浙江省宁波市北仑区东海实验学校2019-2020学年八年级上 学期期末考试数学试卷
浙江省宁波市北仑区东海实验学校2019-2020学年八年级上学期期末数学试卷（PDF版）
一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
1.甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ）．
A. B. C. D.
2.如图，三个正比例函数的图象分别对应函数关系式：①，②，③，将，，从小到大排列并用“”连接为（ ）．
y
x
O
A.
B.
C.
D.
3.若，其中，则的值为（ ）．
A.
B.或
C.或
D.
4.如果关于的不等式组的整数解仅有，，，若，均为整数，设，则的值的个数为（ ）．
A.个
B.个
C.个
D.个
5.某次考试以分为及格分数线，全班总平均分为分，所有成绩及格的学生的平均分为分，所有
成绩不及格的学生的平均分为分．为了减少不及格的学生人数，老师给每位学生的成绩加上分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均分为分，所有成绩不及格的学生的平均分为分．已知该班学生人数介于至人之间，则该班学生人数为（ ）．
A.
B.
C.
D.
6.
化简，可得（ ）．
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）
7.若第三象限上的点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为 ．
8.如图，王东海同学从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米，又向左转，
……照这样子走下去，他第一次回到起点时走了 米．
9.函数中自变量的取值范围是 ．
10.长方形
中被嵌入了个相同的正方形．已知
厘米，
厘米，那么每一个正方
形的面积为 平方厘米．
11.与代数式
值最接
近的正整数是 ．
12.方程
有三个不同的实数根（如果两个根相
等，算一个根），则
．
三、解答题（本题共4小题，每小题15分，共60分）
（1）（2）（3）13.阅读一段文字，再回答问题：已知：在平面内两点的坐标分别为
，
，则该两点间距离公式为
，特别地：当着两点在同一坐标轴上或这两点所在直线平行于轴、
平行于
轴时，两点间的距离公式可化简为
和
．
若点
，
在平行于轴的直线上，点
的纵坐标为，点
的纵坐标为
，则
，
两点
间的距离为 ．已知点
，点
，试求，两点间的距离．
已知一个三角形各顶点的坐标为
，
，
，你能判定这三点是
否共线？若共线请说明理由，若不共线请求出图形的面积．
14.解不等式组
，并求它的整数解．
15.若关于的方程
只有一个实数根，则符合条件的所有实数的值的总
和为多少．
（1）
（2）
（3）
16.
已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点
，，点在该函数图象上，到轴、轴的距离分别为、．
当为线段
的中点时，求
的值；
直接写出
的范围，并求当
时点的坐标；
若在线段上存在无数个点，使
(为常数)， 求的值．
（1）
（2）
（3）
17.甲、乙两人进行往返跑，他们从跑道的起点同时同方向出发匀速来回跑．甲的速度为
，乙的速度为，在跑道两端转身的时间忽略不计．求：
他们出发后第一次相遇需要多少时间？
甲第一次从后面追上乙用了多少时间？
分钟内甲从后面追上乙共多少次？第次甲从后面追上乙时，甲已跑了多少路程？（用含的代数式表示）
【答案】解析:
∵甲种蔬菜保鲜适宜的温度是
，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是
，
∴将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是．
故选．解析:
根据三个函数图象所在象限可得，，
，
再根据直线越陡，越大，则
．
则，即．
故选．解析:
C 1.
D 2.C 3.
∵，∴，
∴或，
当
时，
，
当
时，
．
故选．解析:
，解不等式①得：，解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∵关于的不等式组的整数解仅有，，，∴，
，
解得：，，
∴或
或，
或或
，
∴
，，，，，，，，，
综上，，，，有个值．
故选．
B 4.①②
解析:
成绩及格的学生，不合格的学生，不合格的学生加上分一一及格的学生．加分前可得： ，解得：
；
加分后可得：，
解得：，
因为全班学生，则
，
所以，
又∵，是的倍数，∴，
故可得，
，全班人数
．
故选．解析:∵
，
，
，
，
∴，
∵
，
∴原式
A 5.D 6.
．
故选．解析:第三象限上点到两坐标轴距离相等，
∴，解得，∴
．
故答案为：．
解析:
∵多边形外角和为，
∴，即（米）．故答案为：．
解析:根据题意得，且
，
解得
且
．
故答案为∶
且
．7.8.且
9.
10.
解析:
如图所示，对图形进行分割，将每个小正方形分成同样大小的个直角三角形和中间一个正方形，记小直角三角形较长直角边为，较短直角边是，则有，
解得，
∴．
11.
解析:
，
最接近的正整数是．
12.
解析:
∵方程有三个不同的实数根，
∴方程中有两个不同实数根时，
方程中有两个相等实数根
或方程中有两个相等实数根时，
方程中有两个不相等的实数根，
即，
或，
化简得
（1）或，∴③式无实数根，∴①②的解即为所求，由②知
，，
，
，
，
∴或∴，
当时，
∵
，
∴无实数根，∴，当
时，
，且
，满足题意．
∴
．
故答案为：．
解析:∵
，
在平行于轴的直线上，且
，
，
①
②③
④
（1）（2）．（3）．
13.
（2）（3）∴．
∵，，
∴．
这三点不共线，
设直线的解析式为，
将，代入，解得，
∴直线的解析式为．
作交于，
∴直线的斜率为，
设直线的解析式为，
将代入，
解得．
∴直线的解析式为．
，
解得，
∴．
，
．∴．
解析:解不等式①得，
，
，
；
解不等式②得，
，
，
，
，
∴原不等式组的解集为：
，∴不等式组的整数解为：
，，．解析:
已知方程化为
①，若方程①有两个相等实根，则
，即
，当时，
方程①的根
，符合要求，
若
是方程①的根，则
，即
，此时，
方程①的另一个根为
，符合要求，
若是方程①的根，
，整数解为：-1．
14.
，，①
②
．15.
（1）（2）（3）则
，
即，此时方程①的另一个根为
，符合要求，
综上，
符合条件的有
，，，其总和为
．故答案为：
．解析:
对于一次函数
，令，得到
；令，得到，
，
，∵为的中点，
，
则
；①
；②设，，
当
时， ，解得:
，此时；当
时， ，解得:
，此时；当时，不存在，
综上，的坐标为
或.设，
，
，
∵在线段上，（1）．
（2）
；的坐标为或．（3）．
16.
（1）（2）（3），
，
，，
，即
，∵有无数个点，
.
解析:
设他们出发后第一次相遇需要
，根据题意得：，解得
，答：他们出发后第一次相遇需要．
设甲第一次从后面追上乙用了，此时甲比乙要多跑
，根据题意得：，解得
，答：甲第一次从后面追上乙用了．
，取整次，即分钟内甲从后面治上乙共次；
．答：分钟内甲从后面追上乙共次；第次甲从后面追上乙时，甲已经跑了
米．（1）他们出发后第一次相遇需要
．（2）甲第一次从后面追上乙用了
．（3）分钟内甲从后面追上乙共次；第次甲从后面追上乙时，甲已经跑了米．17.。
2019-2020学年浙江省宁波市海曙区八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）一个正比例函数的图象过点(2,3)-，它的表达式为( )A ．32y x =-B ．23y x =C ．32y x =D ．23y x =- 3．（3分）已知等腰三角形ABC ∆中，腰8AB =，底5BC =，则这个三角形的周长为( )A ．21B ．20C ．19D ．184．（3分）已知关于x 的不等式23x m ->-的解集如图，则m 的值为( )A ．2B ．1C ．0D ．1- 5．（3分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC ∠的度数为( )A ．60︒B ．45︒C ．75︒D ．90︒6．（3分）如图，ABC AEF ∆≅∆且点F 在BC 上，若AB AE =，B E ∠=∠，则下列结论错误的是( )A ．AC AF =B ．AFE BFE ∠=∠C ．EF BC =D ．EAB FAC ∠=∠7．（3分）能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是( )A ．120︒，60︒B ．75︒，105︒C ．30︒，150︒D ．90︒，90︒8．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为( )A ．5B ．6C ．7D ．109．（3分）如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲)连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求 （乙)过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确10．（3分）如图，直线1y kx b =+过点(0,3)A ，且与直线2y mx =交于点(1,)P m ，则不等式组2mx kx b mx >+>-的解集是( )A．514x<<B．413x<<C．513x<<D．12x<<二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为．12．（3分）将点(1,2)P-向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为．13．（3分）已知CD是Rt ABC∆的斜边AB上的中线，若35A∠=︒，则BCD∠=．14．（3分）已知点(3,)A m-与点(2,)B n是直线23y x b=-+上的两点，则m n（填“>”、“<”或“=”)．15．（3分）如图，直线//m n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B、C，连接AC、BC，若130∠=︒，则2∠=．16．（3分）已知点(4,3)A，//AB y轴，且3AB=，则B点的坐标为．17．（3分）一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了道题．18．（3分）如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过(1,0)A点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（6分）解不等式组532,31204x xx+⎧⎪⎨--<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC∆的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是(2,3)A-，(5,1)B-，(1,3)C，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出ABC∆；（2）画出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''，并写出△A B C '''各顶点坐标．21．（8分）已知，如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC EF =，AD BE =，A E ∠=∠，（1）求证：ABC EDF ∆≅∆；（2）当120CHD ∠=︒，求HBD ∠的度数．22．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A ，B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．设购进A 种树苗x 棵，购买两种树苗的总费用为w 元．（1）写出w （元)关于x （棵)的函数关系式；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(3,0)A -，与y 轴交于点B ，且与正比例函数43y x =的图象交点为(,4)C m ． （1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）求BOC ∆的面积；（3）若点D 在第二象限，DAB ∆为等腰直角三角形，则点D 的坐标为 ．24．（10分）问题背景：如图1，在正方形ABCD的内部，作DAE ABF BCG CDH∠=∠=∠=∠，根据三角形全等的条件，易得DAE ABF BCG CDH∆≅∆≅∆≅∆，从而得四边形EFGH是正方形．类比探究：如图2，在正ABC∠=∠=∠，AD，BE，CF两两相交于D，∆的内部，作123E，F三点(D，E，F三点不重合）．（1）ABD∆，BCE∆，CAF∆是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）DEF∆是否为正三角形？请说明理由；（3）如图3，进一步探究发现，ABD∆的三边存在一定的等量关系，设BD a=，=，AD b =，请探索a，b，c满足的等量关系．AB c参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是()A．B．C．D．解：A、B、C都是轴对称图形，故选D．2．（3分）一个正比例函数的图象过点(2,3)-，它的表达式为()A．32y x=-B．23y x=C．32y x=D．23y x=-解：设函数的解析式是y kx=．根据题意得：23k=-．解得：32k=-．故函数的解析式是：32y x =-．故选：A．3．（3分）已知等腰三角形ABC∆中，腰8AB=，底5BC=，则这个三角形的周长为( )A．21B．20C．19D．18解：885++165=+21=．故这个三角形的周长为21．故选：A．4．（3分）已知关于x的不等式23x m->-的解集如图，则m的值为( )A．2B．1C．0D．1-解：23x m>-，解得32m x ->， 在数轴上的不等式的解集为：2x >-，∴322m -=-， 解得1m =-；故选：D ．5．（3分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则BDC ∠的度数为( )A ．60︒B ．45︒C ．75︒D ．90︒解：90CAE ∠=︒，45BAE ∠=︒，45CAB ∴∠=︒，75BDC CAB C ∴∠=∠+∠=︒，故选：C ．6．（3分）如图，ABC AEF ∆≅∆且点F 在BC 上，若AB AE =，B E ∠=∠，则下列结论错误的是( )A ．AC AF =B ．AFE BFE ∠=∠C ．EF BC =D ．EAB FAC ∠=∠解：ABC AEF ∆≅∆，AC AF ∴=，EF BC =，故A ，C 正确；EAF BAC ∠=∠，FAC EAB ∴∠=∠，故D 正确；AFE C ∠=∠，故B 错误； 故选：B ．7．（3分）能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是()A．120︒，60︒B．75︒，105︒C．30︒，150︒D．90︒，90︒解：当两个角都是90︒时，满足两个角互补，不满足这两个角一个是锐角，另一个是钝角．故选：D．8．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为()A．5B．6C．7D．10解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选23-<<+，能构成三角形，此时+、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；54654两个螺丝间的最长距离为6；②选34-<<+，能构成三角形，此时+、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；62762两个螺丝间的最大距离为7；③选46+、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2310+<，不能构成三角形，此种情况不成立；④选62+、3、4作为三角形，则三边长为8、3、4；而348+<，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．故选：C．9．（3分）如图的ABC>>，且D为BC上一点．今打算在AB上找一点P，∆中，AB AC BC在AC上找一点Q，使得APQ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：∆与PDQ（甲)连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求（乙)过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确解：如图1，PQ 垂直平分AD ，PA PD ∴=，QA QD =， 而PQ PQ =，()APQ DPQ SSS ∴∆≅∆，所以甲正确；如图2，//PD AQ ，//DQ AP ，∴四边形APDQ 为平行四边形，PA DQ ∴=，PD AQ =，而PQ QP =，()APQ DQP SSS ∴∆≅∆，所以乙正确．故选：A ．10．（3分）如图，直线1y kx b =+过点(0,3)A ，且与直线2y mx =交于点(1,)P m ，则不等式组2mx kx b mx >+>-的解集是( )A ．514x <<B ．413x <<C ．513x <<D ．12x << 解：直线1y kx b =+过点(0,3)A ，3b ∴=，把(1,)P m 代入3y kx =+得3k m +=，解得3k m =-，解(3)32m x mx -+>-得53x <， 所以不等式组2mx kx b mx >+>-的解集是513x <<． 故选：C ．二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）6与x 的2倍的和是负数，用不等式表示为 620x +< ． 解：x 的2倍为2x ，6与x 的2倍的和写为62x +，和是负数，620x ∴+<，故答案为620x +<．12．（3分）将点(1,2)P -向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为 (3,3)- ．解：点(1,2)P -向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为(12,21)--+，即对应点的坐标是(3,3)-．故答案填：(3,3)-．13．（3分）已知CD 是Rt ABC ∆的斜边AB 上的中线，若35A ∠=︒，则BCD ∠= 55︒ ． 解：90ACB ∠=︒，35A ∠=︒，55B ∴∠=︒， CD 是Rt ABC ∆的斜边AB 上的中线，CD BD ∴=，55BCD B ∴∠=∠=︒，故答案为：55︒．14．（3分）已知点(3,)A m -与点(2,)B n 是直线23y x b =-+上的两点，则m > n （填“>”、“ <”或“=” )． 解：直线23y x b =-+中，203k =-<， y ∴随x 的增大而减小．32-<，m n ∴>．故答案为：>．15．（3分）如图，直线//m n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若130∠=︒，则2∠= 75︒ ．解：直线//m n ，130BAC ∴∠=∠=︒，AB AC =，1(180)752ABC BAC ∴∠=︒-∠=︒， 275ABC ∴∠=∠=︒，故答案为：75︒．16．（3分）已知点(4,3)A ，//AB y 轴，且3AB =，则B 点的坐标为 (4,0)或(4,6) ． 解：(4,3)A ，//AB y 轴，∴点B 的横坐标为4，3AB =，∴点B 的纵坐标为336+=或330-=，B ∴点的坐标为(4,0)或(4,6)．故填(4,0)或(4,6)．17．（3分）一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了 17 道题． 解：设小聪答对了x 道题，则答错了(201)x --道题，依题意，得：52(201)80x x --->，解得：6167x >， x 为正整数，x ∴的最小值为17．故答案为：17．18．（3分）如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过(1,0)A 点的一条直线l 将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为 9988y x =- ．解：将由图中1补到2的位置， 10个正方形的面积之和是10，∴梯形ABCD 的面积只要等于5即可，∴设4BC x =-，则[(4)3]325x -+⨯÷=，解得，113x =， ∴点B 的坐标为11(3，3)， 设过点A 和点B 的直线的解析式为y kx b =+，01133k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 解得，9898k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即过点A 和点B 的直线的解析式为9988y x =-， 故答案为：9988y x =-．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（6分）解不等式组532,31204x x x +⎧⎪⎨--<⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：53231204x x x +⎧⎪⎨--<⎪⎩①②， 解不等式①，得1x -，解不等式②，得3x <．所以不等式组的解集：13x -<，在数轴上表示为：20．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，ABC ∆的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是(2,3)A -，(5,1)B -，(1,3)C ，结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出ABC ∆；（2）画出ABC ∆关于y 轴对称的△A B C '''，并写出△A B C '''各顶点坐标．解：（1）如图所示，ABC ∆即为所求；（2）如图所示，△A B C '''即为所求；(2,3)A '--，(5,1)B '--，(1,3)C '-．21．（8分）已知，如图，点A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC EF =，AD BE =，A E ∠=∠，（1）求证：ABC EDF ∆≅∆；（2）当120CHD ∠=︒，求HBD ∠的度数．【解答】（1）证明：AD BE =，AB ED ∴=，在ABC ∆和EDF ∆中，AC EF A E AB ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC EDF SAS ∴∆≅∆；（2）ABC EDF ∆≅∆，HDB HBD ∴∠=∠，120CHD HDB HBD ∠=∠+∠=︒，60HBD ∴∠=︒．22．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A ，B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．设购进A 种树苗x 棵，购买两种树苗的总费用为w 元．（1）写出w （元)关于x （棵)的函数关系式；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．解：（1）8060(17)201020w x x x =+-=+；（2）200k =>，w 随着x 的增大而增大，又17x x -<，解得8x >，8.517x ∴<<，且x 为整数∴当9x =时，w 有最小值20910201200⨯+=（元)，答：费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，所需费用为1200元．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点(3,0)A -，与y 轴交于点B ，且与正比例函数43y x =的图象交点为(,4)C m ． （1）求一次函数y kx b =+的解析式；（2）求BOC ∆的面积；（3）若点D 在第二象限，DAB ∆为等腰直角三角形，则点D 的坐标为 (2,5)-或(5,3)-或5(2-，5)2．解：（1）点C 在正比例函数图象上，∴443m =，解得：3m =， 点(3,4)C 、(3,0)A -在一次函数图象上，∴代入一次函数解析式可得3034k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解这个方程组得232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴一次函数的解析式为223y x =+； （2）在223y x =+中，令0x =，解得2y =， (0,2)B ∴ 233BOC S ∆∴=⨯⨯=；（3）过点1D 作1D E y ⊥轴于点E ，过点2D 作2D F x ⊥轴于点F ，如图， 点D 在第二象限，DAB ∆是以AB 为直角边的等腰直角三角形， 2AB BD ∴=，190D BE ABO ∠+∠=︒，90ABO BAO ∠+∠=︒，1BAO EBD ∴∠=∠，在1BED ∆和AOB ∆中，111D EB BOA EBD BAO D B BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ 1()BED AOB AAS ∴∆≅∆，3BE AO ∴==，12D E BO ==，即可得出点D 的坐标为(2,5)-；同理可得出：2AFD AOB ∆≅∆，2FA BO ∴==，23D F AO ==，∴点D 的坐标为(5,3)-，1245D AB D BA ∠=∠=︒，390AD B ∴∠=︒，35(2D ∴-，5)2， 综上可知点D 的坐标为(2,5)-或(5,3)-或5(2-，5)2．故答案为：(2,5)-或(5,3)-或5(2-，5)2．24．（10分）问题背景：如图1，在正方形ABCD 的内部，作DAE ABF BCG CDH ∠=∠=∠=∠，根据三角形全等的条件，易得DAE ABF BCG CDH ∆≅∆≅∆≅∆，从而得四边形EFGH 是正方形．类比探究：如图2，在正ABC ∆的内部，作123∠=∠=∠，AD ，BE ，CF 两两相交于D ，E ，F 三点(D ，E ，F 三点不重合）． （1）ABD ∆，BCE ∆，CAF ∆是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；（2）DEF ∆是否为正三角形？请说明理由；（3）如图3，进一步探究发现，ABD ∆的三边存在一定的等量关系，设BD a =，AD b =，AB c =，请探索a ，b ，c 满足的等量关系．【解答】（1）ABD BCE CAF ∆≅∆≅∆；理由如下： ABC ∆是正三角形，60CAB ABC BCA ∴∠=∠=∠=︒，AB BC AC ==， 又123∠=∠=∠，ABD BCE CAF ∴∠=∠=∠，在ABD ∆、BCE ∆和CAF ∆中，123ABD BCE CAF AB BC CA ∠=∠=∠⎧⎪==⎨⎪∠=∠=∠⎩，()ABD BCE CAF ASA ∴∆≅∆≅∆；（2）DEF ∆是正三角形；理由如下：ABD BCE CAF ∆≅∆≅∆， ADB BEC CFA ∴∠=∠=∠， FDE DEF EFD ∴∠=∠=∠， DEF ∴∆是正三角形；（3）222c a ab b =++．作AG BD ⊥于G ，如图所示： DEF ∆是正三角形， 60ADG ∴∠=︒，在Rt ADG ∆中，12DG b =，32AG b =， 在Rt ABG ∆中，22213()()22c a b b =++， 222c a ab b ∴=++．。
2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是（）A．3B．4C．8D．123．（3分）如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣4＞b﹣4B．﹣2a＜﹣2b C．﹣5+a＜﹣5+b D．﹣＜﹣4．（3分）在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AB＝A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC ≌△A′B′C′一定成立的是（）A．AC＝A′C′B．BC＝B′C′C．∠B＝∠B′D．∠C＝∠C′5．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）把函数y＝x的图象向上平移2个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（）A．（﹣2，2）B．（2，3）C．（2，4）D．（2，5）7．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为D，AD＝3，△ABE的周长为13，那么△ABC的周长为（）A．10B．13C．16D．198．（3分）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ＝2α+βB．γ＝α+2βC．γ＝α+βD．γ＝180°﹣α﹣β9．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么a的取值范围为（）A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤310．（3分）如图，在等腰△OAB中，∠OAB＝90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，以AB为斜边向右侧作等腰Rt△ABC，则直线OC的函数表达式为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，满分24分）11．（3分）x的与x的2倍的和是非正数，用不等式表示为．12．（3分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．13．（3分）已知P（﹣3，4），则P点到x轴的距离为．14．（3分）若一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象不经过第三象限，则k的取值范围是．15．（3分）等腰三角形的一边长为2，周长为5，那么它的腰长为．16．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，当x1＞x2时，y1y2（填“＞”“＝”或“＜”）17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+8分别与x轴、y轴相交于A、B，线段AB的垂直平分线交y轴于点C，垂足为D，则点C的坐标为．18．（3分）如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是．三、解答题：（共46分）19．（7分）解下列不等式（组）（1）3x﹣1≥2x+4（2）20．（7分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分（要求：尺规作图，保留作图，痕迹，不写作法）．21．（7分）某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？22．（8分）如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD＝180°，请说明CD＝DB的理由．23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y＝kx+b的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y＝﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式﹣x＞kx+b的解集．24．（9分）如图1，已知直线l的同侧有两个点A、B，在直线l上找一点P，使P点到A、B两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题．（1）如图2，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，3），动点P在x轴上，求P A+PB 的最小值；（2）如图3，在锐角三角形ABC中，AB＝6，∠BAC＝60°，∠BAC的角平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为．（3）如图4，∠AOB＝30°，OC＝5，OD＝12，点E，F分别是射线OA，OB上的动点，则CF+EF+DE的最小值为．2019-2020学年浙江省宁波市江北区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．【解答】解：观察图形可知A、B、C都是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：D．2．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和8，∴8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12．故选：C．3．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故A正确，﹣2a＜﹣2b，故B正确，a﹣5＞b﹣5，故C错误，﹣＜﹣，故D正确，故选：C．4．【解答】解：A、∠A＝∠A′，AB＝A′B′AC＝A′C′，根据SAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故A选项错误；B、具备∠A＝∠A′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，不能判断△ABC≌△A′B′C′，故B选项正确；C、根据ASA能推出△ABC≌△A′B′C′，故C选项错误；D、根据AAS能推出△ABC≌△A′B′C′，故D选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵m2+1＞0，∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，∴点P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在第四象限，故选：D．6．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y＝x向上平移2个单位所得直线的解析式为：y＝x+2，当x＝﹣2时，y＝﹣2+2＝0；x＝2时，y＝2+2＝4，所以在平移后的直线上的是（2，4），故选：C．7．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC，AC＝2AD＝6，△ABE的周长＝AE+BE+AB＝CE+BE+AB＝BC+AB＝13，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝19，故选：D．8．【解答】解：由折叠得：∠A＝∠A'，∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，故选：A．9．【解答】解：解①得x＜3，而不等式组的解集为x＜3，所以a≥3．故选：B．10．【解答】解：如图，作CK⊥AB于K．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，CK⊥AB，∴CK＝AK＝BK，设AK＝CK＝BK＝m，∵AO＝AB，∠OAB＝90°，∴OA＝AB＝2m，∴C（3m，m），设直线OC的解析式为y＝kx，则有m＝3mk，解得k＝，∴直线OC的解析式为y＝x，故选：B．二、填空题（每题3分，满分24分）11．【解答】解：由题意得：x+2x≤0，故答案为：x+2x≤0．12．【解答】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．13．【解答】解：P（﹣3，4），则P点到x轴的距离为：4．故答案为：4．14．【解答】解：∵一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象不经过第三象限，∴一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象经过第一、二、四象限或经过第二、四象限．当一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象经过第一、二、四象限时，，解得：k＜﹣1；当一次函数y＝（2k+1）x﹣k﹣1的图象经过第二、四象限时，，解得：k＝﹣1．综上所述：k的取值范围为k≤﹣1．故答案为：k≤﹣1．15．【解答】解：若等腰三角形的腰长为2，则底边长为：5﹣2﹣2＝1，∵2+1＞2，能组成三角形，此时它的腰长为2；若等腰三角形的底边长为2，则腰长为：＝1.5，∵1.5+1.5＞2，能组成三角形，此时它的腰长为1.5．∴它的腰长为1.5或2．故答案为：1.5或2．16．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，∴该一次函数y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．17．【解答】解：直线y＝x+8中，令y＝0，则x+8＝0，解得x＝﹣6；令x＝0，则y＝8，∴A（0，8），B（﹣6，0），∴OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝10，∵CD是AB的垂直平分线，∴AD＝＝5，∵∠ADC＝∠AOB＝90°∠A＝∠A，∴△ADC∽△AOB，∴＝，即＝，∴AC＝，∴OC＝8﹣＝，∴C（0，），故答案为（0，）．18．【解答】解：∵∠A+∠APO＝∠POD+∠COD，∠A＝∠POD＝60°，∴∠APO＝∠COD，在△APO和△COD中，，∴△APO≌△COD（AAS），即AP＝CO，∵CO＝AC﹣AO＝6，∴AP＝6．故答案为6．三、解答题：（共46分）19．【解答】解：（1）3x﹣1≥2x+4移项，得3x﹣2x≥4+1，合并同类项，得x≥5；（2），解①得x＜3，解②得x≥．则不等式组的解集是x＜3．20．【解答】解：如图，作线段BC的中垂线，交BC于点D，则直线AD即为所求．21．【解答】解：（1）当x≥30时，设函数关系式为y＝kx+b，则，解得．所以y＝3x﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）由75＝3x﹣30解得x＝35，所以5月份上网35个小时．22．【解答】解：过点D分别作AE，AF的垂线，交AE于M，交AF于N 则∠CMD＝∠BND＝90°，∵AD是∠EAF的平分线，∴DM＝DN，∵∠ACD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠MCD＝180°，∴∠MCD＝∠NBD，在△CDM和△BDN中，∠CMD＝∠BFD＝90°，∠MCD＝∠NBD，DM＝DN，∴△CDM≌△BDN，∴CD＝DB．23．【解答】解：（1）∵正比例函数y＝﹣x的图象经过点B（a，2）．∴2＝﹣a，解得，a＝﹣3，∴B（﹣3，2），∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，4），B（﹣3，2），∴，解得，，∴一次函数y＝kx+b的解析式为y＝2x+8；（2）∵一次函数y＝2x+8的图象与x轴交于点C，∴C（﹣4，0），∵正比例函数y＝﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，∴平移后的函数的解析式为y＝﹣x﹣m，∴0＝﹣×（﹣4）﹣m，解得，m＝；（3）∵B（﹣3，2），∴根据图象可知﹣x＞kx+b的解集为：x＜﹣3．24．【解答】解：（1）如图2：作点A关于x轴的对称点A'（1，﹣1），连A'B交x轴于点P，∴P A+PB的最小值就是A'B的长，∵A'（1，﹣1），点B的坐标为（4，3），∴A'B＝＝5，∴P A+PB的最小值为5；（2）∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴直线AB与直线AC关于直线AD对称，如图3，作点N关于直线AD的对称点N'，连接MN'，∴MN＝MN'，∴BM+MN＝BM+MN'，∴当点B，点M，点N'三点共线，且BM垂直AC时，BM+MN的值最小，∴此时，BN'⊥AC，∠CAB＝60°，∴∠ABM＝30°，∴AN'＝AB＝3，BN'＝AN'＝3，∴BM+MN的最小值为3，故答案为3；（3）如图4，过作点C关于OB的对称点C'，作点D关于OA的对称点D'，连接C'D'交OA于点E，交OB于点F，∴CF+EF+DE＝C'F+EF+D'F，由两点之间，线段最短，可得CF+EF+DE的最小值为C'D'，连接CC'交OB于点G，连接DD'交OA于点N，过点D'作D'P⊥OB于P，作D'H⊥CC'于点H，∵∠AOB＝30°，OC＝5，OD＝12，CC'⊥OB，DD'⊥OA，∴CG＝＝C'G，OG＝CG＝，DN＝6＝D'N，∠ODN＝60°，∴DD'＝12，且D'P⊥OB，∠ODN＝60°，∴PD＝6＝OP，D'P＝PD＝6，∴C'D'＝＝13，故答案为：13．。
浙江省宁波市海曙区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省宁波市海曙区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共20分）1.下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.一个正比例函数的图象过点（2，﹣3），它的表达式为（）A. y=-32x B. y=23x C. y=32x D. y=-23x3.已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为( )A. 21B. 20C. 19D. 184.已知关于x的不等式2x－m＞－3的解集如图所示，则m的取值为（）A. 2B. 1C. 0D. －15.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为( )A. 60°B. 45°C. 75°D. 90°6.如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是( )A. AC=AFB. ∠AFE=∠BFEC. EF=BCD. ∠EAB=∠FAC7.能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是( )A. 120°，60°B. 95°，105°C. 30°，60°D. 90°，90°8.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。
若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？（）A. 5B. 6C. 7D. 109.如图的ΔABC中，AB>AC>BC，且D为BC上一点.今打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得ΔAPQ与ΔPDQ全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲）连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求（乙）过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A. 两人皆正确B. 两人皆错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确10.如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）.A. 1<x<54B. 1<x<43C. 1<x<53D. 1＜x＜2二、填空题（共8题；共12分）11.6与x的2倍的和是负数，用不等式表示为________。
2019-2020学年浙教新版八年级(上)期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年浙教新版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞36．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝度．15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是cm．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是厘米．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分.共30分）1．（3分）点P（﹣3，2）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：因为点P（﹣3，2）的横坐标为负，纵坐标为正，所以其在第二象限，故选B．2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x＞﹣解：∵函数y＝，∴2x+3≥0，∴x≥﹣，故选：B．3．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．4．（3分）下列说法中错误的是（）A．2x＜6的解集是x＜3B．﹣x＜﹣4的解集是x＜4C．x＜3的整数解有无数个D．x＜3的正整数解有有限个解：A、2x＜6的解集是x＜3，故此选项正确；B、﹣x＜﹣4的解集是x＞4，故此选项错误；C、x＜3的整数解有无数个，故此选项正确；D、x＜3的正整数解有1，2两个，故此选项正确；故选：B．5．（3分）对于一次函数y＝（k﹣3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k＞3解：根据一次函数的性质，对于y＝（k﹣3）x+2，当k﹣3＞0时，即k＞3时，y随x的增大而增大．故选：D．6．（3分）对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1＝50°，∠2＝40°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°，∠2＝40°解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．（3分）三角形的边长都是整数，并且唯一的最长边是7，则这样的三角形共有（）A．3个B．6个C．9个D．11个解：当2边长分别为7，6时，1＜第3边＜7，可取2，3，4，5，6共5个数；当2边长为7，5时，2＜第3边＜7，可取3，4，5，6共4个数；当2边长为7，4时，3＜第3边＜7，可取4，5，6共3个数；当2边长为7，3时，4＜第3边＜7，可取5，6共2个数；当2边长为7，2时，5＜第3边＜7，可取6共1个数；去掉重合的7，6，5；7，6，4；7，6，3；7，6，2，4组，这样的三角形共有5+4+3+2+1﹣4＝11（组）．故选：D．8．（3分）小颖准备用21元钱买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔．A．1 B．2 C．3 D．4解：设可买x支笔则有：3x+4×2≤21即3x+8≤213x≤13x≤所以x取最大的整数为4，她最多可买4支笔．故选：D．9．（3分）把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选：C．10．（3分）小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮解：A、根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10﹣8＝2小时，∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2＝12（km/h），故正确；B、由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t＝9.5，小亮到姥姥家对应的时间t＝10，10﹣9.5＝0.5（小时），∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；C、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9﹣8＝1小时，∴小亮走的路程为：1×12＝12km，∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；D、由图象可知，当t＝9时，妈妈追上小亮，故错误；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m的取值范围是﹣1＜m＜2．解：∵点P（m﹣2，m+1）在第二象限，∴，解得，﹣1＜m＜2，故答案为：﹣1＜m＜2．12．（4分）根据数量关系“x的2倍与5的差是非负数”列出不等式是2x﹣5≥0．解：根据题意，得2x﹣5≥0．故答案是：2x﹣5≥0．13．（4分）直线y＝x+1与直线y＝﹣x+3的交点坐标是（1，2）．解：联立，解这个方程组得，所以，交点坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．14．（4分）如图，△ABC的BC边上有一小球P，将小球沿着与AB平行的方向击出，撞到点M后反弹，撞击到点N又反弹撞击到点D，若∠ADN＝105°，则∠A＝25度．解：由光的反射可知∠PMC＝∠AMN，又PM∥AB，∴∠PMC＝∠A，∴∠A＝∠AMN，又∠BNM为△AMN的外角，且∠BNM＝∠AND，∴∠BNM＝∠A+∠AMN＝2∠A，即∠AND＝2∠A，在△ADN中，∠ADN＝105°，则180°﹣∠ADN＝∠A+∠AND＝3∠A，即3∠A＝75°，所以∠A＝25°．故答案为：25°15．（4分）已知关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，则a的取值范围是2＜a≤3cm．解：∵关于x的一元一次不等式x﹣1＜a有3个正整数解，∴关于x的一元一次不等式x﹣1＜a的3个正整数解，只能是3、2、1，∴a的取值范围是：3＜a+1≤4，即2＜a≤3．故答案为：2＜a≤3．16．（4分）如图，已知等边三角形ABC的边长为12cm，甲，乙两动点同时从顶点A出发，甲以1厘米/秒的速度沿等边三角形的边按顺时针方向移动，乙以3厘米/秒的速度沿等边三角形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动．（1）第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第四次相遇时甲与最近顶点的距离是C厘米．解：（1）设出发x秒后甲乙第一次相遇，根据题意得：x+3x＝12×3，解得x＝9，所以第一次相遇时甲离顶点C最近；（2）第二次相遇的时间为：9+36÷（2+4）＝16（秒），第三次相遇的时间为：16+36÷（3+5）＝20.5（秒），第四次相遇的时间为：20.5+36÷（4+5）＝24.5（秒），甲所走路程为：9+2×（16﹣9）+3×（20.5﹣16）+4×（24.5﹣20.5）＝52.5（cm），52.5﹣12×4＝4.5（cm），所以第四次相遇时甲离顶点C最近．故答案为：（1）C；（2）C．三、解答题（共66分）17．（6分）解下列方程或不等式（组）：（1）3（x﹣1）+4≥2x；（2）解：（1）3（x﹣1）+4≥2x，去括号，得3x﹣3+4≥2x，移项及合并同类项，得x≥﹣1，故原不等式的解集是x≥﹣1；（2），由不等式①，得x＜8，由不等式②，得x＞，故原不等式组的解集是＜x＜8．18．（6分）已知某一次函数，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝2时，y＝﹣3，求这个一次函数的解析式．解：设一次函数解析式为y＝kx+b，将x＝3，y＝﹣2；x＝2，y＝﹣3代入得：，解得：k＝1，b＝﹣5，则一次函数解析式为y＝x﹣5．19．（6分）已知：如图，B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，AD＝AE．求证：BD＝CE．【解答】证明：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC（已知），∴BF＝CF（三线合一），又∵AD＝AE（已知），∴DF＝EF（三线合一），∴BF﹣DF＝CF﹣EF，即BD＝CE（等式的性质）．20．（8分）如图，直线AB与x轴，y轴分别相交于点A（6，0），B（0，8），M是OB 上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在x轴上的点B'处．求：（1）点B'的坐标；（2）△ABM的面积．解：（1）∵A（6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∴AB ＝＝＝10，∵A B'＝AB＝10，∴O B'＝10﹣6＝4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM＝m，则B'M＝BM＝8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴OM＝3，BM＝OB﹣OM＝5，∴S△ABM ＝×BM×AO ＝×5×6＝15．21．（8分）某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：甲种原料乙种原料原料维生素C及价格维生素C（单位/千克）600 400原料价格（元/千克）9 5现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？解：（1）依题意，得600x+400（20﹣x）≥480×20，解得x≥8．∴至少需要购买甲种原料8千克，答：至少需要购买甲种原料8千克．（2）根据题意得：y＝9x+5（20﹣x），即y＝4x+100，∵k＝4＞0，∴y随x的增大而增大，∵x≥8，∴当x＝8时，y最小，y＝4×8+100＝132，∴购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元，答：购买甲种原料8千克时，总费用最少，是132元．22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝20，D是BC上一点，且AD⊥AC．（1）若∠B＝30°，求证：BC＝3BD；（2）若BC＝32，求BD的长．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠ADC＝60°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∴∠B＝∠BAD＝30°，∴DB＝DA，∵CD＝2AD，∴BC＝3BD．（2）解：过点A作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝20，AH⊥BC，∴BH＝CH＝16，∵cos∠C＝＝，∴＝，∴CD＝25，∴BD＝BC﹣CD＝32﹣25＝7．∴CD＝BH﹣DH＝16﹣9＝7．23．甲，乙两人沿同一路线登山，图中线段OC，折线OAB分别是甲，乙两人登山的路程y （米）与登山时间x（分）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息，解答如下问题：（1）求甲登山的路程与登山时间之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙出发后多长时间追上甲？（3）当甲的登山时间为t分钟时，甲乙之间的路程为20米，求满足条件的t值．解：（1）设甲登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝kx，∵点C（30，600）在函数y＝kx的图象上，∴600＝30k，解得k＝20，∴y＝20x（0≤x≤30）；（2）设乙在AB段登山的路程y与登山时间x之间的函数解析式为y＝ax+b（8≤x≤20），由图形可知，点A（8，120），B（20，600），所以，，解得，所以，y＝40x﹣200，设点D为OC与AB的交点，联立，解得，故乙出发后10分钟追上甲；（3）∵点A（8，120），点O（0，0），∴AB解析式为y＝15x，当0＜t≤8时，20t﹣15t＝20，∴t＝4，当8＜t＜10时，20t﹣（40t﹣200）＝20，∴t＝9，当10≤t＜30时，40t﹣200﹣20t＝20，∴t＝11，综上所述：当t＝4或9或11时，甲乙之间的路程为20米．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点M，N，且OM＝6cm，∠OMN＝30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC 边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图3，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F，在△ABC 平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移．设△ABC平移时间为t（s）．（1）如图1，求等边△ABC的边长；（2）如图2，当点B运动到（1，0）时，点Q是MN上一动点，求2BQ+QN的最小值；（3）如图3，点P沿折线B→A→C运动的过程中，是否存在某一时刻，使△PEF为等腰三角形？若存在，求出此时t值；若不存在，请说明理由．解：（1）如图1中，∵直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，OM＝6cm，∠OMN＝30°，∴∠ONM＝60°，∵△ABC为等边三角形∴∠AOC＝60°，∠NOA＝30°∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，∴OA＝OM＝×6＝3cm．（2）如图2中，作NT∥OB，过点Q作QR⊥NT于R，过点B作BH⊥NT于H．在Rt△MON中，∵∠OMN＝30°，OM＝6cm，∴ON＝OM•tan30°＝2（cm），∵∠NOB＝∠ONH＝∠BHN＝90°，∴四边形OBHN是矩形，∴BH＝ON＝2（cm），∵NT∥OB，∴∠MNT＝∠OMN＝30°，∵QR⊥NT，∴QR＝NQ，∴2BQ+NQ＝2（BQ+NQ）＝2（BQ+QR），∵BQ+QR≥BH，∴BQ+QR≥2，∴2BQ+NQ≥4，∴2BQ+NQ的最小值为4．（3）存在，有4种情况：如图3中，①当点P在线段AB上时，点P在AB上运动的时间为s，∵△PEF为等腰三角形，∠PEF＝90°，∴PE＝EF，∵∠A＝60°，∠AFE＝30°，∴EF＝AE＝（3﹣BE）＝（3﹣）＝t，∴＝t或＝t，解得t＝或＞（故舍去），②当点P在AF上时，若PE＝PF时，点P为EF的垂直平分线与AC的交点，此时P为直角三角形PEF斜边AF的中点，∴PF＝AP＝2t﹣3，∵点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，∴0＜t＜3，在直角三角形中，cos30°＝，∴＝，解得：t＝2，若FE＝FP，AF＝＝＝t，则t﹣（2t﹣3）＝t，解得：t＝12﹣6；③当PE＝EF，P在AF上时无解，④当P点在CF上时，AP＝2t﹣3，AF＝t，则PF＝AP﹣AF＝t﹣3＝EF，所以t﹣3＝t，解得t＝12+6＞3，不合题意，舍去．综上，存在t值为或12﹣6或2时，△PEF为等腰三角形．。
浙江省宁波市海曙区2019学年第一学期期末考试八年级数学试题
2019学年第一学期八年级数学学科期末试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（）A ．B．C．D ．2．一个正比例函数的图象过点(2，－3)，它的表达式为（）A．y＝－32x B．y＝23x C．y＝32x D．y＝－23x 3．已知等腰三角形ABC中，腰AB＝8，底BC＝5，则这个三角形的周长为（）A．21B．20C．19D．184．已知关于x的不等式2x－m＞－3的解集如图所示，则m的取值为（）A．2B．1C．0D．－15.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（）A．60°B．45°C．75°D．90°第4题图第5题图第6题图6．如图，△ABC≌△AEF且点F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，则下列结论错误的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC 7．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是（）A．120°，60°B．95°，105°C．30°，60°D．90°，90°8．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。
若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为()A．5B．6C．7D．1032469．如图的△ABC 中，AB ＞AC ＞BC ，且D 为BC 上一点。
现打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得△APQ 与以P 、D 、Q 为顶点的三角形全等，以下是甲、乙两人的作法：甲：连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求；乙：过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求；对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）?A .两人皆正确B .两人皆错误C .甲正确，乙错误D .甲错误，乙正确10．如图，直线y 1＝kx+b 过点A （0，3），且与直线y 2＝mx 交于点P （1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（）.A ．451<<x B ．341<<x C ．351<<x D ．1＜x ＜2第9题图第10题图二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．6与x 的2倍的和是负数，用不等式表示为__________．12.将点P （-1，2）向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为．13．已知CD 是Rt △ABC 的斜边AB 上的中线，若∠A ＝35°，则∠BCD ＝_____________．14．已知点A(－3，m )与点B (2，n )是直线y ＝－23x ＋b 上的两点，则m 与n 的大小关系是_____________．15．如图，直线m ∥n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若∠1＝30°，则∠2＝．第15题图16．已知点A (4，3)，AB ∥y 轴，且AB ＝3，则点B 的坐标为．17．一次生活常识知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分，小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对了__________道题．18．如图，10个边长为1的正方形摆放在平面直角坐标系中，经过A （1，0）点的一条直线，将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为．三、解答题（本题有6小题，共46分）19．（本题6分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<--≥+02413,235x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．20．（本题6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A （2，﹣3），B （5，﹣1），C （1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：（1）请在如图坐标系中画出△ABC ；（2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标。
《试卷3份集锦》宁波市2019-2020年八年级上学期数学期末综合测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线y kx b =+()0b＞经过点(2,0)，则关于x 的不等式0kx b +≥的解集是（ ）A ．x>2B ．x<2C ．x≥2D ．x≤2【答案】D 【分析】写出函数图象在x 轴上方及x 轴上所对应的自变量的范围即可．【详解】解：当x ≤2时，y ≥1．所以关于x 的不等式kx ＋3≥1的解集是x ≤2．故选D ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于（或小于）1的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．2．平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于y 轴的对称点为（a ，b ），则a b 的值为（ ） A ．1B ．12C ．﹣2D ．﹣12 【答案】D【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】解：∵点（2，﹣1）关于y 轴的对称点为（a ，b ），∴a ＝﹣2，b ＝﹣1，∴a b 的值为1(2)--＝12-， 故选：D ．【点睛】本题考查了点关于坐标轴的对称，关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，关于y 轴的对称横坐标互为相反数，纵坐标不变，熟练掌握点坐标关于坐标轴的对称特点是解题的关键.3．在△ABC 和△FED 中，如果∠A=∠F ，∠B=∠E ，要使这两个三角形全等，还需要的条件是（ ） A ．AB=DEB ．BC=EFC ．AB=FED ．∠C=∠D 【答案】C【解析】试题解析：A. 加上AB=DE ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；B. 加上BC=EF ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；C. 加上AB=FE ，可用ASA 证明两个三角形全等，故此选项正确；D. 加上∠C=∠D ，不能证明这两个三角形全等，故此选项错误；故选C.4．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴距离为2，且在第二象限内，则点M 的坐标为（ ） A ．()2,3-B ．()2,3C ．()3,2-D ．不能确定【答案】A【分析】根据坐标的表示方法由点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内即可得到点M 的坐标为()2,3-．【详解】解：∵点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，且它在第二象限内，∴点M 的坐标为()2,3-．故答案为()2,3-．【点睛】本题考查了点的坐标：在直角坐标系中，过一点分别作x 轴和y 轴的垂线，用垂足在x 轴上的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y 轴上的坐标表示这个点的纵坐标；在第二象限，横坐标为负数，纵坐标为正数． 5．点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（2，-3）B ．（-2，-3）C ．（-2,3）D ．（-3,2）【答案】B【分析】根据关于y 轴的对称点的点的特点是保持y 不变，x 取相反数即可得出. 【详解】根据关于y 轴的对称点的点的特点得出，点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（-2，-3） 故答案选B ．【点睛】本题考查了坐标点关于y 轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题．6．已知：一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）且1x ＜2x ，则它的图像大致是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】结合题意，得12x k =，22x k-=；结合1x ＜2x ，根据不等式的性质，得k 0<；再结合1y kx =-与y 轴的交点，即可得到答案．【详解】∵一次函数1y kx =-的图像经过点A （1x ，1）和点B （2x ，-3）∴111kx =-，231kx -=- ∴12x k =，22x k-= ∵1x ＜2x∴22k k-< ∴k 0<∴选项A 和C 错误当0x =时，1y =-∴选项D 错误故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．7．如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义可得只有“善”符合条件，故选B.【点睛】本题考查轴对称图形的定义，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可完成． 8．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）A ．17B ．22C ．17或22D ．13 【答案】B【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：分两种情况：当腰为4时，4＋4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，4＋9＞9，所以能构成三角形，周长是：9＋9＋4＝1．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．9．如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝100°，∠2＝80°，∠3＝125°，则∠4的度数是（）A．55°B．75°C．100°D．125°【答案】D【解析】由题意得∠1＝∠5=100°，然后得出∠5+∠2＝180°，证出a∥b，由平行线的性质即可得出答案．【详解】解：如图∵∠1＝∠5=100°，∠2＝80°，∴∠5+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠3＝125°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键．10．下列图案是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】轴对称图形是图形两部分沿对称轴折叠后可重合．A,B,C图都不满足条件，只有D沿某条直线（对称轴）折叠后，图形两部分能重合，故选D．二、填空题11．下列各式：①21()93--=；②3226(3)9ab a b -=；③232()(1)()()a b a b a b b a --+=-+-；④222()a b a b +=+.其中计算正确的有__________（填序号即可）．【答案】①②③【分析】根据负整式指数幂、积的乘方、多项式乘以多项式、完全平方公式，分别进行计算，即可得到答案.【详解】解：①21()93--=，正确； ②3226(3)9ab a b -=，正确；③23232()(1)()()()()a b a b a b a b a b b a --+=-+-=-+-，正确；④222()2a b a ab b +=++，故④错误；∴计算正确的有：①②③；故答案为：①②③.【点睛】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握整式乘法的运算法则进行计算.12．如图，△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，若∠A=∠30°，∠CEB=70°，则∠ACD=_____°.【答案】40【分析】根据全等三角形的性质可得CE=BC ，∠ACB=∠DCE ，根据等腰三角形的性质可得∠B 的度数，进而可得∠ECB 的度数，根据等量代换可证明∠ACD=∠ECB ，即可得答案.【详解】∵△ABC ≌△DEC ，其中AB 与DE 是对应边，AC 与DC 是对应边，∴∠ACB=∠DCE ，CE 与BC 是对应边，即CE=BC ，∴∠B=∠CEB=70°，∴∠ECB=180°-2×70°=40°，∵∠ACD+∠ACE=∠ECB+∠ACE ，∴∠ACD=∠ECB=40°.故答案为40【点睛】本题考查了全等三角形的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键.13．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.【答案】1【解析】先利用勾股定理求出AB ，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD 是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．解：在Rt△ABC 中，AB=22AC BC +=5， ∵AD=13，BD=12，∴AB 2+BD 2=AD 2，即可判断△ABD 为直角三角形，阴影部分的面积=12AB×BD -12BC×AC=30-6=1． 答：阴影部分的面积=1．故答案为1．“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD 为直角三角形． 14．如图，在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么∠A= °．【答案】1．【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C=31°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ，∴∠DBE=12∠ABC=12（180°﹣31°﹣∠A ）=12（149°﹣∠A ），∵DE 垂直平分BC ，∴BD=DC ，∴∠DBE=∠C ，∴∠DBE=12∠ABC=12（149°﹣∠A ）=∠C=31°，∴∠A=1°．故答案为1．考点：线段垂直平分线的性质． 15．如图，D 是ABC ∆中BC 边中点，60EDF ∠=，CE AB ⊥于E ，BF AC ⊥于F ，若4EF =，则BC =__________．【答案】1【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ED＝12BC，FD＝12BC，那么ED＝FD，又∠EDF＝60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△EDF是等边三角形，从而得出ED＝FD＝EF＝4，进而求出BC．【详解】解：∵D是△ABC中BC边中点，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，∴ED＝12BC，FD＝12BC，∴ED＝FD，又∠EDF＝60°，∴△EDF是等边三角形，∴ED＝FD＝EF＝4，∴BC＝2ED＝1．故答案为1．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，等边三角形的判定与性质，判定△EDF是等边三角形是解题的关键．16．计算1139-的结果是______．【答案】0【分析】先计算绝对值、算术平方根，再计算减法即可得．【详解】解：原式＝1133-＝0，【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序与运算法则及算术平方根、绝对值性质．17．中国高铁再创新高，2019年全国高铁总里程将突破35000公里，约占世界高铁总里程的23，稳居世界第一，将35000用科学计数法表示为__________．【答案】3.5×1．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】35000＝3.5×1．故答案为：3.5×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题18．每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．治理杨絮一一您选哪一项？（单选）A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树C．选育无絮杨品种，并推广种植D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E．其他根据以上统计图，解答下列问题：（1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．【答案】（1）2000；（2）28.8°；（3）补图见解析；（4）36万人.【解析】分析：（1）将A选项人数除以总人数即可得；（2）用360°乘以E选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．详解：（1）本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人，（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是360°×1602000=28.8°，（3）D选项的人数为2000×25%=500，补全条形图如下：（4）估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数为90×40%=36（万人）．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．计算（111233327（25032428-【答案】(1) 43-3；（2）2.【解析】把原式化为最简二次根式，合并即可得到结果. 【详解】(1)原式333=43 3-3（2）原式524222222 2故答案为：（1）333-；（2）2【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 20．计算题：（1）1(436312)233-+÷ （2）21(1)(23)(23)3-++- 【答案】（1）4；（2）723- 【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（1）原式＝43÷23﹣613÷23+312÷23 ＝2﹣1+3＝4；（2）原式＝1233-+1+4﹣3 ＝7233- ＝723-. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法公式的运用. 21．如图，过点(3,0)A 的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知13AB =．（1）求点B 的坐标；（2）若ABC ∆的面积为9，求直线2l 的解析式．【答案】（1）点B 的坐标为(0,2)；（2）443y x =- 【分析】（1）先根据勾股定理求得BO 的长，再写出点B 的坐标；（2）先根据△ABC 的面积为9，求得CO 的长，再根据点A 、C 的坐标，运用待定系数法求得直线2l 的解析式．【详解】（1）∵点(3,0)A ，3AO =， 又∵13AB =，∴2242BO AB AO =-==，∴点B 的坐标为(0,2)，（2）∵ABC ∆的面积为9，∴192BC AO ⨯⨯=， ∴1392BC ⨯⨯=，即6BC =． ∵2BO =，∴4CO =，∴(0,4)C -，设2l 的解析式为y kx b =+（0k ≠），则，034k b b =+⎧⎨-=⎩， 解得434k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴2l 解析式为443y x =-； 【点睛】本题主要考查了勾股定理，待定系数法求解析式，掌握勾股定理，待定系数法求解析式是解题的关键. 22．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AD 的中点，延长CE 交BA 的延长线于点F ．（1）求证：AB ＝AF ；（2）若BC ＝2AB ，∠BCD ＝100°，求∠ABE 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠ABE ＝40°．【分析】（1）由四边形ABCD 是平行四边形，点E 为AD 的中点，易证得△DEC ≌△AEF （AAS ），继而可证得DC ＝AF ，又由DC ＝AB ，证得结论；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，然后由∠BCD ＝100°求得BE 平分∠CBF ，继而求得答案．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ，CD ∥AB ，∴∠DCE ＝∠F ，∠FBC+∠BCD ＝180°，∵E 为AD 的中点，∴DE ＝AE ．在△DEC 和△AEF 中，DCE F DEC AEF DE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEC ≌△AEF （AAS ）．∴DC ＝AF ．∴AB ＝AF ；（2）由（1）可知BF ＝2AB ，EF ＝EC ，∵∠BCD ＝100°，∴∠FBC ＝180°﹣100°＝80°，∵BC ＝2AB ，∴BF ＝BC ，∴BE 平分∠CBF ，∴∠ABE ＝12∠FBC ＝12×80°＝40° 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC ≌△AEF 和△BCF 是等腰三角形是关键．23．如图，已知ABC ∆为等边三角形，点D 、E 分别在BC 、AC 边上，且AE CD =，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：ABE CAD ∆≅∆；（2）求AFB ∠的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）120°．【分析】（1）根据等边三角形的性质可知∠BAC=∠C=60°，AB=CA ，结合AE=CD ，可证明△ABE ≌△CAD （SAS ）；（2）根据∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ），∠ABE=∠CAD ，可知∠AFB=180°-（∠CAD+∠BAD ）=180°-60°=120°．【详解】（1）∵△ABC 为等边三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=CA ，在△ABE 和△CAD 中，AB CA BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE △CAD （SAS ）． （2）∵在△ABC 中，∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ），又∵△ABE △CAD ，∴∠ABE=∠CAD ，∴∠AFB=180°-（∠ABE+∠BAD ）=180°-（∠CAD+∠BAD ）=180°-60°=120°．【点睛】本题考查等边三角形的性质，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质定义.24．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图 备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．【答案】（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD 中，3609023040DCE ∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，∠DCE ＝∠EDC ＝40°，∴α＝∠ADC ＝40°＋45°＝85°，②当DE ＝CD 时，∠DCE ＝∠DEC ＝40°，∴∠CDE ＝100°，∴α＝∠ADE ＋∠EDC ＝45°＋100°＝145°，③当CE ＝CD 时，∵∠DCE ＝40°，∴∠CDE ＝180402︒-︒＝70°， ∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED ∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键． 25．如图,P 为正方形ABCD 的边BC 的延长线上一动点，以DP 为一边做正方形DPEM ，以E 为一顶点作正方形EFGH ,且FG 在BC 的延长线上（提示：正方形四条边相等，且四个内角为90︒）（1）若正方形ABCD 、DPEM 的面积分别为a ，b ，则正方形EFGH 的面积为 （直接写结果）. （2）过点P 做BC 的垂线交PDC ∠的平分线于点Q ,连接QE ,试探求在点P 运动过程中，DQE ∠的大小是否发生变化，并说明理由.【答案】（1）b a -；（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由见解析.【分析】（1）先通过全等，得到EF=CP ，通过勾股定理求222CP DP CD =-=b a -，则正方形EFGH 的面积=2EF =2CP =b a -（2）先通过证明PD PQ =，再通过正方形的性质得到PQ PE =，再通过证明得到1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠=45°，所以DQE ∠的大小不会发生变化． 【详解】（1） ∵四边形ABCD 、四边形EFGH 、四边形DPEM 是正方形∴DP=PE,∠DPE=90°，∠BCD=90°，∠EFG=90°∴∠PCD=∠EFP=90°，∠DPC+∠PDC=90°， ∠EPF+∠DPC=90°，∴∠PDC= ∠EPF∴△CDP ≌△FEP∴EF=CP∵在Rt △CDP 中，222CP DP CD =-，正方形ABCD 的面积=2CD =a ，正方形DPEM 的面积=2DP =b ∴正方形EFGH 的面积=2EF =222CP DP CD =-=b a -（2）DQE ∠的大小不会发生变化，理由如下，,,DC BC DQ BC EF BC ⊥⊥⊥//,//DC QP QP EF ∴CDQ PQD ∴∠=∠ DQ 平分CDP ∠CDQ QDP PQD ∴∠=∠=∠PD PQ ∴=在正方形DPEM 中，DP PE =PQ PE ∴=PQE PEQ ∴∠=∠//PQ EFPQE FEQ ∴∠=∠12PQE PEF ∴∠=∠ 1()2DQE DQP PQE CDP PEF ∠=∠+∠=∠+∠ 90,90CDP CPD CPD EPF ∠+∠=︒∠+∠=︒CDP EPF ∴∠=∠90CDP PEF ∴∠+∠=︒1()2DQE CDP PEF ∠=∠+∠ 190452DQE ∴∠=⨯︒=︒ ∴DQE ∠的大小不会发生变化．【点睛】本题考查的正方形与全等的综合性题目，灵活运用正方形的特征是解答此题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在实数0π，|﹣3|中，最小的数是（）A．0 B C．πD．|﹣3| 【答案】B【分析】根据1大于一切负数；正数大于1解答即可．【详解】解：∵|﹣3|＝3，∴实数1，π，|﹣3|＜1＜|﹣3|＜π，，故选：B．【点睛】本题考查实数的大小比较；解答时注意用1大于一切负数；正数大于1．2．若关于x的分式方程1233m xx x-=---有增根，则实数m的值是（）A．2B．2-C．1D．0【答案】A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m 的值．【详解】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故选：A．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．3．已知一组数据：92，94，98，91，95的中位数为a，方差为b，则a+b=（）A．98 B．99 C．100 D．102【答案】C【分析】分别根据中位数和方差的定义求出a、b，然后即可求出答案.【详解】数据：92，94，98，91，95从小到大排列为91，92，94，95，98，处于中间位置的数是94，则该组数据的中位数是94，即a=94，该组数据的平均数为15×（92+94+98+91+95）=94， 其方差为15×[（92﹣94）2+（94﹣94）2+（98﹣94）2+（91﹣94）2+（95﹣94）2]=6，所以b=6，所以a+b=94+6=100，故选C ．【点睛】本题考查了中位数和方差，熟练掌握中位数和方差的定义以及求解方法是解题的关键.4．实数5不能写成的形式是（ ）A ．25B ．2(5)-C ．2(5)D ．2(5)--【答案】D【分析】根据二次根式的意义和性质进行化简即可判断.【详解】A.25=25=5，正确；B.2(5)-=-5=5，正确；C.2(5)=5，正确；D. 2(5)--=--5=-5，错误，故选：D【点睛】此题考查了二次根式的意义和性质，掌握2a a =和2()a a =是解答此题的关键.5．如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（）A ．△ACE ≌△BCDB ．△BGC ≌△AFC C ．△DCG ≌△ECFD ．△ADB ≌△CEA【答案】D【详解】试题分析：△ABC 和△CDE 是等边三角形BC=AC ，CE=CD ，60BCA ACD ECD ACD ︒∠+∠=∠+∠=60BCA ECD ︒∠=∠=即在△BCD 和△ACE 中CD CE ACE BCD BC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩△BCD ≌△ACE故A 项成立；在△BGC 和△AFC 中60ACB ACD AC BC CAE CBD ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△BGC ≌△AFCB 项成立；△BCD ≌△ACE，在△DCG 和△ECF 中60ACD DCE CE CD CDB CEA ︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠⎩△DCG ≌△ECFC 项成立D 项不成立.考点：全等三角形的判定定理.6．如图，等边ABC ∆边长为5cm ，将ABC ∆沿AC 向右平移1cm ，得到DEF ∆，则四边形ABEF 的周长为（ ）A ．18cmB ．17cmC ．16cmD ．15cm【答案】B 【分析】根据平移的性质易得AD=CF=BE=1，那么四边形ABFD 的周长即可求得．【详解】解：∵将边长为1cm 的等边△ABC 沿边AC 向右平移1cm 得到△DEF ，∴AD=BE=CF=1，各等边三角形的边长均为1．∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BE+FE+DF=17cm ．故选：B.【点睛】本题考查平移的性质，找出对应边，求出四边形各边的长度，相加即可．7．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE ，图2中，BAC ∠的大小是（ ）A ．72B ．36C ．30D ．54【答案】B 【分析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC 的度数，根据等腰三角形的性质求出∠BAC 的度数即可.【详解】∵ABCDE 是正五边形，∴∠ABC=15×(5-2)×180°=108°， ∵AB=BC ，∴∠BAC=12×(180°-108°)=36°， 故选B.【点睛】本题考查了多边形内角和及等腰三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键.8．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画圆弧．两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连接BE ，则下列结论：①ED ⊥BC ；②∠A ＝∠EBA ；③EB 平分∠AED ．一定正确的是（ ）A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③【答案】B 【分析】利用基本作图得到DE BC ⊥，则DE 垂直平分BC ，所以EB ＝EC ，根据等腰三角形的性质得∠EBC ＝∠C ，然后根据等角的余角相等得到∠A ＝∠EBA .【详解】由作法得DE BC ⊥，而D 为BC 的中点，所以DE 垂直平分BC ，则EB ＝EC ，所以∠EBC ＝∠C ，而90ABC ∠︒＝，所以∠A ＝∠EBA ，所以①②正确，故选：B ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质特点是解决本题的关键. 9．小明想用一长方形的硬纸片折叠成一个无盖长方体收纳盒，硬纸片长为a+1，宽为a-1，如图，在硬纸片的四角剪裁出4个边长为1的正方形，沿着图中虚线折叠，这个收纳盒的体积是（ ）A ．a 2 -1B ．a 2-2aC ．a 2-1D ．a 2-4a+3【答案】D 【分析】根据图形，表示出长方体的长、宽、高，根据多项式乘以多项式的法则，计算即可.【详解】解：依题意得：无盖长方体的长为：a+1-2=a-1；无盖长方体的宽为：a-1-2=a-3；无盖长方体的高为：1∴长方体的体积为()()2a-1a 31=a -4a+3-⨯ 故选：D【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解决此题的关键，此类问题中还要注意符号问题.10．某教师招聘考试分笔试和面试两个环节进行，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为最终的总成绩．吴老师笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）A ．85分B ．86分C ．87分D ．88分【答案】D【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可得解.【详解】依题意得：9060%8540%88⨯+⨯=分，故选：D.【点睛】本题主要考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数得解法是解决本题的关键.二、填空题11．直线2y x b =+与y 轴的交点坐标是(0，2)，则直线2y x b =+与坐标轴围成的三角形面积是_______． 【答案】1【分析】根据直线与y 轴交点坐标可求出b 值，再求出与x 轴交点坐标，从而计算三角形面积.【详解】解：∵2y x b =+与y 轴交于（0，2），将（0，2）代入，得：b=2，∴直线表达式为：y=2x+2，令y=0，则x=-1，∴直线与x轴交点为（-1，0），令A（0，2），B（-1，0），∴△ABO的面积=12×2×1=1，故答案为：1.【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．12．若M 1aab bab a＝3，b＝2，则M的值为_____．【答案】-1【分析】直接利用二次根式的性质化简进而求出答案．【详解】M 1aab bab＝1aab b⋅＝1﹣a，当a＝3时，原式＝1﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简二次根式是解题关键．13．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．【答案】47【解析】试题分析：已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论：①长为3的边是直角边，长为322437-=；②长为3、322435；∴第三边的长为：7或4．考点：3．勾股定理；4．分类思想的应用．14．如图，已知ABD CBD ∠∠=，若以“SAS”为依据判定ABD ≌CBD ，还需添加的一个直接条件是______．【答案】AB=BC【解析】利用公共边BD 以及∠ABD=∠CBD ，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．【详解】如图，∵在△ABD 与△CBD 中，∠ABD=∠CBD ，BD=BD ，∴添加AB=CB 时，可以根据SAS 判定△ABD ≌△CBD ，故答案为AB=CB ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．15．直线y ＝x+1与x 轴交于点D ，与y 轴交于点A 1，把正方形A 1B 1C 1O 1、A 2B 2C 2C 1和A 3B 3C 3C 2按如图所示方式放置，点A 2、A 3在直线y ＝x+1上，点C 1、C 2、C 3在x 轴上，按照这样的规律，则正方形A 2020B 2020C 2020C 2019中的点B 2020的坐标为_____．【答案】（22020﹣1，22019）【分析】求出直线y ＝x+1与x 轴、y 轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个……正方形的边长，进而得出B 1、B 2、B 3……的坐标，根据规律得到答案．【详解】解：直线y ＝x+1与x 轴，y 轴交点坐标为：A 1（0，1），即正方形OA 1B 1C 1的边长为1， ∵△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3，都是等腰直角三角形，边长依次为1，2，4，8，16，∴B 1（1，1），B 2（3，2），B 3（7，4），B 4（15，8），即：B 1（21﹣1，20），B 2（22﹣1，21），B 3（23﹣1，22），B 4（24﹣1，23），故答案为：B 2020（22020﹣1，22019）.【点睛】考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和发现点B的坐标的概率是得出答案的关键．16．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点A 落在点A′，点B 落在点B′，若点P ，A′，B′在同一直线上，则两条折痕的夹角∠EPF 的度数为_____．【答案】90°【分析】根据翻折的性质得到∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，根据平角的定义得到∠A'PE+∠B'PF ＝90°，即可求得答案.【详解】解：如图所示：∵∠APE ＝∠A'PE ，∠BPF ＝∠B'PF ，∠APE+∠A'PE+∠BPF+∠B'PF ＝180°，∴2（∠A'PE+∠B'PF ）＝180°，∴∠A'PE+∠B'PF ＝90°，又∴∠EPF ＝∠A'PE+∠B'PF ，∴∠EPF ＝90°，故答案为：90°．【点睛】此题考查折叠的性质，平角的定义.17．如图，ABC DEF ∆≅∆，120,20B F ∠=︒∠=︒，则D ∠=__________°.【答案】1【分析】根据全等三角形的性质得出∠E=∠B=120°，再根据三角形的内角和定理求出∠D 的度数即可．【详解】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠E=∠B=120°，∵∠F=20°，∴∠D=180°-∠E-∠F=1°，故答案为1．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．三、解答题18．请按要求完成下面三道小题．（1）如图1，∠BAC关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴尺规作图，保留作图痕迹；如果不是，请说明理由．（2）如图2，已知线段AB和点C（A与C是对称点）．求作线段，使它与AB成轴对称，标明对称轴b，操作如下：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3，任意位置的两条线段AB，CD，且AB＝CD（A与C是对称点）．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法或画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不能，请说明理由．【答案】（1）∠BAC关于∠ABC的平分线所在直线a对称，见解析；（2）见解析；（3）其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合，见解析【分析】（1）作∠ABC的平分线所在直线a即可；（2）先连接AC；作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；作点B关于直线b的对称点D；连接CD即为所求．（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．【详解】解：（1）如图1，作∠ABC的平分线所在直线a．（答案不唯一）（2）如图2所示：①连接AC；②作线段AC的垂直平分线，即为对称轴b；③作点B关于直线b的对称点D；④连接CD即为所求．（3）如图3所示，连接BD；作线段BD的垂直平分线，即为对称轴c；作点C关于直线c的对称点E；连接BE；作∠ABE的角平分线所在直线d即为对称轴，故其中一条线段作2次的轴对称即可使它们重合．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，几何图形都可看做是有点组成，在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．19．目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯30 40乙种节能灯35 50()1求甲、乙两种节能灯各进多少只？()2全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？【答案】()1甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；()2商场获利1300元．【分析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；。
浙江省宁波市北仑区2019-2020学年八年级上学期科学期末考试试卷及参考答案
浙江省宁波市北仑区2019-2020学年八年级上学期科学期末考试试卷一、选择题(本題共20小题，每小题3分，共60分。
请选出每小题中一个符合题意的选项，不选、错选均不给分)1. 对一些生活常识的认知是科学素养的重要体现，下列对科学量的估测中，比较符合事实的是( )A . 中学生步行的速度约为20km/hB . 托起两个鸡蛋所用的力约为lNC . 一个碳原子的质量为12gD . 中学生站立时，对地面的压强接近于100Pa2. 2019年，宁波市全面推进生活垃圾分类工作，在城市居民小区可回收物有客垃圾共他垃圾内，将生活垃圾按图示分三类科学处置。
居民常用的锌锰干电池，内含锌、碳、二氧化锰等物质，因含重金属元素不能随意丢弃。
则下列说法正确的是( )A . 锌元素的符号是ZNB . 锌单质由原子直接构成C . 锌锰干电池属于化合物D . 应将锌锰干电池放入“可回收物”垃圾箱3. 科学家帕斯卡曾做过一个著名的实验。
如图所示，在装满水的密闭木桶的桶盖上，插入一根细长的管它子，然后在楼房阳台上向细管子里灌水，结果只有几杯水就把木桶压裂了。
该实验说明影响水产生压强大小的因素是( )A . 水的体积B . 水的质量C . 水的深度D . 水的密度4. 绿水青山就是金山银山，植物对生态环境至关重要。
近年来，宁波发生多起因树皮被剥导致树木死亡的案例。
这主要是因为( )A . 树皮的支持作用被破坏B . 有机物不能由筛管向下运输到根部C . 根吸收的水和无机盐不能向上运输D . 有机养料不能由导管向上运输到茎叶5. 如图为根尖结构模式图，与根不断生长有关的部位是( )A . ②③B . ①②C . ③④D . ①④6. 如图，小科用绳子拴着一石块，使石块绕手做圆周运动，若石块受到的力突然全部消失，石块将( )A . 立即停止运动B . 做匀速直线运动C . 做匀速圆周运动D . 速度越来越慢直到停止运动7. 核桃因具有较高的营养价值而深受人们喜爱。
浙江省宁波市鄞州区2019-2020学年八年级上学期期末考试数学试题
2019学年第一学期八年级期末测试数学卷温馨提示：1.本卷满分100分，考试时间90分钟；2.考试时不准使用计算器. 一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面四个手机 APP 图标中,可看作轴对称图形的是（ ▲ ）A .B .C .D .2.下列命题中，属于真命题的是（ ▲ ）A . 两个锐角之和为钝角B . 同位角相等C . 钝角大于它的补角D . 相等的两个角是对顶角 3.点P （2，—3）所在的象限是（ ▲ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 为了说明“若a ≤b ,则ac ≤bc ”是假命题， c 的值可以取（ ▲ ） A. —1 B. 0 C. 1 D.25.等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A 的平分线交BC 于点D ，有下列结论：①AD ⊥BC ；②BD=DC ；③∠B=∠C ；④∠BAD=∠CAD ，其中正确的结论个数是（ ▲ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 6.实数c b a ,,在数轴上对应的点如图所示，则下列式子一定成立的是（ ▲ ）． A . c b c a ->- B . bc ac > C . c b c a +<+ D .bcb a < 7.如图，AB=AC ，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于点O ，添加以下选项中的一个条件仍不能判定．．．．△ABE ≌△ACD 的是（ ▲ ）． A ．∠B=∠CB ．AD=AEC ．BD=CED ．BE=CD8.已知AD 是△ABC 中BC 边上的中线，AB =4，AC =6，则AD 的取值范围是（ ▲ ）． A ． 2<AD <10 B ． 1<AD <5 C ． 4<AD <6 D ． 4≤AD≤6 9.若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是（ ▲ ）．A . 6≤m <7B . 6<m <7C . 6<m ≤7D . 6≤m≤7x ⎩⎨⎧≤-<-1270x m x m （第6题）（第7题）ODBE10.第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是 （ ▲ ）．A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分）11.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 ▲ . 12.函数11-=x y 的自变量x 的取值范围是 ▲ ． 13.若实数5<x ,则x 可取的最大整数是 ▲ .14.等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角度数为 ▲ ．15.如图，D 为△ABC 外一点，BD ⊥AD ，BD 平分△ABC 的一个外角，∠C=∠CAD ，若AB =5，BC =3，则BD 的长为 ▲ . 16.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若CP =2，15=∆BFP S ，则AB 的长度为 ▲ ．三、解答题（17题—19题每题6分，20题—22题每题8分，23题10分，共52分） 17.解不等式（组）(1)132>-x x ； (2) ⎪⎩⎪⎨⎧≥-->+0521372x x xB D AC PF E D C A B （ 第16题） （ 第15题）D BCA Ox y18.如图是由36个边长为1的小正方形拼成的网格图，请按照要求画图：（1）在图①中画出2个以AB 为腰且底边不等的等腰△ABC ，要求顶点C 是格点； （2）在图②中画出1个以AB 为底边的等腰△ABC ，要求顶点C 是格点.19.为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．时间t （秒）1020 30 40 50 60 70 量筒内水量v （毫升） 46810121416（1） 在图1的平面直角坐标系中，以（t,v ）为坐标描出上表中数据对应的点； （2） 用光滑的曲线连接各点，你猜测V 与t 的函数关系式是____▲__________.（3） 解决问题：①小明同学所用量筒开始实验前原有存水 ▲ 毫升;②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时， 所需时间是____▲_秒;③按此漏水速度，半小时会漏水 ▲ 毫升.20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+m 过点A （5，—2）且分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，过点A 画AD //x 轴，交y 轴于点D ．（1）求点B 、C 的坐标；（2）在线段AD 上存在点P ，使BP+ CP 最小，求点P 的坐标．（第20题）21.如图，点C 为线段BD 上一点，△ABC 、△CDE 都是等边三角形．AD 与CE 交于点F ，BE 与AC 相交图①图②B AB At （秒）V(毫升)于点G .（1）求证：△ACD ≌△BCE ；（2）若CF+CG =8,BD =18,求△ACD 的面积.（第21题）22. 某校八年级举行数学趣味竞赛，购买A ，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元. 根据比赛设奖情况，需购买两种笔记本共30本，并且购买A 笔记本的数量要少于B 笔记本数量的43，但又不少于B 笔记本数量的41. （1）求A 笔记本数量的取值范围；（2）购买这两种笔记本各多少本时，所需费用最省？最省费用是多少元？23.定义:如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的两倍，则称这样的三角形为“倍角三角形”. （1）如图1，△ABC 中，AB =AC ，∠A 为36°，求证：△ABC 是倍角三角形； （2）若△ABC 是倍角三角形，C B A ∠>∠>∠，∠B=30°，AC=24，求△ABC 面积；（3）如图2，△ABC 的外角平分线AD 与CB 的延长线相交于点D ，延长CA 到点E ，使得AE =AB ，若AB +AC =BD ，请你找出图中的倍角三角形，并进行证明.（图1） （图2）CD八年级第一学期期末测试数学评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910选项B C D A A C D B C B二、填空题（每小题3分，共18分）11.面积相等的三角形全等; 12.________ x≠1_________;13.2__________; 14.______ 80°或20°___ ;15.3; 16.________15__________ ;三．解答题（17题—19题每题6分，20题—22题每题8分，23题10分，共52分）17.解不等式（组）（1）132>-xx；（2）⎪⎩⎪⎨⎧≥-->+521372xxx解：3x-2x>6———————2分解：⎩⎨⎧≥<28xx———————2分x>6———————3分∴2≤x<8———————3分18.（1）（每图2分，共4分）（2）2分19.(1)（1分）（2）251+=tV———————3分（连线1分，解析式2分）（3）2毫升———————4分490秒———————5分360毫升———————6分20.（1）∵y=-x+m过点A(5,-2)，∴-2=-5+m，∴m=3∴y=-x+3———————1分令y=0，∴x=3，∴B(3，0)———————2分t（秒）V(毫升)t（秒）V(毫升)CBACCCCBACCB令x =0，∴y =3，∴C (0，3)———————3分（2）过C 作直线AD 对称点Q可得Q (0，-7) ———————5分 连结BQ ，交AD 与点P 可得直线BQ:737'-=x y —————7分 令y’= -2∴715=x∴)2715(-，P ———————8分 （第20题）21.（1）∵△ABC ，△CDE 是等边三角形，∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE =60°∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE ，即∠BCE=∠DCA ————————1分 ∴△ACD ≌△BCE ————————3分（2）由（1）得△ACD ≌△BCE ，∴∠CBG=∠CAF又∵∠ACF=∠BCG =60°，BC=AC ，∴△BCG ≌△ACF ————————5分 ∴BCG ACF S S ∆∆=，CG=CF ，而CF+CG =8，∴CG=CF =4————————6分过G,F 作BD 垂线段，分别交BD 的垂线段GM,FN 又∵∠ACB=∠DCE =60°∴GM=23CG =23FN=23CF =23∴CDF ACF ACD S S S ∆∆∆+==CDF BCG S S ∆∆+ =FN CD GM BC ⋅+⋅2121 =)(3221CD BC +⨯⨯=BD 3=318————————8分22.（1）设A 种笔记本购买x 本∵⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<）x x x x 30(41)30(43—————————2分∴7906<≤x ，且x 为整数—————————4分 （2）设购买总费用为y 元∴y=12x+8(30-x )=4x+240—————————6分∵y 随x 减小而减小，∴当x =6时，y =264————————————7分CD答：当购买A 笔记本6本，B 笔记本24本时，最省费用264元———8分23.（1）∵AB=AC ，∵∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C =180°，∠A =36°∵∠B=∠C =72°——————————————————2分 ∵∠A =2∠C即△ABC 是倍角三角形——————————————————3分（2）∵∠A >∠B >∠C ，∠B =30° ①当∠B =2∠C ,得∠C =15°过C 作CH ⊥直线AB ，垂足为H ，可得∠CAH =45°∴AH=CH =22AC =4. ∴BH =34∴AB=BH -AH=34-4—————————————————4分∴S=83821-=⋅CH AB —————————————————5分 ②当∠A =2∠B 或∠A =2∠C 时，与∠A >∠B >∠C 矛盾，故不存在。
2019-2020学年浙江省宁波市海曙区八年级(上)期末数学试卷 及答案解析
2019-2020学年浙江省宁波市海曙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图标不是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.一个正比例函数的图象经过，则它的表达式为()D.A. B. y=3x C. y=−3x3.等腰三角形腰比底边长3cm，周长是30cm，则底边长是()A. 6cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm4.关于x的不等式−2x+a≥2的解集如图所示，则a的值是()A. 0B. 2C. −2D. 45.将一副三角板按图中方式叠放，则∠m的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°6.如图△ABC≌△AEF，点F在BC上，下列结论：①AC=AF②∠FAB=∠EAB③∠FAC=∠BAE④若∠C=50°，则∠BFE=80°其中错误结论有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是()A. ∠A=30°，∠B=50°B. ∠A=30°，∠B=70°C. ∠A=30°，∠B=90°D. ∠A=30°，∠B=110°8.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为()A. 5B. 6C. 7D. 109.已知在△ABC中，AB<BC.用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC.下列选项中，正确的是()A. B.C. D.10.如图，函数y=2x和y=ax+5的图像交于点A(m,3)，则不等式2x<ax+5的解集是()A. x<32B. x<3 C. x>32D. x>3二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.用不等式表示“x的2倍与4的和是负数”：________．12.点P(−2,1)向上平移2个单位后的点的坐标为_______．13.已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=3cm，则AC=______ cm．14.已知点A(−4,a)，B(−2,b)都在直线y=12x+k(k为常数)上，则a与b的大小关系是a______b(填“=”、“<”或“>”)15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=66°，D，E分别为AB，BC上一点，AF//DE，若∠BDE=30°，则∠FAC的度数为________．16.已知点A(1,2)，AC//X轴，AC=5则点C的坐标是______17.14.在一次绿色环保知识竞赛中，共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，小明要想在竞赛中得分不少于100分，则他至少要答对_____道题．18.如图，正方形的边长为6，经过点(0,−4)的直线，把正方形分成面积为2：1的两部分，则直线的函数解析式．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．(1){4x+6>1−x, 3(x−1)≤x+5.(2){4x>2x−6, x−13≤x+19.20.下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上．(1)在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为(−4,2)；(2)在(1)中建立的平面直角坐标系内画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．21.如图，点M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM=CN，AM交BN于点P．(1)求证：△ABM≌△BCN．(2)求∠APN的度数．22.某学校积极响应市政府的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．(1)求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23.如图，一次函数y=−2x+4与x轴，y轴分别交于A，B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，使AB=AC．(1)点A的坐标是______，点B的坐标是______；(2)求直线AC的函数关系式；(3)若P(m,3)在第二象限内，求当△PAB与△ABC面积相等时m的值．24.已知△ABC为边长为10的等边三角形，D是BC边上一动点：①如图1，点E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，当D点滑动时，∠AFE的大小是否变化⋅若不变，请求出其度数。
浙江省宁波市江北区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷
浙江省宁波市江北区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷一、选择题（共10题；共20分）1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知三角形的两边长分别为8和4，则第三边长可能是（）A. 3B. 4C. 8D. 123.如果a>b，下列各式中不正确的是（）A. a−4>b−4B. −2a<−2bC. −5+a<−5+bD. −a3<−b34.在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB=A′B′，添加下列条件中的一个，不能使△ABC≌△A′B′C′一定成立的是（）A. AC=A′C′B. BC=B′C′C. ∠B=∠B′D. ∠C=∠C′5.在平面直角坐标系中，点P(−3,m2+1)关于x轴的对称点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.把函数y=x的图象向上平移2个单位，则下列各坐标所表示的点中，在平移后的直线上的是（）A. (−2,2)B. (2,3)C. (2,4)D. (2,5)7.如图，△ABC中，DE垂直平分AC，垂足为D，AD=3，△ABE的周长为13，那么△ABC 的周长为（）A. 10B. 13C. 16D. 198.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在ΔABC处的A′处，折痕为DE.如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，那么下列式子中正确的是（）A. γ=2α+βB. γ=α+2βC. γ=α+βD. γ=180∘−α−β9.关于x 的不等式组 {3x −1>4(x −1)x <a的解集为 x <3 ，那么a 的取值范围为（ ） A. a >3 B. a <3 C. a ≥3 D. a ≤310.如图，在等腰 △OAB 中， ∠OAB =90° ，点 A 在 x 轴正半轴上，点 B 在第一象限，以 AB 为斜边向右侧作等腰 Rt △ABC ，则直线 OC 的函数表达式为（ ）A. y =12xB. y =13xC. y =14xD. y =15x 二、填空题（共8题；共8分）11.x 的 13 与 x 的2倍的和是非正数，用不等式表示为________.12.将“对顶角相等”改写为“如果...那么...”的形式，可写为________.13.已知 P(−3,4) ，则 P 点到 x 轴的距离为________.14.若一次函数 y =(2k +1)x −k −1 的图象不经过第三象限，则 k 的取值范围是________. 15.等腰三角形的一边长为2，周长为5，那么它的腰长为________.16.已知点 A(x 1,y 1) ， B(x 2,y 2) 是一次函数 y =−2x +1 图象上的两点，当 x 1>x 2 时， y 1 ________ y 2 （填“ > ”“ = ”或“ < ”）17.如图，在平面直角坐标系中，直线 y =43x +8 分别与 x 轴、 y 轴相交于 A 、 B ，线段 AB 的垂直平分线交 y 轴于点 C ，垂足为 D ，则点 C 的坐标为________.18.如图，在等边 △ABC 中， AC =9 ，点 O 在 AC 上，且 AO =3 ，点 P 是 AB 上一动点，连结 OP ，将线段 OP 绕点 O 逆时针旋转 60∘ 得到线段 OD .要使点 D 恰好落在 BC 上，则 AP 的长是________.三、解答题（共6题；共41分）19.解下列不等式（组）（1）3x−1≥2x+4（2）{5x−3<4x4(x−1)+3≥2x20.如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）21.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA∥x轴，AC是射线.（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？22.如图，D是∠EAF平分线上的一点，若∠ACD+∠ABD=180°，证明：CD=DB23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（−2，4），且与正比例函数y=−23x的图象交于点B（a，2）.（1）求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；x的图象向下平移m（m>0）（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=−23个单位长度后经过点C，求m的值；x>kx+b的解集.（3）直接写出关于x的不等式−2324.如图1，已知直线l的同侧有两个点A、B，在直线l上找一点P，使P点到A、B两点的距离之和最短的问题，可以通过轴对称来确定，即作出其中一点关于直线l的对称点，对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点，通过这种方法可以求解很多问题.（1）如图2，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(4,3)，动点P在x轴上，求PA+PB的最小值；（2）如图3，在锐角三角形ABC中，AB=6，∠BAC=60°，∠BAC的角平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为________.（3）如图4，∠AOB=30°，OC=5，OD=12，点E，F分别是射线OA，OB上的动点，则CF+EF+DE的最小值为________.答案解析部分一、选择题1.【答案】D【解析】【解答】解：观察图形可知A、B、C都是轴对称图形；D、不是轴对称图形.故答案为：D.【分析】根据轴对称图形的定义，把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，逐项进行判断，即可求解.2.【答案】C【解析】【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和8，∴8﹣4＜x＜8+4，即4＜x＜12．故选C【分析】设第三边的长为x，再由三角形的三边关系即可得出结论．3.【答案】C【解析】【解答】解：根据不等式的性质1不等式的两边同时加（或减）同一个不为0的整式，不等号的方向不变，可得a−4>b−4，−5+a>−5+b，所以A选项正确；C选项错误；根据不等式的基<本性质3不等式的两边同时称（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得−2a<−2b，−a3−b，所以B选项和D选项正确.3故答案为：C【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质3，可对B，D作出判断；利用不等式的性质1和2，可对C作出判断。