山东省滨州市滨城区2017年中考数学二模试卷附答案
滨州市2017年中考数学试题（附答案和解释）
韪
4 / 15
因此 o＋oN 的值也保持不变；结论（3），由“Rt △PE≌Rt
粉
馐
△PNF”可得这两个三角形的面积相等，因此四边形 PoN 的 萘
面积与四边形 PEoF 的面积始终相等，因此结论（3）是正确
近
憬
的；结论（4），对于△PN 与△PEF，这两个三角形都是等腰
鸨
犀
三角形，且顶角相等，但由于腰长不等，因此这两个三角形 室
c．2－3D．－1 ∧
答案：A，解析：设点 c 的坐标为(，0)，则 A(，)，B(，)，
Ο
所以 AB＝，Bc＝．根据“A c＋Bc＝4”，可列方程＋＝4，解 馐
得＝2±．所以 A(2＋，2＋)，B(2 ＋，2－)或 A(2－，2－)，
腆
良
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B(2 －，2＋)，∴AB＝2．∴△oAB 的面积＝×2×(2±)＝2
雹
觏
22 个．若分配 x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好 О
使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是
鲐
揆
A．22x＝16(27－x)B ．16x＝22(27－x) 名
c．2×16x＝22(27－x)D．2×22 x＝16(27－x)
磅
枇
答案：D，解析：x 名工人可生产螺栓 22x 个，(27 －x)
所以△oBc 为等腰直角三角形，所以oc＝oB＝．
6．（2017 东滨州）分式方程的解为 渣
A．x＝1B．x＝－1c．无解 D．x＝－2 阊
答案：解析：去分母，得 x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，
靶
去括号、合并同类项，得 x＝1，检验：当 x＝1 时，(x－1 )(x
山东省滨州市滨城区中考数学二模试卷(含解析)
2017年山东省滨州市滨城区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分33分.1．若x是3的相反数，|y|=4，则x﹣y的值是（）A．﹣7 B．1 C．﹣1或7 D．1或﹣72．商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示：经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数 C．中位数D．方差3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．一元二次方程 x2﹣3x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．下列计算错误的是（）A．2m+3n=5mn B．a6÷a2=a4C．（x2）3=x6D．a•a2=a36．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（）A．60° B．65° C．70° D．130°7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC 的长是．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．6 C．9 D．310．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D． +=2011．如图，点A是反比例函数y=（＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD 的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）12．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米，50×2米，100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是．13．因式分解：ab2﹣2ab+a= ．14．在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是．15．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．17．如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，…，那么第10层的小正方体的个数是．三、解答题：（本大题共7个小题，共60分）18．（10分）如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．19．（10分）柯桥苏宁电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5100元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？20．（10分）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）21．（10分）如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E．（1）若BC=，CD=1，求⊙O的半径；（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线．22．（23分）已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴，M为它的顶点（1）求抛物线的函数关系式；（2）求△MCB的面积；（3）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标．2017年山东省滨州市滨城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分33分.1．若x是3的相反数，|y|=4，则x﹣y的值是（）A．﹣7 B．1 C．﹣1或7 D．1或﹣7【考点】33：代数式求值．【分析】分别求出x与y的值，然后代入x﹣y中即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x=﹣3，y=±4，当y=4时，x﹣y=﹣3﹣4=﹣7当y=﹣4时，x﹣y=﹣3+4=1，故选（D）【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是求出x与y的值，本题属于基础题型．2．商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示：经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数 C．中位数D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大，就是关心那种型号销的最多，故值得关注的是众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．一元二次方程 x2﹣3x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：因为△=（﹣3）2﹣4×5=﹣11＜0，所以方程无实数根．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．下列计算错误的是（）A．2m+3n=5mn B．a6÷a2=a4C．（x2）3=x6D．a•a2=a3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的运算及合并同类项的法则解答．【解答】解：A、2m与3n不是同类项，不能合并；B、C、D符合同底数幂的运算，都正确；故选A．【点评】考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘．6．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（）A．60° B．65° C．70° D．130°【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据邻补角的性质与∠1=50°，求得∠BGH=180°﹣50°=130°，由GM平分∠HGB 交直线CD于点M，得出∠BGM的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，从而利用平行线的性质求得∠3的度数．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠BGH=180°﹣50°=130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM=65°，∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠BGM=65°（两直线平行，内错角相等）．故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】首先求不等式组中每个不等式的解集，再利用解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，找到不等式组的公共解集，再用数轴表示公共部分．【解答】解：，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：．故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．8．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是．【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=，∴EC=BC﹣BE=﹣3=．故答案为：．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．6 C．9 D．3【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=9，故选C．【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．10．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D． +=20【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：﹣=20，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．11．如图，点A是反比例函数y=（＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD 的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质．【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．【点评】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是关键．二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）12．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米，50×2米，100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与恰好抽中实心球和50米的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】略解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，恰好抽中实心球和50米的有1种情况，∴恰好抽中实心球和50米的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．13．因式分解：ab2﹣2ab+a= a（b﹣1）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是y=2（x﹣1）2+1 ．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律写出（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移1个单位，再向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，1），所以平移后的抛物线解析式为y=2（x﹣1）2+1．故答案为y=2（x﹣1）2+1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为15 ．【考点】KX：三角形中位线定理；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．【解答】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案为：15．【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据弧长公式列式计算即可求出点B经过的路径长，再根据S阴影=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC，再根据旋转的性质可得S△ADE=S△ABC，然后利用扇形的面积公式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB==，∴点B经过的路径长==；由图可知，S阴影=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC，由旋转的性质得，S△ADE=S△ABC，∴S阴影=S扇形ABD==．故答案为：；．【点评】本题考查了扇形的面积计算，弧长公式，旋转的性质，熟记性质并求出阴影部分的面积等于扇形的面积是解题的关键．17．如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，…，那么第10层的小正方体的个数是55 ．【考点】I1：认识立体图形；38：规律型：图形的变化类．【分析】根据图形计算出前几层的正方体的个数，从而得到第n层的个数为1+2+3+…+n，再根据求和公式求出表达式，然后把n=10代入进行计算即可得解．【解答】解：观察不难发现，第一层有1个正方体，第二层有3个，3=1+2；第三层有6个，6=1+2+3，第四层有10个，10=1+2+3+4，第五层有15个，15=1+2+3+4+5，…，第n层有：1+2+3+…+n=n（n+1），当n=10时， n（n+1）=×10×（10+1）=55．故答案是：55．【点评】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，得到各层的正方体的个数等于连续自然数的和，然后求出第n层的个数的表达式是解题的关键．三、解答题：（本大题共7个小题，共60分）18．（10分）（2017•滨城区二模）如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．【考点】FI：一次函数综合题；FA：待定系数法求一次函数解析式；FF：两条直线相交或平行问题；K3：三角形的面积．【分析】（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=．【点评】此题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键．19．（10分）（2017•滨城区二模）柯桥苏宁电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5100元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元、B种型号电风扇的销售单价为y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1720元，4台A型号10台B型号的电扇收入2960元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多于5100元，列不等式求解．【解答】解：（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元、B种型号电风扇的销售单价为y 元，依题意得：，解得：．答：A种型号电风扇的销售单价为240元、B种型号电风扇的销售单价为200元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：190a+160（30﹣a）≤5100，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5100元．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．20．（10分）（2014•莱芜）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DE﹣BE即可求解．【解答】解：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，∠ABE=62°．∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米，BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米，在Rt△ADE中，∠ADB=50°，∴DE==18米，∴DB=DE﹣BE≈6.58米．故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．21．（10分）（2017•滨城区二模）如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E．（1）若BC=，CD=1，求⊙O的半径；（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线．【考点】ME：切线的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）先设⊙O的半径为r，由于AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，根据切线性质可知AB⊥BC，在Rt△OBC中，利用勾股定理可得（r+1）2=r2+（）2，解得r=1；（2）连接OF，由于OA=OB，BF=EF，可知OF是△BAE的中位线，那么OF∥AE，于是∠A=∠2，根据三角形外角性质可得∠BOD=2∠A，易证∠1=∠2，而OD=OB，OF=OF，利用SAS可证△OBF≌△ODF，那么∠ODF=∠OBF=90°，于是OD⊥DF，从而可证FD是⊙O的切线．【解答】解：（1）设⊙O的半径为r，∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC，在Rt△OBC中，∵OC2=OB2+CB2，∴（r+1）2=r2+（）2，解得r=1，∴⊙O的半径为1；（2）连接OF，∵OA=OB，BF=EF，∴OF是△BAE的中位线，∴OF∥AE，∴∠A=∠2，又∵∠BOD=2∠A，∴∠1=∠2，在△OBF和△ODF中，∴△OBF≌△ODF，∴∠ODF=∠OBF=90°，即OD⊥DF，∴FD是⊙O的切线．【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定和性质、中位线的性质，解题的关键是证明△OBF≌△ODF．22．（23分）（2017•滨城区二模）已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴，M为它的顶点（1）求抛物线的函数关系式；（2）求△MCB的面积；（3）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求出直线BC与对称轴的交点，即可得出MN，再用面积之和即可得出结论；（3）先根据抛物线的对称性，判断出点P是直线BC与抛物线的对称轴l的交点，根据（2）直接得出点P坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，∴，∴，∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，由（1）知，抛物线的函数关系式为y=﹣x2+2x+3；∴抛物线的对称轴为x=1，M（1，4），∵B（3，0）、C（0，3），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，当x=1时，y=2，∴N（1，2）．∴MN=2，OB=3，∴S△MCB=S△MNC+S△MNB=MN×OB=×2×3=3；（3）如图2，∵直线l是抛物线的对称轴，且A，B是抛物线与x轴的交点，∴点A，B关于直线l对称，∴PA+PC最小时，点P就是直线BC与直线l的交点，由（2）知，抛物线与直线BC的交点坐标为（1，2），∴点P（1，2）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，对称的性质，解本题的关键是确定出抛物线的解析式，是一道比较简单数形结合的试题．。
滨州市滨城区中考数学二模试卷及答案(word解析版)
山东省滨州市滨城区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12题，在每个小题的四个选项中只有一个十正确的，请把正确的选出来，并将其字母标号填写在答题栏内，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分，满分36分）1．（3分）（•滨城区二模）在十米跳台跳水中，某运动员某次跳水向上跳的最高点离跳台2米，记作+2米，则水面到跳台的距离记作（）A．+12米B．﹣12米C．+10米D．﹣10米考点：正数和负数．分析：本题需先根据已知条件向上跳的最高点离跳台2米，记作+2米，从而得出水面到跳台的距离．解答：解：∵向上跳的最高点离跳台2米，记作+2米，∴在十米跳台跳水中，水面到跳台的距离记作：﹣10米；故选D．点评：本题主要考查了正数和负数，在解题时要根据正数和负数的概念进行解题是本题的关键．2．（3分）（•乌鲁木齐）的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣考点：实数的性质．专题：计算题．分析：由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．解答：解：∵+（﹣）=0，∴的相反数是﹣．故选A．点评：此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重要考点．3．（3分）（•济宁）下列运算中，正确的是（）A．=±3 B．（a2）3=a6C．3a•2a=6a D．3﹣2=﹣9考点：负整数指数幂；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：分别根据算术平方根、幂的乘方、单项式的乘法、负整数指数幂的运算法则进行计算．解答：解：A 、=3；B、正确；C、3a•2a=6a2；D、3﹣2=．故选B．点评：正确理解负整数指数次幂的含义，幂的乘方，积的乘方的运算法则是解答此题的关键．4．（3分）（•滨城区二模）与平面图形图有相同对称性的平面图形是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：由题意可知要求的图形既是中心对称图形又是轴对称图形，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：观察图形可知已知图形既是中心对称图形又是轴对称图形．A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个旋转点，就叫做中心对称点．（2）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．5．（3分）（•荆州）下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A 、是最简二次根式；B 、=，可化简；C 、==2，可化简；D 、==3，可化简；故选A．点评：最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点．最简二次根式应该是：根式里没分母（或小数），分母里没根式．被开方数中不含开得尽方的因数或因式．被开方数是多项式时，还需将被开方数进行因式分解，然后再观察判断．6．（3分）（•连云港）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看应是两个相对的三角形，故选B．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．7．（3分）（•武汉）过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM的长为（）A．3cm B．6cm C．cm D．9cm考点：垂径定理；勾股定理．专题：压轴题．分析：先根据垂径定理求出OA、AM的长，再利用勾股定理求OM．解答：解：由题意知，最长的弦为直径，最短的弦为垂直于直径的弦，如图所示．直径ED⊥AB于点M，则ED=10cm，AB=8cm，由垂径定理知：点M为AB中点，∴AM=4cm，半径OA=5cm，∴OM2=OA2﹣AM2=25﹣16=9，∴OM=3cm．故选A．点评：本题利用了垂径定理和勾股定理求解．8．（3分）（•滨城区二模）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则sin∠APB等于（）A．B．C．D．1考点：锐角三角函数的定义；圆周角定理．分析：连接AB，BC，即可证明△ABC是等腰直角三角形，根基同弧所对的圆周角相等即可求解．解答：解：连接AB，BC．∵AC是直径．∴∠ABC=90°，则△ABC是等腰直角三角形．∴∠C=45°∴sin∠APB=sinC=sin45°=．故选B．点评：本题主要考查了正弦函数的定义，正确作出辅助线，把所求的角进行转化是解题的关键．9．（3分）（•滨城区二模）已知在半径为2的⊙O中，圆内接△ABC的边AB=2，则∠C的度数为（）A．60°B．30°C．60°或120°D．30°或150°考点：圆周角定理；解直角三角形．专题：计算题；分类讨论．分析：过圆心作AB的垂线，在构建的直角三角形中，易求得圆心角∠AOB的度数，由此可求出∠C的度数．（注意∠C所对的弧可能是优弧，也可能是劣弧）解答：解：如图，连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D．在Rt△OAD中，AD=，OA=2，∴sin∠AOD==，∴∠AOD=60°，∠AOB=120°．点C的位置有两种情况：①当点C在F点位置时，∠C=∠F=∠AOB=60°；②当点C在E点位置时，∠C=∠E=180°﹣∠F=120°．故选C．点评：本题主要考查了垂径定理以及解直角三角形的应用．注意点C的位置有两种情况，不要漏解．10．（3分）（•滨城区二模）一元二次方程mx2+mx﹣=0有两个相等实数根，则m的值为（）A．0B．0或﹣2 C．﹣2 D．2考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m 的值．解答：解：∵一元二次方程mx2+mx﹣=0有两个相等实数根，∴△=m2﹣4m×（﹣）=m2+2m=0，解得：m=0或m=﹣2，经检验m=0不合题意，则m=﹣2．故选C点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．11．（3分）（•滨城区二模）如图，△ABC中，∠B=40°，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C等于（）A．28°B．25°C．22.5°D．20°考点：线段垂直平分线的性质．分析：设∠CAE=x，则∠EAB=3x．根据线段的垂直平分线的性质，得AE=CE，再根据等边对等角，得∠C=∠CAE=x，然后根据三角形的内角和定理列方程求解．解答：解：设∠CAE=x，则∠EAB=3x．∵AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E，∴AE=CE．∴∠C=∠CAE=x．根据三角形的内角和定理，得∠C+∠BAC=180°﹣∠B，即x+4x=140°，x=28°．则∠C=28°．故选A．点评：此题综合运用了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理．12．（3分）（•防城港）如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；正方形的性质．专题：压轴题．分析：连接AM、BM．根据图形的轴对称性和等底等高的三角形的面积相等，易知阴影部分的面积即为扇形OAB的面积，再根据正方形的四个顶点是圆的四等分点，即可求解．解答：解：连接AM、BM．∵MN∥AD∥BC，OM=ON，∴四边形AOBN的面积=四边形AOBM的面积．再根据图形的轴对称性，得阴影部分的面积=扇形OAB的面积=圆面积．故选B．点评：此题注意能够把不规则图形的面积进行转换．涉及的知识点：两条平行线间的距离处处相等；等底等高的三角形的面积相等；正方形的每一条边所对的圆心角是90°．二、填空题（本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分）13．（4分）（•连云港）在核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其浓度为0.000 0963贝克/立方米．数据“0.000 0963”用科学记数法可表示为9.63×10﹣5．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0963用科学记数法可表示为：0.000 0963=9.63×10﹣5；故答案为：9.63×10﹣5．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（4分）（•郴州）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页，数学2页，英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．考点：概率公式．专题：应用题．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：∵小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，数学2页，∴他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为=．故答案为．点评：本题主要考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．（4分）（•滨城区二模）不等式组的整数解是1，2．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．解答：解：由①得x＜3，由②得x＞，故不等式组的解集为＜x＜3，则不等式组的整数解为1，2．故答案为：1，2．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．16．（4分）（•台州）如图，三角板ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A'落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为2π（结果保留π）．考点：弧长的计算；旋转的性质．专题：压轴题．分析：点B转过的路径长是以点C为圆心，BC为半径，旋转角度是60度，根据弧长公式可得．解答：解：∵AC=A′C，且∠A=60°∴△ACA′是等边三角形．∴∠ACA′=60°∴点B转过的路径长是：=2π．点评：本题的关键是弄清所求的是那一段弧长，圆心用半径，圆心角分别是多少，然后利用弧长公式求解．17．（4分）（•内江）化简：=x+1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：分式相加减时，先进行通分运算，再根据分式加减法则进行运算．解答：解：原式=﹣==x+1．点评：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．18．（4分）（•天水）抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是﹣3＜x ＜1．考点：二次函数的图象．专题：压轴题．分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．解答：解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．点评：此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=﹣x2+bx+c的完整图象．三、解答题（本大题共7个小题，满分60分）19．（6分）（•滨城区二模）计算：|﹣3|﹣（3.14﹣π）0+．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：本题涉及绝对值、0指数幂、负指数幂等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3﹣1+﹣2=2+3﹣2=3．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记绝对值、0指数幂、负指数幂等考点的运算．20．（7分）（•呼伦贝尔）某地区随机抽取若干名八年级学生进行地理会考模拟测试，并对测试成绩（x 分）进行了统计，具体统计结果见下表：分数段90＜x≤100 80＜x≤90 70＜x≤80 60＜x≤70 x≤60人数 1200 1461 642 480 217（1）填空：①本次抽样调查共测试了4000名学生；②参加地理会考模拟测试的学生成绩的中位数落在分数段80＜x≤90上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90＜x≤100的人数所对应扇形的圆心角的度数为108°；（2）该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%．现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算说明本次地理会考模拟测试的合格率是否达到要求？考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；中位数．专题：压轴题；图表型．分析：（1）①把所有的人数加起来即可；②根据中位数的定义解答③算出这个分数段人数所占的百分比再乘以360°即可；（2）求出该地区确定地理会考成绩60分以上（含60分）的人数，再除以总人数，求出百分比，与97%比较，大于97%时，为合格，小于97%时，为不合格．解答：解：（1）①1200+1461+642+480+217=4000（人）；②学生的成绩已按大小顺序排列第2000和第2001个数的平均数是中位数，即落在80＜x≤90分数段内；③1200÷4000×100%×360°=108°；故填4000；80＜x≤90；108°．（2）∵（1200+1461+642+480+117）÷4000×100%=97.5%＞97%，∴本次地理会考模拟测试的合格率达到要求．点评：本题考查读频数分布表获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数；以及圆心角的计算方法．21．（8分）（•滨城区二模）如图，大小不等、形状相同的两个三角板（等腰直角）△OAB和△EOF摆拼在一起，它们的直角顶点重合，连结AE、BF，你认为线段AE、线段BF有怎样的关系？证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：根据等腰三角形性质得出OA=OB，OE=OF，∠AOB=∠EOF=90°，求出∠AOE=∠BOF，根据SAS 证△AOE≌△BOF，推出AE=BF，∠EAO=∠FBO，延长AE交OB于M，角BF于H，根据∠AMO=∠BMH，∠EAO=∠FBO求出∠BHN=∠AOM=90°，根据垂直定义得出即可．解答： AE=BF，AE⊥BF，证明：∵△AOB和△EOF是等腰直角三角形，∴OA=OB，OE=OF，∠AOB=∠EOF=90°，∴∠AOB﹣∠EOB=∠EOF﹣∠EOB，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE和△BOF中∴△AOE≌△BOF（SAS），∴AE=BF，∠EAO=∠FBO，延长AE交OB于M，角BF于H，∵∠AMO=∠BMH，∠EAO=∠FBO，∴∠BHN=∠AOM=90°，∴AE⊥BF．点评：本题考查了等腰直角三角形性质，垂直定义，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，判定两三角形全等的方法有SAS，ASA，SSS，AAS．22．（8分）（•滨城区二模）由于大风，山坡上的一棵树甲被从点A处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=1米，BC=5米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为3米．在点A有一只蚂蚁想尽快爬到位于B、C两点之间的D处，且CD=0.1米，问它怎样走最近？为什么？考点：勾股定理的应用．专题：计算题．分析：过C作CH⊥AB于H，可以计算AH，BH，根据AH，CH可以计算AC的长，根据AB，BH可以计算AB的长，比较AC+CD和AB+BD的长，选择一个最近的路线，即为蚂蚁行走的路线．解答：答：蚂蚁沿着A﹣B﹣D路线走最近．理由如下：过C作CH⊥AB于H，在Rt△BCH中，∠H=90°，∵株距为3，∴CH=3，∵BC=5，∴由勾股定理：BH2=52﹣32=16，∴BH=4 AH=5，在Rt△ACH中，∠H=90°，∴CA2=52+32=34，BC=5，CD=0.1，BD=4.9，∴AC+CD=+0.1，AB+BD=1+4.9=5.9，∴AB+BD＜AC+CD．∴蚂蚁沿着A﹣B﹣D路线走最近．点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了实数大小的比较，本题中正确的计算AC，AB 的长是解题的关键．23．（9分）（•滨城区二模）有三张卡片（背面完全相同）分别写在sin30°，tan60°，cos30°，把它们背面朝上洗匀后，小从中抽取一张，记下这个数后放回洗匀，小明从中抽出一张．（1）小抽取的卡片上是有理数的概率是．（2）李刚为他们俩设计了一个游戏规则：若两人抽取的卡片上两数之积是有理数，则小获胜，否则小明获胜．你认为这个游戏规则对谁有利？请用列表法或树状图进行分析说明．考点：游戏公平性；特殊角的三角函数值；概率公式；列表法与树状图法．分析：（1）由特殊角的三角函数值，即可求得sin30°，tan60°，cos30°的值，然后由概率公式即可求得小抽取的卡片上是有理数的概率；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人抽取的卡片上两数之积是有理数的情况，利用概率公式即可求得小获胜与小明获胜的概率，继而求得这个游戏规则对谁有利．解答：解：（1）∵sin30°=，tan60°=，cos30°=，∴小抽取的卡片上是有理数的概率是：．故答案为：；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两人抽取的卡片上两数之积是有理数有4种情况，∴P（小获胜）=，P（小明获胜）=，∴这个游戏规则对小有利．点评：此题考查了游戏公平性的判断与特殊角的三角函数值问题．注意判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，谁的概率大对谁就有利．24．（10分）（•滨城区二模）如图，正方形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AE，交BC于点F．（1）试探求∠1与∠2的大小关系并说明理由．（2）用尺规作出△ABF的外接圆（保留作图痕迹），记作O，判断直线CD与⊙O的位置关系并证明．考点：切线的判定；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先根据∠1+∠CEF=90°，∠DAE+∠1=90°，可得∠DAE=∠CEF，然后证明△ADE∽△ECF，根据相似可得出AE=2EF，AD=2DE，对应边成比例可证明△ADE∽△AEF，即可证明∠1=∠2；（2）直角三角形外接圆圆心在斜边中点处，由此可作出圆，证明OE⊥CD，可得出直线CD与⊙O 相切．解答：解：∠1=∠2，理由如下：∵∠1+∠CEF=90°，∠DAE+∠1=90°，∴∠DAE=∠CEF，∵∠ADE=∠ECF=90°，∴△ADE∽△ECF，且相似比为2，∴AE=2EF，AD=2DE，又∵∠ADE=∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴∠1=∠2；（2）直线CD与⊙O相切．理由如下：圆心O在AF的中点上，如图所示，连接OE，则OF=OE，故可得∠2=∠OEF，∵∠1+∠CEF=90°，∠1=∠2，∴∠2+∠CEF=90°，∴∠OEF+∠CEF=90°，即OE⊥CD，故直线CD与⊙O相切．点评：本题考查了切线的判定及性质，注意掌握直角三角形外接圆圆心在斜边中点处，另外要求同学们掌握切线的判定定理，有一定难度．25．（12分）（•滨城区二模）已知一元二次方程x2+mx+n+2=0的一根为﹣1．（1）试确定n关于m的函数关系式；（2）判断抛物线y=x2+mx+n与x轴的公共点个数；（3）设抛物线y=x2+mx+n+2与x轴交于A、B两点（A、B不重合），且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点，求对应点的m、n的值．考点：二次函数综合题．分析：（1）把x=﹣1直接代入一元二次方程x2+mx+n+2=0中即可得到n关于m的函数关系式；（2）利用（1）的结论证明抛物线y=x2+mx+n的判别式是正数就可以了；（3）首先求出方程x2+mx+m﹣1=0的两根，然后用m表示AB的长度，表示抛物线顶点坐标，再利用以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点可以得到关于m的方程，解方程即可求出m的值．解答：解：（1）由题意得（﹣1）2+（﹣1）m+n+2=0，即n=m﹣3；（2）∵一元二次方程x2+mx+n=0的判别式△=m2﹣4n，由（1）得△=m2+4（m﹣3）=m2+4m+12=（m+2）2+8＞0，∴一元二次方程x2+mx+n=0有两个不相等的实根，∴抛物线y=x2+mx+n与x轴有两个交点；（3）由题意，x2+mx+m﹣1=0，解此方程得x1=1，x2=1﹣m （m≠2），∴AB=m﹣2（m＞2）或AB=2﹣m（m＜2），∵y=x2+mx+n+2即y=x2+mx+m﹣1的顶点坐标是（﹣，﹣），又∵以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点，∴设顶点为M，则△ABM为等腰直角三角形，∴可得当m＞2时，有（m﹣2）=，解得m1=2（舍），m2=6，当m＜2时，有（2﹣m）=，解得m3=2（舍），m4=0，综上可知m=6或m=0，∴或．点评：本题考查二次函数和一元二次方程的关系，此题比较难，综合性比较强，主要利用了抛物线与x轴交点情况与判别式的关系解决问题，也利用了圆的知识来确定待定系数．。
山东省滨州市滨城区2017年中考数学二模试卷(含答案)
2017年山东省滨州市滨城区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分33分.1．若x是3的相反数，|y|=4，则x﹣y的值是（）A．﹣7 B．1 C．﹣1或7 D．1或﹣72．商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示：型号22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 2 6 11 15 7 3 4经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数 C．中位数D．方差3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．一元二次方程 x2﹣3x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．下列计算错误的是（）A．2m+3n=5mn B．a6÷a2=a4C．（x2）3=x6D．a•a2=a36．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（）A．60° B．65° C．70° D．130°7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC 的长是．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．6 C．9 D．310．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D． +=2011．如图，点A是反比例函数y=（＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD 的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）12．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米，50×2米，100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是．13．因式分解：ab2﹣2ab+a= ．14．在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是．15．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．17．如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，…，那么第10层的小正方体的个数是．三、解答题：（本大题共7个小题，共60分）18．（10分）如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．19．（10分）柯桥苏宁电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1720元第二周4台10台2960 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5100元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？20．（10分）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）21．（10分）如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E．（1）若BC=，CD=1，求⊙O的半径；（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线．22．（23分）已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴，M为它的顶点（1）求抛物线的函数关系式；（2）求△MCB的面积；（3）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标．2017年山东省滨州市滨城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分33分.1．若x是3的相反数，|y|=4，则x﹣y的值是（）A．﹣7 B．1 C．﹣1或7 D．1或﹣7【考点】33：代数式求值．【分析】分别求出x与y的值，然后代入x﹣y中即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x=﹣3，y=±4，当y=4时，x﹣y=﹣3﹣4=﹣7当y=﹣4时，x﹣y=﹣3+4=1，故选（D）【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是求出x与y的值，本题属于基础题型．2．商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示：型号22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 2 6 11 15 7 3 4经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数 C．中位数D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大，就是关心那种型号销的最多，故值得关注的是众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．一元二次方程 x2﹣3x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：因为△=（﹣3）2﹣4×5=﹣11＜0，所以方程无实数根．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．下列计算错误的是（）A．2m+3n=5mn B．a6÷a2=a4C．（x2）3=x6D．a•a2=a3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的运算及合并同类项的法则解答．【解答】解：A、2m与3n不是同类项，不能合并；B、C、D符合同底数幂的运算，都正确；故选A．【点评】考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘．6．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（）A．60° B．65° C．70° D．130°【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据邻补角的性质与∠1=50°，求得∠BGH=180°﹣50°=130°，由GM平分∠HGB 交直线CD于点M，得出∠BGM的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，从而利用平行线的性质求得∠3的度数．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠BGH=180°﹣50°=130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM=65°，∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠BGM=65°（两直线平行，内错角相等）．故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】首先求不等式组中每个不等式的解集，再利用解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，找到不等式组的公共解集，再用数轴表示公共部分．【解答】解：，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：．故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．8．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是．【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=，∴EC=BC﹣BE=﹣3=．故答案为：．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．6 C．9 D．3【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=9，故选C．【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．10．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D． +=20【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：﹣=20，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．11．如图，点A是反比例函数y=（＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD 的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质．【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．【点评】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是关键．二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）12．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米，50×2米，100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与恰好抽中实心球和50米的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】略解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，恰好抽中实心球和50米的有1种情况，∴恰好抽中实心球和50米的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．13．因式分解：ab2﹣2ab+a= a（b﹣1）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是y=2（x﹣1）2+1 ．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律写出（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移1个单位，再向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，1），所以平移后的抛物线解析式为y=2（x﹣1）2+1．故答案为y=2（x﹣1）2+1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为15 ．【考点】KX：三角形中位线定理；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．【解答】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案为：15．【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据弧长公式列式计算即可求出点B经过的路径长，再根据S阴影=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC，再根据旋转的性质可得S△ADE=S△ABC，然后利用扇形的面积公式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB==，∴点B经过的路径长==；由图可知，S阴影=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC，由旋转的性质得，S△ADE=S△ABC，∴S阴影=S扇形ABD==．故答案为：；．【点评】本题考查了扇形的面积计算，弧长公式，旋转的性质，熟记性质并求出阴影部分的面积等于扇形的面积是解题的关键．17．如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，…，那么第10层的小正方体的个数是55 ．【考点】I1：认识立体图形；38：规律型：图形的变化类．【分析】根据图形计算出前几层的正方体的个数，从而得到第n层的个数为1+2+3+…+n，再根据求和公式求出表达式，然后把n=10代入进行计算即可得解．【解答】解：观察不难发现，第一层有1个正方体，第二层有3个，3=1+2；第三层有6个，6=1+2+3，第四层有10个，10=1+2+3+4，第五层有15个，15=1+2+3+4+5，…，第n层有：1+2+3+…+n=n（n+1），当n=10时， n（n+1）=×10×（10+1）=55．故答案是：55．【点评】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，得到各层的正方体的个数等于连续自然数的和，然后求出第n层的个数的表达式是解题的关键．三、解答题：（本大题共7个小题，共60分）18．（10分）（2017•滨城区二模）如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．【考点】FI：一次函数综合题；FA：待定系数法求一次函数解析式；FF：两条直线相交或平行问题；K3：三角形的面积．【分析】（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=．【点评】此题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键．19．（10分）（2017•滨城区二模）柯桥苏宁电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1720元第二周4台10台2960 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5100元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元、B种型号电风扇的销售单价为y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1720元，4台A型号10台B型号的电扇收入2960元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多于5100元，列不等式求解．【解答】解：（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元、B种型号电风扇的销售单价为y 元，依题意得：，解得：．答：A种型号电风扇的销售单价为240元、B种型号电风扇的销售单价为200元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：190a+160（30﹣a）≤5100，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5100元．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．20．（10分）（2014•莱芜）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DE﹣BE即可求解．【解答】解：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，∠ABE=62°．∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米，BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米，在Rt△ADE中，∠ADB=50°，∴DE==18米，∴DB=DE﹣BE≈6.58米．故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．21．（10分）（2017•滨城区二模）如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E．（1）若BC=，CD=1，求⊙O的半径；（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线．【考点】ME：切线的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）先设⊙O的半径为r，由于AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，根据切线性质可知AB⊥BC，在Rt△OBC中，利用勾股定理可得（r+1）2=r2+（）2，解得r=1；（2）连接OF，由于OA=OB，BF=EF，可知OF是△BAE的中位线，那么OF∥AE，于是∠A=∠2，根据三角形外角性质可得∠BOD=2∠A，易证∠1=∠2，而OD=OB，OF=OF，利用SAS可证△OBF≌△ODF，那么∠ODF=∠OBF=90°，于是OD⊥DF，从而可证FD是⊙O的切线．【解答】解：（1）设⊙O的半径为r，∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC，在Rt△OBC中，∵OC2=OB2+CB2，∴（r+1）2=r2+（）2，解得r=1，∴⊙O的半径为1；（2）连接OF，∵OA=OB，BF=EF，∴OF是△BAE的中位线，∴OF∥AE，∴∠A=∠2，又∵∠BOD=2∠A，∴∠1=∠2，在△OBF和△ODF中，∴△OBF≌△ODF，∴∠ODF=∠OBF=90°，即OD⊥DF，∴FD是⊙O的切线．【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定和性质、中位线的性质，解题的关键是证明△OBF≌△ODF．22．（23分）（2017•滨城区二模）已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴，M为它的顶点（1）求抛物线的函数关系式；（2）求△MCB的面积；（3）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求出直线BC与对称轴的交点，即可得出MN，再用面积之和即可得出结论；（3）先根据抛物线的对称性，判断出点P是直线BC与抛物线的对称轴l的交点，根据（2）直接得出点P坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，∴，∴，∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，由（1）知，抛物线的函数关系式为y=﹣x2+2x+3；∴抛物线的对称轴为x=1，M（1，4），∵B（3，0）、C（0，3），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，当x=1时，y=2，∴N（1，2）．∴MN=2，OB=3，∴S△MCB=S△MNC+S△MNB=MN×OB=×2×3=3；（3）如图2，∵直线l是抛物线的对称轴，且A，B是抛物线与x轴的交点，∴点A，B关于直线l对称，∴PA+PC最小时，点P就是直线BC与直线l的交点，由（2）知，抛物线与直线BC的交点坐标为（1，2），∴点P（1，2）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，对称的性质，解本题的关键是确定出抛物线的解析式，是一道比较简单数形结合的试题．。
2017年山东省滨州市七校联考中考数学二模试卷带答案解析
2017年山东省滨州市七校联考中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a3）2=a6C．a5÷a5=a D．（）3=2．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．4．（3分）若，则的值为（）A．B．C．D．5．（3分）计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（）A．2 B．C．D．16．（3分）假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选一名“社区服务”志愿者，则选中男生的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）哥哥身高1.68米，在地面上的影子长是2.1米，同一时间测得弟弟的影子长1.8米，则弟弟身高是（）A．1.44米B．1.52米C．1.96米D．2.25米8．（3分）一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和139．（3分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，sin∠APO的值为（）A．B．C．D．10．（3分）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x 轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A．1 B．C．2 D．11．（3分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠C′FB等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°12．（3分）龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来．乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟．下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知|m﹣1|+=0，则m=，n=．14．（4分）把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移一个单位，所得抛物线的解析式为．15．（4分）一个袋中装有4个珠子，其中2个红色，2个兰色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是兰色珠子的概率是．16．（4分）如图，点A、B、C在O0上，切线CD与OB的延长线交于点D．若∠A=30°，CD=，则⊙O的半径长为．17．（4分）在菱形ABCD中，两条对角线AC、BD的长分别为10、24，则菱形ABCD的边长等于．18．（4分）已知m是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的一个根，则m2﹣m+9的值为．三、解答题（本题6个小题，满分60分）19．（8分）化简：（xy﹣x2）÷÷．20．（9分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？21．（9分）已知A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车沿相同的路线也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．22．（10分）如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD交于点O，把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应．（1）试问：四边形ACDE是什么形状的四边形？为什么？（2）若EO平分∠AOD，求证△ODE为等边三角形．24．（14分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？2017年山东省滨州市七校联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a3）2=a6C．a5÷a5=a D．（）3=【解答】解：A、a2•a3=a5，错误；B、（a3）2=a6，正确；C、a5÷a5=1，错误；D、（）3=，错误；故选B．2．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，①+②得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为，故选C3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．故选：A．4．（3分）若，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵=，∴a=b，即==．故选A．5．（3分）计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（）A．2 B．C．D．1【解答】解：原式=+﹣=．故选：C．6．（3分）假设你班有男生24名，女生26名，班主任要从班里任选一名“社区服务”志愿者，则选中男生的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵该班有男生24名，女生26名，∴该班总人数=24+26=50（人），∴选中男生的概率==．故选A．7．（3分）哥哥身高1.68米，在地面上的影子长是2.1米，同一时间测得弟弟的影子长1.8米，则弟弟身高是（）A．1.44米B．1.52米C．1.96米D．2.25米【解答】解：设弟弟的身高是xm则解得：x=1.44故选A8．（3分）一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和13【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不能构成三角形；当x=4时，4+3＞6，则三角形的周长是3+4+6=13，故选B．9．（3分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=8，OA=6，sin∠APO的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP=90°，∵在Rt△OAP中，PA=8，OA=6，由勾股定理得：OP=10，∴sin∠APO===，故选B．10．（3分）正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点．AB⊥x 轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A ．1B ．C ．2D ．【解答】解：根据反比例函数的对称性可知：OB=OD ，AB=CD ，∴四边形ABCD 的面积=S △AOB +S △ODA +S △ODC +S △OBC =1×2=2．故选C ．11．（3分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠C′FB 等于（ ）A ．70°B ．65°C ．50°D ．25°【解答】解：∵∠EFB=65°，∴∠EFC=115°，∵把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置，∴∠EFC′=∠EFC=115°，∴∠C′FB=115°﹣65°=50°，故选C ．12．（3分）龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来．乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟．下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S 随时间t 变化情况的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：兔子在比赛中间睡觉，时间增长，路程没有变化，也没有回跑，排除C；开始兔子比乌龟跑的快，图象比乌龟的陡，排除D；兔子输了，兔子用的时间应多于乌龟所用的时间，排除A．故选B．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知|m﹣1|+=0，则m=1，n=25．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，﹣5=0，解得m=1，n=25．故答案为：1，25．14．（4分）把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移一个单位，所得抛物线的解析式为y=﹣1或y=+2x+1．【解答】解：抛物线先向左平移2个单位，再向下平移一个单位得y=（x+2）2﹣1．故所得抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣1．15．（4分）一个袋中装有4个珠子，其中2个红色，2个兰色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是兰色珠子的概率是．【解答】解：所有的可能情况有：（红1、红2）、（红1、兰1）、（红1、兰2）、（红2、兰1）、（红2、兰2）、（兰1、兰2）共6种情况，都是兰色珠子的情况有1种，P（都是兰色珠子）=．故答案为：．16．（4分）如图，点A、B、C在O0上，切线CD与OB的延长线交于点D．若∠A=30°，CD=，则⊙O的半径长为2．【解答】解：由圆周角定理得，∠COD=2∠A=60°．CD是切线，则∠OCD=90°．∴OC=CDcot60°=×=2．17．（4分）在菱形ABCD中，两条对角线AC、BD的长分别为10、24，则菱形ABCD的边长等于13．【解答】解：∵菱形对角线互相垂直平分∴△AOB为直角三角形，且AC=2AO，BD=2BO，∴AO=5，BO=12，∴AB==13，故答案为13．18．（4分）已知m是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的一个根，则m2﹣m+9的值为12．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣3=0得m2﹣m﹣3=0，所以m2﹣m=3，所以m2﹣m+9=3+9=12．故答案为12．三、解答题（本题6个小题，满分60分）19．（8分）化简：（xy﹣x2）÷÷．【解答】解：原式=﹣x（x﹣y）•=﹣y．20．（9分）已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？【解答】解：连接BD，在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在△CBD中，CD2=132BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，∴∠DBC=90°，S四边形ABCD=S△BAD+S△DBC=，==36．所以需费用36×200=7200（元）．21．（9分）已知A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车沿相同的路线也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度．【解答】解：设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为3x千米/小时，根据题意得：=+3﹣，解得：x=20，经检验，x=20是原方程的解，且符合题意，∴3x=60．答：公共汽车的速度为20千米/小时，则小汽车的速度为60千米/小时．22．（10分）如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC．求证：（1）△ABC∽△POM；（2）2OA2=OP•BC．【解答】证明：（1）∵直线PM切⊙O于点M，∴∠PMO=90°，∵弦AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠PMO，∵AC∥PM，∴∠CAB=∠P，∴△ABC∽△POM；（2）∵△ABC∽△POM，∴，又AB=2OA，OA=OM，∴，∴2OA2=OP•BC．23．（10分）如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD交于点O，把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应．（1）试问：四边形ACDE是什么形状的四边形？为什么？（2）若EO平分∠AOD，求证△ODE为等边三角形．【解答】（1）解：四边形ACDE是矩形．理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD；又∵AB⊥AC，∴∠BAC=∠DCA=90°；∵把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应，∴AE=AB，∠EAO=∠BAO=90°，∴AE∥CD，AE=CD，且∠EAC=90°，∴四边形ACDE是矩形；（2）证明：∵把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应，∴∠AOE=∠AOB，OE=OB．∵在平行四边形ABCD中，OD=OB，∴OE=OD．∵EO平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE，∴∠AOE=∠DOE=∠AOB．∵∠AOE+∠DOE+∠AOB=180°，∴∠AOE=∠DOE=∠AOB=60°，∴△ODE为等边三角形．24．（14分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？【解答】解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2，﹣2），故可设其函数关系式为：S=a（t﹣2）2﹣2．∵所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a（0﹣2）2﹣2=0，解得a=．∴所求函数关系式为：S=（t﹣2）2﹣2，即S=t2﹣2t．答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=t2﹣2t；（2）把S=30代入S=（t﹣2）2﹣2，得（t﹣2）2﹣2=30．解得t1=10，t2=﹣6（舍去）．答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．（3）把t=7代入关系式，得S=×72﹣2×7=10.5，把t=8代入关系式，得S=×82﹣2×8=16，16﹣10.5=5.5，答：第8个月公司所获利是5.5万元．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
山东省滨州市中考数学二模试卷(解析版)
山东省滨州市中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．谋略﹣（+1）+|﹣1|，终于为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．0【剖析】原式利用绝对值的代数意义，以及加法准则谋略即可求出值．【解答】解：原式=﹣1+1=0，故选：D．【点评】此题考察了有理数的加法，以及绝对值，熟练掌握运算准则是解本题的要害．2．下列运算正确的是（）A．3x2+4x2=7x4B．2x3•3x3=6x3C．a÷a﹣2=a3D．（﹣a2b）3=﹣a6b3【剖析】原式各项谋略得到终于，即可作出鉴别．【解答】解：A、原式=7x2，不相符题意；B、原式=6x6，不相符题意；C、原式=a•a2=a3，相符题意；D、原式=﹣a6b3，不相符题意，故选：C．【点评】此题考察了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算准则是解本题的要害．3．如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c=0，则b+d（）A．大于0 B．小于0 C．即是0 D．不确定【剖析】由a+c=0可知a与c互为相反数，所以原点是AC的中点，利用b、d与原点的隔断可知b+d与0的巨细干系．【解答】解：∵a+c=0，∴a，c互为相反数，∴原点O是AC的中点，∴由图可知：点D到原点的隔断大于点B到原点的隔断，且点D、B漫衍在原点的两侧，故b+d＜0，故选：B．【点评】本题考察数轴、相反数、有理数加法准则，属于中等题型．4．下列几多体是由4个相同的小正方体搭成的，此中左视图与俯看图相同的是（）A．B．C．D．【剖析】根据图形、找出几多体的左视图与俯看图，鉴别即可．【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯看图是三个正方形，不相符题意；B、左视图与俯看图不同，不相符题意；C、左视图与俯看图相同，相符题意；D左视图与俯看图不同，不相符题意，故选：C．【点评】此题主要考察了由几多体鉴别三视图，考察了空间想象能力，解答此题的要害是要明确：由几多体想象三视图的形状，应分别根据几多体的火线、上面和左侧面的形状想象主视图、俯看图和左视图．5．关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【剖析】设方程的另一个根为n，根据两根之和即是﹣，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为n，则有﹣2+n=﹣5，解得：n=﹣3．故选：B．【点评】本题考察了根与系数的干系，牢记两根之和即是﹣、两根之积即是是解题的要害．6．如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【剖析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=40°，∴∠CBA=40°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA=90°，∴∠2=50°，故选：C．【点评】本题主要考察了平行线的性质，解题的要害是掌握两直线平行，同位角相等．7．方程=1的解是（）A．x=1 B．x=3 C．x=4 D．无解【剖析】找出分式方程的最简公分母，方程左右双方同时乘以最简公分母，去分母后再利用去括号准则去括号，移项合并，将x的系数化为1，求出x的值，将求出的x的值代入最简公分母中举行查验，即可得到原分式方程的解．【解答】解：化为整式方程为：3﹣x﹣1=x﹣4，解得：x=3，经查验x=3是原方程的解，故选：B．【点评】此题考察了分式方程的解法．注意解分式方程一定要验根．8．正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则这个正多边形为（）A．正十二边形B．正六边形C．正四边形D．正三角形【剖析】设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，在直角△AOC中，利用三角函数求得∠AOC的度数，从而求得中心角的度数，然后利用360度除以中心角的度数，即可求得边数．【解答】解：正多边形的内切圆与外接圆的周长之比为：2，则半径之比为：2，设AB是正多边形的一边，OC⊥AB，则OC=，OA=OB=2，在直角△AOC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=30°，∴∠AOB=60°，则正多边形边数是：=6．故选：B．【点评】本题考察学生对正多边形的概念掌握和谋略的能力，正多边形的谋略一般是转化成半径，边心距、以及边长的一半这三条线段组成的直角三角形的谋略．9．如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【剖析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，连合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．【解答】解：∵函数y1=﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m=2，解得：m=﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．故选：D．【点评】此题主要考察了一次函数与一元一次不等式，要害是求出A点坐标．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．【剖析】根据勾股定理求出BC，根据正弦的概念谋略即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC==12，∴sinA==，故选：B．【点评】本题考察的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的要害．11．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，抵达点A中止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，抵达点A中止运动，设点M运动时间为x （s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A． B． C．D．【剖析】分三种环境举行讨论，当0≤x≤1时，当1≤x≤2时，当2≤x≤3时，分别求得△ANM的面积，列出函数剖析式，根据函数图象举行鉴别即可．【解答】解：由题可得，BN=x，当0≤x≤1时，M在BC边上，BM=3x，AN=3﹣x，则S△ANM=AN•BM，∴y=•（3﹣x）•3x=﹣x2+x，故C选项错误；当1≤x≤2时，M点在CD边上，则S△ANM=AN•BC，∴y=（3﹣x）•3=﹣x+，故D选项错误；当2≤x≤3时，M在AD边上，AM=9﹣3x，=AM•AN，∴S△ANM∴y=•（9﹣3x）•（3﹣x）=（x﹣3）2，故B选项错误；故选：A．【点评】本题主要考察了动点标题的函数图象，用图象办理标题时，要理清图象的含义即会识图．利用数形连合，分类讨论是办理标题的要害．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的极点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．此中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤【剖析】①由抛物线的对称轴连合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；②由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点，即可得出b=﹣4a、c=0，即4a+b+c=0，结论②正确；③根据抛物线的对称性连合当x=5时y ＞0，即可得出a﹣b+c＞0，结论③错误；④将x=2代入二次函数剖析式中连合4a+b+c=0，即可求出抛物线的极点坐标，结论④正确；⑤查看函数图象可知，当x＜2时，yy随x增大而减小，结论⑤错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，∴﹣=2，c=0，∴b=﹣4a，c=0，∴4a+b+c=0，结论②正确；③∵当x=﹣1和x=5时，y值相同，且均为正，∴a﹣b+c＞0，结论③错误；④当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴抛物线的极点坐标为（2，b），结论④正确；⑤查看函数图象可知：当x＜2时，y随x增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故选：C．【点评】本题考察了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的干系以及二次函数图象上点的坐标特性，逐一剖析五条结论的正误是解题的要害．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5.00分）分化因式：2m3﹣8m=2m（m+2）（m﹣2）．【剖析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分化．【解答】解：2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考察了用提公因式法和公式法举行因式分化，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他要领举行因式分化，同时因式分化要彻底，直到不能分化为止．14．（5.00分）谋略：﹣12﹣|﹣2|﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2=﹣．【剖析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=﹣1﹣（2﹣）﹣1+（1﹣）×4=﹣1﹣2+﹣1+4﹣2故答案为：﹣．【点评】此题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题要害．15．（5.00分）不等式组的解集是4＜x≤5．【剖析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤5，解不等式②得：x＞4，∴不等式组的解集为4＜x≤5，故答案为：4＜x≤5．【点评】本题考察明白一元一次不等式和解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的要害．16．（5.00分）要使式子有意义，a的取值范畴是a≥﹣1且a≠2．【剖析】根据被开方数大于即是0，分母不即是0列式谋略即可得解．【解答】解：根据题意得，a+1≥0且a﹣2≠0，解得a≥﹣1且a≠2．故答案为：a≥﹣1且a≠2．【点评】本题考察的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．17．（5.00分）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形周长为12．【剖析】根据直角三角形的内切圆的半径即是两条直角边的和与斜边的差的一半，即可求得两条直角边的和，从而求得其周长．【解答】解：根据直角三角形的内切圆的半径公式，得（AC+BC﹣AB）=1，AC+BC=7．则三角形的周长=7+5=12．【点评】熟记直角三角形的内切圆的半径公式：直角三角形的内切圆的半径即是两条直角边的和与斜边的差的一半．18．（5.00分）一个扇形的弧长是10πm，面积是60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是150°．【剖析】利用扇形面积公式1求出R的值，再利用扇形面积公式2谋略即可得到圆心角度数．【解答】解：∵一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2，∴S=Rl，即60π=×R×10π，解得：R=12，∴S=60π=，解得：n=150°，故答案为：150°．【点评】此题考察了扇形面积的谋略，以及弧长的谋略，熟练掌握扇形面积公式是解本题的要害．19．（5.00分）已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕极点O，按顺时针偏向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D 恰恰为AB的中点，则线段B1D= 1.5cm．【剖析】先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB==5cm，再利用直角三角形斜边上的中线即是斜边的一半得出OD=AB=2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1=OB=4cm，那么B1D=OB1﹣OD=1.5cm．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==5cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.5cm．∵将△AOB绕极点O，按顺时针偏向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.5cm．故答案为1.5．【点评】本题考察了旋转的性质：对应点到旋转中心的隔断相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角即是旋转角；旋转前、后的图形全等．也考察了直角三角形斜边上的中线即是斜边的一半的性质以及勾股定理．20．（5.00分）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方即是﹣1，要是我们准则一个新数“i”，使它满足i2=﹣1（即x2=﹣1有一个根为i），而且进一步准则：一确切数可以与新数“i”举行四则运算，且原有的运算律和运算准则仍然成立，于是有：i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对恣意正整数n，由于i4n=（i4）n=1n=1，i4n+1=i4n•i=1•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，那么，i9=i；i2019=﹣1．【剖析】利用幂的运算准则得到i9=（i4）2•i；i2019=（i4）504•i2，然后把i4=1，i2=﹣1代入谋略即可．【解答】解：i9=（i4）2•i=12•i=i；i2019=（i4）504•i2=1•（﹣1）=﹣1．故答案为i，﹣1．【点评】本题考察了根的鉴别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下干系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考察了对新定义的理解能力．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21．（10.00分）先化简，再求值：﹣÷，此中a=．【剖析】根据分式的减法和除法可以化简标题中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣÷当a=时，原式=．【点评】本题考察分式的化简求值，解答本题的要害是明确分式化简求值的要领．22．（12.00分）我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了明白学生对这五项活动的喜爱环境，随机观察了m名学生已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC=AB•DE．【剖析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性质得到，等量代换得到，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴BE•DC=AB•DE．【点评】本题考察了相似三角形的鉴定和性质，邻补角的定义，熟练掌握相似三角形的鉴定和性质是解题的要害．24．（14.00分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC 的延长线于D，AB交OC于E．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为6，线段BC=2，求∠BAC的正弦值．【剖析】（1）连合OA，根据切线的性质得到OA⊥AD，再根据圆周角定理得到∠AOC=2∠ABC=90°，然后根据平行线的鉴定即可得到结论；（2）延长CO交圆O于F，相连BF，利用三角函数解答即可．【解答】（1）证明：相连OA，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，∴OA⊥OC，又∵AD∥OC，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线；（2）延长CO交圆O于F，相连BF．∵∠BAC=∠BFC，【点评】本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于议决切点的半径；议决圆心且垂直于切线的直线必议决切点．议决切点且垂直于切线的直线必议决圆心．25．（12.00分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE ∥AC且DE=OC，相连CE、OE，相连AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，求AE的长．【剖析】（1）只要证明四边形OCED是平行四边形，∠COD=90°即可；（2）在Rt△ACE中，利用勾股定理即可办理标题；【解答】（1）证明：∵DE=OC，DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE=CD．（2）解：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=4，∴在矩形OCED中，CE=OD==2，∴在△ACE中，AE==2．【点评】本题考察菱形的性质、矩形的鉴定和性质、勾股定理等知识，解题的要害是灵敏运用所学知识办理标题，属于中考常考题型．26．（14.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的极点A，C分别在x 轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线议决O，A两点，且极点在BC 边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．（1）求抛物线的剖析式；（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；（3）是否存在以A，C，P，Q为极点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．【剖析】（1）先确定A（4，0），C（0，3），再利用对称性确定抛物线极点坐标为（2，3），然后利用待定系数法求抛物线剖析式；（2）相连PA，如图，利用两点之间线段最短鉴别当点P与点D重合时，PO+PC 的值最小，再利用待定系数法求出直线AC的剖析式为y=﹣x+3，然后利用直线AC的剖析式确定D点坐标，从而得到当PO+PC的值最小时，点P的坐标；（3）讨论：当以AC为对角线时，易得点Q为抛物线的极点，从而得到此时Q 点和P点坐标；当AC为边时，当四边形AQPC为平行四边形，利用平行四边形的性质和点平移的纪律先确定Q点的横坐标为6，则利用抛物线剖析式可求出此时Q（6，﹣9），然后利用点平移的纪律确定对应的P点坐标；当四边形APQC 为平行四边形，利用同样的要领求解．【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线议决O、A两点，∴抛物线的极点的横坐标为2，∵极点在BC边上，∴抛物线极点坐标为（2，3），设抛物线剖析式为y=a（x﹣2）2+3，把（0，0）坐标代入可得0=a（0﹣2）2+3，解得a=，∴抛物线剖析式为y=（x﹣2）2+3，即y=x2+3x；（2）相连PA，如图，∵点P在抛物线对称轴上，∴PA=PO，∴PO+PC=PA+PC．当点P与点D重合时，PA+PC=AC；当点P不与点D重合时，PA+PC＞AC；∴当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，设直线AC的剖析式为y=kx+b，根据题意，得，解得∴直线AC的剖析式为y=﹣x+3，当x=2时，y=﹣x+3=，则D（2，），∴当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，）；（3）存在．当以AC为对角线时，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的极点，即Q（2，3），则P（2，0）；当AC为边时，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P，则点A向右平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为6，当x=6时，y=x2+3x=﹣9，此时Q（6，﹣9），则点A（4，0）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q，所以点C（0，3）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P，则P（2，﹣6）；当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P，则点C向左平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为﹣2，当x=﹣2时，y=x2+3x=﹣9，此时Q（﹣2，﹣9），则点C（0，3）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点Q，所以点A（4，0）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P，则P（2，﹣12）；综上所述，P（2，0），Q（2，3）或P（2，﹣6），Q（6，﹣9）或P（2，﹣12），Q（﹣2，﹣9）．【点评】本题考察了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特性、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数剖析式；理解坐标与图形性质；会运用两点之间线段最短办理最短路径标题；会利用分类讨论的思想办理数学标题．。
山东省滨州市滨城区九年级第二次模拟数学考试卷(初三)中考模拟.doc
山东省滨州市滨城区九年级第二次模拟数学考试卷（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）【题文】若x 是3的相反数，|y|=4，则x-y 的值是（ ） A. -7 B. 1 C. -1或7 D. 1或-7 【答案】D【解析】试题解析：根据题意，得  x=-3，y=±4．当 x=-3，y=4 时，x-y=-3-4=-7； 当 x=-3，y=-4时，x-y=-3-（-4）=1． 故选D ．【题文】商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如下表所示： 型号 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 数量（双） 2 6 11 15 7 3 4经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】B【解析】试题解析：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的运动鞋的销售数量，即众数．故选B．【题文】下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选C．考点: 1.中心对称图形；2.轴对称图形．【题文】一元二次方程 x2﹣3x+5=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【解析】试题解析：∵△=9-20=-11＜0，∴方程没有实数根．故选D．【题文】下列计算错误的是 ( )A. 2m + 3n=5mnB.C. D.【答案】A【解析】试题解析：A、2m与3n不是同类项，不能合并，错误；B、a6÷a2=a4，正确；C、（x2）3=x6，正确；D、a•a2=a3，正确；故选A．【题文】下列命题中真命题的个数是（）①用四舍五入法对0.05049取近似值为0.050（精确到0.001）；②若代数式有意义，则x的取值范围是x≤-且x≠-2；③点P(2，-3)关于x轴的对称点为P,（-2,- 3）；④月球距离地球表面约为384000000米，这个距离用科学记数法表示为3.84×108米．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题解析①用四舍五入法对0.05049取近似值为0.050（精确到0.001），因为千分位后面的数字是4，不够5，要舍去，于是近似值为0.050，故此选项正确；②代数式有意义，则x的取值范围是x≤-且x≠-2；，故此选项错误；③点P(2，-3)关于x轴的对称点为P,（2, 3），错误；④月球距离地球表面约为384000000米，这个距离用科学记数法表示为3.84×108米，正确．故选B．【题文】如图，直线分别与直线、相交于点、，已知，平分交直线于点．则=（）A. 60°B. 65°C. 70°D. 130°【答案】B【解析】试题解析：∵∠1=50°，∴∠BGH=180°-50°=130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM=65°，∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠BGM=65°（两直线平行，内错角相等）．故选B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行．【题文】不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题解析：解不等式①得，x≥-1，解不等式②得，x<3，故不等式组的解集为：-1≤x<3在数轴上表示为：故选A.【题文】如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是（）A. 4B. 2C.D.【答案】C【解析】试题解析：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=，∴EC=BC-BE=．故选C．【题文】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，l考点：1.含30度角的直角三角形；2.线段垂直平分线的性质．【题文】某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：，故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程．【题文】如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】试题解析：设点A的纵坐标为b，所以， =b，解得x=，∵AB∥x轴，∴点B的纵坐标为-=b，解得x=-，∴AB=-（-）=，∴S▱ABCD=•b=5．故选D.【题文】中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米，50×2米，100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是 _____【答案】【解析】试题解析：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，恰好抽中实心球和50米的有1种情况，∴恰好抽中实心球和50米的概率是：．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．【题文】因式分解：____________【答案】【解析】试题分析：由题意知，该式的分解因式是找出同类项，=考点：分解因式点评：本题属于对分解因式一般步骤的考查和运用，只需考生熟练把握即可【题文】在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是 ______【答案】y=2(x-1)2+1【解析】试题解析：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移1个单位，再向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，1），所以平移后的抛物线解析式为y=2（x-1）2+1．【题文】如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为 ______ ．【答案】15【解析】试题分析：根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案为：15．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE ，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是 ______ ．【答案】；．【解析】试题分析：利用勾股定理列式求出AB，根据弧长公式列式计算即可求出点B经过的路径长，再根据S阴影=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC，再根据旋转的性质可得S△ADE=S△ABC，然后利用扇形的面积公式计算即可得解．解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB==，∴点B经过的路径长==；由图可知，S阴影=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC，由旋转的性质得，S△ADE=S△ABC，∴S阴影=S扇形ABD==．故答案为：；．考点：扇形面积的计算；旋转的性质．【题文】如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，……，那么第10层的小正方体的个数是_________________。
山东省滨州市中考数学二模试卷
山东省滨州市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共14分)1. （1分） (2017七上·县期中) 若a与-7互为相反数，则a的倒数是________。
2. （3分） (2017七上·宁波期中) 4的平方根是________；﹣27的立方根是 ________．的算术平方根是 ________3. （1分）(2017·临高模拟) 因式分解：x3﹣xy2=________．4. （1分）函数y= 的自变量的取值范围是________．5. （1分）(2018·吴中模拟) 若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为________．6. （1分）(2016·聊城) 如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是________．7. （1分）(2014·杭州) 点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH= AC，则∠ABC所对的弧长等于________（长度单位）．8. （1分）(2019·抚顺模拟) 如图，四边形ABCD是的内接四边形，点是的中点，点是上的一点，若，则 ________.9. （1分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，，点是射线上的点，，以点为圆心，为半径作圆.若绕点按逆时针方向旋转，当和相切时，旋转的角度是________.10. （1分）(2019·平阳模拟) 圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于________cm2.11. （1分） (2017八下·邵阳期末) 已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)、点B(－2，y2)，则y1________y2(填“＞”或“＜”或“＝”)．12. （1分）(2019·武汉模拟) 抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴交于A、B两点，抛物线与x轴围成的封闭区域（不包含边界），仅有4个整数点时（整数点就是横纵坐标均为整数的点），则a的取值范围________．二、选择题 (共5题；共10分)13. （2分）某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（）A . 200πcm3B . 500πcm3C . 1000πcm3D . 2000πcm314. （2分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是（）A . a+b<0B . a-b>0C . ab>0D . a>b15. （2分） (2019八下·南关期中) 已知反比例函数＝，当＜0时，随的增大而增大，则的值可能是（）A . －1B . 2C . 3D . 516. （2分）抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是（）A . 直线x=-3B . 直线x=-2C . 直线x=2D . 直线x=317. （2分）(2017·呼和浩特模拟) 若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A . 6，3B . 6，3C . 3 ，3D . 6 ，3三、解答题 (共11题；共130分)18. （10分） (2019九上·义乌月考)（1）（2）计算：19. （10分） (2017七下·大石桥期末) 综合题。
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2017年山东省滨州市滨城区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分33分.1．若x是3的相反数，|y|=4，则x﹣y的值是（）A．﹣7 B．1 C．﹣1或7 D．1或﹣72．商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示：型号22 22.5 23 23.5 24 24.5 25数量（双） 2 6 11 15 7 3 4经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数 C．中位数D．方差3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．一元二次方程 x2﹣3x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．下列计算错误的是（）A．2m+3n=5mn B．a6÷a2=a4C．（x2）3=x6D．a•a2=a36．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（）A．60° B．65° C．70° D．130°7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．6 C．9 D．310．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D． +=2011．如图，点A是反比例函数y=（＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）12．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米，50×2米，100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是．13．因式分解：ab2﹣2ab+a= ．14．在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是．15．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．17．如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，…，那么第10层的小正方体的个数是．三、解答题：（本大题共7个小题，共60分）18．（10分）如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．19．（10分）柯桥苏宁电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1720元第二周4台10台2960 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5100元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？20．（10分）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）21．（10分）如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD并延长，与BC相交于点E．（1）若BC=，CD=1，求⊙O的半径；（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线．22．（23分）已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴，M为它的顶点（1）求抛物线的函数关系式；（2）求△MCB的面积；（3）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标．2017年山东省滨州市滨城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分，满分33分.1．若x是3的相反数，|y|=4，则x﹣y的值是（）A．﹣7 B．1 C．﹣1或7 D．1或﹣7【考点】33：代数式求值．【分析】分别求出x与y的值，然后代入x﹣y中即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x=﹣3，y=±4，当y=4时，x﹣y=﹣3﹣4=﹣7当y=﹣4时，x﹣y=﹣3+4=1，故选（D）【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是求出x与y的值，本题属于基础题型．2．商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如表所示：型号22 22.5 23 23.5 24 24.5 25数量（双） 2 6 11 15 7 3 4经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）A．平均数B．众数 C．中位数D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大，就是关心那种型号销的最多，故值得关注的是众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选B．【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．一元二次方程 x2﹣3x+5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：因为△=（﹣3）2﹣4×5=﹣11＜0，所以方程无实数根．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．下列计算错误的是（）A．2m+3n=5mn B．a6÷a2=a4C．（x2）3=x6D．a•a2=a3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的运算及合并同类项的法则解答．【解答】解：A、2m与3n不是同类项，不能合并；B、C、D符合同底数幂的运算，都正确；故选A．【点评】考查同底数幂的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；乘方，底数不变，指数相乘．6．如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M．则∠3=（）A．60° B．65° C．70° D．130°【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】根据邻补角的性质与∠1=50°，求得∠BGH=180°﹣50°=130°，由GM平分∠HGB交直线CD于点M，得出∠BGM的度数，根据同位角相等，两直线平行，得到AB∥CD，从而利用平行线的性质求得∠3的度数．【解答】解：∵∠1=50°，∴∠BGH=180°﹣50°=130°，∵GM平分∠HGB，∴∠BGM=65°，∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠3=∠BGM=65°（两直线平行，内错角相等）．故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及平行线的判定方法，同位角相等，两直线平行．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】首先求不等式组中每个不等式的解集，再利用解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，找到不等式组的公共解集，再用数轴表示公共部分．【解答】解：，由①得：x＜3，由②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，在数轴上表示为：．故选：A．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．8．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是．【考点】S4：平行线分线段成比例．【分析】由△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=，∴EC=BC﹣BE=﹣3=．故答案为：．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理，解题时注意：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．6 C．9 D．3【考点】KO：含30度角的直角三角形；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=9，故选C．【点评】本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．10．遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=20 D． +=20【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数﹣改良后种植的亩数=20亩，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设原计划每亩平均产量x万千克，由题意得：﹣=20，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．11．如图，点A是反比例函数y=（＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质．【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，则AB的长度即可求得，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b．把y=b代入y=得，b=，则x=，即A的横坐标是，同理可得：B的横坐标是：﹣．则AB=﹣（﹣）=．则S□ABCD=×b=5．故选D．【点评】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是关键．二、填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分）12．中考体育男生抽测项目规则是：从立定跳远、实心球、引体向上中随机抽一项，从50米，50×2米，100米中随机抽一项，恰好抽中实心球和50米的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果与恰好抽中实心球和50米的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】略解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，恰好抽中实心球和50米的有1种情况，∴恰好抽中实心球和50米的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．13．因式分解：ab2﹣2ab+a= a（b﹣1）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2﹣2b+1）=a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．在直角坐标平面中，将抛物线y=2x2先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，那么平移后的抛物线解析式是y=2（x﹣1）2+1 ．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律写出（0，0）平移后对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移1个单位，再向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，1），所以平移后的抛物线解析式为y=2（x﹣1）2+1．故答案为y=2（x﹣1）2+1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为15 ．【考点】KX：三角形中位线定理；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．【解答】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案为：15．【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．16．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积是．【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】利用勾股定理列式求出AB，根据弧长公式列式计算即可求出点B经过的路径长，再根据S阴影=S△ADE+S扇形ABD ﹣S △ABC，再根据旋转的性质可得S△ADE=S△ABC，然后利用扇形的面积公式计算即可得解．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=1，∴AB==，∴点B经过的路径长==；由图可知，S阴影=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC，由旋转的性质得，S△ADE=S△ABC，∴S阴影=S扇形ABD==．故答案为：；．【点评】本题考查了扇形的面积计算，弧长公式，旋转的性质，熟记性质并求出阴影部分的面积等于扇形的面积是解题的关键．17．如果将棱长相等的小正方体按如图的方式摆放，从上到下依次为第一层，第二层，第三层，…，那么第10层的小正方体的个数是55 ．【考点】I1：认识立体图形；38：规律型：图形的变化类．【分析】根据图形计算出前几层的正方体的个数，从而得到第n层的个数为1+2+3+…+n，再根据求和公式求出表达式，然后把n=10代入进行计算即可得解．【解答】解：观察不难发现，第一层有1个正方体，第二层有3个，3=1+2；第三层有6个，6=1+2+3，第四层有10个，10=1+2+3+4，第五层有15个，15=1+2+3+4+5，…，第n层有：1+2+3+…+n=n（n+1），当n=10时， n（n+1）=×10×（10+1）=55．故答案是：55．【点评】本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，得到各层的正方体的个数等于连续自然数的和，然后求出第n层的个数的表达式是解题的关键．三、解答题：（本大题共7个小题，共60分）18．（10分）（2017•滨城区二模）如图，直线l1的解析表达式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2，交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积．【考点】FI：一次函数综合题；FA：待定系数法求一次函数解析式；FF：两条直线相交或平行问题；K3：三角形的面积．【分析】（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=．【点评】此题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，利用图象上点的坐标得出解析式是解题关键．19．（10分）（2017•滨城区二模）柯桥苏宁电器超市销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1720元第二周4台10台2960 元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5100元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元、B种型号电风扇的销售单价为y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1720元，4台A型号10台B型号的电扇收入2960元，列方程组求解；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多于5100元，列不等式求解．【解答】解：（1）设A种型号电风扇的销售单价为x元、B种型号电风扇的销售单价为y元，依题意得：，解得：．答：A种型号电风扇的销售单价为240元、B种型号电风扇的销售单价为200元；（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．依题意得：190a+160（30﹣a）≤5100，解得：a≤10．答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5100元．【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．20．（10分）（2014•莱芜）如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DE﹣BE即可求解．【解答】解：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，∠ABE=62°．∴AE=AB•sin62°=25×0.88=22米，BE=AB•cos62°=25×0.47=11.75米，在Rt△ADE中，∠ADB=50°，∴DE==18米，∴DB=DE﹣BE≈6.58米．故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米．【点评】考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点．21．（10分）（2017•滨城区二模）如图：已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC与⊙O相交于点D，连接AD 并延长，与BC相交于点E．（1）若BC=，CD=1，求⊙O的半径；（2）取BE的中点F，连接DF，求证：DF是⊙O的切线．【考点】ME：切线的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）先设⊙O的半径为r，由于AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，根据切线性质可知AB⊥BC，在Rt△OBC 中，利用勾股定理可得（r+1）2=r2+（）2，解得r=1；（2）连接OF，由于OA=OB，BF=EF，可知OF是△BAE的中位线，那么OF∥AE，于是∠A=∠2，根据三角形外角性质可得∠BOD=2∠A，易证∠1=∠2，而OD=OB，OF=OF，利用SAS可证△OBF≌△ODF，那么∠ODF=∠OBF=90°，于是OD⊥DF，从而可证FD是⊙O的切线．【解答】解：（1）设⊙O的半径为r，∵AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC，在Rt△OBC中，∵OC2=OB2+CB2，∴（r+1）2=r2+（）2，解得r=1，∴⊙O的半径为1；（2）连接OF，∵OA=OB，BF=EF，∴OF是△BAE的中位线，∴OF∥AE，∴∠A=∠2，又∵∠BOD=2∠A，∴∠1=∠2，在△OBF和△ODF中，∴△OBF≌△ODF，∴∠ODF=∠OBF=90°，即OD⊥DF，∴FD是⊙O的切线．【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形的判定和性质、中位线的性质，解题的关键是证明△OBF≌△ODF．22．（23分）（2017•滨城区二模）已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴，M为它的顶点（1）求抛物线的函数关系式；（2）求△MCB的面积；（3）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线解析式；（2）先求出直线BC与对称轴的交点，即可得出MN，再用面积之和即可得出结论；（3）先根据抛物线的对称性，判断出点P是直线BC与抛物线的对称轴l的交点，根据（2）直接得出点P坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，∴，∴，∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，由（1）知，抛物线的函数关系式为y=﹣x2+2x+3；∴抛物线的对称轴为x=1，M（1，4），∵B（3，0）、C（0，3），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，当x=1时，y=2，∴N（1，2）．∴MN=2，OB=3，∴S△MCB=S△MNC+S△MNB=MN×OB=×2×3=3；（3）如图2，∵直线l是抛物线的对称轴，且A，B是抛物线与x轴的交点，∴点A，B关于直线l对称，∴PA+PC最小时，点P就是直线BC与直线l的交点，由（2）知，抛物线与直线BC的交点坐标为（1，2），∴点P（1，2）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的计算方法，对称的性质，解本题的关键是确定出抛物线的解析式，是一道比较简单数形结合的试题．。