五年级第三单元倍数与因数五年级
北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》说课稿
《倍数与因数》说课稿尊敬的评委、老师们：大家好！我是北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》的说课人。
今天，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学过程和板书设计等方面，对这一单元进行详细的阐述。
一、教材分析北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》，主要内容包括倍数与因数的概念、2、3、5的倍数的特征、找倍数、找因数、质数与合数等。
这一单元是学生对整数概念的进一步拓展，也是学生理解数学中重要概念的关键时期。
通过这一单元的学习，学生能够理解倍数与因数的关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法，并能运用这些知识解决实际问题。
二、学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整数的概念有了初步的认识。
但在倍数与因数的学习中，学生需要进一步理解倍数与因数之间的相互依存关系，以及如何运用这些概念解决实际问题。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生对概念的理解，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学目标1. 知识与技能：学生能够理解倍数与因数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法，能运用这些知识解决实际问题。
2. 过程与方法：通过小组合作、探究活动，培养学生自主学习、合作学习的能力，提高学生的数学思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心，使学生感受到数学在生活中的运用。
四、教学重难点1. 教学重点：学生能够理解倍数与因数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2. 教学难点：学生能够理解倍数与因数之间的相互依存关系，以及如何运用这些知识解决实际问题。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出倍数与因数的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 探究活动：引导学生通过小组合作，探究求一个数的因数和倍数的方法，培养学生自主学习的能力。
3. 知识讲解：讲解倍数与因数的概念，以及2、3、5的倍数的特征，帮助学生理解并掌握这些知识。
4. 练习与巩固：设计相关的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，提高学生的应用能力。
北师大版数学五年级上册《倍数与因数》教学设计
北师大版数学五年级上册《倍数与因数》教学设计一. 教材分析北师大版数学五年级上册《倍数与因数》是本学期的第三单元，共安排了8节课。
这部分内容是学生学习代数的基础，对于学生理解数学的本质具有重要意义。
教材从学生已知的整数出发，引入倍数和因数的概念，通过探索、发现、归纳等活动，使学生理解倍数和因数之间的关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法，为后续学习方程和不等式打下基础。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了整数的加、减、乘、除运算，对数的概念有一定的理解。
但在学习倍数和因数时，需要理解两个数之间的关系，这对部分学生来说可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的学习差异，创设合适的学习情境，让学生在操作、交流、思考中理解和掌握倍数和因数的概念。
三. 教学目标1.让学生理解倍数和因数的概念，能找出一个数的因数和倍数。
2.培养学生动手操作、交流讨论的能力，发展学生的抽象思维。
3.让学生感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：理解倍数和因数的概念，掌握求一个数的因数和倍数的方法。
2.教学难点：理解倍数和因数之间的关系，以及如何找出一个数的因数和倍数。
五. 教学方法1.采用情境教学法，让学生在具体的情境中感受和理解倍数和因数的概念。
2.采用探究教学法，让学生通过动手操作、交流讨论，自主发现倍数和因数之间的关系。
3.采用启发式教学法，引导学生思考问题，激发学生的思维能力。
六. 教学准备1.准备课件和教学素材，如图片、卡片等。
2.准备黑板和粉笔，用于板书。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的图片，如水果、动物等，引导学生发现这些图片中的数学信息。
然后提出问题：“你能找出这些图片中的倍数和因数吗？”激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过展示PPT，介绍倍数和因数的概念，以及如何求一个数的因数和倍数。
让学生观察、思考，引导他们发现倍数和因数之间的关系。
北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》说课稿
北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》说课稿一. 教材分析北师大版数学五年级上册第三单元《倍数与因数》是本册教材中的一个重要单元，主要内容包括：因数与倍数的定义、求一个数的因数和倍数的方法、最大公因数和最小公倍数的求法等。
这些内容对于学生理解和掌握数学的基本概念、培养逻辑思维能力具有重要意义。
本单元的内容与学生的生活实际紧密相连，便于学生理解和运用。
通过本单元的学习，学生能够掌握因数与倍数的基本概念，能够运用求因数和倍数的方法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念有一定的理解能力。
但是，对于倍数与因数这一单元的内容，由于涉及到较为抽象的概念，学生可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要教师针对学生的实际情况进行引导，帮助学生理解和掌握相关概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握因数与倍数的基本概念，能够运用求因数和倍数的方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流的学习过程，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，体验数学学习的乐趣，提高对数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：因数与倍数的基本概念、求一个数的因数和倍数的方法。
2.教学难点：最大公因数和最小公倍数的求法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主探究、合作交流、教师引导相结合的教学方法，引导学生主动参与学习过程，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等教学辅助手段，帮助学生形象直观地理解因数与倍数的概念。
六. 说教学过程1.导入：通过复习相关知识，引导学生回顾已有知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究因数与倍数：教师引导学生通过自主探究、合作交流的方式，探讨并理解因数与倍数的概念。
3.求一个数的因数和倍数：教师引导学生学习求一个数的因数和倍数的方法，并通过实例进行讲解和练习。
第三单元 倍数与因数(知识解读 真题演练)五年级数学上册(北师大版)
第三单元倍数与因数1、理解2，3，5的倍数特征，能够判断一个数是否是它们的倍数。
2、学会找一个因数的方法，能在1～100的自然数中找到某个自然数的所有因数。
3、准确判断一个数是质数还是合数，理解质数和合数的意义。
1、倍数和因数是相互依存的，不能单独说一个数是倍数或是因数。
2、0是任何一个非0自然数的倍数，任何非0自然数都是0的因数。
3、像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫奇数。
像2，4，6，8，…这样的数是2的倍数，叫偶数。
4、同时是2，3，5的倍数的数﹐个位一定是0，且各个数字之和是3的倍数。
5、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
求一个数的倍数时，依次用这个数乘自然数即可。
6、只有1和它本身两个因数的数叫质数，除了1和它本身以外还有别的因数的数叫合数。
1既不是质数也不是合数。
一、选择题1．（2023春·辽宁大连·六年级统考期末）一个比1大的数除了1和它本身之外，没有其他的因数，这个数是（）。
A．质数B．合数C．奇数D．偶数2．（2021秋·广东深圳·五年级统考期末）一个数既是8的倍数，又是24的因数，这个数可能是（）。
①4 ②8 ③16 ④24A．①②B．②④C．③④D．②③3．（2022春·四川成都·六年级统考期末）用三张数字卡片摆三位数，摆出的数（）。
A．可能是2的倍数B．一定是3的倍数C．可能是5的倍数D．一定是9的倍数4．（2021秋·辽宁沈阳·五年级东北育才双语学校校考期末）长和宽都是整厘米数、面积是24平方厘米的长方形有（）个。
A．6 B．4 C．8 D．无数5．（2023春·辽宁大连·六年级统考期末）在108、97、2、9873、1、360、75这七个数中，合数有（）个。
A．3 B．4 C．5 D．66．（2023秋·辽宁大连·五年级校考期末）要使203变成偶数，又有因数5，还是5的倍数，至少要加上（）。
五年级数学上册三倍数与因数知识归纳
第三单元倍数与因数1、像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。
2、按一个数的因数个数分,自然数可以分为三类：质数、合数和1.3、※一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。
※一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数.※ 1既不是质数，也不是合数。
4、20以内的质数和合数：质数：2、3、5、7、11、13、17、19合数:4,6，8,10，12，14，15，16，18，201既不是质数也不是合数.5、倍数和因数: 举例如4×5＝20，20是4和5的倍数，4和5是20的因数，倍数和因数是相互依存的. 注：切不可说20是倍数，4是因数.一定要说明是某个数的倍数或因数。
6、找倍数：从1倍开始有序的找.7、一个数倍数的特点：①一个数的倍数的个数是无限的;②最小的倍数是它本身；③没有最大的倍数.8、找因数：找一个数的因数，一对一对有序的找较好。
9、一个数因数的特点: ①一个数的因数的个数是有限的;②最小的因数是1；③最大的因数是它本身。
10、2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
奇数和偶数:是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
按一个数是不是2的倍数来分,自然数可以分成两类：奇数和偶数11、偶数与奇数的性质奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数偶数+偶数=偶数偶数—偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数—偶数=奇数偶数-奇数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数÷奇数=偶数12、5的倍数的特征:个位是0或5的数是5的倍数.13、3的倍数的特征:各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数.14、9的倍数的特征:各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数.15、既是2的倍数又是5的倍数的特征:个位是0的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征:①个位是0、2、4、6、8的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数既是3的倍数又是5的倍数的特征：①个位是0或5的数；②各个数位上的数字的和是3的倍数既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：①个位是0的数;②各个数位上的数字的和是3的倍数[100以内质数口诀]一位质数偶打头，2、3、5、7要记熟;(2、3、5、7）两位质数不用愁，可以编成顺口溜。
五年级上册第三单元因数与倍数知识点
第三单元知识点知识点：1、因数与倍数是相互依存的关系。
2、一个数的因数是有限的，一个数的倍数是无限的。
3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数=它最大的因数=它最小的倍数4、自然数：像0、1、2、3、4……这样表示物体个数的数是自然数。
5、2的倍数特征：个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数是5的倍数；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、5的倍数特征要求末尾是0.2、3、5的倍数，最小的是30.偶数的特征：个位上是2、4、6、8、0的数是偶数，表示为2a.最小的偶数是0。
奇数的特征：个位上是1、3、5、7、9的数是奇数，表示为2a+1，最小的奇数是1.6、找倍数的方法：从1开始乘起，所得的积就是这个数的倍数。
找因数的方法：拼图法：从1开始拼起，长方形的两个边长就是因数；乘法：从1开始乘起，两个乘数就是因数；除法：从1开始除起，商和除数就是因数。
7、质数：只有1和它本身两个因数的数是质数合数：除了1和它本身以外还有其他的因数的数是合数。
1既不是奇数也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是0，最小的奇数是1.8、判断一个数是质数还是合数的方法：按照2、3、5、7、11等质数顺序去试除，看有没有2、3、5、7、11因数，只要有一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。
如果除了1和它本身以外没有别的因数，就是质数。
8、质数口诀表二三五七和十一，十三后面是十七，还有十九别忘记，二三九、三一七，四一四三四十七，五三九、六一七，七一七三七十九，八三八九九十七。
因数与倍数数学五年级上册
周期里有3个同学两次都 （2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；
志之所趋，无远勿届，穷山复海不能限也;志之所向，无坚不摧。
2×3+3＝9（次）
是报的数都相同，并且不
足一个周期的余数中前三
个数也是相同
30÷12＝2（个周期）…6
• 7、小明按1~3报数，小红按1~4报数，两人以同样的速度开始报 数，当两人都报了100个数时，有多少次两人报的数相同?
• 2、在游艺会上，有10名同学抽到了标签为1到10的奖券按奖券标签号 发奖
• 品的规则如下：
• （1) 标签号为2的倍数，奖2支铅笔；
• （2）标签号为3的倍数，奖3支铅笔；
• （3）标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；
• （4）其他签号均奖1支铅笔。
• 那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔有多少支？（请写出解答过程）
3和4的最小公倍数是：12 12个数为一个周期，每个 周期里有一个同学两次都 是报的1 30÷12＝2（个周期）…6 两次报数都报从排头向排尾1至3报数；再从排尼向 排头1至4报数，那么两次报数中都报1的人共有（ 8 ）人。
1，2，3，1，2，3，1，2，3， ，2，3，1，2，3，1，2，3，1，2，3， ，2，3，1，2，3，1，2，3 2，1，4，3，2，1，4，3，2， ，4，3，2，1，4，3，2，1，4，3，2， ，4，3，2，1，4，3，2，1
不为穷变节，不为贱易志。 谁不向前看，谁就会面临许多困难。
3的倍数有：100÷3＝33（个）…1 并非神仙才能烧陶器，有志的人总可以学得精手艺。
海纳百川有容乃大壁立千仞无欲则刚
鹰强爱行高 者飞有，志鸦。6栖的一枝倍。 数有：100÷6＝16（个）…4
五年级倍数与因数
五年级倍数与因数 work Information Technology Company.2020YEAR一、因数寻找方法：列算式法。
一般成对出现其他数：偶数个完全平方数：基数个24=1×24 （8个） 16=1×16 （5个）=2×12 =2×8=3×8 =4×4=4×61.质数：因数只有1和本身的数。
（最小的质数是2）2.合数：因数除了1和本身还有别的因数的数。
（最小的因数是4）二、倍数寻找方法：乘积法例如：找出20以内6的倍数。
6×1=66×2=126×3=186×4=24 （因为24>20所以有6,12,18）三、2,3,5的倍数的特点（1.）个位是0.2.4.6.8的数都是2的倍数（是2的倍数的叫偶数，不是2的倍数的叫奇数）（2.）个位是0或者5的数都是5的倍数（3.）一个数的各位上的数是3的倍数，这个数就是3的倍数四、最大公因数（1）.概念：两个或多个共有的因数叫做它们的公因数，也可以说成"公约数"。
公因数中最大一个的称为最大公因数，又称作最大公约数（2）.寻找方法1直接法例如找12和8的最大公因数写出12的因数：1，2,3,4,6,12写出8的因数：1,2,4,8公因数有1,2,4所以最大公因数是42短除法五、最小公倍数（1）.概念：如果一个数既是a又是b的倍数，那么我们就把这个数叫着a和b的公倍数，如果这个数在a b的所有公倍数里为最小，那这个数就是最小公倍数。
（2）寻找方法1.直接法例如找出4和6的最小公倍数所以最小公倍数是：12.2.短除法最小公倍数=69×2=46×3=138最小公倍数=12×2=24×1=242.倍数法（只适用于一个数是另一个数的倍数）一个数是另一个数的倍数，他们的最小公倍数就是较大的数。
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第三单元倍数与因数第一课时倍数与因数知识点一倍数、因数的意义及倍数与因数的关系⒈理解倍数、因数的意义：例如：在算式4×7=28中，28是4和7的倍数，4和7是28的因数。
⒉倍数与因数的关系：倍数与因数是乘法算式中积与乘数的关系，是相互依存的。
没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。
归纳总结如果a×b=c（a，b，c是不为0的自然数），那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。
注意⑴只在自然数（0除外）范围内研究因数和倍数。
⑵如果三个或三个以上的不同自然数相乘，那么每个乘数都是它们积的因数，它们的积是每个乘数的倍数。
例如：3×5×8=120，3，5，8都是120的因数，60是3，5，8的倍数。
⑶倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数、分数、整数；而倍数是相对因数而言的，只适用于自然数。
练习请写出算式34×4=136和25×8×7=1400中哪个数是哪个数的倍数？哪个数是哪个数的因数？知识点二找一个数的倍数的方法⒈找一个数的倍数的方法：用这个数（非0自然数）和任意一个自然数（0除外）相乘，所得的积都是这个数的倍数。
⒉判断两个数成倍数关系的方法：⑴列乘法算式，用积判断。
⑵列除法算式，如果商是整数且没有余数就是倍数关系，反之不是。
判断 5是因数，15是倍数。
（ ） 选择 下面各式中，被除数是除数的倍数的是（ ）。
A 22÷3=7.333…B 0.9÷0.3=3C 38÷5=7.6D 63÷7=9第二课时 探索活动：2，5的倍数的特征注意⑴因数与倍数是相互依存的，不能单独说某一个数是因数或是倍数。
⑵不是所有能除尽的算式都存在倍数与因数的关系。
例如：0.8÷0.4=2这个算式就可以除尽，但0.8和0.4不是自然数，所以不存在倍数与因数的关系。
知识点一 5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数 注意25的倍数的特征：一个数的末尾两位数是25的倍数，这个数就是25的倍数。
例如：75是25的倍数，475也是25的倍数。
知识点二 偶数的含义：像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫偶数。
如果a 是自然数，那么偶数可以用2a 表示。
最小的偶数是0，没有最大的偶数。
奇数的含义：像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫奇数。
如果a 是自然数，那么奇数可以用2a+1来表示。
最小的奇数是1，没有最大的奇数。
注意 ①0是2的倍数，0也是偶数，因此自然数中，最小的偶数是0，没有最大的偶数。
②4的倍数的特征：一个数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。
例如24是4的倍数，124也是4的倍数。
③8的倍数的特征：一个数的末三位数是8的倍数，这个数就是8的倍数。
例如104是8的倍数，1104也是8的倍数。
④连续的两个自然数中，一个是奇数，一个是偶数。
知识点三 2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
第三课时 探索活动：3的倍数的特征第四课时 找因数知识点一 3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3的倍数的特殊判断方法 ⑴3个连续的奇数或偶数及3个连续的奇数或偶数与0组成的数都是3的倍数。
例如：135，246，1035都是3的倍数。
⑵3个连续的自然数及3个连续的自然数与0组成的数都是3的倍数。
例如：234，567，2340都是3的倍数。
⑶3个相同的数及3个相同的数与0组成的数都是3的倍数。
例如：222，555，8088都是3的倍数。
知识点二 同时是2，3和5的倍数的特征： ⒈判断一个数是否同时是2和3的倍数的方法：看这个数是否同时具备2和3的倍数的特征。
⒉判断一个数是否同时是3和5的倍数的方法：看这个数是否同时具备3和5的倍数的特征。
⒊判断一个数是否同时是2，3和5的倍数的方法：看这个数是否同时具备2，3和5的倍数的特征。
知识点一 9的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
注意①3的倍数可能是奇数也可能是偶数。
②如果一个数各个数位上的数的和是9的倍数，那么这个数同时是3和9的倍数。
知识点一 找一个数的因数的方法： ⑴列乘法算式，从1开始，一对一对地找。
⑵列除法算式，想这个数可以写成哪些除法算式，算式中的商和除数就是这个数的因数。
表示一个数的因数的方法：⑴列举法。
⑵集合表示法。
一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
第五课时 找质数知识点一 质数与合数的意义： ⒈一个数只有1和他本身两个因数，这个数叫作质数。
⒉一个数除了1和他本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
⒊1既不是质数，也不是合数。
归纳总结⑴如果一个数不是某一个数的平方数，那么它的因数的个数就是偶数。
例如：12的因数有1，2，3，4，6，12。
⑵如果一个数是某个数的平方数，那么它的因数的个数就是奇数。
例如：25的因数有1，5，25。
⑶一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
知识点二 判断一个数是质数或合数的方法： 方法一 看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。
方法二 判断一个自然数是不是质数，可以用所有比它小的质数从小到大依次去除这个自然数，除不尽且有余数，它就是质数，否则就是合数。
重点提示①自然数的个数是无限的，质数与合数的个数也是无限的，没有最大的质数，也没有最大的合数。
②最小的质数是2，最小的合数是4。
③质数不都是奇数，如2是偶数；奇数不都是质数，如9，15是合数。
知识点三 100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。
2是偶数中唯一的质数，除2外，其他质数都是奇数。
最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4。
在算式4×7=28中，28是4和7的倍数，4和7是28的因数。
倍数与因数的关系：倍数与因数是乘法算式中积与乘数的关系，是相互依存的。
没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是因数或是倍数。
倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数、分数、整数；而倍数是相对因数而言的，只适用于自然数。
5的倍数的特征：个位上是0或5的数都是5的倍数奇数的含义：像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，叫偶数。
如果a是自然数，那么偶数可以用2a表示。
最小的偶数是0，没有最大的偶数。
偶数的含义：像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，叫奇数。
如果a是自然数，那么奇数可以用2a+1来表示。
最小的奇数是1，没有最大的奇数。
2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
①0是2的倍数，0也是偶数，因此自然数中，最小的偶数是0，没有最大的偶数。
②4的倍数的特征：一个数的末两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。
例如24是4的倍数，124也是4的倍数。
③8的倍数的特征：一个数的末三位数是8的倍数，这个数就是8的倍数。
例如104是8的倍数，1104也是8的倍数。
④连续的两个自然数中，一个是奇数，一个是偶数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
⑶一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
⒈一个数只有1和他本身两个因数，这个数叫作质数。
⒉一个数除了1和他本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
⒊1既不是质数，也不是合数。
①自然数的个数是无限的，质数与合数的个数也是无限的，没有最大的质数，也没有最大的合数。
②最小的质数是2，最小的合数是4。
③质数不都是奇数，如2是偶数；奇数不都是质数，如9，15是合数。
判断一个数是质数或合数的方法：方法一看这个数的因数的个数，只有2个因数的数是质数，有3个或3个以上因数的数是合数。
100以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个。
1、在算式4×7=28中，28是（）的倍数，4和7是（）的因数。
2、倍数与因数的关系：倍数与因数是乘法算式中（）的关系，是（）的。
没有（）就不存在（），没有（）也就不存在（），不能单独说一个数是因数或是倍数。
3、倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要（），“倍”可以适用于（）、（）、（）；而倍数是相对因数而言的，只适用于（）。
4、5的倍数的特征：5、偶数的含义：，叫偶数。
如果a是自然数，那么偶数可以用（）表示。
最小的偶数是（），（）最大的偶数。
6、奇数的含义：，叫奇数。
如果a是自然数，那么奇数可以用（）来表示。
最小的奇数是（），（）最大的奇数。
7、2的倍数的特征：。
8、是2的倍数的数叫（），不是2的倍数的数叫（）。
9、0是2的倍数，0也是偶数，因此自然数中，最小的偶数是0，没有最大的偶数。
10、连续的两个自然数中，一个是（），一个是（）。
11、3的倍数的特征：12、9的倍数的特征：13、一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是（）的，其中最小的因数是（），最大的因数是（）。
14、一个数的因数的个数是（）的，一个数的倍数的个数是（）的。
15、，这个数叫作质数。
16、，这个数叫作合数。
17、（）既不是质数，也不是合数。
18、自然数的个数是（），质数与合数的个数也是（），（）最大的质数，（）最大的合数。
19、最小的质数是（），最小的合数是（）。
20、质数不都是（），如2是偶数；奇数不都是（），如9，15是合数。
21、判断一个数是质数或合数的方法：看这个数的因数的个数，只有（）个因数的数是质数，有（）因数的数是合数。
100以内的质数有：（），共（）个。