浙江省台州市2020年中考数学一模试卷解析版
4. 如图，将一块含有 30°角的直角三角板的两个顶点分别放
在直尺的两条平行对边上，若∠α=135°，则∠β 等于（
）
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 85°
5. 如图，AB 为⊙O 的切线，切点为 A．连接 AO、BO，BO 与⊙O 交于点 C，延长 BO 与⊙O 交于点 D，连接 AD．若∠ABO=36°，则∠ADC 的度数为（ ）
B. 6
C. 8
二、填空题（本大题共 6 小题，共 30.0 分）
D. 8 -4
11. 当 x______时， 有意义．
12. 已知 a-2=b+c，则代数式 a（a-b-c）-b（a-b-c）-c（a-b-c）的值等于______． 13. 如图，把大正方形平均分成 9 个小正方形，其中有 2 个小正方
中考数学一模试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 1. 规定：（→3）表示向右移动 3，记作+3，则（←2）表示向左移动 2，记作（ ）
A. +2
B. -2
C. +
D. -
2. 每年的 3 月 12 日是我国的植树节，某学校在“爱护地球，绿化祖国”的活动中， 组织了 100 名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如上表，则这 100 名学生所 植树的中位数为（ ）
三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 17. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4．点 E，F 分别
在 AD，BC 上，点 A 与点 C 关于 EF 所在的直线对称， P 是边 DC 上的一动点． （1）连接 AF，CE，求证：四边形 AFCE 是菱形； （2）当△PEF 的周长最小时，求 的值．
B. 0 或
C.
D. 或-
9. 如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧作等 Rt△ABC 和等腰 Rt△ADE，CD 与 BE 、AE 分别交于点 P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②AP⊥CD；③AC2=CP•CM ．其中正确的是（ ）
A. ①②③
B. ①②
C. ①③
D. ②③
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22. 如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 分别与 BC，AC 交于点 D，E，过点 D 作 DF⊥AC，垂足为点 F． （1）求证：直线 DF 是⊙O 的切线； （2）求证：BC2=4CF•AC； （3）若⊙O 的半径为 4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积 ．
10. 如图，在菱形 ABCD 中，∠A=60°，AD=4，点 F 是 AB 的中点，过点 F 作 FE⊥AD，
垂足为 E，将△AEF 沿点 A 到点 B 的方向平移，得到△A'E'F'，设点 P、P'分别是 EF
、E'F'的中点，当点 A'与点 B 重合时，四边形 PP'CD 的面积为（ ）
A. 7
21. 酒令是中国民间风俗之一．白居易曾诗曰：“花时同醉破春愁，醉折花枝当酒筹” 饮酒行令，是中国人在饮酒时助兴的一种特有方式，不仅要以酒助兴，往往还伴之 以赋诗填词、猜迷形拳之举，最早诞生于西周，完备于隋唐，“虎棒鸡虫令”是其 中一种：“二人相对，以筷子相声，同时或喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、 虎吃鸡、鸡吃虫、虫瞌棒论胜负，负者饮．若棒兴鸡、或虫兴虎同时出现（解释： 若棒与鸡，虎与虫同时喊出）或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊”．依据上 述规则，张三和李四同时随机地喊出其中一物，两人只喊一次． （1）求张三喊出“虎”取胜的概率； （2）用列表法或画树状图法，求李四取胜的概率； （3）直接写出两人能分出胜负的概率．
C.
D.
7. 定义一种新运算 n•xn-1dx=an-bn，例如 2xdx=k2-n2，若
A. -1+
B. -1-
C. ±1
-x-2dx=- ，则 m 为（ ）
D. -1±
8. 已知函数 y1=
的图象为“W”型，直线 y=kx-k+1 与函数 y1 的图象
有三个公共点，则 k 的值是（ ）
A. 1 或
植树棵数
4
5
6
7
9
人数
30
20
27
15
8
A. 4
B. 5
C. 5.5
D. 6
3. 十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到 274.8 万
件．数据 274.8 万用科学记数法表示为（ ）
A. 2.748×102
B. 274.8×104
C. 2.748×106
D. 0.2748×107
四、解答题（本大题共 7 小题，共 72.0 分） 18. （1）计算： -|2- |-（π-3.14）0+（-1）2020
（2）先化简，再求值： ÷（a-2- ）+ ，其中 a2-2a-6=0
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19. 解不等式组
，并写出它的所有负整数解．
20. 如图，山顶有一塔 AB，塔高 33m．计划在塔的正下方沿直线 CD 开通穿山隧道 EF ．从与 E 点相距 80m 的 C 处测得 A、B 的仰角分别为 27°、22°，从与 F 点相距 50m 的 D 处测得 A 的仰角为 45°．求隧道 EF 的长度． （参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）
形已被涂黑，在剩余的 7 个白色小正方形中任选一个也涂黑，
则使整个涂黑部分成为轴对称图形的概率是______．
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14. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为 4 的正方形 ABCD 可以制作一副如图 1 所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形 EFGH 内拼成 如图 2 所示的“拼搏兔”造型（其中点 Q、R 分别与图 2 中的点 E、G 重合，点 P 在边 EH 上），则“拼搏兔”所在正方形 EFGH 的边长是______．
A. 54°
B. 36°
C. 32°
27°
6. 某市要筑一水坝，需要在规定天数内完成，如果由甲队去做，恰能如期完成；如果
由乙队去做，需超过规定天数三天．现由甲、乙两队合作 2 天后，余下的工程由乙
队独自做，恰好在规定天数内完成．设规定的天数为 x，下面所列方程错误的是（
）
A.
B.
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15. 在半径为 2 的⊙O 中，弦 AB=2 ，连接 OA，OB．在直线 OB 上取一点 K，使 tan∠BAK= ，则△OAK 的面积为______．
16. 如图，已知△ABC，△DEF 均为等腰直角三角形，EF=10 ，顶点 D，E 分别在边 AB ，AC 上滑动．则在滑动过程中，点 A，F 间距离的最大值为______．
浙江省台州市2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
浙江省台州市2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．1cm 2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（ ）A ．0.135×106B ．1.35×105C ．13.5×104D ．135×1032．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -剟时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ）A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或53．如图，右侧立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，半径为5的A e 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是BAC ∠，EAD ∠，若6DE =，180BAC EAD ∠+∠=︒，则弦BC 的长等于（ ）A ．8B ．10C ．11D ．125．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图是我市4月1日至7日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是（）A．13；13 B．14；10 C．14；13 D．13；147．学校为创建“书香校园”购买了一批图书．已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本．求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（）A．10000x﹣90005x-=100 B．90005x-﹣10000x=100C．100005x-﹣9000x=100 D．9000x﹣100005x-=1008．如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+19．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A．B．C．D．10．如图，已知点A在反比例函数y＝kx上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．y＝4xB．y＝2xC．y＝8xD．y＝﹣8x11．如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x（单位：s），弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是（）A．①B．③C．②或④D．①或③12．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是_________．14．分解因式：2a2﹣2=_____．15．已知抛物线y＝－x2＋mx＋2－m，在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为__________.16．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知S△BIC=1，据七巧板制作过程的认识，求出平行四边形EFGH_____．17．分解因式：9x3﹣18x2+9x= ．18．（11·湖州）如图，已知A、B是反比例函数（k＞0，x＜0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y＝k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2＝﹣1．解决问题：①若直线y＝2x﹣1与直线y＝mx+2互相垂直，则m的值是____；②抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方（不与A，B重合），求点M到直线AB的距离的最大值．20．（6分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？21．（6分）如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度 AB 的长，他过 A B 、 两点画两条相交于点 O 的射线，在射线上取两点 D E 、 ，使 13OD OE OB OA == ，若测得 37.2DE = 米，他能求出 A B 、 之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．22．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？23．（8分）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？24．（10分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A 1，A 2，A 3，A 4，现对A 1，A 2，A 3，A 4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A 1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A 1，A 2中各选出一人进行座谈，若A 1中有一名女生，A 2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．25．（10分）计算：2﹣1+|﹣3|+12+2cos30°26．（12分）解方程组4311, 213.x yx y-=⎧⎨+=⎩①②27．（12分）如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=42，求DF的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数）．【详解】解：135000用科学记数法表示为：1.35×1．故选B．【点睛】科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．D【解析】【分析】由解析式可知该函数在x h =时取得最小值0，抛物线开口向上，当x h >时，y 随x 的增大而增大；当x h<时，y 随x 的增大而减小；根据13x -≤≤时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若13h x <-≤≤，1x =-时，y 取得最小值4；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4；③若13x h -≤≤<，当x=3时，y 取得最小值4，分别列出关于h 的方程求解即可．【详解】解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，并且抛物线开口向上， ∴①若13h x <-≤≤，当1x =-时，y 取得最小值4，可得：24(1)h =--4，解得3h =-或1h =（舍去）；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去；③若-1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值4，可得：24(3)h =-，解得：h=5或h=1（舍）．综上所述，h 的值为-3或5，故选：D ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．3．A【解析】 试题分析：从上边看立体图形得到俯视图即可得右侧立体图形的俯视图是，故选A.考点：简单组合体的三视图．4．A【解析】作AH ⊥BC 于H ，作直径CF ，连结BF ，先利用等角的补角相等得到∠DAE=∠BAF ，然后再根据同圆中，相等的圆心角所对的弦相等得到DE=BF=6，由AH ⊥BC ，根据垂径定理得CH=BH ，易得AH 为△CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=12BF=1，从而求解．解：作AH⊥BC于H，作直径CF，连结BF，如图，∵∠BAC+∠EAD=120°，而∠BAC+∠BAF=120°，∴∠DAE=∠BAF，∴弧DE＝弧BF，∴DE=BF=6，∵AH⊥BC，∴CH=BH，∵CA=AF，∴AH为△CBF的中位线，∴AH=12BF=1．∴2222534BH AB AH=-=-=，∴BC＝2BH＝2．故选A．“点睛”本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理和三角形中位线性质．5．B【解析】【分析】根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．【详解】解：主视图，如图所示：．故选B．【点睛】本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．6．C【解析】【分析】根据统计图，利用众数与中位数的概念即可得出答案．【详解】从统计图中可以得出这一周的气温分别是：12,15,14,10,13,14,11所以众数为14；将气温按从低到高的顺序排列为：10,11,12,13,14,14,15所以中位数为13故选：C．【点睛】本题主要考查中位数和众数，掌握中位数和众数的求法是解题的关键．7．B【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案．【详解】科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为：9000 x5 ﹣10000x=100，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.8．B【解析】【详解】∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．9．A【解析】分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．详解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选A．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．10．C【解析】【分析】由双曲线中k的几何意义可知12AOCS kV，据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答. 【详解】∵S△AOC=4，∴k=2S△AOC=8；∴y=8x；故选C．【点睛】本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；11．D【解析】【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．【详解】分两种情况讨论：①当点P顺时针旋转时，BP的长从增加到2，再降到0，图象③符合；②当点P逆时针旋转时，BP降到0，再增加到2，图象①符合．故答案为①或③．故选D．【点睛】本题考查了动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．12．A【解析】【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|−k|，利用反比例函数图象得到．【详解】作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|−k|，∴|−k|＝1，∵k＜0，∴k＝−1．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数y＝kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）133【解析】【分析】由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE的值，继而求得OP的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM的长．【详解】∵OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP ∥OA ，∴∠AOP=∠CPO ，∴∠COP=∠CPO ，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE ⊥OB ，∴∠CPE=30°， ∴112CE CP ==，∴PE ==∴2OP PE ==∵PD ⊥OA ，点M 是OP 的中点，∴12DM OP ==【点睛】此题考查了等腰三角形的性质与判定、含 30°直角三角形的性质以及直角三角形斜边的中线的性质．此题难度适中，属于中考常见题型，求出 OP 的长是解题关键．14．2（a+1）（a ﹣1）．【解析】【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】解：2a 2﹣2，=2（a 2﹣1），=2（a+1）（a ﹣1）．【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15．m=8或【解析】【分析】求出抛物线的对称轴分三种情况进行讨论即可.【详解】抛物线的对称轴，抛物线开口向下，当，即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而减小，在时取得最大值，即解得符合题意.当即时，抛物线在－1≤x≤2时，在时取得最大值，即无解.当,即时，抛物线在－1≤x≤2时，随的增大而增大，在时取得最大值，即解得符合题意.综上所述，m的值为8或故答案为：8或【点睛】考查二次函数的图象与性质，注意分类讨论，不要漏解.16．1【解析】【分析】根据七巧板的性质可得BI=IC=CH=HE，因为S△BIC=1，∠BIC=90°，可求得2，BC=1，在求得点G到EF2sin45°，根据平行四边形的面积即可求解.【详解】由七巧板性质可知，BI=IC=CH=HE ．又∵S △BIC =1，∠BIC=90°， ∴12BI•IC=1， ∴BI=IC=2，∴BC=22BI IC +=1，∵EF=BC=1，FG=EH=BI=2，∴点G 到EF 的距离为：22⨯， ∴平行四边形EFGH 的面积=EF•22⨯=12×22=1． 故答案为1【点睛】本题考查了七巧板的性质、等腰直角三角形的性质及平行四边形的面积公式，熟知七巧板的性质是解决问题的关键.17．9x 2(1)x -【解析】试题分析：首先提取公因式9x ，然后利用完全平方公式进行因式分解.原式=9x （2x －2x+1）=9x 2(1)x -.考点：因式分解18．A【解析】试题分析：①当点P 在OA 上运动时，OP=t ，S=OM•PM=tcosα•tsinα，α角度固定，因此S 是以y 轴为对称轴的二次函数，开口向上；②当点P 在AB 上运动时，设P 点坐标为（x ，y ），则S=xy=k ，为定值，故B 、D 选项错误； ③当点P 在BC 上运动时，S 随t 的增大而逐渐减小，故C 选项错误．故选A ．考点：1.反比例函数综合题；2.动点问题的函数图象．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y ＝﹣12x 2+12x+1；（2）①-12；②点P 的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3. 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据垂线间的关系，可得PA ，PB 的解析式，根据解方程组，可得P 点坐标；（3）根据垂直于x 的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得MQ ，根据三角形的面积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得面积的最大值，根据三角形的底一定时面积与高成正比，可得三角形高的最大值【详解】解：（1）将A ，B 点坐标代入，得 10(1)11(2)a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 抛物线的解析式为y ＝211x x 122-++； （2）①由直线y ＝2x ﹣1与直线y ＝mx+2互相垂直，得2m ＝﹣1，即m ＝﹣12； 故答案为﹣12； ②AB 的解析式为1122y x =+ 当PA ⊥AB 时，PA 的解析式为y ＝﹣2x ﹣2，联立PA 与抛物线，得21112222y x x y x ⎧=++⎪⎨⎪=--⎩， 解得10x y =-⎧⎨=⎩（舍），614x y =⎧⎨=-⎩， 即P （6，﹣14）；当PB⊥AB时，PB的解析式为y＝﹣2x+3，联立PB与抛物线，得21112223y x xy x⎧=++⎪⎨⎪=-+⎩，解得11xy=⎧⎨=⎩（舍）45xy=⎧⎨=-⎩，即P（4，﹣5），综上所述：△PAB是以AB为直角边的直角三角形，点P的坐标（6，﹣14）（4，﹣5）；（3）如图：，∵M（t，﹣12t2+12t+1），Q（t，12t+12），∴MQ＝﹣12t2+12S△MAB＝12MQ|x B﹣x A|＝12（﹣12t2+12）×2＝﹣12t2+12，当t＝0时，S取最大值12，即M（0，1）．由勾股定理，得AB2221+5设M到AB的距离为h，由三角形的面积，得h55．点M到直线AB 5．【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到抛物线的解析式求法，两直线垂直，解一元二次方程组，及点到直线的最大距离，需要注意的是必要的辅助线法是解题的关键20． (1) 7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次【解析】【分析】（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．【详解】解:（1）∵被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9， ∴中位数为7+72=7，众数是7和8， 故答案为：7、7和8；（2）补全图形如下：（3）∵第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为52+73+83+910⨯⨯⨯=7（次）， ∴第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次．【点睛】 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．可以求出A 、B 之间的距离为111.6米.【解析】【分析】 根据OD OE OB OA=，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等），即可判定AOB EOD V V ∽，根据相似三角形的性质得到13DE OE AB OA ==，即可求解. 【详解】解：∵OD OE OB OA=，AOB EOD ∠=∠（对顶角相等）， ∴AOB EOD V V ∽，∴13 DE OEAB OA==，∴37.213 AB=，解得111.6AB=米．所以，可以求出A、B之间的距离为111.6米【点睛】考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.22．（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：760.5 x+= 26 x解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（260.26﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．23．解：（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．根据题意，得111x 1.5x12 +=，解得x=1．经检验，x=1是方程的解且符合题意．1.5 x=2．∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需1天，2天．（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，根据题意得12（y+y﹣1500）=10100解得y=5000，甲公司单独完成此项工程所需的施工费：1×5000=100000（元）；乙公司单独完成此项工程所需的施工费：2×（5000﹣1500）=105000（元）；∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少．【解析】（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可．（2）分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论．24．（1）15人;(2)补图见解析.（3）.【解析】【分析】（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．【详解】解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）补全图形，如图所示，A1所在圆心角度数为：×360°=48°；（3）画出树状图如下：共6种等可能结果,符合题意的有3种∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.【点睛】本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．25．12 【解析】【分析】原式利用负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【详解】原式＝12+2×2＝12 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等，熟练掌握各运算的运算法则是解本题的关键．26．53x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】将②×3，再联立①②消未知数即可计算. 【详解】解：②3⨯得：6339x y += ③①+③得：1050x =5x =把5x =代入③得10339y +=3y =∴方程组的解为53x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查二元一次方程组解法，关键是掌握消元法.27．（1）证明见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）先证明出△CEF ≌△BED ，得出CF=BD 即可证明四边形CDBF 是平行四边形；（2）作EM⊥DB于点M，根据平行四边形的性质求出BE，DF的值，再根据三角函数值求出EM的值，∠EDM=30°，由此可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED．∴CF=BD．∴四边形CDBF是平行四边形．（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，∵四边形CDBF是平行四边形，BC=42∴1222BE BC==DF=2DE．在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DE=2EM=4，∴DF=2DE=1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的判定与全等三角形的判定与性质.。
2020年浙江省台州市中考数学模拟考试试卷附解析
2020年浙江省台州市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（ ）A ．5B ．5C ．12D ．2 2．如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ） A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离 3． 一个二次函数的图像经过A （0，0），B （－1，－11），C （1，9）三点，则这个二次函数的解析式是（ ）A ．y ＝－10x 2＋xB ．y ＝－10x 2＋19xC ．y ＝10x 2＋xD ．y ＝－x 2＋10x 4．已知2x =是 关于x 的方程23202x a -=的一个根,则22a -的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．为了调查某校八年级学生的身高情况，现在对该校八年级（1）班的全班学生进行调查． 下列说法中，正确的是（ ）A ．总体是该校八年级学生B ．总体是该校八年级学生的身高C ．样本是该校八年级（1）班学生D ．个体是该校八年级的每个学生6．下列说法不正确的是（ ）A ．在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B ．在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C ．在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数D ．在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数7．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老K.两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜.哪方赢的机会大？（ ）A ．红方B ．蓝方C ．一样D ．不知道 8． ...依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备的水管的长为（ ）A ．17.5mB ．35mC ．335mD ．70m 二、填空题 10．如图，在下列各图形中选择合适的图形填入相应的空格内(填号码)：(1)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；(2)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；(3)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；解答题11．若点11(,)P x y 、22(,)Q x y 在双曲线k y x=(k>0 且为常数)上，若120x x <<，则 y 1、y 2 的大小关系为y 1 y 2(填“>”或“<”).12．如图，正方形ABCD 的边长为4，MN ∥BC 分别交AB ，CD 于点M ，N ，在MN 上任取两点P ，Q ，那么图中阴影部分的面积是 ．13．如图，已知∠1=∠2，BC=EF ，那么需要补充一个直接条件如 等(写出一个即可)，才能使△ABC ≌△DEF ．14．若方程mx 2+3x-4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .15．若点(a ，b )在第二象限，则点(a b -，ab )在第 象限.16．观察图象，与图①中的鱼相比，图②中的鱼发生了一些变化．若图①中鱼上点P 的坐标为(4，3．2)，则这个点在图②中的对应点P 1的坐标为 (图中的方格是边长为1的小正方形)．17．当x=_______时，分式x x x 2的值为 0． 18．观察下列等式9-1=8；16-4=12；25 -9= 16；36--16=20；…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于 n 的等式表示 这个规律为 ．三、解答题19．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．(1）求∠APB 的度数；(2）当OA ＝3时，求AP 的长．20．如图，在直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是（3，y ），且OP 与x 轴的正半轴的夹角α的正切值是43，求（1）y 的值；（2）角α的正弦值．21．如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，求圆锥的高．22．已知关于x的一元二次方程x2-m x-2=0．……①(1) 若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；(2) 对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．23．已知 c 为实数，并且方程230+-=一个根，求方x x c-+=一个根的相反数是方程230x x c程230x x c+-=的根和 c的值.24．已知0a<，试比较3a与2a的大小(用两种不同方法进行比较).25．如图所示，已知 EB∥DC，∠C=∠E.试说明：∠A=∠ADE．26．“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有 4条成衣生产线和 5条童装生产线，工厂决定转产，计划用了天时间赶制 1000顶帐篷支援灾区，若启用 1条成衣生产线和 2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用 2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？27．解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+-=11232y x x y （2） ⎩⎨⎧=--=+894132t s t s28．根据下图提供的信息，求出每只网球拍和每只乒乓球拍的单价.29．根据条件列方程：(1)某数的5倍比这个数大3(2)某数的相反数比这个数大6(3)爸爸和儿子的年龄分别是40岁和l3岁，请问几年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍?30．下面计算错在哪里，怎样改正？4211(1)()()(1)5353+-+---+ 4211115353=-+- 4121(1)(1)5533=+-- 22()3=--22 =+= 2233【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．B5．B6．C7．B8．D9．D二、填空题10．（1）④④④；（2）⑥⑥④；（3）⑤⑤①11．>12．813．AC=DF 或∠B=∠E 等14．3≠m 15．三16．(4，2．2)17．118．22(2)4(1)n n n +-=+三、解答题19．解：（1）∵在△ABO 中，OA ＝OB ，∠OAB ＝30°∴∠AOB ＝180°－2×30°＝120°∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠OAP ＝∠OBP ＝90°∴在四边形OAPB 中，∠APB ＝360°－120°－90°－90°＝60°．(2）如图①，连结OP,∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30° 又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°,∴AP ＝tan 30OA °＝（1）421． 24 22． 图①解：（1） x =-1是方程①的一个根，所以1+m -2=0， 解得m =1．方程为x 2-x -2=0， 解得， x 1=-1， x 2=2．所以方程的另一根为x =2．(2） ac b 42-=m 2+8，因为对于任意实数m ，m 2≥0，所以m 2+8>0，所以对于任意的实数m ，方程①有两个不相等的实数根．23．10x =，23x =-，0c =24．方法一：∵3>2，∴a<0，∴3a<2a ；方法二：∵3a-2a=a<0，∴3a<2a25．可由AC ∥DE 说明26．(1)凌每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为x 顶、y 顶.210523178x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组4132x y =⎧⎨=⎩，经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意. 答：每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为 41顶、32顶.(2)由 3×(4×41+5×32)=972<1000，可知即使工厂满负荷全面转产也不可能如期完成任务. 作为厂长可以安排加班生产、改进技术等，进一步挖掘自已厂的生产潜力，或动员其他厂家支援，想办法尽早完成生产任务，为灾区人民多作贡献.27．（1）⎩⎨⎧==13y x ，（2） ⎪⎩⎪⎨⎧-==3221t s 28．每只网球拍单价为 80 元，每只乒乓球拍的单价为 40 元29．略30．错在第二步，正确结果为 0。
2020年浙江省台州市中考数学模拟试题附解析
2020年浙江省台州市中考数学模拟试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 400 米比赛有 4 条跑道，其中两条是对比赛成绩起积极影响的好跑道，其余两条是普通跑道，4 名运动员抽签决定跑道，则小明第一个抽抽到好跑道的概率是（）A．12B．13C．14D．342．如图所示，小明将一张报纸对折后，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，你能推算出整张报纸的长与宽的比是下面哪一个答案吗（）A．2：1 B．4：1 C．1：4 D．1：23．如图，在 Rt△AOB 中，AB =OB= 3，设直线x= t，截此三角形所得阴影部分的面积为s，则 s 与 t 之间的函数图象为（）A． B．C．D．4．下列语句是命题的有（）①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②延长线段AB到C，使B是AC的中点；③一条直线的垂线只有一条；④如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个5．等腰△ABC，AB=AC，AD是角平分线，则①AD⊥BC，②BD=CD，③∠B=∠C，④∠BAD=∠CAD中，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若229()x bx x c-+=+，则 b，c 的值分别为（）A．6，3 B． -6，3 C．-6，-3 D．以上都不对7．已知方程(31)(2)0x x+-=，则31x+的值为（）A．7 B．2 C．0 D．7 或08．如果61x-表示一个正整数，那么整数x可取的值的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，AB=AC, EB= EC,那么图中的全等三角形共有（）A．1 对B． 2 对 C. 3 对 D．4 对10．下列四个式子中，结果为1210的有（ ） ①661010+；②10102(25)⨯；③56(2510)10⨯⨯⨯；④34(10) A ． ①② B ． ③④ C ． ②③ D ． ①④ 11．如图，在长方体中，与AB 平行的棱有（ ）A ． 1条B ．2条C ．3条D ．4条12．如图，从A 到B 有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为l 、m 、n ，则l 、m 、n 的大小关系是（ ） A ．l n m >>B ．l m n =>C ．m n l >>D ．l m n >>13．下列说法：①代数式21a +的值永远是正的；②代数式2a b+中的字母可以是任何数；③代数式2a b +只代表一个值；④代数式2x x-中字母x 可以是 0 以外的任何数. 其中正确的有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个D ．4 个二、填空题14．已知菱形有一个内角为︒60，若边长等于cm 4，则较长的对角线的长是 ㎝． 15．当0x a <<时，2x 与ax 的大小关系是 ．16．为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（w ） 40 60 80 100 120 140 天数（天）3510 651w w 100<w ≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为 天．三、解答题17．如图，某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户 AB 高 1.8m ，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳篷 AC.(1)当遮阳篷 AC 的宽度在什么范围时，中午太阳光线直接射入室内 (精确到0.01 m)？ (2)当遮阳篷 AC 的宽度在什么范围时，中午太阳光线不能直接射入室内？18．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=7，∠B=60°，求BC 的长．19．．某商场出售一批进价为 2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品日销售单价x(元)与日销售量 y(张)之间有如下关系： x (元) 3 4 5 6 y(张)20151210(1)根据表中数据在直角坐标系中描出实数 对(x ，y)的对应点； (2)猜测并确定 y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；(3)设经营此贺卡的销售利润为ω元，试求ω与x 之间的函数关系式，如果物价局规定此贺卡售价最高不能超过10元/张，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润？60CB A20．如图，反比例函数y ＝ｋｘ 的图象与一次函数y ＝mx ＋b 的图象交于A((1,3)，B(n ，－1)两点．(1）求反比例函数与一次函数的解析式；(2）根据图象回答：当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．21． 如图，在□ABCD 中,点E 是BC 的中点，AB 的延长线与DE 的延长线交于点F ，连结 BD ，CF.(1)请指出图中哪些线段与线段CD 相等(不再添加辅助线)； (2)试判断四边形DBFC 的形状，并证明你的结论.22．求代数式（a ＋1）2－（2a － 3 ）（1－a ）的值，其中a ＝ 3Oy xAB23．按由大到小的顺序排列下列各数：1 33，23，1272，1752．111 7523273 223 >>>24．已知|31|23250a b a b-+++-≤，求不等式组27()10(3)62ax x bax b x-->⎧⎪⎨+->⎪⎩的解.2x<-25．如图，在△ABC中，AB=AC，点P是边BC的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为点D、E，说明PD=PE．26．你喜欢玩游戏吗？现在请你玩一个转盘游戏，如图所示的两个转盘中，指针落在每个数字上的机会均等，现同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针指向一个数字，用所指的两个数字作乘积，请你：(1)列举(用列表或画树状图法)所有可能得到的数字之积；(2)求出数字之积为奇数的概率.27．如图，请你用三种方法把左边的小正方形分别平移到右边的三个图形中，使它成为轴对称图形.28．利用图形变换，分析如图的花边图案是怎样形成的，请类似地利用图形变换设计一条花边图案．29．请你在图的点格上画出两条与直线l平行的直线．30．在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与一家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具.这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：(1）从上述统计图可知，A 型玩具有套，B型玩具有套，C型玩具有套.(2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为，每人每小时能组装C型玩具套.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．D4．C5．D6．D7．D8．C9．C10．B11．C12．B13．B二、填空题14．3415．2x ax>16．292三、解答题17．( 1)在 Rt△ABC中，由∠ABC= 30°，则 AB=AC=1.8(m)1.81.043AC=≈(m)∴当遮阳篷 AC 的长度小于 1.04 m 时，太阳光能直接射入室内；(2)当遮阳篷 AC 的长度大于 1.O4m 时，太阳光线不能直接射入室内. 18．如图，作AD⊥BC于D，则AD=AB·sin60°=532，BD=AB·cos60°=52，CD227511 4942AC AD=-=-=，∴BC=BD+CD=8．19．（1)如图，(2)是反比例函数，60y x= (x 为正整数)图象如图.(3)60120(2)60w x x x=-⋅=-，当定价x 定为10元/张时，利润最大，为48 元. 20．（1）∵A(1,3)在y ＝ｋｘ 的图象上，∴k ＝3，∴y ＝3ｘ又∵B(n,－１)在y ＝3ｘ 的图象上，∴ ｎ＝－3，即B (－3，－1)313m b m b =+⎧⎨-=-+⎩，解得：m ＝1，b ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝3ｘ， 一次函数的解析式为y ＝x ＋2．(2）从图象上可知，当x<－3或0<x<1时，反比例函数的值大于一次函数的值．21．(1)AB ，BF (2)平行四边形，证明略22．原式＝3a 2－ 3 a ＋ 3 ＋1 ＝7＋ 3 ．23．1117523273223>>>． 2x <-25．连接AP ．说明AP 是角平分线，再利用角平分上的点到角两边的距离相等26．(1)所有可能得到的数字之积列表如下：1 2 3 4 5 6 1 1 2 3 4 5 6 2 2 4 6 8 10 12 3 3 6 9 12 15 18 44812162024或用树状图法(略)； (2)P(数字之积为奇数)=61244=27．如图：28．略29．略30．(1) 132,48,60,(2) 4,6。
2020年浙江省台州市中考数学模拟试卷1
浙江省台州市2020年中考数学模拟试卷1(含答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.2018年4月12日上午，中央军委在南海海域隆重举行新中国史上最大规模海上阅兵，展示人民海军崭新面貌，激发强国强军坚定信念.这次阅兵向世界宣示，中国海军是中国近300万平方公里海域、32000多公里海岸线的定海神针，其中32000这个数据可以用科学记数法表示为( )A. 32×104B. 3.2×105C. 3.2×104D. 3.2×1062.某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是( )A. {x−y=49y=2(x+1) B. {x+y=49y=2(x+1) C. {x−y=49y=2(x−1) D. {x+y=49 y=2(x−1)3.若直线y=k1x与双曲线y=k2x相交于点P、Q,若点P的坐标为(-5,3)，则点Q的坐标为()A. (-5,3)B. (5,-3)C. (-5,-3)D. (5,3)4.按面划分，与圆锥为同一类几何体的是（）A. 正方体B. 长方体C. 球D. 棱柱5.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A. 1cm，1cm，3cmB. 1cm 2cm．3cmC. 1cm，2cm，2cmD. 1cm，4cm，2cm6.如图，将一张长方形纸片ABCD按图中方式折叠，若AE＝3，AB＝4，BE＝5，则重叠部分的面积为( )A. 6B. 8C. 10D. 127.下列运算正确的是（）A. |−3|=3B. −(−3)=−3C. 3ab+2ab=5a2b2D. −2a3b+4a3b=−6a3b8.已知样本数据1，2，3，3，4，5，则下列说法不正确的是（）A. 平均数是3B. 中位数是3C. 众数是3D. 方差是39.如图，AB为⊙O的弦，半径OC交AB于点D，AD＝DB，OC＝5，OD＝3，则AB的长为（）A. 8B. 6C. 4D. 310.正方形ABCD 的边长为1，其面积记为S 1 ， 以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积记为S 2 ， …按此规律继续下去，则S 2019的值为（ ）A. (12)2019B. (12)2018C. (√22)2019D. (√22)2018 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11.如果 √16 的算术平方根是m,-64的立方根是n,那么m-n=________.12.分解因式：﹣ 12 a 2+2a ﹣2=________．13.有10个杯子，其中一等品7个，二等品3个，任意取一个杯子，是一等品的概率是________。
2020年浙江省台州市天台县中考数学一模试卷 解析版
2020年浙江省台州市天台县中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算2a+3a，结果正确的是（）A．5a B．6a C．5D．5a22．下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的直径约为0.00000012米．用科学记数法可将0.00000012表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．12×10﹣74．下列方程中，以x＝0为解的方程是（）A．x+1＝2B．x2﹣2x+1＝0C．x（x+1）＝x+1D．＝25．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，3），且与直线y＝2x平行，那么直线l的函数解析式是（）A．y＝2x+3B．y＝x+3C．y＝2x﹣3D．y＝x﹣36．如图，圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积是（）A．36πB．60πC．96πD．100π7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则tan A＝（）A．B．C．D．8．如图，矩形ABCD的边AB∥y轴，BC∥x轴，平移矩形ABCD，使它的两个顶点同时落在同一个反比例函数的图象上，这两个顶点可以是（）A．A和C B．B和C C．C和D D．B和D9．已知a，b，c，d都是正整数，将它们两两相加，所得的和都是7，8，9，10中的一个，并且7，8，9，10这4个数都能取到，那么a，b，c，d这四个正整数（）A．各不相等B．有且仅有2个数相等C．有且仅有3个数相等D．全部相等10．如图，菱形ABCD的形状和大小保持不变，将菱形ABCD绕点B旋转适当角度得到菱形A'BC'D'，边A'D'与AD，DC交于E，F（D，E，F不重合），连接EB，FB．在旋转过程中，下列判断错误的是（）A．EB平分∠AED'B．FB平分∠A'FCC．△DEF的周长是一个定值D．S△DEF+2S△BEF＝S菱形ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．一元一次不等式4x≥8的解集是．12．一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．随机摸出一个小球，这个小球是红球的概率为．13．已知a＝，b＝，那么ab＝．14．如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，则∠2﹣∠1＝．15．如图，△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，半径均为1的⊙D和⊙E分别与△ABC的两条边相切，则DE＝．16．如图，AB＝1，以AB为斜边作直角△ABC，以△ABC的各边为边分别向外作正方形，EM⊥KH于M，GN⊥KH于N，则图中阴影面积和的最大值为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：﹣|﹣4|+（﹣）0．18.先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的x的值．19.公园里A，B两点之间有两条小路，一条是圆弧路，另一条是直路AB．一游客P在圆弧路上行走，现测得∠APB＝118°，AB＝200米，该游客P在行走过程中离直路AB（结果保留整数，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°的最大距离约为多少米．≈0.60．）20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是AO，BO的中点，直线EF交AD，BC于点G，H．求证：（1）四边形ABHG是平行四边形；（2）GE＝HF．21.2020年初，一场突如其来的疫情，让本该回到学校的学子们宅在家里上网课．为了解学生对网课的满意度，某校随机抽取了部分学生进行调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求被随机抽取的学生数及m的值，并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，求满意度为“非常不满意”所对应的扇形圆心角的度数．（3）若该校共有学生3000人，估计上网课满意度为“非常满意”和“满意”的学生共有多少人？22.已知抛物线C：y＝x2+mx+n（m，n为常数）．（1）如图，若抛物线C的顶点坐标为P（1，2），求m，n的值；（2）在（1）的条件下，设点Q（a，b）在抛物线C上，且点Q离y轴的距离不大于2，直接写出b的取值范围；（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1，将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2，若C1与C2的交点坐标为（1，3），求抛物线C的函数解析式．23.我们知道，如果两个四边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．仅有对应角相等的两个四边形不一定相似，如正方形与两邻边长为1和2的矩形就不是相似四边形．（1）仅有对应边成比例的两个四边形相似（填“一定”、“不一定”或“一定不”）；（2）如图，在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，，求证：四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'；（3）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，①如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，，那么四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'（）；②如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，，那么四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'（）；③如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，，那么四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'（）．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，以AB，BC为邻边作▱ABCE，点E在⊙O内，延长CE交AD于F，连接AC、BE交于点G，连接OG．（1）直接写出OG与AC的位置关系及OG与DE的数量关系；（2）猜想线段DE，AC和BD之间的数量关系，并说明理由；（3）求证：△CDF～△AEF；（4）若BC＝4，CD＝3，求9AF2+16DF2的值．2020年浙江省台州市天台县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算2a+3a，结果正确的是（）A．5a B．6a C．5D．5a2【分析】原式合并同类项即可得到结果．【解答】解：原式＝（2+3）a＝5a．故选：A．2．下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断．【解答】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．3．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的直径约为0.00000012米．用科学记数法可将0.00000012表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．12×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00012＝1.2×10﹣7；故选：B．4．下列方程中，以x＝0为解的方程是（）A．x+1＝2B．x2﹣2x+1＝0C．x（x+1）＝x+1D．＝2【分析】分别解各选项的方程进而判断得出答案．【解答】解：A、x+1＝2，解得：x＝1，故此选项不合题意；B、x2﹣2x+1＝0，解得：x1＝x2＝1，故此选项不合题意；C、x（x+1）＝x+1，解得：x1＝﹣1，x2＝1，故此选项不合题意；D、＝2，去分母得：x﹣2＝2（x﹣1），解得：x＝0，检验：当x＝0时，x﹣1≠0，故x＝0是原方程的解，故此选项符合题意．故选：D．5．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，3），且与直线y＝2x平行，那么直线l的函数解析式是（）A．y＝2x+3B．y＝x+3C．y＝2x﹣3D．y＝x﹣3【分析】设直线l的解析式为：y＝kx+b，因为直线l与直线y＝2x平行，所以k＝2，又直线l经过点A（0，3），从而求出b的值，进而直线l的函数解析式．【解答】解：设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线l平行于y＝2x，∴k＝2，∵直线l经过点A（0，3），∴b＝3，∴直线l的解析式为y＝2x+3．故选：A．6．如图，圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积是（）A．36πB．60πC．96πD．100π【分析】首先求得底面周长，即展开得到的扇形的弧长，然后利用扇形面积公式即可求解．【解答】解：底面周长是：2×6π＝12π，则圆锥的侧面积是：×12π×10＝60π．故选：B．7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则tan A＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB的长，再利用勾股定理得出BC的长，进而利用直角三角形边角关系得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝5，∴AB＝2CD＝10，∵AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，∴tan A＝＝＝．故选：C．8．如图，矩形ABCD的边AB∥y轴，BC∥x轴，平移矩形ABCD，使它的两个顶点同时落在同一个反比例函数的图象上，这两个顶点可以是（）A．A和C B．B和C C．C和D D．B和D【分析】根据反比例函数的增减性即可判断．【解答】解：∵反比例函数在第一象限，图象是曲线，y随x的增大而减小，∴平移矩形ABCD，使A、C两点同时落在同一个反比例函数的图象上，故选：A．9．已知a，b，c，d都是正整数，将它们两两相加，所得的和都是7，8，9，10中的一个，并且7，8，9，10这4个数都能取到，那么a，b，c，d这四个正整数（）A．各不相等B．有且仅有2个数相等C．有且仅有3个数相等D．全部相等【分析】设a≤b≤c≤d，得到a+b＝7，c+d＝10，分别求得a，b，c，d的值，即可判断求解．【解答】解：∵正整数a，b，c，d具有同等不确定性，∴设a≤b≤c≤d，∴a+b＝7，c+d＝10．当a＝1时，得b＝6，∴c，d为6或7不合题意，舍去，∴a≠1；当a＝2时，得b＝5，∴c，d为5或6不合题意，舍去，∴a≠2；当a＝3时，得b＝4，∴c＝5，d＝5，或c＝4，d＝6，符合题意了，∴四个数分别为3，4，5，5；或3，4，4，6．综上，这四个数只能是3，4，5，5和3，4，4，6．故选：B．10．如图，菱形ABCD的形状和大小保持不变，将菱形ABCD绕点B旋转适当角度得到菱形A'BC'D'，边A'D'与AD，DC交于E，F（D，E，F不重合），连接EB，FB．在旋转过程中，下列判断错误的是（）A．EB平分∠AED'B．FB平分∠A'FCC．△DEF的周长是一个定值D．S△DEF+2S△BEF＝S菱形ABCD【分析】如图，过点B作BH⊥A′D′于H，BM⊥AD于M，BN⊥CD于N．利用角平分线的判定定理证明选项A，B正确，再利用全等三角形的性质证明△DEF的周长＝2DM ＝定值，即可判断．【解答】解：如图，过点B作BH⊥A′D′于H，BM⊥AD于M，BN⊥CD于N．∵菱形BA′D′C′是由菱形ABCD旋转得到，菱形的每条边上的高相等，∴BM＝BH＝BN，∵BH⊥A′D′于H，BM⊥AD于M，BN⊥CD于N，∴BE平分∠AED′，BF平分∠A′FC，故选项A，B不符合题意，∵∠BME＝∠NHE＝90°，BE＝BE，BM＝BH，∴Rt△BEM≌Rt△BEH（HL），∴EH＝EM，同法可证，FH＝FN，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝DE+EM+DF+FN＝DM+DN，∵∠BMA＝∠BNC＝90°，BM＝BN，BA＝BC，∴Rt△BMA≌Rt△BNC（HL），∴AM＝CN，∵DA＝DC，∴DM＝DN，∴△DEF的周长＝2DM＝定值，故选项C不符合题意，故选：D．二．填空题（共6小题）11．一元一次不等式4x≥8的解集是x≥2．【分析】系数化1即可求得不等式的解集．【解答】解：∵4x≥8，∴x≥2，故答案为：x≥2．12．一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．随机摸出一个小球，这个小球是红球的概率为．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：随机摸出一个小球，这个小球是红球的概率为＝，故答案为：．13．已知a＝，b＝，那么ab＝．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a＝，b＝，∴ab＝＝＝．故答案为：．14．如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，则∠2﹣∠1＝90°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可求解．【解答】解：延长BD交AC于E，∵BA＝BC，BD平分∠ABC，∴BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠2﹣∠1＝90°．故答案为：90°．15．如图，△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，半径均为1的⊙D和⊙E分别与△ABC的两条边相切，则DE＝5．【分析】设⊙D和⊙E分别与△ABC的两条边相切的切点分别为G，N，H，K，连接DN，DG，EH，EK，可得DN⊥AB，DG⊥AC，EH⊥BC，EK⊥AB，根据切线长定理可得AG ＝AN，BH＝BK，作EF⊥AC于点F，DM⊥EF于点M，由勾股定理的逆定理可得△ABC 是直角三角形，再根据四边形DNKE，四边形DGMF，四边形EHCF都是矩形，可以证明△DEM∽△ABC，对应边成比例即可求出DE的长．【解答】解：如图，设⊙D和⊙E分别与△ABC的两条边相切的切点分别为G，N，H，K，连接DN，DG，EH，EK，∴DN⊥AB，DG⊥AC，EH⊥BC，EK⊥AB，AG＝AN，BH＝BK，作EF⊥AC于点F，DM⊥EF于点M，∵△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∴∠DME＝∠C＝90°，∴四边形DNKE，四边形DGMF，四边形EHCF都是矩形，∴DE＝NK，DM＝GF，EF＝HC，设AG＝AN＝x，BK＝BH＝y，则GF＝DM＝AC﹣AG﹣CF＝5﹣x，EM＝EF﹣FM＝CH﹣FM＝BC﹣BH﹣FM＝7﹣y，DE＝NK＝AB﹣AN﹣BK＝10﹣（x+y），∵DE∥AB，DM∥AC，EF∥BC，∴△DEM∽△ABC，∴＝＝，设DM＝a，ME＝b，DE＝c，∴＝＝，∴a＝c，b＝c，∴5﹣x＝c，7﹣y＝c，∴x＝5﹣c，y＝7﹣c，∴c＝10﹣（5﹣c+7﹣c），解得c＝5，则DE＝c＝5．故答案为5．16．如图，AB＝1，以AB为斜边作直角△ABC，以△ABC的各边为边分别向外作正方形，EM⊥KH于M，GN⊥KH于N，则图中阴影面积和的最大值为．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后即可表示出阴影部分的面积，然后即可计算出图中阴影面积和的最大值．【解答】解：作CO⊥AB交AB于点O，延长AB交EM于点P，交GN于点Q，由题意可得，AC＝EA，BC＝GB，∠EP A＝∠AOC＝90°，∠COB＝∠BQG，∵∠EAP+∠CAO＝90°，∠EAP+∠AEP＝90°，∴∠CAO＝∠AEP，在△EAP和△ACO中，，∴△EAP≌△ACO（AAS），∴AP＝CO，同理可知，△COB≌△BQG，CO＝BQ，∴阴影部分的面积＝矩形APMK的面积+矩形BQNH的面积+△ABC的面积，∴阴影部分的面积是：AK•AP+BH•BQ+＝1×AP+1×BQ+＝CO，∴当CO取得最大值时，图中阴影面积和取得最大值，∵当△ACB是等腰直角三角形时，CO取得最大值，∴CO的最大值是，∴图中阴影面积和的最大值是×＝，故答案为：．三．解答题17.计算：﹣|﹣4|+（﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】1．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣4+1＝1．18.先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的x的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x＝2代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝x﹣1，当x＝2时，原式＝1．19.公园里A，B两点之间有两条小路，一条是圆弧路，另一条是直路AB．一游客P在圆弧路上行走，现测得∠APB＝118°，AB＝200米，该游客P在行走过程中离直路AB（结果保留整数，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°的最大距离约为多少米．≈0.60．）【考点】圆周角定理；解直角三角形的应用．【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．【答案】60米．【分析】当游客P到圆弧路的中点时，离直路AB的距离最大，则＝，根据等腰三角形的性质得到∠P AB＝∠PBA＝（180°﹣118°）＝31°，过P作PD⊥AB于D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：当游客P到圆弧路的中点时，离直路AB的距离最大，则＝，∴AP＝BP，∴∠P AB＝∠PBA＝（180°﹣118°）＝31°，过P作PD⊥AB于D，在Rt△APD中，∠P AD＝31°，AD＝AB＝100，∴PD＝AD•tan31°＝100×0.6＝60米，答：该游客P在行走过程中离直路AB的最大距离约为60米．20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是AO，BO的中点，直线EF交AD，BC于点G，H．求证：（1）四边形ABHG是平行四边形；（2）GE＝HF．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【专题】矩形菱形正方形；几何直观．【答案】（1）证明见解答；（2）证明见解答．【分析】（1）根据三角形中位线定理得出EF∥AB，进而利用平行四边形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和菱形的性质得出EF∥CD，利用平行线分线段成比例解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵E，F分别是AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF∥AB，即GH∥AB，∴四边形ABHG是平行四边形；（2）∵四边形ABHG是平行四边形，∴AG＝BH，GH∥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC＝CD，AB∥CD∵GH∥AB，AB∥CD，∴GH∥CD，∴，∴GE＝HF．21.2020年初，一场突如其来的疫情，让本该回到学校的学子们宅在家里上网课．为了解学生对网课的满意度，某校随机抽取了部分学生进行调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求被随机抽取的学生数及m的值，并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，求满意度为“非常不满意”所对应的扇形圆心角的度数．（3）若该校共有学生3000人，估计上网课满意度为“非常满意”和“满意”的学生共有多少人？【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【专题】统计的应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比＝其所对应的人数÷总人数分别求出m的值；用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图；（2）用360°×“非常不满意”所占的百分比即可得到结论；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有11人，占11%，故总人数有11÷11%＝100（人），∴m%＝36÷100×100%＝36%∴m＝36；选D的有100﹣11﹣36﹣28﹣5＝20（人），补全条形统计图如图所示；（2）满意度为“非常不满意”所对应的扇形圆心角的度数为360＝18°；（3）上网课满意度为“非常满意”和“满意”的学生共有3000×47%＝1410人．22.已知抛物线C：y＝x2+mx+n（m，n为常数）．（1）如图，若抛物线C的顶点坐标为P（1，2），求m，n的值；（2）在（1）的条件下，设点Q（a，b）在抛物线C上，且点Q离y轴的距离不大于2，直接写出b的取值范围；（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1，将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2，若C1与C2的交点坐标为（1，3），求抛物线C的函数解析式．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据顶点方程即可求得；（2）由解析式函数值为3时的点到y轴的距离为2，根据图象即可求得符合题意的b的取值；（3）求得平移后的函数解析式，联立方程，解方程组即可求得交点坐标，根据交点坐标为（1，3）即可求得m、n的值，从而求得解析式C．【解答】解：（1）∵抛物线C：y＝x2+mx+n（m，n为常数）顶点坐标为P（1，2），∴﹣＝1，＝2，解得m＝﹣2，n＝3；（2）在（1）的条件下，抛物线C为：y＝x2﹣2x+3，∵点Q（a，b）在抛物线C上，且离y轴的距离不大于2，∴﹣2≤x Q≤2，由图象可知，2≤y Q≤11即2≤b≤11．（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1为y＝（x+2）2+m（x+2）+n；将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2为y＝（x﹣2）2+m（x﹣2）+n；由（x+2）2+m（x+2）+n＝（x﹣2）2+m（x﹣2）+n，解得x＝﹣m，∴若C1与C2的交点坐标为（1，3），∴﹣m＝1，解得m＝﹣2，把点（1，3）代入y＝（x+2）2﹣2（x+2）+n得3＝9﹣6+n，∴n＝0，∴抛物线C的函数解析式为y＝x2﹣2x．23.我们知道，如果两个四边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．仅有对应角相等的两个四边形不一定相似，如正方形与两邻边长为1和2的矩形就不是相似四边形．（1）仅有对应边成比例的两个四边形相似（填“一定”、“不一定”或“一定不”）；（2）如图，在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，，求证：四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'；（3）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，①如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，，那么四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'（）；②如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，，那么四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'（）；③如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，，那么四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'（）．【考点】几何变换综合题．【专题】几何综合题；推理能力．【答案】（1）不一定．（2）证明见解析部分．（3）假命题，假命题，真命题．【分析】（1）根据相似多边形的判定方法判断即可．（2）根据相似多边形的判定方法，证明即可．（3）根据相似多边形的判定方法，一一判断即可．【解答】（1）解：仅有对应边成比例的两个四边形不一定相似．故答案为：不一定．（2）证明：如图，连接AC，A′C′，在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，∠BAD＝∠B′A'D′，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∴∠D＝∠D′，∵，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，＝，∴∠BAC＝∠B′A′C′，∴∠DAC＝∠D′A′C′，∴△DAC∽△D′A′C′，∴＝＝，∴＝＝，∴四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．（3）①不满足相似的条件，是假命题．②不满足相似的条件，是假命题．③是真命题．理由：如图，连接AC，A′C′．∵，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠BAC＝∠B′A′C′，＝，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BAD＝∠B′A′D′，∴∠DAC＝∠D′A′C′，∵，∴＝，∴△DAC∽△D′A′C′，∴＝＝，∠D＝∠D′，∠ACD＝∠A′C′D′，∴∠BCD＝∠B′C′D′，＝＝，∵∠B＝∠B′，∠BAD＝∠B′A′D′，∠D＝∠D′∴四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．故答案为：假命题，假命题，真命题．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，以AB，BC为邻边作▱ABCE，点E在⊙O内，延长CE交AD于F，连接AC、BE交于点G，连接OG．（1）直接写出OG与AC的位置关系及OG与DE的数量关系；（2）猜想线段DE，AC和BD之间的数量关系，并说明理由；（3）求证：△CDF～△AEF；（4）若BC＝4，CD＝3，求9AF2+16DF2的值．【考点】圆的综合题．【专题】几何综合题；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；圆的有关概念及性质；图形的相似；推理能力．【答案】（1）OG⊥AC，OG＝DE；（2）DE2+AC2＝BD2，理由请看解答；（3）证明过程请看解答；（4）144．【分析】（1）连接AO、CO，由平行四边形的性质得AG＝CG，BG＝EG，易证OG为△BDE的中位线，则OG＝DE，证明△AOC为等腰三角形，即可得出结果；（2）由BD为⊙O的直径，得OB＝OD＝BD，由（1）知AG＝CG，OG⊥AC，OG＝DE，在Rt△AOG中，由勾股定理得OG2+AG2＝AO2，又AO＝OB＝BD，OG＝DE，AG ＝AC，即可得出结果；（3）由圆周角定理得∠BAD＝∠BCD＝90°，由平行四边形的性质得AB∥CE，AE∥BC，则∠CF A＝∠CFD＝∠BAD＝90°，∠AEF＝∠BCF，∵∠BCD＝90°，证∠F AE＝∠DCF，再由∠AFE＝∠DFC＝90°，即可得出结论；（4）由（3）知△CDF∽△AEF，得＝＝，由平行四边形的性质得AE＝BC＝4，＝＝，则4DF＝3EF，推出16DF2＝9EF2，在Rt△AEF中，由勾股定理得AF2+EF2＝AE2，则9AF2+16DF2＝9AF2+9EF2＝9（AF2+EF2）＝9AE2＝144．【解答】（1）解：OG与AC的位置关系为：OG⊥AC，OG与DE的数量关系为：OG＝DE，理由如下：连接AO、CO，如图所示：∵平行四边形ABCE的对角线交于点G，∴AG＝CG，BG＝EG，∵O为直径BD的中点，G为BE的中点，∴OG为△BDE的中位线，∴OG＝DE，∵四边形ABCD内接于⊙O，AG＝CG，OA＝OC，∴△AOC为等腰三角形，∴OG⊥AC；（2）解：线段DE，AC和BD之间的数量关系为：DE2+AC2＝BD2，理由如下：∵BD为⊙O的直径，∴OB＝OD＝BD，由（1）知：AG＝CG，OG⊥AC，OG＝DE，∴在Rt△AOG中，由勾股定理得：OG2+AG2＝AO2，∵AO＝OB＝BD，OG＝DE，AG＝AC，∴（DE）2+（AC）2＝（BD）2，∴DE2+AC2＝BD2；（3）证明：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，AE∥BC，∴∠CF A＝∠CFD＝∠BAD＝90°，∠AEF＝∠BCF，∵∠BCD＝90°，∴∠BCF+∠DCF＝90°，∵∠AFC＝90°，∴∠F AE+∠AEF＝90°，∴∠F AE＝∠DCF，∵∠AFE＝∠DFC＝90°，∴△CDF∽△AEF；（4）解：由（3）知：△CDF∽△AEF，∴＝＝，∵四边形ABCE为平行四边形，∴AE＝BC＝4，∴＝＝，∴4DF＝3EF，∴16DF2＝9EF2，∵∠AFE＝90°，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AF2+EF2＝AE2，∴9AF2+16DF2＝9AF2+9EF2＝9（AF2+EF2）＝9AE2＝9×42＝144．。
2020年浙江省台州市重点中学中考数学一模试卷(网络测试)解析版
2020年浙江省台州市重点中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．|﹣2|等于（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．3.地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是（）A. 637×104mB. 63.7×105mC. 6.37×106mD. 6.37×107m4．小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数5．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A．y＝x B．y＝﹣C．y＝x2D．y＝﹣x26．如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．7．如图，点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（）A．1B．2C．4D．不能确定8．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B＝45°，则∠BDF度数是（）A．80°B．90°C．40°D．不确定9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（）A．3 B．3C．4D．210．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a＜C．1≤a＜或a≤﹣2 D．﹣2≤a＜二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．因式分解：a2b2﹣a2﹣b2+1＝．12．将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为cm．13．一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n 个数为，则n＝14.如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为15．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是16．如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO＝10，则⊙O的半径长为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣118．先化简，再选一个合适的数代入求值：（﹣）÷（﹣1）．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．20．《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”．作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费元．若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按小时（填整数）计时收费．（2）当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式．21．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．22．如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE＝CF，连接EF交AC于点P，分别连接DE，DF，DP．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求证：△ADP∽△BDF；（3）如图2，若PE＝BE，则的值是（直按写出结果即可）．23．在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，作CM⊥AB交AB于点M，BN⊥AC交AC于点N．（1）在图1中，求证：△BMC≌△CNB；（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PE∥AB交CM于点E，作PF∥AC交BN于点F，求证：PE+PF＝BM；（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC交NB的延长线于点F，求证：AM•PF+OM•BN＝AM•PE．24．在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD 的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．2020年浙江省台州市重点中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．|﹣2|等于（）A．﹣2B．﹣C．2D．解：由于|﹣2|＝2，故选C．2．如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度．故选：B．3.地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是（）A. 637×104mB. 63.7×105mC. 6.37×106mD. 6.37×107m解：6370000m，用科学记数法表示正确的是6.37×106m，故选：C．4．小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．众数解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，故选：C．5．已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A．y＝x B．y＝﹣C．y＝x2D．y＝﹣x2解：∵A（﹣1，m），B（1，m），∴点A与点B关于y轴对称；由于y＝x，y＝的图象关于原点对称，因此选项A、B错误；∵n＞0，∴m﹣n＜m；由B（1，m），C（2，m﹣n）可知，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，对于二次函数只有a＜0时，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∴D选项正确故选：D．6．如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．解：如图所示：当1，2两个分别涂成灰色，新构成灰色部分的图形是轴对称图形，故新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是：＝．故选：D．7．如图，点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（）A．1B．2C．4D．不能确定解：设M的坐标是（m，n），则mn＝2．∵MN＝m，△MNP的MN边上的高等于n．∴△MNP的面积＝mn＝1．故选：A．8．如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B＝45°，则∠BDF度数是（）A．80°B．90°C．40°D．不确定解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD＝DF，∵D是AB边的中点，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝45°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠BFD＝180°﹣45°﹣45°＝90°．故选：B．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（）A．3 B．3C．4D．2解：连接AC，如图，∵BA平分∠DBE，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠CDA，∠2＝∠3，∴∠3＝∠CDA，∴AC＝AD＝5，∵AE⊥CB，∴∠AEC＝90°，∴AE＝＝＝2．故选：D．10．在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a＜C．1≤a＜或a≤﹣2 D．﹣2≤a＜解：∵抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，∴令x+＝ax2﹣x+1，则2ax2﹣3x+1＝0∴△＝9﹣8a＞0∴a＜①当a＜0时，解得：a≤﹣2∴a≤﹣2②当a＞0时，解得：a≥1∴1≤a＜综上所述：1≤a＜或a≤﹣2故选：C．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．因式分解：a2b2﹣a2﹣b2+1＝．解：原式＝（a2b2﹣b2）+（1﹣a2）＝b2（a2﹣1）﹣（a2﹣1）＝（a+1）（a﹣1）（b+1）（b﹣1）．故答案是：（a+1）（a﹣1）（b+1）（b﹣1）．12．将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为cm．解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3，所以圆锥的高＝＝4（cm）．故答案为4．13．一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n 个数为，则n＝解：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…，∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+10+5＝60，14.如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为解：作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，∵在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E是BC中点，∴BE＝CE＝CE′＝8，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴＝，即＝，解得CF＝4，∴DF＝CD﹣CF＝12﹣4＝8．15．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是解：如图，作B′H⊥y轴于H．由题意：OA′＝A′B′＝2，∠B′A′H＝60°，∴∠A′B′H＝30°，∴AH′＝A′B′＝1，B′H＝，∴OH＝3，∴B′（﹣，3），16．如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO＝10，则⊙O的半径长为．解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∴AB•DH＝320，∴DH＝16，在Rt△ADH中，AH＝＝12，∴HB＝AB﹣AH＝8，在Rt△BDH中，BD＝＝8，设⊙O与AB相切于F，连接OF．∵AD＝AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE＝90°，∠ABE+∠BDH＝90°，∴∠OAF＝∠BDH，∵∠AFO＝∠DHB＝90°，∴△AOF∽△DBH，∴＝，∴＝，∴OF＝2，故答案为：2．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：sin45°﹣|﹣3|+（2018﹣）0+（）﹣1解：原式＝×﹣3+1+2＝1﹣3+1+2＝1．18．先化简，再选一个合适的数代入求值：（﹣）÷（﹣1）．解：（﹣）÷（﹣1）＝[]÷[]＝＝＝＝，当x＝2时，原式＝＝．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．解：（1）FG与⊙O相切，理由：如图，连接OF，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠DCB，∵OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF，∴∠OFC＝∠DBC，∴OF∥DB，∴∠OFG+∠DGF＝180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF＝90°，∴∠OFG＝90°，∴FG与⊙O相切；（2）连接DF，∵CD＝2.5，∴AB＝2CD＝5，∴BC＝＝4，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∴FD⊥BC，∵DB＝DC，∴BF＝BC＝2，∵sin∠ABC＝，即＝，∴FG＝．20．《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”．作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题．市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）．（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费元．若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按小时（填整数）计时收费．（2）当x取整数且x≥1时，求该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式．解：（1）若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费为：3+2×2＝7（元）；若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则超出时间为（11﹣3）÷2＝4（小时），所以停车场按5小时计时收费．故答案为：7；5；（2）当x取整数且x≥1时，该停车场停车费y（单位：元）关于停车计时x（单位：小时）的函数解析式为：y＝3+（2（x﹣1），即y＝2x+1．21．为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．解：（1）20，3；（2）由题意：该班女生对“两会”新闻的“关注指数”为所以，男生对“两会”新闻的“关注指数”为60%设该班的男生有x人则，解得：x＝25答：该班级男生有25人．（3）该班级女生收看“两会”新闻次数的平均数为，女生收看“两会”新闻次数的方差为：因为2＞，所以男生比女生的波动幅度大．22．如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE＝CF，连接EF交AC于点P，分别连接DE，DF，DP．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求证：△ADP∽△BDF；（3）如图2，若PE＝BE，则的值是（直按写出结果即可）．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠DAE＝∠BCD＝∠DCF＝90°，∵AE＝CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）．（2）解：作FH∥AB交AC的延长线于H．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠FCH＝45°，∵AB∥FH，∴∠HFC＝∠ABC＝90°，∴∠FCH＝∠H＝45°，∴CF＝FH＝AE，∵∠PAE＝∠H，∠APE＝∠FPH，∴△APE≌△HPF（AAS），∴PE＝PF，∵△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF，∠ADE＝∠CDF，∴∠EFD＝∠ADC＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形，∵EP＝PF，∴∠EDP＝∠FDP＝45°，∵ADP＝∠ADE+∠PDE＝∠ADE+45°，∠BDP＝∠CDF+∠BDC＝∠CDF+45°，∴∠ADP＝∠BDF，∵∠DAP＝∠DBF＝45°，∴△ADP∽△BDF．（3）解：如图2中，作PH⊥BC于H．由（2）可知：PE＝PF，∵BE＝PE，∴EF＝2BE，∵∠EBF＝90°，∴sin∠EFB＝，∴∠EFB＝30°，∵PH⊥FH，∠PCH＝45°，∴∠PHC＝90°，∠HPC＝∠HCP＝45°，∴HP＝HC，设HP＝HC＝m，则PC＝m，HF＝m，∴CF＝m﹣m，∴＝＝．故答案为．23．在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，作CM⊥AB交AB于点M，BN⊥AC交AC于点N．（1）在图1中，求证：△BMC≌△CNB；（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PE∥AB交CM于点E，作PF∥AC交BN于点F，求证：PE+PF＝BM；（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC交NB的延长线于点F，求证：AM•PF+OM•BN＝AM•PE．证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵CM⊥AB，BN⊥AC，∴∠BMC＝∠CNB＝90°，在△BMC和△CNB中，，∴△BMC≌△CNB（AAS）；（2）∵△BMC≌△CNB，∴BM＝NC，∵PE∥AB，∴△CEP∽△CMB，∴＝，∵PF∥AC，∴△BFP∽△BNC，∴＝，∴+＝+＝1，∴PE+PF＝BM；（3）同（2）的方法得到，PE﹣PF＝BM，∵△BMC≌△CNB，∴MC＝BN，∵∠ANB＝90°，∴∠MAC+∠ABN＝90°，∵∠OMB＝90°，∴∠MOB+∠ABN＝90°，∴∠MAC＝∠MOB，又∠AMC＝∠OMB＝90°，∴△AMC∽△OMB，∴＝，∴AM•MB＝OM•MC，∴AM×（PE﹣PF）＝OM•BN，∴AM•PF+OM•BN＝AM•PE．24．在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD 的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）令﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，即B （3，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ′，∴， 解得：，∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3，设P （a ，3﹣a ），则D （a ，﹣a 2+2a +3）， ∴PD ＝（﹣a 2+2a +3）﹣（3﹣a ）＝﹣a 2+3a ， ∴S △BDC ＝S △PDC +S △PDB＝PD •a +PD •（3﹣a ） ＝PD •3 ＝（﹣a 2+3a ） ＝﹣（a ﹣）2+，∴当a ＝时，△BDC 的面积最大，此时P （，）； （3）由（1），y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4， ∴E （1，4），设N （1，n ），则0≤n ≤4，取CM 的中点Q （，），∵∠MNC ＝90°，∴NQ ＝CM ， ∴4NQ 2＝CM 2，∵NQ 2＝（1﹣）2+（n ﹣）2， ∴4[＝（1﹣）2+（n ﹣）2]＝m 2+9，整理得，m ＝n 2﹣3n +1，即m ＝（n ﹣）2﹣， ∵0≤n ≤4，当n ＝上，M 最小值＝﹣，n ＝4时，M 最小值＝5，综上，m的取值范围为：﹣≤m≤5．。
2020年浙江省台州市中考数学试卷(解析版)
2020年浙江省台州市中考数学试卷参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算1﹣3的结果是（ ）A．2B．﹣2C．4D．﹣4【分析】根据有理数的加减法法则计算即可判断．【解答】解：1﹣3＝1+（﹣3）＝﹣2．故选：B．2．（4分）用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（ ）A．B ．C ．D．【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，因此选项A的图形符合题意．【解答】解：根据主视图的意义可知，选项A符合题意，故选：A．3．（4分）计算2a2•3a4的结果是（ ）A．5a6B．5a8C．6a6D．6a8【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．第1页（共18页）【解答】解：2a2•3a4＝6a6．故选：C．4．（4分）无理数在（ ）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】由＜＜可以得到答案．【解答】解：∵3＜＜4，故选：B．5．（4分）在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（ ）A．中位数B．众数C．平均数D．方差【分析】根据中位数的意义求解可得．【解答】解：班级数学成绩排列后，最中间一个数或最中间两个分数的平均数是这组成绩的中位数，半数同学的成绩位于中位数或中位数以下，小明成绩超过班级半数同学的成绩所用的统计量是中位数，故选：A．6．（4分）如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，﹣1）对应点的坐标为（ ）A．（0，0）B．（1，2）C．（1，3）D．（3，1）【分析】利用平移规律进而得出答案．第2页（共18页）【解答】解：∵把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，顶点C（0，﹣1），∴C（0+3，﹣1+2），即C（3，1），故选：D．7．（4分）如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（ ）A．AB平分∠CAD B．CD平分∠ACB C．AB⊥CD D．AB＝CD【分析】根据作图判断出四边形ACBD是菱形，再根据菱形的性质：菱形的对角线平分一组对角、菱形的对角线互相垂直平分可得出答案．【解答】解：由作图知AC＝AD＝BC＝BD，∴四边形ACBD是菱形，∴AB平分∠CAD、CD平分∠ACB、AB⊥CD，不能判断AB＝CD，故选：D．8．（4分）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是（ ）A．由②推出③，由③推出①B．由①推出②，由②推出③C．由③推出①，由①推出②D．由①推出③，由③推出②【分析】根据对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形即可判断．第3页（共18页）【解答】解：对角线相等的四边形推不出是正方形或矩形，故①→②，①→③错误，故选项B，C，D错误，故选：A．9．（4分）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（ ）A．B ．C ．D．【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．10．（4分）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（ ）第4页（共18页）第5页（共18页）A ．7+3B ．7+4C ．8+3D ．8+4【分析】如图，过点M 作MH ⊥A ′R 于H ，过点N 作NJ ⊥A ′W 于J ．想办法求出AR ，RM ，MN ，NW ，WD 即可解决问题．【解答】解：如图，过点M 作MH ⊥A ′R 于H ，过点N 作NJ ⊥A ′W 于J．由题意△EMN 是等腰直角三角形，EM ＝EN ＝2，MN ＝2，∵四边形EMHK 是矩形，∴EK ＝A ′K ＝MH ＝1，KH ＝EM ＝2，∵△RMH 是等腰直角三角形，∴RH ＝MH ＝1，RM＝，同法可证NW＝，由题意AR ＝RA ′＝A ′W ＝WD ＝4，∴AD ＝AR +RM +MN +NW +DW ＝4++2++4＝8+4，故选：D ．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）因式分解：x 2﹣9＝ （x +3）（x ﹣3） ．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x +3）（x ﹣3），故答案为：（x +3）（x ﹣3）．12．（5分）计算﹣的结果是 ．【分析】先通分，再相减即可求解．【解答】解：＝﹣＝．故答案为：．13．（5分）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是 6 ．【分析】根据三等分点的定义可求EF的长，再根据等边三角形的判定与性质即可求解．【解答】解：∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF＝2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．14．（5分）甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2 ＜ S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）第6页（共18页）第7页（共18页）【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s 甲2＜S 乙2．故答案为：＜．15．（5分）如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的一点，以AD 为直径的⊙O 交AC 于点E ，连接DE ．若⊙O 与BC 相切，∠ADE ＝55°，则∠C 的度数为 55° ．【分析】由直径所对的圆周角为直角得∠AED ＝90°，由切线的性质可得∠ADC ＝90°，然后由同角的余角相等可得∠C ＝∠ADE ＝55°．【解答】解：∵AD 为⊙O 的直径，∴∠AED ＝90°，∴∠ADE +∠DAE ＝90°；∵⊙O 与BC 相切，∴∠ADC ＝90°，∴∠C +∠DAE ＝90°，∴∠C ＝∠ADE ，∵∠ADE＝55°，∴∠C＝55°．故答案为：55°．16．（5分）用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为 a+b ．（用含a，b的代数式表示）【分析】如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a，由此即可解决问题．【解答】解：如图，正方形ABCD是由4个直角三角形和一个小正方形组成，4个直角三角形的面积和等于大正方形的面积a．故正方形ABCD的面积＝a+b．故答案为a+b．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）计算：|﹣3|+﹣．【分析】直接利用绝对值的性质和二次根式的性质化简得出答案．第8页（共18页）【解答】解：原式＝3+2﹣＝3+．18．（8分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：4x＝8，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则该方程组的解为19．（8分）人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，AB＝AC，BD＝140cm，∠BAC＝40°，求点D离地面的高度DE．（结果精确到0.1cm；参考数据sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）【分析】过点A作AF⊥BC于点F，根据等腰三角形的三线合一性质得∠BAF的度数，进而得∠BDE的度数，再解直角三角形得结果．【解答】解：过点A作AF⊥BC于点F，则AF∥DE，∴∠BDE＝∠BAF，第9页（共18页）∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠BDE＝∠BAF＝20°，∴DE＝BD•cos20°≈140×0.94＝131.6（cm）．答：点D离地面的高度DE约为131.6cm．20．（8分）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2 ＞ y2﹣y3．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，把（3，400）代入y ＝即可得到结论，（2）把x＝6，8，10分别代入y ＝得到求得y1，y2，y3值，即可得到结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝，把（3，400）代入y ＝得，400＝，第10页（共18页）解得：k＝1200，∴y与x之间的函数关系式为y ＝；（2）把x＝6，8，10分别代入y ＝得，y1＝＝200，y2＝＝150，y3＝＝120，∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y1﹣y2＞y2﹣y3，故答案为：＞．21．（10分）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；的形状，并说明理由．（2）判断△BOC【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性质可得∠ABD＝∠ACE，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB，可求∠OBC＝∠OCB，可得BO＝CO，即可得结论．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，第11页（共18页）∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC＝∠OCB，∴BO＝CO，∴△BOC是等腰三角形．22．（12分）新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1参与度人数方式录播416128直播2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．【解答】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：第12页（共18页）理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）“录播”总学生数为800×＝200（人），“直播”总学生数为800×＝600（人），所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为200×＝20（人），“直播”参与度在0.4以下的学生数为600×＝30（人），所以参与度在0.4以下的学生共有20+30＝50（人）．23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E 是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．第13页（共18页）【分析】（1）想办法证明∠BEF＝90°即可解决问题（也可以利用圆内接四边形的性质直接证明）．（2）根据两角对应相等两三角形相似证明．（3）证明四边形AFBE是平行四边形，推出FJ ＝BD＝，EF＝m，由△ABC∽△CBM，可得BM ＝，由△BEJ∽△BME，可得BE ＝，由△BEF∽△BCA ，推出＝，由此构建方程求解即可．【解答】（1）证明：∵∠EFB＝∠∠EDB，∠EBF＝∠EDF，∴∠EFB+∠EBF＝∠EDB+∠EDF＝∠ADB＝90°，∴∠BEF＝90°，∴△BEF是直角三角形．（2）证明：∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵∠EFB＝∠EDB，∴∠EFB＝∠BCD，∵AC＝AD，BC＝BD，∴AB⊥CD，∴∠AMC＝90°，∵∠BCD+∠ACD＝∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠BCD＝∠CAB，∴∠BFE＝∠CAB，∵∠ACB＝∠FEB＝90°，∴△BEF∽△BCA．第14页（共18页）（3）解：设EF交AB于J．连接AE．∵EF与AB互相平分，∴四边形AFBE是平行四边形，∴∠EFA＝∠FEB＝90°，即EF⊥AD，∵BD⊥AD，∴EF∥BD，∵AJ＝JB，∴AF＝DF，∴FJ ＝BD＝，∴EF＝m，∵△ABC∽△CBM，∴BC：MB＝AB：BC，∴BM＝，∵△BEJ∽△BME，∴BE：BM＝BJ：BE，∴BE ＝，∵△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，第15页（共18页）解得m＝2（负根已经舍弃）．24．（14分）用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h （单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（H﹣h）．应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少？（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b 之间的关系式；（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．第16页（共18页）【分析】（1）将s2＝4h（20﹣h）写成顶点式，按照二次函数的性质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；（2）设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），利用因式分解变形即可得出答案；（3）设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的性质可得答案．【解答】解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），∴当H＝20时，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，∴当h＝10时，s2有最大值400，∴当h＝10时，s有最大值20cm．∴当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是20cm；（2）∵s2＝4h（20﹣h），设存在a，b，使两孔射出水的射程相同，则有：4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），∴20a﹣a2＝20b﹣b2，∴a2﹣b2＝20a﹣20b，∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b），∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0，∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0，∴a＝b或a+b＝20；（3）设垫高的高度为m，则s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4+（20+m）2，∴当h＝时，s max＝20+m＝20+16，第17页（共18页）∴m＝16，此时h＝＝18．∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．第18页（共18页）。
2020年台州市温岭市中考数学一模试卷含答案解析
2020年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分•请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1.在下列实数中，无理数是( )-寺D .凋2.如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是(A . 2 B. 3.14 C.227163污染指数342 163 165则这组数据的中位数和众数分别是(A . 185 和163B . 164 和163C .45)185 和164 163 和1644.不等式组2K- 1<5___________ B0 12 30 1 :--------C 1 ---30 1 :■3的解集在数轴上表示为( )A.D.2 3F列运算正确的是( )(a+b) (a - b) =a2- b2 B. a2?a3=a6 C. 3a+2a=a5 D. (a+b) 2=a2+b26. 已知，圆锥的高h= 二cm,底面半径r=2cm，则圆锥的侧面积为(A . 4. nB . 8 nC . 12 nD . (. - +4) n7. 某商品的进价为120元，8折销售仍赚40元，则该商品标价为(A .&5.A.2)cm .元.160 B. 180 C. 200 D. 220过直线外一点作已知直线的垂线”.下列尺规作图中对应的正确作法是(1, 3, 6, 10,9.古希腊数学家把数个三角数记为a1,第二个三角数记为A . ( n- 1) 2B . n2C. (n+1) 215, 21,…叫做三角数，它有一定的规律性.若把第一a2,…,第n个三角数记为a n,则a n-1+Oi=( )( )2D . ( n +2) 210•如图，点A （2，n ）在反比例函数y 岭的图象上，点B 在第二象限，/ AOB=90 ° /OBA=30 °在小组合作学习中，四位同学发现并提出了以下四个结论, 个.聪聪：在反比例函数y 圧的图象上任取一个点 P ,作两坐标轴的垂线， 则它们与两坐标轴围x成的四边形面积为 3；二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分）. 11.2020年底，台州市汽车数量达到 1160000多辆，数据1160000用科学记数法表示 为 ____________ .12. _____________________________ 分解因式：8 - 2x 2= . 13. 如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示，则自变量x 的取值范围是 _______________14.已知关于x 2-（ m+2） x+ （2m+1） =0的方程有两个相等的实数根，则 m 的值为 ____________ .15. ____________________ 如图，已知菱形 ABCD , AC=8 , BD=6，将此菱形绕点 A 逆时针旋转180°则该菱形 扫过的面积为 .其中正确的有（）明明：若直线OA 的函数解析式为0 v x v 2；智智：过点B 的反比例函数的解析式为 y=-B , D 为顶点的四边形是一个中心对y=kx ，则不等式> kx 的解集为 慧慧：若点D 十—2^3），则以点A , 0,^<1称图形.D . 416. 如图，Rt △ ABC 中，BC=AC=2 , D 是斜边AB 上一个动点，把△ ACD 沿直线CD 折 叠，点A 落在同一平面内的 A 处，当A D 平行于Rt A ABC 的直角边时，AD 的长三、解答题（第17〜20题，每题8分，第21题10分，第22〜23题，每题12分，第24 题14分，共80分）17•计算：£厂1-2sin60 ° （ 3- n ） 0. K , 1门18. 解方程：—7 一r19. 如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 、 //BE .20.为推进多城同创，打造宜业宜居家园，温岭市交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿 超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在泽太一级公路某直线路段MN 内限速80千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN 旁设立了观测点 C ,从观测点C 测得一小车从 点A 到达点B 行驶了 4秒钟，已知/ CAN=45 ° / CBN=60 ° BC=200米，此车超速了吗？ 请说明理由. （参考数据:.:■: =1.41 , . -； =1.73）BD 交于点0,已知O 是AC 的中点，AE=CF , DF ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论.为 _____________(1)求证：△ BOEDOF ;(1) 求证：O D 与BC 所在的直线也相切；(2) 若0 D 与CD 相交于E ,过E 作EF 丄AD 于H ，交O D 于F ，求EF 的长.22. 某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了 行统计，把统计结果绘制成如表和直方图.次数 70W x v 90 90W x v 110 110W x v 130 130< x v 150 150< x v 170 人数 8231621根据所给信息，回答下列问题：(1 )本次调查的样本容量是 ______________ ; (2)本次调查中每分钟跳绳次数达到 110次以上(含110次)的共有的共有 _______________ 人;(3 )根据上表的数据补全直方图；(4)如果跳绳次数达到 130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率(要求用列表法或树状图写出分析过 程).23. 如图，直线y=x+4抛物线y=ax+bx+12 (a z 0)相交于A (1, 5)和B (8, n ),点P 是 线段AB 上异于A , B 的动点，过点P 作PC 丄x 轴，交抛物线于点 C . (1)求抛物线的解析式；以点D 为圆心作O D 与直线AB 相切于点G ,连50名学生每分钟跳绳的次数进/ B=60° 4E C（2）是否存在这样的点卩，使厶ABC的面积有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）当以线段PC为直径的圆经过点A时，求点P的坐标.24. 【定义】若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形.【理解】（1）下列说法是否正确（对的打错的打妝”.①平行四边形是一个镜面四边形. （_____________ ）②镜面四边形的面积等于对角线积的一半. （____________ ）（2）如图（1）,请你在4X 4的网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个镜面四边形，使它图（1）的顶点在格点上，且有一边长为【应用】（3）如图（2）,已知镜面四边形ABCD，/ BAD=60 ° / ABC=90 ° AB工BC, P是AD上一点，AE丄BP于E,在BP的延长线上取一点F，使EF=BE，连接AF，作/ FAD的平分线AG交BF 于G, CM丄BF于M，连接CG.①求/ EAG的度数.②比较BM与EG的大小，并说明理由.③若以线段CB, CG , AG为边构成的三角形是直角三角形，求cos/ CBM的值（直接写出答案）.2020年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分•请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 在下列实数中，无理数是（）A . 2 B. 3.14 C. - -y D.巫【考点】无理数.【分析】根据无理数，有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、2是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、-十是有理数，故本选项错误；D、杯已是无理数，故本选项正确.故选D .2. 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形.从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形.【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形.故选：D.3.下列数据是2020年4月5日10时公布的中国六大城市的空气污染指数情况城市天津合肥南京贵阳成都南昌污染指数342 16316545227163则这组数据的中位数和众数分别是（)A . 185 和163 B. 164 和163C. 185 和164D. 163 和164【考点】众数；中位数.【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.可以直接算出答案.【解答】解：把数据从小到大排列：45, 163, 163, 165, 227, 342 ,位置处于中间的数是 163和165,故中位数是十2=164; 163出现了两次，故众数是 163. 故选：B .解不等式①得，x >2,解不等式②得，x v 3, 故不等式的解集为：2W x v 3, 在数轴上表示为:0 1 :1 3故选：C . 5.下列运算正确的是( )A . (a+b ) (a - b ) =a 2— b 2B . a 2?a 3=a 6C . 3a+2a=a 5D . (a+b ) 2=a 2+b 2 【考点】平方差公式；合并同类项；同底数幕的乘法；完全平方公式.【分析】根据平方差公式、同底数幕的乘法法则、合并同类项、完全平方公式计算，逐一排 除. 【解答】 解：A 、(a+b ) (a - b ) =a 2- b 2,此选项正确； B 、 a 2?a 3=a 5，此选项错误； C 、 3a+2a=5a ,此选项错误；D 、 (a+b ) 2=a 2+2ab+b 2，此选项错误. 故选A . 6.已知，圆锥的高 h= •:cm ,底面半径r=2cm ，则圆锥的侧面积为( )cm 2.A . 4\ -fnB . 8 nC . 12 nD . (4^ - +4) n【考点】圆锥的计算.【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长， 再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积. 【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长 =| 「;「I J =4,•••圆锥的底面周长为 2 n =2 nX 4=8 n, •••圆锥的侧面展开扇形的弧长为 8 n, •••圆锥的侧面积为： 二X 8 nX 2=8 n2故选B .4.不等式组2K - 1<5B .0 12 3^DD . 0 1 : 1 30 12' 3【考点】 【解答】 在数轴上表示不等式的解集；分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可. ，解一元一次不等式组. 解:A .的解集在数轴上表示为(C .7•某商品的进价为120元,8折销售仍赚40元，则该商品标价为( )元.A. 160B. 180C. 200D. 220【考点】一元一次方程的应用.【分析】设该商品的进价为x元，那么售价是120X 80%，利润是120 X 80% - x，根据其相等关系列方程得120X 80% - x=40，解这个方程即可.【解答】解：设该商品的进价为x元，则：120X 80% - x=40,解得：x=200 .则该商品的进价为200元.故选：C .& 过直线外一点作已知直线的垂线”.下列尺规作图中对应的正确作法是( )【考点】作图一基本作图.【分析】根据基本作图的步骤对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：A、是作角平分线，故本选项错误；B、是作线段的垂直平分线，故本选项错误；C、过直线外一点作已知直线的垂线，故本选项正确；D、是作线段的垂直平分线，故本选项错误. 故选C .9.古希腊数学家把数1, 3, 6, 10, 15, 21,…叫做三角数，它有一定的规律性.若把第一个三角数记为a1,第二个三角数记为a2,…,第n个三角数记为a n,则a n-1+e n=( )( )2 2 2 2A . (n- 1) 2B . n2 C. (n+1) D . (n+2)【考点】规律型：数字的变化类.【分析】先求出：a1+a?=4=22, a2+a3=9=32, a3+a4=16=42, a4+a s=25=52, ••根据规律可以写出a n -1 +a n的结果.【解答】解：••• a1+a2=4=22,2a2+a3=9=3 ,2a3+a4=16=4 ,2a4+a5=25=5 ,. 2…a n-1+a n=n ,故选B .10•如图，点 A （2, n ）在反比例函数 y=2的图象上，点 B 在第二象限，/ AOB=90 ° / OBA=30 °在小组合作学习中，四位同学发现并提出了以下四个结论, 个.聪聪：在反比例函数y 圧的图象上任取一个点 P ,作两坐标轴的垂线， 则它们与两坐标轴围x成的四边形面积为 3；明明：若直线 OA 的函数解析式为y=kx ，则不等式二〉kx 的解集为0v x v 2；直线OA 与反比例函数的另一个交点坐标，结合函数图象可得出不等式 二〉kx 的解集，从 而判断出明明的话不正确；由点A 在反比例函数y 亠的图象上，可求出n 的值，从而得出 A 点的坐标，设点 B 的坐标为（x , y ）,结合给定的边角关系可找出关于 x 、y 的二元二次方程组，结合点 B 的位置可得出点 B 的坐标，利用待定系数法即可求出过点 B 的反比例函数的解析式为y=—牛由此得出智智的话不正确； 由A 、0、B 、D 的坐标特征，可得出DA 丄OA ，即OB // DA ,结合两点间的距离公式得出OB=DA ，由此判断出以点 A , O , B , D为顶点的四边形是平行四边形，即慧慧的话正确.综上即可得出结论.【解答】解：T 在反比例函数 y==图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和y 轴分别作垂线， 与坐标轴围成的矩形的面积是定值 | k| ,•••聪聪的话正确；•••点A （2, n ）,反比例函数的对称性可知：在第三象限直线 OA 与反比例函数y=—有另一个交点（-2,- n ）, 结合函数图象可知：不等式 二〉kx 的解集为x v- 2,或0v x v 2,其中正确的有（）智智：过点B 的反比例函数的解析式为y= 一B , D 为顶点的四边形是一个中心对【考点】反比例函数的性质;式. D . 4反比例函数系数k 的几何意义;k 的几何意义可知聪聪的话正确； 待定系数法求反比例函数解析由反比例函数的对称性可找出 —-2^3），则以点 A ，O ,称图形.A . 1B . 2C . 3•••明明的话不正确；•••点A （2, n ）在反比例函数y — 的图象上, • n=^，即点A 的坐标为（2，号）•设点B 的坐标为（x , y ）,过点B 的反比例函数解析式为•••点B 在反比例函数y=^的图象上,• 2 - = 「，解得：m= - 9.•过点B 的反比例函数的解析式为 y=-•智智的话不正确;•以点A , O , B , D 为顶点的四边形为平行四边形，•以点A , O , B , D 为顶点的四边形是一个中心对称图形, 即慧慧的话正确. 综上可知：聪聪和慧慧的话正确. 故选B .二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分）. 11. 2020年底，台州市汽车数量达到 1160000多辆，数据1160000用科学记数法表示为 —1.16X106 .【考点】 科学记数法一表示较大的数.【分析】 科学记数法的表示形式为 a x 10n 的形式，其中1 w |a v 10, n 为整数.确定n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.则OA=「_ J 丄2科丄 2 一 ：）•结合已知可得:•••点B 的坐标为（-:',OB=，解得: 0AcntZ^OBALV=2<3=-1,• DA 丄OA ,=OB,【解答】 解：将1160000用科学记数法表示为 1.16 x 106. 故答案为：1.16 x 106 . 12.分解因式：8 - 2X 2= 2 (2+x) (2 - x ) .【考点】 提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可. 【解答】解：原式=2 (4- x 2) =2 (2+x ) (2-x ).故答案为：2 (2+x )(2 - x ).13 .如果两个变量x 、y 之间的函数关系如图所示， 则自变量x 的取值范围是-3w x w 3C(L0)【考点】函数自变量的取值范围.【分析】观察函数图象横坐标的变化范围，然后写出即可.【解答】 解：由图可知，自变量 x 的取值范围是-3w x w 3 . 故答案为：-3w x w 3 .14 .已知关于x 2-( m+2) x+ (2m+1) =0的方程有两个相等的实数根，则 m 的值为 0或 4 .【考点】根的判别式.【分析】根据方程有两个相等的实数根可知 b 2- 4ac=0，套入数据可得出关于 m 的一元二次方程，解方程即可得出结论.【解答】 解：由已知得：[-(m+2) ] 2- 4 x( 2m+1) =m 2 - 4m=0, 解得：m=0，或m=4 . 故答案为：0或4 .15 .如图，已知菱形 ABCD , AC=8 , BD=6，将此菱形绕点 A 逆时针旋转180°则该菱形 扫过的面积为 32 n +24.B扇形面积的计算；菱形的性质.根据旋转的性质和扇形的面积公式即可得到结论.解：•••将此菱形绕点 A 逆时针旋转180°得到菱形ABC'D ；【考点】【分析】•••该菱形扫过的面积 丄 x 心 x 8X 6=32 n +24, =一-x16.如图，Rt△ ABC中，BC=AC=2 , D是斜边AB上一个动点，把△ ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处，当AD平行于Rt A ABC的直角边时，AD的长为2或【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】在Rt△ ABC中，BC=AC=2，于是得到AB=2 芒，/ B= / A CB=45 °①如图1,当A D // BC,设AD=x ,根据折叠的性质得到/ A = / A= / A CB=45 ° A D=AD=x ,推出A C丄AB，求得BH= BC= - ?, DH=-^A'D= x，然后列方程即可得到结果，②如图2, 当AD // AC ,根据折叠的性质得到AD=A D, AC=A C,Z ACD= / A CD，根据平行线的性质得到/ A DC= / ACD，于是得到/ A 'DC= / A CD，推出A D=A C，于是得到AD=AC=2 .【解答】解：Rt△ ABC中，BC=AC=2 ,••• AB=2 ■：,/ B= / A CB=45 °①如图1，当A D // BC,设AD=x ,•••把△ ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A处,•••/ A =Z A= / A 'CB=45 °, A D=AD=x ,•••/ B=45 °••• AC±AB ,• x ：】=2 一",••• x=2'：- 2,• AD=2 . '：- 2;②如图2,当A D // AC ,•••把△ ACD 沿直线CD 折叠，点A 落在同一平面内的 A '处, ••• AD=A D , AC=A C ,Z ACD= / A CD ,•••/ A DC= / ACD , •••/ A DC= / A CD ,••• A D=A C , • AD=AC=2 ,综上所述：AD 的长为：2或2. -：- 2.三、解答题（第17〜20题，每题8分，第21题10分，第22〜23题，每题12分，第24 题14分，共80分） 【考点】实数的运算；零指数幕；负整数指数幕；特殊角的三角函数值.【分析】原式利用零指数幕、 负整数指数幕法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结 果. 【解答】 解：原式=-3-2 X —+1 2=-2 - . \It , 1门18•解方程：一-- 【考点】解分式方程.【分析】分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到 分式方程的解.【解答】 解：去分母得：x - 1=2x - 4,丄） 1- 2sin60° (3-n) 017•计算:解得：x=3 ,经检验x=3是分式方程的解.19•如图，四边形 ABCD 的对角线AC 、BD 交于点0 ,已知0是AC 的中点，AE=CF , DF // BE •【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；矩形的判定.【分析】(1)由DF 与BE 平行，得到两对内错角相等， 再由0为AC 的中点，得到OA=OC , 又AE=CF ，得到OE=OF ，利用AAS 即可得证； (2) 若OD=±AC ，则四边形ABCD 为矩形，理由为：由OD=OA=OC=OB ，禾U 用对角线互相平分且相等的四边形为矩形即可得证. 【解答】(1)证明：T DF // BE , •••/ FDO= / EBO ，/ DFO= / BEO ,•/ O 为AC 的中点， • OA=OC , •/ AE=CF ,• OA - AE=OC - CF ,即 OE=OF ,在厶BOE 和厶DOF 中，rZFD0=ZEB0t OE^OF•••△ BOE DOF ( AAS );证明：•••△ BOE DOF , •••OB=OD ,• OA=OB=OC=OD ，且 BD=AC , •四边形ABCD 为矩形.20.为推进多城同创，打造宜业宜居家园，温岭市交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿 超速，并进一步完善各类监测系统，如图，在泽太一级公路某直线路段MN 内限速80千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路 MN 旁设立了观测点 C ,从观测点C 测得一小车从 点A 到达点B 行驶了 4秒钟，已知/ CAN=45 ° / CBN=60 ° BC=200米，此车超速了吗? 请说明理由.ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论.(2)若OD=±AC ，则四边形ABCD 是矩形，理由为:(1)求证：△ BOEDOF ;得到OB=』AC ,即【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长，进而求出汽车的速度,进而得出答案.【解答】解：此车没有超速•理由如下：过C作CH丄MN，垂足为H ,•••/ CBN=60 ° BC=200 米，••• CH=BC?sin60°200 X 二=100 -(米),BH=BC?cos60°100 (米), •••/ CAN=45 °••• AH=CH=100-；米，• AB=100 . 1- 100〜73 ( m),73•车速为—18.25 ( m/s) •4■/ 80千米/小时=_「m/s,y21 •已知菱形ABCD , AB=4，/ B=60 °以点D为圆心作O D与直线AB相切于点G,连接DG •(1)求证：O D与BC所在的直线也相切；(2)若0 D与CD相交于E,过E作EF丄AD于H，交O D于F，求EF的长.【考点】切线的判定与性质；菱形的性质.【分析】(1)作DK 丄BC 于K ，如图，根据切线的性质得 DG 丄AB ，再根据菱形的性质得BD 平分/ ADC ，则根据角平分线的性质得 DG=DK ，然后根据切线的判断定理即可得到O D 与边BC 也相切；(2)根据菱形的性质和垂径定理解答即可.【解答】(1) (1)证明：作DK 丄BC 于K ，连结BD ，如图， ••• AB 与O D 相切于点G , ••• DG 丄 AB ,•••四边形ABCD 为菱形， • BD 平分/ ADC , 而 DG 丄 AB , DK 丄 BC , ••• DG=DK , 即DK 为O D 的半径•O D 与边BC 也相切.(2)解：•••在菱形四边形中， CD=AB=4 , CD // AB , •••/ DCK= / ABC=60 °22.某校为了了解学生大课间活动的跳绳情况，随机抽取了50名学生每分钟跳绳的次数进行统计，把统计结果绘制成如表和直方图.次数 70w x v 90 90w x v 110 110w x v 130 130< x v 150 150< x v170又•••/ DKC=90 ° • DK=^-2• DE=DK=2 .；.又•••/ ADC= / ABC=60 ° 丄厶DE=3 ,2T CD=^3,EF 丄 AD ,••• EH=•••EF=2EH=6 .（1 ）本次调查的样本容量是50;（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到 110次以上（含110次）的共有的共有 19人； （3 ）根据上表的数据补全直方图；（4）如果跳绳次数达到 130次以上的3人中有2名女生和一名男生，学校从这3人中抽取2名学生进行经验交流，求恰好抽中一男一女的概率（要求用列表法或树状图写出分析过 程） •【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；列表法与树状图法. 【分析】（1）根据图表给出的数据可直接得出本次调查的样本容量；（2） 把调查中每分钟跳绳次数达到 110次以上（含110次）的人数加起来即可； （3） 根据图表给出的数据可直接补全直方图；（4） 根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案. 【解答】 解：（1）本次调查的样本容量是： 8+23+16+2+仁50; 故答案为：50 ；（2）本次调查中每分钟跳绳次数达到 110次以上（含110次）的共有的共有人数是: 16+2+仁19 （人）； 故答案为：19；人数 8 23 根据所给信息，回答下列问题: 16 （3）根据图表所给出的数据补图如下:8共有6种情况，恰好抽中一男一女的有 则恰好抽中一男一女的概率是『*二.23. 如图，直线y=x+4抛物线y=ax+bx+12 (a z 0)相交于A (1, 5)和B (8, n ),点P 是 线段AB 上异于A , B 的动点，过点P 作PC 丄x 轴，交抛物线于点 C . (1) 求抛物线的解析式；(2) 是否存在这样的点 卩，使厶ABC 的面积有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存 在，请说明理由；(3) 当以线段PC 为直径的圆经过点 A 时，求点P 的坐标.【考点】二次函数综合题.【分析】(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得 B 点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；(2) 平行于y 轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，根据三角形的面 积，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案； (3) 根据圆的直径与半径之间的关系，可得关于m 的方程，根据解方程，可得m 的值,根据自变量与函数值的对应关系，可得答案. 【解答】 解：(1)v 点B (8, n )在直线y=x+4上， n=8+4=12.•/ A (1, 5), B (8, 12)在抛物线 y=ax 2+bx+12 ( a z 0)上，(5=a4-M12-，解得応故抛物线y=x 2- 8x+12；(2)设动点P 的坐标为(m , m+4),则点C 的坐标为(m , m 2 - 8m+12),4种情况,(4)根据题意画树状图如下:.BC= ( m+4) -( m2- 8m+12) = - m2+9m - 8；m2+9m- 8) = -?(m 号2^ ABC=_ (8 - 1)当m=H时，△ ABC的面积最大值，最大值为（3）•••以线段PC为直径的圆经过点 A ,•••/ PAC=90 °•••点A到PC的距离为丄PC,.• m -仁土（- m2+9m - 8）,•••m=6，m=1 （不符合题意，舍），•••点P (6, 10).24. 【定义】若一个四边形恰好关于其中一条对角线所在的直线对称，则我们将这个四边形叫做镜面四边形.【理解】（1）下列说法是否正确（对的打错的打次”.①平行四边形是一个镜面四边形. （X）②镜面四边形的面积等于对角线积的一半. （2 ）（2）如图（1）,请你在4X 4的网格（每个小正方形的边长为1）中画出一个镜面四边形，使它图（1）的顶点在格点上，且有一边长为[-.：：＜|.【应用】（3）如图（2）,已知镜面四边形ABCD，/ BAD=60 ° / ABC=90 ° AB工BC , P是AD上一点，AE丄BP于E ,在BP的延长线上取一点 F ,使EF=BE,连接AF ,作/ FAD的平分线AG交BF于G , CM丄BF于M,连接CG.①求/ EAG的度数.②比较BM与EG的大小，并说明理由.③若以线段CB , CG , AG为边构成的三角形是直角三角形, 答案）.【考点】四边形综合题.【分析】（1）根据平行四边形的性质和镜面四边形的定义，直接判断；（2 ）由镜面四边形的意义，得到必有两边是, 一个直角，画出图形即可ABE BCM，通过计算判断出BM=EG ,③分两种情况，AG和CG为斜边，利用勾股定理计算即可.【解答】解：（1）①••平行四边形不关于任何一条对角线对称，•错误，故答案X；求cos/ CBM的值（直接写出（3）①根据角平分线的定义得到/EAF=^ / BAF ,/ GAF= / FAD计算; ②先判断△8②•••镜面四边形关于对角线对称，•••镜面四边形的两条对角线互相垂直，•••镜面四边形的面积等于对角线积的一半; 故答案为V(2)如图1//園⑴•••镜面四边形必有两边是.7(3)①•/ AE 丄BP , EF=BE ,••• AB=AF ,•••/ EAF=±/ BAF ,2•••/ GAF誌/ FAD ,■i-i•••/ EAG= / EAF -Z GAF=丄/ BAF -二/ FAD」/ BAD=30 ° -2 2 2②BM=EG ,理由如下：连接AC ,•••Z ABC=90 °,••• AB= - -BC ,•Z ABC= Z AEB= Z CMB=90 °•Z BAE +Z ABF= Z ABP + Z ABF=90 °•Z BAE= Z CBF ,•△ ABE BCM ,•竺丄—••• AE= _ ；BM ,•Z EAG=30 °AE 丄BP,••• AE= 一；EG,••• BM=EG ；③cos Z CBM=设BM=x , BC=y ,•/△ ABE BCM ,第21页(共22页)第22页（共 22页）••• CG= V«C 2+MG•/ AE 丄 BP , / EAG=30 °• AG=2EG=2x ,由题意得AG > BC ,以线段CB , CG , AG 为边构成的三角形是直角三角形, ①AG 为斜边，• CB 2+CG 2=AG 2,只有两种AG 为斜边或CG 为斜边; 二y2+ （2「. '） 2= （2x ） 2,.• BM=x , BC=y= sVI o 5帧xx （舍），/ BM V 10 • cos / CBM= ----- - DU②CG 为斜边，• CB 2+AG 2=CG 2,• y 2+ （2x ） 2= （2 •厂 ..'）2,• y= x 或 y= - ._ x（舍），• BC=y= x , BM=x ,■；， ，/ BN I <6• cos / CBM= = ; DU 4cos / CBM= AE __AB册「AC _CM = a••• AE= ：BM , AB= ;BC= 一 ；y , BE= ；y= .（ ,「 ./） •/ EG=BM=xMG=BE=y= 「 - :.,2020 年 8 月 27 日••• BG=BE +EG= V3（y 2- +x ,。
2020年浙江省台州市中考数学全真模拟试卷解析版
2020年浙江省台州市中考数学全真模拟试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．（4分）下列手机应用图标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．（4分）若a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣b＜0B．ab＞0C．﹣a＞﹣b D．a+1＞b﹣1 5．（4分）对于一次函数y＝3x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．函数值y随x的增大而增大C．函数图象与直线y＝3x相交D．函数图象与y轴交于点（0，）6．（4分）如图，直线l1∥l2，且分别与等腰△ABC的两条腰相交，若∠1＝40°，∠2＝86°，则∠B的度数为（）A．54°B．60°C．63°D．70°7．（4分）某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝48．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点G，E分别在边AB，CD上，点F，H 在对角线AC上．若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（）A．2B．5C．3D．69．（4分）如图，将边长相等的正△ABP和正五边形ABCDE的一边AB重叠在一起，当△ABP绕着点A顺时针旋转α°时，顶点P刚好落在正五边形的对称轴EF上，此时α的值为（）A．45B．30C．26D．2410．（4分）设实数a，b，c满足a+b＝3c2﹣4c+6，a﹣b＝c2﹣4c+4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b≤c B．b≤a＜c C．c＜b≤a D．c≤b≤a二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）面积等于5的正方形的边长是．12．（5分）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是．13．（5分）某校准备组织一次“研学之旅”活动，现用抽签的方式从以下四个地方：九峰公园、柑橘博览园、平田桐树坑、长潭水库（其中九峰公园、平田桐树坑是爱国主义教育基地）中确定两个作为活动地点．将四个地点分别写在4张完全相同的卡片上，背面朝上并洗匀，先从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张．则“抽中的两个地方都是爱国主义教育基地”的概率为．14．（5分）如图，将一块含30°角的直角三角板ABC和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的直角边BC与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切于点D，若圆心O 对应的刻度为2cm，量角器的边缘E对应的刻度为9.5cm，则线段BD的长度为cm．15．（5分）已知关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a （x﹣h﹣1）2+k＝0的解为．16．（5分）如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）计算：﹣（）﹣1﹣2cos30°；（2）解方程组：18．（8分）先化简，再求值：（a﹣3）2﹣（a﹣2）（a﹣6），其中a＝1011．19．（8分）如图，一次函数y1＝x+2与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，点A的坐标为（1，a）．（1）求出k的值及点B的坐标；（2）根据图象，写出y1＞y2时x的取值范围．20．（8分）如图是一个由1×1的正方形点阵组成的点阵图，请用无刻度的直尺按要求作图．（1）如图1，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）（2）如图2，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）21．（10分）某学校组织七年级学生进行“垃圾分类”知识测试，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制如下频数分布表以及频数分布直方图．分数档分数段/分频数频率A90＜x≤100 a0.12B80＜x≤90 b0.18C70＜x≤8020cD60＜x≤7015d请根据以上信息，解答下列问题：（1）已知A，B档的学生人数之和等于D档学生人数，求被抽取的学生人数，并把频数分布直方图补充完整．（2）该校七年级共有200名学生参加测试，请估计七年级成绩在C档的学生人数．（3）你能确定被抽取的这些学生的成绩的众数在哪一档吗？请说明理由．22．（12分）如图，AB，DE为⊙O的直径，过点D作弦DC⊥AB于点H，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：＝；（2）若sin D＝，求tan F．23．（12分）某水果店以10元/千克的价格购进某种水果进行销售，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）1013161922日销售量y（千克）10085705540（1）请根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识刻画y与x之间的函数关系；（2）该水果店应该如何确定这批水果的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若该水果店平均每销售1千克这种水果会损耗a千克，当20≤x≤22时，水果店日获利的最大值为405元，求a的值．24．（14分）如图，△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中点B与点D是直角顶点，现固定△ABC，而将△ADE绕点A在平面内旋转．（1）如图1，当点D在CA延长线上时，点M为EC的中点，求证：△DMB是等腰三角形．（2）如图2，当点E在CA延长线上时，M是EC上一点，若△DMB是等腰直角三角形，∠DMB为直角，求证：点M是EC的中点．（3）如图3，当△ADE绕点A旋转任意角度时，线段EC上是否都存在点M，使△BMD 为等腰直角三角形，若不存在，请举出反例；若存在，请予以证明．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）2的相反数是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解答】解：2的相反数是﹣2．故选：A．2．（4分）下列手机应用图标是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，不合题意；B、不是中心对称图形，不合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不合题意．故选：C．3．（4分）对于一组数据：x1，x2，x3，…，x10，若去掉一个最大值和一个最小值，则下列统计量一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．【解答】解：先去掉一个最高分，去掉一个最低分，再进行统计，则上述四个统计量中，一定不会发生变化的是中位数；故选：B．4．（4分）若a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A．a﹣b＜0B．ab＞0C．﹣a＞﹣b D．a+1＞b﹣1【分析】根据不等式的基本性质解答即可．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，故A错误；﹣a＜﹣b，故C错误，a+1＞b+1，故D正确．由于不能确定a 与b是否同号，所以ab的符号不能确定，故B错误，故选：D．5．（4分）对于一次函数y＝3x﹣1，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．函数值y随x的增大而增大C．函数图象与直线y＝3x相交D．函数图象与y轴交于点（0，）【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣1，∴该函数图象经过第一、三、四象限，故选项A错误，函数值y随x的增大而增大，故选项B正确；函数图象与y＝3x互相平行，故选项C错误；函数图象与y轴交于点（0，﹣1），故选项D错误，故选：B．6．（4分）如图，直线l1∥l2，且分别与等腰△ABC的两条腰相交，若∠1＝40°，∠2＝86°，则∠B的度数为（）A．54°B．60°C．63°D．70°【分析】根据对顶角的性质得到∠3＝∠2＝86°，∠5＝∠1＝40°，根据平行线的性质得到∠4＝180°﹣∠3＝94°，由三角形的外角性质得到∠A＝∠4﹣∠5＝54°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠3＝∠2＝86°，∠5＝∠1＝40°，∵直线l1∥l2，∴∠4＝180°﹣∠3＝94°，∴∠A＝∠4﹣∠5＝54°，∵AB＝AC，∴∠B＝（180°﹣∠A）＝63°，故选：C．7．（4分）某画室分两次购买了相同的素描本，第一次用120元购买了若干本，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．设第一次买了x本素描本，列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝4【分析】设第一次买了x本素描本，根据第一次用120元，第二次在同一家商店又购买了240元，这次商家每本优惠4元，列出方程即可．【解答】解：设第一次买了x本素描本，列方程得：﹣＝4．故选：A．8．（4分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．点G，E分别在边AB，CD上，点F，H 在对角线AC上．若四边形EFGH是菱形，则AG的长是（）A．2B．5C．3D．6【分析】首先连接EG交AC于O，由矩形ABCD中，四边形EEFGH是菱形，易证得△CEO≌△AOG（AAS），即可得OA＝OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOG∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：连接GE交AC于O，∵四边形EFGH是菱形，∴GE⊥AC，OG＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，在△CEO与△AOG中，，∴△CEO≌△AOG（AAS），∴AO＝CO，∵AC＝＝4，∴AO＝AC＝2，∵∠CAB＝∠CAB，∠AOG＝∠B＝90°，∴△AOG∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AG＝5．故选：B．9．（4分）如图，将边长相等的正△ABP和正五边形ABCDE的一边AB重叠在一起，当△ABP绕着点A顺时针旋转α°时，顶点P刚好落在正五边形的对称轴EF上，此时α的值为（）A．45B．30C．26D．24【分析】分别求出∠P AE，∠P′AE即可解决问题．【解答】解：如图，∵ABCDE是正五边形，∴∠EAB＝AED＝108°，∵△P AB是等边三角形，∴∠P AB＝60°，∴∠EAP＝48°，∵EF是正五边形的对称轴，∴∠AEF＝54°，∵AE＝AP＝AP′，∴∠AP′E＝∠AEF＝54°，∴∠EAP′＝180°﹣2×54°＝72°，∴∠P AP′＝72°﹣48°＝24°，∴旋转角α＝24°，故选：D．10．（4分）设实数a，b，c满足a+b＝3c2﹣4c+6，a﹣b＝c2﹣4c+4，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b≤c B．b≤a＜c C．c＜b≤a D．c≤b≤a【分析】把c看作常数解方程组，可表示b的值，利用作差法可比较b和c的大小，利用②可比较a和b的大小，从而得结论．【解答】解：，①﹣②得：2b＝2c2+2，b＝c2+1，∴b﹣c＝c2+1﹣c＝（c﹣1）2+c＞0，∴b＞c，由②知：a﹣b＝（c﹣2）2≥0，∴a≥b，∴c＜b≤a，故选：C．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）面积等于5的正方形的边长是．【分析】根据算术平方根的定义解答．【解答】解：面积等于5的正方形的边长是．故答案为：．12．（5分）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【解答】解：点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．13．（5分）某校准备组织一次“研学之旅”活动，现用抽签的方式从以下四个地方：九峰公园、柑橘博览园、平田桐树坑、长潭水库（其中九峰公园、平田桐树坑是爱国主义教育基地）中确定两个作为活动地点．将四个地点分别写在4张完全相同的卡片上，背面朝上并洗匀，先从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张．则“抽中的两个地方都是爱国主义教育基地”的概率为．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：记九峰公园、柑橘博览园、平田桐树坑、长潭水库分别为A、B、C、D，列表如下：A B C DA﹣﹣﹣（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）﹣﹣﹣（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）﹣﹣﹣（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）﹣﹣﹣由表可知，共有12种等可能结果，其中抽中的两个地方都是爱国主义教育基地的有2种结果，所以抽中的两个地方都是爱国主义教育基地的概率为＝．故答案为：．14．（5分）如图，将一块含30°角的直角三角板ABC和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板的直角边BC与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切于点D，若圆心O 对应的刻度为2cm，量角器的边缘E对应的刻度为9.5cm，则线段BD的长度为cm．【分析】连接OD，根据切线的性质得到∠BDO＝90°，求得OD＝OE＝9.5﹣2＝7.5，∠B＝30°，由直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接OD，∵斜边与半圆相切于点D，∴∠BDO＝90°，∵OD＝OE＝9.5﹣2＝7.5，∠B＝30°，∴BD＝OD＝cm，故答案为：．15．（5分）已知关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，则方程a （x﹣h﹣1）2+k＝0的解为x1＝0，x2＝4．【分析】利用关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，从而得到x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3，然后解两个一次方程即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣h）2+k＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3，∴方程a（x﹣h﹣1）2+k＝0的解为x﹣1＝﹣1或x﹣1＝3，∴x1＝0，x2＝4．故答案为x1＝0，x2＝4．16．（5分）如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为76．【分析】从5×5×5的正方体的8个顶点进行分割，可得8个2×2×2的正方体，再加上12条棱中间的12个小正方体，依此求得小正方体的个数，再乘以1个小正方体的体积即可求解．【解答】解：如图所示：该正方体可按如图方式分割，则体积为（1×1×1）×（8×8+12）＝1×76＝76故所得几何体的体积为76．故答案为：76．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．（8分）（1）计算：﹣（）﹣1﹣2cos30°；（2）解方程组：【分析】（1）先根据二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算，再求出即可；（2）把①+②即可求出x，把x＝2代入②求出y即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣2﹣2×＝2﹣2﹣＝﹣2；（2）①+②得3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入②得：4+y＝5，解得：y＝1，所以原方程组的解是：．18．（8分）先化简，再求值：（a﹣3）2﹣（a﹣2）（a﹣6），其中a＝1011．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（a﹣3）2﹣（a﹣2）（a﹣6）＝a2﹣6a+9﹣a2+6a+2a﹣12＝2a﹣3，当a＝1011时，原式＝2×1011﹣3＝2019．19．（8分）如图，一次函数y1＝x+2与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，点A的坐标为（1，a）．（1）求出k的值及点B的坐标；（2）根据图象，写出y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）将A坐标代入一次函数求出a的值，将A坐标代入反比例解析式求k的值，即可确定出反比例函数解析式，然后联立方程即可求得B的坐标；（2）根据图象和交点坐标找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可．【解答】解：（1）把（1，a）代入y1＝x+2得a＝3，∴A（1，3），把A（1，3）代入y2＝得，k＝1×3＝3，∴y2＝，解得或∴B（﹣3，﹣1）；（2）当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2．20．（8分）如图是一个由1×1的正方形点阵组成的点阵图，请用无刻度的直尺按要求作图．（1）如图1，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）（2）如图2，点A，B是点阵中的两个点，请作出线段AB的两个三等分点．（保留作图痕迹）【分析】（1）利用平行线等分线段定理解决问题即可．（2）利用平行线等分线段定理解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，点E，点F即为所求．（2）如图2中，点G，点K即为所求．21．（10分）某学校组织七年级学生进行“垃圾分类”知识测试，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，并绘制如下频数分布表以及频数分布直方图．分数档分数段/分频数频率A90＜x≤100 a0.12B80＜x≤90 b0.18C70＜x≤8020cD60＜x≤7015d请根据以上信息，解答下列问题：（1）已知A，B档的学生人数之和等于D档学生人数，求被抽取的学生人数，并把频数分布直方图补充完整．（2）该校七年级共有200名学生参加测试，请估计七年级成绩在C档的学生人数．（3）你能确定被抽取的这些学生的成绩的众数在哪一档吗？请说明理由．【分析】（1）根据A，B档的学生人数之和等于D档学生人数和A，B档的频率可以求得本次调查的学生人数，然后再求出A档和B档的人数即可将频数分布直方图补充完整；（2）根据频数分布表中的数据可以求得七年级成绩在C档的学生人数；（3）根据题意和频数分布表中的数据可以求得众数在哪一档，本题得以解决．【解答】解：（1）被抽取的学生有：15÷（0.12+0.18）＝50（名），B档人数为：50×0.18＝9，A档人数为：50×0.12＝6，补全的频数分布直方图如右图所示；（2）200×＝80（人），即七年级成绩在C档的学生有80人；（3）被抽取的这些学生的成绩的众数在C档，理由：∵A档有6人，B档有9人，C档有20人，D档有15人，∴众数在C档．22．（12分）如图，AB，DE为⊙O的直径，过点D作弦DC⊥AB于点H，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）求证：＝；（2）若sin D＝，求tan F．【分析】（1）连接OC，先证∠DOH＝∠COH，再证∠COH＝∠AOE，由圆心角、弧、弦的关系可推出结论；（2）连接EC，用特殊值法，设OH＝3，OD＝5，求出CD的长，利用勾股定理求出CE 的长，再证△EFC∽△AFH，可求出FC的长，即可求出tan F．【解答】（1）证明：连接OC∵OC＝OD，AB⊥CD∴∠DOH＝∠COH，∵∠DOH＝∠AOE，∴∠COH＝∠AOE，∴＝；（2）解：连接EC，∵AB⊥CD，∴∠AHD＝90°，∵sin D＝，∴设OH＝3，OD＝5，∴DH＝＝4，∵AB⊥CD，∴CD＝2DH＝8，∵DE为⊙O的直径，∴∠ECD＝90°，∴CE＝＝＝6，设FC＝x，则FH＝x+4，∵∠AHD＝∠ECD＝90°，∴EC∥AH∴△EFC∽△AFH，∴，即，解得，x＝12，∴tan F＝＝＝．23．（12分）某水果店以10元/千克的价格购进某种水果进行销售，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）1013161922日销售量y（千克）10085705540（1）请根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识刻画y与x之间的函数关系；（2）该水果店应该如何确定这批水果的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若该水果店平均每销售1千克这种水果会损耗a千克，当20≤x≤22时，水果店日获利的最大值为405元，求a的值．【分析】（1）首先根据表中的数据，利用待定系数法求解可得；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．【解答】解：（1）设y＝kx+b，把和代入得：，解得∴y＝﹣5x+150；（2）设日销售利润为W元，则w＝（x﹣10）（﹣5x+150）＝﹣5x2+200x﹣1500当x＝﹣＝20时，w最大＝500．答：当这批水果的销售价格定为20元/千克时，日销售利润最大．（3）w＝（x﹣10﹣10a）（﹣5x+150）＝﹣5x2+（200+50a）x﹣1500﹣1500a，其对称轴为直线x＝﹣＝20+5a．当20+5a＞22时，即a＞0.4时，当x＝22时，（22﹣10﹣10a）（﹣5×22+150）＝405，解得a＝（舍去）当20+5a≤22时，即a≤0.4时，当x＝20+5a时，（20+5a﹣10﹣10a）[﹣5（20+5a）+150]＝405，解得a1＝0.2，a2＝3.8（舍去）．∴综上所述，a＝0.224．（14分）如图，△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中点B与点D是直角顶点，现固定△ABC，而将△ADE绕点A在平面内旋转．（1）如图1，当点D在CA延长线上时，点M为EC的中点，求证：△DMB是等腰三角形．（2）如图2，当点E在CA延长线上时，M是EC上一点，若△DMB是等腰直角三角形，∠DMB为直角，求证：点M是EC的中点．（3）如图3，当△ADE绕点A旋转任意角度时，线段EC上是否都存在点M，使△BMD 为等腰直角三角形，若不存在，请举出反例；若存在，请予以证明．【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BM＝DM＝EC，即可得出答案；（2）根据AAS证明△DFM≌∠MGB，得FM＝BG，DF＝MG，根据线段的和表示EM 和MC，可得结论；（3）线段EC上都存在中点M，使△BMD为等腰直角三角形，作辅助线，构建全等三角形，证明△DFM≌∠MGB（SAS），得BM＝DM，∠FMD＝∠GBM，再证明∠DMB＝90°，可得结论．【解答】证明：（1）如图1，∵∠EDC＝90°，点M为EC的中点，∴DM＝EC．同理可得：BM＝EC．∴DM＝BM，∴△DMB是等腰三角形；（2）证明：过点D作DF⊥EA，过点B作BG⊥AC，∴∠DFM＝∠BGM＝90°，∴∠FDM+∠DMF＝90°，∵△DMB是等腰直角三角形，∴DM＝BM，∠DMB＝90°，∴∠BMG+∠DMF＝90°，∴∠FDM＝∠BMG，∴△DFM≌∠MGB（AAS），∴FM＝BG，DF＝MG，∵BG＝GC，DF＝EF，∴FM＝GC，MG＝EF，∵EM＝EF+FM，MC＝MG+GC，∴EM＝MC，∴点M是EC的中点；（3）线段EC上都存在中点M，使△BMD为等腰直角三角形，理由是：取AE中点F，AC中点G，连接FD，FM，BG，GM，∵点M是EC的中点，点G是AC的中点，∴GM＝AE，GM∥AE，∵F是AE中点，∴AF＝AE，∴AF∥GM，AF＝GM，∴四边形AFMG是平行四边形，∴∠AFM＝∠AGM，∴∠EFM＝∠MGC．∴∠DFM＝∠BGM，∵GM＝AF＝DF，∴DF＝GM，同理可得BG＝FM，∴△DFM≌∠MGB（SAS），∴BM＝DM，∠FMD＝∠GBM，∵FM∥AC，∴∠FMG＝∠CGM，∴∠DMB＝∠FMD+∠FMG+∠GMB，＝∠GBM+∠CGM+∠GMB，＝180°﹣∠BGC，＝90°，∴△BMD是等腰直角三角形．。
浙江省台州市重点中学2020年数学中考一模试卷
浙江省台州市重点中学2020年数学中考一模试卷一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）（共10题；共34分）1.|﹣2|等于（）A. ﹣2B. ﹣C. 2D.2.如图是一个形状的物体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.3.地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.4.小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是( )A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数5.已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（）A. y＝xB. y＝﹣C. y＝x2D. y＝﹣x26.如图，在3×3的正方形网格中，有三个小正方形己经涂成灰色，若再任意涂灰1个白色的小正方形（每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.7.如图，点M是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为（）A. 1B. 2C. 4D. 不能确定8.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B＝45°，则∠BDF 度数是（）A. 80°B. 90°C. 40°D. 不确定9.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD＝5，CE＝，则AE＝（）A. 3B. 3C. 4D. 210.在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+ 上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（）A. a≤﹣2B. a＜C. 1≤a＜或a≤﹣2D. ﹣2≤a＜二、填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）（共6题；共30分）11.因式分解：a2b2﹣a2﹣b2+1＝________．12.将圆心角为216°，半径为5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为________ cm．13.一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n＝________14.如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为________15.如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是________16.如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO＝10，则⊙O的半径长为________．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）（共8题；共68分）17.计算： sin45°﹣|﹣3|+(2018﹣)0+( )﹣118.先化简，再选一个合适的数代入求值：（﹣）÷（﹣1）．19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．20.《人民日报》点赞湖北宜昌“智慧停车平台”.作为“全国智慧城市”试点，我市通过“互联网”、“大数据”等新科技，打造“智慧停车平台”，着力化解城市“停车难”问题.市内某智慧公共停车场的收费标准是：停车不超过30分钟，不收费；超过30分钟，不超过60分钟，计1小时，收费3元；超过1小时后，超过1小时的部分按每小时2元收费（不足1小时，按1小时计）.（1）填空：若市民张先生某次在该停车场停车2小时10分钟，应交停车费________元.若李先生也在该停车场停车，支付停车费11元，则停车场按________小时（填整数）计时收费.（2）当取整数且时，求该停车场停车费（单位：元）关于停车计时（单位：小时）的函数解析式.21.为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列各题：（1）该班级女生人数是________，女生收看“两会”新闻次数的中位数是________；（2）对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）．统计量平均数（次）中位数（次）众数（次）方差…该班级男生 3 3 4 2 …根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．22.如图1，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E在AB上，点F在BC的延长线上，且AE＝CF，连接EF交AC于点P，分别连接DE，DF，DP．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求证：△ADP∽△BDF；（3）如图2，若PE＝BE，则的值是________（直按写出结果即可）．23.在等腰三角形△ABC中，AB＝AC，作CM⊥AB交AB于点M，BN⊥AC交AC于点N．（1）在图1中，求证：△BMC≌△CNB；（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作PE∥AB交CM于点E，作PF∥AC交BN于点F，求证：PE+PF ＝BM；（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作PE∥AB交CM的延长线于点E，作PF∥AC 交NB的延长线于点F，求证：AM•PF+OM•BN＝AM•PE．24.在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．答案解析部分一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1.【答案】C【解析】【解答】解：由于|﹣2|=2，故选C．【分析】根据绝对值的定义，可以得到|﹣2|等于多少，本题得以解决．2.【答案】B【解析】【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度。