2017~2018学年唐山市一模文科数学试题答案
试卷类型：A唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学试卷注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）(1－i)3i＝（A ）2－2i （B ）2＋2i （C ）－2－2i（D ）－2＋2i（2）已知命题p ：∃n ∈N ，3n ＞2018，则⌝p 为（A ）∀n ∈N ，3n ≤2018 （B ）∀n ∈N ，3n ＞2018 （C ）∃n ∈N ，3n ≤2018 （D ）∃n ∈N ，3n ＜2018 （3）设集合M ＝{x |x 2－x ＞0}，N ＝{x|1x＜1}，则（A ）M ⊂≠N （B ）N ⊂≠M （C ）M ＝N（D ）M ∪N ＝R（4）某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为 （A ）24 （B ）30 （C ）32 （D ）35 （5）以角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy ，若角θ终边过点P (1，－2)，则sin 2θ＝（A ）35 （B ）－35（C ）45 （D ）－45（6）等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，该三角形分别绕AB ，BC 所在直线旋转形成的两个几何体的体积之比为 （A ）1∶ 2 （B ）2∶1 （C ）1∶2 （D ）2∶1高一年级 25%高二年级 31%高三年级 44%（7）已知a ＝3－23，b ＝2－43，c ＝ln 3，则（A ）a ＜c ＜b （B ）a ＜b ＜c （C ）b ＜c ＜a（D ）b ＜a ＜c（8）为了得到函数y ＝sin (2x －π6)的图象，可以将函数y ＝sin (2x ＋ π3)的图象（A ）向右平移 π2个单位长度（B ）向右平移 π4个单位长度（C ）向左平移 π2个单位长度（D ）向左平移 π4个单位长度（9）右图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是 （A ）求1＋3＋5＋…＋(2n －1) （B ）求1＋3＋5＋…＋(2n ＋1) （C ）求12＋22＋32＋…＋n 2（D ）求12＋22＋32＋…＋(n ＋1)2 （10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（A ）5＋4 2 （B ）9（C ）6＋5 2 （D ）53（11）已知P 为抛物线y 2＝x 上异于原点O 的点，PQ ⊥x轴，垂足为Q ，过PQ 的中点作x 轴的平行线交抛物线于点M ，直线QM 交y 轴于点N ，则|PQ ||NO |＝（A ） 23 （B ）1（C ） 32（D ）2（12）已知函数f (x )＝x 2－2x cos x ，则下列关于f (x )的表述正确的是（A ）f (x )的图象关于y 轴对称 （B ）f (x )的最小值为－1 （C ）f (x )有4个零点 （D ）f (x )有无数个极值点俯视图二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． （13）已知a ＝(－1，1)，b ＝(1，－2)，则(a ＋2b )·a ＝_____．（14）设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋2y －3≤0，x －2y －1≤0，则z ＝2x ＋3y 的最小值是_____．（15）已知双曲线C ：x 21＋m －y 21－m ＝1（m ＞0），则C 的离心率的取值范围是______．（16）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若S △ABC ＝c 24，则ab ＋ba的最大值是_____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．（17）（12分）已知数列{a n }是以1为首项的等差数列，数列{b n }是以q （q ≠1）为公比的等比数列，且a 2＝b 1，a 3－a 1＝b 2－b 1，a 2b 2＝b 3． （Ⅰ）求{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）若S n ＝a 1b n ＋a 2b n －1＋…＋a n －1b 2＋a n b 1，求S n ．（18）（12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，平均售价为每公斤20元，平均成本为每公斤15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，折价处理平均每公斤损失3元．该经销商根据以往每天该种鲜鱼的销售情况，按[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500]进行分组，得到如右图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数-x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （Ⅱ）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤（0≤x ≤500），利润为Y 元．求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700元的概率．0.0010.0010.0020.0020.003（19）（12分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，平面A 1B 1C ⊥平面AA 1C 1C ，∠BAC ＝90°． （Ⅰ）证明：AC ⊥CA 1；（Ⅱ）若△A 1B 1C 是边长为2的等边三角形，求点B 1到平面ABC 的距离．（20）（12分）已知椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，上顶点为A ，长轴长为26．B为直线l ：x ＝－3上的动点，M (m ，0)（m ＜0），AM ⊥BM ．当AB ⊥l 时，M 与F 重合． （Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）若C 为椭圆Γ上一点，满足AC ∥BM ，∠AMC ＝60°，求m 的值．（21）（12分）已知函数f (x )＝x e x ，g (x )＝e x －1－ 1 x －ln x －x ＋a ．（Ⅰ）求f (x )的最大值；（Ⅱ）若曲线y ＝g (x )与x 轴相切，求a 的值．（二）选考题：共10分．请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． （22）[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 1：(x －1)2＋y 2＝1，圆C 2：(x －3)2＋y 2＝9．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 3：⎩⎨⎧x ＝t cos α，y ＝t sin α（t 为参数且t ≠0），C 3与圆C 1，C 2分别交于A ，B ，求S △ABC 2的最大值．（23）[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数f (x )＝|x ＋1|－|x |的最大值为m ． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若正实数a ，b 满足a ＋b ＝m ，求a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值．AA 1B CC 1B 1唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：A 卷：DACCD BDBCA CDB 卷： 二．填空题： （13）－4（14）－5 （15）(1，2) （16）22三．解答题： （17）解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，{b n }的首项为b 1，则a n ＝1＋(n －1)d ，b n ＝b 1q n －1．依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧1＋d ＝b 1，2d ＝b 1(q －1)，(1＋d )b 1q ＝b 1q 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝1，b 1＝2，q ＝2，所以a n ＝n ，b n ＝2n ．…6分（Ⅱ）S n ＝1×2n ＋2×2n －1＋…＋n ×21， ①所以2S n ＝1×2n ＋1＋2×2n ＋…＋n ×22， ②②－①可得，S n ＝2n ＋1＋(2n ＋2n －1＋…＋22)－n ×21＝2n ＋1－2n ＋4(2n －1－1)2－1＝2n ＋2－2n －4．…12分（18）解：（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265． …4分（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元；故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．…8分由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．…12分（19）解：（Ⅰ）过点B 1作A 1C 的垂线，垂足为O ，由平面A 1B 1C ⊥平面AA 1C 1C ，平面A 1B 1C ∩平面AA 1C 1C ＝AC ， 得B 1O ⊥平面AA 1C 1C ，又AC ⊂平面AA 1C 1C ，得B 1O ⊥AC ．由∠BAC ＝90°，AB ∥A 1B 1，得A 1B 1⊥AC ．又B 1O ∩A 1B 1＝B 1，得AC ⊥平面A 1B 1C ． 又CA 1⊂平面A 1B 1C ，得AC ⊥CA 1．…6分（Ⅱ）因为AB ∥A 1B 1，AB ⊂平面ABC ，A 1B 1⊄平面ABC ， 所以A 1B 1∥平面ABC ，所以B 1到平面ABC 的距离等于A 1到平面ABC 的距离，设其为d ， 由V A 1-ABC ＝V B -AA 1C 得，13×12×AC ×AB ×d ＝13×12×AC ×A 1C ×B 1O ， 所以d ＝B 1O ＝3．即点B 1到平面ABC 的距离为3． …12分 （20）解：（Ⅰ）依题意得A (0，b )，F (－c ，0)，当AB ⊥l 时，B (－3，b )，由AF ⊥BF 得k AF ·k BF ＝ b c · b－3＋c＝－1，又b 2＋c 2＝6.解得c ＝2，b ＝2．所以，椭圆Γ的方程为x 26＋y 22＝1． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得A (0，2)，所以k AM ＝－2m ，又AM ⊥BM ，AC ∥BM ，所以k BM ＝k AC ＝m2，直线AC 的方程为y ＝m2x ＋2， …7分y ＝m 2x ＋2与x 26＋y 22＝1联立得(2＋3m 2)x 2＋12mx ＝0，所以x C ＝－12m 2＋3m 2，|AC |＝2＋m 22·－12m2＋3m 2（m ＜0），|AM |＝2＋m 2， …10分 在直角△AMC 中，由∠AMC ＝60°得，|AC |＝3|AM |，整理得(3m ＋2)2＝0，解得m ＝－63． …12分AA 1BCB 1OC 1（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝1－xex ，当x ＜1时，f '(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ＞1时，f '(x )＜0，f (x )单调递减，故x ＝1时，f (x )取得最大值f (1)＝ 1e．…4分（Ⅱ）因为g '(x )＝e x －1＋1x 2－ 1 x－1，设切点为(t ，0)，则g '(t )＝0，且g (t )＝0，即e t －1＋1t 2－ 1 t －1＝0，e t －1－ 1 t－ln t －t ＋a ＝0，所以a ＝ 1 t＋ln t ＋t －e t －1．…7分令h (x )＝e x －1＋1x 2－ 1 x－1，由（Ⅰ）得f (x )≤ 1 e ，所以x e x ≤ 1 e，即e x －1≥x ，等号当且仅当x ＝1时成立，所以h (x )≥x ＋1x 2－ 1x －1＝(x －1)2(x ＋1)x 2≥0，等号当且仅当x ＝1时成立，所以当且仅当x ＝1时，h (x )＝0，所以t ＝1．…11分 故a ＝1． …12分（22）解：（Ⅰ）由x ＝ρcos α，y ＝ρsin α可得，C 1：ρ2cos 2α＋ρ2sin 2α－2ρcos α＋1＝1，所以ρ＝2cos α； C 2：ρ2cos 2α＋ρ2sin 2α－6ρcos α＋9＝9，所以ρ＝6cos α．…4分（Ⅱ）依题意得|AB |＝6cos α－2cos α＝4cos α，－π2＜α＜π2，C 2(3，0)到直线AB 的距离d ＝3|sin α|，所以S △ABC 2＝12×d ×|AB |＝3|sin 2α|，故当α＝±π4时，S △ABC 2取得最大值3．…10分（23）解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1，x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )取得最大值1．所以m ＝1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1， a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝ 13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥13[a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1]＝ 13(a ＋b )2 ＝ 13． 当且仅当a ＝b ＝ 12时取等号．即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13．…10分。
河北省唐山市2017届高三第一次模底考试(图片)——数学
唐山市2016—2017学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：A 卷：DCABA BCBCA DAB 卷：DBACA BCACB DA 二、填空题： （13）－2 （14） 12（15） 32（16）2或6三、解答题： （17）解：（Ⅰ）由已知B ＝π6，a 2－ab －2b 2＝0结合正弦定理得：2sin 2A －sin A －1＝0，于是sin A ＝1或sin A ＝－ 12（舍）．…4分因为0＜A ＜π，所以，A ＝ π 2，C ＝ π3．…6分 （Ⅱ）由题意及余弦定理可知a 2＋b 2＋ab ＝196， 由（Ⅰ）a 2－ab －2b 2＝0得（a ＋b ）（a －2b ）＝0即a ＝2b ，…8分联立解得b ＝27，a ＝47．所以，S △ABC ＝ 12ab sin C ＝143.…12分（18）解：（Ⅰ）bˆ＝ni ＝1∑x i y i －n ·x -y-ni ＝1∑x 2i －nx-2＝2794－7×8×42708－7×82＝1.7…3分a ˆ＝y -－b ˆx -＝28.4所以，y 关于x 的线性回归方程是yˆ＝1.7x ＋28.4 …6分 （Ⅱ）∵0.75＜0.93，∴二次函数回归模型更合适． …9分 当x ＝3万元时，预测A 超市销售额为33.47万元．…12分（19）解：（Ⅰ）由A 1A ⊥平面ABC ，CM ⊂平面ABC ，则A 1A ⊥CM ． 由AC ＝CB ，M 是AB 的中点，则AB ⊥CM ． 又A 1A ∩AB ＝A ，则CM ⊥平面ABB 1A 1，又CM ⊂平面A 1CM ，所以平面A 1CM ⊥平面ABB 1A 1．…6分（Ⅱ）设点M 到平面A 1CB 1的距离为h ， 由题意可知A 1C ＝CB 1＝A 1B 1＝2MC ＝22， S △A 1CB 1＝23，S △A 1MB 1＝22．由（Ⅰ）可知CM ⊥平面ABB 1A 1，得，V C －A 1MB 1＝ 13MC ·S △A 1MB 1＝V M －A 1CB 1＝ 13h ·S △A 1CB 1，所以，点M 到平面A 1CB 1的距离 h ＝MC ·S △A 1MB 1S △A 1CB 1＝233． …12分（20）解：（Ⅰ）由e ＝ca ＝22，a ＝2得c ＝b ＝2，故椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1．…4分（Ⅱ）设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，OC ：y ＝kx ，则AB ：y ＝k (x ＋2)，将y ＝k (x ＋2)代入x 24＋y 22＝1，整理得(1＋2k 2)x 2＋8k 2x ＋8k 2－4＝0，…5分 －2x 1＝8k 2－41＋2k 2，得x 1＝2－4k21＋2k 2，…6分|AB |＝1＋k 2|x 1＋2|＝41＋k 21＋2k 2，|AD |＝1＋k 2|0＋2|＝21＋k 2，|AB |·|AD |＝8(1＋k 2)1＋2k 2．…9分将y ＝kx 代入x 24＋y 22＝1，整理得(1＋2k 2)x 2－4＝0，得x 22＝41＋2k 2，|OC |2＝(1＋k 2)x 22＝4(1＋k 2)1＋2k 2．故|AB |·|AD |＝2|OC |2，所以，|AB |，2|OC |，|AD |成等比数列． …12分 （21）解：（Ⅰ）f '(x )＝2cos x ＋1cos 2x－a ，…3分 由f '(0)＝0得a ＝3．…4分（Ⅱ）x ∈[0， π2)，cos x ∈(0，1]．令t ＝cos x ，则f '(x )＝g (t )＝2t ＋ 1t2－a ，t ∈(0，1]，g '(t )＝2－ 2t3≤0，当且仅当t ＝1时取等号，故t ∈(0，1]时，g (t )单调递减，g (t )≥g (1)＝3－a ． …7分 （ⅰ）若a ≤3，则f '(x )≥0，仅当x ＝0时取等号， f (x )单调递增，f (x )≥f (0)＝0．…8分（ⅱ）若a ＞3，令h (x )＝3tan x －ax ，h '(x )＝3cos 2x －a ，存在x 0∈[0， π2)，使得h '(x 0)＝0，且当x ∈(0，x 0)时，h '(x )＜0，h (x )单调递减， h (x )＜h (0)＝0，因为x ∈[0， π2)，sin x ≤tan x ，所以f (x )≤3tan x －ax ，故存在β∈(0，x 0)，f (β)＜0，即f (x )≥0不能恒成立，所以a ＞3不合题意． 综上所述，a 的取值范围是（－∞，3]． …12分 （22）解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝1，将⎩⎨⎧x ＝t cos φ，y ＝－2＋t sin φ代入x 2＋y 2＝1得t 2－4t sin φ＋3＝0（*） 由16sin 2φ－12＞0，得|sin φ|＞32，又0≤φ＜π，所以，φ的取值范围是(π3，2π3)； …5分（Ⅱ）由（*）可知，t 1＋t 22＝2sin φ，代入⎩⎨⎧x ＝t cos φ，y ＝－2＋t sin φ中，整理得P 1P 2的中点的轨迹方程为⎩⎨⎧x ＝sin 2φ，y ＝－1－cos 2φ(φ为参数， π 3＜φ＜2π3)…10分（23）解：（Ⅰ） 1 x ＋ 1 y ＝x ＋y xy ＝x 2＋y2xy ≥2xyxy ＝2，当且仅当x ＝y ＝1时，等号成立．所以 1 x ＋ 1y的最小值为2． …5分（Ⅱ）不存在． 因为x 2＋y 2≥2xy ，所以(x ＋y )2≤2(x 2＋y 2)＝2(x ＋y )， 又x ，y ∈(0，＋∞)，所以x ＋y ≤2．从而有(x ＋1)(y ＋1)≤[(x ＋1)＋(y ＋1)2]2＝4，因此不存在x ，y ，满足(x ＋1)(y ＋1)＝5． …10分。
河北省唐山市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试卷(扫描版)
唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：A 卷：DACCD BDBCA CDB 卷：AACCD DBBCA CD 二．填空题： （13）－4（14）－5（15）(1，2)（16）22三．解答题： （17）解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，{b n }的首项为b 1，则a n ＝1＋(n －1)d ，b n ＝b 1q n －1．依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧1＋d ＝b 1，2d ＝b 1(q －1)，(1＋d )b 1q ＝b 1q 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝1，b 1＝2，q ＝2，所以a n ＝n ，b n ＝2n ．…6分（Ⅱ）S n ＝1×2n ＋2×2n －1＋…＋n ×21， ①所以2S n ＝1×2n ＋1＋2×2n ＋…＋n ×22， ②②－①可得，S n ＝2n ＋1＋(2n ＋2n －1＋…＋22)－n ×21＝2n ＋1－2n ＋4(2n －1－1)2－1＝2n ＋2－2n －4．…12分（18）解：（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265． …4分（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元；故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．…8分由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．…12分（19）解：（Ⅰ）过点B 1作A 1C 的垂线，垂足为O ，由平面A 1B 1C ⊥平面AA 1C 1C ，平面A 1B 1C ∩平面AA 1C 1C ＝A 1C ， 得B 1O ⊥平面AA 1C 1C ，又AC ⊂平面AA 1C 1C ，得B 1O ⊥AC ．由∠BAC ＝90°，AB ∥A 1B 1，得A 1B 1⊥AC ． 又B 1O ∩A 1B 1＝B 1，得AC ⊥平面A 1B 1C ． 又CA 1⊂平面A 1B 1C ，得AC ⊥CA 1．…6分（Ⅱ）因为AB ∥A 1B 1，AB ⊂平面ABC ，A 1B 1⊄平面ABC ， 所以A 1B 1∥平面ABC ，所以B 1到平面ABC 的距离等于A 1到平面ABC 的距离，设其为d ， 由V A 1-ABC ＝V B -AA 1C 得，13×12×AC ×AB ×d ＝13×12×AC ×A 1C ×B 1O ，所以d ＝B 1O ＝3．即点B 1到平面ABC 的距离为3． …12分（20）解：（Ⅰ）依题意得A (0，b )，F (－c ，0)，当AB ⊥l 时，B (－3，b )，由AF ⊥BF 得k AF ·k BF ＝ b c · b－3＋c＝－1，又b 2＋c 2＝6.解得c ＝2，b ＝2．所以，椭圆Γ的方程为x 26＋y 22＝1．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得A (0，2)，所以k AM ＝－2m ， 又AM ⊥BM ，AC ∥BM ，所以k BM ＝k AC ＝m 2， 所以直线AC 的方程为y ＝m2x ＋2，…7分y ＝m 2x ＋2与x 26＋y 22＝1联立得(2＋3m 2)x 2＋12mx ＝0，所以x C ＝－12m 2＋3m 2，|AM |＝2＋m 2，|AC |＝2＋m 22·－12m2＋3m 2（m ＜0），…10分在直角△AMC 中，由∠AMC ＝60°得，|AC |＝3|AM |，整理得：(3m ＋2)2＝0， 解得m ＝－63．…12分AA 1BCB 1OC 1（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝1－xe x ，当x ＜1时，f '(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ＞1时，f '(x )＜0，f (x )单调递减，故x ＝1时，f (x )取得最大值f (1)＝ 1e ．…4分（Ⅱ）因为g '(x )＝e x －1＋1x 2－ 1 x －1，设切点为(t ，0)，则g '(t )＝0，且g (t )＝0， 即e t －1＋1t 2－ 1 t －1＝0，e t －1－ 1 t －ln t －t ＋a ＝0，所以a ＝ 1 t ＋ln t ＋t －e t －1．…7分令h (x )＝e x －1＋1x 2－ 1 x －1，由（Ⅰ）得f (x )≤ 1 e ，所以x e x ≤ 1 e ，即e x －1≥x ，等号当且仅当x ＝1时成立，所以h (x )≥x ＋1x 2－ 1x －1＝(x －1)2(x ＋1)x 2≥0，等号当且仅当x ＝1时成立， 所以当且仅当x ＝1时，h (x )＝0，所以t ＝1． …11分 故a ＝1． …12分（22）解：（Ⅰ）由x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ可得，C 1：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－2ρcos θ＋1＝1，所以ρ＝2cos θ； C 2：ρ2cos 2θ＋ρ2sin 2θ－6ρcos θ＋9＝9，所以ρ＝6cos θ．…4分（Ⅱ）依题意得|AB |＝6cos α－2cos α＝4cos α，－π2＜α＜π2， C 2(3，0)到直线AB 的距离d ＝3|sin α|，所以S △ABC 2＝12×d ×|AB |＝3|sin 2α|，故当α＝±π4时，S △ABC 2取得最大值3．…10分（23）解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1，x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )取得最大值1．所以m ＝1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a＋b＝1，a2b＋1＋b2a＋1＝13(a2b＋1＋b2a＋1)[(b＋1)＋(a＋1)] ＝13[a2＋b2＋a2(a＋1)b＋1＋b2(b＋1)a＋1] ≥13(a2＋b2＋2a2(a＋1)b＋1·b2(b＋1)a＋1)＝13(a＋b)2＝13．当且仅当a＝b＝12时取等号．即a2b＋1＋b2a＋1的最小值为13．…10分。
2018年河北省唐山市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年河北省唐山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）＝（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2﹣2i D．﹣2+2i 2．（5分）已知命题p：∃n∈N，3n＞2018，则￢p为（）A．∀n∈N，3n≤2018B．∀n∈N，3n＞2018C．∃n∈N，3n≤2018D．∃n∈N，3n＜20183．（5分）设集合M＝{x|x2﹣x＞0}．N＝{x|＜1}，则（）A．M⊊N B．N⊊M C．M＝N D．M∪N＝R 4．（5分）某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（）A．24B．30C．32D．355．（5分）以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy，若角θ终边过点P（1，﹣2），则sin2θ＝（）A．B．C．D．6．（5分）等腰直角三角形ABC中，A＝90°，该三角形分别绕AB，BC所在直线旋转，则2个几何体的体积之比为（）A．B．C．1：2D．2：17．（5分）已知a＝3，b＝2，c＝ln3，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c 8．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．（5分）如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（）A．求1+3+5+…+（2n﹣1）B．求1+3+5+…+（2n+1）C．求12+22+32+…+n2D．求12+22+32+…+（n+1）2 10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．9C．D．11．（5分）已知P为抛物线y2＝x上异于原点O的点，PQ⊥x轴，垂足为Q，过PQ的中点作x轴的平行线交抛物线于点M，直线QM交y轴于点N，则＝（）A．B．1C．D．212．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2x cos x，则下列关于f（x）的表述正确的是（）A．f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）的最小值为﹣1C．f（x）有4个零点D．f（x）有无数个极值点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知＝（﹣1，1），＝（1，﹣2），则（+2）•＝．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x+3y的最小值是．15．（5分）已知双曲线C：（m＞0），则C的离心率的取值范围是．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最大值是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n}是以1为首项的等差数列，数列{b n}是以q（q≠1）为公比的等比数列，且a2＝b1，a3﹣a1＝b2﹣b1，a2b2＝b3．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）若S n＝a1b n+a2b n﹣1+…+a n﹣1b2+a n b1，求S n．18．（12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元．根据以往的销售情况，按[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x公斤（0≤x≤500），利润为Y元．求Y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率．19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1B1C⊥平面AA1C1C，∠BAC＝90°．（1）证明：AC⊥CA1；（2）若△A1B1C是边长为2的等边三角形，求点B1到平面ABC的距离．20．（12分）已知椭圆Γ：（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，长轴长为，B为直线l：x＝﹣3上的动点，M（m，0）（m＜0），AM⊥BM．当AB⊥l时，M与F重合．（1）若椭圆Γ的方程；（2）若C为椭圆Γ上一点，满足AC∥BM，∠AMC＝60°，求m的值．21．（12分）已知函数，﹣lnx﹣x+a．（1）求f（x）的最大值；（2）若曲线y＝g（x）与x轴相切，求a的值．（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣1）2+y2＝1，圆C2：（x﹣3）2+y2＝9．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）设曲线C3：（t为参数且t≠0），C3与圆C1，C2分别交于A，B，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+1|﹣|x|的最大值为m．（1）求m的值；（2）若正实数a，b满足a+b＝m，求的最小值．2018年河北省唐山市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）＝（）A．2﹣2i B．2+2i C．﹣2﹣2i D．﹣2+2i【解答】解：＝．故选：D．2．（5分）已知命题p：∃n∈N，3n＞2018，则￢p为（）A．∀n∈N，3n≤2018B．∀n∈N，3n＞2018C．∃n∈N，3n≤2018D．∃n∈N，3n＜2018【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题p：∃n∈N，3n＞2018，则￢p为：∀n∈N，3n≤2018．故选：A．3．（5分）设集合M＝{x|x2﹣x＞0}．N＝{x|＜1}，则（）A．M⊊N B．N⊊M C．M＝N D．M∪N＝R 【解答】解：解x2﹣x＞0得，x＜0或x＞1；解得，x＞1，或x＜0；∴M＝N．故选：C．4．（5分）某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为（）A．24B．30C．32D．35【解答】解：由分层抽样的方法可设样本中有高中三个年级学生人数为x人，则，解得：x＝32故选：C．5．（5分）以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy，若角θ终边过点P（1，﹣2），则sin2θ＝（）A．B．C．D．【解答】解：角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy，若角θ终边过点P（1，﹣2），则x＝1，y＝﹣2，r＝|OP|＝，sinθ＝＝﹣，cosα＝＝，∴sin2θ＝2sinθcosθ＝2•（﹣）•＝﹣，故选：D．6．（5分）等腰直角三角形ABC中，A＝90°，该三角形分别绕AB，BC所在直线旋转，则2个几何体的体积之比为（）A．B．C．1：2D．2：1【解答】解：如图，设等腰直角三角形ABC的一条直角边长为1，则斜边长为．以AB为轴旋转，得到圆锥BA，其体积为；以BC为轴旋转，得到两个同底的圆锥BG、CG，其体积．∴2个几何体的体积之比为．故选：B．7．（5分）已知a＝3，b＝2，c＝ln3，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c【解答】解：∵a＝3，b＝2＝，∴b＜a＜1，又c＝ln3＞1，则b＜a＜c，故选：D．8．（5分）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，即：y＝sin[2（x﹣）+]＝sin（2x﹣），故选：B．9．（5分）如图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是（）A．求1+3+5+…+（2n﹣1）B．求1+3+5+…+（2n+1）C．求12+22+32+…+n2D．求12+22+32+…+（n+1）2【解答】解：模拟程序的运行，可得n＝0，a＝0，S＝0，i＝1满足条件i≤n，执行循环体，a＝0+2×1﹣1＝12，S＝12，i＝2满足条件i≤n，执行循环体，a＝1+2×2﹣1＝22，S＝12+22，i＝3满足条件i≤n，执行循环体，a＝4+2×3﹣1＝32，S＝12+22+32，i＝4…观察规律可得：当i＝n时，满足条件i≤n，执行循环体，a＝n2，S＝12+22+32+…n2，i＝n+1此时，不满足条件i≤n，退出循环，输出S的值为12+22+32+ (2)故选：C．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．9C．D．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，原几何体是多面体，底面为边长是2的正方形，侧面BCF⊥底面ABCD，高为1，侧面ABFE与DCFE为全等的直角梯形，侧面AED为等腰三角形．则其表面积S＝＝．故选：A．11．（5分）已知P为抛物线y2＝x上异于原点O的点，PQ⊥x轴，垂足为Q，过PQ的中点作x轴的平行线交抛物线于点M，直线QM交y轴于点N，则＝（）A．B．1C．D．2【解答】解：如图，设P（t2，t），则Q（t2，0），PQ中点H（t2，），M（，），∴直线MQ的斜率为k＝＝，则直线MQ的方程为：y＝，令x＝0，可得y N＝，∴＝，故选：C．12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2x cos x，则下列关于f（x）的表述正确的是（）A．f（x）的图象关于y轴对称B．f（x）的最小值为﹣1C．f（x）有4个零点D．f（x）有无数个极值点【解答】解：对于A，f（x）≠f（﹣x），故A错误；对于B，问题转化为x2+1＝2x cos x有解，即x+＝2cos x有解，（x+）min＝2，当x＝1时，2cos1＜2，故方程无解，故B错误；对于C，问题等价于x＝2cos x有3个解，而方程只有2个解，故C错误；对于D，f′（x）＝2x﹣2（cos x﹣x sin x）＝2x（1+sin x）﹣2cos x，结合题意2x（1+sin x）﹣2cos x＝0，即x＝，而＝tan（），∴f（x）有无数个极值点，故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知＝（﹣1，1），＝（1，﹣2），则（+2）•＝﹣4．【解答】解：由＝（﹣1，1），＝（1，﹣2），得＝（﹣1，1）+（2，﹣4）＝（1，﹣3），∴（+2）•＝（1，﹣3）•（﹣1，1）＝﹣1﹣3＝﹣4．故答案为：﹣4．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x+3y的最小值是﹣5．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；由图形知，当目标函数z＝2x+3y过点A时，z取得最小值；由，求得A（﹣1，﹣1）；∴z＝2x+3y的最小值是2×（﹣1）+3×（﹣1）＝﹣5．故答案为：﹣5．15．（5分）已知双曲线C：（m＞0），则C的离心率的取值范围是（1，）．【解答】解：根据题意，双曲线C的方程为：（m＞0），则有1﹣m＞0，则0＜m＜1，则c2＝（1+m）+（1﹣m）＝2，即c＝，a＝，则双曲线的离心率e＝＝，又由0＜m＜1，则有1＜e＜，即C的离心率的取值范围是（1，）；故答案为：（1，）．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最大值是2．【解答】解：根据题意，△ABC中，若，则有ab sin C＝，变形可得：2ab sin C＝a2+b2﹣2ab cos C，则有＝2（sin C+cos C）＝2sin（C+），即＝2sin（C+），分析可得：当C＝时，sin（C+）取得最大值，则有≤2，即的最大值是2；故答案为：2．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）已知数列{a n}是以1为首项的等差数列，数列{b n}是以q（q≠1）为公比的等比数列，且a2＝b1，a3﹣a1＝b2﹣b1，a2b2＝b3．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）若S n＝a1b n+a2b n﹣1+…+a n﹣1b2+a n b1，求S n．【解答】解：（1）设{a n}的公差为d，{b n}的首项为b1，则a n＝1+（n﹣1）d，b n ＝b1q n﹣1．依题意可得，解得d＝1，b1＝2，q＝2，所以a n＝n，b n＝2n．（2）S n＝1×2n+2×2n﹣1+…+n×21，①所以2S n＝1×2n+1+2×2n+…+n×22，②②﹣①可得，S n＝2n+1+（2n+2n﹣1+…+22）﹣n×21＝2n+1﹣2n+＝2n+2﹣2n﹣4．18．（12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，售价为每公斤20元，成本为每公斤15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价处理完，平均每公斤损失3元．根据以往的销售情况，按[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；（2）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x公斤（0≤x≤500），利润为Y元．求Y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图得该种鲜鱼日需求量的平均数：＝50×0.0010×100+150×0.0020×100+250×0.0030×100+350×0.0025×100+450×0.0015×100＝265．…（4分）（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y＝（20﹣15）×300＝1500元；当日需求量不足300公斤时，利润Y＝（20﹣15）x﹣（300﹣x）×3＝8x﹣900元；故Y＝…（8分）由Y≥700得，200≤x≤500，所以P（Y≥700）＝P（200≤x≤500）＝0.0030×100+0.0025×100+0.0015×100＝0.7．…（12分）19．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1B1C⊥平面AA1C1C，∠BAC＝90°．（1）证明：AC⊥CA1；（2）若△A1B1C是边长为2的等边三角形，求点B1到平面ABC的距离．【解答】证明：（1）过点B1作A1C的垂线，垂足为O，由平面A1B1C⊥平面AA1C1C，平面A1B1C∩平面AA1C1C＝A1C，得B1O⊥平面AA1C1C，又AC⊂平面AA1C1C，得B1O⊥AC．由∠BAC＝90°，AB∥A1B1，得A1B1⊥AC．又B1O∩A1B1＝B1，得AC⊥平面A1B1C．又CA1⊂平面A1B1C，得AC⊥CA1．…（6分）解：（2）因为AB∥A1B1，AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，所以A1B1∥平面ABC，所以B1到平面ABC的距离等于A1到平面ABC的距离，设其为d，由V A1﹣ABC ＝V B﹣AA1C得，××AC×AB×d＝××AC×A1C×B1O，所以d＝B1O＝．即点B1到平面ABC的距离为．…（12分）20．（12分）已知椭圆Γ：（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，长轴长为，B为直线l：x＝﹣3上的动点，M（m，0）（m＜0），AM⊥BM．当AB⊥l时，M与F重合．（1）若椭圆Γ的方程；（2）若C为椭圆Γ上一点，满足AC∥BM，∠AMC＝60°，求m的值．【解答】解：（1）根据题意，椭圆的长轴长为，则a＝，又由左焦点为F，上顶点为A，则A（0，b），F（﹣c，0），当AB⊥l时，B（﹣3，b），由AF⊥BF得k AF•k BF＝•＝﹣1，又b2+c2＝6．解得c＝2，b＝．所以，椭圆Γ的方程为+＝1；（2）由（1）得A（0，），所以k AM＝﹣，又AM⊥BM，AC∥BM，所以k BM＝k AC＝，所以直线AC的方程为y＝x+，y＝x+与+＝1联立得（2+3m2）x2+12mx＝0，所以x C＝，|AM|＝，|AC|＝•（m＜0），在直角△AMC中，由∠AMC＝60°得，|AC|＝|AM|，整理得：（m+）2＝0，解得m＝﹣．21．（12分）已知函数，﹣lnx﹣x+a．（1）求f（x）的最大值；（2）若曲线y＝g（x）与x轴相切，求a的值．【解答】解：（1）根据题意，，则f′（x）＝，当x＜1时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，故x＝1时，f（x）取得最大值f（1）＝；（2）因为g′（x）＝e x﹣1+﹣﹣1，设切点为（t，0），则g′（t）＝0，且g（t）＝0，即e t﹣1+﹣﹣1＝0，e t﹣1﹣﹣lnt﹣t+a＝0，所以a＝+lnt+t﹣e t﹣1．令h（x）＝e x﹣1+﹣﹣1，由（1）得f（x）≤，所以≤，即e x﹣1≥x，等号当且仅当x＝1时成立，所以h（x）≥x+﹣﹣1＝≥0，等号当且仅当x＝1时成立，所以当且仅当x＝1时，h（x）＝0，所以t＝1，则a＝1+ln1+1﹣e1﹣1＝1，解可得a＝1；故a＝1．（二）选考题：共10分.请考生在（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C1：（x﹣1）2+y2＝1，圆C2：（x﹣3）2+y2＝9．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C1，C2的极坐标方程；（2）设曲线C3：（t为参数且t≠0），C3与圆C1，C2分别交于A，B，求的最大值．【解答】解：（1）∵圆C1：（x﹣1）2+y2＝1，∴x2+y2﹣2x＝0，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，可得：C1：ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣2ρcosθ＝0，∴C1的极坐标方程为：ρ＝2cosθ；∵圆C2：（x﹣3）2+y2＝9．∴C2：ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣6ρcosθ+9＝9，∴C2的极坐标方程ρ＝6cosθ．…（4分）（2）依题意得|AB|＝6cosα﹣2cosα＝4cosα，﹣＜α＜，C2（3，0）到直线AB的距离d＝3|sinα|，∴＝×d×|AB|＝3|sin2α|，故当α＝±时，取得最大值3．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x+1|﹣|x|的最大值为m．（1）求m的值；（2）若正实数a，b满足a+b＝m，求的最小值．【解答】解：（1）|x+1|﹣|x|≤|x+1﹣x|＝1；∴f（x）的最大值为1；∴m＝1；（2）由（1）可知，a+b＝1；∴（或运用柯西不等式≥[•+•）2＝，当且仅当a＝b＝时取等号）＝＝（a+b）2＝；当且仅当a＝b＝时取等号；即的最小值为．。
2018年唐山市高三年级高考一模数学文科试卷及解析
87,80 和 92,90 ， 84,85 和 100,95 ， 100,95 和 92,90 共有 6 个，
7
2018 年唐山市高三年级高考一模数学文科试卷及解析
则 5 次考试，任取 2 次，恰有一次两人“实力相当”的概率为
63 ，
10 5
另法：这 5 次考试中，分数差的绝对值分别为 13，7，1，5，2，则从中任取两次，
）
2
2018 年唐山市高三年级高考一模数学文科试卷及解析
A． 3 6 2 2 6
B ． 3 6 2 4 6 C.
63 46
D． 5 3 4 6
10. 已知向量 a sin 4 x ,cos 4 x ，向量 b 1,1 ，函数 f x a b ，则下列说法正
2
2
确的是（ ）
A． f x 是奇函数
B ． f x 的一条对称轴为直线 x 4
ac cosB a2 b2 7 bc ，则 B
．
4
三、解答题 ：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 17-21 题 为必考题，每个试题考生都必须作答 . 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 . （一）必考题：共 60 分 .
17. 已知数列 an 满足： 2an an 1 an 1 n 2, n N ，且 a1 1,a2 2 .
分差绝对值的情况为 13,7 , 13,1 , 13,5 , 13,2 , 7,1 , 7,5 , 7,2 , 1,5 , 1,2 , 5,2
共 10 种，
其中符合条件的情况有 13,1 , 13,2 , 7,1 , 7,2 , 1,5 , 5,2 共 6 种情况，
则 5 次考试，任取 2 次，恰有一次两人“实力相当”的概率为
2017-2018学年河北省唐山市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年河北省唐山市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
1．（5分）抛物线x2＝4y的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，1）D．（l，0）2．（5分）命题“∃x0＞1，使得x0﹣1≥0”的否定为（）A．∃x0＞1，使得x0﹣1＜0B．∀x≤1，x﹣1＜0C．∃x0≤1，使得x0﹣1＜0D．∀x＞1，x﹣1＜03．（5分）椭圆E：＝1的焦点为F1，F2，点P在E上，|PF1|＝2|PF2|，则△PF1F2的面积为（）A．2B．4C．6D．84．（5分）如图，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π5．（5分）双曲线Γ：＝1的实轴长为6，则Γ的渐近线方程为（）A．y＝B．y＝±3x C．y＝D．y＝6．（5分）设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，则下列命题中正确的为（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若m⊥β，m⊂α，则α⊥β7．（5分）“m＝﹣2”是“直线2x+（m﹣2）y+3＝0与直线（6﹣m）x+（2﹣m）y﹣5＝0垂直”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，点M在棱AA1上，则四棱锥M﹣BCC1B1的体积为（）A．B．1C．2D．不能确定9．（5分）点P的坐标（x，y）满足方程＝1，点B（0，1），则|PB|的最大值为（）A．1B．3C．D．210．（5分）某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．π+2B．2π+2C．π+4D．2π+411．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，所有棱长均为2，AA1⊥平面ABC，D为A1B1的中点，A，A1，C1，D四点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．8πB．9πC．32πD．36π12．（5分）已知双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的两个顶点分别为A，B，点P是C 上异于A，B的一点，直线P A，PB的倾斜角分别为α，β．若＝﹣，则C 的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2017~2018学年唐山市一模文科数学试题答案
试卷类型：A唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学试卷注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）(1－i)3i＝（A ）2－2i （B ）2＋2i （C ）－2－2i（D ）－2＋2i（2）已知命题p ：∃n ∈N ，3n ＞2018，则⌝p 为（A ）∀n ∈N ，3n ≤2018 （B ）∀n ∈N ，3n ＞2018 （C ）∃n ∈N ，3n ≤2018 （D ）∃n ∈N ，3n ＜2018 （3）设集合M ＝{x |x 2－x ＞0}，N ＝{x|1x＜1}，则（A ）M ⊂≠N （B ）N ⊂≠M （C ）M ＝N（D ）M ∪N ＝R（4）某校高中三个年级人数饼图如图所示，按年级用分层抽样的方法抽取一个样本，已知样本中高一年级学生有8人，则样本容量为 （A ）24 （B ）30 （C ）32 （D ）35 （5）以角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy ，若角θ终边过点P (1，－2)，则sin 2θ＝（A ）35 （B ）－35（C ）45 （D ）－45（6）等腰直角三角形ABC 中，∠A ＝90°，该三角形分别绕AB ，BC 所在直线旋转形成的两个几何体的体积之比为 （A ）1∶ 2 （B ）2∶1 （C ）1∶2 （D ）2∶1高一年级 25%高二年级 31%高三年级 44%（7）已知a ＝3－23，b ＝2－43，c ＝ln 3，则（A ）a ＜c ＜b （B ）a ＜b ＜c （C ）b ＜c ＜a（D ）b ＜a ＜c（8）为了得到函数y ＝sin (2x －π6)的图象，可以将函数y ＝sin (2x ＋ π3)的图象（A ）向右平移 π2个单位长度（B ）向右平移 π4个单位长度（C ）向左平移 π2个单位长度（D ）向左平移 π4个单位长度（9）右图是根据南宋数学家杨辉的“垛积术”设计的程序框图，该程序所能实现的功能是 （A ）求1＋3＋5＋…＋(2n －1) （B ）求1＋3＋5＋…＋(2n ＋1) （C ）求12＋22＋32＋…＋n 2（D ）求12＋22＋32＋…＋(n ＋1)2 （10）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（A ）5＋4 2 （B ）9（C ）6＋5 2 （D ）53（11）已知P 为抛物线y 2＝x 上异于原点O 的点，PQ ⊥x轴，垂足为Q ，过PQ 的中点作x 轴的平行线交抛物线于点M ，直线QM 交y 轴于点N ，则|PQ ||NO |＝（A ） 23 （B ）1（C ） 32（D ）2（12）已知函数f (x )＝x 2－2x cos x ，则下列关于f (x )的表述正确的是（A ）f (x )的图象关于y 轴对称 （B ）f (x )的最小值为－1 （C ）f (x )有4个零点 （D ）f (x )有无数个极值点俯视图二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． （13）已知a ＝(－1，1)，b ＝(1，－2)，则(a ＋2b )·a ＝_____．（14）设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋2y －3≤0，x －2y －1≤0，则z ＝2x ＋3y 的最小值是_____．（15）已知双曲线C ：x 21＋m －y 21－m ＝1（m ＞0），则C 的离心率的取值范围是______．（16）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若S △ABC ＝c 24，则ab ＋ba的最大值是_____．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)、(23)题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．（17）（12分）已知数列{a n }是以1为首项的等差数列，数列{b n }是以q （q ≠1）为公比的等比数列，且a 2＝b 1，a 3－a 1＝b 2－b 1，a 2b 2＝b 3． （Ⅰ）求{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）若S n ＝a 1b n ＋a 2b n －1＋…＋a n －1b 2＋a n b 1，求S n ．（18）（12分）某水产品经销商销售某种鲜鱼，平均售价为每公斤20元，平均成本为每公斤15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，折价处理平均每公斤损失3元．该经销商根据以往每天该种鲜鱼的销售情况，按[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500]进行分组，得到如右图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数-x （同一组中的数据用该组区间中点值代表）； （Ⅱ）该经销商某天购进了300公斤这种鲜鱼，假设当天的需求量为x 公斤（0≤x ≤500），利润为Y 元．求Y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润Y 不小于700元的概率．0.0010.0010.0020.0020.003（19）（12分）如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，平面A 1B 1C ⊥平面AA 1C 1C ，∠BAC ＝90°． （Ⅰ）证明：AC ⊥CA 1；（Ⅱ）若△A 1B 1C 是边长为2的等边三角形，求点B 1到平面ABC 的距离．（20）（12分）已知椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的左焦点为F ，上顶点为A ，长轴长为26．B为直线l ：x ＝－3上的动点，M (m ，0)（m ＜0），AM ⊥BM ．当AB ⊥l 时，M 与F 重合． （Ⅰ）求椭圆Γ的方程；（Ⅱ）若C 为椭圆Γ上一点，满足AC ∥BM ，∠AMC ＝60°，求m 的值．（21）（12分）已知函数f (x )＝x e x ，g (x )＝e x －1－ 1 x －ln x －x ＋a ．（Ⅰ）求f (x )的最大值；（Ⅱ）若曲线y ＝g (x )与x 轴相切，求a 的值．（二）选考题：共10分．请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． （22）[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 1：(x －1)2＋y 2＝1，圆C 2：(x －3)2＋y 2＝9．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求C 1，C 2的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线C 3：⎩⎨⎧x ＝t cos α，y ＝t sin α（t 为参数且t ≠0），C 3与圆C 1，C 2分别交于A ，B ，求S △ABC 2的最大值．（23）[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数f (x )＝|x ＋1|－|x |的最大值为m ． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若正实数a ，b 满足a ＋b ＝m ，求a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值．AA 1B CC 1B 1唐山市2017—2018学年度高三年级第一次模拟考试文科数学参考答案一．选择题：A 卷：DACCD BDBCA CDB 卷： 二．填空题： （13）－4（14）－5 （15）(1，2) （16）22三．解答题： （17）解：（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，{b n }的首项为b 1，则a n ＝1＋(n －1)d ，b n ＝b 1q n －1．依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧1＋d ＝b 1，2d ＝b 1(q －1)，(1＋d )b 1q ＝b 1q 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧d ＝1，b 1＝2，q ＝2，所以a n ＝n ，b n ＝2n ．…6分（Ⅱ）S n ＝1×2n ＋2×2n －1＋…＋n ×21， ①所以2S n ＝1×2n ＋1＋2×2n ＋…＋n ×22， ②②－①可得，S n ＝2n ＋1＋(2n ＋2n －1＋…＋22)－n ×21＝2n ＋1－2n ＋4(2n －1－1)2－1＝2n ＋2－2n －4．…12分（18）解：（Ⅰ）-x ＝50×0.0010×100＋150×0.0020×100＋250×0.0030×100＋350×0.0025×100＋450×0.0015×100＝265． …4分（Ⅱ）当日需求量不低于300公斤时，利润Y ＝(20－15)×300＝1500元； 当日需求量不足300公斤时，利润Y ＝(20－15)x －(300－x )×3＝8x －900元；故Y ＝⎩⎨⎧8x －900，0≤x ＜300，1500，300≤x ≤500．…8分由Y ≥700得，200≤x ≤500， 所以P (Y ≥700)＝P (200≤x ≤500)＝0.0030×100＋0.0025×100＋0.0015×100 ＝0.7．…12分（19）解：（Ⅰ）过点B 1作A 1C 的垂线，垂足为O ，由平面A 1B 1C ⊥平面AA 1C 1C ，平面A 1B 1C ∩平面AA 1C 1C ＝AC ， 得B 1O ⊥平面AA 1C 1C ，又AC ⊂平面AA 1C 1C ，得B 1O ⊥AC ．由∠BAC ＝90°，AB ∥A 1B 1，得A 1B 1⊥AC ．又B 1O ∩A 1B 1＝B 1，得AC ⊥平面A 1B 1C ． 又CA 1⊂平面A 1B 1C ，得AC ⊥CA 1．…6分（Ⅱ）因为AB ∥A 1B 1，AB ⊂平面ABC ，A 1B 1⊄平面ABC ， 所以A 1B 1∥平面ABC ，所以B 1到平面ABC 的距离等于A 1到平面ABC 的距离，设其为d ， 由V A 1-ABC ＝V B -AA 1C 得，13×12×AC ×AB ×d ＝13×12×AC ×A 1C ×B 1O ， 所以d ＝B 1O ＝3．即点B 1到平面ABC 的距离为3． …12分 （20）解：（Ⅰ）依题意得A (0，b )，F (－c ，0)，当AB ⊥l 时，B (－3，b )，由AF ⊥BF 得k AF ·k BF ＝ b c · b－3＋c＝－1，又b 2＋c 2＝6.解得c ＝2，b ＝2．所以，椭圆Γ的方程为x 26＋y 22＝1． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得A (0，2)，所以k AM ＝－2m ，又AM ⊥BM ，AC ∥BM ，所以k BM ＝k AC ＝m2，直线AC 的方程为y ＝m2x ＋2， …7分y ＝m 2x ＋2与x 26＋y 22＝1联立得(2＋3m 2)x 2＋12mx ＝0，所以x C ＝－12m 2＋3m 2，|AC |＝2＋m 22·－12m2＋3m 2（m ＜0），|AM |＝2＋m 2， …10分 在直角△AMC 中，由∠AMC ＝60°得，|AC |＝3|AM |，整理得(3m ＋2)2＝0，解得m ＝－63． …12分AA 1BCB 1OC 1（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝1－xex ，当x ＜1时，f '(x )＞0，f (x )单调递增； 当x ＞1时，f '(x )＜0，f (x )单调递减，故x ＝1时，f (x )取得最大值f (1)＝ 1e．…4分（Ⅱ）因为g '(x )＝e x －1＋1x 2－ 1 x－1，设切点为(t ，0)，则g '(t )＝0，且g (t )＝0，即e t －1＋1t 2－ 1 t －1＝0，e t －1－ 1 t－ln t －t ＋a ＝0，所以a ＝ 1 t＋ln t ＋t －e t －1．…7分令h (x )＝e x －1＋1x 2－ 1 x－1，由（Ⅰ）得f (x )≤ 1 e ，所以x e x ≤ 1 e，即e x －1≥x ，等号当且仅当x ＝1时成立，所以h (x )≥x ＋1x 2－ 1x －1＝(x －1)2(x ＋1)x 2≥0，等号当且仅当x ＝1时成立，所以当且仅当x ＝1时，h (x )＝0，所以t ＝1．…11分 故a ＝1． …12分（22）解：（Ⅰ）由x ＝ρcos α，y ＝ρsin α可得，C 1：ρ2cos 2α＋ρ2sin 2α－2ρcos α＋1＝1，所以ρ＝2cos α； C 2：ρ2cos 2α＋ρ2sin 2α－6ρcos α＋9＝9，所以ρ＝6cos α．…4分（Ⅱ）依题意得|AB |＝6cos α－2cos α＝4cos α，－π2＜α＜π2，C 2(3，0)到直线AB 的距离d ＝3|sin α|，所以S △ABC 2＝12×d ×|AB |＝3|sin 2α|，故当α＝±π4时，S △ABC 2取得最大值3．…10分（23）解：（Ⅰ）f (x )＝|x ＋1|－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧－1，x ≤－1，2x ＋1，－1＜x ＜1，1，x ≥1，由f (x )的单调性可知，当x ≥1时，f (x )取得最大值1．所以m ＝1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，a ＋b ＝1， a 2b ＋1＋b 2a ＋1＝13(a 2b ＋1＋b 2a ＋1)[(b ＋1)＋(a ＋1)] ＝ 13[a 2＋b 2＋a 2(a ＋1)b ＋1＋b 2(b ＋1)a ＋1]≥13[a 2＋b 2＋2a 2(a ＋1)b ＋1·b 2(b ＋1)a ＋1]＝ 13(a ＋b )2 ＝ 13． 当且仅当a ＝b ＝ 12时取等号．即a 2b ＋1＋b 2a ＋1的最小值为13．…10分。
(全优试卷)河北省唐山市—学年度高三年级第三次模拟考试文科数学试卷Word版含答案
唐山市2017—2018学年度高三年级第三次模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.）A3.如图反映了全国从2013年到2017年快递业务量及其增长速度的变化情况，以下结论正确的是（）A.快递业务量逐年减少，增长速度呈现上升趋势B.快递业务量逐年减少，增长速度呈现下降趋势C.快递业务量逐年增加，增长速度呈现上升趋势D.快递业务量逐年增加，增长速度呈现下降趋势4.）A5.）A．6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6 B．）7.A8.）AC.9.为此设计如图所示的程序框图，)，若输出的结果为786为（）A．3.134 B．3.141 C.3.144 D．3.14710.）A11.）A12.）AD第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.14.的最小值为 ．15.值为．16.的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（1（218.从本赛季常规赛中随机调查了20场与这两支球队有关的比赛.两队所得分数分别如下：122 110 105 105 109 101 107 129 115 100114 118 118 104 93 120 96 102 105 83114 114 110 108 103 117 93 124 75 10691 81 107 112 107 101 106 120 107 79（1）根据两组数据完成两队所得分数的茎叶图，并通过茎叶图比较两支球队所得分数的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）现将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：根据两支球队所得分数，估计哪一支球队的攻击能力等级为较弱的概率更大一些，并说明理由.19.（1（2的距离.20..（1（2）21.（1（2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程.（1（2）证明：.23.选修4-5：不等式选讲（1（2.全优试卷试卷答案一、选择题1-5: DBBAC 6-10: BDCBA 11、12：CA二、填空题三、解答题17.解：（Ⅰ）由3a －3bcos C ＝csin B 及正弦定理得， 3sin A －3sin Bcos C ＝sin Csin B ，因为sin A ＝sin (B ＋C)＝sin Bcos C ＋sin Ccos B ， 所以3sin Ccos B ＝sin Csin B ． 因为sin C ≠0，所以tan B ＝3， 又因为B 为三角形的内角， 所以B ＝ π 3．（Ⅱ）由a ，b ，c 成等差数列得a ＋c ＝2b ＝4， 由余弦定理得a 2＋c 2－2accos B ＝b 2， 即a 2＋c 2－ac ＝4， 所以(a ＋c)2－3ac ＝4， 从而有ac ＝4．故S △ABC ＝ 12acsin B ＝3．（18）解：（Ⅰ）（ⅰ）由图中表格可知，样本中每周使用移动支付次数超过3次的男用户有45人，女用户30人，在这75人中，按性别用分层抽样的方法随机抽取5名用户，其中男用户有3人，女用户有2人．…2分（ⅱ）记抽取的3名男用户分别A ，B ，C ；女用户分别记为d ，e ． 再从这5名用户随机抽取2名用户，共包含 (A ，B)，(A ，C)，(A ，d)，(A ，e)，(B ，C)， (B ，d)，(B ，e)，(C ，d)，(C ，e)，(d ，e)，10种等可能的结果，其中既有男用户又有女用户这一事件包含(A ，d)，(A ，e)， (B ，d)，(B ，e)，(C ，d)，(C ，e)，共计6种等可能的结果， 由古典概型的计算公式可得P ＝ 6 10＝ 35．（Ⅱ）由图中表格可得列联表将列联表中的数据代入公式计算得k ＝n(ad －bc)2(a ＋b)(c ＋d)(a ＋c)(b ＋d)＝100(45×15－30×10)225×75×55×45≈3.03＜3.841，所以，在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为是否喜欢使用移动支付与性别有关．（19）解：（Ⅰ）因为平面ABCD ⊥平面CDEF ， 平面ABCD ∩平面CDEF ＝CD ，AD ⊥CD ， 所以AD ⊥平面CDEF ，又CF 平面CDEF ，则AD ⊥CF ．又因为AE ⊥CF ，AD ∩AE ＝A ， 所以CF ⊥平面AED ，DE 平面AED ， 从而有CF ⊥DE ．（Ⅱ）连接FA ，FD ，过F 作FM ⊥CD 于M ，因为平面ABCD ⊥平面CDEF 且交线为CD ，FM ⊥CD ， 所以FM ⊥平面ABCD ．因为CF ＝DE ，DC ＝2EF ＝4，且CF ⊥DE ， 所以FM ＝CM ＝1，所以五面体的体积V ＝V F －ABCD ＋V A －DEF ＝163＋ 4 3＝203．（20）解：（Ⅰ）由题设可知k ≠0，所以直线m 的方程为y ＝kx ＋2，与y 2＝4x 联立， 整理得ky 2－4y ＋8＝0，①由Δ1＝16－32k ＞0，解得k ＜ 12．直线n 的方程为y ＝－ 1 k x ＋2，与y 2＝4x 联立，整理得y 2＋4ky －8k ＝0，由Δ2＝16k 2＋32k ＞0，解得k ＞0或k ＜－2．所以⎩⎨⎧k ≠0，k ＜ 1 2，k ＞0或k ＜－2，故k 的取值范围为{k|k ＜－2或0＜k ＜ 12}．（Ⅱ）设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，M(x 0，y 0)．由①得，y 1＋y 2＝ 4 k ，则y 0＝ 2 k ，x 0＝ 2 k 2－ 2 k ，则M ( 2 k 2－ 2 k ， 2k )．同理可得N(2k 2＋2k ，－2k)．直线MQ 的斜率k MQ ＝ 2k 2 k 2－ 2k－2＝－kk 2＋k －1，直线NQ 的斜率k NQ ＝－2k 2k 2＋2k －2＝－kk 2＋k －1＝k MQ ，所以直线MN 过定点Q(2，0)．（21）解：（Ⅰ）由f (x)＝e xsin x －ax ，得f (0)＝0． 由f(x)＝e x(cos x ＋sin x)－a ，得f(0)＝1－a ，则1－a ＝－a2，解得a ＝2．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f (x)＝e x(cos x ＋sin x)－a ，令g (x)＝f (x)，则g (x)＝2e xcos x ，所以x ∈[0，2]时，g(x)≥0，g (x)单调递增，f (x)单调递增．（ⅰ）当a ≤1时，f (0)＝1－a ≥0，所以f (x)≥f (0)≥0，f (x)单调递增，又f (0)＝0，所以f (x)≥0． （ⅱ）当a ≥eπ2时，f(2)≤0，所以f(x)≤f(2)≤0，f (x)单调递减，又f (0)＝0，所以f (x)≤0，故此时舍去． （ⅲ）当1＜a ＜eπ2时，f(0)＜0，f( 2)＞0，所以存在x 0∈(0， 2)，使得f (x 0)＝0，所以x ∈(0，x 0)时，f(x)＜0，f (x)单调递减，又f (0)＝0，所以f (x)≤0，故此时舍去． 综上，a 的取值范围是a ≤1．（22）解：（Ⅰ）由A (6，3π4)得直线OA 的倾斜角为3π4， 所以直线OA 斜率为tan3π4＝－1，即OA ：x ＋y ＝0． 由x ＝ρcos α，y ＝ρsin α可得A 的直角坐标为(－3，3)， 因为椭圆C 关于坐标轴对称，且B(23，0)， 所以可设C ：x 212＋y2t＝1，其中t ＞0且t ≠12，将A(－3，3)代入C ，可得t ＝4，故椭圆C 的方程为x 212＋y24＝1，所以椭圆C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝23cos α，y ＝2sin α（α为参数）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得M(23cos α，2sin α)，0＜α＜ π2．点M 到直线OA 的距离d ＝6cos α＋2sin α． 所以S ＝S △MOA ＋S △MOB ＝(3cos α＋3sin α)＋23sin α ＝3cos α＋33sin α ＝6sin (α＋ π6)，所以当α＝ π3时，四边形OAMB 面积S 取得最大值6．（23）解：（Ⅰ）不等式|x ＋1|－|x －1|≥x 2＋3x －2等价于⎩⎨⎧x ＞1，2≥x 2＋3x －2，或⎩⎨⎧－1≤x≤1，2x ≥x 2＋3x －2，或⎩⎨⎧x ＜－1，－2≥x 2＋3x －2．解得 ，或－1≤x≤1，或－3≤x＜－1． 所以不等式f (x)≥g (x)的解集是{x|－3≤x≤1}．（Ⅱ）x ∈[－1，1]，令F (x)＝g (x)－f (x)＝x 2＋(a －2)x －2 不等式f (x)≥g (x)的解集包含[－1，1]等价于⎩⎨⎧F (1)＝a －3≤0，F (－1)＝1－a ≤0，解得1≤a ≤3， 所以a 的取值范围为[1，3].。
河北省唐山市2018年高考第三次模拟考试文科数学试卷含答案
（ 2）现将球队的攻击能力从低到高分为三个等级：
球队所得分数
低于 100 分
100 分到 119 分
不低于 120 分
攻击能力等级
较弱
较强
很强
根据两支球队所得分数，估计哪一支球队的攻击能力等级为较弱的概率更大一些，并说明理
由.
19. 如图，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形， BAC PAD PCD 90 .
2
3
0 的图象与 x 轴相切，则 f
（）
A． 3 2
1
B
．
C.
2
3 1
2
3
D
．
1
2
8. 已知 , 是两个平面， m, n 是两条直线，下列命题中正确的是（
）
A．若 m n,m ,n ，则
B
．若 / / , m / / , n / / ，则 m / /n
C. 若 m / /n, m , n ，则 / /
3 ,b
log 2 3, c log 3 4 ，则 a, b, c 的大小关系是（
）
2
A． a b c
B
．b c a
C.
c ab
D ．c b a
11. 设 ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，c 2b 4 ，角 A 的内角平分线交 BC 于点 D ，
且 AD 2 ，则 cos A （ ）
唐山市 2017— 2018 学年度高三年级第三次模拟考试 文科数学试卷
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题 , 每小题 5 分 , 共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 . 1. 已知集合 M x 1 x 3 , N x x 0 ，则集合 M CRN （ ）
河北省唐山市高三第一次模拟考试文数试题 Word版含解析
唐山市2016-2017学年度高三年级第一次模拟考试文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求．1. 若复数满足，则的实部为（）A. 3B.C. 4D.【答案】D2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】。
故选C。
点睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素元素的限制条件，明确集合的类型，是数集，是点集还是其它集合。
2、求集合的交、交、补时，一般先化简，再由交、并、补的定义求解。
3、在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍。
3. 若函数，则（）A. 1B. 4C. 0D.【答案】A【解析】。
故选A。
4. 甲、乙等4人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个1元，一个5元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】甲乙等四人在微信中每人抢到一个红包金额为三个一元，一个五元，基本事件总数为，甲乙的红包金额不相等包含的基本事件有：甲乙的红包金额分别为。
所以甲乙的红包金额不相等的概率为。
故选C。
5. 一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. B. C. D.【答案】A点睛：由三视图求解几何体体积的解题策略(1)以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解．(2)求几何体的体积时，若所给定几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解，若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等方法求解．6. 设等差数列的前项和为，若，，则（）A. 1B. 0C.D. 4【答案】B7. 一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法可以设计如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果（）A. 4B.C.D. 【答案】C【解析】。
河北省唐山市2017-2018学年高三上学期摸底考试数学(文)试卷 Word版含答案
试卷类型:A 唐山市2017-2018学年度高三年级摸底考试文 科 数 学注意事项：一、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．二、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．三、全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．四、考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项符合题目要求．（1）已知集合M ＝{x|x ＞1}，N ＝{x|x 2－2x ≥0}，则∩N ＝（A ）(－∞，－2] （B ）(－∞，0]（C ）[0，1) （D ）[－2，0](2)己知p ：2n ,2016,N n p ∃∈>⌝则为(A) 2,n N n ∀∈≤2016 (B) 2,n N n ∀∉≤2016(C) 2,n N n ∃∈≤2016 (D) 2,n N n ∃∉≤2016（3）已知（i 为虚数单位），则实数b ＝ （A ） （B ）－6 （C ）－2 （D ）2（4）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）2 （B ）（C ）4 （D ）(5)向量a =（-1，1），b=(l ，0)，若(a-b ）⊥(2a+λb)，则λ=(A)2 (B) -2(C)3 (D) -3(6)若函数2()a f x x=在(2，f (2))处的切线过点(1，2)，则a= (A)4 (B)7 (C)8 (D)85 （7）函数f (x)＝3sinx －cosx （x ∈[0，π]）的单调递减区间是（A ）[0，23π] （B ）[2π ，23π] （C ）[23π，π] （D ）[2π ，56π] （8）x ，y 满足约束条件 目标函数z ＝2x ＋y ，则z 的取值范围是（A ）[－3，3] （B ）[－3，2]（C ）[2，＋∞) （D ）[3，＋∞)(9)三棱锥P-A BC 的四个顶点都在球D 的表面上，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，PA =3，AB =BC=2，则球O 的表面积为(A) 13π (B) 17π(C) 52π (D) 68π（10）执行如右图所示的程序框图，若输入a ＝390，b ＝156，则输出a=（A ）26 （B ）39（C ）78 （D ）156（11）已知双曲线Γ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的右顶点为A ，与x 轴 平行的直线交Γ于B ，C 两点，记∠BAC ＝θ，若Γ的离心率为 2，则（A ）θ∈(0，2π ) （B ）θ＝2π （C ）θ∈(34π，π) （D ）θ＝34π （12）若函数)(x f ＝e x －ax 2有三个不同零点，则a 的取值范围是（A ）(24e ，＋∞) （B ）(2e ，＋∞) （C ）(1，24e ) （D ）(1，2e ) 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（(13)某公司有A 、B 两个部门，共有职工300人，其中A 部门有职工132人，按部门职 工数比例用分层抽样的方法，从该公司的职工中抽取一个容量为25的样本，则从 B 部门抽取的员工人数是 .（14）若函数101()101x x m f x ⋅+=-为奇函数，则m ＝____． (15)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，∠ A =60°，b=2，c=3，则sin 2sin C B的值为 。