人教版八年级数学上册《三角形内角和定理应用》优秀课件(20张)
D
C
∵ ∠DAC=50 °,
M
N
∠EBC=40°，
∴ ∠ACM=40° B ∠BCN= 50 °, A
∴∠ACB= 180°-( ∠ACM+∠BCN)=90°.
解：延长AC交BE于F,
∵AD//BE, ∠DAC=50 °,
∴ ∠DAC=∠BFC= 50 °,
∵∠EBC=40°，
北
E
∴∠FCB= ∠ACB=90°.D 北 C
C D
75°
B
例2 如图3，C岛在A岛的北偏东50度方 向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C 岛在B岛的北偏西40度方向，从C岛看 A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
北E
北
D
C
B A
分析：
已知：AD//BE， ， ∠DAC=50°， 北
∠DAB=80°, ∠北EBC=40°
E
求：∠C=?
D
C
40°
80°
B
50°
A
解：∵∠CAD=50°，∠DAB=80° ∴ ∠BAC＝∠BAD－∠CAD＝30° ∵AD//BE，∠DAB＝80° ∴ ∠ABE=180°－∠DAB=100° ∵ ∠EBC=40°∴ ∠ABC=60°
∴ ∠ACB=180°－∠ABC－∠BAC＝90° 答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB
三角形内角和定理
为什么要证明
观察、试验可以发现规律，但下结 论缺乏说服力，三角形的个数无限多个， 只有通过理由充足的推理论证，才能得 出让人们信服的结论，这种推理的过程 就叫证明。
证明文字命题的步骤：根据题意画 图形、写已知、求证、进行分析、写出 证明过程。
探究：你发现下面的图形里， 哪些角的和是１８０°？
或者用其它方法，把新知识转化为旧知识，最后解决 问题。
转化思想是数学中的常用方法.
例21、如图，在△ABC中,∠ＢAＣ =40°,∠B=75°, AD是∠ BAC的角平分线.求∠ADB的度数.
解：∵ AD是∠ BAC的角平分线,
40°
A
在△ABD中, ∠ADB=180°－∠B－∠BAD
= 180°-75°-20° =85°
已知:⊿ABC(如图所示) 求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明：过A点作DE//BC ∴ ∠1=∠B,∠2=∠C, ∵ ∠1+∠BAC+∠2=180°
A
∴ ∠B+∠BAC+∠C=180°D 1 2 E
B
C
已知:⊿ABC(如图所示) 求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明：作CE//AB。
∴ ∠1=∠A,
是90°.
解：作CF//AD,
∵AD//BE,∴CF//AD,
∴∠ACF=∠DAC,∠BCF=∠EBC.
∵ ∠DAC=50 °, ∠EBC=40°，
∴∠ACB= ∠DAC+∠EBC=90°. 北
北
E
D
C
F
B A
解：过C点作MN⊥AD, ∴∠AMC= 90°,
∵AD//BE,
北
北
E
∴∠BNC= 90°,
已知：DE//BC
A
D
E
1
2
∠1+∠BAC+∠2=180°
∠1+∠BAC+∠C=180°
B
C
探究发现： 可以得到１８０°的角有下列情况： （１）平角、邻补角的度数是180° （2）两直线平行，同旁内角的和
是180°。
在这里，为了证明的需要， 在原来的图形上添画的线叫做 辅助线。
在平面几何里，辅助线通 常画成虚线。
证明：作AD⊥BC,BE ⊥ BC，CF ⊥ BC。
E
3 B
A F
1 24
D
C
证明：过BC上任意一点D, 作DE//AC,DF//AB,
A
E
F
4
5
1 32
B
C
D
思路总结：
证明三角形内角和等于180°，关键是：添加辅助线， 通过平行线来移动三角形的角，把它们转化成我们熟悉的 图形，如 （1）一个平角； （2）平行线的同旁内角； （3）两个直角之和；
A
∵ ∠1+∠B+∠ACB=180°
E
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°
1
B
பைடு நூலகம்
C
已知:⊿ABC(如图所示) 求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明：延长BC到D，作CE//AB。
∴ ∠1=∠A,∠2=∠B,
∵ ∠1+∠2+∠ACB=180°A
∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°
E
1
2
B
C
D
已知:⊿ABC(如图所示) 求证:∠A+∠B+∠C=180°
F
B A
小结
1.为什么要证明? 2.学会三角形内角和的多种证明方法。 3.应用三角形内角和定理解决一些问
题。
4.学会正确添加辅助线。
谢谢大家！ 敬请指教！
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人教版初中数学八年级上册 11.2.1 三角形的内角教学课件(共22张PPT)
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21.8.1023:14:3623:14Aug-2110- Aug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。23:14:3623:14:3623:14Tues day, August 10, 2021
第十一章 三角形
11.2.1 三角形的内角
11.2.1 三角形的内角
学习目标：
⑴、探索并证明三角形内角和定理。 ⑵、能应用三角形内角和定理解决 一些简单的问题。
自学提纲
请同学们仔细阅读课本P11—13内容，思考下列问题：
1、三角形的内角和定理是：
。
2、为什么三角形三个内角的和等于180°，在 小学用什么方法验证？你们还能动手操作吗?
•
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。下 午11时14分36秒下午11时14分23:14:3621.8.10
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
（1）、（必做题）P13 第1题；第2题。
（2）、(选做题)：请从以下三个图案中选取其中的一 个证明三角形的内角和是180°
一份耕耘,一份收获
A
l
B
C
A E
B
C
D
D
A
B
C
A
B
C
人教版数学八年级上册三角形的内角完美课件
•
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
•
7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
演讲完毕，谢谢观看！
三 角 形 的 内 角
三 角 形 的 内 角
学习目标
(1)会用平行线的性质与平角的定义证明三角 形的内角和定理。
(2)掌握三角形内角和定理，并能进行简单的 应用。
(3)通过探索、发现等一系列的思维活动，体 验成功的喜悦，进而提高学习的兴趣。
重点：三角形内角和定理及其应用。 难点：三角形内角和定理的推导过程。
三角形内角和定理: 三角形的三个内角和等于1800.
人教版数学八年级上册11.2.1.1三角 形的内 角课件( 共19张 PPT)
人教版数学八年级上册11.2.1.1三角 形的内 角课件( 共19张 PPT)
实际问题应用
．如图所示，Ｃ岛在Ａ岛的北偏东５０°方向，Ｂ岛在Ａ岛的北偏
东８０°方向，Ｃ岛在Ｂ岛的北偏西４０°方向．从Ｃ岛看Ａ．Ｂ
人教版数学八年级上册11.2.1.1三角 形的内 角课件( 共19张 PPT)
合作探究：
利用手中的三角形纸板， 将它的内角撕下拼合在一起， 就得到一个平角。（动手做 一做） 1、小组内互相交换一下自己 的拼法，一样吗？
人教版数学八年级上册11.2.1.1三角 形的内 角课件( 共19张 PPT)
人教版初中八年级数学上册-三角形内角和定理PPT课件
三角形内角和定理三角形的内角和等于1800
1
02
3
03
3
B l
A
l 1
2 C
A 1
B
C
如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数 .
解：
由∠BAC=40°，AD是△ ABC的角平分线 得∠BAD= ∠BAC=20°. 在△ ABD 中，
小结
1 三角形内角和定理三角形的内角和等于1800
2 运用三角形内角和定理解决相关的求角度问题.
老师：当图儿ຫໍສະໝຸດ A∠ADB =180°－∠B－∠BAD = 180° － 75°－ 20°=85°.
C D B
下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么? 3°， 150°， 27° （ 是 ）
口答
60°， 40°， 90° （ 不是）
30°， 60°， 50° （ 不是）
填空 （1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °则∠ C= 102. ° （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A = 40 ° ∠ B= 60 ° ∠ C= 80 °.
老师：当图儿
想一想：关于角涉及到180°的有哪些知识？
A
B
C
在小学，我们怎么发现“三角形三个内角的和等于180°”的呢 ？
方法1：度量
A
方法2：折叠
B
C
方法3：剪拼图
3
" 01
1
2
3
" 02
3
" 03
从剪拼中受到什么启发，如何证明“三角形内角和等于180°”呢？
A
l
312
1
02
3
03
3
B l
A
l 1
2 C
A 1
B
C
如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数 .
解：
由∠BAC=40°，AD是△ ABC的角平分线 得∠BAD= ∠BAC=20°. 在△ ABD 中，
小结
1 三角形内角和定理三角形的内角和等于1800
2 运用三角形内角和定理解决相关的求角度问题.
老师：当图儿ຫໍສະໝຸດ A∠ADB =180°－∠B－∠BAD = 180° － 75°－ 20°=85°.
C D B
下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么? 3°， 150°， 27° （ 是 ）
口答
60°， 40°， 90° （ 不是）
30°， 60°， 50° （ 不是）
填空 （1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °则∠ C= 102. ° （2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A = 40 ° ∠ B= 60 ° ∠ C= 80 °.
老师：当图儿
想一想：关于角涉及到180°的有哪些知识？
A
B
C
在小学，我们怎么发现“三角形三个内角的和等于180°”的呢 ？
方法1：度量
A
方法2：折叠
B
C
方法3：剪拼图
3
" 01
1
2
3
" 02
3
" 03
从剪拼中受到什么启发，如何证明“三角形内角和等于180°”呢？
A
l
312
人教版数学八年级上册 11.2.1三角形的内角 课件(共25张PPT)
在△ABC中,∠C ＝ 180° － ∠CAB － ∠ABC ＝ 180°－30 °－60 °＝90°
方法二
解：过点C画MN⊥AD分别交 AD、BE于点M、N
北D
C
M
1
50°
北 E
2 40
N
°
B
在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAAC=50°
∴∠1=180 °-90°-50° =40°
∵ AD∥BE ∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 °
几种变形:
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
A
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
B
C
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°， 则∠ C= 1020 . （2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°, 则∠A = ＿4＿00＿＿。 （3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B， 则∠C = ＿1＿20＿0 ＿。
你真棒！
2.在△A B C中，∠A =∠B +∠C， 问△A B C是什么三角形？
3. 在△A B C 中，∠C =2 (∠B +∠A )， 求∠C 的度数。
探究2
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛
的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方
北
向。求下面各题.
（1）∠DAC＝__5_0_°_ ∠DAB＝__8_0_°__
方法二
解：过点C画MN⊥AD分别交 AD、BE于点M、N
北D
C
M
1
50°
北 E
2 40
N
°
B
在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAAC=50°
∴∠1=180 °-90°-50° =40°
∵ AD∥BE ∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 °
几种变形:
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
A
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
B
C
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°， 则∠ C= 1020 . （2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°, 则∠A = ＿4＿00＿＿。 （3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B， 则∠C = ＿1＿20＿0 ＿。
你真棒！
2.在△A B C中，∠A =∠B +∠C， 问△A B C是什么三角形？
3. 在△A B C 中，∠C =2 (∠B +∠A )， 求∠C 的度数。
探究2
如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛
的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方
北
向。求下面各题.
（1）∠DAC＝__5_0_°_ ∠DAB＝__8_0_°__
人教版数学八年级上册11.2.1.1 三角形的内角和定理课件(共28张PPT)
该怎么证明呢？
18世纪——法国数学家克莱多 利用辅助平行线将三角形的内角转化为一个平角
由图你能想出证明“三角
形的内角和等于180°”的
(1)
(2)
方法吗？
证明
已知：△ABC， 求证：∠A + ∠B + ∠C = 180°.
A
B
C
证明：如图，过点 A 作直线 l，使l ∥ BC，
∵ l ∥ BC，
北 D
50°
A 80°
C 北 E
40°
B
∠ACB = 180° -∠ABC -∠CAB = 180° - 60° - 30° = 90°
答:从 B 岛看 A，C 两岛的视角∠ABC 是 60°， 从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 是 90°.
你还能想出 其他解法吗？
解法二：
北 D
50°
A 80°
你还有别的 方法吗？
讨论 请分享一下你想到的证明方法吧！
方法一 用量角器测量三角形的三个内角的度数，并相加.
60°
90°
60°
60°
50°
40°
1 1
1
方法二：折叠法
1 2
2 2
3
3
锐角三角形
1
2
3
钝角三角形
3 1
3
2
3
2
直角三角形
想一想
通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形的内角和等于180°．但是， 由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全 让人信服;又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方 法一一验证所有三角形的内角和等于180°.
解：在△ABC 中，∵∠A = 60°， ∴∠ABC +∠ACB = 120°． ∵ BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACB， ∴∠PBC +∠PCB = 1 (∠ABC +∠ACB) = 60°．
18世纪——法国数学家克莱多 利用辅助平行线将三角形的内角转化为一个平角
由图你能想出证明“三角
形的内角和等于180°”的
(1)
(2)
方法吗？
证明
已知：△ABC， 求证：∠A + ∠B + ∠C = 180°.
A
B
C
证明：如图，过点 A 作直线 l，使l ∥ BC，
∵ l ∥ BC，
北 D
50°
A 80°
C 北 E
40°
B
∠ACB = 180° -∠ABC -∠CAB = 180° - 60° - 30° = 90°
答:从 B 岛看 A，C 两岛的视角∠ABC 是 60°， 从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 是 90°.
你还能想出 其他解法吗？
解法二：
北 D
50°
A 80°
你还有别的 方法吗？
讨论 请分享一下你想到的证明方法吧！
方法一 用量角器测量三角形的三个内角的度数，并相加.
60°
90°
60°
60°
50°
40°
1 1
1
方法二：折叠法
1 2
2 2
3
3
锐角三角形
1
2
3
钝角三角形
3 1
3
2
3
2
直角三角形
想一想
通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形的内角和等于180°．但是， 由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全 让人信服;又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方 法一一验证所有三角形的内角和等于180°.
解：在△ABC 中，∵∠A = 60°， ∴∠ABC +∠ACB = 120°． ∵ BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACB， ∴∠PBC +∠PCB = 1 (∠ABC +∠ACB) = 60°．
人教版八级上册11211三角形的内角和定理(共17张PPT)
典型例题
1、三角形的内角
例1 如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°, ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度
数．
解：∵∠BAC =40°,AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠BAD= 1 BAD=200 2 ∴在△ABD中，∠ADB=1800-∠BAD-∠B
∴∠ADB=1800-200-750=850
C
自∴ ∠主A学C习B 任=1务802°：完-∠成1 自-∠主2 学习检测的题目。
(1内、错在角△相A等B，C中两，直∠线A平:∠行B:)∠. C =1:2:3，则∠B =（ ）
＝三1角0形0°的﹣内4角0°和＝是6多0°少度？
∴C∠E为2＝另∠一CB边E作＝∠14=0∠°A，
C∴∠E为2＝另∠一CB边E作＝∠14=0∠°A，
自主学习反馈
自主学习任务2：完成自主学习检测的题目。
1. 三角形的三个内角和是多少 ?
1800
2.（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 ° 则∠ C=
（2）在△ABC中， ∠A :∠B:∠C=2:3:4
则∠A = 400 ∠ B=
60∠0 C=
. 800
. 1020
自主学习反馈
在∴∠△AADBBC=1中8,0∠0C-2＝00-17850自0°=8主－50学∠C习AB任－ 务∠A2B：C 完成自主学习检测的题目。
∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理） ∴∠DBC＝来自80AD?
B
C
典型例题
3、方位角中的求角度问题
例3、如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛
在B岛的北偏西40°方向。求下面各题. （1）∠DAC＝_____ 5∠0D°AB＝______ ∠8EB0C° ＝_______ ∠4C0A°B ＝
人教版八年级上册 第十一章 11.3 三角形内角和定理应用 课件(共15张PPT)
人教版八年级数学上册
---三角形内角和推论
学习目标：
1.进一步认识直角三角形，会用符号和字母 表示直角三角形。
2.探究直角三角形的性质和判定。 3.会利用直角三角形的性质和判定解决简单 问题。
重点难点：
重点：理解、掌握直角三角形的表示方法、 性质和判定。
难点：探究直角三角形的性质、判定并会 用其解决简单问题。
A
直角三角形：有一个内角是直角的三角形。直
斜边
角
直角三角形
Rt△
边
表示方法：
C 直角边
B
直角三角形ABC
Rt△ABC
直角边：夹直角的两条边称为直角边。 直角三角形的边：
斜边：直角所对的边称为斜边。
探究直角三角形的两个锐角有什么系？
解：如图，在△ABC中，∠C=90°
A
∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的三个内角 和等于180°)
都说对了，我就去洗碗”。
徒弟们听了爽快的答应了。 大内角徒弟:“我和两位师弟并排 挨在一起可以组成一个平角”。
二内角徒弟：“我和三师弟的 度数加起来一定比大师兄的 大”。三内角徒弟：“我认为 二师兄说的不对”。
听完后方丈便让二内角徒弟去 洗碗了，但是二徒弟不明白为 什么？
你知道直角三角形的有关概念和表示方法吗？
1、在△ABC中， ∠C=90°，∠A=2 ∠B,求∠A=？ ∠B=？
2、如图：在△ABC中， ∠C=90°， ∠B= ∠1 求证： △ACD为直角
1、本节课你学了什么？你有那些收获？ 2、通过今天的学习，你有什么疑惑？
必做题：
已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D.
C 12
∴△ABC是直角三角形
---三角形内角和推论
学习目标：
1.进一步认识直角三角形，会用符号和字母 表示直角三角形。
2.探究直角三角形的性质和判定。 3.会利用直角三角形的性质和判定解决简单 问题。
重点难点：
重点：理解、掌握直角三角形的表示方法、 性质和判定。
难点：探究直角三角形的性质、判定并会 用其解决简单问题。
A
直角三角形：有一个内角是直角的三角形。直
斜边
角
直角三角形
Rt△
边
表示方法：
C 直角边
B
直角三角形ABC
Rt△ABC
直角边：夹直角的两条边称为直角边。 直角三角形的边：
斜边：直角所对的边称为斜边。
探究直角三角形的两个锐角有什么系？
解：如图，在△ABC中，∠C=90°
A
∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形的三个内角 和等于180°)
都说对了，我就去洗碗”。
徒弟们听了爽快的答应了。 大内角徒弟:“我和两位师弟并排 挨在一起可以组成一个平角”。
二内角徒弟：“我和三师弟的 度数加起来一定比大师兄的 大”。三内角徒弟：“我认为 二师兄说的不对”。
听完后方丈便让二内角徒弟去 洗碗了，但是二徒弟不明白为 什么？
你知道直角三角形的有关概念和表示方法吗？
1、在△ABC中， ∠C=90°，∠A=2 ∠B,求∠A=？ ∠B=？
2、如图：在△ABC中， ∠C=90°， ∠B= ∠1 求证： △ACD为直角
1、本节课你学了什么？你有那些收获？ 2、通过今天的学习，你有什么疑惑？
必做题：
已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D.
C 12
∴△ABC是直角三角形
人教版八级上数学课件 三角形的内角和
A
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
B
E
1 2
CD
证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.
(两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°, ∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF.
解：∵∠A＝50°，∠B＝70°，
∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°.
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD＝
1 2
∠ACB＝30°.
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝30°，
在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°.
例2 如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作 DE⊥AB于点E，交AC于点F.已知∠A＝30°∠FCD ＝80°，求∠D. 解：∵DE⊥AB，∴∠FEA＝90°． ∵在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°， ∴∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝60°. 又∵∠CFD＝∠AFE， ∴∠CFD＝60°. ∴在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°， ∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝40°.
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画 的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚 线.
★思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平
角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的 常用方法.
三角形的内角和定理的运用
例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD
从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看
A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
人教版数学初二上册(八年级)11.2.1三角形的内角和课件
们的直角和斜边。 （2） ∠1、∠2有什么关系？∠B、∠2有什么关系？
为什么？∠1和∠B是不是相等？为什么？
C
1 2
A
┒
D
B
根据下图求 ∠1 和∠2各是多少度？
60°
1
2 125°
∠2﹦180°－ 125° ＝ 55° ∠1﹦180°－ 60°－55°＝75 °
？一块三角尺的内角和是180度， 用两块完全一样的三角尺拼成 一个三角形，这个三角形的内 角和是360度吗？
你还有其他办法证明三 角形的内角和是180°吗？
折一折，撕一 撕，看看能不能把 三角形的三个内角 拼成什么呢？
活动二：
撕一撕 拼一拼
3
1
2
2 31
平角：1800
三角形的内角和是1800。
活动三：
折一折 拼一拼
1 1
1
1
2
2
3
3
钝角三角形
1
1
2
2
3
3
锐角三角形
2
2
3
3
直角三角形
证法一
已知：△A B C.
∵ ∠BDF＋ ∠EDF＋ ∠EDC＝１８０ °
∴ ∠A＋ ∠B＋ ∠C＝１８０ °
返回
证法四
已知：△A B C.
A D
求证：∠A +∠B +∠C=180°
B
C
证明：过点C作CD ∥BA
∴ ∠ACD＝ ∠A（两直线平行，内错角相等）
∠BCD＋ ∠B＝１８０ °（两直线平行，同内角互补）
∴ ∠BCA＋ ∠ ACD＋ ∠B ＝１８０ °
420、:2千敏87淘而.1万好4.浪学20虽，20辛不20苦耻:2，下87吹问.1尽。4.黄。20沙72.10始42.0到2:02金2802。707.:12.1484.:23.2002720.102470..:2120482.220002:2008:22807:2.1842:3.020:0228002:208:2:380:3020:28:30
为什么？∠1和∠B是不是相等？为什么？
C
1 2
A
┒
D
B
根据下图求 ∠1 和∠2各是多少度？
60°
1
2 125°
∠2﹦180°－ 125° ＝ 55° ∠1﹦180°－ 60°－55°＝75 °
？一块三角尺的内角和是180度， 用两块完全一样的三角尺拼成 一个三角形，这个三角形的内 角和是360度吗？
你还有其他办法证明三 角形的内角和是180°吗？
折一折，撕一 撕，看看能不能把 三角形的三个内角 拼成什么呢？
活动二：
撕一撕 拼一拼
3
1
2
2 31
平角：1800
三角形的内角和是1800。
活动三：
折一折 拼一拼
1 1
1
1
2
2
3
3
钝角三角形
1
1
2
2
3
3
锐角三角形
2
2
3
3
直角三角形
证法一
已知：△A B C.
∵ ∠BDF＋ ∠EDF＋ ∠EDC＝１８０ °
∴ ∠A＋ ∠B＋ ∠C＝１８０ °
返回
证法四
已知：△A B C.
A D
求证：∠A +∠B +∠C=180°
B
C
证明：过点C作CD ∥BA
∴ ∠ACD＝ ∠A（两直线平行，内错角相等）
∠BCD＋ ∠B＝１８０ °（两直线平行，同内角互补）
∴ ∠BCA＋ ∠ ACD＋ ∠B ＝１８０ °
420、:2千敏87淘而.1万好4.浪学20虽，20辛不20苦耻:2，下87吹问.1尽。4.黄。20沙72.10始42.0到2:02金2802。707.:12.1484.:23.2002720.102470..:2120482.220002:2008:22807:2.1842:3.020:0228002:208:2:380:3020:28:30
人教版八年级上册11.2.1三角形的内角课件(共20张PPT)
揭示目标：
1、掌握三角形的内角和定理并能利用 其解决实际问题。 2、明确一个完整的证明题是由哪些部 分组成；提高学生用数学语言叙述问题 的意识和能力。 3、经历添加辅助线的过程，帮助学生 树立解题遇到困难时添加辅助线的意识。 4、经历动手实验得到结论，激发学生 学习数学的兴趣。
预习检测：
三角形的三个内角和是多少?如何用 数学语言叙述这个定理
北 D
40 °方向，从C岛看A、B
C 北E
两岛的视角∠ACB是多少度？A
B
.△A B C中，∠A =∠B +∠C，问△A B C是什 么三角形？
. △A B C 中，∠C =2 (∠B+∠A )，求∠C 的度数。
5.在△ABC中： ●①∠A=35°， ∠C=90 °，则∠B=？ ●②∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=？ ●③ ∠A ： ∠B ：∠C=3：2：1，问 △ABC ●是什么三角形？ ●④ ∠A －∠C =35 °，∠B －∠C =10 °， 则∠B =？
x+3x+5x=180° 解得 x=20° 所以三个内角度数分别为 ：20°,60°,100°
方程思想在数学计算中地位显著
当堂训练 小试牛刀
C
3、如图,从A处观测C处时∠CAD＝
30°,从B处观测C处时∠CBD＝
45°.从C处观测A、B两处∠ACB是
多少?
A
B
D
解：在△ACD中 ∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 °
1、三角形的内角和定理：
A
三角形三个内角的和是180 °
即：如图：在△ABC中，
∠A +∠B +∠C=180 ° B
C
把三个角拼在一起试试看？
从刚才拼角的过程你 能想出证明的办法吗?
1、掌握三角形的内角和定理并能利用 其解决实际问题。 2、明确一个完整的证明题是由哪些部 分组成；提高学生用数学语言叙述问题 的意识和能力。 3、经历添加辅助线的过程，帮助学生 树立解题遇到困难时添加辅助线的意识。 4、经历动手实验得到结论，激发学生 学习数学的兴趣。
预习检测：
三角形的三个内角和是多少?如何用 数学语言叙述这个定理
北 D
40 °方向，从C岛看A、B
C 北E
两岛的视角∠ACB是多少度？A
B
.△A B C中，∠A =∠B +∠C，问△A B C是什 么三角形？
. △A B C 中，∠C =2 (∠B+∠A )，求∠C 的度数。
5.在△ABC中： ●①∠A=35°， ∠C=90 °，则∠B=？ ●②∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=？ ●③ ∠A ： ∠B ：∠C=3：2：1，问 △ABC ●是什么三角形？ ●④ ∠A －∠C =35 °，∠B －∠C =10 °， 则∠B =？
x+3x+5x=180° 解得 x=20° 所以三个内角度数分别为 ：20°,60°,100°
方程思想在数学计算中地位显著
当堂训练 小试牛刀
C
3、如图,从A处观测C处时∠CAD＝
30°,从B处观测C处时∠CBD＝
45°.从C处观测A、B两处∠ACB是
多少?
A
B
D
解：在△ACD中 ∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 °
1、三角形的内角和定理：
A
三角形三个内角的和是180 °
即：如图：在△ABC中，
∠A +∠B +∠C=180 ° B
C
把三个角拼在一起试试看？
从刚才拼角的过程你 能想出证明的办法吗?