高三数学解题技巧与方法探析
高三数学解题技巧与方法探析
发表时间：2019-02-28T14:38:07.807Z 来源：《中小学教育》2019年第356期作者：张秀波
[导读] 随着课业改革的深入，越来越多老师开始重视学生的素质培养，在高中数学教学过程中。
黑龙江省大庆市肇源县第一中学166500
摘要：高考被认为是决定人生命运的一场考试，考生都希望在考试中取得优异成绩，进入理想大学。数学在高考中占据非常重要的位置，甚至有人提出得数学者的天下，学好数学能能与其他考生在成绩上拉开差距，所以教师在教学过程中也在不断地探索新的教学方法，希望提高学生的解题技巧和方，实现更高效的解题思路。本文将以高三数学教学为例，探究解题技巧和方法，提高学生学习效率，获得更优异的成绩。
关键词：高三数学解题技巧方法
随着课业改革的深入，越来越多老师开始重视学生的素质培养，在高中数学教学过程中，老师不再过多的将注意力放在提高成绩上面，而是注重学生数学思维的培养，特别是出创新思维方式和综合运用能力，重塑学生解题思路。增强技巧性的使用，具备一定解题技巧知识，学生就能在基础知识的基础上充分发主观能动性，总结大量相关题型，获得此类类型题的解题经验。
一、回归课本，规范解题方法
高考数学的组成主要分为两部分，一部分是考察学生的基础知识是否扎实，另一部分则更具综合型特征，考察学生能否高效的使用解题技巧解决复合型问题，为了保证基本分数必须保证基础题型的正确率。高考数学的批卷方式采取按步骤给分，考生的逻辑是否严谨主要是通过步骤是否完整体现，因此为了不丢分考生首先要保证步骤完整，即规范解题方法。
课本是出题人编写的，因此所处的考题也是依据课本中的逻辑制定，因此很多老师都强调回归课本的重要性。数学这个科目千变万化，所使用的公式、图像、不等式不同就会形成一个新的题目。但是有经验的老师知道“万变不离其宗”的道理，特别是高三数学，他的出题范围更广泛，知识与知识之间的的衔接更紧密，这也就增加学生解题难度。但是通过对大量类型题的分析很容易就会发现基本题型，只要解决了基本题型就很容易解决相关的衍生题。
回归课本不仅要求学生了解课本中所涉及的基本知识，还要求学生发挥自主创新能力，自己探索相关衍生题型，加强知识点之间的联系。规范解题方法则是一种应试技巧，虽然同一问题有时会有不同的解题方式，但是为了方便批卷老师，所以解题逻辑要尽可能的贴近课本，避免不必要的失分。
二、丰富解题方法
私下练习时，学生则不需要拘泥于既定的解题逻辑，在探索不同解题方式的过程实际上也是培养发散思维，提高创新能力的过程。例如可以讲代数问题转化为几何问题，将几何问题转化为代数问题，从不同的角度探究解题方法。以代数问题为例，已知实数X，Y满足：|X|+|Y|= (X-1)2+ (Y-1)2,则X2+Y2的最小值是多少。
这是一道基础性的代数题，通过求不等式的方法很容易就能求出答案，但是从数学的发散思维出发，我们可以讲这道题转化为几何题，具体过程那个如下：假设|X|+|Y|= (X-1)2+ (Y-1)2=r，将X2+Y2的看作是曲线C1：|X|+|Y|=r与曲线C2：(X-1)2+(Y-1)2=r2的交点到原点距离的平方。结合图像可知，当C1和C2相切时，切点P即为解。由r+r= 2得出2（2-1），所以X2+ Y2的最小值是2- 2，即当且仅当X=Y= 2-1时等号成立，所以X2+Y2的最小值是6-4 2。
虽然这种方法违背常规思维，而且在真正考试中会消耗大量时间，但是在平时练习中却开阔学生解题思路，有利于增强学生对高考最后一道大题的理解。
三、重视数学思维在解题中的作用
数学思维听起来是一个非常抽象的词汇，实质上他并不是一种具体的解题方法，但他却能在无形中提高学生的解题效率、提高正确率。通过对大量调查材料的研究以及对实际情况的观察，笔者发现数学成绩优秀的学生普遍表现出较强的数学思维，例如创新思维、发散思维、数形结合思维、综合性思考思维等等。这些数学思维在做题过程中表现为工具性作用，当遇到一个思考难点时，成绩优异的学生就立刻转变思维方式，从不同的角度寻找解题方法。
成绩相对较差的学生在这一方面比较薄弱，加之练习不够，因此与尖子生的差距越来愈大，为了提高班级整体数学水平，教师最主要工作就是带动中等学生培养数学思维。老师要制定有针对性的课堂目标，将课堂45分钟分为“基础”和“提高”两部分，在“提高”课堂时间内讲解一道大题、难题，注意要适合大多数学生的数学水准，从一开始老师讲解到学生讲解，再到学生出题，逐步培养创新思维方式。综上所述，解题技巧的培养并不是一蹴而就的事情，需要长期实践，老师要做好引导工作，重新确认自身的角色定位，从“教育者”向“引导者”转变，给予学生充分的自由发展空间，使用鼓励性的话语营造良好的互动课堂氛围，转变学生厌学、弃学思想，真正的课堂主动权交给学生。学生也要在正确学习方法的指导下不断练习，通过大量题型的反复练习寻找做题规律，从而变化为适应个人思维习惯的做题方式，使用新的、高效的、富有创意的方法解决问题。
参考文献
[1]王小红变式教学在高三数学复习课教学中的应用研究[D].广西师范大学，2018。
[2]史亚鹏浅析高三数学数形结合的解题技巧与方法[J].数学学习与研究，2018，（03)，113+115。
[3]仇卓然试论高三数学的解题教学方法与策略[J].中学课程资源，2013，（04)，18+17。
最新高一数学听课记录
听 课 记 录 2014 年9月 21 日 授 课 教 师 李金山 学 科 数学 学 校 班 级 忠县中学 高一（3）班 课题 函数定义域，值域，函数值的求法 课型 新授课 教师教学过程记录： 引入新知： 一．函数定义域的求法 （一）简单函数的定义域 例1 求下列函数的定义域：（1）f(x)=1/x-2 (2) f(x)=35+x 求解步骤：由已知x-2≠0--------------------------写条件 x ≠2 ---------------------------解不等式（组） 所以函数的定义域为{x| x ≠2}-------下结论 总结：（1）若f(x)是整式，则定义域为R （2）若f(x)是分式，则分母不能为0 （3）f(x)为偶次根式，则根号下的式子大于或等于0 练习：1.（1）f(x)=3-5-x x （2）f(x)=x x -++21 （3）P19练习 总结：定义域：使每个式子有意义；生活中的实际 2.求下列函数的定义域 （1）y=2x+3 (2)f(x)=11+x （3）x x y -+-=11 (4)112-+=x x y (5) f(x)=11)1(0++-x x (二）复合函数的定义域 例2 已知f(x)的定义域为[0,2]，求f(2x-1)的定义域。 练习：1.已知f(2x-1)的定义域为（-1,5]，求f(x)的定义域。 2.已知函数f(x)的定义域为[0,2]，那么函数g(x)=15)1(++x x f 二．函数值的求解 1.已知f(x)=3x+2,求f(-1),f(a),f(1/a-1),f [f(π)] 2.已知f(x)=?????≥<<--≤+)2(2)21()1(22x x x x x x 求f(3),f(f(-1)) (分段函数） 3.已知f(3x-1)=4x+1,求f(2)=____ 三．求函数的值域（概念的理解，重点） （1)y=1+x (2) 642+-=x x y x ∈[1,5] 理解：2x y = （1）x ∈R 函数值域[0,+∞] 教学点评： 运用实例生动引出集 合元素的概念，为了 解集合含义作铺垫 充分体现了以学生为主体，教师为引导者的教学理念。 结合学生情况，充分调动课堂积极性 同一个f 括号内约束 条件相同；定义域的 概念
初三数学上册听课记录
初三数学上册听课记录 听课是提高教师素质，提升教学质量的重要方式。下面是为大家的关于初三数学上册的听课记录，欢迎大家的阅读。 科目：数学 年级：五年级 授课者：张尊敬 课题：方程 教学过程： 一、导入 老师：我们去菜市场买东西用什么称呢? 学生：秤、电子秤 老师：那你见过这样的秤吗?出示天平 二、介绍天平 它有两个托盘，中间有刻度，两天刻度相等，中间刻度为0.这就是天平。 三、探究新知，观看课件 (一)等式 1、在天平的两边放入砝码，左盘：20克和30克，右盘：50克，中间刻度指向0，那么说明天平平衡了。 提问：你能根据此列出一个式子吗? 学生：20+30=50 2、观看课件，列式子。
30+x=80x+20=702x=100 3、何为等式?学生一起说：表示相等的式子叫做等式。 举例：60+x=8070+20=9050-20=30 4、总结：我们刚刚说的都是等式，先找等量关系，等式是表示相等关系的式子。 5、举反例：5x>2930<70是等式吗? 学生：不是。 6、齐说两遍等式的概念。 (二)方程 1、像30+x=80、x+20=70、2x=100这样的式子又叫什么呢? 学生：方程 老师：看来这位学生已经预习了本节内容，值得表扬。 2、对，就是方程，像这样含有数的等式叫做方程。反复读。举方程的例子。 3、等式和方程的关系。 所有的方程都是等式，所有的等式不一定都是方程。 (三)板书 20+30=50 表示相等关系的式子叫做等式 30+x=50 x+20=70 2x=100
含有数的等式 四、练习 1、判断哪些是方程，哪些是等式?为什么? 2、看图列方程，并说一说表达的意思。 五、总结：何为等式？方程？ 表示相等关系的式子叫做等式。 含有数的等式叫做方程。 听课意见： 1、从生活中事物导入，来吸引学生们的眼球。 2、在课堂安排上具有逻辑性：等量关系——→等式——→方程 3、在板书上，注重用彩笔区分，清晰的描绘出了概念。 4、在课堂中照顾到了大部分学生，能做到一视同仁。 5、在强调重点时，采用多读、多念的方法，加深学生们的印象。
高考数学考试的答题技巧和方法_答题技巧
高考数学考试的答题技巧和方法_答题技巧 一、答题和时间的关系 整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。往年考试中总有许多考生抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很“亏”。 高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。 二、快与准的关系 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”你才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果，不是考场上所能解决的问题，一味求快，只会落得错误百出。如去年第21题应用题，此题列出分段函数解析式并不难，但是相当多的考生在匆忙中把二次函数甚至一次函数都算错，尽管后继部分解题思路正确又花时间去算，也几乎得不到分，这与考生的实际水平是不相符的。适当地慢一点、准一点，可得多一点分;相反，快一点，错一片，花了时间还得不到分。 三、审题与解题的关系 有的考生对审题重视不够，匆匆一看急于下笔，以致题目的条件与要求都没有吃透，至于如何从题目中挖掘隐含条件、启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然多。只有耐心仔细地审题，准确地把握题目中的关键词与量(如“至少”，“a0”，自变量的取值范围等等)，从中获取尽可能多的信息，才能迅速找准解题方向。 四、“会做”与“得分”的关系 要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远。如立体几何论证中的“跳步”，使很多人丢失1/3以上得分，代数论证中“以图代证”，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把“图形语言”准确地转译为“文字语言”，得分少得可怜;再如去年理17题三角函数图像变换，许多考生“心中有数”却说不清楚，扣分者也不在少数。只有重视解题过程的语言表述，“会做”的题才能“得分”,高中生物。 五、难题与容易题的关系 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，如去年理19题就比理20、理21要难，因此在答题时要合理安排时间，不要在某个卡住的题上打“持久战”，那样既耗费时间又拿不到分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，因此解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难，因此看似容易的题也会有“咬手”的关卡，看似难做的题也有可得分之处。所以考试中看到“容易”题不可掉以轻心，看到新面孔的“难”题不要胆怯，冷静思考、仔细分析，定能得到应有的分数。 选择题绝大部分是低中档题，所以必须争取多得分或得满分。选择题的答法审题要慢，答题要快。因此对选择题除直接求解外，还要做到不择手段，即小题要小做，小题要尽量巧做。答选择题常用的方法还有：数形结合法(根据题意做出草图，结合图象解决问题);特例检验法(利用特殊情况代替题设中的普遍条件，得出结论);筛选法(根据各选项的不同，从选项中选特殊情况检验是否符合题意);等价转化法(化陌生为熟悉);构造法(如立几中的“割补”思想)。另外，答选择题不要恋战，要学会暂时放弃。
高中数学听课记录范例
高中数学听课记录范例 听课有利于青年教师学习优秀教师的先进教学经验，兴城良好的教学风气。那么高中数学听课记录怎么写呢？ 一、实例导入课题： 日常生活中，我们有过这样的体验：从阶梯教室前向后走，逐步上升，从阶梯教室后向前走，逐步下降,上下楼梯也是一样。（板书课题：函数的单调性） 二、推出新课： （一）、函数的单调性： 1、观察非典时期每日新增病例的变化统计图，对函数的单调性有感性的认识。 2、学生思考一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随x的值的变化情况。总结该函数图像中点的坐标规律。 3、单调增（减）函数的定义： 一般地，设函数的定义域为I，区间AI，如果对于区间A内的任意两个值，当时都有，那么就说在这个区间上是单调增（减）函数。 （让学生思考交流之后，说出增、减函数定义中的关键词） （二）、单调函数、单调区间的概念：（教师板书，引导学生理解。） （三）、函数单调性的判断与证明 1、讲解例1：画出的图像，判断它的单调性，并加以证明。分析：画出图形，让学生归纳，并利用定义证明，教师板书。
例题中的注意点：（1）、解题格式；（2）、防止循环论证；（3）、作差同“0”比较。 2、师生共同归纳用定义法证明函数单调的一般步骤： （1）、取值；（2）、作差与变形；（3）、判断；（4）、结论。 3、讲解例2：求证：函数在区间上是单调增函数。 （学生小组讨论，集体思考证明过程，请完成的小组上黑板板演，其他小组分析纠错，教师做好点拨。） 三、课堂练习：1、P39页1、2、3题。 四、课堂小结：（学生总结知识点，教师补充。） 五、布置作业：1、P39页2、4、5题。 评价与建议 1、教学环节设计合理，思路清晰。 2、对概念的讲解很细致，教学作用点找的很好。 3、讲解、合作讨论、学生板演、核心指导相结合，防止学生疲劳而影响课堂效果。 4、教学中善于表扬学生、鼓励学生。 5、教学中要更多地深入学生之中，关注学生的实际学习情况，提高课堂效率。 6、这节课的知识比较抽象，学生能搞懂基本概念的来龙去脉，但更重要的是引导学生从具体实例抽象出数学概念的过程，在运用中逐步理解概念的本质需要加强。
七年级数学听课记录
初中数学7年级听课记录【1】 听课课题《圆柱的体积》听课过程 一、导入新课 圆柱体转化成近似长方体。 （媒体操作：点击后出现：一个长方体的钢锭通过锻造形成一个与长方体高相等的圆柱体模具。） 师：通过观察，你有什么发现？ 生：这两个物体的体积是一样的。 师：比较这两个物体，它们还有什么是相同的？ 生：这两容器的高也是相等的。 [设计意图说明：引导学生对所学知识的迁移，初步感知圆柱的体积计算与长方体的体积计算有关。] 师：这个圆柱的体积我们怎样来计算呢？这就是我们今天这节课学习的内容。 （揭示课题：圆柱的体积。） 二、新课学习
1．师：请同学们一起来思考，怎样用我们已有的知识来计算圆柱的体积？ （学生可能回答：长方体的体积可以通过底面积×高得到，我想圆柱的体积是不是也可以通过底面积×高得到呢？） 师：对啊！我们是不是也把圆柱体转化成长方体来推导圆柱的体积？ （媒体操作：点击后出现：沿着圆柱底面扇形把圆柱切开，得到大小相等的16块，拼成了一个近似长方体的演示过程。） 师：如果我们把这相等的16块分成32块，64块，或更多，，那么拼成的立体图形就…… （学生回答：就越接近于长方体了。） （媒体操作：点击后出现：将圆柱细分，拼成一个更接近于长方体的演示过程。） 师：通过观察，你知道了什么？ （学生可能回答：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。） （媒体操作：点击后出现：长方体的底面积等于圆柱的底面积，再点击出现：圆柱的体积＝底面积×高，V＝Sh。）
2．教学例题。 （1）让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应先知道杯子的容积） 师：为什么杯子的数据要从里面测量？ （2）学生尝试完成例题。 ①杯子的底面积：3.14×（8÷2）2＝3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） ②杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm3）＝502.4（ml） 答：502.4大于498，所以这个杯子能装下这袋奶。 三、结论总结 同学们，这节课你学得愉快吗？谁能说说你的收获是什么？ 四、课堂练习 五、作业布置
高中数学解题方法大全
第一章 高中数学解题基本方法 一、 配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy 项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a ＋b) ＝a ＋2ab ＋b ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋ b 2＝(a ＋b)2 －2ab ＝(a －b)2 ＋2ab ； a 2 ＋a b ＋b 2 ＝(a ＋b)2 －ab ＝(a －b)2 ＋3ab ； a 2 ＋ b 2 ＋ c 2 ＋ab ＋bc ＋ca ＝ 2 1[(a ＋b)2 ＋(b ＋c) 2＋(c ＋a) 2] a 2＋b 2＋c 2＝(a ＋b ＋c) 2－2(ab ＋bc ＋ca)＝(a ＋b －c)2 －2(ab －bc －ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sin αcos α＝（sin α＋cos α） ； x ＋ ＝(x ＋ ) －2＝(x － ) ＋2 ；…… 等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a }中，a ?a +2a ?a +a ?a =25，则 a ＋a ＝_______。 2. 方程x ＋y －4kx －2y ＋5k ＝0表示圆的充要条件是_____。 A.
高中数学等比数列听课记录
听 课 记 录 一、导入（由教材例题直接引入，PPT 展示） 1. (必修5P 55习题2(1)改编)设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，a 6＝32，则S 3＝________． 2. (必修5P 49习题1改编) {a n }为等比数列，a 2＝6，a 5＝162，则{a n }的通项公式a n ＝________． 3. (必修5P 49习题6改编)等比数列{a n }中，a 1>0，a 2a 4＋2a 3a 5＋a 4a 6＝36，则a 3＋a 5＝________． 4. (必修5P 49习题7(2)改编)已知两个数k ＋9和6－k 的等比中项是2k ，则k ＝________． 5. (必修5P 51例2改编)等比数列{a n }中，S 3＝7，S 6＝63，则a n ＝________． 二、知识点回顾 1.等比数列相关概念 2.等比数列相关性质 三、典例分析 题型1 等比数列的基本运算 例1 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列． (1) 求{a n }的公比q ；(2) 若a 1－a 3＝3，求S n . 解：(1) ∵ S 1，S 3，S 2成等差数列，∴ 2S 3＝S 1＋S 2，即2(a 1＋a 2＋a 3)＝a 1＋a 1＋a 2， ∴ 2a 3＝－a 2，∴ q ＝a 3a 2＝－12. (2) a 3＝a 1q 2＝14a 1，∴ a 1－14a 1＝3，∴ a 1＝4，∴ S n ＝4????1－()－12n 1＋12＝83－83() －12n . 变式训练 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，且2a n ＋1＝S n ＋2(n ∈N )． (1) 求a 2，a 3的值，并求数列{a n }的通项公式； (2) 求解S n (n ∈N )． 题型2 等比数列的判定与证明 例2 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，3S n ＝a n －1(n ∈N )． (1) 求a 1，a 2； (2) 求证：数列{a n }是等比数列； (3) 求a n 和S n . (1) 解：由3S 1＝a 1－1，得3a 1＝a 1－1，∴ a 1＝－12.又3S 2＝a 2－1，即3a 1＋3a 2＝a 2－1，得a 2＝14. (2) 证明：当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝13(a n －1)－13(a n －1－1)，得a n a n －1＝－12，所以{a n }是首项为－12，公比为－12的等比数列． (3) 解：由(2)可得a n ＝????－12n ，S n ＝????－12????1－????－12n 1－????－12＝－13????1－????－12n .
高中数学50个解题小技巧
高中数学50个解题小技巧 XX：__________ 指导：__________ 日期：__________
1 . 适用条件 [直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。 注：上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。 2 . 函数的周期性问题(记忆三个) (1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。 注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。 c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。 3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下 (1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a， b)中心对称 4 . 函数奇偶性 (1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空 5 . 数列爆强定律 (1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：
S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q 6 . 数列的终极利器，特征根方程 首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。 二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数) 7 . 函数详解补充 1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外 2、复合函数单调性：同增异减 3、重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。 8 . 常用数列bn=n×(22n)求和Sn=(n-1)×(22(n+1))+2记忆方法 前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2 9 . 适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式 k椭=-{(b2)xo｝/{(a2)yo｝k双={(b2)xo｝/{(a2)yo｝k抛=p/yo 注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。 10 . 强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技 已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了
初中数学听课记录(二).docx
.. 听课记录 一、情境导入，初步认识 1.一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，就是二次函数y=ax2+bx+c,当 y=0 时，自变量x的 值，它是二次函数的图象与x轴交点的横坐标 . 学生回答,教师点评 二、思考探究，获取新知 探究1求抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点 例1 求抛物线y=x2-2x-3与x轴交点的横坐标. 探究2抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考： （1）你能说出函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交点个数的情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数有何关系？ (2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的个数由什么来判断？ 探究3 利用函数图象求一元二次方程的近似根 提出问题：同学们可以估算下一元二次方程x2-2x-2=0的两根是什么？ 三、运用新知，深化理解 1.（广东中山中考）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0 的根的情况是（） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个同号的实数根 D.没有实数根 四、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑? 1.教材P28第1~3题. 2.完成同步练习册中本课时的练习.
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图1 最终引出等腰三角形“三线合一”的性质. 教师引导学生写出已知、求证后，学生分组分别添加三种辅助线来证明性质1. 一、课本的探究简单易行，课堂上探究部分主要由学生完成，充分发挥了学生的主动性.利用轴
高中数学知识点以及解题方法大全
前言 (2) 第一章高中数学解题基本方法 (3) 一、配方法 (3) 二、换元法 (7) 三、待定系数法 (14) 四、定义法 (19) 五、数学归纳法 (23) 六、参数法 (28) 七、反证法 (32) 八、消去法……………………………………… 九、分析与综合法……………………………… 十、特殊与一般法……………………………… 十一、类比与归纳法………………………… 十二、观察与实验法………………………… 第二章高中数学常用的数学思想 (35) 一、数形结合思想 (35) 二、分类讨论思想 (41) 三、函数与方程思想 (47) 四、转化（化归）思想 (54) 第三章高考热点问题和解题策略 (59) 一、应用问题 (59) 二、探索性问题 (65) 三、选择题解答策略 (71) 四、填空题解答策略 (77) 附录……………………………………………………… 一、高考数学试卷分析………………………… 二、两套高考模拟试卷………………………… 三、参考答案…………………………………… 前言 美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套”，这只是满足于解出来，只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题，形成能力，提高数学素质，使自己具有数学头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查： ①常用数学方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去 法等； ②数学逻辑方法：分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等； ③数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、 归纳和演绎等； ④常用数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（化 归）思想等。 数学思想方法与数学基础知识相比较，它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记。而数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识、处理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，而是受用一辈子，即使数学知识忘记了，数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中，数学基本方法是数学思想的体现，是数学的行为，具有模式化与可操作性的特征，可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是提高学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙，掌握解题的思想方法，本书先是介绍高考中常用的数学基本方法：配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法、反证法、分析与综合法、特殊与一般法、类比与归纳法、观察与实验法，再介绍高考中常用的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化（ 第一章高中数学解题基本方法 一、配方法 配方法是对数学式子进行一种定向变形（配成“完全平方”）的技巧，通过配方找到已知和未知的联系，从而化繁为简。何时配方，需要我们适当预测，并且合理运用“裂项”与“添项”、“配”与“凑”的技巧，从而完成配方。有时也将其称为“凑配法”。 最常见的配方是进行恒等变形，使数学式子出现完全平方。它主要适用于：已知或者未知中含有二次方程、二次不等式、二次函数、二次代数式的讨论与求解，或者缺xy项的二次曲线的平移变换等问题。 配方法使用的最基本的配方依据是二项完全平方公式(a＋b) 2 ＝a 2 ＋2ab＋b 2 ，将这个公式灵活运用，可得到各种基本配方形式，如： a 2 ＋b 2 ＝(a＋b) 2 －2ab＝(a－b) 2 ＋2ab； a 2 ＋ab＋b 2 ＝(a＋b) 2 －ab＝(a－b) 2 ＋3ab＝(a＋ b 2) 2 ＋（ 3 2b） 2 ； a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＋ab＋bc＋ca＝ 1 2[(a＋b) 2 ＋(b＋c) 2 ＋(c＋a) 2 ] a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＝(a＋b＋c) 2 －2(ab＋bc＋ca)＝(a＋b－c) 2 －2(ab－bc－ca)＝… 结合其它数学知识和性质，相应有另外的一些配方形式，如： 1＋sin2α＝1＋2sinαcosα＝（sinα＋cosα） 2 ； x 2 ＋ 1 2 x＝(x＋ 1 x) 2 －2＝(x－ 1 x) 2 ＋2 ；……等等。 Ⅰ、再现性题组： 1. 在正项等比数列{a n}中，a1?a5+2a3?a5+a3?a7=25，则 a3＋a5＝_______。 2. 方程x 2 ＋y 2 －4kx－2y＋5k＝0表示圆的充要条件是_____。 A. 1 4
高一数学听课记录
高一数学听课记录 记录xx 年9月21 日授课教师李金山学科数学学校班级忠县中学高一（3）班课题函数定义域，值域，函数值的求法课型新授课教师教学过程记录：引入新知： 1、函数定义域的求法（1）简单函数的定义域例1 求下列函数的定义域：（1）f(x)=1/x-2 (2) f(x)=求解步骤：由已知x-2≠0--------------------------写条件x≠2-------------------------解不等式（组）所以函数的定义域为{x| x≠2}-------下结论总结：（1）若f(x)是整式，则定义域为R （2）若f(x)是分式，则分母不能为0 （3）f(x)为偶次根式，则根号下的式子大于或等于0练习： 1、（1）f(x)= （2）f(x)= （3）P19练习总结：定义域：使每个式子有意义；生活中的实际 2、求下列函数的定义域（1）y=2x+3 (2)f(x)= （3） (4)(5) f(x)=(二）复合函数的定义域例2 已知f(x)的定义域为[0,2]，求f(2x-1)的定义域。练习： 1、已知f(2x-1)的定义域为（-1,5]，求f(x)的定义域。 2、已知函数f(x)的定义域为[0,2]，那么函数g(x)= 2、函数值的求解 1、已知f(x)=3x+2,求f(-1),f(a),f(1/a-1),f[f()]
2、已知f(x)=求f(3),f(f(-1)) (分段函数） 3、已知f(3x-1)=4x+1,求f(2)=____ 3、求函数的值域（概念的理解，重点）（1) y= (2) x[1,5] 理解： （1）xR 函数值域[0,+] （2）x[-1,1] 函数的值域[0,1] （3）x[1,3] 函数的值域[1,9]求函数值的方法：画图；截图；确定取值范围（y轴）练习：，在x[1,8]的值域_____课堂总结教学点评：运用实例生动引出集合元素的概念，为了解集合含义作铺垫充分体现了以学生为主体，教师为引导者的教学理念。结合学生情况，充分调动课堂积极性同一个f括号内约束条件相同；定义域的概念整体代换思想一个表达式中的x相同运用简单例子帮助理解：函数解析式相同，值域取决于定义域老师精炼的总结，系统的巩固知识。并且充分调动课堂气氛听课随感：学生对知识主动探索，并在老师的点播下逐渐修正，进而都得出正确结论，富有趣味以及创造性，既培养了学生对知识的兴趣，又防止学生思维僵化。在课业压力较大的的高三，充分做到了效率和时间有机结合，能力和容量相兼容。给予学生自主探索的时间和空间，让学生在自主探索中，获得知识，体验知识的形成过程，获得学习的主动权。在课堂中，教师花了充足的时间让学生多次进行合作学习，在合作探索中得出结论。
八年级数学实习听课记录
教育实习听课记录表 科目数学课题等腰三角形授课教师张旭 班级八（七）听课 时间 2012年5月18日第2 节成绩 教学内容一、回顾.提问：轴对称图形的定义、垂直平分线的定义、性质、判定. 二、新授课 1、请同学们翻开课本P49，完成课本上的探究. 1）检查同学们的完成情况； 2）教师口头讲解探究过程； 3）提问：折完后，可以得到哪些信息？（如图1） 得到：△AB D≌△ACD AB=CD ∠B=∠C BD=CD ∠1=∠2 ∠ADB=∠ADC=90° 由AB=CD引出△ABC是等腰三角形； 由∠B=∠C引出等腰三角形底角相等的性质； 由BD=CD引出AD是底边上的中线，直线AD为线段BC的对称轴； 由∠1=∠2引出AD是顶角的角平分线，直线AD为∠BAC的对称轴； 由∠ADB=∠ADC=90°引出AD是底边上的高. 最终引出等腰三角形“三线合一”的性质. 板书：性质1：等边对等角 性质2：三线合一 强调“三线合一”的“三线”是顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高.举反例：折底角的角分线，说明等腰三角形其他边上的三线不重合. 4）证明性质1. 教师引导学生写出已知、求证后，学生分组分别添加三种辅助线来证明性质 1. 三位学生上台板书，教师简单点评，重点讲解添加高线的证明方法. 5）证明性质2. 教师口述证明过程. 三、例题讲解 已知：如图2,在△ABC中，AB=AC，A D⊥BC于点D 求证：BE=CE 教师简单板书证明的关键步骤，分别分析了 证二次全等、一次全等、不证明全等三种方法， 图1
同时强调了利用性质2的证明步骤. 四、作业布置：每课一练P39-40 评价及建议一、本节课是国庆放假后的第一节数学课，经过一个假期，学生们对国庆前学习过的知识遗忘不少，所以课前回顾多花些时间是十分有必要的. 二、课本的探究简单易行，课堂上探究部分主要由学生完成，充分发挥了学生的主动性.利用轴对称、全等的知识顺理成章完成等腰三角形性质的探究，完成了知识的过渡，也让学生认识到轴对称是一个很有效的研究工具. 三、由学生根据所折图形得到的信息，引出等腰三角形“三线合一”的性质，这一过程自然连贯，学生容易接受.同时，所举的反例十分直观，加深了学生对等腰三角形这一性质的理解. 四、性质1的证明过程中，三种添加辅助线的方法均有涉及，重点讲解添加高线的方法，详略得当. 五、性质2的证明可以认为是性质1证明的延续，不是本节课的重点.本堂课对这部分内容采取简单口头讲解的方式，既节省了时间，又避免了重复. 六、例题考察的内容全面，三种证明方法层层递进，直观地让学生体会到经过证明的性质是对全等的简化.在例题讲解的过程中，既复习了之前学习过的知识，又对新知识有了进一步的认识. 七、本节课设计连贯自然，容量适中，教学时如果能够多给学生思考的时间会更好. 听课人：王世佳
高三数学解题技巧与方法探析
高三数学解题技巧与方法探析 发表时间：2019-02-28T14:38:07.807Z 来源：《中小学教育》2019年第356期作者：张秀波 [导读] 随着课业改革的深入，越来越多老师开始重视学生的素质培养，在高中数学教学过程中。 黑龙江省大庆市肇源县第一中学166500 摘要：高考被认为是决定人生命运的一场考试，考生都希望在考试中取得优异成绩，进入理想大学。数学在高考中占据非常重要的位置，甚至有人提出得数学者的天下，学好数学能能与其他考生在成绩上拉开差距，所以教师在教学过程中也在不断地探索新的教学方法，希望提高学生的解题技巧和方，实现更高效的解题思路。本文将以高三数学教学为例，探究解题技巧和方法，提高学生学习效率，获得更优异的成绩。 关键词：高三数学解题技巧方法 随着课业改革的深入，越来越多老师开始重视学生的素质培养，在高中数学教学过程中，老师不再过多的将注意力放在提高成绩上面，而是注重学生数学思维的培养，特别是出创新思维方式和综合运用能力，重塑学生解题思路。增强技巧性的使用，具备一定解题技巧知识，学生就能在基础知识的基础上充分发主观能动性，总结大量相关题型，获得此类类型题的解题经验。 一、回归课本，规范解题方法 高考数学的组成主要分为两部分，一部分是考察学生的基础知识是否扎实，另一部分则更具综合型特征，考察学生能否高效的使用解题技巧解决复合型问题，为了保证基本分数必须保证基础题型的正确率。高考数学的批卷方式采取按步骤给分，考生的逻辑是否严谨主要是通过步骤是否完整体现，因此为了不丢分考生首先要保证步骤完整，即规范解题方法。 课本是出题人编写的，因此所处的考题也是依据课本中的逻辑制定，因此很多老师都强调回归课本的重要性。数学这个科目千变万化，所使用的公式、图像、不等式不同就会形成一个新的题目。但是有经验的老师知道“万变不离其宗”的道理，特别是高三数学，他的出题范围更广泛，知识与知识之间的的衔接更紧密，这也就增加学生解题难度。但是通过对大量类型题的分析很容易就会发现基本题型，只要解决了基本题型就很容易解决相关的衍生题。 回归课本不仅要求学生了解课本中所涉及的基本知识，还要求学生发挥自主创新能力，自己探索相关衍生题型，加强知识点之间的联系。规范解题方法则是一种应试技巧，虽然同一问题有时会有不同的解题方式，但是为了方便批卷老师，所以解题逻辑要尽可能的贴近课本，避免不必要的失分。 二、丰富解题方法 私下练习时，学生则不需要拘泥于既定的解题逻辑，在探索不同解题方式的过程实际上也是培养发散思维，提高创新能力的过程。例如可以讲代数问题转化为几何问题，将几何问题转化为代数问题，从不同的角度探究解题方法。以代数问题为例，已知实数X，Y满足：|X|+|Y|= (X-1)2+ (Y-1)2,则X2+Y2的最小值是多少。 这是一道基础性的代数题，通过求不等式的方法很容易就能求出答案，但是从数学的发散思维出发，我们可以讲这道题转化为几何题，具体过程那个如下：假设|X|+|Y|= (X-1)2+ (Y-1)2=r，将X2+Y2的看作是曲线C1：|X|+|Y|=r与曲线C2：(X-1)2+(Y-1)2=r2的交点到原点距离的平方。结合图像可知，当C1和C2相切时，切点P即为解。由r+r= 2得出2（2-1），所以X2+ Y2的最小值是2- 2，即当且仅当X=Y= 2-1时等号成立，所以X2+Y2的最小值是6-4 2。 虽然这种方法违背常规思维，而且在真正考试中会消耗大量时间，但是在平时练习中却开阔学生解题思路，有利于增强学生对高考最后一道大题的理解。 三、重视数学思维在解题中的作用 数学思维听起来是一个非常抽象的词汇，实质上他并不是一种具体的解题方法，但他却能在无形中提高学生的解题效率、提高正确率。通过对大量调查材料的研究以及对实际情况的观察，笔者发现数学成绩优秀的学生普遍表现出较强的数学思维，例如创新思维、发散思维、数形结合思维、综合性思考思维等等。这些数学思维在做题过程中表现为工具性作用，当遇到一个思考难点时，成绩优异的学生就立刻转变思维方式，从不同的角度寻找解题方法。 成绩相对较差的学生在这一方面比较薄弱，加之练习不够，因此与尖子生的差距越来愈大，为了提高班级整体数学水平，教师最主要工作就是带动中等学生培养数学思维。老师要制定有针对性的课堂目标，将课堂45分钟分为“基础”和“提高”两部分，在“提高”课堂时间内讲解一道大题、难题，注意要适合大多数学生的数学水准，从一开始老师讲解到学生讲解，再到学生出题，逐步培养创新思维方式。综上所述，解题技巧的培养并不是一蹴而就的事情，需要长期实践，老师要做好引导工作，重新确认自身的角色定位，从“教育者”向“引导者”转变，给予学生充分的自由发展空间，使用鼓励性的话语营造良好的互动课堂氛围，转变学生厌学、弃学思想，真正的课堂主动权交给学生。学生也要在正确学习方法的指导下不断练习，通过大量题型的反复练习寻找做题规律，从而变化为适应个人思维习惯的做题方式，使用新的、高效的、富有创意的方法解决问题。 参考文献 [1]王小红变式教学在高三数学复习课教学中的应用研究[D].广西师范大学，2018。 [2]史亚鹏浅析高三数学数形结合的解题技巧与方法[J].数学学习与研究，2018，（03)，113+115。 [3]仇卓然试论高三数学的解题教学方法与策略[J].中学课程资源，2013，（04)，18+17。
高一数学听课记录
听课记录 授课教师李金山学科数学 学校 班级 忠县中学 高一（3）班 课题函数定义域，值域，函数值的求法 课型新授课 教师教学过程记录： 引入新知： 一．函数定义域的求法 （一）简单函数的定义域 例1 求下列函数的定义域：（1）f(x)=1/x-2 (2) f(x)= 求解步骤：由已知x-2≠0--------------------------写条件 x≠2 ---------------------------解不等式（组） 所以函数的定义域为{x| x≠2}-------下结论 总结：（1）若f(x)是整式，则定义域为R （2）若f(x)是分式，则分母不能为0 （3）f(x)为偶次根式，则根号下的式子大于或等于0 练习：1.（1）f(x)=（2）f(x)=（3）P19练习 总结：定义域：使每个式子有意义；生活中的实际 2.求下列函数的定义域 （1）y=2x+3 (2)f(x)=（3） (4) (5) f(x)= (二）复合函数的定义域 例2 已知f(x)的定义域为[0,2]，求f(2x-1)的定义域。 练习：1.已知f(2x-1)的定义域为（-1,5]，求f(x)的定义域。 2.已知函数f(x)的定义域为[0,2]，那么函数g(x)= 二．函数值的求解 1.已知f(x)=3x+2,求f(-1),f(a),f(1/a-1),f[f()] 2.已知f(x)=求f(3),f(f(-1)) (分段函数） 3.已知f(3x-1)=4x+1,求f(2)=____ 三．求函数的值域（概念的理解，重点） （1)y= (2) x[1,5] 理解：（1）x R 函数值域[0,+] （2）x[-1,1] 函数的值域[0,1] （3）x[1,3] 函数的值域[1,9] 求函数值的方法：画图；截图；确定取值范围（y轴） 练习：，在x[1,8]的值域_____ 教学点评： 运用实例生动引出集合元素的概念，为了解集合含义作铺垫充分体现了以学生为主体，教师为引导者的教学理念。 结合学生情况，充分调动课堂积极性 同一个f括号内约束条件相同；定义域的概念 整体代换思想 一个表达式中的x相同 运用简单例子帮助理解：函数解析式相同，值域取决于定义域老师精炼的总结，系
初中数学组听评课活动记录
初中数学组听评课活动记录
初中数学组听评课活动记录（1） 上课教师：李红梅 上课内容：人教版8年级数学《二次根式的运算》 上课时间：2017年3月10日星期四第5节 听课参加人员：韩满科赵林梅孙茂林李红梅孙立强李凌霞 评课过程：初中部分数学教师 1、上课教师讲解本节课的教学设计和目的， 2、点评 （1)对学生课前准备的习惯培养较好，重点把握好，学生都掌握好了，难点突破自然 （2)本节课难点在于正确进行计算，课堂环境好，使学生静下心来认真做、思考方法 （3）对学生数学思想方法的培养到位，整节课贯穿其中 （4)学生对出错的地方能及时找到并谈一下，教师即发现了学生知识的薄弱点，也使学生总结了错误的原因，吸取教训 （5)整节课关注学生，题目由易到难，循序渐进，不急不躁，教师具有亲和力，师生的交流融洽 （6)与小学时比较，学生的精力集中了，跟着教师思路走了，养成了良好的学习习惯，培养了严密的数学思维，解题习惯好了 （7）课堂驾驭能力强，充分调动了学生的积极性和主动性。上课时保证了学生能够参与课堂，学生主体参与是提高课堂实效性有了保证。
初中数学组听评课活动记录（2） 上课教师：李红梅 上课内容：人教版8年级数学《勾股定理》 上课时间：2017年5月11日星期四第3节 听课参加人员：韩满科赵林梅孙茂林李红梅孙立强李凌霞 评课过程：初中部分数学教师 一、教师们针对自己的做法与经验发言 在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。 （1）勾股定理应用时一定要注意指明使用范围，即直角情况下使用。 （2）注意重点内容要板书。 （3）小组讨论时，声控适当。 （4）学生回答问题时，养成表述完整的习惯。 （5）图形中字母要标清。 《勾股定理》定理证法众多，应用广泛，有着深厚的历史文化背景。对于学生来说学习《勾股定理》是几何学习当中的一次飞跃，是培养学生探究数学问题兴趣的重要一课。 在课题引入部分，丁老师使用了多媒体课件来激发学生的兴趣，通过向学生介绍有关的数学背景知识，使学生感受到数学证明的魅力，感受到勾股定理的丰富文化内涵，激发了学生的求知欲。 由直角三角形的三条边为边长向外做三个正方形，以此提问学生联想到什么结论。这个设计新颖独特，构思巧妙，也是老师在生活中的实际体验，以此来引导学生猜想存在于直角三角形中的三边关系。 在验证猜想部分让学生自己动手画，并量出斜边的长来检验猜想是否正确。这个过程让学生通过特殊例子来体验猜想的正确，进而对问题的探究有了很大的兴趣。 在论证猜想的开始先提问，如何证明该猜想，给学生一个思考的空间，给老师的授课做了铺垫。从发挥学生的能动性，培养学生互助合作能力出发，老师安排学生4人一组完成。这个教学设计既是游戏又是探索对猜想的证明方法，一举两得，活跃思维，寓教于乐。通过学生谈这节课的体会突出本节课老师的教学目的，掌握一个定理勾股定理，学习几种几何方法，了解从特殊到一般的科学探索过程。 但是学案设计应注意题目多样化。 二、就几个知识进行讨论： 1、教学方式的衔接，学习方式的衔接，学习内容方面的衔接，学生的心理变化的衔接，学生适应能力的衔接，学生接受能力以及学生的学习习惯的研究