2020届九年级一模数学试题(含答案)
初三数学2020奉贤初三一模(有答案)
上海市奉贤区2020届初三一模数学试卷2020.01一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）1. 已知线段a 、b 、c ，如果::1:2:3a b c =，那么a bc b++的值是（ ） A. 13 B. 23 C. 35 D. 532. 在Rt ABC V 中，90C ︒∠=，如果A ∠的正弦值是14，那么下列各式正确的是（ ）A. 4AB BC =B. 4AB AC =C. 4AC BC =D. 4BC AC =3. 已知点C 在线段AB 上，3AC BC =，如果AC a =uuu r r ，那么BA uu r 用a r表示正确的是（ ）A. 34a rB. 34a -rC. 43a rD. 43a -r4. 下列命题中，真命题是（ ）A. 邻边之比相等的两个平行四边形一定相似B. 邻边之比相等的两个矩形一定相似C. 对角线之比相等的两个平行四边形一定相似D. 对角线之比相等的两个矩形一定相似5. 已知抛物线2y ax bx c =++(0)a ≠上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：根据上表，下列判断正确的是（ ）A. 该抛物线开口向上B. 该抛物线的对称轴是直线1x =C. 该抛物线一定经过点15(1,)2--D. 该抛物线在对称轴左侧部分是下降的 6. 在ABC V 中，9AB =，212BC AC ==，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且DE ∥BC ，2AD BD =，以AD 为半径的D e 和以CE 为半径的E e 的位置关系是（ ）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）7. 如果tan α=α的度数是8. 若a r 与单位向量e r 方向相反，且长度为3，则a =r （用单位向量e r 表示向量a r ）9. 若一条抛物线的顶点在y 轴上，则这条抛物线的表达式可以是 （只需写一个）10. 如果二次函数2(1)y a x =-(0)a ≠的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么a 的 取值范围是11. 抛物线22y x bx =++与y 轴交于点A ，如果点(2,2)B 和点A 关于该抛物线的对称轴 对称，那么b 的值是12. 已知ABC V 中，90C ︒∠=，3cos 4A =，6AC =，那么AB 的长是 13. 已知ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 的反向延长线上，若13AD AB =，则当AEEC的值是 时，DE ∥BC14. 小明从山脚A 出发，沿坡度为1:2.4的斜坡前进了130米到达B 点，那么他所在的位置 比原来的位置升高了 米15. 如图，将ABC V 沿BC 边上的中线AD 平移到A B C '''V 的位置，如果点A '恰好是ABC V 的重心，A B ''、A C ''分别于BC 交于点M 、N ，那么A MN 'V 的面积与ABC V 的面积之比是16. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，O e 是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA 的长为1，如果用它的面积来近似估计O e 的面积，那么O e 的面积约是17. 如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角，那么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”，如图，如果E 是矩形ABCD 的一个“直角点”，且3CD EC =，那么:AD AB 的值是18. 如图，已知矩形ABCD ()AB CD >，将矩形ABCD 绕点B 顺时针旋转90°，点A 、D 分别落在点E 、F 处，连接DF ，如果点G 是DF 的中点，那么BEG ∠的正切值是三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分） 19. 已知函数(1)(3)y x x =---.（1）指出这个函数图像的开口方向、顶点坐标和它的变化情况；（2）选取适当的数据填入下表，并在如图所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图像.20. 如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90ABC ︒∠=，45BAD ︒∠=，2DC =，6AB =， AE ⊥BD ，垂足为点F .（1）求∠DAE 的余弦值；（2）设DC a =uuu r r ，BC b =uu u r r ，用向量a r 、b r 表示AE uu u r .21. 如图，已知AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，CD ⊥AB ，垂足为点D ，E 是»BC的中点，OE 与弦BC 交于点F .（1）如果C 是AE 的中点，求:AD DB 的值；（2）如果O e 的直径6AB =，:1:2FO EF =，求CD 的长.22. 如图是一把落地的遮阳伞的侧面示意图，伞柄CD 垂直于水平地面GQ ，当点P 与点A 重合时，伞收紧；当点P 由点A 向点B 移动时，伞慢慢撑开；当点P 与点B 重合时，伞完全张开. 已知遮阳伞的高度CD 是220厘米，在它撑开的过程中，总有PM PN CM ===50CN =厘米，120CE CF ==厘米，20BC =厘米.（1）当53CPN ︒∠=，求BP 的长？（2）如图，当伞完全张开时，求点E 到地面GQ 的距离. （参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.3︒≈）23. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CB 的延长线上，联结CE 、EF ，2CE DE CF =⋅.（1）求证：D CEF ∠=∠；（2）联结AC ，交EF 于点G ，如果AC 平分∠ECF ， 求证：AC AE CB CG ⋅=⋅.24. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++经过点(2,3)A -和点(5,0)B ， 顶点为C .（1）求这条抛物线的表达式和顶点C 的坐标；（2）点A 关于抛物线对称轴的对应点为点D ，联结OD 、BD ，求∠ODB 的正切值； （3）将抛物线2y x bx c =++向上平移t （0t >）个单位，使顶点C 落在点E 处，点B 落在点F 处，如果BE BF =，求t 的值.25. 如图，已知平行四边形ABCD 中，AD =5AB =，tan 2A =，点E 在射线AD 上，过点E 作EF ⊥AD ，垂足为点E ，交射线AB 于点F ，交射线CB 于点G ，联结CE 、CF ，设AE m =.（1）当点E 在边AD 上时，① 求CEF V 的面积；（用含m 的代数式表示） ② 当4DCE BFG S S =V V 时，求:AE ED 的值；（2）当点E 在边AD 的延长线上时，如果AEF V 与CFG V 相似，求m 的值.参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. B5. C6. B一. 填空题7. 60︒8. 3e -r9. 22y x =（形如2y ax c =+(0)a ≠即可）10. 0a > 11. 2- 12. 8 13. 1414. 5015. 1916. 3 17. 3 18. 1三. 解答题19.（1）开口向下，顶点(2,1)，当2x ≤，y 随x 的增大而增大， 当2x ≥，y 随x 的增大而减小；（2）略.20.（1）10；（2）334AE a b =+uu u r r r .21.（1）1:3；（2. 22.（1）40厘米；（2）196厘米. 23.（1）证明略；（2）证明略.24.（1）265y x x =-+，(3,4)C -；（2）3；（3）52.25.（1）① 2m -；② 3；（2。
2020年南京联合体九年级数学一模考试卷(含解析)
南京市2020年初中毕业生一模考试卷数 学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. 4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D ．±22．2019年江苏省粮食总产达40 540 000吨，居全国第四位．用科学记数法表示40 540 000是A ．4054×104B ．4.054×104C ．4.054×107D ．4054×1073．计算()－a 23的结果是A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 64．已知△ABC △△DEF ，△ABC 与△DEF 面积之比为14．若BC ＝1，则EF 的长是A ．2B ．2C ．4D ．165．下列整数中，与7－15最接近的是A ．1B ．2C ．3D ．46. 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像如图所示，则y ＝－2kx －b 的图像可能是二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．使式子1＋x －1 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 8．计算27－313的结果是 ▲ ． A ．B ．C ．D ．y（第6题） Oxxx x xyyyyOOOO9．分解因式a (a －1)－a ＋1的结果是 ▲ ．10．已知1是关于x 的方程x 2＋mx －3＝0的一个根，则另一个根为 ▲ ，m ＝ ▲ ．11. 若一组数据 2，3，4，5，x 的方差比另一组数据 5，6，7，8，9 的方差小，则 x 可以 为 ▲ ．（例举一个满足条件的值）12．如图，四边形ABCD 是△O 的内接四边形，若△O 半径为4，且△C ＝2△A ，则BD △的长为▲ ．13．如图，将正六边形ABCDEF 绕点D 逆时针旋转27°得正六边形A ′B ′C ′DE ′F ′，则△1＝ ▲ °．14. 反比例函数y ＝kx 的图像过点（－2，a ）、（2，b ），若a －b ＝－6，则ab ＝ ▲ ．15. 如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°， BC ＝4，AB ＝5， BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则AD ＝ ▲ ．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，1)，点B 的坐标是(2，0) ．作点B 关于OA 的对称点B ′，则点B ′的坐标是（ ▲ ， ▲ ）．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算(2－x －1x ＋1)÷x 2＋6x ＋9 x 2－1 ．18．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋32≥x ＋1，3＋4(x －1)＞－9， 并把解集在数轴上表示出来．1－4 －3 －2 －1234ABB′Oyx（第16题）ABCD O（第12题） AF （第13题）BC DEA′ B′C′ E′F′1 ABC（第15题）D19．（8分）课外兴趣小组为了解某段路上机动车的车速，抽查了一段时间内若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）并制成如图所示的频数分布直方图．已知车速在41千米/时到50千米/时的车辆数占车辆总数的310．（1）在这段时间内他们抽查的车有 ▲ 辆；（2）被抽查车辆的车速的中位数所在速度段（单位：千米/时）是（ ▲ ）A ．30.5~40.5B ．40.5~50.5C ．50.5~60.5D ．60.5~70.5 （3）补全频数分布直方图；（4）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有200辆，则当天的车流量约为多少辆？20．（8分）甲、乙、丙3名医生志愿报名参加新冠肺炎救治工作. （1）随机抽取1名，则恰是甲的概率是 ▲ ； （2）随机抽取2名，求甲在其中的概率．21.（7分）现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704 000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？车辆数车速(千米/时) 3 3 58 1220.5 30.5 40.5 50.5 60.5 70.5 80.5 （第19题）4 8 121620 022.（8分）一辆货车从A 地出发以每小时80km 的速度匀速驶往B 地，一段时间后，一辆轿车从B 地出发沿同一条路匀速驶往A 地．货车行驶3小时后，在距B 地160km 处与轿车相遇．图中线段表示货车离B 地的距离y 1与货车行驶的时间x 的关系． （1）AB 两地之间的距离为 ▲ km ； （2）求y 1与x 之间的函数关系式；（3）若两车同时到达各自目的地，在同一坐标系中画出轿车离B 地的距离y 2与货车行驶时间x 的函数图像，用文字说明该图像与x 轴交点所表示的实际意义．23.（8分）（1）如图△，在四边形ABCD 中，△A ＝△C ＝90°，AB ＝CD ，求证：四边形ABCD 是矩形；（2）如图△，若四边形ABCD 满足△A ＝△C ＞90°，AB ＝CD ，求证：四边形ABCD 是平行四边形.y ∕km3O160 （第22题）x ∕h（图①）ABCD（图②）ABCD24.（8分）如图，B 位于A 南偏西37°方向， 港口C 位于A 南偏东35°方向，B 位于C 正西方向. 轮船甲从A 出发沿正南方向行驶40海里到达点D 处，此时轮船乙从B 出发沿正东方向行驶20海里至E 处，E 位于D 南偏西45°方向. 这时，E 处距离港口C 有多远？ （参考数据：tan37°≈0.75，tan35°≈0.70.）25. （9分）如图△，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，点E 是BC 边上一动点，连接AE 、DE ，作△ECD 的外接△O ，交AD 于点F ，交AE 于点G ，连接FG . （1）求证△AFG △△AED ；（2）当BE 的长为 ▲ 时，△AFG 为等腰三角形； （3）如图△，若BE ＝1，求证：AB 与△O 相切.26. （10分）已知二次函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋m －1（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像的顶点都在函数y ＝x －1的图像上． （2）若该函数的图像与函数y ＝x ＋b 的图像有两个交点，则b 的取值范围为（ ▲ ） （（3）该函数图像与坐标轴交点的个数随m 的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的 m 的取值范围．A ．b ＞0B ．b ＞－1C ．b ＞－54D ．b ＞－2）北（第24题）ABCDE37° 35°45°东（图①）（图②）ABCDFE OGA B CDF EOG27. （10分）【概念认识】在同一个圆中两条互相垂直且相等的弦定义为“等垂弦”，两条弦所在直线．．的交点为等垂弦的分割点．如图△，AB 、CD 是△O 的弦，AB ＝CD ，AB △CD ，垂足为E ，则AB 、CD 是等垂弦，E 为等垂弦AB 、CD 的分割点．【数学理解】（1）如图△，AB 是△O 的弦，作OC △O A 、OD △OB ，分别交△O 于点C 、D ，连接CD ．求证： AB 、CD 是△O 的等垂弦．（2）在△O 中，△O 的半径为5，E 为等垂弦AB 、CD 的分割点，BE AE ＝13．求AB 的长度．【问题解决】（3）AB 、CD 是△O 的两条弦，CD ＝12AB ，且CD △AB ，垂足为F ．△在图③中，利用直尺和圆规作弦CD （保留作图痕迹，不写作法）．△若△O 的半径为r ，AB ＝mr （m 为常数），垂足F 与△O 的位置关系随m 的值变化而变化，直接写出点F 与△O 的位置关系及对应的m 的取值范围．（图①）EABC DO（图②）EABC DO（图③）ABO南京市2020年初中毕业生一模考试卷数学试卷参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．．上）．．．相应位置1. 4的算术平方根是A．2B．－2C．±2D．±2【考点】算术平方根；【解答】解：考查的是4的算术平方根，需注意的是算术平方根必为非负数．故选：A．【点评】本题考查算术平方根；熟练掌握算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根是解题的关键．2．2019年江苏省粮食总产达40 540 000吨，居全国第四位．用科学记数法表示40 540 000是A．4054×104B．4.054×104C．4.054×107D．4054×107【考点】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：40 540 000＝4.054×107 故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．－a23的结果是3．计算()A．a5B．－a5C．a6D．－a6【考点】根据幂的运算解答即可．－a2 3 =－a6故选：D．【解答】解：()【点评】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．4．已知△ABC△△DEF，△ABC与△DEF面积之比为14．若BC＝1，则EF的长是A．2B．2C．4D．16【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列出比例式，代入数值计算即可得解．【解答】解：△△ABC△△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：4，△（BC：EF）²=1：4，解得BC：EF=1：2，△BC=1，△EF=2．故选B【点评】本题考查了相似三角形的性质，主要利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方，比较简单，熟记性质是解题的关键．5．下列整数中，与7－15最接近的是A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】估算无理数的大小【分析】由于9＜15＜16，可判断15与4最接近，从而可判断7－15与最接近的整数为3． 【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜15＜4，∴与15最接近的是4， ∴与7－15最接近的是3．故选：C ．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．6、已知一次函数y ＝kx ＋b 的图像如图所示，则y ＝－2kx －b 的图像可能是【考点】一次函数的图象．一次函数的图像与性质 【分析】k 值代表直线的倾斜度，倾斜度越大则k 值越大．【解答】解：因为k ＜0时，-2k ＞0，所以k ＜-2k ，所以直线l1比直线l2的倾斜度小， 故选：C【点评】本题考查一次函数图象的知识，注意掌握k 的大小表示倾斜度的大小，由此可比较k 的大小．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．使式子1＋x －1 有意义的x 的取值范围是 ▲ ． 【考点】二次根式有意义的条件．二次根式的意义【分析】根据二次根式有意义的条件可得x -1≥0，再解即可． 【解答】解：由题意得：x -1≥0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．8．计算27－313的结果是 ▲ ． 【考点】二次根式的混合运算A ．B ．C ．D ．y（第6题） Oxxx x xyyyyOOOO【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．＝2√3．故答案为2√3【解答】解：原式＝3√3－3*√33【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．分解因式a(a－1)－a＋1的结果是▲ ．【考点】因式分解【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：a（a﹣1）-a+1＝a2﹣a-a+1＝a2-2ab+1＝（a-1）2．故答案为：（a-1）2．【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10．已知1是关于x的方程x2＋mx－3＝0的一个根，则另一个根为▲ ，m＝▲ ．【考点】一元二次方程的解【分析】把x＝1代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．【解答】解：把x=1代入方程得12﹣m-3＝0，解得m＝2．x=-3 故答案为-3．2【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11. 若一组数据2，3，4，5，x 的方差比另一组数据5，6，7，8，9 的方差小，则x 可以为▲ ．（例举一个满足条件的值）【点评】方差、平均数等知识【分析】根据数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差相同这个结论即可解决问题．【解答】解：△一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差小，△这组数据可能是2，3，4，5，4 △x=4（答案不唯一）【点评】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据x1，x2，…xn与数据x1+a，x2+a，…，xn+a的方差解决问题，属于中考常考题型．△的长为14．如图，四边形ABCD是△O的内接四边形，若△O半径为4，且△C＝2△A，则BD▲ ．【考点】圆内接四边形的性质．圆内接四边形【分析】连接OA ，OC ，利用内接四边形的性质得出△D=60°，进而得出△AOC=120° 【解答】解：连接OA ，OC ，△四边形ABCD 是△O 的内接四边形，△B=2△D ，△△B+△D=3△D=180°，解得：△D=60°，△△AOC=120°， 在Rt△AEO 中，OA=4，△AOC=120°．nπr180=8π3．【点评】此题考查内接四边形的性质，关键是利用内接四边形的性质得出△D=60°．弧公式。
2020年北京市西城区九年级一模数学试题及答案解析
.2020 年北京市西城区九年级一模数学试题一、选择题1.北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019 年，9 月 25 日正式通航，预计到 2022 年机场旅客吞吐量将达到 45 000 000 人次，将 45 000 000 用科学记数法表示为（）A. 45×106B. 4.5×107C. 4.5×10 8D. 0.45×109【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数据 45000000 用科学记数法可表示为：4.5×107．故答案选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．2.如图是某个几个几何体的三视图，该几何体是（）A. 圆锥B. 圆柱C. 长方体D. 正三棱柱【答案】B【解析】【分析】由主视图和俯视图确定是柱体，由左视图确定具体形状.【详解】解：从主视图和俯视图可以确定是柱体，然后由左视图可以确定此物体为一个横放着的圆柱 故答案为：B.【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一进行判断即可.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选项错误，故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.在数轴上，点A，B表示的数互为相反数，若点A在点B的左侧，且AB=22，则点A，点B表示的数分别是（）A.-2，2B.2，-2C.0，22D.-22，22【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：由A、B表示的数互为相反数，且AB=22，点A在点B的左侧，得点A，点B表示的数分别是-2，2．故选：A．【点睛】本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是解题的关键．5.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点．若∠CAB=65，则∠ADC的度数为（）甲 乙甲 乙甲 乙甲 乙A. 65︒B. 35︒C. 32.5︒D. 25︒【答案】D【解析】【分析】首先利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，然后根据∠CAB=65°求得∠ABC 的度数，利用同弧所对的圆周角相等即可得到答案．【详解】解：∵AB 是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=65°，∴∠ABC=∠ACB -∠CAB=90°-65°=25°，∵∠ADC 和∠ABC 所对的弧相同∴∠ADC=∠ABC=25°，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角的知识，解题的关键是掌握直径所对的圆周角为直角．6.甲、乙两名运动员 10 次射击成绩(单位，环)如图所示．甲、乙两名运动员射击成绩平均数记为 x ， x ，甲乙则下列关系中完全正确的是（）A. x = x ， S 2 > S 2B. x = x ， S 2 < S 2甲乙甲乙C. x > x ， S 2 > S 2甲乙【答案】A【解析】D. x < x ， S 2 < S 2甲 乙1010【分析】分别求出甲、乙两名运动员 10 次射击成绩的平均数和方差即可．【详解】解： x = 8 ⨯ 4 + 9 ⨯ 2 + 10 ⨯ 4= 9甲 8 ⨯ 3 + 9 ⨯ 4 + 10 ⨯ 3x = = 9 乙∴ x = x甲S 2 =甲乙(8 - 9)2 ⨯ 4 + (9 - 9)2 ⨯ 2 + (10 - 9 )2 ⨯410= 45S 2 =乙(8 - 9)2 ⨯ 3 + (9 - 9)2 ⨯ 4 + (10 - 9 )2 ⨯310= 3 5∴ S 2 > S 2甲乙故选：A ．【点睛】此题考查了平均数和方差，掌握平均数和方差公式是解题的关键．7.如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光下他测得长1m 的竹竿落在地面上的影长为 0.9m ，在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上，他测得这棵树落在地面上的影长 BD 为 2.7m ，落在墙面上的影长 CD 为 1.0m ，则这棵树的高度是（）A. 6.0mB. 5.0mC. 4.0mD. 3.0m【答案】C【解析】【分析】根据在同一时刻物高和影长比值相同，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似进而解答即可．【详解】解：延长 AC 交 BD 延长线于点 E ，根据物高与影长成正比得：∵CD=1，CD1=，DE0.9∴11= DE0.9解得：DE=0.9，则BE=2.7+0.9=3.6米，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴即AB BE=，CD DE AB 3.6=，10.9解得：AB=4，即树AB的高度为4米，故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解决本题的关键是作出辅助线得到A B的影长．8.设m是非零实数，给出下列四个命题：①若-1<m<0，则11<m<m2；②若m>1，则<m2<m；③若m mm<11<m2，则m<0；④m2<m<，则0<m<1．其中命题成立的序号是（）m mA.①③B.①④C.②③D.③④【答案】B【解析】【分析】逐个进行一次判断即可，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．【详解】解：①若-1＜m＜0，则1m<m<m2，成立，是真命题；②若m＞1，取m=2时，m2＝4，m＜m2，原命题不成立；③若m<1111<m2，取m=-时，=-2，m＞，原命题不成立；m2m m1④m2<m<，则0<m<1，成立，是真命题；m成立的有①④，故选：B．【点睛】此题考查了命题和不等式，解题的关键是理解不等式的性质．二、填空题9.若代数式x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．【答案】x≥1【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵x-1在实数范围内有意义，∴x-1≥0，解得x≥1．故答案x≥1．本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．【答案】6．【解析】【分析】由多边形的外角和等于360°，可得多边形的内角和为720°，根据多边形的内角和公式，即可求解．【详解】∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，∴内角和是720度，∵720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，掌握多边形的外角和等于360°以及多边形的内角和公式，是解题的关键．11.已知y是以x为自变量的二次函数，且当x=0时，y的最小值为-1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式_______．【答案】y=x2-1．【解析】【分析】=1a(a+1)(a-1) a(a+1)a(a+1)直接利用二次函数的性质得出其顶点坐标为（0，-1），然后写出一个满足题意的二次函数即可．【详解】解：∵y是以x为自变量的二次函数，且当x=0时，y的最小值为-1，∴二次函数对称轴是y轴，且顶点坐标为：（0，-1），抛物线开口向上，故满足上述条件的二次函数表达式可以为：y=x2-1．故答案为：y=x2-1．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确得出其顶点坐标是解题关键．12.如果a2+a=1，那么代数式【答案】1【解析】【分析】1a-1-a a2-1的值是______．先根据分式的运算法则将1a-1-【详解】解：a a2-1a-1-a+1a=-1=a(a+1)1a-1-a a2-1进行化简，再将a2+a=1的值代入即可．=1 a2+a∵a2+a=1∴原式=1=1 a2+a故答案为：1．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．13.如图，在正方形ABCD中，BE平分∠CBD，EF⊥BD于点F，若DE=2，则BC的长为_________．∴ x - 2() + (x - 2 ) = ( 2 )【答案】 2 + 1【解析】【分析】根据正方形的性质，角平分线的性质可得到△DEF 为等腰直角三角形，然后设 B C=CD=x ，利用勾股定理解答即可．【详解】解：∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠C=90°，∠CDB=45°，BC=CD ．∴EC ⊥CB ．又∵BE 平分∠CBD ，EF ⊥BD ，∴EC=EF ．∵∠CDB=45°，EF ⊥BD ，∴△DEF 为等腰直角三角形，∴DF=EF ，设 BC=CD=x ，∵DE= 2 ，∴EC=x- 2 ，即 DE =EF=x- 2 ，在 △Rt DEF 中， DE 2 = DF 2 + EF 2 ，222解得 x= 2 + 1∴BC= 2 + 1S ABC＝1BC×AE＝×BD×AC，22即1故答案为：2+1．【点睛】本题考查了正方形性质，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键．14.如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则AC的长为的________，BD的长为_________．【答案】(1).5(2).3【解析】【分析】根据图形和三角形的面积公式求出△ABC的面积，根据勾股定理求出AC，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】如图所示：由勾股定理得：AC＝32+42＝5，1△∵AE＝3，BC＝5，1×3×5＝×5BD，22解得：BD＝3．故答案为：5；3．【点睛】本题主要考查了勾股定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出A C的长，此题难度一般．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0），⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为___________．（【答案】6，6）【解析】【分析】如图：由题意可得M在AB、BC的垂直平分线上，则BN=CN；证得ON=OB+BN=6，即△OMN是等腰直角三角形，得出MN=ON=6，即可得出答案.【详解】解：如图∵圆M是△ABC的外接圆∴点M在AB、BC的垂直平分线上，∴BN=CN，∵点A，B，C的坐标分别是（0，4），（4，0），（8，0）∴OA=OB=4，OC=8，∴BC=4，∴BN=2，∴ON=OB+BN=6，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∵OM⊥AB，∴∠MON=45°，∴△OMN是等腰直角三角形，∴MN=ON=6，点M的坐标为（6，6）．故答案为（6，6）．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，其中判定△OMN为等腰直角三角形是解答本题的关键．16.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表：根据以上信息，以下四个判断中，正确的是_________．(填写所有正确结论的序号)①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”天数仅有4天；②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10广域网人之间；③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人；的④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为310．【答案】①④【解析】【分析】利用统计图与统计表获取的信息逐项判定即可．【详解】解：①根据统计表可得日接待游客人数10≤x<15为拥挤，15≤x<20为严重拥挤，由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，1日至5日有2天，25日-30日有2天，共4天，故①正确；②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列，第15与第16位的和除以2，根据统计图可知0≤x<5的有16天，从而中位数位于0≤x<5范围内，故②错误；⎪⎩ 4 < x ②③从统计图可以看出，接近 10 的有 6 天，大于 10 而小于 15 的有 2 天，15 以上的有 2 天，10 上下的估算为 10，则（10×8+15×2-5×10）÷16=3.25，可以考虑为给每个 0 至 5 的补上 3.25，则大部分大于 5，而 0 至 5 范围内有 6 天接近 5，故平均数一定大于 5，故③错误；3 2 3④由题意可知“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为 ⨯ = ，故④正确．5 4 10故答案为①④．【点睛】本题考查了中位数、平均数及可能性等知识，利用统计图与统计表获取的有效信息是解答本题的关键．三、解答题117.计算： ( )-1 + (1- 3) 0 + | - 3 | -2sin 60 °．2【答案】3【解析】【分析】先运用负整数次幂、零次幂、取绝对值和特殊角的三角函数对原式化简，然后进行计算即可．1【详解】解： ( )-1 + (1- 3) 0 + | - 3 | -2sin 60 °2=2+1+ 3 - 3=3【点睛】本题主要考查了负整数次幂、零次幂、取绝对值和特殊角的三角函数等知识点，灵活应用相关运算法则是解答本题的关键．⎧3(x - 2) < 2 x - 2 ⎪18.解不等式组 ⎨ 2 x + 5． < x【答案】 5 2＜x ＜4【解析】【分析】先分别求出各不等式的解析，然后各不等式解集的公共部分即为不等式组的解集．⎧3(x - 2) < 2 x - 2① ⎪【详解】解： ⎨ 2 x + 5⎪⎩ 4（ 由①得 x ＜4由②得 x ＞52所以不等式组的解集为：52＜x ＜4【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解集确定不等式组的解集是解答本题的关键．19.关于 x 的一元二次方程 x 2 - (2m + 1)x + m 2 = 0 有两个实数根 （1）求 m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的 m 的值，求此时方程的根．【答案】 1）m≥ - 1 4；(2) 当 m=0 时，方程的根为 x 1=1，x 2=0．【解析】【分析】（1）根据根的判别式列出不等式并求解即可；（2）确定一个满足条件且方便计算的 m ，然后解一元二次方程即可．【详解】解：（1）由题意得△:=(2m+1)2-4m 2≥0,解得：m≥ - 1 4；（2）当 m=0 时，原方程为： x 2 - x = 0 ，解得 x 1=1，x 2=0．【点睛】本题主要考查了根的判别式，一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠△0）的根与=b 2-4ac 有如下关系：①当 △> 0 时，方程有两个不相等的实数根；②当 △=0 时，方程有两个相等的实数根；③当 △< 0 时，方程无实数根．20.如图，在 Y ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于点 O ，OA=OB ，过点 B 作 BE ⊥AC 于点 E ． （1）求证： Y ABCD 是矩形；（2）若 AD= 2 5 ，cos ∠ABE= 2 5，求 AC 的长．5（【答案】1）见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）先说明.OA=OC，OB=OD，再证得AC=BD，即可证明Y ABCD是矩形；（2）先说明∠BAD=∠ADC=90°，再求得∠CAD=∠ABE，最后解直角三角形即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD又∵OA=OB，∴OA=OB=OC=OD，∴AC=BD，∴Y OABCD是矩形；（2）解∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∵BE⊥AC，∴∠BAC+∠ABE=90°，∴∠CAD=∠ABE，在△Rt ACD中，AD=25，cos∠CAD=ADAC=cos∠ABE=255∴AC=5．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、平行四边形的性质、解直角三角形等知识点，掌握矩形的判定和性质定理是解题答本题的关键．21.先阅读下列材料，再解答问题．尺规作图已知△:ABC，D是边AB上一点，如图1，求作:四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形．小明的做法如下：请你参考小明的做法，再设计一一种尺规作图的方法(与小明的方法不同)，使得画出的四边形DBCF是平行四边形，并证明．【答案】见解析【解析】【分析】利用平行四边形的判定方法作图证明即可．【详解】解：（1）设计方案先画一个符合题意的草图，再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（2）设计作图步骤完成作图作法：如图：①以点C为圆心，BC长为半径画弧；②以点D为圆心，BC长为半径画弧，；③两弧交于点F，四边形DBCF即为所求.（3）推理论证证明：∵CF=BD，DF=BC∴四边形DBCF是平行四边形．【点睛】本题考查了尺规作图、平行四边形的判定等知识点，灵活应用平行四边形的判定方法是解答本题的关键．22.运用语音识别输入统计可以提高文字输入的速度，为了解A，B两种语音识别输入软件的可读性，小秦同学随机选择了20段话，其中每段话都含有100个字(不计标点符号)，在保持相同条件下，标准普通话来测试两种语音识别输入软件的准确性，整个测试分析过程如下，请补充完整．(1)收集数据：两种软件每次识别正确的字数记录如下：(2)整理，描述数据：根据上面得到的两组样本数据，绘制了分布直方图(3)分析数据：两组样本数据的平均数，众数，中位数，方差如下表所示平均数众数中位数方差A84.784.588.91B83.796184.01（（(4)得出结论：根据以上信息．判断____种语音识别输入软件准确性较好，理由如下．_______________(至少从两个不同的角度说明判断的合理性)．【答案】2）见解析；（3）92，88.5；（4）见解析．的【解析】【分析】（2）先统计数据，再补全频数分布直方图即可；（3）根据众数和中位数的定义计算即可；（4）从平均数、方差两个角度分析即可．【详解】解：2）统计B组数据得到：60-70的频数为2,70-80的频数为4,则补全频数分布直方图如图所示：（3）在A组数据中92出现的次数最多,故A组的众数为92；B组的中位数为第10个和第11个数分别为88和89，则中位数为（88+89）÷2=88.5．故答案如图：（4）A种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：∵A种语音的平均数=84.7，B种语音的平均数=83.7，∴84.7>83.7，故A种语音识别输入软件的准确性较好，∵A种语音的方差=88.91，B种语音的方差=184.01，∴88.91<184.01，故A种语音识别输入软件的准确性较好．【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、方差等知识，明确题意、灵活应用所学知识是解答本题的关键．23.如图，四边形OABC中，∠OAB=90︒．OA=OC，BA=BC．以O为圆心，以OA为半径作☉O»AC．(2)连接BO并延长交⊙O于点D，延长AO交⊙O于点E，与此的延长线交于点F若AD(1)求证：BC是☉O的切线:»①补全图形；②求证：OF=OB．【答案】(1)证明见解析（2）①图见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）连接AC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC＝∠OCA，∠BAC＝∠BCA，得到∠OCB＝∠OAB＝90°，根据切线的判定定理证明；（2）①根据题意画出图形；②根据切线长定理得到BA＝BC，得到BD是AC的垂直平分线，根据垂径定理、圆心角和弧的关系定理得到∠AOC＝120°，根据等腰三角形的判定定理证明结论．【详解】（1）证明：如图1，连接AC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵BA＝BC，∴∠BAC＝∠BCA，∴∠OAC＋∠BCA＝∠OCA＋∠BCA，即∠OCB＝∠OAB＝90°，∴OC⊥BC，∴»AD=CD，∴»AD=CD=»AC,24.如图，在△ABC中，AB=4cm．BC=5cm，P是AB上的动点．设A，P两点间的距离为xcm，»»∴BC是⊙O的切线；（2）①解：补全图形如图2；②证明：∵∠OAB＝90°，∴BA是⊙O的切线，又BC是⊙O的切线，∴BA＝BC，∵BA＝BC，OA＝OC，∴BD是AC的垂直平分线，»∵AD=AC，»∴∠AOC＝120°，∴∠AOB＝∠COB＝∠COE＝60°，∴∠OBF＝∠F＝30°，∴OF＝OB．【点睛】本题考查的是切线的判定、垂径定理、切线长定理的应用，掌握切线的判定定理、圆心角和弧之间的关系定理是解题的关键．»B，P两点间的距离为y cm，C，P两点间的距离为y cm．12小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．（ 下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了 y ， y 的几组对应值: 1 2x/cm0 1 2 34y /cm14.003.692.13y /cm3.00 3.914.715.23 52(2)在同一平面直角坐标系 xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y )，(x ，y )，并画出函数 y ，1 21y 的图象:2(3)结合函数图象．△①当 PBC 为等腰三角形时，AP 的长度约为____cm ．②记 AB 所在圆的圆心为点 O ，当直线 PC 恰好经过点 O 时，PC 的长度约为_____cm ．【答案】 1）3.09（答案不唯一）；（2）见解析；（3）①0.83 或 2.49（答案不唯一）．②5.32（答案不唯一）．【解析】【分析】（1）利用图象法解决问题即可；（2）描点绘图即可；（3）①分 PB=PB 、PC=BC 、PB=BC 三种情况，分别求解即可；②当直线 PC 恰好经过点 O 时，PC 的长度取得最大值，观察图象即可求解．【详解】解：（1）由画图可得，x=4 时，y 1≈3.09cm （答案不唯一）．故答案为：3.09（答案不唯一）．（ （2）描点绘图如下：（3）①由 y 1 与 y 2 的交点的横坐标可知，x≈0.83cm 时，PC=PB ， 当 x≈2.49cm 时，y 2=5cm ，即 PC=BC ，观察图象可知，PB 不可能等于 BC ，故答案为：0.83 或 2.49（答案不唯一）．②当直线 PC 恰好经过点 O 时，PC 的长度取得最大值，从图象看，PC=y 2≈5.32cm ，故答案为 5.32（答案不唯一）．【点睛】本题考查函数的图象，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 L ：y=kx+2k(k>0)与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，与函数 y的图象的交点 P 位于第一象限．(1)若点 P 的坐标为(1，6)，①求 m 的值及点 A 的坐标；m x(x>0)② PB P A=_________；(2)直线 h ：y=2kx-2 与 y 轴交于点 C ，与直线 L 1 交于点 Q ，若点 P 的横坐标为 1，①写出点 P 的坐标(用含 k 的式子表示)；②当 PQ≤PA 时，求 m 的取值范围．【答案】 1）①6；（−2，0）②【解析】【分析】1 3；（2）①P （1，3k ）②m ≥3（1）①把P（1，6）代入函数y=mx（x＞0）即可求得m的值，直线l1：y＝kx＋2k（k＞0）中，令y＝0，即可求得x的值，从而求得A的坐标；②把P的坐标代入y＝kx＋2k即可求得k的值，进而求得B的坐标，然后根据勾股定理求得PB和PA，即可求得PB的值；P A（2）①把x＝1代入y＝kx＋2k，求得y＝3k，即可求得P（1，3k）；②分别过点P、Q作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，则点M、点N的横坐标1，2＋2k，若PQ＝PA，则PQP A＝1，根据平行线分线段成比例定理则PQ MN2＝＝1，得出MN＝MA＝3，即可得到2＋−1＝3，解得k P A MA k＝1，根据题意即可得到当PQ MN＝≤1时，k≥1，则m＝3k≥3．P A MA【详解】（1）①令y＝0，则kx＋2k＝0，∵k＞0，解得x＝−2，∴点A的坐标为（−2，0），∵点P的坐标为（1，6），∴m＝1×6＝6；②∵直线l1：y＝kx＋2k（k＞0）函数y=mx（x＞0）的图象的交点P，且P（1，6），∴6＝k＋2k，解得k＝2，∴y＝2x＋4，令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），∵点A的坐标为（−2，0），∴PA＝(1+2)2+62=35，PB＝12+(6-4)2=5，∴PB51==，P A353故答案为1 3；（2）①把x＝1代入y＝kx＋2k得y＝3k，∴P（1，3k）；②由题意得，kx＋2k＝2kx−2，解得x＝2＋2，k∴点Q的横坐标为2＋∵2＋2＞1（k＞0），k 2 k，∴点Q在点P的右侧，如图，分别过点P、Q作PM⊥x轴于M，QN⊥x轴于N，则点M、点N的横坐标为1，2＋2 k，若PQ＝PA，则PQP A＝1，∴PQ MN＝＝1，P A MA∴MN＝MA，∴2＋2k−1＝3，解得k＝1，∵MA＝3，∴当PQ MN＝≤1时，k≥1，P A MA∴m＝3k≥3，∴当PQ≤PA时，m≥3．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，勾股定理的应用，利用函数图象解决问题是本题的关键．26.已知抛物线y=ax2+bx+a+2(a≠0)与x轴交于点A(x1，0)，点B(x2，0)，(点A在点B的左侧)，抛物线的对称轴为直线x=-1．x 2 - x + ，（1，0）；（2）-1＜x 2＜0；（3）a ＜-2． （ ( x + x ) = -1，即 x 2=-2-x 1，2 1 (1)若点 A 的坐标为(-3，0)，求抛物线的表达式及点 B 的坐标；(2)C 是第三象限的点，且点 C 的横坐标为-2，若抛物线恰好经过点 C ，直接写出 x 2 的取值范围；(3)抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D ，点 P 在抛物线上，且∠DOP=45°，若抛物线上满足条件的点 P 恰有 4个，结合图象，求 a 的取值范围．【答案】 1） y = -【解析】【分析】1 32 2（1）由题意可知抛物线的对称轴为 x = -1 = - b 2a，求出 b=2a ，将点 A 的坐标代入抛物线的表达式，即可求解；（2）根据题意可得点 C 在第三象限，即点 A 在点 C 和函数对称轴之间，故-2＜x 1＜-1，继而进行分析即可求解；（3）根据题意可得满足条件的 P 在 x 轴的上方有 2 个，在 x 轴的下方也有 2 个，则抛物线与 y 轴的交点在x 轴的下方，即可求解．【详解】解：（1）抛物线的对称轴为 x = -1 = - 故 y=ax 2+bx+a+2=a （x+1）2+2，1将点 A 的坐标代入上式并解得： a =- ，2b 2a，解得：b=2a ，故抛物线的表达式为： y = - 1 1 3( x + 1)2 + 2 = - x 2 - x + ；2 2 21 3令 y=0，即 - x 2 - x + 2 2= 0 ，解得：x=-3 或 1，故点 B 坐标为：（1，0）.（2）由（1）知： y = a( x + 1)2 + 2 ，点 C 在第三象限，即点 C 在点 A 的下方，即点 A 在点 C 和函数对称轴之间，故-2＜x 1＜-1，而 1 2故-1＜x 2＜0.（3）∵抛物线的顶点为（-1，2），∴点 D （-1，0），（ ∵∠DOP=45°，若抛物线上满足条件的点 P 恰有 4 个，∴抛物线与 x 轴的交点在原点的左侧，如下图，∴满足条件的 P 在 x 轴的上方有 2 个，在 x 轴的下方也有 2 个，则抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方，当 x=0 时， y = ax 2 + bx + a + 2 = a + 2＜0 ，解得：a ＜-2，故 a 的取值范围为：a ＜-2．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解不等式、函数作图，解题的关键是通过画出抛物线的位置，确定点的位置关系，进而分析求解即可．27.如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB=90 点 P 在线段 BC 上，延长 BC 至点 Q ，使得 CQ=CP ，连接 AP ，AQ ．过点 B 作 BD ⊥AQ 于点 D ，交 AP 于点 E ，交 AC 于点 F ．K 是线段 AD 上的一个动点(与点 A ，D 不重合)，过点 K 作 GN ⊥AP 于点 H ，交 AB 于点 G ，交 AC 于点 M ，交 FD 的延长线于点 N ．(1)依题意补全图 1；(2)求证：NM=NF ；(3)若 AM=CP ，用等式表示线段 AE ，GN 与 BN 之间的数量关系，并证明．【答案】 1）见解析；（2）见解析；（3）BN=AE+GN ，见解析.【解析】【分析】（1）根据题意补全图1即可；（2）根据等腰三角形的性质得到AP=AQ，求得∠APQ=∠Q，求得∠MFN=∠Q，同理，∠NMF=∠APQ，等量代换得到∠MFN=∠FMN，于是得到结论；（3）连接CE，根据线段垂直平分线的性质得到A P=AQ，求得∠P AC=∠QAC，得到∠CAQ=∠QBD，根据全等三角形的性质得到CP=CF，求得AM=CF，得到AE=BE，推出直线CE垂直平分AB，得到∠ECB=∠ECA=45°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）依题意补全图1如图所示；（2）∵CQ=CP，∠ACB=90°，∴AP=AQ，∴∠APQ=∠Q，∵BD⊥AQ，∴∠QBD+∠Q=∠QBD+∠BFC=90°，∴∠Q=∠BFC，∵∠MFN=∠BFC，∴∠MFN=∠Q，同理，∠NMF=∠APQ，∴∠MFN=∠FMN，∴NM=NF；（3）连接CE，∵AC⊥PQ，PC=CQ，∴AP=AQ，∴∠P AC=∠QAC，∵BD⊥AQ，∴∠DBQ+∠Q=90°，∵∠Q+∠CAQ=90°，∴∠CAQ=∠QBD，∴∠P AC=∠FBC，∵AC=BC，∠ACP=∠BCF，∴△APC≌△BFC（AAS），∴CP=CF，∵AM=CP，∴AM=CF，∵∠CAB=∠CBA=45°，∴∠EAB=∠EBA，∴AE=BE，∵AC=BC，∴直线CE垂直平分AB，∴∠ECB=∠ECA=45°，∴∠GAM=∠ECF=45°，∵∠AMG=∠CFE，∴△AGM≌△CEF（ASA），∴GM=EF，∵BN=BE+EF+FN=AE+GM+MN，∴BN=AE+GN．【点睛】本题考查了三角形的综合题，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．28.对于平面直角坐标系xOy中的图形W1和图形W2．给出如下定义：在图形W1上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形W2上存在两点M，N，（点M于点N可以重合）使得AM=2BN，则称图形W1和图形W满足限距关系2（ ） (1)如图 1，点 C(1，0)，D(-1，0)，E(0， 3 )，点 P 在线段 DE 上运动(点 P 可以与点 D ，E 重合)，连接 OP ，CP ．①线段 OP 的最小值为_______，最大值为_______；线段 CP 的取值范直范围是_____；②在点 O ，点 C 中，点____________与线段 DE 满足限距关系；(2)如图 2，⊙O 的半径为 1，直线 y = 3x + b (b>0)与 x 轴、y 轴分别交于点 F ，G ．若线段 FG 与⊙O 满足限距关系，求 b 的取值范围；(3)⊙O 的半径为 r(r>0)，点 H ，K 是⊙O 上的两个点，分别以 H ，K 为圆心，1 为半径作圆得到⊙H 和 K ，若对于任意点 H ，K ，⊙H 和⊙K 都满足限距关系，直接写出 r 的取值范围．【答案】 1）① 32 1 ，3 ， 3 ≤ CP ≤ 2 ，②O；（2） b ≥ ；（3）0＜r≤3．3【解析】【分析】（1）①根据垂线段最短以及已知条件，确定 OP ，CP 的最大值，最小值即可解决问题．②根据限距关系的定义判断即可．（2）直线 y = 3x + b 与 x 轴、y 轴分别交于点 F ，G （0，b ，分三种情形：①线段 FG 在⊙O 内部，②线段 FG 与⊙O 有交点，③线段 FG 与⊙O 没有交点，分别构建不等式求解即可．（3）如图 3 中，不妨设⊙K ，⊙H 的圆心在 x 轴上位于 y 轴的两侧，根据⊙H 和⊙K 都满足限距关系，构建不等式求解即可．【详解】（1）①如图 1 中，，∵D （-1，0），E(0， 3 )，∴OD=1， OE = 3 ，∴ tan ∠EDO =OE= 3 ，OD∴∠EDO=60°，当 OP ⊥DE 时， OP = OD • sin60︒ =32，此时 OP 的值最小，当点 P 与 E 重合时，OP 的值最大，最大值为 3 ，当 CP ⊥DE 时，CP 的值最小，最小值 = CD • cos60︒ =3 ，当点 P 与 D 或 E 重合时，PC 的值最大，最大值为 2，故答案为：3 ， 3 ， 3 ≤ CP ≤ 2 .2②根据限距关系的定义可知，线段 DE 上存在两点 M ，N ，满足 OM=2ON ，故点 O 与线段 DE 满足限距关系．故答案为 O ．（2）直线 y = 3x + b 与 x 轴、y 轴分别交于点 F ，G （0，b ）当 0＜b ＜1 时，线段 FG 在⊙O 内部，与⊙O 无公共点，此时⊙O 上的点到线段 FG 的最小距离为 1-b ，最大距离为 1+b ，∵线段 FG 与⊙O 满足限距关系，∴1+b ≥2（1-b ），1 解得 b ≥ ，3∴b 的取值范围为 1 3≤ b ＜1 ．当 1≤b ≤2 时，线段 FG 与⊙O 有公共点，线段 FG 与⊙O 满足限距关系，当 b ＞2 时，线段 FG 在⊙O 的外部，与⊙O 没有公共点，∴b+1≥2 b-1⎪，而b+1≥2 b-1⎪总成立，1此时⊙O上的点到线段FG的最小距离为b-1，最大距离为b+1，2∵线段FG与⊙O满足限距关系，⎛1⎫⎝2⎭⎛1⎫⎝2⎭∴b＞2时，线段FG与⊙O满足限距关系，综上所述，b的取值范围为b≥（3）如图3中，不妨设⊙K，⊙H的圆心在x轴上位于y轴的两侧，1 3．两圆的距离的最小值为2r-2，最大值为2r+2，∵⊙H和⊙K都满足限距关系，∴2r+2≥2（2r-2），解得r≤3，故r的取值范围为0＜r≤3．【点睛】本题属于圆综合题，考查了解直角三角形，垂线段最短，直线与圆的位置关系，限距关系的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建不等式解决问题，属于中考创新题型．。
北京市西城区2020年初三一模数学试卷(含答案)
西城区2020年初三一模数学试卷2020.5第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.北京大兴国际机场目前是全球建设规模最大的机场，2019年9月25日正式通航，预计到2022年机场旅客吞吐量将达到45000000人次，将45000000用科学记数法表示为 (A)45×106(B)4.5×107(C)4.5×108(D)0.45×1082.右图是某个几何体的三视图，该几何体是(A)圆锥 (B)圆柱 (C)长方体(D)正三棱柱3.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4.在数轴上，点A,B 表示的数互为相反数，若点A 在点B 的左侧，且AB =2√2，则点A 点B 表示的数分别是(A)−√2，√2 (B)√2，−√2 (C)0，2√2(D)−2√2，2√25.如图，AB 是⊙O 的直径，C,D 是⊙O 上的两点，若∠CAB =65°,则∠ADC 的度数为(A)65°(B)35°(C)32.5°(D)25°6. 甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x̅甲，x̅乙，射击成绩的方差依次记为S 甲2，S 乙2，则下列关系中完全正确的是（A ）x̅甲=x̅乙, S 甲2>S 乙2 （B ）x̅甲=x̅乙, S 甲2<S 乙2（C ）x̅甲>x̅乙, S 甲2>S 乙2（D ）x̅甲<x̅乙, S 甲2<S 乙27.如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度，阳光下他测得长1.0m 的竹竿落在地面上的影长为0.9m .在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上.他测得这棵树落在地面上的影长BD 为2.7m ，落在墙面上的影长CD 为1.0m ，则这棵树的高度是(A)6.0m (B)5.0m (C)4.0m(D)3.0m8.设m 是非零实数，给出下列四个命题:①若−1<m <0,则1m <m <m 2②m >1,则1m<m 2<m③m <1m<m 2,则m <0④m 2<m <1m,则0<m <1其中命题成立的序号是 （A ）①③（B ）①④（C ）②③（D ）③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若√x −1在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是10.若多边形的内角和市外角和的2倍，则该多边形是边形11.已知y 是以x 为自变量的二次函数，且当x =0，时，y 的最小值为−1，写出一个满足上述条件的二次函数表达式12.如果a 2+a =1,那么代数式1a −a−1a 2−1的值是13. 如图，在正方形ABCD ，BE 评分∠CBD ，EF ⊥BD 于点F ，若DE =√2，则BC 的长为14. 如图，△ABC的顶点A，B，C都在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则AC的长为，BD的长为15.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B，C的坐标分别是(0,4),(4,0),(8,0),⊙M是△ABC的外接圆，则点M的坐标为.16.某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月(30天)接待游客人数(单位:万人)的数据，绘制了下面的统计图和统计表.根据以上信息，以下四个判断中，正确的是(填写所有正确结论的序号).①该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天;②该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10万人之间;③该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人:④这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为3/10三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：(12)−1+(1−√3)0+|−√3|−2sin60°18.解不等式组：{3(x−2)<2x−2, 2x+54<x19.关于x的一元二次方程x2−(2m+1)x+m2=0有两个实数根(1)求m的取值范围:(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根20.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD交于点O,OA=OB,过点B作BE⊥AC于点E.(1)求证:□ABCD是矩形;（2）若AD=2√5，cos∠ABE=2√55，求AC的长21.先阅读下列材料，再解答问题.尺规作图已知:△ABC，D是边AB上一点，如图1，求作:四边形DBCF，使得四边形DBCF是平行四边形小明的做法如下:是平行四边形，并证明22.运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度。
2020年中考数学一模试卷【答案+解析】
2020年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）4的算术平方根是（）A．4B．2C．±2D．±42．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣64．（3分）方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝﹣1，x2＝25．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．x6÷x2＝x3D．（x3）2＝x5 6．（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，若该几何体的俯视图的面积为5，则这个几何体的主视图的面积为（）A．3B．4C．5D．67．（3分）已知点A（2，m），B（﹣1，6）在反比例函数y＝的图象上，则m的值为（）A．﹣3B．﹣6C．3D．68．（3分）将二次函数y＝x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达式为（）A．y＝2x2+3B．y＝﹣2x2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2+3 9．（3分）如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm10．（3分）如图，⊙O的半径为5，OC垂直弦AB于点C，OC＝3，则弦AB的长为（）A．4B．5C．6D．8二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分式方程＝的解为．12．（4分）已知点P1（﹣2，y1），P2（2，y2）在二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为．14．（4分）如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，若∠C＝40°，则∠A的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：2cos45°﹣|﹣|+（）0﹣（﹣2）2；（2）解不等式组：．16．（6分）计算：（+）÷．17．（8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE＝1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE＝35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角α＝30°，已知小明身高CD＝1.6m，求旗杆AB的高度．（参考数据：tan30°≈0.58，结果保留整数）18．（8分）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c （1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A （a，4），一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求这两个函数的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接AD、BD，求△ADB的面积．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC，D为半径OA上一点，PD＝PC，连接CD并延长交⊙O于点E，且E是的中点．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：CD•DE＝2OD•PD；（3）若AB＝8，CD•DE＝15，求P A的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知直线y＝ax+b经过点（﹣1，2），则a﹣b的值为．22．（4分）有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为．23．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（a，b）的坐标满足a＝b≠0，则称点P为“对等点”．已知二次函数y＝x2+mx﹣m的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为．24．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是边CD上一点，将△ADE沿直线AE折叠得到△AFE，BF的延长线交边CD于点G，则DG的最大值为．25．（4分）如图，直线y＝﹣x+b与x、y轴的正半轴交于点A，B，与双曲线y＝﹣交于点C（点C在第二象限内），点D，过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若＝，则b的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？27．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE绕点E 顺时针旋转得到△A1B1E，点B1在正方形ABCD内，连接AA1、BB1；（1）求证：△AA1E∽△BB1E；（2）延长BB1分别交线段AA1，DC于点F、G，求证：AF＝A1F；（3）在（2）的条件下，若AB＝4，BE＝1，G是DC的中点，求AF的长．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣8ax+6（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC为平行四边形．（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，若△ODE的面积为12，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点P作PE的垂线交抛物线于点Q，当∠PQE＝∠EMP时，求点Q到抛物线的对称轴的距离．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（3分）4的算术平方根是（）A．4B．2C．±2D．±4【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵22＝4，∴4算术平方根为2．故选：B．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．3．（3分）PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×105B．2.5×106C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：D．4．（3分）方程x2﹣3x+2＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝2B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1，x2＝﹣2D．x1＝﹣1，x2＝2【分析】把方程的左边的式子进行分解，得出两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程可化为：（x﹣1）（x﹣2）＝0∴x1＝1，x2＝2．故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x5C．x6÷x2＝x3D．（x3）2＝x5【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x3与x2不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、x3•x2＝x5，原计算正确，故此选项符合题意；C、x6÷x2＝x4，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（x3）2＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．6．（3分）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体，若该几何体的俯视图的面积为5，则这个几何体的主视图的面积为（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．【解答】解：根据该几何体的俯视图的面积为5，可知每个小正方体的棱长为1，从正面看有两层，底层是三个正方形，上层是一个正方形，所以这个几何体的主视图的面积为4．故选：B．7．（3分）已知点A（2，m），B（﹣1，6）在反比例函数y＝的图象上，则m的值为（）A．﹣3B．﹣6C．3D．6【分析】将点A、B的坐标分别代入函数解析式，列出方程组，通过解方程组求得k、m 的值即可．【解答】解：把点A（2，m），B（﹣1，6）分别代入，得．解得k＝﹣6，m＝﹣3．故选：A．8．（3分）将二次函数y＝x2的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数的表达式为（）A．y＝2x2+3B．y＝﹣2x2﹣3C．y＝（x﹣2）2﹣3D．y＝（x+2）2+3【分析】抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y＝（x+2）2+3．故选：D．9．（3分）如图，在周长为12cm的▱ABCD中，AB＜AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD 交AD于E，则△ABE的周长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【分析】根据平行四边形的性质得出OB＝OD，进而利用线段垂直平分线得出BE＝ED，进而解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵OE⊥BD，∴OE是BD的线段垂直平分线，∴BE＝ED，∵△ABE的周长＝AB+AE+BE＝AB+AE+ED＝AB+AD＝6cm．故选：C．10．（3分）如图，⊙O的半径为5，OC垂直弦AB于点C，OC＝3，则弦AB的长为（）A．4B．5C．6D．8【分析】连接OA，由垂径定理得：AC＝BC，根据勾股定理，可以求出AC的长，从而得AB的长．【解答】解：如图，连接OA，∵OC⊥AB于点C，∴AC＝BC，∵⊙O的半径是5，∴OA＝5，又OC＝3，所以在Rt△AOC中，AC＝＝＝4，所以AB＝2AC＝8．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．（4分）分式方程＝的解为x＝2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝6x﹣2，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案为：x＝2．12．（4分）已知点P1（﹣2，y1），P2（2，y2）在二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1＜y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】根据点P1、P2的横坐标结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：当x＝﹣2时，y1＝（﹣2+1）2﹣2＝﹣1；当x＝2时，y2＝（2+1）2﹣2＝7．∵﹣1＜7，∴y1＜y2．故答案为＜．13．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为6﹣2．【分析】过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长．【解答】解：过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∴EM＝DE，∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM＝EC，设EM＝EC＝x，∵CD＝2，∴DE＝2﹣x，∴x＝（2﹣x），解得x＝4﹣2，∴CM＝4﹣2，由旋转的性质可知：CF＝CE＝4﹣2，∴BF＝BC+CF＝2+4﹣2＝6﹣2．故答案为：6﹣2．14．（4分）如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，若∠C＝40°，则∠A的度数为100°．【分析】连接OD，根据圆周角定理求出∠BOD，根据切线的性质得到∠ABO＝90°，∠ADO＝90°，根据四边形内角和等于360°计算即可．【解答】解：连接OD，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠C＝80°，∵BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，∴OB⊥AB，OD⊥AD，∴∠ABO＝90°，∠ADO＝90°，∴∠A＝180°﹣∠BOD＝100°，故答案为：100°．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：2cos45°﹣|﹣|+（）0﹣（﹣2）2；（2）解不等式组：．【分析】（1）本题涉及零指数幂、平方、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简5个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解．【解答】解：（1）2cos45°﹣|﹣|+（）0﹣（﹣2）2＝2×﹣+1﹣4＝﹣+1﹣4＝﹣3；（2），解不等式①得x＞1.5；解不等式②得x≤3．故不等式组的解集为1.5＜x≤3．16．（6分）计算：（+）÷．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝•＝•＝．17．（8分）数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE＝1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE＝35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角α＝30°，已知小明身高CD＝1.6m，求旗杆AB的高度．（参考数据：tan30°≈0.58，结果保留整数）【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，进而求得BE、AE的大小，再利用AB＝BE﹣AE可求出答案．【解答】解：作DG⊥AE于G，则∠BDG＝α，则四边形DCEG为矩形．∴DG＝CE＝35m，EG＝DC＝1.6m在直角三角形BDG中，BG＝DG•×tanα＝35×0.58＝20.3m，∴BE＝20.3+1.6＝21.9m．∵斜坡AC的坡比为i AC＝1：10，CE＝35m，∴EA＝35×＝3.5，∴AB＝BE﹣AE＝21.9﹣3.5≈18m．答：旗杆AB的高度为18m．18．（8分）为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数＝频率，进而求出答案；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35＝300（人），答：该校初四学生共有300人；（2）由（1）得：a＝300×0.3＝90（人），b＝＝0.15，c＝＝0.2；如图所示；（3）画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．19．（10分）如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A （a，4），一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求这两个函数的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接AD、BD，求△ADB的面积．【分析】（1）先由一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），得出3k+b＝0①，由于一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b 的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）将直线AB向下平移5个单位后得到直线ED的解析式为y＝﹣x﹣3，得到E（﹣，0），解方程组得到B（6，﹣2），连接AE，BE，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），∴3k+b＝0①，点C到y轴的距离是3，∵k＜0，∴b＞0，∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），∴×3×b＝3，解得：b＝2．把b＝2代入①，解得：k＝﹣，则函数的解析式是y＝﹣x+2．故这个函数的解析式为y＝﹣x+2；把点A（a，4）代入y＝﹣x+2得，4＝﹣a+2，解得：a＝﹣3，∴A（﹣3，4），∴m＝﹣12，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）∵将直线AB向下平移5个单位后得到直线ED的解析式为y＝﹣x﹣3，当y＝0时，即0＝﹣x﹣3，解得：x＝﹣，∴E（﹣，0），解得，，，∴B（6，﹣2），连接AE，BE，∵AB∥DE，∴S△ADB＝S△AEB＝（3+）×4+（3+）×2＝．20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC，D为半径OA上一点，PD＝PC，连接CD并延长交⊙O于点E，且E是的中点．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：CD•DE＝2OD•PD；（3）若AB＝8，CD•DE＝15，求P A的长．【分析】（1）连接OC，OE，根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠OCE，求得∠E+∠ODE ＝90°，得到∠PCD＝∠ODE，得到OC⊥PC，于是得到结论；（2）连接AC，BE，BC，根据相似三角形的性质得到＝，推出CD•DE＝AO2﹣OD2；由△ACP∽△CBP，得到，得到PD2＝PD2+2PD•OD+OD2﹣OA2，于是得到结论；（3）由（2）知，CD•DE＝AO2﹣OD2；把已知条件代入得到OD＝1（负值舍去），求得AD＝3，由（2）知，CD•DE＝2OD•PD，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，OE，∵OC＝OE，∴∠E＝∠OCE，∵E是的中点，∴＝，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∴∠E+∠ODE＝90°，∵PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC，∵∠PDC＝∠ODE，∴∠PCD＝∠ODE，∴∠PCD+∠OCD＝∠ODE+∠E＝90°，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，BE，BC，∵∠ACD＝∠DBE，∠CAD＝∠DEB，∴△ACD∽△EBD，∴＝，∴CD•DE＝AD•BD＝（AO﹣OD）（AO+OD）＝AO2﹣OD2；∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠PCO＝90°，∴∠ACP+∠ACO＝∠ACO+∠BCO＝90°，∴∠ACP＝∠BCO，∵∠BCO＝∠CBO，∴∠ACP＝∠PBC，∵∠P＝∠P，∴△ACP∽△CBP，∴，∴PC2＝PB•P A＝（PD+DB）（PD﹣AD）＝（PD+OD+OA）（PD+OD﹣OA）＝（PD+OD）2﹣OA2＝PD2+2PD•OD+OD2﹣OA2，∵PC＝PD，∴PD2＝PD2+2PD•OD+OD2﹣OA2，∴OA2﹣OD2＝2OD•PD，∴CD•DE＝2OD•PD；（3）解：∵AB＝8，∴OA＝4，由（2）知，CD•DE＝AO2﹣OD2；∵CD•DE＝15，∴15＝42﹣OD2，∴OD＝1（负值舍去），由（2）知，CD•DE＝2OD•PD，∴PD＝＝，∴P A＝PD﹣AD＝．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知直线y＝ax+b经过点（﹣1，2），则a﹣b的值为﹣2．【分析】由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a﹣b的值，此题得解．【解答】解：∵直线y＝ax+b经过点（﹣1，2），∴2＝﹣a+b，∴a﹣b＝﹣2．故答案为：﹣2．22．（4分）有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为．【分析】首先根据题意可求得，所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：根据题意列出树状图得：则（a，b）的等可能结果有：（﹣2，﹣6），（﹣2，2），（﹣2，6），（﹣6，﹣2），（﹣6，2），（﹣6，6），（2，﹣2），（2，6），（2，﹣6），（6，﹣2），（6，2），（6，﹣6）共12种；，解①得：x＜7，当a＞0，解②得：x＞，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则3＜x＜7时符合要求，故＝3，即b＝6，a＝2符合要求，当a＜0，解②得：x＜，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则x＜3时符合要求，故＝3，即b＝﹣6，a＝﹣2符合要求，故所有组合中只有2种情况符合要求，故使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为：＝．故答案为：．23．（4分）在平面直角坐标系中，若点P（a，b）的坐标满足a＝b≠0，则称点P为“对等点”．已知二次函数y＝x2+mx﹣m的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为1．【分析】设这两个“对等点”的坐标为（a．a）和（﹣a，﹣a），代入抛物线的解析式，两式相减，计算即可求得．【解答】解：设这两个“对等点”的坐标为（a．a）和（﹣a，﹣a），代入y＝x2+mx﹣m得，①﹣②得2a＝2am，解得m＝1，故答案为1．24．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是边CD上一点，将△ADE沿直线AE折叠得到△AFE，BF的延长线交边CD于点G，则DG的最大值为2．【分析】如图，以点A为圆心，AD长为半径画弧，过点B作弧的切线交CD于点G，切点为F，此时点E和点G重合，DG的最大值即为DE的长．再根据矩形性质和勾股定理即可求出DG的长．【解答】解：如图，以点A为圆心，AD长为半径画弧，过点B作弧的切线交CD于点G，切点为F，此时点E和点G重合，DG的最大值即为DE的长．∵BC＝AD＝2，AB＝CD＝6，根据翻折可知：DE＝EF＝x，AF＝AD＝2，则CE＝CD﹣DE＝6﹣x，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得BF＝＝4，则BE＝BF+EF＝4+x，在Rt△BEC中，根据勾股定理，得（4+x）2＝（6﹣x）2+（2）2，解得x＝2．则DG的最大值为2．故答案为：2．25．（4分）如图，直线y＝﹣x+b与x、y轴的正半轴交于点A，B，与双曲线y＝﹣交于点C（点C在第二象限内），点D，过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD的面积为S2，若＝，则b的值为3．【分析】根据双曲线的对称性得到BC＝AD，设BC＝AD＝a，用a表示出点C和得D的坐标，根据梯形面积公式、三角形面积公式求出a、b的关系，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，解方程求出b．【解答】解：由题意点B的坐标为（0，b），点A的坐标为（b，0），∴OA＝OB＝b，∵直线y＝﹣x+b关于直线y＝x对称，反比例函数y＝﹣关于y＝x对称，∴BC＝AD，设BC＝AD＝a，则C（﹣a，b+a），D（b+a，﹣a），∵＝，∴＝，整理得，12a2+17ab﹣14b2＝0，解得，a1＝b，a2＝﹣b（舍去），则D（b，﹣b），∴b×（﹣b）＝﹣4，解得，b1＝3，b2＝﹣3（舍去），∴b＝3，故答案为：3．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？【分析】（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，根据实际比计划多购进100盏彩灯，列方程求解；（2）设再购进彩灯a盏，根据利润＝售价﹣进价和货栈要想获得利润不低于15000元列出不等式并解答．【解答】解：（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，依题意得：＝+100，解得x＝75，经检验x＝75是所列方程的根，则0.8x＝0.8×75＝60（元）．答：该货栈实际购进每盏彩灯为60元；（2）设再购进彩灯a盏，由（1）知，实际购进30000÷60＝500（盏），依题意得：（500+a）（1﹣20%）×60×50%+（500+a）×20%×[60×（1+50%）×0.5﹣60]≥15000，解得a≥．因为a取正整数，所以a＝215．答：至少再购进彩灯215盏．27．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE绕点E 顺时针旋转得到△A1B1E，点B1在正方形ABCD内，连接AA1、BB1；（1）求证：△AA1E∽△BB1E；（2）延长BB1分别交线段AA1，DC于点F、G，求证：AF＝A1F；（3）在（2）的条件下，若AB＝4，BE＝1，G是DC的中点，求AF的长．【分析】（1）由EB＝EB1，EA＝EA1，可得∠EBB1＝∠EB1B，∠EAA1＝∠EA1A，由∠BEB1＝∠AEA1，可得∠EBB1＝∠EB1B＝∠EAA1＝∠EA1A，由此即可证明；（2）连接BF，延长EB1交AA1于M．由△MFB1∽△MEA1，推出△MEF∽△MA1B1，推出∠MFE＝∠MB1A1＝90°，即EF⊥AA1，由EA＝EA1，可得AF＝F A1；（3）首先求出AE，由cos∠GBC＝cos∠EAF＝＝＝，在Rt△AEF中，根据AF＝AE•cos∠EAF，计算即可；【解答】（1）证明：如图∵EB＝EB1，EA＝EA1，∴∠EBB1＝∠EB1B，∠EAA1＝∠EA1A，∵∠BEB1＝∠AEA1，∴∠EBB1＝∠EB1B＝∠EAA1＝∠EA1A，∴△AA1E∽△BB1E．（2）证明：连接BF，延长EB1交AA1于M．∵∠BB1B＝∠FB1M＝∠MA1E，∠FMB1＝∠EMA1，∴△MFB1∽△MEA1，∴＝，∴＝，∵∠EMF＝∠A1MB1，∴△MEF∽△MA1B1，∴∠MFE＝∠MB1A1＝90°，∴EF⊥AA1，∵EA＝EA1，∴AF＝F A1．（3）解：在Rt△ABE中，∵AB＝4，BE＝1，∴AE＝＝，∵DG＝GC，∴cos∠GBC＝cos∠EAF＝＝＝，在Rt△AEF中，AF＝AE•cos∠EAF＝•＝．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2﹣8ax+6（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC为平行四边形．（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，若△ODE的面积为12，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点P作PE的垂线交抛物线于点Q，当∠PQE＝∠EMP时，求点Q到抛物线的对称轴的距离．【分析】（1）先求出对称轴为x＝4，进而求出AB＝4，进而求出点A，B坐标，即可得出结论；（2）利用面积的和差建立方程求解，即可得出结论；（3）Ⅰ、当点Q在对称轴右侧时，先判断出点E，M，Q，P四点共圆，得出∠EMQ＝90°，利用同角的余角相等判断出∠EMF＝∠HGM，得出tan∠EMF＝＝2，得出HG ＝HM＝1，进而求出Q（8，6），得出结论；Ⅱ、当点Q在对称轴左侧时，先判断出△PDQ∽△EFP，得出，进而判断出DP＝，PF＝2QD，即可得出结论．【解答】解：（1）对称轴为直线x＝﹣＝4，则CD＝4，∵四边形ABDC为平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴DC＝AB＝4，∴A（2，0），B（6，0），把点A（2，0）代入得y＝ax2﹣8ax+12得4a﹣16a+6＝0，解得a＝，∴二次函数解析式为y＝x2﹣4x+6；（2）如图1，设E（m，m2﹣4m+6），其中2＜m＜6，作EN⊥y轴于N，如图2，∵S梯形CDEN﹣S△OCD﹣S△OEN＝S△ODE，∴（4+m）（6﹣m2+4m﹣6）﹣×4×6﹣m（﹣m2+4m﹣6）＝12，化简得：m2﹣11m+24＝0，解得m1＝3，m2＝8（舍），∴点E的坐标为（3，﹣）；（3）Ⅰ、当点Q在对称轴右侧时，如图2，过点E作EF⊥PM于F，MQ交x轴于G，∵∠PQE＝∠PME，∴点E，M，Q，P四点共圆，∵PE⊥PQ，∴∠EPQ＝90°，∴∠EMQ＝90°，∴∠EMF+∠HMG＝90°，∵∠HMG+∠HGM＝90°，∴∠EMF＝∠HGM，在Rt△EFM中，EF＝1，FM＝，tan∠EMF＝＝2，∴tan∠HGM＝2，∴，∴HG＝HM＝1，∴点G（5，0），∵M（4，﹣2），∴直线MG的解析式为y＝2x﹣10①，∵二次函数解析式为y＝x2﹣4x+6②，联立①②解得，（舍）或，∴Q（8，6），∴点Q到对称轴的距离为8﹣4＝4；Ⅱ、当点Q在对称轴左侧时，如图3，过点E作EF⊥PM于F，过点Q作QD⊥PM于D，∴∠DQP+∠QPD＝90°，∵∠EPQ＝90°，∴∠DPQ+∠FPE＝90°，∴∠DQP＝∠FPE，∵∠PDQ＝∠EFP，∴△PDQ∽△EFP，∴，由Ⅰ知，tan∠PQE＝＝2，∵EF＝1，∴＝，∴DP＝，PF＝2QD，设Q（n，n2﹣4n+6），∴DQ＝4﹣n，DH＝n2﹣4n+6，∴PF＝DH+FH﹣DP＝n2﹣4n+6+﹣＝n2﹣4n+7，∴n2﹣4n+7＝2（4﹣n），∴n＝2+（舍）或n＝2﹣，∴DQ＝4﹣n＝2+，即点Q到对称轴的距离为4或2+．。
2020年度中考初三数学一模试卷(含答案解析)
2020年初三数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．－3的绝对值是 A ．－13B ．－3C ．13D ．32．函数中y ＝x2－x 自变量x 的取值范围是A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≠2D ．x ＞23．在下列四个图形中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．4．下列运算正确的是 A ．2a 2＋a 2＝3a 4B ．(－2a 2)3＝8a 6C ．a 3÷a 2＝aD ．(a －b )2＝a 2－b 25．某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的 A ．最高分B ．方差C ．中位数D ．平均数6．下列图形中，主视图为①的是A ．BC ．D ．7．已知a －b ＝2，则a 2－b 2－4b 的值为 A ．2B ．4C ．6D ．88．下列判断错误的是A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形9．如图，平面直角坐标系中，A （－8，0），B （－8，4），C （0，4），反比例函数y ＝k x的图象分别与线段AB ，BC 交于点D ，E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k ＝ A ．－20B ．－16C ．－12D ．－810．如图，等边三角形ABC 边长是定值，点O 是它的外心，过点O 任意作一条直线分别交AB ，BC 于点D ，E ．将△BDE 沿直线DE 折叠，得到△B ′DE ，若B ′D ，B ′E 分别交AC 于点F ，G ，连接OF ，OG ，则下列判断错误的是 A ．△ADF ≌△CGEB ．△B ′FG 的周长是一个定值C ．四边形FOEC 的面积是一个定值D ．四边形OGB ′F 的面积是一个定值二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11．16的平方根是 ．12．某人近期加强了锻炼，用“微信运动”记录下了一天的行走步数为12400，将12400用科学记数法表示应为 ． 13．若3m ＝5，3n ＝8，则32m ＋n＝ ．14．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ． 15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，OC ∥AD ，∠DAB ＝60°，∠ADC ＝106°，则∠OCB ＝ ． 16．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的O 和AB ，BC 均相切，则⊙O 的半径为 ．（第16题图）（第15题图）ABCDFGB′O（第10题图）（第9题图）（第6题图①）17．如图，二次函数y ＝(x ＋2)2＋m 的图象与y 轴交于点C ，与x 轴的一个交点为A （－1，0），点B在抛物线上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A ，B 两点，根据图象，则满足不等式(x ＋2)2＋m ≤kx ＋b 的x 的取值范围是 ．18．如图，正方形ABCD 和Rt △AEF ，AB ＝5，AE ＝AF ＝4，连接BF ，DE ．若△AEF 绕点A 旋转，当∠ABF 最大时，S △ADE ＝ ．三、解答题（共84分） 19．（本题满分8分）（1）计算：(π－3)0＋2sin45°－⎝ ⎛⎭⎪⎫18－1 （2）解不等式组：⎩⎨⎧1－2x ＜3x ＋13＜220．（本题满分8分）解方程： （1）x 2－8x ＋1＝0 （2）3x －2－1－x2－x＝121．（本题满分8分）如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点，直线BE ，CD 相交于点F ．连接AF ，BD ． （1）求证：AB ＝DF ；（2）若AB ＝BD ，求证：四边形ABDF 是菱形．ABCDEF（第18题图）（第17题图）22．（本题满分8分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩，A 组：90≤x ≤100；B 组：80≤x ＜90；C 组：70≤x ＜80；D 组：60≤x ＜70；E 组：x ＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有________人，请将两幅统计图补充完整； （2）抽取的测试成绩的中位数落在________组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？调查测试成绩扇形统计图ADFEBC23．（本题满分8分）有甲，乙两把不同的锁和A，B，C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）24．（本题满分8分）如图，△ABC中，⊙O经过A，B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分8分）某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用．（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围．y/千克）26．（本题满分8分）如图，线段OB 放置在正方形网格中，现请你分别在图1，图2，图3添画（工具只能用直尺）射线OA ，使tan ∠AOB 的值分别为1，2，3．27．（本题满分10分）已知，二次函数y ＝ax 2＋2ax －3a （a ＞0）图象的顶点为C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），点C ，B 关于过点A 的直线l 对称，直线l 与y 轴交于D ． （1）求A ，B 两点坐标及直线l 的解析式； （2）求二次函数解析式；（3）在第三象限抛物线上有一个动点E ，连接OE 交直线l 于点F ，求EFOF的最大值．BO图3B O图2B O图128．（本题满分10分）如图，矩形ABCD ，AB ＝2，BC ＝10，点E 为AD 上一点，且AE ＝AB ，点F 从点E 出发，向终点D 运动，速度为1 cm/s ，以BF 为斜边在BF 上方作等腰Rt △BFG ，以BG ，BF 为邻边作□BFHG ，连接AG ．设点F 的运动时间为t 秒，（1）试说明：△ABG ∽△EBF ；（2）当点H 落在直线CD 上时，求t 的值；（3）点F 从E 运动到D 的过程中，直接写出HC 的最小值．图2AB CDE图1ABC DFEG H9．如图，平面直角坐标系中，A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），反比例函数y＝的图象分别与线段AB，BC交于点D，E，连接DE．若点B关于DE的对称点恰好在OA上，则k＝（）A．﹣20 B．﹣16 C．﹣12 D．﹣8【分析】根据A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），可得矩形的长和宽，易知点D的横坐标，E的纵坐标，由反比例函数的关系式，可用含有k的代数式表示出点D的纵坐标和点E的横坐标，由三角形相似和对称，可求出AF的长，然后把问题转化到三角形ADF中，由勾股定理建立方程求出k的值．【解答】解：过点E作EG⊥OA，垂足为G，设点B关于DE的对称点为F，连接DF、EF、BF，如图所示：则△BDE≌△FDE，∴BD＝FD，BE＝FE，∠DFE＝∠DBE＝90°易证△ADF∽△GFE∴，∴AF：EG＝BD：BE，∵A（﹣8，0），B（﹣8，4），C（0，4），∴AB＝OC＝EG＝4，OA＝BC＝8，∵D、E在反比例函数y＝的图象上，∴E（，4）、D（﹣8，）∴OG＝EC＝，AD＝﹣，∴BD＝4+，BE＝8+∴，∴AF＝，在Rt△ADF中，由勾股定理：AD2+AF2＝DF2即：（﹣）2+22＝（4+）2解得：k＝﹣12故选：C．10．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值【分析】A、根据等边三角形ABC的内心的性质可知：AO平分∠BAC，根据角平分线的定理和逆定理得：FO平分∠DFG，由外角的性质可证明∠DOF＝60°，同理可得∠EOG＝60°，∠FOG＝60°＝∠DOF ＝∠EOG，可证明△DOF≌△GOF≌△GOE，△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，可得AD＝CG，AF＝CE，从而得△ADF≌△CGE；B、根据△DOF≌△GOF≌△GOE，得DF＝GF＝GE，所以△ADF≌△B'GF≌△CGE，可得结论；C、根据S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE，依次换成面积相等的三角形，可得结论为：S△AOC＝（定值），可作判断；D、方法同C，将S四边形OGB'F＝S△OAC﹣S△OFG，根据S△OFG＝•FG•OH，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，可作判断．【解答】解：A、连接OA、OC，∵点O是等边三角形ABC的内心，∴AO平分∠BAC，∴点O到AB、AC的距离相等，由折叠得：DO平分∠BDB'，∴点O到AB、DB'的距离相等，∴点O到DB'、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，∠DFO＝∠OFG＝（∠FAD+∠ADF），由折叠得：∠BDE＝∠ODF＝（∠DAF+∠AFD），∴∠OFD+∠ODF＝（∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）＝120°，∴∠DOF＝60°，同理可得∠EOG＝60°，∴∠FOG＝60°＝∠DOF＝∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD＝OG，OE＝OF，∠OGF＝∠ODF＝∠ODB，∠OFG＝∠OEG＝∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD＝CG，AF＝CE，∴△ADF≌△CGE，故选项A正确；B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF＝GF＝GE，∴△ADF≌△B'GF≌△CGE，∴B'G＝AD，∴△B'FG的周长＝FG+B'F+B'G＝FG+AF+CG＝AC（定值），故选项B正确；C、S四边形FOEC＝S△OCF+S△OCE＝S△OCF+S△OAF＝S△AOC＝（定值），故选项C正确；D、S四边形OGB'F＝S△OFG+S△B'GF＝S△OFD+S△ADF＝S四边形OFAD＝S△OAD+S△OAF＝S△OCG+S△OAF＝S△OAC ﹣S△OFG，过O作OH⊥AC于H，∴S△OFG＝•FG•OH，由于OH是定值，FG变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，故选项D不一定正确；故选：D．16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．根据切线的性质，知OE、OF是⊙O的半径；然后由三角形的面积间的关系（S△ABO+S△BOD＝S△ABD＝S△ACD）列出关于圆的半径的等式，求得圆的半径即可．【解答】解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．∵AB、BC是⊙O的切线，∴点E、F是切点，∴OE、OF是⊙O的半径；∴OE＝OF；在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴由勾股定理，得BC＝4；又∵D是BC边的中点，∴S△ABD＝S△ACD，又∵S△ABD＝S△ABO+S△BOD，∴AB•OE+BD•OF＝CD•AC，即5×OE+2×OE＝2×3，解得OE＝，∴⊙O的半径是．故答案为：．17．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），点B 在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围是﹣4≤x≤﹣1 ．【分析】将点A代入抛物线中可求m＝﹣1，则可求抛物线的解析式为y＝x2+4x+3，对称轴为x＝﹣2，则满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1．【解答】解：抛物线y＝（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴m＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∴对称轴为x＝﹣2，∵B与C关于对称轴对称，点B坐标（﹣4，3），∴满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1，故答案为﹣4≤x≤﹣1．18．如图，正方形ABCD和Rt△AEF，AB＝5，AE＝AF＝4，连接BF，DE．若△AEF绕点A旋转，当∠ABF最大时，S△ADE＝ 6 ．【分析】作DH⊥AE于H，如图，由于AF＝4，则△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，利用勾股定理计算出BF＝3，接着证明△ADH≌△ABF得到DH＝BF＝3，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：作DH⊥AE于H，如图，∵AF＝4，当△AEF绕点A旋转时，点F在以A为圆心，4为半径的圆上，∴当BF为此圆的切线时，∠ABF最大，即BF⊥AF，在Rt△ABF中，BF＝＝3，∵∠EAF＝90°，∴∠BAF+∠BAH＝90°，∵∠DAH+∠BAH＝90°，∴∠DAH＝∠BAF，在△ADH和△ABF中，∴△ADH≌△ABF（AAS），∴DH＝BF＝3，∴S△ADE＝AE•DH＝×3×4＝6．故答案为6．22．某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩，A组：90≤x≤100；B组：80≤x＜90；C组：70≤x＜80；D组：60≤x＜70；E组：x＜60），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有400 人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在B组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？【分析】（1）根据E组的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据可以求得B组和C组所占的百分比．根据本次调查的总人数和B组所占的百分比可以求得B组的人数；（2）根据扇形统计图中的数据可以得到中位数落在哪一组；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人．【解答】解：（1）本次抽取的学生共有：40÷10%＝400（人），故答案为：400；A所占的百分比为：100÷400×100%＝25%，C所占的百分比为：80÷400×100%＝20%，B组的人数为：400×30%＝120，补全的统计图如下图所示；（2）由扇形统计图可知，抽取的测试成绩的中位数落在B组内，故答案为：B；（3）1200×（25%+30%）＝660（人），答：该校初三测试成绩为优秀的学生有660人．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．23．有甲、乙两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好都能打开的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程）【分析】首先根据题意列表，得所有等可能的结果，可求得打开一把锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图：可能出现的等可能性结果有6种，分别是（A，B），（A，C），（B，A），（B，C），（C，A），（C，B），只有1种情况（有先后顺序）恰好打开这两把锁P（恰好打开这两把锁）＝．【点评】此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．24．如图，△ABC中，⊙O经过A、B两点，且交AC于点D，连接BD，∠DBC＝∠BAC．（1）证明BC与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC＝30°，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．由圆周角定理得出∠BDE＝90°，再求出∠EBD+∠DBC＝90°，根据切线的判定定理即可得出BC是⊙O的切线；（2）分别求出等边三角形DOB的面积和扇形DOB的面积，即可求出答案．【解答】证明：（1）连接BO并延长交⊙O于点E，连接DE．∵BE是⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠EBD+∠E＝90°，∵∠DBC＝∠DAB，∠DAB＝∠E，∴∠EBD+∠DBC＝90°，即OB⊥BC，又∵点B在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，∵∠BOD＝2∠A＝60°，OB＝OD，∴△BOD是边长为6的等边三角形，∴S△BOD＝×62＝9，∵S扇形DOB＝＝6π，∴S阴影＝S扇形DOB﹣S△BOD＝6π﹣9．【点评】本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出∠EBD+∠DBC＝90°和分别求出扇形DOB和三角形DOB的面积．25．某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用．（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？（3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有a•m（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a，解得m即可（2）可先求出y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130，再根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出销售利润w与销售价x之间的函数关系式，即可求最大利润（3）设扣除捐赠后利润为s，则s＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14），再根据对称轴的位置及增减性进行判断即可．【解答】解：（1）设购进水果a千克，水果售价定为m元/千克，水果商才不会亏本，则有a•m（1﹣5%）≥（12.5+0.8）a则a＞0可解得：m≥14∴水果商要把水果售价至少定为14元/千克才不会亏本（2）由（1）可知，每千克水果的平均成本为14元得y与销售单价x之间的函数关系为：y＝﹣5x+130由题意得：w＝（x﹣14）y＝（x﹣14）（﹣5x+130）＝﹣5x2+200x﹣1820整理得w＝﹣5（x﹣20）2+180∴当x＝20时，w有最大值∴当销售单价定为20元时，每天获得的利润w最大，最大利润是180元．（3）设扣除捐赠后利润为s则s＝（x﹣14﹣p）（﹣5x+130）＝﹣5x2+（5p+200）x﹣130（p+14）∵抛物线的开口向下∴对称轴为直线x＝＝∵销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润s随x的增大而减小∴≤22解得p≤4故1≤p≤4【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．26．如图，线段OB放置在正方形网格中，现请你分别在图1、图2、图3添画（工具只能用直尺）射线OA，使tan∠AOB的值分别为1、2、3．【分析】根据勾股定理以及正切值对应边关系得出答案即可．【解答】解：如图1所示：tan∠AOB＝＝＝1，如图2所示：tan∠AOB＝＝＝2，如图3所示：tan∠AOB＝＝＝3，故tan∠AOB的值分别为1、2、3．．【点评】此题主要考查了应用与设计作图以及锐角三角函数关系、勾股定理等知识，正确构造直角三角形是解题关键．27．已知，如图，二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）图象的顶点为C与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），点C、B关于过点A的直线l：y＝kx﹣对称．（1）求A、B两点坐标及直线l的解析式；（2）求二次函数解析式；（3）如图2，过点B作直线BD∥AC交直线l于D点，M、N分别为直线AC和直线l上的两动点，连接CN，NM、MD，求D的坐标并直接写出CN+NM+MD的最小值．【分析】（1）令二次函数解析式y＝0，解方程即求得点A、B坐标；把点A坐标代入直线l解析式即求得直线l．（2）把二次函数解析式配方得顶点C（﹣1，﹣4a），由B、C关于直线l对称可知AB＝AC，用a表示AC的长即能列得关于的方程．求得a有两个互为相反数的解，由二次函数图象开口向上可知a＞0，舍去负值．（3）①用待定系数法求直线AC解析式，由BD∥AC可知直线BD解析式的k与AC的k相同，再代入点B坐标即求得直线BD解析式．把直线l与直线BD解析式联立方程组，求得的解即为点D坐标．②由点B、C关于直线l对称，连接BN即有B、N、M在同一直线上时，CN+MN＝BN+MN＝BM最小；作点D关于直线AC的对称点Q，连接DQ交直线AC于点E，可证B、M、Q在同一直线上时，BM+MD＝BM+MQ＝BQ最小，CN+NM+MD最小值＝BM+MD最小值＝BQ．由直线AC垂直平分DQ且AC∥BD可得BD⊥DQ，即∠BDQ＝90°．由B、D坐标易求BD的长；由B、C关于直线l 对称可得l平分∠BAC，作DF⊥x轴于F则有DF＝DE，所以DQ＝2DE＝2DF＝4；利用勾股定理即求得BQ的长．【解答】解：（1）当y＝0时，ax2+2ax﹣3a＝0解得：x1＝﹣3，x2＝1∴点A坐标为（﹣3，0），点B坐标为（1，0）∵直线l：y＝kx﹣经过点A∴﹣3k﹣＝0 解得：k＝﹣∴直线l的解析式为y＝﹣x﹣（2）∵y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x+1）2﹣4a∴点C坐标为（﹣1，﹣4a）∵C、B关于直线l对称，A在直线l上∴AC＝AB，即AC2＝AB2∴（﹣1+3）2+（﹣4a）2＝（1+3）2解得：a＝±（舍去负值），即a＝∴二次函数解析式为：y＝x2+x﹣（3）∵A（﹣3，0），C（﹣1，﹣2），设直线AC解析式为y＝kx+b∴解得：∴直线AC解析式为y＝﹣x﹣3∵BD∥AC∴设直线BD解析式为y＝﹣x+c把点B（1，0）代入得：﹣+c＝0 解得：c＝∴直线BD解析式为y＝﹣x+∵解得：∴点D坐标为（3，﹣2）如图，连接BN，过点D作DF⊥x轴于点F，作D关于直线AC的对称点点Q，连接DQ交AC于点E，连接BQ，MQ．∵点B、C关于直线l对称，点N在直线l上∴BN＝CN∴当B、N、M在同一直线上时，CN+MN＝BN+MN＝BM，即CN+MN的最小值为BM∵点D、Q关于直线AC对称，点M在直线AC上∴MQ＝MD，DQ⊥AC，DE＝QE∴当B、M、Q在同一直线上时，BM+MD＝BM+MQ＝BQ，即BM+MD的最小值为BQ∴此时，CN+NM+MD＝BM+MD＝BQ，即CN+NM+MD的最小值为BQ∵点B、C关于直线l对称∴AD平分∠BAC∵DF⊥AB，DE⊥AC∴DE＝DF＝|y D|＝2∴DQ＝2DE＝4∵B（1，0），D（3，﹣2）∴BD2＝（3﹣1）2+（﹣2）2＝16∵BD∥AC∴∠BDQ＝∠AEQ＝90°∴BQ＝∴CN+NM+MD的最小值为8．28．如图，矩形ABCD，AB＝2，BC＝10，点E为AD上一点，且AE＝AB，点F从点E出发，向终点D 运动，速度为1cm/s，以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG，以BG，BF为邻边作▱BFHG，连接AG．设点F的运动时间为t秒．（1）试说明：△ABG∽△EBF；（2）当点H落在直线CD上时，求t的值；（3）点F从E运动到D的过程中，直接写出HC的最小值．【分析】（1）根据两边成比例夹角相等即可证明两三角形相似；（2）如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．首先证明△GFN≌△FHM，想办法求出点H的坐标，构建方程即可解决问题；（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．推出点H 在直线y＝x+上运动，根据垂线段最短即可解决问题；【解答】（1）证明：如图1中，∵△ABE，△BGF都是等腰直角三角形，∴＝＝，∵∠ABE＝∠GBF＝45°，∴∠ABG＝∠EBF，∴△ABG∽△EBF．（2）解：如图构建如图平面直角坐标系，作HM⊥AD于M，GN⊥AD于N．设AM交BG于K．∵△GFH是等腰直角三角形，∴FG＝FH，∠GNF＝∠GFH＝∠HMF＝90°，∴∠GFN+∠HFM＝90°，∠HFM+∠FHM＝90°，∴∠GFN＝∠FHM，∴△GFN≌△FHM，∴GN＝FM，FN＝HM，∵△ABG∽△EBF，∴＝＝，∠AGB＝∠EFB，∵∠AKG＝∠BKF，∴∠GAN＝∠KBF＝45°，∵EF＝t，∴AG＝t，∴AN＝GN＝FM＝t，∴AM＝2+t，HM＝FN＝2+t，∴H（2+t，4+t），当点H在直线CD上时，2+t＝10，解得t＝．（3）由（2）可知H（2+t，4+t），令x＝2+t，y＝4+t，消去t得到y＝x+．∴点H在直线y＝x+上运动，如图，作CH垂直直线y＝x+垂足为H．根据垂线段最短可知，此时CH的长最小，易知直线CH的解析式为y＝﹣3x+30，由，解得，∴H（8，6），∵C（10，0），∴CH＝＝2，∴HC最小值是2．。
2020西城初三数学一模答案
北 京 市 西 城 区 九 年 级 统 一 测 试数学试卷答案及评分标准 2020.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-24题，每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分）17．解：101() +(12sin602=2122= 3．························································································· 5分18．解：原不等式组为3(2)22,25.4x xxx①②解不等式①，得x<4.解不等式②，得52x .∴原不等式组的解集为542x.································································································ 5分19．解：（1）依题意，得△=22[(21)]41m m．=41m ≥ 0．解得 m ≥14．（2）答案不唯一，如: 0m ，此时方程为20x x ．解得10x ，21x ． ····························································· 5分20．（1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ OA =OC ，OB =OD ． ∵ OA =OB ， ∴ OA =OC =OB =OD ． ∴ AC =BD ． ∴ □ABCD 是矩形．（2）解: ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠BAD =∠ADC =90°． ∴ ∠BAC +∠CAD =90°． ∵ BE ⊥AC ，∴ ∠BAC +∠ABE =90°． ∴∠CAD =∠ABE ．在Rt △ACD 中， AD=cos ∠CAD =cos ∠ABE=5， ∴ AC =5． ······························································ 5分21．答案不唯一，如：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （2）如图．（3）证明：∵ CF =BD ，DF =BC ，∴ 四边形DBCF 是平行四边形.·························································································· 5分22．解：（2）（3）（4） 答案不唯一，理由须支撑推断的结论．·························································································· 6分23．（1）证明：连接AC ，∵ OC = OA ， ∴点C 在⊙O 上． ∵ OA = OC ， BA = BC ，∴ ∠OAC =∠OCA ，∠BAC =∠BCA ． ∴ ∠OCB =∠OAB =90°．∴ OC ⊥BC 于点C ． ∴ BC 是⊙O 切线．（2）① 补全图形.② 证明：∵ BA ，BC 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，C ，∴ BA =BC ，∠DBA =∠DBC ． ∴ BD 是AC 的垂直平分线．∵ OA =OC ， ∴ ∠AOB =∠COB ．B频数字数1009080706050∵ AD AC ，AE 为⊙O 的直径，∴ CEDE ． ∴ ∠COE =∠DOE ． ∵ ∠AOB =∠DOE ，∴ ∠AOB =∠BOC =∠COE =60°． ∵ BC 是⊙O 的切线，切点为C ， ∴ ∠OCB =∠OCF =90°． ∴ ∠OBC =∠OFC =30°．∴ OF = OB ． ······························································· 6分24．解:（1）（2）画出函数y 1的图象；（3）① 0.83或2.49 ． ② 5.32．···························································································· 6分25．解：（1）①令y =0 ，则20kx k ．∵0k ，解得 x = -2． ∴ 点A 的坐标为(-2，0) ． ∵点P 的坐标为(1，6)， ∴ m = 6． ②13． （2）① P (1，3k ) ．② 依题意，得222 kx k kx ，解得22x k． ∴点Q 的横坐标为 22k， ∵22k>1（0k ）， ∴ 点Q 在点P 的右侧．如图，分别过点P ，Q 作PM ⊥x 轴于M ，QN ⊥x 轴于N ， 则点M ，点N 的横坐标分别为1，22k． 若PQ =P A ，则 1PQPA． ∴1 PQ MNPA MA． ∴ MN =MA ． ∴ 2213k，解得 k =1． ∵ MA = 3， ∴ 当PQ PA =MNMA≤1时，k ≥1． ∴ 3m k ≥3．∴ 当PQ ≤P A 时，m ≥3． ·················································· 5分26．解：（1）∵ 抛物线22 y ax bx a 的对称轴为直线x = -1，∴ 12ba． ∴ 2 b a ．∴ 222y ax ax a 化为2(1)2 y a x ．将点A （-3，0）代入2(1)2 y a x 中， 得 12a ． ∴ 21(1)22y x21322x x ． ∴ 抛物线的表达式为21322y x x ． 点B 的坐标为（1，0）．（2）210 x ．（3）∵ 抛物线的顶点为（-1,2）， ∴ 点D 的坐标为（1,0 ）．∵∠DOP =45°，且抛物线上满足条件的 点P 恰有4个，∴ 抛物线与x ∴ 满足条件的点P 在x 轴上方有2个， 在x 轴下方也有2个． ∴ 20a ． 解得 2a ．∴ a 的取值范围是2a ．27．（1）补全图形，如图1.证明：（2）∵ CQ =CP ，∠ACB = 90°，∴ AP =AQ ． ∴ ∠APQ =∠Q ． ∵ BD ⊥AQ ，∴∠QBD +∠Q =∠QBD +∠BFC = 90°． ∴ ∠Q =∠BFC ． ∵∠MFN =∠BFC ， ∴∠MFN =∠Q ．同理，∠NMF=∠APQ ． ∴ ∠MFN =∠FMN ． ∴ NM =NF ． （3） 连接CE ，如图2．由（1）可得 ∠P AC =∠FBC ， ∵ ∠ACB =90°，AC =BC ， ∴ △APC ≌ △BFC ． ∴ CP =CF ． ∵ AM =CP ， ∴ AM =CF ．∵ ∠CAB =∠CBA =45°． ∴ ∠EAB =∠EBA ． ∴ AE =BE ． 又 ∵ AC =BC ，∴ CE 所在直线是AB 的垂直平分线． ∴ ∠ECB =∠ECA =45°． ∴ ∠GAM =∠ECF =45°． 由（1）可得 ∠AMG =∠CFE ， ∴ △AGM ≌ △CEF ． ∴ GM =EF ．∵ BN =BE + EF + FN =AE +GM + MN ． ∴ BN =AE + GN ．···························································································· 7分图2图1CBAP QN DM GHKFE28．解：（1）①2；3≤CP ≤2； ② O ．（2）直线y b与x 轴、y 轴分别交于点F ， G （0，b ），当0＜b ＜1时，线段FG 在⊙O 的内部，与⊙O 无公共点， 此时⊙O 上的点到线段FG 的最小距离为1 b ，最大距离为1b ．∵ 线段FG 与⊙O 满足限距关系， ∴ 1b ≥2(1) b ． 解得b ≥13． ∴ b 的取值范围是13≤b ＜1． 当1≤b ≤2时，线段FG 与⊙O 有公共点，线段FG 与⊙O 满足限距关系. 当b ＞2时，线段FG 在⊙O 的外部，与⊙O 无公共点， 此时⊙O 上的点到线段FG 的最小距离为112b ，最大距离为1b ． ∵ 线段FG 与⊙O 满足限距关系，∴ 1b ≥12(1)2b ．而112(1)2b b 总成立．∴ 当b ＞2时，线段FG 与⊙O 满足限距关系． 综上，b 的取值范围是b ≥13． （3）0＜r ≤3．································································································ 7分。
2020学年丰台区初三一模数学试卷答案
1丰台区2020年初三毕业及统一练习初三数学评分标准及参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 AC BD BD CD 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. a ≥1 10. 4511.412. 313.=14. 315.（0，1）；0（答案不唯一，m ≥-1即可）16.160；180三、解答题（本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25题，每小题6分，第26- 28题，每小题7分）17. 解：原式=32321312-++-，……３分=233131-++-，…4分=23.……5分18. 解：()3411.2＞①，②-+x x x x 解不等式①得x4 .……2分解不等式②得x ≥1. ……4分∴不等式组的解集为1≤x4. ……5分19. 证明：∵∠CAB=∠CBA ，∴CA=CB .……2分∵AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，S △ABC =1122BC AD AC BE =，∴AD=BE ．……5分20. 解：（1）∵一元二次方程x 2 -4x +2m-2= 0有两个不相等的实数根，∴24b ac =-……1分()16422m =--0.解得m 3. ……2分（2）当m=1时，x 2 -4x = 0.……3分解得x 1=0，x 2=4. （答案不唯一） (5)分21. 解：（1）令x=0，∴y=4. ∴A （0，4）. ……２分（2）∵S △AOM =2，AO=4，122M AOx =，∴M x =1.……3分①当M x =1时，M y =5.如下图=k y x过点（1，5），∴k=5.……4分②当M x =-1时，M y =3.如下图=k y x过点（-1，3），∴k=-3.……5分综上所述，k=5或-3.MAyxO-1-2-3-1-2-3123-4-6-5465123-4-6-5465MA yxO-1-2-3-1-2-3123-4465123-4-5465-11234222. （1）证明：∵□ABCD ，∴AC =2 AO ，BD =2BO.……1分∵AO=BO ，∴AC=BD.∴□ABCD 为矩形. …2分（2）解：过点E 作EG ⊥BD 于点G ，∵DE 为∠ADB 的角平分线，且∠DAB =90∴EG=EA . ……3分∵AO=BO ，∴∠CAB=∠ABD.∵AD = 3，tan ∠CAB=34，∴tan ∠CAB= tan ∠ABD =34.∴AB=4.∴sin ∠CAB= sin ∠ABD =35.设AE=x ，则BE=4-x ，在△BEG 中，∠BGE =90，∴345x x=-. ……4分解得AE =x=32.……5分23. （1）28.3%；……1分（2）2.1；……3分（3）①②.……5分24. 解：（1）直线DA 与图形W 的公共点的个数为1个. ……1分∵点P 到点A ，B 的距离都等于a ，∴点P 为AB 的中垂线与BC 的交点.∵到点P 的距离等于a 的所有点组成图形W .∴图形W 是以点P 为圆心，a 为半径的圆.根据题意补全图形：DCBAEPF……2分连接AP ∵∠B=22.5°，∴APD =45°.∵点D 到点A 的距离也等于a ，∴DA=AP=a . ∴∠D =APD =45°.∴∠P AD = 90°. ∴D A ⊥P A.∴DA 为☉P 的切线.∴直线DA 与图形W 的公共点的个数为1个.……3分（2）∵AP=BP ，∴∠BAP=∠B =22.5°. ∵∠BAC=90°. ∴∠PAC=∠PCA=67.5°. ∴PA= PC=a. ∴点C 在☉P 上. ……4分∵AE ⊥BD 交图形W 于点E ，∴AC=CE .∴∠DPE =∠APD =45°. ∴∠APE = 90°. ∵EP=AP=a=2，∴AE=22，45E =. …5分∵∠B=22.5°，AE ⊥BD ，∴∠BAE=67.5°.∴∠AFE =∠BAE=67.5°.∴EF=AE=22.……6分GO ABCDE325.解：（1）AC ，CD ，FD. …….…...…...…….…….…...…...……….…...….….....………2分（2）正确画出函数图象：….......….….....………4分（3）3.5cmx5cm. ....….......…...….......…...….......…...…........….........….....………6分26.解：（1）对称轴是直线x=1. …………………………………………………………………1分（2）当a 0时，∵对称轴为x=1，当x=1时，y 有最小值为-a ；当x=3时，y 有最大值为3a. .…........…...……2分∴3a -（-a ）=4. ∴a=1.....…......…......….............................…...….......….........….....………3分∴二次函数的表达式为：22y x x =-..…........…...….......….........….....………4分当a0时，同理可得y 有最大值为-a ；y 有最小值为3a. ∴-a-3a=4. ∴a=-1.∴二次函数的表达式为：22y x x =-+. .…........…...….......….........….....………5分综上所述，二次函数的表达式为22y x x =-或22y x x =-+.（3）-1≤t ≤2.....….....................…........…...….......….........….....………7分27. 解：（1）正确补全图1：…………………………………………………………………………2分（2）∠CQO+∠CPO=180°.……………………………………………………………3分理由如下：∵四边形内角和360°，且∠AOB=120°，∠PCQ=60°，∴∠CQO +∠CPO=∠1+∠2=180°.…………………………………………4分654321ODPC BAQ FDCD y/cm54321O12345x/cm4（3）OC=4时，对于任意点P ，总有OP+OQ =4.…………………………………5分证明：连接OC ，在射线OA 上取点D ，使得DP=OQ ，连接CD.∴OP+OQ =OP+DP =OD.∵∠1+∠2=180°，∵∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3. ∵CP=CQ∴△COQ ≌△CDP （SAS ）. ………………………………………………………6分∴∠4=∠6，OC=CD. ∵∠4+∠5=60°，∴∠5+∠6=60°. 即∠OCD =60°. ∴△COD 是等边三角形.∴OC=OD=OP+OQ =4. ……………………………………………………………………7分28.解：（1）☉B ，☉C. …………………………………………………………………………………………………………2分（2）解：如图，当☉D 1与y 轴相切时，t 1=1. …………………………………………………3分当☉D 2与y=x 相切时，t 2=2+2.……………………………………………4分∴t 的取值范围是1≤t ≤2+2. …………………………………………………5分（3）60°≤∠EOM90°. ……………………………………………………………7分t 1t 2D 2D 1yxO -1-11234512345。
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九年级数学模拟试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．） 1．－2的倒数是（▲）A ．－12B ．12C ．±2D ．2 2．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是（▲）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠2 3．cos 60°的值是（▲）A ．12B ．22C ．32D ．14．下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是 （▲）5．已知某圆锥的底面半径为3 cm ，母线长5 cm ，则它的侧面展开图的面积为（▲）A ．30 cm 2B ．15 cm 2C ．30π cm 2D ．15π cm 2 6．六多边形的外角和为（▲）A ．180°B ．720°C ．360°D ．1080°7．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列说法正确的是（▲） A ．主视图的面积为4 B ．左视图的面积为4A ．D ．B ．C ．C ．俯视图的面积为3D ．三种视图的面积都是48．某区新教师招聘中，九位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是 （▲） A ．方差B ．众数C ．中位数D ．平均数9．如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA ⊥x 轴于点A ，反比例函数y=（x ＞0）的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，若△OAB 的面积为3，则k 的值为 （▲）A ．13 B ．1 C ．2 D ．310．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =4，E 为边AD 上一个动点，连接BE ，取BE 的中点G ，点G 绕点E 逆时针旋转90°得到点F ，连接CF ，则△CEF 面积的最小值是 （▲）A ．16B ．15C ．12D ．11二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 11．分解因式：x y 2―x ＝ ▲ ．12．去年无锡GDP (国民生产总值)总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为 ▲ 元．13．分式方程 4x ＝ 2x ＋1 的解是 ▲ ．14．命题“内错角相等”的逆命题．．．是 ▲ 命题．（填“真”或“假”） 15．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 在AB 的延长线上，PC 切半圆O 于点C ，连接AC ．若∠CPA =20°，（第9题）FDEGAB（第10题）（第7题）则∠A 的度数为 ▲ °．16．如图，点G 是△ABC 的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作GE ∥BC 交AC 于点E ，如果BC ＝12，那么线段GE 的长为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CA =3， CB =4，AB = 5，点D 是BC 的中点，将△ABC 沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin ∠BED 的值为 ▲ ．18．在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =8，BC =4．如图，将直角顶点B 放在原点，点A 放在y 轴正半轴上，当点B 在x 轴上向右移动时，点A 也随之在y 轴上向下移动，当点A 到达原点时，点B 停止移动，在移动过程中，点C到原点的最大距离为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）9－ (－3)2＋(－0.2)0； （2）(x ―3)2―(x ＋2)(x ―2)．20.（本题8分）解不等式组与方程：（第16题）ABCDE G（第17题）（第15题）（1）解不等式组⎩⎨⎧3x ＋1＜2(x ＋2)，－x 3≤5x 3＋2. （2）解方程x 2－6x ＋1＝021．（本题满分6分）如图，BD 为□ABCD 的对角线，AE ∥CF ，点E 、F 在BD 上．求证：BE ＝DF ．22．（本题满分8分） 《歌手—当打之年》是湖南卫视最受欢迎的娱乐节目，奇袭挑战赛在每周五晚准时进行，7名主打歌手进行比赛的同时还要接受1名奇袭歌手挑战．近期即将进行终极奇袭战，奇袭歌手艾热将挑战徐佳莹（女）、米希亚（女）、萧敬腾、华晨宇、周深、声入人心男团、旅行团乐队．（1）当主持人询问艾热准备奇袭哪位歌手时，艾热透露“希望和男性嗓音去比试”，那周深被奇袭的概率是 ▲ ；（2）7名主打歌手比赛的上场顺序是通过抽签方式进行，若已经知道前4位歌手的上场顺序，还有华晨宇、米希亚、周深不知道，那么华晨宇和周深两位是相邻出场的概率是多少．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（本题满分6分）无锡有丰富的旅游产品．一天某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况随机抽取了的2%来锡游客进行问卷调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：ABCDEF根据以上信息完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整．（2）在扇形统计图中，A 部分所占的圆心角是 ▲ 度．（3）根据调查结果估计这天在所有的游客中最喜爱惠山泥人的约有多少人．24．（本题满分8分）如图，△AOB 中，A （-8，0），B （0，332），AC 平分∠OAB ，交y 轴于点C ，点P 是x 轴上一点，⊙P 经过点A 、C ，与x 轴交于点D ，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为E ，EC 的延长线交x 轴于点F ．（1）求证：EF 为⊙P 的切线；（2）求⊙P 的半径．25．（本题满分8分）如图，已知△ABC ，请用直尺（不带刻度），和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）．（1）作菱形AMNP ，使点M ，N 、P 在边AB 、BC 、CA 上； （2）当∠A =60°，AB =8，AC =6时，求菱形AMNP 的面积．26．（本题满分10分）全民健身的今天，散步运动是大众喜欢的活动项目。
家住同一小区的甲乙两人每天都在同一条如图1的阳光走道上来回散步．某天，甲乙两人同时从大道的A端以各自的速度匀速在大道上散步健身，步行一段时间后，甲接到消息有同事在出发地等他商量事务（甲收消息的时间忽略不计），于是甲按原速度返回，遇见乙后用原来的2倍速度跑步前往，此时乙仍按原计划继续散步运动，4分钟后甲结束了谈话，继续按原速度运动．图2是甲乙两人之间的距离S（m）与他们出发后的时间x（分）之间函数关系的部分图像，已知甲步行速度比乙快．（1）由图像可知，甲的速度为___▲___m/分；乙的速度为___▲___m/分．（2）若甲处理完事情继续按原速度散步，再次遇到乙后两人稍作放松后就各自回家，根据已有信息，就甲乙两人一起散步到第二次相遇的过程，请在图2中补全函数图像，并写出所补的图像中的S与x的函数关系式及x的取值范围．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数y = ax2 −2ax + c图像的顶点为P，与x轴交于A、B两点(其中点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，它的对称轴交直线BC交于点D，且CD︰BD=1︰2．（1）求B点坐标；（2）当△CDP的面积是1时，求二次函数的表达式；（3）若直线BP交y轴于点E，求当△CPE是直角三角形时的a的值．28．（本题满分12分）已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF．（1）求AF和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．九年级数学一模试卷评分标准 2020.4一．选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）二．填空题 （每小题2分，共16分）11．x(y+1)(y-1) 12． 111016.9⨯ 13．-2 14．假 15．35 16．4 17.32520418．244+ 三、解答题（共84分）19．计算化简：⑴原式＝3-9+1---------------------------------------------------------------------------------- 3分（每个值化简各1分） ＝-5---------------------------------------------------------------------------------- 4分⑵原式＝49622+-+-x x x------------------------------------------------------------- 2分（两个去括号各1分）＝136+-x --------------------------------------------------- 4分20．（1）解： 解不等式①得： x 〈3 ----------------------------------------------------------1分解不等式②得：1-≥x-------------------------------------------------------- 3分 ∴原不等式组的解集是x≤-1〈3------------------------------------------------------------ 4分（2）------------------------------------------------------------------ 223±=x ------------------------------------------------------------ 4分21.△ABE ≌△CDF ------------------------------------------------------- 5分DF BE =∴---------------------------------------------------------------- 6分22.(1)51---------------------------------------------------------------------------------------- 2分(2) 树状图或列表正确得---------------------------------------------------------------------5分一共6种等可能的情况，符合题意有2种情况 ---------------- 6分()3264华晨宇和周深相邻出场==P ---------------------------------------------------- 8分 23．（1）112---------------------------------------------------------------------------------------- 2分（2）72---------------------------------------------------------------------4分 （3）5600-------------------------------------------------------------------------------------- 6分 24.（1）证明略-----------------------------------------------------------------------------------4分（2）5-------------------------------------------------------------------------------------8分 25.（1）作图略（酌情给分）--------------------------------------------------------------------------4分 （2）349288------------------------------------------------------------------------------------------ 8分26.（1）60；40----------------------------------------------------------------------------------------4分S=(6分)（一个图像对解析式对得2分）27.（1）B （3,0） -------------------------------------------------------------------2分（2）322--=x x y ------------------------------------------------------------------4分或322++-=x x y------------------------------------------------------------------6分 （3）22=a ------------------------------------------------------------------8分 或22-=a ------------------------------------------------------------------10分 28.（1）512；59------------------------------------------------------------------------------------------4分 （2）516;59 -------------------------------------8分 （3）2 或825或51059- 或10535---------------------------------------------------12分。