轴对称图形定义
《轴对称》图形的运动
contents •轴对称图形的定义•轴对称图形的性质•轴对称图形的应用•轴对称图形的证明方法•轴对称图形的运动变换•轴对称图形的实例分析目录轴对称的定义图形中任意一点到对称轴的距离相等。
图形中任意两点连线与对称轴的夹角为直角。
图形自身具有稳定性，因为对称轴两边的形状完全相同，所以无论从哪个角度看，它都是完整的。
定义性质轴对称图形的对称性定义性质轴对称图形的稳定性定义轴对称图形的运动特性是指在其运动过程中保持对称性的能力。
性质轴对称图形在旋转或平移等运动过程中，只要不破坏其对称性，它就能保持其原有的形状和大小。
轴对称图形的运动特性建筑学中的应用建筑结构的稳定性建筑空间的使用效率建筑设计的艺术性降低机械噪音轴对称图形的设计可以降低机械工作时的噪音和振动，使机械更加安静、稳定地运行。
机械部件的平衡性轴对称图形在机械工程中常被用于设计机械部件，通过轴对称的设计，可以增加机械部件的平衡性和稳定性，提高机械的工作效率和使用寿命。
提高机械性能轴对称图形的设计还可以提高机械的性能和精度，使机械更加高效、准确地完成工作任务。
机械工程中的应用自然界中的应用生物形态的对称性许多自然界的生物形态具有轴对称的特点，如蝴蝶、花朵等，这种对称性不仅美观，还可以提高生物的适应性和生存能力。
自然界中的结构稳定性自然界中的一些结构也利用了轴对称的设计，如行星和卫星的轨道等，这种设计可以增加结构的稳定性和平衡性。
定义法垂直平分线法对于函数$f(x)$，如果存在一个整数$k$，使得$f(-x)=kf(x)$，则称$f(x)$为奇函数。
如果一个图形是由奇函数定义的，那么这个图形必定是轴对称的。
对称变换法通过图形的对称变换，将图形转化为其镜像，然后证明镜像与原图形的对应点关于某条直线对称，从而证明图形是轴对称的。
奇函数法VS极坐标法向量法平移变换030201旋转变换对称变换定义对称不改变图形的形状和大小，只改变图形的方向和位置。
性质例子蝴蝶翅膀上的轴对称图形蝴蝶翅膀的轴对称性翅膀的振动与飞行人脸的轴对称性人体结构的轴对称性自然景观的轴对称性人脸、人体和自然的轴对称性月亮的轴对称性月亮表面也具有天然的轴对称性，这种对称性是由于月球的自转和公转引起的。
关于轴对称的知识点
关于轴对称的知识点1．轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。
【轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合。
成轴对称的两个图形一定全等。
】2．轴对称图形的定义把一个图形沿着某直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定。
】3．轴对称与轴对称图形的区别与联系轴对称与轴对称图形的主要区别：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称.。
4．轴对称的性质轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称；成轴对称的两个图形全等。
5．线段的轴对称性①线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴。
②线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
③线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
【①线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件。
②三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心——外心。
】6．线段的垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线。
7．角的轴对称性（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴。
（2）角平分线上的点到角两边的距离相等。
图形对称轴对称面对称中心对称
图形对称轴对称面对称中心对称————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：图形轴对称与轴对称图形、中心对称，镜面对称【知识要点】一、轴对称图形与图形轴对称1.轴对称图形定义：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，•这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．注意：有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．2.图形轴对称：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．3. 轴对称图形的性质：如果两个图形成轴对称，•那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线4.轴对称与轴对称图形的区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．二、轴对称变换1.定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．•成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到2.轴对称变换的性质：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样（2）•经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分3.作一个图形关于某条直线的轴对称图形：（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．三、坐标系相关1.点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）2.点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）3.点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）4.点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；5.点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；四、镜面对称1.镜面对称是关于关于面的对称2..镜面对称的两个图形全等，并且两个图形到镜面的距离相等五、中心对称1.中心对称图形定义：一个图形绕着某点旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，该点叫做对称中心2.中心对称：一个图形绕着某点旋转180°后能与另一个图形重合，这那么这两个图形成中心对称3.性质：①成中心对称的两个图形全等②对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分【典型练习】1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是( )①②③④A．①②③ B．②③④ C．③④① D．④①②2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．有两个角相等的三角形B．有一个角为45º的直角三角形C．有一个内角为30º，一个内角为120º的三角形D．有一个内角为30º的直角三角形3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )A．过顶点的直线B．顶角的平分线C．底边的垂直平分线D．腰上的高说明：等腰三角形的对称轴应该是底边的垂直平分线，而腰上的高与顶角的平分线都是线段，根据对称轴的定义，对称轴应该是直线，另外，过顶点的直线有无数多条，所以C 正确，A、B、D都是错误的，答案为C．4．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．角B．等边三角形C．线段 D．不等边三角形5．正五角星的对称轴的条数是( )A．1条 B．2条 C．5条 D．10条6．下列图形中有4条对称轴的是( )A．平行四边形B．矩形C．正方形 D．菱形7．下列说法中，正确的是( )A．两个全等三角形组成一个轴对称图形B．直角三角形一定是轴对称图形C．轴对称图形是由两个图形组成的D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形8．如图，ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称，下列结论中：①ΔABC≌ΔA’B’C’；②∠BAC’≌∠B’AC；③l垂直平分CC’；④直线BC和B’C’的交点不一定在l上，正确的有( )A．4个B．3个C．2个 D．1个9．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 5cm，则ΔPMN的周长是( )A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．菱形（注意平行四边形不是轴对称图形，同学们易犯错误）11．在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( )A．180°B．90°C．270°D．360°12．下列几组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是( ) A．正方形、菱形、矩形、平行四边形B．正三角形、正方形、菱形、矩形C．正方形、菱形、矩形D．平行四边形、正方形、等腰三角形13．下列命题正确的个数是( )①两个全等三角形必关于某一点中心对称②关于中心对称的两个三角形是全等三角形（注意比较命题①、②的真假）③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称（没有说明被这一点平分）④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心A．1B．2C．3D．4 14。
《轴对称图形》
15.1 轴对称图形
轴 对 称 图 形
乾清宫
太和殿
神武门
轴对称图形
天坛祈年殿平面图
中华人民共和国铁路路徵
中国人民银行标志
轴对称图形定义：
如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁 的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称 图形.这条直线叫做对称轴.
轴对称图形
对称轴
• 通过下面的智力小测试，活动活动你的脑 筋吧！
形状
是否轴对称图形 对称轴的数量
是 是 不是 是 是 是 是
2 4 0 1 无数
平行四边形
等腰三角形 圆形
线段 角
2
1
使用折纸的方法，很容易画出或剪成 一个轴对称图形。如图是制作一棵树的过 程图。
• 请你剪出你喜爱的图形！来自这堂课，你获得了什么新的知识与体会？
课外作业
• 寝室美化大赛即将进行，同学们结合这堂 课的知识，设计一些美观大方的图案，用 来布置你们的家！到时你们可以邀请老师 去参观哦！
你能猜出完整的图案吗？
美
3
A
有些汉字是轴对称的，你能猜一猜下列是 哪些字的一半吗？
请在下列一组图形符号中找出它们所蕴 含的内在规律，然后在空白处填上恰当的 图形。
天坛祈年殿平面图
中华人民共和国铁路路徵
中国人民银行标志
下列交通标志哪些是轴对称图形？有几条对称轴？
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
图形 长方形 正方形
图形的轴对称轴对称的基本性质
性质2023-10-30CATALOGUE 目录•轴对称图形概述•轴对称图形的性质•常见轴对称图形举例•非轴对称图形举例及特性•轴对称图形的应用01轴对称图形概述定义如果一个图形关于某条直线（称轴）对称，那么这个图形叫做轴对称图形。
性质轴对称图形的对称轴也是图形的中垂线，即线段的中点与轴对称图形上相对应点的连线被对称轴垂直平分。
轴对称图形的定义轴对称图形具有对称性，即图形的左右两侧或上下两侧关于某条直线对称。
对称性唯一性美观性每一个轴对称图形都只有一个对称轴，对称轴将图形分成两个完全相同的部分。
轴对称图形具有美观性，常被应用于建筑设计、艺术和日常生活中。
03轴对称图形的特点0201轴对称图形在数学、艺术、建筑等领域有着悠久的历史。
早在古希腊和罗马时期，人们就利用轴对称来设计建筑、雕塑和图案。
历史随着数学、计算机科学和工程技术的进步，轴对称图形在各个领域的应用越来越广泛，如建筑设计、工业设计、计算机图形学等。
同时，对于轴对称图形的理论研究也在不断发展与完善。
发展轴对称图形的历史与发展02轴对称图形的性质总结词轴对称图形在空间或平面上关于某条直线（称为对称轴）具有对称性。
详细描述这意味着图形的一部分相对于对称轴的镜像翻转后，与另一部分完全重合。
例如，一个圆相对于其直径是对称的，一个正方形相对于其对角线是对称的。
这种对称性在自然界中也很常见，如人的身体、树叶等。
总结词轴对称图形的对称轴总是一条直线，且具有平行性。
详细描述这意味着如果一个图形的一部分相对于对称轴进行镜像翻转后，与另一部分完全重合，那么这两部分必然是平行的。
例如，一个矩形相对于其对边中点的连线是对称的，这个连线就是其对称轴。
轴对称图形的性质三总结词轴对称图形的对称轴具有镜像反射性。
详细描述这意味着图形的一部分相对于对称轴的镜像反射后，与另一部分完全重合。
这种性质可以用来解释许多自然现象和社会现象，如物体在水中的倒影、物体在镜子中的影像等。
轴对称平移、旋转定义总结(最新整理)
精心整理一、轴对称1、轴对称图形概念轴对称图形：一个图形如果沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，那么就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴。
注：2注：3注：Error!成轴对称的两个图形的面积也相等。
4、线段和角的轴对称性Error!线段是轴对称图形。
把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线。
Error!角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线注：角平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段，而角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线。
5、画图形的对称轴图形对称轴画法：Error!找出轴对称图形的任意一组对称点；Error!连接这组对称点；Error!画出对称点所连接线段的垂直平分线，这条垂直平分线就是该轴对称图形的对称轴。
注：6Error!Error!Error!1对应角：平移前后，互相重合的角称为对应角。
注：Error!平移的前提示图形沿直线运动，而不是图形在曲面上沿曲线运动。
Error!平移由平移的方向和距离决定。
Error!平移可以是左右平移，也可以是上下平移，还可以按任意指定的方向对图形进行平移。
Error!找平移图形的对应元素的关键是找对应点，由对应点确定对应角、对应线段。
2、平移的特征平移特征：平移前后，图形的形状和大小不变，只是位置发生变化。
对应点：对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。
对应角：对应角相等，对应角的两边分别平行或共线且方向一致。
对应线段：对应线段平行（或共线）且相等。
注：3（2（3（4（5Error!。
初中数学知识点——轴对称与中心对称
初中数学知识点——轴对称与中心对称一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；（3）两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上；（4）如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：（1）定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
（2）性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：（1）定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.（2）性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：（1）对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴；（2）三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；（3）等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
说明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等；②等腰三角形两腰上的中线相等；③等腰三角形两腰上的高相等；④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
初中数学知识点：轴对称
初中数学知识点：轴对称轴对称知识点一、轴对称与轴对称图形：1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
注意：对称轴是直线而不是线段3.轴对称的性质：(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;(4)如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段垂直平分线：(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。
(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：根据线段垂直平分线的这一特性可以推出：三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
5.角的平分线：(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.注意：根据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.6.等腰三角形的性质与判定：性质：(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴，或底边上的高所在的直线是它的对称轴，或顶角的平分线所在的直线是它的对称轴;(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合;(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角相等。
说明：等腰三角形的性质除三线合一外，三角形中的主要线段之间也存在着特殊的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线相等;②等腰三角形两腰上的中线相等;③等腰三角形两腰上的高相等;④等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。
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两个图形成轴对称
＿个图形 两
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能 互相重合 够＿＿＿＿． 对称轴 ２．都有＿＿＿＿． ３．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图 对称 形，那么这两个图形关于这条直线＿＿＿； 如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那 轴对称图形 么这个图形就是＿ ＿ ＿ ＿．
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结论
（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条， 但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的 轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
（2）对称轴通常画成虚线，是直线，不 能画成线段。
想一想：0-Biblioteka 这十个数字中，哪些是轴对称图形？（抢答）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
例2:下面的字母哪些是轴对称图形？
轴对称图形 轴对称图形
对称轴 对称轴
练习:1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能
指出它的对称轴吗?
是
是
不是
不是
是
几何中常见的轴对称图形：
线段、角、正方形、长方形、等腰三角形、等 腰梯形和圆都是轴对称图形。 有的轴对称图形有不止一条对称轴。
接下来我们来探讨有关 对称轴条数的问题 ？
1、动手画一画
A
B
C
D
1、掌握轴对称图形和两个图形关于某直线 对称的概念。 2、能识别简单的轴对称图形及其对称轴 （直线），能找出两个图形关于某直线对 称的对称点
3、了解轴对称图形与两个图形关于某直 线对称的区别和联系.
八年级 数学
第十三章 轴对称
13.1 轴对称
做一做：
如图，△ABC与△DEF关于直线a对称，
若AB=2cm，∠C=55°，则DE= 2cm，∠F= 55° 。 a D A C F
B
E
a
2、试一试
把一圆形纸片两次对折后，得到 右图，然后沿虚线剪开，得到两 部分，其中一部分展开后的平面 图形是( B )
A
E
B C
D
F G H
下面的每 对图形有什么共同 特点?
A A′
观察
B C C′
B′
两个图形成轴对称的定义：
把 一个图形 沿着某一条直线折叠,如果它 能够与另一个 图形 重合 ,那么就说这两个 图形关于这条直线对称 或者说这两个图形 成轴对称。这条直线叫做 对称轴 . 折叠后重合的点是对应点,叫做 对称点 .
13.1 轴对称
学习目标
• 1.理解掌握轴对称图形，两个图形关于某直 线对称的概念，提高观察图形对称的能力。 • 2.通过独立思考、合作探究，学会区分轴对 称图形与轴对称的区别与联系。 • 3.激情投入，享受成功学习的快乐，感受数 学图形的对称美。 • 重点：轴对称及轴对称图形
一.课堂引入 中国古代的建筑举世闻名,我们看看以下建筑有 什么共同特征 ?
练习:下面给出的每幅图形中的两个图案是轴对称
吗?如果是,试着找出它们的对称轴,并找出一对对应 点.
喜喜
四.
(分组讨论)
1.成轴对称的两个图形全等吗?( 全等 ) 2.如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图 形,那么这两个图形全等吗?( 全等 )这两个图 形对称吗?( 对称 )
比较归纳：
轴对称图形
图片欣赏
二.
你发现下列窗花有什么特点?
吉祥物
脸谱艺术
交通标志
在我们的生活中,对称现象无处不在
八年级 数学
第十三章 轴对称
13.1 轴对称
要 仔 细 观 察 哦！
八年级 数学
第十三章 轴对称
13.1 轴对称
要 仔 细 观 察 哦！
轴对称图形定义：
一个图形 如果________ 沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 互相重合 轴对称图形 _________, 这个图形就叫做____________. 这条直线就是它 对称轴 这时我们也说这个图形关于这条直线（成 的__________. 轴）对称。