2019-2020广州市荔湾区初三上学期期末数学【试卷+答案】
2019~2020学年广东广州荔湾区初三上学期期末数学试卷
一、选择题
（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
）
下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．
1.
A. B.
C. D.
下列成语中描述的事件必然发生的是（）．
2.
A.水中捞月
B.日出东方
C.守株待兔
D.拔苗助长
以原点为旋转中心，把点逆时针旋转，得点，则点的坐标是（）．
3.
A. B. C. D.
抛物线与轴交点的个数为（）．
4.
A.个
B.个
C.个
D.以上都不对
5.如图，是的直径，、是上的两点，若，，则的度
数是（）．
A. B. C. D.
6.
A.
B.
C.
D.
如图，，
，与的面积分别是与，周长分别
是
与
，则下列说法正确的是（ ）．
A
B
C
D
O
7.
A. B. C. D.
如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，
扇形的半径为，扇形的圆心角等于
，则的值是（ ）．
8.
A.
B.
C. D.
在同一直角坐标系中，反比例函数与一次函数
的图象可能是（ ）．
9.
A.
B.
C. D.
关于的二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是（
）．
10.
M
P A
O
A.
B.
C.
D.
如图，已知的半径为，，点为上一动点，以为边作等边，则线段
的长的最大值为（ ）．
二、填空题
（本大题共6小题，每小题3分，共18分。
）11.将抛物线
的图象向上平移个单位后，所得抛物线的解析式为 ．
12.如图，在平面直角坐标系中，点在函数（） 的图象上，轴于点，连
接，则面积为 ．
13.在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共个，这些球的形状、大小、质地等完全相
同，小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是，摸出白球的频率
，那么盒
子中黄球的个数很可能是 个．
14.如图，在中，，于点，如果，那么的值
是 ．
15.
如图，⊙是的外接圆，，，则⊙的半径是 ．
16.二次函数（）的部分图象如图，图象过点
，对称轴为直线，
下列结论：①；②
；③当时，的值随值的增大而增大；④当函数值
时，自变量的取值范围是
或
；⑤
．其中正确的结论
是 ．
三、解答题
（本大题共9小题，共102分。
）17.（1）（2）如图，在
中，，且点的坐标为．
画出关于点成中心对称的，并写出点的坐标．
求出以点
为顶点，并经过点的二次函数关系式．
18.如图，已知，，求证：．
19.
发表提议人数扇形统计图
图
人数
组别
发表提议人数直方图图
（1）（2）（3）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
发言次数
求得样本容量为 ，并补全直方图．如果会议期间组织
名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于次的人数．
已知组发表提议的代表中恰有为女士，组发表提议的代表中只有位男士，现从组
与组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．
20.（1）（2）学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为米的篱笆围成．已知墙长为
米，设花圃垂直于墙的一边长为米，花圃的面积为平方米．
求出与的函数关系式，并写出的取值范围．当为何值时，有最大值？最大值是多少？
21.如图，正方形，是等边三角形，
是正方形对角线（不含点）上任
意一点，将线段绕点逆时针旋转得到
，连接
、
．求证：
．
B
N
M
E
A D
C
22.（1）（2）如图，在中，，是的角平分线，以上一点为圆心，为弦
作．
尺规作图：作出（不写作法与证明，保留作图痕迹）．求证：
为
的切线．
23.（1）（2）如图，在四边形中，
，，点，
，点为上一点，
且，双曲线 （
）在第一象限的图象经过点，交
于点．
求双曲线的解析式．一次函数
经过
、两点，结合图象，写出不等式
的解集．
24.如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为，直线与轴相交于点，连结，抛
物线从点沿方向平移，与直线交于点，顶点
到点时停止移动．
（1）12（2）（3）求线段所在直线的函数解析式．
设抛物线顶点
的横坐标为
．
用含的代数式表示点的坐标．当
为何值时，线段
最短．
当线段
最短时，平移后的抛物线上是否存在点，使
．若存在，请
求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25.（1）（2）（3）如图①，，，点、关于原点对称，点（）
图
求、坐标．求证：
．
如图②，将点绕原点顺时针旋转度(
)，得到点
，连接
，问：
的角平分线
，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理
由．
图
2019~2020学年广东广州荔湾区初三上学期期末数学试
卷(答案)
一、选择题
1.A
2.B
3.B
4.C
5.B
6.A
7.C
8.D
9.C
10.D
二、填空题
11.
12.
13.
14.
15.
16.①④⑤
三、解答题
17.（1）
（2）．
．。
广州市荔湾区2019届九年级上期末考试数学试题含答案
广州市荔湾区2019届九年级上期末考试数学试题含答案学年第一学期期末初三统考试卷数学科第一部分 选择题(共30分)一、 选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、不解方程，判别一元二次方程2261x x -=的根的情况是 ( )A .有两个不相等的实数根B .没有实数根C .有两个相等的实数根D .无法确定2、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是 ( )3、从标号分别为1,2,3,4,5的5 张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是 ( )A .标号小于 6B .标号大于 6C .标号是奇数D .标号是34、将抛物线23y x = 向上平移 2 个单位，得到抛物线的解析式是 ( )A .23y x =－2B .23y x =C .23(2)y x =+D .23y x =＋25、 -NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%.下列对科比罚球投篮的说法错误的是 ( )A .罚球投篮 2 次，一定全部命中B .罚球投篮 2 次，不一定全部命中C .罚球投篮1次，命中的可能性比较大D .罚球投篮1次，不命中的可能性较小 6、如图是二次函数224y x x =-++的图象，使 y ≤4 成立的 x 的取值范围是 ( )7、数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说： 45°；乙同学说： 60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°.以上四位同学的回答中，错误的是 ( )A .甲B .乙C .丙D .丁8、如图，在圆O 中，OC ⊥弦 AB 于点C ，AB ＝4,OC ＝1，则OB 的长是 ( )A B . C D9、如图，AB 是圆O 的直径， B C ，CD ，DA 是圆O 的弦，且 BC ＝CD ＝DA ，则∠BCD 等于 ( ) A . 100° B . 110° C . 120° D . 135°10、如图，反比例函数(0)k y x x=> 的图象经过矩形OABC 对角线的交点 M ，分别与 AB ，BC 相交于点 D ,E ,若四边形ODBE 的面积为 6 ，则 k 的值为 ( )A . 4B . 3C . 2D . 1第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11、设一元二次方程2830x x --=的两个实数根分别为1x 和2x ，则1x ＋2x ＝ ______ 12、二次函数225y x x =+-的顶点坐标是 ______ .13、已知一个函数的图象与6y x=的图象关于 y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 ______ .14、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是 ______ . 15、如图，点A ，B ，C ，D 分别是圆O 上四点，∠ABD ＝20°， BD 是直径，那么 ∠ACB ＝ ______16、如图，△ABC 和△A 'B ' C 是两个完全重合的直角三角板，∠B ＝30°，斜边长为10cm .三角板 A ' B ' C 绕直角顶点C 顺时针旋转，当点 A ' 落在 AB 边上时， CA ' 旋转所构成的扇形的弧长为 ______ cm .三、解答题（本大题共9小题，共 102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）。
2019-2020学年第一学期荔湾区九年级数学期末试卷
九年级数学 第1页（共7页） 荔湾区2019学年第一学期期末调研测试九年级数学试卷本试卷分选择題和非选择題两部分，共三大题25小題，共4页，满分150分，考试时间120分钟，不可以使用计算器。
注意事项：1．答卷前,考生务必在答题卡第1面，第3面，第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学 校，班级，姓名，座位号，考号；再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干 净后,再选涂其它答案标号,不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分， 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有( )A ．B ．C ．D ．2．下列成语中描述的事件必然发生的是( )A ．水中捞月B ．日出东方C ．守株待兔D ．拔苗助长3．以原点为中心，把点(4,5)A 逆时针旋转90︒，得点B ，则点B 坐标是( )A ．(4,5)-B ．(5,4)-C ．(4,5)--D ．(5,4)-4．抛物线21y x kx =+-与x 轴交点的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．以上都不对。
2019-2020学年第一学期荔湾区九年级数学期末参考答案
，
，
所在直线的函数解析式为 ．
（2）① 顶点 的横坐标为 ，且在线段 上移动，
．
顶点 的坐标为 ．
抛物线函数解析式为 ．
当 时， ．
点 的坐标是 ．
② ，
又 ，
当 时， 最短．
（3）当线段 最短时，此时抛物线的解析式为
即 ．
易得 ，
，
直线 的解析式为
过 作 交直线 于点 ，
，
设直线 解析式为 ，
令 ，则 ，
发言次数为C的人数为：50×30%＝15，
发言次数为F的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，
故答案为：50，
补全的直方图如图所示，
（2）1700×（8%+10%）＝306，
即会议期间组织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306
（3）由统计图可知，发言次数为A的人数有：50×6%＝3，
∵AM绕点A顺时针旋转60°得到AN，
∴AM＝AN，∠MAN＝60°，
∵∠NAE=∠MAN=60°
∴∠MAN-∠BAN=∠BAE-∠BAN
∴∠EAN＝∠BAM，
∵AC是正方形ABCD的对角线
∴∠BAM＝∠DAM
∴∠EAN＝∠DAM，
在△EAN和△DAM中，
，
∴△EAN≌△DAM（SAS）；
∴ .
22．解：(1)下图为所作
荔湾区2019学年第一学期期末调研测试
九年级数学试卷答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
B
C
B
A
广东省广州市荔湾区九年级(上)期末数学试卷 (2)
一、选择题（3×10）
1．（3 分）设 x1，x2 是方程 x2﹣x﹣1＝0＝0 的两根，则 x1+x2＝（ ）
A．﹣3
B．﹣1
C．1
D．3
2．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形
D．菱形
A．a＜0，b＜0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0
D．a＞0，b＜0，c＞0
10．（3 分）若一个圆锥的底面圆的周长是 4πcm，母线长是 6cm，则该圆锥的侧
面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．40°
B．80°
C．120°
D．150°
二、填空题
11．（3 分）已知关于 x 的方程 x2﹣2x+m＝0 有两个不相等的实数根，则 m 的取
cm2．
15．（3 分）小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在一层
书架上，其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是
．
16．（3 分）如图，点 P 是反比例函数 y＝﹣ 图象上的一点，PD 垂直于 x 轴于
点 D，则△POD 的面积为
．
第2页（共6页）
三、解答题 17．如图，△ABC 是直角三角形，∠C＝90°，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°． （1）试作出旋转后的△DCE，其中 B 与 D 是对应点； （2）在作出的图形中，已知 AB＝5，BC＝3，求 BE 的长．
3．（3 分）如图，在⊙O 中，点 C 是 的中点，∠OAB＝40°，则∠BOC 等于（）Leabharlann A．40°B．50°
C．70°
2019-2020学年广东省广州市荔湾区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列成语中描述的事件必然发生的是（）A．水中捞月B．日出东方C．守株待兔D．拔苗助长3．以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得点B，则点B坐标是（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）4．抛物线y＝x2+kx﹣1与x轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．以上都不对5．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，AD＝CD，则∠DAC 的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．70°6．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（）A．R＝2B．R＝3C．R＝4D．R＝58．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m＝2C．m≤2D．m≥210．如图．已知⊙O的半径为3，OA＝8，点P为⊙O上一动点．以PA为边作等边△PAM，则线段OM的长的最大值为（）A．14B．9C．12D．11二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）11．将抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，连接OA，则△OAC面积为．13．在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果CD＝4，那么AD•BD的值是．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0．其中正确的结论是．三、解答题（共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）17．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式．18．如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．19．两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得样本容量为，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．20．学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米．（1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？21．如图，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接EN、DM．求证：EN＝DM．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）求证：BC为⊙O的切线．23．如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A（5，0），B（2，6），点D 为AB上一点，且＝，双曲线y1＝（k1＞0）在第一象限的图象经过点D，交BC 于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）一次函数y2＝k2x+b经过D、E两点，结合图象，写出不等式＜k2x+b的解集．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m．①用含m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使S△QMA＝2S△PMA，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可．解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．2．下列成语中描述的事件必然发生的是（）A．水中捞月B．日出东方C．守株待兔D．拔苗助长【分析】根据事件发生的可能性大小判断．解：A、水中捞月，是不可能事件；B、日出东方，是必然事件；C、守株待兔，是随机事件；D、拔苗助长，是不可能事件；故选：C．3．以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得点B，则点B坐标是（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）【分析】画出图形，利用图象法即可解决问题．解：观察图象可知B（﹣5，4），故选：B．4．抛物线y＝x2+kx﹣1与x轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．以上都不对【分析】设y＝0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点．解：∵抛物线y＝x2+kx﹣1，∴当y＝0时，则0＝x2+kx﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝k2+4＞0，∴方程有2个不相等的实数根，∴抛物线y＝x2+kx﹣与x轴交点的个数为2个，故选：C．5．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，AD＝CD，则∠DAC 的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．70°【分析】连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠DBC＝∠BAC＝20°，则∠ADC＝110°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠DAC的度数．解：连接BD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DBC＝∠BAC＝20°，∴∠ADC＝90°+20°＝110°，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠DAC＝（180°﹣110°）＝35°．故选：B．6．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的性质判断即可．解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∴，A正确；∴，B错误；∴，C错误；∴OA：OC＝3：2，D错误；故选：A．7．如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（）A．R＝2B．R＝3C．R＝4D．R＝5【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．解：扇形的弧长是：＝，圆的半径r＝1，则底面圆的周长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2π，∴＝2，即：R＝4，故选：C．8．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象经过的象限即可得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．解：A、∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经在二、四象限，故A错误；B、∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经在二、四象限，故B错误；C、∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经在一、三象限，故C错误；D、∵一次函数图象应该过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经在一、三象限，故D正确；故选：D．9．关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m＝2C．m≤2D．m≥2【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质解答即可．解：二次函数y＝x2﹣mx+5的开口向上，对称轴是x＝，∵当x≥1时，y随x的增大而增大，∴≤1，解得，m≤2，故选：C．10．如图．已知⊙O的半径为3，OA＝8，点P为⊙O上一动点．以PA为边作等边△PAM，则线段OM的长的最大值为（）A．14B．9C．12D．11【分析】如图，以OP为边向下作等边△POH，连接AH．由△HPA≌△OPM（SAS），推出AH＝OM，由AH≤OH+AO，即AH≤11即可解决问题；解：如图，以OP为边向下作等边△POH，连接AH．∵△POH，△APM都是等边三角形，∴PH＝PO，PA＝PM，∠HPO＝∠APM＝60°，∴∠HPA＝∠OPM，∴△HPA≌△OPM（SAS），∴AH＝OM，∵AH≤OH+AO，即AH≤11，∴AH的最大值为11，∴OM的最大值为11，故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）11．将抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为y＝2x2+1．【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接得出答案即可．解：∵抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+1．故答案为：y＝2x2+1．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x轴于点C，连接OA，则△OAC面积为1．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S△OAC＝×2＝1，再相加即可．解：∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A，AC⊥x轴于点C，∴S△OAC＝×2＝1，故答案为1．13．在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是24．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，知道白球、黄球的频率后，可以得出黄球概率，即可得出黄球的个数．解：∵从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，∴得到黄球的概率为：1﹣15%﹣45%＝40%，则口袋黄小球有：60×40%＝24个．故答案为：24．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果CD＝4，那么AD•BD的值是16．【分析】先由角的互余关系，导出∠DCA＝∠B，结合∠BDC＝∠CDA＝90°，证明△BCD ∽△CAD，利用相似三角形的性质，列出比例式，变形即可得答案．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∴∠BCD+∠DCA＝90°，∠B+∠BCD＝90°∴∠DCA＝∠B又∵∠BDC＝∠CDA＝90°∴△BCD∽△CAD∴BD：CD＝CD：AD∴AD•BD＝CD2＝42＝16故答案为：16．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是6．【分析】作直径CD，如图，连接BD，根据圆周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD，从而得到⊙O的半径．解：作直径CD，如图，连接BD，∵CD为直径，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝60°，∴BD＝BC＝×6＝6，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝6，即⊙O的半径是6．故答案为6．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c＞0．其中正确的结论是①④⑤．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可．解：抛物线过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．∴x＝﹣＝2，与x轴的另一个交点为（5，0），即，4a+b＝0，故①正确；当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜0，即，9a+c＜3b，因此②不正确；当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，因此③不正确；抛物线与x轴的两个交点为（﹣1，0），（5，0），又a＜0，因此当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5，故④正确；当x＝3时，y＝9a+3b+c＞0，当x＝4时，y＝16a+4b+c＞0，∴25a+7b+2c＞0，又∵a＜0，∴8a+7b+c＞0，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：①④⑤，故答案为：①④⑤．三、解答题（共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）17．如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式．【分析】（1）先由条件求出A点的坐标，再根据中心对称的性质求出A1、B1的坐标，最后顺次连接O、A1、B1，△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1就画好了．（2）根据（1）的结论设出抛物线的顶点式，利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式．解：（1）∵∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．∴A（4，0），∴A、B关于O点的对称点的坐标为：A1（﹣4，0），B1（﹣4，﹣2）．∴在平面直角坐标系中描出A1、B1点的坐标，再顺次连接就形成了△OA1B1．（2）∵B1点是抛物线的顶点，其坐标为：（﹣4，﹣2），设抛物线的解析式为：y＝a （x+4）2﹣2，且过B（4，2），∴2＝64a﹣2，∴a＝，抛物线的解析式为：y＝（x+4）2﹣2．18．如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．【分析】根据相似三角形的判定定理即可证明△DAB∽△EAC．【解答】证明：∵AD•AC＝AB•AE，∴＝，∵∠DAE＝∠BAC．∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB∽△EAC．19．两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得样本容量为50，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的人数以及发言为C和F的人数，从而可以将直方图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）根据题意可以求得发言次数为A和E的人数，从而可以画出树状图，得到所抽的两位代表恰好都是男士的概率．解：（1）由统计图可得，本次调查的人数为：10÷20%＝50，发言次数为C的人数为：50×30%＝15，发言次数为F的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案为：50，补全的直方图如右图所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即会议期间组织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306；（3）由统计图可知，发言次数为A的人数有：50×6%＝3，发言次数为E的人数有：50×8%＝4，由题意可得，故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是＝，即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是．20．学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米．（1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【分析】（1）利用矩形的面积公式，列出面积y关于x的函数解析式，即可求解；（2）根据自变量的取值范围和函数的对称性确定函数的最大值即可．解：（1）由题意可得，y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x，即y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+30x；∵墙的长度为18，∴0＜30﹣2x≤18，解得，6≤x＜15，即x的取值范围是6≤x＜15；（2）由（1）知，y＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣）2+，而6≤x＜15，∴当x＝7.5时，y取得最大值，此时y＝112.5，即当x＝7.5时，y的最大值是112.5．21．如图，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接EN、DM．求证：EN＝DM．【分析】利用等边三角形的性质以及旋转的性质，即可判定△EAN≌△DAM（SAS），依据全等三角形的对应边相等，即可得到EN＝DM．【解答】证明：∵△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，BA＝EA，由旋转可得，∠MAN＝60°，AM＝AN，∴∠BAE＝∠MAN，∴∠EAN＝∠BAM，∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝DA，∠BAM＝∠DAM＝45°，∴EA＝DA，∠EAN＝∠DAM，在△EAN和△DAM中，，∴△EAN≌△DAM（SAS），∴EN＝DM．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）求证：BC为⊙O的切线．【分析】（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上，作AD 的垂直平分线，与AB的交点即为所求；（2）因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O的切线．解：（1）如图所示，⊙O即为所求；（2）证明：连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC．又∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线．23．如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A（5，0），B（2，6），点D 为AB上一点，且＝，双曲线y1＝（k1＞0）在第一象限的图象经过点D，交BC 于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）一次函数y2＝k2x+b经过D、E两点，结合图象，写出不等式＜k2x+b的解集．【分析】（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC＝OM ＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN＝2，AN ＝1，则ON＝OA﹣AN＝4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入反比例函数表达式中，求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）观察函数图象即可求解．解：（1）过点B作BM⊥x轴于M，过点D作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴，即，解得：DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y1＝得，k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）由（1）知，点D的坐标为（4，2）；对于y＝，当y＝6时，即6＝，解得x＝，故点E（，6）；从函数图象看，＜k2x+b时，x的取值范围为＜x＜4，故不等式＜k2x+b的解集为＜x＜4．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m．①用含m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使S△QMA＝2S△PMA，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点A坐标，用待定系数法求出直线OA的解析式；（2）①因为点M在线段OA所在直线上，可表示出M的坐标，然后用顶点式表示出二次函数解析式，代入可求出点P坐标；②对线段PB的长度用完全平方公式可表示出最小值即可；（3）本题关键是如何表示出△QMA的面积，通过设点Q的坐标可求出△QMA的面积，最终通过解方程可得Q的坐标．解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y＝2x，∵A（2，4），∴2k＝4⇒k＝2，∴OA所在直线的函数解析式为y＝2x；（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，∴y＝2m（0≤m≤2），∴顶点M的坐标为（m，2m），∴抛物线函数解析式为y＝（x﹣m）2+2m，∴当x＝2时，y＝（2﹣m）2+2m＝m2﹣2m+4（0≤m≤2），∴点P的坐标为（2，m2﹣2m+4）；②∴|PB|＝|m2﹣2m+4|＝|（m﹣1）2+3|，∵（m﹣1）2+3≥3，当且仅当m＝1时取得最小值，∴当m＝1时，线段PB最短；（3）由（2）可得当线段PB最短时，此时点M坐标为（1，2），抛物线解析式为y＝（x ﹣1）2+2＝x2﹣2x+3，假设抛物线上存在点Q使S△QMA＝2S△PMA，设点Q坐标为（a，a2﹣2a+3），∴，要想符合题意，故S△QMA＝1，∴|MA|＝，设点Q到线段MA的距离为h，∴h＝，∴＝×|a2﹣4a+3|＝1，即|a2﹣4a+3|＝2，即a2﹣4a+3＝2或﹣2，解得a＝2+或2﹣，∴点Q坐标为（2+，6+2）或（2﹣，6﹣2）．25．如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）由中心对称的性质可得OB＝OC＝5，点C（﹣a，﹣a﹣1），由两点距离公式可求a的值，即可求解；（2）由两点距离公式可求AB，AC，BC的长，利用勾股定理的逆定理可求解；（3）由旋转的性质可得DO＝BO＝CO，可得△BCD是直角三角形，以BC为直径，作⊙O，连接OH，DE与⊙O交于点H，由圆周角定理和角平分线的性质可得∠HBC＝∠CDE＝45°＝∠BDE＝∠BCH，可证CH＝BH，∠BHC＝90°，由两点距离公式可求解．解：（1）∵A（﹣5，0），OA＝OC，∴OA＝OC＝5，∵点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0），∴OB＝OC＝5，点C（﹣a，﹣a﹣1），∴5＝，∴a＝3，∴点B（3，4），∴点C（﹣3，﹣4）；（2）∵点B（3，4），点C（﹣3，﹣4），点A（﹣5，0），∴BC＝10，AB＝4，AC＝2，∵BC2＝100，AB2+AC2＝80+20＝100，∴BC2＝AB2+AC2，∴∠BAC＝90°，∴AB⊥AC；（3）过定点，理由如下：∵将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，∴CO＝DO，又∵CO＝BO，∴DO＝BO＝CO，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC＝90°，如图②，以BC为直径，作⊙O，连接OH，DE与⊙O交于点H，∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE＝45°，∴∠HBC＝∠CDE＝45°＝∠BDE＝∠BCH，∴CH＝BH，∠BHC＝90°，∵BC＝10，∴BH＝CH＝5，OH＝OB＝OC＝5，设点H（x，y），∵点H在第四象限，∴x＜0，y＞0，∴x2+y2＝25，（x﹣3）2+（y﹣4）2＝50，∴x＝4，y＝3，∴点H（4，﹣3），∴∠BDC的角平分线DE过定点H（4，3）．。
广州市【九年级数学试题+答题卡+答案】 2019～2020学年度第一学期期末检测试卷0
写出抛物线的对称轴方程和顶点坐标.
24. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上，且 AD 平分∠CAB，过点 D 作 AC 的垂 线，与 AC 的延长线相交于 E，与 AB 的延长线相交于点 F，G 为 AB 的下半圆弧的中 点，DG 交 AB 于 H，连接 DB、GB. ⑴ 证明 EF 是⊙O 的切线； ⑵ 求证：∠DGB＝∠BDF； ⑶ 已知圆的半径 R=5，BH=3，求 GH 的长.
密
座号
题号 一 二
三
四
五
合计
17 18 19 20 21 22 23 24 25
封
得分
说明:1.答卷共 4 页.考试时间为 100 分钟，满分 120 分.
2.答卷前必须将自己的姓名、座号等信息按要求填写在密封线左边的空格内
线
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.）
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
广州市 2019～2020 学年度第一学期期末教学质量检查
九年级数学试卷
（考试时间：100 分钟 满分：120 分）
一.选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.下列选项中的图形，不．属．于．中心对称图形的是（ ）
A.等边三角形
B.正方形
C.正六边形
D.圆
2.⊙O 的半径为 5cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA=3cm，则点 A 与圆 O 的位置关系为（ ）
⑵ 当△ABC 绕点 A 逆时针旋转 45°时，如图 3，延长 DB 交 CF 于点 H. ① 求证：BD⊥CF；
② 当 AB＝2 时，求 C 所经过的路径长 (结果保留根号和 )．
22. 某地 2014 年为做好“精准扶贫”，投入资金 1280 万元用于异地安置，并规划投入资金 逐年增加，2016 年在 2014 年的基础上增加投入资金 1600 万元． ⑴ 从 2014 年到 2016 年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？ ⑵ 在 2016 年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于 500 万元用于优先搬 迁租房奖励，规定前 1000 户（含第 1000 户）每户每天奖励 8 元，1000 户以后每 户每天补助 5 元，按租房 400 天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬 迁租房奖励？
广东省广州市荔湾区2019届九年级上学期期末考试数学试题(解析版)
广东省广州市荔湾区2019届九年级上学期期末考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．以上都不是3．已知点A（2，﹣3）在双曲线y＝上，则下列哪个点也在此双曲线上（）A．（1，6）B．（﹣1，6）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）4．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）A．B．C．D．5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB＝15°，则∠AOB′的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°6．下列关于抛物线y＝3（x﹣1）2+1的说法，正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x＝﹣1C．顶点坐标是（﹣1，1）D．有最小值y＝17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝90°，则∠BCD的度数是（）A．45°B．90°C．135°D．150°8．当a≠0时，函数y＝ax+1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC的面积为（）A．B．C．πD．10．如图，一段抛物线y＝﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x，x3均为正数，t＝x1+x2+x3，则t的取值范围是（）2A．6＜t≤8 B．6≤t≤8 C．10＜t≤12 D．10≤t≤12二、填空题（每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是．12．小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是．13．若二次函数y＝ax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是．14．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则y1y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）15．如图，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝cm．16．将半径为12cm，弧长为12π的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥高的夹角为．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝．（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A和点A′之间的距离．18．（10分）抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：x…﹣2 ﹣1 0 1 2 …y…0 ﹣4 ﹣4 0 8 …（1）根据上表填空：①抛物线与x轴的交点坐标是和；②抛物线经过点（﹣3，），对称轴为；（2）求该抛物线y＝ax2+bx+c的解析式．19．（10分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．20．（10分）如图，已知一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝与的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOM的面积；（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．21．（12分）如图，已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC＝CP＝4，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．22．（12分）制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y （℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？23．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．（1）求证：EF＝MF；（2）当AE＝1时，求EF的长．24．（14分）如图①，已知AB是⊙O的直径，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，当直线DF绕点D逆时针旋转时，与⊙O交于点C，且运动过程中，保持CD＝OA（1）当直线DF与⊙O相切于点C时，求旋转角的度数；（2）当直线DF与半圆O相交于点C时（如图②），设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥O C．①AE与OD的大小有什么关系？说明理由．②求此时旋转角的度数．25．（14分）已知直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+mx﹣4经过点A，和x轴的另一个交点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．参考答案一、选择题1．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．【分析】直接利用三角形三边关系进而结合事件的确定方法得出答案．解：∵3+4＝7，∴用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段无法围成三角形，∴用长分别为3cm，4cm，7cm的三条线段围成三角形的事件是不可能事件．故选：C．【点评】此题主要考查了随机事件以及三角形的三边关系，正确把握事件的确定方法是解题关键．3．【分析】求得k的值，然后由给点的横纵坐标相乘，结果是﹣6的，就在此函数图象上．解：解：∵A（2，﹣3）在双曲线y＝上，∴k＝xy＝（﹣2）×3＝﹣6，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上．A、因为1×6＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故A选项错误；B、因为﹣1×6＝﹣6＝k，所以该点在双曲线y＝上．故B选项正确；C、因为2×3＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故C选项错误；D、因为﹣2×（﹣3）＝6≠k，所以该点不在双曲线y＝上．故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．4．【分析】让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是．故选：C．【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5．【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，故选：B．【点评】此题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质得出∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°是解题关键．6．【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．解：抛物线y＝3（x﹣1）2+1中a＝3＞0，开口向上；对称轴为直线x＝1；顶点坐标为（1，1）；当x＝1时取得最小值y＝1；故选：D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．7．【分析】根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题．解：∵＝，∴∠A＝∠DOB＝×90°＝45°，∵∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣45°＝135°，故选：C．【点评】本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．【分析】分a＞0和a＜0两种情况讨论，分析出两函数图象所在象限，再在四个选项中找到正确图象．解：当a＞0时，y＝ax+1过一、二、三象限，y＝在一、三象限；当a＜0时，y＝ax+1过一、二、四象限，y＝在二、四象限；故选：A．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，解题的关键是明确在同一a值的前提下图象能共存．9．【分析】连接AC，由垂径定理的CE＝DE，根据线段垂直平分线的性质得到AC＝AD，由等腰三角形的性质得到∠CAB＝∠DAB＝30°，由圆周角定理得到∠COB＝60°，根据扇形面积的计算公式即可得到结论．解：连接AC，∵CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，∴CE＝DE，∵AB⊥CD，∴AC＝AD，∴∠CAB＝∠DAB＝30°，∴∠COB＝60°，∴扇形BOC的面积＝＝，故选：B．【点评】本题考查的是扇形的面积的计算，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．10．【分析】首先证明x1+x2＝8，由2≤x3≤4，推出10≤x1+x2+x3≤12即可解决问题；解：翻折后的抛物线的解析式为y＝（x﹣4）2﹣4＝x2﹣8x+12，∵设x1，x2，x3均为正数，∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，根据对称性可知：x1+x2＝8，∵2≤x3≤4，∴10≤x1+x2+x3≤12即10≤t≤12，故选：D．【点评】本题考查二次函数与x轴的交点，二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数，可得答案．解：A（2，﹣3）与点B关于原点对称，则点B的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用了关于原点的对称点：横、纵坐标都变成相反数．12．【分析】先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出S1＝S2即可．解：根据平行四边形的性质可得：平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，根据平行线的性质可得S1＝S2，则阴影部分的面积占，则飞镖落在阴影区域的概率是．故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率，以及中心对称图形，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比，关键是根据平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比．13．【分析】根据二次函数的定义，b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点列出不等式，解不等式即可．解：∵二次函数y＝ax2+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，∴a≠0，22﹣4×a×1＞0，解得，a＜1且a≠0，故答案为：a＜1且a≠0．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，掌握△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点是解题的关键．14．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1＝﹣，y2＝﹣，然后利用x1与x2的大小关系比较y1与y2的大小．解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y＝﹣的图象上的两点，∴y1＝﹣，y2＝﹣，而x1＜0＜x2，∴y1＞y2．故答案为＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．15．【分析】根据切线的性质可知∠ABP＝90°，又AB是⊙O的直径，可知∠ACB＝90°，故根据勾股定理可将斜边AP求出；再根据三角形面积的求法，从而将斜边的高求出．解：∵PB是⊙O的切线，∴∠ABP＝90°，∵AB＝3cm，PB＝4cm，∴AP＝＝＝5；∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即BC为△ABP的高；∵×AB×BP＝×AP×BC，即×3×4＝×5×BC，∴BC＝．【点评】本题综合考查了切线和圆周角的求法及性质．16．【分析】利用扇形的弧长和母线长求得扇形的弧长，并利用圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长求得圆锥的底面半径，在根据圆锥的母线长、底面半径及高围成直角三角形，利用勾股定理求得高，用高除以母线长即可得到正弦值，即可得到结论．解：∵扇形的半径为12，弧长为12π，∴圆锥的底面半径r＝12π÷2π＝6，∵圆锥的母线长、底面半径及高围成直角三角形，∴圆锥的高为：＝6，∴圆锥的母线与圆锥底面的夹角的正弦值是＝，∴圆锥的母线与圆锥高的夹角为60°，故答案为：60°．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【分析】（1）在BA上截取BC′＝BC，延长CB到A′使BA′＝BA，然后连结A′C′，则△A′BC′满足条件；（2）先利用勾股定理计算出AB＝2，再利用旋转的性质得BA＝BA′，∠ABA′＝90°，然后根据等腰直角三角形的性质计算AA′的长即可．解：（1）如图，△A′BC′为所作；（2）∵∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝，∴AB＝＝2，∵△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，∴BA＝BA′，∠ABA′＝90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′＝AB＝2．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．18．【分析】（1）①根据抛物线与x轴的交点问题，在表中找出函数值为0对应的函数值，从而得到抛物线与x轴的交点坐标；②利用抛物线的对称性确定下班了为﹣3对应的函数值和抛物线的对称轴方程；（2）利用待定系数法求抛物线解析式．解：（1）①抛物线与x轴的交点坐标是（﹣2，0）和（1，0）；②抛物线经过点（﹣3，8），对称轴为直线x＝﹣；故答案为（﹣2，0），（1，0）；8，直线x＝﹣；（2）抛物线y＝a（x+2）（x﹣1），把（0，﹣4）代入得a•2•（﹣1）＝﹣4，解得a＝2，所以抛物线解析式为y＝2（x+2）（x﹣1），即y＝2x2+2x﹣4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了待定系数法求抛物线解析式．19．【分析】（1）首先设袋中黄球的个数为x个，由从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，利用概率公式即可得方程：＝，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到不同颜色球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）设袋中黄球的个数为x个，∵从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为，∴＝，解得：x＝1，∴袋中黄球的个数为1个；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸到不同颜色球的有10种情况，∴两次摸到不同颜色球的概率为：P＝＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．20．【分析】（1）依据点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4，即可得到A（﹣2，4），B（4，﹣2），再根据待定系数法求出反比例函数的解析式；（2）求出直线AB与x轴的交点M的坐标，根据三角形的面积公式求出△AOM的面积即可；（3）利用函数图象求出使反比例函数值大于一次函数值时自变量x的取值范围．解：（1）∵点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4，∴当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）+2＝4，当x＝4时，y＝﹣4+2＝﹣2，∴A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵反比例函数y＝的图象经过A，B两点，∴k＝﹣2×4＝﹣8，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）一次函数y＝﹣x+2中，令y＝0，则x＝2，∴M（2，0），即MO＝2，∴△AOM的面积＝×OM×|y A|＝×2×4＝4；（3）∵A（﹣2，4），B（4，﹣2），∴由图象可得，反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围为：﹣2＜x＜0或x＞4．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．21．【分析】（1）首先连接OB，由弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，易证得△OBC是等边三角形，则可求得BC的长；（2）由OC＝CP＝4，△OBC是等边三角形，可求得BC＝CP，即可得∠P＝∠CBP，又由等边三角形的性质，∠OBC＝60°，∠CBP＝30°，则可证得OB⊥BP，继而证得PB是⊙O的切线．（1）解：连接OB，∵弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，∴弧BC与弧AC的度数为：60°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴BC＝OC＝4；（2）证明：∵OC＝CP，BC＝OC，∴BC＝CP，∴∠CBP＝∠CPB，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠CBP＝30°，∴∠OBP＝∠CBP+∠OBC＝90°，∴OB⊥BP，∵点B在⊙O上，∴PB是⊙O的切线．【点评】此题考查了切线的判定、等边三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．22．【分析】（1）当0≤x≤5时，设一次函数解析式为y＝kx+b，把（0，15），（5，60）代入，然后解关于k、b的方程组即可；当x＞5时，设反比例函数解析式为y＝，把（5，60）代入求出m即可得到反比例函数解析式；（2）计算y＝15时所对应的反比例函数值即可．解：（1）当0≤x≤5时，设一次函数解析式为y＝kx+b，把（0，15），（5，60）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝9x+15；当x＞5时，设反比例函数解析式为y＝，把（5，60）代入得m＝5×60＝300，所以反比例函数解析式为y＝；（2）当y＝15时，＝15，解得x＝20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20分钟．【点评】本题考查了反比例函数的应用：正确的认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想．23．【分析】（1）由旋转的性质可得DE＝DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF＝90°，由∠EDF＝45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF＝∠MDF，再由DF＝DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF＝MF；（2）由第一问的全等得到AE＝CM＝1，正方形的边长为3，用AB﹣AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF＝MF＝x，可得出BF＝BM﹣FM＝BM﹣EF＝4﹣x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为EF的长．（1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE＝DM，∠EDM＝90°，∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝45°，∴∠EDF＝∠FDM．又∵DF＝DF，DE＝DM，∴△DEF≌△DMF，∴EF＝MF；（2）解：设EF＝MF＝x，∵AE＝CM＝1，AB＝BC＝3，∴EB＝AB﹣AE＝3﹣1＝2，BM＝BC+CM＝3+1＝4，∴BF＝BM﹣MF＝4﹣x．在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，则EF的长为．【点评】此题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，利用了转化及方程的思想，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．24．【分析】（1）连接OC，因为CD是⊙O的切线，得出∠OCD＝90°，由OC＝CD，得出∠ODC＝∠COD＝45°即可解决问题；（2）连接OE，①证明△AOE≌△OCD，即可得AE＝OD；②利用等腰三角形及平行线的性质，根据三角形内角和定理构建方程可求得∠ODC的度数，即可解决问题；解：（1）如图①，连接OC．∵OC＝OA，CD＝OA，∴OC＝CD，∴∠ODC＝∠COD，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ODC＝45°；∴旋转角∠CDF＝90°﹣45°＝45°．（2）如图②，连接OE．∵CD＝OA，∴CD＝OC＝OE＝OA，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵AE∥OC，∴∠2＝∠3．设∠ODC＝∠1＝x，则∠2＝∠3＝∠4＝x．∴∠AOE＝∠OCD＝180°﹣2x．①结论：AE＝OD．理由如下：在△AOE与△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（SAS），∴AE＝OD．②∵∠6＝∠1+∠2＝2x．OE＝OC，∴∠5＝∠6＝2x．∵AE∥OC，∴∠4+∠5+∠6＝180°，即：x+2x+2x＝180°，∴x＝36°．∴∠ODC＝36°，∴旋转角∠CDF＝54°．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线性质，全等三角形，等腰三角形的性质以及平行线的性质等，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（1）先求得点A的坐标，然后将点A的坐标代入抛物线的解析式求得m的值即可；（2）设D（n，n2+3n﹣4），根据图形的面积公式得到S△ABD＝﹣2（n+2）2+24，当n＝﹣2时，求得△ABD最大值为24；（3）先求得点C的坐标，然后设直线CQ的解析式为y＝ax﹣a，CP的解析式为y＝bx﹣b，接下来求得点Q和点P的横坐标，然后设直线PQ的解析式为y＝x+d，把M（﹣4，1）代入得：y＝kx+4k+1，将PQ的解析式为与抛物线解析式联立得到关于x的一元二次方程，然后依据一元二次方程根与系数的关系可求得ab＝1，最后，由ab的值可得到OE•OF的值．解：（1）把y＝0代入y＝x+4得：0＝x+4，解得：x＝﹣4，∴A（﹣4，0）．把点A的坐标代入y＝x2+mx﹣4得：m＝3，∴抛物线的解析式为y＝x2+3x﹣4；（2）设D（n，n2+3n﹣4），∴S△ABD＝S四边形ADOB﹣S△BDO＝×4×4+×4[﹣（n2+3n﹣4）]﹣×4n＝﹣2n2﹣8n+16＝﹣2（n+2）2+24，∴当n＝﹣2时，△ABD面积的最大，最大值为24；（3）把y＝0代入y＝x2+3x﹣4，得：x2+3x﹣4＝0，解得：x＝1或x＝﹣4，∴C（1，0），设直线CQ的解析式为y＝ax﹣a，CP的解析式为y＝bx﹣b．∴，解得：x＝﹣1或x＝4﹣a，∴x Q＝4﹣a同理：x P＝4﹣b，设直线PQ的解析式为y＝kx+b，把M（﹣4，1）代入得：y＝kx+4k+1．∴，∴x2+（3﹣k）x﹣4k﹣5＝0，∴x Q+x P＝4﹣a+4﹣b＝3﹣k，x Q•x P＝（4﹣a）（4﹣b）＝﹣4k﹣5，解得：ab＝﹣1．又∵OE＝﹣b，OF＝a，∴OE•OF＝﹣ab＝1．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、一元二次方程根与系数的关系，建立关于a、b的方程组求得ab的值是解题的关键．。
广东省广州市荔湾区九年级(上)期末数学试卷
广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有项是符合题目要求的.）1. （3分）下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ）A .2. （3分）下列事件中，必然事件是（ ）A .抛一枚硬币，正面朝上B .打开电视，正在播放新闻C.明天会下雨D.地球绕着太阳转3. （3分）方程/=x 的解为（」 ）A. x=1 或 x=0B. x=0C. x=1D. x=- 1 或 x=04. （3分）从1 - 9这九个自然数中任取一个，恰好是 2的倍数的概率是B ・-A . 2B . 3 C. 4 D . 56. （3分）如图，在平面直角坐标系中，半径为 2的。
P 的圆心P 的坐标为（3,0），将O P 沿x 轴左平移，使O P 与y 轴相切，则平移的距离为（ ） A . 5. （3分）如图，将△ ABC 绕点A 顺时针旋转 60待到△ AED,若线段AB=3,则BE=( )7. （3分）如图，点A 为函数图象上的一点，已知RtA ABO 的面积为1,贝U 该图象对应的函数表达式为（A . 210°B. 150°C. 105° D. 75°9. （3分）如图，在。
O 中，弦AB 的长为10,圆周角/ ACB=45,则这个圆的直 径AD 为（ ）2 n 2 yx D . y= -------ABCD 内接于O O ,若/ A :Z C=5: 7,则/ C=( )A . 1 B. 3 C. 5 D . 1 或 5A . i _B. L 问I C.心 D.:-10. （3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ^ 0）的图象如图所示，有下列结论:① a ，b 同号；② 当x=1和x=3时，函数值相等；③ 4a+b=0；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. （ 3分）将抛物线y=]x 2向上平移1个单位，则平移后抛物线的表达式是 ______ .12. （3分）关于x 的方程X 2+2X +C =0有两个不相等的实数根，则 c 的取值范围为 ______ .13. （3分）如图，在2X 2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A 和B ,在余下的格点中任取一点 。
人教版初中数学九年级上册期末试卷(2019-2020学年广东省广州市荔湾区
2019-2020学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列成语中描述的事件必然发生的是（）A．水中捞月B．日出东方C．守株待兔D．拔苗助长3．（3分）以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得点B，则点B坐标是（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）4．（3分）抛物线y＝x2+kx﹣1与x轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．以上都不对5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，AD＝CD，则∠DAC的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．70°6．（3分）如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（）A．R＝2B．R＝3C．R＝4D．R＝58．（3分）在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m＝2C．m≤2D．m≥210．（3分）如图．已知⊙O的半径为3，OA＝8，点P为⊙O上一动点．以P A为边作等边△P AM，则线段OM的长的最大值为（）A．14B．9C．12D．11二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）将抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x 轴于点C，连接OA，则△OAC面积为．13．（3分）在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果CD＝4，那么AD •BD的值是．15．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是．16．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c ＞0．其中正确的结论是．三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）17．（9分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式．18．（9分）如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．19．（10分）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得样本容量为，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．20．（10分）学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米．（1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？21．（12分）如图，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接EN、DM．求证：EN＝DM．22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O 为圆心，AD为弦作⊙O．（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）求证：BC为⊙O的切线．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A（5，0），B（2，6），点D为AB上一点，且＝，双曲线y1＝（k1＞0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）一次函数y2＝k2x+b经过D、E两点，结合图象，写出不等式＜k2x+b的解集．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M 到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m．①用含m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使S△QMA＝2S△PMA，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a ＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．2019-2020学年广东省广州市荔湾区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（3分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合图形的特点选出即可．【解答】解：A、图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合．2．（3分）下列成语中描述的事件必然发生的是（）A．水中捞月B．日出东方C．守株待兔D．拔苗助长【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、水中捞月，是不可能事件；B、日出东方，是必然事件；C、守株待兔，是随机事件；D、拔苗助长，是不可能事件；故选：B．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得点B，则点B坐标是（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（﹣5，﹣4）D．（5，﹣4）【分析】画出图形，利用图象法即可解决问题．【解答】解：观察图象可知B（﹣5，4），故选：B．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．（3分）抛物线y＝x2+kx﹣1与x轴交点的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．以上都不对【分析】设y＝0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点．【解答】解：∵抛物线y＝x2+kx﹣1，∴当y＝0时，则0＝x2+kx﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝k2+4＞0，∴方程有2个不相等的实数根，∴抛物线y＝x2+kx﹣与x轴交点的个数为2个，故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；抛物线与x轴的交点个数与函数值为0的一元二次方程的解的个数相同．5．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，AD＝CD，则∠DAC的度数是（）A．30°B．35°C．45°D．70°【分析】连接BD，如图，利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠DBC＝∠BAC＝20°，则∠ADC＝110°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠DAC的度数．【解答】解：连接BD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DBC＝∠BAC＝20°，∴∠ADC＝90°+20°＝110°，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠DAC＝（180°﹣110°）＝35°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．6．（3分）如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S1与S2，周长分别是C1与C2，则下列说法正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的性质判断即可．【解答】解：∵△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∴，A正确；∴，B错误；∴，C错误；∴OA：OC＝3：2，D错误；故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．7．（3分）如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（）A．R＝2B．R＝3C．R＝4D．R＝5【分析】利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计算．【解答】解：扇形的弧长是：＝，圆的半径r＝1，则底面圆的周长是2π，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2π，∴＝2，即：R＝4，故选：C．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．8．（3分）在同一直角坐标系中，反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数图象经过的象限即可得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【解答】解：A、∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经在二、四象限，故A错误；B、∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经在二、四象限，故B错误；C、∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经在一、三象限，故C错误；D、∵一次函数图象应该过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经在一、三象限，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定反比例函数图象经过的象限是解题的关键．9．（3分）关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A．m＜2B．m＝2C．m≤2D．m≥2【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：二次函数y＝x2﹣mx+5的开口向上，对称轴是x＝，∵当x≥1时，y随x的增大而增大，∴≤1，解得，m≤2，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的性质，正确求出二次函数的对称轴、掌握二次函数的性质是解题的关键．10．（3分）如图．已知⊙O的半径为3，OA＝8，点P为⊙O上一动点．以P A为边作等边△P AM，则线段OM的长的最大值为（）A．14B．9C．12D．11【分析】如图，以OP为边向下作等边△POH，连接AH．由△HP A≌△OPM（SAS），推出AH＝OM，由AH≤OH+AO，即AH≤11即可解决问题；【解答】解：如图，以OP为边向下作等边△POH，连接AH．∵△POH，△APM都是等边三角形，∴PH＝PO，P A＝PM，∠HPO＝∠APM＝60°，∴∠HP A＝∠OPM，∴△HP A≌△OPM（SAS），∴AH＝OM，∵AH≤OH+AO，即AH≤11，∴AH的最大值为11，∴OM的最大值为11，故选：D．【点评】本题考查旋转变换，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）11．（3分）将抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为y ＝2x2+1．【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接得出答案即可．【解答】解：∵抛物线y＝2x2的图象向上平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为y＝2x2+1．故答案为：y＝2x2+1．【点评】考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：上下平移只改变顶点的纵坐标，上加下减．12．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在函数y＝（x＞0）的图象上，AC⊥x 轴于点C，连接OA，则△OAC面积为1．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义可得S△OAC＝×2＝1，再相加即可．【解答】解：∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A，AC⊥x轴于点C，∴S△OAC＝×2＝1，故答案为1．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，掌握过反比例函数图象上的点向x轴或y轴作垂线，这一点和垂足、原点组成的三角形的面积的计算方法是解本题的关键．13．（3分）在一个不透明的箱子中，共装有白球、红球、黄球共60个，这些球的形状、大小、质地等完全相同．小华通过多次试验后发现，从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，那么可以估计盒子中黄球的个数是24．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，知道白球、黄球的频率后，可以得出黄球概率，即可得出黄球的个数．【解答】解：∵从盒子中摸出红球的频率是15%，摸出白球的频率是45%，∴得到黄球的概率为：1﹣15%﹣45%＝40%，则口袋黄小球有：60×40%＝24个．故答案为：24．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，如果CD＝4，那么AD •BD的值是16．【分析】先由角的互余关系，导出∠DCA＝∠B，结合∠BDC＝∠CDA＝90°，证明△BCD ∽△CAD，利用相似三角形的性质，列出比例式，变形即可得答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∴∠BCD+∠DCA＝90°，∠B+∠BCD＝90°∴∠DCA＝∠B又∵∠BDC＝∠CDA＝90°∴△BCD∽△CAD∴BD：CD＝CD：AD∴AD•BD＝CD2＝42＝16故答案为：16．【点评】本题考查了相似三角形的判定、相似三角形的性质等知识点，难度中等，属于中档题．15．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝6，则⊙O的半径是6．【分析】作直径CD，如图，连接BD，根据圆周角定理得到∠CBD＝90°，∠D＝60°，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出CD，从而得到⊙O的半径．【解答】解：作直径CD，如图，连接BD，∵CD为直径，∴∠CBD＝90°，∵∠D＝∠A＝60°，∴BD＝BC＝×6＝6，∴CD＝2BD＝12，∴OC＝6，即⊙O的半径是6．故答案为6．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．16．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．下列结论：①4a+b＝0；②9a+c＞3b；③当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；④当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5；⑤8a+7b+2c ＞0．其中正确的结论是①④⑤．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可．【解答】解：抛物线过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2．∴x＝﹣＝2，与x轴的另一个交点为（5，0），即，4a+b＝0，故①正确；当x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＜0，即，9a+c＜3b，因此②不正确；当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，因此③不正确；抛物线与x轴的两个交点为（﹣1，0），（5，0），又a＜0，因此当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜﹣1或x＞5，故④正确；当x＝3时，y＝9a+3b+c＞0，当x＝4时，y＝16a+4b+c＞0，∴25a+7b+2c＞0，又∵a＜0，∴8a+7b+c＞0，故⑤正确；综上所述，正确的结论有：①④⑤，故答案为：①④⑤．【点评】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数a、b、c的关系是正确判断的前提．三、解答题（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，）17．（9分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．（1）画出△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1，并写出点B1的坐标；（2）求出以点B1为顶点，并经过点B的二次函数关系式．【分析】（1）先由条件求出A点的坐标，再根据中心对称的性质求出A1、B1的坐标，最后顺次连接O、A1、B1，△OAB关于点O成中心对称的△OA1B1就画好了．（2）根据（1）的结论设出抛物线的顶点式，利用待定系数法就可以直接求出其抛物线的解析式．【解答】解：（1）∵∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．∴A（4，0），∴A、B关于O点的对称点的坐标为：A1（﹣4，0），B1（﹣4，﹣2）．∴在平面直角坐标系中描出A1、B1点的坐标，再顺次连接就形成了△OA1B1．（2）∵B1点是抛物线的顶点，其坐标为：（﹣4，﹣2），设抛物线的解析式为：y＝a（x+4）2﹣2，且过B（4，2），∴2＝64a﹣2，∴a＝，抛物线的解析式为：y＝（x+4）2﹣2．【点评】本题考查了待定系数法求抛物线的解析式，直角三角形的性质，中心对称，作图旋转变换．18．（9分）如图，已知AD•AC＝AB•AE，∠DAE＝∠BAC．求证：△DAB∽△EAC．【分析】根据相似三角形的判定定理即可证明△DAB∽△EAC．【解答】证明：∵AD•AC＝AB•AE，∴＝，∵∠DAE＝∠BAC．∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠DAB＝∠EAC，∴△DAB∽△EAC．【点评】本题考查了相似三角形的判定，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定定理．19．（10分）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA0≤n＜3B3≤n＜6C6≤n＜9D9≤n＜12E12≤n＜15F15≤n＜18（1）求得样本容量为50，并补全直方图；（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．【分析】（1）根据统计图可以求得本次调查的人数以及发言为C和F的人数，从而可以将直方图补充完整；（2）根据统计图中的数据可以估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；（3）根据题意可以求得发言次数为A和E的人数，从而可以画出树状图，得到所抽的两位代表恰好都是男士的概率．【解答】解：（1）由统计图可得，本次调查的人数为：10÷20%＝50，发言次数为C的人数为：50×30%＝15，发言次数为F的人数为：50×（1﹣6%﹣20%﹣30%﹣26%﹣8%）＝50×10%＝5，故答案为：50，补全的直方图如右图所示，（2）1700×（8%+10%）＝306，即会议期间组织1700名代表参会，在这一天里发言次数不少于12次的人数是306；（3）由统计图可知，发言次数为A的人数有：50×6%＝3，发言次数为E的人数有：50×8%＝4，由题意可得，故所抽的两位代表恰好都是男士的概率是＝，即所抽的两位代表恰好都是男士的概率是．【点评】本题考查列表法与树状图法、总体、个体、样本、样本容量、频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20．（10分）学校准备建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，设花圃垂直于墙的一边长为x米，花圃的面积为y平方米．（1）求出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【分析】（1）利用矩形的面积公式，列出面积y关于x的函数解析式，即可求解；（2）根据自变量的取值范围和函数的对称性确定函数的最大值即可．【解答】解：（1）由题意可得，y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x，即y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+30x；∵墙的长度为18，∴0＜30﹣2x≤18，解得，6≤x＜15，即x的取值范围是6≤x＜15；（2）由（1）知，y＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣）2+，而6≤x＜15，∴当x＝7.5时，y取得最大值，此时y＝112.5，即当x＝7.5时，y的最大值是112.5．【点评】此题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．21．（12分）如图，正方形ABCD，△ABE是等边三角形，M是正方形ABCD对角线AC（不含点A）上任意一点，将线段AM绕点A逆时针旋转60°得到AN，连接EN、DM．求证：EN＝DM．【分析】利用等边三角形的性质以及旋转的性质，即可判定△EAN≌△DAM（SAS），依据全等三角形的对应边相等，即可得到EN＝DM．【解答】证明：∵△ABE是等边三角形，∴∠BAE＝60°，BA＝EA，由旋转可得，∠MAN＝60°，AM＝AN，∴∠BAE＝∠MAN，∴∠EAN＝∠BAM，∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝DA，∠BAM＝∠DAM＝45°，∴EA＝DA，∠EAN＝∠DAM，在△EAN和△DAM中，，∴△EAN≌△DAM（SAS），∴EN＝DM．【点评】本题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O 为圆心，AD为弦作⊙O．（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；（2）求证：BC为⊙O的切线．【分析】（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上，作AD 的垂直平分线，与AB的交点即为所求；（2）因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O的切线．【解答】解：（1）如图所示，⊙O即为所求；（2）证明：连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠OAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC．又∵∠C＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23．（12分）如图，在四边形OABC中，BC∥AO，∠AOC＝90°，点A（5，0），B（2，6），点D为AB上一点，且＝，双曲线y1＝（k1＞0）在第一象限的图象经过点D，交BC于点E．（1）求双曲线的解析式；（2）一次函数y2＝k2x+b经过D、E两点，结合图象，写出不等式＜k2x+b的解集．【分析】（1）作BM⊥x轴于M，作DN⊥x轴于N，利用点A，B的坐标得到BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，再证明△ADN∽△ABM，利用相似比可计算出DN＝2，AN＝1，则ON＝OA﹣AN＝4，得到D点坐标为（4，2），然后把D点坐标代入反比例函数表达式中，求出k的值即可得到反比例函数解析式；（2）观察函数图象即可求解．【解答】解：（1）过点B作BM⊥x轴于M，过点D作DN⊥x轴于N，如图，∵点A，B的坐标分别为（5，0），（2，6），∴BC＝OM＝2，BM＝OC＝6，AM＝3，∵DN∥BM，∴△ADN∽△ABM，∴，即，解得：DN＝2，AN＝1，∴ON＝OA﹣AN＝4，∴D点坐标为（4，2），把D（4，2）代入y1＝得，k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y＝；（2）由（1）知，点D的坐标为（4，2）；对于y＝，当y＝6时，即6＝，解得x＝，故点E（，6）；从函数图象看，＜k2x+b时，x的取值范围为＜x＜4，故不等式＜k2x+b的解集为＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数综合题，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k的几何意义和梯形的性质，理解坐标与图形的性质，会运用相似比计算线段的长度．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x＝2与x轴相交于点B，连结OA，抛物线y＝x2从点O沿OA方向平移，与直线x＝2交于点P，顶点M 到A点时停止移动．（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m．①用含m的代数式表示点P的坐标；②当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，平移后的抛物线上是否存在点Q，使S△QMA＝2S△PMA，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据点A坐标，用待定系数法求出直线OA的解析式；（2）①因为点M在线段OA所在直线上，可表示出M的坐标，然后用顶点式表示出二次函数解析式，代入可求出点P坐标；②对线段PB的长度用完全平方公式可表示出最小值即可；（3）本题关键是如何表示出△QMA的面积，通过设点Q的坐标可求出△QMA的面积，最终通过解方程可得Q的坐标．【解答】解：（1）设OA所在直线的函数解析式为y＝2x，∵A（2，4），∴2k＝4⇒k＝2，∴OA所在直线的函数解析式为y＝2x；（2）①∵顶点M的横坐标为m，且在线段OA上移动，∴y＝2m（0≤m≤2），∴顶点M的坐标为（m，2m），∴抛物线函数解析式为y＝（x﹣m）2+2m，∴当x＝2时，y＝（2﹣m）2+2m＝m2﹣2m+4（0≤m≤2），∴点P的坐标为（2，m2﹣2m+4）；②∴|PB|＝|m2﹣2m+4|＝|（m﹣1）2+3|，∵（m﹣1）2+3≥3，当且仅当m＝1时取得最小值，∴当m＝1时，线段PB最短；（3）由（2）可得当线段PB最短时，此时点M坐标为（1，2），抛物线解析式为y＝（x ﹣1）2+2＝x2﹣2x+3，假设抛物线上存在点Q使S△QMA＝2S△PMA，设点Q坐标为（a，a2﹣2a+3），∴，要想符合题意，故S△QMA＝1，∴|MA|＝，设点Q到线段MA的距离为h，∴h＝，∴＝×|a2﹣4a+3|＝1，即|a2﹣4a+3|＝2，即a2﹣4a+3＝2或﹣2，解得a＝2+或2﹣，∴点Q坐标为（2+，6+2）或（2﹣，6﹣2）．【点评】本题考查了一次函数解析式的确定，二次函数图象的平移、函数的交点、图形面积的求法等，主要考查学生数形结合的思想，属于中档题．25．（14分）如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a ＞0）．（1）求B、C坐标；（2）求证：BA⊥AC；（3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）由中心对称的性质可得OB＝OC＝5，点C（﹣a，﹣a﹣1），由两点距离公式可求a的值，即可求解；（2）由两点距离公式可求AB，AC，BC的长，利用勾股定理的逆定理可求解；（3）由旋转的性质可得DO＝BO＝CO，可得△BCD是直角三角形，以BC为直径，作⊙O，连接OH，DE与⊙O交于点H，由圆周角定理和角平分线的性质可得∠HBC＝∠CDE＝45°＝∠BDE＝∠BCH，可证CH＝BH，∠BHC＝90°，由两点距离公式可求解．【解答】解：（1）∵A（﹣5，0），OA＝OC，∴OA＝OC＝5，∵点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0），∴OB＝OC＝5，点C（﹣a，﹣a﹣1），∴5＝，∴a＝3，∴点B（3，4），∴点C（﹣3，﹣4）；（2）∵点B（3，4），点C（﹣3，﹣4），点A（﹣5，0），∴BC＝10，AB＝4，AC＝2，∵BC2＝100，AB2+AC2＝80+20＝100，∴BC2＝AB2+AC2，∴∠BAC＝90°，∴AB⊥AC；（3）过定点，理由如下：∵将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，∴CO＝DO，又∵CO＝BO，∴DO＝BO＝CO，∴△BCD是直角三角形，∴∠BDC＝90°，如图②，以BC为直径，作⊙O，连接OH，DE与⊙O交于点H，∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE＝45°，∴∠HBC＝∠CDE＝45°＝∠BDE＝∠BCH，∴CH＝BH，∠BHC＝90°，∵BC＝10，∴BH＝CH＝5，OH＝OB＝OC＝5，设点H（x，y），∵点H在第四象限，∴x＜0，y＞0，∴x2+y2＝25，（x﹣3）2+（y﹣4）2＝50，∴x＝4，y＝3，∴点H（4，﹣3），∴∠BDC的角平分线DE过定点H（4，3）．【点评】本题是几何变换综合题，考查了中心对称的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，圆的有关知识，勾股定理的逆定理，两点距离公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．第31页（共32页）。
2019届广东省广州市荔湾区九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
2019届广东省广州市荔湾区九年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 不解方程，判别一元二次方程2x2-6x=1的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．无法确定2. 如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）3. 从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（）A．标号小于 6 B．标号大于 6 C．标号是奇数D．标号是34. 将抛物线y=3x2向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）A．－2 B．C． D．＋25. 2012-2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83．3%．下列对科比罚球投篮的说法错误的是（）A．罚球投篮2次，一定全部命中B．罚球投篮2次，不一定全部命中C．罚球投篮1次，命中的可能性比较大D．罚球投篮1次，不命中的可能性较小6. 如图是二次函数的图象，使y≤4成立的x 的取值范围是（）A．0≤x≤2 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤0或x≥27. 数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8. 如图，在圆O中，OC ⊥弦AB于点C ，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A．B．C． D．9. 如图，AB 是圆O的直径，B C，CD，DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（）A．100° B．110° C．120° D．135°10. 如图，反比例函数的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题11. 设一元二次方程的两个实数根分别为和，则＋= ______．12. 二次函数的顶点坐标是 ______．13. 已知一个函数的图象与的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为 ______．14. 有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是______．15. 如图，点A ，B，C，D分别是圆O上四点，∠ABD=20°， BD是直径，那么∠ACB =______．16. 如图，△ABC 和△A'B 'C 是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm．三角板A'B'C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A'落在AB 边上时，CA'旋转所构成的扇形的弧长为______ cm ．三、解答题17. 如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点 A 顺时针旋转90°．（1）画出旋转后的△AB 'C（2）求线段 AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积．18. 解下列方程：（1）（2）19. 已知二次函数（1）求证：无论m 为任何实数，此二次函数的图象与 x 轴都有两个交点；（2）当二次函数的图像经过点（3，6）时，确定m 的值，并写出此二次函数与x 轴的交点坐标．20. 小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有 A、B 、C 、D 、E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的。