贵州省遵义市2020版高一下学期数学期末考试试卷B卷
贵州省遵义市2020版高一下学期数学期末考试试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选 (共12题；共24分)
1. （2分）等差数列中，，，则此数列前20项和等于（）
A . 220
B . 200
C . 180
D . 160
2. （2分）直线2x-3y-6=0在y轴上的截距为（）
A . 3
B . 2
C . -2
D . -3
3. （2分）设a＞0，b＞0，若点P（1，1）到直线（a+1）x+（b+1）y﹣2=0的距离为1，则ab的取值范围是（）
A . [-1,+)
B . [3-2,+)
C . [1+,,+)
D . [3+2,+)
4. （2分） (2018高二上·阜阳月考) 已知等比数列中有，数列是等差数列，且
，则（）
B . 4
C . 8
D . 16
5. （2分）若不等式组,所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知x＞0，y＞0，且+=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）
A . （0，2]
B . （0，2）
C . （﹣4，2）
D . （﹣2，4）
7. （2分）函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
8. （2分）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，且，则下列关系一定不成立的是（）
A . a=c
B . b=c
C . 2a=c
D .
9. （2分） (2016高三上·厦门期中) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A .
B .
C .
D . （4+π）
10. （2分） (2018高二下·普宁月考) 在中，已知角的对边分别为，且
，则的大小是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2015高二上·海林期末) 已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，则AC与平面BDC1所成角的余弦值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高二下·南宁月考) 已知，数列的前n项和为，则的最小值为（）
A . 0
B . 1
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分）直线l1 ， l2的斜率k1 ， k2是关于k的方程2k2-3k-b=0的两根，若l1⊥l2 ，则b=________；若l1∥l2 ，则b=________.
14. （1分） (2016高二上·厦门期中) 已知关于x的不等式（a2﹣4）x2+（a+2）x﹣1≥0的解集是空集，求实数a的取值范围________
15. （1分）若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2，则其母线与轴的夹角的大小为________ ．
16. （1分）(2018·淮南模拟) 若，则的最大值为________．
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （5分）已知点m是直线l：x﹣y+3=0与x轴的交点，将直线l绕点m旋转30°，求所得到的直线l′的方程．
18. （10分）(2017高一下·长春期末) 在中，内角A,B,的对边分别为，已知
．
（1）求的值；
（2）若求的面积S.
19. （5分） (2017高一下·正定期末) 如图，在四棱锥中，底面，
，．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）试在棱上确定一点，使截面把该几何体分成的两部分与的体积比为；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求二面角的余弦值．
20. （10分） (2016高三上·洛阳期中) 数列{an}中，a1=1，an﹣an+1=anan+1 ，n∈N* ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2） Sn为{an}的前n项和，bn=S2n﹣Sn，求bn的最小值．
21. （5分） (2017高二下·高淳期末) 在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，E、F分别为A1C1、B1C1的中点，D为棱CC1上任一点．
（Ⅰ）求证：直线EF∥平面ABD；
（Ⅱ）求证：平面ABD⊥平面BCC1B1 ．
22. （10分）(2018·郑州模拟) 已知等差数列的前项和为，且， . （1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和 .
参考答案一、单选 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分)
17-1、
18-1、
18-2、
20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
贵州省遵义市2019-2020学年高一下期末数学试卷(有答案)
2019-2020学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|﹣3＜x ＜3}，B={﹣1＜x ≤5}，则A∩B=（ ） A ．（﹣3，﹣1）B ．（﹣3，5]C ．（3，5]D ．（﹣1，3）2．cos390°=（ ） A ．B ．C ．D ．﹣3．已知点A （3，4），B （2，6），向量=（﹣1，λ），若•=0，则实数λ的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．4．下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（ ） A ．f （x ）=3x B ．C ．D ．5．若a ＞b 且c ∈R ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A ．a 2＞b 2 B ．ac ＞bc C ．ac 2＞bc 2 D ．a ﹣c ＞b ﹣c6．对变量x 、y 有观测数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（u i ，v i ）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关7．为求方程ln（2x+6）+2=3y的根的近似值，令f（x）=ln（2x+6）+2﹣3x，并用计算器得到如表：x 1.00 1.25 1.375 1.50y 1.079 0.200 ﹣0.3661 ﹣1.00则由表中的数据，可得方程ln（2x+6）+2=3x的一个近似值（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.58．已知等比数列{an }的各项都是正数，且2a1，a3，a2成等差数列，则=（）A．2 B．4 C．3 D．99．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．11．若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B．C．1 D．12．把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数（）A．B．C．D．13．已知向量=（cosθ，sinθ），=（1+sinθ，1﹣cosθ）（O为原点，θ∈R），则向量的长度的最大值是（）A．B．2 C．3 D．414．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），当x∈[1，3]时，f（x）=1﹣2|2﹣x|，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＜f（sin）C．f（cos）＜f（cos）D．f（tan）＜f（tan）二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分.15．lg+=_______．16．已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|﹣3|等于_______．17．如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于_______．18．限制作答题容量为20的样本的数据，分组后的频数如表．组距[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间[10，40]上的频率为_______．19．已知两条直线m，n和两个平面α，β下面给出四个命题：①α∩β=m，n⊂α⇒m∥n或m与n相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∩β=m，n∥m⇒n∥β或n∥α，其中正确命题的序号_______．三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20．已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）函数f（x）在定义域内是否有零点？若有，则求出零点的值．21．设两非零向量和不共线，如果=+，=3（﹣），=2+8，求证：A、B、D 三点共线．22．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求cosα和cosβ的值；（2）在（1）的条件下，求cos（β﹣α）的值；（3）在（1）的条件下，求的值．23．数列{an }满足an+1﹣an=2，a1=2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）等比数列{bn }满足b1=a1，b4=a8，求{bn}的前n项和Sn；（3）设cn =anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．24．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．25．在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求直线AB与直线SD所成角的大小．26．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f（C）=，c=3，sinB=2sinA，求△ABC的面积．限制作答题（本题仅限于没上选修5教材的考生做）27．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，且f（C）=，求△ABC的面积．2019-2020学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={﹣1＜x≤5}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，5] C．（3，5] D．（﹣1，3）【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出A与B的交集即可．【解答】解：∵A=（﹣3，3），B=（﹣1，5]，∴A∩B=（﹣1，3），故选：D．2．cos390°=（）A．B．C．D．﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求值即可．【解答】解：cos390°=cos=cos30°=．故选：A．3．已知点A（3，4），B（2，6），向量=（﹣1，λ），若•=0，则实数λ的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的坐标运算性质、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：=（﹣1，2），∵•=0，则1+2λ=0，解得．故选：C．4．下列函数中，在（0，+∞）上为减函数的是（）A．f（x）=3x B．C．D．【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数f（x）=3x，f（x）=，f（x）=﹣在（0，+∞）上为增函数，故排除．利用对数函数的性质可得在（0，+∞）上为减函数，满足条件，从而得出结论．【解答】解：由于函数f（x）=3x，f（x）=，f（x）=﹣在（0，+∞）上为增函数，故排除．由对数函数的性质可得在（0，+∞）上为减函数，满足条件，故选B．5．若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．ac＞bc C．ac2＞bc2 D．a﹣c＞b﹣c【考点】不等式的基本性质．【分析】把不等式两边同时加上同一个实数﹣c，不等号不变．【解答】解：∵a＞b且c∈R，不等式两边同时加上﹣c 可得，a﹣c＞b﹣c．故选D．6．对变量x 、y 有观测数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（u i ，v i ）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（ ）A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 【考点】散点图．【分析】通过观察散点图可以知道，y 随x 的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x 与y 负相关，u 随v 的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u 与v 正相关．【解答】解：由题图1可知，y 随x 的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x 与y 负相关， 由题图2可知，u 随v 的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u 与v 正相关． 故选C7．为求方程ln （2x+6）+2=3y 的根的近似值，令f （x ）=ln （2x+6）+2﹣3x ，并用计算器得到如表： x 1.00 1.25 1.375 1.50 y1.0790.200﹣0.3661﹣1.00则由表中的数据，可得方程ln （2x+6）+2=3x 的一个近似值（精确到0.1）为（ ） A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 【考点】二分法的定义．【分析】方程的近似解所在的区间即是函数f （x ）=ln （2x+6）+2﹣3x 的一个零点所在的区间，此区间应满足：①区间长度小于精度0.1，②区间端点的函数值的符号相反． 【解答】解：由图表知，f （1.25）=0.200＞0，f （1.375）=﹣0.3661＜0， ∴函数f （x ）一个零点在区间（1.25，1.375）上， 故函数的零点的近似值（精确到0.1）为 1.3，可得方程ln （2x+6）+2=3x 的一个近似值（精确到0.1）为 1.3， 故选：B8．已知等比数列{a n }的各项都是正数，且2a 1， a 3，a 2成等差数列，则=（ ）A ．2B ．4C ．3D ．9【考点】等比数列的通项公式．【分析】由题意设等比数列的公比为q （q ＞0），结合2a 1， a 3，a 2成等差数列，得到关于q 的一元二次方程，求得q 值，进一步求得答案． 【解答】解：由题意设等比数列的公比为q （q ＞0）， ∵2a 1， a 3，a 2成等差数列， ∴，即a 3=2a 1+a 2，则，∴q 2﹣q ﹣2=0，解得q=2．∴=．故选：B ．9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2n＞n2，跳出循环，确定输出的n值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=1，21＞1；第二次循环n=2，22=4．不满足条件2n＞n2，跳出循环，输出n=2．故选：B．10．某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由图可知，此几何体为组合体，对照选项分别判断组合体的结构，能吻合的排除，不吻合的为正确选项【解答】解：依题意，此几何体为组合体，若上下两个几何体均为圆柱，则俯视图为A若上边的几何体为正四棱柱，下边几何体为圆柱，则俯视图为B；若上边的几何体为底面为等腰直角三角形的直三棱柱，下面的几何体为正四棱柱时，俯视图为C；若俯视图为D，则正视图中上图中间还有一条虚线，故该几何体的俯视图不可能是D故选D11．若实数x，y满足不等式组合，则x+y的最大值为（）A．9 B．C．1 D．【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=x+y，再利用几何意义求最值，将最大值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=x+y，过可行域内的点A（4，5）时的最大值，从而得到z最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，∵直线z=x+y过可行域内点A（4，5）时z最大，最大值为9，故选A．12．把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=3sin2x的图象向左平移个单位长度，得到函数y=3sin2（x+）=3sin （2x+）的图象，故选：C．13．已知向量=（cosθ，sinθ），=（1+sinθ，1﹣cosθ）（O为原点，θ∈R），则向量的长度的最大值是（）A．B．2 C．3 D．4【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的坐标运算性质、模的计算公式、数量积运算性质可得：向量=（1+sinθ﹣cosθ，1﹣cosθ﹣sinθ），||=，再利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：向量=（1+sinθ﹣cosθ，1﹣cosθ﹣sinθ），||===≤，当cosθ=﹣1时取等号．∴向量的长度的最大值是2，故选：B．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），当x∈[1，3]时，f（x）=1﹣2|2﹣x|，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＜f（sin）C．f（cos）＜f（cos）D．f（tan）＜f（tan）【考点】抽象函数及其应用．【分析】确定函数的周期为2，x∈[﹣1，1]，函数单调递减，即可得出结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x）=﹣f（x+1），∴f（x+2）=f（x），∴函数的周期为2．设x∈[﹣1，1]，则x+2∈[1，3]，∴f（x+2）=1﹣2|x|=f（x），∴f（x）=，（0，1]上，函数单调递减，∵sin＞cos，f（cos）=f（cos）∴f（sin）＜f（cos），故选：A．二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共20分.15．lg+= 5﹣π．【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数函数与根式的运算性质即可得出．【解答】解：原式=+4﹣π=5﹣π，故答案为：5﹣π．16．已知向量，均为单位向量，若它们的夹角是60°，则|﹣3|等于．【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】由题意并且结合平面数量积的运算公式可得|﹣3|，通过平方即可求解，可得答案．【解答】解：因为向量，均为单位向量，它们的夹角为60°，所以|﹣3|2=﹣6+9=10﹣3=7所以|﹣3|=．故答案为：．17．如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于．【考点】解三角形．【分析】由A向BC作垂线，垂足为E，根据三角形为等腰三角形求得BE，进而再Rt△ABE 中，利用BE和AB的长求得B，则AE可求得，然后在Rt△ADE中利用AE和∠ADC求得AD．【解答】解：由A向BC作垂线，垂足为E，∵AB=AC∴BE=BC=∵AB=2∴cosB==∴B=30°∴AE=BE•tan30°=1∵∠ADC=45°∴AD==故答案为：18．限制作答题容量为20的样本的数据，分组后的频数如表．组距[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）频数 2 3 4 5 4 2则样本数据落在区间[10，40]上的频率为0.45 ．【考点】频率分布直方图．【分析】先求出样本数据落在区间[10，40]频数，然后利用频率等于频数除以样本容量求出频率即可．【解答】解：由频率分布表知：样本在[10，40]上的频数为2+3+4=9，故样本在[10，40]上的频率为9÷20=0.45．故答案为：0.4519．已知两条直线m，n和两个平面α，β下面给出四个命题：①α∩β=m，n⊂α⇒m∥n或m与n相交；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∩β=m，n∥m⇒n∥β或n∥α，其中正确命题的序号①④．【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面平行和面面平行的性质和判定定理对四个命题分别分析选择．【解答】解：对于①，若α∩β=m，n⊂α则m与n在同一个平面α内，所以m∥n或者m，n 相交；①正确；对于②，α∥β，m⊂α，n⊂β则m与n平行或者异面所以只有m∥n错误；对于③，m∥α，m∥n，n与α的位置关系不确定，所以n∥α错误；对于④，α∩β=m，m∥n根据线面平行的判定定理可得：如果n⊄α则n∥α；如果n⊄β，则n ∥β，所以⇒n∥α或者n∥β是正确的；综上正确的命题是①④；故答案为：①④．三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20．已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）函数f（x）在定义域内是否有零点？若有，则求出零点的值．【考点】函数奇偶性的判断．【分析】（1）求出函数f（x）的定义域，利用函数奇偶性的定义即可作出判断；（2）令f（x）=0，可得函数的零点．【解答】解：（1）依题意有，解得﹣3＜x＜3，所以函数f（x）的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．f（x）定义域关于原点对称，∵f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）=lg（9﹣x2），∴f（﹣x）=lg（9﹣（﹣x）2）=lg（9﹣x2）=f（x），∴函数f（x）为偶函数．（2）令f（x）=0，可得（3+x）（3﹣x）=1，∴x=±2．21．设两非零向量和不共线，如果=+，=3（﹣），=2+8，求证：A、B、D 三点共线．【考点】平行向量与共线向量．【分析】利用向量的加法运算结合已知条件求出向量，得到，由共线向量基本定理得到与共线，从而证明A、B、D三点共线．【解答】证明：∵=+，=3（﹣），=2+8，∴=，=．=．∵，∴与共线，即A、B、D三点共线．22．如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．（1）若A、B两点的纵坐标分别为、，求cosα和cosβ的值；（2）在（1）的条件下，求cos（β﹣α）的值；（3）在（1）的条件下，求的值．【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）直接由三角函数的定义写出sinα，sinβ的值，由同角三角函数的基本关系式求解cosα，cosβ的值；（2）利用cos （β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα，直接求解即可． （3）利用二倍角公式化简表达式，代入求解即可． 【解答】解：（1）根据三角函数的定义，得sinα=，cosα==，sinβ=，又β是钝角，∴cosβ=﹣=﹣；（2）∵cos （β﹣α）=cosβcosα+sinβsinα==．（3）===．23．数列{a n }满足a n+1﹣a n =2，a 1=2． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）等比数列{b n }满足b 1=a 1，b 4=a 8，求{b n }的前n 项和S n ； （3）设c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ． 【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由已知可得数列{a n }为等差数列，代入等差数列的通项公式得答案； （2）由已知求出b 1，b 4，进一步求得公比，代入等比数列的前n 项和得答案；（3）求出等比数列的通项公式，把等差数列的通项公式和等比数列的通项公式代入c n =a n b n ，利用错位相减法数列{c n }的前n 项和T n ． 【解答】解：（1）由a n+1﹣a n =2， 可得数列{a n }是公差为2的等差数列， 又a 1=2，得a n =a 1+（n ﹣1）d=2+2（n ﹣1）=2n ； （2）由b 1=a 1=2，b 4=a 8=16， 得，∴q=2．则{bn }的前n项和Sn=；（3）由（2）得，，∴cn =anbn=2n•2n=n•2n+1．则Tn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，∴．两式作差得：=，∴．24．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图求出a的值；（Ⅱ）由图可知，成绩在[50，60）和[60，70）的频率分别为0.1和0.15，用样本容量20乘以对应的频率，即得对应区间内的人数，从而求出所求．（Ⅲ）分别列出满足[50，70）的基本事件，再找到在[60，70）的事件个数，根据古典概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）根据直方图知组距=10，由（2a+3a+6a+7a+2a）×10=1，解得a=0.005．（Ⅱ）成绩落在[50，60）中的学生人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[60，70）中的学生人数为3×0.005×10×20=3．（Ⅲ）记成绩落在[50，60）中的2人为A，B，成绩落在[60，70）中的3人为C，D，E，则成绩在[50，70）的学生任选2人的基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共10个，其中2人的成绩都在[60，70）中的基本事件有CD，CE，DE共3个，故所求概率为P=．25．在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=．（1）求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）求直线AB与直线SD所成角的大小．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）直接利用高是SA，代入体积公式即可求四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）先根据BC∥AD，AB⊥BC⇒AB⊥AD；再结合SA⊥面ABCD⇒SA⊥AB可得AB⊥面ASD 即可找到结论．=Sh=×（AD+BC）•AB•SA=．【解答】解：（1）因为VS﹣ABCD故四棱锥S﹣ABCD的体积为．（2）∵BC∥AD，AB⊥BC⇒AB⊥AD，①又因为：SA⊥面ABCD⇒SA⊥AB ②由①②得AB⊥面ASD⇒AB⊥SD故直线AB与直线SD所成角为90°．26．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，且f（C）=，c=3，sinB=2sinA，求△ABC的面积．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用辅助角公式求得f（x）的解析式，根据周期公式求得ω的值，由正弦函数的单调性，即可求得函数f（x）的单调递增区间；（2）由f（C）=，代入即可求得C，由正弦定理，求得a=2b，再由余弦定理求得a和b的值，由三角形面积公式S=absinC，即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），y=f（x）的最小正周期为π．∴=π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）∵f（C）=，2sin（2C﹣）=，∵角C为锐角，解得：C=，由正弦定理可知：==2R，∵sinB=2sinA，∴b=2a，由余弦定理可知：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴9=a2+4a2﹣2a×2a×，解得a=，b=2，△ABC的面积S=absinC=××2×=．∴△ABC的面积为．限制作答题（本题仅限于没上选修5教材的考生做）27．已知函数f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx（ω＞0），且y=f（x）的最小正周期为π．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，角C为锐角，向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，且f（C）=，求△ABC的面积．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用辅助角公式求得f（x）的解析式，根据周期公式求得ω的值，由正弦函数的单调性，即可求得函数f（x）的单调递增区间；（2）由f（C）=，代入即可求得C，由向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，及ab=3，由三角形面积公式S=absinC，即可求得△ABC的面积．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ωx﹣），y=f（x）的最小正周期为π．∴=π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x﹣），令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由向量=（a，﹣2）和=（b，3）垂直，即•=0，ab﹣6=0，求得：ab=6，f（C）=，即2sin（2C﹣）=，∵角C为锐角，解得：C=，由三角形的面积公式S=absinC=×6×=，△ABC的面积．。
2023-2024学年贵州省遵义市高一(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年贵州省遵义市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合U ={1,2,3,4,5,6}，A ={1,2,3,4}，B ={3,4,5,6}，则∁U (A ∩B)=( )A. {1,3,5}B. {2,4,6}C. {1,2,5,6}D. {3,5,6}2.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a =10，b =14，B =2π3，则sinA =( )A. −5 314 B. 514 C. −514 D. 5 3143.如图，向量AB =a ，BD =b ，DC =c ，则AC 向量可以表示为( )A. a +b +cB. a +b−cC. a−b +cD. a−b−c 4.已知sinα=34，且α∈(0,π2)，则sin2α=( )A. −3 78B. 3 78C. −9 714D. 9 7145.某中学高一年级甲、乙两班参加了物理科的调研考试，其中甲班40人，乙班35人，甲班的平均成绩为82分，乙班的平均成绩为85分，那么甲、乙两班全部75名学生的平均成绩是多少分( )A. 82.4B. 82.7C. 83.4D. 83.56.已知A(1,2)，B(2,3)，C(−2,5)，则三角形ABC 的面积为( )A. 3B. 5C. 7D. 87.遵义市正安县被誉为“中国吉他之乡”，正安县地标性建筑“大吉他”位于正安县吉他广场的中心，现某中学数学兴趣小组准备在吉他广场上对正安“大吉他”建筑的高度进行测量，采用了如图所示的方式来进行测量：在地面选取相距30米的C 、D 两观测点，且C 、D 与“大吉他”建筑的底部B 在同一水平面上，在C 、D 两观测点处测得“大吉他”建筑顶部A 的仰角分别为45°，30°，测得∠CBD =30°，则“大吉他”建筑AB 的估计高度为多少米( )A. 30 3米B. 34米C. 34 2米D. 30米8.已知函数f(x)的定义域为R ，f(x +y)=f(x)+f(y)−2，则( )A. f(0)=0B. 函数f(x)−2是奇函数C. 若f(2)=2，则f(2024)=−2D. 函数f(x)在(0,+∞)单调递减二、多选题：本题共3小题，共18分。
贵州省遵义市高一下学期期末数学考试试卷
贵州省遵义市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·漳州模拟) 记为正项等比数列的前项和.若，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·武汉期中) 己知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是（）A .B . 或C .D . 或3. （2分）已知如图所示的程序框图，设当箭头a指向①时，输出的结果s＝m，当箭头指向②时，输出的结果s＝n，则m＋n=（）A . 14B . 18C . 28D . 364. （2分）若点（2，−3）不在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .5. （2分）在区间内任取两个数a,b，则使方程的两个根分别作为椭圆与双曲线的离心率的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·遵义期中) 某校有高一学生650人，高二学生550人，高三学生500人，现用分层抽样抽取样本为68人的身高来了解该校学生的身高情况，则高一，高二，高三应分别有多少学生入样（）A . 26，21，20B . 26，22，20C . 30，26，20D . 30，22，207. （2分） (2017高一下·石家庄期末) 已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若2acosB=c，则该三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形8. （2分）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为（）A .B .C . 36D .9. （2分）设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式3x-9x<a对一切正实数均成立.如果命题“p或q”为真命题,且“p且q”为假命题,则实数a的取值范围是（）A .B . (0,1]C .D . (0,1)10. （2分）(2019高一下·大庆月考) 在中A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则的值为（）A .B .C . 或D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2017高一上·长宁期中) 函数f（x）= 的定义域是________．12. （1分）已知数列{an}的公差，，则a1=________．13. （1分）(2013·上海理) 设非零常数d是等差数列x1 ， x2 ，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1 ， x2 ，…，x19 ，则方差Dξ=________．14. （1分）(2017·葫芦岛模拟) 设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是________．15. （1分）高一班班委会由名男生和名女生组成，现从中任选人参加某社区敬老务工作，则选出的人中至少有一名女生的概率是________．（结果用最简分数表示）16. （1分） (2017高三·银川月考) 设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前n项和 ________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高二上·郑州期中) 已知数列是首项为1，公比为的等比数列，并且，，成等差数列.（1）求的值；（2）若数列满足，求数列的前项和 .18. （10分） (2017高二上·潮阳期末) 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析．（ⅰ）列出所有可能的抽取结果；（ⅱ）求抽取的2所学校均为小学的概率．19. （10分）(2018·河北模拟) 已知的内角，，的对边，，分别满足，，又点满足．（1）求及角的大小；（2）求的值．20. （10分）(2018高三下·鄂伦春模拟) 设为数列的前项和，已知，.（1）证明：为等比数列；（2）求的通项公式，并判断，，是否成等差数列？21. （15分） (2016高二下·大丰期中) 已知函数f（x）=x2+ax+b﹣a（a，b∈R）．（1）若关于x的不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），求实数a，b的值；（2）设a=2，若不等式f（x）＞b2﹣3b对任意实数x都成立，求实数b的取值范围；（3）设b=3，解关于x的不等式组．22. （10分）(2017·滨州模拟) 已知数列{an}满足an+2= ，n∈N*，且a1=1，a2=2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=（﹣1）nanan+1，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。
2020年贵州省遵义市新中中学高一数学理下学期期末试卷含解析
2020年贵州省遵义市新中中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B= ( )参考答案：D略2. 已知集合，那么集合为A． B． C． D．参考答案：D3. 定义运算则函数f(x)＝1⊕2x的图象是()．参考答案：A略4. 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是( )A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质；不等关系与不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数，对数函数和幂函数的性质分别判断a，b，c的大小，即可判断．【解答】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．5. ．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图12－2所示，则相应的侧视图可以为()图12－2图12－3参考答案：D6. 如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是（）A．增函数且最小值为﹣5 B．增函数且最大值为﹣5C．减函数且最大值是﹣5 D．减函数且最小值是﹣5参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变，结合题意从而得出结论．【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变．如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上必是增函数且最小值为﹣5，故选A．7. 已知，那么用表示是（）A． B． C． D．参考答案：A8. 设全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},则集合(?U A)∩B=().A.{x|0<x<1}B.{x|0≤x<1}C.{x|0<x≤1}D.{x|0≤x≤1}参考答案：B略9. 函数的定义域为（）A．B．C． D．参考答案：D10. 在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，A0，B0，分别为侧棱AA1，BB1上的点，且知BB0=A0A1，过A0，B0，C1的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（）A．2:1 B．4:3 C．3:2D．1:1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合M＝｛a，a＋d，a＋2d｝，P＝｛a，aq，aq2｝，其中a≠0，a、d、q∈R，且M＝P，求q的值．参考答案：q＝－注意：a≠0，d≠0，q≠0．12. (15)求值： _________参考答案：略13. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。
遵义市2019-2020学年第二学期末质量监测试卷高一期末数学参考答案
13．答案： 8 14．答案： 3 15．答案： 36
16．答案：②③ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．解析：
（1）由x 2 0，得x 2，故A 2， ，................................................................................................................2 分
bn1
2n
1
12n
1
1 2
1 2n 1
1 2n 1
，............................................................................................9
分
第 II 卷
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
即 cosB sinC sinA sinB C sinBcosC cosBsinC ，.................................................................................4 分
理科数学试题 第 1页（共 6页）
所以数列{bn bn1}的前 n 项的和
2020年贵州省遵义市正安中学高一数学理下学期期末试卷含解析
2020年贵州省遵义市正安中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．钝角三角形参考答案：A【考点】斜二测法画直观图．【分析】根据“斜二测画法”的画图法则，结合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，结合勾股定理，求出△ABC的三边长，可得△ABC的形状．【解答】解：由已知中△ABC的直观图中B′O′=C′O′=1，A′O′=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC为等边三角形，故选：A2. cos的值是（）A．﹣ B．﹣C．D．参考答案：D 【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：cos=cos（π）=cos=．故选：D．3. 下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2 B．y=log33x C．y=D．y=参考答案：D根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．解：对于A，y==x（x≥0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于B，y=log33x=x（x∈R），与y=x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，y==x（x＞0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；对于D，y==|x|（x∈R），与y=x（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数．故选：D．4. 等差数列中，，是方程的两个根，则＝（）.A．3 B．-3 C．18 D．-18参考答案：B5. 若α，β为锐角，，则=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由同角三角函数基本关系可得sin（+α）和sin（+），整体代入两角差的余弦公式计算可得．【解答】解：α，β为锐角，，∴sin（+α）==，sin（+）==，∴=cos[（+α）﹣（+）]=cos（+α）cos（+）+sin（+α）sin（+）=+=．故选：D．【点评】本题考查两角和与差的余弦公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．6. 直线的倾斜角是（）A． B． C．D．参考答案：D略7. 空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断．【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行．故选D．【点评】本题考查了空间在直线的位置关系；本题借助于长方体中棱的关系理解．8. 关于x的方程在内有相异两实根，则k的取值范围为( )A.(-3，l)B.[0,1)C.(-2，1)D.(0,2)参考答案：B9. 已知等差数列{a n}，S n是其前n项和，若a5+a11=3a10，则S27=A. 0B. 1C. 27D. 54参考答案：A10. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 比较大小：参考答案：>略12. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是_____。
贵州省遵义市2020年高一下期末监测数学试题含解析
贵州省遵义市2020年高一下期末监测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c，已知,13A a b π===，则B =（ ）A ．3πB ．6π C ．56π D ．6π或56π【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】由已知知b a <，所以B ＜A=3π，由正弦定理sin sin a b A B=得，sin sin b A B a =1sin π⨯12，所以6B π=，故选B考点：正弦定理2．边长为1的正方形ABCD 上有一动点P ，则向量AB AP ⋅的范围是（ ） A ．0,1 B．⎡⎣ C．⎡⎣D ．{}1【答案】A 【解析】 【分析】分类，按P 在正方形的四条边上分别求解． 【详解】如图，分别以,AB AD 为,x y 建立平面直角坐标系，(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)A B C D ，设(,)P x y ，(1,0),(,)AB AP x y ==，∴AB AP x ⋅=，当P 在边AB 或CD 上时，01x ≤≤，所以01AB AP ≤⋅≤， 当P 在边BC 上时，1x =，1AB AP ⋅=， 当P 在边AD 上时，0x =，0AB AP ⋅=， ∴AB AP ⋅的取值范围是[0,1]． 故选：A.【点睛】本题考查平面向量的数量积，通过建立坐标系，把向量和数量积用坐标表示，使问题简单化． 3．将函数()sin(2)3f x x π=-的图像左移3π个单位，则所得到的图象的解析式为A ．sin 2y x =B ．2sin(2)3y x π=+C ．sin(2)3y x π=+D ．2sin 23y x π=-（）【答案】C 【解析】 【分析】由三角函数的图象变换，将函数()f x 的图像左移3π个单位，得到sin[2()]33y x ππ=+-，即可得到函数的解析式. 【详解】由题意，将函数()sin(2)3f x x π=-的图像左移3π个单位，可得sin[2()]sin(2)333y x x πππ=+-=+的图象， 所以得到的函数的解析式为sin(2)3y x π=+，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，其中熟记三角函数的图象变换的规则是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4．已知在ABC 中，()sin sin cos cos sin A B A B C +=+⋅，则ABC 的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．直角三角形【答案】D 【解析】【分析】利用正弦定理可将已知中的等号两边的“边”转化为它所对角的正弦，再利用余弦定理化简即得该三角形的形状． 【详解】根据正弦定理，原式可变形为：()cos cos c A B a b +=+所以22222222b c a a c b c a b bc ac ⎛⎫+-+-+=+ ⎪⎝⎭整理得222a b c +=∴ 90C ∠=︒．故选D ． 【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5．在锐角ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若ABC 的面积为()2224a b c +-，且4c =，则ABC 的周长的取值范围是A ．(⎤⎦B ．(]4,8C ．(4,12+⎤⎦D ．(]8,12【答案】C 【解析】 【分析】首先根据面积公式和余弦定理可将已知变形为tan C =3C π=，然后根据正弦定理，将+a b 转化为)sin sin 3a b A B +=+，利用23A B π+=，化简为8sin 6a b A π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，再根据三角形是锐角三角形，得到A 的范围，转化为三角函数求取值范围的问题. 【详解】因为ABC )222a b c +-)2221sin 2a b c ab C +-=，所以222sin 2a b c C ab+-=，由余弦定理可得222cos 2a b c C ab +-=sin C C =，即tan C =，所以3C π=．由正弦定理可得sin sin sin a b c A B C ===，所以)sin sin 3a b A B +=+2sin sin 33A A π⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦8sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．因为ABC 为锐角三角形，所以62A ππ<<，sin 61A π⎛⎫≤ ⎪⎝⎭<+，则8sin 86A π⎛⎫ ⎝+⎪⎭<≤，即8a b <+≤．故ABC的周长的取值范围是(4,12⎤⎦． 【点睛】本题考查了正余弦定理和三角形面积公式，以及辅助角公式和三角函数求取值范围的问题，属于中档题型，本题需认真审题，当ABC ∆是锐角三角形时，需满足三个角都是锐角，即0,232A A πππ<<+>.6．在三棱锥A BCD -中，AB ⊥面,4,BCD AB AD BC CD ====则三棱锥A BCD -的外接球表面积是（ ）A ． BC ．5πD ．20π【答案】D 【解析】 【分析】首先计算BD 长为2，判断三角形BCD 为直角三角形，将三棱锥还原为长方体，根据体对角线等于直径，计算得到答案. 【详解】三棱锥A BCD -中，AB ⊥面,4,BCD AB AD BC CD ====Rt ABD ∆中：2BD ==在BCD ∆中：222BD BC DC BC CD =+⇒⊥ 即ABCD 四点都在对应长方体上：体对角线为AD244520S R πππ==⨯=答案选D 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球表面积，将三棱锥放在对应的长方体里面是解题的关键. 7．已知平面向量a 与b 的夹角为23π，且1,22b a b =+=，则a =（）A ．2B ．1C D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量数量积的运算法则，将22a b +=平方运算可得结果． 【详解】∵22a b +=，∴2222444a b a b a b +=++⋅=（），∴244a a b ++cos 23π=4，∴2a =， 故选A. 【点睛】本题考查了利用平面向量的数量积求模的应用问题，考查了数量积与模之间的转化，是基础题目． 8．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为A ．2sin 2cos 2αα-+；B ．sin 3cos 3αα-+C ．3sin 3cos 1αα-+D ．2sin cos 1αα-+【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：利用余弦定理求出正方形面积()221112cos 22cos S αα=+-=-；利用三角形知识得出四个等腰三角形面积21411sin 2sin 2S αα=⨯⨯⨯⨯=；故八边形面积122sin 2cos 2S S S αα=+=-+.故本题正确答案为A.考点：余弦定理和三角形面积的求解. 【方法点晴】本题是一道关于三角函数在几何中的应用的题目，掌握正余弦定理是解题的关键；首先根据三角形面积公式1111sin sin 22S αα=⨯⨯⨯=求出个三角形的面积42sin S α=；接下来利用余弦定理可求出正方形的边长的平方()22112cos α+-，进而得到正方形的面积()221112cos 22cos S αα=+-=-，最后得到答案.9．在ABC ∆中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若c =，45A =︒，75B =︒，则a =（ ）A B C ．1D ．3【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形内角和为180︒，得到60C =︒，利用正弦定理求得a =【详解】因为45A =︒，75B =︒，所以180457560C =︒-︒-︒=︒，在ABC ∆中，sin sin a c A C =，所以sin 45sin 60a a =⇒=︒︒A. 【点睛】本题考查三角形内角和及正弦定理的应用，考查基本运算求解能力.10．已知甲，乙，丙三人去参加某公司面试，他们被该公司录取的概率分别是16，14，13，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为（ ） A ．3172B ．712C ．2572D ．1572【答案】B 【解析】 【分析】由题意，可先求得三个人都没有被录取的概率，接下来求至少有一人被录取的概率，利用对立事件的概率公式，求得结果. 【详解】甲、乙、丙三人都没有被录取的概率为11115(1)(1)(1)64312P =-⨯-⨯-=， 所以三人中至少有一人被录取的概率为17112P P =-=， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关概率的求解问题，关键是掌握对立事件的概率加法公式()()1P A P A +=，求得结果. 11．在投资生产A 产品时，每生产100t 需要资金200万，需场地2200m ，可获得300万；投资生产B 产品时，每生产100t 需要资金300万，需场地2100m ，可获得200万，现某单位可使用资金1400万，场地2900m ，则投资这两种产品，最大可获利( )A ．1350万B ．1475万C ．1800万D ．2100万【答案】B 【解析】 【分析】设生产A 产品x 百吨，生产B 产品y 百吨，利润为S 百万元，先分析题意，找出相关量之间的不等关系，即,x y 满足的约束条件，由约束条件画出可行域；要求应作怎样的组合投资，可使获利最大，即求可行域中的最优解，在线性规划的解答题中建议使用直线平移法求出最优解，即将目标函数看成是一条直线，分析目标函数Z 与直线截距的关系，进而求出最优解． 【详解】设生产A 产品x 百吨，生产B 产品y 百吨，利润为S 百万元则约束条件为：23142900x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，作出不等式组所表示的平面区域：目标函数为32S x y =+.由231429x y x y +=⎧⎨+=⎩解得()3.25, 2.5A . 使目标函数为32S x y =+化为322S y x =-+ 要使得S 最大，即需要直线322Sy x =-+在轴的截距最大即可.由图可知当直线322Sy x =-+过点A 时截距最大.此时3 3.252 2.514.75S =⨯+⨯=应作生产A 产品3.25百吨，生产B 产品2.5百吨的组合投资，可使获利最大． 故选：B ． 【点睛】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z 与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中．属于中档题.12．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（ ） A ．8 B ．8πC ．4πD ．2π【答案】B 【解析】 【分析】分别讨论当圆柱的高为4时，当圆柱的高为2时，求出圆柱轴截面面积即可得解. 【详解】解：当圆柱的高为4时，设圆柱的底面半径为r ，则22r π=，则1r π=，则圆柱轴截面面积为18224rh ππ=⨯⨯=，当圆柱的高为2时，设圆柱的底面半径为r ，则24r π=，则2r π=，则圆柱轴截面面积为28222rh ππ=⨯⨯=，综上所述，圆柱的轴截面面积为8π， 故选：B. 【点睛】本题考查了圆柱轴截面面积的求法，属基础题. 二、填空题：本题共4小题13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24a =-，510S =-，则1a 的值为______. 【答案】－6 【解析】 【分析】由题意可得21514554102a a d S a d =+=-⎧⎪⎨=+⨯=-⎪⎩，求解即可. 【详解】因为等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 24a =-，510S =-所以由等差数列的通项公式与求和公式可得21514554102a a d S a d =+=-⎧⎪⎨=+⨯=-⎪⎩解得16a =-.故答案为-6.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了学生的计算能力，属于基础题. 14．等差数列{n a }前n 项和为n S .已知1m a -+1m a -2ma =0，21m S -=38,则m=_______.【答案】10 【解析】 【详解】根据等差数列的性质，可得：1m a -+1m a =2，又1m a -+1m a -2ma=0，则2=2ma，解得=0（舍去）或=2.则，4238m ⇒-=,所以m ＝10.15．设三棱锥P ABC -满足3PA PB ==，2AB BC CA ===，则该三棱锥的体积的最大值为____________. 【答案】263【解析】 【分析】取AB 中点D ，连,CD PD ，可证AB ⊥平面PCD ，13P ABC PCD V AB S -∆=⋅，要使P ABC V -最大，只需求PCD S ∆最大值，即可求解. 【详解】取AB 中点D ，连3,,P CD PD A PB ==， 所以2,3122PD AB PD ⊥∴=-=，22,,213AB BC CA CD AB CD ===∴⊥=-=PD CD D ⋂=，,PD CD ⊂平面PCD ，AB ⊥平面PCD ，设PCD ∆中CD 边上的高为,22h h PD ≤=13P ABC A PCD B PCD PCD V V V AB S ---∆∴=+=⋅ 11262332h =⨯⨯≤，当且仅当PD CD ⊥时，取等号. 故答案为26.【点睛】本题考查锥体的体积计算，考查线面垂直的判定，属于中档题. 16．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若553S π=，则24cos()a a +=_______ 【答案】12- 【解析】 【分析】利用等差数列前n 项和，可得1523a a π+=；利用等差数列的性质可得1524a a a a +=+，然后求解三角函数值即可． 【详解】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，因为()1555523a a S π+⨯==，所以15252533a a ππ+=⨯=； 又1524a a a a +=+，所以()2421co c 2o s 3s a a π==-+． 故答案为：12-． 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式和等差数列的性质的应用，熟练掌握()12n n a a n S +⨯=和若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+是解题的关键．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
贵州省遵义市瑞溪中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试题含解析
贵州省遵义市瑞溪中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数是周期为的偶函数，且当时，，则的值是（）.A. B. C.D.参考答案：D2. 设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为（）A．0 B．1 C．D．3参考答案：B3. 在ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积，则角C=（）A . 450 B. 1500 C.300 D. 1350参考答案：A略4. 若函数（且）经过点，则（A）（B）（C）（D）参考答案：C5. 下列函数中，不满足的是（）A. B. C. D.参考答案：B项中，满足条件，但不符合题意项中，,,,不满足条件，符合题意项中，，满足条件，但不符合题意项中，满足条件，但不符合题意综上，故选6. 下列各组向量中，可以作为基底的是A． B.C． D.参考答案：C略7. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）A B C D参考答案：C8. =A．B．C．D．参考答案：B略9. 若直线的倾斜角满足，且，则它的斜率满足( )A． B．C． D．参考答案：D10. 已知，且角的6倍角的终边和角终边重合，则满足条件的角为A．或 B． C． D．不能确定参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 .参考答案：(-)()12. 已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于________________。
参考答案：2略13. （3分）命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是若．参考答案：x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可．解答：逆否命题是：若x2﹣7x+12=0，则 x=3或x=4；故答案为：若x2﹣7x+12=0，则 x=3或x=4．点评：本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题．14. 已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x﹣1）＜f（3）的x取值集合是．参考答案：（﹣1，2）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递增，便可由f（2x﹣1）＜f（3）得出|2x﹣1|＜3，解该绝对值不等式便可得出x的取值范围．【解答】解：f（x）为偶函数；∴由f（2x﹣1）＜f（3）得，f（|2x﹣1|）＜f（3）；又f（x）在[0，+∞）上单调递增；∴|2x﹣1|＜3；解得﹣1＜x＜2；∴x的取值范围是：（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．15. 函数的最小正周期为．参考答案：π16. 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是．参考答案：①③【考点】LM：异面直线及其所成的角；LN：异面直线的判定．【分析】先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，再根据所给结论进行逐一判定即可．【解答】解：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体如图所示，则AB⊥EF，EF与MN为异面直线，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正确．故答案为①③【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．17. 已知集合A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是．参考答案：【考点】集合的表示法．【分析】根据A={1，2}，B={x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0}，且m（A，B）=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可得结论．【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0 ①或x2+ax+2=0 ②，又由A={1，2}，且m（A，B）=1，∴集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1°集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，∴a=0；2°集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，即，解得a=±2，综上所述a=0或a=±2，∵a＞0，∴a=，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020年贵州省遵义市王寨中学高一数学理下学期期末试卷含解析
2020年贵州省遵义市王寨中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为（）A．{x|x≤1} B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}参考答案：略2. 若方程表示平行于x轴的直线，则的值是（）A．B．C．,Ｄ．1参考答案：B略3. 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B．C．πD．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，求出底面半径，和母线长，代入圆柱侧面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，∵几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，∴圆柱的底面直径和母线长均为1，故圆柱的底面周长为：π，故圆柱的侧面面积为：π×1=π，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．4. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A、 B、 C、 D、参考答案：B5. 已知sinθ?tanθ＜0，那么角θ是（）A．第一或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角参考答案：B6. 已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则得到g（﹣x）=﹣g（x），即g（5）+g（﹣5）=0，求出f （5）+f（﹣5）的值．【解答】解：设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+g（﹣5）+4=4，故选A．7. 从1、2、3、4、5、6这6个数字中，不放回地任取两数，两数都是偶数的概率是()A. B. C. D.参考答案：D略8. 已知函数f（x）=ln（|x|+1）+，则使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是( )A．B．C．（1，+∞）D．参考答案：A【考点】对数函数的图像与性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】判断函数f（x）是定义域R上的偶函数，且在x≥0时单调递增，把不等式f（x）＞f（2x﹣1）转化为|x|＞|2x﹣1|，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（|x|+1）+为定义域R上的偶函数，且在x≥0时，函数单调递增，∴f（x）＞f（2x﹣1）等价为f（|x|）＞f（|2x﹣1|），即|x|＞|2x﹣1|，两边平方得x2＞（2x﹣1）2，即3x2﹣4x+1＜0，解得＜x＜1；∴使得f（x）＞f（2x﹣1）的x的取值范围是（，1）．故选：A．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目．9. 方程的根所在的区间为（）A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)参考答案：A10. 已知3∈{1，a，a﹣2}，则实数a的值为（）A．3 B．5 C．3或 5 D．无解参考答案：B【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据元素与集合的关系进行判断．【解答】解：3∈{1，a，a﹣2}，当a=3时，那么：a﹣2=1，违背集合元素的互异性，不满足题意．当a﹣2=3时，a=5，集合为{1，5，3}满足题意．∴实数a的值为5．故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数取最大值时的值是.参考答案：12. 已知函数在区间上有一个零点（为连续整数），则。
贵州省遵义市青山中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析
贵州省遵义市青山中学2020-2021学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各式错误的是A． B．C． D．参考答案：D2. 定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为( )A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}参考答案：A考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先确定函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论．解答：解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等价于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1或x＜﹣1}．故选A．点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，关键利用函数上奇函数得到对称区间得单调性，经常考查，属于基础题3. 函数的图像大致是（）[来参考答案：A4. 如果点位于第三象限，那么在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B5. 设a=22.5，b=log 2.5，c=（）2.5，则a，b，c之间的大小关系是（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞c＞b D．b＞a＞c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=22.5＞1，b=log 2.5＜0，c=（）2.5∈（0，1），∴a＞c＞b，故选：C．6. 直角坐标平面上三点，若D为线段的中点，则向量与向量的夹角的余弦值是．参考答案：22略7. 过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．【解答】解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．8. 设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解”，且具体的函数值的符号也已确定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它们异号．解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零点存在定理，得，∴方程的根落在区间（1.25，1.5）．故选B．【点评】二分法是求方程根的一种算法，其理论依据是零点存在定理：一般地，若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f（a）f（b）＜0，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点．9. 已知数列{a n}的前n项和为S n，且，，则（）A. 200B. 210C. 400D. 410参考答案：B【分析】首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用等差数列的前项和公式的应用求出结果。