初三中考数学拔高,初三数学第一轮复习二次函数(1)PPT课件与练习题及答案
解：(1)∵OA＝2，OC＝6，∴A(－2，0)，C(0，－6)
∵抛物线y＝x2＋bx＋c过点A，C
∴
4 0
2b c=0 0 c= 6
解得：bc
1 6
∴抛物线解析式为y＝x2－x－6
(2))∵当y＝0时，x2－x－6＝0，解得：x1＝－2，x2＝3
∴B(3，0)，抛物线对称轴为直线 x 2 3 1
PM MA AM PM
23
4
23
4
∴
或，
3 x2 3 3 x 7 3 1 x
1 x 3 x2 3 3 x 7 3
8
4
8
8
4
8
解得：x1＝1(不合题意舍去)，x2＝－11
37
或x1＝1(不合题意舍去)，x2＝－ 3 ；
当点P在A点的右侧时，∵△PAM与△DD1A相似， ∴ PM DD1 或 PM D1A ，
c 3，
∴该抛物线的解析式为y＝2x2－x＋3.
10．(2019·齐齐哈尔)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交 于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝2，OC＝6，连接 AC和BC. (1)求抛物线的解析式； (2)点D在抛物线的对称轴上， 当△ACD的周长最小时， 点D的坐标为________； (3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE， 求△BCE面积的最大值及此时点E的坐标．
B．b2－4ac＜0
C．a－b＋c＜0
D．图象的对称轴是直线x＝3
B组 12．(2019·甘肃)如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图
象与x轴交于点A(1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C. (1)求二次函数的解析式； (2)若点P为抛物线上的一点，点F为对称
轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶 点的四边形为平行四边形，求点P的坐标； (3)点E是二次函数第四象限图象上一点， 过点E作x的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积 的最大值及此时点E的坐标．
A．a＝－1
B．a＝
1 2
C．a＝1
D．a＝1或a＝－1
5．已知某抛物线经过点(0，3)、(1，2)和(－2，11)． (1)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的对称轴和顶点坐标．
解：(1)设抛物线的解析式为 y ax2 bx c .
∵抛物线经过点(0，3)，(1，2)和(－2，11)，
解：(1)由交点式函数表达式得： y＝(x－1)(x－3)＝x2－4x＋3；
∴二次函数表达式为y＝x2－4x＋3；
(2)①当AB为平行四边形一条边时，如图1， 则AB＝PF＝2，则点P坐标为(4，3)， 当点P在对称轴左侧时，即点C的位置， 点A，B，P，F为顶点的四边形为平行四边形， 故：点P(4，3)或(0，3)；
2
∴当t＝
3
2
时，△BCE面积最大
2
2
8
∴yE＝(
2 3 2
)2－ 3 2
－6＝－ 21 4
∴点E坐标为( 3 ，－ 21 )时，△BCE面积最大，27
2
4
最大值为 8 .
三、中考实战
A组
11．(2019·成都)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点
A(1，0)，B(5，0)，下列说法正确的是( D ) A．c＜0
的图象为( C )
A
B
C
D
7. (2019·枣庄改编)已知抛物线 y ax2 3 x 4 的对称轴是直线x＝3，与x 2
轴相交于A，B两点(点B在点A右侧)，与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；
向上
(a>0)
向下
对称轴
直线
最值
当
时，y最大（小） 4ac b2
4a
(a<0)
①a>0时，当x b ，y随x的增大而减小，
2a
当 x b ，y随x的增大而增大；
增减性
2a
②a<0时，当
x
b 2a
，y随x的增大而增大，
当
x b 2a
，y随x的增大而减小；
2.(1)对于二次函数y＝3(x－1)2＋2的图象判断错误的是( D ) A. 开口向上 B. 顶点为(1，2) C. 对称轴为直线x＝1 D. 当x＜1时，y随x的增大而增大
c 3 解得 a b c 2
a 1
解得 b 2
4a 2b c 11
c 3
∴抛物线的解析式为：y x2 2x 3 .
(2) y x2 2x 3 (x 1)2 2 则对称轴为x＝1，顶点坐标为(1，2)．
6. (2019·深圳)已知 y ax2 bx c (a≠0)的图象如图，则y＝ax＋b和y＝ c x
AM D1A MA DD1
∴
3 8
x2
3 3 4
x7 3 8
2
3
x 1
4
或
3 x2 3 3 x 7 3
8
4
8
4
，
x 1
23
解得：x1＝1(不合题意舍去)，x2＝－3(不合题意舍去)
或x1＝1(不合题意舍去)，x2＝－
5 3
；
综上所述，点P的横坐标为－11或－
37
或－ 5
；
3
3
②由①得，这样的点P共有3个．
(2)把y＝－x2－2x＋1配成顶点式y＝a(x－h)2＋k的形式： _y_＝__－__(_x＋__1_)_2_＋__2__.当x＝____－__1__时，y的最___大_____值 为___2_____.
(3)抛物线y＝(x－1)2经过两点(1，y1)，(2，y2)，则y1_____<___y2.
②当AB是四边形的对角线时，如图2，
AB中点坐标为(2，0)
设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，
其中点坐标为：m 2 ，即：m 2 ＝2，
2
2
解得：m＝2，故点P(2，－1)；
故：点P(4，3)或(0，3)或(2，－1)；
直线BC的表达式为：y＝－x＋3，
设点E坐标为(x，x2－4x＋3)，则点D(x，－x＋3)，
2a 2
将x＝1代入得y＝4，∴顶点坐标为(1，4)
9．已知抛物线经过点(0，3)，(1，4)和(2，9)，求该抛物线的
解析式． 解：设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c，
将点(0，3)，(1，4)和(2，9)代入
3 c，
a 2，
得 4 a b c， 解得 b 1，
9=4a 2b c，
S四边形AEBD＝
1 2
AB(yD－yE)＝－x＋3－x2＋4x－3＝－x2＋3x，
∵－1<0，故四边形AEBD面积有最大值，
当x＝ 3 ，其最大值为 9 ，
2
4
此时点E( 3 ，－ 3 )．
2
4
C组
13．(2019·广东)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线
y＝ 3 x2＋3 3 x－7 3 与x轴交于点A、B(点A在点B右侧)，点D
PPT课程 二次函数（1）
主讲老师:
一、知识要点 1．二次函数的概念
形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的函数叫做二次函数.
对应练习 1．已知关于x的函数y＝(m－1)x2＋x是二次函数，则m__≠_1_____.
2.二次函数的图象及性质
表达式
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
图象 开口方向 顶点坐标
考点2 求抛物线解析式
8．(2018·湖州)已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(3，0)，
B(－1，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标． 解：(1)将A(3，0)，B(－1，0)代入抛物线中，
得
0 0
9 3b c 1 b c
解得
b c
2 3
∴y＝－x2＋2x＋3
(2) x b 2 1
2
(3)过点E作EG⊥x轴于点G，交直线BC于点F
设E(t，t2－t－6)(0<t<3)，则F(t，2t－6)
∴EF＝2t－6－(t2－t－6)＝－t2＋3t
∴＝S1△EBCFE·＝OBS＝△BE1F＋×S3(△－CEtF2＋＝312t)E＝F－·BG3＋(t1－2 E3F)·2O＋G2＝7 12 EF×(BG＋OG)
∴∠ECF＝∠AFC＝60°，∴EC∥BF，
∵EC＝DC＝ 32 ( 3 2 3)2 ＝6，BF＝6，
∴EC＝BF，
∴四边形BFCE是平行四边形；
(3)解：∵点P是抛物线上一动点，
∴设P点(x，83
x2＋
33 4
x－ 7 8 3
)，
①当点P在B点的左侧时，∵△PAM与△DD1A相似，
∴ D1D D1A 或 D1D D1A ，
4.待定系数法求二次函数解析式
二次函数的解析式
一般式y＝ax2＋bx＋c 顶点式y＝a(x－h)2＋k 交点式y＝a(x－x1)(x－x2)
选用条件 已知任意三点 已知抛物线的顶点及另一点 已知抛物线与x轴的两个交及另一点
4.已知抛物线的顶点为(1，2)，且过点(2，3)，求它的解析式．
解：设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋2. 把点(2，3)代入，解得a＝1. ∴抛物线的解析式为y＝(x－1)2＋2.
则 y1 与 y2 的大小关系是 y1 ___>_____y2 (填“＜”“＞”或“＝”)． 3．(2018·山西)用配方法将二次函数y＝x2－8x－9化为 y a(x h)2 k 的形式
为：___y___(_x___4_)_2 __2__5______.
4．如图是二次函数y＝a x2－x＋a2－1的图象，则a的值是( C )
(4)抛物线y＝－x2＋1的对称轴为__y_轴____，函数最大值为__1____．
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【中考一轮复习】二次函数的图象与性质课件(1)
当堂训练---二次函数的图象的变换
1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=0.5x2经过平移得到抛物
线y=0.5x2-2x,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面
积为( B )
A.2
B.4
C.8
D.16
2.将抛物线y=0.5x2-6x+21向左平移2个
单位后,得到抛物线的解析式为( D )
A.y=0.5(x-8)2+5 B.y=0.5(x-4)2+5
人教版中考数学第一轮总复习
第三单元 函数及其图象
•§3.6 二次函数图象与性质(2)
目录
01 二次函数的图象的变换
02 二次函数与一元二次方程
03 二次函数图象的最值问题
考点聚焦---二次函数的图象的变换
二次函数图 平 移 ①先求出原抛物线的顶点；
象的平移
规
律
②后求出变换后的抛物线的顶点； ③写出变换的抛物线的解析式。
【例1】将抛物线y=x2+2x-3,化成顶点式为_y_=_(_x_+_1_)_2_-_4__; (1)该抛物线是由y=x2_向__左__1_个__单__位__,_再__向__下__4_个___单__位__平移得到的；
(2)写出该抛物线关于x轴,y轴,原点和(1,1)对称的抛物线解析式: 关于 x 轴对称：_y_=_-_x_2_-_2_x_+_3___；_y_=_-_(_x_+_1_)_2_+_4___。 关于 y 轴对称：_y_=__x_2_-_2_x_-_3___；_y_=__(_x_-_1_)_2_-_4___。 关于 x=2 对称：_y_=_x_2_-_1_0_x_+_2_1__；_y_=_(_x_-_5_)_2_-_4____。 关于原 点对称：_y_=_-_x_2_+_2_x_+_3___；_y_=_-_(_x_-_1_)_2_+_4___。 关于(1,1)对称：_y_=_-_x_2_+_6_x_-_9___；_y_=_-_(_x_-_3_)_2_+_6___。
二次函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
A.x1=1,x2=-1
B.x1=1,x2=2
C.x1=1,x2=0
D.x1=1,x2=3
(2)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象则不等式的ax2+bx+c＜0解集是( C )
A.x＜-1 B.x＞3 C.-1＜x＜3 D.x＜-1或x＞3 y
-1 O 3 x
课堂小结
二次函数
知识梳理
强化 训练
二次函数图象与性质
查漏补缺
5.抛物线y=(x+3)(x-1)的对称轴是直线_x_=_-_1___. 6.若抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则c=_-_1____.
7.若抛物线y=x2-4x+k的顶点在x轴下方,则k的取值范围是_k_＜__4__.
8.若抛物线yy==xk2x-22-x6+xm+-34与x轴有交点,则m的取值范围是_k_m≤_≤_3_5且__k_≠__0__. 9.若抛物线y=x2+2x+c与坐标轴只有两个交点,则c的值为__0_或__1_.
1.下列关于抛物线的y=ax2-2ax-3a(a≠0)性质中不一定成立的是( C )
A.该图象的顶点为(1,-4a)； B.该图象与x轴的交点为(-1,0),(3,0)；
C.当x＞1时,y随x的增大而增大；D.若该图象经过(-2,5),一定经过(4,5).
2.抛物线y=(x-t)(x-t-2)(t为常数)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),
当堂训练
二次函数的基本性质
查漏补缺
1.抛物线y=(x-m)2+(m+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为( B )
A.m＞1
B.m＞0
2024年中考第一轮复习 二次函数的图象与性质 课件
∵顶点坐标为(m,-m+1),且顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形,
∴|-m+1|=|m-(m- - + 1)|,解得 m=0 或 1,
∴存在 m=0 或 1,使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形,故结
论②正确;
∵x1+x2>2m,
1 + 2
∴
>m.
2
∵二次函数 y=-(x-m)2-m+1(m 为常数)的图象的对称轴为直线 x=m,
数y=ax2+bx+c(a≠0)在-3≤x≤3内既有最大值又有最小值,∴结论④正确.
2.[2020·温州]已知(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是 [答案]B
抛物线y=-3x2-12x+m上的点,则
(
[解析] 由对称轴
-12
x=- ==-2,知
2 2×(-3)
)
(-3,y1)和(-1,y1)关于对称轴对称.因为
②b-2a<0;③b2-4ac<0;④a-b+c<0.正确的是(
A.①②
B.①④
C.②③
D.②④
)
图13-2
[答案]A
[解析] ∵抛物线开口向下,且与 y 轴的正半轴相交,
∴a<0,c>0,∴ac<0,故①正确;
∵对称轴与
x 轴交点的横坐标在-1 至-2 之间,∴-2<-2 <-1,
∴4a<b<2a,∴b-2a<0,故②正确;
若已知二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标(x1,0),(x2,0),设所求二次函数表达
式为y=a(x-x1)(x-x2),将第三个点(m,n)的坐标(其中m,n为常数)或其他已知条件代
∴|-m+1|=|m-(m- - + 1)|,解得 m=0 或 1,
∴存在 m=0 或 1,使得函数图象的顶点与 x 轴的两个交点构成等腰直角三角形,故结
论②正确;
∵x1+x2>2m,
1 + 2
∴
>m.
2
∵二次函数 y=-(x-m)2-m+1(m 为常数)的图象的对称轴为直线 x=m,
数y=ax2+bx+c(a≠0)在-3≤x≤3内既有最大值又有最小值,∴结论④正确.
2.[2020·温州]已知(-3,y1),(-2,y2),(1,y3)是 [答案]B
抛物线y=-3x2-12x+m上的点,则
(
[解析] 由对称轴
-12
x=- ==-2,知
2 2×(-3)
)
(-3,y1)和(-1,y1)关于对称轴对称.因为
②b-2a<0;③b2-4ac<0;④a-b+c<0.正确的是(
A.①②
B.①④
C.②③
D.②④
)
图13-2
[答案]A
[解析] ∵抛物线开口向下,且与 y 轴的正半轴相交,
∴a<0,c>0,∴ac<0,故①正确;
∵对称轴与
x 轴交点的横坐标在-1 至-2 之间,∴-2<-2 <-1,
∴4a<b<2a,∴b-2a<0,故②正确;
若已知二次函数的图象与x轴的两个交点的坐标(x1,0),(x2,0),设所求二次函数表达
式为y=a(x-x1)(x-x2),将第三个点(m,n)的坐标(其中m,n为常数)或其他已知条件代
《二次函数》中考总复习PPT课件
y
o
x
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
01
x
02
y
03
o
04
快速回答：
03
y
02
x
01
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
04
o
快速回答：
典型例题1. 如图,是抛物线y=ax2+bx+c的图像，则①a 0;②b 0;c 0;a+b+c 0; a-b+c 0;b2-4ac 0;2a-b 0;
当 时，是二次函数；
当 时，是一次函数；
当 时，是正比例函数；
驶向胜利的彼岸
驶向胜利的彼岸
2，函数 当m取何值时，
A
4、无论m为任何实数，二次函数y=x2-(2-m)x+m 的图像总是过点 ( ) A.(1，3) B.(1，0) C.;b+c
当x=-1时,y=a-b+c
a <0,b <0,c>0
- 与-1比较
与x轴交点个数
令x=1，看纵坐标
令x=-1，看纵坐标
令x=2，看纵坐标
令x=-2，看纵坐标
A
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
B
x
C
o
D
y
快速回答：
A
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：
B
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
二次函数
1、什么叫做二次函数？它的图象是什么？ 它的对称轴、顶点坐标各是什么？
答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，y叫做x的二次 函数。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直
线x=
b 2a
,顶点坐标是（
b 2a
，
4ac b 2 4a
）。
2、二次函数的解析式有哪几种？
有三种：⑴一般式：y = ax2+bx+c(a≠0) ⑵顶点式：y = a(x-h)2+k 顶点 为(h,k) ⑶交点式：y = a(x-x1)(x-x2) 与x轴两交 点:(x1,0),(x2,0)
b 4ac b 2 ⑷顶点坐标是（ 2 a ， 4a
）。
⑸△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况： ① △＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点； ② △＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点； ③ △＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。 ⑹二次函数的最大、最小值由a决定。
例 2 、已知函数 y = ax2 +bx +c 的图象如下图所示， x= 1 3 为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数 a ， b ， c的一些什么结论？ 【分析与参考答案】 y 首先观察到二次函数的图象为抛物 1 线，其对称轴为直线x= 3 ，抛物线 1 与x轴有两个交点，交点的横坐标其 3 -1 0 1 x 一大于1，另一个介于-1与0之间，抛 物线开口向上，顶点的纵坐标及抛 -1 物线与 y 轴的交点的纵坐标均介于 -1 与0之间，由此可得如下结论： b 1 ⑴a＞0; ⑵-1＜c＜0; ⑶b2-4ac＞0; ⑷∵ 2a 3 ,∴2a=-3b; ⑸由⑴，(4)得b＜0; ⑹由⑴,⑵,⑸得abc＞0; ⑺考虑x = 1时y＜0，所以有a+b+c＜0; ⑻又x = -1时y＞0，所以有a-b+c＞0; ⑼考虑顶点的纵坐标，有0＜cb2 ＜-1。 4a
1、什么叫做二次函数？它的图象是什么？ 它的对称轴、顶点坐标各是什么？
答：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，y叫做x的二次 函数。它的图象是一条抛物线。它的对称轴是直
线x=
b 2a
,顶点坐标是（
b 2a
，
4ac b 2 4a
）。
2、二次函数的解析式有哪几种？
有三种：⑴一般式：y = ax2+bx+c(a≠0) ⑵顶点式：y = a(x-h)2+k 顶点 为(h,k) ⑶交点式：y = a(x-x1)(x-x2) 与x轴两交 点:(x1,0),(x2,0)
b 4ac b 2 ⑷顶点坐标是（ 2 a ， 4a
）。
⑸△=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况： ① △＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点； ② △＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点； ③ △＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。 ⑹二次函数的最大、最小值由a决定。
例 2 、已知函数 y = ax2 +bx +c 的图象如下图所示， x= 1 3 为该图象的对称轴，根据图象信息你能得到关于系数 a ， b ， c的一些什么结论？ 【分析与参考答案】 y 首先观察到二次函数的图象为抛物 1 线，其对称轴为直线x= 3 ，抛物线 1 与x轴有两个交点，交点的横坐标其 3 -1 0 1 x 一大于1，另一个介于-1与0之间，抛 物线开口向上，顶点的纵坐标及抛 -1 物线与 y 轴的交点的纵坐标均介于 -1 与0之间，由此可得如下结论： b 1 ⑴a＞0; ⑵-1＜c＜0; ⑶b2-4ac＞0; ⑷∵ 2a 3 ,∴2a=-3b; ⑸由⑴，(4)得b＜0; ⑹由⑴,⑵,⑸得abc＞0; ⑺考虑x = 1时y＜0，所以有a+b+c＜0; ⑻又x = -1时y＞0，所以有a-b+c＞0; ⑼考虑顶点的纵坐标，有0＜cb2 ＜-1。 4a
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课 课件(共32张PPT)
二次函数的应用
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
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例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时 ，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函 数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是 常数，且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上
第13讲二次函数图象与性质(课件)-2025年中考数学一轮复习讲练测(全国通用)
2025年中考数学一轮复习讲练测
第13讲
二次函数的图象与性质
目录
C
O
N
T
E
N
T
S
01
02
考情分析
知识建构
03
考点精讲
第一部分
考情分析
考点要求
新课标要求
二次函数的相 ➢ 通过对实际问题的分析，体会二次函
关概念
二次函数的图
象与性质
二次函数与各
项系数的关系
二次函数与方
程、不等式
命题预测
数的意义.
➢ 能画二次函数的图象，通过图象了解
b
时，二次函数取得最小值
2a
4ac−b2
4a
y
当x=x2时，二次函数取得最大值y2
x1
y2
y1
当 x= −
4ac−b2
4a
y
x1≤x≤x2
b
时，二次函数取得最大值
2a
O
x1 O
b
时，二次函数取得最小值
2a
O
x2
x
当x=x1时，二次函数取得最小值y1
考点二 二次函数的图象与性质
备注：自变量的取值为x1≤x≤x2时，且二次项系数a<0的最值情况请自行推导.
a<0
开口向下，顶点是最高点，此时y有最大值.
4ac−b2
【小结】二次函数最小值(或最大值)为0（k或
）.
4a
增
在对称轴的左边y随x的增大而减小，在对称轴的右边y随x
a>0
减
性
的增大而增大.
在对称轴的左边y随x的增大而增大，在对称轴的右边y随x
a<0
的增大而减小.
第13讲
二次函数的图象与性质
目录
C
O
N
T
E
N
T
S
01
02
考情分析
知识建构
03
考点精讲
第一部分
考情分析
考点要求
新课标要求
二次函数的相 ➢ 通过对实际问题的分析，体会二次函
关概念
二次函数的图
象与性质
二次函数与各
项系数的关系
二次函数与方
程、不等式
命题预测
数的意义.
➢ 能画二次函数的图象，通过图象了解
b
时，二次函数取得最小值
2a
4ac−b2
4a
y
当x=x2时，二次函数取得最大值y2
x1
y2
y1
当 x= −
4ac−b2
4a
y
x1≤x≤x2
b
时，二次函数取得最大值
2a
O
x1 O
b
时，二次函数取得最小值
2a
O
x2
x
当x=x1时，二次函数取得最小值y1
考点二 二次函数的图象与性质
备注：自变量的取值为x1≤x≤x2时，且二次项系数a<0的最值情况请自行推导.
a<0
开口向下，顶点是最高点，此时y有最大值.
4ac−b2
【小结】二次函数最小值(或最大值)为0（k或
）.
4a
增
在对称轴的左边y随x的增大而减小，在对称轴的右边y随x
a>0
减
性
的增大而增大.
在对称轴的左边y随x的增大而增大，在对称轴的右边y随x
a<0
的增大而减小.
二次函数(1)PPT课件(人教版)
九年级上册人教版数学
第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.1 二次函数
1．一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做 __二__次__函__数_，其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的_二__次__项___系数、 一__次__项___系数和常数项．
14．边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x＜4)的小正方形，剩 余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为y_＝__1_6_－__x_2_(_0_＜__x_＜_，4) 它是_二__次____函数．
15．若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3. (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？
解 ： 降 低 x 元 后 ， 所 销 售 的 件 数 是 (500 ＋ 100x) ， 则 y ＝ (13.5 － 2.5 － x)(500＋100x)，即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11)
18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P 从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开 始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B 同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.
C．y＝12(x－1)(x＋4)不是二次函数 D．在 y＝1－ 2x2 中，一次项系数为 1
3．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是__a_≠_－__3___． 4．对于二次函数y＝1－3x＋2x2，其二次项系数、一次项系数及常数 项的和是__0__． 5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3. (1)当___a≠__2____时，x，y之间是二次函数关系； (2)当___a_＝__2_且__b_≠_－__2_____时，x，y之间是一次函数关系．
第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.1 二次函数
1．一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做 __二__次__函__数_，其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的_二__次__项___系数、 一__次__项___系数和常数项．
14．边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x＜4)的小正方形，剩 余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为y_＝__1_6_－__x_2_(_0_＜__x_＜_，4) 它是_二__次____函数．
15．若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3. (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？
解 ： 降 低 x 元 后 ， 所 销 售 的 件 数 是 (500 ＋ 100x) ， 则 y ＝ (13.5 － 2.5 － x)(500＋100x)，即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11)
18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P 从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开 始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B 同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.
C．y＝12(x－1)(x＋4)不是二次函数 D．在 y＝1－ 2x2 中，一次项系数为 1
3．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是__a_≠_－__3___． 4．对于二次函数y＝1－3x＋2x2，其二次项系数、一次项系数及常数 项的和是__0__． 5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3. (1)当___a≠__2____时，x，y之间是二次函数关系； (2)当___a_＝__2_且__b_≠_－__2_____时，x，y之间是一次函数关系．
初三二次函数课件ppt
已知抛物线$y = ax^2 + bx + c$ 经过点$(0,3)$和$(3,0)$，且顶点 在第四象限，求抛物线的方程。
综合习题
综合习题1
已知抛物线$y = x^2 - 2x - 3$与直线$y = 2x + k$相交于点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，求证：$x_1 cdot x_2 < 0$。
位移变换会改变二次函数的开口方向、开口大小和顶 点位置，但不会改变顶点位置。
04
CATALOGUE
二次函数的实际应用
最大值与最小值问题
总结词
求二次函数的最值
详细描述
通过配方法或顶点式，找到二 次函数的对称轴，从而确定函 数的最大值或最小值。
总结词
求最值时的参数条件
详细描述
根据二次函数的开口方向和顶 点位置，确定参数的取值范围 ，确保函数取得最大值或最小
顶点式二次函数解析式
总结词
顶点式二次函数解析式是 $y=a(x-h)^2+k$，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式是二次函数的一种特殊形式，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点 。这个解析式可以很方便地表示函数的顶点和对称轴，并且可以很容易地转化为 一般二次函数解析式。
配方式二次函数解析式
总结词
配方式二次函数解析式是 $y=a(xh)^2+k$，其中 $h$ 和 $k$ 是常数，可 以通过配方将一般二次函数转化为这种 形式。VSFra bibliotek详细描述
配方式二次函数解析式可以通过配方将一 般二次函数转化为这种形式，其开口方向 和开口大小也可以通过调整 $a$ 和 $(h, k)$ 来改变。这种形式的二次函数在解决 实际问题中经常被使用。
综合习题
综合习题1
已知抛物线$y = x^2 - 2x - 3$与直线$y = 2x + k$相交于点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，求证：$x_1 cdot x_2 < 0$。
位移变换会改变二次函数的开口方向、开口大小和顶 点位置，但不会改变顶点位置。
04
CATALOGUE
二次函数的实际应用
最大值与最小值问题
总结词
求二次函数的最值
详细描述
通过配方法或顶点式，找到二 次函数的对称轴，从而确定函 数的最大值或最小值。
总结词
求最值时的参数条件
详细描述
根据二次函数的开口方向和顶 点位置，确定参数的取值范围 ，确保函数取得最大值或最小
顶点式二次函数解析式
总结词
顶点式二次函数解析式是 $y=a(x-h)^2+k$，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式是二次函数的一种特殊形式，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点 。这个解析式可以很方便地表示函数的顶点和对称轴，并且可以很容易地转化为 一般二次函数解析式。
配方式二次函数解析式
总结词
配方式二次函数解析式是 $y=a(xh)^2+k$，其中 $h$ 和 $k$ 是常数，可 以通过配方将一般二次函数转化为这种 形式。VSFra bibliotek详细描述
配方式二次函数解析式可以通过配方将一 般二次函数转化为这种形式，其开口方向 和开口大小也可以通过调整 $a$ 和 $(h, k)$ 来改变。这种形式的二次函数在解决 实际问题中经常被使用。