2020-2021学年安徽省宿州市十三所重点中学高二上学期期中联考数学(理)试题 PDF版
高二数学（理科）第1页/共5页
宿州市十三所重点中学2020--2021学年度第一学期期中质量检测
高二数学（理科）试卷参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
题号
123456789101112选项C B A D B
A C D C C
B D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.14----14.3
----15.2,-----------⎡⎣16.54π----
三、解答题：本题共6小题，共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
解：（1）由题意，可设所求直线的方程为2+30x y λ+=.把点(2,1)P -代入，得430λ-+=，即1λ=-.
故所求直线的方程为2+310x y -=………………………………………5分.
(2)由题意，可设所求直线的方程为320x y m -+=.
令0y =，则3m x =-
；令0x =，则2m y =.由题意知，13232
m m ⋅-⋅=.解得6m =±.故所直线的方程为3260x y --=或3260x y -+=.……………………………10分.（其他解法，酌情赋分！）
18.（本小题满分12分）
解：（1）连接AC 交BD 与点O ，再连接OE ，则点O 是AC 的中点.
因为E 为PC 的中点，所以//PA EO .
又PA BDE ⊄平面，EO BDE 平面Ü，
所以//PA BDE 平面.……………………………5分.
高二数学（理科）第2页/共5页（2）由四棱锥P ABCD -是正四棱锥可知，PO ABCD ⊥平面.
在正方形ABCD 中，2AB =
，则AO =在Rt POA ∆中，PO AO ⊥，2PA =
，AO =
.
所以PO ==又E 为PC 的中点，所以点E 到平面ABCD
的距离为
122PO =.所以111122(22)323223
E BCD BCD V S PO -∆=⋅⋅=⨯⨯=.设点B 到平面CDE 的距离为h
，则11113326B CDE CDE V S h h h -∆=
⋅=⨯⨯⨯=.又E BCD B CDE V V --=
，所以h =
故点B 到平面CDE
.……………………………12分.（其他解法，酌情赋分！）
19.（本小题满分12分）解：（1）设所求圆的方程为222
()()x a y b r -+-=，则
由题意可得，0a b r -=⎧=解得1,4a b r ===.
故所求圆的方程为22(1)(1)16x y -+-=.……………………………5分.
（2）由（1）知，圆C 的圆心坐标为(1,1)，半径4r =.
①当直线l 斜率不存在时，此时直线l 的方程为3x =，满足题意.
②当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为()23y k x -=-，即320kx y k --+=.
由MN ===
，则2d =
=.解得34k =-.
高二数学（理科）第3页/共5页
此时，直线l 的方程为34170x y +-=.
故所求直线l 的方程为3x =或34170x y +-=.……………………………12分.（其他解法，酌情赋分！）
20.（本小题满分12分）
（1）证明：由题设知，CDM ABCD ⊥平面平面，=CDM ABCD CD 平面平面I ，AD CD ⊥，AD ABCD 平面Ü，所以AD CDM ⊥平面.
又MC CDM 平面Ü,故AD MC ⊥.
因为M 为»CD
上异于C ，D 的点，且CD 为半圆弧 CD 的直径，所以DM MC ⊥.
又AD DM D =I ，AD ADM 平面Ü，MD ADM 平面Ü，
所以MC ADM ⊥平面.……………………………5分.
（2）由题意可知，当M 是半圆弧»CD
的中点时，四棱锥M ABCD -的体积最大.设BC a =
,则AB CD ==
，则21932
M ABCD V a -=⋅=,解得3a =.
此时，AB CD ==3AD BC ==.
易知，此时MCD V 为等腰直角三角形，可求得3MD MC ==.
由（1）知，AD CDM ⊥平面.
所以,AD DM BC CM ⊥⊥.
易证,MCD MBC MAD ≅≅V V V ,所以193322
MCD MBC MAD S S S ===⨯⨯=V V V .
又因为MA MB AB ===
242MAB S =
⨯=V .故该四棱锥M ABCD -
的侧面积为
2
.……………………………12分.（其他解法，酌情赋分！）
高二数学（理科）第4页/共5页
解：(1)由题意可知，在ABC ∆中，AB BC =，AB BC ⊥.
因为MN BC ，所以MN AB ⊥.
翻折后垂直关系没变，仍有MN PM ⊥，MN BM ⊥.
又PM BM M = ，所以MN PBM ⊥平面.
又PB PBM 平面Ü，所以PB MN ⊥.
又因为MN PM ⊥，MN BM ⊥，
所以PMB ∠是二面角P MN B --的平面角.
所以60PMB ∠= .
令2PM a =，则BM a =，在PMB ∆
中，由余弦定理得PB =
.所以222PB BM PM +=，即PB BM ⊥.
又因为BM MN =M ，所以PB BCNM ⊥平面．
又因为PB PBN 平面Ü，所以PBN BCNM ⊥平面平面.…………………………6分.
(2)在PC 上是存在一点G ，当13
CG CP =时，使得//GN PBM 平面.证明如下：过点N 作//NH MB ，交BC 于点H ，
则四边形BMNH 是平行四边形.
令3AB BC a ==，则2,MN BH a CH a ===.
又由NH PBM ⊄平面，MB PBM 平面Ü知，
//NH PBM 平面.
再过点H 作//GH PB ，交PC 于点G ，则13
CH CG CB CP ==.由GH GHN ⊄平面，PB PBM 平面Ü知，//GH PBM 平面.
又NH GHN 平面Ü，GH GHN 平面Ü，GH HN H = ，
所以//GHN PBM 平面平面.
又GN GHN 平面Ü，所以//GN PBM 平面.……………………………12分.（其他解法，酌情赋分！）
高二数学（理科）第5页/共5页解：（1）由题意可知，点(3,0)M -在圆C 上，则点(3,0)M -是圆C 的切点.
又圆C 的方程可化为，22(1)(2)20x y -++=.
所以圆C 的圆心为(1,2)-
，半径r =所以021.312
MC k +==---由1MC l k k ⋅=-可求得，2l k =.
此时，所求直线l 的方程为02(3)y x -=+，即26y x =+.
故所求直线l 的方程为260x y -+=.……………………………4分.
（2）由题意知，直线PA 和PB 的斜率存在，且互为相反数.
可设直线PA 的方程为2(1)y k x -=+，
由{222(1)24150
y k x x y x y --=+++-=消元,得2222(1)2(41)830k x k k x k k +++-++-=.
由点(1,2)P -在圆C 上可知，点(1,2)P -的横坐标1x =-是上述方程的一个解.所以22+83(1)1A k k x k -⋅-=+，即22831
A k k x k --+=+.可设直线P
B 的方程为2(1)y k x -=-+，同理可得，22831
B k k x k -++=+.所以(1)(1)2()12
B A B A B A AB B A B A B A y y k x k x k k x x k x x x x x x --+-+--+====----.故直线AB 的斜率为定值12-
．……………………………12分.（其他解法，酌情赋分！）。
宿州市十三所重点中学 2021-2022 学年度期终质量检测 数学(人教版)含答案
宿州市十三所重点中学2021-2022学年度期终质量检测高一数学试卷（人教版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{lg 0},{0,1,2,3} A xx B =>=∣，则A B = （）A ．{2,3}B ．{1,2,3}C ．(1,)+∞D ．(2,3)2.已知5cos 13α=-，且α为第二象限角，则sin α=（）A ．1213-B ．513-C ．1213D ．1253.已知13x x -+=，则22x x -+=（）A ．3B ．5C ．7D ．94.已知1sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 2+3πα⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．79-B ．23-C ．23D ．795．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示，则φ的值为()A ．3π-B.6π-C ．6π D.3π6．已知cos1a =，2(log sin1)b =，cos12c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c a b>>B ．b a c>>C ．a b c>>D ．c b a>>7.设()f x 是定义在R 上的函数且对任意实数x 恒有(2)()f x f x +=-，当[)2,0∈x 时，2()20221x f x =+，则(2022)f =（）A ．2022B ．2-C ．2D ．20238．若函数()f x 图象上存在不同两点,M N 关于原点对称，则称点对[],M N 是函数()f x 的一对“和谐点对”（点对[],M N 与[],N M 看作同一对“和谐点对”），已知函数()lg(),0sin ,0x x f x x x --<⎧=⎨>⎩，则此函数的“和谐点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．3对二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
专题19 立体图形的直观图(解析版)
专题19 立体图形的直观图一、单选题1．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是A ．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同B ．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴C ．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变D ．斜二测坐标系取的角可能是135【试题来源】2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过 【答案】C【分析】根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行于x 、z 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段长度减半，直角变为45或135进行判断，即可得出结论．【解析】对于A 选项，在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同，A 选项正确； 对于B 、C 选项，由平行于x 轴或z 轴的线段长度在直观图中仍然保持不变， 平行于y 轴的线段长度在直观图中是原来的一半，则B 选项正确，C 选项错误； 对于D 选项，在平面直角坐标系中，90xOy ∠=，在斜二测画法中，45x O y '''∠=或135，D 选项正确．故选C ． 2．如图，水平放置的三角形的直观图，D 是A B ''边上的一点且13D A A B ''''=，//A B Y '''轴，//C D X '''轴，那么C A ''､C B ''､C D ''三条线段对应原图形中的线段CA ､CB ､CD 中A ．最长的是CA ，最短的是CB B ．最长的是CB ，最短的是CAC ．最长的是CA ，最短的是CDD ．最长的是CB ，最短的是CD【试题来源】河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】D【分析】直接利用斜二测画法求解． 【解析】因为//A B Y '''轴，//C D X '''轴， 所以在原图中，,2,AB CD AB A B CD C D ''''⊥==，所以22222222222,2CB CD BD CD B D CA CD AD CD A D ''''=+=+=+=+， 因为13D A A B ''''=，所以CB CA CD >>，故选D 3．如果一个正方形的边长为4，那么用斜二测画法画出其直观图的面积是A ．B ．C ．8D ．16【试题来源】山西省吕梁市汾阳中学、孝义中学、文水中学2020-2021学年高二上学期期中 【答案】B【分析】由斜二测画法的原则：横等纵半，，写出直观图面积即可．【解析】若斜二测画法所得正方形如下图A’B’C’D’，根据横等纵半知4A B C D ''''==，2A D B C ''''==且45A D C '''∠=︒，所以直观图的面积sin 45S A B A D ''''=⋅⋅︒=B ．4．已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，1B O C O ''''==，12A O ''=，那么原ABC 的面积是AB ．12C ．1D ．2【试题来源】福建省三明市三地三校2020-2021学年高二上学期期中联考 【答案】C【分析】由直观图求出原图三角形的高，即可求解．【解析】由直观图中12A O ''=，2B C ''=知原图中1212AO =⨯=，且AO BC ⊥，2BC =，所以原ABC 的面积是面积为1121122BC OA ⨯⨯=⨯⨯=，故选C5．如图，一个正方形OABC 在斜二测画法下的直观图是个一条边长为1的平行四边形，则正方形OABC 的面积为A ．1B ．4C ．1或4D ．不能确定【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2） 【答案】C【分析】由题意，111O A =或111O C =，可得正方形OABC 的边长为1或2，即可求出正方形OABC 的面积．【解析】由题意，111O A =或111O C =，所以正方形OABC 的边长为1或2， 所以正方形OABC 的面积为1或4．故选C6．如图直角'''O A B △是一个平面图形的直观图，斜边''4O B =，则原平面图形的面积是A ．B ．C ．4D【试题来源】山东省山东师大附中2019-2020学年高一下学期5月月考【答案】A【分析】根据斜二测画法规则可求原平面图形三角形的两条直角边长度，利用三角形的面积公式即可求解．【解析】由题意可知'''O A B △为等腰直角三角形，''4O B =，则O A ''=，所以原图形中，4OB =，OA =故原平面图形的面积为142⨯⨯=A7．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45，腰和上底均为1，1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为A ．2+B 122C ．22+D ．1+【试题来源】陕西省西安市阎良区2019-2020学年高一上学期期末 【答案】A【分析】先判断原平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，1，代入梯形的面积公式计算．【解析】平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为11的的等腰梯形，∴原平面图形为直角梯形，且直角腰长为2，上底边长为1，梯形的下底边长为1+∴原平面图形的面积22S ==+A ．8．如图，A B C '''是ABC 的直观图，其中//,//A B O x A C O y ''''''''，且1A B A C ''''==，那么ABC 的面积是A ．1B ．C ．8D 【试题来源】安徽省合肥市第六中学2020-2021学年高二上学期期末（文） 【答案】A【分析】根据斜二测画法的原则，确定原三角形的形状，以及边长，即可求出三角形的面积． 【解析】根据斜二测画法可得，原图形中，//AB Ox ，//AC Oy ，则AB AC ⊥， 又1AB A B ''==，22AB A C ''==，所以ABC 的面积是112ABCS AB AC =⨯=， 故选A ．9．如图，正方形O A B C ''''的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为A ．4B ．6C ．8D ．2+【试题来源】陕西省西安中学2020-2021学年高一上学期期末 【答案】C【分析】根据斜二测画法求解． 【解析】直观图如图所示：由图知原图形的周长为13138OA AB BC CO +++=+++=，故选C10．某水平放置的OAB 用斜二测画法得到如图所示的直观图O A B '''△，若O B A B '''='，则OAB 中A ．90OBA ∠=︒B ．OB BA =C ．OB OA =D ．OB OA >【试题来源】重庆市2020-2021学年高二上学期期末联合检测数学（康德卷）试题 【答案】D【分析】90OBA ∠≠，所以选项A 错误；OB BA ≠，所以选项B 错误； OB OA >，所以选项C 错误，选项D 正确．【解析】设O B A B x '''='=，所以45B A O '''∠=，所以O A ''=，所以在OAB 中，90,90BOA OBA ∠=∴∠≠，所以选项A 错误；由题得2OB x =，BA ==，所以OB BA ≠，所以选项B 错误；因为2,OB x OA ==，所以OB OA ≠，OB OA >所以选项C 错误，选项D 正确．故选D11．采用斜二测画法作一个五边形的直观图，则其直观图的面积是原来五边形面积的 A ．12倍 B ．14倍C ．2倍 D 倍【试题来源】江苏省徐州市第一中学2020-2021学年高三上学期期末 【答案】D【分析】根据斜二测画法中原图形面积S 与直观图面积S '的关系式S ='即可得出答案．【解析】斜二测画法中原图形面积S 与直观图面积S '的关系式S ='所以S S '==故选D 12．如图，已知等腰三角形O A B '''△，O A A B ''''=是一个平面图形的直观图，斜边2O B ''=，则这个平面图形的面积是A ．2B ．1CD ．【试题来源】江苏省苏州市工业园区园区三中2019-2020学年高一下学期期中 【答案】D【分析】利用斜二测画法，由直观图作出原图三角形，再利用三角形面积公式即可求解．【解析】因为O A B '''△是等腰直角三角形，2O B ''=，所以O A A B ''''==，所以原平面图形为且2OB O B ''==，OA OB ⊥，2OA O A ''==所以原平面图形的面积是122⨯⨯=D 13．在用斜二测画法画水平放置的△ABC 时，若∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，则在直观图中∠A ′等于 A ．45° B ．135° C ．90°D ．45°或135°【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】D【分析】根据直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°即可得答案【解析】因∠A 的两边分别平行于x 轴、y 轴，故∠A ＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x ′O ′y ′＝45°或135°，即∠A ′＝45°或135°．故选D ． 14．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是 A ．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B ．正方形的直观图为平行四边形 C ．梯形的直观图不是梯形D ．正三角形的直观图一定为等腰三角形【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】B【分析】根据斜二测画法的方法：平行于y 轴的线段长度减半，水平长度不变即可判断．． 【解析】由于直角在直观图中有的成为45°，有的成为135°； 当线段与x 轴平行时，在直观图中长度不变且仍与x 轴平行， 当线段与x 轴平行时，线段长度减半，直角坐标系变成斜坐标系，而平行关系没有改变．故选B ．15．如图，正方形O A B C ''''的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是A ．16cmB ．12cmC ．10cmD ．18cm【试题来源】江西省吉安市省重点中学2020-2021学年高二年级（10月）联合考试（文） 【答案】A【分析】将直观图还原为平面图形是平行四边形，然后计算． 【解析】将直观图还原为平面图形，如图所示．2OB O B ''=＝2OA O A ''==，所以6AB ==，所以原图形的周长为16cm ，故选A ．【名师点睛】本题考查斜二测画法，掌握斜二测画法的定义是解题关键．根据斜二测画法的定义才能根据直观图中直线的位置关系确定原图形中直线的位置关系，从而解决原图形中的问题．16．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于A ．1B ．2+C ．122+D ．12+【试题来源】宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期期末考试 【答案】B【分析】根据斜二测直观图的特点可知原图形为一直角梯形，根据梯形面积公式即可求解． 【解析】如图，恢复后的原图形为一直角梯形，所以1(11)222S =⨯=+B ．17．如图，边长为1的正方形''''O A B C 是一个水平放置的平面图形OABC 的直观图，则图形OABC 的面积是A B ．2C D ．【试题来源】江西省南昌县莲塘第三中学2020-2021学年高二上学期第二次月考 【答案】D【分析】根据直观图画出原图可得答案．【解析】由直观图''''O A B C 画出原图OABC ，如图，因为''O B =OB =，1OA =，则图形OABC 的面积是 故选D18．已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角O B C '''，其中1O B ''=，则原平面图形中最大边长为A ．2B ．C ．3D ．【试题来源】重庆市南开中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】D【分析】在斜坐标系中作A C B C ''''⊥交x '轴于A '点有2A C，根据斜二测法的画图原则：纵半横不变，得222AC A C ，1OA =，即可知最长边BC 的长度．【解析】由斜坐标系中作A C B C ''''⊥交x '轴于A '点，由1O B ''=，O B C '''等腰直角三角形，2A C由斜二测法的纵半横不变，可将直观图在直角坐标系中还原成原平面图形如下：所以222AC A C ，1OA =，所以最长边BC =，故选D 19．如图，A O B '''为水平放置的AOB 斜二测画法的直观图，且3,42''''==O A O B ，则AOB 的周长为A ．9B ．10C ．11D ．12【试题来源】广西崇左高级中学2020-2021学年高一12月月考【答案】D【分析】由斜二测画法的直观图与原图的关系，运算即可得解．【解析】由直观图可得，在OAB 中，23,4OA O A OB O B '''='===，且OA OB ⊥，所以5AB ==，所以OAB 的周长为34512++=．故选D ．20．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为A ．10B ．12C ．14D ．16【试题来源】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考（文）【答案】C【分析】按直观图画法可知原四边形的边长，进一步可求原四边形的周长．【解析】由直观图与原图形的关系，可知原四边形为矩形，边3OA =，边4OC =， 所以原四边形周长为14．故选C21．如图是水平放置的三角形的直观图，2AB BC ==，AB ，BC 分别与y '轴、x '轴平行，则ABC 在原图中的对应三角形的形状和面积分别为A B ．等腰三角形；2C ．直角三角形；4D ．直角三角形；8【试题来源】浙江省台州市书生中学2020-2021学年高二上学期12月第三次月考【答案】C【分析】利用斜二测画法的定义和过程，可判断三角形的形状，以及利用边长求面积．【解析】根据斜二测的直观图的画法可知，原图中，AB BC ⊥，并且原图中2BC =，4AB =，所以ABC 在原图中的对应三角形的形状是直角三角形，面积12442S =⨯⨯=．故选C 22．已知水平放置的ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原ABC 的面积是A B ．2C ．D ．4 【试题来源】江西省余干县新时代学校2020-2021学年高一上学期阶段测试（二）【答案】C【分析】由直观图可以推得原三角形底边长及高，从而可得原三角形的面积．【解析】由直观图可知，原三角形BC 边长为2，BC 边上的高为所以ABC 的面积是122⨯⨯= C ． 23．若边长为2的正111A B C △是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是ABC ．D ．【试题来源】【新东方】418【答案】D【分析】先画出该直观图，由题中条件，根据斜二测画法，求出原图形的高，以及底边长，进而可求出原图形的面积．【解析】因为直观图是由斜二测画法作出的，图中1145A OC ∠=，因为111A B C △是边长为2的正三角形，11120OA C ∠=，在11OA C 中，由正弦定理可得12sin120sin 45OC =，解得1OC =根据斜二测画法的特征，可得原水平放置的三角形的高为12OC =，底边长等于112A B =，所以原图形的面积为122⨯=D ． 24．一个三角形用斜二测画法所作的直观图是一个边长为2的正三角形，则原三角形的面积为A BC ．D ．【试题来源】重庆市万州第三中学2020-2021学年高二上学期期中【答案】C【分析】在直观图中求出三角形的高，利用斜二测画法的规则求出原三角形中三角形的高后，利用面积公式可得结果．=角形的高为=122⨯=C 25．利用斜二测画法得到：①三角形的水平放置的直观图是三角形；②平行四边形的水平放置的直观图是平行四边形；③矩形的水平放置的直观图是矩形；④菱形的水平放置的直观图是菱形．以上结论正确的是A ．①B ．①②C ．③④D ．①②③④【试题来源】陕西省西安交大附中2019-2020学年高一上学期12月月考【答案】B【分析】根据斜二测画法的规则，平行关系不变，平行x 轴的线段长度不变，平行y 轴的线段长度减半，直角变为45或135判断．【解析】由斜二测画法的规则可知因为平行关系不变，所以①正确；因为平行关系不变，所以②是正确；因为直角变为45或135，所以矩形的直观图是平行四边形，所以③错误；因为平行于y 轴的线段长度减半，平行于x 轴的线段长度不变，所以④是错误，故选B ． 26．一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a 的等腰直角三角形，则原图形的面积为A 2B ．2C 2D 2 【试题来源】安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中（理）【答案】D【分析】先计算出直观图的面积，再根据原图面积S 与直观图的面积S '的关系为S ='，即可求解． 【解析】平面图形的斜二测画法的直观图是一个直角边为a 的等腰直角三角形，212S a '∴=，则原图形的面积2212S a ==．故选D ． 27．下列命题中正确的是A ．正方形的直观图是正方形B ．平行四边形的直观图是平行四边形C ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【试题来源】2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（人教版必修2）【答案】B【分析】选项A ，正方形的直观图是平行四边形；选项B ，由斜二测画法规则知平行性不变知②正确；选项C ，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行；选项D ，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台．【解析】选项A ，正方形的直观图是平行四边形，故A 错误；选项B ，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；选项C ，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C 错误；选项D ，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D 错误．故选B ．28．若水平放置的四边形AOBC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中//AC O B ''''，A C B C ''⊥''，1A C ''=，2O B ''=，则原四边形AOBC 的面积为A ．12B ．6C ．D 【试题来源】江西省景德镇一中2020-2021学年高一上学期期末考试（理）【答案】C【分析】根据图象，由“斜二测画法”可得，四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形，进而利用相关的面积公式求解即可【解析】根据图象可得，四边形AOBC 水平放置的直观图为直角梯形，作A M O B '⊥''，则211O M '=-=，由'''4A O B π∠=，得''A O =2''AO A O ==，''1AC A C ==，''2OB O B ==，且AO OB ⊥，//AC OB ，所以，原四边形AOBC 的面积为11()(12)22S AC OB AO =+⨯=⨯+⨯=C29．已知水平放置的平面四边形ABCD ，用斜二测画法得到的直观图是边长为1的正方形，如图所示，则ABCD 的周长为A ．2B ．6C ．2D ．8【试题来源】河南省洛阳市2020-2021学年高一上学期期末【答案】D【分析】根据斜二测画法可换元原图形，根据原图形计算周长即可．【解析】由直观图可得原图形如图，根据斜二测画法可知，1AB CD ==，AC =在Rt ABC 中， 3BC ===，又AD BC =，所以四边形ABCD 的周长为23218⨯+⨯=，故选D30．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形，其中2O A ''=，45B A O '''∠=，//B C O A ''''．则原平面图形的面积为A ．32B ．62C ．322D ．34【试题来源】【新东方】绍兴qw119【答案】A【分析】作出原平面图形，然后求出面积即可．【解析】45B A O '''∠=B O A '''=∠，则O A B '''△是等腰直角三角形，所以2A B OB '''==O C C B ''''⊥，45C O B '''∠=︒，所以1B C ''=，在直角坐标系中作出原图形为梯形OABC ，//OA BC ，2,1OA BC ==，高22OB = 所以其面积为1(21)22322S =+⨯=A 【名师点睛】本题考查斜二测法画平面图形直观图，求原图形的面积，可能通过还原出原平面图形求得面积，也可以通过直观图到原图形面积的关系求解：直观图面积为S '，原图形面积为S ，则24S S '=． 二、多选题1．利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是正方形；④水平放置的菱形的直观图是菱形；以上结论正确的是A ．①B ．②C ．③D ．④【试题来源】2021年新高考数学一轮复习学与练【答案】AB【分析】根据斜二测画法的概念选择．【解析】水平放置的n 边形的直观图还是n 边形，故①正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以②正确；因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以③④错误，故选AB ．【名师点睛】本题考查斜二测画法，属于基础题．2．水平放置的ABC 的直观图如图所示，其中1B O C O ''''==，A O ''=，那么原ABC 是一个A ．等边三角形B ．直角三角形C ．三边互不相等的三角形D 【试题来源】人教A 版（2019） 必修第二册 过关斩将 第八章【答案】AD【分析】根据斜二测画法的规则还原图形的边角关系再求解即可．【解析】由题中图形知，在原ABC 中，AO BC ⊥．2A O ''=，AO ∴=1B O C O ''''==，2BC ∴=，2AB AC ==，ABC ∴为等边三角形．ABC ∴的面积为122⨯=AD ． 3．如图所示是斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图，D ′为B ′C ′的中点，且A ′D ′∥y ′轴，B ′C ′∥x ′轴，那么在原平面图形ABC 中A ．AB 与AC 相等B ．AD 的长度大于AC 的长度C ．AB 的长度大于AD 的长度D ．BC 的长度大于AD 的长度【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册【答案】AC【分析】首先根据斜二测画法的直观图还原几何图形，根据实际图形的长度关系判断选项．【解析】根据斜二测画法的直观图，还原几何图形，首先建立平面直角坐标系xoy ，//BC x 轴，并且BC B C ''=，点D 是BC 的中点，并且作//AD y 轴，即AD BC ⊥，且2AD A D ''=，连结,AB AC ，所以ABC 是等腰三角形，AB AC =，AB 的长度大于AD 的长度，由图可知BC B C ''=，2AD A D ''=，由图观察，12A DBC ''''>，所以2B C AD ''''<，即BC AD <．故选AC【名师点睛】本题考查由直观图还原实际图形，判断长度关系，重点考查斜二测画法的规则，属于基础题型．三、填空题1．已知水平放置的四边形ABCD ，按照斜二测画法画出它的直观图A ′B ′C ′D ′如图所示，其中A ′D ′＝2，B 'C '＝4，A ′B ′＝1，则DC 的长度是___________．【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题【答案】【分析】根据直观图画出原图，并计算出DC 的长．【解析】画出原图如下图所示，由图可知DC ==【名师点睛】本题主要考查斜二测画法的直观图和原图的对应关系，属于基础题． 2．用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB 平行于y 轴，BC ，AD 平行于x轴．已知四边形ABCD 的面积为2，则原平面图形的面积为___________．【试题来源】备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题 【答案】28cm【分析】根据平面图形中，原图面积与直观图面积之间的关系即可求解． 【解析】设原图面积为S ，直观图面积1S ，根据直观图面积与原图面积的关系1S =，因为1S =容易解得8S =，故答案为28cm ．【名师点睛】本题考查斜二侧画法中直观图与原图面积之间的关系，属基础题．3．如图所示，直观图四边形''''A B C D 是一个底角为45︒，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是___________．【试题来源】四川省武胜烈面中学校2020-2021学年高二上学期开学考试（文）【答案】2+【分析】根据斜二侧画法可知，原图为直角梯形，上底为1，高为2，下底为1+梯形面积公式求解即可．也可利用原图和直观图的面积关系求解．【解析】根据斜二侧画法可知，原图形为直角梯形，其中上底1AD =，高2''2AB A B ==，下底为1BC =+22=+2+ 【名师点睛】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，比较基础． 4．水平放置的ABC ，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的A B C '''，其中1O A O B ''''==，2O C ''=，则ABC 面积为___________．【试题来源】安徽省合肥168中学2019-2020学年高二（上）期中数学（文）试卷题【分析】把直观图还原为原图形，再计算对应图形的面积． 【解析】用斜二测画法作出的直观图，还原为原图形，如图所示；ABC 中，1OA O A ''==，1OB O B ''==，2OC O C ''==，且OC AB ⊥，所以ABC 的面积为11·222ABC S AB OC ∆==⨯= 【名师点睛】本题主要考查利用斜二测画法作直观图，考查直观图面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．5．如图，梯形''''A B C D 是一平面四边形ABCD 按照斜二测画法画出的直观图，其中''//''A D B C ，''2A D =，''4B C =，''1A B =，则原图形DC 边的长度是___________．【试题来源】备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过【答案】．【分析】画出原图，根据斜二测画法，由边的关系，即可得解． 【解析】如图，做DH BC ⊥与H ，由题意可得2AD =，4BC =，2AB =，2,2DH HC ==，由勾股定理可得222228,DC DC =+==【名师点睛】本题考查了直观图和原图的关系，考查了斜二测画法，计算量不大，属于基础题．6．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为___________．【试题来源】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考（理） 【答案】14【解析】因为平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图，且'''45AO C ∠=︒，所以四边形OABC 是矩形，且3,4OA OC ==， 所以四边形OABC 的周长为2(34)14⨯+=，故答案为147．水平放置的ABC 的斜二测直观图'''A B C 如图所示，已知''3,''2A C B C ==，则ABC 的面积为___________．【试题来源】安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期12月月考（文） 【答案】6【解析】由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，如图所示；ABC ∴的面积为132262⨯⨯⨯=．故答案为6．8．利用斜二测画法得到： ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形．以上结论中，正确的是___________(填序号)．【试题来源】【新教材精创】 练习 苏教版高中数学必修第二册 【答案】①②【分析】根据斜二测画法的特点进行判断即可．【解析】斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、线线平行关系不会改变，有的边的长度会发生变化，因此三角形的直观图是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形． 故答案为①②9．四边形ABCD 的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形A B C D ''''，那么四边形ABCD 的面积为___________．【试题来源】贵州省遵义市航天高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考【答案】2+【分析】根据四边形ABCD 的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，可得原图是上底为1，下底为1+2的直角梯形，即可求出原图四边形ABCD 的面积．【解析】由题意知直观图如图：1A D ''=，1D C ''=，45D A B '''∠=，过点D 作D O A B '''⊥于点O ，所以2A O '=，所以121A B ''=+=，原图如图：1AB =2AD =，1CD =，所以梯形ABCD 面积为11222+⨯=+，故答案为2+【名师点睛】本题主要考查了斜二测画法作图规则，属于逆用题型．10．某水平放置的平面图形的斜二侧直观图是等腰梯形（如图所示），45ABC ∠=，112AD BC ==，则该平面图形的面积为___________．【试题来源】江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二上学期第一次月考（理）【答案】2【分析】根据题中条件，先求出直观图的高，得出直观图中的AB 的长，再由斜二测画法的特征，得出原图形为直角梯形，根据梯形面积公式，即可求出结果．【解析】在直观图中，过点A 作AE BC ⊥于点E ，过点D 作DF BC ⊥于点F ， 因为45ABC ∠=，112AD BC ==，所以1EF AD ==，则12BE CF ==，因此2cos 452BE AB ==， 又根据斜二测画法的特征可得，在原图中，AB BC ⊥，//AD BC ，即原图为直角梯形，且高为直观图中AB 的2倍，所以该平面图形的面积为()11222S =⨯+=．故答案为2．【名师点睛】本题主要考查由直观图求原图的面积，熟记斜二测画法的特征即可，属于基础题型．11．已知ABC 的斜二测直观图如图所示，则ABC 的面积为___________．【试题来源】山西省朔州市怀仁县大地学校2019-2020学年高二上学期第一次月考 【答案】2【分析】求出斜二测直观图的面积，再由斜二测直观图的面积与原图的面积关系即可得解． 【解析】由题意，ABC 的斜二测直观图的面积1212sin 4522S '=⨯⨯⨯=，所以ABC 的面积22S '===．故答案为2． 12．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形O A B C ''''，且2O A ''=，1O C ''=，A B ''平行于y '轴，则这个平面图形的面积为___________．【试题来源】安徽省马鞍山二中2020-2021学年高二上学期10月阶段考试（文）【答案】【分析】根据斜二测画法的规则原图是水平放置的一个直角梯形，画出图象求解即可． 【解析】根据斜二测画法的规则可知水平放置的图形OABC 为一直角梯形，如图：由题意可知上底为2OA =，高为AB =213BC =+=，所以该图形的面积()1322S =⨯+⨯=；故答案为 13．如图，A B C D ''''是一个平面图形ABCD 的水平放置的斜二测直观图，则这个平面图形ABCD 的面积等于___________．【试题来源】【新东方】杭州新东方高中数学试卷360【答案】。
2020-2021学年安徽省宿州市十三所重点中学高二上学期期末数学复习卷1 (解析版)
2020-2021学年安徽省宿州市十三所重点中学高二上学期期末数学复习卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知x,y∈R，给出命题：若x2+y2=0，则x=y=0，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 32.作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s=3t−t2，则物体的初速度是()A. 0B. 3C. −2D. 3−2t3.过两点A(4,y)，B(2,−3)的直线的倾斜角为45°，则y=()A. −√32B. √32C. −1D. 14.已知函数f(x)=xlnx，x∈(0,+∞)，则函数f(x)在x=1处的切线方程()A. x−y+1=0B. x+y−1=0C. x−y−1=0D. 2x−y+1=05.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A. 32B. 323C. 16D. 1636.已知P(1,2)为抛物线y2=4x上一点，F为抛物线的焦点，则|PF|的值为()A. 3B. 1C. 4D. 27.函数y=f(x)导函数fˈ(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是()A. 函数y =f(x)在(−∞,0)上单调递增B. 函数y =f(x)的递减区间为(3,5)C. 函数y =f(x)在x =0处取得极大值D. 函数y =f(x)在x =5处取得极小值8. 分别过x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点F 1、F 2作两条互相垂直的直线l 1、l 2，若l 1与l 2的交点在椭圆上，则椭圆的离心率的取值范围是( )A. (0,1)B. (0,√22) C. (√22,1) D. [√22,1) 9. 已知函数f(x)=alnx −sinx 在x =π3处取得极值，则a =( )A. π6B. π2C. 2π3D. 3π2 10. 在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为CC 1和BB 1的中点，则异面直线AE 与D 1F 所成角的余弦值为( )A. 0B. √312C. √33D. 19 11. 已知动圆C 经过点A (2,0)，且截y 轴所得的弦长为4，则圆心C 的轨迹是( )A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线 12. 过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若FB ⃗⃗⃗⃗⃗ =2FA⃗⃗⃗⃗⃗ ，则此双曲线的离心率为 ( ) A. √2 B. √3 C. 2 D. √5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 命题“∃x ∈[0,+∞)，x 2>3”的否定是______ ．14. 直线3x −4y +3=0与圆x 2+y 2=1相交所截的弦长为______．15. F 为抛物线y 2=2x 的焦点，A ，B ，C 为该抛物线上三点，若FA ⃗⃗⃗⃗⃗ +FB ⃗⃗⃗⃗⃗ +FC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则|FA ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|FB ⃗⃗⃗⃗⃗ |+|FC⃗⃗⃗⃗⃗ |= ______ ． 16. “m =3”是“直线l 1：2(m +1)x +(m −3)y +7−5m =0与直线l 2：(m −3)x +2y −5=0垂直”的__________.(填“充要条件”、“充分不必要条件”、“必要不充分条件”或“既不充分也不必要条件”)三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知直线l 1：ax +3y +1=0，l 2：x +(a −2)y −1=0．(1)当l 1⊥l 2时，求实数a 的值；(2)当l 1//l 2时，求直线l 1与l 2之间的距离．18. 已知命题p ：∀ x ∈[2,4]，x 2−2x −2a ≤0恒成立，命题q ：f(x)=x 2−ax +1在区间[12,+∞)上是增函数．若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数a 的取值范围．19. 已知函数f (x )=ax 3+bx 2，当x =1时，有极大值3；(1)求a ，b 的值；(2)求函数f(x)的极小值及单调区间．20.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，且椭圆上的点到点F的最大距离为3，O为坐标原点．(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；(Ⅱ)过右焦点F倾斜角为60°的直线与椭圆C交于M、N两点，求△OMN的面积．21.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥平面PAB，AD=AP=PB=1，∠APB=90°，点E、F分别为BC、AP中点．(1)求证：EF//平面PCD；(2)求三棱锥D−PEF的体积．22.设函数f(x)=ax−b，曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x−4y−12=0，证明：曲x线y=f(x)上任意一点处的切线与直线x=0，y=x所围成的三角形面积为定值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查四种命题的真假判断．结合题意可知，该命题为真命题，故逆否命题为真命题．即可得解．解：结合题意可知，该命题为真命题，故逆否命题为真命题，其逆命题为若x=y=0，则x2+y2=0，可知是真命题，故否命题也是真命题，故真命题有3个．故选D．2.答案：B解析：本题考查导数的物理意义，物体运动的瞬时速度是位移s与时间t的函数的导数，因为物体运动的瞬时速度是位移s与时间t的函数的导数，所以对位移公式求导，而初速度就是时间取第一个值0时的瞬时速度，所以只需求出t等于0时的瞬时速度即可．解：∵位移s与时间t的关系为s=3t−t2，∴s′=3−2t，当t=0时，s′=3，∴物体的初速度为3．故选B．3.答案：C解析：本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值．解：经过两点A(4,y)，B(2,−3)的直线的斜率为k=y+3，2。
宿州市十三所省重点中学2019_2020学年高二数学上学期期中联考试题理含解析
【答案】9
【解析】
【分析】
先根据直线与圆相交，圆心到直线的距离小于等于半径，以及圆半径为正数，求出k的范围,再根据P(a，b）是直线x+y=2k与圆x2+y2=k2﹣2k+3的公共点,满足直线与圆方程，代入直线与圆方程，化简，求出用k表示的ab的式子，根据k的范围求ab的最大值．
【详解】因为 表示圆的方程，
所以 ,即 ；
又过点 有两条直线与圆 相切，
所以点 在圆 外，
因此 ,即 ；
综上， 。
故选：C
【点睛】本题主要考查由直线与圆位置关系求参数，熟记过圆外一点的圆的切线条数的判定方法，以及圆的一般方程即可,属于常考题型.
9.已知二面角 的平面角是锐角 ， 内一点 到 的距离为3，点C到棱 的距离为4，那么 的值等于
因此直线 与圆 相离,
所以圆 上的点 到直线 距离的最小值为 ，
所以 的最小值为 .
故选：D
【点睛】本题主要考查直线与圆位置关系的综合，熟记直线与圆位置关系，会求圆上的点到直线的距离即可，属于常考题型.
二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.以点 为圆心，并且与 轴相切的圆的方程是______.
【答案】 ，定义域为
【解析】
【分析】
设出所截等腰三角形的底边边长为xcm,在直角三角形中根据两条边长利用勾股定理做出四棱锥的高,表示出四棱锥的体积,根据实际意义写出定义域．
【详解】如图,设所截等腰三角形的底边边长为xcm，
在正四棱锥E点，EF⊥BC,EF＝5，
12.若圆 ： 上的任意一点 关于直线 ： 对称的点仍在圆 上,则 的最小值为（ )
【校级联考】安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题
22．已知函数 在区间 上有最大值 和最小值 ；设
（1）求 的值；
（2）若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据集合补集与交集求结果.
【详解】
因为 ，所以 ,选D.
【点睛】
本题考查集合补集与交集,考查基本求解能力,属基础题.
2．A
【解析】
【分析】
8．A
【分析】
根据奇函数得性质可确定结果.
【详解】
因为奇函数关于原点对称，所以当 在区间 上是增函数，且最大值为 ，最小值为 时, 在区间 上 的最大值、最小值分别是 ,选A.
【点睛】
本题考查利用奇函数性质求最值,考查基本分析求解能力,属基础题.
9．A
【分析】
先求周期，再化简求值.
【详解】
因为奇函数 的图像关于直线 对称，所以 ，因此 ，即周期为4，又因为 ，所以 ，从而 ，因此 ，选A.
A． B． C． D．
3．已知 , , ,则 的大小关系( )
A． B． C． D．
4．若函数 ，则 的值（ ）
A． B． C． D．
5．函数 在 上是增函数，则 的范围是（ ）
A． B． C． D．
6．函数 的零点所在的一个区间是( )
A． B． C． D．
7．若函数 的定义域为 ，值域为 ，则实数 的取值范围是（）
A． B． C． D．
8．已知奇函数 在区间 上是增函数，且最大值为 ，最小值为 ，则在区间 上 的最大值、最小值分别是( )
A． B． C． D．不确定
9．已知定义在 上的奇函数 的图像关于直线 对称，且 ，则 的值为（ ）
2019～2020学年安徽省宿州市十三所省重点中学高二上学期期末联考数学(理)试题及答案
绝密★启用前安徽省宿州市十三所省重点中学2019～2020学年高二上学期期末联考质量监测数学(理)试题2020年1月注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1.命题“∀x>0,使是x 2＋x ＋1>0”的否定是A.∃x 0≤0,使得x 02＋x 0＋1≤0B.∃x 0>0,使得x 02＋x 0＋1≤0C.∀x>0,使得x 2＋x ＋1>0D.∀x ≤0,使得x 2＋x ＋1>02.已知双曲线x 2－y 2＝2的两个焦点为F 1和F 2,则|F 1F 2|＝A. B. C.4 D.23.正方体不在同一侧面上的两顶点A(－1,2,－1),B(1,0,1),则正方体外接球体积是A. B.323π D.4π 4.下列命题中真命题的个数有①∀x ∈R,x 2－x ＋14≥0； ②∃x>0,lnx ＋1ln x≤2； ③若命题p ∨q 是真命题,则p ⌝是假命题； ④y ＝2x －2－x 是奇函数A.1个B.2个C.3个D.4个5.已知空间向量a r ＝(1,0,1),b r ＝(1,1,n),且a r ·b r ＝3,则向量a r 与λb r (λ≠0)的夹角为A.6πB.6π或56πC.3πD.3π或23π 6.对于实数x,y,若p ：x ≠2或y ≠3；q ：x ＋y ≠5,则p 是q 的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知三棱锥三视图如图所示,则该三棱锥最长棱为 A.7 B.23 C.4 D.258.如图,四面体ABCD 中,AB,BC,BD 两两垂直,BC ＝BD ＝2,点E 是CD 的中点,若直线AB 与平面ACD 所成角的正弦值为13,则点B 到平面ACD 的距离 A.2 B.43 C.22 D.239.众所周知的“太极图”,其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,因而也被称为“阴阳鱼太极图”。
2020-2021学年安徽省宿州市十三所重点中学高二上学期期中联考数学(理)试题
宿州市十三所重点中学2020-2021学年度第一学期期中质量检测高二数学试卷（理科）注意事项：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．考生务必将答题内容填写在答题卡上，写在试题卷上无效。
一、选择题1．在空间直角坐标系中，点()1,3,1A -和点()2,1,2B -之间的距离为（ ）A ．2B CD 2．下列命题正确的是（ ） A ．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B ．斜棱柱的侧面中可能有矩形C ．用一个平面去截圆锥，得到的一定是一个圆锥和一个圆台D ．在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线3．如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A ．72B ．64C ．48D ．244．直线()()()21230m x m y m m R ++---=∈过定点（ ） A ．()2,1B ．()1,2-C ．()1,1-D ．()1,15．如图，正三棱柱111ABC A B C -中，14A A =，1AB =．一只蚂蚁从A 点出发，沿每个侧面爬到1A ，路线为1A M N A →→→，则蚂蚁爬行的最短路程是（ ）A ．4B ．5C 、6D ．16．圆1O ：()()22122x y -+-=与圆2O ：224230x y x y +++-=的位置关系是（ ） A ．外切B ．内切C ．相离D ．相交7．已知两条不同的直线m ，n ，三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（ ） A ．若//m n ，nα，则//m α B ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若αβ⊥，mα，则m β⊥8．已知点E ，F 分别是三棱锥P ABC -的棱PA ，BC 的中点，6PC AB ==，若异面直线PC 与AB 所成角为60°，则线段EF 长为（ ）A ．3B ．6C ．6或D ．3或9．已知圆C ：()()22232x y ++-=，从点()1,3P 发出的光线，经直线1y x =+反射后，光线恰好平分圆C 的周长，则入射光线所在直线的斜率为（ ） A ．2-B ．12-C ．4-D ．14-10．若圆锥的母线长为4，底面半径为SA ，SB 为圆锥的任意两条母线，则SAB △面积的最大值为（ ）A ．B ．C ．8D ．1611．若P 是直线l ：3490x y +-=上一动点，过P 作圆C ：2240x y x ++=的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 面积的最小值为（ ）A B ．C D ．12．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是棱1CC 的中点．则下列说法正确的是（ ）A ．异面直线AM 与BC 所成角的余弦值为3B ．三棱锥1B ABM -的体积是三棱锥C ABM -体积的3倍C ．直线BM 与平面11BDD B 所成角的正弦值等于5D ．在棱AB 上一定存在点N ，使得1//C N 平面BDM 二、填空题13．如图，平行四边形O A B C ''''是四边形OABC 的直观图．若3O A ''=，2O C ''=，则原四边形OABC 的周长为______．14．若圆222440x y x y ++-+=关于直线0x y m -+=对称，则实数m 的值为______．15．关于x x k =+恰有两个不相等的实数解，则实数k 的取值范围是______．16．已知三棱锥A BCD -的四个顶点在球O 的球面上，AB AC AD ==，BCD △是边长为6的正三角形，E ，F 分别是AB ，BC 上的点，且2AE EB =，2CF FB =，DE EF ⊥，则球O 的表面积为______．三、解答题17．已知直线l ：2360x y ++=．（1）求经过点()2,1P -且与直线l 平行的直线方程；（2）求与直线l 垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为3的直线方程． 18．如图，正四棱锥P ABCD -中，2PA AB ==，E 为PC 的中点．（1）求证：//PA 平面BDE ； （2）求点B 到平面CDE 的距离．19．已知圆C 过点()1,3A -和点()5,1B ，且圆心C 在直线0x y -=上． （1）求圆C 的方程；（2）若过点()3,2的直线l 与圆C 相交于M ，N 两点且MN =l 的方程．20．如图，矩形ABCD 所在平面与半圆弧CD 所在平面垂直，且AB =，M 是CD 上异于C ，D 两点的一个动点．（1）证明：MC ⊥平面ADM ；（2）当四棱锥M ABCD -的体积最大且最大值为9时，求该四棱锥M ABCD -的侧面积．21．如图1所示，在ABC △中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点M ，N 分别在线段AB ，AC 上，且2AM MB =，//MN BC ．如图2所示，将AMN △沿MN 折起到PMN △的位置，使得二面角P MN B --的大小为60°，连接PB ，PC ． （1）求证：平面PBN ⊥平面BCNM ；（2）在棱PC 上是否存在点G ，使得//GN 平面PBM ？说明理由．22．已知圆C ：2224150x y x y +-+-=．（1）过点()3,0M -的直线l 与圆C 相切，求直线l 的方程：（2）过圆C 上一点()1,2P -作两条相异直线分别与圆C 相交于A ，B 两点，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补．求证：直线AB 的斜率为定值．宿州市十三所重点中学2020-021学年度第一学期期中质量检测高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题二、填空题13．14 14．315．2,⎡⎣16．54π三、解答题17．解：（1）由题意，可设所求直线的方程为230x y λ++=．把点()2,1P -代入，得430λ-+=，即1λ=-．故所求直线的方程为2310x y +-=．（2）由题意，可设所求直线的方程为320x y m -+=． 令0y =，则3m x =-；令0x =，则2m y =．由題意知，13232m m ⋅-⋅=．解得6m =±． 故所直线的方程为3260x y --=或3260x y -+=． （其他解法，酌情赋分！）18．解：（1）连接AC 交BD 与点O ，再连接OE ，则点O 是AC 的中点． 因为E 为PC 的中点，所以//PA EO ． 又PA ⊄平面BDE ，EO 平面BDE ，所以//PA 平面BDE ．（2）由四棱锥P ABCD -是正四棱锥可知，PO ⊥平面ABCD ． 在正方形ABCD 中，2AB =，则AO =在Rt POA △中，PO AO ⊥，2PA =，AO =所以PO ==又E 为PC 的中点，所以点E 到平面ABCD的距离为12PO =所以111122323223E BCD BCD V S PO -⎛⎫=⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=⎪⎝⎭△． 设点B 到平面CDE 的距离为h，则11113326B CDE CDE V S h h h -=⋅=⨯⨯=△． 又E BCD B CDE V V --=，所以h = 故点B 到平面CDE（其他解法，酌情赋分！）19．解：（1）设所求圆的方程为()()222x a y b r -+-=，则由题意可得，0a b r-=⎧==解得1a b ==，4r =．故所求圆的方程为()()221116x y -+-=．（2）由（1）知，圆C 的圆心坐标为()1,1，半径4r =．①当直线l 斜率不存在时，此时直线l 的方程为3x =，满足题意．②当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为()23y k x -=-，即320kx y k --+=．由MN ===，则2d ==．解得34k =-．此时，直线l 的方程为34170x y +-=． 故所求直线l 的方程为3x =或34170x y +-=． （其他解法，酌情赋分!）20．（1）证明：由题设知，平面CDM ⊥平面ABCD ，平面CDM ⋂平面ABCD CD =，AD CD ⊥，AD平面ABCD ，所以AD ⊥平面CDM ．又MC平面CDM ，故AD MC ⊥．因为M 为CD 上异于C ，D 的点，且CD 为半圆弧CD 的直径， 所以DM MC ⊥． 又AD DM D ⋂=，AD 平面ADM ，MD平面ADM ，所以MC ⊥平面ADM ．（2）由题意可知，当M 是半圆弧CD 的中点时，四棱锥M ABCD -的体积最大． 设BC a =，则AB CD ==，则21932M ABCD V a -=⋅=，解得3a =．此时，AB CD ==3AD BC ==．易知，此时MCD △为等腰直角三角形，可求得3MD MC ==． 由（1）知，AD ⊥平面CDM ． 所以AD DM ⊥，BC CM ⊥． 易证，MCD MBC MAD ≌≌△△△， 所以193322MCD MBC MAD S S S ===⨯⨯=△△△．又因为MA MB AB ===(2MAB S ==△． 故该四棱锥M ABCD -．（其他解法，酌情赋分!）21．解：（1）由题意可知，在ABC △中，AB BC =，AB BC ⊥． 因为//MN BC ，所以MN AB ⊥．翻折后垂直关系没变，仍有MN PM ⊥，MN BM ⊥， 又PM BM M ⋂=，所以MN ⊥平面PBM ． 又PB平面PBM ，所以PB MN ⊥．又因为MN PM ⊥，MN BM ⊥，所以PMB ∠是二面角P MN B --的平面角． 所以60PMB ∠=︒．令2PM a =，则BM a =，在PMB △中，由余弦定理得PB =．所以222PB BM PM +=，即PB BM ⊥．又因为BM MN M ⋂=，所以PB ⊥平面BCNM ． 又因为PB平面PBN ，所以平面PBN ⊥平面BCNM ．（2）在PC 上是存在一点G ，当13CG CP =时，使得//GN 平面PBM ． 证明如下：过点N 作//NH MB ，交BC 于点H ， 则四边形BMNH 是平行四边形．令3AB BC a ==，则2MN BH a ==，CH a =． 又由NH ⊂/平面PBM ，MB平面PBM 知，//NH 平面PBM ．再过点H 作//GH PB ，交PC 于点G ，则13CH CG CB CP ==． 由GH ⊂/平面GHN ，PB 平面PBM 知，//GH 平面PBM ． 又NH平面GHN ，GH平面GHN ，GH HN H ⋂=，所以平面//GHN 平面PBM ． 又GN平面GHN ，所以//GN 平面PBM ．（其他解法，酌情赋分!）22．解：（1）由题意可知，点()3,0M -在圆C 上，则点()3,0M -是圆C 的切点． 又圆C 的方程可化为，()()221220x y -++=．所以圆C 的圆心为()1,2-，半径r =． 所以021312MC k +==---． 由1MC l k k ⋅=-可求得，2l k =．此时，所求直线l 的方程为()023y x -=+，即26y x =+． 故所求直线l 的方程为260x y -+=．（2）由题意知，直线PA 和PB 的斜率存在，且互为相反数． 可设直线PA 的方程为()21y k x -=+，由()222124150y k x x y x y ⎧-=+⎨+-+-=⎩消元，得()()22221241830k x k k x k k +++-++-=．由点()1,2P -在圆C 上可知，点()1,2P -的横坐标1x =-是上述方程的一个解．所以()228311A k k x k +-⋅-=+，即22831A k k x k --+=+．可设直线PB 的方程为()21y k x -=-+，同理可得，22831B k k x k -++=+．所以()()()11212B A B A B A ABB A B A B A k x k x k k x x y y k x x x x x x -+-+--+-====----． 故直线AB 的斜率为定值12-． （其他解法，酌情赋分！）。
安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题
A.若 ，则 ，此时不满足 ，该命题错误；
B.若 ，则 ，此时不满足 ，该命题错误；
C.由立体几何基本公理可知：若 , ，则 ，该命题正确；
D.若 , ，可能 ，也可能 ，该命题错误.
本题选择C选项.
【点睛】
本题考查了空间几何体的线面位置关系、点面位置关系判定与证明：
（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；
15．已知圆 ，直线 ，下面五个命题：
①对任意实数 与 ，直线 和圆 有公共点；
②存在实数 与 ，直线 和圆 相切；
③存在实数 与 ，直线 和圆 相离；
④对任意实数 ，必存在实数 ，使得直线 与和圆 相切；
⑤对任意实数 ，必存在实数 ，使得直线 与和圆 相切.
其中真命题的代号是______________________（写出所有真命题的代号）.
【点睛】
本题主要考查了旋转体的概念及其应用，其中解答中熟记旋转体的概念，合理判定是解答的关键，着重考查了空间想象能力，属于基础题.
2．C
【解析】
分析：由直线的方程 可得直线的斜率为： ，进而根据倾斜角与斜率之间的共线得到直线的倾斜角．
解：由直线的方程 可得直线的斜率为： ，
所以直线的倾斜角的度数为：60°．
A． B． C． D．0
9．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（）
A．4B． C． D．3
10．已知 为圆C: 上任意一点，则 的最大值为（）
A．2B． C． D．0
11．已知圆 与直线 相交于 两点， 为圆上的一点， 的中点 在线段 上，且 ，则圆 的半径 为（）
A． B． C． D．
安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试卷
宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期中质量检测高二数学（理科）试题命题人：泗县一中 张德勇 审核人：泗县一中 陶献平 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以一个直角三角形的斜边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( )A. 一个圆柱B. 一个圆锥C. 一个圆台D. 两个圆锥2.320y --=的倾斜角是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 3.已知直线1:30-+=l mx y 与211:22l y x =-+垂直，则=m （ ） A. 12- B. 12C. -2D. 24.在空间直角坐标系中，已知点P (1，2，3)，过点P作平面xoz 的垂线PQ ，则垂足Q 的坐标为( )A ．(0，2，0)B ．(0，2，3)C ．(1,0，3)D ．(1，2，0)5.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图，A 、B 、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数是（ ）A ．0°B ．30° C.60° D ．90° 6.已知平面α，直线l ，点P ，则下列命题正确的是( )A ．若,l P l α⊄∈，则P α∉B ．若,l P l α⊄∈，则P α∈C ．若α⊂l ,P l ∈，则P α∈D ．若α⊂l ,P l ∉，则P α∉ 7.圆心在x 轴上，且过点(2,4)的圆与y 轴相切，则该圆的方程是( )A ．01022=++y y xB ．01022=-+y y xC ．01022=++x y xD ．01022=-+x y x8.如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的棱长均为2，则异面直线1A B 与1B C 所成角的余弦值是( )A B ．12 C ．14D ．0 9. 如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥最长的棱的大小是( )A ．3B ．．210.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（ ）A ．4B ．34 C ．32D ．311. 已知),(b a P 为圆C:044222=+--+y x y x 上任意一点，则11+-a b 的最大值为（ ） A. 2 B. 34-C. 34 D. 012.已知圆222:(0)O x y r r +=>与直线20x y +-=相交于,A B 两点，C 为圆上的一点，OC 的中点D 在线段AB 上，且35AD DB =，则圆O 的半径r 为（ ）B.103二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
宿州市十三所重点中学部编版2020学年高二数学上学期期中试题理
宿州市十三所重点中学2018-2019学年度第一学期期中质量检测高二数学（理科）试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以一个直角三角形的斜边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( )A. 一个圆柱B. 一个圆锥C. 一个圆台D. 两个圆锥 2.直线3320x y --=的倾斜角是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120° 3.已知直线1:30-+=l mx y 与211:22l y x =-+垂直，则=m （ ） A. 12-B. 12C. -2D. 2 4.在空间直角坐标系中，已知点P (1，2，3)，过点P 作平面xoz 的垂线PQ ，则垂足Q的坐标为( )A ．(0，2，0)B ．(0，2，3)C ．(1,0，3)D ．(1，2，0)5.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图，A 、B 、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC 的度数是（ ）A ．0°B ．30° C.60° D ．90° 6.已知平面α，直线l ，点P ，则下列命题正确的是( )A ．若,l P l α⊄∈，则P α∉B ．若,l P l α⊄∈，则P α∈C ．若α⊂l ,P l ∈，则P α∈D ．若α⊂l ,P l ∉，则P α∉ 7.圆心在x 轴上，且过点(2,4)的圆与y 轴相切，则该圆的方程是( )A ．01022=++y y x B ．01022=-+y y x C ．01022=++x y x D ．01022=-+x y x8.如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的棱长均为2，则异面直线1A B 与1B C 所成角的余弦值是( )A 3B ．12C ．14D ．0 9. 如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥最长的棱的大小是( )A ．3B ．22C ．5D ．210.如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为（ ）A ．4B ．34 C ．32D ．311. 已知),(b a P 为圆C:044222=+--+y x y x 上任意一点，则11+-a b 的最大值为（ ） A. 2 B. 34-C. 34 D. 012.已知圆222:(0)O x y r r +=>与直线20x y +-=相交于,A B 两点，C 为圆上的一点，OC 的中点D 在线段AB 上，且35AD DB =u u u r u u u r，则圆O 的半径r 为（ ）A.11B.103C.10D.23 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。