北京市平谷区2020年中考统一练习(二)数学试卷答案
2020北京市平谷区初三二模数学试题及答案
北京市平谷区2020年中考统一练习（二）数学试卷2020.6考生须知1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上．．．．．．作答．2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是(A)(B) (C) (D)2.实数,,a b c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则,,a b c中绝对值最大的数是：(A) a (B) b (C) c(D) 无法确定3.聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为0.4纳米，通过百度搜索聪聪又知道米纳米9-101=，则水分子的直径约为(A) 米10-104⨯(B) 米10-104.0⨯(C)米9-104⨯(D) 米8-104⨯4.下列几何体中主视图为矩形的是(A) (B) (C) (D)5.如果20x y+-=，那么代数式2211()xyy x x y-⋅-的值为（A ）12（B ）-2 （C ）12（D ）26.如图，螺丝母的截面是正六边形，则∠1的度数为 （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）75°7. 某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，方差依次为2甲s ，2乙s ，下列关系中完全正确的是 A ．甲x =乙x ，2甲s ＜2乙s B ．甲x =乙x ，2甲s ＞2乙s C ．甲x ＜乙x ，2甲s ＜2乙sD ．甲x ＞乙x ，2甲s ＞2乙s8.如图,是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O 为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足,观察图形，有以下几个推断：∠甲和乙的动手操作能力都很强； ∠缺少探索学习的能力是甲自身的不足；∠与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力； ∠乙的综合评分比甲要高. 其中合理的是 （A ）∠∠ （B ）∠∠ （C ）∠∠∠ (D)∠∠∠∠二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．因式分解：29x y y -= ．10. 如图所示，边长为1正方形网格中，点A 、B 、C 落在格点上， 则∠ACB +∠ABC 的度数为 .11.如果二次根式 1x -有意义，那么x 的取值范围是 ． 12．如图，直线l∠m ，点A 、B 是直线l 上两点，点C 、D 是直线m 上两点，连接AC 、AD 、BC 、BD.AD 、BC 交于点O ，设∠AOC 的面积为1S ，∠BOD 的面积为2S ，则1S 2S (=填>,<或号）13.一次函数的图象经过点（0，2），且函数y 随自变量x 的增大而增大．写出一个符合条件的一次函数表达式__________________.14. 用一个a 的值说明命题“a -一定表示一个负数”是错误的，a 的值可以是____________.15.图1中的小矩形长为x ，宽为y ，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x ，y 的方程组为 ．16. 某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式:不加工直接卖，对产品进行粗加工再卖，精加工后再卖.受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天. 加工方式 加工成本 销售单位 售价 直接卖 0 个2元/个粗加工 1元/个 包装袋（一袋5个） 30元/袋 精加工2.5元/个礼盒（一盒10个） 85元/盒假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是 ．方案一：不加工直接销售；方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖； 方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖； 方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖.三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：0-112cos30-3-+-122π︒（）（）．18．解不等式组：() 24,1.23x x x x ⎧-<-⎪⎨-<⎪⎩19．下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，直线l 和直线外一点P ． 求作：过点P 作直线l 的平行线． 作法：如图，①在直线l 上任取点O ； ∠作直线PO ；∠以点O 为圆心OP 长为半径画圆，交直线PO 于点A ，交直线l 于点B ；∠连接AB ，以点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交∠O 于点C(点A 与点C 不重合）； ∠作直线CP ；则直线CP 即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务． （1）补全图形； （2）完成下面的证明：证明：连接BP 、BC ∠ AB=BC ∴BC AB ⋂⋂=∠ ∠_________=∠_________， 又∠ OB=OP ，∠ ∠_________=∠_________， ∠ ∠CPB=∠OBP ，∠CP ∠l （____________）（填推理的依据）．20.已知关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k +-+-=． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k 值代入方程，并求出此时方程的解．21．如图，在菱形ABCD 中，延长AB 到E ，延长AD 到F ，使BE=DF ，连接EF ，连接AC 并延长交EF 于点G.（1）求证：AG∠EF ；（2）连接BD 交AC 于O,过B 作BM∠ＥＦ于点Ｍ，若BD=2，C 为AG 中点，求EM 的长.22．如图，以AB 为直径的⊙O ，交AC 于点E ，过点O 作半径OD ⊥AC 于点G ，连接BD 交AC 于点F ，且FC = BC .（1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为5，3tan 4A =，求GF 的长．23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2，函数 (0)k y x x=>的图象经过点B ，与直线b x y +=交于点D . （1）求k 的值；（2）直线b x y +=与BC 边所在直线交于点M ，与x轴交于点N .∠当点D 为MN 中点时，求b 的值； ∠当DM >MN 时，结合函数图象，直接写出b 的取值范围.D EGO FACB24. 疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 其中，节数在20 30这一组≤ x < 的数据是： 20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 282829请根据所给信息，解答下列问题： （1）a = ，b = ； （2）请补全频数分布直方图；（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是 ； （4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有__人．25.如图，M 是弦AB 与弧AB 所围成的图形的内部的一个定点P 是弦 AB 上一动点，连接PM 并延长交弧AB 于点Q ，连接QB .已知AB =6cm ,设A ，P 两点间的距离为x cm ,P ,Q 两点间距离为y 1cm ,BQ 两点间距离为y 2cm . 小明根据学习函数的经验，分别对函数y 1,y 2,随自变量x 的变化而节数x 频数 频率 0 ≤ x < 10 8 0.16 10 ≤ x < 20 10 0.20 20 ≤ x < 30 16 b 30 ≤ x < 40 a 0.24 x ≥ 40 4 0.08 总数501观看直播课节数的频数分布表观看直播课节数的频数分布直方图变化的规律进行了研究.下面是小明的探究过程，请补充完整.（1）按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1,y2与x的几组对应值，补全下表；x/cm0123456y1/cm 5.24 4.24 3.24 1.54 1.79 3.47y2/cm 1.31 1.34 1.42 1.54 1.80 2.45 3.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值对应的点（x1，y1）和（x2，y2）并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题:当∠PQB为等腰三角形时，AP的长度约cm(精确到0.1）26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-1（m>0）与x轴的交点为A，B，与y轴交点C.（1）求抛物线的对称轴和点C坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域为图形W （不含边界）．∠当m=1时，求图形W内的整点个数；∠若图形W内有2个整数点，求m的取值范围．27．如图，在∠ABM中，∠ABC=90°，延长BM使BC=BA，线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连结DM，AD．（1）依据题意补全图形；（2）当∠BAM =15°时，∠AMD 的度数是；（3）小聪通过画图、测量发现，当∠AMB 是一定度数时，AM=MD ．小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD 补全成为正方形ABCE ，就易证∠ABM∠∠AED ，因此易得当∠AMD 是特殊值时，问题得证；想法2：要证AM=MD ，通过第（2）问，可知只需要证明∠AMD 是等边三角形，通过构造平行四边形CDAF ，易证AD=CF ，通过∠ABM ∠∠CBF ，易证AM=CF ，从而解决问题；想法3：通过BC=BA ，∠ABC=90°，连结AC ，易证∠ACM∠∠ACD ，易得∠AMD 是等腰三角形，因此当∠AMD 是特殊值时，问题得证.请你参考上面的想法，帮助小聪证明当∠AMB 是一定度数时，AM=MB.(一种方法即可）28．如图1，点P 是平面内任意一点，点A ,B 是∠C 上不重合的两个点，连结P A ，PB ．当∠APB =60°时，我们称点P 为∠C 的“关于AB 的关联点”．（1）如图2，当点P 在∠C 上时，点P 是∠C 的“关于AB 的关联点”时，画出一个满足条件的∠APB ，并直接写出∠ACB 的度数；（2）在平面直角坐标系中，点()1,3M，点M 关于y 轴的对称点为点N ．∠以点O 为圆心，OM 为半径画∠O ，在y 轴上存在一点P ，使点P 为⊙O “关于MN 的关联点”，直接写出点P 的坐标；MP 图2图1∠点D(m,0)是x轴上一动点，当⊙D的半径为1时，线段MN上至少存在一个点是⊙D的“关于某两个点的关联点”，求m的取值范围．北京市平谷区2020年中考统一练习（二）数学试卷参考答案及评分标准 2020.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DBABCCAD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．33y(x )(x )+-； 10．45°； 11．x 1≥； 12．=； 13．答案不唯一，如22y x =+； 14．答案不唯一，如a=-1； 15．42x y x y +=⎧⎨-=⎩；或 3(xy )=16．方案四．三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28 题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.解：原式=321+2-23⨯- ....................................................................... 4 =1-3 .. (5)18.解：由①得2x-6<x-4x<2 .................................................................................... 1 由②得x-1<2x . (2)x >-1 (3)∴-1<x <2 (5)19.（1）补全图形； (2)（2）证明：连接BP ∵ AB=BC∴BC AB ⋂⋂=∴ ∠_CPB__=∠_APB___，..................................................3 又∵ OB=OP ，∴ ∠APB=∠OBP ，..................................................4 ∴ ∠CPB =∠OBP ，∴CP ∥l （___内错角相等两直线平行） (5)20．解：(1)2-14k-2k ∆=-（）（） (1)22k -6k+9=k-3=（） (2)∵0∆≥ ∴方程总有两个不相等的实数根 ········································································ 3 (2) k=2当∴2x +x=0 (4)12x =0x =-1解得，． (5)（其他取法相应给分）21．(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形∴∠1=∠2，AD=AB (1)∵BC=DF∴AE=AF∴AG ⊥EF (2)（2）证明: ∵菱形ABCD∴BD ⊥AC∵BM ⊥EF ，AG ⊥EF∴∠BOG=∠OGM=∠GMB=90∴四边形OBMG 是矩形 (3)∵C 为AG 中点， ∴AO BO 1==AG EG 3∵BD=2∴GE=3 (4)∵GM=OB=1∴ME=2 (5)22．(1)证明：∵半径OD ⊥AE∴∠1=90° (1)∴∠2+∠D=90°∵FC = BC∴∠3=∠4=∠2 (2)∵OD=OB ， ∴∠5=∠D∴∠4+∠5=90°∴∠ABC=90°∴BC 与∠O 相切 (3)（2）解：∵∠1=90°，半径为5，3tan 4A = ∴OG=3，AG=4.........................................4 ∵∠1=∠ABC=90°，∠A=∠A∴△AGO ∽△ABC∴OG AO AG ==BC AC AB∴354==BC AC 10∴1525BC=AC=22，..........................................................5 ∴15FC=2∴GF=1 (6)23.（1）B （2,2） (1)k=4 (2)（点B 坐标不写不扣分）(2)如图，D （4,1） (3)代入得，b=-3 (4)(3)3>b · (6)1234524.（1）a=12，b=0.32 (2)(2)略 ····································································································· 3 (3)23 ·.................................................................................................... 4 （4）500032=160.⨯（人） (6)（计算过程没写不扣分）25.解：（1）2.33（2.0-2.5之间均给分） (1)（2） (3)（3）3.7cm 、4.6cm 、4.2cm (6)26.（1）1a2b -x == ························································································ 1 C （0，-1） ······················································································· 2 (2)①1个 ······························································································· 3 ②当抛物线顶点为（1，-2）时，m=1当抛物线顶点为（1，-3）时，m=2所以，2m 1≤< (6)27.（1）补全图形.....................................................................................１（2）60° (2)（3）当︒=∠75AMD 时结论成立. (3)证明：想法一：过A 作AE ⊥CD 于E ．∵∠B=∠C=∠E=90°AB=BC∴四边形ABCE 是正方形 (4)∴AB=AE ，∠B=∠E ，BC=CE∵MC=DC∴BM=DE∴△ABM ≌△AED (5)∴AD=AM∵∠AMD=75°∴△AMD 是等边三角形∴AM=DM·················································································································· 6 (其他证明方法类似给分，辅助线正确写出一个正确语句即给1分，证完全等2分，完全正确3分）28.（1）补全图形 (1)120° (1)（2）①)0,0()32,0(或P (4)②2m 2≤≤- ····························································································· ７。
2020年北京市平谷区中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年北京市平谷区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.某年全国财政收入为9057.97亿元，9057.97用科学记数法表示为()A. 9.05797×102B. 9.05797×103C. 9.05797×104D. 9.05797×1052.剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，既是轴对称又是中心对称图形的是()A. B.C. D.3.一个多边形的内角和是900°，则它是()边形．A. 八B. 七C. 六D. 五4.有理数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()．A. m>0；B. n<0；C. mn>0；D. mn<0．5.如图，AC=BD，∠ADB=∠BCA=90°，AC与BD交于点E.有下列结论：①△ABC≌△BAD；②△ADE≌△BCE；③点E在线段AB的垂直平分线上；④AC、BD分别平分∠DAB和∠CBA；以上结论正确的个数有()A. 1B. 2C. 3D. 46.如果a2+2a−1=0，那么代数式(a−4a )·a2a−2的值是()C. √2D. 2A. 1B. 127.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长为()A. 5B. 6C. 7D. 258.某同学将自己7次体育测试成绩(单位：分)绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是()A. 50和48B. 50和47C. 48和48D. 48和43二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.因式分解；ab2+6ab+9a=______．10.如图是某个几何体的表面展开图，则围成几何体后，与点E重合的两个点是．11.若使代数式2x−1有意义，则x的取值范围是_____．x+212.已知点A(4,y1)，B(1,y2)，C(−2,y3)都在二次函数y=ax2−4ax+3(a>0)的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是______________.(从小到大排列)13.说明命题“若x>−4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是_______．14.如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AB，AD的中点，BF与EC、ED分别交于点M，N.已知AB=4，BC=6，则MN的长为______．15.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”.内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”.大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2倍，请你算出塔的顶层有_____________盏灯．16.如图，是光明中学七年级(2)班四个小组交的创新教育实践的调查报告，四个小组中交的篇数最多的有______篇，占全班总数的______%.三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.计算：2tan45°−|√2−3|+(12)−2−(4−π)0．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.解不等式组：{2(x+1)≤x+4 x−13<x+119.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是斜边AB的中点，AM=AN，∠N+∠CAN=180°.求证：MN=AC．20.已知：关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有实数根．(1)求m的取值范围．(2)若a，b是此方程的两个根，且满足(a2−2a+2)(2b2−4b−1)=3，求m的值．21.如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE//AC，CE//BD，DE、CE相交于点E.求证：(1)四边形OCED是菱形．(2)连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积．22.如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF=DA，AE//BC交CF于E．(1)求证：EA是⊙O的切线；(2)求证：BD=CF．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx−1(k≠0)与函数(x>0)的图象交于点A(3,2)．y=mx(1)求k，m的值；(2)将直线l沿y轴向上平移t个单位后，与y轴交于点C，与函数y=m(x>0)的图象交于点D．x①当t=2时，求线段CD的长；②若√2≤CD≤2√2，结合函数图象，直接写出t的取值范围．24.为了调查学生对雾霾知识的了解程度，某校抽取400名同学做了一次调查，调查结果共分为四个等级，A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图表．对雾霾天气了解程度的统计表请结合统计图表，回答下列问题：(1)m=__________，n=__________；(2)请在图中补全条形统计图；(3)请问如图所示的扇形统计图中，D部分扇形所对应的圆心角是多少度？(4)该校共有学生2400人，求全校对雾霾非常了解和比较了解的学生共有多少人．25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与点B、C重合)，以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．应用：在探究的条件下，若AB=√2，CD=1，则△DCE的周长为______．拓展：(1)如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为______．(2)如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为______．26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2−mx+n．(1)当m=2时，①求抛物线的对称轴，并用含n的式子表示顶点的纵坐标；②若点A(−2,y1)，B(x2,y2)都在抛物线上，且y2>y1，则x2的取值范围是______；(2)已知点P(−1,2)，将点P向右平移4个单位长度，得到点Q.当n=3时，若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．27.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°(0<α<180)，得到线段BD，且AD//BC．(1)依题意补全图形；(2)求满足条件的α的值；(3)若AB=2，求AD的长．28.如图，一次函数y=kx−2(k≠0)的图象与y轴交于点A，与反比例(x>0)的图象交于点B(3,b).点C是线段AB上的动点(与函数y=3x点A、B不重合)，过点C且平行于y轴的直线CD交这个反比例函数的图象于点D，O为坐标原点．(1)求△OCD面积为3时，点D的坐标；2(2)求△OCD面积的最大值；(3)当△OCD面积最大时，以点O为圆心，r为半径画⊙O，是否存在r的值，使得A、B、C、D四个点中恰好有2个在圆内？如果存在，求出r的取值范围；如果不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：9057.97=9.05797×103，故选：B．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．2.答案：C解析：根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，熟练掌握其定义是解决问题的关键．解：A、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°能与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确；D、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，旋转180°不能与原图形重合，∴此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．3.答案：B解析：本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．根据多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．解：设这个多边形的边数为n，则有(n−2)×180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选B．4.答案：D解析：本题考查的是数轴有关知识及有理数的乘法，首先根据数轴判断出m，n的符号，然后再进行解答即可．解：由题意可得：m<0，n>0，∴mn<0．故选D．5.答案：C解析：本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．由“HL”可证Rt△ABD≌Rt△BAC，可得∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB，AD=BC，再由“ASA”可证△ADE≌△BCE，可得AE=BE，即可求解．解：∵AC=BD，AB=AB，∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL)，∴∠DAB=∠CBA，∠DBA=∠CAB，AD=BC，∴∠DAE=∠CBE，且AD=BC，∠ADB=∠BCA=90°，∴△ADE≌△BCE(ASA)，∴AE=BE，∴点E在线段AB的垂直平分线上，故①②③正确，由题意无法证明④正确，故选：C．6.答案：A解析：先将原式进行化简，然后将a2+2a的值整体代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，运用整体代入法是解题的关键．【详解】解：(a−4a )·a2a−2=a2−4a⋅a2a−2=(a−2)(a+2)a⋅a2a−2=a2+2a∵a2+2a−1=0，∴a2+2a=1，∴原式=1．故选A．7.答案：A解析：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握格点三角形中勾股定理的应用.建立格点三角形，利用勾股定理求解AB的长度即可．解：如图所示：AB=√AC2+BC2=5．故选：A．8.答案：A解析：解：由折线统计图，得：42，43，47，48，49，50，50，7次测试成绩的众数为50，中位数为48，故选：A．根据折线统计图，可得该同学7次的成绩，根据众数、中位数，可得答案．本题考查了折线统计图，利用折线统计图获得有效信息是解题关键，又利用了众数、中位数的定义．9.答案：a(b+3)2解析：解：ab2+6ab+9a=a(b2+6b+9)=a(b+3)2．故答案为：a(b+3)2．直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10.答案：A，C解析：【试题解析】本题主要考查的是展开图折成几何体，解答本题需要同学们熟记四棱锥的特征及四棱锥展开图的各种情形．也可以动手操作一下，增强空间想象能力．解：结合图形可知，围成几何体后，该几何体是四棱锥，∴与点E重合的两个点是A点与C点．故答案为A，C．11.答案：x≠−2解析：本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件．直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．∵分式2x−1有意义，x+2∴x+2≠0，解得：x≠−2．故答案是：x≠−2．12.答案：y2<y1<y3解析：【试题解析】本题考查了学生对二次函数图象上点的坐标特征的理解和运用．先根据二次函数的性质得到抛物线的对称轴为直线x=2，然后比较三个点离直线x=2的远近得到y1、y2、y3的大小关系．解：∵二次函数的解析式为y=ax2−4ax+3(a>0)，=2，∴抛物线的对称轴为直线x=−−4a2a∵A(4,y1)、B(1,y2)、C(−2,y3)，∴点C离直线x=2最远，点B离直线x=2最近，又∵a>0，∴抛物线开口向上，离对称轴越远，函数值越大，∴y2<y1<y3．故答案为y2<y1<y3．13.答案：x=−3(答案不唯一)解析：本题考查了命题与定理，根据判断一个命题是否为假命题，举一个反例即可．说明命题“x>−4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是x=−3．−3>−4，但(−3)2<16故答案为−3．14.答案：43解析：延长CE、DA交于Q，延长BF和CD，交于W，根据勾股定理求出BF，根据矩形的性质求出AD，根据全等三角形的性质得出AQ=BC，AB=DW，根据相似三角形的判定得出△QMF∽△CMB，△BNE∽△WND，根据相似三角形的性质得出比例式，求出BN和BM的长，即可得出答案．本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的性质和判定，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．解：延长CE、DA交于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，BC=6，∴∠BAD=90°，AD=BC=6，AD//BC，∵F为AD中点，∴AF=DF=3，在Rt△BAF中，由勾股定理得：BF=√AB2+AF2=√42+32=5，∵AD//BC，∴∠Q=∠ECB，∵E为AB的中点，AB=4，∴AE=BE=2，在△QAE和△CBE中{∠QEA=∠BEC ∠Q=∠ECB AE=BE∴△QAE≌△CBE(AAS)，∴AQ=BC=6，即QF=6+3=9，∵AD//BC，∴△QMF∽△CMB，∴FMBM =QFBC=96，∵BF=5，∴BM=2，FM=3，延长BF和CD，交于W，如图2，同理AB=DW=4，CW=8，BF=FW=5，∵AB//CD，∴△BNE∽△WND，∴BNNW =BEDW，∴BN5−BN+5=24，解得：BN=103，∴MN=BN−BM=103−2=43，故答案为：43．15.答案：3解析：该题主要考查一元一次方程的应用.根据题意，假设顶层的红灯有x盏，则第二层有2x盏，依次第三层有4x盏，第四层有8x盏，第五层有16x盏，第六层有32x盏，第七层有64x盏，总共381盏，列出等式，解方程，即可得解．解：假设顶层的红灯有x盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，127x=381，x=3(盏)；答：塔的顶层是3盏灯．故答案为：3．16.答案：10 40解析：解：四个小组中交的篇数最多的有10篇，占全班总数的106+4+10+5×100%=40%．由条形统计图可知：各小组中交的篇数及篇数最多的有10篇，求得全班总篇数，进而求得篇数最多的占全班总数的比值．本题主要考查条形统计图，读懂统计图是解决本题的关键．17.答案：解：原式=2×1−(3−√2)+4−1=2−3+√2+4−1=2+√2．解析：【试题解析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简得出答案．18.答案：解：{2(x +1)≤x +4①x−13<x +1② 由①得x ≤2，由②得x >−2；∴不等式组的解集为−2<x ≤2．解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.答案：证明：∵∠ACB =90°，M 是斜边AB 的中点，∴CM =AM ，∴∠MCA =∠MAC ，∵AM =AN ，∴∠AMN =∠ANM ，∵∠N +∠CAN =180°，∴AC//MN ，∴∠AMN =∠MAC ，∴∠AMC =∠NAM ，∴AN//MC ，又AC//MN ，∴四边形ACMN 是平行四边形，∴MN =AC ．解析：根据直角三角形的性质得到CM =AM ，得到∠MCA =∠MAC ，根据平行线的判定定理得到AC//MN ，AN//MC ，得到四边形ACMN 是平行四边形，根据平行四边形的性质证明．本题考查的是直角三角形的性质、平行四边形的判定，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．20.答案：解：(1)∵x2−2x−m=0有实数根，∴Δ=(−2)2−4(−m)≥0，解得m≥−1；(2)∵a，b是此方程的两个根，∴a2−2a−m=0，b2−2b−m=0，∴a2−2a=m，b2−2b=m，∴(m+2)(2m−1)=3，整理得2m2+3m−5=0，解得m1=−5，m2=1，2∵m≥−1，∴m=1．解析：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2−4ac：当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解．(1)根据判别式的意义得到Δ=(−2)2−4(−m)≥0，然后解不等式即可；(2)根据方程解的定义得到a2−2a−m=0，b2−2b−m=0，则a2−2a=m，b2−2b=m，所以(m+2)(2m−1)=3，再解关于m的一元二次方程，然后利用(1)中的条件确定m的值．21.答案：解：(1)证明：∵DE//OC，CE//OD，∴四边形OCED是平行四边形．∴OC=DE，OD=CE，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=OC=BO=OD．∴CE=OC=OD=DE．∴四边形OCED是菱形；(2)如图，连接OE．在Rt△ADC中，AD=4，CD=3，由勾股定理得，AC=5，∴OC=2.5，∴C菱形OCED=4OC=4×2.5=10，在菱形OCED中，OE⊥CD，又∵AD⊥CD，∴OE//AD．∵DE//AC，OE//AD，∴四边形AOED是平行四边形，∴OE=AD=4．∴S菱形OCED =12CD⋅OE=12×3×4=6．解析：此题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键，记住矩形的对角线把矩形分成面积相等的4个三角形，属于中考常考题型．(1)首先由CE//BD，DE//AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，(2)根据C菱形OCED=4OC以及S菱形OCED =12CD·OE即可解决问题．22.答案：证明：(1)连接OA，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE//BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；(2)∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ADF=∠ABC=60°，∵AD=DF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=AF，∠DAF=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAF+∠CAD，即∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，∵{AB=AC∠BAD=∠CAF AD=AF，∴△BAD≌△CAF，∴BD=CF．解析：(1)根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE 是⊙O的切线；(2)先根据等边三角形性质得：AB=AC，∠BAC=∠ABC=60°，由四点共圆的性质得：∠ADF=∠ABC=60°，得△ADF是等边三角形，证明△BAD≌△CAF，可得结论．本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形及外接圆，四点共圆等知识点的综合运用，属于基础题，熟练掌握等边三角形的性质是关键．23.答案：解：(1)将点A(3,2)的坐标分别代入y=kx−1和y=mx中，得2=3k−1，2=m3，∴k=2，m=3×2=6；(2)①∵直线y=kx−1与y轴交于点C(0,−1)，∴当t=2时，C(0,1)．此时直线解析式为y=x+1，代入函数y=6x中，整理得，x(x+1)=6，解得x1=−3(舍去)，x2=2，∴D(2,3)，∴CD=2√2．②当CD=√2时，点C的坐标为(0,6)，∴2≤t≤6．解析：(1)将点A分别代入y=kx−1(k≠0)与函数y=m，即可求出k、m的值；x(2)①求出当t=2时直线解析式，代入函数y=6中，整理得，x(x+1)=6，解方程求出点D的坐x标，即可求出CD的长；②观察图象解答即可．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求解析式，利用函数图象性质解决问题是本题的关键．24.答案：解：(1)15%；35%．(2)∵D等级的人数为：400×35%=140，∴补全条形统计图如图所示：(3)D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=126°．(4)2400×(5％+15％)=2400×20％=480(人)．答：全校对雾霾非常了解和比较了解的学生共有480人．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据被调查学生总人数，用B的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m，再根据各部分的百分比的和等于1计算即可求出n；(2)求出D的学生人数，然后补全统计图即可；(3)用D的百分比乘360°计算即可得解；(4)根据非常了解和比较了解的学生共占(5％+15％)，就可得出答案．解：(1)60÷400×100%=15%，1−5%−15%−45%=35%，故答案为15%；35%．(2)见答案．(3)见答案．(4)见答案．25.答案：解：2+√2；(1)BC=CD−CE；(2)BC=CE−CD．解析：解：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE．∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，∴∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE.∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD.应用：在Rt△ABC中，AB=AC=√2，∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，∵CD=1，∴BD=BC−CD=1，由探究知，△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABD=45°，∴∠DCE=90°，在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1，根据勾股定理得，DE=√2，∴△DCE的周长为CD+CE+DE=2+√2故答案为：2+√2拓展：(1)同探究的方法得，△ABD≌△ACE.∴BD=CE∴BC=CD−BD=CD−CE，故答案为BC=CD−CE；(2)同探究的方法得，△ABD≌△ACE.∴BD=CE∴BC=BD−CD=CE−CD，故答案为：BC=CE−CD．探究：判断出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出结论；应用：先算出BC，进而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出结论；拓展：(1)同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论；(2)同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论．此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是判断出△ABD≌△ACE，是一道中考常考题．26.答案：(1)①∵m=2，∴抛物线为y=x2−2x+n．=1，∵x=−−22∴抛物线的对称轴为直线x=1．∵当线x=1时，y=1−2+n=n−1，∴顶点的纵坐标为：n−1．②x2<−2或x2>4．②∵抛物线的对称轴为直线x=1，开口向上，x=−2到x=1的距离为3，∴点A(−2,y1)，B(x2,y2)都在抛物线上，且y2>y1，则x2的取值范围是x2<−2或x2>4，故答案为：x2<−2或x2>4．(2)∵点P(−1,2)，向右平移4个单位长度，得到点Q．∴点Q的坐标为(3,2)，∵n=3，抛物线为y=x2−mx+3．；当抛物线经过点Q(3,2)时，2=32−3m+3，解得m=103当抛物线经过点P(−1,2)时，2=(−1)2+m+3，解得m=−2；=2，解得m=±2．当抛物线的顶点在线段PQ上时，12−m24结合图象可知，m的取值范围是m≤−2或m=2或m>10．3．故答案为：m≤−2或m=2或m>103解析：本题考查二次函数图象与系数的关系，以及二次函数的对称性和抛物线与线段交点个数的问题，属于中等难度的题目．(1)①把m=2代入抛物线解析式，利用x=−b，求出对称轴，然后把顶点横坐标代入，即可用含2an的式子表示出顶点的纵坐标；②利用抛物线的对称性，及开口向上，可知离对称轴越远，函数值越大，从而可解；(2)把n=3代入，再分抛物线经过点Q，抛物线经过点P(−1,2)，抛物线的顶点在线段PQ上，三种情况分类讨论，得出相应的m值，从而得结论．27.答案：解：(1)满足条件的点D和D′如图所示．(2)作AF⊥BC于F，DE⊥BC于E.则四边形AFED是矩形．∴AF=DE，∠DEB=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，AF⊥BC，∴BF=CF，∴AF=1BC，2∵BC=BD，AF=DE，∴DE=12BD，∴∠DBE=30°，∴∠D′BC=120°+30°=150°，∴满足条件的α的值为30°或150°．(3)由题意AB=AC=2，∴BC=2√2，∴AF=BF=DE=√2，∴BE=√3DE=√6，∴AD=√6−√2，AD′=2√6−(√6−√2)=√6+√2．解析：(1)根据要求好像图形即可．(2)分两种情形分别求解即可．(3)解直角三角形求出BE，BF即可解决问题．本题考查旋转变换，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．，属于中考常考题型．28.答案：解：(1)∵点B(3,b)在反比例函数y=3x的图象上，∴3b=3，∴b=1，∴B(3,1)，∵点B(3,1)在一次函数y=kx−2(k≠0)的图象上，∴3k−2=1，∴k=1，∴直线AB的解析式为y=x−2，设点C的坐标为(m,m−2)(0<m<3)，∵C且平行于y轴的直线CD交这个反比例函数的图象于点D，∴D(m,3m)，∴CD=3m −(m−2)=3m+2−m，∴S△OCD=12CD⋅m=12(3m+2−m)×m=−12(m2−2m−3)，∵△OCD面积为32，∴−12(m2−2m−3)=32，∴m=0(舍)或m=2，∴D(2,32)，(2)由(1)知，S△OCD=−12(m2−2m−3)=−12(m−1)2+2，∵0<m<3，∴m=1时，△OCD面积的最大值为2．(3)存在，理由：∵直线AB的解析式为y=x−2，∴A(0,−2)，∴OA=2，由(1)知，B(3,1)，∴OB=√=√10由(2)知，m=1，∴C(1,−1)，D(1,3)，∴OC=√12+12=√2，OD=√12+32=√10，∴OC<OA<OB=OD，∵以点O为圆心，r为半径画⊙O，使得A、B、C、D四个点中恰好有2个在圆内．∴2<r≤√10．解析：(1)将点B坐标代入反比例函数解析式中，求出b，进而得出B的坐标，再将点B坐标代入直线解析式中，求出直线AB解析式，设出点C坐标，进而表示出点D坐标，即可得出CD=3m+2−m，即：S△OCD=−12(m2−2m−3)，即可得出结论；(2)由(1)得S△OCD=−12(m2−2m−3)，配方即可得出结论；(3)由(2)得出m，进而求出OA，OB，OC，OD，即可得出结论．此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，点和圆的位置关系，表示出△COD的面积是解本题的关键．。
2020年北京市平谷区中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. 厨余垃圾FoodWasteB. 可回收物RecyclableC. 其他垃圾ResidualWasteD. 有害垃圾HazardousWaste2.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是（）A. aB. bC. cD. 无法确定3.聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为0.4纳米，通过百度搜索聪聪又知道1纳米=10-9米，则水分子的直径约为（）A. 4×10-10米B. 0.4×10-10米C. 4×10-9米D. 4×10-8米4.下列几何体中主视图为矩形的是（）A. B. C. D.5.如果x+y-2=0，那么代数式的值为（）A. B. -2 C. D. 26.如图，螺丝母的截面是正六边形，则∠1的度数为（）A. 30°B. 45°7.某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单位：cm）如图所示：设两队队员身高的平均数依次为甲，乙，方差依次为s甲2，s乙2，下列关系中完全正确的是（）A. 甲=乙，s甲2＜s乙2B. 甲=乙，s甲2＞s乙2C. 甲＜乙，s甲2＜s乙2D. 甲＞乙，s甲2＞s乙28.如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；④乙的综合评分比甲要高．其中合理的是（）A. ①③B. ②④C. ①②③D. ①②③④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.因式分解：x2y-9y=______．10.如图所示，边长为1正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则∠ACB+∠ABC的度数为______．12.如图，直线l∥m，点A、B是直线l上两点，点C、D是直线m上两点，连接AC、AD、BC、BD，AD、BC交于点O，设△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，则S1______S2（填＞，＜或=号）．13.若一次函数的图象过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：______．14.用一个a的值说明命题“-a一定表示一个负数”是错误的，a的值可以是______．15.图1中的小矩形长为x，宽为y，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的方程组为______．16.某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工再卖，精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天．加工方式加工成本销售单位售价直接卖0个2元/个粗加工1元/个包装袋（一袋5个）30元/袋精加工 2.5元/个礼盒（一盒10个）85元/盒假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是______．方案一：不加工直接销售；方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解不等式组：．四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）18.计算：2cos30°-（3-π）0+（）-1-．19.下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图，直线l和直线外一点P．求作：过点P作直线l的平行线．作法：如图，①在直线l上任取点O；②作直线PO；③以点O为圆心OP长为半径画圆，交直线PO于点A，交直线l于点B；④连接AB，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交⊙O于点C（点A与点C不重合）；⑤作直线CP；则直线CP即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明：连接BP、BC，∵AB=BC，∴=，∴∠______=∠______，又∵OB=OP，∴∠______=∠______，∴∠CPB=∠OBP，∴CP∥l（______）（填推理的依据）．20.已知关于x的一元二次方程x2+（k-1）x+k-2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．21.如图，在菱形ABCD中，延长AB到E，延长AD到F，使BE=DF，连接EF，连接AC并延长交EF于点G．（1）求证：AG⊥EF；（2）连接BD交AC于O，过B作BM⊥EF于点M，若BD=2，C为AG中点，求EM的长．22.如图，以AB为直径的⊙O，交AC于点E，过点O作半径OD⊥AC于点G，连接BD交AC于点F，且FC=BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，tan A=，求GF的长．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，函数y=（x＞0）的图象经过点B，与直线y=x+b交于点D．（1）求k的值；（2）直线y=x+b与BC边所在直线交于点M，与x轴交于点N．①当点D为MN中点时，求b的值；24.疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．节数x频数频率0≤x＜1080.1610≤x＜20100.2020≤x＜3016b30≤x＜40a0.24x≥4040.08总数501其中，节数在20≤x＜30这一组的数据是：20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=______，b=______；（2）请补全频数分布直方图；（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是______；（4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有______人．25.如图，M是弦AB与弧AB所围成的图形的内部的一个定点，P是弦AB上一动点，连接PM并延长交弧AB于点Q，连接QB．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，Q两点间距离为y1cm，BQ两点间距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了研究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，补全如表；x/cm0123456y1/cm 5.24 4.24 3.24______ 1.54 1.79 3.47y2/cm 1.31 1.34 1.42 1.54 1.80 2.45 3.47（）在同一平面直角坐标系中，描出表中各组数值对应的点（1，1）和（2，y2）并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△PQB为等腰三角形时，AP的长度约______cm （精确到0.1）．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-1（m＞0）与x轴的交点为A，B，与y轴交点C．（1）求抛物线的对称轴和点C坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域为图形W（不含边界）．①当m=1时，求图形W内的整点个数；②若图形W内有2个整数点，求m的取值范围．27.如图，在△ABM中，∠ABC=90°，延长BM使BC=BA，线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连结DM，AD．（1）依据题意补全图形；（2）当∠BAM=15°时，∠AMD的度数是______；（3）小聪通过画图、测量发现，当∠AMB是一定度数时，AM=MD．小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE，就易证△ABM≌△AED，因此易得当∠AMD是特殊值时，问题得证；想法2：要证AM=MD，通过第（2）问，可知只需要证明△AMD是等边三角形，通过构造平行四边形CDAF，易证AD=CF，通过△ABM≌△CBF，易证AM=CF，从而解决问题；想法3：通过BC=BA，∠ABC=90°，连结AC，易证△ACM≌△ACD，易得△AMD是等腰三角形，因此当∠AMD是特殊值时，问题得证．请你参考上面的想法，帮助小聪证明当∠AMB是一定度数时，AM=MB．（一种方法即可）28.如图1，点P是平面内任意一点，点A，B是⊙C上不重合的两个点，连结PA，PB．当∠APB=60°时，我们称点P为⊙C的“关于AB的关联点”．（1）如图2，当点P在⊙C上时，点P是⊙C的“关于AB的关联点”时，画出一个满足条件的∠APB，并直接写出∠ACB的度数；（2）在平面直角坐标系中，点M（1，），点M关于y轴的对称点为点N．①以点O为圆心，OM为半径画⊙O，在y轴上存在一点P，使点P为⊙O“关于MN的关联点”，直接写出点P的坐标；②点D（m，0）是x轴上一动点，当⊙D的半径为1时，线段MN上至少存在一个点是⊙D的“关于某两个点的关联点”，求m的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：根据数轴上点的位置及a，c互为相反数，得c＜a＜b，且|c|=|a|＜|b|，则绝对值最大的是b，故选：B．根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．此题考查了实数大小比较，实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.4纳米=0.4×10-9米=4×10-10米．故选：A．4.【答案】B【解析】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，符合题意；C、三棱锥的主视图是三角形，不合题意；D、球的主视图是圆，不符合题意．故选：B．根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5.【答案】C【解析】解：原式=•=，则原式=．故选：C．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵这个正六边形的外角和等于360°，∴∠1=360°÷6=60°．故选：C．根据多边形的外角和等于360°解答即可．此题考查了正多边形的外角，熟练掌握多边形的外角和等于360°是解本题的关键．7.【答案】A【解析】解：甲：==176，s2=[（176-176）2×2+（177-176）2×2+（175-176）2]÷6=，乙：==176，s2=[（178-176）2+（175-176）2+（170-176）2+（174-176）2+（183-176）2+（176-176）2]÷6=，则甲=乙，s甲2＜s乙2，故选：A．利用平均数和方差的计算公式进行计算即可．此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握平均数和方差的计算公式．8.【答案】D【解析】解：由图形可知：甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理；甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故②合理；甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故乙与他人的沟通和合作能力弱于甲，故③合理；甲的各项得分为5，5，4，4，1；乙的各项得分为5，5，4，4，3，乙的综合评分比甲要高2分，故④合理．综上，合理的选项有①②③④．故选：D．根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可．本题考查了统计图表，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键．9.【答案】y（x+3）（x-3）【解析】【分析】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x2y-9y，=y（x2-9），=y（x+3）（x-3）．故答案为y（x+3）（x-3）．10.【答案】45°【解析】解：如图，∠ACB+∠ABC=∠CAD，∵∠ADC=90°，AD=CD=3，∴∠CAD=45°，∴∠ACB+∠ABC=45°．故答案为：45°．根据三角形外角的性质，等腰直角三角形的判定与性质即可求解．考查了三角形外角的性质，等腰直角三角形的判定与性质，关键是得到∠CAD=45°．11.【答案】x≥1【解析】解：根据题意得，x-1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】=【解析】【分析】本题考查的是三角形的面积计算，掌握同底等高的两个三角形面积相等是解题的关键．根据同底等高的两个三角形面积相等得到S△ACD=S△BCD，结合图形计算，得到答案．【解答】解：∵l∥m，∴S△ACD=S△BCD，∴S△ACD-S△OCD=S△BCD-S△OCD，即S△AOC=S△BOD，∴S1=S2，故答案为：=．13.【答案】y=x+2【解析】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，把（0，2）代入得b=2，∴y=kx+2，∵函数y随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∴k可取1，此时一次函数解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．设一次函数的解析式为y=kx+b，根据一次函数的图象过点（0，2）得到b=2，根据函数y随自变量x的增大而增大得到k＞0，然后取k=1写出一个满足条件的解析式．本题考查了一次函数y=kx+b的性质：当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．14.【答案】-1【解析】解：当a=-1时，-a=-（-1）=1，所以“-a一定表示一个负数”是错误的．故答案为-1．利用反例说明命题为假命题，a可以取负数或0．本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．15.【答案】【解析】解：由图形可列出关于x，y的方程组为，故答案为：．根据图形得出“长+宽=4，长-宽=2”可得方程组．本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．16.【答案】方案四【解析】解：方案一：1000×（2-1）=1000（元）；方案二：100×3=300（个），1000-300=700（个），（85÷10-2.5-1）×300+700×（2-1）=2200（元）；方案三：100×2=200（个），1000-200-200=600（个），（85÷10-2.5-1）×200+（30÷5-1-1）×200+600×（2-1）=2400（元）；方案四：200×2=400（个），1000-100-400=500（个），（85÷10-2.5-1）×100+（30÷5-1-1）×400+500×（2-1）=2600（元）；∵2600＞2400＞2200＞1000，∴销售方式中利润最大的是方案四．故答案为：方案四．方案一：直接用算术方法计算：不加工的利润×吨数；方案二：分别求出三天全部进行精加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解；方案三：分别求出两天精加工的利润、一天粗加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解；方案四：分别求出两天粗加工的利润、一天精加工的利润和剩下的直接卖的利润，相加即可求解．本题主要考查有理数的混合运算，根据题意得出各自加工的数量是解题的关键．17.【答案】解：解不等式2（x-3）＜x-4，得：x＜2，解不等式，得：x＞-1，则不等式组的解集为-1＜x＜2．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：原式=2×-1+2-2=-1+2-2=1-．【解析】先化简二次根式、计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式的性质、负整数指数幂的规定、绝对值的性质、熟记特如锐角的三角函数值．19.【答案】CPB APB OBP OPB内错角相等，两直线平行【解析】解：（1）补全图形如下：（2）证明：连接BP、BC，∵AB=BC，∴=，∴∠CPB=∠APB，又∵OB=OP，∴∠OBP=∠OPB，∴∠CPB=∠OBP，∴CP∥l（内错角相等，两直线平行）．故答案为：CPB，APB，OBP，OPB，内错角相等，两直线平行．（1）根据作图过程即可补全图形；（2）结合（1）根据圆周角定理即可完成证明．本题考查了作图-复杂作图、圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理，解决本题的关键是掌握圆周角定理．20.【答案】（1）证明：∵△=（k-1）2-4（k-2）=k2-6k+1+8=（k-3）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：当k=1时，方程为x2-1=0，解方程得x1=1，x2=-1．【解析】（1）计算判别式的值，再利用非负数的性质可判断△≥0，然后根据判别式的意义得到结论；（2）令k=1得到方程为x2-1=0，然后利用因式分解法解方程．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠DAC=∠BAC，∵BE=DF，∴AD+DF=AB+BE，即AF=AE，∵∠DAC=∠BAC，∴AG⊥EF；（2）如图，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，由（1）可知：AG⊥EF，∵BM⊥EF，∴四边形BOGM是矩形，∴GM=OB=BD=1，OA=OC=AC，∵C为AG中点，∴AC=CG，∴=，∵BD∥EG，∴=，即=，∴EM=3．所以EM的长为3．【解析】（1）根据四边形ABCD是菱形，可得AD=AB，∠DAC=∠BAC，根据BE=DF，得AF=AE，所以根据等腰三角形的性质即可得AG⊥EF；（2）根据题意可得四边形BOGM是矩形，根据C为AG中点，可得AC=CG，进而可得=，进而可得EM的长．本题考查了菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．22.【答案】解：（1）证明：∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵FC=BC，∴∠CFB=∠CBF，∵OD⊥AC，∴∠DGF=90°，∴∠ODB+∠DFG=90°∵∠CFB=∠DFG，∴∠ODB+∠CFB=∠OBD+∠CBF=∠OBC=90°，∴OB⊥BC，∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）如图，连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠AGO=90°，∴OD∥BE，∴∠GDF=∠EBF，∵⊙O的半径为5，tan A=，∴OA=OD=5，OG=3，AG=4，∴DG=OD-OG=2，∵在Rt△ABE中，AB=10，tan A=，∴BE=6，AE=8，∵OG⊥AE，∴AG=EG=4，∴EF=EG-GF=4-GF，∵∠GDF=∠EBF，∴tan∠GDF=tan∠EBF，即=，∴=，解得GF=1．所以GF的长为1．【解析】（1）根据OB=OD，可得∠OBD=∠ODB，由FC=BC，可得∠CFB=∠CBF，再由OD⊥AC，可得∠DGF=90°，进而可得∠OBC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；（2）如图，连接BE，根据AB是⊙O的直径，可得∠AEB=90°，得OD∥BE，得∠GDF=∠EBF，所以得tan∠GDF=tan∠EBF，再根据⊙O的半径为5，tan A=，可得OA=OD=5，OG=3，AG=4，BE=6，AE=8，进而可得GF的长．本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识．23.【答案】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴B（2，2），将其代入y=（x＞0）得：2=，∴k=4；（2）①当点D为MN中点时，观察图形结合直线y=x+b可得D（4，1），如图所示：∴将D（4，1）代入y=x+b得：1=4+b，∴b=-3；②由①函数图象可得，当DM＞MN时，b的取值范围是b＜-3．【解析】（1）由题意可得点B坐标，将其代入y=（x＞0），解得k的值即可；（2）①观察图形结合直线y=kx+b为与x轴正方向成45°角的直线，可得点D坐标，将其代入直线y=kx+b，解得b的值即可；②由函数图象可知，当直线y=x+b由①中位置向右平移时DM＞DN，则可得b的取值范围．本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，数形结合并明确相关函数的性质是解题的关键．24.【答案】12 0.32 24 160【解析】解：（1）a=50-8-10-16-4=12，b=1-0.16-0.20-0.24-0.08=0.32；故答案为：12，0.32；（2）补全的频数分布直方图如下：（3）随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是（23+25）÷2=24，故答案为：24；（4）500×（0.24+0.08）=160（人）．答：估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有160人．故答案为：160．（1）根据频数分布表即可求出a，b；（2）结合（1）根据频数分布表即可补全频数分布直方图；（3）根据频数分布表中的节数x，即可得观看直播课节数的中位数；（4）利用样本估计总体的方法即可估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的人数．本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解决本题的关键是综合掌握以上知识．25.【答案】2.24 3.7或4.7或4.3【解析】解：（1）观察表中数据可得：当x=3时，y1=2.24．（2.0-2.5之间的数均可）（2）函数图象如图1所示：（3）如图2．观察图象可知：当y1=y2或6-x=y1或6-x=y2，△PQB为等腰三角形，即当BQ=PQ或PB=PQ或PB=BQ时，x=3.7cm或4.7cm或4.3cm，综上所述，满足条件的x的值为3.7cm或4.7cm或4.3cm．故答案为：3.7或4.7或4.3．（1）根据表中的数据可得出答案；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=-x+6与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可．本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）∵抛物线的解析式为y=mx2-2mx-1（m＞0），∴抛物线的对称轴为直线x=-=1，令x=0，则y=-1，∴C（0，-1）；（2）①当m=1时，抛物线的解析式为y=x2-2x-1，由（1）知，C（0，-1），抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线还经过（2，-1），∵抛物线的顶点坐标为（1，-2），∴图形W内的整点只有（1，-1）一个；②如图，由①知，抛物线过点（0，-1），（2，-1），∵图形W内有2个整数点，∴2＜≤3，∴-2≤m＜-1或1＜m≤2，∵m＞0，∴1＜m≤2．【解析】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线对称轴的确定，函数图象的画法，顶点坐标公式，利用数形结合的思想解决问题是解本题的关键．（1）直接利用对称轴公式计算，即可得出抛物线的对称轴，再令x=0，即可求出点C 的坐标；（2）①先确定出抛物线解析式，即可得出结论；②先判断出满足条件的整数点由（1，-1），进而抛物线的顶点坐标的范围即可得出结论．27.【答案】60°【解析】解：（1）由题意画出图形如图1，（2）如图1，∵∠BAM=15°，∠ABC=90°，∴∠AMB=90°-15°=75°，∵线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，∴CM=CD，∠MCD=90°，∴∠CMD=∠MDC=45°，∴∠AMD=180°-∠AMB-∠DMC=180°-75°-45°=60°．故答案为：60°．（3）当∠AMB=75°时，AM=DM．想法1证明：如图2，过点A作AE⊥CD交CD的延长线于点E，∵∠AEC=∠C=∠ABC=90°，AB=BC，∴四边形ABCE正方形，∴AB=AE，BC=CE，由（2）可知CM=CD，∴BM=DE，∴△ABM≌△AED（SAS），∴AM=AD，由（2）可知∠AMD=60°，∴△AMD为等边三角形，∴AM=DM．想法2证明：如图3，过点C作CF∥AD交AB于点F，∵AF∥CD，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AD=CF，AF=CD，∵AB=AF+BF，BC=BM+CM，AB=BC，∴CD+BF=BM+CM，∵CD=CM，∴BF=BM，又∵AB=BC，∠FBC=∠MBC=90°，∴△ABM≌△CBF（SAS），∴AM=CF，∴AM=AD，又∵∠AMD=60°，∴△AMD为等边三角形，∴AM=DM．想法3证明：如图4，连接AC，∵BC=AB，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°，∴∠ACD=45°，又∵CM=CD，AC=AC，∴△ACM≌△ACD（SAS），∴AM=AD，∵∠AMD=60°，∴△AMD为等边三角形，∴AM=DM．（1）由题意画出，图形；（2）由旋转的性质可得出△DCM为等腰直角三角形，则∠DMC=45°，∠AMB=75°，可求出答案；（3）根据三种想法证明△AMD为等边三角形即可得出结论．本题是四边形综合题，考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．28.【答案】解：（1）如图2，由点P为⊙C的“关于AB的关联点”的定义得，∠APB=60°，∴∠ACB=2∠APB=120°；（2）①如图3，连接OM，ON，∵点N是点M关于y轴的对称点，∴MN⊥y轴，交点记作点Q，NQ=MQ，OM=ON，∵点M（1，），∴OQ=，QM=1，∴MN=2，∵M（1，），∴OM=2，∴ON=OM=2=MN，∴∠MON=60°点P与点O重合，∴P（0，0），由对称性知，P（0，2），即满足条件的点P的坐标为（0，0）或（0，2）；②如图4，过点M作⊙D的切线ME，MF，连接DE，DF，∴∠DFM=∠DEM=90°，∵∠EMF=60°，∴∠EDF=120°，连接DM，∴∠DMF=30°，在Rt△DFM中，DF=1，则MF=，∴点F在x轴上，∵M（1，），∴F（1，0），∴OD=2，∴D（2，0），同理：D'（-2，0），∴-2≤m≤2．【解析】（1）根据“关于AB的关联点”的定义直接画出图形，再根据同弧所对的圆心角和圆周角的关系即可得出结论；（2）①先求出OM，MQ，进而判断出OM=ON=MN，得出∠MON=60°，再由对称性即可得出结论；②先判断出过点M作⊙D的两条切线，当∠EMF=60°时，m最大，求出此时的m的值，利用对称性求出m的最小时，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，切线的性质，勾股定理，两点间的距离公式，找出分界点是解本题的关键．。
2019-2020学年最新北京市平谷区中考二模数学试题及答案解析A
初三数学统练二学校 班级 姓名 考号试一、选择题(本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一．．．个．是符合题意的． 1．25-的绝对值是 A ．52 B ．52-C ．25D ．25-2．打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息约有12 000 000条， 将12 000 000用科学记数法表示为A ．1.2×107B. 61.210⨯ C ．61210⨯ D ．71210⨯ 3．一个正多边形的一个外角是40°，这个正多边形的边数是A ．10B ．9C ．8D ．54．有分别写数字1、2、3、4、5的五张卡片，除数字不同外其它均相同，从中任意抽取一张，那么抽到的数是奇数的概率是 A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 5．如图，AB ∥CD ，O 为CD 上一点，且∠AOB=90°，若∠B=33°，则∠AOC 的度数是 A ．33° B ．60° C ．67° D ．57°6．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙 20.45S =丁，则射箭成绩最稳定的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7. 如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为．8. 如图，扇形OAB 的半径OA=6，圆心角∠AOB=90°，C 是»AB 上不同于A 、B 的动点，过点C 作CD ⊥OA 于点D ，作CE ⊥OB 于点E ，连结DE ，点H 在线段DE 上，且EH=32DE ．设EC 的长为x ，△C EH 的面积为y ，下面表示y 与x 的函数关系式的图象可能是A ．B ．C ． D. 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：339-=a b ab ．A ．0.7B ．1.5C ．1.75D ．1.710．直线过点（0，-1），且y 随x 的增大而减小．写出一个满足条件的一次函数解析式．_________________．11.如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC=50°，则∠CDB 的度数为__________．12．如图，□ABCD 的面积为16，对角线交于点O ；以AB 、AO 为邻边做□AOC 1B ，对角线交于点O 1；以AB 、AO 1为邻边做□AO 1C 2B ，对角线交于点O 2；…；依此类推．则□AOC 1B 的面积为_______；□AO 4C 5B 的面积为_______；□AO n C n+1B 的面积为___________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．如图，AD 平分∠BAC ，AD=AC ，E 为AD 上一点，且AE=AB ，连结BD 、CE ．求证：BD=CE ．14．计算：1012014tan 603-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．212题图15．求不等式组2(2)43251x x x x-≤-⎧⎨--⎩＜的整数解．16．已知a 2＋2a=3，求代数式22(1)(2)a a a ---的值．17．已知一次函数y kx b =+(0)k ≠与反比例函数(0)my m x=≠的图象交于(23)(6)A B n -，、，两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）P 是y 轴上一点，且12ABP S ∆=，直接写出P 点坐标．18．A 、B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20千克，A 型机器人搬运1000千克所用时间与B 型机器人搬运800千克所用时间相等，求A 型、B 型两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？四、解答题(本题共20分，每小题5分)19．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠A=120 ∠C=60°，AB=5，AD=3． （1）求证：AD=DC ； （2）求四边形ABCD 的周长．20．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC相切于点E ，连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F ． （1）求证：BD=BF ；（2）若CF=1，cosB=35，求⊙O 的半径．21．某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题.（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是____________；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数.22. 如图1，若点A 、B 在直线l 同侧，在直线l 上找一点P ，使AP+BP 的值最小，做法是：作点B 关于直线l 的对称点B′，连接AB′，与直线l 的交点就是所求的点P ，线段AB′的长度即为AP+BP 的最小值．（1）如图2，在等边三角形ABC 中，AB=2，点E 是AB 的中点，AD 是高，在AD 上找一点P ，使BP+PE 的值最小．做法是：作点B 关于AD 的对称点，恰好与点C 重合，连接CE 交AD 于一点，这点就是所求的点P ，故BP+PE 的最小值为 ；（2）如图3，已知⊙O 的直径CD 为2，AC 的度数为60°，点B 是AC 的中点，在直径CD 上作出点P ，使BP+AP 的值最小，则BP+AP 的最小值为 ；（3）如图4，点P 是四边形ABCD 内一点，BP=m ，ABC α∠=，分别在边AB 、BC 上作出点M 、N ，使PMN ∆的周长最小，求出这个最小值（用含m 、α的代数式表示）．图4C图3图2图1P D EBA备用图五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=． （1）求证：无论m 取任何实数时，方程总有实数根；（2）关于x 的二次函数211y x mx m =-+-的图象1C 经过2(168)k k k --+，和2(568)k k k -+-+，两点．①求这个二次函数的解析式；②把①中的抛物线1C 沿x 轴翻折后，再向左平移2个单位，向上平移8个单位得到抛物线2C ．设抛物线2C 交x 轴于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧），点P(a ，b)为抛物线2C 在x 轴上方部分图象上的一个动点.当∠MPN ≤45°时，直接写出a 的取值范围．图2图1E DCA24.（1）如图1，在四边形ABCD 中，∠B=∠C=90°，E 为BC 上一点，且CE=AB ，BE=CD ，连结AE 、DE 、AD ，则△ADE 的形状是_________________________.(2)如图2，在90ABC A ∆∠=︒中，，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，连结BE 、CD ，两线交于点P ．①当BD=AC ，CE=AD 时，在图中补全图形，猜想BPD ∠的度数并给予证明． ②当BD CEAC AD==时， BPD ∠的度数____________________．25.定义：任何一个一次函数y px q =+，取出它的一次项系数p 和常数项q ，有序数组][q p ，为其特征数.例如：y=2x+5的特征数是]52[，，同理，[]a b ，，c 为二次函数2y ax bx c =++的特征数。
2020年北京市中考数学试卷附答案解析版
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2020 年北京市高级中等学校招生考试
数学
此
考生须知：
1.本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题。满分 100 分。考试时间 120 分钟.
2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号.
答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.
（2）当点 E 在线段 CA 的延长线上时，依题意补全图 2，用等式表示线段 AE ， EF ， BF 之间的数量关系，并证明．
28.在平面直角坐标系 xOy 中， O 的半径为 1， A，B 为 O 外两点， AB 1 ． 给出如下定义：平移线段 AB ，得到 O 的弦 AB（ A，B 分别为点 A，B 的对应点）， 线段 AA 长度的最小值称为线段 AB 到 O 的“平移距离”. 数学试卷 第 7 页（共 8 页）
（2）若点 A，B 都在直线 y 3x 2 3 上，记线段 AB 到 O 的“平移距离”为 d1 ，求
d1 的最小值；
3
（3）若点
A
的坐标为
2， 2
，记线段
AB
到
O
的“平移距离”为
d2
，直接写出
d2
的
取值范围.
（1）如图 1，当 E 是线段 AC 的中点时，设 AE a ， BF b ，求 EF 的长（用含 a，b 的式子表示）；
毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
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2024北京平谷区初三二模数学试卷和答案
2024北京平谷初三二模数 学一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.据国家能源网消息，截至2023年12月31日，国家能源集团2023年度发电量首次突破1.2万亿千瓦时，其中1 200 000 000 000用科学记数法表示为( )A ．101.210⨯B ．111.210⨯C ．121.210⨯D ．131.210⨯2．下列几何体中，主视图为三角形的是（A） （B） （C） （D）3. 一副三角板如图所示摆放，直线a ∥b ，则∠1的度数是A .60° B .65° C .75° D .80°4. 若a<b<0，则下列结论不正确的是A ．b a >-B ．b a ->C ．b a ->- D ．ba >5. 如果正多边形的每个外角都等于60°，则它的边数为（ ）A. 5B. 6C. 7D.86. 布袋中有三个除颜色外其余均相同的小球，小球颜色两红一白，从中随机同时抽取两个小球，则抽到的两个小球颜色恰好相同的概率是（ ）A. 13 B. 12 C. 49 D. 597.若关于x 的一元二次方程220x x k -=+有两个实数根，则k 的取值范围为A.1k ≥ B.1k >- C.1k ≤ D.1k ≥-8. 如图，正方形ABCD 中，点E 为CD 边上的点(点E 不与点C 、D 重合），以CE 为边作正方形CEFG ，连接AF ，设AB=a ，CE=b ，AF=c ，给出下面三个c<；②2a c >；③2222()a b c +=；A. ①②B ①③C. ②③D. ①②③上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）二、填空题（共16分，每题2分）9. 若代数式2x x -有意义，则实数x 的取值范围是______．10. 分解因式：29mx m -=__________________.11.方程71132x x=+的解为______12.如图，点A 、B 分别是反比例函数3(0y x x=＞）的图象上两点，分别过点A 、B 向坐标轴作垂线，四边形ACEG 的面积记作S 1，四边形BFDG 的面积记作S 2，则S 1______S 2（填＞、＜或=）．13. 某中学共有1000名学生，为了解这1000名学生参加志愿者服务的时长情况，从中随机抽取了100名学生进行访问，获得了他们的志愿者服务时长（单位：小时），数据整理如下：志愿者服务时长100x <100200x ≤<200300x ≤<300400x ≤<400500x ≤<500x ≥学生人数102023201512根据以上数据，估计这1000名学生的志愿者服务时长不小于300小时的学生的人数为______名．14.如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 为AD 边的中点，连接BD 、CE ，BD 与CE 相交于点F ，则DF 的长为______．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，C 是优弧AB 上的一个动点，若∠P = 50°，则∠ACB ＝ °．16．某校航模小组的同学正在为即将开始的航模比赛做最后的准备．已知准备工作共有A ，B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，M ，N 十项工序，准备工作完成过程需要满足以下要求：（1）H 只能在A、B、C 工序均完成后才能完成；（2）M 只能在C、D、E 工序均完成后才能完成；（3）其余每项工序相互独立，之间没有干扰；（4）一项工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序.各项工序所需时间如下表所示：工序A B C D E F G H M N 所需时间/分钟1815166758323在不考虑其他因素的前提下，若由若干名学生合作完成准备工作，则至少需要______分钟才能全部完成；若要在最短的时间内合作完成准备工作，则最少需要______名学生共同参与．三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22—23题，每题6分，第24—25题，每题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17. 计算：112cos3023-⎛⎫︒+-- ⎪⎝⎭18．解不等式组：2322x x x x +≥⎧⎪⎨->⎪⎩5．19. 已知4x y =+，求代数式22222x y x xy y --+的值．20.如图，线段AB 表示2米高的一扇窗户，要在窗户上方C 点的位置安装一顶遮阳蓬，若已知北京地区冬季太阳光线与水平线夹角的最小值为27°，夏季太阳光线与水平线夹角的最大值为72°，要让冬季太阳光线与水平线夹角的最小时温暖的阳光完全照进房间，又能使夏季太阳光线与水平线夹角的最大的时候遮阳蓬能完全遮挡炎热的阳光，设遮阳蓬的长度CD 为x 米，遮阳蓬的落空高度AC 为y 米，请你根据设计方案计算x 与y 的值约为多少.(sin27°≈0.5，cos27°≈0.9，tan27°≈0.5，sin72°≈1.0，cos72°≈0.3，tan72°≈3.0）21．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝k x ＋b (k≠0)的图象经过点(1，1)和（0，-1）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x<1时，对于x 的每一个值，一次函数(0)y mx m =≠的值大于函数y ＝k x ＋b (k≠0)的值，直接写出m 的取值范围．22.如图，BD 平分∠ABF ，点A 是射线BM 上一点，过点A 作AD ∥BN 交BG 于点D ，过A 作AE ⊥BN ，过点D 作DF ⊥BN.（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）在BF 上取点C 使得CF=BE ，连接AC 、CD.求证：AC ⊥BD ．23．如图，点A 、C 是O 上两点，过点A 作O 的切线与OC 的延长线交于点B ，过点C 作AB 的平行线与O 交于点D ，连接AD 、AC ．（1）求证：D BAC ∠=∠；（2）若8CD =，1an 2t BAC ∠=，求BC 的长．24．为了了解本年级的学生的身高情况，数学小组的同学从校医务室随机调取了一个班39人的身高数据，（单位：cm），以下是甲、乙、丙三个小组对数据整理的结果：甲：39名学生的身高频数分布图（数据分成4组：150＜x≤160，160＜x≤170，170＜x≤180，180＜x≤190）：其中，身高的数值在160＜x≤170这一组的是：161，161，162，162，162，163，163，163，163，164，165，166，167，167，168，168，168，170.乙：该班有20名女生和19名男生，女生和男生的身高数据的折线图：丙：39名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数167m n（1）写出表中m和n的值；（2）在男女两组学生中，身高数据更均匀的是（填“男生”或“女生”）；（3）现需要从该班男、女生中各抽调6名学生参加该校运动会开幕式仪仗队，已知抽调的女生身高分别为166，168，168，171，172，173．男生已经确定的四名成员的身高数据为168，170，171，173，为了使被抽调的男生身高比女生身高的平均值略大，且仪仗队身高整体比较均匀，则选出的另外两名男生的身高分别为 和 ．25.商品的价格会影响消费者的购买的欲望，设商品价格减少x%，A 商品的销售量上升y 1%，B 商品的销售量上升y 2%，以下是某商场销售部统计的A、B 两种商品随着价格的变化销售量变化的百分比数据：x（%）05101318223035y 1（%）0 2.0 4.6 6.07.912.132.147.2y 2（%）11.52.03.04.27.210.0（1）通过分析表格中的数据，发现y 1，y 2都可近似看作x 的函数，在平面直角坐标系xOy 中，已经描出表中各组数值所对应的点，补全其余各点，并用平滑曲线连接这些点；（2）据悉对于百姓生活的必需品往往随着价格的涨幅变化不大，但奢侈品会因价格的涨幅呈现明显的变化，若A 、B 中恰好有一件商品是奢侈品另一件商品为必需品，观察图中的两条曲线的变化情况推测A 、B 两件商品中是必需品的是 ；（填A 或B）（3）结合函数图象，若商场在母亲节那天对A 商品八折促销，若要使B 商品的销售增加百分数与A 商品接近相同，则B 商品打几折？（打几折就是按照商品价格的百分之几十销售）26. 在平面直角坐标系xOy 中，11()M x y ，，22()N x y ，是抛物线2221y x mx m =-+-上任意两点．（1）求抛物线的对称轴（用含m 的式子表示）；（2）若21(0)x x n n =+>，M N x ,n 点、中至少有一个点位于轴的上方直接写出的范围； （3）若对于﹣1<x 1<2，x 2＝m+2时，都有12y y <，求m 的取值范围．27.如图，在△ABC 中，∠BAC=α°，AB =A C ,点D 为平面上一点，连接AD，将AD 绕着点A 逆时针旋转α°得到线段AE，连接DE，取DE 的中点F，取BC 的中点G，连接DC，取DC 的中点M，连接FM.(1)依题意补全图形；(2)猜想∠GFM的度数（用含α的式子表示），并证明.28. 平面直角坐标系xOy中,已知线段AB，P为线段AB上一点(不与点A、B重合），以A为圆心，AP长为半径画⊙A，以B为顶点作∠MBN，∠MBN=β°，若角∠MBN的两边一边与⊙A相切，另一边与⊙A相交，则称线段AB与⊙A关于点P—β关联.(1)若点P为线段AB的中点，线段AB与⊙A关于点P—β关联，则满足条件的β值可以是①30°②45°③60°④90°(2)⊙O半径为1，P是⊙O上一点，B（0，m）是y轴上一点，线段OB与⊙O关于点P-90关联，直接写出m 的取值范围；(3)⊙O半径为1，点A是⊙O上一点,点B（5,0），线段AB与⊙A关于点P-60关联，若在直线y=x+b上存在满足条件的点P，直接写出b的取值范围.参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案2≠x )3)(3(-+x x m 1=x =470265°21;4三、解答题（共68分，第17—19题，每题5分，第20题6分，第21题5分，第22—23题，每题6分，第24—25题，每题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：112cos3023-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭=232++-∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙518.解不等式组：2322x x x x +≥⎧⎪⎨->⎪⎩5解①得1x ≤∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2解②得2x >-∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙421x ∴-<≤∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙519.先化简，再求值：22222x y x xy y--+ 22()()x y x y -=-∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙22x y=-∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙34,x-y=4x y =+∴ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙42142∴==原式∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5题号12345678答案CACBBADD20. 解：y 11tan x 2︒=≈由图可知，27∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2y+2tan723x︒=≈由图2可知，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 解得:x≈0.8，y≈0.4∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5答：遮阳蓬的长度CD 约为0.8米，遮阳蓬的落空高度AC 约为0.4米∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙621.（1）∵一次函数y ＝k x ＋b (k≠0)的图象经过点(1，1)和（0，-1）11k b b +=⎧∴⎨=-⎩∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙121k b =⎧⎨=-⎩解得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙221y x ∴=- （2） 12n ∴≤≤时结论成立.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙522．解：（1）∵AE ⊥BN ，DF ⊥BN.∴AE ∥DF ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1∵AD ∥EF∴四边形AEFD 是平行四边形∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2∵AE ⊥BN∴四边形AEFD 是矩形∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3（2）∵四边形AEFD 是矩形∴=A D ∥E F ，A D E F ∵BE=CF∴BC=A D ∥B C ，A D ∴四边形ABCD 是平行四边形∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 ∵BD 平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC ∵AD ∥BC∴∠ADB=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB∴AD=AB ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5∴四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BD ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙623.（1）证明：连接OA 交CD 于E ∵AB 是O 的切线∴∠BAO=90°∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1∵AB ∥CD∴∠CEO=90°∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2∴CE=DE ∴AC=AD ∴∠ACD=∠D ∵AB ∥CD ∴∠BAC=∠ACD∴BAC D ∠=∠∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3（2）∵OA ⊥CD ，CD=8∴CE=DE=4∵1an 2t BAC ∠=1tan 2D ∠=∴∴AE=2∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4设半径为x 则OC=x，OE=x-2由勾股定理得：∠ACB=45°，222(2)4x x --=解得x=5∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5∴OC=5，OE=3∵CD∥AB ∴532BC =解得103BC =∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙624.(1)m=167，n=174∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2（2）女生∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3（3）167,174∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙524.解（1)补全函数图象∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2（2）B∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3（3）由图象可知A商品八折时，即x=20时y1的值约为10，而当y2的值约为10时,x2值约为35，所以B 商品打六五折.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙526.（1）抛物线的对称轴为x=m∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1（2）22∵=-+-21y x mx m2=--x m()1∴抛物线的顶点坐标为（m，-1）令y=0得到x=m-1或x=m+1∴抛物线与x轴的两个交点为A（m-1,0）B（m+1,0）AB=2∴若点M、N中至少有一个点位于x轴的上方n>只需∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙32（3）∵抛物线的对称轴为x=m，∴（m+2,y2）点一定位于对称轴的右侧∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3它的对称点为（m-2,y2）∵对于112x -<< ，都有12y y < ,在抛物线对称轴左侧y 随x 增大而减小，在抛物线对称轴右侧y 随x 增大而增大∴12122m x m -≤-<<≤+解得01m ≤≤ .27.(1)补全图形∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1（2） 1GFM 2α=∠∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2证明：方法一：连接BD ，EC ，GM.∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3∵AB=AC ，AD=AE ,∠BAC =∠DAE =α°∴∠BAC -∠3=∠DAE-∠3∴ ∠1=∠2∴△ABD ≌△ACE ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4∴BD=CE ，∠4=∠5∵点F 为BE 中点，M 为DC 中点 1EC FM EC2FM =∴∥， ∵点G 为BC 中点，M 为DC 中点 1M 2M BD =∴G ∥B D ，G ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5∵ BD=CE∴ FM=GMECFM ∵∥ ∴∠6=∠DCE=∠5+∠10M ∵G ∥B D∴∠7=180°-∠BDC=∠8+∠9∴∠6+∠7=∠5+∠10+∠8+∠9=∠4+∠10+∠8+∠9=180°-α°∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙611GFM 180FMG =22α=︒-∴∠（∠）∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7方法二:证明：连接AF 、BD 、AG 、GM ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3过M 作MH ⊥FG 于点H△ADE 中，∠DAE=α°，AD=AE ，F 为DE 中点∴∠AFD=90°，12α=∠D A F △ABC 中，∠BAC=α°，AB=AC ，G 为BC 中点∴∠AGB=90°，12α=∠B A G ∴△ABG ∽△ADF ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4AF ADAG AB=∴∵∠1=∠2∴△ABD ∽△AGFGF AGABBD =∴∵AB=AC ，AD=AE ,∠BAC =∠DAE =α°∴ ∠1=∠3∴△ABD ≌△ACE ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5∴BD=CE∵点F 为BE 中点，M 为DC 中点 1FM EC2=∴ ∵点G 为BC 中点，M 为DC 中点 1M 2BD =∴G ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6∵ BD=CE∴ FM=GM∵MH ⊥FG∴∠4=90°121GM BD21MF=BD2FH FG AGMF BD ABcos GFM cos BAG1GFM BAG 2FGα===∴FH =∵∴∴∴∠=∠∴∠=∠=∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙728．解：（1）①②；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2（2）11m m <<<<-；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4（3）552b -<<-∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7。
北京市2020年中考数学试卷(II)卷
北京市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·本溪模拟) ﹣的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·韶关期末) 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作。
根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）A . 44x108B . 4.4x109C . 4.4x108D . 4.4x10103. （2分） (2017·阜阳模拟) 下列几何体中，三视图有两个相同，另一个不同的是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④4. （2分）(2018·济南) 下列运算中，结果是的是（）A .B . a10÷a2C . （a2）3D . （-a）55. （2分）使分式的值等于零的x是（）A . 6C . -1D . -66. （2分）已知4x2+1加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，给出下面五个单项式①4x，②-2x，③-4x2 ，④4x4 ，⑤-1．其中，正确的个数共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）已知二次函数y＝－3x2＋1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到的抛物线的表达式为（）A . y＝－3x2－1B . y＝3x2C . y＝3x2＋1D . y＝3x2－18. （2分）(2015·泗洪) 关于x的一元二次方程x2-mx-1=0的根的情况（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 有一个实数根D . 没有实数根9. （2分） (2017八下·新野期末) 如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．若∠BEC=80°，则∠EFD的度数为（）A . 20°B . 25°C . 35°10. （2分）(2017·新疆) 如图，数轴上点A表示数a，则|a|是（）A . 2B . 1C . ﹣1D . ﹣211. （2分）方程2x+x-2=0的解的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）(2017·莱芜) 如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②F G=3﹣；③（S四边形CDEF）2=9+2 ；④DF2﹣DG2=7﹣2 ．其中结论正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）分解因式x3y﹣6x2y+9xy＝________.14. （1分）一元二次方程x2﹣5x+c=0有两个不相等的实数根且两根之积为正数，若c是整数，则c=________ ．（只需填一个）．15. （1分）(2017·淄博) 运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是________．16. （1分）(2013·桂林) 如图，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，则AE=________．17. （1分） (2019七上·高台期中) 用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要棋子________枚.三、解答题 (共7题；共67分)18. （5分）求不等式-x+1＞0的解集和它的非负整数解，并把解集在数轴上表示出来．19. （5分）(2018·宿迁) 如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H，求证：AG＝CH.20. （10分）(2017·微山模拟) 2016年12月28日举行了微山县南阳镇北、两城镇南跨湖高速的路线开工仪式，其中的一项工程由A、B两工程队合作，120天可以完成；如果A，B两工程队单独完成此项工程，B工程队所用时间是A工程队的1.5倍．（1）求A，B两工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）在施工过程中，该总公司派一名技术人员在现场对施工质量进行全程监督，每天总公司补助技术人员100元，若由A工程队单独施工，平均每天A工程队的费用为0.5万元，现总公司选择了B工程队单独施工，要求总费用不能超过选择A工程队时的总费用，则平均每天B工程队的费用最多为多少？21. （12分） (2017八下·常州期末) 为了解全市九年级学生某次数学模拟考试情况，现从全市30000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：分数段频数频率x＜60200.1060≤x＜70280.1470≤x＜80540.2780≤x＜90a0.2090≤x＜100240.12100≤x＜11018b110≤x＜120160.08请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表格中的a=________，b=________；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果把成绩在90分以上（含90分）定为优秀，那么该市30000名九年级学生中本次数学模拟考试成绩为优秀的学生约有多少名？22. （10分）如图，正与正关于某点中心对称，已知三点的坐标分别是．（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点的坐标．23. （10分）(2017·徐州模拟) 已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．（1）求实数a、b的值；（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式；24. （15分）(2018·深圳模拟) 如图，抛物线与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x 轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共7题；共67分)18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、。
北京市平谷区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
北京市平谷区2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y ＜0；③3a+c=0；④若（x 1，y 1）（x 2、y 2）在函数图象上，当0＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2，其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①③C ．①②③D ．①③④2．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan 3CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）A ．π或2π B ．2π或3π C ．3π或π D ．4π或3π 3．如图1，点O 为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t 秒，机器人到点A 的距离设为y ，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t ＝3时，机器人一定位于点O ；③机器人一定经过点D ；④机器人一定经过点E ；其中正确的有（ ）A ．①④B ．①③C ．①②③D ．②③④4．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x ，y 的方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．2,4x y =⎧⎨=⎩B ．4,2x y =⎧⎨=⎩C ．4,0x y =-⎧⎨=⎩D ．3,0x y =⎧⎨=⎩5．计算(1－1x )÷221x x x-+的结果是()A ．x －1B ．11x - C ．1x x - D ．1x x- 6．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A ．4.995×1011 B ．49.95×1010 C ．0.4995×1011D ．4.995×10107．关于x 的正比例函数，y=（m+1）23m x -若y 随x 的增大而减小，则m 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．-128．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ＝2，BD ＝3，那么由下列条件能够判定DE ∥BC 的是( ) A ．DE BC ＝23B ．DE BC ＝25C ．AE AC ＝23D ．AE AC ＝259．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=ax与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．10．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y ＝－2x ＋m 上，则a 与b 的大小关系是( ) A ．a ＞b B ．a ＜bC ．a ＝bD ．与m 的值有关11．如图，矩形ABCD 中，AD=2，AB=3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是（ ）A ．5B ．136C ．1D ．5612．已知m ＝12+，n ＝12-，则代数式223m n mn +-的值为 （ ） A ．±3B ．3C ．5D ．9二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的0cm 刻度线与量角器的0°线在同一直线上，且直径DC 是直角边BC 的两倍，过点A 作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E ，则点E 在量角器上所对应的度数是____.14．若关于x 的一元二次方程2210mx x --=无实数根，则一次函数y mx m =+的图象不经过第_________象限.15．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．16．已知边长为5的菱形ABCD 中，对角线AC 长为6，点E 在对角线BD 上且1tan 3EAC ∠=，则BE 的长为__________．17．袋中装有6个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为34”，则这个袋中白球大约有_____个．18．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目)，并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.根据以上信息解决下列问题:m=，n=;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为°;从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.20．（6分）某初中学校组织400 位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况7 8 9 10人数 3 6 15 6频率0.1 0.2 0.5 0.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况 6 7 8 9 10人数 3 6 3 11 6频率0.1 0.2 0.1 0.4 0.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是，正确的数据应该是；（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？21．（6分）关于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数．22．（8分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P 为圆心，BP 为半径的圆交边BC 于点Q ． (1)求AB 的长； (2)当BQ 的长为409时，请通过计算说明圆P 与直线DC 的位置关系．23．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，过点D 作AE 的垂线交AE 于点G ，交AB 延长线于点F ，连接EF ，ED .求证：EF ED =； 若60ABC ∠=︒，6AD =， 2CE =，求EF 的长.24．（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A 、B 两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．若购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，问购进A 、B 两种树苗各多少棵？若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25．（10分）P 是⊙O 内一点，过点P 作⊙O 的任意一条弦AB ，我们把PA•PB 的值称为点P 关于⊙O 的“幂值”（1）⊙O 的半径为6，OP=1．①如图1，若点P 恰为弦AB 的中点，则点P 关于⊙O 的“幂值”为_____；②判断当弦AB 的位置改变时，点P 关于⊙O 的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P 关于⊙0的“幂值”的取值范围；（2）若⊙O 的半径为r ，OP=d ，请参考（1）的思路，用含r 、d 的式子表示点P 关于⊙O 的“幂值”或“幂值”的取值范围_____；（3）在平面直角坐标系xOy 中，C （1，0），⊙C 的半径为3，若在直线y=3x+b 上存在点P ，使得点P 关于⊙C 的“幂值”为6，请直接写出b 的取值范围_____．26．（12分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品．若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件．考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7（3）若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元．在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？ 27．（12分）先化简代数式211a a a a a +⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再从﹣1，0，3中选择一个合适的a 的值代入求值． 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】∵函数图象的对称轴为：x=-2b a =132-+=1，∴b=﹣2a ，即2a+b=0，①正确； 由图象可知，当﹣1＜x ＜3时，y ＜0，②错误； 由图象可知，当x=1时，y=0，∴a ﹣b+c=0， ∵b=﹣2a ，∴3a+c=0，③正确；∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（x 1，y 1）、（x 2，y 2）在函数图象上，当1＜x 1＜x 2时，y 1＜y 2；当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2； 故④错误； 故选B ．点睛：本题主要考查二次函数的相关知识，解题的关键是：由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理． 2．A 【解析】 【分析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论． 【详解】当点D 与B 重合时，M 与F 重合，当点D 与A 重合时，M 与E 重合，连接BD ，FM ，AD ，EM ， ∵2,33CF CM CE EF AB BC CD CA AB ===== ∴//,//,2FM BD EM AD EF =,FMC BDC CME CDA ∴∠=∠∠=∠∵AB 是直径90BDA ∴∠=︒即90BDC CDA ∠+∠=︒ ∴90FMC CME ∠+∠=︒∴点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆， ∵2EF =∴以EF 为直径的圆的半径为1 ∴点M 运动的路径长为1801=180ππg g 当1'3CM CD =时，同理可得点M 运动的路径长为12π故选：A ． 【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键． 3．C 【解析】 【分析】根据图象起始位置猜想点B 或F 为起点，则可以判断①正确，④错误．结合图象判断3≤t≤4图象的对称性可以判断②正确．结合图象易得③正确． 【详解】解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F 或B 点，则正六边形边长为1．故①正确；观察图象t 在3－4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB 或OF 上，则当t ＝3时，机器人距离点A 距离为1个单位长度，机器人一定位于点O ，故②正确； 所有点中，只有点D 到A 距离为2个单位，故③正确；因为机器人可能在F 点或B 点出发，当从B 出发时，不经过点E ，故④错误． 故选：C ． 【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势． 4．A 【解析】 【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案． 【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4）， ∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩ 故选A. 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 5．B 【解析】 【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得． 【详解】解：原式=（x x -1x ）÷()2x 1x-=x 1x -•()2x x 1-=1x 1-， 故选B ． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 6．D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1．故选D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．B【解析】【分析】根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．【详解】由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，解得：m=-2，故选：B．【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k ＜0时，y随x的增大而减小．8．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,然后可对各选项进行判断.【详解】解：当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,即23AEEC=或25AEAC=.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.9．C 【解析】 【分析】根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论． 【详解】解：观察二次函数图象可知： 开口向上，a ＞1；对称轴大于1，2ba-＞1，b ＜1；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞1． ∵反比例函数中k ＝﹣a ＜1，∴反比例函数图象在第二、四象限内； ∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜1，﹣c ＜1， ∴一次函数图象经过第二、三、四象限． 故选C ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论． 10．A 【解析】【分析】根据一次函数性质：y kx b =+中，当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小.由-2<0得，当x 12时，y 1>y 2.【详解】因为，点A(1，a)和点B(4，b)在直线y ＝－2x ＋m 上，-2<0, 所以，y 随x 的增大而减小. 因为，1<4, 所以，a>b. 故选A【点睛】本题考核知识点：一次函数性质. 解题关键点:判断一次函数y kx b =+中y 与x 的大小关系，关键看k 的符号. 11．D 【解析】 【分析】过F 作FH ⊥AE 于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF 是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相 似三角形的性质得到AE ADAF FH=,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论. 【详解】解：如图：解:过F 作FH ⊥AE 于H,Q 四边形ABCD 是矩形,∴AB=CD,AB ∥CD,Q AE//CF, ∴四边形AECF 是平行四边形,∴AF=CE,∴DE=BF,∴AF=3-DE,∴24DE +Q ∠FHA=∠D=∠DAF=90o ,∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90, ∴∠DAE=∠AFH,∴△ADE~△AFH, ∴AE AD AF FH= ∴AE=AF, ∴243DE DE +=-,∴DE=56, 故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.12．B【解析】【分析】 由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-223m n mn +-2()5m n mn +-【详解】 由已知可得：2,(12)(12)1m n mn +==+-=-，原式22()525(1)93m n mn +-=-⨯-==故选：B【点睛】考核知识点：二次根式运算.配方是关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）【分析】首先设半圆的圆心为O ，连接OE ，OA ，由题意易得AC 是线段OB 的垂直平分线，即可求得∠AOC ＝∠ABC ＝60°，又由AE 是切线，易证得Rt △AOE ≌Rt △AOC ，继而求得∠AOE 的度数，则可求得答案．【详解】设半圆的圆心为O ，连接OE ，OA ，∵CD ＝2OC ＝2BC ，∴OC ＝BC ，∵∠ACB ＝90°，即AC ⊥OB ，∴OA ＝BA ，∴∠AOC ＝∠ABC ，∵∠BAC ＝30°，∴∠AOC ＝∠ABC ＝60°，∵AE 是切线，∴∠AEO ＝90°，∴∠AEO ＝∠ACO ＝90°，∵在Rt △AOE 和Rt △AOC 中，AO AO OE OC=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AOE ≌Rt △AOC(HL)，∴∠AOE ＝∠AOC ＝60°，∴∠EOD ＝180°﹣∠AOE ﹣∠AOC ＝60°，∴点E 所对应的量角器上的刻度数是60°，故答案为：60.【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．14．一根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，所以m＜-1，然后根据一次函数的性质判断一次函数y=mx+m的图象所在的象限即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根，∴m≠0且△=（-2）2-4m×（-1）＜0，∴m＜-1，∴一次函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故答案为一．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．15．1【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm．故填1．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.16．3或1【解析】【分析】菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，由菱形的性质及勾股定理可得AC⊥BD，BO=4，分当点E 在对角线交点左侧时（如图1）和当点E在对角线交点左侧时（如图2）两种情况求BE得长即可．【详解】解：当点E在对角线交点左侧时，如图1所示：∵菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，BO=222253AB AO-=-=4，∵tan∠EAC=133OE OEOA==，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4﹣1=3，当点E在对角线交点左侧时，如图2所示：∵菱形ABCD中，边长为1，对角线AC长为6，∴AC⊥BD，222253AB AO-=-，∵tan∠EAC=133OE OEOA==，解得：OE=1，∴BE=BO﹣OE=4+1=1，故答案为3或1．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解决问题时要注意分当点E在对角线交点左侧时和当点E在对角线交点左侧时两种情况求BE得长．17．1【解析】试题解析：∵袋中装有6个黑球和n个白球，∴袋中一共有球（6+n）个，∵从中任摸一个球，恰好是黑球的概率为34，∴63 64n=+，18．64.410【解析】试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4×1．故答案为4.4×1．考点：科学记数法—表示较大的数．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）8，3；（2）144；（3）2 3 .【解析】试题分析：（1）利用航模小组先求出数据总数，再求出n .（2）小组所占圆心角=；（3）列表格求概率.试题解析：（1）；(2)；(3)将选航模项目的名男生编上号码，将名女生编上号码. 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“名男生、名女生”有种可能.(名男生、名女生).(如用树状图，酌情相应给分)考点：统计与概率的综合运用.20．（1）9；（2）11，12；（3）3360棵【解析】【分析】（1）30位同学的植树量中第15个、16个数都是9，即可得到植树的中位数；（2）根据频率相加得1确定频率正确，计算频数即可确定错误的数据是11，正确的硬是12；（3）样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好，再根据部分计算总体的公式即可得到答案.【详解】（2）表2的最后两列中，错误的数据是11，正确的数据应该是30×0.4＝12；故答案为：11，12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×400＝3360（棵），答：本次活动400位同学一共植树3360棵．【点睛】此题考查统计的计算，掌握中位数的计算方法，部分的频数的计算方法，依据样本计算总体的方法是解题的关键.21．(1) m≠1且m≠2-3;(2) m=-1或m=-2.【解析】【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△＞1，列出关于m的不等式解之可得答案;(2) 解方程,得:12x=m，2x=-3，由m为整数,且方程的两个根均为负整数可得m的值. 【详解】解:(1) Q△=2b-4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2≥1∴当m≠1且m≠2-3时,方程有两个不相等实数根.(2)解方程,得:12x=m，2x=-3，Q m为整数,且方程的两个根均为负整数,∴m=-1或m=-2.∴m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数【点睛】本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.22．（1）AB长为5;（2）圆P与直线DC相切，理由详见解析.【解析】【分析】（1）过A作AE⊥BC于E，根据矩形的性质得到CE=AD=1，AE=CD=3，根据勾股定理即可得到结论；（2）过P作PF⊥BQ于F，根据相似三角形的性质得到PB=259，得到PA=AB-PB=209，过P作PG⊥CD于G交AE于M，根据相似三角形的性质得到PM=169，根据切线的判定定理即可得到结论．【详解】则四边形AECD是矩形，∴CE=AD=1，AE=CD=3，∵AB=BC，∴BE=AB-1，在Rt△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，∴AB2=32+（AB-1）2，解得：AB=5；（2）过P作PF⊥BQ于F，∴BF=12BQ=209，∴△PBF∽△ABE，∴PB BF AB BE=，∴20954 PB=，∴PB=259，∴PA=AB-PB=209，过P作PG⊥CD于G交AE于M，∴GM=AD=1，∵DC⊥BC∴PG∥BC∴△APM∽△ABE，∴AP PM AB BE=，∴20954PM=，∴PM=169，∴PG=PM+MG=259=PB，∴圆P与直线DC相切．本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）EF =【解析】【分析】（1）根据题意AB 平分BAD ∠可得90AGF AGD ∠=∠=︒，从而证明()FAG DAG ASA ∆≅∆即可解答 （2）由（1）可知6AF AD ==，再根据四边形ABCD 是平行四边形可得642BF AF AB =-=-=，过点F 作FH EB ⊥延长线于点H ，再根据勾股定理即可解答【详解】（1）证明：Q AB 平分BAD ∠FAG DAG ∴∠=∠DG AE ⊥Q90AGF AGD ∴∠=∠=︒又AG AG =Q()FAG DAG ASA ∴∆≅∆GF GD ∴=又DF AE ⊥QEF ED ∴=（2）FAG DAG ∆≅∆Q6AF AD ∴==Q 四边形ABCD 是平行四边形//AD BC ∴，6BC AD ==180********BAD ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1602FAE BAD ∴∠=∠=︒ 60FAE B ∴∠=∠=︒ ABE ∴∆为等边三角形624AB AE BE BC CE ∴===-=-=642BF AF AB =-=-=过点F 作FH EB ⊥延长线于点H .在Rt BFH ∆中，60HBF ABC ∠=∠=︒30HFB ∴∠=︒112BH BF ∴== 2222213HF BF BH =--=415EH BE BH =+=+= ()22223527EF FH EH =+=+=【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线 24．（1）购进A 种树苗1棵，B 种树苗2棵（2）购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，这时所需费用为1200元【解析】【分析】（1）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，利用购进A 、B 两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，可找出方案.【详解】解：（1）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，根据题意得：80x+60（12﹣x ）=1220，解得：x=1．∴12﹣x=2．答：购进A 种树苗1棵，B 种树苗2棵．（2）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（12﹣x ）棵，根据题意得：12﹣x ＜x ，解得：x ＞8.3．∵购进A 、B 两种树苗所需费用为80x+60（12﹣x ）=20x+120，是x 的增函数，∴费用最省需x 取最小整数9，此时12﹣x=8，所需费用为20×9+120=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵，这时所需费用为1200元．25．（1）①20；②当弦AB 的位置改变时，点P 关于⊙O 的“幂值”为定值，证明见解析；（2）点P 关于⊙O 的“幂值”为r 2﹣d 2；（3）﹣33.【解析】角形，然后依据勾股定理可求得PB的长，然后依据幂值的定义求解即可；②过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′．先证明△APA′∽△B′PB，依据相似三角形的性质得到PA•PB=PA′•PB′从而得出结论；（2）连接OP、过点P作AB⊥OP，交圆O与A、B两点．由等腰三角形三线合一的性质可知AP=PB，然后在Rt△APO中，依据勾股定理可知AP2=OA2-OP2，然后将d、r代入可得到问题的答案；（3）过点C作CP⊥AB，先求得OP的解析式，然后由直线AB和OP的解析式，得到点P的坐标，然后由题意圆的幂值为6，半径为1可求得d的值，再结合两点间的距离公式可得到关于b的方程，从而可求得b的极值，据此即可确定出b的取值范围．【详解】（1）①如图1所示：连接OA、OB、OP，∵OA=OB，P为AB的中点，∴OP⊥AB，∵在△PBO中，由勾股定理得：PB=222OB OP64-=-=25，∴PA=PB=25，∴⊙O的“幂值”=25×25=20，故答案为：20；②当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值，证明如下：如图，AB为⊙O中过点P的任意一条弦，且不与OP垂直，过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′，∵在⊙O中，∠AA′P=∠B′BP，∠APA′=∠BPB′，∴△APA′∽△B′PB，∴PA PA='，∴PA•PB=PA′•PB′=20，∴当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值；（2）如图3所示；连接OP、过点P作AB⊥OP，交圆O与A、B两点，∵AO=OB，PO⊥AB，∴AP=PB，∴点P关于⊙O的“幂值”=AP•PB=PA2，在Rt△APO中，AP2=OA2﹣OP2=r2﹣d2，∴关于⊙O的“幂值”=r2﹣d2，故答案为：点P关于⊙O的“幂值”为r2﹣d2；（3）如图1所示：过点C作CP⊥AB，，∵CP⊥AB，AB的解析式为3，∴直线CP的解析式为y=33联立AB与CP，得33333y x by x⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩，∴点P的坐标为（﹣34﹣3314b），∵点P关于⊙C的“幂值”为6，∴r2﹣d2=6，∴d2=3，即（﹣343）2+（314b）2=3，整理得：b23b﹣9=0，解得b=﹣33或b=3，∴b的取值范围是﹣33≤b≤3，故答案为：﹣33≤b≤3.【点睛】本题综合性质较强，考查了新定义题，解答过程中涉及到了幂值的定义、勾股定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质和判定、一次函数的交点问题、两点间的距离公式等，依据两点间的距离公式列出关于b的方程，从而求得b的极值是解题的关键．26．（1）购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．（2）有三种进货方案．方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件．（3）若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．【解析】分析：（1）设购进甲种纪念品每件价格为x元，乙种纪念币每件价格为y元，根据题意得出关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购进甲种纪念品a件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范围，即可得出结论；（3）找出总利润关于购买甲种纪念品a件的函数关系式，由函数的增减性确定总利润取最值时a的值，从而得出结论．详解：（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元．由题意得：，解得：答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元．（2）设购进甲种纪念品a（a≥60）件，则购进乙种纪念品（80﹣a）件．由题意得：100a+50（80﹣a）≤7100解得a≤1又a≥60所以a可取60、61、1．即有三种进货方案．方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件．（3）设利润为W，则W=20a+30（80﹣a）=﹣10a+2400所以W是a的一次函数，﹣10＜0，W随a的增大而减小．所以当a最小时，W最大．此时W=﹣10×60+2400=1800答：若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元．点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，找到相应的数量关系是解决问题的关键，注意第二问应求整数解，要求学生能够运用所学知识解决实际问题.27．11 aa+-,1【解析】【分析】先通分得到22211a a aa a⎛⎫⎛⎫++-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据平方差公式和完全平方公式得到2(1)(1)(1)aa a aa+⨯+-，化简后代入a＝3，计算即可得到答案. 【详解】原式＝22211a a aa a⎛⎫⎛⎫++-÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝2(1)(1)(1)aa a aa+⨯+-＝11aa+-，当a＝3时（a≠﹣1，0），原式＝1．【点睛】本题考查代数式的化简、平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握代数式的化简、平方差公式和完全平方公式.。
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北京市平谷区2020年中考统一练习（二）数学试卷参考答案及评分标准 2020.6 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A B C C A D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．33y(x )(x )+-； 10．45°； 11．x 1≥； 12．=；13．答案不唯一，如22y x =+； 14．答案不唯一，如a=-1； 15．42x y x y +=⎧⎨-=⎩；或 3(xy )=16．方案四．三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28 题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：原式=321+2-23⨯- ....................................................................... 4 =1-3 .. (5)18.解：由①得2x-6<x-4x<2 (1)由②得x-1<2x (2)x >-1 (3)∴-1<x <2 (5)19.（1）补全图形； (2)（2）证明：连接BP∵ AB=BC∴BC AB ⋂⋂=∴ ∠_CPB__=∠_APB___， (3)又∵ OB=OP ，∴ ∠APB=∠OBP ， (4)∴ ∠CPB =∠OBP ，∴CP ∥l （___内错角相等两直线平行） (5)20．解：(1)2-14k-2k ∆=-（）（） (1)22k -6k+9=k-3=（） (2)∵0∆≥ ∴方程总有两个不相等的实数根 ······································································· 3 (2) k=2当∴2x +x=0 (4)12x =0x =-1解得，． (5)（其他取法相应给分）21．(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形∴∠1=∠2，AD=AB (1)∵BC=DF∴AE=AF∴AG ⊥EF (2)（2）证明: ∵菱形ABCD∴BD ⊥AC∵BM ⊥EF ，AG ⊥EF∴∠BOG=∠OGM=∠GMB=90∴四边形OBMG 是矩形 (3)∵C 为AG 中点， ∴AO BO 1==AG EG 3∵BD=2∴GE=3 (4)∵GM=OB=1∴ME=2 (5)22．(1)证明：∵半径OD ⊥AE∴∠1=90° (1)∴∠2+∠D=90°∵FC = BC∴∠3=∠4=∠2 (2)∵OD=OB ， ∴∠5=∠D∴∠4+∠5=90°∴∠ABC=90°∴BC 与⊙O 相切 (3)（2）解：∵∠1=90°，半径为5，3tan 4A = ∴OG=3，AG=4.........................................4 ∵∠1=∠ABC=90°，∠A=∠A∴△AGO ∽△ABC∴OG AO AG ==BC AC AB∴354==BC AC 10∴1525BC=AC=22，..........................................................5 ∴15FC=2∴GF=1 (6)23.（1）B （2,2） (1)k=4 (2)（点B 坐标不写不扣分）(2)如图，D （4,1） (3)代入得，b=-3 (4)(3)3>b · (6)1234524.（1）a=12，b=0.32 (2)(2)略 ····································································································· 3 (3)23 ·.................................................................................................... 4 （4）500032=160.⨯（人） .. (6)（计算过程没写不扣分）25.解：（1）2.33（2.0-2.5之间均给分） (1)（2） (3)（3）3.7cm 、4.6cm 、4.2cm (6)26.（1）1a2b -x == ························································································ 1 C （0，-1） ······················································································ 2 (2)①1个 ······························································································· 3 ②当抛物线顶点为（1，-2）时，m=1当抛物线顶点为（1，-3）时，m=2所以，2m 1≤< (6)27.（1）补全图形.....................................................................................１（2）60° (2)（3）当︒=∠75AMD 时结论成立. (3)证明：想法一：过A 作AE ⊥CD 于E ．∵∠B=∠C=∠E=90°AB=BC∴四边形ABCE 是正方形 (4)∴AB=AE ，∠B=∠E ，BC=CE∵MC=DC∴BM=DE∴△ABM ≌△AED (5)∴AD=AM∵∠AMD=75°∴△AMD 是等边三角形∴AM=DM·················································································································· 6 (其他证明方法类似给分，辅助线正确写出一个正确语句即给1分，证完全等2分，完全正确3分）28.（1）补全图形 (1)120° (1)（2）①)0,0()32,0(或P (4)②2m 2≤≤- ····························································································· ７。