【数学试题】浙江省湖州市2019学年第一学期期末考试
2022-2023学年浙江省嘉兴市第一中学、湖州中学高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
【解析】根据向量的数量积运算以及运算法则，直接计算，即可得出结果.
【详解】因为 a 1， b
3
，且a与bFra bibliotek的夹角为
6
，
所以 a b a b cos 3 ， 62
因此 a b 2a b 2 a 2 a b b 2 2 3 3 1 . 22
故选：A.
5、D
【解析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.
A. [0, 2]
B.[0, )
C. (0, 2]
D.[2, )
10．曲线
y
Asin x
a( A
0,
0) 在区间
0,
2π
上截直线
y
2
及
y
1 所得的弦长相等且不为
0
，则下列对
A ， a 的描述正确的是
A. a 1 ， A 3
2
2
B. a 1 ， A 3
2
2
C. a 1， A 1
D. a 1， A 1
直线(除 a 2 时外)与函数 y f (x) 在 (0, 5) 上的图象最多一个公共点，此时 a 0 或 a 2 或 a 不存在， 将 a 2 时的直线(含 a 2 )绕 A 顺时针旋转到直线 y 2 (不含直线 y 2 )的位置， 旋转过程中的直线与函数 y f (x) 在 (0, 5) 上的图象至少有两个公共点，此时 0 a 2 ，
8．若 x log2 3 1，求 3x 3x （）
A. 5
B. 13
2
6
C. 10
D. 3
3
2
9．定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x) 2 f (x 2) ，且当 x (1,1] 时， f (x) (1)|x| ，若关于 x 的方程 2
浙江省湖州市2023-2024学年高二上学期期末调研测试数学试题含答案
2023学年第一学期期末调研测试卷高二数学（答案在最后）注意事项：1．本科目考试分试题卷和答题卷，考生须在答题纸上作答．2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的．1.已知集合{}31,A x x n n ==+∈Z ，()(){}650B x x x =+-<，则A B = （）A.{}2,1,4- B.{}8,5,2,1--- C.{}5,2,1-- D.{}5,2,1,4--【答案】D 【解析】【分析】求出集合B ，然后令31n B +∈求出n 即可.【详解】()(){}{}65065B x x x x x =+-<=-<<，令6315n -<+<，解得7433n -<<，又n ∈Z ，所以2,1,0,1n =--，所以{}5,2,1,4A B ⋂=--.故选：D.2.在复平面上，复数5i 2-（i 为虚数单位）对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C 【解析】【分析】求出复数的代数形式，然后确定其对应的点即可.【详解】()()()()5i+25i 252i i 2i 2i 25+===----+-,其在复平面上对应的点为()2,1--，在第三象限，故选：C.3.已知向量(),1,2a k = ，(),0,2b k =- ，则“2k =”是“a b ⊥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据空间向量垂直的坐标表示结合充分、必要条件分析求解.【详解】若a b ⊥，则240a b k ⋅=-=r r，解得2k =±，显然“2k =”可以推出“2k =±”，“2k =±”不可以推出“2k =”，所以“2k =”是“a b ⊥”的充分不必要条件.故选：A.4.双曲线2221x y -=的渐近线方程是（）A.y =B.2y x =±C.12y x =±D.2y x=±【答案】B 【解析】【分析】令2220x y -=，化简整理即得渐近线方程.【详解】由双曲线2221x y -=，令2220x y -=，解得22y x =±，所以渐近线方程为22y x =±.故选：B.5.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，且13n n a S +=（*n ∈N ），则（）A.{}n S 为等比数列B.{}n S 为等差数列C.{}n a 为等比数列 D.{}n a 为等差数列【答案】A 【解析】【分析】利用1nn n a S S -=-求出{}n a 的通项公式并求和，然后逐一判断选项即可.【详解】由13n n a S +=得当2n ≥时，13n n a S -=，两式相减得13n n n a a a +-=，即14n n a a +=，又当1n =时，211333a S a ===，所以数列{}n a 即不是等比数列也不是等差数列，CD 错误；所以21,134,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩，当2n ≥时，()113141414n n nS ---=+=-所以当1n =时，11S =，符合14n n S -=，所以14n n S -=，又2n ≥时14nn S S -=，所以{}n S 为等比数列，A 正确，B 错误.故选：A.6.已知圆1C ：22264480x y x my m ++-++=（0m ≠，R m ∈）与圆2C ：222240x y my m +-+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是（）A.相交B.相切C.外离D.与m 的取值有关【答案】C 【解析】【分析】求出两圆心距离，判断其与两圆半径和的大小即可得答案.【详解】圆1C ：22264480x y x my m ++-++=，即()()22321x y m ++-=，圆心()13,2C m -，半径11r =，圆2C ：222240x y my m +-+-=，即()224x y m +-=，圆心()20,C m ，半径22r =，所以当0m ≠时，12123C C r r =>=+所以圆1C 与圆2C 的位置关系是外离.故选：C .7.已知空间内三点()1,1,2A ，()1,2,0B -，()0,3,1C ，则点A 到直线BC 的距离是（）．A.B.1C.3D.3【答案】A 【解析】【分析】根据空间向量数量积的坐标表示求出cos ABC ∠，利用同角三角函数的关系求出sin ABC ∠，结合sin d AB ABC ∠=⋅计算即可求解.【详解】空间内三点(1,1,2)A ，(1,2,0)B -，(0,3,1)C ，所以=3AB，BC = (1,1,1)BC =uu u r，(2,1,2)BA =-uu r ，由cos 3||||BA BC ABC BA BC ∠⋅===uu r uu u r uu r uu u r，所以sin 3ABC ∠=，所以点A 到直线BC的距离3sin 3d AB ABC ∠=⋅=⨯=故选：A.8.已知1F ，2F 分别是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左，右焦点，椭圆上一点P 满足12PF PF ⊥，且2115PF F PF F ∠=∠，则该椭圆的离心率等于（） A.62B.3 C.32D.3【答案】D 【解析】【分析】先求出21sin PF F ∠，1sin PF F ∠，然后利用正弦定理求出12,PF PF 的关系，再利用12,PF PF 关系求出,a c 后即可得离心率.【详解】设1PF F x ∠=，则215PF F x ∠=，又12PF PF ⊥，则590x x += ，得15x =o ，即21175,15PF F PF F ∠=∠=，又()211sin sin 453022224PF F ∠=+=⨯+⨯= ，()11sin sin 453022224PF F ∠=-=⨯-⨯=，由正弦定理得12121sin sin PF PF F PF PF F ∠==∠，设12,,PF k PF k ==，则1222a PF PF k k =+=+=，即a =，又()2222216c k k k ⎡⎤⎡⎤=++=⎣⎦⎣⎦，所以2c k =，所以离心率63c e a ===.故选：D.【点睛】方法点睛：求圆锥曲线的离心率（或离心率的取值范围），常见有两种方法：①求出,a c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，结合222b a c =-转化为,a c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或2a 转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e （e 的取值范围）．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，则下列说法正确的是（）A.()()22f f -=B.()00f =C.若()f x 在(),0∞-上有最小值2-，则()f x 在()0,∞+上有最大值2D.若()f x 在(),0∞-上单调递增，则()f x 在()0,∞+上单调递减【答案】BC 【解析】【分析】由奇函数的定义和图象的对称性可依次判断各个选项.【详解】对于A ，由奇函数定义可得()()22f f -=-，若()20f ≠，则()()22f f -=不成立，故A 错误；对于B ，由奇函数定义可得()()00f f =-，得()00f =，故B 正确；对于C ，由奇函数图象关于原点对称，可知C 正确；对于D ，由奇函数图象关于原点对称，可知()f x 在()0,∞+上单调递增，故D 错误.故选：BC.10.对于直线l ：30mx ny m +-=（220m n +≠，,R m n ∈），下列说法正确的是（）A.直线l 的一个方向向量为(),n m -B.直线l 恒过定点()3,0C.当m =时，直线l 的倾斜角为60°D.当2m =-且0n >时，l 不经过第二象限【答案】ABD 【解析】【分析】由直线方程的相关性质逐一判断即可.【详解】对于A ：直线l 的一个方向向量为(),n m -，A 正确；对于B ：直线l 的方程可化为()30m x ny -+=，所以直线l 恒过定点()3,0，B 正确；对于C ：当m =时，直线l 的斜率为，此时倾斜角为120 ，C 错误；对于D ：当2m =-且0n >时，直线l 为()23y x n=-，所以l 不经过第二象限，D 正确.故选：ABD .11.设n S 是公差为()d d ≠0的等差数列{}n a 的前n 项和，则下列命题正确的是（）A.若0d <，则数列{}n S 有最大项B.若数列{}n S 有最大项，则0d <C.若数列{}n S 是递增数列，则对任意N n +∈，均有0n S >D.若对任意+n N ∈，均有0n S >，则数列{}n S 是递增数列【答案】ABD 【解析】【分析】由题意21()22n dn dS a n =+-，分0d <、0d >分别讨论对应的函数性质可判断A ，B ；若数列{}n S 是递增数列，则10(2)n n n a S S n -=->≥，若数列{}n S 是递减数列，则10(2)n n n a S S n -=-<≥分析可判断C ，D.【详解】因为21(22n dn dS a n =+-，若0d <，对应二次函数开口向下，由二次函数的性质可知，数列{}n S 有最大项，A 正确；若0d >，二次函数开口向上，无最大项故若数列{}n S 有最大项，有0d <，B 正确；若数列{}n S 是递增数列，则10(2)n n n a S S n -=->≥，若10a <，则10S <，故不一定对任意N n +∈，均有0n S >，C 错误；若数列{}n S 是递减数列，则10(2)n n n a S S n -=-<≥，一定存在实数k ，当n k >时，之后所有项都为负数，不能保证对任意+n N ∈，均有0n S >故若对任意N n +∈，均有0n S >，有数列{}n S 是递增数列，D 正确．故选：ABD12.在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 满足111A F x A D = ，AE y AD z AB =+，且x ，y ，()0,1z ∈．记EF 与1AA 所成角为α，EF 与平面ABCD 所成角为β，则（）A.若13z =，三棱锥E -BCF 的体积为定值B.若12x y z ===，则AE BF ⊥C.(),,0,1x y z ∀∈，π2αβ+=D.()0,1x ∀∈，总存在y z =，使得//EF 平面11BDD B 【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ：确定EBC S 以及点F 到面EBC 的距离的取值情况即可判断；对于B ：假设AE BF ⊥，找出矛盾即可判断；对于C ：过F 作1//FG AA 交AD 于G ，连接GE ，找到α和β即可判断；对于D ：作图，然后证明//EF 平面11BDD B 即可.【详解】对于A ：若13z =，点E 在过线段AB 的三等分点（靠近A 点）并且与AD 平行的线MN 上，因为点E 在线段MN 上，且//BC MN ，所以点E 到线段BC 的距离为定值，则EBC S 为定值，又点F 到面ABCD ，即面EBC 的距离不变，所以13F EBC EBC F EBC V S h --=⋅ 为定值，A 正确；对于B ：若12x y z ===，则点F 为线段11A D 的中点，点E 为线段,AC BD 的交点，若AE BF ⊥，又AE BD ⊥，且,BF BD ⊂面BFD ，BF BD B ⋂=，所以⊥AE 面BFD ，又EF ⊂面BFD ，所以AE EF ⊥，设正方体的棱长为a ，则255,,222AE a AF a EF a =====，此时222AF EF AE ≠+，即90AEF ∠≠ ，与AE EF ⊥矛盾，故AE BF ⊥不正确，B 错误；对于C ：(),,0,1x y z ∀∈，则点F 在线段11A D 上（不含端点），点E 在正方形ABCD 内（不含边界），过F 作1//FG AA 交AD 于G ，连接GE ，则GFE ∠为EF 与1AA 所成角，即GFE α=∠，因为1AA ⊥面ABCD ，1//FG AA ，所以FG ⊥面ABCD ，则FEG ∠为EF 与平面ABCD 所成角，即FEG β=∠，因为EGF △为直角三角形，所以π2αβ+=，C 正确；对于D ：过F 作1//FG AA 交AD 于G ，过G 作//GE BD 交AC 于E ，连接EF ，此时满足111A F x A D = ，AE y AD z AB =+，()0,1x ∈，y z =，接下来只需要证明//EF 平面11BDD B 即可，因为11////FG AA DD ，FG ⊄面11BDD B ，1DD ⊂面11BDD B ，所以//FG 面11BDD B ，又//GE BD ，GE ⊄面11BDD B ，BD ⊂面11BDD B ，所以//GE 面11BDD B ，又GE FG G = ，且,GE FG ⊂面GEF ，所以面//GEF 面11BDD B ，又EF ⊂面GEF ，所以//EF 平面11BDD B ，所以()0,1x ∀∈，总存在y z =，使得//EF 平面11BDD B ，D 正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.盒中有四个大小、形状完全相同的小球，分别编号为1、2、3、4，现从中任取两个小球，则取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为_____________．【答案】56【解析】【分析】求出总的基本事件数，然后求出符合题目要求结果的基本事件数，再利用古典概型的公式求解即可.【详解】首先从中任取两个小球有()()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4共6个基本事件，取出的小球中至少有一个号码为奇数有()()()()(){}1,2,1,3,1,4,2,3,3,4共5个基本事件，所以取出的小球中至少有一个号码为奇数的概率为56.故答案为：56.14.已知O 为坐标原点，过抛物线()2:20C y px p =>焦点F 的直线与C 交于A ，B 两点，其中A 在第一象限，点(),0M p ，若AF AM =，则直线AB 的斜率为______.【答案】【解析】【分析】由条件可得2M FA x x x +=，然后求出点A 的坐标，然后由AB AF k k =可得答案.【详解】因为AF AM =，(),0M p ，,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，所以324M F A x x x p +==，所以22322A A y px p ==，2A y p =，所以02342AB AFp k k p p -===-，故答案为：15.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若424S S =，221n n a a =+，则2023a =_____________．【答案】4045【解析】【分析】先根据条件列方程组求出首项和公差，再利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，由424S S =得()114642a d a d +=+，整理得120a d -=①由221n n a a =+得()()1121211a n d a n d ⎡⎤+-=+-+⎣⎦，整理得11a d -=-②，由①②得11,2a d ==，所以2023120221220224045a a d =+=+⨯=.故答案为：4045.16.在三棱锥O ABC -中，6OA OB OC === ，3πAOB AOC BOC ∠=∠=∠=，点M 在OA 上，2OM MA = ，N 为BC 中点，则MN = _____________．【答案】【解析】【分析】将向量MN 用向量,,OA OB OC 表示出来，然后平方求解即可.【详解】由已知得211322MN MO ON OA OB OC =+=-++ ，则22211322MN OA OB OC ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭222411221944332OA OB OC OA OB OC OB OC =++-⋅⋅+-⋅ 41121211136363666666619944323222=⨯+⨯+⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，所以MN = .四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，数列{}n b 是各项均为正数的等比数列，且112a b ==，22a b =，43a b =．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设n n n c b a =-，求数列{}n c 的前10项和．【答案】（1）2,2nn n a n b ==（2）1936【解析】【分析】（1）直接利用等差等比数列的通项公式列方程求解即可；（2）通过分组求和，利用等差等比的求和公式求解.【小问1详解】设数列{}n a 是公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，由已知得212a a d d =+=+，212b b q q =⋅=，41323a a d d =+=+，22312b b q q =⋅=，所以222232d q d q +=⎧⎨+=⎩，解得10q d =⎧⎨=⎩（舍去）或22q d =⎧⎨=⎩，所以2,2n n n a n b ==；【小问2详解】由（2）的22n n c n =-，所以数列{}n c 的前10项和为()()10212220101936122-+⨯-=-.18.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B b A =，且边AB 上的高等于14AB ．（1）求角A 的值；（2）若ABC 的面积为18，求边BC 的长．【答案】（1）π4A =（2）【解析】【分析】（1）根据题意运用正弦定理边化角，即可得结果.（2）根据面积关系可得,b c ，再利用余弦定理运算求解.【小问1详解】因为sin cos a B b A =，由正弦定理可得：sin sin sin cos A B B A =，且()0,πB ∈，则sin 0B ≠，可得sin cos A A =，即tan 1A =，且()0,πA ∈，所以π4A =.【小问2详解】由ABC 的面积可得1sin 21124ABC ABC S bc A S AB AB ⎧=⎪⎪⎨⎪=⨯⎪⎩，即2118221188bc c ⎧⨯=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得12b c ⎧=⎪⎨=⎪⎩由余弦定理可得22222cos 181********a b c bc A =+-=+-⨯⨯，即a =所以边BC的长为.19.已知圆O ：224x y +=，直线:4l y kx =+．（1）若直线l 与圆O 交于不同的两点A ，B ，当90AOB ∠=︒时，求k 的值；（2）若12k =时，点P 为直线l 上的动点，过点P 作圆O 的两条切线PC ，PD ，切点分别为C ，D ，求四边形OCPD 的面积的最小值．【答案】（1）k =（2）5【解析】【分析】（1）根据垂径定理得圆心到直线距离，再利用点到直线距离公式求解；（2）将四边形OCPD 的面积的最小值转化为求OPD S △的面积最小值，根据12OPD S OD PD =⋅= 求其最小值即可.【小问1详解】当90AOB ∠=︒时，由垂径定理得圆心O 到直线:4l y kx =+的距离为，则2421k =+，解得7k =±；【小问2详解】当12k =时，直线1:42l y x =+，即280x y -+=由已知得22211422OPD S OD PD OD OP OD OP =⋅=⋅-=- 又min 88145OP ==+，所以OPD S △的最小值为28211455⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又因为四边形OCPD 的面积的为2OPD S ，所以其最小值为41145555=20.已知直三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为正方形，2AB BC ==，E ，F 分别为AC 和1CC 的中点，D 为棱11A B 上的点，11BF A B ⊥．（1）求证：BF DE ⊥：（2）当11B D =时，求平面11BB C C 与平面DEF 所成锐二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）14【解析】【分析】（1）取线段BC 的中点G ，连接1,EG B G ，通过证明BF ⊥面11EGB A 可得结论；（2）通过证明出1,,AB BC BB 两两垂直，然后建立空间直角坐标系，利用向量法求面面角.【小问1详解】取线段BC 的中点G ，连接1,EG B G ，由,E G 分别时线段,CA CB 的中点可得11////EG AB A B 所以11,,,E G B A 四点共面，在直三棱柱111ABC A B C -中，侧面11AA B B 为正方形，2AB BC ==，则侧面11CBB C 也为正方形，且112EC BG BC BB ==，所以1Rt Rt FCB GBB ，则190FBC BGB FBC BFC ∠+∠=∠+∠=，所以1BF GB ⊥，又11BF A B ⊥，1111111,,GB A B B GB A B =⊂ 面11EGB A ，所以BF ⊥面11EGB A ，又DE ⊂面11EGB A ，所以BF DE ⊥；【小问2详解】由（1）得BF ⊥面11EGB A ，又11A B ⊂面11EGB A ，所以11BF A B ⊥，又111BB A B ⊥，11,,BB BF B BB BF =⊂ 面11CBB C ，所以11A B ⊥面11CBB C ，又11//A B AB ，所以AB ⊥面11CBB C ，又BC ⊂面11CBB C ，所哟AB BC ⊥，故1,,AB BC BB 两两垂直，如图建立空间直角坐标系，()()()1,0,2,1,1,0,0,2,1D E F ，则()()0,1,2,1,1,1DE EF =-- 设平面DEF 的一个法向量为(),,n x y z =，则200DE n y z EF n x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，取1z =可得()3,2,1n = ，又平面11BB C C 的一个法向量为()1,0,0m = ，设平面11BB C C 与平面DEF 所成锐二面角为θ所以cos 14m n m n θ⋅===⋅.21.已知等比数列{}n a 的公比1q >，且234117a a a ++=，318a +是2a ，4a 的等差中项．数列{}n b 满足11b =，数列(){}1n n n b b a +-⋅的前n 项和等于2n ．（1）求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）求数列{}n b 的通项公式．【答案】（1）()11332n n S +=-（2）123n n n b -=-【解析】【分析】（1）利用等比数列的通项公式列方程求出首项和公比，然后利用求和公式求和即可；（2）先利用()()2211n n n b b a n n +-=--⋅，求出1n n b b +-，然后构造关于数列{}n b 的常数数列求解即可.【小问1详解】由已知()231234117a q a q q a a ++++==①，又()324218a a a +=+，即()23111218a q a q a q +=+②由①②得13,3a q ==，所以113n n n a a q -==，所以()111331331132n n n n S a a q q ++--===---；【小问2详解】因为数列(){}1n n n b b a +-⋅的前n 项和等于2n ，所以当2n ≥时，()()122121n n n n b b a n n +=---=-⋅，所以1213n n n b b n +--=，又()()2112131b b a b b =-⋅=-，即2113b b -=，符合1213n n n b b n +--=，所以当1n ≥时，11211333n n nn n b n n n b -+--+==-，即11133n n n n b n b n +-++=+，所以数列13n n b n -⎧⎫+⎨⎬⎩⎭为常数数列，所以11111233n n b b n --+=+=，则123n n n b -=-.22.设双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点为F ，点O 为坐标原点，过点F 的直线l 与C 的右支相交于A ，B 两点．（1）当直线l 与x 轴垂直，且,A B 两点的距离等于双曲线C 的实轴长时，求双曲线C 的离心率；（2）若双曲线C 的焦距为4，且090AOB ︒<∠<︒恒成立，求双曲线C 的实轴长的取值范围．【答案】（1（2）()2,4【解析】【分析】（1）直接根据通径等于实轴长列式计算即可；（2）设直线l 的方程为2x my =+，与双曲线联立，利用韦达定理计算0OA OB ⋅> 恒成立即可.【小问1详解】当直线l 与x 轴垂直时,令x c =得22221c y a b -=，解得2b y a=，所以,A B 两点的距离为为22b a，根据题意可得222b a a=，所以2222a b c a ==-，整理得c e a==【小问2详解】双曲线C 的焦距为4，则2c =，即()2,0F ，2204b a =->由于直线l 的斜率不为零，设其方程为2x my =+，联立2222214x my x y a a =+⎧⎪⎨-=⎪-⎩，消去x 得()()()2222222144440a m m y m a y a ⎡⎤+---⎣-+=⎦，设()()1122,,,A x y B x y ，则()()2122224414m a y y a m m --+=+-，()()2212222414a y y a m m --=+-，由于,A B 两点均在双曲线的右支上，所以()()22122224014a y y a m m --=<+-，所以()222140a m m +->，即22204a m a ≤<-所以()()1212121222OA OB x x y y my my y y ⋅=+=+++ ()()21212124m y y m y y =++++()()()()()22222222224441241414a m a m m a m m a m m ----=+⋅+⋅++-+-()()222242224121614m a a a aa m m =++----，由090AOB ︒<∠<︒恒成立，得2224a m a <-时，均有0OA OB ⋅> ，并且,OA OB 不可能同向，即()22242412160m a a a a --+->，由于()2240a a ->，因为不等式左边是关于2m 的增函数，所以只需20m =时，4212160a a -+->成立即可，11a <<+，又02a <<，12a <<，所以双曲线C的实轴长的取值范围为()2,4-.【点睛】关键点点睛：本题关键点是将090AOB ︒<∠<︒恒成立转化为0OA OB ⋅> 恒成立，从而可以利用韦达定理来解决.。
人教版2018-2019学年第一学期七年级数学期末测试题(含答案)
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（）元．A．26 B．27 C．28 D．29二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）7．﹣5的相反数是，﹣的倒数是．8．若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为平方千米．10．计算：15°37′+42°51′=．11．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是元．12．用6根火柴最多组成个一样大的三角形，所得几何体的名称是．13．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=cm．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．三、解答题（本大题共10个小题；共78分）15．计算（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）．16．解下列方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）；（2）﹣=1．17．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．18．（6分）（2015秋太和县期末）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．19．先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为．22．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．24．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.8 2.52018-2019学年七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）1．设a是一个负数，则数轴上表示数﹣a的点在（）A．原点的左边B．原点的右边C．原点的左边和原点的右边D．无法确定【考点】数轴．【分析】根据数轴的相关概念解题．【解答】解：因为a是一个负数，则﹣a是一个正数，二者互为相反数，﹣a在原点的右边．故选B．【点评】解答此题要用到以下概念：数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴；（1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．（2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数．（3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．（4）若从点A向右移动|a|个单位，得到B，则B点坐标为A的坐标加|a|，反之B点坐标为A的坐标减|a|．2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（）A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚【考点】直线的性质：两点确定一条直线．【分析】根据直线的性质，两点确定一条直线解答．【解答】解：∵两点确定一条直线，∴至少需要2枚钉子．故选B．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．3．如图所示的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据所看位置，找出此几何体的三视图即可．【解答】解：从上面看得到的平面图形是两个同心圆，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是要把所看到的棱都表示到图中．4．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69°B．111°C．141°D．159°【考点】方向角．【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：C．【点评】此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A．B．C．D．【考点】点、线、面、体．【专题】常规题型．【分析】面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．【解答】解：A、是直角梯形绕底边旋转形成的圆台，故A错误；B、是直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成的圆台，故B正确；C、是梯形底边在上形成的圆台，故C错误；D、是梯形绕斜边形成的圆台，故D错误．故选：B．【点评】本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．6．某商店把一种洗涤用品按标价的九折出售，仍可获利20%，若该洗涤用品的进价为21元，则标价为（）元．A．26 B．27 C．28 D．29【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，根据售价﹣进价=利润为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设该商品的标价为x，则商品的售价为0.9x元，由题意，得0.9x﹣21=21×20%，解得：x=28故选C．【点评】本题考查了销售问题的数量关系在生活实际问题的中的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时运用售价﹣进价=进价×利润率建立方程是关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）7．﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣2．【考点】倒数；相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积是1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：﹣5的相反数是5，﹣的倒数是﹣2，故答案为：5，﹣2．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8．若a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，则n=1．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：a3﹣2n b2与5a3n﹣2b2是同类项，3﹣2n=3n﹣2，n=1，故答案为：1．【点评】本题考查了同类项，相同的字母的指数也相同是解题关键．9．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米．将它的面积用科学记数法表示应为 2.5×106平方千米．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．【解答】解：2 500 000=2.5×106平方千米．【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．10．计算：15°37′+42°51′=58°28′．【考点】度分秒的换算．【分析】把分相加，超过60的部分进为1度即可得解．【解答】解：∵37+51=88，∴15°37′+42°51′=58°28′．故答案为：58°28′．【点评】本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制．11．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是8元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=43，两个水壶的价格+三个杯子的价格=94．根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设水壶单价为x元，杯子单价为y元，则有，解得．答：一个杯子的价格是8元．故答案为：8．【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．12．用6根火柴最多组成4个一样大的三角形，所得几何体的名称是三棱锥或四面体．【考点】认识立体图形．【分析】用6根火柴，要使搭的个数最多，就要搭成立体图形，即三棱锥．【解答】解：要使搭的个数最多，就要搭成三棱锥，这时最多可以搭4个一样的三角形．图形如下：故答案为：4，三棱锥或四面体．【点评】此题主要考查了认识立体图形，本题要打破思维定势，不要只从平面去考虑，要考虑到立体图形的拼组．13．点A、B、C是同一直线上的三个点，若AB=8cm，BC=3cm，则AC=11或5cm．【考点】比较线段的长短．【专题】分类讨论．【分析】分点B在点A、C之间和点C在点A、B之间两种情况讨论．【解答】解：（1）点B在点A、C之间时，AC=AB+BC=8+3=11cm；（2）点C在点A、B之间时，AC=AB﹣BC=8﹣3﹣5cm．∴AC的长度为11cm或5cm．【点评】分两种情况讨论是解本题的难点，也是解本题的关键．14．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是158．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】压轴题；规律型．【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14．【解答】解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，则m=12×14﹣10=158．故答案为：158．【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数．三、解答题（本大题共10个小题；共78分）15．计算（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）．【考点】有理数的加法；整式的加减．【分析】（1）根据有理数的加法法则，即可解答．（2）先去括号，再合并同类项，即可解答．【解答】解：（1）（﹣76）+（+26）+（﹣31）+（+17）=﹣76﹣31+26+17=﹣107+43=﹣64．（2）2（2b﹣3a）﹣3（2a﹣3b）=4b﹣6a﹣6a+9b=13b﹣12a．【点评】本题考查了有理数的加法法则，解决本题的关键是熟记有理数的加法法则．16．解下列方程：（1）x﹣7=10﹣4（x+0.5）；（2）﹣=1．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：x﹣7=10﹣4x﹣2，移项合并得：5x=15，解得：x=3；（2）去分母得：3x﹣3﹣6﹣4x=6，移项合并得：x=﹣15．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．17．如图所示，直线l是一条平直的公路，A，B是两个车站，若要在公路l上修建一个加油站，如何使它到车站A，B的距离之和最小，请在公路上表示出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，并用你所学的数学知识说明理由）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】连接AB，与l的交点就是P点．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握两点之间线段最短．18．（6分）（2015秋太和县期末）一个角的余角比这个角的少30°，请你计算出这个角的大小．【考点】余角和补角．【分析】设这个角的度数为x，根据互余的两角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可．【解答】解：设这个角的度数为x，则它的余角为（90°﹣x），由题意得：x﹣（90°﹣x）=30°，解得：x=80°．答：这个角的度数是80°．【点评】本题考查了余角的定义，熟记概念并列出方程是解题的关键．19．先化简再求值：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．【考点】整式的加减—化简求值；合并同类项；去括号与添括号．【专题】计算题．【分析】本题先将括号去掉，进行同类项合并，然后化简后，将值代入，即可求得结果．【解答】解：﹣2y3+（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz），其中x=1，y=2，z=﹣3．当x=1，y=2，z=﹣3时，原式=﹣3×1×2×（﹣3）=18．…（10分）【点评】本题考查整式的加减及化简求值，将式子进行同类项合并后，然后化简后即可求得结果．20．如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小．【考点】角平分线的定义．【专题】计算题．【分析】由∠AOB=110°，∠COD=70°，易得∠AOC+∠BOD=40°，由角平分线定义可得∠AOE+∠BOF=40°，那么∠EOF=∠AOB+∠AOE+BOF．【解答】解：∵∠AOB=110°，∠COD=70°∴∠AOC+∠BOD=∠AOB﹣∠COD=40°∵OA平分∠EOC，OB平分∠DOF∴∠AOE=∠AOC，∠BOF=∠BOD∴∠AOE+∠BOF=40°∴∠EOF=∠AOB+∠AOE+∠BOF=150°．故答案为：150°．【点评】解决本题的关键利用角平分线定义得到所求角的两边的角的度数．21．如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=8cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？写出你的结论并说明理由；（3）若C为直线AB上线段AB之外的任一点，且AC=m，CB=n，则线段MN的长为|m﹣n|．【考点】比较线段的长短．【专题】计算题．【分析】（1）点M是线段AC中点，则MC=AC，点N的线段BC中点，所以CN=CB，AC+BC=AB，AB已知，从而可求出MN长度．（2）根据以上分析可得MN=AB，线段MN的长度是线段AB的一半．（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN等于MC减去BC=n，而MC=AC=m，从而可求出MN长度；当点C在线段BA的延长线上时，MN等于NC减去MC，NC=BC=n，MC=AC=m，从而可求出MN的长度．【解答】解：（1）MN=MC+CN=AC CB=7cm；（2）MN=MC+CN=AC=；（3）当点C在线段AB的延长线上时，MN=（m﹣n）；当点C在线段BA的延长线上时，MN=（n﹣m）；综合以上情况得：MN=．【点评】本题前两问主要根据题中图形得到各线段之间的关系，求出MN的长度，而第三问要分情况讨论，M在AB不同侧时有不同的情况，分析各情况得到MN的表达式．22．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．【考点】有理数的加减混合运算；正数和负数．【专题】应用题．【分析】（1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．【解答】解：（1）∵（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），=5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，=0，∴小虫能回到起点P；（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，=54÷0.5，=108（秒）．答：小虫共爬行了108秒．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．23．如图（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．（1）试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等，互余，还是互补的关系．请你用推理的方法说明你的猜想是合理的．（2）当∠COD绕着点O旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请你证明你的结论．【考点】余角和补角．【分析】（1）根据直角的定义可得∠AOB=∠COD=90°，然后用∠AOD和∠COB表示出∠BOD，列出方程整理即可得解；（2）根据周角等于360°列式整理即可得解．【解答】解：（1）∠AOD与∠COB互补．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°，∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB，∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补；（2）成立．理由如下：∵∠AOB、∠COD都是直角，∴∠AOB=∠COD=90°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°，∴∠AOD+∠COB=180°，∴∠AOD与∠COB互补．【点评】本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出∠BOD是解题的关键．24．某天，一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？品名西红柿豆角批发价（单位：元/kg） 1.2 1.6零售价（单位：元/kg） 1.8 2.5【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，西红柿的重量+豆角的重量=40，1.2×西红柿的重量+1.6×豆角的重量=60，根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设西红柿的重量是xkg，豆角的重量是ykg，依题意有解得10×（1.8﹣1.2）+30×（2.5﹣1.6）=33（元）答：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚33元．【点评】注意要先求出西红柿和豆角的重量，再计算利润．。
2023届浙江省湖州市数学四年级第一学期期末达标检测试题含解析
2022-2023学年四上数学期末模拟试卷一、填空题1．李老师购买了12幅乒乓球拍，每幅售价108元，李老师一共花了多少元？……表示买（________）幅乒乓球拍花了216元……表示买（________）幅乒乓球拍花了（________）元2．甲数÷乙数=16，如果甲数乘2，乙数除以2，商为（_____）。
3．手电筒发出的光是一条________。
4．两条平行线之间的距离处处（______），正方形相邻的两条边互相（________）5．用下面的五个数字按要求组成五位数，注意每个数里同一个数字不能重复使用．最接近十万的数是________；最接近一万的数是________．6．六亿七千零五十三万写作___，省略亿位后面的尾数约等于___亿．7．下图中一共有（______）条线段，（______）条射线。
8．如下图所示：按照这样的方法继续摆下去，第5个正方形图中，圆点的个数是（________）。
9．5瓶饮料有2升，1瓶饮料有________毫升．10．六千零三十亿零四百写作：________二、选择题11．下图表示的是甲班和乙班男、女生人数的情况．如果每个班都是36人，那么甲班的男生比乙班多（）人．A．4 B．11 C．18 D．4312．四（1）班共有38名学生，五月份的体检调查到这些同学中身高最高的是1.60米，最矮的1.32米，四（1）班学生平均身高可能是（）米A．1.45 B．1.31 C．1.6013．一块长方形草地的面积是5公顷，它的宽是200米，长是（）米。
A．250 B．1000 C．4014．下面各数最接近8万的是（）。
A．7999 B．800000 C．8003015．下面算式中，商不是两位数的是（）。
A．325÷31 B．920÷46 C．598÷60 D．370÷30三、判断题16．两个角拼成一个平角，其中一个角是锐角，另一个角一定是钝角。
浙江省湖州市南浔区2022-2023学年七年级上学期期末检测数学试题(含答案)
浙江省湖州市南浔区2022-2023学年七年级上学期期末检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2023的相反数是（ ） A ．2023 B ．2023-C ．12023D ．12023-【答案】B【分析】根据相反数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，直接得出答案． 【详解】解：根据相反数定义，2023的相反数是2023-， 故选：B ．【点睛】本题考查相反数定义，熟记符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键． 2．下列几个实数中，无理数的是（ ）A．0.3 B ．C ．0D3．12月4日晩上，神舟14号飞船即将从空间站返回东风着陆场．中国的空间站离地球的距离约320000米．320000用科学记数法表示为（ ） A ．43210⨯ B ．60.3210⨯C ．53.210⨯D ．53210⨯【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：5320000 3.210=⨯． 故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．23ab-的系数是 （ ） A ．-2 B ．23-C ．23D ．25．已知1∠与2∠互余，若22920∠=︒'，则1∠的度数等于（ ） A ．6140︒' B ．6080︒'C ．6040︒'D ．2920'︒【答案】C【分析】根据互余两角之和为90︒计算，即可求解． 【详解】解：∵1∠与2∠互余，22920∠=︒'， ∵19026040'∠=︒-∠=︒， 故选C ．【点睛】本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90︒是解答本题的关键．6 ） A ．1-到0之间 B ．0到1之间C ．1到2之间D ．2到3之间【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 7．下列各组数中，运算结果相等的是（ ） A ．()35-与35- B ．32与23C ．22-与()22-D ．234⎛⎫ ⎪⎝⎭与2348．下列各项式子是同类项的为（ ） A ．25x y 与23xy - B ．23x y -与23x yC ．xyz 与4xy -D ．23-与2x【答案】B【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同，判断即可． 【详解】解：A ．25x y 与23xy -，相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意； B ．23x y -与23x y ，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故符合题意； C ．xyz 与4xy -，所含字母不同，不是同类项，故不符合题意； D ．23-与2x ，所含字母不同，不是同类项，故不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的意义是解题的关键．9．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角．在54︒，60︒，63︒，99︒，120︒的角中，能借助特制三角板画出的角有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【分析】一副三角板中的度数，用三角板画出角，无非是用角度加减法，逐一分析即可．【详解】解：549036︒=︒-︒，则54︒角能画出；60︒不能写成36︒、72︒和45︒、90︒的和或差的形式，不能画出；︒=︒-︒+︒，则63︒可以画出；63907245︒=︒+︒-︒，则99︒角能画出；99904536120︒不能写成36︒、72︒和45︒、90︒的和或差的形式，不能画出；∵能画出的角有3个．故选：B．【点睛】此题考查的知识点是角的计算，关键是利用三角板的已知度数，进行加减的计算．10．世界杯的小组赛比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则战胜丁的球队是（）A．甲B．甲和乙C．丙D．甲和丙二、填空题11___．12．方程210x =-的解为x =___________． 【答案】5-【分析】方程中x 系数化为1，即可求出解． 【详解】解：方程210x =-， 解得：5x =-， 故答案为：5-．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，已知直线AB 与直线CD 相交于点O ，60AOC ∠=︒，OE AB ⊥，则EOD ∠=_______．【答案】150︒##150度【分析】先根据垂线的定义得到90AOE ∠=︒，再求出30COE ∠=︒，最后根据平角的定义即可得到180150EOD COE =︒-=︒∠∠． 【详解】解：∵OE AB ⊥， ∵90AOE ∠=︒， ∵60AOC ∠=︒，∵30COE AOE AOC =-=︒∠∠∠， ∵180150EOD COE =︒-=︒∠∠， 故答案为：150︒．【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义，正确求出30COE ∠=︒是解题的关键．14．某种商品标价为130元．若以标价的8折出售，仍可获利14元，则该商品的进价为___________． 【答案】90元【分析】设该商品的进价为x 元，根据售价减进价等于利润列出方程，解之即可． 【详解】解：设该商品的进价为x 元， 由题意可得：1300.814x ⨯-=， 解得：90x =，∵该商品的进价为90元， 故答案为：90元．【点睛】本题考查一元一次方程在解决实际问题中的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键．15．已知A ，B ，C 是同一直线上的三个点，点O 为AB 的中点，AC 2BC =，若OC 6=，则线段AB 的长为______． 【详解】解：AC 2BC =，AC 2x =，在线段AB 上，则点的中点， 3x 2，CO ∴点16．某班要在一面墙上（墙足够大）同时展示数张形状、大小均相同的长方形绘画作品，将这些作品排成一个长方形（作品不完全重合）．现需要在每张作品的四个角都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉．例如，如图1为用9枚图钉将4张作品钉在墙上的实物图，图2为几何示意图．现有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品___________张．【答案】21【分析】分别找出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行的时候，34枚图钉最多可以展示的画的数量，比较后即可得出结论． 【详解】解：∵如果所有的画展示成一行，()3411116÷+-=张， ∴34枚图钉最多可以展示16张画；∵如果所有的画展示成两行，()3421111÷+=，11110-=，21020⨯=张，∴34枚图钉最多可以展示20张画；∵如果所有的画展示成三行，()343182÷+=，817-=，3721⨯=张，∴34枚图钉最多可以展示21张画；∵如果所有的画展示成四行，()344164÷+=，615-=，4520⨯=张，∴34枚图钉最多可以展示20张画；∵如果所有的画展示成五行，()345154÷+=，514-=，4520⨯=张，∴34枚图钉最多可以展示20张画；∵如果所有的画展示成六行，()346146÷+=，413-=，1863=⨯张，∴34枚图钉最多可以展示30张画；∵如果所有的画展示成七行，()347142÷+=，413-=，3721⨯=张，，∴34枚图钉最多可以展示21张画；综上所述：34枚图钉最多可以展示21张画． 故答案为：21．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，观察图形，求出展示的绘画作品展示成一行、二行、三行、四行、五行、六行、七行时，最多可以展示的画的数量是解题的关键．三、解答题17．计算：()()22023341-+--【答案】10【分析】先算绝对值，乘方和开方，再算除法，最后算加减． 【详解】解：原式31621=+÷-381=+- =10【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题关键． 18．以下是欣欣解方程：221132x x +--=的解答过程： 解：去分母，得()()223211x x +--=；……………………∵ 去括号：22631x x +-+=；………………………………… ∵ 移项，合并同类项得：44x -=-；………………………………∵ 解得：1x =．…………………………………………………………∵ (1)欣欣的解答过程在第几步开始出错?（请写序号即可） (2)请你完成正确的解答过程．19．先化简，再求值：()()223323a a +--，其中12a =-．【答案】215a -+，1620．如图，已知平面上有A、B、C、D四点，按要求进行作图（保留作图痕迹不必写作法）(1)作过C，D两点的直线l；(2)过点B作直线l的垂线段BE；(3)画一点P，使得PA PB PC PD+++的和最小，标出点P的位置．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）根据直线向两方无限延伸画图即可；（2）过点B作CD的垂线，与CD交于E即可；（3）连接AC、BD，两线的交点就是P．【详解】（1）解：如图，直线l即为所求；（2）如图，线段BE即为所求；（3）如图，点P即为所求．【点睛】此题主要考查了作图，解题的关键是掌握两点之间，线段最短，以及掌握过一点作已知直线的垂线的作法．21．如图，OC是∵AOB的平分线，∵COD=20°．(1)若∵AOD=30°，求∵AOB的度数．(2)若∵BOD=2∵AOD，求∵AOB的度数．22．小林房间窗户的窗帘如图1所示，它是由两个半径相同的四分之一圆组成的．(1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积．（结果保留)π(2)出于美观考虑，小林重新将房间的窗帘设计成如图2所示（由两个半径相同的四分之一圆和一个半圆组成），请用代数式表示该种设计下窗户能射进阳光的面积．（结果保留)πa=时，比较哪种设计射进阳光的面积更大，大多少．(π取3)(3)当10∴设计后射进阳光的面积更大，大6．【点睛】本题考查列代数式和整式加减的应用，解题的关键是用代数式表示出装饰物的面积．23．我校七年级数学兴趣小组成员们自主开展数学微项目研究．结合本阶段学内容特点，他们决定研究数的一些“神秘”性质．我们还发现以下规律：已知2m ≥，3n ≥，且m ，n 均为正整数，如果将nm 进行如图所示的“分解”：若nm （且m ，n 均为不大于7的正整数）的分解中有奇数31，则nm 的值为 ．+++；规律总结：49，99，101；综合应用：4356；拓展延伸：【答案】素材：13151719此时36216n m ==， 故答案为：64或216．【点睛】本题考查了数字的变化规律，有理数的加法运算，指数方程，利用方程思想是解题的关键．24．在东西走向的适园路上，有A 、B 两个共享单车投放点，A 在B 的西面．(1)某天小明骑共享自行车从A 地出发行驶，他行驶里程记向东为正，向西为负，单位：千米如下：4+，1+，3-，2-，2+．问最后小明停下的C 地距离A 地多远?(2)现从甲、乙两厂家向A 、B 两地运送自行车．已知甲有14辆自行车，乙有22辆自行车；A 地需20辆自行车，B 地需16辆自行车．甲、乙两家向A 、B 两地的运费如下表．当甲、乙两厂家各运往A 、B 两地多少辆自行车时，总运费等于703元?(3)已知A ，B 两处相距12km ，小明在（1）中的C 处自行车出现损坏，只能下车以4km /h 的速度从C 向B 推行，此时在A 处南南借了一辆自行车以10km/h 的速度从A 到B 骑行，同时在B 处的浔浔借了一辆电动车以20km /h 的速度从B 到A 骑行，问：在浔浔到达A 处前，其中一人位置是另外两人位置中点时，浔浔行驶了多少时间。
浙江省湖州市长兴县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
【答案】D
【解析】
分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．
详解：连接OB，
∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．
在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则 是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义解答即可．
【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB= =5，
∴sinA= ，
故选A.
【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.关键是熟练掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦பைடு நூலகம்邻边比斜边，正切为对边比邻边．
【详解】解：由题意，抛物线沿着射线 方向平移 个单位，点A向右平移4个单位，向上平移2个单位，
∵抛物线 =(x+1) ²-1的顶点坐标为(-1,-1),设抛物线向右平移a个单位，则向上平移 a个单位，
抛物线的解析式为y=(x+1-a) ²-1+ a
令x=2,y=(3-a) ²-1+ a,
∴y=(a- )²+ ,
A.8B.10C.12D.16
【答案】C
【解析】
【分析】
连接 ，如图，先利用圆周角定理证明 得到 ，再根据正弦的定义计算出 ，则 ， ，接着证明 ，利用相似比得到 ，所以 ，然后在 中利用正弦定义计算出 的长．
【详解】连接 ，如图，
浙江省湖州市德清县2019-2020学年人教版九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝4x2﹣3的顶点坐标是（）A．（0，3）B．（0，﹣3）C．（﹣3，0）D．（4，﹣3）2．下列各组中得四条线段成比例的是（）A．4cm、2cm、1cm、3cm B．1cm、2cm、3cm、5cmC．3cm、4cm、5cm、6cm D．1cm、2cm、2cm、4cm3．如图，⊙O的半径为5，弦心距OC＝3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．8 D．54．在△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，则cos B的值是（）A．B．C．D．5．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD•AC D．＝6．有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y＝2x，y＝x2﹣3（x＞0），y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0），将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是（）A．B．C．D．17．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．D．8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x＝1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．29．已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以A、D为圆心，AE和DF 长为半径画圆弧交于点P．以下说法正确的是（）①∠PAD＝∠PDA＝60°；②△PAO≌△ADE；③PO＝r；④AO：OP：PA＝1：：．A．①④B．②③C．③④D．①③④10．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．一个不透明的布袋里装有100个只有颜色不同的球，这100个球中有m个红球．通过大量重复试验后发现，从布袋中随机摸出一个球摸到红球的频率稳定在0.2左右，则m 的值约为．12．抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是．13．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为度．14．如图，在▱ABCD中，点E在DC边上，若，则的值为．15．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N 分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．16．定义：在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．若抛物线y＝ax2﹣2ax+a+3与x轴围成的区域内（不包括抛物线和x轴上的点）恰好有8个“整点”，则a的取值范围是．三．解答题（共8小题）17．计算：2cos30°+sin45°﹣tan260°．18．已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠ADE＝∠B．求证：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2＝AE•AB．19．现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶，分别写着：有害垃圾、厨余垃圾、其他垃圾、可回收垃圾．其中小明投放了一袋垃圾，小丽投放了两袋垃圾．（1）直接写出小明投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小丽投放的两袋垃圾不同类的概率．20．某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB 所在直线相交于点O，且OB＝OE；支架BC与水平线AD垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）21．如图，已知抛物线y＝﹣x2+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y＝﹣x+3交于C、D两点．连接BD、AD．（1）求m的值．（2）抛物线上有一点P，满足S△ABP＝4S△ABD，求点P的坐标．22．小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？23．如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD、AC于点F、G．（1）判断△FAG的形状，并说明理由；（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE 于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的长．24．如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c 经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．。
人教版2019-2020学年第一学期七年级数学期末模拟试题(B卷)(解析版)
人教版2019-2020学年第一学期七年级期末模拟试题（B卷）数学试卷考试时间：100分钟满分：120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________注意事项：1、填写试题的答案请用黑色签字笔填写;2、班级、姓名、考号字迹务必填写工整.一、选择题（共10题；共30分）1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.0B.1C.-3D.2.下列各图形中，不是正方体表面展开图的是( )A. B. C. D.3.如图，数轴A、B上两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A.a＋b>0B.ab >0C.a－b＞0D.＜4.下列说法正确的是（）A.不是单项式B.单项式的系数是1C.﹣7ad的次数是2D.3x﹣2y不是多项式5.方程的解是（）.A. B. C. D.6.将方程去分母，下面变形正确的是( )A. B. C. D.7.某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为（）A.0.7a元B.0.3a元C.元D.元8.如图，点B在点A的方位是（）A.南偏东B.北偏西C.西偏北D.东偏南9.多项式合并同类项后不含xy项，则k的值是（）A. B. C. D.010.分数, , , , , , , , ，…将这列数排成如图形式，那么第8行第7个数是（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共32分）11.如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，摆第5个图形时，需要的火柴棍为___________根．12.p在数轴上的位置如图所示，化简：=___________.13.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是__________℃．14.计算：＝___________．15.已知关于x的一元一次方程a（x－3）=2x－3a的解是x=3，则a=___________．16.若2x|m|-1 =5是一元一次方程，则m的值为____________．17.多项式是___________次__________项式.18.单项式的次数是_________________.三、解答题（一）（共3题；共20分）19.（8分）解方程：（1）（2）20.（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：|a+b|-|b-1|-|a-c|-|1-c|．21.（6分）已知如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，求∠AOD的度数．22.（6分）如图A在数轴上所对应的数为-2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到-6所在的点处时，求A，B两点间距离．23.（7分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）=x2﹣5x+1（1）求所挡的二次三项式；（2）若x=﹣1，求所挡的二次三项式的值．24.（7分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%.方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率＝×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？25.（9分）如图，在平面内有A、B、C三点，（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在（1）的条件下，在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；（3）在（1）（2）的条件下，数数看，此时图中线段共有________条。
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平面角的大小分别为 ， ， （ ， ， ），则下面结论正确的是（ ）
2
A． 1 1 1 的值可能是负数
tan tan tan
B． 3
2
C．
D． 1 1 1 的值恒为正数
tan tan tan
【解析】
1 对于 C 选项，当 S 对底面投影在△ABC 内部时(不包括边界)，
（2） 当其中有两个为钝角时，如右图所示，点 S 在底面投影在
射线 AN，AM 围城三角形区域右部， 为钝角， 为锐角，
分别过 O 作底面三边的垂线，交于 E, F, D， 则 线 线 t t ܧ，故 D 项正确.
故选择：D
二、填空题：单空题 4 分，多空题 6 分，共 34 分
11. 某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 【解析】
D．既不充分也不必要条件
充分性：
可得到
，从而可以得到
，
必要性：
可得到 tt 或
，所以不能得到
所以
是
故选择：A
的充分不必要条件.
6.
已知双曲线 x2
16
y2 4
1的左、右焦点分别为
F1, F2
，过
F2
的直线 l
交双曲线于
P、Q 两点，若
PQ 长为 5，则 △PQF1 的周长是（ ）
A．13
B．18
C． 21
D． 26
【解析】
由双曲线 t ，可知 ，
根据双曲线第一定义可得： t
，
t
两式相加得： 线
−
线
，
，
所以 线
线
线 线 线 ，
则
的周长为： 线
线 线 .
故选择：D
7. 已知离散型随机变量 满足二项分布且 B 3, p ，则当 p 在 0,1 内增大时，（ ）
x
R
．
（1）求
f
3
的值和
f
x
的最小正周期；
（2）设锐角 △ABC
的三边
a
，b
，c
所对的角分别为
A
，
B
，C
，且
f
A 2
1 4
，a
2，
求 b c 的取值范围.
19. 如图，三棱锥 D ABC 中， AD CD ， AB BC 4 2 ， AB BC . （1）求证： AC BD ； （2）若二面角 D AC B 的大小为150 且 BD 4 7 时，求直线 BM 与面 ABC 所成角的正弦 值.
故选择：C
） D． 4
3. 已知等差数列 an 的公差为 2，若 a1 ， a3 ， a4 成等比数列，则 a2 =（ ）
A． 4
B． 6
C． 8
D． 10
【解析】
由等差数列 的公差为 2，
可得到： 线 ， 线 ，
又因为
成等比数列，
所以 线
线 ，解得： − ，
则 线 t 线 t .
故选择：B
y 1
4.
实数 x、y
满足约束条件
y
x
0 ，则目标函数
z
y
1
x
0 的取值范围是（
）
y x 0
x
A． 2, 2
B． , 2 2, C． , 2 2, D． 2, 2
【解析】
根据约束条件，画出可行域，如右图所示
图中虚线部分 AOB 表示约束范围.
由图可知：各交点坐标为： t ，
湖州 2019 学年第一学期期末考试
高三数学试卷
一、选择题：每小题 4 分，共 40 分
1. 若集合 A x 1 x 2 ，集合 B x 2 2x 4 ，则 A B =（ ）
A． 1, 2
B． 1, 2
C． 0, 2
D． 0, 2
2.
已知复数
z
4 2i 1 2i
（i
为虚数单位），则复数
PQ 长为 5，则 △PQF1 的周长是（ ）
A．13
B．18
C． 21
D． 26
7. 已知离散型随机变量 满足二项分布且 B 3, p ，则当 p 在 0,1 内增大时，（ ）
A． D 减少
B． D 增大
C． D 先减少后增大 D．D 先增大后减小
8.
已知函数
f
x
2x
1 x
20. 已知 Sn 是数列 an 的前 n 项和，已知 a1 1且 nSn1 n 2 Sn ， n N* ．
（1）求数列an 的通项公式；
（2）设数列 bn
1n
4an 4n2 1
n N*
，数列bn 的前项和为 Pn ．
若
Pn
1
1 2020
，求正整数
n
的最小值．
21. 已知点 F 是抛物线 C : y2 4x 的焦点，直线 与抛物线 C 相切于点 P x0 , y0 （ y0 0 ），
范围是（ ）
A．
,
2
1 4
,
0
B．
2,
0,
1 4
C．
2,
1 4
0,
①当直线 t 与曲线 t t 相切，
令t t ，可得： t 线 ， △= t ，解得： − 或 线 （舍去），
若要恰有三个不同的零点，则需要 t− .
②当直线 t 与曲线 t
A． 1, 2
B． 1, 2
C． 0, 2
D． 0, 2
【解析】
由题可知：集合 t t
集合
t
t，
所以
.
故选择：B
2.
已知复数
z
4 2i 1 2i
（i
为虚数单位），则复数
z
的模
z
=（
A．1
B． 2
C． 2
【解析】
由题可得：复数
线 t
⺁ ⺁
线⺁ t⺁
线⺁ 线⺁
⺁
⺁，
则复数 的模为： .
相切，
令 t t ，可得： − t ，有唯一解
则△= 线 ，解得： − .
③当直线 t 经过点 ，此时 ，
若要恰有三个不同的零点，则需要− t
所以实数 的取值范围为： − − 故选择：A
−
9. 已知实数 a ， b ， c 满足 a2 b2 2c2 1，则 2ab c 的最小值是（
8
C． 1
） D． 4
3
10. 在三棱锥 S ABC 中， △ABC 为正三角形，设二面角 S AB C ， S BC A ， S CA B 的
平面角的大小分别为 ， ， （ ， ， ），则下面结论正确的是（ ）
2
A． 1 1 1 的值可能是负数
tan tan tan
线 线 的值恒为正数，O 为点 S 在底面的投影
（1） 当其中有一个为钝角时，如右图所示，点 S 在底面投影
在射线 AN，AC 围城三角形区域上部，或者在射线 AM，
AB 围城三角形区域下部，分别过 O 作底面三边的垂线，
交于 E, F, D，此时 为钝角， 为锐角，
三棱锥的高为 ，
则
线
线
ܧ线 t
z
的模
z
=（
A．1
B． 2
C． 2
） D． 4
3. 已知等差数列 an 的公差为 2，若 a1 ， a3 ， a4 成等比数列，则 a2 =（ ）
A． 4
B． 6
C． 8
D． 10
y 1
4.
实数 x、y
满足约束条件
y
x
0 ，则目标函数
z
y
1
x
0 的取值范围是（
）
y x 0
x
A． 2, 2
围是
．
17. 正方形 ABCD 的边长为 2， E ，M 分别为 BC ， AB 的中点，点 P 是以 C 为圆心，CE 为半径
的圆上的动点，点 N 在正方形 ABCD 的边上运动，则 PM PN 的最小值是
．
三、解答题：5 小题，共 74 分
18.
已知函数
f
x
sin
x
sin
x
3
1 4
且 S 点无限接近底面时， t h t ，
此时 线 线
h，故 C 项错误.
2 对于 B 选项，如右图所示，当点 S 在底面投影在△ABC 中线
AD 延长线上，且 S 点无限接近底面时， t h t ，
此时 线 线
h，故 B 项错误.
3 对于 AD 选项，当 S 在底面投影在△ABC 内部时(不包括边界)，
,
x2, x0
x
0
，若函数
g
x
f x x m 恰有三个零点，则实数 m 的取值
范围是（ ）
A．
,
2
1 4
,
0
B．
2,
0,
1 4
C．
2,
1 4
0,
D．
1 4
,
2
0,
9. 已知实数 a ， b ， c 满足 a2 b2 2c2 1，则 2ab c 的最小值是（
A． 3
4
B． 9
的展开式中常数项等于
有
项．
，有理项共
13. 已 知 直 线 x my 2 （ m R ） 与 椭 圆 x2 y2 1 相 交 于 A ， B 两 点 ， 则 AB 的 最 小 值
95
为