2017-2018学年内蒙古包头市高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年内蒙古包头市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={0，1}，B={-1，0，a+3}，若A⊆B，则a的值为（）A. B. C. 0 D. 12.已知集合A={x|log2x＞1}，，则A∩（∁R B）=（）A. B. C. D.3.下列各函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.4.已知sin（α-）=，则cos（）=（）A. B. C. D.5.下列各组函数为相等函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，6.若一扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A. 1B. 2C. 3D. 47.设向量，满足，，则=（）A. B. C. D.8.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f（）=（）A. B. C. D.9.如图，已知=，=，，用，表示，则=（）A. B. C.D.10.设函数，若f（x0）＜3，则x0的取值范围是（）A. B.C. D.11.已知定义在（0，+∞）上的减函数f（x）满足条件：对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）=f（x）+f（y）-1，则关于x的不等式f（x-1）＞1的解集是（）A. B. C. D.12.将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）-g（x2）|=2的x1，x2，有|x1-x2|min=，则φ=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量=（1，2），=（x，2），且 ⊥，则实数x的值为______．14.函数y=log a（2x-3）+4的图象恒过定点A，且点A在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=______．15.若函数f（x）=ax2+4x+1只有一个零点，则a的值为______．16.已知函数f（x）=sin x（x∈[0，π]）和函数g（x）=tan x的图象相交于A，B，C三点，则△ABC的面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.（1）计算：；（2）若＞（a＞0且a≠1），求a的取值范围．18.已知角α的张终边经过点，，且α为第二象限．（1）求m的值；（2）若，求的值．19.如图，已知向量，，，，，．（1）若∥，求x与y之间的关系；（2）在（1）的条件下，若有⊥，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．20.已知函数f（x）=3x，且f（a+2）=18，g（x）=3ax-4x的定义域为[-1，1]．（1）求3a的值及函数g（x）的解析式；（2）试判断函数g（x）的单调性；（3）若方程g（x）=m有解，求实数m的取值范围．21.已知函数f（x）=sin2x+a cos x+a-，在x∈[0，]上最大值为1，求实数a的值．22.已知函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）方程f（x）=x+1是否有实根？如果有实根x0，请求出一个长度为的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由（注：区间（a，b）的长度b-a）答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0，a+3}，A⊆B，∴a+3=1，解得a=-2．故选：A．利用子集定义直接求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意子集定义的合理运用．2.【答案】A【解析】解：由log2x＞1，得，x＞2，即A=（2，+∞），由y=，则x-1≥0，即x≥1，即B=[1，+∞），∴∁R B=（-∞，1），∴A∩（∁R B）=∅，故选：A．由log2x＞1，得，x＞2，即A=（2，+∞），由y=，则x-1≥0，即x≥1，即B=[1，+∞），∴∁R B=（-∞，1），得A∩（∁R B）=∅本题考查了集合的混合运算，同时考查了函数定义域的求解，属简单题．3.【答案】C【解析】解：函数y=-x3是奇函数，但不是增函数，不满足题意；函数y=是奇函数，但不是增函数，不满足题意；函数y=x|x|是奇函数，且是增函数，满足题意；函数y=2|x|是偶函数，不满足题意；故选：C．分析给定四个函数的单调性和奇偶性，可得答案．本题考查的知识点是函数的性质，熟练掌握各种基本初等函数的性质是解答的关键．4.【答案】A【解析】解：sin（α-）=，即为sin（-α）=-，即有sin[-（+α）]=-，即cos（）=-．故选：A．运用-α、-α的诱导公式，计算即可得到．本题考查三角函数的求值，考查三角函数的诱导公式的运用，考查运算能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：A．f（x）=的定义域为（0，+∞），的定义域为（0，+∞），定义域和解析式都相同，两函数相等；B．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，两函数不相等；C．f（x）=x，，解析式不同，两函数不相等；D．f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为（0，+∞），定义域不同，不相等．故选：A．通过求定义域可判断B，D的两函数都不相等，而C的解析式不同，也不相等，而选项A的两函数的解析式和定义域都相同，从而选A．考查函数的定义，判断两函数是否相等的方法：看定义域和解析式是否都相同．6.【答案】B【解析】解：设扇形的弧长为l，半径为r，扇形的圆心角的弧度数是α，则2r+l=4，…①∵S=lr=1，…②扇形解①②得：r=1，l=2，∴扇形的圆心角的弧度数α==2．故选：B．根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，以及考查学生的计算能力，此题属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：向量满足，，则====，故选：D．由题意利用=，求得的值．本题主要考查求向量的模的方法，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）满足f（x+2）=f（x），∴函数f（x）周期为2的周期函数，故f（）=f（）=-f（），∵当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），∴f（）=，故f（）=，故选：D．由已知中函数f（x）满足f（x+2）=f（x），我们可以求出函数f（x）周期为2的周期函数，结合已知中函数f（x）是定义在R上的奇函数，进而得到答案．本题考查的知识点是函数的周期性，函数的奇偶性，函数的值，其中根据已知条件，得到函数f（x）周期为2的周期函数，是解答本题的关键．9.【答案】D【解析】解：取BC中点E，∵，∴D为EC的中点，∴，，∴==，故选：D．首先取BC的中点E，则D也是EC的中点，通过两次使用中线所在向量，把未知向量转化为已知向量，得解．此题考查了中线所在向量的表示方法，难度不大．10.【答案】A【解析】解：函数，若f（x0）＜3，可得，解得-2＜x0≤0，解得0，则x0的取值范围是：．故选：A．直接利用分段函数，分段求解不等式的解集即可．本题考查分段函数的应用，考查转化思想以及计算能力；11.【答案】B【解析】解：根据题意，对任意x，y∈（0，+∞），总有f（xy）=f（x）+f（y）-1，令x=y=1可得：f（1）=f（1）+f（1）-1，变形可得：f（1）=1，又由函数f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，则不等式f（x-1）＞1⇒0＜x-1＜1，解可得1＜x＜2，即不等式的解集为（1，2）；故选：B．根据题意，在f（xy）=f（x）+f（y）-1，令x=y=1可得：f（1）=f（1）+f（1）-1，分析可得f（1）=1，结合函数的单调性可得f（x-1）＞1⇒0＜x-1＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查抽象函数的应用，涉及函数单调性的性质以及应用，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：∵f（x）=sin2x，∴g（x）=sin（2x-2φ），由|f（x1）-g（x2）|=2，可知f（x1）、g（x2）分别为两个函数的最大值和最小值（或最小值和最大值）．不妨设2x1=2kπ+，k∈Z，2x2-2φ=-+2mπ，m∈Z，则x1-x2=φ+（k-m）π，由|x1-x2|min=，可得-φ=，解得φ=，故选：C．由题意可得g（x）=sin（2x-2φ），不妨设2x1=2kπ+，k∈Z，2x2-2φ=-+2mπ，m∈Z，结合|x1-x2|min=，可得-φ=，由此求得φ．本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．13.【答案】-4【解析】解：∵向量=（1，2），=（x，2），且⊥，∴•=1•x+2×2=0，解得x=-4，∴实数x的值为-4．故答案为：-4．根据⊥，•=0，列出方程，求出x的值．本题考查了平面向量的坐标运算以及向量垂直的应用问题，是基础题目．14.【答案】9【解析】解：∵log a1=0，∴当2x-3=1，即x=2时，y=4，∴点M的坐标是P（2，4）．幂函数f（x）=xα的图象过点M（2，4），所以4=2α，解得α=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9．故答案为：9．由log a1=0得2x-3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标．再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出α的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案．本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题．15.【答案】0或4【解析】解：若函数f（x）=ax2+4x+1只有一个零点，若a=0，f（x）=4x+1，只有1个零点，符合题意，若a≠0，则△=16-4a=0，解得：a=4，综上可得，a=0或a=4，故答案为：0或4由题意可知，ax2+4x+1=0只有一个解，分类讨论：分a=0和a≠两种情况分别进行求解．本题考查了函数的零点问题，考查二次方程根的存在条件的判断，是一道基础题．16.【答案】π【解析】解：根据题意，令sinx=tanx，即sinx（1-）=0，解得sinx=0，或1-=0，即sinx=0或cosx=．又x∈[0，π]，∴x=0或x=π，或x=arccos，∴点A（0，0），B（π，0），C（arccos，），∴△ABC的面积为•|AB|•|y C|==π，故答案为：．根据题意，令sinx=tanx，结合x∈[0，π]求出x的值，得出三个点A、B、C的坐标，即可计算△ABC的面积．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，属于中档题．17.【答案】解：（1）原式=+22-4-1+=-；（2）因为log a＞1=log a a，①当a＞1时，＞a，无解；②当0＜a＜1时，＜a，∴＜a＜1，综上，a的取值范围是（，1）．【解析】（1）根据指数和对数的运算性质运算可得；（2）按照a＞1和0＜a＜1分两种情况讨论，利用对数函数的单调性解不等式．本题考查了指数对数不等式的解法，属中档题．18.【答案】解：（1）由三角函数定义可知 ，解得m =±1， ∵钝角α，∴m =-1．（2）∵由（1）知 ，∴． 【解析】（1）利用任意角的三角函数的定义，求解即可．（2）由（1）可求tanα，利用三角函数恒等变换的应用化简所求即可计算得解． 本题主要考查了任意角的三角函数的定义，三角函数恒等变换的应用在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19.【答案】解：（1）∵ ， ，又 ∥ ，∴x （y -2）-y （x +4）=0⇒x +2y =0①（2）∵ ， ，，又 ⊥，∴（x +6）（x -2）+（y +1）（y -3）=0⇒x 2+y 2+4x -2y -15=0②； 由①，②得 或，当 时， ， ⇒ ， ， ⇒ ，则； 当时， ， ⇒ ， ， ⇒， 则； 综上知 ． 【解析】（1）由∥，结合向量平行的坐标表示可得（x+4）y-（y-2）x=0，可求x ，y 的关系，（2）由有，结合（1）的关系式可求x，y的值，代入四边形的面积公式可求本题主要考查了向量平行的坐标表示，向量数量积的性质的应用，属于基础试题．20.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）=3x，若f（a+2）=18，即3a+2=18，则有3a=2；则g（x）=3ax-4x=2x-4x；（2）由（1）的结论，g（x）=2x-4x；x∈[-1，1]；设t=2x，则y=t-t2=-（t-）2+；若x∈[-1，1]，则t∈[，2]；t=2x在[-1，1]上为增函数，y=t-t2在[，2]上为减函数，则g（x）在[-1，1]上为减函数；（3）由（2）的结论，g（x）在[-1，1]上为减函数，则g（x）min=g（1）=2-4=-2，g（x）max=g（-1）=2-1-4-1=；即若方程g（x）=m有解，必有-2≤m≤；则m的取值范围为[-2，]．【解析】（1）根据题意，由f（a+2）=18结合函数的解析式可得3a+2=18，则有3a=2；将3a=2代入函数的解析式即可得答案；（2）设t=2x，则y=t-t2=-（t-）2+；结合x的取值范围，分析t=2x和y=t-t2的单调性，由复合函数单调性的判定方法，分析可得结论；（3）根据题意，由（2）的结论可得g（x）在[-1，1]上的值域，进而分析可得结论．本题考查复合函数的单调性以及值域的计算，注意复合函数单调性的判定方法，属于基础题．21.【答案】解：函数f（x）=sin2x+a cos x+a-=-cos2x+a cos x+a-，令t=cos x，∵x∈[0，]，∴t∈[0，1]，则y=-t2+at-+a=-（t-a）2+-+a，（1）当＜0，即a＜0时，t=0时，y max=-+a=1，解得a=＞0（舍去）；（2）当0≤≤1，即0≤a≤2时，t=时，y max=-+a=1解得a=或a=-4（舍去）；（3）当＞1，即a＞2时，t=1时，y max=-1+a-+a=1解得a=＜2（舍去）．综上所述，a=．【解析】运用同角的平方关系化简f（x），令t=cosx，x∈[0，]，可得t∈[0，1]，y=-t2+at-+a=-（t-a）2+-+a，讨论对称轴与区间的关系，结合单调性可得最大值，解方程即可得到所求值．本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x），必有，解可得-1＜x＜1，则函数f（x）的定义域为（-1，1）；（2）函数f（x）=log2（1-x）-log2（1+x），则函数f（-x）=log2（1+x）-log2（1-x）=-[log2（1-x）-log2（1+x）]=-f（x），则函数f（x）为奇函数；（3）根据题意，f（x）=x+1即log2（1-x）-log2（1+x）=x+1，变形可得（x+1）2x+1+x-1=0，设g（x）=（x+1）2x+1+x-1，x∈（-1，1），g（-）=＜0，g（0）=2-1＞0，则方程（x+1）2x+1+x-1=0在（-，0）上必有实根，又由g（-）=＞0，则方程（x+1）2x+1+x-1=0（-，-）上必有实根，此时区间的长度（-）-（-）=，满足题意，则满足题意的一个区间为（-，-）．【解析】（1）根据题意，由函数的解析式可得，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，求出f（-x）的解析式，由函数奇偶性的定义分析可得答案；（3）根据题意，原方程可以转化为（x+1）2x+1+x-1=0，设g（x）=（x+1）2x+1+x-1，x∈（-1，1），由二分法分析可得（x+1）2x+1+x-1=0在（-，0）上必有实根，进而由二分法分析可得答案．本题考查函数零点的判定定理，涉及函数的奇偶性、定义域的求法，属于综合题．。
内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(共5套)
内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（共5套）内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（考试时间90分钟满分120分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．设集合A={x|0≤x＜5}，B={x|x＜0}，则集合A∪B=（）A．{x|0≤x＜5}B．{0} C．{x|x＜5}D．R2．=（）A． B．C．D．3．函数y=的定义域为（）A．（0，2）B．[0，2]C．（﹣1，2）D．（﹣1，2]4．已知四边形ABCD为正方形，点E是CD的中点，若=，=，则=（）A．+B．C．+D．﹣5．函数f（x）=2x﹣8+log3x的零点一定位于区间（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（5，6）6．设=（sinx，1），=（，cosx），且∥，则锐角x为（）A．B．C．D．7．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A．y=sin2x+cos2x B．y=sin2xcos2xC．y=cos（4x+）D．y=sin22x﹣cos22x8．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．39．当0≤x≤时，函数f（x）=sinx+cosx的（）A．最大值是，最小值是B．最大值是，最小值是1C．最大值是2，最小值是1 D．最大值是2，最小值是10．已知tan（α+β）=，tan（β﹣）=，那么tan（α+）等于（）A．B．C．D．11．已知向量=，=，且||=12，||=5，|+|=|﹣|，则|﹣|=（）A．17 B．7 C．13 D．12．函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若三点A（2，2），B（a，0），C（0，4）共线，则a的值等于．14．已知sin（π+α）=﹣，且α是第二象限角，那么cos2α=．15．已知函数g（x）=（a+1）x﹣2+1（a＞0）的图象恒过定点A，且点A又在函数（x+a）的图象上．则实数a=．16．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．计算（1）lg 8+lg 125﹣（）﹣2+16+（﹣1）0（2）已知tanα=3，求的值．18．已知全集为实数集R，集合A={x|y=+}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B；（Ⅱ）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（﹣）=，cosB=，求sinC的值．20．已知），，设f（x）=（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）设关于x的方程f（x）=a在[﹣，]有两个不相等的实数根，求a的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．C．2．A．3．D．4．B．5．C．6．B．7．D8．C．9．C．10．C．11．C．12．C二、填空题：13．答案为414．答案为：．15．答案为：1．16．答案为：18三、解答题：17．解：（1）lg 8+lg 125﹣（）﹣2+16+（﹣1）0 =lg1000﹣49+23+1=3﹣49+8+1=﹣37．（2）∵tanα=3，∴===．18．解：（Ⅰ）A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以A∩B={x|2＜x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）①当a≤1时，C=∅，此时C⊆A；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3．…综合①②，可得a的取值范围是（﹣∞，3]．…19．解：（Ⅰ）由图象可知，得，即ω=2．当x=时，f（x）=1，可得sin（+φ）=1．∵φ＜，∴φ=．故．由图象可得f（x）的单调递减区间为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，即，又角A为锐角，∴A=．∵0＜B＜π，cosB=，∴，∴sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．20．解：（1）∵f（x）=∴f（x）=（cos+sin）•（cos﹣sin）+（﹣sin）•2cos=cos（2×）﹣sin（2×）﹣2sin cos=cosx﹣sinx=cos（x+），∴f（x）的最小正周期T=2π．又由2kπ≤x+≤π+2kπ，k∈Z，∴﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z．故f（x）的单调递减区间是[﹣+2kπ， +2kπ]（k∈Z）．（2）由f（x）=a，∴cos（x+）=a，∴cos（x+）=a，又x∈[﹣，]，∴x+∈[﹣，]，数形结合得≤a＜1∴1≤a，∴a的取值范围是[1，）．内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|﹣3＜x＜1}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N等于（）A．{﹣2，﹣1，0，1}B．{﹣3，﹣2，﹣1，0}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣3，﹣2，﹣1}2．下列函数中，f（x）是偶函数的是（）A．f（x）=2|x|﹣1 B．f（x）=x2，x∈[﹣2，2）C．f（x）=x2+x D．f（x）=x33．下列图形中，不可能是函数y=f（x）的图象的是（）A．B．C．D．4．角α的终边经过点P（b，4），且cosα=﹣，则b的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．55．设向量、满足||=||=1，•=﹣，|+2|=（）A．. B．C．、D．.6．如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．7．如图，已知，，，用，表示，则=（）A．B．C．D．8．设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b9．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度10．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是（）A．不增不减B．增加9.5% C．减少9.5% D．减少7.84%11．设函数f（x）=，若f（x0）＞1，则x0的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）12．已知f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则实数x的取值范围是（）A．（，1）B．（0，）∪（1，+∞） C．（，10）D．（0，1）∪（10，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则=．14．下列幂函数中①y=x﹣1；②y=x；③y=x；④y=x2；⑤y=x3，其中在定义域内为增函数的个数为．15．若函数f（x）=ax2+2x+1只有一个零点，求a的值．16．如图，半圆的直径AB=2，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知α为第二象限角，且，求的值．18．已知函数y=f（x）在R上有定义，且其图象关于原点对称，当x＞0时，f （x）=x2﹣2x+3，试求f（x）在R上的表达式．19．已知，，在同一平面内，且=（1，2）．（1）若||=2，且∥，求；（2）若||=，且（+2）⊥（2﹣），求与的夹角．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）当，求f（x）的值域．21．已知函数f（x）=log2（1﹣x）﹣log2（1+x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，请求出一个长度为的区间（a，b），使x0∈（a，b）；如果没有，请说明理由？（注：区间（a，b）的长度=b﹣a）．22．已知函数f（x）=log a（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，1）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设函数h（x）=a x+1，函数F（x）=[h（x）+2]2的图象恒在函数G（x）=h（2x）+m+2的上方，求实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．C．2．A3．B．4．C．5．B6．A7．B．8．C9．B．10．D．11．D．12．C．二、填空题13．答案为：．14．答案为：3．15．答案为：a=0或a=1．16．答案为﹣．三、解答题17．解：=，当α为第二象限角，且时，sinα+cosα≠0，，所以=．18．解：∵函数y=f（x）在R上有定义，且其图象关于原点对称，∴f（x）是奇函数，则f（0）=0，当x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣2x+3，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+2x+3=﹣f（x），则f（x）=﹣x2﹣2x﹣3，则f（x）=．19．解（1）∵∥，设=λ，则=（λ，2λ），又||=2，∴λ2+4λ2=20解得λ=±2，∴=（2，4）或（﹣2，﹣4）；（2）∵（+2）⊥（2﹣），∴（+2）•（2﹣）=0，又∵||=，||=，∴2×+3•﹣2=0，解得•=﹣；∴cosθ===﹣1，∴与的夹角为θ=180°．20．解：（1）由最低点为得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即T=π，由点在图象上的故∴又，∴（2）∵，∴当=，即时，f（x）取得最大值2；当即时，f（x）取得最小值﹣1，故f（x）的值域为[﹣1，2]21．解：（1）要使函数有意义，则，∴﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1）（2）∵f（﹣x）=log2（1+x）﹣log2（1﹣x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（3）由题意知方程f（x）=x+1⇔log2（1﹣x）﹣log2（1+x）=x+1，可化为（x+1）2x+1+x﹣1=0设g（x）=（x+1）2x+1+x﹣1，x∈（﹣1，1）则，g（0）=2﹣1=1＞0，所以，故方程在上必有根；又因为，所以，故方程在上必有一根．所以满足题意的一个区间为．22．解：（Ⅰ）∵f（x）=log a（x﹣a）+1，（a＞0且a≠1）恒过定点（3，1）．∴f（3）=log a（3﹣a）+1=1，即log a（3﹣a）=0，解得3﹣a=1，解得a=2；（Ⅱ）∵函数F（x）=[h（x）+2]2的图象恒在函数G（x）=h（2x）+m+2的上方∴F（x）＞G（x）恒成立，即[h（x）+2]2＞h（2x）+m+2，即（2x+3）2＞22x+1+m+2，整理得m＜（2x）2+2•2x+6，设H（x）=（2x）2+2•2x+6，令t=2x，则t＞0，则H（t）=t2+2t+6=（t+1）2+5，∵t＞0，∴H（t）＞H（0）=6∴m≤6．内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{2} B．{3} C．{1，4}D．{1，2，3，4}2．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定3．设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②4．已知函数，则f[f（2）]=（）A．3 B．2 C．1 D．05．函数y=2x﹣1的值域是（）A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）6．若对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A．f（﹣2）＜f（2）B．f（﹣1）＜C．＜f（2） D．f（2）＜7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°8．若0＜a＜1，b＞1，则三个数M=a b，N=log b a，P=b a的大小关系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．1 C．D．210．在空间中，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一平面的两条直线平行11．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR312．函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），则f=4+log a（x﹣1）（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，则点A的坐标是．15．已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．16．已知正方体外接球的体积是，那么此正方体的棱长等于．三、解答题（共70分，学出必要的文字说明或推理步骤）17．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．18．（1）；（2）．19．设，，其中若a＞0且a≠1，确定x为何值时，有：（1）y1=y2（2）y1＜y2．20．已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）记函数g（x）=10f（x）+3x，求函数g（x）的值域．21．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（1）求证：PA∥面BDE；（2）求证：平面PAC⊥平面BDE．22．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．A2．B．3．C．4．C．5．C．6．D7．B．8．B．9．D．10．D．11．A12．B二、填空题13．答案为（2，4）15．答案为：16．16．答案为．三、解答题17．解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积：=．18．解：（1）=；（2）==．19．解：，，其中若a＞0且a≠1，（1）y1=y2，即a3x+1=a﹣2x，可得：3x+1=﹣2x，解得：x=．∴当x=时，y1=y2；（2）y1＜y2．即a3x+1＜a﹣2x，当a＞1时，可得：3x+1＜﹣2x，解得：x＜．当1＞a＞0时，可得：3x+1＞﹣2x，解得：x＞．综上：当a＞1时，x＜．当1＞a＞0时，x＞．20．解：（1）由题意得，x应满足：，解得﹣2＜x＜2，所以f（x）的定义域为（﹣2，2）．（2）由于g（x）=10f（x）+3x，得g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2）为二次函数，对称轴为x=，故最大值为，在闭区间[﹣2，2]上，最小值为g（﹣2）=﹣6．故在定义域（﹣2，2）上，函数g（x）的值域为．21．证明：（1）连接OE，∵ABCD是正方形，O是正方形的中心，∴O是AC的中点，又E是PC的中点，∴OE∥PA，又PA⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴PA∥面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PO⊥BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC，又BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．22．解：（1）∵f（0）=f（2），故二次函数f（x）关于直线x=1对称，又由二次函数f（x）的最小值为1，故可设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．…（2）要使函数不单调，则，…（3）若在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，即2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在区间[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则只要g（x）min＞0，而g（x）min=g（1）=﹣1﹣m，得m＜﹣1．…．内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．下列集合的表示法正确的是（）A．实数集可表示为RB．第二、四象限内的点集可表示为{（x，y）|xy≤0，x∈R，y∈R}C．集合{1，2，2，5，7}D．不等式x﹣1＜4的解集为{x＜5}2．已知函数，则f（﹣2）=（）A．﹣2 B．10 C．2 D．﹣103．下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（）A．空间中任意三点B．空间中两条直线C．一条直线和一个点D．两条平行直线4．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x3+x，则当x ＜0时，f（x）=（）A．f（x）=x3﹣x B．f（x）=﹣x3﹣x C．f（x）=﹣x3+x D．f（x）=x3+x5．函数y=的定义域为（）A．（﹣B．C．D．6．函数f（x）=3x﹣4的零点所在区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）7．已知直线a、b和平面β，有以下四个命题：①若a∥β，a∥b，则b∥β；②若a⊂β，b∩β=B，则a与b异面；③若a⊥b，a⊥β，则b∥β；④若a∥b，b⊥β，则a⊥β，其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．38．若函数f（x）=x2+6x，则函数f（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数9．下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=|x|B．y=log2x C．y=D．y=0.5x10．从长方体一个顶点出发的三条棱长分别为2、3、4，则其对角线的长为（）A．3 B．5 C．D．11．函数的图象是（）A．B．C．D．12．下列关系中正确的是（）A．＜＜ B．＜＜C．＜＜ D．＜＜二.填空题：每小题5分，共20分.请将答案直接填在题后的横线上13．若lg2=a，lg7=b，则log285=．14．函数f（x）=2x2+4x﹣1在[﹣2，2]上的最大值为．15．已知过球面上A，B，C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面的面积是．16．设函数，满足的x的值是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
内蒙古包头市2017-2018年高一下学期期末大联考数学试题
2017-2018学年度高一年级第二学期期末教学质量检测试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列{}n a 为等差数列，2812a a +=，则5a =（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82.在正方体1111ABCD A BC D -中，1BC 与1D C 所成角的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°3.若2x >，则42x x +-的最小值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ． 84.已知数列{}n a 是公比为正数的等比数列，若11a =，515a =，则数列{}n a 的前7项和为（ ）A ．63B ．64 C.127 D ．1285.已知23600x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则3z x y =-的最大值为（ ）A ．9B ．0 C.125D ．9- 6.关于利用斜二侧法得到的直观图有下列结论：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。
以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．① C.③④ D ．①②③④7.把边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当B 、D 两点距离为a 时，二面角B AC D --的大小为（ ）A ．30°B ．45° C.60° D ．90°8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．(3π+B ．(4π+ C.(3π+ D ．(4π+9.直线l 过点(1,0)P ，且与以(2,1)A ，B 为端点的线段总有公共点，则直线l 斜率的取值范围是（ ）A ．⎡⎤⎣⎦B ．(,[1,)-∞+∞ C.(,-∞ D ．[1,)+∞ 10.直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ）A ．210x y +-=B ．210x y +-= C.230x y +-= D ．230x y +-=11.已知(3,1)A -，(5,2)B -，点P 在直线0x y +=上，若使||||PA PB +取最小值，则点P 的坐标是（ ）A ．(1,1)-B ．(1,1)- C.1313(,)55- D ．(2,2)- 12.已知正ABC ∆中，点D 为BC 的中点，把ABD ∆沿AD 折起，点B 的对应点为点'B ，当三棱锥'B ADC -'B ADC -的外接球的体积为（ ）A ．4B ．34π C.56π D ．6第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知直线1l ：210ax y ++=与直线2l ：(3)0a x y a --+=，若12l l ⊥，则实数a 的值为 或 ．14.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b =，150c =，30B =︒，则边长a = 或 ．15.已知α为锐角，且5cos()313πα+=，则cos α= ． 16.给出下列命题：①如果a ，b 是两条直线，且a b ，那么a 平行于经过b 的任何平面；②如果直线a 和平面α满足a α ，那么直线a 与平面α内的任何直线平行；③如果直线a ，b 和平面α满足a α ，b α ，那么a b ；④如果直线a ，b 和平面α满足a b ，a α ，b α⊄，那么b α ；⑤如果平面α，β，γ满足αγ ，βγ ，那么αβ .其中正确命题的序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 求满足下列条件的直线的方程：（1）直线l 经过点(2,3)A -，并且它的倾斜角等于直线13y x =的倾斜角的2倍，求直线l 的方程； （2）直线l 过点(2,4)P ，并且在x 轴上的截距是y 轴上截距的12，求直线l 的方程.18. 若函数2()cos 2cos 1f x x x x m =++-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为-2. （1）求m 的值及()f x 的最小正周期；（2）求()f x 的单调递增区间.19. 已知正方形的中心为直线10x y -+=和直线220x y ++=的交点，其一边所在直线方程为320x y +-=，求其它三边所在直线的方程.20. 设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3cos 32a C b c =-.（1）求sin A 的值；（2）若b B =，求a 的值；（3）若a =ABC ∆面积的最大值.21. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC AA ==，平面11AAC C ⊥平面11AA B B ，1160CAA BAA ∠=∠=︒，点D 是1AA 的中点.（1）求证：BD ⊥平面11AAC C ；（2）求直线1BC 与平面11AAC C 所成角的正弦值.22. 在数列{}n a 中，12a =，121n n n a a +=++（1）求证：数列{}2n n a -为等差数列； （2）若数列{}n b 满足2log (1)n n b a n =+-，求证：1324351111134n n b b b b b b b b +++++< .试卷答案一、选择题1-5:BCCCA 6-10:ADABD 11、12：CD二、填空题13.1或2 14.或16.④⑤ 三、解答题17.解：（1）设直线13y x =的倾斜角为α，则1tan 3α= ∴22122tan 33tan 211tan 41()3ααα⨯===-- ∴直线l 的斜率为34 又∵直线l 经过点(2,3)A -∴直线l 的方程为：33(2)4y x +=-即34180x y --= （2）若直线l 在两轴上的截距均不为0，设直线l 在x 轴上的截距为a （0a ≠），则直线l 在y 轴上的截距为2a ，可设l ：12x y a a +=（0a ≠），将点(2,4)P 代入，得4a = ∴直线l ：148x y +=即280x y +-= 若直线l 在两轴上的截距均为0，由直线l 过点(2,4)P ，∴直线l 的方程是:280x y +-=或2y x =.18.解：（1）()2sin 26f x x m π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴72666x πππ≤+≤ ∴当7266x ππ+=即2x π=时，min 1()222f x m ⎛⎫=⨯-+=- ⎪⎝⎭∴1m =-，此时()2sin 216f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭∴()f x 的最小正周期为π（2）由222262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈ 可得：36k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈∴()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 19.解：由10220x y x y -+=⎧⎨++=⎩，得：10x y =-⎧⎨=⎩即中心坐标为(1,0)- ∵正方形一边所在直线方程为320x y +-=∴可设正方形与其平行的一边所在直线方程为30x y m ++=（2m ≠-） ∵正方形中心到各边距离相等，=∴4m =或2m =-（舍）∴这边所在直线方程为340x y ++=设与320x y +-=垂直的两边所在直线方程为30x y n -+=∵正方形中心到各边距离相等=∴6n =或0n =∴这两边所在直线方程为30x y -=，360x y -+=∴其它三边所在直线的方程为340x y ++=，30x y -=，360x y -+=20.解：（1）ABC ∆中，3cos 32a C b c =-由正弦定理得：3sin cos 3sin 2sin A C B C =-∴3sin cos 3sin()2sin A C A C C =+-∴3cos sin 2sin A C C =∵sin 0C ≠，∴2cos 3A =∵(0,)A π∈，∴sin A =（2）由b B =，得sin b B =∴sin a A =a ==（3）由（1）知sin A =1sin 2ABC S bc A ∆==由余弦定理得：222cos 2b c a A bc+-=，a =∴2246263bc b c bc =+-≥- ∴9bc ≤（当且仅当b c =时取“=”号）966ABC S ∆=≤=即ABC ∆21.解：（1）证明：连接1A B ，∵1AB A A =，160BAA ∠=︒， ∴1BAA ∆为正三角形∵D 是1AA 的中点，∴1BD AA ⊥，又∵平面11AAC C ⊥平面11AA B B ，且平面11AACC 平面111AA B B AA =，BD ⊂平面11AA B B ∴BD ⊥平面11AAC C（2）连接1DC ，（1）中已证BD ⊥平面11AAC C ，所以1BC D ∠为直线1BC 与平面11AAC C 所成的角设2AB a =，则正三角形1BAA ∆中，BD =，11A DC ∆中，1A D a =，112AC a =，11120DAC ∠=︒∴22221(2)22cos1207DC a a a a a =+-⨯⨯⨯︒=∴1DC =∴1RT BDC ∆中，1BC ==∴11sin 10BD BC D BC ∠=== 即直线1BC 与平面11AAC C所成角的正弦值为1022.解：（1）∵121n n n a a +=++.∴111(2)(2)21n n n n n n n a a a a +++---=--=又∵12a =，∴120a -=∴数列{}2n n a -为首项为0，公差为1的等差数列. （2）由（1）知：21n n a n -=-，∴12n n a n +-=∴22log (1)log 2n n n b a n n =+-== ∴13243521111n n b b b b b b b b +++++⋅ 11111111111232435112n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111112212n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 31114212n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭∵*n N ∈∴1110212n n ⎛⎫+> ⎪++⎝⎭∴3111342124n n ⎛⎫-+< ⎪++⎝⎭ ∴1324352111134n n b b b b b b b b +++++<⋅。
内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题
内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目．把答案涂在答题纸上．） 1、已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 （ ）2、函数lg(1)1x y x +=-的定义域是（ ）A. (1,)B. [1,)C . (1,1)(1,) D. [1,1)(1,)-+∞-+∞-+∞-+∞3、正方体1111ABCD A BC D -中，异面直线1AB 与1BC 所成的角是（ ） A. 30° B. 60° C. 45° D. 90°4、20xx +=在下列哪个区间内有实数解 （ ）A ．[]2,1--B ．[]0,1C ．[]1,2D ．[]1,0-5、若01x y <<<，则（ ）A. 33yx < B. 33y x < C. 44log log x y < D. 11()()44x y <列命题不正确的是是两条不同直线，则下是两个不同的平面，，、若n m ,6βα（）A. βαβα⊥⊥m m 则,,//B. αα⊥⊥n m n m 则,,//C. βαβα⊥⊥则,,//n nD. n m n m ⊥=则所成的角相等与, , ,βαβα 7、如图是水平放置的ABC ∆的直观图， A B //y '''轴， A B =A C ''''，则 ABC ∆是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形8、已知幂函数y ＝f(x)的图象经过点(－2，－ 18)，则满足f(x)＝27的x 的值是( )A. 12B. 13C. 14D. 159、正方体1111ABCD A BC D -中，则二面角D AC D --1的正切值是（ ） A.22B. 33C. 3D. 210、已知，某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 ( )B. 3πC. 23π11、已知函数()()32log 231-+=x x x f ，其单调递增区间是（ ）。
内蒙古包头市2017-2018年高一第二学期期末大联考数学试题(解析版)
2017-2018学年度高一年级第二学期期末教学质量检测试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列为等差数列，，则（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】分析：由等差中项的性质可得,从而可得结果.详解：为等差数列，成等差数列，又，，，故选B.点睛：本题考查等差数列的性质，意在考查对基本性质掌握的熟练程度，属于基础题.2. 在正方体中，与所成角的大小为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C【解析】分析：由可得是与所成角，利用正方体的性质可得结果.详解：是与所成角，，与所成角为，故选C.点睛：本题主要考查异面直线所成的角，属于简单题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.3. 若，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】分析：令，则，利用基本不等式可得结果.详解：令，则，当且仅当，即时，函数的最小值为，故选C.4. 已知数列是公比为正数的等比数列，若，，则数列的前7项和为（）A. 63B. 64C. 127D. 128【答案】C【解析】分析：先根据等比数列的通项公式求出，再由等比数列前项公式求其前项和即可.详解：，即，又，，故选C.点睛：本题考查等比数列的通项公式及前项公式，属于基础题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程5. 已知，则的最大值为（）A. 9B. 0C.D.【答案】A【解析】分析：画出可行域，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，从而可得的最大值.详解：画出表示的可行域，如图，由可得，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点时，直线在轴上的截距最小，有最大值，最大值为，故答案为.，故选A.点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值..6. 关于利用斜二侧法得到的直观图有下列结论：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形，以上结论正确的是（）A. ①②B. ①C. ③④D. ①②③④【答案】A【解析】分析：根据斜二侧画法的规则，分别判断每个图象的变化即可得到结论.详解：根据斜二侧画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行轴的线段长度不变，平行于轴的长度减半.①三角形的直观图中，三角形的高减少为原来的一半，仍然是三角形，正确.②根据平行性原则，平行四边形的直观图是平行四边形，正确.③正方形中的直角，在直观图中变为角，不是正方形，错误.④菱形的直观图中高的长度减半，对应的直观图不是在菱形，错误，故选A.点睛：本题主要考查斜二侧法的规则，注意平行坐标轴的直线平行性不变，平行轴的线段长度不变，平行于轴的长度减半.7. 把边长为的正方形沿对角线折起，当、两点距离为时，二面角的大小为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】D【解析】分析：设正方形对角线交点为，可证明为二面角的平面角，折起后的图形中，，又知，由勾股定理可得结果.详解：设正方形对角线交点为，由正方形性质可得正方形沿对角线折起后，，为二面角的平面角，如图，，，因为，由勾股定理可证得，所以二面角的大小为，故选D.点睛：本题主要考查二面角的求法，属于中档题.求二面角的大小既能考查线线垂直关系，又能考查线面垂直关系，同时可以考查学生的计算能力，是高考命题的热点，求二面角的方法通常有两个思路：一是利用空间向量，建立坐标系，这种方法优点是思路清晰、方法明确，但是计算量较大；二是传统方法，求出二面角平面角的大小，这种解法的关键是找到平面角.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由三视图可知，该几何体由一个半球与两个共同顶点圆锥组成，根据三视图中数据，求出球半径、圆锥的底面半径与母线长，从而可得结果.详解：由三视图可知，该几何体由一个半球与两个共同顶点圆锥组成，其中球半径为1，半球的表面积为，圆锥底面半径为1，底面积为，圆锥的母线，圆锥侧面积为，几何体表面积为，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.9. 直线过点，且与以，为端点的线段总有公共点，则直线斜率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：结合函数的图象，求出线段端点与点连线的斜率，从而求出斜率的范围即可.详解：如图所示：当直线过时，设直线的斜率为，则，当直线过时，设直线的斜率为，则，要使直线的与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是，故选B.点睛：本题考查了求直线的斜率问题，考查数形结合思想，属于简单题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.10. 直线关于直线对称的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设所求直线上任一点关于的对称点为，求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程.详解：设所求直线上任一点，则它关于的对称点为，因为在直线上，化简得，故选D.点睛：本题考查“逆代法”的应用，属于中档题.“逆代法”的步骤：设出未知曲线上的坐标，以及在已知曲线上的对称点坐标，求出，将代入已知曲线方程.11. 已知，，点在直线上，若使取最小值，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：设关于直线的对称点为，则为与直线的交点时，取最小值，进而得到结果. 详解：如图所示：点关于直线的对称点为，由的方程为，即，与联立可得直线与直线的交点坐标为，所以，由图可知当点坐标为时，最小，故选C.点睛：解决解析几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将解析几何中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法解答.12. 已知正中，点为的中点，把沿折起，点的对应点为点，当三棱锥体积的最大值为时，三棱锥的外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设正三角形边长为，可得三棱锥体积为，则当时，，三棱锥的外接球是以为棱的长方体的外接球，从而可得结果.详解：设正三角形边长为，由于，当时，，三棱锥的外接球是以为棱的长方体的外接球，长方体的对角线等于球半径，即，，球体积，故选D.点睛：本题主要考查三棱锥外接球体积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13. 已知直线：与直线：，若，则实数的值为__________或__________．【答案】(1). 1(2). 2【解析】分析：求出两条直线的斜率，利用两条直线的垂直关系，求出的值.详解：直线，与直线，，两条直线的斜率都存在，且，，即，解得或，故答案为.点睛：本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直，斜率之积等于.对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.14. 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，，则边长__________或___________．【答案】(1). (2).【解析】分析：由正弦定理求出，分两种情况，分别利用勾股定理与等腰三角形的性质求解即可.详解：由正弦定理可得，，得，或，若，则，由勾股定理得，若，则，，故答案为.点睛：本题主要考查正弦定理的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.15. 已知为锐角，且，则__________．【答案】【解析】分析：利用平方关系求出，由，利用两角和的余弦公式求解即可. 详解：，，，故答案为.16. 给出下列命题：①如果，是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面；②如果直线和平面满足，那么直线与平面内的任何直线平行；③如果直线，和平面满足，，那么；④如果直线，和平面满足，，，那么；⑤如果平面，，满足，，那么.其中正确命题的序号是__________．【答案】④⑤【解析】分析：根据线面平行的判定定理可判断①；根据线面平行的性质可判断②、③；根据线面平行的判定定理可判断④；根据面面平行的性质与定义可判断⑤.详解：对于①，在与确定的平面内，①错误；对于②，和平面内的直线平行或异面，②错误；对于③，与可能平行，也可能异面，③错误；对于④，符合线面平行的判定定理，④正确；对于⑤，符合面面平行的定义，⑤正确，故答案为④⑤.点睛：本题考查线面平行的判断与性质、面面平行的定义域性质，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 求满足下列条件的直线的方程：（1）直线经过点，并且它的倾斜角等于直线的倾斜角的2倍，求直线的方程；（2）直线过点，并且在轴上的截距是轴上截距的，求直线的方程.【答案】（1）（2）或.【解析】分析：（1）设直线的倾斜角为，则，可得∴直线的斜率为，由点斜式可得结果；（2）若直线在两轴上的截距均为0，由直线过点，可得直线方程为，若直线在两轴上的截距均不为0，设直线在轴上的截距为，将点代入，截距式方程可得，从而可得结果.详解：（1）设直线的倾斜角为，则∴∴直线的斜率为又∵直线经过点∴直线的方程为：即（2）若直线在两轴上的截距均不为0，设直线在轴上的截距为（），则直线在轴上的截距为，可设：（），将点代入，得∴直线：即若直线在两轴上的截距均为0，由直线过点，可得直线方程为.∴直线的方程是:或.点睛：本题主要考查直线的方程，直线方程主要有五种形式，每种形式的直线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜是否存在；截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最终结果往往需要化为一般式.18. 若函数在区间上的最小值为-2.（1）求的值及的最小正周期；（2）求的单调递增区间.【答案】（1），周期（2）【解析】分析：（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，由，可得，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期；（2）结合（1）根据正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间.详解：（1）∵，∴∴当即时，∴，此时∴的最小正周期为（2）由，可得：，∴的单调递增区间为，点睛：本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的周期及最值，属于中档题.函数的单调区间的求法：(1) 代换法：①若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；②若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用①的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.19. 已知正方形的中心为直线和直线的交点，其一边所在直线方程为，求其它三边所在直线的方程.【答案】，，【解析】分析：求出正方形中心坐标为，正方形边与平行的所在直线方程为，与垂直的两边所在直线方程为利用点到直线距离公式列方程求解即可.详解：由，得：即中心坐标为∵正方形一边所在直线方程为∴可设正方形与其平行的一边所在直线方程为（）∵正方形中心到各边距离相等，∴∴或（舍）∴这边所在直线方程为设与垂直的两边所在直线方程为∵正方形中心到各边距离相等∴∴或∴这两边所在直线方程为，∴其它三边所在直线的方程为，，点睛：本题主要考查点到直线距离公式、直线的方程，以及两条直线平行、垂直与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心.20. 设的内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求的值；（2）若，求的值；（3）若，求面积的最大值.【答案】（1）（2）（3）【解析】分析：（1）由利用正弦定理得：，，利用两角和的正弦公式化简可得，从而可得结果；（2）直接利用正弦定理可得结果；（3）由余弦定理，利用基本不等式可得，，由三角形面积公式可得，从而可得结果.详解：（1）中，由正弦定理得：∴∴∵，∴∵，∴（2）由，得∴，∴（3）由（1）知由余弦定理得：，∴∴（当且仅当时取“=”号）即面积的最大值为点睛：以三角形为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.21. 如图，在三棱柱中，，平面平面，，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）由正三角形的性质可证明，由面面垂直的性质可得平面；（2）连接，（1）中已证平面，所以为直线与平面所成的角，设，则正三角形中，，由余弦定理可得，利用直角三角形的性质可得结果.详解：（1）证明：连接，∵，，∴为正三角形∵是的中点，∴，又∵平面平面，且平面平面，平面∴平面（2）连接，（1）中已证平面，所以为直线与平面所成的角设，则正三角形中，，中，，，∴∴∴中，∴即直线与平面所成角的正弦值为点睛：本题主要考查线面垂直的证明，线面角的求法，属于中档题.求线面角的方法：（1）根据图形正确作出线面角是解决问题的关键，但这要求学生必须具有较强的空间想象能力，同时还应写出必要的作、证、算过程；（2）对于特殊的几何体，如长方体、正方体等当比较容易建立空间直角坐标系时，也可采用向量法求解.22. 在数列中，，（1）求证：数列为等差数列；（2）若数列满足，求证：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）由可得数列为首项为0，公差为1的等差数列，进而可得结果；（2）由（1）知：，∴，，，利用裂项相消法求和，根据放缩法可得结论.详解：（1）∵.∴又∵，∴∴数列为首项为0，公差为1的等差数列.（2）由（1）知：，∴∴∴∵∴∴∴点睛：本题主要考查递推公式求通项、等差数列的通项公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.。
内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷(三)
内蒙古省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2，4}，B={2，3}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{2}B．{3}C．{1，4}D．{1，2，3，4}2．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定3．设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有（）A．①②③④B．①②③C．②③D．②4．已知函数，则f[f（2）]=（）A．3 B．2 C．1 D．05．函数y=2x﹣1的值域是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）∪（0，+∞）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）6．若对于任意实数x，都有f（﹣x）=f（x），且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，则（）A．f（﹣2）＜f（2）B．f（﹣1）＜C．＜f（2） D．f（2）＜7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A．45°B．60°C．90°D．120°8．若0＜a＜1，b＞1，则三个数M=a b，N=log b a，P=b a的大小关系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．B．1 C．D．210．在空间中，下列命题正确的是（）A．平行于同一平面的两条直线平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一直线的两条直线平行D．垂直于同一平面的两条直线平行11．半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3B．πR3C．πR3D．πR312．函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知幂函数f（x）=xα的图象经过点（9，3），则f=4+log a（x﹣1）（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，则点A的坐标是．15．已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．16．已知正方体外接球的体积是，那么此正方体的棱长等于．三、解答题（共70分，学出必要的文字说明或推理步骤）17．如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积和圆锥的体积．18．（1）；（2）．19．设，，其中若a＞0且a≠1，确定x为何值时，有：（1）y1=y2（2）y1＜y2．20．已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）记函数g（x）=10f（x）+3x，求函数g（x）的值域．21．如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．（1）求证：PA∥面BDE；（2）求证：平面PAC⊥平面BDE．22．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[3a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．参考答案一、单项选择题1．A2．B．3．C．4．C．5．C．6．D7．B．8．B．9．D．10．D．11．A12．B二、填空题13．答案为（2，4）15．答案为：16．16．答案为．三、解答题17．解：圆锥的高，圆柱的底面半径r=1，表面积：圆锥体积：=．18．解：（1）=；（2）==．19．解：，，其中若a＞0且a≠1，（1）y1=y2，即a3x+1=a﹣2x，可得：3x+1=﹣2x，解得：x=．∴当x=时，y1=y2；（2）y1＜y2．即a3x+1＜a﹣2x，当a＞1时，可得：3x+1＜﹣2x，解得：x＜．当1＞a＞0时，可得：3x+1＞﹣2x，解得：x＞．综上：当a＞1时，x＜．当1＞a＞0时，x＞．20．解：（1）由题意得，x应满足：，解得﹣2＜x＜2，所以f（x）的定义域为（﹣2，2）．（2）由于g（x）=10f（x）+3x，得g（x）=﹣x2+3x+4（﹣2＜x＜2）为二次函数，对称轴为x=，故最大值为，在闭区间[﹣2，2]上，最小值为g（﹣2）=﹣6．故在定义域（﹣2，2）上，函数g（x）的值域为．21．证明：（1）连接OE，∵ABCD是正方形，O是正方形的中心，∴O是AC的中点，又E是PC的中点，∴OE∥PA，又PA⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，∴PA∥面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PO⊥BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又PO⊂平面PAC，AC⊂平面PAC，PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC，又BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．22．解：（1）∵f（0）=f（2），故二次函数f（x）关于直线x=1对称，又由二次函数f（x）的最小值为1，故可设f（x）=a（x﹣1）2+1，由f（0）=3，得a=2，故f（x）=2x2﹣4x+3．…（2）要使函数不单调，则，…（3）若在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，即2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在区间[﹣1，1]上恒成立，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则只要g（x）min＞0，而g（x）min=g（1）=﹣1﹣m，得m＜﹣1．…．。
内蒙古包头市2017-2018学年高一第一学期期末教学质量检测试卷数学试题(解析版)
2017-2018学年度高一年级第一学期期末教学质量检测试卷数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，若，则的值为（）A. -2B. -1C. 0D. 1【答案】A【解析】依题意可知.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】依题意集合研究对象为定义域，，集合研究对象是定义域，，的补集为，故所求交集为空集.3.下列各函数在其定义域中，既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A. 为奇函数，且为减函数，不满足题意；B. 为奇函数，且在和上单调递减，不满足题意；C. 是奇函数，且为增函数，满足题意；D. 为偶函数，不满足题意.故选C.4.已知，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.5.下列各组函数为相等函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】选项定义域为，定义域，故不是相同函数.选项值域不同，选项定义域不同，故选.6.若一个扇形的周长为4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】设扇形的弧长为，半径为，扇形的圆心角的弧度数是则①②解①②得：扇形的圆心角的弧度数故选7.设向量满足，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】原式.8.设是定义在上的奇函数，且，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数满足∴函数是周期为2的周期函数∴又∵是定义在上的奇函数∴∵当时，∴，即故选D9.如图，已知，，，用表示，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.10.设函数，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，不符合题意，故排除三个选项，选.11.已知定义在上的减函数满足条件：对任意，总有，则关于的不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】令，得.故所求不等式等价于，由于函数为减函数，故上述不等式组变为，解得.【点睛】本题组要考查抽象函数的求解方法，考查函数的单调性，考查函数的定义域及不等式的解法.对于抽象函数，一般采用赋值法，选择那个特殊值进行赋值，主要看题目所求来进行，往往是这样的特殊数字.在解抽象函数问题的过程中，一定要主要函数的定义域.12.将函数的图像向右平移（）个单位后得到函数的图像，若对满足的有，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为将函数的周期为函数的图象向右平移单位后得到函数的图象，若对满足的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有，不妨，即在取得最小值，此时，不合题意，，即在，取得最大值，此时，满足题意，故选C.第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，且，则实数的值为__________．【答案】-4【解析】由于两个向量垂直，故.14.函数的图像恒过定点，且点在幂函数的图像上，则__________．【答案】9【解析】当，即时，点定点的坐标是，幂函数图象过点，，解得，幂函数为，则，故答案为.15.若函数只有一个零点，则的值为__________．【答案】0或4【解析】当时，为一次函数，有个零点.当时，根据判别式有，故的值为或.16.已知函数与函数的图象交于三点，则的面积为________.【答案】【解析】联立方程与可得，解之得，所以，因到轴的距离为，所以的面积为，应填答案。
内蒙古奋斗中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年内蒙古高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若α是第二象限的角，且sinα=23，则cosα=（）A. 13B. −13C. 53D. −532.函数y=sin2x•cos2x的最小正周期是（）A. 2πB. 4πC. π4D. π23.下列函数中，定义域是R且为增函数的是（）A. y=3−xB. y=x3C. y=ln xD. y=|x|4.如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量CD=（）A. −BC+12BAB. −BC−12BAC. BC−12BAD. BC+12BA5.已知平面向量a=(1，−3)，b=(4，−2)，λa+b与a垂直，则实数λ的值为（）A. −1B. 1C. −2D. 26.设a=（32，sin a），b=（cos a，13）且a ∥b，则锐角a为（）A. 30∘B. 60∘C. 45∘D. 75∘7.a=（2，1），b=（3，4），则向量a在向量b方向上的投影为（）A. 25B. 5C. 2D. 108.若x log34=1，则4x+4-x=（）A. 1B. 2C. 83D. 1039.函数y=sin x+cos2x的值域是（）A. [−1,54] B. [−1,1] C. [1,45] D. (−∞,45]10.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（）A. y=x+sin2xB. y=x2−cos xC. y=2x+12xD. y=x2+sin x11.若2x－5－x≤2－y－5y，则有（）A. x+y≥0B. x+y≤0C. x−y≤0D. x−y≥012.已知函数f（x）=ln（1+9x2-3x）+1，则f（lg2）+f（lg12）=（）A. −1B. 0C. 1D. 2二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.lg20+lg5=______．14. 若向量a 、b 的夹角为150°，|a |= 3，|b |=4，则|2a +b |=______．15. 已知α，β都是锐角，sinα=45，cos （α+β）=513，则sinβ的值等于______． 16. 已知函数f （x ）=sin2x -k cos2x 的图象关于直线x =π8对称，则k 的值是______． 三、解答题（本大题共4小题，共40.0分） 17. 已知函数f (α)=cos (π2+α)cos (2π+α)sin (−α+32π)sin (α+7π2)sin (−3π−α)．（1）化简f （α）；（2）若α是第三象限角，且tanα=34，求f （2α）．18. 已知函数f （x ）=sin 2x +2sin x cosx+3cos 2x ，x ∈R ．求：（1）函数f （x ）的最大值及取得最大值时自变量x 的集合；（2）求函数f （x ）在[0，π2]上的值域．19. 设向量a =(4cosα，sinα)，b =(sinβ，4cosβ)，c =(cosβ，−4sinβ)（1）若a 与b −2c 垂直，求tan （α+β）的值； （2）求|b +c |的最大值；（3）若tanαtanβ=16，求证：a ∥b ．20. 设f （x ）=log a （1+x ）+log a （3-x ）（a ＞0，a ≠1），且f （1）=2．（1）求a 的值及f （x ）的定义域；（2）求f （x ）在区间[0，32]上的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵α是第二象限的角，且，则cosα=-=-，故选：D．由题意可得cosα=-，运算求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．2.【答案】D【解析】【分析】考查知识点有二倍角公式，最小正周期公式本题比较容易.将函数化简为：y=Asin（ωx+φ）的形式即可得到答案．解：所以最小正周期为，故选D．3.【答案】B【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=3-x=（）x，定义域为R，在其定义域上为减函数，不符合题意；对于B，y=x3，定义域为R，在其定义域上为增函数，符合题意；对于C，y=lnx，为对数函数，其定义域为（0，+∞），不符合题意；对于D，y=|x|=，在其定义域上不是增函数，不符合题意；故选：B．根据题意，依次分析计算选项中函数的定义域以及单调性，综合即可得答案．本题考查函数的定义域的计算以及函数单调性的判断，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：由三角形法则和D是△ABC的边AB的中点得，，∴．故选：A．根据向量加法的三角形法则知，，由D是中点和相反向量的定义，对向量进行转化．本题主要考查了向量加法的三角形法则，结合图形和题意找出向量间的联系，再进行化简．5.【答案】A【解析】解：（）=（λ+4，-3λ-2），由题意可得（）•=（λ+4，-3λ-2）•（1，-3）=λ+4+9λ+6=0，∴λ=-1，故选A．先求出（）的坐标，由题意可得（）•=λ+4+9λ+6=0，解方程求得λ 的值．本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量坐标形式的运算，两个向量垂直的性质，得到λ+4+9λ+6=0，是解题的难点．6.【答案】C【解析】解：=（，sina），=（cosa，）且∥，∴sinacosa==，∴sin2a=1，∵a是锐角，所以2a=90°，∴a=45°．故选：C．直接利用向量的共线的充要条件，列出方程，然后求解即可．本题考查向量共线的充要条件的应用，三角函数的化简求值，基本知识的考查．7.【答案】C【解析】解：∵=（2，1），=（3，4），∴向量在向量方向上的投影为：•cosθ===2故选：C．由向量在向量方向上的投影的定义，结合平面向量数量积公式，我们易得向量在向量方向上的投影为，将=（2，1），=（3，4）代入即可得到答案．本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中根据向量在向量方向上的投影的定义，并结合平面向量数量积公式将其转化为是解答本题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵xlog34=1，∴4x=3，∴4x+4-x=3+=．故选：D．由xlog34=1，得4x=3，由此能求出4x+4-x的值．本题考查指数式求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.【答案】A【解析】解：y=sinx+cos2x=sinx+1-sin2x=-（sinx-）2+，∵sinx∈[-1，1]，∴sinx=时，y max=，又sinx=-1时，y min=-1，∴函数的值域为[-1，]．故选：A．把函数解析式的第二项利用同角三角函数间的基本关系sin2x+cos2x=1化简，得到y关于sinx的二次函数，利用完全平方公式配方后，根据正弦的值域求出sinx的范围，利用二次函数的性质可得出函数的最大值及最小值，进而确定出函数的值域．此题考查了同角三角函数间的基本关系，正弦函数的定义域与值域，以及二次函数在闭区间上的最值，其中灵活运用同角三角函数间的基本关系得出y 关于sinx的二次函数是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：四个选项中，函数的定义域都是R，对于A，-x+sin（-2x）=-（x+sin2x）；是奇函数；对于B，（-x）2-cos（-x）=x2-cosx；是偶函数；对于C，，是偶函数；对于D，（-x）2+sin（-x）=x2-sinx≠x2+sinx，x2-sinx≠-（x2+sinx）；所以是非奇非偶的函数；故选：D．利用函数奇偶性的判断方法对选项分别分析选择．本题考查了函数奇偶性的判断，在定义域关于原点对称的前提下，判断f（-x）与f（x）的关系，相等就是偶函数，相反就是奇函数．11.【答案】B【解析】解：构造函数f（x）=2x-5-x，易得函数f（x）单调递增，由2x-5-x≤2-y-5y，可得f（x）≤f（-y）∴x≤-y⇒x+y≤0，故选：B．构造函数f（x）=2x-5-x，易得函数f（x）单调递增，即可得f（x）≤f（-y），x+y≤0，本题考查了构造函数、利用函数性质求解不等式问题．12.【答案】D【解析】解：函数的定义域为（-∞，+∞），∵f（x）=ln（-3x）+1，∴f（-x）+f（x）=ln（+3x）+1+ln（-3x）+1=ln[（+3x）（-3x）]+2=ln（1+9x2-9x2）+2=ln1+2=2，则f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（-lg2）=2，故选：D．根据条件结合对数的运算法则得到f（-x）+f（x）=2，即可得到结论．本题主要考查函数值的计算，根据条件结合对数的运算法则得到f（-x）+f（x）=2是解决本题的关键．13.【答案】2【解析】解：原式=lg5+（lg5+2lg2）=2（lg5+lg2）=2lg10=2故答案为：2．利用对数的运算性质即可得出．熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题．14.【答案】2【解析】解：|2+|====2．故答案为：2本题考查的知识点是向量的模及平面向量数量积运算，由向量、的夹角为150°，||=，||=4，我们易得的值，故要求|2+|我们，可以利用平方法解决．求常用的方法有：①若已知，则=；②若已知表示的有向线段的两端点A、B坐标，则=|AB|=③构造关于的方程，解方程求．15.【答案】1665【解析】解：∵α，β都是锐角，∴α+β∈（0，π），又sinα=，cos（α+β）=，∴cosα=，sin（α+β）=，则sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=×-×=．故答案为：由α，β都是锐角，得出α+β的范围，由sinα和cos（α+β）的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出cosα和sin（α+β）的值，然后把所求式子的角β变为（α+β）-α，利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入即即可求出值．此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．16.【答案】-1【解析】解：∵函数f（x）=sin2x-kcos2x的图象关于直线x=对称，∴f（0）=f（），即-k=1，可得k=-1，故答案为：-1．由对称性可得f（0）=f（），代值解方程可得．本题考查三角函数图象的对称性，属基础题．17.【答案】解（1）f(α)=−sinαcosα(−cosα)−cosαsinα=−cosα．（2）∵tanα=34=sinαcosα，又α是第三象限角，sin2α+cos2α=1，∴cosα=−45，∴f(2α)=−cos2α=1−2cos2α=−725．【解析】（1）由题意利用诱导公式化简f（α）的解析式．（2）利用同角三角函数的基本关系求出cosα的值，可得f（2α）的值．本题主要考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系，属于基础题．18.【答案】解（1）f(x)=1−cos2x2+sin2x+3(1+cos2x)2=2+sin2x+cos2x=2+2sin(2x+π4)，∴当2x+π4=2kπ+π2，即x=kπ+π8(k∈Z)时，f（x）取得最大2+2．函数f（x）的取得最大值的自变量x的集合{x/x∈R，x=kπ+π8(k∈Z)}．（2）∵0≤x≤π2，∴π4≤2x+π4≤5π4(k∈Z)，∴−1≤2sin(2x+π4)≤2，∴函数f（x）在[0，π2]上的值域[1，2+2]．【解析】（1）整理函数f（x）的解析式，根据三角函数的性质以及函数的最值求出x的集合即可；（2）根据x的范围，求出三角函数的范围，从而求出函数的值域即可．本题考查了三角函数的性质及其应用，考查函数求值问题，是一道中档题．19.【答案】解：（1）∵b−2c=（sinβ-2cosβ，4cosβ+8sinβ），a与b−2c垂直，∴4cosα（sinβ-2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ-sinαsinβ），∴sin（α+β）=2cos（α+β），cos（α+β）=0，显然等式不成立∴tan（α+β）=2．（2）∵b+c=（sinβ+cosβ，4cosβ-4sinβ），∴|b+c|=(sinβ+cosβ)2+(4cosβ−4sinβ)2=1+2sinβcosβ+16−32cosβsinβ=17−15sin2β，∴当sin2β=-1时，|b+c|取最大值，且最大值为32=42．（3）∵tanαtanβ=16，∴sinαcosα⋅sinβcosβ=16，即sinαsinβ=16cosαcosβ，∴（4cosα）•（4cosβ）=sinαsinβ，（4cosα）•（4cosβ）-sinαsinβ=0，即a=（4cosα，sinα）与b=（sinβ，4cosβ）共线，∴a ∥b．【解析】（1）先根据向量的线性运算求出，再由与垂直等价于与的数量积等于0可求出α+β的正余弦之间的关系，最后可求正切值．（2）先根据线性运算求出，然后根据向量的求模运算得到||的关系，最后根据正弦函数的性质可确定答案．（3）将tanαtanβ=16化成弦的关系整理即可得到（4cosα）•（4cosβ）=sinαsinβ，正是∥的充要条件，从而得证．本题主要考查向量的线性运算、求模运算、向量垂直和数量积之间的关系．向量和三角函数的综合题是高考的热点，要强化复习．20.【答案】解：（1）∵f（1）=2，∴log a4=2（a＞0，a≠1），∴a=2．由3-x＞0，1+x＞0，得x∈（-1，3），∴函数f（x）的定义域为（-1，3）．（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3-x）=log2[（1+x）（3-x）]=log2[-（x-1）2+4]，∴当x∈（-1，1]时，f（x）是增函数；当x∈（1，3）时，f（x）是减函数，故函数f（x）在[0，32]上的最大值是f（1）=log24=2．【解析】（1）利用已知条件通过求解方程得到a，利用对数的真数大于0即可求解函数的定义域．（2）化简函数的解析式，通过复合函数以及二次函数的单调性，函数的定义域，求解函数的最大值．本题考查函数与方程的应用，复合函数的最值的求法，考查计算能力．第11页，共11页。
内蒙古包头市高一数学下学期期末考试试题 理
2017——2018学年度第一学期期末考试高一年级理科数学试题一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上．）1.不等式111≥-x 的解集为 A.(]2,∞- B.[)+∞,2 C. []2,1 D . (]2,12. 直线043:=-+y x l 与圆4:22=+y x C 的位置关系是A. 相交且过圆心 B . 相切 C. 相交不过圆心 D. 相离3. 直线04)1(2=+++y m x 与直线023=-+y mx 平行, 则=m A. 2-B. 3- C . 2或3- D. 2-或3-4. 如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++= A. 14 B.21 C.28 D.355.右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为A. 20πB. 24πC. 28πD. 32π6. 设有直线m 、n 和平面α、β,下列四个命题中，正确的是A .若m //α,m β⊂，n αβ=I ,则m // n B.若m ⊂α,n ⊂α,m //β,n //β,则α//βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β,则m // α 7.已知三点(1,0),(0,3),(2,3)A B C ,则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为5A.3 21B.3 25C.3 4D.38. 设,x y 满足约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最小值是A .15- B.9- C.1 D 99.在ABC △中，π4B =，BC 边上的高等于13BC ,则sin A = A.310B. 1010C. 55D.3101010. 若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞ 过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 A. 2 B.4 C.6 D .811. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为 A. 158或5 B.3116或5 C.3116 D.15812. 如图，四棱锥S —ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中错误．．的是 A ．AC ⊥SB B ．AB ∥平面SCDC ．SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 D ．AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卡的相应位置上）13. 已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为___________.14. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a=2c=，2cos3A=，则b=______ 15.已知0x≥，0y≥，且x+y=1，则22x y+的取值范围是__________．16.满足条件BCACAB2,2==的ABC∆的面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等差数列{}n a和等比数列{}n b满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（1）求{}n a的通项公式；（2）求和：13521nb b b b-++++K．18.（本小题满分12分）已知圆C：012822=+-+yyx，直线02:=++ayaxl。
内蒙古包头市2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
内蒙古包头市2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）第Ⅰ卷一､选择题(共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.)1.已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,3,4A =，{}2,3B =，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. {}2B. {}3C. {}1,4D. {}1,2,4【答案】B 【解析】 【分析】根据阴影部分区域所表示的集合的意义得出结果.【详解】由图可知，阴影部分区域所表示的集合为{}3A B ⋂=. 故选：B.【点睛】本题考查韦恩图表示集合，同时也考查了集合的运算，考查计算能力，属于基础题. 2.下列各函数中，与y x =表示同一函数的是（ ）A. 2x y x=B. 2y xC. 2y x =D. 33y x【答案】D 【解析】 【分析】分析出函数y x =的定义域，根据定义域相同、对应关系相同的两个函数相等可得出正确选项. 【详解】函数y x =的定义域为R .函数2x y x=的定义域为{}0x x ≠，与函数y x =不是同一函数；函数y x ==，与函数y x =的对应关系不相同，这两个函数不是同一函数；函数2y =的定义域为[)0,+∞，与函数y x =不是同一函数；函数y x ==，定义域为R ，与函数y x =的定义域和对应关系都相同，两个函数为同一函数. 故选：D.【点睛】本题考查函数相等的判断，一般要求函数的定义域和对应关系都相同，考查推理能力，属于基础题.3.若函数()y f x =是函数3xy =的反函数，则12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A. 2log 3-B. 3log 2-C.19【答案】B 【解析】试题分析：由题意知()3log f x x =，因此3311log log 222f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭，故选B. 考点：1.反函数；2.对数的运算4.已知平面向量()1,1a =，()1,1b =-，则向量1322a b -=（ ） A. ()2,1-- B. ()2,1- C. ()1,0- D. ()1,2-【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量坐标的线性运算法则可得出1322a b 的坐标. 【详解】()1,1a =，()1,1b =-，()()()131311311,11,1,,1,222222222a b ⎛⎫⎛⎫∴-=--=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D.【点睛】本题考查平面向量坐标的线性运算，解题的关键就是利用平面向量坐标的运算律，考查计算能力，属于基础题.5.已知半径为120cm 的圆上，有一条弧的长是144cm ，则该弧所对的圆心角的弧度数为（ ） A. 0.6 B. 1.2C. 0.6-D. 1.2-【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形的弧长公式可计算出该扇形圆心角的弧度数. 【详解】由扇形的弧长公式可知，该扇形圆心角的弧度数为1441.2120=. 故选：B.【点睛】本题考查扇形圆心角的计算，考查扇形弧长公式的应用，考查计算能力，属于基础题.6.为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫-⎪⎝⎭＝的图象，可以将函数sin2y x ＝的图象 A. 向右平移π6个单位长度 B. 向右平移π3个单位长度 C. 向左平移π6个单位长度D. 向左平移π3个单位长度【答案】A 【解析】 【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．【详解】∵函数2236y sinx sin x ππ⎡⎤⎛⎫=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（）， ∴为了得到函数πsin 23y x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝的图象，可以将函数y=sin2x 的图象向右平移π6个单位长度 故选A ．【点睛】本题考查三角函数图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x 的系数，属于基础题．7.已知函数πsin()0,2y x ωφωφ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（ ）A. π2ω=，π4φ=- B. π2ω=，π4φ= C. πω=，π4φ=-D. πω=，π4φ=【答案】A 【解析】结合图象53122-=，是14个周期，故4T =， 故2ππ42ω==，而π3sin 122y ϕ⎛⎫=⨯+= ⎪⎝⎭，解得：π4ϕ=- 故选A ．8.已知向量(2,1)AB =，点(1,0)C -，(4,5)D ，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ） A. 322-B. 35-C.322D. 35【答案】C 【解析】 【分析】根据条件求出向量CD 的坐标，然后根据投影的定义求解即可得到结果． 【详解】∵点()C 1,0-，()D 4,5， ∴()CD 5,5=，CD 52=． 又()AB 2,1=，∴AB CD 251515⋅=⨯+⨯=， ∴向量AB 在CD 方向上的投影为AB CD 3252CD⋅==故选A ．【点睛】本题考查向量在另一个向量方向上投影的定义，解题时根据投影的定义求解即可，解题的关键是熟记投影的定义，注意向量坐标的运用，属于基础题． 9.在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EC =( )A. 1344AC AB - B.3144AC AB - C. 1344AC AB +D. 3144AC AB +【答案】B 【解析】 【分析】作出图象，先将AD 用AB 和AC 表示，然后利用平面向量减法的三角形法则可将EC 用AB 和AC 表示.【详解】如下图所示：()11112222AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，E 为AD 的中点，1113124444EC AC AE AC AD AC AB AC AC AB ⎛⎫∴=-=-=-+=- ⎪⎝⎭. 故选：B.【点睛】本题考查利用基底表示向量，考查了平面向量加法与减法的三角形法则的应用，考查计算能力，属于基础题.10.已知0.82.1a =，0.82b =，52log 2c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A. c b a << B. c a b << C. b a c << D. b c a <<【答案】A【分析】利用幂函数的单调性得出a 、b 、1的大小关系，利用对数函数的单调性得出c 与1的大小关系，由此可得出a 、b 、c 三个数的大小关系. 【详解】幂函数0.8y x=在()0,∞+上为增函数，则0.80.80.82.1211>>=，即1a b >>；对数函数5log y x =在()0,∞+上为增函数，则5552log 2log 4log 51c ==<=. 因此，c b a <<. 故选：A.【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性结合中间值法来比较，考查推理能力，属于基础题.11.已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增，则满足()()2log 2f x f >的x 取值范围是（ ） A. ()4,4-B. ()10,4,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭C. 1,44⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()1,4,4⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将所求不等式变形为()()2log 2fx f >，利用该函数在区间[)0,+∞上的单调性得出2log 2x >，然后利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性可求出实数x 的取值范围.【详解】由于函数()y f x =是偶函数，由()()2log 2f x f >，得()()2log 2f x f >，又函数()y f x =在区间[)0,+∞上为增函数，所以，2log 2x >，即2log 2x <-或2log 2x >，解得104x <<或4x >. 因此，所求的x 的取值范围是()10,4,4⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性解不等式，同时也涉及了对数函数单调性的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 12.已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若13f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间是（ ）A. ()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. ()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. (),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D. ()2,36k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】 由13f π⎛⎫=-⎪⎝⎭可求出ϕ的表达式，并化简函数()y f x =的表达式为()5sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，解不等式()5222262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈即可得出函数()y f x =的单调递增区间.【详解】由题意可得2sin 133f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得()23232k k Z ππϕπ+=+∈， ()526k k Z πϕπ∴=+∈，所以，()55sin 22sin 266f x x k x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k Z ∈， 解不等式()5222262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，解得()236k x k k Z ππππ-≤≤-∈， 因此，函数()y f x =的单调递增区间为()2,36k k k Z ππππ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦. 故选：D.【点睛】本题考查正弦型函数参数的求解，同时也考查了正弦型函数单调区间的求解，考查运算求解能力，属于中等题.第Ⅱ卷二､填空题(共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上对应题的横线上.) 13.42log 338lg 0.014++=______. 【答案】5 【解析】 【分析】利用指数、对数的运算性质计算出所求代数式的值. 【详解】原式()23232lg1034235-=++=-+=.故答案为：5.【点睛】本题考查对数式和指数式的计算，考查对数和指数运算性质的应用，考查计算能力，属于基础题.14.若平面向量,a b 满足()7,|3|2a b b a b +⋅===，,则向量a 与b 的夹角为____. 【答案】6π【解析】设向量a 与b 夹角为θ.()24247a b b a b ba b cos θθ+⋅=⋅+=+=+=.解得32cos θ=，所以6πθ=.故答案为为：6π. 15.已知tan 3α=，sin cos sin cos αααα+=-______.【答案】2 【解析】 【分析】在所求分式分子和分母中同时除以cos α，将分式变形为只含tan α的代数式，然后代值计算即可.【详解】sin cos sin cos tan 131cos cos 2sin cos sin cos tan 131cos cos αααααααααααααα++++====----.故答案为：2.【点睛】本题考查正、余弦齐次式的计算，考查弦化切思想的应用，考查计算能力，属于基础题.16.已知函数()241,2log,02xf x xx x⎧-≥⎪=⎨⎪<<⎩，若函数()()g x f x k=-有且只有1个零点，则实数k的取值范围是______.【答案】()()1,01,-⋃+∞【解析】【分析】由()0g x=得出()k f x=，将函数()y g x=的零点个数转化为函数y k=与函数()y f x=图象的交点个数，利用数形结合思想可得解.【详解】由()0g x=得出()k f x=，则函数()y g x=的零点个数等于函数y k=与函数()y f x=图象的交点个数，如下图所示：当2x≥时，()411f xx=->-，如上图所示，当10k-<<或1k>时，函数y k=与函数()y f x=图象有且只有1个交点，因此，实数k的取值范围是()()1,01,-⋃+∞.故答案为：()()1,01,-⋃+∞.【点睛】本题考查利用函数零点个数求参数的取值范围，一般转化为两个函数图象的交点个数，利用数形结合思想求解，考查化归与转化思想以及数形结合思想的应用，属于中等题. 三､解答题(共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤)17.已知平面向量(1,)a x =，(23,)()b x x x =+-∈N ． （1）若a 与b 垂直，求x ； （2）若//a b ，求||a b -． 【答案】（1）3x =；（2）||2a b -= 【解析】 【分析】(1)根据垂直数量积为0求解即可.(2)根据平行的公式求解x ,再计算||a b -即可.【详解】解：（1）由已知得,1(23)()0x x x ⋅++-=,解得3x =或1x =-． 因为x N ∈,所以3x =．（2）若//a b ,则1()(23)0x x x ⋅--⋅+=,所以0x =或2x =-． 因为x N ∈,所以0x =．所以(2,0)a b -=-,所以||2a b -=．【点睛】本题主要考查了向量垂直与平行的运用以及模长的计算,属于基础题型.18.（1）已知角α的终边经过点34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求5sin 6cos αα+的值；（2）若β是第四象限角，且1sin 25πβ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，求()()()cos 2cos tan 2sin ππβββππβ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭--的值. 【答案】（1）25；（2. 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的定义求出sin α和cos α的值，由此可计算出5sin 6cos αα+的值；（2）利用诱导公式和同角三角函数的基本关系得出cos β和sin β的值，并利用诱导公式化简所求代数式，代值计算即可.【详解】（1）由三角函数定义知4sin 5α，3cos 5α=-， 4325sin 6cos 56555αα⎛⎫∴+=⨯+⨯-= ⎪⎝⎭； （2）1sin cos 25πββ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，1cos 5β∴=， β是第四象限角，sin β∴==()()()()cos 2cos tan cos sin tan 2sin sin sin 5ππβββπββββπββ⎛⎫-+- ⎪-⎝⎭∴==-=--. 【点睛】本题考查利用三角函数的定义、诱导公式和同角三角函数的基本关系化简求值，考查计算能力，属于基础题.19.某实验室一天的温度（单位：C ）随时间t （单位：h ）的变化近似满足函数关系式：()102cos 126t f t ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，[)0,24t ∈. （1）求该实验室一天当中上午10时的温度；（2）若某实验需要在不低于11C 的条件下才可以做，那么该实验应该在一天当中的哪个时间段进行？【答案】（1）11C ；（2）早晨10点到下午18点之间进行【解析】【分析】（1）将10t =代入函数()y f t =的解析式计算即可；（2）解不等式()11f t ≥，将该不等式的解集与[)0,24取交集即可得出结果.【详解】（1）()2102cos 101102cos 12630f πππ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭1102112⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭， 故实验室一天当中上午10时的温度为11C ；（2）由于该实验需要在不低于11C 的条件下才可以做，即()11f t ≥，102cos 11126t ππ⎛⎫∴--≥ ⎪⎝⎭，1cos 1262t ππ⎛⎫∴-≤- ⎪⎝⎭， 242231263k t k ππππππ∴+≤-≤+，k Z ∈，24102418k t k ∴+≤≤+，k Z ∈. [)0,24t ∈，1018t ∴≤≤，即该实验应该在早晨10点到下午18点之间进行.【点睛】本题考查三角函数模型在生活中的应用，涉及余弦不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.20.如图，OAB ∆是等腰直角三角形，ABO 90∠=，且直角边长为22，记OAB ∆位于直线()0x t t =>左侧的图形面积为()f t ，试求函数()f t 的解析式.【答案】()221,022144,2424,4t t f t t t t t ⎧<≤⎪⎪⎪=-+-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩【解析】【分析】分02t <≤、24t <≤和4t >三种情况讨论，当02t <≤时，直线x t =左边为直角边长为t 的等腰直角三角形；当24t <≤时，由AOB ∆的面积减去直角边长为4t -的等腰直角三角形面积得出()f t ；当4t >时，直线x t =左边为AOB ∆.综合可得出函数()y f t =的解析式.【详解】等腰直角三角形OAB ∆中，ABO 90∠=，且直角边长为2，所以斜边4OA =， 当02t <≤时，设直线x t =与OA 、OB 分别交于点C 、D ，则OC CD t ==，()212f t t ∴=；当24t<≤时，设直线x t=与OA、AB分别交于点E、F，则4EF EA t==-，()()221112222444222f t t t t∴=⨯⨯--=-+-.当4t>时，()4f t=.综上所述，()221,022144,2424,4t tf t t t tt⎧<≤⎪⎪⎪=-+-<≤⎨⎪>⎪⎪⎩.【点睛】本题考查分段函数解析式的求解，解题时要注意对自变量的取值进行分类讨论，注意处理好各段的端点，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21.已知函数()2sin2cos3f x x a x=+-.（1）当1a=时，求该函数的最大值；（2）是否存在实数a，使得该函数在闭区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1？若存在，求出对应a的值；若不存在，试说明理由.【答案】（1）1-；（2）存在，且2a=.【解析】【分析】（1）将1a =代入函数()y f x =的解析式，得出()()2cos 11f x x =---，由1cos 1x -≤≤结合二次函数的基本性质可得出该函数的最大值；（2）换元[]cos 0,1t x =∈，将问题转化为二次函数()222t at g t -+-=在区间[]0,1上的最大值为1，然后分0a ≤、01a <<和1a ≥三种情况讨论，利用二次函数的基本性质求出函数()222t at g t -+-=在区间[]0,1上最大值，进而求得实数a 的值.【详解】（1）当1a =时，()()22sin 2cos 3cos 11f x x x x =+-=---， 1cos 1x -≤≤，当cos 1x =时，该函数取得最大值，即()max 1f x =-；（2）()22sin 2cos 3cos 2cos 2x a x x a x f x =+-=-+-， 当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，设[]cos 0,1t x =∈，设()222t at g t -+-=，[]0,1t ∈， 二次函数()y g t =的图象开口向下，对称轴为直线t a =.当0a ≤时，函数()y g t =在[]0,1上单调递减，所以0t =时，()()max 021g t g ==-≠，0a ∴≤不符合题意；当1a ≥时，函数()y g t =在[]0,1上单调递增，所以1t =时，()()max 1231g t g a ==-=，2a ∴=满足1a ≥；当01a <<时，函数()y g t =在[]0,a 上单调递增，在(],1a 上单调递减，∴当t a =时，()()2max 21g t g a a ==-=，a ∴=01a <<.综上，存在2a =符合题意.【点睛】本题考查二次型余弦函数的最值，将问题转化为二次函数的最值来求解是解题的关键，第二问要对二次函数图象的对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，结合二次函数的单调性求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.22.已知函数()2log 2f x x x =+-.（1）判断函数()f x 的零点的个数并说明理由；（2）求函数()f x 零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过12；（3）若10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，对于任意的t R ∈，不等式()221f x t mt <-+恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）一个，理由见解析；（2）31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；(-. 【解析】【分析】（1）分析函数()y f x =的单调性，结合零点存在定理可得出结论；（2）先可求得函数()y f x =的零点所在的一个区间为()1,2，然后利用二分法可得出()y f x =的一个零点所在的区间，且这个区间的长度不超过12； （3）由题意可知，()2max 21f x t mt <-+，利用函数()y f x =的单调性求出该函数在区间10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦的最大值52-，将问题转化为关于t 的不等式27202t mt -+>对任意的t R ∈恒成立，可得出∆<0，由此可解出实数m 的取值范围.【详解】（1）由题易知：函数()y f x =的定义域为()0,+∞，且在()0,+∞上连续， ()110f =-<，()210f =>，()()120f f ∴⋅<，函数2log y x =和2y x =-在()0,+∞上都是增函数，所以，函数()2log 2f x x x =+-在()0,+∞上是增函数，因此，函数()y f x =在()0,+∞上有且只有一个零点；（2）设函数()y f x =的零点为0x ，由（1）知：()10f <，()20f >，()01,2x ∴∈，取132x =，2223313log log log 02222f ⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭， ()3102f f ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭，031,2x ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭且3111222-=≤， 31,2⎛⎫∴ ⎪⎝⎭即为符合条件的区间； （3）当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，对于任意的t R ∈，不等式()221f x t mt <-+恒成立等价于()2max 21f x t mt <-+，10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，t R ∈. 由函数()y f x =在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上是增函数，可知()max 1522f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭， 25212t mt ∴-+>-对任意t R ∈恒成立，27202t mt ∴-+>对任意t R ∈恒成立，2280m ∴∆=-<，解得m -<<因此，m 的取值范围是(-.【点睛】本题考查函数零点个数的判断，同时也考查了利用二分法求函数零点所在区间，以及二次不等式恒成立问题，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.。
2017-2018学年内蒙古包头市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年内蒙古包头市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，则A∩B＝（）A．{3}B．{1，5}C．{5}D．{1，3，5} 2．（5分）设复数z＝1+2i，则（）A．z2＝2z﹣3B．z2＝2z﹣4C．z2＝2z﹣5D．z2＝2z﹣63．（5分）设向量、满足||＝1，||＝，且•＝1，则|﹣2|＝（）A．2B．C．4D．54．（5分）若角α的终边经过点（﹣1，2），则sin（α+）＝（）A．B．C．D．5．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为（）A．﹣4B．4C．0D．﹣36．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3B．4C．5D．67．（5分）《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪裹、上造公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（）A．1只B．只C．只D．2只8．（5分）函数在上的图象为（）A．B．C．D．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的k＝11，则输出的S＝（）A．12B．13C．15D．1810．（5分）已知曲线y＝xe x在x＝x0处的切线经过点（1，2），则（x02﹣x0﹣1）＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．211．（5分）直线与双曲线（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于A，B 两点，F为右焦点，若AB⊥BF，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212．（5分）在四面体ABCD中，AD⊥底面ABC，，E为棱BC的中点，点G在AE上且满足AG＝2GE，若四面体ABCD的外接球的表面积为，则tan∠AGD＝（）A．B．2C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。