第九章-练习题及答案--20100223
第九章习题答案高数下
作 业 9—1一.填空:1.已知D 是长方形域：,10;≤≤≤≤y b x a 且⎰⎰=Dd x yf 1)(σ，则⋅=b adx x f )(2 .解：⎰⎰=Dd x yf σ)(⎰⎰⋅=baydy dx x f 1)(21⎰⋅badx x f )( 故⎰⋅=badx x f )( 22.若D 是由1=+y x 和两个坐标轴围成的三角形域,且⎰⎰⎰⋅=Ddx x dxdy x f 1)()(ϕ,那么.=)(x ϕ)()1(x f x -解：⎰⎰=Ddxdy x f )(⎰⎰-⋅=xdy x f xdx 1010)(⎰⋅-10)()1(dx x f x ⎰⋅=1)(dx x ϕ二、单项选择题：1． 设1D 是正方形域，2D 是1D 的内切圆，3D 是1D 的外接圆，1D 的中心在（-1，1）处，记1I =⎰⎰---12222D xy x y dxdy e;2I =⎰⎰---22222D xy x y dxdy e;3I =⎰⎰---32222D xy x y dxdy e.则1I ，2I ，3I 大小顺序为（ B ）。
A ．1I ≤2I ≤3I B.2I ≤1I ≤3I C. 3I ≤2I ≤1I D. 3I ≤1I ≤2I解：因为三个被积函数一样，均为正值，213D D D ⊃⊃，故2I ≤1I ≤3I 2. 设D 是第二象限的一个有界闭区域,且10<<y ，记1I =⎰⎰Dd yx σ3;2I =⎰⎰Dd x y σ32;3I =⎰⎰Dd x y σ321.1I ,2I ,3I 的大小顺序是( )。
A ．1I ≤2I ≤3I B.2I ≤1I ≤3I C. 3I ≤1I ≤2I D. 3I ≤2I ≤1I 解：因10<<y ，故212y y y <<，而03<x ，从而323321x y yx x y <<，选（C ）。
三．利用二重积分定义证明： 1．σσ=⎰⎰Dd （其中σ为D 的面积）解：ini iiDf d σηξσλ∑⎰⎰=→∆=⋅10),(lim 1i ni σλ∑=→∆⋅=11limσσσλλ==∆=→=→∑01lim limini故 σσ=⎰⎰Dd （其中λ是各iσ∆的最大直径）2．k d y x kf D=⎰⎰σ),(⎰⎰Dd y x f σ),( （其中k 为常数）解：=⎰⎰Dd y x kf σ),( ini iif σηξλ∑=→∆1),(lim i ni i i f k σηξλ∑=→∆=1),(limi ni i i f k σηξλ∑=→∆=1),(lim ⎰⎰=Dd y x f k σ),( （k 为常数）四．利用二重积分的性质估计下列积分的值： 1．}10,10|),{(,)(⎰⎰≤≤≤≤=+=Dy x y x d y x xy I 其中Ｄσ解： 10,10≤≤≤≤y x∴2)(0≤+≤y x xy∴⎰⎰⎰⎰≤≤+≤DDd d y x xy 22)(0σσ2．}4|),{(,)49(22⎰⎰≤+=++=Dy x d y x I ２２ｙｘ其中Ｄσ 解： 中在D ,422ππσ=⋅=,()22222249499yx y x y x ++≤++≤++2549922≤++≤y x∴ σσσ25)49(922≤++≤⎰⎰⎰⎰DDd y x d即 ππ10036≤≤I五．根据二重积分的性质比较下列积分的大小： 1．⎰⎰⎰⎰++DDd y x d y x σσ32)()(与其中积分区域D 是由圆周2)1()2(22=-+-y x 所围成。
高等数学练习题第九章及答案
高等数学练习题第九章及答案练习9.1.11．观察一次打靶试验中击中的环数，若击中1环记为{1}，并设A={奇数环}， B={小于9环}，求Ω，A+B ，AB ，A +B ．【解】Ω＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，A+B ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ， AB={1,3,5,7} ，A +B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,10}．2．一位工人生产3件零件,设i A ＝{第i 个零件是不合格品}（1,2,3i =）.请用诸i A 表示如下事件:(1) 全是合格品; (2) 全是不合格品;(3) 恰好有一个零件是不合格品; (4) 至少有一个零件是不合格品.【解】(1) 123A A A ；(2) 123A A A ；(3) 123123123A A A A A A A A A ++；(4) 123A A A ++. 练习9.1.21．一个小停车场有20个停车位，现在有6辆车需停在该停车场，有多少种不同的停放方法？【解】620P =20⨯19⨯18⨯17⨯16⨯15＝27907200(种)2．学校举办一场十佳歌手赛，现从班上报名的15个同学中选取2个参加，共有多少种选法？【解】215151410521C ⨯==⨯(种) 3．10个螺丝钉中有3个是坏的，从中随机抽取4个，求： （1）恰好有两个是坏的概率； （2）4个全是好的概率．【解】设A ＝{恰好有两个是坏螺丝钉}，B ＝{ 4个全是好螺丝钉}，(1)因4221037210,63,A n C m C C ====所以3()10A m P A n ==；(2)又4735B m C ==，故1()6B m P B n ==．练习9.1.31．甲、乙两批种子发芽率分别是0.7和0.8，现从这两批种子中随机地各取一粒，求下列事件的概率：(1)两粒种子都发芽； (2)至少有一粒种子发芽.【解】设A ＝{甲的种子发芽}，B={乙的种子发芽}，由于两粒种子是独立地发芽，所以(1) ()()()P AB P A P B ==0.7⨯0.8=0.56；(2) ()()()()P A B P A P B P AB +=+-= 0.7＋0.8－0.56＝0.94．2．在200名学生中选修统计学的有137名，选修经济学的有50名，选修计算机的有124名．还知道，同时选修统计学与经济学的有33名，同时选修经济学与计算机的有29名同，同时选修统计学与计算机的有92名，三门课都选修的有18名．试求200名学生中在这三门课中至少选修一门的概率．【解】设A ＝{选修统计学}，B ＝{选修经济学}，C ＝{选修计算机}，则 D ＝{至少选修一门}=A+B+C ，所以()()()()()()()()P D P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =++---+ ＝137200＋50200＋124200－33200－29200－92200＋18200＝78（＝0.875）． 3．某射手的命中率为0.95，他独自重复向目标射击5次，求他恰好命中4次的概率以及至少命中3次的概率.【解】恰好命中4次的概率44155(4)(0.95)(0.05)0.2036P C =≈；至少命中3次的概率555(3)(4)(5)P P P ++=332441550555(0.95)(0.05)(0.95)(0.05)(0.95)(0.05)C C C ++≈0.9987．练习9.2.11．已知随机变量X 只能取－1，0，1，2这四个值，其相应的概率依次为1232,,,2448c c c c，求常数c 的值．【解】 因11k k p ∞==∑，所以1232122448c c c c c+++=⇒=． 2．某银行举行有奖储蓄活动，现发行有奖储蓄券10万张，其中一等奖100张，二等奖500张，三等奖2000张，现任抽一张储蓄券，试求中奖等级X 的分布律．【解】若不中用{X =0}表示，其概率表示为{}00p P X ==， 根据题意X 为随机变量，其可能取值为0，1，2，3．{}1510010.00110p P X ====， {}2550020.00510p P X ====， {}35200030.0210p P X ====， {}001(0.0010.0050.02)0.974p P X ===-++=．则0k p ≥(0,1,23k =，)，且31k k p ==∑．故随机变量X 的分布律为3．某观众拨打电视台热线电话参与活动，已知拨通电话的概率为0.4%，求观众拨打300次至少拨通1次电话的概率．【解】{至少拨通1次电话}的对立事件是{拨通0次电话}所求概率为1－00300300(0.004)(0.996)C 1≈．（本题的结果可借助软件Excel 来求得）练习9.2.21．求0－1分布的分布函数．【解】由于0－1分布的分布律为：1{}(1)k k P X k p p -==-，0,1k =．当0x <时，(){}()0F x P X x P ==∅=≤；当01x <≤时，(){}{0}1F x P X x P X p ====-≤； 当x ≥1时，(){}{0}{1}11F x P Xx P X P X p p ===+==-+=．综合以上结果，则有00,()101,1 1.x F x p x x <⎧⎪=-<⎨⎪⎩，，≤，≥2．已知连续型随机变量X 的概率密度为()0kx x f x ≤≤⎧=⎨⎩，03, ，其它.求（1）系数k ；（2）{12}P X <≤．【解】（1） 由概率密度的性质，得32039()1022x kf x dx k xdx k +∞====-∞⎰⎰， 解得29k =， 所以2,03()90,x x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩，其它.（2） 221{12}193P X xdx <≤==⎰．.3．设~(0,1)X N ，查表求 (1) {}2P X ≤；(2) {}1P X >-；(3){}0.5P X <． 【解】(1) {2}(2)0.9772P X ≤=Φ=；(2) {1}1(1)(1)0.8413P X >-=-Φ-=Φ=；(3) {}0.5(0.5)(0.5)2(0.5)120.691510.383P X <=Φ-Φ-=Φ-=⨯-=. 4．设2~(1,2)X N ，查表求 (1) {}1P X ≤；(2) {}3P X <．【解】（1）{}111()(0)0.52P X -≤=Φ=Φ=；（2）{}3{33}P X P X <=-<<3131()()22---=Φ-Φ (1)1(2)=Φ-+Φ＝0.8413－1＋0.9772＝0.8185．练习9.2.3某企业生产某种产品，生产出来后畅销的概率为0.7，滞销的概率为0.3．现有二种方案：（1）扩大工厂的规模，如果产品畅销可盈利700万元，滞销则亏损300万元；（2）不改变工厂规模，如果产品畅销可可盈利400万元，滞销则亏损100万元．试用决策矩阵表和决策树的方法选择一种最佳方案．【解】（1）用决策矩阵表的方法根据题意，建立如下损益矩阵表（单位：万元）从表可见，根据期望收益值最大的决策准则，选用扩大工厂规模的方案． （2）用决策树的方法由题意，画出对应的决策树如图所示.比较状态点B ，C ，显然扩大工厂规模的数学期望值大，即400＞250，点B 和决策点R 之间的方案枝所代表的方案即为所选的最优方案，点B 的期望值即为决策的效益期望值．最后将状态点C 剪掉，采用扩大工厂规模的方案．练习9.3.11、求满足{}0.05P U λ≥=的U 分布的临界值λ.【解】由0.05α=得，()10.97520.05λΦ=-=，查标准正态分布表得 1.96λ=.2、求满足{}0.01,P T λ≥=10n =的t 分布的临界值λ. 【解】根据0.01α=，19n -=，查t 分布临界值表得 3.25λ=.3、求满足{}2120.95P λχλ<<=，15n =的2χ分布的临界值12,λλ.【解】由已知114n -=，0.05α=.计算{}2110.9752P αχλ>=-=，查2χ分布临界值表得1 5.629λ=；计算{}220.0252P αχλ≥==，查2χ分布临界值表得226.119λ=.练习9.3.21．乳业有限公司生产的袋装牛奶是用自动包装机包装的．每袋牛奶净含量X 服从正态分布2(,)N μσ，今从一批装好的牛奶中随机地抽取8袋，测其牛奶的净含量（单位：ml ）如下：499.5，500，498.5，501.5，500.5，500.5，499.5，500.5.试估计这批牛奶净含量的均值μ与方差2σ．【解】499.5+500+498.5+501.5+500.5+500.5+499.5+500.5500.06258x ==，82221111()(500.0625)0.8169617n i i i i s x x x n ===-=-≈-∑∑， 所以2ˆˆ500.0625,0.81696μσ==． （本题的结果可借助软件Excel 来求得）2．已知某种电子元件的寿命服从正态分布2(,)N μσ，现随机抽取10个，测得各电子元件的寿命(单位：小时)如下：3100 3480 2520 3700 2520 3200 2800 3800 3020 3260试估计这种电子元件寿命的均值μ与方差2σ．【解】3100+3480+2520+3700+2520+3200+2800+3800+3020+3260314010x ==，102221111()(3140)198133.333319n i i i i s x x x n ===-=-≈-∑∑， 所以2ˆˆ3140,198133.333μσ==． （可利用软件Excel 帮助计算）练习9.3.31．设随机变量X 服从正态分布，即2~(,2.8)X N μ，已知一个容量为10的样本，其样本均值1500x =，求总体均值μ的置信区间（置信水平为0.95）.【解】根据题意2~(,2.8)X N μ，总体方差2σ已知，求总体均值μ的置信区间， （1）因10.95α-=，则0.05α=，查标准正态分布表得 1.96λ=； （2）由已知，1500x =，10n =， 2.8σ=，计算得1501.7355x =，1498.2645x =（3）所以μ的置信水平为95%的置信区间为(1498.2645,1501.7355).2．某保险公司要估计去年投保人的平均理赔额，随机地抽取25个投保人，得理赔均值为739.98元，标准差为312.70元，已知理赔额2~(,)X N μσ，试求总体均值μ的置信水平为0.95的置信区间．【解】根据题意知2~(,)X N μσ，总体方差2σ未知，求总体均值μ的置信区间， （1）因195%α-=，0.05α=，25n =，查t 分布临界值表得 2.064λ=； （2）由已知，739.98x =，312.70s =；计算区间端点值869.06256,x=610.80744x =（3）所以μ的置信水平为95%的置信区间为（610.80744，869.06256）.3.某超市连续统计了十二个月的销售额（单位：万元），得方差20.305s =，如果销售额2~(,)X N μσ，试求方差2σ的置信水平为95%的置信区间.【解】根据题意2~(,)X N μσ，总体均值μ未知，求总体方差2σ的置信区间， （1）因195%α-=，0.05α=，111n -=，查2χ分布临界值表得1 3.816λ=，221.92λ=； （2）由已知，20.305s =，计算区间端点值21(1)n s λ-＝0.8792，22(1)n s λ-＝0.1531；（3）所以2σ的置信水平为95%的置信区间为（0.1531，0.8792）.。
第九章课后习题与答案.docx
第九章课后习题与答案：1. 战后发达国家的经济发展经历了哪儿个发展阶段？各个阶段有哪些主要特点？战后发达资本主义国家的经济发展，不论是笫二次世界大战的战胜国述是战败国，大体上都经历了四个时期：从战争结束到50年代初期的经济恢复时期；从50年代屮期到70年代初期的经济高速增长时期；从70年代小期到80年代初期的经济“滞胀”时期以及其后到90年代初期的经济调整吋期；90年代以来以美国为代表的“新经济”的产生为发展吋期。
经济恢复时期：经济恢复最为迅速的是西欧各国。
到1948年，除战败的徳国和意大利外, 西欧国家经济都恢复并超过了战前1938年的水平。
就整个西欧來说，到1950年己完全恢复到战前水平。
LI木恢复较迟，人约用了10年的时间。
经济高速增长时期：经济发展速度超过历史上任何时期；经济增长主要是靠劳动生产率的提高实现的；各国经济发展的不平衡。
经济“滞胀”时期以及经济调整时期：经济增长处于停滞状态；失业率升高；物价大幅上涨。
面临着经济“滞胀”的困境和反凯恩斯主义经济学的兴起，发达国家政府开始重新思索以往的经济政策及其失误。
自1982年经济危机后，发达国家曾出现了长达八年的经济持续增氏。
但总体看，发达国家经济已经进入了一个缓慢增长的时期。
新经济的产生与发展时期：经济知识化；经济网络化；经济全球化。
新经济推动了信息产业的大发展，促进了制度创新，但同时引发了新的社会经济问题。
2. “新经济”有哪些基木特征？其成因是什么？新经济具冇以下三个主要特征：（1）经济知识化。
即新经济条件下的经济增长是以知识为基础的。
（2）经济网络化。
纵横交错的网络系统，使得全球经济活动的时间缩短，空间缩小，频率加快，协同性增强，效益增大。
（3）经济全球化。
由于经济知识化、网络化的发展，生产要素在全球范I韦I内的组合发生了很大变化。
美国新经济的出现，是一系列因素综合作用的结果。
总的来看，可以将这些因素概括为以下几个方面：（1）信息技术革命。
大学物理-第九章（热力学基础）习题标准答案
大学物理-第九章（热力学基础）习题标准答案大学物理2-1第九章(热力学基础)习题答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：习题九9-1 一系统由图示的状态a 经acd 到达状态b ，系统吸收了320J 热量，系统对外作功126J 。
(1)若adb 过程系统对外作功 42J ，问有多少热量传入系统? (2)当系统由b 沿曲线ba 返回状态a ，外界对系统作功84 J ，试问系统是吸热还是放热? 热量是多少?[解] 由热力学第一定律A E Q +?= 得 A Q E -=?在a在ba 过程中 J A E A E E Q b a 27884194333-=--=+?-=+-= 本过程中系统放热。
9-2 2mol 氮气由温度为300K ，压强为510013.1?Pa (1atm)的初态等温地压缩到 510026.2?Pa(2atm)。
求气体放出的热量。
[解] 在等温过程中气体吸收的热量等于气体对外做的功，所以J P P RT M m A Q mol T 3211046.321ln 30031.82ln ?-==== 即气体放热为J 31046.3?。
9-3 一定质量的理想气体的内能E 随体积的变化关系为E - V 图上的一条过原点的直线，如图所示。
试证此直线表示等压过程。
[证明] 设此直线斜率为k ，则此直线方程为kv E =又E 随温度的关系变化式为T k T C M ME v mol'=?= 所以T k kV '= 因此C kk T V ='=(C 为恒量) 又由理想气体的状态方程知，C TpV'= (C '为恒量) 所以 p 为恒量即此过程为等压过程。
9-4 2mol 氧气由状态1变化到状态2所经历的过程如图所示：(1)沿l →m →2路径。
(2)1→2直线。
第9章 作业答案(最新修改)
第9章 电磁场9-6 如图9-40所示，一截面积26S cm=的密绕线圈，共有50匝，置于0.25BT=的均匀磁场中，B 的方向与线圈的轴线平行。
如使磁场B 在0.25s 内线性地降为零，求线圈中产生的感应电动势iε。
分析：因B 随t 改变，故穿过密绕线圈的Φ也随t 改变，根据法拉第电磁感应定律要产生感应运动势。
解：由题可知B 随时间变化的关系是：0.25B t =-+，则磁通量为：46.010(0.25)BS t Φ-==⨯-+由法拉第电磁感应定律可得：0.03()i d NV dtεΦ=-=感应电动势的方向为：b a →。
9-7 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为58.010sin 100t Φπ-=⨯（SI 制），求在21.010t s-=⨯时，线圈中的感应电动势。
分析：线圈中有N 匝相同的回路，其感应电动势等于各匝回路的感应电动势之和。
解：由N ψΦ=和法拉第电磁感应定律i d dtψε=-得：2.51cos100()i d Nt V dtΦεπ=-=-当21.010t s -=⨯时，2.51()i V ε=9-8 如图9-41所示，用一根硬导线弯成一半径为r 的半圆,使这根半圆形导线在磁感应强度为B 的匀强磁场中以频率f 旋转，整个电路的电阻为R ，求感应电流的表达式和最大值。
分析：由题可知，闭合回路的面积为212S r π=，穿过它的磁通量cos B S Φθ=在不断变化，因此可先由法拉第电磁感应定律i d dtΦε=-求出感应电动势，再由欧姆定律iI Rε=求出感应电流，据此再讨论最大值。
解：设在初始时刻，半圆形导线平面的法线与B 之间的夹角0θ=，则在任意时刻穿过回路的磁通量为：21cos cos 22B S Br ft Φθππ==根据法拉第电磁感应定律，有：22sin 2i d r fB ft dtΦεππ=-=由欧姆定律可得回路中的电流为：22sin 2i r fB I ft RRεππ==故感应电流的最大值为22m r fB I Rπ=9-9 有两根相距为a 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以d I d t 的变化率增长。
第九章---西方经济学-第五版课后习题答案资料
第九章一般均衡论和福利经济学1.局部均衡分析与一般均衡分析的关键区别在什么地方？解答：第一，局部均衡分析研究的是单个(产品或要素)市场；其方法是把所考虑的某个市场从相互联系的构成整个经济体系的市场全体中“取出”来单独加以研究。
在这种研究中，该市场商品的需求和供给仅仅被看成是其本身价格的函数，其他商品的价格则被假定为不变，而这些不变价格的高低只影响所研究商品的供求曲线的位置；所得到的结论是，该市场的需求和供给曲线共同决定了市场的均衡价格和均衡数量。
第二，一般均衡分析是把所有相互联系的各个市场看成一个整体来加以研究。
因此，在一般均衡理论中，每一商品的需求和供给不仅取决于该商品本身的价格，而且也取决于所有其他商品(如替代品和补充品)的价格。
每一商品的价格都不能单独地决定，而必须和其他商品价格联合着决定。
当整个经济的价格体系恰好使所有的商品都供求相等时，市场就达到了一般均衡。
2.试评论瓦尔拉斯的拍卖者假定。
解答：第一，拍卖者假定意味着，在拍卖人最终喊出能使市场供求相等的价格以前，参与交易的人只能报出他们愿意出售和购买的数量，但不能据此进行实际的交易。
只有当拍卖人喊出的价格恰好使得供求相等时，交易各方才可以实际成交。
第二，拍卖者假定是瓦尔拉斯均衡和现在的一般均衡论赖以成立的基础。
第三，很显然，拍卖者假定完全不符合实际。
因此，以该假定为基础的一般均衡理论也就成了“空中楼阁”。
如果容许参与交易的人在非均衡价格下进行交易，那就不能保证一切市场在同一时间达到均衡状态，从而也就不能保证一般均衡的实现。
3.试说明福利经济学在西方微观经济学中的地位。
解答：第一，福利经济学可以说是西方微观经济学论证“看不见的手”原理的最后一个环节，其目的在于说明：完全竞争模型可以导致帕累托状态，而这一状态对整个社会来说又是配置资源的最优状态。
第二，西方的微观经济学可以分为两个部分，即实证经济学和规范经济学。
实证经济学研究实际经济体系是怎样运行的，它对经济行为作出有关假设，根据假设来分析和陈述经济行为及其后果，并试图对结论进行检验。
大学物理_第九章_课后答案
µ0 I , r 为管外一点到螺线管轴 2πr
题 9-4 图 9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转， 能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场? 解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存 在互相垂直的电场和磁场， 电子受的电场力与磁场力抵消所致． 如果它发生偏转也不能肯定 那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转． 9-6 已知磁感应强度 B = 2.0 Wb· m 的均匀磁场， 方向沿 x 轴正方向， 如题 9-6 图所示． 试求：(1)通过图中 abcd 面的磁通量；(2)通过图中 befc 面的磁通量；(3)通过图中 aefd 面 的磁通量． 解： 如题 9-6 图所示
题 9-7 图 9-7 如题9-7图所示， AB 、 CD 为长直导线， BC 为圆心在 O 点的一段圆弧形导线，其半 径为 R ．若通以电流 I ，求 O 点的磁感应强度． 解：如题 9-7 图所示， O 点磁场由 AB 、 BC 、 CD 三部分电流产生．其中
⌢
⌢
AB 产生
� B1 = 0
CD 产生 B2 =
9-13 一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在导线内部作一平面 S ，如题9-13 图所示．试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)．铜的磁导率
µ = µ0 .
解：由安培环路定律求距圆导线轴为 r 处的磁感应强度
� B ∫ ⋅ dl = µ 0 ∑ I
l
B 2πr = µ 0
B0 =
�
µ 0 ev = 13 T 4πa 2
电子磁矩 Pm 在图中也是垂直向里，大小为
Pm =
e 2 eva πa = = 9.2 × 10 − 24 A ⋅ m 2 T 2
高等数学第九章练习题答案
第九章 练习题一、填空 第一节1、 22222)1ln(),(y x y x y x f --+-+=的定义域是2122≤+<y x ．2、 2222911),(y x y x y x f --+-+=的定义域是9122≤+<y x ．3、 2222001sin)(lim yx y x y x ++→→＝ 0 ． 4、=+-→→xyxy y x 93lim0 16- ．5、、函数y x z -=的定义域是 (){}y x y x y x ≥≥≥2,0,0/,6、函数()12ln 2+-=x y z 的定义域是 0122>+-x y7、()()=+-→11lim0,0,xy xy y x 2-. 19. ()()=-+→xyxy y x 24lim0,0,41. 8、求极限()()()yxy y x tan lim0,2,→= 29、 2210ln()lim y x y x e x y →→++= ln 2 . 第二节1、设z =zx ∂∂2、设z arctan(xy )=，则zx∂=∂ ，z y ∂=∂ ．22,1()1()y x xy xy ++ 3、 设223z x xy y =++，则(1,2)zx ∂∂= 8 ，(1,2)z y ∂∂= 7 .4、设y x e z 2-=，而t x sin =，3t y =，则=dtdz()22sin 6cos 3t t e t t -- 5、设y x z =，而te x =，12-=t e y ，则=dt dz ()2231-+-t t t e e e6、 设(1)y z xy =+，则zx∂∂= 21(1)y y xy -+ 7、设(1)xy z x =+，则zy∂∂=(1)ln(1)xy x x x ++ 8、设y x z y3⋅=，求=∂∂∂y x z 2 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-y y y 13ln 3 。
9、函数222234x y z x ++=，则z x ∂=∂ 23z x x z∂-=∂，z y ∂=∂ 。
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第九章练习题及参考解答9.1 设真实模型为无截距模型：22i i Y X u α=+回归分析中却要求截距项不能为零，于是，有人采用的实证分析回归模型为： 122i i Y X ββε=++ 试分析这类设定误差的后果。
练习题9.1参考解答：22222222, i i i i iiX Y x y X xαβ==∑∑∑∑))()()()()()()()()()()22222222222222222222222222222222222222222222 iiiiii i iiiiiiiiiiiii iii i iiiiii i ix X u X u x Y Y x y x x xx X X u u x x u u x xx x u u x u u x u u x x x x x uxααβαααααα+-+-===-+-+-==+---==+=+=+∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑)()()()()()()()()()()2222222222222222222222222222|0,|222|,||||||||i i i i i i ii iii ii i ii j i j E u X E u X i j i E X x u Var X E E XX E X x x u x uE X E X x x xE u X x u x x u u E X x βαβββαα=≠=⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫+ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭∑∑∑∑∑∑∑∑∑))))()()()()2|0222222222222|i j ui j i j i jE u u X i i uu i i x x E u u X x x x x σσσ≠==+==∑∑∑∑∑∑1424314243()2222222222222222222i iiii i i ii i iiiiX Y X X u X X u X u X XXXαααα++====+∑∑∑∑∑∑∑∑)()222222||i i i X u E X E X X ααα⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭∑∑)()()()()()()()()()()22222222222222222222222222222|0|0,|||||||||i j i i ui ii i i i j i j i ji iii iii j i j i E u u X E u X E u X X u Var X E E X X E X X X u X X u u X uE X E X X X XE u X X X E u u X σααααα≠===⎛⎫⎛⎫ ⎪=-=+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭⎝⎭+=∑∑∑∑∑∑∑∑)))1424314243()()222222222222ji u iu iiX X XX σσ≠==∑∑∑∑∑()()22||Var X Var X βα⇒≠))另外,无截距项回归模型的残差不等于有截距项回归模型的残差，故由这两个模型残差平方和对2u σ的估计也应不等。
具体应从两个模型残差平方和的期望与方差两个方面进行进一步的讨论，这里从略。
9.2 在现代投资理论中的资本资产定价模型（CAPM ）设定中，一定时期内的证券平均收益率与证券波动性（通常由贝塔系数β度量）有以下关系()12i i i R u ααβ=++ （1） 其中，i R i =证券的平均收益率，i i ββ=证券的真正系数，i u =随机扰动项； 由于i β证券的真正系数不可直接观测，通常采用下式进行估算： *1i it m t r r e αβ=++ （2）其中，it r t i =时间证券的收益率，i m r t =时间的市场收益率（通常是某个股票市场的综合指数的收益率），t e =残差项；*β是真正β系数的一个估计值，且有*1i i v ββ=+，i v 是观测误差。
在实际的分析中，我们采用的估计式不是（1）而是： ()*12i i i R u ααβ=++ （3） （1）观测误差i v 对2α的估计会有什么影响？（2）从（3）估计的2α会是真正2α的一个无偏估计吗？若不是，会是真正2α的一致性估计吗？练习题9.2参考解答：这是考察对解释变量观测误差理解的习题。
由（3）的OLS 估计可得：()()()**2**iiiiiiR R ββαββ--=-∑∑)定义：*111i i v v n βββ=+=+∑， ()()()**12121211i i i i R u u v u nααβααβααβ=++=++=+++∑()**11i i i i v v v v ββββ-=+-+=-()()()()()()()()()()()()()*12121*212112 i i i i i i i i i i R R u v u v u u v v u u v v u u ααβααβαββαββα-=++-+++=-++-=+-++-=-+-()()()()()()()()()()()()()()()**222**22222iiiiiiii i iiiiiiiiR R v v v v u u v v v v v v u u v v u u v v v v ββααββαα----+-==---+----==+--∑∑∑∑∑∑∑∑)()()()()()()()()222222lim lim 1lim 1lim ,i i n n i i i n i n i i i v v u u p p v v p v v u u n p v v n Cov v u Var v αααα→∞→∞→∞→∞⎛⎫-- ⎪=+ ⎪-⎝⎭--=+-=+∑∑∑∑)9.3 1978年-2003年的全国居民消费水平与国民收入的数据如下。
表9.8 1978年-2003年的全国居民消费水平与国民收入的数据(单位：亿元)数据来源：中经网统计数据库，若依据弗里德曼的持久收入假设，消费函数的真正模型应为 t t t CC GNI u αβ=++1）试用Eviews 软件，采用两种以上检验方法对实证分析模型 12t t t CC GDP γγμ=++ 进行变量设定检验；2）若*i i i GNI GDP ω=+，试用对实证分析模型 12t t t CC GDP γγε=++ 进行测量误差检验。
练习题9.3参考解答： 表一：Dependent Variable: CCMethod: Least Squares Date: 02/23/10 Time: 13:14 Sample: 1978 2008 Included observations: 31Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C 953.8174 199.5824 4.779065 0.0000 GDP 0.046908 0.001874 25.03650 0.0000 R-squared 0.955781 Mean dependent var 4302.419 Adjusted R-squared 0.954256 S.D. dependent var 3856.352 S.E. of regression 824.7889 Akaike info criterion 16.33047 Sum squared resid Schwarz criterion 16.42299 Log likelihood -251.1223 F-statistic 626.8265 Durbin-Watson stat 0.084298 Prob(F-statistic) 0.000000DW 检验：d=0.084298，对n=31和'1k =，5%的德宾-沃森d-统计量的临界值为1.363L d =和 1.496,U d =0.084298 1.363L d <= ，表明存在显著的遗漏变量现象。
LM 检验：对表一回归结果可得残差EE ，用EE 关于搜有其他变量进行回归，得： 表二：Dependent Variable: EE Method: Least Squares Date: 02/23/10 Time: 13:35 Sample: 1978 2008 Included observations: 31Variable Coefficient Std. Error t-StatisticProb. C -1067.730 65.24516 -16.36488 0.0000 GDP -0.060605 0.021441 -2.826553 0.0089 GNI -0.010518 0.020965 -0.501700 0.6201 CN 0.578727 0.528423 1.095197 0.2835 CT 2.291424 0.372030 6.159240 0.0000 R-squared 0.975368 Mean dependent var -1.76E-13 Adjusted R-squared 0.971578 S.D. dependent var 810.9259 S.E. of regression 136.7125 Akaike info criterion 12.82033 Sum squared resid 485948.3 Schwarz criterion 13.05162 Log likelihood -193.7151 F-statistic 257.3803 Durbin-Watson stat 0.468998 Prob(F-statistic)0.000000表三：Dependent Variable: EE Method: Least Squares Date: 02/23/10 Time: 13:39 Sample (adjusted): 1979 2008 Included observations: 30 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.C -1085.046 42.52413 -25.51600 0.0000 GNI -0.046047 0.005595 -8.229520 0.0000 GNI(-1) -0.040838 0.008031 -5.085222 0.0000 CT 2.893753 0.088852 32.56811 0.0000 R-squared 0.982871 Mean dependent var 23.99358 Adjusted R-squared 0.980895 S.D. dependent var 813.5201 S.E. of regression 112.4456 Akaike info criterion 12.40638 Sum squared resid 328744.1 Schwarz criterion 12.59321 Log likelihood -182.0957 F-statistic 497.3078 Durbin-Watson stat 1.665816 Prob(F-statistic) 0.000000再计算2300.98287129.48613nR =⨯=，查表()20.02539.34840χ=，显然，29.499.35>，拒绝0H ：无约束回归模型，认为存在遗漏变量。