2020年高考数学考试大纲解读 专题02 集合与常用逻辑用语 文

专题02 集合与常用逻辑用语

（一）集合

1.集合的含义与表示

（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系.

（2）能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.

2.集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.

（2）在具体情境中,了解全集与空集的含义.

3.集合的基本运算

（1）理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.

（3）能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算（3）能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.

（十四）常用逻辑用语

1.命题及其关系

（1）理解命题的概念.

（2）了解“若,则”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系. p q （3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.

2.简单的逻辑联结词

了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.

3.全称量词与存在量词

（1）理解全称量词与存在量词的意义.

（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

1．涉及本专题的题目一般考查集合间的基本关系及运算，四种命题及其关系，结合概念考查充分条件、必要条件及全称命题、特称命题的否定及真假的判断等.

2．从考查形式来看，涉及本专题知识的考题通常以选择题、填空题的形式出现，考查集合之间的关系以及概念、定理、公式的逻辑推理等.

3．从考查难度来看，考查集合的内容相对比较单一，试题难度相对容易，以通过解不等式，考查集合的运算为主，而常用逻辑用语则重点考查概念的理解及推理能力．

4．从考查热点来看，不等式的解法和概念、定理、公式之间的相互推理是本专题主要考查的内容，其要求不高，重在理解．

考向一 元素、集合之间的关系

样题1 已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为

A ．3

B ．6

C ．8

D ．10

【答案】D

考向二 集合的基本运算

样题2（2020新课标Ⅰ文科）已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则

A ．A I

B =3|2x x ??

C ．A U B 3|2x x ??=

D ．A U B=R

【答案】A

【解析】由320x ->得32x <，所以33{|2}{|}{|}22

A B x x x x x x =<<=

A ．{}1

23,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}13

4，， 【答案】A

样题4 （2020新课标Ⅲ文科）已知集合A ={1,2,3,4}，B ={2,4,6,8}，则A B I 中元素的个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】B

【解析】由题意可得{}2,4A B =I ，故A B I 中元素的个数为2，所以选B.

考向三 充要条件的判断

样题5 （2020年高考天津卷）设θ∈R ，则“ππ||1212θ-

<”是“1sin 2θ<”的 A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-

θ<”的充分而不必要条件，故选A ． 【名师点睛】本题考查充要条件的判断，从定义来看，若p q ?，则p 是q 的充分条件，若q p ?，则p 是q 的必要条件，若p q ?，则p 是q 的充要条件；从集合的角度看，若A B ?，则A 是B 的充分条件，若B A ?，则A 是B 的必要条件，若A B =，则A 是B 的充要条件，若A 是B 的真子集，则A 是B 的充分而不必要条件，若B 是A 的真子集，则A 是B 的必要而不充分条件．

样题6 已知p ：x ≥k ，q ：(x +1)(2-x )<0，如果p 是q 的充分不必要条件，则k 的取值范围是

A.[2,+∞)

B.(2,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,-1]

【答案】B

【解析】由q ：(x +1)(2-x )<0，得x <-1或x >2，又p 是q 的充分不必要条件，

所以k >2，即实数k 的取值范围是(2,+∞)，故选B.

考向四 命题真假的判断

样题7 （2020年高考北京卷）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为___________.

【答案】?1，?2，?3（答案不唯一）

【解析】()123,1233->->--+-=->-，矛盾，所以?1，?2，?3可验证该命题是假命题.

【名师点睛】解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．

样题8 已知命题021x p x ?≥≥：，；命题q ：若x y >，则22

x y >．则下列命题为真命题的是

A ． p q ∧

B ．()p q ∧?

C ．()()p q ?∧?

D ．()p q ?∨ 【答案】B

考向五 特称命题与全称命题

样题9 （2020浙江卷）命题“*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x ≥”的否定形式是

A ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x <

B ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x <

C ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x <

D ．*x n ?∈?∈，R N ，使得2n x <

【答案】D

【解析】?的否定是?，?的否定是?，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．

样题10 若“[0,]tan 4

x x m π?∈≤，”是真命题，则实数m 的最小值为__________________．

【答案】1