《集合》导学案

1.1.1 集合的含义及其表示方法（1）步骤一：自主探究（一）、预习目标：初步理解集合的含义，了解属于关系的意义，知道常用数集及其记法（二）、预习内容：阅读教材填空：1 、元素：一般地，我们把研究对象统称为元素。

集合：把一些元素组成的总体叫做集合。

（简称为集）2、集合与元素的表示：集合通常用 来表示，它们的元素通常用 来表示。

3、元素与集合的关系：如果a 是集合A 的元素，就说 ，记作 ，读作 。

如果a 不是集合A 的元素，就说 ，记作 ，读作 。

4.常用的数集及其记号：（1）自然数集： ，记作 。

（2）正整数集： ，记作 。

（3）整 数 集： ，记作 。

（4）有理数集： ，记作 。

（5）实 数 集： ，记作 。

步骤二:知识整合、能力提升一．考点突破考点一：集合元素的三特性——确定性、互异性、无序性【问题1】①高一（1）班的所有女生能不能构成一个集合吗？②高一（3）班上身高在1.75米以上的男生能构成一个集合吗？③世界上最高的山能不能构成一个集合？④世界上的高山能不能构成一个集合？⑤实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？⑥由实数1、2、3组成的集合记为M,由实数3、1、2组成的集合记为N,这两个集合中的元素相同吗？⑦⑧⑨⑩【问题2】下列各组对象不能组成集合的是( )A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y=x1图象上所有的点 变式训练11.下列条件能形成集合的是( )A.充分小的负数全体B.爱好足球的人C.中国的富翁D.某公司的全体员工考点二：元素与集合的 关系——属于、不属于【问题1】下列结论中，不正确的是( )A.若a ∈N ，则-a ∉NB.若a ∈Z ，则a 2∈ZC.若a ∈Q ，则｜a ｜∈QD.若a ∈R ，则R a ∈3变式训练2判断下面说法是否正确、正确的在( )内填“√”，错误的填“×”(1)所有在N 中的元素都在N *中（ ）(2)所有在N 中的元素都在Ｚ中( )(3)所有不在N *中的数都不在Z 中（ ）(4)所有不在Q 中的实数都在R 中（ ）(5)由既在R 中又在N *中的数组成的集合中一定包含数0（ ）(6)不在N 中的数不能使方程4x ＝8成立（ ）二、当堂检测1、你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由。

你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？2、填空：或用符号∉∈（1） -3 N ； （2）3.14 Q ； （3）31 Q ； （4）0 Φ ；（5； （6）21- R ； （7）1 N +； （8）π R 。

步骤三：课后巩固1.下列对象能否组成集合:(1)数组1、3、5、7; (2)到两定点距离的和等于两定点间距离的点;(3)满足3x-2>x+3的全体实数; (4)所有直角三角形;(5)美国NBA 的著名篮球明星; (6)所有绝对值等于6的数;(7)所有绝对值小于3的整数; (8)中国男子足球队中技术很差的队员;(9)参加2008年奥运会的中国代表团成员.2.(口答)说出下面集合中的元素:(1){大于3小于11的偶数};(2){平方等于1的数};(3){15的正约数}.3.用符号∈或∉填空: (1)1______N ,0______N ,-3______N ,0.5______N ,2______N ; (2)1______Z ,0______Z ,-3______Z ,0.5______Z ,2______Z ;(3)1______Q ,0______Q ,-3______Q ,0.5______Q ,2______Q ;(4)1______R ,0______R ,-3______R ,0.5______R ,2______R .4.判断正误:(1)所有属于N 的元素都属于N *. ( )(2)所有属于N 的元素都属于Z . ( )(3)所有不属于N *的数都不属于Z . ( )(4)所有不属于Q 的实数都属于R . ( )(5)不属于N 的数不能使方程4x=8成立. ( )1.1.1 集合的含义及其表示方法（2）步骤一：自主探究一、预习目标：1、会用列举法表示简单的结合。

2、明确描述法表示集合的二、预习内容：1.列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。

描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。

具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，在画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有 的共同特征。

2.阅读教材表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程x 2=x 的所有实数根组成的集合;(3)由1~20以内的所有质数组成的集合步骤二:知识整合、能力提升一．考点突破考点一：集合的表示方法——列举法、描述法、图示法。

【问题1】列举法的基本格式是描述法的基本格式是【问题2】用列举法表示下列集合:(1)、小于5的正奇数组成的集合;(2)、能被3整除且大于4小于15的自然数组成的集合;(3)、方程x 2-9=0的解组成的集合;(4)、{15以内的质数};(5)、{x|x36∈Z ,x ∈Z }. 变式训练11.用列举法表示下列集合:(1)x 2-4的一次因式组成的集合;(2){y|y=-x 2-2x+3,x ∈R ,y ∈N };(3)方程x 2+6x+9=0的解集;(4){20以内的质数};(5){(x,y)|x 2+y 2=1,x ∈Z ,y ∈Z };(6) (6){大于0小于3的整数};(7){x ∈R |x 2+5x-14=0};(8) (8){(x,y)|x ∈N 且1≤x<4,y -2x=0};(9){(x,y)|x+y=6,x ∈N ,y ∈N }.【问题3】用描述法分别表示下列集合:(1)二次函数y=x 2图象上的点组成的集合;(2)数轴上离原点的距离大于6的点组成的集合;(3)不等式x-7<3的解集.变式训练2用描述法表示下列集合:(1)方程2x+y=5的解集;(2) (2)小于10的所有非负整数的集合;(3)方程ax+by=0(ab≠0)的解(4) (4)数轴上离开原点的距离大于3的点的集合;(5)平面直角坐标系中第Ⅱ、Ⅳ象限点的集合;(6)(6)方程组⎩⎨⎧==+1y -x 1,y x 的解的集合;(7){1,3,5,7,…};(8) (8)x 轴上所有点的集合;(9)非负偶数;(10) (10)能被3整除的整数.二、当堂检测 课本P 5练习1、2.步骤三：课后巩固1.下列集合表示法正确的是（ ）A.｛１，２，２，３｝B.｛全体实数｝C.｛有理数｝D.不等式ｘ２－５＞０的解集为｛ｘ２－５＞０｝2.用列举法表示下列集合①{*|x N x ∈是15的约数}._______;②(){}{}{}1212,|,,,;x y x y ∈∈________________________;③},)1(|{N n x x n ∈-=________;④｛数字和为5的两位数｝________; ⑤{}3216(,)|,,x y x y x N y N +=∈∈___________________________; (6) 1(,)|,2x y A x y x y ⎧+=⎫⎧=⎨⎨⎬-=⎩⎩⎭___________________________; 3.用列举法和描述法分别表示方程ｘ２－5ｘ＋６＝０的解集。

4.用列举法和描述法分别表示方程ｘ２－9ｘ＋６＝０的解集。

5.集合{ｘ∈Ｎ｜－１＜ｘ＜４}用列举法表示为 .6.用列举法表示A={y |y =x 2+1,-2≤x ≤2,x ∈Z}为_______________.7.用描述法表示集合“方程x 2-2x +3=0的解集”为_____________.8.集合{x |x >3}与集合{t|t >3}是否表示同一集合？________9.已知集合P={x |2<x <a ,x ∈N},已知集合P 中恰有3个元素,则整数a =_________.三、解答题10.已知集合A={0,1,2},集合B={x |x =ab ,a ∈A ,b ∈A}.(1)用列举法写出集合B ；(2)判断集合B 的元素和集合A 的关系.11.已知集合{1,a ,b }与{-1,-b ,1}是同一集合,求实数a 、b 的值.12.12.(探究题)下面三个集合：①{}2|2x y x =-,②{}2|2y y x =-,③{}2(,)|2x y y x =-(1)它们是不是相同的集合？(2)试用文字语言叙述各集合的含义.1.1. 2集合间的基本关系步骤一：自主探究一、预习目标：初步理解子集的含义，能说明集合的基本关系。

二、预习内容：1.判断下列集合的关系①{}{},,,,A a b B a b c == ②{}{}1,2,3,1,2,3,4,5A B ==对于两个集合A ，B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系则称集合A 为集合B 的子集.我们已经知道元素与集合的关系用 表示，那么集合A 是B 的子集如何表示呢？B A ⊆（或 A B ⊇），读作：“A 含于B ”（或“B 包含A ”）其中：“A 含于B ”中的于是被的意思，简单地说就是A 被B 包含.“⊆”类似于“≤”开口朝向谁谁就“大”.在数学中，除了用列举法、描述法来表示集合之外，我们还有一种更简洁、直观的方法——用平面上的封闭曲线的内部来表示集合venn （韦恩）图.那么，集合A 是集合B 的子集用图形表示如下：B A ⊆问题2①{}{}1,3,5,5,1,3A B ==②}|{D }|{是两条边相等的三角形，是等腰三角形x x x x C ==③{}{}1,|10A B x x ==-=上面的各对集合中，有没有包含关系？ 集合相等思考:上述各组集合中，集合A 是集合B 的子集吗？集合B 是集合A 的子集吗？用子集的观点:⎩⎨⎧⊆⊆⇔=AB B A B A 问题3 若B A ⊆，则集合A 与B 一定相等吗？若B A ⊆，则可能有A=B ，也可能B A ≠.当 B A ⊆，且B A ≠时，我们如何进行数学解释？ 如果 B A ⊆，但存在元素B x ∈且A x ∉ ，则 称集合A 是集合B 的真子集.A B （或B A ）A = BB A ⊆A BB A A B B A ⊆⊆且问题4:（1）2{|10}x R x ∈+= （2）{|||20}x R x ∈+<上述两个集合有何共同特点？ 集合中没有元素 ，我们就把上述集合称为空集不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，规定：空集是任何集合的子集空集与集合{0}相等吗？ ∅{0}空集是任何非空集合的真子集通过前面的学习我们可以知道：1） 任何集合是它本身的 子集2） 对于集合A ，B ，C ，如果B A ⊆，且C B ⊆，那么C A ⊆ 步骤二:考点突破、能力提升考点一：集合与集合之间的关系【问题1】．观察实例，写出下列集合间的关系。