聊城市中考数学试题及答案
2020年山东省聊城市中考数学试卷 (解析版)
2020年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题1．在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1B．C．0D．﹣2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF ∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）A．120°B．130°C．145°D．150°4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a6÷a﹣2＝a﹣3C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（2a+b）2＝4a2+b25．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分84889296100人数/人249105A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分6．计算÷3×的结果正确的是（）A．1B．C．5D．97．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．8．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π10．如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A．m B．m C．m D．m11．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150B．200C．355D．50512．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（）A．2（+1）B．+1C．﹣1D．+1二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝．14．如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在上，则∠ADC的度数是．15．计算：（1+）÷＝．16．某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是．17．如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．解不等式组并写出它的所有整数解．19．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；统计图中的a＝，b＝；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．20．今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．21．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．22．如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD 的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到lm）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．23．如图，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．24．如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求此时DE的长．25．如图，二次函数y═ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l 分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．（1）求出二次函数y＝ax2+bx+4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1B．C．0D．﹣【分析】直接利用实数比较大小的方法得出答案．解：∵|﹣|＞|﹣1|，∴﹣1＞﹣，∴实数﹣1，﹣，0，中，﹣＜﹣1＜0＜．故4个实数中最小的实数是：﹣．故选：D．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线，故选：C．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF ∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）A．120°B．130°C．145°D．150°【分析】由等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝65°，由平行线的性质得出∠CDE＝∠B＝65°，再由三角形的外角性质即可得出答案．解：∵AB＝AC，∠C＝65°，∴∠B＝∠C＝65°，∵DF∥AB，∴∠CDE＝∠B＝65°，∴∠FEC＝∠CDE+∠C＝65°+65°＝130°；故选：B．4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a6÷a﹣2＝a﹣3C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（2a+b）2＝4a2+b2【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不合题意；B、a6÷a﹣2＝a8，原计算错误，故此选项不合题意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，原计算正确，故此选项合题意；D、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．5．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分84889296100人数/人249105A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数，所以全班30名同学的成绩的中位数是：＝94；96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96，所以这些成绩的中位数和众数分别是94分，96分．故选：B．6．计算÷3×的结果正确的是（）A．1B．C．5D．9【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可．解：原式＝＝＝＝＝1．故选：A．7．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．【分析】如图，过点A作AH⊥BC于H．利用勾股定理求出AC即可解决问题．解：如图，过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，∴AC＝＝＝5，∴sin∠ACH＝＝，故选：D．8．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝【分析】化二次项系数为1后，把常数项﹣移项，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方．解：由原方程，得x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，故选：A．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π【分析】连接OD，BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质得到DM＝CM，∠COB＝∠BOD，推出△BOD是等边三角形，得到∠BOC＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．解：连接OD，BC，∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝60°，∵DM＝CM，∴S△OBC＝S△OBD，∵OC∥DB，∴S△OBD＝S△CBD，∴S△OBC＝S△DBC，∴图中阴影部分的面积＝＝2π，故选：B．10．如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A．m B．m C．m D．m【分析】根据已知条件求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得其高即可．解：设底面半径为rm，则2πr＝，解得：r＝，所以其高为：＝m，故选：C．11．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150B．200C．355D．505【分析】由图形可知图ⓝ的地砖有（7n+5）块，依此代入数据计算可求图㊿中的白色小正方形地砖的块数．解：由图形可知图ⓝ的地砖有（7n+5）块，当n＝50时，7n+5＝350+5＝355．故选：C．12．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（）A．2（+1）B．+1C．﹣1D．+1【分析】根据直角三角形的性质得到BC＝2，AC＝4，根据旋转的性质得到AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2，求得B′C＝2，延长C′B′交BC于F，解直角三角形即可得到结论．解：∵在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，∴BC＝2，AC＝4，∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，∴AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2，∴B′C＝2，延长C′B′交BC于F，∴∠CB′F＝∠AB′C′＝90°，∵∠C＝30°，∴∠CFB′＝60°，B′F＝B′C＝，∵B′D＝2，∴DF＝2+，过D作DE⊥BC于E，∴DE＝DF＝×（2+）＝+1，故选：D．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝（x﹣2）（x﹣1）．【分析】利用提取公因式法因式分解即可．解：原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．故答案为：（x﹣2）（x﹣1）．14．如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在上，则∠ADC的度数是60°．【分析】根据菱形的性质得出∠B＝∠AOC，根据圆内接四边形的性质得出∠B+∠D＝180°，即可得出∠D+∠AOC＝180°，根据圆周角定理得出3∠D＝180°，即可求得∠ADC＝60°．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵四边形OABC为菱形，∴∠B＝∠AOC，∴∠D+∠AOC＝180°，∵∠AOC＝2∠D，∴3∠D＝180°，∴∠ADC＝60°，故答案为60°．15．计算：（1+）÷＝﹣a．【分析】直接将括号里面通分运算进而结合分式的混合运算法则计算得出答案．解：原式＝•a（a﹣1）＝•a（a﹣1）＝﹣a．故答案为：﹣a．16．某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出他们抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中抽到同一类书籍的有3种结果，所以抽到同一类书籍的概率为＝，故答案为：．17．如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为4+2．【分析】根据平行线的性质得到∠BAC＝45°，得到∠C＝90°，求得AC＝BC＝2，作B关于y轴的对称点E，连接AE交y轴于D，则此时，四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值＝AC+BC+AE，过E作EF⊥AC交CA的延长线于F，根据勾股定理即可得到结论．解：∵点A（1，1），点C的纵坐标为1，∴AC∥x轴，∴∠BAC＝45°，∵CA＝CB，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠C＝90°，∵B（3，3）∴C（3，1），∴AC＝BC＝2，作B关于y轴的对称点E，连接AE交y轴于D，则此时，四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值＝AC+BC+AE，过E作EF⊥AC交CA的延长线于F，则EF＝BC＝2，AF＝6﹣2＝4，∴AE＝＝＝2，∴最小周长的值＝AC+BC+AE＝4+2，故答案为：4+2．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．解不等式组并写出它的所有整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．解：，解不等式①，x＜3，解不等式②，得x≥﹣，∴原不等式组的解集为﹣≤x＜3，它的所有整数解为0，1，2．19．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为120；统计图中的a＝12，b＝36；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．【分析】（1）从两个统计图可知a组的有18人，占调查人数的15%，可求出调查人数，即样本容量；进而求出a、b的值；（2）求出E组的频数即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中喜欢“葫芦雕刻”的占，即，因此估计总体2500人的是喜欢“葫芦雕刻”的人数．解：（1）18÷15%＝120（人），因此样本容量为120；a＝120×10%＝12（人），b＝120×30%＝36（人），故答案为：120，12，36；（2）E组频数：120﹣18﹣12﹣30﹣36＝24（人），补全条形统计图如图所示：（3）2500×＝625（人），答：该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有625人．20．今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．【分析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列方程解答即可；（2）分别求出A种树苗每棵的价格与B种树苗每棵的价格，设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，根据题意求出w与t的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列，得：，解这个方程，得x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，并符合题意，答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）由（1）可知A种树苗每棵的价格为：20×0.9＝18（元），B种树苗每棵的价格为：20×1.2＝24（元），设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则：w＝18t+24（5500﹣t）＝﹣6t+132000，∵w是t的一次函数，k＝﹣6＜0，∴w随t的增大而减小，又∵t≤3500，∴当t＝3500棵时，w最小，此时，B种树苗每棵有：5500﹣3500＝2000（棵），w＝﹣6×3500+132000＝111000，答：购进A种树苗3500棵，BA种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元．21．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．【分析】根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB＝CF；由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC＝AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF．∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形．22．如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD 的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到lm）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．【分析】过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，可得AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，再根据锐角三角函数可得BE的长，进而可得AB的高度．解：过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，则AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，∠BEN＝∠DFN＝90°，EN＝AM，NF＝MC，则DF＝DC﹣CF＝16.6﹣1.6＝15，在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，∴NF＝DF＝15，∴EN＝EF﹣NF＝35﹣15＝20，在Rt△BEN中，∵tan∠BNE＝，∴BE＝EN•tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43≈28.6，∴AB＝BE+AE＝28.6+1.6≈30．答：居民楼AB的高度约为30米．23．如图，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）S△PAB＝PE•CA+PE•BD＝PE PE＝PE＝18，即可求解．解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝﹣2×3＝﹣6，故反比例函数表达式为：y＝﹣，将点B的坐标代入上式并解得：m＝﹣6，故点B（1，﹣6），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得，解得，故直线的表达式为：y＝﹣3x﹣3；（2）设直线与x轴的交点为E，当y＝0时，x＝﹣1，故点E（﹣1，0），分别过点A、B作x轴的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，则S△PAB＝PE•CA+PE•BD＝PE PE＝PE＝18，解得：PE＝4，故点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．24．如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求此时DE的长．【分析】（1）连接OD、BD，求出BD⊥AC，瑞成AD＝DC，根据三角形的中位线得出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；（2）根据题意求得AD，根据勾股定理求得BD，然后证得△CDE∽△ABD，根据相似三角形的性质即可求得DE．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵AB＝BC，∴D为AC中点，∵OA＝OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）由（1）知BD是AC的中线，∴AD＝CD＝＝3，∵O的半径为5，∴AB＝6，∴BD＝＝＝，∵AB＝AC，∴∠A＝∠C，∵∠ADB＝∠CED＝90°，∴△CDE∽△ABD，∴，即＝，∴DE＝3．25．如图，二次函数y═ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l 分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．（1）求出二次函数y＝ax2+bx+4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意得出方程组，求出二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x+4，则C（0，4），由待定系数法求出BC所在直线的表达式即可（2）证DE∥PF，只要DE＝PF，四边形DEFP即为平行四边形，由二次函数解析式求出点D的坐标，由直线BC的解析式求出点E的坐标，则DE＝，设点P的横坐标为t，则P的坐标为：（t，﹣t2+3t+4），F的坐标为：（t，﹣t+4），由DE＝PF得出方程，解方程进而得出答案；（3）由平行线的性质得出∠CED＝∠CFP，当∠PCF＝∠CDE时，△PCF∽△CDE，则＝，得出方程，解方程即可．解：（1）将点A（﹣1，0），B（4，0），代入y═ax2+bx+4，得：，解得：，∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+3x+4，当x＝0时，y＝4，∴C（0，4），设BC所在直线的表达式为：y＝mx+n，将C（0，4）、B（4，0）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴BC所在直线的表达式为：y＝﹣x+4；（2）∵DE⊥x轴，PF⊥x轴，∴DE∥PF，只要DE＝PF，四边形DEFP即为平行四边形，∵y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为：（，），将x＝代入y＝﹣x+4，即y＝﹣+4＝，∴点E的坐标为：（，），∴DE＝﹣＝，设点P的横坐标为t，则P的坐标为：（t，﹣t2+3t+4），F的坐标为：（t，﹣t+4），∴PF＝﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t，由DE＝PF得：﹣t2+4t＝，解得：t1＝（不合题意舍去），t2＝，当t＝时，﹣t2+3t+4＝﹣（）2+3×+4＝，∴点P的坐标为（，）；（3）存在，理由如下：如图2所示：由（2）得：PF∥DE，∴∠CED＝∠CFP，又∵∠PCF与∠DCE有共同的顶点C，且∠PCF在∠DCE的内部，∴∠PCF≠∠DCE，∴只有∠PCF＝∠CDE时，△PCF∽△CDE，∴＝，∵C（0，4）、E（，），∴CE＝＝，由（2）得：DE＝，PF＝﹣t2+4t，F的坐标为：（t，﹣t+4），∴CF＝＝t，∴＝，∵t≠0，∴（﹣t+4）＝3，解得：t＝，当t＝时，﹣t2+3t+4＝﹣（）2+3×+4＝，∴点P的坐标为：（，）．。
2023年山东省聊城市中考数学试卷及答案详解
2023年山东省聊城市中考试卷数学注意事项1.本试卷共6页，满分120分。
考试时间为120分钟。
2.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置。
请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
3.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案。
4.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的黑色字迹签字笔描清楚。
要求字体工整，笔迹清晰。
严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷草稿纸上答题无效。
5.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏，严禁在答题卡上作任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共11个小题，每小题3分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）0)2023(-的值为（）A ．0B ．1C ．1-D ．20231-2．（3分）如图所示几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（）A ．1500名师生的国家安全知识掌握情况B ．150C ．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D ．从中抽取的150名师生4．（3分）若一元二次方程0122=++x mx 有实数解，则m 的取值范围是（）A ．1-≥mB ．1≤mC ．01≠-≥m m ，且D ．01≠≤m m ，且5．（3分）如图，分别过△ABC 的顶点A ，B 作AD ∥BE ．若∠CAD ＝25°，∠EBC ＝80°，则∠ACB 的度数为（）A ．65°B ．75°C ．85°D ．95°6.（3分）如图，点O 是△ABC 外接圆的圆心，点I 是△ABC的内心，连接OB ，IA ．若∠CAI ＝35°，则∠OBC 的度数为（）A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．25°7．（3分）若关于x 的分式方程x m x x -=+-111的解为非负数，则m 的取值范围是（）A ．11-≠≤m m ，且B ．11≠-≥m m ，且C ．11-≠<m m ，且D ．11≠->m m ，且8．（3分）如图，在直角坐标系中，△ABC 各点坐标分别为A （﹣2，1），B （﹣1，3），C （﹣4，4）．先作△ABC 关于x 轴成轴对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1平移后得到△A 2B 2C 2．若B 2（2，1），则点A 2坐标为（）A ．（1，5）B ．（1，3）C ．（5，3）D ．（5，5）9．（3分）甲乙两地相距a 千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y （千米）与两人行驶时刻t （×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（）A ．8：28B ．8：30C ．8：32D ．8：3510.（3分）已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的部分图象如图所示，图象经过点（0，2），其对称轴为直线1-=x ．下列结论：①03>+c a ；②若点),4(1y -，),3(2y 均在二次函数图象上，则21y y >；③关于x 的一元二次方程12-=++c bx ax 有两个相等的实数根；④满足22>++c bx ax 的x 的取值范围为02<<-x ．其中正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．（3分）如图，已知等腰直角△ABC ，∠ACB ＝90°，AB ＝，点C 是矩形ECGF 与△ABC 的公共顶点，且CE ＝1，CG ＝3；点D 是CB 延长线上一点，且CD ＝2．连接BG ，DF ，在矩形ECGF 绕点C 按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段BG 达到最长和最短时，线段DF 对应的长度分别为m 和n ，则的值为（）A ．2B ．3C ．D ．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。
山东省聊城市2022年中考数学真题试题(含解析)
2022年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．2．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A．28° B．38° C．48° D．88°3．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×1074．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）25．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：甲乙丙丁（环）8.4 8.6 8.6 7.6S20.74 0.56 0.94 1.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）A． B． C． D．7．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（）A． B． C． D．8．在如图的2022年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．69 D．729．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°10．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤011．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115° B．120° C．130° D．140°12．聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，t an21°≈0.38）（）A．169米 B．204米 C．240米 D．407米二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，只要求填写最后结果）13．计算：= ．14．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是．15．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．16．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．17．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2022B2022C2022的顶点B2022的坐标是．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．计算：（﹣）．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标．20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．21．为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位：min），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：组别分组频数（人数）频率1 10≤t＜30 0.162 30≤t＜50 203 50≤t＜70 0.284 70≤t＜90 65 90≤t＜110（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？22．为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km 缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．23．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的长．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．2022年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣ D．【考点】实数大小比较．【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0进行大小比较即可．【解答】解：实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，故选A【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A．28° B．38° C．48° D．88°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠B=68°，∵∠E=20°，∴∠D=∠1﹣∠E=48°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A．7.1×10﹣6B．7.1×10﹣7C．1.4×106D．1.4×107【考点】整式的除法．【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【解答】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4．把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1） B．8a2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．5．某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：甲乙丙丁（环）8.4 8.6 8.6 7.6S20.74 0.56 0.94 1.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考点】方差．【分析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）A． B． C． D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，依此即可求解．【解答】解：由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，可得这个几何体的左视图不可能是3层高．故选：C．【点评】此题主要考查了画三视图，关键是根据主视图和俯视图分析出每排小正方体的个数．7．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【专题】函数及其图象．【分析】根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数y=ax+b 与反比例函数y=的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a＞0，b＜0，c＜0，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在二四象限，故选C．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．8．在如图的2022年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．27 B．51 C．69 D．72【考点】一元一次方程的应用．【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°【考点】圆内接四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠AD C的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．故选B．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．10．不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m≥0 D．m≤0【考点】不等式的解集．【专题】计算题；一元一次不等式(组)及应用．【分析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．【解答】解：不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，故选D【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．11．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115° B．120° C．130° D．140°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．12．聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（）A．169米 B．204米 C．240米 D．407米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，求得AD=CD•tan∠ACD=CD•tan33°，在Rt△BCO中，求得OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°，列方程即可得到结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，AD=CD•tan∠ACD=CD•tan33°，在Rt△BCO中，OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°，∵AB=110m，∴AO=55m，∴A0=AD﹣O D=CD•tan33°﹣CD•tan21°=55m，∴CD==≈204m，答：小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m．故选B．【点评】此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，只要求填写最后结果）13．计算：= 12 ．【考点】二次根式的乘除法．【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：=3×÷=3=12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．14．如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是k＞﹣且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得：k＞﹣且k≠0．故答案为：k＞﹣且k≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．15．如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为2π．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．【解答】解：如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB==2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=•2π•1•2=2π．故答案为2π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．【考点】概率公式；概率的意义．【分析】求出随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L1，L2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．【解答】解：∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．故答案为．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A的概率P（A）=．17．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正方形OB2022B2022C2022的顶点B2022的坐标是（21008，0）．【考点】正方形的性质；规律型：点的坐标．【分析】首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2022的坐标．【解答】解：∵正方形OA1B1C1边长为1，∴OB1=，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，∴OB2=2，∴B2点坐标为（0，2），同理可知OB3=2，∴B3点坐标为（﹣2，2），同理可知OB4=4，B4点坐标为（﹣4，0），B5点坐标为（﹣4，﹣4），B6点坐标为（0，﹣8），B7（8，﹣8），B8（16，0）B9（16，16），B10（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2022÷8=252∴B2022的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，∴B2022的坐标为（21008，0）．故答案为：（21008，0）．【点评】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．计算：（﹣）．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=•=﹣．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【专题】作图题．【分析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．20．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】先证明△AEF≌△CED，推出四边形ADCF是平行四边形，再证明∠DAC=∠ACB，推出DA=DC，由此即可证明．【解答】证明：∵AF∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AFE和△CDE中，，∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAC=∠DAB=30°=∠ACD，∴DA=DC，∴四边形ADCF是菱形．【点评】本题考查菱形的判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．21．为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了50名学生平均每天课外阅读时间（单位：min），将抽查得到的数据分成5组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：组别分组频数（人数）频率1 10≤t＜30 0.162 30≤t＜50 203 50≤t＜70 0.284 70≤t＜90 65 90≤t＜110（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】（1）根据总人数50，以及表格中的数据确定出所求数据，填写表格即可；（2）根据表格中的数据作出相应的频数直方图，如图所示；（3）由时间不少于50min的百分比，乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意填写如下：组别分组频数（人数）频率1 10≤t＜30 8 0.162 30≤t＜50 20 0.403 50≤t＜70 14 0.284 70≤t＜90 6 0.125 90≤t＜110 2 0.04（2）作出条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×（0.28+0.12+0.04）=660（人），则该校共有660名学生平均每天阅读时间不少于50min．【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．22．为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km 缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．【考点】分式方程的应用．【分析】设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是（x+110）xkm/h；现行路程是120km，设计路程是114km，由时间=，运行时间=现行时间，就可以列方程了．【解答】解：设城际铁路现行速度是xkm/h．由题意得：×=．解这个方程得：x=80．经检验：x=80是原方程的根，且符合题意．则×=×=0.6（h）．答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h．【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23．如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将y=3代入一次函数解析式中，求出x的值，即可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；（2）根据A、B点关于原点对称，可求出点B的坐标以及线段AB的长度，设出平移后的直线的函数表达式，根据平行线间的距离公式结合三角形的面积即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）令一次函数y=﹣x中y=3，则3=﹣x，解得：x=﹣6，即点A的坐标为（﹣6，3）．∵点A（﹣6，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣6×3=﹣18，∴反比例函数的表达式为y=﹣．（2）∵A、B两点关于原点对称，∴点B的坐标为（6，﹣3），∴AB==6．设平移后的直线的函数表达式为y=﹣x+b（b＞0），即x+2y﹣2b=0，直线y=﹣x可变形为x+2y=0，∴两直线间的距离d==b．∴S△ABC=AB•d=×6×b=48，解得：b=8．∴平移后的直线的函数表达式为y=﹣x+8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数图象上点的坐标特征．三角形的面积公式以及平行线间的距离公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）找出关于b的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用平行线间的距离公式要比通过解直角三角形简洁不少．24．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO是△ABG的中位线，即可得出答案；（2）首选得出△FOE≌△CBE（ASA），则BC=FO=AB=2，进而得出AC的长，再利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】（1）证明：∵以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，点F恰好落在的中点，∴=，∴∠AOF=∠BOF，∵∠ABC=∠ABG=90°，∴∠AOF=∠ABG，∴FO∥BG，∵AO=BO，∴FO是△AB G的中位线，∴FO=BG；（2）解：在△FOE和△CBE中，，∴△FOE≌△CBE（ASA），∴BC=FO=AB=2，∴AC==2，连接DB，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠BCD=∠ACB，∴△BCD∽△ACB，∴=，∴=，解得：DC=．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，正确得出△BCD∽△ACB是解题关键．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求抛物线解析式；（2）由GH∥A1O1，求出GH=1，再求出FH，S重叠部分=S△A1O1F﹣S△FGH计算即可；（3）分两种情况①直接用面积公式计算，②用面积差求出即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．∴设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣9），∵C（0，4）在抛物线上，∴4=﹣27a，∴a=﹣，∴设抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣9）=﹣x2+x+4，∵CD垂直于y轴，C（0，4）∴﹣x2+x+4=4，∴x=6，∵D（6，4），（2）如图1，∵点F是抛物线y=﹣x2+x+4的顶点，∴F（3，），∴FH=，∵GH∥A1O1，∴，∴，∴GH=1，∵Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分是梯形A1O1HG，∴S重叠部分=S△A1O1F﹣S△FGH=A1O1×O1F﹣GH×FH=×3×4﹣×1×=．（3）①当0＜t≤3时，如图2，∵C2O2∥DE，∴，∴，∴O2G=t，∴S=S△OO2G=OO2×O2G=t×t=t2，②当3＜t≤6时，如图3，∵C2H∥OC，∴，∴，∴C2H=（6﹣t），∴S=S四边形A2O2HG=S△A2O2C2﹣S△C2GH=OA×OC﹣C2H×（t﹣3）=×3×4﹣×（6﹣t）（t﹣3）=t2﹣3t+12∴当0＜t≤3时，S=t2，当3＜t≤6时，S=t2﹣3t+12．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，平行线分线段成比例定理，三角形的面积计算，解本题的关键是画出图形．。
聊城中考数学试题及答案
聊城中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2.5B. √2C. 0.33333...D. π答案：B2. 一个数的相反数是-5，这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 以下哪个表达式等于x^2 - 4x + 4？A. (x - 2)^2B. (x + 2)^2C. x^2 - 2x + 4D. x^2 + 2x + 4答案：A4. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是多少？A. 16B. 21C. 26D. 31答案：B5. 一个二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是(-1, 2)，且经过点(0, 3)，那么a的值是多少？A. -3B. 3C. -1D. 1答案：B6. 一个圆的半径为r，那么它的面积是多少？A. πr^2B. 2πrC. πrD. r^2答案：A7. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等边三角形C. 梯形D. 不规则多边形答案：B8. 一个数列的前三项为1, 2, 4，从第四项开始，每一项都是前三项的和，那么这个数列的第五项是多少？A. 7B. 8C. 9D. 10答案：C9. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 8D. 10答案：A10. 一个函数y = kx + b的图象经过点(1, 2)和(2, 4)，那么k和b 的值分别是多少？A. k = 2, b = 0B. k = 2, b = 1C. k = 1, b = 2D. k = 1, b = 1答案：B二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
答案：±512. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是______。
答案：60°13. 一个长方体的长、宽、高分别为2, 3, 4，那么它的体积是______。
2020年山东省聊城市中考数学试卷题及答案解析
2020年山东省聊城市中考数学试卷题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在实数，，，中，最小的实数是（）A. B. C. D.【考点】实数大小比较【解析】根据负数的绝对值越大，这个数越小，然后根据正数大于0，负数小于0;进行大小比较即可．【解答】解：实数，−2，0，中，最小的实数是−2，故选A 【点评】此题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2. 如图，，，，则的度数为（）A. B. C. D.【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=68∘，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB//CD,AB//CD，∴∠1=∠B=68∘，∵∠E=20∘，∴∠D=∠1−∠E=48∘，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3. 地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（）A. B. C. D.【考点】整式的除法【解析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．【解答】解：∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷(1.4×1018)≈7.1×10−7故选：B．【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．4. 把进行因式分解，结果正确的是（）A. B. C. D.【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】=2a(4a2−4a+1)=2a(2a−1)2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．5. 某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶次，他们各自的平均成绩及其方差如表所示：甲乙丙丁（环）如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B【考点】方差【解析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6. 用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）A. B. C. D.【考点】由三视图判断几何体简单组合体的三视图【解析】由俯视图可得此几何体底面有个小正方形分为列排，根据主视图可得这个几何体的左视图有层高，依此即可求解．【解答】解：由俯视图可得此几何体底面有个小正方形分为列排，根据主视图可得这个几何体的左视图有层高，可得这个几何体的左视图不可能是层高．故选：C【点评】此题主要考查了画三视图，关键是根据主视图和俯视图分析出每排小正方体的个数.7.二次函数，，为常数且的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（）A.B.C.D.【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象;二次函数的图象【解析】根据二次函数的图象，可以判断、、的正负情况，从而可以判断一次函数与反比例函数的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．【解答】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a>0，b<0，c<0，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象在二四象限，故选C．【点评】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解题的关键是明确它们各自图象的特点，利用数形结合的思想解答问题．8. 在如图的年月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A. B. C. D.【考点】一元一次方程的应用【解析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．故选：D．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9. 如图，四边形内接于，是上一点，且，连接并延长交的延长线于点，连接．若，，则的度数为（）A. B. C. D.【考点】圆内接四边形的性质圆心角、弧、弦的关系圆周角定理【解析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC 的度数，再由圆周角定理得出∠DCE 的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∠ABC=105∘， ∴∠ADC=180∘−∠ABC=180∘−105∘=75∘． ∵DF ˆ=BC ˆ ，∠BAC=25∘， ∴∠DCE=∠BAC=25∘，∴∠E=∠ADC −∠DCE=75∘−25∘=50∘．故选B ．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键． 10. 不等式组的解集是，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.【答案】D 【考点】不等式的解集【解析】表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m 的范围即可． 【解答】不等式整理得：⎩⎨⎧+>>11m x x由不等式组的解集为x>1，得到m+1≤1， 解得：m ≤0 【点评】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键． 11. 如图，把一张矩形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，若，则图中的度数为（ ）A. B. C. D.【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB′，∠B′=∠B=90∘，根据三角形内角和定理求出∠CFB′=50∘，进而解答即可．【解答】∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，∴∠BFE=∠EFB′，∠B′=∠B=90∘，∵∠2=40∘，∴∠CFB′=50∘，∴∠1+∠EFB′−∠CFB′=180∘，即∠1+∠1−50∘=180∘，解得：∠1=115∘【答案】A【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．12. 聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点是摩天轮的圆心，长为米的是其垂直地面的直径，小莹在地面点处利用测角仪测得摩天轮的最高点的仰角为，测得圆心的仰角为，则小莹所在点到直径所在直线的距离约为A.米B.米C.米D.米【考点】解直角三角形的应用-----仰角俯角问题【解析】过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，求得AD=CD⋅tan∠ACD=CD⋅tan33∘，在Rt△BCO中，求得OD=CD⋅tan∠BCO=CD⋅tan21∘，列方程即可得到结论．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，AD=CD⋅tan∠ACD=CD⋅tan33∘在Rt△BCO中，OD=CD⋅tan∠BCO=CD⋅tan21∘∵AB=110m ，∴AO=55m，∴A0=AD−OD=CD⋅tan33∘−CD⋅tan21∘=55m,∴CD=550.65−0.38≈204m，答：小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m．故选B．【点评】此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，只要求填写最后结果）13. 计算：________．14. 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实根，那么的取值范围是________．15. 如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为，圆锥的侧面积为______．16. 如图，随机地闭合开关，，，，中的三个，能够使灯泡，同时发光的概率是________．17.如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，以此类推…、则正方形的顶点的坐标是________．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18. 计算：．19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，，．（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为，写出顶点，的坐标；（2）若和关于原点成中心对称图形，写出的各顶点的坐标；（3）将绕着点按顺时针方向旋转得到，写出的各顶点的坐标．20.如图，在中，，点是的中点，，的平分线交于点，作，连接并延长交于点，连接．求证：四边形是菱形．21.为了让书籍开拓学生的视野，陶冶学生的情操，向阳中学开展了“五个一”课外阅读活动，为了解全校学生课外阅读情况，抽样调查了名学生平均每天课外阅读时间（单位：），将抽查得到的数据分成组，下面是尚未完成的频数、频率分布表：组别分组频数（人数）频率（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；（3）如果该校有名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于？【点评】此题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，以及频数分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．22. 为加快城市群的建设与发展，在，两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的缩短至，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在，两地的运行时间．23. 如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的，两点，已知点的纵坐标是．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点，如果的面积为，求平移后的直线的函数表达式．24. 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在AB^的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．1BG；（1）求证：OF=2（2）若AB=4，求DC的长．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，正确得出是解题关键．25. 如图，已知抛物线经过点，和．垂直于轴，交抛物线于点，垂直与轴，垂足为，是抛物线的对称轴，点是抛物线的顶点．（1）求出二次函数的表达式以及点的坐标；（2）若沿轴向右平移到其直角边与对称轴重合，再沿对称轴向上平移到点与点重合，得到，求此时与矩形重叠部分的图形的面积；（3）若沿轴向右平移个单位长度得到，与重叠部分的图形面积记为，求与之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．。
初中毕业升学考试(山东聊城卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（山东聊城卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）l【答案】B【解析】试题分析：直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案．∵地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.4×1018立方千米，∴地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012÷1.4×1018≈7.1×10﹣7．考点：整式的除法【题文】把8a3﹣8a2+2a进行因式分解，结果正确的是（）A．2a（4a2﹣4a+1）B．8a2（a﹣1）C．2a（2a﹣1）2D．2a（2a+1）2【答案】C【解析】试题分析：首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．8a3﹣8a2+2a=2a（4a2﹣4a+1）=2a（2a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用【题文】某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差S2如表所示：甲乙丙丁（环）8.48.68.67.6S20.740.560.941.92如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，考点：方差【题文】用若干个大小相同的小正方形体组合成的几何体的主视图和俯视图如图所示，下面所给的四个选项中，不可能是这个几何体的左视图的是（）【答案】C【解析】试题分析：由俯视图可得此几何体底面有5个小正方形分为3列3排，根据主视图可得这个几何体的左视图有2层高，依此即可求解．考点：（1）由三视图判断几何体；（2）简单组合体的三视图【题文】二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象可能是（）【答案】C【解析】试题分析：根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，可以判断a、b、c的正负情况，从而可以判断一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象分别在哪几个象限，从而可以解答本题．由二次函数y=ax2+bx+c的图象可知，a ＞0，b＜0，c＜0，则一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=的图象在二四象限，考点：（1）反比例函数的图象；（2）一次函数的图象；（3）二次函数的图象【题文】在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A. 27B. 51C. 69D. 72【答案】D【解析】试题分析：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=27．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72．考点：一元一次方程的应用【题文】如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°【答案】B【解析】试题分析：先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．考点：（1）圆内接四边形的性质；（2）圆心角、弧、弦的关系；（3）圆周角定理【题文】不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是（）A. m≥1B. m≤1C. m≥0D. m≤0【答案】D【解析】试题分析：表示出不等式组中两不等式的解集，根据已知不等式组的解集确定出m的范围即可．不等式整理得：，由不等式组的解集为x＞1，得到m+1≤1，解得：m≤0，考点：不等式的解集【题文】如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°【答案】A【解析】试题分析：根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB’，∠B’=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB’=50°，进而解答即可．∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A ′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB’，∠B’=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB’=50°，∴∠1+∠EFB’﹣∠CFB’=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，考点：翻折变换（折叠问题）【题文】聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标，如图，点O是摩天轮的圆心，长为110米的AB是其垂直地面的直径，小莹在地面C点处利用测角仪测得摩天轮的最高点A的仰角为33°，测得圆心O的仰角为21°，则小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为（tan33°≈0.65，tan21°≈0.38）（）A．169米 B．204米 C．240米 D．407米【答案】B【解析】试题分析：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，求得AD=CD•tan∠ACD=CD•tan33°，在Rt△BCO中，求得OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°，列方程即可得到结论．过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，AD=CD•tan∠ACD=CD•tan33°，在Rt△BCO中，OD=CD•tan∠BCO=CD•tan21°，∵AB=110m，∴AO=55m，∴A0=AD﹣OD=CD•tan33°﹣CD•tan21°=55m，∴CD==≈204m，即小莹所在C点到直径AB所在直线的距离约为204m ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题【题文】计算： = ．【答案】12【解析】试题分析：直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案．=3×÷=3=12．考点：二次根式的乘除法【题文】如果关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实根，那么k的取值范围是__．【答案】k＞﹣且k≠0【解析】试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得：k＞﹣且k≠0．考点：根的判别式【题文】如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为．【答案】2π【解析】试题分析：先利用三角函数计算出BO，再利用勾股定理计算出AB，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．如图，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴AB==2，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=•2π•1•2=2π．考点：圆锥的计算【题文】如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是．【答案】【解析】试题分析：求出随机闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，共有几种可能情况，以及能让灯泡L1，L2同时发光的有几种可能，由此即可解决问题．∵随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个共有10种可能，能够使灯泡L1，L2同时发光有2种可能（S1，S2，S4或S1，S2，S5）．∴随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率是=．考点：（1）概率公式；（2）概率的意义【题文】如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是______．【答案】（21008，0）【解析】试题分析：首先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B2016的坐标．∵正方形OA1B1C1边长为1，∴OB1=，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，∴OB2=2，∴B2点坐标为（0，2），同理可知OB3=2，∴B3点坐标为（﹣2，2），同理可知OB4=4，B4点坐标为（﹣4，0），B5点坐标为（﹣4，﹣4），B6点坐标为（0，﹣8），B7（8，﹣8），B8（16，0）B9（16，16），B10（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2016÷8=252∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，∴B2016的坐标为（21008，0）．考点：（1）正方形的性质；（2）规律型；（3）点的坐标【题文】计算：【答案】-【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．试题解析：原式=•=•=﹣．考点：分式的混合运算【题文】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；（2）若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标；（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标．【答案】（1）图形见解析；A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）图形见解析；A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）图形见解析；A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）. 【解析】试题分析：（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．试题解析：（1）如图，△A1B1C1为所作，因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）；（2）因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；（3）如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；考点：（1）坐标与图形变化-旋转；（2）坐标与图形变化-平移【题文】如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点E是AC的中点，AC=2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC．求证：四边形ADCF是菱形．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：先证明△AEF≌△CED，推出四边形ADCF是平行四边形，再证明∠DAC=∠ACB，推出DA=DC ，由此即可证明．试题解析：∵AF∥CD，∴∠AFE=∠CDE，在△AFE和△CDE中，，∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠B=90°，∠ACB=30°，∴∠CAl110≤t＜300.16230≤t＜5020350≤t＜700.28470≤t＜906590≤t＜110（1）将表中空格处的数据补全，完成上面的频数、频率分布表；（2）请在给出的平面直角坐标系中画出相应的频数直方图；（3）如果该校有1500名学生，请你估计该校共有多少名学生平均每天阅读时间不少于50min？【答案】（1）答案见解析；（2）图形见解析；（3）50min【解析】试题分析：（1）根据总人数50，以及表格中的数据确定出所求数据，填写表格即可；（2）根据表格中的数据作出相应的频数直方图，如图所示；（3）由时间不少于50min的百分比，乘以1500即可得到结果．试题解析：（1）根据题意填写如下：组别分组频数（人数）频率110≤t＜3080.16230≤t＜50200.40350≤t＜70140.28470≤t＜9060.12590≤t＜11020.04（2）作出条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×（0.28+0.12+0.04）=660（人），则该校共有660名学生平均每天阅读时间不少于50min．考点：（1）频数（率）分布直方图；（2）用样本估计总体；频数（率）分布表．【题文】为加快城市群的建设与发展，在A，B两城市间新建条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的120km缩短至114km，城际铁路的设计平均时速要比现行的平均时速快110km，运行时间仅是现行时间的，求建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间．【答案】0.6h.【解析】试题分析：设城际铁路现行速度是xkm/h，设计时速是（x+110）xkm/h；现行路程是120km，设计路程是114km ，由时间=，运行时间=现行时间，就可以列方程了．试题解析：设城际铁路现行速度是xkm/h．由题意得：×=．解这个方程得：x=80．经检验：x=80是原方程的根，且符合题意．则×=×=0.6（h）．答：建成后的城际铁路在A，B两地的运行时间是0.6h．考点：分式方程的应用．【题文】如图，在直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3．（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果△ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式．【答案】（1）y=﹣；（2）y=﹣x+8．【解析】试题分析：（1）将y=3代入一次函数解析式中，求出x的值，即可得出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数的表达式；（2）根据A、B点关于原点对称，可求出点B的坐标以及线段AB的长度，设出平移后的直线的函数表达式，根据平行线间的距离公式结合三角形的面积即可得出关于b的一元一次方程，解方程即可得出结论．试题解析：（1）令一次函数y=﹣x中y=3，则3=﹣x，解得：x=﹣6，即点A的坐标为（﹣6，3）．∵点A（﹣6，3）在反比例函数y=的图象上，∴k=﹣6×3=﹣18，∴反比例函数的表达式为y=﹣．（2）∵A、B两点关于原点对称，∴点B的坐标为（6，﹣3），∴AB==6．设平移后的直线的函数表达式为y=﹣x+b（b＞0），即x+2y﹣2b=0，直线y=﹣x可变形为x+2y=0，∴两直线间的距离d==b．∴S△ABC=AB•d=×6×b=48，解得：b=8．∴平移后的直线的函数表达式为y=﹣x+8．考点：反比例函数与一次函数的交点问题【题文】如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交⊙O于点F，点F恰好落在弧AB的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF．（1）求证：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）DC=【解析】试题分析：（1）直接利用圆周角定理结合平行线的判定方法得出FO是△ABG的中位线，即可得出答案；（2）首选得出△FOE≌△CBE（ASA），则BC=FO=AB=2，进而得出AC的长，再利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．试题解析：（1）∵以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，点F恰好落在的中点，∴=，∴∠AOF=∠BOF，∵∠ABC=∠ABG=90°，∴∠AOF=∠ABG，∴FO∥BG，∵AO=BO，∴FO是△ABG的中位线，∴FO=BG；（2）在△FOE和△CBE中，，∴△FOE≌△CBE（ASA），∴BC=FO=AB=2，∴AC==2，连接DB，∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠ABC，∵∠BCD=∠ACB，∴△BCD∽△ACB，∴=，∴=，解得：DC=．考点：相似三角形的判定与性质．【题文】如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直与x轴，垂足为E，l是抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．（1）求出二次函数的表达式以及点D的坐标；（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移到其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形的面积；（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED重叠部分的图形面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．【答案】（1）D（6，4）；y=﹣x2+x+4；（2）；（3）当0＜t≤3时，S=t2，当3＜t≤6时，S=t2﹣3t+12【解析】试题分析：（1）用待定系数法求抛物线解析式；（2）由GH∥A1O1，求出GH=1，再求出FH，S重叠部分=S△A1O1F﹣S△FGH计算即可；（3）分两种情况①直接用面积公式计算，②用面积差求出即可．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（9，0）和C（0，4）．∴设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣9），∵C（0，4）在抛物线上，∴4=﹣27a，∴a=﹣，∴设抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣9）=﹣x2+x+4，∵CD垂直于y轴，C（0，4）∴﹣x2+x+4=4，∴x=6，∵D（6，4），（2）如图1，∵点F是抛物线y=﹣x2+x+4的顶点，∴F（3，），∴FH=，∵GH∥A1O1，∴，∴，∴GH=1，∵Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分是梯形A1O1HG，∴S重叠部分=S△A1O1F﹣S△FGH=A1O1×O1F﹣GH×FH=×3×4﹣×1×=．（3）①当0＜t≤3时，如图2，∵C2O2∥DE，∴，∴，∴O2G=t，∴S=S△OO2G=OO2×O2G=t×t=t2，②当3＜t≤6时，如图3，∵C2H∥OC，∴，∴，∴C2H=（6﹣t），∴S=S四边形A2O2HG=S△A2O2C2﹣S△C2GH=OA×OC﹣C2H×（t﹣3）=×3×4﹣×（6﹣t）（t﹣3）=t2﹣3t+12∴当0＜t≤3时，S=t2，当3＜t≤6时，S=t2﹣3t+12．考点：（1）待定系数法求函数解析式；（2）平行线分线段成比例定理；（3）三角形的面积计算。
2021年山东省聊城市中考数学试题(含答案)
2021年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求．）1. 下列各数中，是负数的是（）A. |﹣2|B. 2C. （﹣1）0D. ﹣32【答案】D【解析】【分析】先求出各个运算结果，继而即可判断正负性．【详解】解：A. |﹣2|=2，是正数，不符合题意，B. 2=5，是正数，不符合题意，C. （﹣1）0=1是正数，不符合题意，D. ﹣32=-9是负数，符合题意，故选D．【点睛】本本题主要考查正负数的概念，掌握乘方运算，零指数幂运算以及绝对值的意义，是解题的关键．2. 如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据俯视图的定义及画图规则，画出俯视图，再与各选项进行对比即可找出正确答案．【详解】解：从上向下看几何体时，外部轮廓如图1所示：∵上半部有圆孔，且在几何体内部，看不见的轮廓线画虚线，∴整个几何体的俯视图如图2所示：故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识点，熟知左视图的定义和画三视图的规则是解题的关键．3. 已知一个水分子的直径约为3.85×10﹣9米，某花粉的直径约为5×10﹣4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的（ ）A. 0.77×10﹣5倍B. 77×10﹣4倍C. 7.7×10﹣6倍D. 7.7×10﹣5倍【答案】C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】由题意得：(3.85×10﹣9)÷(5×10﹣4)= 7.7×10﹣6倍，故选C ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4. 如图，AB ∥CD ∥EF ，若∠ABC ＝130°，∠BCE ＝55°，则∠CEF 的度数为（ ）A. 95°B. 105°C. 110°D. 115°【答案】B【解析】 【分析】由//AB CD 平行的性质可知ABC DCB ∠=∠，再结合//EF CD 即可求解．【详解】解：//AB CD Q130ABC DCB ∴∠=∠=︒1305575ECD DCB BCE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒//EF CD Q180ECD CEF ∴∠+∠=︒18075105CEF ∴∠=︒-︒=︒故答案是：B ．【点睛】本题考查平行线的性质和角度求解，难度不大，属于基础题．解题的关键是掌握平行线的性质． 5. 为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计： 废旧电池数/节 4 56 7 8人数/人 911 11 5 4 请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是（ ）A. 样本为40名学生B. 众数是11节C. 中位数是6节D. 平均数是5.6节 【答案】D【解析】【分析】根据样本定义可判定A ，利用众数定义可判定B ，利用中位数定义可判定C ，利用加权平均数计算可判定D 即可．【详解】解：A . 随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量是样本，故选项A 样本为40名学生不正确；B . 根据众数定义重复出现次数最多的数据是5节或6节，故选项B 众数是11节不正确，C . 根据中位数定义样本容量为40，中位数位于4020,212=两个位置数据的平均数，第20位、第21位两个数据为6节与7节的平均数67 6.52+=节，故选项C 中位数是6节不正确； D 根据样本平均数()1495116117584 5.640x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=节 故选项D 平均数是5.6节正确．故选择：D ．【点睛】本题考查样本，众数，中位数，平均数，熟练掌握样本，众数，中位数，平均数是解题关键． 6. 下列运算正确的是（ ）A. a 2•a 4＝a 8B. ﹣a （a ﹣b ）＝﹣a 2﹣ab.C. （﹣2a ）2÷（2a ）﹣1＝8a 3D. （a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2【答案】C【解析】 【分析】依次分析各选项，利用同底数幂的乘法法则、单项式乘多项式、积的乘方、负整数指数幂、同底数幂的除法、乘法公式进行运算即可得出A 、B 、D 三个选项错误，只有A 选项正确．【详解】解：∵246·a a a =，()2a a b a ab --=-+，()2222a b a ab b -=-+， 故A 、B 、D 三个选项错误；∵()()212322428a a a a a --÷=⨯=，∴C 选项正确，故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算、单项式乘多项式、积的乘方运算、负整数指数幂、同底数幂的除法运算、乘法公式等内容，解决本题的关键是牢记公式与定义，本题虽属于基础题，但其计算中容易出现符号错误，因此应加强学生的符号运算意识，提高运算能力与技巧等．7. 关于x 的方程x 2＋4kx ＋2k 2＝4的一个解是﹣2，则k 值为（ ）A. 2或4B. 0或4C. ﹣2或0D. ﹣2或2 【答案】B【解析】【分析】把x =-2代入方程即可求得k 的值；【详解】解：将x =-2代入原方程得到：22-8+4=4k k ，解关于k 的一元二次方程得：k =0或4，故选：B ．【点睛】此题主要考查了解一元二次方程相关知识点，代入解求值是关键．8. 如图，A ，B ，C 是半径为1的⊙O 上的三个点，若AB ，∠CAB ＝30°，则∠ABC 的度数为（ ）A. 95°B. 100°C. 105°D. 110°【答案】C【解析】【分析】连接OB，OC，根据勾股定理逆定理可得∠AOB＝90°，∠ABO＝∠BAO＝45°，根据圆周角定理可得∠COB＝2∠CAB＝60°，∠OBC＝∠OCB＝60°，由此可求得答案．【详解】解：如图，连接OB，OC，∵OA＝OB＝1，AB∴OA2＋OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO＝45°，∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝60°，又∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝60°，∴∠ABC＝∠ABO＋∠OBC＝105°，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键．9. 若﹣3＜a≤3，则关于x的方程x＋a＝2解的取值范围为（）A. ﹣1≤x＜5B. ﹣1＜x≤1C. ﹣1≤x＜1D. ﹣1＜x≤5【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解，再根据﹣3＜a≤3的范围，即可求解．【详解】解：由x＋a＝2，得：x＝2-a，∵﹣3＜a≤3，∴﹣1≤2-a＜5，即：﹣1≤x＜5，故选A．【点睛】本题主要考查解一元一次方程以及不等式的性质，用含a 的代数式表示x ，是解题的关键． 10. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝bx ＋c 的图象和反比例函数y ＝a b c x++的图象在同一坐标系中大致为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先通过二次函数的图像确定a 、b 、c 的正负，再利用x =1代入解析式，得到a +b +c 的正负即可判定两个函数的图像所在的象限，即可得出正确选项．【详解】解：由图像可知：图像开口向下，对称轴位于y 轴左侧，与y 轴正半轴交于一点， 可得：0,0,0,a b c <又由于当x =1时，0y a b c =++<因此一次函数的图像经过一、二、四三个象限，反比例函数的图像位于二、四象限；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质以及反比例函数的图像与性质，解决本题的关键是能读懂题干中的二次函数图像，能根据图像确定解析式中各系数的正负，再通过各项系数的正负判定另外两个函数的图像所在的象限，本题蕴含了数形结合的思想方法等．11. 如图，在直角坐标系中，点A ，B 的坐标为A （0，2），B （﹣1，0），将△ABO 绕点O 按顺时针旋转得到△A 1B 1O ，若AB ⊥OB 1，则点A 1的坐标为（ ）A.B.C. （24,33）D. （48,55） 【答案】A【解析】分析】先求出AB ，OA 1，再作辅助线构造相似三角形，如图所示，得到对应边成比例，求出OC 和A 1C ，即可求解．【详解】解:如图所示，∵点A ，B 的坐标分别为A （0，2），B （﹣1，0），∴OB =1，OA =2，∴AB ==， ∵∠AOB =90°，∴∠A 1OB 1=90°，∴O A 1⊥OB 1，又∵AB ⊥OB 1，∴O A 1∥AB ，∴∠1=∠2，过A 1点作A 1C ⊥x 轴，∴∠A 1CO =∠AOB ，∴1AOB CO A △∽△， ∴11=O C OC AB O OA B A A =， ∵O A 1=OA =2，112OC A C =，∴OC1A C ，∴1A ， 故选：A ．【【点睛】本题综合考查了勾股定理、旋转的性质、相似三角形的判定和性质等内容，解决本题的关键是理解并掌握相关概念，能通过作辅助线构造相似三角形等，本题蕴含了数形结合的思想方法等．12. 如图，四边形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AB 与CD 之间的距离为4，AD ＝5，CD ＝3，∠ABC ＝45°，点P ，Q 同时由A 点出发，分别沿边AB ，折线ADCB 向终点B 方向移动，在移动过程中始终保持PQ ⊥AB ，已知点P 的移动速度为每秒1个单位长度，设点P 的移动时间为x 秒，△APQ 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依次分析当03t ≤≤、36t <≤、610t <≤三种情况下的三角形面积表达式，再根据其对应图像进行判断即可确定正确选项．【详解】解：如图所示，分别过点D 、点C 向AB 作垂线，垂足分别为点E 、点F ，∵已知AB ∥CD ，AB 与CD 之间的距离为4，∴DE =CF =4，∵点P ，Q 同时由A 点出发，分别沿边AB ，折线ADCB 向终点B 方向移动，在移动过程中始终保持PQ ⊥AB ，∴PQ ∥DE ∥CF ，∵AD =5，∴3==AE ,∴当03t ≤≤时，P 点在AE 之间，此时，AP =t ， ∵AP PQ AE DE=, ∴4=3PQ t ， ∴2142=2233APQ t S AP PQ t t ⋅=⨯=V ， 因此，当03t ≤≤时，其对应的图像为()22033y t t =≤≤，故排除C 和D ； ∵CD ＝3，∴EF =CD =3，∴当36t <≤时，P 点位于EF 上，此时，Q 点位于DC 上，其位置如图中的P 1Q 1，则111422APQ S t t =⨯⨯=V ， 因此当36t <≤时，对应图像为()236y t t =<≤，即为一条线段；∵∠ABC ＝45°，∴BF =CF =4，∴AB =3+3+4=10，∴当610t <≤时，P 点位于FB 上，其位置如图中的P 2Q 2，此时，P 2B =10-t ，同理可得，Q 2P 2=P 2B =10-t ，()2221110522AP Q S t t t t =⨯-=-+V ， 因此当610t <≤时，对应图像为()2156102y t t t =-+<≤，其为开口向下的抛物线的610t <≤的一段图像； 故选：B ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例的推论、勾股定理、平行线的性质、三角形的面积公式、二次函数的图像等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与公式，能分情况讨论等，本题蕴含了数形结合与分类讨论的思想方法等．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13. ＝_______．【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，先算乘法，再算加减法，即可．【详解】解：原式=1 642-⨯=4．故答案是：4．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法法则，是解题的关键．14. 有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．【答案】1 6【解析】【分析】由等边三角形、平行四边形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有菱形、圆，再画出树状图展示所有等可能的结果，进而即可求得答案．【详解】解：设等边三角形、平行四边形、菱形、圆分别为A ，B ，C ，D ，根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形为C 、D 共有2种情况， ∴P （既是中心对称图形，又是轴对称图形）＝2÷12＝16． 故答案是：16． 【点睛】本题考查了列表法和树状图法求概率，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，画出树状图，是解题的关键．15. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 和点E ，AD 与CE 交于点O ，连接BO 并延长交AC 于点F ，若AB ＝5，BC ＝4，AC ＝6，则CE ：AD ：BF 值为____________．【答案】12:15:10【解析】【分析】由题意得：BF ⊥AC ，再根据三角形的面积公式，可得5432ABC S AD CE BF ===V ，进而即可得到答案．【详解】解：∵在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为点D 和点E ，AD 与CE 交于点O ， ∴BF ⊥AC ，∵AB ＝5，BC ＝4，AC ＝6， ∴111222ABC S BC AD AB CE AC BF =⋅=⋅=⋅V ， ∴5432ABC S AD CE BF ===V ， ∴CE ：AD ：BF =12:15:10，故答案是：12:15:10．【点睛】本题主要考查三角形的高，掌握“三角形的三条高交于一点”是解题的关键．16. 用一块弧长16πcm 的扇形铁片，做一个高为6cm 的圆锥形工件侧面（接缝忽略不计），那么这个扇形铁片的面积为_______cm 2【答案】80π【解析】【分析】先求出圆锥的底面半径，再利用勾股定理求出圆锥的母线长，最后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵弧长16πcm 的扇形铁片，∴做一个高为6cm 的圆锥的底面周长为16πcm ，∴圆锥的底面半径为：16π÷2π=8cm ，10cm =，∴扇形铁片的面积=16110280ππ⨯⨯=cm 2， 故答案是：80π．【点睛】本题考查了圆锥与扇形，掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，是解题的关键．17. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，B ，D 两点坐标分别为B （﹣4，6），D （0，4），线段EF 在边OA 上移动，保持EF ＝3，当四边形BDEF 的周长最小时，点E 的坐标为__________．【答案】()0.4,0-【解析】【分析】先得出D 点关于x 轴的对称点坐标为H （0，-4），再通过转化，将求四边形BDEF 的周长的最小值转化为求FG +BF 的最小值，再利用两点之间线段最短得到当F 、G 、B 三点共线时FG +BF 的值最小，用待定系数法求出直线BG 的解析式后，令y =0，即可求出点F 的坐标，最后得到点E 的坐标．【详解】解：如图所示，∵D （0，4），∴D 点关于x 轴的对称点坐标为H （0，-4），∴ED =EH ，将点H 向左平移3个单位，得到点G （-3，-4），∴EF =HG ，EF ∥HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，∴EH =FG ，∴FG =ED ，∵B （-4，6），∴BD又∵EF ＝3，∴四边形BDEF 的周长=BD +DE +EF +BF =FG +3+BF ,要使四边形BDEF 的周长最小，则应使FG +BF 的值最小，而当F 、G 、B 三点共线时FG +BF 的值最小，设直线BG 的解析式为：()0y kx b k =+≠∵B （-4，6），G （-3，-4），∴4634k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩， ∴1034k b =-⎧⎨=-⎩， ∴1034y x =--，当y =0时， 3.4x =-，∴()3.4,0F -，∴()0.4,0E -故答案为：()0.4,0-．【点睛】本题综合考查了轴对称的性质、最短路径问题、平移的性质、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，解决问题的关键是“转化”，即将不同的线段之间通过转化建立相等关系，将求四边形的周长的最小值问题转化为三点共线和最短的问题等，本题蕴含了数形结合与转化的思想方法等．三、解答题（本题共8个小题，共69分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤18. 先化简，再求值：22212211111a a a a a a a a +--⎛⎫+÷-- ⎪+--⎝⎭，其中a ＝﹣32． 【答案】21a a +；6 【解析】【分析】先把分式化简后，再把a 的值代入求出分式的值即可． 【详解】解：原式＝22212(21)(1)(1)111a a a a a a a a a +---+-+÷+-- 2222122111a a a a a a a a +--+=+÷+-- 21111a a a +=-++ 21a a =+， 当32a =-时，原式＝6． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．19. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：请根据以上的信息，回答下列问题：（1）抽取的学生有人，n＝，a＝；（2）补全条形统计图；（3）若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数．【答案】（1）200，54，25；（2）见解析；（3）800人【解析】【分析】（1）用乒乓球的人数除以乒乓球所占的百分比，即可求得样本容量，进而可分别求得n和a的值即可；（2）先计算出参加朗诵的人数，即可补全条形统计图；（3）先计算参加书法所占的百分比，再乘以2000，即可解答．【详解】解：（1）80÷40%＝200（人），30360＝54°，20050÷200＝25%，故答案：200，54，25；为（2）200－50－30－80＝40（人），补全条形统计图如图所示∶（3）50200×3200＝800（人）．答：该校参加书法社团活动的约有800 人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20. 为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．（1）A，B两种花卉每盆各多少元？（2）计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的13，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？【答案】（1）A种花弃每盆1元，B种花卉每盆1.5元；（2）购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为8250元【解析】【分析】（1）设A种花弃每盆x元，B种花卉每盆（x＋0.5）元，根据题意列分式方程，解出方程并检验；（2）设购买A种花卉∶t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则t≤13（6000－t），w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000，w随t的增大而减小，所以根据t的范围可以求得w的最小值．【详解】解：（1）设A种花弃每盆x元，B种花卉每盆（x＋0.5）元．根据题意，得6009000.5x x=+．解这个方程，得x＝1.经检验知，x＝1是原分式方程的根，并符合题意．此时x＋0.5＝1＋0.5＝1.5（元）．所以，A种花弃每盆1元，B种花卉每盆1.5元．（2）设购买A种花卉∶t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则t≤13（6000－t），解得∶t≤1500.由题意，得w＝t＋1.5（6000－t）＝－0.5t＋9000.因为w是t的一次函数，k＝－0.5＜0，w随t的增大而减小，所以当t＝1500 盆时，w最小．w＝－0.5×1500＋9000＝8250（元）．所以，购买A种花卉1500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为8250元．【点睛】本题主要考查了分式方程解决实际问题和一次函数求最值，根据等量关系列出方程和函数关系式及取值范围是解题关键．21. 如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，且AO ＝CO ，点E 在BD 上，满足∠EAO ＝∠DCO ．（1）求证：四边形AECD 是平行四边形；（2）若AB ＝BC ，CD ＝5，AC ＝8，求四边形AECD 的面积．【答案】（1）见解析；（2）24【解析】【分析】（1）根据题意可证明AOE COD V V ≌，得到OD ＝OE ，从而根据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”证明即可；（2）根据AB =BC ，AO =CO ，可证明BD 为AC 的中垂线，从而推出四边形AECD 为菱形，然后根据条件求出DE 的长度，即可利用菱形的面积公式求解即可．【详解】（1）证明：在△AOE 和△COD 中，EAO DCO AO COAOE COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()AOE COD ASA V V ≌．∴OD ＝OE ．又∵AO ＝CO ，∴四边形AECD 是平行四边形．（2）∵AB ＝BC ，AO ＝CO ，∴BO 为AC 的垂直平分线，BO AC ⊥．∴平行四边形 AECD 是菱形．∵AC ＝8，142CO AC ∴==． 在 Rt △COD 中，CD ＝5，3OD ∴===，∴26DE OD ==，11682422AECD S DE AC ∴=⋅=⨯⨯=菱形， ∴四边形 AECD 的面积为24．【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定与面积计算，掌握基本的判定方法，熟练掌握菱形的面积计算公式是解题关键．22. 时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A 处向正南方向走300米到达革命纪念碑B 处，再从B 处向正东方向走到党史纪念馆C 处，然后从C 处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D 处，最后从D 处回到A 处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离（精确到1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【答案】420米【解析】【分析】过D 点分别作DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别是点E ，点F ．由三角函数可求120CE ≈，160DE ≈．可证四边形 BEDF 是矩形，可求AF ＝140,在Rt △ADF 中，利用三角函数可求DF ＝AF ·tan65°≈299.60.,可求BC ＝BE ＋CE ≈420（米）．【详解】解∶过D 点分别作DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别是点E ，点F ．由题意得，CDE ∠＝37°．在R △CDE 中 ∵sin 37,cos37,200CE DE CD CD CD︒=︒==， 200sin 372000.60120CE ∴=⋅︒≈⨯=，200cos372000.80160DE =⋅≈⨯=︒．,,AB BC DE BC DF AB ⊥⊥⊥Q ，90B DEB DFB ∴∠=∠=∠=︒．∴四边形 BEDF 是矩形，∴BE ＝DF ，BF ＝DE ＝160，∴AF ＝AB －BF ＝300－160＝140.在Rt △ADF 中，tan 65DF AF︒=， ∴DF ＝AF ·tan65°≈140×2.14＝299.60.∴BC ＝BE ＋CE ＝299.60＋120≈420（米）．所以，革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离约为 420米．【点睛】本题考查解直角三角形应用，矩形判定与性质，掌握锐角三角函数的定义与矩形判定和性质是解题关键．23. 如图，过C 点的直线y ＝﹣12x ﹣2与x 轴，y 轴分别交于点A ，B 两点，且BC ＝AB ，过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为点H ，交反比例函数y ＝k x（x ＞0）的图象于点D ，连接OD ，△ODH 的面积为6 （1）求k 值和点D 的坐标； （2）如图，连接BD ，OC ，点E 在直线y ＝﹣12x ﹣2上，且位于第二象限内，若△BDE 的面积是△OCD 面积的2倍，求点E 的坐标．【答案】（1）12k =，点 D 坐标为（4，3）；（2）点E 的坐标为（－8，2）【解析】【分析】（1）结合反比例函数k 的几何意义即可求解k 值；由⊥CH x 轴可知//CH y 轴，利用平行线分线段成比例即可求解D 点坐标；（2）//CH y 可知OCD ∆和BCD ∆的面积相等，由函数图像可知BDE ∆、BCD ∆、CED ∆的面积关系，再结合题意2BDE OCD S S ∆∆=，即可求CD 边上高的关系，故作EF CD ⊥，垂足为F ，即可求解E 点横坐标，最后由E 点在直线AB 上即可求解．【详解】解∶（1）设点 D 坐标为（m ，n ），由题意得116,1222OH DH mn mn ⋅==∴=． ∵点 D 在k y x =的图象上，12k mn ∴==． ∵直线122y x =--的图象与x 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为（－4，0）．∵CH ⊥x 轴，CH //y 轴． 1.4AO AB OH AO OH BC∴==∴==． ∴点D 在反比例函数12y x=的图象上， ∴点 D 坐标为（4，3） （2）由（1）知CD y P 轴，BCD OCD S S ∴=△△．2,3BDE OCD EDC BCD S S S S =∴=Q △△△△．过点E 作EF ⊥CD ，垂足为点 F ，交y 轴于点M ，1111,,32222EDC BCD S CD EF S CD OH CD EF CD OH =⋅=⋅∴⋅=⨯⋅V V Q ． 312.8EF OH EM ∴==∴=．∴点 E 的横坐标为－8.∵点E 在直线122y x =--上，∴点E 的坐标为（－8，2）．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合运用、三角形面积问题、k 的几何意义，属于中档难度的综合题型．解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想．24. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，AE 是直径，交BC 于点H ，点D 在»AC 上，连接AD ，CD 过点E 作EF ∥BC 交AD 的延长线于点F ，延长BC 交AF 于点G ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若BC ＝2，AH ＝CG ＝3，求EF 和CD 的长．【答案】（1）见解析；（2）409EF =，CD = 【解析】 【分析】（1）因为AE 是直径，所以只需证明EF ⊥AE 即可；（2）因EF ∥BG ，可利用AHG AEF :△△，将要求的EF 的长与已知量建立等量关系；因四边形ABCD 是圆内接四边形，可证得CDG ABG ∽△△，由此建立CD 与已知量之间的等量关系．【详解】（1）证明：∵AB ＝AC ，»»AB AC ∴=．又∵AE 是e O 的直径，»»BECE ∴=． BAE CAE ∴∠=∠．∵AB =AC ，∴AE ⊥BC ．∴∠AHC =90°．∵EF ∥BC ，∴∠AEF =∠AHC =90°．∴EF ⊥AE ．∴EF 是e O 切线．（2）如图所示，连接OC ，设e O 的半径为r ．AE BC ⊥∵，的112=122CH BH BC ===⨯∴． 3CG =Q ， 134HG HC CG =+=+=∴．5AG ===．在Rt △COH 中，∵222OH CH OC +=，又∵OH =AH -OA =3-r ，222(3)1r r -+=∴．解得，53r =． 5102233AE r ==⨯=∴． ∵EF ∥BC ，∴AHG AEF :△△．AH HG AE EF=∴． 34103EF =∴，409EF =∴ ∵四边形ABCD 内接于O e ，180B ADC ∠+∠=︒∴．+=180ADC CDG o ∵∠∠，CDG B ∠=∠∴．=DGC BGA ∵∠∠，CDG ABG ∴△△．∽CD CG AB AG=∴AC ===QAB AC ==∴35=．CD=∴【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂径定理及推论、相似三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质等知识点，熟知上述各类图形的判定或性质是解题的基础，寻找未知量与已知量之间的等量关系是关键．25. 如图，抛物线y＝ax2＋32x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A （1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；（2）将V ABC沿BC所在直线折叠，得到V DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，V BPQ的面积记为S1，V ABQ的面积记为S2，求12SS的值最大时点P的坐标．【答案】（1）213222y x x=+-；22y x=-；（2）点D不在抛物线的对称轴上，理由见解析；（3）点P 坐标为（－2，－3）【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出点B坐标，再结合点A、C坐标利用相似三角形的判定及性质可证得AC BC⊥，延长AC到点D，使DC＝AC，过点D作DE⊥y轴，垂足为点E，由此可得()ACO DCE AAS△≌△，进而可求得点D的横坐标为－1，最后根据抛物线的对称轴是直线32x=-即可判断出点B不在对称轴上；（3）先利用待定系数法求出直线BC的函数表达式，然后过点A作x轴的垂线交BC的延长线于点M，则点M 坐标为51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，过点P 作x 轴的垂线交BC 于点N ，垂足为点H ，设点P 坐标为213,222m m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则点N 坐标为1,22m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，根据相似三角形的判定及性质可得21214(2)55S m S =-++，由此可得答案． 【详解】解；（1）∵抛物线232y ax x c =++过A （1，0），C （0，﹣2）， ∴3022a c c ⎧++=⎪⎨⎪=-⎩， 解得：122a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的表达式为 213222y x x =+-． 设 AC 所在直线的表达式为y kx b =+，∴02k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得22k b =⎧⎨=-⎩， ∴AC 所在直线的表达式为22y x =-；（2）点D 不在抛物线的对称轴上，理由是∶∵抛物线的表达式是213222y x x =+-， ∴令y ＝0，则2132022x x +-=， 解得14x =-，21x =，∴点B 坐标为（－4，0）．1OA =Q ，2OC =， ∴OA OC OC OB=． 又90,AOC COB ∠=∠=︒Q∴AOC COB △∽△．∴∠=∠ACO CBO ．∴90ACO BCO CBO BCO ∠+∠=∠+∠=︒，∴AC BC ⊥．∴将△ABC 沿 BC 折叠，点 A 的对应点D 一定在直线AC 上．如下图，延长AC 到点D ，使 DC ＝AC ，过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为点E ．又∵ACO DCE ∠=∠，∴()ACO DCE AAS △≌△，∴DE ＝OA ＝1，∴点D 的横坐标为－1，∵抛物线的对称轴是直线32x =-， ∴点D 不在抛物线的对称轴上；（3）设过点 B ，C 的直线表达式为11y k x b =+，∵点C 坐标是（0，－2），点B 坐标是（－4，0），∴过点 B ，C 的直线表达式为122y x =--． 过点 A 作x 轴的垂线交BC 的延长线于点M ，则点M 坐标为51,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， 如下图，过点P 作x 轴的垂线交BC 于点N ，垂足为点H ，设点P 坐标为213,222m m m ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，则点N 坐标为1,22m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∴2211312222222PN m m m m m ⎛⎫=---+-=-- ⎪⎝⎭． ∵AQM PQN △△∽， ∴PQ PN AQ AM=， ∵若分别以PQ ，AQ 为底计算△BPQ 与△BAQ 面积，则△BPQ 与△BAQ 的面积的比为PQ AQ ， 即12S PQ S AQ=． ∴22212124142(2)555552m m S PN m m m S AM ---===-=-++， ∵105-<， ∴当m ＝－2时，12S S 的最大值为45， 将m ＝－2代入213222y x x =+-，得3y =-， ∴当12S S 取得最大值时，点P 坐标为（－2，－3）． 【点睛】本题考查了用待定系数法求函数表达式，二次函数图像与性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握二次函数的图像与性质及相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．的。
2020年山东省聊城市中考数学试卷含答案解析
2020年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1B．C．0D．﹣2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）A．120°B．130°C．145°D．150°4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a6÷a﹣2＝a﹣3C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（2a+b）2＝4a2+b25．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分84889296100人数/人249105A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分6．计算÷3×的结果正确的是（）A．1B．C．5D．97．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．8．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC ＝2，那么图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π10．如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A．m B．m C．m D．m11．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150B．200C．355D．50512．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（）A．2（+1）B．+1C．﹣1D．+1二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝．14．如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在上，则∠ADC的度数是．15．计算：（1+）÷＝．16．某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是．17．如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C 的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）解不等式组并写出它的所有整数解．19．（8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；统计图中的a＝，b＝；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．20．（8分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．22．（8分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到lm）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．23．（8分）如图，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△P AB的面积为18，求出点P的坐标．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求此时DE的长．25．（12分）如图，二次函数y═ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．（1）求出二次函数y＝ax2+bx+4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2020年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1B．C．0D．﹣【解答】解：∵|﹣|＞|﹣1|，∴﹣1＞﹣，∴实数﹣1，﹣，0，中，﹣＜﹣1＜0＜．故4个实数中最小的实数是：﹣．故选：D．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线，故选：C．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）A．120°B．130°C．145°D．150°【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝65°，∴∠B＝∠C＝65°，∵DF∥AB，∴∠CDE＝∠B＝65°，∴∠FEC＝∠CDE+∠C＝65°+65°＝130°；故选：B．4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a6÷a﹣2＝a﹣3C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（2a+b）2＝4a2+b2【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不合题意；B、a6÷a﹣2＝a8，原计算错误，故此选项不合题意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，原计算正确，故此选项合题意；D、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．5．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分84889296100人数/人249105A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数，所以全班30名同学的成绩的中位数是：＝94；96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96，所以这些成绩的中位数和众数分别是94分，96分．故选：B．6．计算÷3×的结果正确的是（）A．1B．C．5D．9【解答】解：原式＝＝＝＝＝1．故选：A．7．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，∴AC＝＝＝5，∴sin∠ACH＝＝，故选：D．8．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝【解答】解：由原方程，得x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，故选：A．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：连接OD，BC，∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝60°，∵DM＝CM，∴S△OBC＝S△OBD，∵OC∥DB，∴S△OBD＝S△CBD，∴S△OBC＝S△DBC，∴图中阴影部分的面积＝＝2π，故选：B．10．如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A．m B．m C．m D．m【解答】解：设底面半径为rm，则2πr＝，解得：r＝，所以其高为：＝m，故选：C．11．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150B．200C．355D．505【解答】解：由图形可知图ⓝ的地砖有（7n+5）块，当n＝50时，7n+5＝350+5＝355．故选：C．12．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（）A．2（+1）B．+1C．﹣1D．+1【解答】解：∵在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，∴BC＝2，AC＝4，∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，∴AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2，∴B′C＝2，延长C′B′交BC于F，∴∠CB′F＝∠AB′C′＝90°，∵∠C＝30°，∴∠CFB′＝60°，B′F＝B′C＝，∵B′D＝2，∴DF＝2+，过D作DE⊥BC于E，∴DE＝DF＝×（2+）＝+1，故选：D．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝（x﹣2）（x﹣1）．【解答】解：原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．故答案为：（x﹣2）（x﹣1）．14．如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在上，则∠ADC的度数是60°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵四边形OABC为菱形，∴∠B＝∠AOC，∴∠D+∠AOC＝180°，∵∠AOC＝2∠D，∴3∠D＝180°，∴∠ADC＝60°，故答案为60°．15．计算：（1+）÷＝﹣a．【解答】解：原式＝•a（a﹣1）＝•a（a﹣1）＝﹣a．故答案为：﹣a．16．某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中抽到同一类书籍的有3种结果，所以抽到同一类书籍的概率为＝，故答案为：．17．如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C 的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为4+2．【解答】解：∵点A（1，1），点C的纵坐标为1，∴AC∥x轴，∴∠BAC＝45°，∵CA＝CB，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠C＝90°，∵B（3，3）∴C（3，1），∴AC＝BC＝2，作B关于y轴的对称点E，连接AE交y轴于D，则此时，四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值＝AC+BC+AE，过E作EF⊥AC交CA的延长线于F，则EF＝BC＝2，AF＝6﹣2＝4，∴AE＝＝＝2，∴最小周长的值＝AC+BC+AE＝4+2，故答案为：4+2．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）解不等式组并写出它的所有整数解．【解答】解：，解不等式①，x＜3，解不等式②，得x≥﹣，∴原不等式组的解集为﹣≤x＜3，它的所有整数解为0，1，2．19．（8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为120；统计图中的a＝12，b＝36；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．【解答】解：（1）18÷15%＝120（人），因此样本容量为120；a＝120×10%＝12（人），b＝120×30%＝36（人），故答案为：120，12，36；（2）E组频数：120﹣18﹣12﹣30﹣36＝24（人），补全条形统计图如图所示：（3）2500×＝625（人），答：该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有625人．20．（8分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．【解答】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列，得：，解这个方程，得x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，并符合题意，答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）由（1）可知A种树苗每棵的价格为：20×0.9＝18（元），B种树苗每棵的价格为：20×1.2＝24（元），设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则：w＝18t+24（5500﹣t）＝﹣6t+132000，∵w是t的一次函数，k＝﹣6＜0，∴w随t的增大而减小，又∵t≤3500，∴当t＝3500棵时，w最小，此时，B种树苗每棵有：5500﹣3500＝2000（棵），w＝﹣6×3500+132000＝111000，答：购进A种树苗3500棵，BA种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF．∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形．22．（8分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到lm）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．【解答】解：过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，则AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，∠BEN＝∠DFN＝90°，EN＝AM，NF＝MC，则DF＝DC﹣CF＝16.6﹣1.6＝15，在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，∴NF＝DF＝15，∴EN＝EF﹣NF＝35﹣15＝20，在Rt△BEN中，∵tan∠BNE＝，∴BE＝EN•tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43≈28.6，∴AB＝BE+AE＝28.6+1.6≈30．答：居民楼AB的高度约为30米．23．（8分）如图，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△P AB的面积为18，求出点P的坐标．【解答】解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝﹣2×3＝﹣6，故反比例函数表达式为：y＝﹣，将点B的坐标代入上式并解得：m＝﹣6，故点B（1，﹣6），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得，解得，故直线的表达式为：y＝﹣3x﹣3；（2）设直线与x轴的交点为E，当y＝0时，x＝﹣1，故点E（﹣1，0），分别过点A、B作x轴的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，则S△P AB＝PE•CA+PE•BD＝PE PE＝PE＝18，解得：PE＝4，故点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求此时DE的长．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵AB＝BC，∴D为AC中点，∵OA＝OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）由（1）知BD是AC的中线，∴AD＝CD＝＝3，∵O的半径为5，∴AB＝6，∴BD＝＝＝，∵AB＝AC，∴∠A＝∠C，∵∠ADB＝∠CED＝90°，∴△CDE∽△ABD，∴，即＝，∴DE＝3．25．（12分）如图，二次函数y═ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．（1）求出二次函数y＝ax2+bx+4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（4，0），代入y═ax2+bx+4，得：，解得：，∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+3x+4，当x＝0时，y＝4，∴C（0，4），设BC所在直线的表达式为：y＝mx+n，将C（0，4）、B（4，0）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴BC所在直线的表达式为：y＝﹣x+4；（2）∵DE⊥x轴，PF⊥x轴，∴DE∥PF，只要DE＝PF，四边形DEFP即为平行四边形，∵y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为：（，），将x＝代入y＝﹣x+4，即y＝﹣+4＝，∴点E的坐标为：（，），∴DE＝﹣＝，设点P的横坐标为t，则P的坐标为：（t，﹣t2+3t+4），F的坐标为：（t，﹣t+4），∴PF＝﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t，由DE＝PF得：﹣t2+4t＝，解得：t1＝（不合题意舍去），t2＝，当t＝时，﹣t2+3t+4＝﹣（）2+3×+4＝，∴点P的坐标为（，）；（3）存在，理由如下：如图2所示：由（2）得：PF∥DE，∴∠CED＝∠CFP，又∵∠PCF与∠DCE有共同的顶点C，且∠PCF在∠DCE的内部，∴∠PCF≠∠DCE，∴只有∠PCF＝∠CDE时，△PCF∽△CDE，∴＝，∵C（0，4）、E（，），∴CE＝＝，由（2）得：DE＝，PF＝﹣t2+4t，F的坐标为：（t，﹣t+4），∴CF＝＝t，∴＝，∵t≠0，∴（﹣t+4）＝3，解得：t＝，当t＝时，﹣t2+3t+4＝﹣（）2+3×+4＝，∴点P的坐标为：（，）．。