【PPT课程】初中金榜学案数学(八年级下 湘教版)2.7
★★4.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BD于点O,交BC于点E,AD∥BC,连接CD, (1)求证:AO=EO. (2)当△ABC满足什么条件时四边形ABED是正方形?请说明理由.
解:(1)∵AD∥BC,∴∠CBD=∠ADB, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD, ∴∠ABD=∠ADB,∴AB=AD, 又∵AE⊥BD,∴BO=DO, 又∵∠AOD=∠EOB, ∴△AOD≌△EOB,∴AO=EO.
ABF DAE,
在△ABF和△DAE中 AFB AED 90,
AB AD
∴△ABF≌△DAE,∴AF=DE,BF=AE,
∴FG=FE,∴矩形EFGH是正方形.
(2)在Rt△ABF中,∠ABF=30°,AB=2, ∴AF=1,BF= 3 ,同理:AE= ,3 ∴EF=AE-AF= 3 -1, ∴S正方形EFGH=EF2=( 3 -1)2=4-2 3 .
解:(1)∵四边形ABCD是正方形, ∴∠ADG=∠C=90°,AD=DC, 又∵AG⊥DE, ∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF, ∴∠DAG=∠CDE,∴△ADG≌△DCE(ASA).
(2)如图所示,延长DE交AB的延长线于H, ∵E是BC的中点,∴BE=CE, 又∵∠C=∠HBE=90°,∠DEC=∠HEB, ∴△DCE≌△HBE(ASA), ∴BH=DC=AB,即B是AH的中点, 又∵∠AFH=90°, ∴在Rt△AFH中,BF= 1 AH=AB.
2
【核心素养题】 8.(14分)如图,在正方形ABCD中,E是DC边上一点,(与D,C不重合),连接AE,将 △ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE,延长EF交BC于G,连接AG,作GH⊥AG,与AE 的延长线交于点H,连接CH.显然AE是∠DAF的平分线,EA是∠DEF的平分线.仔细 观察,请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角平分线),并说明 理由. 略
解:(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴DA=DC,∠A=∠C=90°,
ADE＝CDF,
在△DAE和△DCF中, DA＝DC,
A＝C,
∴△DAE≌△DCF,∴AE=CF.
(2)四边形DEGF是菱形,∵△DAE≌△DCF, ∴DE=DF,∵AE=CF,∴BE=BF, ∴DG是EF的垂直平分线,∴GE=GF, ∵OG=OD,DG⊥EF,∴ED=EG, ∴DE=EG=GF=FD,∴四边形DEGF是菱形.
【母题变式】 【变式一】(变换条件与问法)已知:在菱形ABCD中,E,F在BD上,∠ABC=45°, BE=DF=AE,求证:四边形AECF是正方形.
证明:如图,连接AC交BD于点O,
∵四边形ABCD是菱形,∴AO=CO,BO=DO, AC⊥BD,AB=AD,∠ABE= 1 ∠ABC=22.5°.
∴∠ENA+∠DNM=90°,∴∠ENM=90°. ∴四边形EFMN是正方形.
【一题多变】 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,∠ADE=∠CDF. (1)求证:AE=CF. (2)连接DB交EF于点O,延长OB至点G,使OG=OD,连接EG,FG,判断四边形DEGF是怎 样的四边形,并说明理由.
2
∵BE=DF,∴OE=OF,
又∵AO=CO,∴四边形AECF是平行四边形,
∵AC⊥BD,∴四边形AECF是菱形,∴AE=AF, ∵AE=BE,∴∠ABE=∠BAE=22.5°, ∴∠AEF=∠ABE+∠BAE=45°, ∵AE=AF,∴∠AEF=∠AFE=45°, ∴∠EAF=90°,∴菱形AECF是正方形.
2.7 正 方 形
自主学习识新知 要点探究固新知 素养培优拓新知 课时提升作业
自主学习识新知
【知识再现】 1.菱形的四条边都___相__等____,矩形的四个角都为___直__角____. 2.菱形的对角线互相___垂__直____,矩形的对角线___相__等____.
【新知预习】阅读教材P72-P74,归纳结论: 1.定义:有一组邻边___相__等____且有一个角是___直__角____的平行四边形叫作正方 形.(正方形既是矩形又是菱形).
【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.正方形具有而菱形不一定具有的特征有( C ) A.对角线互相垂直平分 B.内角和为360° C.对角线相等 D.对角线平分内角
2.如图所示,在正方形ABCD中,E是AC上的一点,且AB=AE,则∠EBC的度数是Fra bibliotek(C)
A.45度
B.30度
C.22.5度
【自主解答】∵BF∥CE,CF∥BE, ∴四边形BECF是平行四边形, 又∵在矩形ABCD中, BE平分∠ABC,CE平分∠DCB, ∴∠EBC=∠ECB=45°, ∴∠BEC=90°,BE=CE,∴四边形BECF是正方形.
【学霸提醒】 判定正方形的一般思路
【题组训练】 1.(2020·台州中考)下列是关于某个四边形的三个结论:①它的对角线相等; ②它是一个正方形;③它是一个矩形.下列推理过程正确的是( A ) A.由②推出③,由③推出① B.由①推出②,由②推出③ C.由③推出①,由①推出② D.由①推出③,由③推出②
D.20度
要点探究固新知
知识点一 正方形的性质(P73例1拓展) 【典例1】如图,正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上,且DE=CF,AF与BE相交于点G. (1)求证:BE=AF. (2)若AB=4,DE=1,求AG的长. 【自主解答】 略
【学霸提醒】 正方形的“边、角、对角线”
1.边:四条边都相等且每组对边平行. 2.角:四个角都是直角. 3.对角线:两条对角线相等且互相垂直平分,把正方形分成四个全等的等腰直角 三角形;每条对角线平分一组对角,把正方形分成两个全等的等腰直角三角形.
★2.(2020·襄阳中考)已知四边形ABCD是平行四边形,AC,BD相交于点O,下列结 论错误的是( B ) A.OA=OC,OB=OD B.当AB=CD时,四边形ABCD是菱形 C.当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形 D.当AC=BD且AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形
★3.如图,平行四边形ABCD的对角线互相垂直,要使ABCD成为正方形,还需添加的 一个条件是___∠__A_B_C_=_9_0_°__或__A_C_=_B_D_(_答__案__不__唯__一__)___(只需添加一个即可)
数为( B )
A.15°
B.30°
C.45°
D.20°
3.(2020·孝感中考)如图,点E在正方形ABCD的边CD上,将△ADE绕点A顺时针旋 转90°到△ABF的位置,连接EF,过点A作EF的垂线,垂足为点H,与BC交于点G.若 BG=3,CG=2,则CE的长为( B )
A ．5
B．15
4
4
C．4
6.(2020·衢州中考)小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”, 已知正方形ABCD的边长为4 dm,则图2中h的值为_（__4____2）___dm.
三、解答题(共26分) 7.(12分)如图,在正方形ABCD中,点E是BC的中点,连接DE,过点A作AG⊥ED交DE于 点F,交CD于点G. (1)证明:△ADG≌△DCE. (2)连接BF,证明:AB=FB.
(2)当△ABC满足∠ABC=90°时, 四边形ABED是正方形.理由:∵△AOD≌△EOB, ∴AD=BE, 又∵AD∥BE,AE⊥BD,∴四边形ABED是菱形,∴当∠ABC=90°时,菱形ABED是正 方形,即当△ABC满足∠ABC=90°时,四边形ABED是正方形.
素养培优拓新知
【火眼金睛】 如图,点E,F,M,N分别是正方形ABCD四条边上的点,若AE=BF=CM=DN,则四边形 EFMN是什么图形?证明你的结论.
角的个数是( C )
A.1
B.2
C.3
D.4
★★4.小明将一张正方形纸片按如图所示的顺序折叠成纸飞机,当机翼展开在同 一平面时(机翼间无缝隙),∠AOB的度数是___4_5_°____.
知识点二 正方形的判定(P73例2拓展) 【典例2】已知:如图,在矩形ABCD中,BE平分∠ABC,CE平分∠DCB,BF∥CE, CF∥BE.求证:四边形BECF是正方形.
C． 2 2
D． 3 2
★2.(2020·广东中考)如图,在正方形ABCD中,AB=3,点E,F分别在边AB,CD上,
∠EFD=60°.若将四边形EBCF沿EF折叠,点B恰好落在AD边上,则BE的长度为
(D)
A.1 C. 3
B. 2 D.2
★3.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,BE=CF,则图中与∠AEB相等的
课时提升作业
十九 正 方 形
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.点P在正方形ABCD所在平面内,且△PAB,△PCD,△PAD,△PBC都是等腰三角形,
这样的点P有( B )
A.1个
B.9个
C.10个
D.12个
2.如图,正方形ABCD中以CD为边向外作等边三角形CDE,连接AE,AC,则∠CAE的度
正解:四边形EFMN是正方形,理由: ∵AE=BF=CM=DN,∴AN=DM=CF=BE, ∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°, ∴△AEN≌△DNM≌△CMF≌△BFE. ∴EF=EN=NM=MF,∠ENA=∠DMN. ∴四边形EFMN是菱形. ∵∠ENA=∠DMN,∠DMN+∠DNM=90°,
【变式二】(变换条件与问法)如图,在边长为2的正方形ABCD中,AE⊥DH于E, BF⊥AE于F,CG⊥BF于G,DH⊥CG于H,且∠ABF=∠BCG=∠CDH=∠DAE=30°. (1)求证:四边形EFGH为正方形. (2)求正方形EFGH的面积.
解:(1)∵AE⊥DH,DH⊥CG,∴AE∥CG, 同理:BF∥DH,∴四边形EFGH是平行四边形, ∵AE⊥DH,∴∠FEH=90°, ∴平行四边形EFGH是矩形, ∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,
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【PPT课程】初中金榜学案数学(八年级下 湘教版)2.单元复习课
BE=BC,连接DE,F为DE中点,连接BF.若AC=8,BC=6,则BF的长为( B )
A.2
B.2.5
C.3
D.4
【答题指导】 中位线的四种用途 1.遇到中位线转化线段. 2.构造中位线,平移角. 3.构造中位线,巧用Rt△斜边上的中线. 4.平移对角线,巧用三角形的中位线.
考向四 矩形的性质和判定 考查矩形的性质和判定,利用矩形的性质考查直角三角形,求线段的长度、
3.(2020·滨州中考)如图,过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直 线,分别交边AB,BC,CD,DA于点P,M,Q,N. (1)求证:△PBE≌△QDE; (2)顺次连接点P,M,Q,N,求证:四边形PMQN是菱形.
略
【答题指导】 菱形的两种判定方法 1.若四边形为(或可证明为)平行四边形,则再证一组邻边相等或对角线互相垂 直. 2.若相等的边较多(或容易证出)时,可证四条边相等.
2.平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3,则 平行四边形ABCD的周长是___1_4_或__1_6___.
二、方程思想
【应用链接】利用方程思想,解决角度问题.
【典例2】一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是( C )
A.4
B.5
C.6
D.7
【跟踪训练】
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,∠BAD=∠DCB,
∴∠ABE=∠CDF,
∵AE,CF分别平分∠BAD和∠DCB,
∴∠BAE= 1∠BAD,∠DCF= 1∠BCD,
2
2
∴∠BAE=∠DCF,
∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴BE=DF.
【PPT课程】初中金榜学案数学(八年级下 湘教版)4.5.1
素养培优拓新知
【火眼金睛】 一食堂需要购买盒子存放食物,盒子有A,B两种型号,单个盒子的容量和价格如表. 现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满,由于A型号盒子正做促销活动:购 买三个及三个以上可一次性返还现金4元,则一次性购买盒子所需要最少费用为
元.
型号
A
B
单个盒子 容量(升)
2
3
单价(元) 5
④相遇后,乙又骑行了15 min或65 min时两人相距2 km.
其中正确的个数是( D )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地,所行驶的路程与时间的函数图象
如图所示,下列说法正确的有
个( B )
①快车追上慢车需6小时,②慢车比快车早出发2小时,③快车速度为46 km/h,
①甲、乙两地之间的距离为120千米;②快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时; ③图中点B的坐标为 (15，75);④快递车从乙地返回时的速度为80千米/时.以上4个结
4
论正确的个数是( C )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【母题变式】 (变换问法)甲、乙两人分别从A,B两地相向而行,他们距B地的距离s(km)与时间 t(h)的关系如图2所示,下列说法错误的是( D )
出发,沿同一方向匀速前行.行驶一段时间后,其中一车按原速度原路返回,直到
与另一车相遇时两车停止.在此过程中,两车之间的距离y(km)与行驶时间t(h)之
间的函数关系如图所示.下列说法:①a=60;②b=2;③c=b+ 5 ;④若s=60,则
b= 3 .其中说法正确的是___①__③__④____(填序号).
【PPT课程】初中金榜学案数学(八年级下 湘教版)2.5.1
A.①
B.②
C.③
D.④
★2.已知,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,要使四边形ABCD为矩形,那么需要添
加的一个条件是( B )
A.AB=BC
B.AD=BC
C.AD=AB
D.BC=CD
★3.(2020·娄底市新化县月考)有下列说法:①四个角都相等的四边形是矩形;
②有一组对边平行,有两个角为直角的四边形是矩形;③两组对边分别相等且有
5.(2020·绍兴中考)将两条邻边长分别为 2 ,1的矩形纸片剪成四个等腰三角形 纸片(无余纸片),各种剪法剪出的等腰三角形中,其中一个等腰三角形的腰长可
以是下列数中的___①__②__③__④____(填序号).
①
;②1;③
2
-1;④ 3 ;⑤
2
2
3.
6.(2020·云南中考)已知四边形ABCD是矩形,点E是矩形ABCD的边上的点,且 EA=EC.若AB=6,AC=2 10 ,则DE的长是__2_3_3_4_或_83_____.
2.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O.已知∠AOD=60°,AC=6,则图中长度
为3的线段有( D )
A.2条
B.4条
C.5条
D.6条
要点探究固新知
知识点 矩形性质的应用(P59例1拓展) 【典例】如图,点E、F分别是矩形ABCD的边 AB、CD上的一点,且DF=BE. 求证:AF=CE.
【自主解答】∵四边形 ABCD 是矩形,
∴∠D=∠B=90°,AD=CB,
在△ADF 和△CBE 中,
AD CB, D B, DF BE,
∴△ADF≌△CBE,∴AF=CE.
【学霸提醒】 矩形性质的常见应用
【PPT课程】初中金榜学案数学(八年级下 湘教版)1.4
课时提一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2020·贵阳中考)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取
BE,BD,使BE=BD;分别以D,E为圆心、以大于 1 DE的长为半径作弧,两弧在∠CB
2
A内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值为
正解:∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠BED=∠CFD,
BED CFD,
在△BDE和△CDF中,BDE CDF,
BD CD,
∴△BDE≌△CDF(AAS),∴DE=DF,
∴AD是∠BAC的平分线,即D在∠BAC的平分线上.
【一题多变】 如图,已知△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,则点D到AB的距离
知识点二 角平分线的性质定理的逆定理(P23例1、P24动脑筋拓展) 【典例2】如图,已知△ABC的∠ABC与∠ACB的外角平分线交于点D,求证:D在 ∠BAC的平分线上. 【自主解答】 略
【学霸提醒】 证明角平分线的“两种方法”
1.定义法:应用角平分线的定义. 2.定理法:应用“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”来判定. 判定角平分线时,需要满足两个条件:“垂直”和“相等”.
(C)
A.无法确定
B. 1
2
C.1
D.2
2.(2020·宝鸡市扶风县模拟)已知在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于
D,若BC=32,且BD∶CD=9∶7,则点D到AB边的距离为( C )
A.18
B.16
C.14
D. 12
3.如图,已知在四边形ABCD中,∠BCD=90°,BD平分∠ABC,AB=6,BC=9,CD=4,则四 边形ABCD的面积是( B )
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小结归纳
C
性质定理：
B
30 D
A
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
问题：试着把上述性质的条件与结论调换， 仍然成立吗？
如图，在Rt⊿ABC中，如果BC= 1 AB，那么
∠A等于多少？
2
C
B
D
A
如图，取线段AB的中点D，连接CD
∵CD是RT△ABC斜边AB上的中线
2、你打算怎样作辅助线？
解法：1.取线段AB的中点D，连接CD，即CD为
Rt△ABC斜边AB上的中线，则可得到哪些相等
的线段？
C
Байду номын сангаас
CD=BD=AD
2.由∠A=30°可知B∠B等于多少D 度？30
A
∠B=60° 3. △CBD是什么三角形? 等边三角形
现在你能说出直角边BC与斜边AB的关系，并写出 推理过程吗？
AC边上的高，且CD，BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的
度数是（ B ）.
A.150°
B.130°
C.120°
D.100°
解 因为BE，CD是ABC的高，
所以∠BDP=90°，∠BEA=90°. 又∠A=50° ， 所以∠ABE=90°-∠A=90°-50°= 40°. 所以∠BPC =∠ABE +∠BDP = 90° + 40°= 130°.
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第1章 直角三角形
1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
第1课时 直角三角形的性质和判定
2020/8/1
复习引入
1.直角三角形的定义 有一个是直角的三角形叫直角三角形 2.三角形内角和的性质 三角形内角和等于180°
【PPT课程】初中金榜学案数学(八年级下 湘教版)2.2.2.1
【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列选项中,不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( C ) A.AD∥BC,AB∥CD B.AB∥CD,AB=CD C.AD∥BC,AB=DC D.AB=DC,AD=BC
2.下列条件中,能判定四边形是平行四边形的条件是( B ) A.一组对边平行,另一组对边相等 B.一组对边平行,一组对角相等 C.一组对边平行,一组邻角互补 D.一组对边相等,一组邻角相等
★2.(2020·衡阳中考)如图,在四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,下列条 件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( C ) A.AB∥DC,AD∥BC B.AB=DC,AD=BC C.AB∥DC,AD=BC D.OA=OC,OB=OD
★★3.(2020·陕西中考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.E是边BC上一 点,且DE=DC.求证:AD=BE.
【核心素养题】 9.(10分)如图,把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高BD剪下,与剩下部分能拼 成一个平行四边形BCFD.(见示意图①) (1)想一想判断四边形BCFD是平行四边形的依据是 _________. (用平行四边形的判定方法叙述) (2)做一做按上述方法,请你拼一个与图①位置或形状不同的平行四边形,并在图 ②中画出示意图.
【学霸提醒】 从边的角度判定平行四边形的“两点注意”
1.已知两组对边:可以通过判定这两组对边分别平行,也可以判定这两组对边分别 相等来证明四边形是平行四边形. 2.已知一组对边:需要证明这一组对边平行且相等.
【题组训练】 1.(2020·牡丹江中考)如图,在四边形ABCD中,连接AC,∠ACB=∠CAD.请你添加一 个条件___A_D_=_B_C_(_答__案__不__唯__一__)___,使AB=CD.(填一种情况即可)
【PPT课程】初中金榜学案数学(八年级下 湘教版)1.2.1
【母题变式】 如图,一艘轮船航行到B处时,测得小岛A在船的北偏东60°的方向上,轮船从B
处继续向正东方向航行100海里到达C处时,测得小岛A在船的北偏东30°的方向 上,AD⊥BC于点D,求AD的长.
解:由题意知,∠ABD=30°,∠ACD=60°. ∴∠CAB=∠ABD, ∴BC=AC=100海里. 在Rt△ACD中,设CD=x海里, 则AC=2x海里, ∵AC=100海里, ∴CD=x=50海里. ∴AD= AC2 CD2 1002 502 50 3 (海里).
B．9 3 13
D．7 13 13
2.如图,公园里有一块草坪,已知AB=3 m,BC=4 m,CD=12 m,DA=13 m,且AB⊥BC, 这块草坪的面积是( B )
A.24 m2 C.48 m2
B.36 m2 D.72 m2
3.(2020·北部湾中考)《九章算术》是古代东方数学代表作,书中记载:今有开
2
2
2
∴(a+b)(a+b)=2ab+c2,
∴a2+2ab+b2=2ab+c2,
∴a2+b2=c2.
【学霸提醒】 证明勾股定理的三个步骤
1.读图:观察整个图形是由哪些图形拼接而成,图中包括几个直角三角形,几个正 方形,它们的边长各是多少. 2.列式:根据整个图形的面积等于各部分图形的面积和,列出关于直角三角形三边 长的等式. 3.化简:根据整式的运算化简等式,得出勾股定理.
★★4.(2020·黄冈中考)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问 题:“今有池方一丈,葭(jiā)生其中央,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深几 何?”(注:丈,尺是长度单位,1丈=10尺)这段话翻译成现代汉语,即为:如图,有一 个水池,水面是一个边长为1丈的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1 尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面,则水池 里水的深度是___1_2___尺.
【PPT课程】初中金榜学案数学(八年级下 湘教版)2.3
素养培优拓新知
【火眼金睛】
下列图形是中心对称图形的有
.
①长方形;②圆;③梯形;④五角星.
正解:中心对称图形是将原图形绕着对称中心旋转180°后与原图重合的图形. 答案:①②
【一题多变】 有一块方角形钢板如图所示,如何用一条直线将其分为面积相等的两部分.
解:如图所示,有三种思路:
【母题变式】 【变式一】(变换条件)如图,有一张纸片,若连接EB,纸片被分为长方形FABE和平 行四边形EBCD,请你画一条直线把这张纸片分成面积相等的两部分,并说明画法.
对应点连线经过___对__称__中__心____, 且被对称中心___平__分____ ___两__个____图形的关系
中心对称图形
在平面内,如果一个图形绕一 个点O旋转___1_8_0_°____,所得到 的像与___原__来____的图形互相重 合,那么这个图形叫作中心对 称图形.
对应点连线经过___对__称__中__心____, 且被对称中心___平__分____
解:(1)轴对称图形如图1所示(答案不唯一). (2)中心对称图形如图2所示(答案不唯一).
【核心素养题】 8.(14分)现有如图1所示的两种瓷砖.请从这两种瓷砖中各选2块,拼成一个新的 正方形地板图案(如示例图2): (1)在图3中拼铺图案成轴对称图形; (2)在图4中拼铺图案成中心对称图形; (3)在图5中拼铺图案既是轴对称图形,又是中心对称图形. (要求:三个图各不相同)
称点E,然后连接AE,DE,△ADE即为所求.
(2)由题意可得CD=DE=1 CE,AE=BC,…………中心对称的性质
2
∵AC=4,BC=6,
∴6-4<CE<6+4,
…………三角形三边关系
【PPT课程】初中金榜学案数学(八年级下 湘教版)3.2
A.(2,1)
B.(1,2)
C.(1,1)
D.(3,1)
★2.等腰三角形ABC在平面直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-2,0),(6,0),
则其顶点的坐标,能确定的是( A )
A.横坐标
B.纵坐标
C.横坐标及纵坐标 D.横坐标或纵坐标
★★3.(2020·天津中考)如图,四边形OBCD是正方形,O,D两点的坐标分别是
3.2 简单图形的坐标表示
自主学习识新知 要点探究固新知 素养培优拓新知 课时提升作业
自主学习识新知
【知识再现】 1.在平面内有公共原点而且互相___垂__直____的两条数轴,就构成了平面直角坐标 系,简称___直__角__坐__标__系____,坐标系所在的平面就叫做坐标平面. 2.掌握各象限上及x轴、y轴上点的坐标的特点: (1)第一象限(+,+);第二象限___(_-_,_+_)___;第三象限(-,-);第四象限___(_+_,_-_)___. (2)x轴上的点___纵____坐标为0,表示为(x,0);y轴上的点___横____坐标为0,表示 为___(_0_,_y_)___.
【新知预习】阅读教材P91-P92,归纳结论: 1.建立适当的坐标系确定点的坐标: 如图,已知正方形ABCD的边长为4,建立适当的坐标系,写出各个顶点的坐标.
(1)如果以点C为坐标原点,分别以CB,CD所在的直线为x轴,y轴建立直角坐标系, 那么各个顶点的坐标分别为A___(_4_,_4_)___,B___(_4_,_0_)___,C(0,0),D___(_0_,_4_)___. (2)如果以点A为坐标原点,分别以DA,AB所在的直线为x轴,y轴建立直角坐标系, 那么各个顶点的坐标分别为A(0,0),B _(_0_,_-_4_)_,C_(_-_4_,_-_4_)_,D_(_-_4_,_0_)_.
【PPT课程】初中金榜学案数学(八年级下 湘教版)3.单元复习课
解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求,A′(-3,0),B′(2,3).
(2)S△ABC=4×5-
1 2
×5×3-
×1 2×4-
2
×11 ×3=7.
2
源头活水话中考
考点1 点的坐标(考查方式:根据各象限内点的坐标特征确定点在平面直角坐标 系中的位置) 【教材这样教】(P90,B组,T7) 你能判断点A(-1-a2,3+b2)是哪个象限的点吗? 解:a2≥0,则-a2≤0,则-1-a2≤-1,b2≥0, 则3+b2≥3,则A(-1-a2,3+b2)在第二象限.
单元复习课 第3章 图形与坐标
思维脑图构体系 核心题型明考向 思想方法提素养 源头活水话中考
思维脑图构体系
核心题型明考向
考向一 平面直角坐标系
1.(2020·扬州中考)在平面直角坐标系中,点P(x2+2,-3)所在的象限是( D )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.(2020·滨州中考)在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,
【答题指导】 1.求对称点的坐标 (1)明确对称对象,看关于谁对称. (2)画简易图形确定坐标. 2.易错提醒 (1)记错变化规律导致出错. (2)象限内坐标符号记错,导致判断象限错误.
考向三 平移与坐标变换
1.(2020·泸州中考)在平面直角坐标系中,将点A(-2,3)向右平移4个单位长度,
得到的对应点A′的坐标为( C )
【中考这样考】 (2019·桂林中考)如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们 将小正方形的顶点叫做格点,△ABC的三个顶点均在格点上. (1)将△ABC先向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到△A1B1C1,画 出平移后的△A1B1C1. (2)建立适当的平面直角坐标系,使得点A的坐标为(-4,3). (3)在(2)的条件下,直接写出点A1的坐标. 略