耶鲁公开课笔记2

美国耶鲁大学网络公开课《金融市场》视频笔记2耶鲁大学网络公开课《金融市场》由罗伯特.J.希勒（Robert J. Shiller）教授主讲。

共26课（集），每课时长均为一个多小时，配有字幕。

[第2课] 风险管理中的普遍原理：风险汇聚和对冲（时长1小时09分）本课主题是风险管理中的普遍原理----风险汇聚和对冲（Pooling and Hedging of Risk）。

希勒认为这是金融理论中最基本、最核心的概念。

本课先讲概率论(Probability Theory)，再讲通过风险汇聚来分摊风险的概念。

概率论是极具智慧的构想，诞生于历史上的特定时期，并令人意想不到地获得广泛应用，金融是其应用领域之一。

对部分学生来说，本课相对所讲的其他课会显出更多的技术性，并且遗憾的是又安排在学期初。

对于学过概率和统计的学生而言，就不是新知识了。

这是从数学角度的看法。

概率论是新知识，但不要太畏惧。

课前有个学生告诉希勒，他的数学有些生疏了，是否还能选这门课？希勒说，如果你能听懂这堂课，那就不会有问题。

什么是概率？通过举例说明。

比如，今年股票市场会走高的概率是多少？例如认为概率是0.45，是因为对股市悲观，预测股市会走高的可能性是45%，而股市会走平或走低的可能性是55%。

这就是概率。

听了这个例子，人们就会觉得这个概念是熟悉的，如果有人提到概率是0.55或0.45，也就知道他说的意思了。

话锋一转，希勒强调，概率并非总是以这种方式来表述的。

概率论成形于十七世纪，此前没有人提出过。

撰写概率论历史的作者伊恩.哈金（Ian Hacking），查遍世界所有关于概率论的文献，没有发现在十七世纪之前有概率论的文献，也就是说，在十七世纪产生了一次智慧的飞跃，当时用概率词汇来表述非常时髦，引用概率进行表述的方式很快传遍世界。

但是，有意思的是，如此简单的概念此前从未使用过。

下面希勒详细介绍哈金的成果。

哈金研究表明，概率词汇早已存在于英语中，莎士比亚就用过，但其所代表的意思是什么呢？哈金举了一个年轻小姐的例子，这位小姐描述她喜欢的男子，说道，“我太喜欢他了，我觉得他有很大‘可能’”(probable)。

1这是什么意思？什么是很“可能”的年轻男子呢？（对希勒的提问，在一开始听课学生没有人回答，希勒再次鼓励，要求学生猜猜也行，这时有个学生回答，“可能是生育能力强吧Maybe father a children？希勒笑了，说她不是那个意思，但也有可能。

--哄堂大笑~~）她的意思显然是“值得信赖”。

希勒觉得那是为人的重要品质。

因此，如果谁要表述什么“有可能”，那就是说可以信赖。

所以，“可能性”意味着“可信赖度”。

由此看到概率的定义是如何演变来的。

那位优秀的历史学家伊恩.哈金认为，一定有人在更早的时候有过关于概率的概念，尽管没有用数字来表述，但一定有过这样的考虑或想法。

于是他遍览全球文献，试图找到在十七世纪之前用过这个词的文献。

他总结到，很可能有许多人有过这种观念，但是没有公开发表过，并没有形成文献。

由此哈金说，通过人类历史可以看到，产生概率论的部分原因，是当时赌博成风，而概率论对赌徒特别有用。

而且哈金确信，在历史上的各个时期，都有过很多赌博理论家，发明了概率论，但从来没有记录下来，都是作为秘密。

哈金举例说到，有一本梵文的史诗作品集《Mahabharata 摩呵婆罗多》*（*又有译为《玛哈帕腊达》，与《罗摩衍那》并称为印度两大史诗），这本作品的创作历时千余年，完稿于公元四世纪。

书中有篇较长的故事，讲述一位叫作那勒（Nala）的国王，他有位妻子叫妲玛妍蒂（Damayanti）。

那勒非常纯洁、善良，而有一个叫作喀利（Kali）的恶魔嫉恨那勒，总想搬倒他。

所以喀利必须要找到那勒的弱点，喀利最终发现，尽管那勒是如此纯洁、完美，还是有一个弱点，那就是赌博。

那勒无法抵抗赌博的魅力，恶魔就诱惑他痴迷赌博。

众所周知，有时输者会加倍赌注，总想把失去的都赢回来。

在赌性的驱使下，最后那勒押上了他的整个王国，并输了。

（笑）这是个可怕的故事。

那勒离开王国，和他的妻子流浪多年，由于悲惨的境地，那勒离开了他的妻子，他们在森林里流浪，那勒失去了一切，由此陷入绝望。

然而那勒遇到一位叫睿突帕瑞那（Rituparna）的人。

这就到了概率论出现的环节了。

睿突帕瑞那告诉那勒，他懂得赌博技巧，要传授给那勒，但只能是口耳相传，因为这种技巧深奥，而且极为神秘。

那勒怀疑睿突帕瑞那怎么会知道如何赌博？于是，睿突帕瑞那就极力证明自己的能力。

他说，看那边的树，我只需数一根树枝上的叶子数，就能估算出这棵树有多少叶子。

睿突帕瑞那查看了一根树枝，然后估算出总数。

那勒还是怀疑，他彻夜未眠，数出树上的每片叶子，结果和睿突帕瑞那说的非常接近。

转天早晨，那勒就相信了睿突帕瑞那。

哈金说这很有意思，因为这表明，抽样理论是那勒所学知识的一部分，不必数出树上所有的叶子，可以抽样计数，再相乘就行。

在故事结尾，那勒回去了，他已经掌握了概率论的知识，又去赌博，但他身无分文做赌2资，只有妻子，于是他就以妻子作赌注，（笑）不过，此时那勒知道自己在做什么，所以他并不是真的把妻子赌上，他确实是一位很纯洁、并值得尊敬的人。

（笑）最后他赢回了整个王国。

这个故事表明，概率论确实具有很悠久的历史，但那时还不是一门学科，也没有对产生金融理论起到实际作用。

当不具备理论时，就不会有严格缜密的方法。

所以，直到十七世纪，概率论才开始以理论的形式书写下来。

在十七世纪发生了许多事件，希勒认为，其中包括对金融和保险的前期探索。

例如当时人们开始制作“寿命表（Life Tables）”，反映不同性别在不同年龄阶段中死亡的概率，这是从事人寿保险所必须了解的。

人们开始收集死亡率的数据，开发出“精算学（Actuarial Science）”，用于估算人们寿命的概率。

由此就成为保险业的基础。

实际上，不同形式的保险可以追溯到古罗马时期，那时就有“丧葬险（Burial Insurance），买这份保单，用于因家中无钱安葬被保人。

在古罗马时期，人们很重视体面地安葬。

那是很有意思的想法，人们在古罗马时期销售丧葬险，为什么只有丧葬险？为什么不形成全面的人寿险呢？他们为什么没有做？希勒认为，这可能是因为当时人们并没有这些理念。

在文艺复兴时期的意大利，人们就开始编写保单。

希勒看过其中一份，是登在《风险和保险》杂志上的，但很难理解这份文艺复兴时期保单说明了什么。

希勒猜测当时没有现在所用的专业词汇，他们有直观的想法，但还不能完全表述。

所以，希勒认为那时尚未开启保险业。

希勒说，只是在发明了概率论，才真正开启了保险业，这也是为什么他认为，在金融领域，理论是非常重要的。

有人把火险的历史追溯到1666年的伦敦火灾，可怕的大火几乎烧毁了整座城市，随后，火险保单的数量激增。

这是否就是说明火险的典型例子呢？如果整个城市被烧毁，那保险公司就会破产。

伦敦的保险公司是基于保险的整体理念，即汇聚独立事件发生的可能性风险。

这只是一个开端，保险业起步缓慢，因为人们还没有理解概率，在脑海里还没有形成稳定的概念，确实具有多方面的因素。

为了理解概率，必须把发生的事件看作是随机的。

然而人们并没有很清晰直观地如此去思考，他们可能觉得，可以通过意愿或者许愿来影响事件的发展，认为说不定有神力相助。

因此，这样概率的观念没有一个清晰的含义。

3事实表明，即使到现在，人们似乎还是老样子，（笑）在直觉上，确实没有把概率看作是客观的。

例如，如果问到人们，愿意出多少钱去赌掷硬币。

如果他们能够投掷，通常就会赌得多；如果硬币还没有投掷，他们也会下更大的赌注。

但也许已经掷出硬币并藏了起来。

为什么会是这种情况呢？这可能是人们有种直觉，认为自己有某种魔力，能改变事件。

而概率论的观点是否定的，人们不能改变事件！引导任何事情发生的是那些概率性的客观规律。

世界上大多数语言都有不同的用词，表述运气和风险，或幸运和命运。

运气的意思像是描述一个人受到上帝或众神眷顾，所以，就说“我很幸运”，例如“我是一个有运气的人”，或说“这是我的幸运日”。

概率论确实是一种运行状态，与那些说法无关，是一门数学上严谨的学科。

下面介绍一些概率论术语，在后面的课程将用得上。

1. 字母P或Prob 表示概率，总是一个在0和1之间的数，或说是在0%和100%之间。

如果概率为0，就意味着事件不会发生；如果概率为1，就意味着事件一定会发生。

这是概率论的最基本概念。

2. 概率论最基本的原则之一：独立性观念(Independence)。

这种观念说明，概率是度量某种结果的可能性。

例如说一个实验的结果。

比如抛硬币，抛一枚硬币的可能性，正面向上的是一半，因为正反面的情况几乎相等。

独立实验就是所产生的实验与其他实验相互之间没有关系。

如果抛两次硬币，第一次的实验不影响第二次的实验，即为相互独立。

3. 概率论最基本的原理之一，是乘法原理(Multiplication rule)。

即，如果具有独立的概率，那么，两个事件的概率等于这两个事件概率的乘积，表示为：Prob（A and B）= Prob（A）* Prob（B）如果这两个事件不是独立的，那么式子不成立。

保险理论是说明，在理想状态下，保险公司为独立事件承保；人寿保险为人们承保；火灾险为人们承保，都是对应于独立事件。

因此，伦敦大火不在此范围。

有时会出现这样的问题，一个人把家里的油灯弄翻了，把房子烧起来，因为这正是完全独立的事件，而其他家的房子没有烧着。

在这样的假设下，整个城市被烧毁的概率非常非常4之小。

可以推论，A和B和C的概率等于A的概率乘以B的概率乘以C的概率，以此类推。

如果一栋房子着火的概率是千分之一，有一千栋房子，那么，全被烧毁的概率就等于千分之一的一千次方，基本上为零。

所以，保险公司如果签了很多保单，那就几乎没有风险。

讲的这些是最基本的概念，可能看起来简单明显。

但是，当这些概念刚出现时，并不被理解。

4. 概率论中的基本关系之一：二项分布(Binomial Distribution)。

二项分布表示在N次试验中成功X次的概率。

在刚才的保险案例中，如果是为某项意外事件投保，那就是在N次试验中发生X次意外事件的概率。

二项分布是以X的函数表示概率，即f（x）=p x (1-p)(n-x)n!/(x!(n-x)!)式中：p是发生意外事件的概率。

当保险公司掌握发生意外事件的独立概率（p）时，用这个公式评估出发生一定数量（x）意外事件的可能性。

保险公司都会担心同时发生太多的意外事件，这会使公司用尽储备金。

每个保险公司都有储备金，其数量只够赔偿一定数量的意外事件。

保险公司用二项分布就能计算出产生任何特定数量的意外事件的概率。

希勒要求学生能够记住并应用这个公式5. 概率论中一个很重要、用得很多的概念：期望值(Expected Value)，或叫均值(average)。