2019届高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.3导数的综合应用课件文新人教B版
②当 0<a<2时,2������>1,由(1)知 f'(x)在 0, 2������ 内单调递增,
可得当 x∈(0,1)时,f'(x)<0,x∈ 1, 2������ 时,f'(x)>0. 所以 f(x)在(0,1)内单调递减,在 1, 2������ 内单调递增,所以 f(x)在 x=1 处取得极小值,不符合题意.
-7考点1 考点2 考点3
对点训练1设函数f(x)=x2-2x+mln x+1,其中m为常数.
(1)若 m≥2,证明:函数 f(x)在定义域上是增函数;
(2)若函数f(x)有唯一极值点,求实数m的取值范围.
1
(1)证明 函数 f(x)的定义域为(0,+∞). f'(x)=2x-2+ ������ =
(3)证明:对 n∈N+,不等式ln(������+1) + ln(������+2)+…+ln(������+2 017) >
2 017 成立. ������(������+2 017)
1
1
1
思考利用导数解决不等式恒成立问题的基本思路是什么?
-12考点1 考点2 考点3
解: (1)∵f(x)=-x3+x2, ∴f'(x)=-3x2+2x. 当 0<x<3时,f'(x)>0,f(x)单调递增; 当 x<0 或 x> 时,f'(x)<0,f(x)单调递减. 可得 f(x)的极小值为 f(0)=0,极大值为 f (2)∵f(x)+g(x)≥-x3+(a+2)x, ∴a(ln x-x)≥2x-x2. 由 y=x-ln x 的导数
当 x 变化时,f'(x),f(x)随 x 的变化情况如下表:
x (0,x1) x1 f'(x) + 0 f(x) ↗ 极大值 (x1,x2) ↘ x2 0 极小值 (x2,+∞) + ↗
1
-10考点1 考点2 考点3
由此看出:当 点 x2 =
1+ 1-2������ 2
1- 1-2������ 1 0<m< 时,f(x)有极大值点 x1= 和极小值 2 2
1 ������ 2������2 -2������+������ ������
=
1 2 1 2 ������-2 +������-2
������
.
当 m≥2时,对 x∈(0,+∞),f'(x)≥0,且 f'(x)在(0,+∞) 内的任意子区 间内都不恒等于零. 故函数 f(x)在定义域(0,+∞) 内是增函数.
1 ,+∞ 2������
时,g'(x)>0,函数 g(x)单调递增,x∈
时,函数 g(x)单调递减.
1
所以当 a≤0 时,g(x)的单调递增区间为(0,+∞);
1 ,+∞ 2������
当 a>0 时,g(x)单调递增区间为 0, 2������ ,单调递减区间为 .
-4考点1 考点2 考点3
(2)由(1)知,f'(1)=0. ①当 a≤0 时,f'(x)单调递增,所以当 x∈(0,1)时,f'(x)<0,f(x)单 调递减. 当 x∈(1,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增. 所以 f(x)在 x=1 处取得极小值,不符合题意.
即 x2∈(0,+∞). 当 x 变化时,f'(x),f(x)随 x 的变化情况如下表:
-9考点1 考点2 考点3
x f'(x) f(x)
(0,x2) ↘
x2 0 极小值
(x2,+∞) + ↗
1+ 1-2������ 2
由此看出:当 m≤0 时,f(x)有唯一极小值点 x2=
.
②当 0<m<2时,0<x1<x2<1.
-8考点1 考点2 考点3
(2)解 由(1)知,当
1 m<2时,令
1 m≥2时,f'(x)=
1 2 1 2 ������-2 +������-2
������
≥0 .
函数 f(x)在(0,+∞)上是增函数,没有极值点.
1- 1-2������ 1+ 1-2������ 当 f'(x)=0 得 x1= 2 ,x2= 2 . 1- 1-2������ ①当 m≤0 时,x1= 2 ≤0,此时 x1∉(0,+∞). 1+ 1-2������ x2= 2 ≥1,
-3考点1 考点2 考点3
解: (1)由 f'(x)=ln x-2ax+2a, 可得 g(x)=ln x-2ax+2a,x∈(0,+∞). 则
1 1-2������������ g'(x)= -2a= , ������ ������ 1 0, 2������
当 a≤0 时,x∈(0,+∞)时,g'(x)>0,函数 g(x)单调递增; 当 a>0 时,x∈
1 1
1
1
1
-5考点1 考点2 考点3
③当 a=2时,2������=1,f'(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递
减, 所以当 x∈(0,+∞)时,f'(x)≤0,f(x)单调递减,不符合题意.
1
1
④当 a>2时,0<2������<1,当 x∈
1
1
1 ,1 2������
时,f'(x)>0,f(x)单调递增,
.
综上,当m≤0时,函数f(x)有唯一极值点,即f(x)有唯一极值点,故实 数m的取值范围为(-∞,0].
-11考点1 考点2 考点3
考点 2
求恒成立问题中的参数取值范围
例2已知函数f(x)=-x3+x2,g(x)=aln x(a≠0,a∈R). (1)求f(x)的极值; (2)若对任意x∈[1,+∞),使得f(x)+g(x)≥-x3+(a+2)x恒成立,求实数 a的取值范围;
3.3
导数的综合应用
-2考点1 考点2 考点3
ห้องสมุดไป่ตู้
考点 1 求与函数极值有关的参数取值范围
例1设f(x)=xln x-ax2+(2a-1)x,a∈R. (1)令g(x)=f'(x),求g(x)的单调区间; (2)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围. 思考如何求与函数极值有关的参数取值范围?
1 y'=1-������,可得函数 2 3 2 3 2
当 x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减, 所以 f(x)在 x=1 处取极大值,符合题意. 综上可知,实数 a 的取值范围为
1 a>2.
-6考点1 考点2 考点3
解题心得依据题意,对参数分类,分类后相当于增加了一个已知 条件,在增加了条件的情况下,对参数的各个范围逐个验证是否符 合题意,符合题意的取值范围即为所求的取值范围.
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2019届高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课件文新人教A版【优质ppt版本】
3.曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线是指点P为切点,斜率为k=f'(x0) 的切线,是唯一的一条切线;曲线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线,是指切线 经过点P.点P可以是切点,也可以不是切点,而且这样的直线可能有 多条.
考点1
考点2
-15-
考点 1
导数的运算
例 1 分别求下列函数的导数:
f(x)=logax(a>0,且 a≠1)
导函数
f '(x)=0 f'(x)= αxα-1 f'(x)= cos x f'(x)= -sin x f'(x)=axln a(a>0,且a≠1) f'(x)= ex
f'(x)= ������l1n������(a>0,且 a≠1)
f(x)=ln x
1
f'(x)= ������
例3设a∈R,函数f(x)=ex+a·e-x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数.若
曲线 y=f(x)的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标为( )
A.ln 2
B.-ln 2
C.ln22
D.-ln22
思考已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是什么?
关闭
函数 f(x)=ex+a·e-x 的导函数是 f'(x)=ex-a·e-x.又 f'(x)是奇函数,所以
-5-
知识梳理 双基自测 自测点评
12345
2.函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数
(1)定义:称函数
y=f(x)在
x=x0
处的瞬时变化率 lim
Δ ������ →0
������ ������
考点1
考点2
-15-
考点 1
导数的运算
例 1 分别求下列函数的导数:
f(x)=logax(a>0,且 a≠1)
导函数
f '(x)=0 f'(x)= αxα-1 f'(x)= cos x f'(x)= -sin x f'(x)=axln a(a>0,且a≠1) f'(x)= ex
f'(x)= ������l1n������(a>0,且 a≠1)
f(x)=ln x
1
f'(x)= ������
例3设a∈R,函数f(x)=ex+a·e-x的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数.若
曲线 y=f(x)的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标为( )
A.ln 2
B.-ln 2
C.ln22
D.-ln22
思考已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是什么?
关闭
函数 f(x)=ex+a·e-x 的导函数是 f'(x)=ex-a·e-x.又 f'(x)是奇函数,所以
-5-
知识梳理 双基自测 自测点评
12345
2.函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数
(1)定义:称函数
y=f(x)在
x=x0
处的瞬时变化率 lim
Δ ������ →0
������ ������
2019版高考数学一轮复习第三章函数、导数及其应用第一节函数及其表示课件
映射
非空的集合 设A，B是两个___________
设A，B是两个非空 ____ ________ 的数集
如果按照某种确定 的对应关系 f，使对 对应 于集合A中的任意 ____一 关系 个数 x，在集合B中 f：A→B 唯一确定 的数 都有_________ f(x)和它对应
如果按某一个确定的对应 关系 f，使对于集合A中的 任意 一个元素x，在集合B _____ 唯一确定 的元素y与 中都有_________ 之对应
)
解析：选项 A 中，f(x)＝x2 与 g(x)＝ x2的定义域相同，但对应 关系不同；选项 B 中，二者的定义域都为{x|x>0}，对应关系也 相同；选项 C 中，f(x)＝1 的定义域为 R，g(x)＝(x－1)0 的定义 x2－9 域为{x|x≠1}；选项 D 中，f(x)＝ 的定义域为{x|x≠－3}， x＋3 g(x)＝x－3 的定义域为 R.
5x＋1 答案： 2 (x≠0) x
课 堂 考 点突破
自主研、合作探、多面观、全扫命题题点
考点一 函数的定义域
[题组练透]
1．函数 f(x)＝ln(x2－x)的定义域为 A．(0,1) C．(－∞，0)∪(1，＋∞) B．[0,1] D．(－∞，0]∪[1，＋∞) ( )
解析：由题意知，x2－x>0，即 x<0 或 x>1. 则函数的定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故选 C.
3．分段函数 若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有 着不同的 对应关系 ，这样的函数通常叫做分段函数．
[小题体验]Βιβλιοθήκη 1． (2018· 台州模拟 )下列四组函数中，表示相等函数的是( A． f(x)＝ x2， g(x)＝ x2 x2 x B． f(x)＝ ， g(x)＝ x x 2 C． f(x)＝ 1， g(x)＝ (x－ 1)0 x2－ 9 D． f(x)＝ ， g(x)＝ x－ 3 x＋ 3
2019-2020年新人教A版全国通用高考数学一轮复习第三章导数及其应用第2讲导数的应用第3课时导数与函数的综合
∴G′(x)＝（2x－2）（x－（lnxx－）ln－x（）x2－2）（x－1） ＝（x－1（）x（－xl－n x2）ln2x＋2）. ∵x∈1e，e，∴2－2ln x＝2(1－ln x)≥0， ∴x－2ln x＋2>0，∴x∈1e，1时，G′(x)<0，G(x)单调递减； x∈(1，e)时，G′(x)>0，G(x)单调递增， ∴G(x)min＝G(1)＝－1. ∴a≥G(x)min＝－1. 故实数 a 的取值范围为[－1，＋∞).
(2)由 f(x0)≤g(x0)，得(x0－ln x0)a≥x20－2x0， 记 F(x)＝x－ln x(x>0)， ∴F′(x)＝x－x 1(x>0)， ∴当 0<x<1 时，F′(x)<0，F(x)单调递减； 当 x>1 时，F′(x)>0，F(x)单调递增. ∴F(x)>F(1)＝1>0，∴a≥xx020－－l2nxx00， 记 G(x)＝xx－2－ln2xx，x∈1e，e，
a 2a >a2＋b2.
规律方法 证明不等式通常需要构造函数，利用函数的最值、 单调性证明. (1)证明不等式 f(x)<g(x)，可构造函数 F(x)＝f(x)－g(x)，利用导 数求 F(x)的值域，得到 F(x)<0 即可； (2)对于证明含有两个变量 a，b 的不等式时，一种方法是通过 变形构造成不等式 f(a)>f(b)，然后利用函数 f(x)的单调性证明， 另一种方法是通过换元构造成单变量不等式，如本例令 x＝ba然 后再利用已知关系证明即可.
考点三 函数的零点问题 【例 3】 (2015·北京卷)设函数 f(x)＝x22－kln x，k>0.
(1)求 f(x)的单调区间和极值； (2)证明：若 f(x)存在零点，则 f(x)在区间(1， e]上仅有一个 零点. (1)解 由 f(x)＝x22－kln x(k>0)，得 x＞0 且 f′(x)＝x－kx＝x2－x k. 由 f′(x)＝0，解得 x＝ k(负值舍去). f(x)与 f′(x)在区间(0，＋∞)上的变化情况如下表：
2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第一节导数的概念及运算实用课件理
第三章 导数及其应用
第一节 导数的概念及运算
本节主要包括 2 个知识点： 1.导数的运算； 2.导数的几何意义.
突破点(一) 导数的运算
突破点(二) 导数的几何意义
01234
全国卷5年真题集中演练——明规律
课时达标检测
01 突破点(一) 导数的运算
抓牢双基·自学区 完成情况
[基本知识]
1．函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数
法二：f(x)＝(x＋1)2(x－3)＝x3－x2－5x－3，则 f′(x)＝3x2 －2x－5.
(2)因为 f′(x)＝ln x＋1，所以 f′(1)＝0＋1＝1，所以 f′(1)
＋f(4)＝1＋4ln 4＝1＋8ln 2.故选 B.
(3)因为 f(x)＝sin xcos φ－cos xsin φ－10<φ<π2，所以 f′(x)
分式形式
观察函数的结构特征，先化为整式函数或较 为简单的分式函数，再求导
对数形式 先化为和、差的形式，再求导
根式形式 先化为分数指数幂的形式，再求导
三角形式 先利用三角函数公式转化为和或差的形式， 再求导
含待定系数 如含f′(x0)，a，b等的形式，先将待定系数 看成常数，再求导
复合函数 确定复合关系，由外向内逐层求导
f′(x)＝ _c_o_s__x__
基本初等函数 f(x)＝xα (α∈Q *)
f(x)＝cos x
导函数
f′(x)＝ _α_x_α_－_1 _
f′(x)＝ _－__s_i_n_x_
f′(x)＝ ex
f(x)＝ax (a>0，a≠1)
1 f′(x)＝ x
f(x)＝logax (a>0，a≠1)
f′(x)＝ __a_xl_n__a_ f′(x)＝
第一节 导数的概念及运算
本节主要包括 2 个知识点： 1.导数的运算； 2.导数的几何意义.
突破点(一) 导数的运算
突破点(二) 导数的几何意义
01234
全国卷5年真题集中演练——明规律
课时达标检测
01 突破点(一) 导数的运算
抓牢双基·自学区 完成情况
[基本知识]
1．函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数
法二：f(x)＝(x＋1)2(x－3)＝x3－x2－5x－3，则 f′(x)＝3x2 －2x－5.
(2)因为 f′(x)＝ln x＋1，所以 f′(1)＝0＋1＝1，所以 f′(1)
＋f(4)＝1＋4ln 4＝1＋8ln 2.故选 B.
(3)因为 f(x)＝sin xcos φ－cos xsin φ－10<φ<π2，所以 f′(x)
分式形式
观察函数的结构特征，先化为整式函数或较 为简单的分式函数，再求导
对数形式 先化为和、差的形式，再求导
根式形式 先化为分数指数幂的形式，再求导
三角形式 先利用三角函数公式转化为和或差的形式， 再求导
含待定系数 如含f′(x0)，a，b等的形式，先将待定系数 看成常数，再求导
复合函数 确定复合关系，由外向内逐层求导
f′(x)＝ _c_o_s__x__
基本初等函数 f(x)＝xα (α∈Q *)
f(x)＝cos x
导函数
f′(x)＝ _α_x_α_－_1 _
f′(x)＝ _－__s_i_n_x_
f′(x)＝ ex
f(x)＝ax (a>0，a≠1)
1 f′(x)＝ x
f(x)＝logax (a>0，a≠1)
f′(x)＝ __a_xl_n__a_ f′(x)＝
2019届高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课件文新人教A版
(1)y=ex·sin x;
(2)y=x
������2
+
1 ������
+
1 ������3
;
(3)y=x-sin ���2���cos ���2���;
(4)y=xsin
������ 2
+
π 2
cos
������ 2
+
π 2
.
思考函数求导应遵循怎样的原则?
考点1
考点2
-9-
知识梳理 双基自测 自测点评
12345
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)f'(x0)是函数y=f(x)在x=x0附近的平均变化率. ( ) (2)求f'(x0)时,可先求f(x0),再求f'(x0). ( ) (3)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点. ( ) (4)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线. ( ) (5)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与过点P(x0,y0)的切线相同. ()
-5-
知识梳理 双基自测 自测点评
12345
2.函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数
(1)定义:称函数
y=f(x)在
x=x0
处的瞬时变化率 lim
Δ ������ →0
������ ������
=
������������������
������x→0
������(������0+Δ������)-������(������0)为函数
-8-
知识梳理 双基自测 自ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ点评
12345
5.导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]'= f'(x)±g'(x) ;
2019届高考数学人教A版理科第一轮复习课件：3.3 导数的综合应用
考点 2
求恒成立问题中的参数范围
1 2
例2(2017贵州贵阳一模)设f(x)=xex,g(x)=
x2+x.
(1)令F(x)=f(x)+g(x),求F(x)的最小值; (2)若任意x1,x2∈[-1,+∞),且x1>x2,有m[f(x1)-f(x2)]>g(x1)-g(x2)恒成 立,求实数m的取值范围. 思考利用导数解决不等式恒成立问题的基本思路是什么? 解:(1)∵F(x)=f(x)+g(x)=xex+ 2 x2+x,∴F'(x)=(x+1)(ex+1), 令F'(x)>0,解得x>-1,令F'(x)<0,解得x<-1, ∴F(x)在(-∞,-1)内递减,在(-1,+∞)内递增.
当 x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减, 所以 f(x)在 x=1 处取极大值,符合题意. 综上可知,实数 a 的取值范围为
1 a>2.
-5-
考点1
考点2
考点3
解题心得依据题意,对参数分类,分类后相当于增加了一个已知 条件,在增加了条件的情况下,对参数的各个范围逐个验证是否符 合题意,符合题意的范围即为所求范围.
-4-
1
1
1
1
1
考点1
考点2
考点3
③当 a=2时,2������=1,f'(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+∞)内单调递
减, 所以当 x∈(0,+∞)时,f'(x)≤0,f(x)单调递减,不符合题意.
1
1
④当 a>2时,0<2������<1,当 x∈
2019届一轮复习人教A版(文) 第3章 导数及其应用 3-1 课件
)
D．有 2 条，它们的方程分别为 y＝0，x＝0
[解析] ∵y′＝3x2，∴k＝y′|x＝0＝0，∴曲线 y＝x3 在原点
处的切线方程为 y＝0.
[答案]
B
3．下列求导运算正确的是(
1 1 A.x＋ x′＝1＋ 2 x
) 1 B．(log2x)′＝ xln2 D．(x2cosx)′＝－2xsinx
第 三 章
导数及其应用
第一节
变化率与导数、导数的计算
高考概览 1.了解导数概念的实际背景； 2.通过函数图象直观理解导数的 几何意义；3.能根据导数的定义求函数 y＝c(c 为常数)，y＝x，y 1 ＝ ，y＝x2，y＝x3，y＝ x的导数；4.能利用基本初等函数的导数 x 公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.
f ′xgx－fxg′x fx 2 [ g x ] (3) ′＝___________________(g(x)≠0)． g x
[ 温馨提示 ]
1 1 熟记如下结论：①x ′ ＝－ 2 ；②奇函数的导 x
数是偶函数，偶函数的导数是奇函数，周期函数的导数还是周期
1 f′x 1 函 数 ； ③ (ln|x|)′ ＝ ； ④ ′ ＝ － 2 (f(x)≠0) ； ⑤ x f x [fx]
[af(x)± bg(x)]′＝af′(x)± bg′(x)．
[小题速练] 1．曲线 y＝ex－lnx 在点(1，e)处的切线方程为( A．(1－e)x－y＋1＝0 C．(e－1)x－y＋1＝0 B．(1－e)x－y－1＝0 D．(e－1)x－y－1＝0 )
(2)一个易混点：曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点， 如：y＝1 是 y＝sinx 的切线但却有无数个公共点．反之与曲线只 有一个公共点的直线不一定是曲线的切线．
高考数学一轮复习第三章导数及其应用导数的综合应用课件
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
撬点·基础点 重难点
4 撬点·基础点 重难点
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
1 利用导数证明不等式的常用技巧 (1)利用给定函数的某些性质，如函数的单调性、最值、极值等，服务于所要证明的不等式． (2)当给出的不等式无法直接证明时，先对不等式进行等价转化后再进行求证． (3)根据不等式的结构特征构造函数，利用函数的最值进行求证，构造函数的方法较为灵活，要结合具 体问题，平时要多积累． 其一般步骤为：构造可导函数→研究其单调性求最值→得出不等关系→整理得出所证明的结论． 2 导数在研究函数零点中的作用 (1)研究函数图象的交点、方程的根、函数的零点归根到底是研究函数的性质，如单调性、极值等． (2)用导数研究函数的零点，一方面用导数判断函数的单调性，借助零点存在性定理判断；另一方面， 也可将零点问题转化为函数图象的交点问题，利用数形结合来解决．
撬法·命题法 解题法
撬题·对点题 必刷题
学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理
[解] (1)函数 f(x)＝x2＋bln (x＋1)的定义域为(－1，＋∞)①，
f′(x)＝2x＋x＋b 1＝2x2＋x＋2x1＋b，
令 g(x)＝2x2＋2x＋b，则 Δ＝22－8b，由 b>12，得 Δ<0，
即 g(x)＝2x2＋2x＋b>0 在(－1，＋∞)上恒成立，所以 f′(x)>0.
解析 构造函数 f(x)＝sinx－x，则 f′(x)＝cosx－1≤0 且不恒等于 0，故函数 f(x)在(0，π)上单调递减， 所以 f(x)<f(0)＝0，故 sinx<x.
高三数学一轮课件 第三章 导数及其应用 3.3 导数的综合应用
(ⅰ)设a≥0,则当x∈(-∞,1)时,f'(x)<0;
当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0.
所以f(x)在区间(-∞,1)内单调递减,在区间(1,+∞)内单调递增.
(ⅱ)设a<0,由f'(x)=0,得x=1或x=ln(-2a). ①若 a=-e2,则 f'(x)=(x-1)(ex-e), 所以 f(x)在区间(-∞,+∞)内单调递增. ②若 a>-e2,则 ln(-2a)<1,
内单调递减,
所以当 x∈(0,+∞)时,f'(x)≤0,f(x)单调递减,不符合题意.
④当 a>12时,0<21������<1,当 x∈
1 2������
,1
时,f'(x)>0,f(x)单调递增,
当 x∈(1,+∞)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,
所以 f(x)在 x=1 处取极大值,符合题意.
可得函数 y 在区间(1,+∞)内单调递增,在区间(0,1)内单调递减.
故函数 y 在 x=1 处取得极小值,也是最小值 1,即有 x-ln x>0, 即 ln x<x,即有 a≤������������2-l-n2������������. 设 φ(x)=������������2-l-n2������������,则 φ'(x)=(������-1()���(������-���l+n2������-)22ln ������). 设 h(x)=x+2-2ln x,则 h'(x)=1-���2���,
0,
1 2������
内单调递增,
高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.3 导数的综合应用课件
等式,最后求出参数的取值范围;也可分离变量,构造函数,直接把问
题转化为函数的最值问题.
12/11/2021
13
考点1
考点2
考点3
对点训练 2 已知函数 f(x)= (1)当 a=0 时,求 f(x)在区间
1
2
1
,e
e
x2+ln x(a∈R).
上的最大值;
(2)若在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下方,
e
所以 y= -k 在(0,+∞)内无变号零点.
e
(-1)e
设 g(x)= ,则 g'(x)= 2 .
当 x∈(0,1)时,g'(x)<0;当 x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,
所以 g(x)在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增,
所以 g(x)min=g(1)=e.
结合
=
e (-1)
.
2
令f'(x)>0,得x>1;令f'(x)<0,得0<x<1.
所以函数f(x)在区间(0,1)内是减函数,
在区间(1,+∞)内是增函数.
12/11/2021
11
考点1
考点2
考点3
(1)当 m≥1 时,函数 f(x)在区间[m,m+1](m>0)上是增函数,
所以
e
f(x)min=f(m)= .
+
↗
极小值
1
由此看出,当 0<m< 时,
2
1- 1-2
f(x)有极大值点 x1=
题转化为函数的最值问题.
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考点1
考点2
考点3
对点训练 2 已知函数 f(x)= (1)当 a=0 时,求 f(x)在区间
1
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1
,e
e
x2+ln x(a∈R).
上的最大值;
(2)若在区间(1,+∞)上,函数f(x)的图象恒在直线y=2ax的下方,
e
所以 y= -k 在(0,+∞)内无变号零点.
e
(-1)e
设 g(x)= ,则 g'(x)= 2 .
当 x∈(0,1)时,g'(x)<0;当 x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,
所以 g(x)在(0,1)内单调递减,在(1,+∞)内单调递增,
所以 g(x)min=g(1)=e.
结合
=
e (-1)
.
2
令f'(x)>0,得x>1;令f'(x)<0,得0<x<1.
所以函数f(x)在区间(0,1)内是减函数,
在区间(1,+∞)内是增函数.
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考点1
考点2
考点3
(1)当 m≥1 时,函数 f(x)在区间[m,m+1](m>0)上是增函数,
所以
e
f(x)min=f(m)= .
+
↗
极小值
1
由此看出,当 0<m< 时,
2
1- 1-2
f(x)有极大值点 x1=