2018九年级数学上册第一单元重要知识点总结
九上数学第一章知识点总结
九上数学第一章知识点总结《九上数学第一章知识点总结》
嘿，同学们！今天咱来唠唠九上数学第一章的那些知识点哈。
先来说说一元二次方程吧，这玩意儿就像是一个神秘的小盒子，里面藏着各种奇妙的东西。
比如说，咱可以通过一些已知条件，像侦探一样去找出那个隐藏的解。
就好比有一次我去买糖果，老板说一袋糖果的价格加上 5 块钱等于 15 块钱，这不就是个简单的一元二次方程嘛，咱就能算出那袋糖果多少钱啦！
还有那个根的判别式，可重要啦！它就像一个裁判，能判断方程有没有解，有几个解。
就像我有次找东西，知道了一些线索，通过这些线索就能判断出能不能找到东西，以及能找到几个。
配方法呢，就像是给方程做个“美容”，让它变得更好看，更好理解。
我记得有次我整理房间，把东西重新摆放一下，让房间看起来更整洁，这和配方法有点像呢。
公式法呢，就像是一个万能钥匙，不管啥样的一元二次方程，都能给它解开。
就像我有把万能钥匙，不管啥样的锁都能打开。
最后说说因式分解法，这可是个厉害的招儿。
把方程像拆积木一样拆开来，找到关键部分。
就像我有次拼积木，先把大的部分拆出来，再慢慢组装。
哎呀呀，这就是九上数学第一章的知识点啦。
大家可得好好记住哦，以后做题就靠它们啦！就像我记住了买糖果的方法，以后买糖果就不会被坑啦！哈哈！希望大家都能把这些知识点掌握得牢牢的，在数学的海洋里畅游无阻哟！。
九年级数学一单元知识点
九年级数学一单元知识点数学是一门智力与逻辑的盛宴，它的奥妙常常深藏在简单的数字和方程之中。
九年级的数学，作为初中数学学习的最后一章，是为了让学生们更好地掌握基础知识，为高中数学的学习打下坚实的基础。
一、代数表达式和式子代数作为数学的重要分支，是研究数量关系和变化规律的一种数学工具。
在九年级数学的第一单元，我们将学习代数表达式和式子的概念。
代数表达式是由数、字母以及这些数和字母的各种运算符号组成的式子。
它可以用来表示实际问题中的一些未知量或者一些变化的关系。
在代数表达式中，字母通常表示未知数或者变量，而数则用来具体表示数值。
式子是由等号连接的两个代数表达式构成的，它是代数方程的抽象形式。
式子可以有很多种形式，例如线性方程、二次方程等等。
学习式子的重要性在于通过分析和解方程，我们可以了解数与数之间的关系。
二、方程与不等式方程是数学中重要的概念，我们将在这一单元中学习如何解线性方程和二次方程。
线性方程是一种最简单也是最常见的方程形式。
它的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知数，x为未知数。
解线性方程就是找到能满足方程式的未知数的值。
解线性方程的方法有很多，包括平移法、消元法等。
二次方程是一种次之复杂的方程形式。
它的一般形式为ax^2 + bx + c = 0。
解二次方程的方法主要包括配方法和公式法。
配方法是通过变形将二次方程转化为完全平方形式，从而便于求解。
公式法则是利用求根公式计算二次方程的根。
在不等式的学习中，我们将了解不等式的概念和性质。
不等式是代数中常见的表示两个数或者量之间大小关系的符号。
在解不等式的过程中，我们需要注意区间的划分和绘制，以便更好地理解不等式的解集。
三、实数与实数运算实数是数学中的基本概念之一，它是包括有理数和无理数在内的所有数的集合。
在这一单元中，我们将学习实数的概念、性质以及实数的四则运算。
实数可以用数轴表示，它们之间的大小关系可以通过数轴上的位置来判断。
实数可以进行加法、减法、乘法和除法运算，运算规则与有理数相同。
九年级上册数学第一章知识点
九年级上册数学第一章知识点宝子，咱来说说九年级上册数学第一章的知识点哈。
这第一章呢，往往是和二次函数有关的内容。
一、二次函数的概念。
二次函数长啥样呢？它的一般式是y = ax²+bx + c（a≠0哦，如果a = 0，那就变成一次函数了，就像从“二次世界”掉到“一次天地”啦）。
这里的a、b、c可都是常数呢。
a就像是这个二次函数的“老大”，它决定了函数图象的开口方向和开口大小。
当a>0的时候，图象开口向上，就像一个开心的嘴巴朝上笑呢；要是a<0，图象开口向下，就像一个嘟着嘴不开心的样子。
| a|越大，这个开口就越窄，就像嘴巴张得小一点；| a|越小，开口就越宽，就像嘴巴咧得大大的。
二、二次函数的图象。
1. 二次函数y = ax²的图象是一条抛物线哦。
它的对称轴是y轴（也就是x = 0这条直线），顶点就是原点(0,0)。
如果是y = ax²+bx + c呢，对称轴就变成了x = -(b)/(2a)。
这个对称轴就像一面镜子，图象关于它对称，左右两边就像照镜子一样。
2. 顶点坐标也很重要呢。
对于y = ax²+bx + c，顶点坐标是( - (b)/(2a), (4ac -b²)/(4a))。
这个顶点就像是抛物线的“尖儿”，它在图象上可是个特殊的存在。
三、二次函数图象的平移。
这就像挪小方块一样有趣。
如果是y = a(x - h)²+k这种形式（这也是二次函数的顶点式哦），h和k就决定了图象的平移。
h是左右平移，当h>0的时候，图象就向右边平移h个单位；h<0的时候，图象就向左边平移| h|个单位。
k呢是上下平移，k>0图象向上平移k个单位，k<0图象向下平移| k|个单位。
就好像这个抛物线在一个大棋盘上，按照h和k的指示走来走去呢。
四、二次函数与一元二次方程的关系。
二次函数y = ax²+bx + c和一元二次方程ax²+bx + c = 0可是亲戚关系呢。
九年级上册数学第一章知识点
九年级上册数学第一章知识点九年级上册数学第一章知识点什么是实数实数释义：有理数和无理数的统称。
数学上，实数定义为与数轴上的实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。
实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。
虚数不是实数。
|a|表示的是a的绝对值。
虚数的定义：在数学中，虚数就是形如a+bxi的数，其中a,b是实数，且b≠0,i² = - 1。
实数性质封闭性实数集对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。
有序性实数集是有序的，即任意两个实数a、b必定满足并且只满足下列三个关系之一：ab。
传递性实数大小具有传递性，即若ab，且bc，则有ac。
阿基米德性质实数具有阿基米德性质，即(倒A)a，b∈R ，若a0，则∃正整数n，nab。
稠密性R实数集具有稠密性，即两个不相等的实数之间必有另一个实数，既有有理数，也有无理数。
完备性作为度量空间或一致空间，实数集合是个完备空间初三数学重要知识点归纳1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
数学利用旋转性质作图知识点旋转有两条重要性质：(1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;(2)对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。
步骤可分为：①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心;②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度(作旋转角)③截：即在角的另一边截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点;④接：即连接到所连接的各点。
九年级上册第1章知识点
九年级上册第1章知识点九年级上册第1章是我们初中生涯的开端，也是我们的入门阶段。
在这一章中，我们将学习到一些基础且重要的知识点，为我们后续的学习打下坚实的基础。
以下是本章的主要内容：一、整数整数是我们最基础的数学概念之一。
我们将学习整数的概念、整数的比较大小、整数的加减乘除等基本运算规则，以及应用整数解决实际问题的方法。
掌握好整数的概念和运算规则，对我们后续的学习将起到非常重要的作用。
二、有理数有理数是包括整数和分数的集合。
在这一部分，我们将学习到有理数的概念、有理数的大小比较、有理数的加减乘除等基本运算规则，以及有理数在数轴上的表示。
对于有理数的掌握，不仅对数学的学习有重要作用，同时也在我们的日常生活中有广泛的应用。
三、实数实数是所有有理数和无理数的集合。
在这一部分中，我们将学习到实数的概念、实数的分类、实数的运算规则等内容。
了解实数的性质和运算规则，对于我们后续的数学学习将起到非常重要的支撑作用。
四、代数表达式与代数式的运算代数表达式是数学中常见的一种表达形式，它将数、字母和运算符号相结合。
在这一部分，我们将学习代数表达式的概念、代数表达式的基本运算规则、代数表达式的展开与因式分解等内容。
代数表达式的学习将为我们后续的代数运算和方程式的解法打下坚实的基础。
五、一次函数一次函数在数学中是一种重要的线性函数。
在这一部分中，我们将学习一次函数的概念、一次函数的图像及性质、一次函数的表示与运算等内容。
掌握一次函数的相关知识，不仅对于我们的数学学习有帮助，同时也对于我们解决实际问题有重要的指导作用。
总结：九年级上册第1章的知识点是我们初中数学学习的重要基础，也为我们后续的学习打下了坚实的基础。
通过学习整数、有理数、实数、代数表达式与代数式的运算以及一次函数等内容，我们将逐渐掌握数学中的基本概念和基本运算规则，为我们的数学学习打开一扇大门。
希望大家能够认真学习，牢固掌握这些知识点，并能够灵活运用于实际问题中。
初三数学上册第一章知识点归纳
初三数学上册第一章知识点归纳1. 整点与半点的概念•整点：指钟表在时刻刚好显示整数个小时的时间点，如12时、3时、6时等。
•半点：指钟表在时刻刚好显示半小时的时间点，如12时30分、3时30分等。
2. 有理数的加减运算•有理数加减法定律：两个有理数相加（或相减）的结果仍然是有理数，加法和减法的运算结果与运算数的先后次序无关。
•有理数的异号相加减：两个有理数异号相加减，其结果的绝对值等于两数绝对值的差，结果的符号由绝对值大的数确定。
3. 相反数与绝对值•相反数：两个数之间的相反数是指它们绝对值相等，但符号不同的数。
•绝对值：一个数直接去掉符号得到的值。
正数的绝对值等于该数，负数的绝对值等于其相反数。
4. 有理数的乘除运算•有理数乘法：两个有理数相乘的结果仍然是有理数，乘法的结果与乘法因数的顺序无关。
•有理数除法：一个非零有理数除以另一个非零有理数的结果仍然是有理数，除法的结果与除法被除数和除数的顺序无关。
5. 平均数的计算•平均数：一组数的平均数是指所有数的和除以数的个数。
6. 整式的定义与性质•整式：由代数符号及数与代数符号的乘积或积的和构成的式子。
•整式的性质：–整数与整数的和（差）是整数。
–整数与整式的积是整式。
–任意两个整式的和（差）是整式。
–整数、整式与整式的积也是整式。
7. 多项式的定义与运算•多项式：由正整数次幂的字母与正有理数的乘积的代数和构成的式子。
•多项式的运算：–多项式的加减法：对应项系数相加（或相减）得到新的多项式。
–多项式乘法：用乘法分配率逐项相乘，然后合并同类项得到新的多项式。
8. 整式的加减与乘法混合运算•整式的加减与乘法混合运算：先进行乘法运算，然后再进行加法和减法运算。
9. 幂的乘法与乘幂的定义•幂的乘法：同底数幂相乘，底数相同指数相加得到新的幂。
•乘幂的定义：一个数的乘幂是这个数连乘若干次得到的结果。
10. 乘幂的法则•乘幂的法则：对于任何非零有理数a和正整数m、n，有以下法则：–a的m次幂与a的n次幂相乘，等于底数相同，指数次数相加得到新的幂。
[全]人教九年级数学上册第一单元知识点考点总结
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[全]人教九年级数学上册第一单元知识点考点总结人教九年级数学上册第一单元主要包括以下几个知识点：数的性质与运算、整式的加减乘除、特殊公式与分式、整式的乘法公式与因式分解、分式方程与分式不等式。
下面将对每个知识点的考点进行总结。
一、数的性质与运算1. 正数、负数和零的概念及性质：正数的定义、负数的定义、零的定义、正数与负数的比较、零的性质。
2. 整数的性质：整数的定义、相反数的性质、绝对值的性质、相反数的性质、加法的性质、减法的性质、乘法的性质。
3. 有理数的性质：有理数的定义、有理数的大小比较、有理数的加法性质、有理数的减法性质、有理数的乘法性质、有理数的除法性质。
二、整式的加减乘除1. 整式的概念：整式的定义、项的概念、次数的概念、系数的概念、同类项的概念。
2. 整式的加法与减法：整式的加法、整式的减法、整式的运算规则。
3. 整式的乘法：单项式的乘法、多项式的乘法、整式的运算法则。
4. 整式的除法：整式的除法、整式的运算规则。
三、特殊公式与分式1. 平方差公式：平方差公式的定义、平方差公式的推导、平方差公式的应用。
2. 完全平方公式：完全平方公式的定义、完全平方公式的推导、完全平方公式的应用。
3. 分式的定义与性质：分式的定义、分式的性质、分式的化简、分式的运算。
四、整式的乘法公式与因式分解1. 二次乘方公式：二次乘方公式的定义、二次乘方公式的推导、二次乘方公式的应用。
2. 因式分解：因式分解的定义、因式分解的方法、因式分解的应用。
五、分式方程与分式不等式1. 分式方程的概念：分式方程的定义、分式方程的解法、分式方程的应用。
2. 分式不等式的概念：分式不等式的定义、分式不等式的解法、分式不等式的应用。
以上就是人教九年级数学上册第一单元的知识点考点总结。
这些知识点是数学学习的基础，掌握好这些知识点对于后续学习起到了重要的基础作用。
学生在学习过程中要注重理论与实际的结合，多做练习，提高解题能力。
九年级上册数学第一章知识点
九年级上册数学第一章知识点
数学九年级上册第一章主要涉及以下知识点：
1. 实数：
- 有理数与无理数的概念，以及它们的性质和关系
- 实数的分类和表示方法
2. 整式与多项式：
- 整式的定义和性质
- 多项式的定义和性质，包括系数、次数和项数的概念
- 多项式之间的加减、乘法运算及一些常用公式
3. 一元一次方程与不等式：
- 一元一次方程的定义和解法，包括移项、合并同类项和分式消去等方法
- 一元一次方程组的概念和解法
- 一元一次不等式的定义和解法，包括加减法、乘除法和绝对值不等式的解法
4. 平面图形：
- 几何图形的基本概念，包括点、直线、线段、射线、角和平面等
- 平面图形的分类和性质，包括三角形、四边形和其他多边形的基本性质
- 平面图形的计算，包括面积和周长
5. 数据和统计：
- 数据的收集和整理，包括频数表和频率表的制作
- 描述统计量的概念和计算，包括众数、中位数和平均数等
以上是九年级上册数学第一章的主要知识点，希望能对你的学习有所帮助！。
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2018九年级数学上册第一单元重要知识点
总结
第一章证明
一、等腰三角形
1、定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、性质：1.等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合(“三线合一”)
3.等腰三角形的两底角的平分线相等。
(两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等)
4.等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高(可用等面积法证)
7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴
3、判定：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。
特殊的等腰三角形
等边三角形
1、定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。
(注意：若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形，而一般不称这个三角形为等腰三角形)。
2、性质：⑴等边三角形的内角都相等，且均为60度。
⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。
⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。
3、判定：⑴三边相等的三角形是等边三角形。
⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。
⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。
二、直角三角形全等
1、直角三角形全等的判定有5种：
(1)、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)
(2)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)
(3)、三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)
(4)、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)
(5)、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)
2、在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半
3、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
4垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。
性质：线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
判定：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
5、三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等，交点为三角形的外心。
6、角平分线上的点到角两边的距离相等。
7、在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。
8、角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
9、三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。
10、三角形三条中线交于一点，交点为三角形的重心。
11、三角形三条高线交于一点，交点为三角形的垂心。
三、平行四边的定义
1、定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，
2、性质：(1)平行四边形的对边相等,(2)对角相等,(3)对角线互相平分。
3、判定：(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(2)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
(5)一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
(6)一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。
两个假命题：(1)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
(2)一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形。
四、矩形
1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
矩形是特殊的平行四边形。
2、性质：(1)具有平行四边形的性质，(2)对角线相等，(3)四个角都是直角。
(4)矩形是轴对称图形，有两条对称轴。
3、判定：(1)有三个角是直角的四边形是矩形。
(2) 对角线相等的平行四边形是矩形。
五、菱形
1、定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、性质：(1)具有平行四边形的性质,(2)四条边都相等,(3)两条对角线互相垂直,每一条对角线平分一组对角。
(4) 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
3、判定：(1)四条边都相等的四边形是菱形。
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
(3)一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。
六、正方形
1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
3、判定：(1)有一个内角是直角的菱形是正方形;
(2)有一组邻边相等的矩形是正方形;
(3)对角线相等的菱形是正方形;
(4) 对角线互相垂直的矩形是正方形。
七、梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形
八、等腰梯形 1、定义：两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
3、同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
九、三角形的中位线
定义：连接三角形两边中点的线段。
性质:平行于第三边，并且等于第三边的一半。
十、梯形的中位线
定义：连接梯形两腰中点的线段。
性质:平行于两底，并且等于两底和的一半。