北师大版-数学-九年级上册- 6.1反比例函数 教学设计
反比例函数
一、学习目标设置
（一）设置学习目标的依据
1.课程标准
①相关内容：结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；
②内容解读：《反比例函数》属于《数学课程标准》中“数与代数”领域的基本内容. 函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数之一，它是在学习了图形与坐标和一次函数的基础上，再一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及高中阶段其它函数的学习会奠定扎实的基础。
通过本章的学习使学生进一步理解函数的内涵，并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律数学模型，能应用反比例函数来解决实际问题。
2.教材分析：
本节的内容主要是反比例函数的概念，教材设计的基本思路是从现实生活中大量的反比例关系中抽象出反比例函数概念，让学生进一步感受函数是反映现实世界中变量关系的一种有效数学模型，逐步从对具体反比例函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识。
同时，本节的学习内容，直接关系到本章后续内容的学习，也是继续学习其它各类函数的基础。
另外，其中蕴涵的类比、归纳、对应和函数的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益的。
所以本节课的教学重点应为：理解反比例函数的概念，会求反比例函数表达式；教学难点为：正确列出实际问题中的反比例函数关系。
3.学情分析
①知识层面：九年级学生已经学习了变量之间的关系和一次函数，在物理学科和生活常识中，学生也已经对具有反比例关系的两个量有所了解；
②学习方法层面：九年级学生小组合作训练有素，能在教师的指导下，进行小组合作、拓展探究；
③思想意识层面：加强学生对中考数学（反比例函数问题）的针对性训练，并渗透学科间知识的融合，用数学的知识去分析问题。
（二）学习目标的表述
1.能准确说出反比例函数的概念。
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数。
3.会根据已知条件，求出反比例函数的解析式。
（三）教学重难点设计
对于反比例函数的概念的形成过程是本课的重点，也是难点，教学中要重点联系实际，让概念在实际的背景下形成，使学生体会到反比例函数能够反映实际事物的变化规律，同时通过与一次函数、正比例函数的类比更好地认识和理解反比例函数，教学中进行类比、变化与对应等数学思想的渗透。
（四）教学准备与方法设计
通过多媒体教学的应用，让概念和规律方法的获得主要以学生自主探究为主，通过实际问题的分析讨论得到反比例函数的概念，通过与与一次函数、正比例函数的类比获得反比例函数解析式的求法，通过练习，巩固学生的知识，检验规律的正确性。
（五）评价方式设置
1.目标1：①实例引入，小组讨论交流形成正确答案；
②学生随机举例，随机提问与判断；
2.目标2：根据实际生活情境列函数表达式；
3.目标3：类比一次函数和习题训练，总结方法，训练达成。
二、学习过程预设
三、作业设计
1．典型习题5道，与本节课学习目标同步（以课后习题为主）；
2．拓展延伸：试作出
1
y
x
的图象，你是怎么做的？这个图象有什么特点？
设计作业的功能不仅在于巩固与反馈，它能够激发学生的学习兴趣，挖掘孩子学习的潜力，把学习内容大大加以延伸、丰富。
针对不同层次的学生设计不同层次的作业，让他们人人吃得了。
分层设计可以提高作业的有效性，激发学生的学习兴趣，学生选择自己能完成的作业，不仅能有效地巩固所学知识，而且能提高学生学习的积极性，于情于理都利于教学质量的提高。
附：板书设计。
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教学设计
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》是初中学段反比例函数内容的第一课时，本节课主要让学生掌握反比例函数的定义、性质及其图象。
通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数的概念，会判断一个函数是否为反比例函数，能够运用反比例函数的性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数、比例、坐标系等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但反比例函数的概念和性质相对抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过实例来理解反比例函数的概念，运用已有的知识和经验来探究反比例函数的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够判断一个函数是否为反比例函数，会用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探究反比例函数的性质，提高学生的逻辑思维能力和科学研究方法。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，增强学生对数学学科的信心。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。
2.如何判断一个函数是否为反比例函数。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.引导发现法：引导学生观察、分析、归纳反比例函数的性质，培养学生的自主学习能力。
3.小组合作学习：分组讨论，共同探究反比例函数的应用，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示反比例函数的定义、性质及其图象。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决实际问题。
3.坐标纸：用于画图，帮助学生更好地理解反比例函数的图象。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如商场打折、地图比例尺等，引导学生回顾比例的概念。
然后提出问题：“如果两个量的乘积为定值，它们之间的关系如何？”引发学生思考，引出反比例函数的概念。
九年级数学上册 6.1 反比例函数教案 (新版)北师大版
反比例函数【教学目标】知识与技能记住反比例函数的概念，会求比例系数，能够列出实际问题中的反比例函数关系. 过程与方法1.从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
情感、态度与价值观感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，函数与生活息息相关。
【教学重难点】教学重点：理解和领会反比例函数的概念教学难点：领悟反比例函数的概念【导学过程】【创设情景，引入新课】问题提出：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？（2）利用写出的关系式完成下表：当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？学生小组合作讨论。
【自主探究】京沪高铁（全程约为1318km ），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化（1）完成下表：随着速度在逐渐增加，所用的时间发生怎样的变化？．（2）你能用含有v 的代数式表示t 吗？（3）速度v 是时间t 的函数吗？为什么？概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k xk y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。
【课堂探究】做一做个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。
那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？学生先独立思考，再进行全班交流。
2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？3.y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。
【当堂训练】1．xk y = (k ≠0)叫__________函数.，x 的取值范围是__________； 2．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________；3．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成____ ______；4．如果函数222-+=k k kx y 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是____ ____；5、若()2311m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值.6、已知y 与x 成反比例，当x=3时,y=7,求当y=2时,x 的值.7、已知函数k y x=（k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式。
北师大版数学九年级上册6.1 反比例函数教案
（1）若果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=________（）的形式，那么y是x的反比例函数。
反比例函数中的自变量x的取值范围是（）。
（2）反比例函数的几种等价形式：
（二）合作解疑
1.一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么变量y是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
2.某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m (公顷／人)是全村人口数n的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
3. y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -2 -1 - 1 3
y 2 -1
(1)求出这个反比例函数的表达式；
(2)根据函数表达式完成上表.
二、拓展提升
1、已知y与x-1成反比例，并且当x=2时，y=3.
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）求当x=1.5时y的值。
2、若反比例函数与一次函数y=2x-4的图像都过点A（m，2）.
（1）求点A的坐标；（2）求反比例函数的解析式。
三、当堂检测
1、已知一次函数y=（m+2）x+1经过点（1，2），则m=_________。
2、反比例函数中，系数k=___________.
3、已知函数是正比例函数时，则m=________；若是反比例函数时，则
m=________。
4、若点A（m，n）在反比例函数的图像上，则mn=（）.
5、已知函数是反比例函数。
（1）求m的值；（2）求当x=3时，y的值。
学习小结：。
2024-2025学年北师版初中数学九年级上册教案第六章反比例函数6.1反比例函数
第六章反比例函数1反比例函数教学目标1.理解反比例函数的概念；2.能判断一个函数是否为反比例函数；3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式.教学重难点重点：理解反比例函数的概念；难点：领悟反比例函数的概念.教学过程旧知回顾1.回忆函数的定义；2.回忆一次函数与正比例函数的定义.导入新课1.反比例函数的定义思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？1、一铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化.2、某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化.3、已知某市的总面积约为1.68×104 km2，人均占有面积S（单位：km2／人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化.（教师组织学生讨论，提问学生，师生互动）学生讨论会发现：以上函数都具有y＝kx的形式，其中k是非零常数.结论：反比例函数的定义教学反思一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数.表达式的三种形式： y ＝k x(k ≠0)；xy =k (k ≠0)；y =kx -1(k ≠0). 例题：下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？(1)y = 8x -1; (2)y = x +42; (3)xy 54=;(4)x y 23=; (5)x y 1-=; (6)xy 4.0=;(7)x y 5=; (8)2xy =; (9)xy = -2; (10)-2xy = 7; (11)y = -6x +1. （教师引导，学生分析）学生通过听课已经对反比例函数有了一定的认识，让学生独立思考，通过回答规范他们对反比例函数及一次函数的认识.解：反比例函数：（3）（5）（6）（7）（9）（10）； 一次函数：（1）（2）（4）（8）（11）. 2.确定反比例函数的表达式例题：已知y 是x 的反比例函数，且当x ＝2时，y ＝6.（1）写出y 关于x 的函数表达式； （2）当x ＝4时，求y 的值. （教师引导，学生分析）因为y 是x 的反比例函数，所以可设y ＝kx ，再把x ＝2和y ＝6代入上式就可求出常数k 的值.——待定系数法解：(1)设y ＝k x ，因为x ＝2时，y ＝6，所以有6＝2k ， 教学反思解得k ＝12，因此y ＝12x. (2) 把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3. 3.实际问题中的反比例函数例题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？ (1)一个游泳池的容积为2 000 m 3，注满游泳池所用的时间t 随注水速度v 的变化而变化；(2)某立方体的体积为1 000 cm 3，立方体的高h 随底面积S 的变化而变化； (3)一个物体重100 N ，物体对地面的压强p 随物体与地面的接触面积S 的变化而变化.（教师引导，学生分析）先找实际问题中的等量关系，根据等量关系写出关系式，再变形.解：(1)t ＝2000v ；(2)h ＝1000S ； (3)p ＝100S.课堂练习1.下列函数表达式中,y 是x 的反比例函数的是 ( )A.y =x2B.y =-32xC.y =1x+1D.y =1x 22.反比例函数y =kx (k ≠0),若x =√3时,y =4,则k 等于 ( ) A.√3 B.4C.4√3D.√33.已知y 与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝4，那么y ＝3时，x 的值等于( ) A.4 B.-4 C.3 D.-34.当a = 时,函数y =(a +2)x a 2-5是反比例函数.5.若函数y ＝11m x (m 是常数)是反比例函数，则m ＝ ，表达式为y＝ .6.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别. (1)商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑12 000元，首付4 000元，以后每月付y 元，x 个月全部付清，则y 与x 的关系式为______，是______函数.教学反思(2)某种灯泡的使用寿命为1 000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为______，是______函数.(3)设三角形的底边、底边上的高、面积分别为a，h，S.当a＝10时，S与h的关系式为______，是______函数；当S＝18时，a与h的关系式为______，是______函数.(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运输x吨，共运了y天，则y与x 的关系式为________，是______函数.参考答案1.B2.C3.A4.25.21 x6.解：(1)y＝8000x反比例(2)y＝1000x反比例(3)S＝5h正比例a＝36h反比例(4)y＝wx反比例课堂小结1、反比例函数的定义一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成y＝kx(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.2、表达式的三种形式：y＝kx(k≠0)；xy=k(k≠0)；y=kx-1(k≠0).3、确定函数表达式待定系数法教学反思布置作业完成教材习题6.1板书设计第六章反比例函数1反比例函数。
数学北师大版九年级上册第一节《反比例函数》教学设计
九年级数学第六章第一节《反比例函数》教学设计一、指导思想与理论依据函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.在前面已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响。
二、教学背景分析 1、教学内容分析本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念.通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.2、学生情况分析由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解.教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意提供思考或研究问题的方向.三、教学目标设计 知识与能力1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念 过程与方法结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. 情感态度与价值观结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 四、重点难点重点是经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.难点是：学生对函数概念的理解单位 临漳县香菜营中学 年级 九 学科 数学 姓名 石良有 ············································密·········封·········线········································五、教学方法自主学习、合作探究六、教学过程教师活动学生活动设计意图第一个环节：引入新课给学生设置疑问，激发学生学习兴趣。
北师大版数 学九年级上册 6.1 反比例函数 教案
反比例函数一、目标：1、掌握反比例函数的三种表达式，并能根据定义识别反比例函数关系式，2、学会利用“变量积为非0的定值”来初步判断反比例函数及快速取值。
3、理解 （k ≠0） 与y 与x 成反比例说法等价。
二、重、难点：重点：掌握反比例函数的三种函数表达式。
难点：对这种式子的理解。
三、复习准备：函数概念：一般地,在某个变化过程中,有两个变量 x 和y,如果给定一个x值,相应地唯一确定了一个y 值,那么我们称y 是x 的函数.其中x 是自变量, y 是因变量。
过 程一、画一画，若图中方格的边长为1，你能画出一个面积为12的长方形吗？二、列一列1、若两地相距50km ，则汽车行驶的平均速度v （km/h ）与行驶时间t （h ）之间的关系式为 ；2、100元钱购买糖果的千克数y 与糖果单价x 之间的关系式为 ；3、体积为1000立方米的蓄水池的底面积S （平方米）与高h （米）之间的关系式为三、定义：反比例函数：一般地，若两个变量x 、y 之间的关系式可表示为 （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的 。
也可以说： 。
本质是：注意事项：表达式四、认一认在下列函数中x 是自变量，哪些表示y 是x 的反比例函数，并指出其中的kx k y9、 （m 为常数）10、 （m 为常数）五、辩一辩◆ 是反比例函数吗？六、看一看若某函数两个变量x 、y 的几个取值如下你能判断y 与x 成什么函数关系吗？你判断的依据是什么？你还能举出其他学科中或是生活中类似的例子吗？七、聚焦考试你从哪里入手的？你能写出函数表达是吗？2、已知y=(m -1)x m2-2是反比例函数，求m 的值3、已知：y 与z 成正比例，z 与x 成反比例，试判断y 是x 的什么函数？并说明理由。
x m y 12+=x m y 2=31+=x y小结：九、测一测1、已知：y=(m-2)x∣m∣-3是反比例函数，则m的值= ，函数表达式为；2、= ，函数表达式为。
最新北师大版九年级数学上册 第六章 反比例函数 优秀教案教学设计
第六章反比例函数1反比例函数 (1)2反比例函数的图象与性质 (3)3反比例函数的应用 (6)1反比例函数1．了解反比例函数的概念，会判断一个式子是否是反比例函数．2．能够列出实际问题中的反比例函数的表达式，并能确定自变量的取值范围．重点了解反比例函数的概念，会判断一个式子是否是反比例函数．难点能够列出实际问题中的反比例函数的表达式．一、情境导入课件出示：导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端电压U之间满足关系式U＝IR.当U＝220 V 时，(1)你能用含有R的代数式表示I吗？(2)利用写出的关系式完成下表：R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？(3)变量I是R的函数吗？为什么？学生小组合作讨论后举手回答，教师点评，并引出本节课课题——反比例函数．二、探究新知1．反比例函数的概念问题1：小明有10元钱，购买y(个)单价是x(元)的铅笔，你能用含x的代数式表示y 吗？学生：y ＝10x.问题2：京沪高速公路全长约为1 318 km ，汽车沿京沪高速公路从上海开往北京，汽车行完全程所需的时间为t(h )，行驶的平均速度为v(km /h )，你能用含t 的代数式表示v 吗？学生：v ＝1318t.教师：从上面的两个问题得出关系式y ＝10x 和v ＝1318t .它们是函数吗？能否根据这两个问题归纳出这一类函数的表达式呢？引导学生观察，归纳总结出反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成 y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数．从y ＝kx 中可知自变量x 作为分母，所以x 不能为零．2．反比例函数的表达式 课件出示：下列函数表达式中，哪些式子表示y 是x 的反比例函数？如果是，请写出k 的值． (1)y ＝5x ； (2)y ＝0.4x ；(3)y ＝x2； (4)xy ＝2；(5)y ＝x π； (6)y ＝－5x ；(7)y ＝2x －1.学生思考后汇报答案，教师点评．教师：通过上面这道题，你能总结出反比例函数表达式的不同形式吗？ 学生积极思考，归纳总结： 第一种：y ＝k x .第二种：xy ＝k. 第三种：y ＝kx －1. 三、举例分析 例1 若y ＝(5＋m)x2＋n是反比例函数，则m ，n 的取值是( )A ．m ＝－5，n ＝－3B ．m≠－5，n ＝－3C ．m ≠－5，n ＝3D ．m≠－5，n ＝－4 学生举手回答，教师点评．例2 一个矩形的面积为20 cm 2，相邻的两条边长分别为x cm 和 y cm ，那么变量y 是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？例3 某村有耕地346.2公顷，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？例4 y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：x －2 －1 －12121 3y 232 －1(1)写出这个反比例函数的表达式；(2)根据函数表达式完成上表．学生独立完成后汇报答案，教师点评，并提出问题：上述问题中，自变量能取哪些值？四、练习巩固教材第150页“随堂练习”第1，2题．五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．什么是反比例函数？六、课外作业教材第150～151页习题6.1第1～4题．本节课的知识是反比例函数．课堂上，结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达式，形成反比例函数概念的具体形象，让学生经历从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维．在探索具体问题中的数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数．通过练习题既巩固了反比例函数的定义，也让学生认识到反比例函数的表达式有不同的形式．由学生总结归纳，锻炼了学生的观察总结能力，紧接的练习又巩固了反比例函数表达式的3种形式．在教学过程中，给学生足够的时间和空间，培养学生自主分析问题、解决问题的能力，让学生得到一个良好的自主学习的环境．2反比例函数的图象与性质1．掌握画出反比例函数图象的基本步骤，会画反比例函数的图象．2．掌握反比例函数的主要性质．3．能利用反比例函数的图象及性质解决一些实际问题．重点画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质． 难点理解反比例函数的性质，并能灵活应用．一、复习导入1．什么是反比例函数？2．画出一次函数y ＝4x 的图象，图象是什么形状？画一次函数图象的步骤是什么？ 学生自主思考后给出答案，教师点评． 二、探究新知 1．反比例函数的图象教师：反比例函数y ＝4x 的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？学生独立画图象，指名板演．教师点评，引导学生归纳画反比例函数图象的基本步骤． 教师：你以为画反比例函数图象时应注意哪些问题？ 引导学生总结：(1)反比例函数的图象是双曲线；(2)画反比例函数的图象要经过列表、描点、连线这三个步骤； (3)双曲线的两端是无限延伸的，画的时候要“出头”；(4)画双曲线时，取的点越密集，描出的图象就越准确，但计算量会越大，故一般在原点的两侧各取3～5个点即可；(5)连线时，要按自变量从小到大(或从大到小)的顺序用平滑的曲线连接．注意：两个分支不连接．教师：观察上面的函数图象，如果点P(x 0，y 0)在函数y ＝4x 的图象上，那么与点P 关于原点成中心对称的P′的坐标应是什么？这个点在函数y ＝4x的图象上吗？学生思考回答后，教师进一步讲解：反比例函数的图象既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形．对称轴有两条，分别是直线y ＝x 与直线y ＝－x ；对称中心是坐标原点，任何一条经过原点的直线只要与双曲线有两个交点，则这两个交点关于原点对称．2．反比例函数的性质 课件出示：画出反比例函数y ＝4x 与y ＝－4x 的的图象，探究下列问题：(1)这两个反比例函数的图象有什么相同点和不同点？ (2)在每个象限内，随着x 值的增大y 的值是怎样变化的？ 引导学生思考，得出：表达式 图象的位置 y 随x 的变化情况y ＝4x 图象在第一、三象限内 在每个象限内，y 的值随着x 值的增大而减小 y ＝－4x图象在第二、四象限内在每个象限内，y 的值随着x 值的增大而增大三、举例分析例1 反比例函数y ＝kx的图象如图所示．(1)判断k 为正数还是负数．(2)如果A(－3，y 1)和B(－1，y 2)为这个函数图象上的两点，那么y 1与y 2的大小关系是怎样的？学生思考回答，教师讲评并进一步讲解根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，如果给定的两点或几点能够确定在同一象限的分支上时，可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定的两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质比较，需要根据函数的图象和点的位置用数形结合思想来比较或利用特殊值法通过求值来比较．例2 如图，两个反比例函数y ＝4x 和y ＝2x 在第一象限内的图象分别是G 1和G 2，设点P在G 1上，PA ⊥x 轴于点A ，交G 2于点B ，则△POB 的面积是多少？学生分小组讨论后给出答案，教师点评，并提问：双曲线的几何特性是什么呢？ 引导学生总结双曲线的几何特性：过双曲线y ＝kx 上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于|k|，连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于||k 2.四、练习巩固1．教材第153页“随堂练习”．2．教材第155页“随堂练习”第1，2题． 五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？ 2．反比例函数图象的画法及步骤是什么？ 3．反比例函数图象与位置的关系是什么？ 4．反比例函数有哪些性质？ 六、课外作业1．教材第154页习题6.2第1，3题． 2．教材第157页习题6.3第1，2题．本节课的内容主要有两点：一是画反比例函数的图象，二是由图象得出反比例函数的性质．在教学中，通过学生自由探究、观察、类比学习，探索得出反比例函数的图象和性质，使学生经历获取新知的成功体验，充分体现了新课程的教学理念和自主探究的学习方法．学生的学习往往从问题开始，因为这样的学习具有方向性与原动力，因此，我把教学设计的主体设计成又若干个有一定逻辑顺序的问题，即通过复习反比例函数的定义——画出反比例函数的图象——根据图象得出反比例函数的性质——利用函数性质解决问题．层层深入，逐步培养学生的问题意识及利用所学知识解决问题的能力．3 反比例函数的应用1．分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．2．经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、解决问题．发展应用意识，建立函数思想．重点根据具体情境建立反比例函数的模型，进而解决实际问题．难点理解反比例函数的实际意义．一、复习导入1．什么是反比例函数？2．反比例函数的图象是什么？3．反比例函数的图象有什么性质？教师指名学生回答．二、探究新知1．课件出示：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？(2)当木板画积为0.2 m2时，压强是多少？(3)如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？(4)在直角坐标系中，画出相应的函数图象．(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释．学生思考后给出答案，教师点评，并强调：①画函数图象的三个步骤，②画出的图象应符合实际问题的实际意义，也就是列表时应注意自变量的取值范围，并可根据图象的性质回答相关的问题．2．课件出示：蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)间的函数关系如下图所示：(1)蓄电池的电压为多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果蓄电池为电源的用电器限制电流不得超10 A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A4分析：图象上所提供的信息包括：①直观上看，I 与R 之间的关系可能是反比例函数关系，利用相关知识IR ＝U(U 为定值)得到确认；②由图象上点A 的坐标可知，当用电器电阻为9 Ω时，电流为4 A .解：(1)根据图象可得，当用电器的电阻为9 Ω时，电流为4 A ．因为IR ＝U(U 为定值)，所以蓄电池的电压为U ＝9×4＝36(V )．所以电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系为I ＝36R .即I 与R 成反比例函数关系．(2)利用I 与R 之间的关系可得到下表：R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A1293656367924185如果以此蓄电池为电源的用电器，限制电流不超过10 A ，即I≤10 A ，所以36R ≤10，R≥3.6 Ω.因此，用电器的可变电阻应控制在大于等于3.6 Ω的范围内．强调：我们还可以综合运用表格、图象来考查此问题，这样我们就可以形成对反比例函数较完整的认识．无论从图象还是从表格，我们都能观察出反比例函数在第一象限内I 随R 的增大而减小．当I ＝10 A 时，R ＝3.6 Ω.因此当限制电流不超过10 A 时，用电器的可变电阻应是不小于3.6 Ω的．3．课件出示：如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点A的坐标为(3，23)．(1)分别写出这两个函数的表达式； (2)你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？分析：要求这两个函数的表达式，只要把点A 的坐标代入即可求出k 1，k 2，求点B 的坐标即求y ＝k 1x 与y ＝k 2x的交点．解：(1)∵点A(3，23)既在y ＝k 1x 的图象上，又在y ＝k 2x 的图象上．∴3k 1＝23，23＝k 23.∴k 1＝2，k 2＝6. ∴正比例函数的表达式为y ＝2x ，反比例函数的表达式为y ＝6x .(2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝6x ， 得2x ＝6x ，∴x 2＝3.∴x＝± 3.当x ＝－3时，y ＝－2 3. ∴点B 的坐标为(－3，－23)．说明：这是一道函数综合问题，如有困难教师可以讲解．还可以通过对称性，借助图形进行理解．教师：建立反比例函数模型来解答实际问题的方法是什么呢？ 引导学生得出：①观察图象法；②关系式计算法． 三、练习巩固1．教材第159页“随堂练习”．2．某学校冬季储煤120吨，若每天用煤x 吨，经过y 天可以用完． (1)请写出y 与x 之间的函数表达式； (2)画出函数的图象；(3)当每天的用煤量为1.2～1.5吨时，这些煤可用的天数在什么范围？ 四、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．建立反比例函数模型来解答实际问题的方法有哪些？ 3．反比例函数与正比例函数的图象相交，两交点关于什么对称？ 五、课外作业教材第159～160页习题6.4第1～3题．本节课教学的主要内容是反比例函数的应用，教学过程中要让学生经历从实际问题—建立模型—拓展应用—体会数学的应用价值的过程，培养学生的自主学习及合作学习的能力．但在中考中此节内容考查较简单，所以变式训练要适度.。
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案
北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》教案一. 教材分析北师大版数学九年级上册的第六章第一节《反比例函数》是本章的第一节内容，也是学生继学习正比例函数后的又一函数类型。
本节课主要让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，培养学生运用函数观点解决实际问题的能力。
教材通过引入反比例函数的概念，让学生在已有的正比例函数知识基础上，进一步拓展对函数的理解。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但九年级学生的抽象思维能力仍需培养，对于反比例函数的理解可能仍存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过合适的教学方法，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，并能分析实际问题中的反比例关系。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生运用函数观点解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。
2.反比例函数图象的特点。
3.运用反比例函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生运用函数观点解决问题的能力。
2.启发式教学法：教师引导学生思考，通过提问、讨论等方式，帮助学生自主探索反比例函数的知识。
3.直观教学法：利用多媒体课件、板书等手段，展示反比例函数的图象和性质，增强学生的直观感受。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作反比例函数的图象、性质等相关内容的多媒体课件。
2.教学板书：准备反比例函数的定义、性质等相关内容的板书。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示反比例函数在实际生活中的应用，如商场打折、比例尺等，引导学生关注反比例关系。
提问：这些实际问题中是否存在某种数学规律？2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾正比例函数的知识，然后给出反比例函数的定义。
北师大版九年级上册第六章反比例函数课程设计
北师大版九年级上册第六章反比例函数课程设计一、课程目标1.了解什么是反比例函数以及它的特点。
2.掌握如何绘制反比例函数的图像。
3.理解反比例函数在实际生活中的应用。
4.提升学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1.反比例函数的定义及性质2.反比例函数的图像绘制3.反比例函数的应用案例三、教学重点和难点1.学生需要掌握反比例函数的概念及性质。
2.学生需要能够准确绘制反比例函数的图像。
3.学生需要理解反比例函数在实际生活中的应用。
教学重点：反比例函数的图像绘制。
教学难点：反比例函数的应用案例。
四、教学方法1.讲授法：通过讲解反比例函数的定义及性质来帮助学生理解反比例函数的概念，让学生能够熟练掌握反比例函数的基本概念和性质。
2.练习法：通过一些简单的例题和练习题，来帮助学生掌握如何绘制反比例函数的图像，并且通过实际操作来提升学生的技能水平。
3.课堂讨论法：通过课堂讨论的形式，引导学生思考反比例函数的一些应用案例，让学生能够自行发现反比例函数在实际中的应用，并且能够运用所学的知识解决实际问题。
五、教学步骤1. 导入阶段通过引入反比例函数的基本概念引起学生的兴趣。
2. 讲解阶段解释反比例函数的定义及性质，让学生了解反比例函数几种特殊的点，如“零点”和“渐近线”。
3. 演示阶段通过展示一些简单的反比例函数图像，来让学生了解如何绘制反比例函数图像。
4. 练习阶段针对不同难度的练习题，练习反比例函数的图像绘制操作技能。
5. 自主探究阶段在给定的情境下，让学生自行发现反比例函数在实际生活中的应用案例，并让他们运用所学知识解决实际问题。
六、教学资源1.反比例函数课件2.练习题3.实际案例图片七、教学评估1.通过练习题对学生进行形式评估。
2.通过案例题对学生进行综合评估。
八、教学反思反比例函数学习难度较大，需要多次反复练习，才能够真正掌握。
在今后的教学中，应该加强学生练习时间及练习难度。
北师大版九年级上册数学 6.1 反比例函数教案1
6.1 反比例函数1.领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念；（重点）2.会判断一个函数是否是反比例函数；（重点）3.会求反比例函数的表达式.（难点）一、情景导入你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明.实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识.一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：反比例函数的概念 【类型一】 辨别反比例函数在下列函数表达式中，哪些函数表示y 是x 的反比例函数？（1）y ＝x 5； （2）y ＝3x ； （3）y ＝23x； （4）xy ＝12； （5）y ＝2x －1； （6）y ＝－2x； （7）y ＝2x －1； （8）y ＝a －5x （a ≠5，a 是常数）.解析：根据反比例函数的概念，必须是形如y ＝kx（k 是常数，k ≠0）的函数，才是反比例函数.如（2）（3）（6）（8）均符合这一概念的要求，所以它们都是反比例函数.但还要注意y ＝kx（k 是常数，且k ≠0）的一些常见的变化形式，如xy ＝k ，y ＝kx －1等，所以（4）（7）也是反比例函数.在（5）中，y 是（x －1）的反比例函数，而不是x 的反比例函数.（1）中的y 是x 的正比例函数. 解：（2）（3）（4）（6）（7）（8）表示y 是x 的反比例函数.方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成y ＝kx（k 是常数，k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）或y ＝kx －1（k ≠0）这样的形式，即两个变量的积是不是一个非零常数.如果两个变量的积是一个不为0的常数，则这两个变量就成反比例关系；否则便不成反比例关系.【类型二】 根据反比例函数的概念求值若y ＝（k 2＋k ）xk 2－2k －1是反比例函数，试求（k －3）2015的值.解：根据反比例函数的概念，得⎩⎪⎨⎪⎧k 2－2k －1＝－1，k 2＋k ≠0.所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0或k ＝2，k ≠0且k ≠－1. 即k ＝2.因此（k －3）2015＝（2－3）2015＝－1. 易错提醒：反比例函数表达式的一般形式y＝kx（k是常数，k≠0）也可以写成y＝kx－1（k≠0），利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意y＝kx中k≠0这一条件，不能忽略，否则易造成错误.探究点二：确定反比例函数的表达式【类型一】用待定系数法求反比例函数的表达式已知y是x的反比例函数，当x＝－4时，y＝3.（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）当x＝－2时，求y的值；（3）当y＝12时，求x的值.解：（1）设y＝kx（k≠0），∵当x＝－4时，y＝3，∴3＝k－4，解得k＝－12.因此，y和x之间的函数表达式为y＝－12x；（2）把x＝－2代入y＝－12x，得y＝－12－2＝6；（3）把y＝12代入y＝－12x，得12＝－12x，x＝－1.方法总结：（1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y＝kx（k≠0），然后再求出k值；（2）当反比例函数的表达式y＝kx（k≠0）确定以后，已知x（或y）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y（或x）的值.【类型二】用待定系数法求有反比例关系的函数的表达式已知y与x－1成反比例，当x＝2时，y＝4.（1）用含有x的代数式表示y；（2）当x＝3时，求y的值.解：（1）设y＝kx－1（k≠0），因为当x＝2时，y＝4，所以4＝k2－1，解得k＝4.所以y与x的函数表达式是y＝4x－1；（2）当x＝3时，y＝43－1＝2.易错提醒：题中y与x－1成反比例，而y与x不成反比例，防止出现设y＝kx（k≠0）的错误.探究点三：建立反比例函数的模型已知一个长方体水箱的体积为1000立方厘米，它的长是y厘米（y>25），宽是25厘米，高是x厘米.（1）写出用高表示长的函数关系式；（2）写出自变量x的取值范围.解：（1）根据题意，可得y＝100025x，化简得y＝40x；（2）根据题设可知自变量x的取值范围为0＜x＜85.方法总结：反比例函数的自变量取值范围是全体非零实数，但在解决实际问题的过程中，自变量的取值范围要根据实际情况来确定.解题过程中应该注意对题意的正确理解.三、板书设计 反比例函数⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧概念：一般地，如果两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成y ＝k x （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数，反比例函数 的自变量x 不能为0确定表达式：待定系数法建立反比例函数的模型结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维.利用多媒体创设大量生活情境，让学生体验数学来源于生活实际，并为生活实际服务，让学生感受数学有用，从而培养学生学习数学的兴趣.。