3×1010 N ，方向向右．答案 (1)0 (2)0 (3)3×1010 N ，方向向右拓展探究在第三问中如果把q 3放在B 点右侧距离B 为1 m 处，其他条件不变，求该电荷受到的静电力？ 答案 3×1010 N 方向向左解析 求解的方法和第三问相同，只不过电荷在该点受到两个电荷的库仑力的方向都向左，所以合力方向向左，大小仍然是3×1010 N.在教学过程中，强调不管在O 点放什么性质的电荷，该电荷受到的静电力都为零，为下一节电场强度的叠加做好准备．另外还可以把电荷q 3放在AB 连线的中垂线上进行研究.题型二 库仑定律和电荷守恒定律的结合甲、乙两导体球，甲球带有4.8×10－16 C 的正电荷，乙球带有3.2×10－16 C 的负电荷，放在真空中相距为10 cm 的地方，甲、乙两球的半径远小于10 cm.(1)试求两球之间的静电力，并说明是引力还是斥力？(2)将两个导体球相互接触一会儿，再放回原处，其作用力能求出吗？是斥力还是引力？思维步步高为什么题目中明确两球的直径远小于10 cm ？在应用库仑定律时带电体所带电荷的正负号怎样进行处理的？当接触后电荷量是否中和？是否平分？解析 (1)因为两球的半径都远小于10 cm ，因此可以作为两个点电荷考虑．由库仑定律可求：F ＝k q 1q 2r2＝9.0×109×4.8×10－16×3.2×10－160.12N ＝1.38×10－19 N两球带异种电荷，它们之间的作用力是引力．(2)将两个导体球相互接触，首先正负电荷相互中和，还剩余(4.8－3.2)×10－16 C 的正电荷，这些正电荷将重新在两导体球间分配，由于题中并没有说明两个导体球是否完全一样，因此我们无法求出力的大小，但可以肯定两球放回原处后，它们之间的作用力变为斥力．答案 (1)1.38×10－19 N 引力 (2)不能 斥力拓展探究如果两个导体球完全相同，接触后放回原处，两球之间的作用力如何？答案 5.76×10－21 N 斥力解析 如果两个导体球完全相同，则电荷中和后平分，每个小球的带电荷量为0.8×10－16 C ，代入数据得两个电荷之间的斥力为F ＝5.76×10－21 N.两个导体相互接触后，电荷如何分配，跟球的形状有关，只有完全相同的两金属球，电荷才平均分配.一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．点电荷就是体积很小的带电体B ．点电荷就是体积和所带电荷量很小的带电体C 根据F=k q 1q 2r2 可知,当r →0时,有F →∞ D ．静电力常量的数值是由实验得出的答案 D解析 当r →0时,电荷不能再被看成点电荷,库仑定律不成立. 2．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距r ，两者相互接触后，再放回原来的位置，则相互作用力可能是原来的( ) A.47 B.37 C.97 D.167 答案 CD解析 由库仑定律可知，库仑力与电荷量的乘积成正比，设原来两小球分别带电荷量为q 1＝q 、q 2＝7q .若两小球原来带同种电荷，接触后等分电荷量，则q 1′＝4q ，q 2′＝4q ，则D 正确．若两小球原来带异种电荷，接触后到q 1″＝3q ，q 2″＝3q ，则由库仑定律可知，C 正确．3．如图2所示，图2在绝缘的光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，从静止同时释放，则两个小球的加速度和速度大小随时间变化的情况是( )A ．速度变大，加速度变大B ．速度变小，加速度变小C ．速度变大，加速度变小D ．速度变小，加速度变大 答案 C解析 根据同种电荷相斥，每个小球在库仑斥力的作用下运动，由于力的方向与运动方向相同，均做加速直线运动，速度变大；再由库仑定律F ＝k q 1q 2r2知随着距离的增大，库仑斥力减小，加速度减小，所以只有选项C 正确．4．如图3所示，图3两个带电金属小球中心距离为r ，所带电荷量相等为Q ，则关于它们之间电荷的相互作用力大小F 的说法正确的是( )A ．若是同种电荷，F <k Q 2r 2B ．若是异种电荷，F >k Q 2r 2C ．若是同种电荷，F >k Q 2r 2D ．不论是何种电荷，F ＝k Q 2r2答案 AB 解析净电荷只能分布在金属球的外表面，若是同种电荷则互相排斥，电荷间的距离大于r ，如图所示，根据库仑定律F=k q 1q 2r2，它们之间的相互作用力小于k Q 2r 2.若是异种电荷则相互吸引，电荷间的距离小于r ，则相互作用力大于k Q2r2.故选项A 、B 正确．5．如图4所示，图4悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A .在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B ，当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2/q 1为( )A ．2B ．3C ．2 3D ．3 3 答案 C解析 A 处于平衡状态，则库仑力F ＝mg tan θ.当θ1＝30°时，有kq 1q r 21＝mg tan 30°，r 1＝l sin 30°；当θ2＝45°时，有k q 2qr 22＝mg tan 45°，r 2＝l sin 45°，联立得q 2q 1＝2 3.6．如图5所示，图5把一个带电小球A 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B .现给B 一个沿垂直AB 方向的水平速度v 0，B 球将( )A ．若A 、B 为异种电性的电荷，B 球一定做圆周运动B ．若A 、B 为异种电性的电荷，B 球可能做加速度、速度均变小的曲线运动C ．若A 、B 为同种电性的电荷，B 球一定做远离A 球的变加速曲线运动D ．若A 、B 为同种电性的电荷，B 球的动能一定会减小 答案 BC解析 (1)若两个小球所带电荷为异种电荷，则B 球受到A 球的库仑引力，方向指向A .因v 0⊥AB ，当B 受到A 的库仑力恰好等于向心力，即k q 1q 2r 2＝m v 20r 时，解得初速度满足v 0＝ kq 1q 2mr，B 球做匀速圆周运动；当v >v 0时，B 球将做库仑力、加速度、速度都变小的离心运动；当v <v 0时，B 球将做库仑力、加速度、速度逐渐增大的向心运动．(2)若两个小球所带电荷为同种电荷，B 球受A 球的库仑斥力而做远离A 的变加速曲线运动(因为A 、B 距离增大，故斥力变小，加速度变小，速度增加)．7．如图6所示，图6三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电荷量的大小比b 的小．已知c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是( )A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4 答案 B解析 对c 球进行受力分析，如下图所示．由已知条件知：F bc ＞F ac .根据平行四边形定则表示出F bc 和F ac 的合力F ，由图知c 受到a 和b 的静电力的合力可用F 2来表示，故B 正确．二、计算论述题8．“真空中两个静止点电荷相距10 cm ，它们之间相互作用力大小为9×10－4 N ．当它们合在一起时，成为一个带电荷量为3×10－8 C 的点电荷．问原来两电荷的带电荷量各为多少？”某同学求解如下：根据电荷守恒定律：q 1＋q 2＝3×10－8 C ＝a根据库仑定律：q 1q 2＝r 2k F ＝(10×10－2)29×109×9×10－4 C 2＝1×10－15 C 2＝b 联立两式得：q 21－aq 1＋b ＝0解得：q 1＝12(a ±a 2－4b )＝12(3×10－8±9×10－16－4×10－15) C 根号中的数值小于0，经检查，运算无误．试指出求解过程中的错误并给出正确的解答． 答案 见解析解析 题中仅给出两电荷之间的相互作用力的大小，并没有给出带电的性质，所以两点电荷可能异号，按电荷异号计算．由q 1－q 2＝3×10－8 C ＝a ，q 1q 2＝1×10－15 C 2＝b 得q 21－aq 1－b ＝0由此解得q 1＝5×10－8 C ，q 2＝2×10－8 C 9．如图7所示，图7一个挂在绝缘细线下端的带正电的小球B ，静止在图示位置，若固定的带正电小球A 的电荷量为Q ，B 球的质量为m ，带电荷量为q ，θ＝30°，A 和B 在同一条水平线上，整个装置处于真空中，求A 、B 两球间的距离．答案3kQqmg解析 如下图所示，小球B 受竖直向下的重力mg ，沿绝缘细线的拉力F T ，A 对它的库仑力F C .由力的平衡条件，可知Fc=mgtan θ 根据库仑定律Fc =k2Qq r 解得=3kQqmg10．一半径为R 的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为＋Q 的电荷，另一电荷量为＋q 的点电荷放在球心O 处，由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r (r ≪R )的一个小圆孔，则此时位于球心处的点电荷所受到力的大小为多少？方向如何？(已知静电力常量为k )答案 kqQr 24R 4由球心指向小孔中心解析 如下图所示，由于球壳上带电均匀，原来每条直径两端相等的一小块圆面上的电荷对球心点电荷的力互相平衡．现在球壳上A 处挖去半径为r 的小圆孔后，其他直径两端电荷对球心点电荷的力仍互相平衡，则点电荷所受合力就是与A 相对的B 处，半径也等于r 的一小块圆面上电荷对它的力F.B 处这一小块圆面上的电荷量为：222244B r r q Q Q R Rππ== 由于半径r ≪R ，可以把它看成点电荷．根据库仑定律，它对中心点电荷的作用力大小为：F=k2B q qR=k 2224r qQ R R=kqQr 24R 4其方向由球心指向小孔中心．加强训练1.如图所示，两个带电小球A 、B 分别用细丝线悬吊在同一点O ，静止后两小球在同一水平线上，丝线与竖直方向的夹角分别为α、β (α>β)，关于两小球的质量m 1 、m 2和带电量q 1 、q 2，下列说法中正确的是A.一定有m 1<m 2， q 1<q 2B.可能有m 1<m 2， q 1>q 2C.可能有m 1=m 2， q 1=q 2D.可能有m 1>m 2， q 1=q 22.两个大小相同的小球带有不等量的电荷，它们相隔某一距离时，相互作用的库仑力大小为F 1。