2021年七年级数学下册各单元测试题及答案----
*欧阳光明*A BCD（第7题）题欧阳光明（2021.03.07）第五章《相交线与平行线》测试卷一、选择题（每小题3分，共 30 分） 1、如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）ABC D1212122、如图AB ∥CD 可以得到（）A 、∠1＝∠2B 、∠2＝∠3C 、∠1＝∠∠3＝∠43、直线AB 、CD 、EF 相交于O ，则∠1＋＝（）A 、90°B 、120°C 、180°D 、140°、如图所示，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下2＝∠6②∠2＝∠8③∠1＋∠4＝180°④∠3＝8，其中能判断a ∥b 的条件的序号是（）A 、①②B 、①③C 、①④D 、③④、某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行A 、第一次左拐30°，第二次右拐30°B 、第一次右拐50°，第二次左拐130°C 、第一次右拐50°，第二次右拐130°D 、第一次向左拐50°，第二次向左拐130°、下列哪个图形是由左图平移得到的（） 、如图，在一个有4×4个小正方形组成的正方形*欧阳光明*创编 2021.03.07 AC 第13题网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是（） A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：8、下列现象属于平移的是（）①打气筒活塞的轮复运动，②钟摆的摆动，④转动的门，⑤路上行走A 、③B 、②③C 、①②④D 、①②⑤ 9、下列说法正确的是（）A 、有且只有一条直线与已知直线平行B 、垂直于同一条直线的两条直线互相垂直C 到这条直线的距离。
D 垂直。
CD ，∠B ＝23°，∠D ＝42°，则∠E C 、65° D 、19°6小题，每小题3分，共18CD 相交于点O ，若∠AOC ＝100°，。
，AB ∥EF ，则CD ____EF ，其理由。
AB 平行的线段有。
*A(第18题)小水花？15、把命题“等角的补角相等”写成“么……”的形式是：16内角的度数之比是2：7_______。
三、（每题5分，共15分）17、如图所示，直线AB∥CD，∠1＝的度数。
18、如图，直线AB、CD相交于O，∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°∠BOF的度数。
19、如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，若此长方形以2cm/S的速度沿着24？6分，共18分）△ABC在网格中如图所示，）向上平移2个单位长度。
）再向右移3个单位长度。
∠1＝∠2，∠3＝，如果红球与洞口的连线与台球桌面边缘的夹5＝30°，那么∠1等于多少度时，才能保证红ABCD沿EF的交点为G，D、C分别在M、N∠EFG＝55°，求∠1和BACDEFGMN12∠2的度数。
五、（第23题9分，第24题10分，共19分）23、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由∵∠1＝∠2，∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（）∴∠3＝∠4（）∴________∥_______ （）∴∠C＝∠ABD（）∵∠C＝∠D（）∴∠D＝∠ABD（）∴DF∥AC（）24、如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，（1）当∠BOC＝30°，∠DOE＝_______________当∠BOC＝60°，∠DOE＝_______________（2）通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由。
第五章《相交线与平行线》测试卷答案一、1、D；2、C；3、C；4、A；5、A；6、C；7、B；8、D；9、D；10、C二、11、80°； 12、11，平行于同一条直线的两条直线互相平行；13、EF、HG、DC；14、过表示运动员的点作水面的垂线段；15、如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等；16、40°，140°。
三、17、105°；18、∠COB＝40°，∠BOF＝100°；19、3秒四、20、略；21、∠1＝60°；22、∠1＝70°，∠2＝110°*欧阳光明*创编 2021.03.07*欧阳光明*创编 2021.03.07五、23、略；24、（1）45°，45°，（2）∠DOE ＝21∠AOB第6章《实数》测试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列说法不正确的是（）A 、251的平方根是15±B 、－9是81的一个平方根C 、0.2的算术平方根是0.04D 、－27的立方根是－32、若a 的算术平方根有意义，则a 的取值范围是（）A 、一切数B 、正数C 、非负数D 、非零数 3、若x 是9的算术平方根，则x 是（） A 、3 B 、－3 C 、9 D 、81 4、在下列各式中正确的是（）A 、2)2(-＝－2 B、＝3 C 、16＝8D 、22＝25、估计76的值在哪两个整数之间（）A 、75和77B 、6和7C 、7和8D 、8和9 6、下列各组数中，互为相反数的组是（）A 、－2与2)2(- B 、－2和38- C 、－21与2D 、︱－2︱和27、在－2，4，2，3.14， 327-，5π，这6个数中，无理数共有( )A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 8、下列说法正确的是（）A 、数轴上的点与有理数一一对应B 、数轴上的点与无理数一一对应C 、数轴上的点与整数一一对应D 、数轴上的点*欧阳光明*创编 2021.03.07与实数一一对应9、以下不能构成三角形边长的数组是（） A 、1，5，2 B 、3，4，5 C 、3，4，5 D 、32，42，5210、若有理数a 和b 在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则2b －︱a －b ︱等于（）A 、aB 、－aC 、2b ＋aD 、2b －a 二、填空题（每小题3分，共18分）11、81的平方根是__________，1.44的算术平方根是__________。
12、一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是__________。
13、38-的绝对值是__________。
14、比较大小：27____42。
15、若36.25＝5.036，6.253＝15.906，则253600＝__________。
16、若10的整数部分为a ，小数部分为b ，则a ＝________，b ＝_______。
三、解答题（每题5分，共20分） 17、327-＋2)3(-－31-18、33364631125.041027-++---求下列各式中的x19、4x 2－16＝0 20、27（x －3）3＝－64 四、（每题6分，共18分）21、若5a ＋1和a －19是数m 的平方根，求m 的值。
22、已知a 31-和︱8b －3︱互为相反数，求(ab )－2－27 的值。
23、已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的算术平*欧阳光明*创编 2021.03.07方根是4，求a ＋2b 的值。
五、（第23题6分，第24题8分，共14分）24、已知m 是313的整数部分，n 是13的小数部分，求m －n 的值第6章《实数》测试卷答案一、1、C ；2、C ；3、A ；4、D ；5、D ；6、B ；7、C ；8、D ；9、D ；10、B二、11、9，1.2 ； 12、1，0；13、2；14、＜；15、503、6；16、a ＝3，b ＝10－3三、17、1；18、－411；19、x ＝±2；20、35；四、21、256；22、37 23、9 五、24、5－13；第7章《平面直角坐标系》测试卷一、选择题（每小题3分，共 30 分）1、根据下列表述，能确定位置的是（） A 、红星电影院2排 B 、北京市四环路 C 、北偏东30° D 、东经118°，北纬40°2、若点A （m ，n ）在第三象限，则点B （|m |，n ）所在的象限是（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3、若点P 在x 轴的下方，y 轴的左方，到每条坐标轴的距离都是3，则点P 的坐标为（）A 、（3，3）B 、（－3，3）C 、（－3，－3）D 、（3，－3）4、点P （x ，y ），且xy ＜0，则点P 在（） A 、第一象限或第二象限 B 、第一象限或第三象限C 、第一象限或第四象限D 、第二象限或第四象限5、如图1，与图1中的三角形相比，图2中的三角形发生的变化是（）A、向左平移3个单位长度B、向左平移1个单位长度C、向上平移3个单位长度D、向下平移1个单位长度6、如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（）A、（1，－2）B、（－2，1）C、（－2，2）D、（2，－2）7、若点M（x，y）的坐标满足x＋y＝0，则点M位于（）A、第二象限B、第一、三象限的夹角平分线上C、第四象限D、第二、四象限的夹角平分线上8、将△ABC的三个顶点的横坐标都加上－1，纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）A、将原图形向x轴的正方向平移了1个单位B、将原图形向x轴的负方向平移了1个单位C、将原图形向y轴的正方向平移了1个单位D、将原图形向y轴的负方向平移了1个单位9、在坐标系中，已知A（2，0），B（－3，－4），C（0，0），则△ABC的面积为（）A、4B、6C、8D、310、点P（x－1，x＋1）不可能在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限*欧阳光明*创编 2021.03.07*欧阳光明*创编 2021.03.07ABCD(第17题)(第19题)D 、第四象限二、填空题（每小题3分，共18分）11、已知点A 在x 轴上方，到x 轴的距离是4，那么点A 的坐标是______________。
12、已知点A （－1，b ＋2________。
13、如果点M （a ＋b ，ab （a ，b ）在第________象限。
14、已知点P （x ，y ）在第四象限，且|x |5，则点P 的坐标是______。
15、已知点A （－4，a ），B （－2，b 象限的角平分线上，则a ＋b ＋ab 的值等于________。
16、已知矩形ABCD ABCD 沿x 轴向左平移到 C 与坐标原点重合后，再沿y 轴向下平移 D 与坐标原点重合，此时点B 的坐标是。
5分，共15分）ABCD 的边长为3，以顶点A 为原点，且有一组邻边与坐标轴重合，求出正方形各个顶点的坐标。
2021人教版七年级数学下册单元测试卷汇总有答案
2021人教版七年级数学下册单元测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列语句：①两条直线相交，只有一个交点；②若a＝b，则a2＝b2；③不是对顶角不相等；④作∠AOB的平分线；⑤明天是晴天吗？其中是命题的有(C) A．1个B．2个C．3个D．4个2．在数学课上，老师让同学们画对顶角∠1与∠2，其中正确的是(D)A B C D3．如图所示，与∠α构成同位角的角有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠BOD＝35°.则∠COE的度数为(B)A．35°B．55°C．65°D．70°5．同桌读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是(D)6．如图，a∥b，下列选项中，可以用来说明命题“相等的角是内错角”是假命题的反例是(D)A．∠1＋∠3＝180°B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠4＝∠67．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1＝120°，∠2＝30°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(B)A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图，下列条件中，不能判断AD∥BC的是(B)A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠EAD＝∠B D．∠D＝∠DCF9．如图，AB∥CD，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠3＝50°，GM 平分∠HGB交直线CD于点M，则∠1等于(B)A．60°B．80°C．50°D．130°10．如图，已知直线a∥b，且c、d和a、b分别交于M、N、A、B四点，点P是d上一动点．下列说法：①∠MPN＝∠AMP＋∠BNP；②点P在A、B两点之间运动时，∠MPN ＝∠AMP＋∠BNP；③当点P在线段AB的延长线上运动时，∠AMP＝∠BNP＋∠MPN；④当点P在线段BA的延长线上运动时，∠BNP＝∠AMP＋∠MPN.其中正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共18分)11．下列命题中：①一个角小于它的补角；②一个锐角大于它的余角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等．其中是假命题的是__①②③__.(填序号)12．如图，按角的位置关系填空：∠1与∠2是__同旁内__角，∠1与∠3是__内错__角，∠2与∠3是__邻补__角．13．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝6 cm，BC＝4 cm，则BD的长度取值范围是 4 cm<BD<6 cm.14．如图是一条街道的两个拐角，∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的位置关系是__平行__，这是因为__内错角相等，两直线平行__．15．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后，得到△A′B′C′，连接A′C．若A′C＝4，则△A′B′C的周长为__12__.16．如图，已知AD∥CB，AE、BE分别平分∠DAC和∠ABC，若∠E＝4∠BAC，则∠BAC＝__20°__.三、解答题(共72分)17．(6分)如图，直线AB、CD相交于点O，OM平分∠AOD，且∠1∶∠2＝1∶8，ON 平分∠AOC，求∠BON的度数．解：设∠1＝x °，则∠2＝8x °.因为OM 平分∠AOD ，所以∠AOD ＝2∠1＝2x °.因为∠2＋∠AOD ＝180°，所以8x °＋2x °＝180°，解得x ＝18，所以∠AOD ＝36°，所以∠AOC ＝180°－∠AOD ＝180°－36°＝144°.又因为ON 平分∠AOC ，所以∠CON ＝12∠AOC ＝72°.因为∠BOC＝∠AOD ＝36°，所以∠BON ＝∠BOC ＋∠CON ＝36°＋72°＝108°.18．(6分)如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． (1)画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1； (2)图中AC 与A 1C 1的关系是__平行且相等__；(3)能使△ABQ 的面积等于△ABC 的面积的格点Q 共有几个？在图中分别用Q 1、Q 2、…表示出来．(1)解：如图所示．(3)解：如图所示，共有4个．19．(7分)完成下面的推理过程：如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2，试说明∠B ＝∠D ． 解：∵∠1＝∠2(已知)，∴__AD ∥BC __(内错角相等，两直线平行)， ∴∠BAD ＋∠B ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∵AB ∥CD (__已知__)，∴__∠BAD __＋__∠D __＝180°(__两直线平行，同旁内角互补__)， ∴∠B ＝∠D (__等量代换或同角的补角相等．__)．20．(8分)指出下列命题的题设和结论，并将其改写成“如果……，那么……”的形式． (1)内错角相等；(2)内错角相等，两直线平行．解：(1)题设：两个角是内错角 结论：这两个角相等 改写：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．(2)题设：两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等结论：这两条直线平行改写：两直线被第三条直线所截，如果截得的内错角相等，那么这两条直线平行．21．(8分)如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOC＝60°，点P在直线CD上．(1)过点P画PE∥AB；(2)过点P画AB的垂线段PF，垂足为点F；(3)过点P画CD的垂线，与AB相交于点G；(4)比较PF、PG、OG三者的大小，其依据是什么？解：(1)(2)(3)所作如题图所示．(4)根据垂线段最短可知PF＜PG＜OG.22．(8分)如图，CD⊥AB，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC．(1)若∠B＝35°，求∠1的度数；(2)试判断∠1，∠2的数量关系，并说明理由．解：(1)因为EF⊥AB，所以∠BFE＝90°.又因为∠B＝35°，所以∠1＝90°－35°＝55°.(2)∠1＝∠2.理由如下：因为EF⊥AB，CD⊥AB，所以EF∥CD，所以∠1＝∠BCD．因为DG∥BC，所以∠2＝∠BCD，所以∠1＝∠2.23．(8分)如图，已知∠EFC＋∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B．(1)试判断DE与BC的位置关系，并说明理由；(2)若DE平分∠ADC，∠BDC＝3∠B，求∠EFC的度数．解：(1)DE∥BC．理由如下：因为∠EFC＋∠BDC＝180°，∠ADC＋∠BDC＝180°，所以∠EFC＝∠ADC，所以AD∥EF，所以∠DEF＝∠ADE.又因为∠DEF＝∠B，所以∠B＝∠ADE，所以DE∥BC．(2)因为DE 平分∠ADC ，所以∠ADE ＝∠CDE .又因为∠ADE ＝∠B ，∠BDC ＝3∠B ，所以∠BDC ＝3∠ADE ＝3∠CDE .又因为∠BDC ＋∠ADC ＝180°，3∠ADE ＋2∠ADE ＝180°，解得∠ADE ＝36°，所以∠ADF ＝72°.又因为AD ∥EF ，所以∠EFC ＝∠ADC ＝72°.24．(9分)如图，已知EF ⊥AC ，垂足为点F ，DM ⊥AC ，垂足为点M ，DM 的延长线交AB 于点B ，且∠1＝∠C ，点N 在AD 上，且∠2＝∠3，试说明AB ∥MN .证明：因为EF ⊥AC ，DM ⊥AC ，所以∠CFE ＝∠CMD ＝90°，所以EF ∥DM ，所以∠3＝∠CDM .因为∠3＝∠2(已知)，所以∠2＝∠CDM ，所以MN ∥CD ，所以∠AMN ＝∠C ．又因为∠1＝∠C ，所以∠1＝∠AMN ，所以AB ∥MN .25．(12分)如图1，点E 在直线AB 上，点F 在直线CD 上，EG ⊥FG . (1)若∠BEG ＋∠DFG ＝90°，请判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由；(2)如图2，在(1)的结论下，当EG ⊥FG 保持不变，EG 上有一点M ，使∠MFG ＝2∠DFG ，则∠BEG 与∠MFG 存在怎样的数量关系？并说明理由；(3)如图2，若移动点M ，使∠MFG ＝n ∠DFG ，请直接写出∠BEG 与∠MFG 的数量关系．解：(1)AB ∥CD ．理由如下：如题图1，延长EG 交CD 于点H .所以∠HGF ＝∠EGF ＝90°，所以∠GHF ＋∠GFH ＝90°.因为∠BEG ＋∠DFG ＝90°，所以∠BEG ＝∠GHF ，所以AB ∥CD ．(2)∠BEG ＋12∠MFG ＝90°.理由如下：如题图2，延长EG 交CD 于点H .因为AB ∥CD ，所以∠BEG ＝∠GHF .因为EG ⊥FG ，所以∠GHF ＋∠GFH ＝90°.因为∠MFG ＝2∠DFG ，所以∠BEG ＋12∠MFG ＝90°.(3)∠BEG ＋1n ∠MFG ＝90°.理由如下：因为AB ∥CD ，所以∠BEG ＝∠GHF .因为EG ⊥FG ，所以∠GHF ＋∠GFH ＝90°.因为∠MFG ＝n ∠DFG ，所以∠BEG ＋1n ∠MFG ＝90°.一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各数：1.414，π，－13，0，其中是无理数的为( B )A ．1.414B ．πC ．－13D ．02．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的数可能是( C )A ．4的算术平方根B ．4的平方根C ．8的算术平方根D ．10的算术平方根3．估计5－12介于( C ) A ．0.4与0.5之间 B ．0.5与0.6之间 C ．0.6与0.7之间D ．0.7与0.8之间 4．(－8)2的立方根是( C ) A ．－2 B ．±2 C ．4D ．±45．下列计算不正确的是( A ) A ．4＝±2 B ．(－9)2＝9 C ．30.064＝0.4D ．3－216＝－66．下列各组数互为相反数的是( D ) A ．22和(－2)2 B ．－38和3－8 C ．(2)2和(－2)2D ．38与3－87．下列说法正确的是( C )A ．一个数的平方根有两个，它们互为相反数B ．一个数的立方根，不是正数就是负数C ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1,0,1中的一个D ．如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或者08．若a ＝2，b ＝1－|－5|，c ＝3(－3)3，则a 、b 、c 的大小关系是( D ) A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c C ．b ＜c ＜aD ．c ＜b ＜a9．实数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，以下结论正确的是( C )A ．ac ＜0B ．|a ＋b |＝a －bC ．|c －a |＝a －cD ．|a |＞|b |10．有一个数值转换器，原理如下：当输入的数值为256时，输出的y 等于( D ) A ．16 B ．4 C ．2D ．2二、填空题(每小题3分，共18分) 11．－5⎪⎪－2＝ －2 .12．若一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，则a 的值是__1__. 13．已知m 、n 为两个连续的整数，且m ＜18＜n ，则m ＋n ＝__3__. 14．若实数m 、n 满足(m －1)2＋n ＋2＝0，则(m ＋n )5＝__－1__.15．下列实数：12，－π3，|－1|，327，0.101 001 000 1…，(2)2，其中有m 个有理数，n个无理数，则nm ＝__2__.16．定义：形如a ＋b i 的数称为复数(其中a 和b 为实数，i 为虚数单位，规定i 2＝－1)，a 称为复数的实部，b 称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如：(1＋3i)2＝12＋2×1×3i ＋(3i)2＝1＋6i ＋9i 2＝1＋6i －9＝－8＋6i ，因此，(1＋3i)2的实部是－8，虚部是6.已知复数(3－m i)2的虚部是12，则实部是__5__.三、解答题(共72分)17．(8分)将下列各数填入相应的集合内：1 415 926，－2.1，⎪⎪⎪⎪－312，0，π3，－2.626 626 662…，－1113，0.060 606…，－[－(－9)]． 正数集合：{1 415 926，⎪⎪⎪⎪－312，π3，0.060 606…，…}； 负数集合：{－2.1，－2.626 626 662…，－1113，－[－(－9)]，…}；有理数集合：{1 415 926，－2.1，⎪⎪⎪⎪－312，0，－1113，0.060 606…，－[－(－9)]，…}； 无理数集合：{π3，－2.626 626 662…，…}．18．(8分)解方程． (1)9x 2－16＝0；解：整理，得9x 2＝16，所以x 2＝169，所以x ＝±169＝±43. (2)－(x ＋1)3－125＝0.解：整理，得(x ＋1)3＝－125，所以x ＋1＝3－125，所以x ＋1＝－5，所以x ＝－6.19．(8分)计算． (1)9－|－3|＋(－3)2－318＋(－1)2020； 解：原式＝3－3＋3－12＋1＝312.(2)－12－(－2)3×18－327×⎪⎪⎪⎪－13＋2÷(2)2. 解：原式＝－1－(－8)×18－3×13＋2÷2＝0.20．(8分)已知5a ＋2的立方根是3,3a ＋b －1的平方根是±4，c 是57的整数部分，求a ＋2b ＋c 的算术平方根．解：因为5a ＋2的立方根是3,3a ＋b －1的平方根是±4，所以5a ＋2＝27,3a ＋b －1＝16，解得a ＝5，b ＝2.因为49＜57＜64，所以7＜57＜8，所以c ＝7.因为a ＋2b ＋c ＝5＋2×2＋7＝16,16的算术平方根是4，所以a ＋2b ＋c 的算术平方根是4.21．(9分)已知a 、b 、c 为实数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2(b －a )2＋|b ＋c |－(a －c )2－2|a |.解：由数轴，知a ＜b ＜0＜c ，且|b |＜|c |，所以b －a ＞0，b ＋c ＞0，a －c ＜0，所以原式＝2|b －a |＋b ＋c －|a －c |＋2a ＝2(b －a )＋b ＋c －(c －a )＋2a ＝2b －2a ＋b ＋c －c ＋a ＋2a ＝3b ＋a .22．(9分)已知一个正方体铁块的体积是1000 cm 3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488 cm 3.(1)截去的每个小正方体的棱长是多少？(2)若把余下的铁块重新锻造成一个新的正方体铁块，那么这个新的正方体的棱长是多少？(用根号表示)解：(1)设截去的每个小正方体的棱长是x cm.由题意，得8x 3＝1000－488，解得x ＝4，故小正方体的棱长是4 cm.(2)由于重新锻造的体积不变，所以新正方体的棱长是3488 cm.23．(10分)如图，数轴上有A 、B 、C 三点，且AB ＝3BC ，若B 为原点，点A 表示的数为6.(1)求点C 表示的数；(2)若数轴上有一动点P ，以每秒1个单位的速度从点C 向点A 匀速运动，设运动时间为t 秒，请用含t 的代数式表示PB 的长；(3)在(2)的条件下，点P 运动的同时有一动点Q 从点A 以每秒2个单位的速度向点C 匀速运动，当P 、Q 两点相距2个单位长度时，求t 的值．解：(1)因为AB ＝3BC ，若B 为原点，A 点表示的数为6，所以C 点表示的数为－2. (2)设运动时间为t 秒．若t ＝2时，点P 与点B 重合，此时PB ＝0；若0＜t ＜2时，PB 的长为2－t ；若t ＞2时，PB 的长为t －2.(3)AC ＝AB ＋BC ＝6＋2＝8.因为动点P 从点C 向点A 匀速运动，动点Q 从点A 向点C 匀速运动，所以(8＋2)÷(2＋1)＝103(秒)或(8－2)÷(2＋1)＝2(秒)，所以t 的值为103或2.24．(12分)小明同学在学习了本章的内容后设计了如下问题：定义：把形如a ＋b m 和a －b m (a 、b 为有理数，且b ≠0，m 为正整数且开方开不尽)的两个实数称为共轭实数．(1)请你写出一对共轭实数；(2)32与23是共轭实数吗？－23与23是共轭实数吗？ (3)共轭实数a ＋b m ，a －b m 是有理数还是无理数？ (4)你发现共轭实数a ＋b m 与a －b m 的和、差有什么规律？ 解：(1)答案不唯一，如3＋22与3－2 2.(2)因为32与23的被开方数不相同，所以32与23不是共轭实数；而－23与23的被开方数都是3，且a 、b 、m 的值对应相等，所以－23与23是共轭实数．(3)因为共轭实数中m 为正整数且开方开不尽，所以m 是无理数，而b 是有理数，所以b m 是无理数．因为有理数a 加上或减去无理数b m ，其结果仍是一个无理数，所以a ＋b m ，a －b m 都是无理数．(4)由于a ＋b m ＋(a －b m )＝2a ，a ＋b m －(a －b m )＝2b m ，所以它们的和是一个有理数，等于2a ；它们的差仍是一个无理数，等于2b m .一、选择题(每小题3分，共30分)1．能确定某学生在教室中的具体位置的是( D ) A ．第3排 B ．第2排以后 C ．第2列D ．第3排第2列2．如图，小颖从家到达学校要穿过一个居民小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小颖走下面哪条线路不能到达学校( D )A ．(0,4)→(0,0)→(4,0)B．(0,4)→(4,4)→(4,0)C．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0)D．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0)3．已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(A)4．小明住在学校正东200米处，从小明家出发向北走150米就到了李华家，若选取李华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标为(B)A．(－150，－200)B．(－200，－150)C．(0，－50)D．(150,200)5．已知直角坐标系中，点P(x，y)满足|x－2|＋(y＋3)2＝0，则点P的坐标为(C)A．(2,3)B．(－2,3)C．(2，－3)D．(2，－3)或(－2，－3)6．若|a－b|·|a＋b|＝0，则点P(a，b)在(C)A．第一、三象限内B．第一、三象限角平分线上C．第一、三象限角平分线或第二、四象限角平分线上D．第二、四象限角平分线上7．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间距离是1 km(小圆半径是1 km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A、B的位置，正确的是(C)A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)8．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为(－4,2)，点B的坐标为(2，－4)，则坐标原点为(A)A．O1B．O2C．O3D．O49．定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序实数对(a，b)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，距离坐标为(2,3)的点的个数是(C)A．2B．1C．4D．310．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：①f(a，b)＝(－a，b)，如f(1,3)＝(－1,3)；②g(a，b)＝(b，a)，如g(1,3)＝(3,1)；③h(a，b)＝(－a，－b)，如h(1,3)＝(－1，－3)．按照以上变换有f(g(h(2，－3)))＝f(g(－2,3))＝f(3，－2)＝(－3，－2)，那么f(g(h(－3,5)))等于(B)A．(－5，－3)B．(5,3)C．(5，－3)D．(－5,3)二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下角的坐标是(0,0)，右下角的坐标是(32,0)，左上角的坐标是(0,28)，则右上角的坐标是__(32,28)__．12．有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为(5,2)，(1,3)，(1,4)，(5,1)，则这个英文单词为LOVE.13．如图，已知∠AOC＝30°，∠BOC＝150°，OD为∠BOA的平分线，则∠DOC＝90°.若点A可表示为(30°，1)，点B可表示为(150°，4)，则点D可表示为__(90°，5)__．14．如图，半径为1的圆，在x轴上从原点O开始向右滚动一周后，落定点M的坐标为__(2π，0)__．15．在平面直角坐标系内，将点P(m＋2，n－4)先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点P′(2018，－2019)，则m＝__2017__，n＝__－2018__.16．如图，平面直角坐标系中，一个点从原点O出发，按向右→向上→向右→向下的顺序依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示；第1次移到点A1，第二次移到点A2，第三次移到点A3，…，第n次移到点A n，则点A2019的坐标是__(1010,1)__．三、解答题(共72分)17．(8分)如图，长方形ABCD在坐标平面内，点A的坐标是(2，1)，且边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与y轴平行，AB＝4，AD＝2.(1)求B、C、D三点的坐标；(2)怎样平移，才能使点A与原点O重合？解：(1)因为A(2，1)，AB＝4，AD＝2，所以BC到y轴的距离为4＋2，CD到x轴的距离2＋1＝3，所以点B的坐标为(4＋2，1)，点C的坐标为(4＋2，3)，点D的坐标为(2，3)．(2)由图可知，先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度(或先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度)，能使点A与原点O重合．18．(8分)一长方形住宅小区长400 m，宽300 m，以长方形的对角线的交点为原点，过原点和较长边平行的直线为x轴，和较短边平行的直线为y轴，并取50 m为1个单位．住宅小区内和附近有5处违章建筑，它们分别是A(3,3.5)、B(－2,2)、C(0,3.5)、D(－3,2)、E(－4，4)．在平面直角坐标系中标出这些违章建筑的位置，并说明哪些在小区内，哪些不在小区内．解：如题图：在小区内的违章建筑有B 、D ，不在小区内的违章建筑有A 、E 、C ．19．(8分)如图是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA ＝2 km ，OB ＝3.5 km ，OP ＝4 km ，C 为OP 的中点．解答下列问题：(1)图中哪些地方距小明家的距离相同？(2)请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．解：(1)因为C 为OP 的中点，所以OC ＝12OP ＝12×4＝2(km)．因为OA ＝2 km ，所以图中学校和公园距小明家的距离相同．(2)学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2 km ；商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5 km ；停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4 km.20．(8分)如图，△DEF 是△ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D 、点B 与点E 、点C 与点F 分别是对应点．观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：(1)分别写出点A 与点D 、点B 与点E 、点C 与点F 的坐标，并说出△DEF 是由△ABC 经过怎样的变换得到的；(2)若点Q (a ＋3,4－b )是点P (2a,2b －3)通过上述变换得到的，求a －b 的值．解：(1)A (2,4)、D (－1,1)、B (1,2)、E (－2，－1)、C (4,1)、F (1，－2)．△DEF 是由△ABC 先向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的(或先向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的)．(2)由题意，得2a －3＝a ＋3,2b －3－3＝4－b ，解得a ＝6，b ＝103，所以a －b ＝83.21．(9分)已知点P (a －2,2a ＋8)，分别根据下列条件求出点P 的坐标． (1)点P 在x 轴上； (2)点P 在y 轴上；(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．解：(1)因为点P(a－2,2a＋8)在x轴上，所以2a＋8＝0，解得a＝－4，故a－2＝－4－2＝－6，则P(－6,0)．(2)因为点P(a－2,2a＋8)在y轴上，所以a－2＝0，解得a＝2，故2a＋8＝2×2＋8＝12，则P(0,12)．(3)因为点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴，所以a－2＝1，解得a＝3，故2a＋8＝14，则P(1,14)．(4)因为点P到x轴、y轴的距离相等，所以a－2＝2a＋8或a－2＋2a＋8＝0，解得a＝－10或a＝－2.当a＝－10时，a－2＝－12,2a＋8＝－12，则P(－12，－12)；当a＝－2时，a－2＝－4,2a＋8＝4，则P(－4,4)．综上所述，点P的坐标为(－12，－12)或(－4,4)．22．(9分)在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A(0,3)、B(1，－3)、C(3，－5)、D(－3，－5)、E(3,5)、F(5,7)、G(5,0)．(1)将点C向x轴的负方向平移6个单位，它与点____重合；(2)连接接CE，则直线CE与y轴是什么关系？(3)顺次连接接D、E、G、C、D得到四边形DEGC，求四边形DEGC的面积．解：描点如题图．(1)D(2)如题图，连接CE.因为C、E两点的横坐标相同，故直线CE平行于y轴．(3)设CE与x轴相交于点H，则DC＝6，EC＝10，GH＝2，所以S四边形DEGC＝S△EDC＋S△GEC ＝12DC×EC＋12EC×GH＝12×6×10＋12×10×2＝40.23．(10分)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．整点P从原点O出发，速度为1 cm/s，且整点P向上或向右运动，运动时间(s)与整点(个)的关系如下表：根据上表中的规律，解答下列问题：(1)当整点P 从点O 出发4 s 时，求可以得到的整点P 的个数；(2)当整点P 从点O 出发8 s 时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点； (3)当整点P 从点O 出发多少秒时，可以达到整点(16,4)的位置？解：(1)根据表中所示的规律，点的个数比时间数多1，可计算出整点P 从点O 出发4 s 时，可以得到整点P 的个数为5.(2)由表中所示规律，可知横、纵坐标的和等于时间，则所有整点为(0,8)，(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)，(7,1)，(8,0)．如题图．(3)由表中规律，可知整点的横、纵坐标的和等于到达该点的时间，则当点P 从点O 出发16＋4＝20(s)时，可以达到整点(16,4)的位置．24．(12分)如图，在平面直角坐标系中，AB ∥CD ∥x 轴，BC ∥DE ∥y 轴，且AB ＝CD ＝4 cm ，OA ＝5 cm ，DE ＝2 cm ，动点P 从点A 出发，沿A →B →C 路线运动到点C 停止；动点Q 从点O 出发，沿O →E →D 路线运动到点D 停止．若P 、Q 两点同时出发，且点P 的运动速度为1 cm/s ，点Q 的运动速度为2 cm/s.(1)直接写出B 、C 、D 三个点的坐标；(2)当P 、Q 两点出发112s 时，试求△PQC 的面积；(3)设两点运动的时间为t s ，用含t 的式子表示运动过程中△OPQ 的面积S .(单位：cm 2)解：(1)B (4,5)、C (4,2)、D (8,2)．(2)当t ＝112时，点P 运动的路程为112 cm ，点Q 运动到点D 处停止．由已知条件可得BC＝OA －DE ＝5－2＝3(cm)．因为AB ＋BC ＝7 cm ＞112 cm ，AB ＝4 cm ＜112 cm ，所以当t ＝112时，点P 运动到BC 上，且CP ＝AB ＋BC －112＝4＋3－112＝32(cm)，所以S △CPQ ＝12CP ·CD ＝12×32×4＝3(cm 2)．(3)当0≤t ＜4时，点P 在AB 上，点Q 在OE 上，如图1所示．因为OA ＝5 cm ，OQ ＝2t cm ，所以S △OPQ ＝12OQ ·OA ＝12·2t ·5＝5t (cm 2)；当4≤t ≤5时，点P 在BC 上，点Q 在ED上，如图2所示．过点P 作PM ∥x 轴交ED 延长线于点M ，则OE ＝8 cm ，EM ＝(9－t )cm ，PM ＝4 cm ，EQ ＝(2t －8)cm ，MQ ＝(17－3t )cm ，所以S △OPQ ＝S 梯形OPME －S △PMQ －S △OEQ ＝12×(4＋8)·(9－t )－12×4·(17－3t )－12×8·(2t －8)＝(52－8t )(cm 2)；当5＜t ≤7时，点P 在BC 上，点Q 停在点D ，如图3所示，过点P 作PM ∥x 轴交ED 的延长线于点M ，则MD ＝CP ＝(7－t )cm ，ME ＝(9－t )cm ，所以S △OPQ ＝S梯形OPME －S △PDM －S △DOE ＝12×(4＋8)·(9－t )－12×4·(7－t )－12×8×2＝(32－4t )(cm 2)．综上所述，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧5t (0≤t <4)，52－8t (4≤t ≤5)，32－4t (5<t ≤7).图1 图2 图3一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程：①3x ＋13＝8；②x －23＋2y ＝4；③3x ＋3y ＝1；④x 2＝5y ＋1；⑤y ＝x ；⑥2(x－y )－3⎝⎛⎭⎫x ＋y2＝x ＋y .其中是二元一次方程的有( B ) A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个2．已知方程mx ＋(m ＋1)y ＝4m －1是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的取值范围是( D ) A ．m ≠0 B ．m ≠－1 C ．m ≠0且m ≠1D ．m ≠0且m ≠－13．下列说法正确的是( D )A ．x ＝－2，y ＝－1是方程2x ＋3y ＝1的解B ．方程2x ＋y ＝1可能无解C ．x 、y 取任意数所组成的数组都是方程2x －3y ＝1的解D ．a 取任何数时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝－2a ＋5都是方程2x ＋y ＝5的解4．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝1，①3x －6y ＝7，②用加减消元法消去y ，变形正确的是( C )A ．①×2－②B ．①×3－②×2C ．①×2＋②D ．①×3＋②×25．若单项式2x 2y a ＋b与－13x a －b y 4是同类项，则a 、b 的值分别为( A )A ．a ＝3，b ＝1B ．a ＝－3，b ＝1C ．a ＝3，b ＝－1D ．a ＝－3，b ＝－16．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( B )A ．－34B ．34C ．43D ．－437．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是( D )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝783x ＋2y ＝30B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝782x ＋3y ＝30C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝302x ＋3y ＝78D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝303x ＋2y ＝788．某次足球联赛的前12轮(场)比赛后，前三名比赛成绩如下表：则每队胜一场，平一场，负一场各得分数是( B ) A ．3,2,1 B ．3,1,0 C ．2,1,0D ．4,3,29．若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －3b ＝13，3a ＋5b ＝30.9的解是⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝8.3，b ＝1.2，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧2(x ＋2)－3(y －1)＝13，3(x ＋2)＋5(y －1)＝30.9的解是( C )A ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8.3y ＝1.2B ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10.3y ＝1.2C ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6.3y ＝2.2D ．⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10.3y ＝0.210．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5 m 长的彩绳截成2 m 或1 m 长的彩绳，在不造成浪费的前提下，不同的截法有( C )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知x ＝－6＋t, y ＝6－t ，用含x 的式子表示y 为__y ＝－x __.12．《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？译文：假设有5头牛、2只羊，价值10两金子；2头牛、5只羊，价值8两金子．问：每头牛、每只羊各值多少两金子？设每头牛价值x 两金子，每只羊价值y 两金子，可列方程组为 ⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝10，2x ＋5y ＝8 .13．已知二元一次方程2x －3y －5＝0的一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b ，则6b －4a ＋3＝__－7__.14．对于X 、Y 定义一种新运算“¤”：X ¤Y ＝aX ＋bY ，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．已知5¤2＝27,3¤4＝19，那么7¤3＝__38__.15．如图，已知前两架天平两端保持平衡．要使第三架天平两端保持平衡，则应在天平的右托盘上放__3__个圆形物品．16．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2020根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多8个，那么能连续搭建正三角形的个数是__294__.三、解答题(共72分) 17．(6分)解方程组．(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝3， ①3x －4y ＝4； ② (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ∶y ＝1∶2， ①x ∶z ＝2∶3， ②x ＋y ＋z ＝18. ③解：(1)①×2，得2x ＋4y ＝6.③ ③＋②，得5x ＝10.解得x ＝2.将x ＝2代入①，得2＋2y ＝3，解得y ＝12，所以方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝12.(2)由①，得2x －y ＝0.④ 由②，得3x －2z ＝0.⑤ ④＋③，得3x ＋z ＝18.⑥ ⑥×2＋⑤，得9x ＝36，解得x ＝4.把x ＝4代入④，得y ＝8.把x ＝4代入⑤，得z ＝6，所以方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝8，z ＝6.18．(7分)已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝5，ay －13bx ＝6的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，求代数式(a －b )2－2(a －b )的值． 解：把⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝2代入方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧ 3a －2b ＝5，2a －b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝7，b ＝8.所以(a －b )2－2(a －b )＝(7－8)2－2×(7－8)＝3.19．(7分)已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝m ，x ＋2y ＝2m ＋3的解都大于1，试求m 的取值范围．解：⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝m ， ①x ＋2y ＝2m ＋3. ② ①＋②×2，得5x ＝5m ＋6.解得x ＝m ＋1.2.把x ＝m ＋1.2代入②，得y ＝12m ＋0.9.因为关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝m ，x ＋2y ＝2m ＋3的解都大于1，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1.2>1，12m ＋0.9>1，解得m ＞0.2.即m 的取值范围是m ＞0.2. 20．(9分)阅读下列材料，解答后面的问题．下面是求二元一次方程2x ＋3y ＝12的正整数解的过程： ∵2x ＋3y ＝12，∴y ＝12－2x 3＝4－23x .∵x 、y 为正整数，∴⎩⎪⎨⎪⎧x >0，12－2x >0，∴0＜x ＜6.∵y ＝4－23x 为正整数，∴23x 为正整数，∴x 为3的倍数．∵0＜x ＜6，∴x ＝3，∴y ＝4－23×3＝2，∴2x ＋3y ＝12的正整数解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.问题：七年级某班为了奖励学习进步的学生，花费35元购买了笔记本和钢笔两种奖品，其中笔记本的单价为3元/本，钢笔单价为5元/支，问有几种购买方案？解：设购买了笔记本x 本，钢笔y 支．根据题意，得3x ＋5y ＝35，则y ＝35－3x 5＝7－35x .因为x 、y 为正整数，所以⎩⎪⎨⎪⎧x >0，7－35x >0，所以0＜x ＜353.因为y ＝7－35x 为正整数，所以35x 为正整数，所以x 为5的倍数．又因为0＜x ＜353，所以x ＝5或10，所以y ＝4或1.故有两种购买方案：(方案一)购买笔记本5本，钢笔4支；(方案二)购买笔记本10本，钢笔1支．21．(10分)有两个比40大的两位数，它们的差是20，大数的4倍与小数的和能被29整除，求原来的这两个两位数．解：设原来的这两个两位数分别为x 、y .根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝20，4x ＋y ＝29n ，解得⎩⎨⎧x ＝4＋295n ，y ＝295n －16.因为n 、x 、y 均为正整数且x 、y 都比40大，比100小，因为n 是5的倍数，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝33，y 1＝13；(舍去)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝62，y 2＝42；⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝91，y 3＝71；⎩⎪⎨⎪⎧x 4d ＝120，y 4＝100.(舍去)即原来的这两个两位数为62、42或91、71.22．(10分)用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，应怎样安排，才能使盒身和盒底配套？解：设用x 张制盒身，y 张制盒底，恰好配套制成罐头盒．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝36，2×25x ＝40y . 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝20. 即用16张制盒身，20张制盒底才能使盒身和盒底配套． 23．(11分)下表是某校七年级小朋友小敏这学期第一周和第二周做家务事的时间统计表，已知小敏每次在做家务事中洗碗的时间相同，扫地的时间也相同.(1)小敏每次洗碗的时间和扫地的时间各是多少？(2)为鼓励小敏做家务，小敏的家长准备洗碗一次付12元，扫地一次付8元，总费用不超过100元．请问小敏如何安排洗碗与扫地的次数，既能够让花费的总时间最少，又能够全部拿到100元？解：(1)设小敏每次洗碗的时间为x 分钟，每次扫地的时间为y 分钟．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＝44，x ＋4y ＝42，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝8.即小敏每次洗碗的时间为10分钟，每次扫地的时间为8分钟． (2)设小敏安排a 次洗碗，b 次扫地．根据题意，得12a ＋8b ＝100.化简，得3a ＋2b ＝25.因为a 、b 为非负整数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，b 1＝11；⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝3，b 2＝8；⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，b 3＝5；⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝7，b 4＝2，所以对应的时间分别为10＋8×11＝98(分钟)；10×3＋8×8＝94(分钟)；10×5＋8×5＝90(分钟)；10×7＋8×2＝86(分钟)，所以小敏应该安排7次洗碗，2次扫地．24．(12分)一方有难，八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载量和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)(1)若全部物资都用甲、乙两种车来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车几辆？ (2)为了节约运费，该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车的辆数吗？(3)在(2)的条件下哪种方案的运费最省？最省运费是多少元？解：(1)设需甲型车x 辆，需乙型车y 辆．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 5x ＋8y ＝120，400x ＋500y ＝8200，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝10.故分别需甲、乙两种车8辆和10辆．(2)设甲车有a 辆，乙车有b 辆，则丙车有(16－a －b )辆．由题意，得5a ＋8b ＋10(16－a －b )＝120，化简得5a ＋2b ＝40，即a ＝8－25b .因为a 、b 、16－a －b 均为正整数，所以b 只能取5或10.当b ＝5时，a ＝6，16－a －b ＝5；当b ＝10时，a ＝4,16－a －b ＝2.因此有两种运送方案：①调用甲种车6辆，乙种车5辆，丙种车5辆；②调用甲种车4辆，乙种车10辆，丙种车2辆．(3)由(2)中的结论可得，两种方案的运费分别是：①400×6＋500×5＋600×5＝7900(元)；②400×4＋500×10＋600×2＝7800(元)．因为7800＜7900，所以方案②运费最省，即调用甲种车4辆，乙种车10辆，丙种车2辆可使运费最省，最省运费为7800元．一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子中是一元一次不等式的有( B )①50x ＜x ＋3；②x －3≠0；③y ＋x ＞9；④6x ＜7. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个2．若x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是( D ) A ．x ＋1＞y ＋1 B ．2x ＞2y C ．x 2>y 2D ．x 2＞y 23．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x >1，①x ＋52≥1 ②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( B )4．某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是( D )A ．2800x ≥2400×5%B ．2800x －2400≥2400×5%C ．2800×x10≥2400×5%D ．2800×x10－2400≥2400×5%5．已知实数a ＞2，且a 是关于x 的不等式x ＋b ≥3的一个解，则b 不可能是( A ) A ．0 B ．1 C ．2D ．36．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5<5x ＋1，x －m >1的解集是x >1，则m 的取值范围是( D )A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥0D ．m ≤07．不等式x ＋12>2x ＋23－1的正整数解的个数是( D )A ．1B ．2C ．3D ．48．对于任意实数m 、n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6＝2×6－2－6＋3＝7.请根据上述定义解决问题：若a ＜4※x ＜8，且解集中有2个整数解，则a 的取值范围是( B )A ．－1＜a ≤2B ．－1≤a ＜2C ．－4≤a ＜－1D ．－4＜a ≤－19．某城区现行出租车的收费标准如下：起步价5元(即行驶距离不超过3千米都需付5元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是( B )A ．5千米B ．7千米C ．8千米D ．9千米10．已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝4－a ，x －y ＝3a ，其中－3≤a ≤1，给出下列结论：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－1是方程组的解； ②当a ＝－2时，x 、y 的值互为相反数；③当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4. 其中正确的是( C ) A ．①② B ．②③ C ．②③④D ．①③④二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果2x －5＜2y －5，那么－x __＞__－y .(填“＞”“＜”或“＝”)12．已知不等式3x ＋a ≤0的正整数解为1,2,3，则a 的取值范围是__－12＜a ≤－9__.13．已知点P (x ，y )在第一象限，它的坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3m ＋7，x －y ＝4m ＋1，则m 的取值范围为 －23<m <1 .14．运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作进行了两次停止，则x 的取值范围是143<x ≤8 .15．植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．某中学七(3)班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵．这批树苗共有__121__棵．16．已知四个有理数a 、b 、x 、y 同时满足以下关系式：b ＞a ，x ＋y ＝a ＋b ，y －x ＜a －b .将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来是__y ＜a ＜b ＜x __.三、解答题(共72分)。
2021年七年级数学下册第七单元《平面直角坐标系》测试题(答案解析)(1)
一、选择题1．如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（ ）C ．E7，D6D ．E6，D7 2．点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是6，且点A 在第二象限，则点A 的坐标是（ ）A ．（-3，6）B ．（-6，3）C ．（3，-6）D ．（8，-3） 3．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（ ）A ．(3,2)--B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)- 4．点()1,3M m m ++在x 轴上，则M 点坐标为（ ）A ．()0,4-B ．()4,0C ．()2,0-D ．()0,2- 5．某公交车上显示屏上显示的数据(),a b 表示该车经过某站点时先下后上的人数．若车上原有10个人，此公交车依次经过某三个站点时，显示器上的数据如下：()()()3,2,8,5,6,1，则此公交车经过第二个站点后车上的人数为（ ）A ．9B ．12C ．6D ．1 6．在平面直角坐标系中，点P(－5，0)在( )A ．第二象限B ．x 轴上C ．第四象限D ．y 轴上 7．如图，在坐标平面内，依次作点()3,1P -关于直线y x =的对称点1P ，1P 关于x 轴对称点2P ，2P 关于y 轴对称点3P ，3P 关于直线y x =对称点4P ，4P 关于x 轴对称点5P ，5P 关于y 轴对称点6P ，…，按照上述变换规律继续作下去，则点2019P 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()1,3C ．()3,1-D ．()1,3- 8．如图，在直角坐标系中，边长为2的等边三角形12OA A 的一条边2OA 在x 的正半轴上，O 为坐标原点；将12OA A △沿x 轴正方向依次向右移动2个单位，依次得345A A A △，678A A A ……则顶点2019A 的坐标是（ ）A ．()2690,0B ．()2692,0C ．()2694,0D ．无法确定 9．过点A （﹣2，3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 的坐标为（ ） A ．（0，﹣2）B ．（3，0）C ．（0，3）D ．（﹣2，0） 10．在平面直角坐标系中，点P （﹣2019，2018）所在的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P 的坐标是（ ）A ．（2021，0）B ．（2020，1）C ．（2021，1）D ．（2021，2） 12．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（0，1），将线段AB 平移，使其一个端点到C （3，2），则平移后另一端点的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（5，1）C ．（1，3）或（3，5）D ．（1，3）或（5，1） 13．如图，动点Р在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)……按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点Р的坐标是（ ）A ．(2019,2)B ．(2019,0)C ．()2019,1D ．(2020,1) 14．若把点A (－5m ，2m －1)向上平移3个单位后得到的点在x 轴上，则点A 在( ) A ．x 轴上 B ．第三象限C ．y 轴上D ．第四象限 15．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内不包含边界上的点，观察如图所示的中心在原点，一边平行于x 轴的正方形，边长为1的正方形内部有一个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为10的正方形内部的整点个数为（ ）A ．100B ．81C ．64D ．49二、填空题16．在平面直角坐标系内，把点A （5，-2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B 的坐标为______．17．在平面直角坐标系中，若点(1, 2)M m m -+与点(23, 2)N m m ++之间的距离是5，则m =______．18．如下图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB 变换成11OA B ，第二次将11OA B 变换成22OA B △，第三次将22OA B △变换成33OA B ，…，将OAB 进行n 次变换，得到n n OA B △，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测2020A 的坐标是__________．19．如图所示的坐标系中，单位长度为1 ，点 B的坐标为(1，3) ，四边形ABCD 的各个顶点都在格点上，点P 也在格点上，ADP△的面积与四边形ABCD 的面积相等，写出所有点P 的坐标 _____________．（不超出格子的范围）20．如图，正方形ABCD的各边分别平行于x轴或y轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点E（3，0）出发，同时沿正方形ABCD的边逆时针匀速运动，蚂蚁甲的速度为3个单位长度/秒，蚂蚁乙的速度为1个单位长度/秒，则两只蚂蚁出发后，蚂蚁甲第3次追上蚂蚁乙的坐标是_____．21．在平面直角坐标系中，将点A（5，﹣8）向左平移得到点B（x+3，x﹣2），则点B的坐标为_____．22．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P（12，﹣15）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是_____．23．若点M(a-2，a+3)在y 轴上，则点N(a+2，a-3)在第________象限．24．已知点()24,1P m m +-．()1若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为________；()2若点P 在第四象限，且到y 轴的距离是2，则点P 的坐标为________．25．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．那么点A 2020的坐标是________．26．在平面直角坐标系中，点()3,1A -在第______象限．三、解答题27．观察图形回答问题：（1）所给坐标分别代表图中的哪个点？(﹣3，1)： ；(1，2)： ；（2）图形上的一些点之间具有特殊的位置关系，请按如下要求找出这样的点，并说明所找点的坐标之间有何关系：①连接点 与点 的直线平行于x 轴，这两点的坐标的共同特点是 ； ②连接点 与点 的直线是第一、三象限的角平分线，这两点的坐标的共同特点是 ．28．在平面直角坐标系中，已知点M 的坐标为()23,1m m +-．（1）若点M 在x 轴上，求m 的值；（2）已知点N 的坐标为(3,2)-，且直线MN x ⊥轴，求线段MN 的长．29．如图，已知平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 、C 在x 轴上，S △ABO ＝8，OA ＝OB ，BC ＝10，点P 的坐标是(-6，a )（1）求△ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标；（2）连接PA 、PB ，并用含字母a 的式子表示△PAB 的面积（a ≠2）；（3）在（2）问的条件下，是否存在点P ，使△PAB 的面积等于△ABC 的面积？如果存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．30．暑假期间，张明和爸爸妈妈到福建屏南旅游，以下是张明和妈妈对本次旅游的景点分布图作出的描述：张明：“瑞光塔的坐标是()1,3-，白水洋的坐标是()1,3”；妈妈：“瑞光塔在水松林的西北方向上”．根据以上信息回答下列问题：（1）根据张明的描述在下图中建立合适的平面直角坐标系；（2）请判断妈妈的说法对吗？并说明理由；（3）直接写出在（1）的平面直角坐标系中，白水洋、鸳鸯溪、水松林的坐标．。
2021年七年级数学下册第十单元《数据的收集整理与描述》测试(答案解析)(1)
一、选择题1．为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了100名学生，下列说法正确的是（）A．此次调查属于全面调查B．样本容量是100C．1000名学生是总体D．被抽取的每一名学生称为个体2．学校体育室里有6个箱子，分别装有篮球和足球（不混装），数量分别是8，9，16，20，22，27，体育课上，某班体育委员拿走了一箱篮球，在剩下的五箱球中，足球的数量是篮球的2倍，则这六箱球中，篮球有（）箱．A．2 B．3 C．4 D．53．某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有50人，则参加人数最多的小组有()A．50人B．70人C．80人D．200人4．如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（）A．男女生5月份的平均成绩一样B．4月到6月，女生平均成绩一直在进步C．4月到5月，女生平均成绩的增长率约为8.5%D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快5．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用全面调查方式B．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用全面调查方式C．调查端午节期间市场上粽子的质量，采用抽样调查方式D．“长征﹣3B火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况，采用抽样调查的方式6．要调查安顺市中学生了解禁毒知识的情况，下列抽样调查最适合的是（）A．在某中学抽取200名女生B．在安顺市中学生中抽取200名学生C．在某中学抽取200名学生D．在安顺市中学生中抽取200名男生7．如图是一个扇形统计图，那么以下从图中得出的结论：①A 占总体的25%；②表示B 的扇形的圆心角是18︒；③C 和D 所占总体的百分比相等；④分别表示A 、B 、C 的扇形的圆心角的度数之比为5:1:7．正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．某校学生会对学生上网的情况作了调查，随机抽取了若干名学生，按“天天上网、只在周末上网、偶尔上网、从不上网”四项标准统计，绘制了如下两幅统计图，根据图中所给信息，有下列判断：①本次调查一共抽取了200名学生；②在被抽查的学生中，“从不上网”的学生有10人；③在本次调查中“天天上网”的扇形的圆心角为30°．其中正确的判断有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．以下问题不适合全面调查方式的是（ ）A ．调查某班学生课前预习时间B ．调查全国初中生课外阅读情况C ．调查某校篮球队员的身高D ．调查某中学教师的身体健康状况 10．某校为了解学生的身高情况，随机对部分学生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同，分组情况为(单位：cm ):155,A x <:155160,B x ≤<:160165C x ≤<，:165170,D x ≤<:170,E x ≥利用所得数据绘制如下统计图表:根据图表提供的信息，可知样本数据中下列信息正确的是（ ）A ．身高在155160x ≤<区间的男生比女生多3人B ．B 组中男生和女生占比相同C ．超过一半的男生身高在165cm 以上D ．女生身高在E 组的人数有2人11．下面调查中，适合采用全面调查的是（ ）A ．了解中国诗词大会节目的收视率B ．调查市民对“垃圾分类”的认同C ．了解我市初中生的视力情况D ．疫情缓解学校复课调查学生体温 12．要了解某种产品的质量，从中抽取出300个产品进行检验，在这个问题中，300是（ ）A ．总体B ．个体C ．样本D ．样本容量 13．下列调查中，适合用全面调查方法的是（ ）A ．调查某批次汽车的抗撞击能力B ．调查某品牌灯管的使用寿命C ．了解某班学生的身高情况D ．检测某城市的空气质量 14．为加强锻炼增强体魄，我校初三（1）班同学组建了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动小组．经调查，全班同学全员参与各活动小组人数分布情况的扇形图和条形图如图所示：①该班有50名学生②篮球有16人③跳绳人数所占扇形圆心角为57.6°④足球人数所占扇形圆心角为120°这四种说法中正确的有（ ）A．2个B．0个C．1个D．3个15．下列调查中，适合采用全面调查的是()A．对某校诺如病毒传染情况的调查B．对全市学生每天睡眠时间的调查C．对钱塘江水质的调查D．对某品牌日光灯质量情况的调查二、填空题16．为了了解中学生的身体发育情况，对第二中学同年龄的80名学生的身高进行了测量，经统计，身高在150.5~155.5厘米之间的频数为5，那么这一组的频率是____．17．数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为______________________18．为了解七年级学生对年级设置的4门校本课程的选修情况，年级长对本年级所有七年级学生的课程选修数据进行收集，并绘制成如图的扇形统计图，若参加“七彩数学”的人数为120人，则参加“STEAM课程”的人数是__________．19．运算能力是一项重要的数学能力．王老师为帮助学生诊断和改进运算中的问题，对全班学生进行了三次运算测试．下面的气泡图中，描述了其中5位同学的测试成绩．（气泡圆的圆心横、纵坐标分别表示第一次和第二次测试成绩，气泡的大小表示三次成绩的平均分的高低；气泡越大平均分越高．）①在5位同学中，有_____位同学第一次成绩比第二次成绩高；②在甲、乙两位同学中，第三次成绩高的是_____．（填“甲”或“乙”）20．请你举出一个适合抽样调查的例子：________________________；并简单说说你打算怎样抽样：________________________________________.21．山西地质博物馆是山西唯一一家普及矿产资源和地球科学知识的博物馆，为了解全省人民参观山西地质博物馆的情况，宜采用______________的方式调查．（填“普查”或“抽样调查”）22．在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操．为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A 类：总时长5≤分钟；B 类：5分钟<总时长10≤分钟；C 类：10分钟<总时长15≤分钟；D 类：总时长>15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有______人．23．为落实“停课不停学”，某校在线上教学时，要求学生因地制宜开展体育锻炼．为了解学生居家体育锻炼情况，学校对学生四月份平均每天开展体育锻炼的时长情况随机抽取了部分同学进行问卷调查，将调查结果进行了统计分析，并绘制如下两幅不完整的统计图： （A 类：时长10≤分钟；B 类：10分钟＜时长20≤分钟；C 类：20分钟＜时长30≤分钟；D 类：30分钟＜时长40≤分钟；E 类：时长40>分钟）．该校共有学生2000人，请根据以上统计分析，估计该校四月份平均每天体育锻炼时长超过20分钟且不超过40分钟的学生约有________人．24．某研究所发布了《2019年中国城市综合实力排行榜》，其中部分城市的综合实力、GDP 和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第_____名．25．新冠肺炎疫情暴发后，一场同时间赛跑、与病魔较量的战役随即打响．在疫情防控一线，除了广大医务工作者义无反顾、日夜奋战之外，在另一条战线上，科研人员也在加班加点、紧急攻关．全国科技战线积极响应党中央号召，科技、卫健等12个部门组成科研攻关组，短短一个月的时间内就取得了积极进展．3月13日0﹣24时，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团新增确诊病例11例（数据不含港澳台），新增疑似病例17例（数据不含港澳台）．如图是根据国家卫健委关于新型冠状病毒肺炎通报的数据（数据不含港澳台）绘制的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）下列推断合理的是_______．①2月15日武汉新增确诊病例约为1500例；②从2月23日起到3月13日止，武汉每日新增确诊病例都在500例以下；③从2月23日起到3月13日止，全国每日新增疑似病例逐渐减少．④3月13日湖北新增疑似病例不超过17例．（2）结合本题的信息及当前防疫形势，说说你的感受．26．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________．三、解答题27．每年夏天全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某中学为确保学生安全，开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全竞赛，学校对参加比赛的学生获奖情况进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题．（1）求参加此安全竞赛的学生共有多少人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为多少度？（3）求获得二等奖的人数，并将条形统计图补充完整．28．小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A，B，C三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）． 29．为了解本校七年级学生期中数学考试情况，在七年级随机抽取了一部分七年级学生的期中数学成绩为样本，分为()10090A 分、()8980B -分、()7960C 分、()590D 分四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有__________人．（2）在扇形统计图中，A 等级的学生所对应扇形的圆心角的度数是___________． （3）请补全条形统计图．（4）这个学校七年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次七年级学生期中数学考试成绩为优秀的学生大约有多少人？30．每年的5月31日是“世界无烟日”．为了更好地宣传吸烟的危害，马庄中学七年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在某广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图． 吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？(单选)A无所谓 B少吸烟，以减轻对身体的危害 C不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害 D决定戒烟，远离烟草的危害 E 希望相关部门进一步加大控烟力度根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是________人，并把条形统计图补充完整．（2）在扇形统计图中，B选项的人数百分比是________，A选项所在扇形的圆心角的度数是_________．。
2020-2021学年人教版七年级下册数学《第6章 实数》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版七年级下册数学《第6章实数》单元测试卷一．选择题1．如果是正整数，则实数m的最大值为（）A．12B．11C．8D．32．已知m是64的平方根，则m的立方根为（）A．4B．2C．±4D．±23．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（）A．0B．1C．﹣1D．无法确定4．下列各数：0.020020002…（每相邻两个2之间0的个数依次加1），﹣2，0，，π，，其中无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．15．在π，，﹣，，3.1415，0.，﹣，﹣2.10101010…，5.2121121112…中，有理数的个数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．已知|x|＝（﹣）2，则x为（）A．﹣B．﹣2C．±D．±27．如图，正确的说法是（）A．a﹣b有平方根B．﹣a﹣b有平方根C．b﹣a有算术平方根D．ab有平方根8．若+＝0，则x+y的值为（）A．﹣1B．1C．0D．29．如图，在一圆筒里放入两种不同的物体，并用一长方形的玻璃薄片（玻璃厚度忽略不计）分隔开来．已知圆筒高30厘米，容积为9420厘米3，则这长方形玻璃薄片的尺寸为（π取3.14，玻璃薄片的上边与圆筒的上底面持平）（）A．30厘米×10厘米B．30厘米×20厘米C．30厘米×30厘米D．30厘米×40厘米10．估算的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间二．填空题11．如图：数轴上的点A和点B之间的整数点有．12．数轴上有理数a、b、c、d的位置如图所示：（1）其中属于分数集合的数是；（2）其中倒数小于1的数是．13．①若a是的整数部分，b是的整数部分，则a﹣b＝；②a、b是两个连续整数，且，则a+b＝；③写出大于的所有负整数是．14．的相反数为．若＝4，则x＝；若y2＝（﹣）2，则y ＝．15．3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，，，，π2中，有理数为．16．在实数﹣，，0.50105，，﹣中，无理数为．17．若a2＝b，则a是b的，b是a的．18．计算：±＝；（﹣）2＝．19．计算：＝；＝．20．±＝，＝．三．解答题21．已知，5+的小数部分是a，5﹣的整数部分是b，求a+b的值．22．求下列各式中x的值：（1）|x|＝；（2）x2＝π．23．计算下列各题：（1）+﹣；（2）﹣﹣++；（3）﹣；（结果精确到0.01）（4）（）2+÷．24．如果一个非负数的平方根是2a﹣1和a﹣5，求这个非负数的值．25．若c2＝a2+b2，其中c＝25，b＝15，求a的值．26．在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为50.65cm3，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62cm．（1）求铁块的棱长．（用计算器计算，结果精确到0.1cm）（2）求烧杯内部的底面半径．（用计算器计算，结果精确到0.1cm）参考答案与试题解析一．选择题1．解：如果是正整数，则实数m的最大值为11，故选：B．2．解：∵m是64的平方根，∴m＝8或﹣8，则m的立方根为±2．故选：D．3．解：∵负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，∴结果越来越趋向﹣1．故选：C．4．解：﹣2，0，，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有：0.020020002…（每相邻两个2之间0的个数依次加1），π共2个．故选：C．5．解：有理数有，，3.1415，0.，﹣2.10101010…，共5个，故选：B．6．解：∵|x|＝（﹣）2＝2，则x为±2．故选：D．7．解：由数轴可知a＜0，b＞0，所以a﹣b＜0，﹣a﹣b＜0，b﹣a＞0，ab＜0故只有b﹣a有算术平方根．故选：C．8．解：∵+＝0，∴x﹣1＝0，1+y＝0，解得x＝1，y＝﹣1，∴x+y＝0，故选：C．9．解：依题意得：πr2h＝9420，而π＝3.14，h＝30，∴r2＝100，∴半径r＝10，即圆的直径d＝20，所以这长方形玻璃薄片的尺寸为30厘米×20厘米．故选：B．10．解：∵8＜4＜9，∴6＜4﹣2＜7，即的值在6和7之间．故选：B．二．填空题11．解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴数轴上的点A和点B之间的整数点有﹣1，0，1，2．故答案为﹣1，0，1，2．12．解：（1）其中属于分数集合的数是a、b、d；（2）其中倒数小于1的数是a、b、c．故答案为：a、b、d；a、b、c．13．解：①∵3＜＜4，∴a是的整数部分，b是的整数部分，∴a＝1，b＝8，∴a﹣b＝1﹣8＝﹣7；②∵﹣4＜＜﹣3，a、b是两个连续整数，且，∴a＝﹣4，b＝﹣3，∴a+b＝﹣4﹣3＝﹣7；③∵﹣5＜＜﹣4，∴大于的所有负整数是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．故答案为：﹣7；﹣7；﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．14．解：的相反数为﹣2；若＝4，则x＝±4；若y2＝（﹣）2，则y＝±．故答案为：﹣2，±，±．15．解：∵＝，﹣＝﹣4，∴3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，，，，π2中，有理数为：3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，故答案是：3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，．16．解：在实数﹣，，0.50105，，﹣中，0.50105是小数是有理数，是分数，＝5是有理数，﹣，是无理数．17．解：若a2＝b，则a是b的平方根，b是a的平方．故答案为：平方根，平方．18．解：原式＝±3；原式＝3，故答案为：±3；319．解：＝﹣4；＝|﹣4|＝4，故答案为：﹣4；4．20．解：＝±4，＝0.8，故答案为：±4，0.8．三．解答题21．解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，∴a＝5+﹣7＝﹣2，∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴b＝2，∴a+b＝﹣2+2＝．22．解：（1）∵|x|＝，∴x＝±；（2）∵x2＝π，∴x＝±．23．解：（1）+﹣＝﹣3+3+1＝1；（2）﹣﹣++＝﹣3﹣0﹣+0.5+＝﹣2.5；（3）﹣≈1.89；（结果精确到0.01）（4）（）2+÷＝+2＝2．24．解：∵一个非负数的平方根是2a﹣1和a﹣5，∴（2a﹣1）+（a﹣5）＝0，解得a＝2，∴2a﹣1＝2×2﹣1＝3，∴这个非负数是32＝9，25．解：将c＝25，b＝15，代入c2＝a2+b2，得625＝a2+225，∴a2＝400，解得：a＝±20．26．解：（1）根据题意得：铁块的棱长为≈3.7（cm），答：铁块的棱长为3.7cm；（2）设烧杯内部的底面半径为xcm，根据题意得：πx2•0.62＝50.65，解得：x≈5.1或x≈﹣5.1（舍），答：烧杯内部的底面半径约为5.1cm．。
2020-2021学年人教版数学七年级下册全册单元、期中、期末测试题及答案解析(共8套)
人教版数学七年级下册全册单元、期中、期末测试题第五章单元测试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）如图所示，同位角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对2．（3分）下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B．C．D．3．（3分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140°D．160°4．（3分）如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（）A．135°B．115°C．36° D．65°5．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐1306．（3分）如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7 B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．7．（3分）如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=°．8．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2=度．9．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．10．（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=度．（易拉罐的上下底面互相平行）11．（3分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=度．12．（3分）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠α=．14．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于°．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．（5分）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，求∠1的度数．16．（5分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系是．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．（6分）如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，求∠4的度数．18．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）推理填空：如图：①若∠1=∠2，则∥（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则∥（同旁内角互补，两直线平行）；②当∥时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当∥时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．20．（8分）如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF．22．（9分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数．七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．（10分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．24．（12分）如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）如图所示，同位角共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角进行判断．【解答】解：如图，∠1与∠2，∠3与∠4分别是两对同位角．故选B．【点评】本题主要考查了同位角的定义，是需要识记的内容．2．（3分）下图中，∠1和∠2是同位角的是（）A． B．C．D．【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】本题考查同位角的定义，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据定义，逐一判断．【解答】解：A、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；B、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；C、∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；D、∠1、∠2有一边在同一条直线上，又在被截线的同一方，是同位角．故选D．【点评】判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．3．（3分）如图，直线a、b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．50°B．60°C．140°D．160°【考点】J2：对顶角、邻补角．【专题】11 ：计算题．【分析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=40°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣40°=140°．【解答】解：∵∠1+∠2=180°又∠1=40°∴∠2=140°．故选C．【点评】本题考查了利用邻补角的概念计算一个角的度数的能力．4．（3分）如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C=（）A．135°B．115°C．36° D．65°【考点】K8：三角形的外角性质；JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据平行线的性质先求出∠BFE，再根据外角性质求出∠B+∠C．【解答】解：∵AB∥DE，∠E=65°，∴∠BFE=∠E=65°．∵∠BFE是△CBF的一个外角，∴∠B+∠C=∠BFE=∠E=65°．故选D．【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．5．（3分）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即可得出答案．【解答】解：如图：故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定．注意数形结合法的应用，注意掌握同位角相等，两直线平行．6．（3分）如图，如果AB∥CD，那么下面说法错误的是（）A．∠3=∠7 B．∠2=∠6C．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D．∠4=∠8【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD 所截形成得内错角，则∠4=∠8错误．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠7，∠2=∠6，∠3+∠4+∠5+∠6=180°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．7．（3分）如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=360°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【解答】解：过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故答案为：360．【点评】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．8．（3分）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交．若∠1=70°，则∠2=70度．【考点】JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等进行做题．【解答】解：由题意得：直线a∥b，则∠2=∠1=70°【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等．9．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．【考点】JA：平行线的性质；K8：三角形的外角性质．【专题】11 ：计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．10．（3分）吸管吸易拉罐内的饮料时，如图所示，∠1=110°，则∠2=70度．（易拉罐的上下底面互相平行）【考点】JA：平行线的性质；J2：对顶角、邻补角．【专题】12 ：应用题．【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行解题．【解答】解：因为易拉罐的上下底面互相平行，所以∠2与∠1的对顶角之和为180°．又因为∠1与其对顶角相等，所以∠2+∠1=180°，故∠2=180°﹣∠1=180°﹣110°=70°．【点评】考查了平行线的性质及对顶角相等．11．（3分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70度．【考点】K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】把∠2，∠3转化为△ABC中的角后，利用三角形内角和定理求解．【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°．又∵a∥b，∴∠3=∠ABC=70°．故答案为：70．【点评】本题考查了平行线与三角形的相关知识．12．（3分）如图所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件∠DCE=∠A（答案不唯一）．【考点】J9：平行线的判定．【专题】26 ：开放型．【分析】能判定CE∥AB的，判别两条直线平行的方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．因而可以判定的条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．【解答】解：能判定CE∥AB的一个条件是：∠DCE=∠A或∠ECB=∠B或∠A+∠ACE=180°．故答案为：∠DCE=∠A（答案不唯一）．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．13．（3分）如图，已知AB∥CD，∠α=85°．【考点】JA：平行线的性质．【分析】过∠α的顶点作AB的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等求出∠2，然后求解即可．【解答】解：如图，过∠α的顶点作AB的平行线EF，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1=180°﹣120°=60°，∠2=25°，∴∠α=∠1+∠2=60°+25°=85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质是解题的关键，此类题目，难点在于过拐点作平行线．14．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于50°．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．故∠AED′等于50°．【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15．（5分）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，求∠1的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠A，再根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠A=70°，∴∠1=180°﹣∠2=180°﹣70°=110°．【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．16．（5分）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系是互余．【考点】J3：垂线．【分析】根据垂直得直角：∠BOD=90°；然后由平角的定义来求∠1与∠2的关系．【解答】解：∵AB⊥CD，∴∠BOD=90°．又∵EF为过点O的一条直线，∴∠1+∠2=180°﹣∠BOD=90°，即∠1与∠2互余．故答案是：互余．【点评】本题考查了垂直的定义．注意已知条件“EF为过点O的一条直线”告诉我们∠FOE为平角．四、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）17．（6分）如图，已知∠1=70°，∠2=70°，∠3=60°，求∠4的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】先利用平行线的判定证明a∥b，再利用平行线的性质求∠4的度数．【解答】解：∵∠1=70°，∠2=70°，∴∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠4．又∠3=60°，∴∠4=60°．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质．重点考查了平行线的判定中同位角相等，两直线平行，及平行线的性质中两直线平行，内错角相等．18．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，求∠C的度数．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；K7：三角形内角和定理．【专题】11 ：计算题．【分析】先根据∠CDE=150°求出∠1的度数，再由平行线的性质及角平分线的性质求出∠2的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．【解答】解：∵∠CDE=150°，∴∠1=180°﹣∠CDE=180°﹣150°=30°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠3=∠2=30°，∴∠C=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣30°﹣30°=120°．【点评】本题考查的是平行线及角平分线的性质，三角形内角和定理，属较简单题目．五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19．（8分）推理填空：如图：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】17 ：推理填空题．【分析】根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空．两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立．【解答】解：①若∠1=∠2，则AD∥CB（内错角相等，两条直线平行）；若∠DAB+∠ABC=180°，则AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）；②当AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同旁内角互补）；③当AD∥BC时，∠3=∠C （两条直线平行，同位角相等）．【点评】在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．20．（8分）如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】11 ：计算题．【分析】此题首先要根据对顶角相等，结合已知条件，得到一组同位角相等，再根据平行线的判定得两条直线平行．然后根据平行线的性质得到同旁内角互补，从而进行求解．【解答】解：∵∠1=∠2，∠2=∠EHD，∴∠1=∠EHD，∴AB∥CD；∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=180°﹣50°=130°．【点评】综合运用了平行线的性质和判定，难度不大．六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，已知AB∥CD，AE∥CF，求证：∠BAE=∠DCF．【考点】JA：平行线的性质．【专题】14 ：证明题．【分析】根据两直线平行，内错角相等的性质以及角的和差关系可证明．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．（两直线平行，内错角相等）∵AE∥CF，∴∠EAC=∠FCA．（两直线平行，内错角相等）∵∠BAC=∠BAE+∠EAC，∠DCA=∠DCF+∠FCA，∴∠BAE=∠DCF．【点评】重点考查了两直线平行，内错角相等的这一性质．22．（9分）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】如图，过点O作OP∥AB，则AB∥OP∥CD．所以根据平行线的性质将（∠1+∠2）转化为（∠AOP+∠POC）来解答即可．【解答】解：如图，过点O作OP∥AB，则∠1=∠AOP．∵AB∥CD，∴OP∥CD，∴∠2=∠POC，∵∠AOP+∠POC=90°，∴∠1+∠2=90°．【点评】本题考查了平行线的性质．平行线性质定理：定理1：两直线平行，同位角相等．定理2：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两直线平行，内错角相等．七、（本大题共2小题，第23题10分，第24题12分，共22分）23．（10分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，计算∠EAD、∠DAC、∠C的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由AD∥BC，∠B=30°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠EAD 的度数，又由AD是∠EAC的平分线，根据角平分线的定义，即可求得∠DAC的度数，然后由两直线平行，内错角相等，求得∠C的度数．【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分线，∴∠DAC=∠EAD=30°，∵AD∥BC，∴∠C=∠DAC=30°．∴∠EAD=∠DAC=∠C=30°．【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．注意掌握两直线平行，内错角相等，同位角相等是解此题的关键．24．（12分）如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．【考点】JA：平行线的性质；IJ：角平分线的定义；J3：垂线．【专题】11 ：计算题．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE的度数，再根据角平分线的定义求出∠BCN的度数，然后再根据CM⊥CN即可求出∠BCM的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠BCE=180°﹣∠B=180°﹣40°=140°，∵CN是∠BCE的平分线，∴∠BCN=∠BCE=×140°=70°，∵CM⊥CN，∴∠BCM=20°．【点评】本题利用平行线的性质和角平分线的定义求解，比较简单．人教版数学七年级下册第六章单元测试题一．选择题1．的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．﹣162．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果±1是b的平方根，那么b2013等于（）A．±1 B．﹣1 C．±2013 D．14．已知=1.147，=2.472，=0.5325，则的值是（）A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.75．若，则2a+b﹣c等于（）A．0 B．1 C．2 D．36．已知甲、乙、丙三数，甲=6+，乙=2+，丙=，则甲、乙、丙的大小关系为（）A．甲=乙=丙B．丙＜甲＜乙C．甲＜丙＜乙D．丙＜乙＜甲7．下列等式：①=，②=﹣2，③=2，④=﹣，⑤=±4，⑥﹣=﹣2；正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．18．下列判断正确的有几个（）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是．A．2个B．3个C．4个D．5个9．已知实数a，b，c在数轴上的位置是：a在b的左边，b在0的左边，c在0的右边，则计算a+|b﹣a|+|b﹣c|的结果是（）A．c B．2b+c C．2a﹣c D．﹣2b+c10．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．B．C．D．二、填空题11．的相反数是，的绝对值是，的倒数是．12．已知：，则x+17的算术平方根为．13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是．14．一个负数a的倒数等于它本身，则=；若一个数a的相反数等于它本身，则﹣5+2=．15．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则=．16．如图，A，B，C是数轴上顺次三点，BC=2AB，若点A，B对应的实数分别为1，，则点C对应的实数是．三、解答题17．计算：①|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|；②（﹣2）3×+×（﹣）2﹣；③||﹣（）3+﹣||﹣1；④+（﹣1）2009+﹣|﹣5|++．18．求下列各等式中的x：（1）27x3﹣125=0（2）（3）（x﹣2）3=﹣0.125．19．在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．20．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，问这个足球长是否能用作国际比赛吗？21．王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m﹣6，它的平方根为±（m﹣2），求这个数．小张的解法如下：依题意可知，2m﹣6是m﹣2或者是﹣（m﹣2）两数中的一个，（1）当2m﹣6=m﹣2，解得m=4．（2）所以这个数为（2m﹣6）=（2×4﹣6）=2．（3）当2m﹣6=﹣（m﹣2）时，解得m=．（4）所以这个数为（2m﹣6）=（2×﹣6）=﹣．（5）综上可得，这个数为2或﹣．（6）王老师看后说，小张的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？为什么？请予改正．22．已知：=0，求实数a，b的值，并求出的整数部分和小数部分．23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．24．已知实数a、b与c的大小关系如图，化简：﹣+．25．先阅读然后解答提出的问题：设a、b是有理数，且满足，求b a的值．解：由题意得，因为a、b都是有理数，所以a﹣3，b+2也是有理数，由于是无理数，所以a﹣3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2，所以b a=（﹣2）3=﹣8．问题：设x、y都是有理数，且满足，求x+y的值．参考答案与试题解析一．选择题1．的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．﹣16【考点】22：算术平方根．【专题】1 ：常规题型．【分析】先求出被开方数，再根据算术平方根的定义进行解答．【解答】解：=﹣=﹣4．故选B．【点评】本题主要考查了算术平方根的计算，先求出被开方数是解题的关键．2．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】26：无理数．【专题】1 ：常规题型．【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．如果±1是b的平方根，那么b2013等于（）A．±1 B．﹣1 C．±2013 D．1【考点】21：平方根．【分析】根据1的平方根是±1确定出b=1，然后根据有理数的乘方进行计算即可得解．【解答】解：∵±1是b的平方根，∴b=1，∴b2013=12013=1．故选D．【点评】本题考查了平方根的定义，有理数的乘方，是基础题，确定出b的值是解题的关键．4．已知=1.147，=2.472，=0.5325，则的值是（）A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7【考点】24：立方根．【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．【解答】解：==1.147×10=11.47．故选C．【点评】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．5．若，则2a+b﹣c等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b、c的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则2a+b﹣c=﹣4+1+3=0．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．6．已知甲、乙、丙三数，甲=6+，乙=2+，丙=，则甲、乙、丙的大小关系为（）A．甲=乙=丙B．丙＜甲＜乙C．甲＜丙＜乙D．丙＜乙＜甲【考点】2A：实数大小比较．【分析】由4＜＜5＜＜＜6，可得10＜6+＜11，7＜2+＜8，则可求得答案．【解答】解：∵4＜＜5＜＜＜6，∴10＜6+＜11，7＜2+＜8，∴丙＜乙＜甲．故选D．【点评】此题考查了实数的大小比较．此题难度不大，解题的关键是确定各数在哪两个整数之间．7．下列等式：①=，②=﹣2，③=2，④=﹣，⑤=±4，⑥﹣=﹣2；正确的有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【考点】24：立方根；22：算术平方根．【分析】如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．【解答】解：=，故①正确．=4，故⑥正确．其他②③④⑤是正确的．故选A．【点评】本题考查立方根和平方根的概念，然后根据概念求解．8．下列判断正确的有几个（）①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】27：实数．【分析】根据平方根的定义判断①；根据实数的定义判断②；根据立方根的定义判断③；根据无理数的定义判断④；根据算术平方根的定义判断⑤．【解答】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故判断错误；②实数包括无理数和有理数，故判断正确；③是3的立方根，故判断正确；④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故判断错误；⑤2的算术平方根是，故判断正确．故选B．【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握．9．已知实数a，b，c在数轴上的位置是：a在b的左边，b在0的左边，c在0的右边，则计算a+|b﹣a|+|b﹣c|的结果是（）A．c B．2b+c C．2a﹣c D．﹣2b+c【考点】29：实数与数轴．【专题】21 ：阅读型．【分析】首先从数轴上a、b、c的位置关系可知：a＜b，则b﹣a＞0，c＞b，则b﹣c＜0．【解答】解：根据题意可知：a＜b，则b﹣a＞0，c＞b，则b﹣c＜0，原式=a+（b﹣c）+（c﹣b）=a+b﹣a+c﹣b=c．故选A．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系和利用绝对值的性质化简．10．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（）A．B．C．D．【考点】29：实数与数轴．【分析】点C是AB的中点，设C表示的数是c，则﹣3=3﹣c，即可求得c 的值．【解答】解：点C是AB的中点，设C表示的数是c，则﹣3=3﹣c，解得：c=6﹣．故选C．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，正确理解c与3和之间的关系是关键．二、填空题11．的相反数是﹣1，的绝对值是3，的倒数是﹣．【考点】28：实数的性质．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答；根据立方根的定义和绝对值的性质解答；根据立方根的定义和倒数的定义解答．【解答】解：1﹣的相反数是﹣1；∵=﹣3，∴的绝对值是3；∵=﹣4，∴的倒数是﹣．故答案为：﹣1，3，﹣．【点评】本题考查了实数的性质，主要利用了相反数的定义，立方根的定义，绝对值的性质和倒数的定义，熟记概念和性质是解题的关键．12．已知：，则x+17的算术平方根为3．【考点】24：立方根；22：算术平方根．【分析】首先利用求得x的值，然后在求x+17的算术平方根即可．【解答】解：∵，∴5x+32=﹣8，解得：x=﹣8，∴x+17=﹣8+17=9，∵9的算术平方根为3，∴x+17的算术平方根为 3，故答案为3．【点评】本题考查了立方根及算术平方根的意义，解题的关键是首先求得x的值，然后求x+17的算术平方根．13．已知：2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这个正数是4或100．【考点】21：平方根．【分析】2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则它们互为相反数或相等，即可列出关于a的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：∵2a﹣4、3a﹣1是同一个正数的平方根，则这两个式子一定互为相反数或相等．即：（2a﹣4）+（3a﹣1）=0或2a﹣4=3a﹣1，解得：a=1或a=﹣3，则这个数是：（2a﹣4）2=4或（2a﹣4）2=100故答案为：4或100．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．14．一个负数a的倒数等于它本身，则=1；若一个数a的相反数等于它本身，则﹣5+2=﹣9．【考点】2C：实数的运算．【分析】因为一个负数a的倒数等于它本身，所以a=﹣1，由此即可求出的值；因为一个数a的相反数等于它本身，所以a=0，由此即可求出﹣5+2的值．【解答】解：∵一个负数a的倒数等于它本身，∴a=﹣1，∴==1；∵一个数a的相反数等于它本身，∴a=0，∴﹣5+2=0﹣5﹣4=﹣9．故答案为：1，﹣9．【点评】此题主要考查了实数的运算和学生的分析能力，解题的关键是根据已知条件找到a的值．15．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则=1或3．【考点】2C：实数的运算．【分析】先根据平方根、立方根的定义解已知的两个方程求出x、y的值，然后再代值求解．【解答】解：方程（x﹣15）2=169两边开平方得x﹣15=±13，解得：x1=28，x2=2，方程（y﹣1）3=﹣0.125两边开立方得y﹣1=﹣0.5，解得y=0.5，当x=28，y=0.5时，=3；当x=2，y=0.5时，=1．故答案为：1或3．【点评】本题主要考查了直接开平方法，直接开立方法的运用，也考查了实数的运算，注意两种开方的结果的不同．16．如图，A，B，C是数轴上顺次三点，BC=2AB，若点A，B对应的实数分别为1，，则点C对应的实数是3﹣2．【考点】29：实数与数轴．【分析】根据数轴的特点表示出AB的长，在表示出BC的长，然后用点B表示的数加上BC的长度计算即可．【解答】解：∵点A，B对应的实数分别为1，，∴AB=﹣1，∴BC=2AB=2（﹣1）=2﹣2，∴点C对应的数是+2﹣2=3﹣2．故答案为：3﹣2．【点评】本题考查了实数与数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，是基础题．三、解答题17．计算：①|1﹣|+|﹣|+|﹣2|+|2﹣|；②（﹣2）3×+×（﹣）2﹣；③||﹣（）3+﹣||﹣1；④+（﹣1）2009+﹣|﹣5|++．【考点】2C：实数的运算．【专题】11 ：计算题．【分析】①原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；②原式利用乘方的意义，平方根及立方根定义计算即可得到结果；③原式利用平方根，立方根，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；④原式利用平方根，绝对值，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：①原式=﹣1+﹣+2﹣+﹣2=﹣1；②原式=﹣8×4﹣4×﹣3=﹣32﹣1﹣3=﹣36；③原式=﹣+2.5﹣﹣1=；④原式=﹣1+﹣5+﹣=﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．求下列各等式中的x：（1）27x3﹣125=0（2）（3）（x﹣2）3=﹣0.125．【考点】24：立方根．【分析】（1）先移项，然后将三次项的系数化为1，开立方即可得出x的值；（2）先开立方、开平方，然后移项合并，再开立方，可得出x的值；（3）直接开立方得出（x﹣2）的值，继而可得出x的值．【解答】解：（1）：移项得：27x3=125，系数化为1得：x3=，开立方得：；（2）原方程可化为：x3=﹣8，开立方得：x=﹣2；（3）开立方得：x﹣2=﹣0.5，移项得：x=1.5．【点评】本题考查了立方根的知识，解答本题的关键是掌握开立方的运算，属于基础题．19．在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．【考点】2C：实数的运算．【专题】11 ：计算题．【分析】根据题意填写表格即可．【解答】解：根据题意得：【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，问这个足球长是否能用作国际比赛吗？。
2021人教版七年级数学下册单元测试卷：第九章不等式与不等式组(含答案)
一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子中是一元一次不等式的有( B ) ①50x ＜x ＋3；②x －3≠0；③y ＋x ＞9；④6x ＜7. A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个2．若x ＞y ，则下列不等式中不一定成立的是( D ) A ．x ＋1＞y ＋1 B ．2x ＞2y C ．x 2>y 2D ．x 2＞y 23．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x >1，①x ＋52≥1 ②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( B )4．某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x 折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是( D )A ．2800x ≥2400×5%B ．2800x －2400≥2400×5%C ．2800×x10≥2400×5%D ．2800×x10－2400≥2400×5%5．已知实数a ＞2，且a 是关于x 的不等式x ＋b ≥3的一个解，则b 不可能是( A ) A ．0 B ．1 C ．2D ．36．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5<5x ＋1，x －m >1的解集是x >1，则m 的取值范围是( D )A ．m ≥1B ．m ≤1C ．m ≥0D ．m ≤07．不等式x ＋12>2x ＋23－1的正整数解的个数是( D )A ．1B ．2C ．3D ．48．对于任意实数m 、n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：2※6＝2×6－2－6＋3＝7.请根据上述定义解决问题：若a ＜4※x ＜8，且解集中有2个整数解，则a 的取值范围是( B )A ．－1＜a ≤2B ．－1≤a ＜2C ．－4≤a ＜－1D ．－4＜a ≤－19．某城区现行出租车的收费标准如下：起步价5元(即行驶距离不超过3千米都需付5元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收1.5元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费11元，那么甲地到乙地路程的最大值是( B )A ．5千米B ．7千米C ．8千米D ．9千米10．已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝4－a ，x －y ＝3a ，其中－3≤a ≤1，给出下列结论：①⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－1是方程组的解； ②当a ＝－2时，x 、y 的值互为相反数；③当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解； ④若x ≤1，则1≤y ≤4. 其中正确的是( C ) A ．①② B ．②③ C ．②③④D ．①③④二、填空题(每小题3分，共18分)11．如果2x －5＜2y －5，那么－x __＞__－y .(填“＞”“＜”或“＝”)12．已知不等式3x ＋a ≤0的正整数解为1,2,3，则a 的取值范围是__－12＜a ≤－9__.13．已知点P (x ，y )在第一象限，它的坐标满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3m ＋7，x －y ＝4m ＋1，则m 的取值范围为 －23<m <1 .14．运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作进行了两次停止，则x 的取值范围是143<x ≤8 .15．植树节期间，市团委组织部分中学的团员去东岸湿地公园植树．某中学七(3)班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵．这批树苗共有__121__棵．16．已知四个有理数a 、b 、x 、y 同时满足以下关系式：b ＞a ，x ＋y ＝a ＋b ，y －x ＜a －b .将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来是__y ＜a ＜b ＜x __.三、解答题(共72分)17．(7分)解不等式x6－1>x －23，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得x －6＞2(x －2)．去括号，得x －6＞2x －4.移项、合并同类项，得－x ＞2.系数化为1，得x ＜－2.将解集在数轴上表示如下：18．(7分)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧－3(x ＋1)－(x －3)<8，①2x ＋13－1－x 2≤1， ②并求它的整数解的和．解：由①，得x ＞－2.由②，得x ≤1.所以不等式组的解集为－2＜x ≤1，所以不等式组的整数解的和为－1＋0＋1＝0.19．(8分)已知关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3m ＋7，2x －3y ＝9m ＋1的解x 、y 的值是一对正数．(1)求m 的取值范围； (2)化简：|m －1|＋⎪⎪⎪⎪m ＋23. 解：(1)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y ＝3m ＋7，2x －3y ＝9m ＋1，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3m ＋2，y ＝－m ＋1.根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3m ＋2>0，－m ＋1>0，解得－23<m <1. (2)原式＝1－m ＋m ＋23＝53.20．(9分)一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住，若每间住5人，则有25人无法入住；若每间住10人，则有1间房不空也不满．空宿舍有多少间？这批学生有多少人？解：设空宿舍有x 间．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋25>10(x －1)，5x ＋25<10x ，解得5＜x ＜7.因为x 是整数，所以x ＝6，则5×6＋25＝55(人)．即空宿舍有6间，这批学生有55人．21．(9分)某商店四月份购进70个篮球，由于供不应求，五月份又购进同种篮球60个，两次购进篮球的单价不同，已知四月份和五月份购进篮球的单价和为65元，并且四月份与五月份购进篮球的总费用相同．(1)求该商店四、五月份购进篮球的单价分别是多少元；(2)由于运输不当，五月份购进的篮球中有10%损坏，不能售卖，该商店将两批篮球按同一价格全部销售后，获利不低于2000元，求每个篮球的售价至少是多少元．解：(1)设该商店四月份购进篮球的单价是x 元，则五月份购进篮球的单价是(65－x )元．依题意，得70x ＝60(65－x )，解得x ＝30，所以65－x ＝35.即该商店四月份购进篮球的单价是30元，五月份购进篮球的单价是35元．(2)设每个篮球的售价是y 元．依题意，得[70＋60×(1－10%)]y －30×70－35×60≥2000，解得y ≥50.即每个篮球的售价至少是50元．22．(10分)阅读材料：根据有理数乘法(除法)法则可知：(1)若ab ＞0⎝⎛⎭⎫或a b ＞0，则⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，b >0或⎩⎪⎨⎪⎧ a <0，b <0；(2)若ab ＜0⎝⎛⎭⎫或a b ＜0，则⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，b <0或⎩⎪⎨⎪⎧a <0，b >0. 根据上述知识，求不等式(x －2)(x ＋3)＞0的解集．解：原不等式可化为①⎩⎪⎨⎪⎧ x －2>0，x ＋3>0或②⎩⎪⎨⎪⎧x －2<0，x ＋3<0.由①，得x ＞2.由②，得x ＜－3. 所以原不等式的解集为x ＜－3或x ＞2.请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题： (1)不等式x 2－2x －3＜0的解集为__－1＜x ＜3__； (2)求不等式x ＋41－x＜0的解集．(要求写出解答过程)解：由x ＋41－x ＜0，可知①⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋4>0，1－x <0 或②⎩⎪⎨⎪⎧x ＋4<0，1－x >0. 解不等式组①，得x ＞1；解不等式组②，得x ＜－4.所以不等式x ＋41－x＜0的解集为x ＞1或x ＜－4.23．(10分)某工厂用如图1所示的长方形和正方形纸板，做成如图2所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．(1)现有正方形纸板162块，长方形纸板340块．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x 个．①根据题意，完成以下表格：②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？(2)若有正方形纸板162块，长方形纸板a 块，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a ＜306.求a 的值．解：(1)②由题意，得⎩⎨⎧x ＋2()100－x ≤162，4x ＋3()100－x ≤340，解得38≤x ≤40.又因为x 是整数，所以x＝38,39,40.即有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个．(2)设做了x 个竖式纸盒，y 个横式纸盒．依题意，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝162，4x ＋3y ＝a ， 于是我们可得出y ＝648－a5.因为290＜a ＜306，所以68.4＜y ＜71.6.由于y 取正整数，所以当y ＝70，则a ＝298；当y ＝69时，a ＝303；当y ＝71时，a ＝293.所以a 的值为293或298或303(写出其中一个即可)．24．(12分)已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表：某食品公司欲用这3种食物研制100千克食品，要求研制成的食品中至少含有36 000单位的维生素A 和40 000单位的维生素B ．(1)研制100千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？ (2)若限定甲种食物用50千克，则研制这100千克食品的总成本S 的取值范围是多少？ 解：设研制100千克食品用甲种、乙种和丙种食物各x 千克、y 千克和z 千克．(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＋z ＝100，300x ＋600y ＋300z ≥36 000，700x ＋100y ＋300z ≥40 000，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝100， ①x ＋2y ＋z ≥120， ②7x ＋y ＋3z ≥400. ③由①，得z ＝100－x －y ，代入②③，得⎩⎪⎨⎪⎧y ≥20，2x －y ≥50，所以2x ≥y ＋50≥70，x ≥35.将①变形为y ＝100－x －z ，代入②，得z ≤80－x ≤80－35＝45.即至少要用甲种食物35千克，丙种食物至多能用45千克．(2)研制100千克食品的总成本S ＝6x ＋4y ＋3z .将z ＝100－x －y 代入，得S ＝3x ＋y ＋300.当x ＝50时，S ＝y ＋450,20≤y ≤50.所以470≤S ≤500.即研制这100千克食品的总成本S 的取值范围是470元≤S≤500元．。
2021年七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》经典测试题(答案解析)(3)
一、选择题1．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．18x >B ．37x <C ．1837x <<D ．1837x <≤ D 解析：D【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于75，第二次运算结果大于75列出不等式组，然后求解即可．【详解】由题意得，()2175221175x x +≤⎧⎪⎨++>⎪⎩①②，解不等式①得：37x ≤，解不等式②得：18x >，∴1837x <≤，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．2．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤ D解析：D【分析】数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．【详解】由数轴知，此不等式组的解集为-1＜x≤3，故选D ．【点睛】考查解一元一次不等式组，不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．3．不等式()31x -≤5x -的正整数解有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个B解析：B【分析】直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．【详解】解：3（x-1）≤5-x3x-3≤5-x ，则4x≤8，解得：x≤2，故不等式3（x-1）≤5-x 的正整数解有：1，2共2个．故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式是解题的关键． 4．不等式组10,{360x x -≤-<的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ． D 解析：D【解析】试题分析：10{360x x -≤-<①②，由①得：x≥1，由②得：x ＜2，在数轴上表示不等式的解集是：，故选D ．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组．5．对于实数x ，规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[﹣2.5]=﹣3，若[x ﹣2]=﹣1，则x 的取值范围为（ ）A ．0＜x ≤1B ．0≤x ＜1C ．1＜x ≤2D ．1≤x ＜2D解析：D【详解】由题意得2021x x -<⎧⎨-≥-⎩解之得12x ≤<故选D ．6．不等式组3213,23251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩的解集为（ ）A ．B ．C ．D ． C解析：C【分析】分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”取解集，即可得到答案．【详解】 解：321323251223x x x x ++⎧≤+⎪⎨⎪->-⎩①②，解不等式①得：2x ≥-；解不等式②得：3x >；将解集在数轴上表示为：，故选：C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，掌握不等式组取解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．7．不等式组43x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ．C ．D ． D解析：D【分析】 根据不等式组的解集在数轴上的表示方法进行分析解答即可.【详解】A 选项中，数轴上表达的解集是：4x >；B 选项中，数轴上表达的解集是：34x -≤<；C 选项中，数轴上表达的解集是：3x ≤；D 选项中，数轴上表达的解集是：34x ≤<；∵不等式组43x x ⎧⎨≥⎩＜的解集是34x ≤<， ∴选D.【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知：“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．8．若实数3是不等式2x a 20--<的一个解，则a 可取的最小整数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5D 解析：D【分析】将x 3=代入不等式得到关于a 的不等式，求解即可.【详解】根据题意，x 3=是不等式的一个解，∴将x 3=代入不等式，得：6a 20--<，解得：4a >，则a 可取的最小整数为5，故选：D.【点睛】此题考查不等式的解的定义，解一元一次不等式，正确理解不等式的解的定义将x=3代入得到关于a 的不等式是解题的关键. 9．若关于x 的不等式组327x x a-<⎧⎨<⎩的解集是x a <，则a 的取值范围是（ ）． A ．3a B ．3a > C ．3a D ．3a < C 解析：C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同小取小并结合不等式组的解集可得a 的范围．【详解】解：327x x a -<⎧⎨<⎩①②， ①式化简得：39,3x x << 又∵该不等式的解集为x a <，∴3a ．故选C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 10．已知关于x 的方程：24263a x x x --=-的解是非正整数，则符合条件的所有整数a 的值有（ ）种．A ．3B ．2C ．1D ．0A解析：A【分析】先用含a 的式子表示出原方程的解，再根据解为非正整数，即可求得符合条件的所有整数a ．【详解】 解：24263a x x x --=- ()264212--=-x a x x264+212-=-x a x x ()24+8=-a x 284+=-x a ∵方程的解是非正整数， ∴2804+-≤a ∴2804+≥a ∴24+=1a 或2或4或8∴a=0或2或-2，共3个故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的解法及解不等式，根据方程的解为非正整数列出关于a 的不等式是解题的关键．二、填空题11．a b ≥，1a -+_____1b -+≤【分析】根据不等式的性质判断即可【详解】∵a≥b ∴-a≤-b ∴-a+1≤-b+1故答案为≤【点睛】本题考查不等式的性质需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变号解析：≤【分析】根据不等式的性质判断即可.【详解】∵a≥b∴-a≤-b∴ -a+1≤-b+1故答案为≤.【点睛】本题考查不等式的性质，需要特别注意不等式两边同时乘除一个负数不等号要变号. 12．对任意四个整数a 、b 、c 、d 定义新运算：a bc d ad bc =-，若1＜2 41x x -＜12，则x 的取值范围是____．【分析】根据新定义列不等式组并求解集即可【详解】解：由题意得：1＜2x-（-4）x ＜12即1＜6x ＜12解得故答案为【点睛】本题主要考查了新定义运用解不等式组等知识点正确理解新运算法则是解答本题的关键 解析：126x ＜＜ 【分析】根据新定义列不等式组并求解集即可．【详解】解：由题意得：1＜2x-（-4）x ＜12，即1＜6x ＜12，解得126x ＜＜ ． 故答案为126x ＜＜． 【点睛】本题主要考查了新定义运用、解不等式组等知识点，正确理解新运算法则是解答本题的关键． 13．已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解为正数，求a 的取值范围是_______．－＜＜4【分析】先解方程组用含a 的式子表示方程组的解根据方程组的解是正数列出关于a 的不等式组再求解【详解】解：①＋②得：①－②得：所以原方程组的解为：∵方程组的解为正∴＞0且＞0解得：－＜＜4故填：解析：－54＜a ＜4 【分析】 先解方程组用含a 的式子表示方程组的解，根据方程组的解是正数，列出关于a 的不等式组，再求解．【详解】解：3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩①②， ①＋②得：2810x a =+，45x a =+，①－②得：228y a =-+，4y a =-+，所以，原方程组的解为：454x a y a =+⎧⎨=-+⎩， ∵ 方程组的解为正，∴45a +＞0且4a -+＞0， 解得：－54＜a ＜4， 故填：－54＜a ＜4． 【点睛】本题考查了方程组的解法，以及一元一次不等式组的解法，解此类问题要先用字母a 表示方程组的解，再根据题意，列不等式组，最后求解．14．已知关于x 的不等式组010x a x -≥⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是________．【分析】表示出不等式组的解集由不等式组整数解有3个确定出a 的范围即可【详解】不等式组整理得：即由不等式组整数解有3个得到故答案为：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解熟练掌握运算法则是解本题的解析：32a -<≤【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组整数解有3个，确定出a 的范围即可．【详解】不等式组整理得：1x a x ≥⎧⎨<⎩，即1a x ≤<， 由不等式组整数解有3个，得到32a -<≤-，故答案为：32a -<≤-．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若关于x 的不等式组2()102153x m x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．【分析】先解不等式组得出其解集为结合可得关于的方程解之可得答案【详解】解：由①得：由②得：不等式的解集为：∵关于的不等式组的解集为【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数熟悉相关性质是解 解析：152【分析】 先解不等式组得出其解集为1262mx ，结合76x -<<-可得关于m 的方程，解之可得答案．【详解】解：2()102153x m x ①②由①得：2210x m +->，221x m >-+， 12x m >-+由②得：212x <-，6x <-， ∴不等式的解集为：162m x -+<<- ∵关于x 的不等式组的解集为76x -<<-，172m ∴-+=- 152m ∴= 【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数，熟悉相关性质是解题的关键． 16．绝对值小于π的非负整数有____________．0123【分析】设所求的数为x 再根据x 的绝对值小于π得出关于x 的不等式求出x 的取值范围在此取值范围内找出符合条件的x 的非负整数解的个数即可【详解】解：设该数为x ∵x 的绝对值小于π即|x|＜π∴-π＜解析：0，1，2，3【分析】设所求的数为x ，再根据x 的绝对值小于π得出关于x 的不等式，求出x 的取值范围，在此取值范围内找出符合条件的x 的非负整数解的个数即可．【详解】解：设该数为x ，∵x 的绝对值小于π，即|x|＜π，∴-π＜x ＜π，∵π≈3.14，∴x 的非负整数解为：0，1，2，3，故答案为：0，1，2，3．【点睛】本题考查了绝对值的性质及不等式组的整数解，解答此题的关键是根据题意得出关于x 的不等式，再根据绝对值的性质求出x 的取值范围．17．若关于x 、y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足32x y +>-，则满足条件的m 的取值范围是____________．【分析】先将m 看做常数解方程组求出再代入可得关于m 的不等式解之可得答案【详解】①-②得：将代入②得：∵∴+∴故答案为：【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式熟练掌握运算法则是解本题 解析：72m < 【分析】先将m 看做常数解方程组求出2x m =-、2y m =+，再代入32x y +>-可得关于m 的不等式，解之可得答案．【详解】 23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩①②①2⨯-②得：2x m =-，将2x m =-代入②得：2y m =+， ∵32x y +>-， ∴2m - +322m +>-， ∴72m <． 故答案为：72m <． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．18．若关于x 的不等式2310a x -->的最大整数解为2-，则实数a 的取值范围是_________．【分析】先求出不等式的解再根据不等式的最大整数解确定a 的取值范围即可【详解】解：解得∵不等式的最大整数解为∴解得：；故答案为：【点睛】本题考查的是不等式的解正确的解不等式是解题的关键 解析：512a -<≤- 【分析】先求出不等式的解，再根据不等式的最大整数解确定a 的取值范围即可．【详解】解：解2310a x -->， 得213＜-a x ， ∵不等式2310a x -->的最大整数解为2-， ∴21-2-13＜-≤a ， 解得：512a -<≤-； 故答案为：512a -<≤-． 【点睛】 本题考查的是不等式的解，正确的解不等式是解题的关键．19．已知a ＞b ，则15a +c _____15b +c （填“＞”“＜”或“＝”）．>【分析】根据不等式的性质求解即可15>0所以不等式两端同时乘15时不改变不等号的方向【详解】∵a ＞b15>0∴15a ＞15b ∴15a+c ＞15b+c 故答案为>【点睛】本题考查了不等式的性质熟记不等解析：>【分析】根据不等式的性质求解即可，15>0，所以不等式两端同时乘15时，不改变不等号的方向．【详解】∵a ＞b ，15>0∴15a ＞15b∴15a+c ＞15b+c故答案为>．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式两端同时乘或除一个负数时，符号改变是本题的关键．20．如果不等式组324x a x a +⎧⎨-⎩＜＜的解集是x ＜a ﹣4，则a 的取值范围是_______.a≥﹣3【分析】根据口诀同小取小可知不等式组的解集解这个不等式即可【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4则3a+2≥a ﹣4解这个不等式得a≥﹣3故答案a≥﹣3【点睛】此题考查解一元一次不等式组掌握运算法解析：a ≥﹣3.【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组32{4x a x a +-＜＜的解集，解这个不等式即可． 【详解】解这个不等式组为x ＜a ﹣4，则3a +2≥a ﹣4，解这个不等式得a ≥﹣3故答案a ≥﹣3.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键 三、解答题21．解不等式组103124x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把它的解集表示在数轴上．解析：13x -≤<，在数轴上表示见解析．【分析】先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别画出x 的取值，它们的公共部分就是不等式组的解集．【详解】解：103124x x +≥⎧⎪⎨-<⎪⎩①② 由①得：1x ≥-由②得：318x -<，∴3x <，∴不等式组的解集为13x -≤<在数轴上表示如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x 是否取得到，若取得到则x 在该点是实心的．反之x 在该点是空心的．22．某水果店购买某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a 元/千克的标价出售该种水果．(1)为避免亏本，求a 的最小值．(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a 的最小值． 解析：（1）a 的最小值为20；（2）28a ≥．【分析】（1）根据只能售出所进商品的110%-，且销售额大于等于进价即可列出不等式，求解即可；（2）根据70％按照标价a 元/千克出售，20%水果按10元/千克出售，且销售额应该大于等于(120%)18+⨯列出不等式求解即可．【详解】解：（1）由题意得：(110%)18a -≥，解得20a ≥，即a 的最小值为20；（2）由题意得:70%20%10(120%)18a ⋅+⨯≥+⨯，解得28a ≥．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．熟记商品销售时所用的常用公式是解题关键．注意本题与销售了多少千克无关．23．（1）解方程组：43220x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）解不等式组：3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩ 解析：（1）12x y =-⎧⎨=⎩；（2）25x ≤<． 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组即可得；（2）先分别求出两个不等式的解，再找出它们的公共部分即为不等式组的解．【详解】（1）43220x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由①2-⨯②得：322y y -=，解得2y =，将2y =代入②得：220x +=，解得1x =-，则方程组的解为12x y =-⎧⎨=⎩； （2）3(2)211124x x x x -<-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩①②， 解不等式①得：5x <，解不等式②得：2x ≥，则不等式组的解为25x ≤<．【点睛】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．24．某班班主任对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元；若购买甲种笔记本10个，乙种笔记本25个，共花费225元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）班主任决定再次购买甲、乙两种笔记本共35个，如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过300元，求至多需要购买多少个甲种笔记本？解析：（1）一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元；（2）25个【分析】（1）设购买一个甲种笔记本需x 元，一个乙种笔记本需y 元列二元一次方程组解答； （2）设需要购买a 个甲种笔记本，列不等式解答．【详解】解：（1）设购买一个甲种笔记本需x 元，一个乙种笔记本需y 元，15202501025225x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得105x y =⎧⎨=⎩， 答：购买一个甲种笔记本需10元，一个乙种笔记本需5元．（2）设需要购买a 个甲种笔记本，105(35)300a a +-≤，解得：25a ≤，答：至多需要购买25个甲种笔记本．【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 25．已知，关于x 的不等式（2a-b ）x+a-5b ＞0的解集为x ＜107． （1）求b a的值． （2）求关于x 的不等式ax ＞b 的解集．解析：（1）35；（2）35x ． 【分析】 （1）先通过移项将不等式变形为(2)5a b x b a ->-，再根据不等式的解集可得一个关于a 、b 的等式，然后化简即可得；（2）先根据20a b -<和（1）的结论可得0a <，再解不等式即可得．【详解】（1）不等式(2)50a b x a b -+->可变形为(2)5a b x b a ->-，此不等式的解集为710<x ， 20a b ∴-<，则解不等式(2)5a b x b a ->-得：52b a x a b-<-， 51027b a a b -∴=-， 整理得：3572010b a a b -=-，解得35b a =； （2）由（1）可知，20a b -<，35b a =， 则32205a b a a -=-<，解得0a <， 故关于x 的不等式ax b >的解集b x a <，即35x ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．26．不等式组231,12(2)x x x -≥-⎧⎨-≥-+⎩． 解析：11x -≤≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：231124x x x -≥-⎧⎨-≥--⎩①② ①式解得1x ≤，②式解得1x ≥-；故不等式组的解为11x -≤≤．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．27．解不等式或不等式组（1）2132x x +≤ （2）2113112x x x +≥-⎧⎪⎨-<+⎪⎩ 解析：（1）2x -≤；（2）13x -≤<【分析】（1）去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式的解集得公共部分就是不等式组的解集．【详解】（1）去分母，得：2(21)3x x +≤去括号得：423x x +≤移项合并同类项得：2x -≤；（2）2113112x x x +≥-⋯⎧⎪⎨-<+⋯⎪⎩①②， 解①得：1x ≥-解②得：x ＜3故原不等式组的解集是：13x -≤<．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解．通过观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间，注意等价转化，考查运算能力，属于基础题和易错题．28．已知方程组2523x y m x y m-=+⎧⎨+=⎩的解满足条件0x >，0y <，求m 的取值范围． 解析：21m -<<【分析】首先利用含m 的式子表示出x 、y ，再根据x ＞0，y ＞0可得关于m 的不等式组，再解不等式组即可．【详解】2523x y m x y m -=+⎧⎨+=⎩①②②×2-①得：1y m =-，把1y m =-代入②得：2x m =+，∵0x >，0y <，∴2010m m +>⎧⎨-<⎩， 解得：21m -<<．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组，关键是用含m 的式子表示出x 、y ．。
2021年人教版七年级下第六章实数单元检测试卷含答案解析
2021年人教版七年级下第六章实数单元检测试卷含答案解析一、选择题1．下列说法正确的是()．A．－1的倒数是1 B．－1的相反数是－1C．1的算术平方根是1 D．1的立方根是±12．下列说法正确的个数是()．(1)两个无理数的和必是无理数；(2)两个无理数的积必是无理数；(3)无理数包括正无理数，0，负无理数；(4)实数与数轴上的点是一一对应的．A．1 B．2 C．3 D．43．一个数的平方根与它的算术平方根相等，如此的数有()．A．许多个B．2个C．1个D．0个4．下列说法正确的是()．A．假如一个数的立方根等于那个数本身，那么那个数一定是零B．一个数的立方根和那个数同号，零的立方根是零C．一个数的立方根不是正数确实是负数D．负数没有立方根5．下列各组数中，相等的一组数是()．A．－2与(－2)2B．－2与3－8C．－2与－12D．|－2|与－26．比较－π，－3，－3的大小是()．A．－3＜－π＜－3B．－π＜－3＜－3C．－3＜－π＜－3 D．－3＜－3＜－π7．估量76的大小应在()．A．7与8之间B．8.0与8.5之间C．8.5与9.0之间D．9与10之间8．一个自然数的算术平方根为a，则和那个自然数相邻的下一个自然数是()．A．a＋1 B．a2＋1 C.a2＋1 D.a＋19．用运算器求2 012的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是()．A.sinB.cosC.D.Λ10．在实数：3.141 59，364，1.010 010 001…，4.21··，π，227中，无理数有()．A．1个B．2个C．3个D．4个11．x是(－9)2的平方根，y是64的立方根，则x＋y的值为()．A．3 B．7 C．3或7 D．1或712．如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A 表示的数是()．A．－ 5 B．2－ 5 C．4－ 5 D.5－2二、填空题13.4的平方根是________，算术平方根是________．14．若125x3＋27＝0，则x＝__________.15．有四个实数分别是|3|，π2，9，4π，请你运算其中有理数的和与无理数的积的差，其运算结果是________． 16．比较大小：－11__________－10；9.1__________3.17．与5最接近的整数是______．18．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则那个数是________．19．已知按规律排列的一列数：1，34，23，58，35，…，其中从左到右第100个数是________． 20．定义a ※b ＝a 2－b ，则(1※2)※3＝________.三、解答题21．把下列各数填入相应的大括号内．32，－32，3－8，0.5,2π，3.141 592 65， －|－25|,1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)．①有理数集合{ …}；②无理数集合{ …}；③正实数集合{ …}；④负实数集合{ …}．22．已知5x －2的立方根是－3，要求x ＋69的平方根．23．已知x ，y 是实数，且(x ＋y －5)2与2x －y －4互为相反数，求实数y x 的立方根．24．先观看下列等式，再回答问题．①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112； ②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116； ③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112. (1)请你依照上面三个等式提供的信息，猜想1＋142＋152的结果，并进行验证； (2)请按照上面各式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式(n 为正整数)．参考答案1．C 点拨：－1的倒数是－1，－1的相反数是1,1的立方根是1.2．A 点拨：(1)两个无理数的和不一定是无理数，如3＋(－3)＝0；(2)两个无理数的积不一定是无理数，如2×2＝2；(3)0是有理数． 3．C 点拨：只有0的平方根与它的算术平方根相等． 4．B 点拨：A 项中，那个数是0和±1；C 项中忽略了零；负数也有立方根，故D 项错误．5．B 点拨：(－2)2＝4＝2，|－2|＝2，3－8＝－2. 6．B 点拨：∵π＞3＞3，∴－π＜－3＜－ 3.7．C 点拨：用无限靠近的方法或用运算器估算．8．B 点拨：算术平方根为a 的自然数是a 2，则与那个自然数相邻的下一个自然数是a 2＋1.9．C 点拨：用运算器求一个数的算术平方根，要先按键“”，再输入被开方数．10．B 点拨：1.010 010 001…，π是无理数．11．D 点拨：由题意，知x ＝±3，y ＝4，则x ＋y ＝1或7.12．C 点拨：易知AC ＝BC ＝5－2，而数轴上右边的数总比左边的数大，因此点A 表示的数是2－(5－2)＝4－ 5.13．±2 214．－35 点拨：125x 3＝－27，∴x 3＝－27125， ∴x ＝－35. 15．4 点拨：有理数有|3|，9，无理数有π2，4π，因此|3|＋9－π2×4π＝3＋3－2＝4. 16．＜ ＞17．2 点拨：5≈2.236.18.494点拨：因为3x －2和5x ＋6是一个正数的平方根，因此3x －2＋5x ＋6＝0，解得x ＝－12，因此5x ＋6＝－52＋6＝72，因此所求的数为⎝⎛⎭⎫722＝494. 19.101200 点拨：观看可知第n 个数为n ＋12n ，因此第100个数为101200. 20．－2 点拨：本题是定义新运算题，(1※2)※3＝(12－2)※3＝(－1)※3＝(－1)2－3＝－2.21．解：①有理数集合{－32，3－8，0.5， 3．141 592 65，－|－25|，…}；②无理数集合{32，2π，1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)，…}；③正实数集合{32，0.5,2π，3.141 592 65,1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)，…}；④负实数集合{－32，3－8，－|－25|，…}． 22．解：∵5x －2＝(－3)3，∴5x －2＝－27， ∴5x ＝－25，∴x ＝－5.∴x ＋69＝－5＋69＝64.而64的平方根为±8，因此所求的平方根为±8.23．解：∵(x ＋y －5)2与2x －y －4互为相反数， ∴(x ＋y －5)2＋2x －y －4＝0， ∴x ＋y －5＝0，且2x －y －4＝0， ∴x ＝3，y ＝2.∴y x ＝23＝8，而38＝2，∴y x 的立方根为2.24．解：(1)猜想：1＋142＋152＝1＋14－11＋4＝1120.验证：∵1＋142＋152＝1＋116＋125 ＝400＋25＋16400＝441400＝2120＝1120， ∴猜想正确．(2)1＋1n 2＋1(n ＋1)2＝1＋1n －1n ＋1＝1＋1n(n ＋1).。
七年级下册数学单元测试卷及答案人教版
人教版七年级下数学第5章相交线与平行线单元测试卷一、选择题1. 已知：如图，AB//CD，∠1=∠2．求证：AM//CN.以下是排乱的证明过程：①∴AM//CN；②∵∠1=∠2；③∴∠EAM=∠ECN；④∴∠EAB=∠ECD；⑤∵AB//CD．证明步骤正确的顺序是( )A.②③⑤④①B.②④⑤③①C.⑤③②④①D.⑤④②③①2. 如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C 路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.两点之间线段最短D.经过一点有无数条直线3. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等4. 下列说法正确的是( )A.若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点B.相等的角是对顶角C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离5. 平面上三条直线相互间的交点个数是( )A.3B.1或3C.1或2或3D.不一定是1，2，36. 在同一平面内，下列说法正确的是( )A.两直线的位置关系是平行、垂直和相交B.不平行的两条直线一定互相垂直C.不垂直的两条直线一定互相平行D.不相交的两条直线一定互相平行7. 在同一平面内，两直线的位置关系必是( )A.相交B.平行C.相交或平行D.垂直二、填空题8. 如图，面积为6cm2的直角三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移距离是BC的2倍，则图中四边形ABED的面积为________ cm2．9. 如图CD⊥AB，垂足为C，∠1=130∘，则∠2=________度.10. 如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE=100∘，则∠AOC的度数为________度．11. 如图所示，∠1的内错角是________，∠B的同旁内角有________（只写一个）.12. 如图，在一块长方形ABCD草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），空白部分表示的草地面积是________．13. 命题“两个锐角的和是钝角”是________命题(填“真”或“假”).三、解答题14. 如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB垂足为D．(1)AB，AC，CD之间的大小关系为________（用“<”号连接起来）．(2)若AC=4，BC=3，AB=5，求点C到直线AB的距离．15. 观察下面的变形规律：11×2=1−12；12×3=12−13；13×4=13−14；…解答下面的问题：(1)计算15×6=________；(2)若n为正整数，请你猜想1n(n+1)=________；(3)利用你的结论求：11×2+12×3+13×4+...+19×10．16. 如图，在△ABC中，AB>AC，点D在边上.(1)过点D，作平行线DE//BC，交AC于点E.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在上(1)中，若∠B=50∘，∠A=60∘，求∠ADE的度数.17. 如图所示，有两条宽均为1米的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，若要硬化这两条小路，且每平方米造价50元，则硬化这两条小路需要多少钱？18. 宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？19. 问题解决:如图一,已知AB//CD，E是直线AB，CD内部一点,连接BE，DE若∠ABE=40∘，∠CDE=60∘,求∠BED的度数．嘉琪想到了如图二所示的方法,但是没有解答完，下面是嘉淇未完成的解答过程，解：过点E作EF//AB，∴ ∠ABE=∠BEF=40∘.∴ AB//CD，∴ EF//CD，⋯请你补充完成嘉淇的解答过程:问题迁移:请你参考嘉琪的解题思路，完成下面的问题:如图三，AB//CD，射线OM与直线AB，CD分别交于点A，C,射线ON与直线AB，CD分别交于点B，D，点P在射线ON上运动，设∠BAP=α，∠DCP=β.(1)当点P在B，D两点之间运动时(P不与B，D重合),求α，β和∠APC之间满足的数量关系．(2)当点P在B,D两点外侧运动时(P不与点O重合)，直接写出α，β和∠APC之间满足的数量关系参考答案与试题解析2021年新人教版七年级下数学第5章相交线与平行线单元测试卷（1）一、选择题1.【答案】D【解析】只要证明∠EAM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明.2.【答案】B【解析】根据垂线段的性质解答即可．3.【答案】A【解析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．4.【答案】C【解析】利用相关定义，逐个判断说法的严谨性，即可得到答案.5. 【答案】D【解析】此题要根据直线的不同位置关系分析：①三直线平行；②三条直线相交于一点；③两直线平行被第三直线所截；④两直线相交，又被第三直线所截．故可得出答案．6.【答案】D【解析】在同一平面内，两直线的位置关系有2种：平行、相交，根据以上结论判断即可．7.【答案】C【解析】利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交．二、填空题8.【答案】24【解析】根据平移的性质可以知道四边形ACED的面积是三个△ABC的面积，依此计算即可．9.【答案】40【解析】此题暂无解析10.【答案】40【解析】利用邻补角性质可得∠EOD的度数，再利用角平分线定义核对顶角相等可得答案．11.【答案】∠ABC,∠C【解析】根据同位角和同旁内角的定义即可得出答案．12.【答案】130【解析】根据图形列出算式，再求出即可．13.【答案】假【解析】此题暂无解析三、解答题14. 【答案】CD<AC<AB(2)∵S△ACB=12AC⋅CB=12AB⋅CD，∴AC⋅CB=AB⋅CD，∵AC=4，BC=3，AB=5，∴12=5CD，∴CD=125．∴点C到直线AB的距离是125．【解析】（1）根据垂线段最短可得AC<AB，CD<AC，进而可得CD<AC<AB；（2）根据△ABC的面积可得AC⋅CB=AB⋅CD，再代入数可得答案．15.【答案】15−16.1n−1n+1．(3)11×2+12×3+13×4+...+19×10=1−12+12−13+...+19−110=1−110=910．【解析】（1）（2）将分数拆分即可求解；（3）先将分数拆分，再用抵消法即可求解．16.【答案】解：(1)如图所示，DE即为所求作的平行线.(2)∵DE//BC,∴∠ADE=∠B=50∘（两直线平行，同位角相等）.【解析】此题暂无解析17.【答案】解：84×60−(84−1)×(60−1)=143(m2).143×50=7150(元)答：硬化这两条小路需要7150元钱.【解析】四边形ABCD是矩形，则AF // EC，又AF=CE，进而可判断四边形AECF的形状，继而面积可以利用底边长乘以高进行计算．18.【答案】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，∴地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，∴买地毯至少需要20×40=800元．【解析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．19.【答案】问题解决：剩余过程：∴ ∠FED=∠CDE=60∘，∴ ∠BED=∠BEF+∠FED=40∘+60∘=100∘.问题迁移：解(1)∠APC=α+β.理由如下：过点P作PE//AB，交AC于点E，∴ AB//CD，∴ PE//AB//CD,∴ ∠APE=α，∠EPC=β.∴ ∠APC=∠APE+∠EPC=α+β.(2)①当点P在直线DB延长线上时，过点P作PE//AB，∵PE//AB，AB//CD，∴PE//AB//CD.∴∠EPC=β，∠APC=α,∴∠APC=β−α.②当点P在直线DO上时，过点P作PE//CD，∵PE//CD，AB//CD，∴PE//CD//AB.∴∠CPE=α，∠APE=β，∴∠APC=α−β.【解析】此题暂无解析。
2021年华师大版数学七年级下册全册单元测试卷含答案
绝密★启用前初一数学一元一次方程单元测试评卷人得分一、选择题（每小题2分，共30分） 1．下列方程中，是一元一次方程的是( ) （A） (B) (C) (D)2．在解方程－＝1时，去分母正确的是 A、3（x－1）－2（2＋3x）＝1B、3（x－1）－2（2x＋3）＝6C、3x－1－4x＋3＝1D、3x－1－4x＋3＝6 3．下列方程变形不正确的是（） A、4x+8=0 x+2=0 B、x+5=3-3x 4x=-2 C、2x=15 D、3x=-1 x=-3 4．关于的方程的解是3,则的值是（） A．4 B．—4 C．5 D．—5 5．某工厂计划每天烧煤5吨，实际每天少烧2吨，吨煤多烧了20天，则可列的方程是（）A． B． C． D． 6．某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是165元，若按成本价计算，其中一件盈利25％，另一件亏损25％，在这次买卖中他（） A、赚22元 B、赚36元 C、亏22元 D、不赚不亏. 7．下列方程中，解是x=1的是（） A. B. C. D. 8．、若是一元一次方程，则m的值是（） A.±1 B.-1 C.1 D.2 9．某校一年级有64人，分成甲、乙、丙三队，其人数比为457。
若由外校转入1人加入乙队，则后来乙与丙的人数比为何？A.34B.45C.56D.67 10．下列方程中，一元一次方程的有( )个。
①2x－3y=6 ②x2－5x+6=0 ③3(x－2)=1－2x ④⑤3x－2(6－x) A.1B.2C.3D.4 11．方程2x+1=3与2-=0的解相同，则a的值是（） A.7 B.0 C.3 D.5 12．有m辆客车及n个人，若每辆乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式①；②；③；④，其中正确的是( ). A．①② B．②④ C．①③D．③④ 13．若与互为倒数，那么x的值等于（）A． B． C． D． 14．若代数式(a-1)x│a│+8=0是关于x的一元一次方程，则a的值为（） A.-1 B.0C.1D.1或-1 15．下面是一个被墨水污染过的方程，答案显示此方程的解是x=-1,被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是 A．1 B．－1 C． D．二、填空题（每小题3分，共30分） 16．若方程2x-5=1和的解相同，则a=17．.写出满足下列条件的一个一元一次方程①未知数的系数是；②方程的解是3，这样的方程可以是____________. 18．若式子的值比式子的值少5，那么__________. 19．若，，则的取值为_____________. 20．小李在解方程（x为未知数）时，误将-x看作+x，解得方程的解，则原方程的解为___________________________。