最新【湘教版】七年级数学下册《2.1.1 同底数幂的乘法》课件
证一证 如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？ 为什么？
am·an =(a·a·…·a) ·(a·a·…·a) (乘方的意义)
( m 个a) ( n 个a)
=(a·a·…·a)
(乘法的结合律)
( m+n 个a) =a( m+n ) (乘方的意义)
归纳总结
同底数幂的乘法法则：
am ·an = am+n (m，n都是正整数).
(4) x2·x2=2x4 ( × )
(5)(－x)2 ·(－x)3 = (－x)5 ( √ ) (6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × )
(8) x7+x7=x14 ( × )
对于计算出错的题目，你能分 析出错的原因吗？试试看！
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (当m、n都是
=15×1010 =1.5×1011(m). 答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.
当堂练习
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3 ×
b3·b3=b6
(2)b3+b3=b6 ×
b3+b3=2b3
(3)a·a5·a3=a8 ×
a·a5·a3=a9
(4)(－x)4·(－x)4=(－x)16 × (－x)4·(－x)4=(－x)8 =x8
同底数幂相乘,底数不变，指数相加.
注意 条件：①乘法
结果：①底数不变
②底数相同
②指数相加
典例精析 例1 计算： (1) (－3)7×(－3)6；
(3)－x3·x5；
(2)( 1 )3 1 ;
111 111
(4)b2m·b2m+1 .
解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13；
(2)原式= ( 1 )31 ( 1 )4;
111 111
(3)原式= －x3+5= －x8；
(4)原式= b2m+2m+1=b4m+1.
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面 的负号是属于幂的还是属于底数的．
练一练
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1)x4·x6=x24 ( × )
（2） x·x3=x3 ( × )
(3) x4+x4=x8 ( × )
第2章 整式的乘法
2.1 整式的乘法
2.1.1 同底数幂的乘法
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）
导入新课
问题引入 我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超
级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算. 问：它工作103s可进行多少次运算？
注意 底数不相同时
先变成同底数, 再应用法则
常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3
正整数) a ·a6 ·a3 = a7 ·a3 =a10
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具 有这一性质呢？用字母表示 am ·an ·ap 等于什么呢？
am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
典例精析
例2 光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳 光照射到地球上大约需要5×102m/s.地球距离 太阳大约有多远？ 解：3×108×5×102
(19个10) =1019 (乘方的意义) =1016+3
试一试 1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现
什么规律？ （1）25×22=2 （ 7 ）
=(2×2×2×2×2) ×(2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27
（2）a3·a2=a（5 ） =(a﹒a﹒a) (a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a =a5
(1) xn+1·x2n =x3n+1
(2)
1 10
m
1 10
n
1 10
m+n
(3) a·a2+a3=a3+a3=2a6
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母 或一个式子.
4.创新应用. （1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n 解：n－3+2n+1=10,
（1）怎样列式？ 3.386×1016 ×103
（2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？ 我们观察可以发现，1016 和103这两个
幂的底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1016 ×103这种运算叫作同 底数幂的乘法.
讲授新课
一 同底数幂相乘
忆一忆
（1）103表示的意义是什么？ 其中10，3，103分别叫什么？
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现 什么规律？ 5m× 5n =5（ ） =(5×5×5×…×5)×(5×5×5 ×…×5)
(m个5) =5×5×…×5
(m+n个5) =5m+n 猜一猜 am ·an =a（ m+n ）
(n个5)
同注底意数观幂察相：乘，计底算 数前数不后有变何，，变底指化数数相?和加指
n=4; （2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an 解：xa+b=xa·xb=2×3=6.
课堂小结
am·an=am+n (m,n都是正整数）
同底数幂 的乘法
法则
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数 相加
底数相同时
直接应用法则
2.填空： (1)x·x2·x( 4 )=x7; (2)xm·（ x2m）=x3m; (3)8×4=2x，则x=( 5 ).
23×22=25
3.计算下列各题：
A组
注意符号哟！ B组
（1）(－9)2×93 =92×93=95
（2）(a－b)2·(a－b)3=(a-b)5
（3）－a4·(－a)2 =－a4·a2 =－a6
指数
底数
103
=10×10×10
幂
3个10相乘
( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式? 10×10×10×10×10=105
议一议
1016×103=？
=(10×10×…×10) ×(10×10×10) (乘方的意义)
（16个10）
(3个10)
=10×10×…×10(乘法的结合律)
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湘教版七年级下册数学《2.同底幂的乘法 》课件
同底数幂的乘法性质应用： 1、判断下列各题是否正确： （1）a3 ·a3=2a3 （2）a3 +a3= a6 （3）a3 ·a3=a9 （4）a3 ·a3=a6 注意： 同底数幂的乘法与合并同类项的区别 ∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞∞
同底数幂的乘法性质应用： 2、你真学会了吗？
（1）25×24 （2）x3 ·x4 ·x
•
5.传统的经济理论不考虑经济系统和 生态系 统的物 质和能 量交换 是基于 以下的 假设： 生态系 统的物 质和能 量是取 之不尽 、用之 不竭的 。
•
6.这一前提假设在经济系统相对于生 态系统 较小时 ，即世 界是一 个“空 的世界 ”时尚 能满足 ，但在 经济系 统快速 增长， 世界逐 渐从“ 空的世 界”变 成“满 的世界 ”后， 这一假 设就很 难满足 了。
C、 m2 ·m3 =m5 D、 m2 ·m3 = m ·m5
2、（a-b）3 ·（b-a）4 =（-（a-b)3）+4
3、10m =4， 10n =11， 则 10m+n =（ 44 ）
4、 m2 ·m3 + m ·m4 =（ 2m5 ）
5、 8 ·23m = 29 ，求m的值。
解：因为8 ·23m = 29 23·23m=29 23+3m=29
=-（x-y)2·(x-y)3 =-(x-y)2+3 =-(x-y)5
注意：当底数互为相反数时，可转 化为同底数幂的乘法，再应用性质 计算。
本节课你学会了什么？
1、知道了同底数幂的乘法性质；
2、会用同底数幂的乘法性质解答问 题； 3、能正确区分出同底数幂的乘法与 合并同类项。
1、下列各式中正确的是（ C ） A、 m2 ·m3=m6 B、 m2 +m3 =a5
七年级下册数学湘教版-2.1.1《同底数幂的乘法》 课件 (共15张PPT)
同底数幂相乘, 底数 不变，指数 相加.
注意 条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
典例精析
例 计算下列各式
(1)x2·x5=__x_2_+_5_=_x_7__________; (2) a·a6=_a_1+_6_=_a_7____________; (3) xm·x3m+1=_x_m_+_3_m_+_1_=_x_4_m_+_1_____; (4) a·a6·a3=__a_7_·a_3_=_a__10_________.
同底数幂的 乘法
法则
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指 数相加
底数相同时
直接应用法则
注意
底数不相同时
先变成同底数，再 应用法则
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
内容总结
整式的乘法。1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）。2.能够运用同底数幂的乘 法法则进行相关计算.（难点）。一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，
（2）观察这个算式，两个因式有何特点？
我们观察可以 发现，1015 和103这两个因数
底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1015 ×103这种运算叫做
同底数幂的乘法.
讲授新课
同底数幂的乘法
u忆一忆 （1）上题中的10，3， 103分别叫什么？103表示的意义是什么？
底数
指数
103
=10×10×10
No 它工作103s可进行多少次运算。根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规
律。xm+3m+1。a·a6·a3=__________________.。1.下面的计算对不对。(1)b3·b3=2b3。 (2)b3+b3=b6。(3)a·a5·a3=a8
注意 条件：①乘法 ②底数相同
结果：①底数不变 ②指数相加
典例精析
例 计算下列各式
(1)x2·x5=__x_2_+_5_=_x_7__________; (2) a·a6=_a_1+_6_=_a_7____________; (3) xm·x3m+1=_x_m_+_3_m_+_1_=_x_4_m_+_1_____; (4) a·a6·a3=__a_7_·a_3_=_a__10_________.
同底数幂的 乘法
法则
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指 数相加
底数相同时
直接应用法则
注意
底数不相同时
先变成同底数，再 应用法则
常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3
内容总结
整式的乘法。1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）。2.能够运用同底数幂的乘 法法则进行相关计算.（难点）。一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，
（2）观察这个算式，两个因式有何特点？
我们观察可以 发现，1015 和103这两个因数
底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1015 ×103这种运算叫做
同底数幂的乘法.
讲授新课
同底数幂的乘法
u忆一忆 （1）上题中的10，3， 103分别叫什么？103表示的意义是什么？
底数
指数
103
=10×10×10
No 它工作103s可进行多少次运算。根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规
律。xm+3m+1。a·a6·a3=__________________.。1.下面的计算对不对。(1)b3·b3=2b3。 (2)b3+b3=b6。(3)a·a5·a3=a8
七年级数学下册《同底数幂的乘法》课件湘教版
同底数幂相乘时，底数不变， 指数相加。
幂的运算法则
幂的乘方时，底数不变，指数 相乘。
积的乘方
积的乘方等于各因式乘方的积 。
幂的性质
正数的任何次幂都是正数，负 数的奇次幂是负数，偶次幂是
正数。
学习本节课的意义和价值
掌握同底数幂的乘法 法则，能够进行简单 的计算和证明。
培养数学逻辑思维和 推理能力。
理解幂的性质，能够 解决一些实际问题。
基础练习题
基础练习题1
$a^m times a^n = a^{m+n}$，其 中$m$、$n$为正整数，$a$为非零 实数。
基础练习题2
$(a^m)^n = a^{mn}$，其中$m$、 $n$为正整数，$a$为非零实数。
进阶练习题
进阶练习题1
$(ab)^n = a^n times b^n$，其中$a$、$b$、$n$为 正整数，且$a$、$b$为非零实数。
02 同底数幂的乘法规则
规则的引入和解释
引入
通过具体数字和实例，展示同底 数幂相乘的规律，引起学生的兴 趣和思考。
解释
用数学语言和符号，阐述同底数 幂的乘法规则，让学生明确规则 的意义和作用。
规则的推导和证明
推导
通过数学演绎和逻辑推理，逐步推导 出同底数幂的乘法规则，让学生理解 规则的来源和依据。
下节课预告和预习建议
下节课将学习整式的除法，包括单项式除以单项式、多项式除以单项式等。
预习建议：提前复习本节课所学内容，了解下节课将要学习的内容，准备好学习 用具和笔记本。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在数据分析中，同底数幂的乘法用于 处理大规模数据集，例如大数据分析 、数据挖掘等领域。
幂的运算法则
幂的乘方时，底数不变，指数 相乘。
积的乘方
积的乘方等于各因式乘方的积 。
幂的性质
正数的任何次幂都是正数，负 数的奇次幂是负数，偶次幂是
正数。
学习本节课的意义和价值
掌握同底数幂的乘法 法则，能够进行简单 的计算和证明。
培养数学逻辑思维和 推理能力。
理解幂的性质，能够 解决一些实际问题。
基础练习题
基础练习题1
$a^m times a^n = a^{m+n}$，其 中$m$、$n$为正整数，$a$为非零 实数。
基础练习题2
$(a^m)^n = a^{mn}$，其中$m$、 $n$为正整数，$a$为非零实数。
进阶练习题
进阶练习题1
$(ab)^n = a^n times b^n$，其中$a$、$b$、$n$为 正整数，且$a$、$b$为非零实数。
02 同底数幂的乘法规则
规则的引入和解释
引入
通过具体数字和实例，展示同底 数幂相乘的规律，引起学生的兴 趣和思考。
解释
用数学语言和符号，阐述同底数 幂的乘法规则，让学生明确规则 的意义和作用。
规则的推导和证明
推导
通过数学演绎和逻辑推理，逐步推导 出同底数幂的乘法规则，让学生理解 规则的来源和依据。
下节课预告和预习建议
下节课将学习整式的除法，包括单项式除以单项式、多项式除以单项式等。
预习建议：提前复习本节课所学内容，了解下节课将要学习的内容，准备好学习 用具和笔记本。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在数据分析中，同底数幂的乘法用于 处理大规模数据集，例如大数据分析 、数据挖掘等领域。
七年级数学下册 2.1.1 同底数幂的乘法课件 (新版)湘教
看谁出题最好、谁解答最棒！
像这样底数相同的两个幂相乘 的运算，我们把它叫做同底数
幂的乘法。
复习：
（1）、53 表示（ ）个（ 是（ ）。
（2）、（-5）3 表示（ ）个（ 是（ ）。
（3、）-52 表示（ ）个（
（ ） ，结果是（ ）。
） 相乘，结果 ）相乘 ， 结果 ） 相乘的
探究新知：
猜一猜： 验一验：
10 8
1=0？5 ×
（4）
b8 b8 ?
（5）
=
那这道题等于多少呢？Fra bibliotek对同底数幂运算法 则的剖析 ：
条件:① 同底数幂②乘法
结果:①底数不变 ②指数 相加
提升练习
x2计.x.(算x：)4
1、
(a
b).(a
b)3
2、
（a b）.(ba)4
3、
课堂小结：
同桌之间用今天学到的知识， 每人出一个最好的题让同桌解 答。
同底数幂的乘法
世界上目前最环保的建筑鸟巢白 天的图片：
问：到了晚上他们就更漂亮了， 这是因为什么？
例题1：
奥运场馆一平方千米的土地上，一年 内从太阳得到的能10 量8 相当于燃烧 千 105 克煤所产生的能量那么 平方千米的土地上，一年内从太阳得到 的能量相当于燃烧多少千克煤？
师：10 你8 们10×会5 列底指数式数 幂吗？
想一想：
a8.a5 ? am.an ?
总结规律： am.an amn
（m,n为正整数）
同底数幂乘法法则： 同底数幂相乘，，底数不变指数
相加。
法则运用：
拓展研学、学 以致用：
1、a抢3.答a3下 2面a计3 算对吗？如果不对，
像这样底数相同的两个幂相乘 的运算，我们把它叫做同底数
幂的乘法。
复习：
（1）、53 表示（ ）个（ 是（ ）。
（2）、（-5）3 表示（ ）个（ 是（ ）。
（3、）-52 表示（ ）个（
（ ） ，结果是（ ）。
） 相乘，结果 ）相乘 ， 结果 ） 相乘的
探究新知：
猜一猜： 验一验：
10 8
1=0？5 ×
（4）
b8 b8 ?
（5）
=
那这道题等于多少呢？Fra bibliotek对同底数幂运算法 则的剖析 ：
条件:① 同底数幂②乘法
结果:①底数不变 ②指数 相加
提升练习
x2计.x.(算x：)4
1、
(a
b).(a
b)3
2、
（a b）.(ba)4
3、
课堂小结：
同桌之间用今天学到的知识， 每人出一个最好的题让同桌解 答。
同底数幂的乘法
世界上目前最环保的建筑鸟巢白 天的图片：
问：到了晚上他们就更漂亮了， 这是因为什么？
例题1：
奥运场馆一平方千米的土地上，一年 内从太阳得到的能10 量8 相当于燃烧 千 105 克煤所产生的能量那么 平方千米的土地上，一年内从太阳得到 的能量相当于燃烧多少千克煤？
师：10 你8 们10×会5 列底指数式数 幂吗？
想一想：
a8.a5 ? am.an ?
总结规律： am.an amn
（m,n为正整数）
同底数幂乘法法则： 同底数幂相乘，，底数不变指数
相加。
法则运用：
拓展研学、学 以致用：
1、a抢3.答a3下 2面a计3 算对吗？如果不对，
最新湘教初中数学七年级下册《2.1.1同底数幂的乘法 》精品PPT课件 (2)
21.0仿3 照10上2＝面(1140的441运204算414403填)空(1140(42直144接03) 写_结__果___)_：_3_2_个__10_______＝105.
3个10
2个10
(1)32×35 =__.
37 (2)(-2)3×(-2)2=(___)5.
-2
(3)
(4)a(412×)5 a2(12＝)4__.(_12__)9.
(3)(x-y)2·(y-x)5.
【解析】 1 1g( 1)6 1g(1)6 (1)16 (1)7.
3 3 33 3 3
(2)a5·(-a)2·(-a)=a5·a2·(-1)·a1=-a5+2+1=-a8. (3)(x-y)2(y-x)5=(y-x)2·(y-x)5 =(y-x)7.
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题组一：同底数幂的乘法法则
1.(2013·连云港中考)计算a2·a4的结果是( )
A.a8
B.a6
C.2a6
D.2a8
【解析】选B.a2·a4=a2+4=a6.
最新初中数学精品课件设计
2.下列各式中，运算正确的是( )
A.a3+a4=a7
B.b3·b4=b7
C.c3·c4=c12
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6.计算：(1)xn·x2=_______.
(2)(b-a)3·(a-b)5=_______.
【解析】(1)xn·x2=xn+2.
(2)(b-a)3·(a-b)5=-(a-b)3·(a-b)5=-(a-b)8.
答案：(1)xn+2
(2)-(a-b)8
最新初中数学精品课件设计
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湘教版数学七年级下册2.1.1同底数幂的乘法(新课件)
= a1+4
= y4+4
= a5.
= y8.
[选自教材P30 练习 第1题]
巩固练习
2. 计算： （1）2×23×25；
解： 2×23×25
= 21+3+5 = 29
（2）x2 ·x3 ·x4 ；
解： x2 ·x3 ·x4
= x2+3+4 = x9
（3）-a5 ·a5 ；
解： -a5 ·a5 = -a5+5 = -a10
（4）am ·a ；
解：am ·a = am+1
（5）xm+1·xm-1(其中m>1).
解： xm+1·xm-1(其中m>1) = xm+1+m-1 = x2m
[选自教材P31 练习 第2题]
课堂小结
幂的运算
同底数幂的乘法
am·an＝ am+n（m，n都是正整数）.
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
第2章 整式的乘法
2.1.1同底数幂的乘法
湘教版·七年级数学下册
a a
a
有理数
复习导入
a2 ＝ a×a a3 ＝ a×a×a a4 ＝ a×a×a×a a5 ＝ a×a×a×a×a a6 ＝ a×a×a×a×a×a an ＝ a×a×······×a
n个
复习导入
an ＝ a×a×······×a n个
“特殊” 抽象
证明： am·an＝ （ a·a·····a ）·（a·a·····a） 严
m个a
＝a·a·a·····a
n个a
格
的
（m＋n）个a
证
＝am+n （m，n都是正整数）.
七级数学下册 2.1.1 同底数幂的乘法课件 湘教版精品
最新中小学课件
3
6．(2分)如果a2·ax－3＝a6，那么x的值为( D )
A．－1
B．5
C．6
D．7
7．(2分)式子a2m＋3不能写成( C )
A．a2m·a3
B．am·am＋3
C．a2m＋3
D．am＋1·am＋2
8．(2分)计算：x·x5·x7＝x_1_3__．
9．(4分)计算：
(1)103×105;
最新中小学课件
2
同底数幂的乘法法则
3．(2分)计算22·23的结果是(D )
A．2×26
B．2×25
C．26
D．25
4．(2分)a2·a3等于(A )
A．a5
B．a6
C．a8
D．a9
5．(3分)下列各式中是同底数幂的是( C )
A．23与32
B．a3与(－a)3
C．(m－n)5与(m－n)6
D．(a－b)2与(b－a)3
最新中小学课件
仅供学习交流！
最新中小学课8分)试比较大小：213×310与210×312.
解：213×310＝210×23×310， 210×312＝210×310×32. ∵23＜32， ∴213×310＜210×312
最新中小学课件
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谢谢！
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
同底数幂的乘法PPT课件
也就是 am·an·ap ＝am+n+p
相加
不变 指数______.
同理可知，若三个以上的同底数幂相乘，底数______，
典例精析
【例3】计算：（1）32×33×34；
（2）y·y2·y4.
解法一：（1）32×33×34=（32×33）×34=35×34=39；
（2）y·y2·y4=（y·y2）·y4=y3·y4=y7.
(－x)4 ·(－x)4 = (－x)8
巩固练习
2. 填空：
(1) x · x2 · x( 4
)
= x7 ；
(2) xm ·（ x2m ）= x3m ；
(3) 8 × 4 = 2x，则 x = (
23×22 = 25
5
).
巩固练习
3.计算：（1）2×23×25；
（3）-a5·a5；
（2）x2·x3·x4；
猜想
论证
要点归纳
同底数幂的乘法法则：
am · an =
am+n
(m，n 都是正整数).
同底数幂相乘， 底数不变 ，指数相加.
注意
条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变
②指数相加
典例精析
例1
计算
（1）105×103；
解： 105×103
= 105+3
= 108.
（2）x3 ·x4；
解:x3 ·x4
(3) x4 + x4 = x8
(
(4) x2 · x2 = 2x4 ( × )
× )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5
( √
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0
相加
不变 指数______.
同理可知，若三个以上的同底数幂相乘，底数______，
典例精析
【例3】计算：（1）32×33×34；
（2）y·y2·y4.
解法一：（1）32×33×34=（32×33）×34=35×34=39；
（2）y·y2·y4=（y·y2）·y4=y3·y4=y7.
(－x)4 ·(－x)4 = (－x)8
巩固练习
2. 填空：
(1) x · x2 · x( 4
)
= x7 ；
(2) xm ·（ x2m ）= x3m ；
(3) 8 × 4 = 2x，则 x = (
23×22 = 25
5
).
巩固练习
3.计算：（1）2×23×25；
（3）-a5·a5；
（2）x2·x3·x4；
猜想
论证
要点归纳
同底数幂的乘法法则：
am · an =
am+n
(m，n 都是正整数).
同底数幂相乘， 底数不变 ，指数相加.
注意
条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变
②指数相加
典例精析
例1
计算
（1）105×103；
解： 105×103
= 105+3
= 108.
（2）x3 ·x4；
解:x3 ·x4
(3) x4 + x4 = x8
(
(4) x2 · x2 = 2x4 ( × )
× )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5
( √
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0
同底数幂的乘法(ppt）
D
• 底数为负数时，先用同底数幂的乘法法A则计算，
最后确定结果的正负；
a
• 不能忽视指数为1的情况；
• 公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式
（整体思想）
精品
新知讲解
思考：当三个或三个以上的同底数幂相乘时，
怎样用公式表示运算的结果呢？
D
A
猜想
a
（当m、n、p都是正整数时) am· an· ap =？
(2)a3×a2 = (a×a×a ) ×(a×a )
=__a_×__a_×__a_×__a_×__a___= a( 5 ) ； a
(3) 5m · 5n =(5×···×5) ×(5×···×5) = 5(m+n ).
m个5
n个5
思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？
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做一做：
A （3）x · x3（x3）=x7 （4）xm ·（aｘ2m）＝ｘ3m
逆用
am·an=am+n
am+n = am·an
解：（1）105×103=105+3=108；A a
（2）x3·x4=x3+4=x7.
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【例2】计算：（1）-a·a3；
（2）yn·yn+1（n是正整数）.
D
A
解：（1）-a·a3= -a1+3= -a4；
a
（2）yn·yn+1=yn+n+1=y2n+1.
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练习： 计算下列各式,结果用幂的形式表示.
A a
D
2.1.1同底数幂的乘法
数学湘教版 七年级下