电力系统静态稳定
第09章 电力系统静态稳定性分析
电力系统稳定性分类
通常电力系统稳定性分两类 静态稳定性：电力系统正常运行状态下，受到某种小干扰 后，能够恢复到原来的运行状态的能力 暂态稳定性：电力系统正常运行状态下，突然受到某种大 干扰后，能够过渡一个新的稳定运行状态或恢复到原来的运行 状态的能力
小扰动
a、个别电动机的接入或切除 b、负荷的随机涨落 c、汽机蒸汽压力的波动 d、发电机端电压发生小的偏移 e、架空线路因风吹摆动引起线间距离的微小变化
9-1概述
电力系统的机电暂态过程又称为电力系统的稳定性
扰动
电力系统 某一正常
经过一段时间t
运行状态
恢复到原来状态 过渡到一新稳定状态
该运行状态 是稳定的
既未恢复到原状态，也未 过渡到一新稳定状态。
该运行状态 是不稳定的
不稳定情况下： 系统的电压、电流、功率和相位角等运行参数没有一
个稳定值，而是随时间不断增大或振荡
静态稳定的概念 静态稳定分析的实用判据 静态稳定极限功率 静态稳定储备系数 小干扰法静态稳定分析
提高静态稳定的措施
27
系统是不稳定的 复平面的左半平面为稳定区，右半平面为不稳定区，中间为临界线，只有
当特征方程的根全部落在左半平面 时，系统才能静态稳定，只要有一个根落在右 半平面或落在临界线上，都不判系统为静态稳定
22
9-5 提高静态稳定的措施
发电机可能送出的功率极限愈高，则电力系统的静态稳定性愈高
采用自动调节励磁装置
大扰动
a、系统发生短路故障 b、突然断开线路 c、突然断开发电机
6
9-4 小干扰法分析简单系统静态稳定
用小干扰法可从数学上推导稳定判据。小干扰法，就是列出描述系 统运动的、通常是非线性的微分方程组，然后将它们线性化，得出近似 的线性微分方程组，再根据其特征方程式根的性质判断系统的稳定性
电力系统分析第13章(电力系统的静态稳定性)
图13.5 自动调节励磁系统对功角特性的影响
实际运行中，自动励磁系统并不能完全保 持发电机端电压U G 不变，而是UG 将随功 率P及功角θ的增大有所下降。介于保持E与q U 之G 间的某一电势为常数，例如发电机暂 态电势 为Eq 常数。
由于 ， Eqm UGm PEqm PUGm ，所以，维持Eq ＝常数 的自动励磁调节器的性能不如维持UG ＝常 数的调节器。
无功功率功角特性为
QEq
U2
Xd
EqU Xd
cos
同步发电机的静态特性
2）调相机
输出的无功功率为： QEq
EqU Xd
U2
Xd
QEq Eq 2U Eq 2U
U X d X d
Xd
QEq Eq 2U Eq 2U
U X d X d
Xd
结论：
• 过励运行时，若Eq >2U ，
QEq >0，
3 当发电机装有按两个参数偏移量调节的比例式励磁调节器
其稳定极限同样与
S
E
＝0对应，其稳定极限则更大，为图中
q
的c点。
13.5 提高电力系统静态稳定性的措施
PM
EqU X d
1. 发电机装设自动调节励磁装置
2. 减小元件电抗 ➢减小发电机和变压器的电抗 ➢减小线路电抗
减小线路电抗可釆用以下方法: 用电缆代替架空线； 釆用扩径导线； 釆用分裂导线。
特征方程式根的实部皆为负值时，该系统是稳定的； 特征方程式的根实部有正值时，该系统是不稳定的。
小扰动法分析简单电力系统静态稳定的步骤: ➢列出系统中描述各元件运动状态的微分方程组； ➢ 将以上非线性方程线性化处理，得到近似的线性微 分方程组； ➢ 根据近似方程式根的性质（根实部的正、负性或者 零值）判断系统的稳定性。
电力系统静态稳定
dΔX / dt = dF ( X ) / dX X0 ΔX = AΔX
（5-94）
式中， A = dF ( X ) / dX X0 ΔX 为 Jacobi 矩阵，也称为线性化后线性系统的系统矩阵。
俄国学者 А.М.Ляпнов 于 1892 年提出，非线性动力学系统在小扰动下的稳定性，
可由矩阵 A 的特征根确定。这就是小扰动法的基本原理。
⎧dδ / dt ⎩⎨dω / dt
=ωN
= (Pm
−
Pe
)ω N
/ TJ
（5-96）
式中，δ和ω 为状态变量，换路时不发生突变；ω N、Pm、TJ 为常数； Pe 为非状态变量，可 表为状态变量的函数，因此时 Eq＝C ，故取 Pe = Pe (Eq ,δ ) 。
② 线性化，得到系统矩阵 A 。
方法 1：由定义
后由于惯性继续运动到 a' ' ( a' ' 可由等面积法则确定)。在 a' ' 点，Pe < Pm , ΔΡ >0，故又开始加
速，再经 a 到 a' ，如此作等幅振荡。考虑到能量损耗最后稳定在 a 点。如 Δδ 为负，便到了 a' ' 点，则因 ΔΡ >0，加速，经 a 到 a' ，减速，经 a 到 a' ' ，变为等幅振荡，最后也稳定在 a 点。
本节结构与暂态稳定性时类似：首先分析简单系统，即单机无穷大系统的静态稳定性： 先不考虑自动调节励磁系统的作用，再考虑自动调节励磁系统的作用；然后分析复杂系统的 静态稳定性。分析时以小扰动法为主，同时简要介绍实用判据法。最后介绍提高电力系统稳 定性的措施。
一、 简单电力系统的静态稳定性
电力系统静态稳定解释
电力系统静态稳定解释一、静态稳定定义静态稳定是指电力系统在没有任何外界干扰的情况下，依靠自身平衡机制保持正常运行的能力。
换句话说，电力系统在静态稳定状态下，能够自我调整并保持供需平衡，不发生持续的电压、频率或相位变化。
二、静态稳定分析静态稳定分析是评估电力系统静态稳定性的过程，主要关注电力系统在正常运行状态下的平衡和稳定性，分析方法包括时域分析、频域分析和最优控制等。
三、静态稳定评估静态稳定评估是对电力系统在特定条件下的静态稳定性进行量化评估的过程。
评估指标包括电压稳定性、频率稳定性、相位稳定性等。
评估方法包括基于模型的评估、基于仿真的评估和混合评估等。
四、静态稳定控制静态稳定控制是采取措施保持电力系统静态稳定性的过程。
控制措施包括无功补偿、负荷控制、发电机调节等。
目标是防止系统失稳，确保电力系统的正常运行。
五、静态稳定故障处理当电力系统发生静态稳定故障时，需要采取适当的措施进行处理。
处理措施包括紧急控制、故障隔离、重新配置等。
目标是尽快恢复系统的稳定运行，防止故障扩大。
六、静态稳定对电力系统的影响静态稳定性对电力系统的运行性能和可靠性有着重要影响。
稳定的电力系统能够保证电力供应的质量和连续性，避免电压崩溃、频率失常等问题。
同时，静态稳定性也直接关系到电力系统的安全和经济运行。
七、静态稳定与动态稳定的关系静态稳定和动态稳定是电力系统稳定性的两个重要方面。
静态稳定主要关注系统在稳态条件下的平衡和稳定性，而动态稳定则关注系统在受到扰动后的恢复和稳定能力。
两者相辅相成，共同决定电力系统的整体稳定性。
八、提高静态稳定的措施提高电力系统静态稳定性的措施包括:加强无功补偿和电压控制，优化电源和负荷的配置，提高设备的可靠性等。
此外，采用先进的调度和控制技术，如需求响应、储能技术等，也可以提高电力系统的静态稳定性。
九、静态稳定的监测与保护为了确保电力系统的静态稳定性，需要采取相应的监测和保护措施。
监测方法包括在线监测、离线监测和混合监测等，能够实时获取电力系统的运行状态信息。
第七章 电力系统静态稳定
2
7.1 简单电力系统的静态稳定
7.1.1 物理过程分析 7.1.2 简单系统的静态稳定判据
3
第七章 电力系统静态稳定
静态稳定是指电力系统在某一正常运行状态下受到小 干扰后，不发生自发振荡或非周期性失步，自动恢复 到原始运行状态的能力。静态稳定问题实际上就是确 定小扰动下系统的某个运行稳态点能否保持。
16
特征值为实数时线性系统的稳定性
∆ xi (t ) = cie
λit
jω
0
λi > 0
∆ xi (t ) 0
0
t
单调衰减，稳定
0
λ
λ
0 不变，稳定不定 0
t
t
17
0
特征值为复数时线性系统的稳定性
λi = ai ± jωi
振荡角频率
∆ xi (t ) = 2 ci e
图7-1 (b)
a点：小扰动后能自行恢复到原 先的平衡状态，静态稳定运行点。 b点：小扰动后，转移到a点或 失去同步，静态不稳定运行点。
∆δ
b ′ PE
δa′′ δ a δa′ 900 δ b ′′ δ b δ b ′ 1800 δ
δ ab → δδab′⇒ ab→ ab ′⇒ Pa′b′><PPT⇒ ωω↓⇒ δ a′ b↓→ δ aδ b δ → ′ ⇒ → ′ ⇒P ⇒ ↑⇒ δ ′ ↑→ T δ → δ ⇒ b → b ⇒ P′′ > P ⇒ ω ↓⇒ a ↓→ a δ ab → δ ab′′′′ ⇒ a → a ′′′′⇒ Pab′′ < PTT ⇒ ω ↑⇒ δδ′′b′′↑→ δδ b 6
TJ
xd ∑
ω0
PE
2×1
电力系统静态稳定分析
δ a ↓ ⇒ Pe ↓ ⇒ w ↑ ⇒ δ ↑
P 不变 m w−1p0
δa
δb δb
1800
δ
b点： 不稳定
δ b ↑⇒ Pe ↓⇒ w ↑⇒ δ ↑
滑向深渊
δ b ↓⇒ Pe ↑⇒ w ↓⇒ δ ↓
t
滑向a点
2.静态稳定判据 2.静态稳定判据
决定。 两点有何不同？ δ、ω都由 Pe 决定。a、b两点有何不同？
P 0
均可提高系统的静态稳定性。 均可提高系统的静态稳定性。
具体措施： 具体措施：
采用自动调节励磁装置 减小元件电抗 改善系统的结构 采用中间补偿设备
采用自动调节励磁装置
发电机电势与励磁调节情况有关。 发电机电势与励磁调节情况有关。通过装设无 失灵区或者无时滞的比例型励磁调节器以及强力励 磁调节器，可以实现所谓的人工稳定区， 磁调节器，可以实现所谓的人工稳定区，即调节发 电机的功角 δ ，使之满足稳定要求。 使之满足稳定要求。
′ xd → xd → 0
减小元件阻抗 ——减小线路电抗 ——减小线路电抗
•采用分裂导线 采用分裂导线 • 提高线路额定电压等级 （可以等值地看作是减小线路电抗） 可以等值地看作是减小线路电抗） • 采用串联电容补偿 （在线路上串联电容器以补偿线路的电抗） 在线路上串联电容器以补偿线路的电抗）
串联电容补偿
二、电力系统静态稳定分析的小干扰法
所谓小干扰法， 所谓小干扰法，就是首先列出描述系统运动 的数学模型（通常是非线性的微分方程组）， 的数学模型（通常是非线性的微分方程组）， 然后将它们线性化，得出近似的线性微分方 然后将它们线性化， 程组， 程组，再根据其特征方程式根的性质判断系 统的稳定性。 统的稳定性。
8-静态稳定性
二、静态稳定性的全特征值分析法
在国外，应用QR算法分析多机系统静态稳定的
研究开始于60年代末期，国内则始于70年代中
期。目前这类分析方法和计算程序已经相当成
熟，但各个程序所考虑的元件种类及其数学模
型和形成A阵的过程各有不同。具体原理如下。
1、各元件方程的线性化
⑴ ①同步发电机方程 ②励磁系统和原动机及其调速系统 （2） 坐标变换 ①发电机电压和电流的d、q轴分量转换成全系统 统一的同步旋转坐标参考轴x、y下的相应分量。 或②将网络方程中发电机电压和电流的x、y分量分别 转换成各自的d、q分量。
定已成为系统正常运行的最大威胁，人们已将系统
的电压稳定性和功角稳定性等放在同等重要的地位 加以研究和考虑。
电压稳定性，是指正常运行情况下或遭受干扰后电
力系统维持所有母线电压在可以接受的稳态值的能 力。 当一些干扰发生时，例如负荷增加或系统状态变化 引起电压不可控制地增高或下降时，系统进入电压 不稳定状态。引起电压不稳定的主要原因是电力系 统没有满足无功功率需求的能力。问题的核心常常
常称为小干扰稳定性。
于是，电力系统静态稳定分析的一般过程可 归结为：
(1)计算给定稳态运行情况下各变量的稳态值。
(2)对描述暂态过程的方程式，在稳态值附近进
行线性化。
(3)形成矩阵A，并根据其特征值的性质判断稳定
性。
关于判断A阵特征值的性质，目前所采用的主要 方法有以下两类。
一种是应用计算矩阵全部特征值的QR算法，求出 A阵的所有特征值。但这种方法需要存储矩阵的全 部元素，占计算机内存量大，而且其计算量约与 矩阵阶数的三次方成正比，计算速度缓慢。特别 是在目前的计算机精度下，当矩阵高达数百阶(例 如400~500阶)时，将可能产生显著的计算误差， 或甚至不能得出计算结果。因此，这种方法一般 适用于中等规模的电力系统。
第七章电力系统静态稳定
第三节 小干扰法分析简单系统静态稳定
10、运行点对振荡频率的影响 当 SE >0 时，自然振荡频率
ωn =
ω0
TJ
SE =
ω 0 E qU
T J x dΣ
cos δ 0
（9）
对无阻尼的单机无穷大系统，系统的自然振荡频 率ωn 随着稳定性的恶化和TJ 的增大而降低。
越是重载的系统，越容易发生低频振荡
第三节 小干扰法分析简单系统静态稳定
5、 线性微分方程组的解
对于形如 dX/dt=AX（X∈Rn)的线性微分方程 组，其解的性态完全由 A 的特征根所决定。解的通 式可写成
x i (t ) = c i e λ i t = c i e (α i ± jω i )t = c i e α i t sin( ω i t + ϕ )
D>0
S E (δ 0 ) > 0
二、计及阻尼作用的稳定分析
5 阻尼对振荡频率的影响
有阻尼振荡频率与自然振荡频率之间的关系
ωd =
2 2 DR − ωn
D
R
=
D 2T J
正常运行 通常DR 的数值
较小，当系统运行在稳定裕度 较大的区域时，则有阻尼振荡 频率接近自然振荡频率。
重载运行 虽然DR 的数值
4 单机无穷大系统运动方程的线性化(3)
设单机系统的初始运行点为
δ (0 ) = δ 0 ω (0 ) = ω 0 = 1 .0
在此运行点上将运动方程线性化，设
δ (t ) = δ 0 + Δ δ (t ) ω (t ) = 1 + Δ ω (t )
（3）
dδ dΔδ = dt dt dω dΔω = dt dt
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
活跃的研究领域
一、实验目的
1．了解和掌握对称稳定情况下，输电系统的各种运行状态与运行参数的数值变化范围；2．了解和掌握输电系统稳态不对称运行的条件；不对称度运行参数的影响；不对称运行对发电机的影响等。
二、原理与说明
电力系统稳态对称和不对称运行分析，除了包含许多理论概念之外，还有一些重要的“数值概念”。
为一条不同电压等级的输电线路，在典型运行方式下，用相对值表示的电压损耗，电压降落等的数值范围，是用于判断运行报表或监视控制系统测量值是否正确的参数依据。
因此，除了通过结合实际的问题，让学生掌握此类“数值概念”外，实验也是一条很好的、更为直观、易于形成深刻记忆的手段之一。
实验用一次系统接线图如图2所示。
图2一次系统接线图
本实验系统是一种物理模型。
原动机采用直流电动机来模拟，当然，它们的特性与大型原动机是不相似的。
原动机输出功率的大小，可通过给定直流电动机的电枢电压来调节。
实验系统用标准小型三相同步发电机来模拟电力系统的同步发电机，虽然其参数不能与大型发电机相似，但也可以看成是一种具有特殊参数的电力系统的发电机。
发电机的励磁系统可以用外加直流电源通过手动来调节，也可以切换到台上的微机励磁调节器来实现自动调节。
实验台的输电线路是用多个接成链型的电抗线圈来模拟，其电抗值满足相
活跃的研究领域
似条件。
“无穷大”母线就直接用实验室的交流电源，因为它是由实际电力系统供电的，因此，它基本上符合“无穷大”母线的条件。
为了进行测量，实验台设置了测量系统，以测量各种电量（电流、电压、功率、频率）。
为了测量发电机转子与系统的相对位置角（功率角），在发电机轴上装设了闪光测角装置。
此外，台上还设置了模拟短路故障等控制设备。
三、实验项目和方法
1．单回路稳态对称运行实验
在本章实验中，原动机采用手动模拟方式开机，励磁采用手动励磁方式，然后启机、建压、并网后调整发电机电压和原动机功率，使输电系统处于不同的运行状态（输送功率的大小，线路首、末端电压的差别等），观察记录线路首、末端的测量表计值及线路开关站的电压值，计算、分析、比较运行状态不同时，运行参数变化的特点及数值范围，为电压损耗、电压降落、沿线电压变化、两端无功功率的方向（根据沿线电压大小比较判断）等。
2．双回路对称运行与单回路对称运行比较实验
按实验1的方法进行实验2的操作，只是将原来的单回线路改成双回路运行。
将实验1的结果与实验2进行比较和分析。
表3-1
活跃的研究领域
U U
活跃的研究领域
0.80.4 1.5
0035
3403302020
1.00.4 1.7
5034
5
3353301520
注：U Z—中间开关站电压；
U—输电线路的电压损耗；
△U —输电线路的电压降落
四、实验报告要求
1．整理实验数据，说明单回路送电和双回路送电对电力系统稳定运行的影响，并对实验结果进行理论分析。
（1）实验数据显示，相同条件下双回路送电的电压损耗比单回路要小。
因为双回路线路阻抗较小。
（2）双回线稳定性高于单回线。
(3)从实验看出，发电机的无功输出影响系统稳定性。
感性无功不足或者有容性无功，电网波动大。
因为无功功率在影响着线路损耗。
（4）励磁不变情况下，同一回路，随着输出功率的增大，首端电压减小，电压损耗也
活跃的研究领域
在减小，这是由于输出功率的增大会使发电机输出端电压降低，在功率流向为发电机到系统的情况下，即使电压虽好降低有由于电压降落的横向分量较小，所以电压降落近似为电压损耗；
2．根据不同运行状态的线路首、末端和中间开关站的实验数据、分析、比较运行状态不同时，运行参数变化的特点和变化范围。
（1）单回路时，随着功率的增加，发电机输出电压降低，开关站节点电压降低。
电压损耗减少，电压降落在30v-10v。
双回路现象与单回路相同。
电压降落在25v-15v （2）输送相同无功和相同有功的情况下，双回路所需励磁电压比单回路要低，线路电流大小相等，单回路的电压损耗比双回路多。
因为双回路电抗比单回路小，所以所需的励磁电压小一些，电压损耗也要少一些，而线路电流由于系统电压不改变。
五、思考题
1．影响简单系统静态稳定性的因素是哪些？
系统元件电抗，系统电压大小，发电机电势以及扰动的大小。
2．提高电力系统静态稳定有哪些措施？
根本措施是缩短“电气距离”。
其他主要措施有：
(1)减小线路阻抗，发电机、变压器阻抗，采用串联补偿、分裂导线、提
活跃的研究领域
高输电线电压等级。
(2)提高运行电压水平。
(3)改善系统结构。
（4）采用直流输电
（5）采用自动励磁调节装置。
3．何为电压损耗、电压降落？
电压损耗指始末两端电压数值差。
电压降落指始末两端电压向量差。
4.“两表法”测量三相功率的原理是什么？它有什么前提条件？
原理：在测A、B、C三相总功率时，可以用两只功率表接在AB及BC间，测得的值相加即可。
功率表的测量原理是测得电压、电流及其功率角，然后由P=UIcosΦ得到功率的大小，该种接法测得的是线电压、线电流及其夹角，相对于相电压相电流之间夹角而言，增加了120°，若相角为0°，则总功率P=3UI，采用两表发测得的功率为P=2UIcos120°√3=3UI，所以可以用两表法测得。
前提：在负荷平衡的三相系统中可以用两表法测三相功率----三相三线系统可以用两表法测量,但是三相四线系统只有在三相平衡时才可以采用两表法。