教师考试(初中数学试卷)
2024年初中数学教师资格证考试真题
选择题：在初中数学教学中，以下哪个内容属于“数与代数”领域？A. 几何图形的性质B. 数据的收集与整理C. 一元二次方程的解法（正确答案）D. 图形的平移与旋转下列哪个选项不是初中数学课程标准中强调的核心素养？A. 数学抽象B. 逻辑推理C. 艺术鉴赏（正确答案）D. 数学建模在初中数学课堂上，教师常用的教学方法不包括以下哪个？A. 讲授法B. 讨论法C. 实验法（正确答案）D. 练习法以下哪个选项是初中数学教学中常用的教学辅助工具？A. 化学实验器材B. 物理实验设备C. 几何画板软件（正确答案）D. 音乐乐器在初中数学课程中，以下哪个内容属于“统计与概率”领域？A. 平行线与相交线B. 频数与频率（正确答案）C. 三角形的内角和D. 二次函数的图像与性质下列哪个选项不是初中数学教师在备课时需要考虑的因素？A. 学生的认知水平B. 教学内容的重点与难点C. 教学方法的选择与运用D. 教室的装修风格（正确答案）在初中数学教学中，以下哪个环节不是课堂教学的基本组成部分？A. 导入新课B. 讲授新知C. 课堂小结D. 布置家庭作业并批改（正确答案）以下哪个选项是初中数学课程标准中提倡的评价方式？A. 单一纸笔测试B. 过分强调竞赛成绩C. 多元化评价，包括平时表现、作业和测试（正确答案）D. 只关注期末考试成绩在初中数学教学中，以下哪个策略有助于培养学生的数学思维能力？A. 大量进行机械重复的练习B. 鼓励学生参与课堂讨论，提出自己的见解（正确答案）C. 只讲解课本上的例题，不进行拓展D. 过分依赖多媒体教学，减少板书过程。
2024年教师资格(中学)-数学学科知识与教学能力(初中)考试历年真题摘选附带答案
2024年教师资格（中学）-数学学科知识与教学能力（初中）考试历年真题摘选附带答案第1卷一.全考点押密题库(共100题)1.(单项选择题)(每题 5.00 分)我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一方法的首创者是()。
A. 贾宪B. 刘徽C. 朱世杰D. 秦九韶2.3.(单项选择题)(每题 1.00 分)关于倍立方体问题中最重大的成就是柏拉图学派的()为解决倍立方体问题而发现了圆锥曲线。
A. 梅内赫莫斯B. 泰勒斯C. 欧几里得D. 阿基米德4.(单项选择题)(每题5.00 分)下列说法正确的是()。
A. 单调数列必收敛B. 收敛数列必单调C. 有界数列必收敛D. 收敛数列必有界5.(单项选择题)(每题 5.00 分) 一元三次方程x3 -3x-4 = 0的解的情况是（）。
A. 方程有三个不相等的实根B. 方程有一个实根，一对共轭复根C. 方程有三个实根，其中一个两重根D. 无解6.(单项选择题)(每题 5.00 分) 我国现行法律认为，教师职业是一种（）。
A. 私人职业B. 从属职业C. 专门职业D. 附加职业7.(单项选择题)(每题 1.00 分)下列关于椭圆的论述，正确的是()。
A. 平面内到两个定点的距离之和等于常数的动点轨迹是椭圆B. 平面内到定点和定直线距离之比小于1的动点轨迹是椭圆C. 从椭圆的一个焦点出发的射线，经椭圆反射后通过椭圆另一个焦点D. 平面与圆柱面的截线是椭圆8.(单项选择题)(每题 1.00 分)设4阶矩阵A与B仅有第3行不同，且|A|=1，|B|=3，则|A+B|=()。
A. 3B. 6C. 12D. 329.(单项选择题)(每题 5.00 分) 设向量a，b满足：|a| = 3，|b| = 4, a.b=0。
以a，b，a-b的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）。
A. 3B. 4C. 5D. 610.(单项选择题)(每题 1.00 分)《义务教育数学课程标准（2011 年版）》从四个方面阐述了课程目标，这四个目标是（）。
初中数学教师资格真题试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列不属于初中数学教材中的基本概念的是（）A. 函数B. 方程C. 平面几何D. 统计与概率2. 下列关于平行四边形的说法中，正确的是（）A. 对角线互相平分B. 对边互相平行C. 对角线互相垂直D. 对边互相垂直3. 下列函数中，属于一次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x + 3C. y = 2x^2 + 4x + 1D. y = 2x + 5x4. 下列关于圆的性质中，正确的是（）A. 圆的半径与圆心到圆上任意一点的距离相等B. 圆的直径是圆上最长的弦C. 圆的周长是圆的直径的3倍D. 圆的面积是圆的直径的4倍5. 下列关于三角形的中线、高、角平分线说法中，正确的是（）A. 中线、高、角平分线都过三角形的顶点B. 中线、高、角平分线都垂直于三角形的一边C. 中线、高、角平分线都是三角形的边D. 中线、高、角平分线都是三角形的角6. 下列关于一元二次方程的解法中，错误的是（）A. 因式分解法B. 完全平方公式法C. 配方法D. 对数法7. 下列关于不等式的性质中，正确的是（）A. 不等式的两边同时乘以同一个正数，不等号方向不变B. 不等式的两边同时乘以同一个负数，不等号方向不变C. 不等式的两边同时除以同一个正数，不等号方向不变D. 不等式的两边同时除以同一个负数，不等号方向不变8. 下列关于统计图表的说法中，正确的是（）A. 折线图适用于表示两个变量之间的关系B. 饼图适用于表示两个变量之间的关系C. 柱状图适用于表示一个变量在不同时间段的变化情况D. 散点图适用于表示两个变量之间的关系9. 下列关于概率的说法中，正确的是（）A. 概率是表示事件发生可能性的大小B. 概率总是大于1C. 概率总是小于1D. 概率总是等于110. 下列关于数学教育理念的说法中，错误的是（）A. 数学教育应注重培养学生的逻辑思维能力B. 数学教育应注重培养学生的创新精神C. 数学教育应注重培养学生的实际应用能力D. 数学教育应注重培养学生的审美情趣二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 下列函数中，y = 2x - 3是一次函数，其斜率为_________，截距为_________。
2023年上半年教师资格证《初中数学》考试真题及答案(完整版)
2023年上半年教师资格证《初中数学》考试真题及答案（完整版）单项选择题下列每小题的四个选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。
1.【答案】D2.【答案】B3.两个n维向量a与β不能进行的运算是()。
A.a+βB.a-βC.a.βD.a-β【答案】D4.【答案】B5.点M(2,-3,1)关于坐标原点的对称点是()。
A.(-2,3,-1)B.(-2,-3,1)C.(2,-3,-1)D.(-2,3,1)【答案】A6.【答案】B7.天支地干是中国传统纪年的一种方式，俗称六十一甲子(意为60年一个循环)蕴含的数学概念是()。
A.中位数B.最大公约数C.最小公倍数D.平均数【答案】C8.义务教育阶级数学命题的主要类型包括()。
A.基本事实、定理、公式B.定理、公式、符号C.基本事实、定理、图形D.定理、公式、证明【答案】A简答题9.【解析】10.【解析】2x-3y+3z+5=011.12.请回答义务教育数学课程中"数感"的含义,并举例加以解释。
【解析】数感小学阶段核心素养的主要表现，主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。
能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事务的顺序;能再简单的真实情境中进行合理估算,作出合理判断;能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。
数感是形成抽象能力的经验基础。
比如小学阶段学习的大数的认识是对数的直观感悟，学习小数的意义和分数的意义有助于学生理解其在实际生活中表示的含义，通过学习平方千米、公顷等面积单位及吨和于克等单位概念能够帮助学生对于生活中较大的物体用数字来描述其大小或重量,通过学习小数的性质、分数的性质能够弓导学生发现事物中蕴含的数量规律等等。
这些都能培养学生的数感意识。
13.简述在中学数学教学中确定教学目标的主要依据。
【解析】课程目标的确定,立足学生核心素养发展，集中体现数学课程育人价值。
新课标指出要确立核心素养为导向的课程目标,核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，不同学段发展水平不同,是制定课程目标的基本依据。
教师资格考试初级中学学科知识与教学能力数学试题与参考答案
教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数学概念中，属于集合论基础概念的是（）A. 函数B. 数列C. 集合D. 比例2、在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点是（）A. （4，3）B. （3，4）C. （-4，-3）D. （-3，-4）3、题干：在三角形ABC中，已知AB=AC，角B的度数为60°，那么角A的度数是（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°4、题干：下列关于函数y = x² - 4x + 3的描述，不正确的是（）A. 函数图像是开口向上的抛物线B. 函数图像的对称轴是x = 2C. 函数图像与x轴的交点坐标为(1, 0)和(3, 0)D. 函数图像的顶点坐标是(2, -1)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（-1，5）。
若点C 在直线y=2x上，且三角形ABC是等腰三角形，则点C的坐标可能是：A、（1，2）B、（-2，-4）C、（-1，4）D、（2，4）6、函数f(x) = 3x² - 4x + 5的图像是一个：A、开口向上的抛物线，顶点在x轴上B、开口向下的抛物线，顶点在x轴上C、开口向上的抛物线，顶点在y轴上D、开口向下的抛物线，顶点在y轴上7、在下列数学概念中，不属于平面几何范畴的是：A. 直线B. 圆C. 空间四边形D. 点8、以下关于函数概念的说法中，正确的是：A. 函数是一种关系，但不一定是数学关系B. 函数是一种对应关系，其中每个自变量值对应唯一的一个因变量值C. 函数是一种运算，但不一定是数学运算D. 函数是一种物理量，与自变量和因变量无关二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合教学实践，阐述如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力。
2023年下半年教师资格证考试《初中数学》题
2023年下半年教师资格证考试《初中数学》题一、单项选择题。
本大题共8小题，每小题5分，共40分。
1.极限的值是（）。
A、1B、2C、3D、42.定积分的值是（）。
A、0B、1C、2D、e3.已知矩阵，，则行列式|MN|的值是（）。
A、-2B、-1C、1D、24.已知矩阵M=，则M的秩是（）。
A、0B、1C、2D、35.甲、乙、丙三位学生参加期末测试，成绩如下表：学生成绩方差最大的是（）。
A、语文B、数学C、英语D、政治6.在空间直角坐标系中，若平面的方程是z=x+2y，则下列叙述正确的是（）。
A、（1,2,1）是平面的法向量B、平面与平面z=1-x-2y平行C、坐标原点不在平面上D、直线与平面垂直7.在反比例函数学习过程中，学生可能犯的错误有（）。
①对于反比例函数，k可能为零。
②对于函数（k>0），y随x增大而减小。
③函数不是反比例函数。
④反比例函数图象是一条连续不断的曲线。
A、①②③B、①②④C、①③④D、②③④8.下列属于7—9年级数学课程内容要求的是（）。
①能用有理数估计无理数的取值范围。
②能画一次函数的图象。
③能解一元三次方程。
④能解二元一次不等式组。
A、①②B、②③C、③④D、①④二、简答题。
本大题共5小题，每小题7分，共35分。
9.已知实系齐次线性方程组有无穷多个解，求k的值。
10.在空间直角坐标系中，四面体ABCD的B、C、D的坐标分别为（0,0,0），（1,1,0），（-1,1,0），并且。
（1）求顶点A的坐标。
（2）求四面体的体积。
11.有编号为①②③的三个小球随机放入编号为①②③的三个盒中，每个盒子放且仅放一个小球，以X表示与所在盒子编号相同的小球的数量，求X的分布列与数学期望。
12.教学材料的选取应尽可能贴近学生的现实，以利于学生经历从现实情境中抽象出数学知识与方法的过程，学生的现实主要有生活现实、数学现实、其他学科现实，请分别举例。
13.给出等式的几何解释。
三、解答题。
2024年教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试卷与参考答案
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列函数中，属于一次函数的是：A.(f(x)=x2+3x−2)B.(g(x)=2x+4)C.(ℎ(x)=√x+5)+3)D.(j(x)=1x2、下列关于三角形内角和定理的说法正确的是：A. 任何三角形的内角和小于180°B. 等边三角形的内角和等于360°C. 所有三角形的内角和等于180°D. 任何三角形的内角和大于180°3、题干：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（-2，1）。
下列关于点B的坐标的描述正确的是（）A. 点B在第二象限B. 点B在第三象限C. 点B在第四象限D. 点B在x轴上4、题干：若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 345、下列关于函数图像的说法正确的是（）A. 函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线B. 函数y=√x的图像是一个开口向下的抛物线C. 函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率为2，y轴截距为1D. 函数y=|x|的图像是一个开口向左的绝对值函数6、下列关于一元二次方程的解法，错误的是（）A. 因式分解法可以求解一元二次方程B. 配方法可以求解一元二次方程C. 求根公式法可以求解一元二次方程D. 降次法不能求解一元二次方程7、在下列函数中，属于二次函数的是（）)A.(y=1xB.(y=x2+2x+1)C.(y=√x)D.(y=x3−2x2+x+1)8、已知函数(f(x)=2x2−3x+1)，则函数的对称轴是（）)A.(x=−34)B.(x=34)C.(y=−34)D.(y=34二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学学科特点，谈谈如何有效运用信息技术进行数学教学？第二题题目：简述在教授初中数学时如何运用直观演示法，并举例说明其在几何教学中的应用。
2024年教师资格(中学)-数学学科知识与教学能力(初中)考试历年真题摘选附带答案
2024年教师资格（中学）-数学学科知识与教学能力（初中）考试历年真题摘选附带答案第1卷一.全考点押密题库(共100题)1.(单项选择题)(每题 1.00 分)设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，a，β分别为A对应于λ1，λ2的特征向量，则a，β( )。
A. 线性相关B. 线性无关C. 正交D. 平行2.(单项选择题)(每题 5.00 分)中学数学的()是沟通教学理论与教学实践的中介与桥梁，是体现教学理论，指导教学实践的“策略体系”和“便于操作的实施程序”。
A. 教学标准B. 教学大纲C. 教学策略D. 教学模式3.(单项选择题)(每题 1.00 分)已知随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，设随机变量Y=2X，那么Y服从的分布是()。
A. N(2μ，2σ2)B. N(4μ，4σ2)C. N(2μ，4σ2)D. N(μ，σ2)4.(单项选择题)(每题5.00 分) 设an}是公差为-2的等差数列，如果a1+a4+a7+...+a28=90，那么a3+a6+a9+...+a30的值为()。
{A. 80B. 60C. 50D. 705.(单项选择题)(每题 1.00 分)将一枚硬币重复掷n次，以x和y，分别表示正面朝上和反面朝上的次数，则x与y的相关系数等于( )A. -1B. OC. 1/2D. 16.(单项选择题)(每题 5.00 分)设f(x)，g(x)在x=x0处均不连续，则在x=x0处()A. f(x)+g(x)f(x)·g(X)均不连续B. f(x)+g(x)不连续,f(x)·g(x)的连续性不确定C. f(x)+g(x)的连续性不确定,f(x)·g(x)不连续D. f(x)+g(x)f(x)·g(x)的连续性均不确定7.(单项选择题)(每题 5.00 分) 对于不重合的两个平面α与β，给定下列条件：① 存在平面γ，使得α、β都垂直于γ；② 存在平面γ，使得α、β都平行于γ；③ α内有不共线的三点到P的距离相等；④ 存在异面直线1、m,使得1//α, 1//β, m//α, m//β。
初级中学数学教师资格考试学科知识与教学能力试卷与参考答案(2024年)
2024年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、题干：在下列数学概念中，属于实数范畴的是：A、有理数B、虚数C、分数D、无理数2、题干：在初中数学教学中，教师引导学生通过观察、操作、推理等活动，认识并掌握数学概念和法则的过程称为：A、直观教学B、启发式教学C、探究式教学D、发现式教学3、在平面直角坐标系中，点A(2, 5)关于y轴对称的点B的坐标是：A. (2, -5)B. (-2, 5)C. (-2, -5)D. (5, 2)4、若直线l经过点(1, 2)且斜率为-3，则下列哪个选项是该直线的方程？A. y = -3x + 5B. y = -3x - 1C. y = 3x - 1D. y = 3x + 55、在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于y轴的对称点为（）。
A、（-3，4）B、（3，-4）C、（-3，-4）D、（3，4）6、下列函数中，自变量x的取值范围为全体实数的是（）。
A、y = √(x+2)B、y = 1/(x-3)C、y = 2x + 1D、y = x² - 17、已知函数f(x)=2x2−3x+1，则该函数的顶点坐标是：A.(34,−18)B.(−34,1 8 )C.(34,1 8 )D.(−34,−18)8、在平面直角坐标系中，若直线l1:y=2x+3与直线l2:y=kx−1垂直，则实数k 的值为：A.−2B.−12C.12D.2二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请简述数学教学中，如何运用问题引导策略，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
第二题题目：在中学数学教学过程中，如何运用数形结合的思想解决一元二次方程的应用问题？请举例说明，并解释数形结合方法的优势。
第三题请结合实际教学案例，谈谈如何通过教学活动培养学生的数学思维能力。
第四题题目：请结合初中数学教学实际，阐述如何有效进行数学课堂提问，以提高学生的学习兴趣和参与度。
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力试卷及解答参考(2024年)
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数学概念中，不属于实数范畴的是（）A、有理数B、无理数C、整数D、分数2、在下列教学方法中，适用于培养学生创新精神和实践能力的是（）A、讲授法B、演示法C、讨论法D、练习法3、题干：在数学教学中，教师为了帮助学生理解“因式分解”的概念，采用了以下哪种教学方法？A. 演示法B. 案例分析法C. 小组合作探究法D. 讲授法4、题干：以下哪项不属于数学教学目标中的“知识与技能”领域？A. 理解数学概念B. 掌握数学运算C. 培养数学思维D. 传承数学文化5、在下列函数中，属于反比例函数的是（）A.(y=x2+1)B.(y=2x−3))C.(y=1xD.(y=√x)6、在等差数列({a n})中，已知(a1=3)，公差(d=2)，则第10项(a10)的值是（）A. 15B. 20C. 25D. 307、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. A’（-2，3）B. A’（2，-3）C. A’（-2，-3）D. A’（2，3）8、下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）A.(f(x)=−x2+4x−3)B.(f(x)=2x−5))C.(f(x)=1xD.(f(x)=√x)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请简述数学课程标准中对于“数学思考”这一核心素养的要求，并结合初中数学教学实际，举例说明如何在教学中培养学生的数学思考能力。
1.能够从数学的视角观察、分析现实世界中的现象，提出数学问题，并用数学语言进行表述。
2.能够运用数学的基本思想和方法，对问题进行抽象和建模，形成数学表达式或图形。
3.能够运用逻辑推理、归纳总结、类比等数学思维方法，对问题进行探究和解决。
4.能够理解和欣赏数学的简洁美和逻辑美，体验数学思考的乐趣。
5.能够在解决问题过程中，培养创新精神和实践能力。
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2019年杭州市中小学教师教学能力水平考核
初中数学试卷
应考教师须知：
1．本卷分三个部分，共9道题，满分100分，考试时间120分钟.
2．答题前，请在密封区内填写市(县)名、校名、姓名、准考证号和所申报的职称. 3．答题要做到书写端正，字迹清楚，行款整齐，卷面整洁.
4．加*号的试题, 申报高级职称者必做, 申报中级职称者不做.
第一部分（30分）
1．《数学课程标准》在课程的目标中, 不仅使用“了解, 理解, 掌握和灵活运用”等刻画知识技能的目标动词, 而且使用了“经历(感受), 体验(体会), 探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词. 请结合你的具体教学, 谈谈你在教学中如何实施这些过程性的目标.
2. 目前我们已经进入了信息时代, 计算机在人类生产生活中起到了举足轻重的作用. 请
说明数学与计算机的结合有着哪些重要意义? 数学课程的设计应如何重视现代信息技术的运用?
第二部分（30分）
3. 同一个数学问题, 由于观察的角度不同, 对问题的分析, 理解的层次不同, 就可以导
致转化目标与方法的不同. 但共同的目的都是为了做到化繁为简，化隐为显，化难为易，化未知为已知，化一般为特殊，化抽象为具体……
请说明在利用化归思想解决思想问题时, 重点要注意的问题是什么? 并举出一个你印象最为深刻的利用化归思想解题的例子.
4．“等腰三角形”是一种特殊而重要的三角形, 是学习几何图形的基础，也是图形变换和演绎推理的重要元素之一. 请你针对“等腰三角形的判定”这一教学内容(老教材浙教
版第三册9.13节“等腰三角形的判定定理”; 新教材华师大版七年级下9.3-2“等腰三角形的识别”), 写出教学设计过程中的教学目标, 重点难点和注意事项. (请说明自己的教学设计根据的教材版本, 不需整堂课的设计）.
*
5. (此题为申报高级职称的教师加试题) 有人认为数学是教会的，即数学是通过教师的
教，从而转化为学生的数学；也有人认为数学是学会的，即数学是通过学生自己的学，才能转化为学生的数学. 对以上两种教学指导观你的看法怎么样？你在数学教学中遵循的是什么样的指导观？请作简单介绍.
第三部分（40分）
6. 当m 为整数时, 关于x 的方程01)12()12(2=++--x m x m 是否有有理根? 如果有,
求出m 的值; 如果没有, 请说明理由..
7. 如图, 两圆同心, 半径分别为6与8, 又矩形ABCD 的边AB 和
CD 分别为小大两圆的弦. 则当矩形ABCD 面积最大时, 求此矩
形的周长.
8. 在一个抛物线型的隧道模型中，用了三种正方形的钢筋支架，画设计图时，如果在直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2，正方形ABCD 的边长和正方形EFGH 的边长之比为5：1，求正方形MNPQ 的边长。
9. 某单位化50万元买回一台高科技设备. 根据对这种型号设备的跟踪调查显示, 该设备投入使用后, 若将养护和维修的费用均摊到每一天, 则有结论: 第x 天应付的养护和维修费为]500)1([41+-x 元.
(1) 如果将该设备从开始投入使用到报废所付的养护费, 维修费及设备购买费之和均摊到每一天, 叫做日平均损耗. 请你将日平均损耗y (元)表示为x (天)的函数; (2) 按照此行业的技术和安全管理要求, 当此设备的日平均损耗达到最小值时, 就应当报废. 问该设备投入使用多少天应当报废?
注: 在解本题时可能要用到以下两个知识点, 如果需要可直接引用结论. ① 对于任意正整数n , 有2)1(321+=++++n n n ;
② 对于任意正常数b a ,和正实数x , 有b
a
xb
ax b x x
a y 2
2
=≥+=, 当
x b a x =时,
函数y 可取到最小值b
a
2.。