柱下条形基础简化计算及设计步骤
柱下条基的计算方法和构造要求
柱下条基的计算方法和构造要求[总结]柱下条基主要用于柱距较小的框架结构，或排架结构，可以单向设置也可以布置成十字型的。
单向设置一般沿房屋的纵向柱列布置，这是因为房屋纵向柱列跨数多、跨距小的缘故，也是因为沉陷挠曲主要发生在纵向。
柱下条基的构造1.基础梁肋高h一般取1/8-1/4的柱距，荷载较大的部位取上限左右，次要位置取下限左右。
由于近柱旁剪力较大，可局部增加梁高!2.翼板厚不宜小于200mm，小于250mm做成等厚，大于250mm做成斜坡，坡度小于等于1：33.端部向外伸1/3-1/4边跨跨距，目的：降低第一跨弯矩，减少配筋，同时也可以调整基础形心。
4.梁底面，顶面纵向受力钢筋最小配筋率为0.15%，且梁跨中截面受压区的配筋面积不宜大于受拉主筋的面积。
受力主筋直径不宜小于10mm。
梁底和梁顶的纵向受力钢筋应有2-4根通长配置，其面积不得少于纵向受力筋的1/3。
这是为考虑基础整体弯曲造成的影响。
5.柱下条基可能承受扭矩，故箍筋做成封闭的。
箍筋直径不小于8mm，梁宽b<350mm时用2支箍；350mm<b<800mm时用4支箍；b>800mm6支箍。
梁跨中0.4倍的跨长范围箍筋间距可以适当放大；腰筋直径不小于10mm。
6.翼缘板受力钢筋直径不小于8mm，间距100-200mm，翼缘板下的地基土有可能与翼缘板脱离时，应在翼缘板上部设置受力钢筋。
7.基础梁肋宽应稍大于墙宽或柱宽。
8.混凝土不低于c20。
柱下条基内力计算方法1.简化方法采用基底反力呈直线分布的假设。
用倒梁法或静定分析法。
这种方法仅能满足静力平衡条件。
适用条件：柱距相差不大、柱荷载比较均匀、基础对地基相对刚度较大、能忽略柱间不均匀沉降等的情况。
2.地基上梁的计算方法能考虑地基和基础件的静力平衡条件和变形协调条件。
需选择合适的地基模型，常用的有温克尔地基模型，弹性半空间地基模型，有限压缩层地基模型等。
3.考虑上部结构的共同作用法较精确，不利于手算。
柱下条形基础计算方法与步骤
柱下条形基础简化计算及其设计步骤提要：本文对常用的静力平衡法和倒梁法的近似计算及其各自的适用范围和相互关系作了一些叙述，提出了自己的一些看法和具体步骤，并附有柱下条基构造表，目的是使基础设计工作条理清楚，方法得当，既简化好用，又比较经济合理。
一、适用范围:柱下条形基础通常在下列情况下采用：1、多层与高层房屋无地下室或有地下室但无防水要求，当上部结构传下的荷载较大，地基的承载力较低，采用各种形式的单独基础不能满足设计要求时。
2、当采用单独基础所需底面积由于邻近建筑物或构筑物基础的限制而无法扩展时。
3、地基土质变化较大或局部有不均匀的软弱地基，需作地基处理时。
4、各柱荷载差异过大，采用单独基础会引起基础之间较大的相对沉降差异时。
5、需要增加基础的刚度以减少地基变形，防止过大的不均匀沉降量时。
其简化计算有静力平衡法和倒梁法两种，它们是一种不考虑地基与上部结构变形协调条件的实用简化法，也即当柱荷载比较均匀，柱距相差不大，基础与地基相对刚度较件下梁的计算。
二、计算图式1、上部结构荷载和基础剖面图2、静力平衡法计算图式3. 倒梁法计算图式三、设计前的准备工作1. 确定合理的基础长度为使计算方便，并使各柱下弯矩和跨中弯矩趋于平衡，以利于节约配筋，一般将偏心地基净反力(即梯形分布净反力)化成均布,需要求得一个合理的基础长度.当然也可直接根据梯形分布的净反力和任意定的基础长度计算基础.基础的纵向地基净反力为：j j i p F bL MbL min max=±∑∑62式中 P jmax ,P jmin —基础纵向边缘处最大和最小净反力设计值.∑F i —作用于基础上各竖向荷载合力设计值(不包括基础自重和其上覆土重，但包括其他局部均布q i ).∑M—作用于基础上各竖向荷载(F i ,q i ),纵向弯矩(M i )对基础底板纵向中点产生的总弯矩设计值.L —基础长度,如上述.B —基础底板宽度.先假定,后按第2条文验算.当P jmax 与P jmin 相差不大于10％，可近似地取其平均值作为均布地基反力,直接定出基础悬臂长度a 1=a 2(按构造要求为第一跨距的1/4~1/3),很方便就确定了合理的基础长度L ；如果P jmax 与P jmin 相差较大时，常通过调整一端悬臂长度a 1或a 2，使合力∑F i 的重心恰为基础的形心(工程中允许两者误差不大于基础长度的3%),从而使∑M 为零,反力从梯形分布变为均布,求a 1和a 2的过程如下:先求合力的作用点距左起第一柱的距离:式中, ∑M i —作用于基础上各纵向弯矩设计值之和.x i —各竖向荷载F i 距F 1的距离.当x≥a/2时,基础长度L=2(x+a 1), a 2=L-a-a 1.当x<a/2时,基础长度L=2(a-x+a 2), a 1=L-a-a 2.按上述确定a 1和a 2后,使偏心地基净反力变为均布地基净反力,其值为:式中, p j —均布地基净反力设计值.由此也可得到一个合理的基础长度L.2. 确定基础底板宽度b.由确定的基础长度L 和假定的底板宽度b,根据地基承载力设计值f,一般可按两个方向分别进行如下验算,从而确定基础底板宽度b.基础底板纵向边缘地基反力:应满足基础底板横向边缘地基反力:x F x M F i iii =+∑∑∑j i p F bL =∑2max min 6bL M bL G F i p ∑∑±+=()fp p f p≤+≤22.1min max max min 及应满足式中, pmax, pmin —基础底板纵向边缘处最大和最小地基反力设计值 p'max, p'min —基础底板横向边缘处最大和最小地基反力设计值G —基础自重设计值和其上覆土重标准值之和,可近似取G=20bLD,D 为基础埋深,但在地下水位以下部分应扣去浮力.∑M'—作用于基础上各竖向荷载、横向弯矩对基础底板横向中点产生的总弯矩设计值.其余符号同前述当∑M'=0时,则只须验算基础底板纵向边缘地基反力当∑M=0时,则只须验算基础底板横向边缘地基反力.当∑M=0且∑M'=0时(即地基反力为均布时),则按下式验算,很快就可确定基础底板宽度b:式中, p —均布地基反力设计值.3.求基础梁处翼板高度并计算其配筋先计算基础底板横向边缘最大地基净反力pmax 和最小地基净反力pmin,求出基础梁边处翼板的地基净反力pj1,如图,再计算基础梁边处翼板的截面弯矩和剪力,确定其厚度h1和抗弯钢筋面积.右图中, p —翼板悬挑长度, b1 =(b- b0)/2h1—基础梁边翼板高度b0,h —基础梁宽和梁高基础底板横向边缘处地基净反力式中, S —从基础纵向边缘最大地基反力处开始到任一截面的距离. 其余符号同前述基础梁边处翼板地基净反力p F G bL f b F L f D ii=+≤⇒≥-∑∑()20()2min max max maxmin '6'bL M p p L S p j j j j j p ∑±⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=()min max 1max 1''''j j j j p p b b p p --=2max min '6'bL M bL G F i p ∑∑±+=()f p p f p ≤+≤2''2.1min max max '及基础梁边处翼板每米宽弯矩基础梁边处翼板每米宽剪力若∑M'=0时,则上述M,V 表达式为若∑M=0时,则上述M,V 表达式为但p'j1和p'j2公式中的p'jmax 和p'jmin 可简化为若∑M=0和∑M'=0时,则上述M,V 表达式为基础梁边处翼板有效高度基础梁边处翼板截面配筋 式中, f c —混凝土轴心抗压强度设计值.f y —钢筋抗拉强度设计值.其余符号同前述4. 抗扭当上述∑M'≠0时,对于带有翼板的基础梁,一般可以不考虑抗扭计算,仅从构造上将梁的箍筋做成闭合式；反之，则应进行抗扭承载力计算.四、静力平衡法和倒梁法的应用在采用净力平衡法和倒梁法分析基础梁内力时，应注意以下六个问题：第一，由于基础自重和其上覆土重将与它产生的地基反力直接抵消,不会引起基础梁1max 22112''2'3''j j j j j p p b p p M p -=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=112'2'b p p V j j ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=()()1min max max 21min max ,21b p p L S p V b p p L S p M j j j j j jnax ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=1122112'2',2'3'b p P V b p p M j j j j ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2max min '6'bL M bL F i j j p ∑∑±=b p V b p M j j ==,2121bLF i j p ∑=()mm f V c h ⨯⨯≥100007.001()2019.0mm f h M y s A =内力,故基础梁的内力分析用的是地基净反力.第二，对a1和a2悬臂段的截面弯矩可按以下两种方法处理: 1.考虑悬臂段的弯矩对各连续跨的影响,然后两者叠加得最后弯矩; 2.倒梁法中可将悬臂段在地基净反力作用下的弯矩,全由悬臂段承受,不传给其它跨.第三，两种简化方法与实际均有出入,有时出入很大,并且这两种方法同时计算的结果也不相同.建议对于介于中等刚度之间且对基础不均匀沉降的反应很灵敏的结构,应根据具体情况采用一种方法计算同时,采用另一种方法复核比较,并在配筋时作适当调整.第四，由于建筑物实际多半发生盆形沉降,导至柱荷载和地基反力重新分布.研究表明:端柱和端部地基反力均会加大.为此,宜在边跨增加受力纵筋面积,并上下均匀配置.第五，为增大底面积及调整其形心位置使基底反力分布合理,基础的端部应向外伸出,即应有悬臂段.第六，一般计算基础梁时可不考虑翼板作用.(一)静力平衡法静力平衡法是假定地基反力按直线分布不考虑上部结构刚度的影响根据基础上所有的作用力按静定梁计算基础梁内力的简化计算方法1. 静力平衡法具体步骤:❶先确定基础梁纵向每米长度上地基净反力设计值,其最大值为p jmax*b,最小值为p jmin*b,若地基净反力为均布则为p j*b,如图中虚线所示:❷对基础梁从左至右取分离体,列出分离体上竖向力平衡方程和弯矩平衡方程,求解梁纵向任意截面处的弯矩M S和剪力V S,一般设计只求出梁各跨最大弯矩和各支座弯矩及剪力即可.2.地基压缩性和基础荷载分布都比较均匀,基础高度大于柱距的1/6或平均柱距满足l,≤1.75/λ,且上部结构为柔性结构时的柱下条形基础和联合基础,用此法计算比较接近实际.上式中：l m —基础梁上的平均柱距其中: k s —基床系数,可按k s = p 0/S 0计算(p 0为基础底面平均附加压力标准值，S 0为以p 0计算的基础平均沉降量),也可参照各地区性规范按土类名称及其状态已给出的经验值. b 0,I L —基础梁的宽度和截面惯性矩.E c —混凝土的弹性模量.3. 对静力平衡法的一些看法(仅供参考评议):（1）由于静力平衡法不考虑基础与上部结构的相互作用,因而在荷载和直线分布的基底反力作用下可能产生整体弯曲.与其它方法比较,这样计算所得的基础梁不利截面的弯矩绝对值一般还是偏大.（2）上述适用条件中要求上部结构为柔性结构.如何判断上部结构为柔性结构,从绝大多数建筑的实际刚度来看均介于绝对刚性和完全柔性之间,目前还难以定量计算.在实践中往往只能定性地判断其比较接近哪一种极端情况,例如,剪力墙体系的高层建筑是接近绝对刚性的,而以屋架--柱--基础为承重体系的排架结构和木结构以及一般静定结构,是接近完全柔性的.具体应用上,对于中等刚度偏下的建筑物也可视为柔性结构,如中、低层轻钢结构;柱距偏大而柱断面不大且楼板开洞又较多的中、低层框架结构以及体型简单,长高比偏大(一般大于5以上)的结构等等.(二) 倒梁法倒梁法是假定上部结构完全刚性,各柱间无沉降差异，将柱下条形基础视为以柱脚作为固定支座的倒置连续梁，以线性分布的基础净反力作为荷载,按多跨连续梁计算法求解内力的计算方法.1. 倒梁法具体步骤:（1） 先用弯矩分配法或弯矩系数法计算出梁各跨的初始弯矩和剪力.弯矩系数法比弯矩分配法简便,但它只适用于梁各跨度相等且其上作用均布荷载的情况,它的计算内力表达式为:M=弯矩系数 * p j * b * l ；V=剪力系数 * p j * b * l 。
柱下条基设计(倒梁法)
某框架结构柱下条形基础设计（倒梁法）一、设计资料1、某建筑物为7层框架结构，框架为三跨的横向承重框架，每跨跨度为7.2m ；边柱传至基础顶部的荷载标准值和设计值分别为：Fk=2665KN 、Mk=572KN •M 、Vk=146KN ，F=3331KN 、M=715KN •M 、V=182KN ；中柱传至基础顶部的荷载标准值和设计值分别为：Fk=4231KN 、Mk=481KN •M 、Vk=165KN ，F=5289KN 、M=601KN •M 、V=206KN 。
2、根据现场观察描述，原位测试分析及室内试验结果，整个勘察范围内场地地层主要由粘性土、粉土及粉砂组成，根据土的结构及物理力学性质共分为7层，具体层位及工程特性见附表。
勘察钻孔完成后统一测量了各钻孔的地下水位，水位埋深平均值为0.9m ，本地下水对混凝土无腐蚀性，对钢筋混凝土中的钢筋无腐蚀性。
3、根据地质资料，确定条基埋深d ＝1.9m ； 二、内力计算1、基础梁高度的确定 取h ＝1.5m 符合GB50007-2002 8.3.1柱下条形基础梁的高度宜为柱距的11~48的规定。
2、条基端部外伸长度的确定据GB50007-2002 8.3.1第2条规定外伸长度宜为第一跨的0.25倍考虑到柱端存在弯矩及其方向左侧延伸0.250.257.2 1.8l m m =⨯=为使荷载形心与基底形心重合，右端延伸长度为ef l ，ef l 计算过程如下：a . 确定荷载合力到E 点的距离o x ：333137.2528927.271526012182 1.52206 1.523331252892o x ⨯⨯+⨯⨯-⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯=⨯+⨯得18239610.5817240o x m ==b . 右端延伸长度为ef l ：(1.8 2.77.2210.58)2 1.87.23 2.24ef l m =++⨯-⨯--⨯= 3、地基净反力j p 的计算。
柱下条形基础内力计算(zhang)
一、柱下条形基础的计算1. 倒梁法倒梁法假定上部结构是刚性的，柱子之间不存在差异沉降，柱脚可以作为基础的不动铰支座，因而可以用倒连续梁的方法分析基础内力。
这种假定在地基和荷载都比较均匀、上部结构刚度较大时才能成立。
此外，要求梁截面高度大于1/6柱距，以符合地基反力呈直线分布的刚度要求。
倒梁法的内力计算步骤如下：(1).按柱的平面布置和构造要求确定条形基础长度L ，根据地基承载力特征值确定基础底面积A ，以及基础宽度B=A/L 和截面抵抗矩6/2BL W =。
(2).按直线分布假设计算基底净反力n p ：minmaxn n p p W M A F ii ∑±∑=（4-12）式中 ∑i F 、∑i M 相应于荷载效应标准组合时，上部结构作用在条形基础上的竖向力（不包括基础和回填土的重力）总和，以及对条形基础形心的力矩值总和。
当为轴心荷载时，nn n p p p ==min max 。
(3).确定柱下条形基础的计算简图如图4-13，系为将柱脚作为不动铰支座的倒连续梁。
基底净线反力B p n 和除掉柱轴力以外的其它外荷载（柱传下的力矩、柱间分布荷载等）是作用在梁上的荷载。
(4).进行连续梁分析，可用弯矩分配法、连续梁系数表等方法。
(5).按求得的内力进行梁截面设计。
(6).翼板的内力和截面设计与扩展式基础相同。
倒连续梁分析得到的支座反力与柱轴力一般并不相等，这可以理解为上部结构的刚度对基础整体挠曲的抑制和调整作用使柱荷载的分布均匀化，也反映了倒梁法计算得到的支座反力与基底压力不平衡的缺点。
为此提出了“基底反力局部调整法”，即将不平衡力（柱轴力与支座反力的差值）均匀分布在支座附近的局部范围（一般取1/3的柱跨）上再进行连续梁分析，将结果叠加到原先的分析结果上，如此逐次调整直到不平衡力基本消除，从而得到梁的最终内力分布。
由图4-14，连续梁共有n 个支座，第i 支座的柱轴力为i F ，支座反力为i R ，左右柱跨分别为1-i l 和i l ，则调整分析的连续梁局部分布荷载强度i q 为：边支座)1(n i i ==或 3/)(1)1(0)(1)(1)(1n n n n n l l R F q +-=+ （4-13a ）中间支座)1(n i <<i i i i i l l R F q +-=-1)(3 （4-13b ） 当i q 为负值时，表明该局部分布荷载应是拉荷载,例如图4-14中的2q 和3q 。
柱下条形基础简化计算及其设计步骤
柱下条形基础简化计算及其设计步骤一、适用范围:柱下条形基础通常在下列情况下采用:1、多层与高层房屋无地下室或有地下室但无防水要求，当上部结构传下的荷载较大,地基的承载力较低，采用各种形式的单独基础不能满足设计要求时。
2、当采用单独基础所需底面积由于邻近建筑物或构筑物基础的限制而无法扩展时。
3、地基土质变化较大或局部有不均匀的软弱地基,需作地基处理时。
4、各柱荷载差异过大,采用单独基础会引起基础之间较大的相对沉降差异时。
5、需要增加基础的刚度以减少地基变形,防止过大的不均匀沉降量时。
其简化计算有静力平衡法和倒梁法两种,它们是一种不考虑地基与上部结构变形协调条件的实用简化法,也即当柱荷载比较均匀,柱距相差不大,基础与地基相对刚度较大,以致可忽略柱下不均匀沉降时,假定基底反力按线性分布,仅进行满足静力平衡条件下梁的计算。
二、计算图式1、上部结构荷载和基础剖面图2、静力平衡法计算图式3、倒梁法计算图式三、设计前的准备工作在采用上述两种方法计算基础梁之前,需要做好如下工作:1、确定合理的基础长度为使计算方便,并使各柱下弯矩和跨中弯矩趋于平衡,以利于节约配筋,一般将偏心地基净反力(即梯形分布净反力)化成均布,需要求得一个合理的基础长度。
当然也可直接根据梯形分布的净反力和任意定的基础长度计算基础。
基础的纵向地基净反力为:式中Pjmax,Pjmin—基础纵向边缘处最大和最小净反力设计值。
∑Fi—作用于基础上各竖向荷载合力设计值(不包括基础自重和其上覆土重,但包括其它局部均布qi)。
∑M—作用于基础上各竖向荷载(Fi ,qi),纵向弯矩(Mi)对基础底板纵向中点产生的总弯矩设计值。
L—基础长度,如上述。
B—基础底板宽度。
先假定,后按第2条文验算。
当Pjmax与Pjmin相差不大于10％,可近似地取其平均值作为均布地基反力,直接定出基础悬臂长度a1=a2(按构造要求为第一跨距的1/4~1/3),很方便就确定了合理的基础长度L；如果Pjmax与Pjmin相差较大时，常通过调整一端悬臂长度a1或a2，使合力∑Fi的重心恰为基础的形心(工程中允许两者误差不大于基础长度的3%),从而使∑M为零,反力从梯形分布变为均布,求a1和a2的过程如下:先求合力的作用点距左起第一柱的距离:式中,∑Mi—作用于基础上各纵向弯矩设计值之和。
柱下条形基础
柱下条形基础1）构造要求1、 基础梁高 l h )81~41(=，使梁具有较大的抗弯刚度以调整不均匀沉降； 2、 翼板厚度通过计算确定，但一般不小于200ｍｍ，当介于200到250之间时，取等厚翼板；当大于250ｍｍ时，取变厚度翼板，3:1≤i 。
3、 端部宜挑出一定长度，以增大面积并调整形心位置，长度为边跨的31~41； 4、 现浇柱与条形基础梁交接处，梁二侧比柱至少宽出50ｍｍ；5、 砼强度等级不低于20C ;6、 基础梁纵向受力钢筋、弯起筋应按M 、V 图配置，考虑整体弯曲，顶部纵向受力钢筋宜全部通长布置，底部通长钢筋不应小于底部受力钢筋总面积的１/3。
7、 梁内箍筋：✓ 当梁腹板高度大于450ｍｍ应沿高度配置纵向构造钢筋（腰筋），每侧不少于0.1％A ，间距不宜大于200ｍｍ；✓ 梁两侧纵向构造钢筋宜用拉筋连接（拉筋），直径同箍筋，间距500～700； ✓ 梁内箍筋形式应采用封闭式，直径6～１２，一般大于8ｍｍ⏹当梁宽mm b 350≤ 采用双肢箍； ⏹当梁宽]800,350(∈b ，采用四肢箍； ⏹ 当梁宽mm b 800>，采用六肢箍。
8、 底板配筋要求⏹ 横向受力钢筋，由计算确定，但直径不能小于10ｍｍ，间距为100～200； ⏹ 纵向受力钢筋，直径为8～10，间距不超过300ｍｍ。
⏹ 纵横向交接处连接见规范。
2）内力计算：基础梁和底板1、计算方法：简化计算法和弹性地基梁法简化法：一般假定基底反力按直线分布。
实践中采用二种计算方法，静定梁法和倒梁法。
为满足基底反力按直线分布，一般要求基础梁有足够的相对刚度。
⏹静定梁法计算时先安直线分布假定，求出基底净反力，然后将柱荷载直接作用于基础梁上，分析受力（简图见教材），故可按静力平衡条件求出任意截面M 、V 。
当上部结构刚度很小时（如单层排架）宜采用静定分析法。
⏹ 倒梁法当上部结构刚度很大时，各柱之间没有沉降差异，因而可把柱脚视为条形基础铰支座，将基础梁按倒置普通连续梁计算。
柱下条形基础-基础工程设计
-5-
1028 b=500 h0=1150
2056>V
0.256
1.09
1.5
n=4,φ 8,Asv=201 n=4, φ 10,Asv=314 n=4, φ 10,Asv=314
计算值(mm)
785
288
209
实配箍筋间距
s( mm2 )
200
200
200
根据以上计算，得 JL-1 梁的配筋。 注意：为增强基础整体性，在①、④、⑦三条轴线上各布置一根基础梁 JL-2。 根据以上各步骤计算，绘制出基础平面图和基础梁大样图。
持力层特征值 fa (先不考虑对基础宽度修正)为
fa=fak+ηd γm(d-0.5)=120+1.6×13.36×（1.7-0.5）=145.65 kpa
（4）初步选择基底尺寸 取柱底荷载标注值为 N1k =1450 KN N2k=1150 KN , 计算基础和回填土重 Gk
时的基础埋置深度为
d 1 ( 1 . 7 2 . 1 5 ) 1m. 9 2 5 2
As=
=
=423 mm2
0.9hofy 0.9350300
选用 12@200 As=565 mm2
-2-
分配系数 固端弯矩图 图图图源自图 基础梁弯矩、剪力计算图
(a)计算简图；(b)悬臂端地基净反力和内力计算(c)；A-A 范围内地基净反力和内力计算； (d)M1+M2 图；(e)V1+V2 图
2.条形基础设计
（1）选择基础材料
基础采用 C30 混凝土，HPB235、HRB335、HRB400 级钢筋
（2）选择基础埋置深度
根据柱下条形基础课程设计任务书要求和工程地质资料选取
柱下条形基础的设计简化计算与工程应用
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
柱下条形基础简化计算及其设计步骤柱下条形基础简化计算及其设计步骤提要:本文对常用的静力平衡法和倒梁法的近似计算及其各自的适用范围和相互关系作了一些叙述,提出了自己的一些看法和具体步骤，并附有柱下条基构造表,目的是使基础设计工作条理清楚,方法得当,既简化好用,又比较经济合理.一.适用范围:柱下条形基础通常在下列情况下采用:1.多层与高层房屋无地下室或有地下室但无防水要求,当上部结构传下的荷载较大,地基的承载力较低,采用各种形式的单独基础不能满足设计要求时.2.当采用单独基础所需底面积由于邻近建筑物或构筑物基础的限制而无法扩展时.3.地基土质变化较大或局部有不均匀的软弱地基,需作地基处理时.4.各柱荷载差异过大,采用单独基础会引起基础之间较大的相对沉降差异时.5.需要增加基础的刚度以减少地基变形,防止过大的不均匀沉降量时.其简化计算有静力平衡法和倒梁法两种,它们是一种不考虑地基与上部结构变形协调条件的实用简化法,也即当柱荷载比较均匀,柱距相差不大,基础与地基相对刚度较大,以致可忽略柱下不均匀沉降时,假定基底反力按线性分布,仅进行满足静力平衡条件下梁的计算.二.计算图式1.上部结构荷载和基础剖面图2.静力平衡法计算图式3.倒梁法计算图式三.设计前的准备工作在采用上述两种方法计算基础梁之前,需要做好如下工作:1.确定合理的基础长度为使计算方便,并使各柱下弯矩和跨中弯矩趋于平衡,以利于节约配筋,一般将偏心地基净反力(即梯形分布净反力)化成均布,需要求得一个合理的基础长度.当然也可直接根据梯形分布的净反力和任意定的基础长度计算基础.基础的纵向地基净反力为:式中Pjmax,Pjmin—基础纵向边缘处最大和最小净反力设计值.∑Fi—作用于基础上各竖向荷载合力设计值(不包括基础自重和其上覆土重,但包括其它局部均布qi).∑M—作用于基础上各竖向荷载(Fi ,qi),纵向弯矩(Mi)对基础底板纵向中点产生的总弯矩设计值.L—基础长度,如上述.B—基础底板宽度.先假定,后按第2条文验算.当Pjmax与Pjmin相差不大于10％,可近似地取其平均值作为均布地基反力,直接定出基础悬臂长度a1=a2(按构造要求为第一跨距的1/4~1/3),很方便就确定了合理的基础长度L；如果Pjmax与Pjmin相差较大时，常通过调整一端悬臂长度a1或a2，使合力∑Fi的重心恰为基础的形心(工程中允许两者误差不大于基础长度的3%),从而使∑M为零,反力从梯形分布变为均布,求a1和a2的过程如下:先求合力的作用点距左起第一柱的距离:式中,∑Mi—作用于基础上各纵向弯矩设计值之和.Xi—各竖向荷载Fi距F1的距离.当x≥a/2时,基础长度L=2(X+a1), a2=L-a-a1.当x按上述确定a1和a2后,使偏心地基净反力变为均布地基净反力,其值为:式中, pj—均布地基净反力设计值.由此也可得到一个合理的基础长度L.2.确定基础底板宽度b.由确定的基础长度L和假定的底板宽度b,根据地基承载力设计值f,一般可按两个方向分别进行如下验算,从而确定基础底板宽度b.基础底板纵向边缘地基反力:应满足基础底板横向边缘地基反力:应满足式中, pmax, pmin—基础底板纵向边缘处最大和最小地基反力设计值p'max, p'min—基础底板横向边缘处最大和最小地基反力设计值G—基础自重设计值和其上覆土重标准值之和,可近似取G=20bLD,D为基础埋深,但在地下水位以下部分应扣去浮力.. ∑M'—作用于基础上各竖向荷载、横向弯矩对基础底板横向中点产生的总弯矩设计值.其余符号同前述当∑M'=0时,则只须验算基础底板纵向边缘地基反力当∑M=0时,则只须验算基础底板横向边缘地基反力.当∑M=0且∑M'=0时(即地基反力为均布时),则按下式验算,很快就可确定基础底板宽度b:式中, p—均布地基反力设计值.3.求基础梁处翼板高度并计算其配筋先计算基础底板横向边缘最大地基净反力pmax和最小地基净反力pmin,求出基础梁边处翼板的地基净反力pj1,如图,再计算基础梁边处翼板的截面弯矩和剪力,确定其厚度h1和抗弯钢筋面积.右图中, p—翼板悬挑长度, b1 =(b- b0)/2h1—基础梁边翼板高度b0,h—基础梁宽和梁高基础底板横向边缘处地基净反力式中, S—从基础纵向边缘最大地基反力处开始到任一截面的距离.其余符号同前述基础梁边处翼板地基净反力基础梁边处翼板每米宽弯矩基础梁边处翼板每米宽剪力若∑M'=0时,则上述M,V表达式为若∑M=0时,则上述M,V表达式为但p'j1和p'j2公式中的p'jmax和p'jmin可简化为若∑M=0和∑M'=0时,则上述M,V表达式为基础梁边处翼板有效高度基础梁边处翼板截面配筋式中, fc—混凝土轴心抗压强度设计值.Fy—钢筋抗拉强度设计值.其余符号同前述4.抗扭当上述∑M'≠0时,对于带有翼板的基础梁,一般可以不考虑抗扭计算,仅从构造上将梁的箍筋做成闭合式;反之,则应进行抗扭承载力计算.四.静力平衡法和倒梁法的应用在采用净力平衡法和倒梁法分析基础梁内力时,应注意以下六个问题:第一,由于基础自重和其上覆土重将与它产生的地基反力直接抵消,不会引起基础梁内力,故基础梁的内力分析用的是地基净反力.第二,对a1和a2悬臂段的截面弯矩可按以下两种方法处理: 1.考虑悬臂段的弯矩对各连续跨的影响,然后两者叠加得最后弯矩; 2.倒梁法中可将悬臂段在地基净反力作用下的弯矩,全由悬臂段承受,不传给其它跨.第三,两种简化方法与实际均有出入,有时出入很大,并且这两种方法同时计算的结果也不相同.建议对于介于中等刚度之间且对基础不均匀沉降的反应很灵敏的结构,应根据具体情况采用一种方法计算同时,采用另一种方法复核比较,并在配筋时作适当调整.第四,由于建筑物实际多半发生盆形沉降,导至柱荷载和地基反力重新分布.研究表明:端柱和端部地基反力均会加大.为此,宜在边跨增加受力纵筋面积,并上下均匀配置.第五,为增大底面积及调整其形心位置使基底反力分布合理,基础的端部应向外伸出,即应有悬臂段.第六,一般计算基础梁时可不考虑翼板作用.(一) 静力平衡法静力平衡法是假定地基反力按直线分布不考虑上部结构刚度的影响根据基础上所有的作用力按静定梁计算基础梁内力的简化计算方法1.静力平衡法具体步骤:<I>&#</I>338;先确定基础梁纵向每米长度上地基净反力设计值,其最大值为pjmax*b,最小值为pjmin*b,若地基净反力为均布则为pj*b,如图中虚线所示:<I>&#</I>141;对基础梁从左至右取分离体,列出分离体上竖向力平衡方程和弯矩平衡方程,求解梁纵向任意截面处的弯矩MS和剪力VS,一般设计只求出梁各跨最大弯矩和各支座弯矩及剪力即可.2.静力平衡法适用条件:地基压缩性和基础荷载分布都比较均匀,基础高度大于柱距的1/6或平均柱距满足l,￡1.75/l,且上部结构为柔性结构时的柱下条形基础和联合基础,用此法计算比较接近实际.上式中lm—基础梁上的平均柱距其中ks—基床系数,可按ks= p0/S0计算(p0为基础底面平均附加压力标准值,S0为以p0计算的基础平均沉降量),也可参照各地区性规范按土类名称及其状态已给出的经验值.B0,IL—基础梁的宽度和截面惯性矩.Ec—混凝土的弹性模量.3.对静力平衡法的一些看法(仅供参考评议):<I>&#</I>338;由于静力平衡法不考虑基础与上部结构的相互作用,因而在荷载和直线分布的基底反力作用下可能产生整体弯曲.与其它方法比较,这样计算所得的基础梁不利截面的弯矩绝对值一般还是偏大.<I>&#</I>141;上述适用条件中要求上部结构为柔性结构.如何判断上部结构为柔性结构,从绝大多数建筑的实际刚度来看均介于绝对刚性和完全柔性之间,目前还难以定量计算.在实践中往往只能定性地判断其比较接近哪一种极端情况,例如,剪力墙体系的高层建筑是接近绝对刚性的,而以屋架--柱--基础为承重体系的排架结构和木结构以及一般静定结构,是接近完全柔性的.具体应用上,对于中等刚度偏下的建筑物也可视为柔性结构,如中、低层轻钢结构;柱距偏大而柱断面不大且楼板开洞又较多的中、低层框架结构以及体型简单,长高比偏大(一般大于5以上)的结构等等.(二) 倒梁法倒梁法是假定上部结构完全刚性,各柱间无沉降差异,将柱下条形基础视为以柱脚作为固定支座的倒置连续梁,以线性分布的基础净反力作为荷载,按多跨连续梁计算法求解内力的计算方法.1.倒梁法具体步骤:<I>&#</I>338;先用弯矩分配法或弯矩系数法计算出梁各跨的初始弯矩和剪力.弯矩系数法比弯矩分配法简便,但它只适用于梁各跨度相等且其上作用均布荷载的情况,它的计算内力表达式为:M=弯矩系数* pj * b * la ; V=剪力系数* pj * b * l如前述，pj*b即是基础梁纵向每米长度上地基净反力设计值。
其中弯矩系数和剪力系数按所计算的梁跨数和其上作用的均布荷载形式,直接从建筑结构静力计算手册中查得,l为梁跨长度,其余符号同前述。
<I>&#</I>141;调整不平衡力:由于倒梁法中的假设不能满足支座处静力平衡条件,因此应通过逐次调整消除不平衡力.首先,由支座处柱荷载Fi和求得的支座反力Ri计算不平衡力△Ri:△Ri= Fi - Ri ; Ri= V左I –V右I式中, △Ri—支座i处不平衡力,V左I ,V右I —支座i处梁截面左,右边剪力.其次,将各支座不平衡力均匀分布在相邻两跨的各1/3跨度范围内,如图C(实际上是调整地基反力使其成阶梯形分布,更趋于实际情况,这样各支座上的不平衡力自然也就得到了消除),△qi按下式计算:对于边跨支座: △qi = △R1 /(a1 +l1/3)对于中间支座: △qi = △Ri / (li-1 /3 + li/3)式中, △qi—支座i处不平衡均布力.Li-1 ,li —支座i左右跨长度.继续用弯矩分配法或弯矩系数法计算出此情况的弯矩和剪力,并求出其支座反力与原支座反力叠加,得到新的支座反力.<I>&#</I>381;重复步骤<I>&#</I>141;,直至不平衡力在计算容许精度范围内.一般经过一次调整就基本上能满足所需精度要求了(不平衡力控制在不超过20%).<I>&#</I>143;将逐次计算结果叠加即可得到最终弯矩和剪力.A)柱荷载Fi和柱距图:b)计算简图和支座反力Ri:c)调整不平衡力荷载△qi:2.倒梁法适用条件:<I>&#</I>338;地基压缩性和基础荷载分布都比较均匀,基础高度大于柱距的1/6或平均柱距满足lm￡1.75/l(符号同静力平衡法所述),且上部结构刚度较好时的柱下条形基础,可按倒梁法计算.<I>&#</I>141;基础梁的线刚度大于柱子线刚度的3倍,即:式中,EC—混凝土弹性模量..IL—基础梁截面惯性矩.H ,IZ—分别为上部结构首层柱子的计算高度和截面惯性矩.同时,各柱的荷载及各柱柱距相差不多时,也可按倒梁法计算.3.对倒梁法的一些看法(仅供参考评议):<I>&#</I>338;满足上述适用条件之一的条形基础一般都能迫使地基产生比较均匀的下沉,与假定的地基反力按直线分布基本吻合.<I>&#</I>141;由于假定中忽略了各支座的竖向位移差且反力按直线分布,因此在采用该法时,相邻柱荷载差值不应超过20%,柱距也不宜过大,尽量等间距.另外,当基础与地基相对刚度愈小,柱荷载作用点下反力会过于集中成“钟形”,与假定的线性反力不符;相反,如软弱地基上基础的刚度较大或上部结构刚度大,由于地基塑性变形,反力重分布成“马鞍形”,趋于均匀,此时用倒梁法计算内力比较接近实际.<I>&#</I>381;实际工程中,有一些不需要算得很精很细,有时往往粗略地将第一步用弯矩分配法或弯矩系数法计算出的弯矩和剪力直接作为最终值,不再进行调整不平衡力,这对于中间支座及其中间跨中来说是偏于安全的,而对于边跨及其支座是偏于不安全,从几个等跨梁算例来看,一般情况下,多次调整不平衡力(此项较繁琐),结果使中间支座的内力(指弯矩,剪力)及其跨中弯矩有所减小,边跨支座剪力及其跨中弯矩有所增加,但增减幅度都不大.因此,若不进行调整平衡力,建议根据地区设计经验适当增大边跨纵向抗弯钢筋,其幅度5%左右,这在某些精度范围内一般可以满足设计要求,另外,由于各支座剪力值相差不大(除边支座外),也可取各支座最大剪力值设计抗剪横向钢筋,当然每跨的中间可以放宽.附:基础梁的高跨比选用参考表梁底平均反力标准值q(kN/m)<150 1/6150~250 1/5~1/7250~400 1/4~1/6>400 1/3~1/5注:1.选用时应注意梁高不致于过大,同时尚应综合考虑地基与上部结构对基础抗弯刚度的要求.2.反力大时取上限.柱下条形基础构造表截面和分类截面采用倒T形截面,由梁和翼板组成.分类分单向条形基础(沿柱列单向平行配置)和交*条形基础(沿纵横柱列分别平行配置)两种.悬臂长度条形基础的端部应向外伸出,其长度宜为第一跨长的1/4~1/3梁高h及梁宽b 梁高h宜为柱距的1/8~1/4,当柱荷载大且柱距较大,可在柱两侧局部加腋.梁宽b比该方向柱每侧宽出50mm以上,且b3bf /4,但不宜过大;当小于该方向柱宽,梁与柱交接应符合有关要求.翼板厚度hf 1.不宜小于200mm.2.当hf =200~250mm时,宜用等厚度翼板;当hf >250mm时,宜用1:3坡度的变厚度翼板,且其边缘高度不小于150mm.翼板钢筋 1.横向受力钢筋直径不应小于10mm,间距不应大于200mm,宜优先选用II级钢.2.纵向分布筋直径为8~10mm,间距不大于250mm.基础梁钢筋 1.纵向受力钢筋为上下双筋,其直径不应小于10mm,配筋率不应小于0.2%,梁底和梁顶应各有2~4根通长配筋,且其面积不得小于纵向钢筋面积的1/3.2.当梁高h>700mm时,两侧沿高度每隔300~400mm设一根直径不小于?14的纵向构造筋.3.箍筋采用封闭式直径不应小于8mm,间距不大于15d及400mm(d为纵向受力钢筋直径),在距支座轴线0.25~0.3倍柱距范围内,宜加密配置.当梁宽b￡350mm时为双肢箍筋,当350mm<B&POUND;800MM时为四肢箍筋,当B>800mm时为六肢箍筋.现浇柱插筋或预制柱插入深度现浇柱在基础中的插筋和预制柱在杯口中的插入深度的构造要求均可按扩展式独立基础的要求.插筋与柱内钢筋宜采用焊接或机械连接接头.连系梁当单向条形基础底面积已足够,为减少基础间的沉降差,可在另一方向设连系梁.连系梁截面为矩形,可不着地,但要有一定的刚度和强度,否则作用不大.通常,连系梁配置是带经验性的,可参考扩展式独立基础拉梁的要求,但其截面高度比基础梁不宜相差太多.注:1.翼板根部厚度及其横向受力钢筋,梁高及其纵向受力钢筋,还须满足计算要求.2.其它要求见图例.参考文献[1] 中华人民共和国国家标准,《建筑地基基础设计规范》(GBJ7-89)中国建筑工业出版社,1989北京[2] 沈杰编《地基基础设计手册》上海科学技术出版社,1988[3] 高大钊主编《岩土工程标准规范实施手册》中国建筑工业出版社,1997[4] 北京市建筑设计研究院编《结构专业技术措施》华北地区建筑设计标准化办公室,1991[5] 中华人民共和国行业标准《机械工厂结构设计规范》(JBJ8-97)北京机械工业出版社,1997。