3.1.2 库仑定律 学案

3．1．2库仑定律1．探究电荷间作用力的大小跟距离的关系：保持电荷的电荷量不变，距离增大时，作用力________；距离减小时，作用力________．2．探究电荷间作用力的大小跟电荷量的关系：保持两个电荷之间的距离不变，电荷量增大时，作用力________；电荷量减小时，作用力________．3．静电力：________间的相互作用力，也叫________．它的大小与带电体的________及________有关．4．点电荷：自身的________________比相互之间的距离______________的带电体．5．库仑定律：真空中的两个点电荷之间的相互作用力的大小，与它们电荷量的乘积成____________，与它们距离的二次方成________，作用力的方向在它们的________．6．库仑定律的公式F＝________，式中k叫做静电力常量，k的数值是________．一、点电荷[问题情境]1．点电荷是不是指带电荷量很小的带电体？是不是体积很小的带电体都可看做点电荷？2．点电荷与元点荷一样吗？[要点提炼]1．点电荷是只有电荷量，没有________和________的理想化模型．2．带电体看成点电荷的条件：当带电体间的________比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间相互作用力的影响可以忽略时，这样的带电体就可以看做点电荷．二、库仑定律[问题情境]1．什么是库仑力？其大小如何确定？方向又如何确定？2．库仑定律及表达式与哪个定律相似？[要点提炼]库仑定律的适用条件是：(1)__________________；(2)____________________．[问题延伸]有人根据F＝kq1q2r2推出当r→0时，F→∞，正确吗？三、库仑的实验[问题情境]库仑扭秤是如何把力的作用效果放大的，如何确定力F的大小？此实验是如何把带电金属球所带的电荷量均匀改变的？例1两个半径为R的带电球所带电荷量分别为q1和q2，当两球心相距3R时，相互作用的静电力大小为()A ．F ＝kq 1q 2(3R )2 B ．F ＞k q 1q 2(3R )2C ．F ＜k q 1q 2(3R )2D ．无法确定变式训练1 下列关于点电荷的说法正确的是( ) A ．点电荷可以是带电荷量很多的带电体 B ．带电体体积很大时不能看成点电荷C ．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20 CD ．一个带电体能否看做点电荷应以具体情况而定例2 有三个完全一样的球A 、B 、C ，A 球带电荷量为7Q ，B 球带电荷量为－Q ，C 球不带电，将A 、B 两球固定，然后让C 球先跟A 球接触，再跟B 球接触，最后移去C 球，则A 、B 两球间的作用力变为原来的多少？思路点拨 求解此题应把握以下三点：(1)先据库仑定律写出原来A 、B 间库仑力的表达式．(2)据电荷均分原理确定接触后A 、B 的带电荷量．(3)再据库仑定律写出现在A 、B 间的库仑力．变式训练2 两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F ，两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( ) A.112F B.34F C.43F D ．12F例3 两个正电荷q 1和q 2的电荷量都是3 C ，静止于真空中的A 、B 两点，相距r ＝2 m . (1)在它们的连线AB 的中点O 放入正电荷Q ，求Q 受的静电力．(2)在它们连线上A 点左侧P 点，AP ＝1 m ，放置负电荷q 3，q 3＝－1 C ，求q 3所受的静电力．思路点拨 解答本题时，可按以下思路分析：(1)q 1对Q 的库仑力；(2)q 2对Q 的库仑力；(3)库仑力的合力．变式训练3 如图所示，两个点电荷，电荷量分别为q 1＝4×10－9 C 和q 2＝－9×10－9 C ，两者固定于相距20 cm 的a 、b 两点上，有一个点电荷q 放在a 、b 所在直线上且静止不动，该点电荷所处的位置是( )A ．距a 点外侧40 cm 处B ．距a 点内侧8 cm 处C ．距b 点外侧20 cm 处D ．无法确定【即学即练】1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( ) A ．体积大的带电体一定不是点电荷B ．当两个带电体的形状对它们间相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看做点电荷C ．点电荷就是体积足够小的电荷D ．点电荷是电荷量和体积都很小的带电体2．关于库仑定律，以下说法中正确的是( )A ．库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的带电体B ．库仑定律是实验定律C ．库仑定律仅适用于静止电荷间的相互作用D ．根据库仑定律，当两个点电荷间的距离趋近于零时，则库仑力趋近于无穷大3．相隔一段距离的两个点电荷，它们之间的静电力为F ，现使其中一个点电荷的电荷量变为原来的2倍，同时将它们间的距离也变为原来的2倍，则它们之间的静电力变为( ) A.F 2 B ．4F C ．2F D.F 44．如图所示，三个点电荷q 1、q 2、q 3固定在一直线上，q 2与q 3间距离为q 1与q 2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( ) A ．(－9)∶4∶(－36) B ．9∶4∶36C ．(－3)∶2∶(－6)D ．3∶2∶61．对于库仑定律，下列说法正确的是( )A ．只要是计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可使用公式F ＝kQ 1Q 2r 2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算库仑力C ．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们受到的库仑力大小一定相等D ．库仑定律中的静电力常量k 只是一个比例常数，只有数值，没有单位2．A 、B 两个点电荷之间的距离恒定，当其他电荷移到A 、B 附近时，A 、B 之间的库仑力将( ) A ．可能变大 B ．可能变小 C ．一定不变 D ．不能确定3．两个完全相同的小金属球，它们的带电荷量之比为5∶1(皆可视为点电荷)，它们在相距一定距离时相互作用力为F 1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时相互作用力变为F 2，则F 1∶F 2可能为( )A ．5∶2B ．5∶4C ．5∶6D ．5∶94．两个带有同种电荷的小球A 、B ，放在光滑绝缘水平面上，其中小球A 固定，小球B 只在库仑力作用下由静止开始沿水平面运动，在运动过程中，小球B 的加速度a 和速度v 的变化是( ) A ．a 一直在增大 B ．a 一直在减小 C ．v 一直在增大 D ．v 一直在减小5．如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A 、B ，上、下两根细线的拉力分别为F A 、F B ，现使两球带同种电荷，此时上、下细线受力分别为FA ′，FB ′，则( ) A ．F A ＝F A ′，F B ＞F B ′ B ．F A ＝F A ′，F B ＜F B ′C ．F A ＜F A ′，F B ＞F B ′D ．F A ＜F A ′，F B ＜F B ′6．如图所示，两个带电小球A 、B 的质量分别为m 1、m 2，电荷量分别为q 1、q 2.静止时两悬线与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，且恰好处于同一水平面上．下列说法正确的是( ) A ．若q 1＝q 2，则θ1＝θ2 B ．若q 1＜q 2，则θ1＞θ2 C ．若m 1＝m 2，则θ1＝θ2 D ．若m 1＜m 2，则θ1＞θ27．如图所示，把质量为2.0×10－3 kg 的带电小球B 用细线悬挂起来．若将带电荷量为4.0×10－8 C 的小球A 靠近B ，则平衡时细线与竖直方向成45°角．已知A 、B 在同一水平面上且相距0.3 m ，B 球所带的电荷量为__________ C ．(取g ＝10 m /s 2)8．真空中光滑绝缘平面上，分别放置两个电荷量为－Q、＋9Q的点电荷A、B，如图6所示，且A、B间的距离为60 cm.然后在另一位置放置点电荷C，这时三个点电荷都处于平衡状态，求C的电荷量以及相对A的位置．9．两个完全相同的小球A和B，只有A带有一定的电荷量，A、B接触后分开，相距1 m时测得相互作用力等于1 N，求接触前A的电荷量是元电荷的多少倍？10．行星绕恒星运动由万有引力提供向心力，电子绕原子核运动由库仑力提供向心力，已知电子的质量为m，原子核与电子的带电荷量都为e，电子绕原子核做圆周运动的半径为r，静电力常量为k，求：(1)电子转动的线速度；(2)电子做圆周运动的周期．参考答案课前自主学习1.减小 增大2.增大 减小3.电荷 库仑力 电荷量 距离4.大小 小得多5.正比 反比 连线上 6.k q 1q 2r2 9.0×109 N ·m 2/C 2核心知识探究 一、点电荷 [问题情境]1.不是：一个物体能否被看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状而定． 2．(1)元电荷是一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值，是电荷量的最小单位．(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是一个元电荷电荷量的整数倍． [要点提炼]1.大小 形状2.距离 二、库仑定律 [问题情境]1.电荷间的相互作用力叫做静电力，又叫库仑力；其大小由公式F ＝kq 1q 2r2计算；其方向根据同种电荷相斥，异种电荷相吸的原理，在二者连线上确定.2.与万有引力定律的表达式相似． [要点提炼](1)真空中 (2)点电荷 [问题延伸]从数学角度分析似乎正确，但从物理意义上分析却是错误的。

因为当r →0时，两带电体已不能看做点电荷，库仑定律不再适用了． 三、库仑的实验 [问题情境]利用“⊥”形架增大库仑力扭转悬丝的效果，根据扭转角度确定力F 的大小．利用电荷平分原理，完全相同的两个带电体接触后分开：(1)同种电荷，电荷量平分；(2)异种电荷，先中和后平分.解题方法探究 例1 答案 D解析 因为两球心距离不比球的半径大很多，所以两带电球不能看做点电荷，必须考虑电荷在球上的实际分布．当q 1、q 2是同种电荷时，相互排斥，分布于最远的两侧，电荷中心距离大于3R ；当q 1、q 2是异种电荷时，相互吸引，分布于最近的一侧，电荷中心距离小于3R ，如图所示．所以静电力可能小于k q 1q 2(3R )2，也可能大于k q 1q 2(3R )2，D 正确．变式训练1 AD解析 一个带电体能否看做点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此A 、D 正确，B 错误．因为任何带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，所以C 错误．故正确选项为A 、D .例2 答案 58解析 设A 、B 两球间的距离为r ，由库仑定律知，开始时A 、B 两球之间的作用力为F ＝k 7Q ×Qr2当A 、C 两球接触时，据电荷均分原理可知，两球均带电72Q ；当B 、C 两球接触时，两球均带电12(72Q－Q)＝54Q故后来A 、B 两球之间的作用力F ′＝k 72Q ×54Q r 2＝58F. 变式训练2 C解析 两金属球间原来的库仑力F ＝k Q·3Q r 2＝k 3Q 2r 2，两球接触后各带相同电荷量Q ′＝－Q ＋3Q 2＝Q ，又因它们的距离变为r 2，所以此时它们间的库仑力F ′＝k Q·Q (r 2)2＝k 4Q 2r 2＝43F ，故C 项正确．例3 解析 (1)依据库仑定律知道q 1、q 2对Q 的库仑力大小相等，方向相反，故合力为零．(2)如图，q 3受q 1的引力F 31，受q 2的引力F 32，方向向右，合力为F 3＝F 31＋F 32＝k q 1q 3r 2PA ＋k q 2q 3r 2BP＝3×1010N . 答案 (1)零 (2)3×1010 N ，方向向右 变式训练3 A解析 此电荷电性不确定，根据平衡条件，它应在q 1点电荷的外侧，设距q 1距离为x ，由k q 1q x 2＝kq 2q(x ＋20)2，将数据代入，解得x ＝40 cm ，故A 项正确．【即学即练】 1． B解析 带电体能否看成点电荷，不能以体积大小、电荷量多少而论，故A 、C 、D 错．一个带电体能否看成点电荷，要依具体情况而定，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状、大小等因素的影响可以忽略，即可视为点电荷．故B 正确． 2． B解析 一个带电体能否看做点电荷不以它的体积大小来确定，体积小的带电体不一定能视为点电荷，A 错；库仑定律是在大量的实验探究基础上总结出来的，B 对；库仑定律适用于真空中的点电荷，电荷间的库仑力与电荷的运动状态无关，C 错；当两带电体很近时，它们已不能看做是点电荷，库仑定律不再适用，不能再用k q 1q 2r2来计算电荷间的库仑力，D 错．3． A解析 F ＝k q 1q 2r 2，F ′＝k 2q 1q 2(2r )2＝12k q 1q 2r2＝F2，选A.4． A解析 本题可运用排除法解答．分别取三个电荷为研究对象，由于三个电荷只在静电力(库仑力)作用下保持平衡，所以这三个电荷不可能是同种电荷，这样可立即排除B 、D 选项，故正确选项只可能在A 、C 中．若选q 2为研究对象，由库仑定律知：kq 2q 1r 2＝kq 2q 3(2r )2，因而得：q 1＝14q 3，即q 3＝4q 1.选项A 恰好满足此关系，显然正确选项为A.课后巩固提升 1． AC解析 库仑定律的表达式F ＝k q 1q 2r2的适用条件是真空中的点电荷，而不是任意情况下的带电体，所以选项A 正确，B 错误；两个点电荷之间受到的静电力互为作用力与反作用力，所以选项C 正确；静电力常量k ＝9.0×109 N ·m 2/C 2，选项D 错误． 2． C解析 根据库仑定律，两个点电荷间的库仑力只跟两个电荷的电荷量和它们间的距离有关，因此它们间的库仑力不会受到外界的影响．选项C 正确． 3． BD解析 根据库仑定律，它们接触前的库仑力为F 1＝k 5q 2r2.若带同号电荷，接触后的带电荷量相等，都为3q ，此时库仑力为F 2＝k 9q2r2；若带异号电荷，接触时电荷先中和后平分，接触后的带电荷量也相等，都为2q ，此时库仑力为F 2′＝k 4q 2r2.由以上计算可知选项B 、D 正确．4． BC解析 本题考查的知识点是牛顿第二定律和库仑定律．B 在A 的静电斥力的作用下，向远离A 的方向做加速运动，C 对，D 错．A 、B 间隔越来越远，由牛顿第二定律得k q A q Br2＝m B a B ，r 逐渐变大，则a B逐渐减小，故A 错，B 对． 5． B解析 两个小球都不带电时，F A ＝G A ＋F B ，F B ＝G B ；使两球带同种电荷后，F A ′＋F 斥＝G A ＋F B ′，F B ′＝G B ＋F 斥．F A ＝F A ′，故F B ＜F B ′，B 项正确． 6． CD解析 A 、B 之间的静电力是作用力和反作用力的关系，所以不论A 、B 哪个带的电荷量大，它们受到的静电力大小相等、方向相反，由平衡条件得tan θ＝F 电mg.可见质量相同，偏角相同；质量越大，悬线与竖直线的偏角越小．故选项C 、D 正确．7． 5×10－6解析 以小球B 为研究对象，其受力分析如图所示，设小球B 所带的电荷量为q B ，由平衡条件可知：k q A q B r 2＝mg tan 45°代入数据解得：q B ＝5×10－6 C . 8． 94Q 在A 点左侧距A 30 cm 处解析 由于三个点电荷中每个点电荷都处于平衡状态，三个点电荷应位于同一条直线上．设－Q 、＋9Q 如图所示放置，根据“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大” 原则，C 应放在A 、B 连线A 点左侧，且C 应带正电，设电荷量为q ，A 、B 之间距离为r ，A 、C 之间距离为r ′.以A 为研究对象，则k2qQ r '＝k Q·9Qr 2，以B 为研究对象，则k q·9Q (r ＋r ′)2＝k Q·9Q r 2，以C 为研究对象，则kQ·q r ′2＝k·9Q·q (r ＋r ′)2.由以上方程可得出q ＝94Q ，r ′＝r2＝30 cm . 9．答案 1.25×1014解析 接触后设每个球带的电荷量为Q ，已知间距r ＝1 m ，相互作用力F ＝1 N ．由库仑定律F ＝k Q 1Q 2r2＝k Q 2r 2，得Q ＝ Fr 2k ＝ 1×129×109 C ≈1×10－5C ，A 球接触前所带电荷量与电子电荷量之比为n ＝2Q e ＝2×10－51.6×10－19＝1.25×1014，即是元电荷的1.25×1014倍． 10．答案 (1)e k mr (2)2πr e rk解析 电子绕原子核运动由库仑力提供向心力，所以F ＝k e 2r 2＝m v 2r ＝m 4π2T2r解得v ＝e k mr ，T ＝2πr erk.。