2017年高考数学小题狂练七(理)
2017届高三数学二轮复习高考小题标准练七理
高考小题标准练(七)满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!一、选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|，则z的虚部为( )A.-4B.-C.4D.【解析】选D.由(3-4i)z=|4+3i|=5，得z===+i，所以复数z的虚部为.2.若集合A=，集合B={y|y=2x，x∈A}，则集合A∩B=( )A. B.C. D.【解析】选C.B={y|y=2x，x∈A}=，所以A∩B=.3.已知命题p：∃x∈R，x-1≥lgx，命题q：∀x∈(0，π)，sinx+>2，则下列判断正确的是( )A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∨(q)是假命题D.命题p∧(q)是真命题【解析】选D.根据函数y=x-1与y=lgx的图象可知，当x=1时，有x-1=lgx，当x>0且x≠1时，有x-1>lgx，故命题p是真命题；当x=时，sinx+=2，故q是假命题，从而有p∧(q)是真命题.4.已知公差不为0的等差数列，其前n项和为S n，若a1，a3，a4成等比数列，则的值为( )A.2B.4C.6D.8【解析】选A.设等差数列的公差为d，由于a1，a3，a4成等比数列，因此=a1a4，即=a1，整理得：a1+4d=0，a1=-4d，所以====2.5.设函数f(x)是奇函数，并且在R上为增函数，若0≤θ≤时，f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立，则实数m的取值范围是( )A.(0，1)B.(-∞，0)C. D.(-∞，1)【解析】选D.因为f(x)是奇函数，所以f(msinθ)>-f(1-m)=f(m-1).又f(x)在R上是增函数，所以msinθ>m-1，即m(1-sinθ)<1.当θ=时，m∈R；当0≤θ<时，m<.因为0<1-sinθ≤1，所以≥1.所以m<1.6.双曲线C：-=1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y=2x，则C的离心率是( )A. B. C.2 D.【解析】选A.由已知=2，e===.7.已知P为区域内的任意一点，当该区域的面积为2时，z=x+2y 的最大值是( )A.5B.0C.2D.2【解析】选A.作出的可行域如图所示，由图可知A(a，-2a)，B(a，2a)，因为S△OAB=×4a×a=2，所以a=1，得B(1，2)，目标函数可化为y=-x+过点B时，z最大，z=1+2×2=5.8.已知向量a=，向量b=(2cosφ，cos2ωx-sin2ωx)，函数f(x)=a·b的图象如图所示，为了得到f(x)的图象，则只需将函数g(x)=sinωx的图象( )A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选C.依题意，f(x)=a·b=sinωx·cosωx×2cosφ+sinφ(cos2ωx-sin2ωx)=sinωx·cosφ+cosωx·sinφ=sin(ωx+φ).由图知T=-=，所以T=π，又T=(ω>0)，所以ω=2，又×2+φ=kπ(k∈Z)，φ=kπ-×2(k∈Z)，所以φ=，所以f(x)=sin，g(x)=sin2x，因为g=sin=sin，所以为了得到f(x)=sin的图象，只需将g(x)=sin2x的图象向左平移个单位长度.9.某几何体的三视图如图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为( )A.4πB.πC.πD.20π【解析】选B.由三视图知该几何体是棱长都为2的正三棱柱ABC-A1B1C1，设M是△ABC的中心，N是△A1B1C1的中心，O是线段MN的中点，则O是其外接球的球心，半径为OA===，S=4π×=.10.已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，若a=，b=2，cos2(A+B)=0，则c=( )A. B.C.或D.【解析】选C.因为cos(2A+2B)=0，A+B+C=π，所以2A+2B=或，即A+B=或.当A+B=时，C=，此时由c2=2+4-2×2××cos，得c=；当A+B=时，C=，此时由c2=2+4-2×2××cos，得c=，所以c=或.11. 如图，圆x2+y2=1上一定点A(0，1)，一动点M从A点开始逆时针绕圆运动一周，并记由射线OA按逆时针方向绕O点旋转到射线OM所形成的∠AOM为x，直线AM与x轴交于点N(t，0)，则函数t=f(x)的图象大致为( )【解析】选A.当x由0→π时，t从-∞→0，且单调递增，当x由π→2π时，t从0→+∞，且单调递增，所以排除B，C，D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)12.若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为________.【解析】设切点为(x0，x0lnx0)，由y′=(xlnx)′=lnx+x·=lnx+1，得切线的斜率k=lnx0+1，故切线方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0)，整理得y=(lnx0+1)x-x0，与y=2x+m比较得解得x0=e，故m=-e.答案：-e13.的展开式中x2的系数是________.【解析】展开式的通项为T r+1=x r，由题意可知，x2的系数为1×+2×=20.答案：2014.设a，b，c是单位向量，且a·b=0，则(a+c)·(b+c)的最大值为________.【解析】(a+c)·(b+c)=a·b+a·c+b·c+c2=(a+b)·c+1=|a+b|·|c|cosθ+1=cosθ+1，其中θ为向量a+b与c的夹角，易知当cosθ=1时，(a+c)·(b+c)取得最大值1+.答案：1+15.若X是离散型随机变量，P(X=x1)=，P(X=x2)=，且x1<x2，又已知E(X)=，D(X)=，则x1+x2的值为________.【解析】由已知得解得或又因为x1<x2，所以所以x1+x2=3.答案：3。
2017年高考数学(理)-参数法(讲)-专题练习(七)-答案
221k +,0k k >，2017年高考数学（理）专题练习（七）参数法（讲）解 析例1．例2．例3．【解析】设直线OA 的倾斜角为α，)0,0)(,(>>n m n m B ，则直线OB 的倾斜角为απ+3，因为)1,34(A ，所以341tan =α，m n =+)3tan(απ，3313341313413=⋅-+=m n ，即2216927n m =， 因为491)34(2222=+=+n m ，所以491692722=+n n ，所以213=n 或213-=n （舍去），所以点B 的纵坐标为213．例4．设()(0)te g t t t=>，则2(1)()t e t g t t -'=，令()0g t '=得1t =， 当01t <<时，()0g t '<，所以()g t 在区间(0,1)上单调递减； 当1t >时，()0g t '>，所以()g t 在区间(1,)+∞上单调递增； 因为(0,1)n x ∈，且当2n ≥时，1(1,),,n n n x x x +∈+∞<所以 2min1254[()]min[(),()]min[(),()]()444n g x g x g x g g g e πππππ====因此，*,()n n n N x f x ∈≤恒成立，当且仅当24e a ππ≤，解得24a eπ-≥，故实数a 的取值范围是2[,)4e π-+∞．例5．由题设得22(1)3a +＞6，解得2a >．所以a 的取值范围为（2，+∞）． ……10分例6．所以．由于，，得，因此， ①因为①式关于，的方程有解的充要条件是，所以因此，任意以点为圆心的圆与椭圆至多有个公共点的充要条件为，()()22222222121212120k k k k a a k k ⎡⎤-+++-=⎣⎦12k k ≠1k 20k >()2222221212120k k a a k k +++-=()222212111112a a k k ⎛⎫⎛⎫++=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭1k 2k ()22121a a +->a >()0,1A 312a <≤由得，所求离心率的取值范围为．例7．c e a ==0e <≤HD'DCB A zy xO。
2017高三理科数学小题狂做(4)
2017高三理科数学小题狂做（4）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.“lg x ，lg y ，lg z 成等差数列”是“2y xz =”成立的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件2.已知i 为虚数单位，R a ∈，若()()11a a i -++是纯虚数，则a 的值为（ ）A ．1-或1B ．1C ．1-D ．3 3.已知等差数列{}n a 的首项为4，公差为2，前n 项和为n S ．若544k k S a +-=（k *∈N ），则k 的值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．7或8- 4.集合(){},40x y x y A =-+≥，()(){},2x y y x x B =≥-，则集合A B 的所有元素组成的图形的面积是（ ） A ．432 B ．552C ．1256 D ．22 5.若函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）的图象与x 轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω的值为（ ）A ．12 B ．2π C ．π D ．2π 6.已知抛物线C :28y x =与点()2,2M -，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点，若0MA⋅MB =，则k =（ ）A ．12B ．2C D ．2 7.函数()sin 2cos f x x x =+的值域为（ ）A ．⎡⎣B ．[]1,2C ．⎡⎣D ．⎤⎦8.某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有（ ） A ．24种 B ．36种 C ．38种 D ．108种 9.三棱锥C S -AB 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱S B 的长为（ ）A． B． CD．10.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，渐近线分别为1l ，2l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若21F l ⊥P ，22//F l P ，则该双曲线的离心率为（ ） AB ．2 CD11.在平面直角坐标系x y O 中，圆1C :()()221625x y ++-=，圆2C :()()2221730x y r -+-=．若圆2C 上存在一点P ，使得过点P 可作一条射线与圆1C 依次交于点A ，B ，满足2PA =AB ，则半径r 的取值范围是（ ）A ．[]5,55B ．[]5,50C ．[]10,50D ．[]10,5512.已知函数()()()211212324x x f x x x x ⎧--≤⎪=⎨-+->⎪⎩，如在区间()1,+∞上存在n （2n ≥，n *∈N ）个不同的数1x ，2x ，3x ，⋅⋅⋅，n x ，使得比值()()()1212n nf x f x f x x x x ==⋅⋅⋅=成立，则n 的取值集合是（ ）A ．{}2B ．{}3C ．{}2,3D ．{}2,3,4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.在半径为2的球面上有不同的四点A ，B ，C ，D ，若C D 2A B=A =A =，则平面CDB 被球所截得的图形的面积为 ．14.已知x ，R y ∈，满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的最小值为 ． 15.直线y a =分别与直线()21y x =+，曲线ln y x x =+交于A ，B 两点，则AB 的最小值为 ．16.手表的表面在一平面上．整点1，2，⋅⋅⋅，12这12个数字等间隔地分布在半径为1的圆周上．从整点i 到整点1i +的向量记作1i i t t + ，则1223233412112t t t t t t t t t t t t ⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅ 等于 ．2017高三理科数学小题狂做（4）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13、3π 14、4 15、3216、18。
2017届高考数学(理)二轮专题复习 高考小题满分练07 含解析
七、概率与统计小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：________班级：________一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某市主要工业分布在A，B，C 三个区，为了了解工人开展体育活动的情况，拟从A，B，C区中的工人中抽取部分工人进行调查，其中A，B，C三个区的工厂分别有14个，22个，30个．由于三个区地域差异较大，开展体育活动存在较大差异．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按区分层抽样C．按性别分层抽样D．系统抽样解析：由于三个区地域差异较大，开展体育活动存在较大差异，因此应按区分层抽样，故选B.解析：依题意作图，知直线y ＝x ±1到直线y ＝x 的距离为22，根据几何概型计算概率的公式得所求概率为14，故选A.答案：A4．盒子中有大小相同的3个红球，2个白球，1个蓝球，若从中随机摸出2个球，则2个球颜色不同的概率等于( )A.25B.715C.23D.1115解析：记从盒子中随机摸出的2个球不同色为事件A ，则事件A －为从盒子中选出2个同色球，包括两个互斥事件——同为红色、同为白色．故P (A －)＝C 23＋C 22C 26＝415，所以P (A )＝1－P (A －)＝1－组区间的中点值作代表)为( )A ．62B ．64C ．66D ．60解析：平均值为x －＝45×0.1＋55×0.3＋65×0.4＋75×0.2＝62.答案：A7．某学校买了惠普、联想、神舟三个品牌的笔记本电脑各一台，随机分给语文、数学、外语三位老师，每人得一台，事件“语文老师分得惠普笔记本”与事件“数学老师分得惠普笔记本”是( )A ．互斥事件B ．对立事件C ．互斥但不对立事件D ．以上答案都不对解析：由于事件“语文老师分得惠普笔记本”与事件“数学老师分得惠普笔记本”不可能同时发生，故它们是互斥事件，又语文、数学老师可能都得不到惠普笔记本，即“语文或数学老师分＝m x－＋n y－m＋n＝mm＋nx－＋nm＋ny－，则0＜α＝mm＋n≤12，所以m≤n，故选C.答案：C9．某电脑配件公司的技术员对某种配件的某项功能进行检测，已知衡量该功能的随机变量X服从正态分布N(2，σ2)且P(X≤4)＝0.9，该变量X∈(0,4)时为合格品，则该产品是合格产品的概率为()A．0.1 B．0.2 C．0.9 D．0.8解析：∵P(X≤4)＝0.9，∴P(X＞4)＝1－0.9＝0.1，又此正态曲线关于直线x ＝2对称，故P(X≤0)＝P(X≥4)＝0.1，∴P(0＜X＜4)＝1－P(X≤0)－P(X≥4)＝0.8，故该产品合格的概率为0.8，故选D.答案：D10．现在肥胖已经成为危害人们健解析：4人中小陈和小强只选派一人时，有C12C12A34＝96种，小陈和小强都被安排在内时，有C12C12A24＝48种，小陈和小强没被安排时，有A44＝24种，共96＋48＋24＝168种．答案：16814．某质检部门对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产量净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是________．解析：产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，设样本容量。
【师说】2017高考数学(理科)二轮专题复习 课时巩固过关练七 导数的综合应用 含解析
2e⎣⎭x)＝e x(2x－1)，由题知存在唯一的整数x0，使得所以f(x)单调递增，且至少存在一个数使f(x)<0，至少存在一个数使f(x)>0，所以f(x)＝x3＋ax＋b必有一个零点，即方程x3＋ax＋b＝0仅有一根，故④⑤正确；当a<0时，若a＝－3，则f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)·(x－1)，易知，f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在[－1,1]上单调递减，所以f(x)极大值＝f(－1)＝－1＋3＋b＝b＋2，f(x)最小值＝f(1)＝1－3＋b ＝b－2，要使方程仅有一根，则f(x)极大值＝f(－1)＝－1＋3＋b＝b＋2<0或者f(x)极小值＝f(1)＝1－3＋b＝b－2>0，解得b<－2或b>2，故①③正确，所以使得三次方程仅有一个实根的是①③④⑤.答案：①③④⑤三、解答题kG(x0)<G(0)＝0，显然所要证不等式不恒成立，综上所述可知k的最大值为10．(2015·福建高考)已知函数有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范围．解：(1)f′(x)＝m(e mx－1)＋2x.若m≥0，则当x∈(－∞，0)时，e mx －1≤0，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，e mx－1≥0，f′(x)>0.若m<0，则当x∈(－∞，0)时，e mx －1>0，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，e mx－1<0，f′(x)>0.所以，f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．(2)由(1)知，对任意的m，f(x)在[－1，0]单调递减，在[0,1]单调递增，故f(x)在x＝0处取得最小值．所以对于任意x1，x 2∈[－1,1]，|f (x 1)－f (x 2)|≤e －1的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧ f (1)－f (0)≤e －1，f (－1)－f (0)≤e －1，即⎩⎪⎨⎪⎧e m －m ≤e －1，e －m ＋m ≤e －1.① 设函数g (t )＝e t－t －e ＋1，则g ′(t )＝e t－1. 当t <0时，g ′(t )<0；当t >0时， g ′(t )>0.故g (t )在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增．又g (1)＝0，g (－1)＝e －1＋2－e<0， 故当t ∈[－1,1]时，g (t )≤0.当m ∈[－1,1]时，g (m )≤0，g (－m )≤0，即①式成立；当m>1时，由g(t)的单调性知，g(m)>0，即e m－m>e－1；当m<－1时，g(－m)>0，即e－m＋m>e－1.综上，m的取值范围是[－1,1]．When you are old and grey and full of sleep,And nodding by the fire, take down this book,And slowly read, and dream of the soft lookYour eyes had once, and of their shadows deep;How many loved your moments of glad grace,And loved your beauty with love false or true,But one man loved the pilgrim soul in you,And loved the sorrows of your changing face;And bending down beside the glowing bars,Murmur, a little sadly, how love fledAnd paced upon the mountains overheadAnd hid his face amid a crowd of stars.The furthest distance in the worldIs not between life and deathBut when I stand in front of youYet you don't know thatI love you.The furthest distance in the worldIs not when I stand in front of youYet you can't see my loveBut when undoubtedly knowing the love from both Yet cannot be together.The furthest distance in the worldIs not being apart while being in loveBut when I plainly cannot resist the yearningYet pretending you have never been in my heart. The furthest distance in the worldIs not struggling against the tidesBut using one's indifferent heartTo dig an uncrossable riverFor the one who loves you.。
高考数学二轮复习 疯狂专练27 模拟训练七 理-人教版高三全册数学试题
模拟训练七1．[2017·某某一中]复数313i 13i ⎛⎫-=⎪ ⎪+⎝⎭（ ） A ．13i 22- B ．13i 22-- C ．i D ．1【答案】D【解析】()()()()13i 13i 13i 23i 23i 14213i 13i 13i-------===++-，313i 13i ⎛⎫-∴ ⎪ ⎪+⎝⎭=313i 2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭=13i 13i 13i222------⋅⋅=3i 113i122---⋅=，故选D ．2．[2017·某某一中]若“:p x a >”是“:1q x >或3x <-”的充分不必要条件，则a 的取值X 围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．3a -≥D ．3a -≤【答案】A【解析】由题意知1a ≥．故选A ．3．[2017·某某一中]当01x ＜＜时，则下列大小关系正确的是（ ）A ．333log xx x ＜＜B ．333log x x x＜＜C ．33log 3xx x ＜＜D ．33log 3x x x ＜＜【答案】C【解析】01x ＜＜时，301x <<，31x >，3log 0x <，所以33log 3x x x <<，故选C ． 4．[2017·某某一中]从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为（ ）一、选择题（5分/题）A ．78B ．58C ．56D ．34【答案】C【解析】由题意得，根据给定的三视图可知，此几何体表示一个棱长为1的正方体，截去正方体的一个三棱锥，所以该几何体的体积为12115111111326V V V =-=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，故选C ．5．[2017·某某一中]在等比数列{}n a 中，若1234158a a a a +++=，2398a a =-，则12341111a a a a +++等于（ ） A ．35B ．53C ．35-D ．53-【答案】D 【解析】12341111a a a a +++=1414a a a a +⋅+2323a a a a +⋅，∵在等比数列中，1423a a a a =⋅⋅， ∴原式12342315889a a a a a a +++⎛⎫==⨯-= ⎪⋅⎝⎭53-，故选D ．6．[2017·某某一中]《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ） A ．310π B ．320π C ．20π D ．10π 【答案】B【解析】因为该直角三角形两直角边长分别为8步和15步，则斜边为2281517+=，其内切圆的半径为8151732r +-==，则由几何概型的概率公式，得若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是9π3π1208152P ==⨯⨯．故选B ． 7．[2017·某某一中]设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤，则目标函数32z x y=-的最小值为（ ） A ．6- B ．4-C ．2D ．3【答案】B【解析】做出不等式对应的可行域如图，由32z x y =-得322zy x =-，由图象可知当直线322zy x =-经过点()0,2C 时，直线的截距最大，而此时32z x y =-最小值为4-，选B ．8．[2017·某某一中]设函数()cos sin f x x x =-，把()f x 的图象按向量(),0m 平移后，图象恰为函数()y f x '=的图象，则m 的值可以是（ ）A ．2π B ．4π C ．4π-D ．2π-【答案】D【解析】∵函数()cos sin f x x x =-，()sin cos f x x x ∴-'=-，按向量(),0m 平移后，()f x m -=()()cos sin x m x m ---，当2m π=-时，cos sin 222f x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()sin cos x x f x '=--=，故选D ．9．[2017·某某一中]公元263年左右，我国数学家X 徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”X 徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用X 徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）．（参考数据：sin150.2588︒=，sin7.50.1305︒=）A ．12B ．18C ．24D ．32【答案】C【解析】由程序框图，得6n =，1336sin 60 3.12S =⨯⨯︒=<；12n =，112sin303 3.12S =⨯⨯︒=<；24n =，124sin15 3.105 3.12S =⨯⨯︒≈>；故选C ．10．[2017·某某一中]已知函数()1ln 1f x x x =--，则()y f x =的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】令()ln 1g x x x =--，则()111x g x x x-'=-=，由()0g x '>，得1x >，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增，由()0g x '<得01x <<，即函数()g x 在()0,1上单调递减，所以当1x =时，函数()g x 有最小值，()()min 00g x g ==，于是对任意的01())1(x ∈+∞，，，有()0g x ，故排除B ，D ．因函数()g x 在()0,1上单调递减，则函数()f x 在()0,1上单调递增，故排除C ．本题选择A 选项．11．[2017·某某一中]设点P 是椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，I 为12PF F △的内心，若12122IPF IPF IF F S S S =△△△＋，则该椭圆的离心率是（ ）A ．12B ．22C 3D ．14【答案】A【解析】设12PF F △的内切圆半径为r ，则由12122IPF IPF IF F S S S +=△△△，得12121112222PF r PF r F F r ⨯+⨯=⨯⨯，即22112P F F P F F +=，即222a c =⨯， ∴椭圆的离心率12c e a ==．故选A ． 12．[2017·某某一中]已知函数()210log 0x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩，≤，，若方程()f x a =有四个不同的解1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值X 围是（ ） A ．()1,-+∞ B ．[)1,1- C．(),1-∞D ．(]1,1-【答案】D【解析】作()f x 的图象，易知1x =-是1y x =+图象的一个对称轴，最小值为0，所以122x x +=-，又2324log log x x =，则2324log log x x -=，所以341x x =，3112x <≤，()3122341x x x x x ++3312x x =-+．显然3312y x x =-+是减函数，因此当3112x <≤时，331121x x -<-+≤．故选D ．13．[2017·某某一中]已知二项式31nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中各项系数和为256，则展开式中的常数项为______．（用数字作答）二、填空题（5分/题）【答案】28【解析】∵各项系数和为256，令1x =得2256n =，即8n =，该二次展开式中的第1r +项为1r T +=881Crrr x -⎛⎫ ⎪⎝⎭⋅8438C r rx -=⋅，令8403r -=，得2r =，此时常数项为238C 28T ==，故答案为28．14．[2017·某某一中]已知正项数列{}n a 的首项11a =，前n 项和为n S ，若以(),n n a S 为上，则数列{}n a 的通项公式为________． 【答案】n a n =【解析】因为以(),n n a S 为坐标的点在曲线22,n n n S a a =+，21112n n n S a a +++=+，两式相减，得()221112n nn n n a a a a a +++=+-+，即2211n n n n a a a a ++-=+，，即11n n a a +-=，又11a =，即数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列，则数列{}n a 的通项公式为n a n =；故填n a n =．15．[2017·某某一中]在ABC △中，AB AC AB AC +=-，2AB =，1AC =，E ，F 为BC 的三等分点，则AE AF =⋅__________． 【答案】109【解析】AB AC AB AC +=-，0AB AC ∴⋅=即AB AC ⊥，如图建立平面直角坐标系，2AB =，1AC =，E ，F 为BC 边的三等分点，22,33E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，41,33F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，109AE AF ⋅=．16．[2017·某某一中]已知()y f x =，x ∈R ，有下列4个命题： ①若(12)(12)f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线1x =对称； ②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称；③若()f x 为偶函数，且(2)()f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线2x =对称； ④若()f x 为奇函数，且()(2)f x f x =--，则()f x 的图象关于直线1x =对称． 其中正确的命题为__________．（填序号） 【答案】①②③④【解析】利用奇偶函数的定义和性质，得()f x -与()f x 的关系，再利用函数图象关于直线x a =对称的条件()()2f a x f x -=可以探讨各命题是否正确．因为()()1212f x f x +=-，令()()2,11t x f t f t =+=-，所以函数()f x 的图象自身关于直线1x =对称，①对．因为()f x 的图象向右平移2个单位，可得()2f x -的图象，将()f x 的图象关于y 轴对称得()f x -的图象，然后将其图象向右平移2个单位得()2f x -的图象，所以()2f x -，()2f x -的图象关于直线2x =对称，②对．因为()()2f x f x +=-，所以()()4f x f x +=，因为()f x 为偶函数，()()f x f x -=，所以()()()4f x f x f x -=-=，所以()f x 的图象自身关于直线2x =对称，③对．因为()f x 为奇函数，且()(2)f x f x =--，所以()()()2f x f x f x +=-=-，故()f x 的图象自身关于直线1x =对称，④对．。
2017高三理科数学小题狂做(3)(1)
2017高三理科数学小题狂做（3）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知全集U R =，集合(){}22log 2x y x x A ==-+，{1y y B ==，那么U A B = ð（ ）A ．{}01x x <<B ．{}0x x <C ．{}2x x > D ．{}12x x <<2.在复平面内，复数z 满足()11z i +=+，则z 的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若112m m m a a a +-⋅=（2m ≥），数列{}n a 的前n 项积为n T ，若21512m -T =，则m 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74.已知函数()2sin sin 2f x x x x πωωω⎛⎫=+⎪⎝⎭（0ω>）的最小正周期为π，则()f x 在区间20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（ ） A ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．31,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5.执行如图的程序框图，那么输出S 的值是（ ） A ．2 B ．12C ．1-D ．16.在二项式n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．5127.在C ∆AB 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对边的边长，若2cos sin 0cos sin A +A -=B +B ，则a bc+的值是（ ）A ．1 BCD ．28. 一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为（ ）A ．1203cm B ．803cm C ．1003cm D ．603cm9.在C ∆AB 中，C 5B =，G ，O 分别为C ∆AB 的重心和外心，且G C 5O ⋅B =，则C ∆A B 的形状是（ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．上述三种情况都有可能10.平行四边形CD AB 中，D 0AB⋅B =，沿D B 将四边形折起成直二面角D C A -B -，且222D 4AB +B = ，则三棱锥CD A -B 的外接球的表面积为（ ）A ．2π B ．4πC ．4πD ．2π 11.已知双曲线C 的方程为22145x y -=，其左、右焦点分别是1F 、2F ．已知点M 坐标为()2,1，双曲线C 上点()00,x y P （00x >，00y >）满足11211121F F F F F F F F P ⋅M ⋅M =P ，则12F F S S ∆PM ∆PM -=（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．4 12.定义在R 上的函数()f x 满足()()122f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()231212,0122,12x x x f x x --⎧-≤<⎪=⎨⎪-≤<⎩，函数()323g x x x m =++．若[)4,2s ∀∈--，[)4,2t ∃∈--，不等式()()0f s g t -≥成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(],12-∞-B ．(],4-∞-C ．(],8-∞D ．31,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.设2sin 12cos 2x a x dx π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎰，则()622x ⎛⋅+ ⎝的展开式中常数项是 ． 14.以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；③某项测量结果ξ服从正态分布()21,σN ，()50.81ξP ≤=，则()30.19ξP ≤-=；④对于两个分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．以上命题中其中真命题的个数为 ．15.已知圆C :()()22341x y -+-=和两点(),0m A -，(),0m B （0m >），若圆上存在点P ，使得90∠APB =，则m 的取值范围是 ．16.()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()f x '，若()()1f x f x '-<，()02016f =，则不等式()20151xf x e >⋅+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 ．2017高三理科数学小题狂做（3）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13、332- 14、2 15、[]4,6 16、()0,+∞。
2017高三理科数学小题狂做(6)
2017高三理科数学小题狂做（6）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}2230x x x A =--≤，(){}22log 1x x x B =->，则A B = （ ） A ．()3,2-- B ．[)3,2-- C ．()2,3 D ．(]2,32.设i 是虚数单位，若复数z 满足()11z i i +=-，则复数z 的模z =（ ）A ．1-B ．1CD ．23.在等差数列{}n a 中，912132a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S =（ ） A ．24 B ．48 C ．66 D ．132 4.已知命题:p R x ∃∈，2lg x x ->，命题:q R x ∀∈，20x >，则（ ）A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()p q ∨⌝是假命题D ．命题()p q ∧⌝是真命题5.若6nx⎛ ⎝的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6.已知A 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左顶点，1F 、2F 分别为左、右焦点，P 为双曲线上一点，G 是12FF ∆P 的重心，若1G F λA =P ，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与λ的取值有关7.用斜二测画法作出一个三角形的直观图，则原三角形面积是直观图面积的（ ）A ．B ．2倍C ．12倍D 4倍 8.若函数cos 2y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（0ω>，[]0,2x π∈）的图象与直线12y =无公共点，则（ ）A ．103ω<<B ．102ω<<C ．7012ω<<D ．203ω<< 9.执行如下图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（ ）A ．2B ．4-C ．2±或4-D ．2或4-10.延长正方形CD AB 的边CD 至E ，使得D CD E =．若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，若λμAP =AB+AE ，下列判断正确的是（ ）A ．满足2λμ+=的点P 必为CB 的中点 B ．满足1λμ+=的点P 有且只有一个C ．λμ+的最小值不存在D ．λμ+的最大值为311.在正方体1111CD C D AB -A B 中，P 为正方形1111C D A B 四边上的动点，O 为底面正方形CD AB 的中心，M ，N 分别为AB ，C B 中点，点Q 为平面CD AB 内一点，线段1D Q 与OP互相平分，则满足Q λM =MN 的实数λ的值有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12.已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()()22f x f x =+，当[)0,2x ∈时，()224f x x x =-+，设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为n a （n *∈N ），且{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =（ ）A ．1122n --B ．2142n --C ．122n -D ．1142n -- 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13.若函数()f x 在R 上可导，()()321f x x x f '=+，则()20f x dx =⎰ ． 14.如图，在四面体CD AB 中，AB ⊥平面CD B ，CD ∆B 是边长为6的等边三角形．若4AB =，则四面体CD AB 外接球的表面积为 ．15.某水池的容积是203m ，向水池注水的水龙头A 和水龙头B 的流速都是13m /h ，它们在一昼夜内随机开放（024 小时），水池不溢出水的概率为 ．16.已知数列{}n a 满足160a =，12n n a a n +-=（n *∈N ），则n a n的最小值为 ． 2017高三理科数学小题狂做（6）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13、4-14、64π15、257216、292。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017年高考数学小题狂练七（理）
1．已知全集U R =，集合{}
2
4A x x =≥，集合{}
1B x x =>，则()U A B = ð（ ）
A ．
{}
22x x -<< B ．
{}
12x x ≤≤ C ．
{}21x x -<≤
D ．{
}
21x x -≤<
2．已知i 是虚数单位，a R ∈，复数123,12z ai z i =-=+，若12z z ⋅是纯虚数，则a =（ ） A ．32-
B ．3
2
C ．6-
D ．6 3．某中学共有学生2000名，校卫生室为了解学生身体健康状况，对全校学生按性别采用分层抽样
的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生107人，则该中学共有女生（ ）
A ．1070人
B ．1030人
C ．930人
D ．970人 4．执行如图所示的程序框图，若输入2x =，则输出y 的值为（ ）
A ．2
B ．5
C ．11
D ．23 5．给出以下四个结论： ①0a b +=的充要条件是
1a
b
=-； ②命题：“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是“00,sin 1x R x ∃∈>”； ③2
0,2x
x x ∀>>；
④一组数据的方差越大，则这组数据的波动越小． 其中正确的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 6．函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫
=+> ⎪⎝
⎭
的最小正周期为π，将其图象向右平移
3
π
个单位后所得图象
对应的解析式为（ ） A ．sin 26y x π⎛⎫
=-
⎪⎝
⎭
B ．cos 2y x =-
C ．sin
2
x
y = D ．cos 2y x = 7．如图，圆柱内有一个三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形．圆柱侧
面积为16π，
其底面直径与母线长相等，则此三棱柱的体积为（ ）
A
．．12 C
．
．8．设0
sin a xdx π
=
⎰
，则二项式6
⎛
⎝
展开式中含x 项的系数是（ ）
A ．192-
B ．192
C ．240-
D ．240
9．已知实数,x y 满足1
21y y x x y m ≥⎧⎪
≤-⎨⎪+≤⎩
，如果目标函数z y x =-的最大值为1，则实数m 等于
（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
10．已知双曲线()222210,0x y a b a b
-=>>的两条渐近线与抛物线()2
20y px p =>的准线
分别交于
,A B 两点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2，AOB ∆
p =（ ）
A ．2
B ．4
C ．
12 D ．1
4
11．设数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列．若1212,a a b b <<，且()2
1,2,3i i b a i ==，则数列
{}n b 的公比为（ ）
A
．1+
．3+
．3-
．1
12．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，若对任意实数x ，有()()f x f x >'，且
()1f x +
为奇函数，则不等式()0x
f x e +<的解集是（ ）
A ．(),0-∞
B ．()0,+∞
C ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭
D ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
13．已知数列{}n a 满足11a =，且对于任意*
n N ∈都有11n n a a n +=++，则
121001
111
a a a ++⋅⋅⋅+=______．
14．已知平面向量,i j 是单位向量，且1
,2
=
i j ，若平面向量a
满足：=⋅=⋅a a i j =a ______．
15．若(10,,9log 02x a x x a ⎛
⎫∀∈<> ⎪⎝⎭
且)1a ≠，则实数a 的取值范围是______．
16．已知圆2
2
:9O x y +=，点()2,0A ，点P 为动点，以线段AP 为直径的圆内切于圆O ，
则动点P 的轨迹方程是______．
参考答案
1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．D 9．B 10．A 11．B 12．B
13．
5011001
14．2
15．⎪⎪⎭
⎫⎢⎣⎡-1,231
16．15
92
2=+y x。