流体的运动规律
第二章 流体的运动
图2-5 空吸作用
2、流速计（皮托管）
图2-6
流速计原理
分析：皮托管是粗细均匀的水平管，a是一根直管，b是一根直
角弯管，直管下端的管口截面与流线平行（c处），弯管下端的
管口截面与流线垂直（d处），在d处形成速度为零的滞流区。 比较图c、d两处的压强可得
Pc 1 2 v Pd 2
由上式求得的速度就是管中各点的流速，对于该装置只求出c、
1 P v 2 常量 2
即流速小的地方压强大，流速大的地方压强小。
例2-1 设有流量为0.12m3 s-1 的水流过一管子，A点的压强为
2×105Pa，A点的截面积为100cm2，B点的截面积为60cm2，B 点比A点高2 m。假设水的内摩察力可以忽略不计，求A、B点 的流速和B点压强。 解：根据连续性方程有
p1 gh1 1 1 v1 2 p 2 gh2 v 2 2 2 2
图 例2-2
P1=P2=P0，h1=H，h2=H-h
解得：
v2 2gh
从小孔射出来的水流作平抛运动，射到地面时间为
t 2( H h) g
其射程为
s v2t 2 h(H h)
（2）假设在另一个开一小孔，其离液面高度为h'，按上 述计算方法可求得其射程为
R f R f 1 R f 2 R fn
1 1 1 1 Rf Rf1 Rf 2 R fn
例2-4 成年人主动脉的半径为1.3cm。问在一段0.2m距离 1 内的流阻和压强降落是多少？设血流量为.00 104 m3 s 1 ，
Sv S1v1 S2v2
二、伯努力方程
1、伯努力方程的推导 利用功能原理来进行推导 截取一段流体XY作研究对象 各物理量见图所示，经过t时间
大一物理流体的运动知识点总结
大一物理流体的运动知识点总结流体力学是研究流体的力学性质和运动规律的学科，是物理学的一个重要分支。
在大一的物理学课程中，我们学习了流体力学的基本概念和运动规律。
下面是对流体的运动知识点的总结。
一、流体的基本性质流体是指能够流动的物质，包括气体和液体。
流体的特点是没有固定的形状，能够适应所处容器的形状。
流体的基本性质包括质量密度、体积密度、压强和浮力等。
1. 质量密度：流体的质量与其体积的比值，常用符号ρ表示，单位是千克/立方米。
2. 体积密度：流体的质量密度的倒数，常用符号ρ'表示，单位是立方米/千克。
3. 压强：流体受到的压力，是垂直于单位面积的力，常用符号P表示，单位是帕斯卡（Pa）。
4. 浮力：流体对物体上浸的部分所施加的向上的力，大小等于被排开的流体重量。
二、流体的运动规律1. 连续性方程：在稳恒流动的条件下，流经一个截面的流体质量速率恒定，即质量守恒定律。
2. 波依恩定律：对于一个稳恒流动的理想流体，沿任意一条流线，流体速度、压力和高度之间满足波依恩定律。
3. 压强和速度的关系：对于一个稳恒流动的理想流体，速度增大，压强减小；速度减小，压强增大。
4. 伯努利定律：对于一个稳恒流动的理想流体，沿一条流线，流体的总机械能保持不变。
5. 流体的黏性：流体黏性是指流体内部的分子间的相互作用力，黏性对流体的流动有一定的阻碍作用。
三、流体的实际应用流体力学在现实生活中有广泛的应用，例如管道输送、飞机和汽车空气动力学、水力发电等。
下面是一些流体在实际应用中的重要现象和原理。
1. 血流动力学：通过研究血液在血管中的流动规律，可以了解心脏和血管的疾病。
2. 鸟类飞行原理：通过研究空气动力学，可以分析鸟类飞行的原理，并应用于飞机设计。
3. 水力发电：利用水流的动能产生电能的过程，通过水轮机转动发电机，将水的动能转化为电能。
4. 管道输送：通过流体在管道中的流动，可以实现将液体或气体从一处运输到另一处，例如输油管道、天然气管道等。
§3-5 理想流体及其运动规律 (2)
′ S1
h2
整个流体块从位置S1-S2流到位置 S1 ′-S2′的过程
中，机械能的增量E为
11
E ( Ek Ep ) 2 ( Ek Ep )1 1 1 2 [ (m)v 2 (m) gh2 ] [ (m)v 12 (m) gh1 ] 2 1 2 1
( v gh2 v gh1 )m 2 2
v B ghB
2
其中水面上点A和孔口处点B都与大气接触, 所以 那里的压强都等于大气压p0 。
19
取小孔处的高度为零，则 hA=h。容器的横截面 比小孔的截面大得多, 根据连续性方程, vA<<vB ,故 认为vA=0。将以上条件代入上式, 即可求得小孔处 的流速为 vB 2 gh 可见, 小孔处水的流速，与物体从h处自由下落 到小孔处的速率是相同的。 这个结论叫做托里拆利定理。对开在容器底部 的小孔，结论仍然正确。小孔流速是一个很重要的 实际问题，例如水库放水，就需要计算出水管道处 的流速和流量，上述结论可以近似用于实际问题。
对于不可压缩流体
S 1 v 1= S 2 v 2 或
S v = 恒量
上式称为理想流体的连续性方程。 理想流体作定常流动时, 速率与流管截面积的乘
积为恒量, 或者说速率与流管的截面积成反比。 由流线分布图样判断流速的分布情况：流线的
走向表示速度的方向, 疏密表示速度的大小。 在方程两边同乘以流体密度, 即
(hydrodynamics)。
1
一、流体的压强 (Pressure of fluid ) 容器的器壁总要受到盛在其中的流体所施加 的作用力。流体与容器器壁之间， 流体各部分 之间，都存在相互作用。
在静止流体内取出一部分,
流体的力学研究液体与气体的运动规律
流体的力学研究液体与气体的运动规律流体力学是研究流体运动及其性质的学科。
液体和气体都属于流体，而其运动规律在流体力学中有着重要的地位。
本文将介绍液体与气体的运动规律以及流体力学的基本原理。
一、液体的运动规律液体的运动规律主要包括压强、密度和体积的关系以及液体中的流动特性。
液体在静止状态下，压强均匀分布，称为静压。
当液体处于连通的容器中时，液体会按照压强差形成流动。
液体的流动速度与管道的截面积成反比，而与液体的密度成正比。
在液体的流动过程中，根据液体的黏性，流动可以分为层流和湍流。
层流是指液体流动的各个层次相互平行且不交错，具有规律性的流动。
湍流则是指液体流动的各个层次相互交错、杂乱无章的流动。
湍流的形成与流体的流速和管道的形状有关。
二、气体的运动规律气体的运动规律主要包括理想气体状态方程、气体分子速率分布以及气体的压强和温度的关系。
理想气体状态方程描述了理想气体在一定温度、压强和体积下的关系，即PV = nRT。
其中P表示气体的压强，V表示气体的体积，n表示气体的物质的量，R表示气体常数，T表示气体的温度。
气体分子速率分布是指气体分子在气体容器中的速率分布情况。
根据麦克斯韦-波尔兹曼分布定律，气体分子的速率呈现高速分子和低速分子的分布，且符合正态分布。
气体的压强和温度的关系由热力学第一定律描述，即P1/T1 = P2/T2。
其中P1和T1表示气体的初始压强和温度，P2和T2表示气体的末态压强和温度。
这个定律表明，当温度上升时，气体的压强也会增加。
三、流体力学的基本原理流体力学的基本原理包括质量守恒定律、动量守恒定律和能量守恒定律。
质量守恒定律指出，在封闭系统中，流入系统的质量等于流出系统的质量，即质量的总量保持不变。
动量守恒定律指出，流体中的每个质点受到的合外力等于质量乘以流体的加速度，即F = ma。
能量守恒定律指出，流体在运动过程中，机械能、热能和内能的总和保持不变。
其中机械能可以分为势能和动能，热能是由于温度差异引起的能量转移，内能是指分子和离子在流体中的平均动能。
流体力学液体与气体运动的力学规律
流体力学液体与气体运动的力学规律流体力学是研究液体和气体运动的力学规律的学科。
液体和气体在宏观运动时遵循特定的力学规律，了解这些规律对于科学研究和应用具有重要意义。
本文将介绍液体和气体运动的力学规律，包括流体静力学、连续介质假设、连续性方程、欧拉方程和伯努利方程等。
在开始研究流体力学之前，我们需要了解流体的基本性质。
液体和气体均属于流体，具有流动性和可变形性。
液体的特点是具有固定的体积和形状，而气体则没有固定的体积和形状，具有较高的压缩性。
流体静力学研究的是在平衡状态下的流体力学性质。
根据帕斯卡定律，液体或气体在静止时受到的压力均匀作用在所有方向上，并且没有剪切力。
这意味着流体中的压力是均匀分布的。
接下来，我们介绍连续介质假设。
连续介质假设是流体力学中的基本假设之一，它认为流体是连续分布的，可以忽略分子的离散性。
根据连续性方程，流体的质量在空间中是连续分布的，质量守恒成立。
欧拉方程是描述流体运动中质点的力学规律的方程之一。
该方程描述了流体运动的动力学规律，包括质点受到的力和速度的变化。
欧拉方程包括速度、压力、密度和流体的性质等参数之间的关系。
伯努利方程是描述沿着流体流动路径的能量守恒的方程。
根据伯努利方程，流体在运动过程中的总能量保持不变。
该方程包括流体的压力能、动能和位能之间的关系，对于研究气流和水流等流体运动提供了重要的理论基础。
除了上述的基本力学规律外，流体力学还涉及其他重要的研究内容，如黏性流体力学、湍流流动、边界层理论等。
黏性流体力学研究的是液体和气体在存在内部摩擦力时的运动规律。
湍流流动是指流体在高速流动时产生的不规则涡旋流动现象。
边界层理论则研究了流体在接触固体壁面时产生的特殊流动现象。
总结起来，流体力学是研究液体和气体运动的力学规律的学科。
液体和气体在运动时遵循一系列的力学规律，包括流体静力学、连续介质假设、连续性方程、欧拉方程和伯努利方程等。
了解流体力学的基本原理对于科学研究和应用具有重要意义，也为我们更好地理解自然界中液体和气体的运动提供了理论基础。
流体的动量守恒定律和牛顿第二定律
流体的动量守恒定律和牛顿第二定律流体力学是研究流体（包括液体和气体）在运动中的行为和性质的学科。
在流体中，动量守恒定律和牛顿第二定律是两个非常重要的原理，可以帮助我们理解和描述流体运动的规律。
一、流体的动量守恒定律流体的动量守恒定律是指在没有外力作用的情况下，流体系统中的总动量保持不变。
即使在流体中有不同速度和方向的流动，总动量的大小和方向在给定的时间段内始终保持不变。
动量的大小与速度和质量有关。
对于流体中的质点，其动量p的大小可以表示为p = mv，其中m是质点的质量，v是质点的速度。
对于流体系统，动量的大小可以表示为p = ρAV，其中ρ是流体的密度，A 是流体通过的截面积，V是流体的速度。
在流体系统中，如果没有外力作用，那么流体质点之间的相互作用力可以忽略不计。
根据牛顿第二定律，没有外力作用时，质点的加速度为零，即流体的速度保持不变。
因此，在没有外力作用下，流体系统中的总动量保持不变。
二、牛顿第二定律在流体中的应用牛顿第二定律描述了力和质量之间的关系，即F = ma，其中F是作用在物体上的合力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
在流体中，牛顿第二定律同样适用，用于描述流体系统中流体质点的运动。
流体中的动力学行为可以通过牛顿第二定律来推导和描述。
对于流体中的质点，合外力可以表示为F = Aρg，其中A是质点所受到的面积，ρ是流体的密度，g是重力加速度。
通过牛顿第二定律，我们可以得到流体质点的运动方程为F = ma = Aρg，其中m是质点的质量，a是质点的加速度。
根据这个公式，我们可以得到流体系统中质点的运动规律。
当流体质点受到外力时，根据牛顿第二定律，流体会产生加速度。
当没有外力作用时，根据动量守恒定律，流体的速度保持不变。
三、总结通过流体的动量守恒定律和牛顿第二定律，我们可以更好地理解和描述流体的运动行为。
动量守恒定律告诉我们在没有外力作用下，流体系统中的总动量保持不变。
牛顿第二定律则可以通过描述流体质点的受力和加速度之间的关系来推导和描述流体的运动规律。
多相流体运动规律
多相流体运动规律引言多相流体是指由两个或两个以上相态的物质混合而成的流体，包括气液两相流、气固两相流、液固两相流等。
多相流体的运动规律是研究多相流体流动行为的基础，对于工程领域中的石油勘探开发、化工过程、环境工程等都具有重要的意义。
本文将介绍多相流体的运动规律，并重点讨论几种常见的多相流体运动模型。
多相流体运动方程多相流体的运动可以通过运动方程来描述，常见的多相流体运动方程有欧拉方程和拉格朗日方程两种。
欧拉方程是基于连续介质假设的，将多相流体视为连续介质，通过对质量守恒、动量守恒和能量守恒等定律的应用得到。
拉格朗日方程则是基于微观粒子的运动轨迹，将每个粒子的位置和速度作为变量，通过粒子的运动方程来描述多相流体的运动行为。
多相流体欧拉方程多相流体的欧拉方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
质量守恒方程质量守恒方程描述了多相流体中各相的质量守恒关系。
假设多相流体由N个相组成，每个相的质量分数分别为αi，相速度分别为u i，则质量守恒方程可以写作：$$ \\frac{{∂(α_i ρ_i)}}{∂t} + ∇·(α_i ρ_i u_i) = 0 $$其中，ρi为相i的密度。
动量守恒方程动量守恒方程描述了多相流体中各相的动量守恒关系。
假设多相流体中每个相受到的总压力为p i，总应力张量为τi，引入相间压力p ij=−p j+p i和相间摩擦力τij=τj−τi，则动量守恒方程可以写作：$$ \\frac{{∂(α_i ρ_i u_i)}}{∂t} + ∇·(α_i ρ_i u_i u_i) = -∇p_i + ∇·τ_i + ∑_{j≠i}∇·(α_iρ_i u_i u_i p_{ij}) + ∑_{j≠i}[(α_i ρ_i u_i u_{ij})⋅n_{ij}]A_{ij} + \\sum_{j≠i} G_j $$其中，u ij=u i−u j，n ij为相间分界面的单位法向量，A ij为相间分界面的面积，G j为体积力项。
流体流动规律
流体流动规律
流体流动规律是研究流体运动规律的科学领域。
根据流体力学原理，流体在流动过程中遵循一些基本的规律，这些规律可以总结为以下几个方面：
1. 质量守恒定律：在流体流动过程中，流体的质量保持不变。
即流入单位时间内的质量等于流出单位时间内的质量。
2. 动量守恒定律：在没有外力作用的情况下，流体的动量保持不变。
动量是质量与速度的乘积，根据质量守恒定律和动量守恒定律可以推导出流体中哥万定理和伯努利定理等重要定律。
3. 能量守恒定律：在没有外界能量输入或输出的情况下，流体的总能量保持不变。
能量守恒定律可以用来解释流体流动的能量转化和能量损失等现象。
4. 流体的连续性方程：对一个不可压缩流体来说，流经管道中的流量保持不变，即进口流量等于出口流量。
对于可压缩流体来说，流量的连续性方程可以通过质量守恒定律和流体的状态方程推导得到。
5. 流体的雷诺数：流体的流动性质和流动状态可以通过雷诺数来描述。
雷诺数是流体的惯性力和粘性力的比值，可以用来判断流体的流动状态是层流还是湍流。
这些流体流动规律在工程领域、地球科学、大气科学和生物医学等各个领域中都有广泛的应用。
通过研究和理解这些规律，我们可以更好地预测和控制流体流动行为，从而为科学研究和工程实践提供重要的指导。
流体运动的动力学定律
流体运动的动力学定律流体运动是自然界中一种常见的现象，它涉及到许多物理定律和原理。
在流体力学领域，有一些基本的动力学定律可以帮助我们理解和描述流体运动的规律。
本文将介绍一些重要的流体力学定律，并探讨其应用。
1. 质量守恒定律质量守恒定律是流体力学中最基本的定律之一。
它表明在任何封闭系统中，质量是不会被创造或者消失的，只会发生转移或者转化。
在流体运动中，质量守恒定律可以用以下公式表示：∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0其中，ρ是单位体积内的质量，v是流体的速度矢量，∂/∂t表示对时间的偏导数，∇·表示散度运算符。
这个方程表明质量的变化率等于流入和流出的质量之差。
2. 动量守恒定律动量守恒定律是描述流体运动中动量守恒的重要定律。
它可以用以下公式表示：ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇P + ∇·τ + ρg其中，P是压力，τ是应力张量，g是重力加速度。
这个方程表明流体的动量变化率等于压力梯度、应力梯度和重力之和。
3. 能量守恒定律能量守恒定律是描述流体运动中能量守恒的基本定律。
它可以用以下公式表示：ρC(∂T/∂t + v·∇T) = ∇·(k∇T) + Q其中，C是比热容，T是温度，k是热导率，Q是单位体积内的热源。
这个方程表明流体的能量变化率等于热传导、热源产生和流体运动对温度的影响之和。
4. 流体静力学定律流体静力学定律描述了静止流体中的压力分布和压力的传递规律。
根据这个定律，静止流体中的压力在任何方向上都是相等的，并且压力沿着流体中的任意路径传递。
这个定律可以用来解释液体中的浮力现象和液体的压强。
5. 流体动力学定律流体动力学定律描述了流体运动中的压力分布和流速的关系。
根据这个定律，流体中的压力随着流速的增加而减小，在流速较大的地方压力较低，在流速较小的地方压力较高。
这个定律可以用来解释流体在管道中的流动、喷泉的原理等。
综上所述，流体运动的动力学定律是研究流体力学的基础。
流体运动的基本概念和规律精选全文
3.气体的连续性定理是( )在空气流动过程中的应 用:
A.能量守衡定律 B.牛顿第一定律 C.质量守衡定律 D.牛顿第二定律 答案：C
4.流体在管道中以稳定的速度流动时,如果管道由粗变细,则流 体的流速() A.增大 B.减小 C.保持不变 D.可能增大,也可能减小
答案：A
2.2.2 伯努利方程
流场
A
非定常流动
B
定常流动
C
流场:流体流动所占据的空间。
非定常流动：流体流经空间各点的速度、压力、温 度、密度等随时间变化而变化。
定常流动：流体流经空间各点的速度、压力、 温度、密度等不随时间变化。
流体质量元在不同地点的速度可以各不相同。 流体在空间各点的速度分布不变。 “定常流动”并不仅限于“理想流体”。
qV Av
A - 截面面积 v - 流速
质量流量：单位时间内流过截面的流体质量。
qm Av -流体密度
2.2 流体流动的基本规律
•2.2.1 连续方程 -质量守恒 •2.2.2 伯努利方程-能量守恒
2.2.1 连续方程
•连续方程是质量守恒定律在流体定常流中的应用。
qm Av
举例
分析步骤： 1.选流管分析； 2.对1、2、3截面情况 3.应用公式
流管
• 在流场中取一条不是流线的封闭曲线，通过曲线上各点的流线形成的 管型曲面称为流管。
因为通过曲线上各点流体微团的速度都与通 过该点的流线相切，所以只有流管截面上有 流体流过，而不会有流体通过管壁流进或流 出。
流管内流体的质量是守恒的。
流量
流量：可以分为质量流量和体积流量。
体积流量：单位时间内流过截面的流体体积。
v2
p0
常数
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1 2 v p 恒量 2
（1）空吸现象
Sv 恒量
截面积小，流速大，压强小；
截面积大，流速小，压强大。
（2）汾丘里流量计
汾丘里流量计所用的原理：应用水平管中流速和压强 的关系可以测量流体的流速或流量。
1 2 1 2 v1 p1 v 2 p2 2 2
理想流体在流管中作稳定流动时单位体积的动能 和重力势能以及该点的压强之和为一常量，称为伯 努利方程 (Bernoulli equation)。 伯努利方程的成立条件是： (1) 理想流体； (2) 稳定流动； (3) 沿同一流线； (4) 重力场(或类似的其它保守力场)的作用。
二、伯努利方程的应用
解：
vr 1.05 103 0.25 1102 Re 750 3 3.5 10
层流
三、粘性流体的伯努利方程
1 2 1 2 P v1 P2 gh2 v2 E12 1 gh1 2 2
在粗细均匀的水平流管中运动时， h1=h2，v1=v2
v r
Re < 1000时，流体在管内作层流； Re > 2000时，流体在管内作湍流；
1000 < Re < 2000，流动状态不稳定，为过渡流。
例：设主动脉半径为1cm,血液的粘度为3.5×10-3 Pa.s ， 若以0.25m/s的平均流速通过主动脉 .试求雷诺数Re并判
定运动状态（血液密度为1.05×103 Kg/m3 ）。
计示压强:p p0
3．两端等压的管中流速与高度的关系 伯努利方程式简化为 1 2 v gh 恒量 2 小孔流速：
vB 2g (hA hB ) 2gh
虹吸管是从不能倾斜的容器中吸出液体的常用装置， 如图所示。 （1）流体的流速：
1 2 1 2 v A ghA v D ghD 2 2
剪切应力
x
d
tan
F S
牛顿流体：水、酒精、血浆
非牛顿流体：血液
液体 温度/℃ 粘度/(×10-3Pa· s) 气体 温度/℃ 粘度/(×105Pa· s)
水
酒精 甘油 血浆 血清 血液
0 20 100 0 20 14.3 20 37 37 37
1.792 1.005 0.284 1.77 1.19 1387 830 1.0~1.4 0.9~1.2 2.0~4.0
vD 2g(hA hD )
（2）压强与高度的关系：
ghB pB ghD pD
（3）压强与流速的关系：
1 2 1 2 v A pA vC pC 2 2
例题2-1 水在压强为4×105Pa的作用下经内径为2.0cm的水管流
入用户，管内水的流速为4m/s，被引入5m高处的浴室。浴室内 小水管内径为1.0cm。求浴室小管中水的流速和压强。 解： 由连续性方程可得小管中流速
R4 Q (P 1P 2) 8 L
就是著名的泊肃叶定律(Poiseulle’s law)
8 L Rf R4
P 1P 2 Q Rf
对于一定的管道而言，Rf 为常数，称为流阻
(flow resistance),单位是 Pa s / m3
计算它的总流阻： 如串联时：
R f R fi
1 1 2 2 E E2 E1 ( mv2 mgh2 ) ( mv1 mgh1 ) 2 2
A外 E
1 2 1 2 v1 gh1 p1 v 2 gh2 p2 2 2 1 2 v gh p 恒量 2
血浆层的出现，使血液的表观粘度和阻力减小 (因为血浆 的粘度小于血液的粘度 )。血浆层的厚度与血液的平均流 速、血管的直径以及血细胞的比积有关。当流速增大， 或管径减小，或血细胞比积减小时，都可使血浆层增厚， 从而使流阻减小，这是与大、中血管中流阻随管径的缩 小而显著增大不相同的。 2．Fahraeus效应 1929 年， Fahraeus 发现，当血液从较大的容器流进 较小的管道时，容器内血细胞比积不变，而管内血 细胞比积却随管径减小而降低，这个现象叫 Fahraeus效应。原因有以下三个方面 (1) 由母管流向支管的血液中相当一部分来自母管附近的 血浆层，所以流进支管的血液的血细胞比积低于母管。 支管越小，这部分的比例越高，支管中血细胞的比积就 愈低。
化为静压强，然后求出流速。
1 2 1 2 vA pA vB pB 2 2
vB 0
pB pA g (hB hA )
vA 2g(hB hA )
由a、b管中的液面高度差即可推得流体在水平管中的 流速。
2．均匀管中压强与高度的关系 伯努利方程式简化为
gh p 恒量
S1v1 S2v2
S1 处的流速
2 2 2 2 v1 S 2 2( p p ) ( S S gh1 ( S1 2 S 2 ) 1 2)
管中流体的流量
2 2 Q v1 S1 S1 S 2 2 gh ( S1 S 2 )
（3）流速计 比托管所用的原理：是在管中将某处动压强全部转
3.0×10-3Pa· s。试求单位长度的流阻。如遇大出血，血
流量增大为5.0×10-4 m3/s，求单位长度上的血压降。
第五节 血流动力学与流变学基础
物体在适当的外力作用下能流动或变形的特性，一般称 为该物体的流变性。流变性是物体的普遍特性之一。 血液具有流动和变形的特性，它的流变性不仅与血液在 血管内的正常循环有关，而且也影响和控制人体的免疫功能 和体液调节功能，影响炎症、变性、血栓等一系列病理变化 一、血液的粘度 血液是由血浆和血细胞构成的悬浮液。血浆占血液总 体积的55%弱。它是蛋白质，盐类等的水溶液，其中水占 91％(重量百分比)，蛋白质占7%，其它有机物和无机物各 占1％
第三节
一、牛顿粘性定律
粘性流体的运动
速度梯度:在流层法线方向上流 dv 层间流速的变化率 dz
dv f ( z) dz
牛顿粘性定律
dv F S dz
比例系数 称为流体的 粘度，它是描述流体粘 性的物理量。 SI制中粘
牛顿粘性定律还有另一表达式
d dt
度的单位是Pa· s
剪切应变
后跟踪每一个质元，观察其运动状态的变化
欧拉法 ：守株待兔
运用场的观点，考察流体所在空间各点的各种物理量
（如通过该点质元的流速以及流体的密度、压强等）
随时间的变化，也就是研究流速场v（x，y，z，t）、ρ （x，y，z，t）、p（x，y，z，t）等矢量场和标量场
镜泊湖：中华第一堰塞湖
2、理想流体模型
血液在某一切应变率下的粘度称为
表观粘度(apparent viscosity)，它等于切应力与切应变率的比值
a
d dt
血液的表观粘度并不是常数，随切变率的降低而增加，它具有 与粘度相同的单位 血液的表观粘度与血浆粘度ηp的比值称为该段血管内血液的 相对粘度(relative viscosity)。记ηr
m3/s
质量流量
kg/s
二、定常流动(稳定流动)
非稳定流动：v= v ( x , y , z , t )
流动方式 流管的形状不固定 稳定流动：v = v ( x , y , z ）
流管的形状固定
三、连续性方程 (equation of continuity)
理想流体在流管中作定常流
动
S1 (v1 t ) S2 (v2 t )
四、斯托克斯定律
小球在粘性很大的流体中作缓慢运动时所受的阻
力
F 6 rv
4 3 4 3 6rv T r g r ' g 3 3
小球在下落受力平衡时
由此可得
2 r2 vT ( ' ) g 9
第四节 泊肃叶公式
管中距管轴线r远的流层速度则为
1 P 1P 2 v (R2 r 2 ) 4 L
S1 r12 d12 2.0 v2 v1 2 v1 2 v1 ( ) 2 4 16m / s S2 1.0 r2 d2
由伯努利方程有
1 2 1 2 v1 gh1 p1 v2 gh2 p2 2 2
1 2 p2 p1 ( v12 v2 ) g (h1 h2 ) 2.31105 Pa 2
第二章
流体的运动
1. 熟 练 掌 握 理 想 流 体 、 粘 性 流 体 及 其 作 定 常流动的基本规律：连续性方程、伯努利方程及
其应用与泊肃叶定律．
２.理解层流与湍流、雷诺数、粘性流体的伯努利
方程、斯托克斯定律．
第一节
流体的基本模型
一、流体运动的研究方法
1．两种研究方法
拉格朗日法 ：跟踪追击
把流体看成由数目十分巨大的质元组成的质点组，然
i
并联时 ：
1 1 R fi i R fi
2-21 通过一毛细血管中心的血流速度 vm=6.6×10-2cm/s ，
毛细血管长为0.1cm，半径为2×10-4cm。求：
⑴通过此毛细血管的血流量；
⑵从通过主动脉的血流量是83cm3/s这一事实试估计体内
毛细血管的总数。
2-22. 成 人 主 动 脉 半 径 为 1.3×10-2m ， 血 液 粘 度 为
空气
氢气 二氧化碳 氦气 氧气 甲烷
0 20 100 20 251 20 320 20 15 20
1.71 1.82 2.17 0.88 1.30 1.47 2.7 1.96 1.96 1.10
二、层流与湍流
雷诺数
层流：稳定运动，速度小，静悄悄；
湍流：不稳定运动，速度大，伴有声音。
雷诺数： Re
S1v1 S2v2