2018杭二中实验班选拔考试数学卷(含答案)

合集下载

2018年XXX第二批次自主招生(实验班)考试数学学科试卷和答案

2018年XXX第二批次自主招生(实验班)考试数学学科试卷和答案2018年XXX第二批次自主招生（实验班）数学考试试卷考试时间：90分钟，满分100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个正确答案）1.化简 (2-m)/(m-2) 的结果是：A。

m-2B。

2-mC。

-m-2D。

-2/(m-2)2.表达式 abc+abc+abc 的所有可能值的个数是：A。

2个B。

3个C。

4个D。

无数个3.某班50名学生可在音乐、美术、体育三门选修课中选择，每位学生至少选择一门。

选择音乐的有21人，选择美术的有28人，选择体育的有16人，既选择音乐又选择美术的有7人，既选择美术又选择体育的有6人，既选择体育又选择音乐的有5人，则三项都参加的人数是：A。

2B。

3C。

4D。

54.已知二次函数 y=x^2-2x-6，当m≤x≤4 时，函数的最大值为2，最小值为-7，则满足条件的 m 的取值范围是：A。

m≤1B。

-2<m<1C。

-2≤m<1D。

-2≤m≤15.适合不等式 2/(3x-y) ≤ 1，且满足方程 3x+y=1 的 x 的取值范围是：A。

x≤1/3B。

-1≤x<1/3C。

x≤1D。

-1≤x≤16.已知 A、B 两点在一次函数 y=x 的图像上，过 A、B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y=1/x (x>0) 于 M、N 两点，O 为坐标原点。

若 BN=3AM，则 9OM^2-ON^2 的值为：A。

8B。

16C。

32D。

367.在直角三角形 ABC 中，∠BAC=90°，M、N 是 BC 边上的点，BM=MN=CN/2，如果 AM=8，AN=6，则 MN 的长为：A。

4√3B。

2√3C。

10D。

10/38.将正奇数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n,m) 表示第 n 排，从左到右第 m 个数，如 (4,2) 表示奇数 15，则表示奇数 2017 的有序实数对是：A。

2019年6月浙江省学考选考2018学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测数学答案

0 0
成立，注意到

1 4

ak
1

1 4

ak
1
，故

1 4

ak
1

0
，即
k

1 4a
1对任意
a

0,
1 6
成立，可知
k

1 2
，
综上可知， 0 k 1 。 2
因为 x2－|x－a|＋ka＝0，所以 |x－a|－ka＝x2，
…………10 分
设
y3＝|x－a|－ka，其顶点
＝ 1 t2 16t2 16m ＝5，
所以
m＝
25 16(1
t
2
)
－t2，
所以
x1＋x2＝t(y1＋y2)＋2m＝4t2＋2m＝
25 8(1 t
2
)
＋2t2≥3，
所以 xQ＝ x1 x2 ≥ 3 ，此时 t＝± 1 ，m＝1，
2
2
2
所以 l：2x－y－2＝0 或 2x＋y－2＝0．
a1 a22
1 a1a5
解得
ad1
1 2
，
所以 an＝2n－1，Sn＝n2．
（Ⅱ）因为
bn＝
1 4n(n

＝ 1）
1 4
(1 n

n
1
) 1
，
所以 Tn＝ n ． 4(n 1)
…………8 分 …………7 分
23．（本小题满分 15 分）解：（Ⅰ）设 M(x1，y1)，N(x2，y2)，
f

1 2

0
或
f

杭二中高一新生实验班选拔考试数学试卷[1]

杭二中高一新生实验班选拔考试数学试卷注意：（1）本试卷分三部分，17小题，满分150分，考试时间60分钟。

（2）请将解答写在答题卷相应题次上，做在试题卷上无效。

一、选择题。

（5分×6=30分）1、如果a,b,c 是正数，且满足9a b c ++=，111109a b b c c a ++=+++，那么a b c b c c a a b +++++的值为（）。

（A ）6 (B) 7 (C) 9 (D) 102、小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币。

小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43、若质数a,b 满足2940a b --=，则数据a,b,2,3的中位数是（）（A ）4 (B)7 (C)4或7 (D)4.5或6.54、2612111012111010(2)x x a x a x a x x a --=++++…+a ，则12108642a a a a a a +++++=（）（A ）-32 （B ） 0 （C ） 32 （D ） 645、若四个互不相等的正实数,,,a b c d 满足201220122012()()2012a c a d --=，2012201220122012()()2012b c b d --=，则20122012()()ab cd -的值为（）（A ） -2012 （B ） -2011 （C ） 2012 （D ） 2011二、填空题（6分×8=48分）6、设下列三个一元二次方程：24430x ax a +-+=；22(1)10x a x a +-++=；22230x ax a +-+=，至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是。

7、如图所示，把大正方形纸片剪成五个部分，在分别距离大正方形的四个顶点5厘米处沿450方向剪开，中间的部分正好是小正方形，那么小正方形的面积是平方厘米。

浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真模拟考试数学试题(解析版)

1．B【解析】分析：解一元二次不等式求得集合B，之后应用交集中元素的特征，求得集合，再根据全集R，求出，从而求得结果.详解：由可得，所以，从而可求得，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关集合的运算的问题，注意把握交集和补集的概念，即可求得结果，属于基础题目.点睛：该题考查的是数列的有关问题，涉及到的知识点有三个数成等差数列的条件，等比数列的性质等，注意题中的隐含条件.3．D【解析】分析：由函数的周期求得，再由平移后的函数图像关于直线对称，得到，由此求得满足条件的的值，即可求得答案.详解：因为函数的最小正周期是，所以，解得，所以，将该函数的图像向右平移个单位后，得到图像所对应的函数解析式为，由此函数图像关于直线对称，得：，即，取，得，满足，所以函数的解析式为，故选D.点睛：该题考查的是有关三角函数的图像的性质，涉及到的知识点有函数的周期，函数图像的平移变换，函数图像的对称性等，在解题的过程中，需要注意公式的正确使用，以及左右平移时对应的原则，还有就是图像的对称性的应用，结合题中所给的范围求得结果.4．C【解析】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值.详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：则，所以平面区域的面积，解得，此时，由图可得当过点时，取得最大值9，故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.6．D【解析】分析：从两个方向去判断，先看能推出三角形的形状是锐角三角形，而非钝角三角形，从而得到充分性不成立，再看当三角形是钝角三角形时，也推不出成立，从而必要性也不满足，从而选出正确的结果.详解：由题意可得，在中，因为，所以，因为，所以，，点睛：该题考查的是有关充分必要条件的判断问题，在解题的过程中，需要用到不等式的等价转化，余弦的和角公式，诱导公式等，需要明确对应此类问题的解题步骤，以及三角形形状对应的特征.7．C【解析】分析：直线恒过点，由此推导出，根据题意，求出点A的坐标，从而能求出k的值.详解：设抛物线C：是准线为，直线恒过点，过分别作于，于，由，所以点为的中点，连结，则，所以，点A的横坐标为，所以点的坐标为，把代入直线，解得，故答案是.点睛：该题考查的是直线与椭圆相交的有关问题，在解题的过程中，需要充分利用题的条件，灵活运用抛物线的定义，能够发现直线所满足的条件，联立求得点的坐标，代入求得k的值，即得结果.8．A【解析】分析：首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数，对应的事件有哪些结果，从而得到对应的概率的大小，再者就是对随机变量的值要分清，对应的概率要算对，利用公式求得其期望.点睛：该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的问题，在解题的过程中，需要对其对应的事件弄明白，对应的概率会算，以及变量的可取值会分析是多少，利用期望公式求得结果.9．C【解析】分析：首先结合正四面体的特征以及等腰直角三角形在旋转的过程中对应的特点，得到相关的信息，结合题中所给的条件，以及相关的结论，认真分析，逐一对比，得到结果.详解：根据正四面体的特征，以及等腰直角三角形的特征，可以得到当直角边绕斜边旋转的过程中，存在着最高点和最低点，并且最低点在底面的上方，所以四面体E BCD的体积有最大值和最小值，故(1)正确；要想使，就要使落在竖直方向的平面内，而转到这个位置的时候，使得满足，但是就不满足是等腰直角三角形了，所以(2)不正确；利用二面角的平面角的定义，找到其平面角，可以判断得出设二面角的平面角为，则，所以(3)是正确的；根据平面截圆锥所得的截面可以断定，AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆，所以(4)正确；故正确的命题的个数是3个，故选C.点睛：该题考查的是有关多面体和旋转体对应的特征，以几何体为载体，考查相关的空间关系，在解题的过程中，需要认真分析，得到结果，注意对知识点的灵活运用.10．D【解析】分析：根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案.点睛：该题考查的是利用指数函数的单调性比较大小的问题，在解题的过程中，要时刻关注指数幂中底数的取值范围和指数的大小关系，从而求得结果.11． 6ab =- 10z =z a i =-且11zbi i=++ ∴()()()()1111122a i i a a ia i bi i ----+-===++ ∴112{ 12a ab -=+-= ∴3{2a b ==-∴6ab =-， ()223110z =+-=故答案为6-，1012． 6 【解析】由题得所以焦距,故第一个空填6.由题得渐近线方程为.故第二个空填.13． 720 1【解析】分析：首先根据题中所给的二项展开式的特征，利用其展开式的通项，求得对应项的系数，再者就是分析式子的特点，对x 进行赋值，从而求得结果.点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有二项展开式的通项，利用通项求特定项的系数，赋值法求值等，在解题的过程中，需要时刻注意所用结果的正确性，不能记混了.14．【解析】分析：首先设出相应的直角边长，利用余弦勾股定理得到相应的斜边长，之后应用余弦定理得到直角边长之间的关系，从而应用正切函数的定义，对边比临边，求得对应角的正切值，即可得结果.详解：根据题意，设，则，根据，得，由勾股定理可得，根据余弦定理可得，化简整理得，即，解得，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，注意分析要求对应角的正切值，需要求谁，而题中所给的条件与对应的结果之间有什么样的连线，设出直角边长，利用所给的角的余弦值，利用余弦定理得到相应的等量关系，求得最后的结果.15．【解析】分析：首先根据图形的特征，建立适当的平面直角坐标系，根据正方形的边长，设出点P 的坐标，利用终点坐标减去起点坐标，得到对应向量的坐标利用向量数量积坐标公式求得结果；再者就是利用向量相等得到坐标的关系，将其值转化为对应自变量的函数关系，结合自变量的取值范围，求得最小值.根据，可得，即，从而可以求得，所以，因为，所以，所以当取得最大值1时，同时取得最小值0，这时取得最小值为，所以的最小值是.点睛：该题考查的是有关向量的问题，在解题的过程中，注意建立相应的坐标系，将向量坐标化，从而容易求解，再者就是利用向量相等的条件是坐标相等，得到关于的关系式，利用三角式子的特征求得相应的最值.点睛：该题考查的是有关分类加法计数原理和分步乘法计数原理，在解题的过程中，需要逐个的将对应的过程写出来，所以利用列举法将对应的结果列出，而对于第一个选哪个是机会均等的，从而用乘法运算得到结果.17．【解析】分析：首先利用绝对值的意义去掉绝对值符号，之后再结合后边的函数解析式，对照函数值等于2的时候对应的自变量的值，从而得到分段函数的分界点，从而得到相应的等量关系式，求得参数的值.详解：根据题意可知，可以发现当或时是分界点，结合函数的解析式，可以判断0不可能，所以只能是是分界点，故，解得，故答案是.点睛：该题考查的是有关函数的最值问题，在解题的过程中，需要先将绝对值符号去掉，之后分析函数解析式，判断函数值等于2时对应的自变量的值，再利用其为最小值，得到相应的分段函数的分界点，从而得到结果. 18．（1）（2）【解析】分析：(1)利用正弦定理以及诱导公式与和角公式，结合特殊角的三角函数值，求得角C；(2)运用向量的平方就是向量模的平方，以及向量数量积的定义，结合基本不等式，求得的最大值，再由三角形的面积公式计算即可得到所求的值.详解：（1），，点睛：该题考查的是有关三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，诱导公式，和角公式，向量的平方即为向量模的平方，基本不等式，三角形的面积公式，在解题的过程中，需要正确使用相关的公式进行运算即可求得结果.19．（1）见解析（2）【解析】分析：(1)根据面面垂直的判定定理即可证明平面ADE⊥平面BDEF；(2)建立空间直角坐标系，利用空间向量法即可求CF与平面ABCD所成角的正弦值；也可以应用常规法，作出线面角，放在三角形当中来求解.详解：（Ⅰ）在△ABD中，∠ABD＝30°，由AO2＝AB2+BD2－2AB·BD cos30°，解得BD＝，所以AB2+BD2=AB2，根据勾股定理得∠ADB＝90°∴AD⊥BD.又因为DE⊥平面ABCD，AD平面ABCD，∴AD⊥DE.又因为BD DE＝D，所以AD⊥平面BDEF，又AD平面ABCD，∴平面ADE⊥平面BDEF，（Ⅱ）方法一：如图，由已知可得，，则，则三角形BCD为锐角为30°的等腰三角形.则.过点C做，交DB、AB于点G，H，则点G为点F在面ABCD上的投影.连接FG，则，DE⊥平面ABCD，则平面.过G做于点I，则BF平面，即角为二面角C BF D的平面角，则60°.则，，则.（Ⅱ）方法二：可知DA、DB、DE两两垂直，以D为原点，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz. 设DE＝h，则D(0，0，0)，B(0，，0)，C(－，－，h).，.设平面BCF的法向量为m＝(x，y，z)，则所以取x=，所以m＝(，-1，－)，取平面BDEF的法向量为n＝(1，0，0)，由，解得，则，又,则，设CF与平面ABCD所成角为，则sin=.故直线CF与平面ABCD所成角的正弦值为点睛：该题考查的是立体几何的有关问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定，线面角的正弦值，在求解的过程中，需要把握面面垂直的判定定理的内容，要明白垂直关系直角的转化，在求线面角的有关量的时候，有两种方法，可以应用常规法，也可以应用向量法.20．（1）（2）【解析】分析：(1)先断定在曲线上，从而需要求，令，求得结果，注意复合函数求导法则，接着应用点斜式写出直线的方程；(2)先将函数解析式求出，之后借助于导数研究函数的单调性，从而求得函数在相应区间上的最值.令，，则在单调递减，因为，所以在上增，在单调递增.,,因为，所以在区间上的值域为.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，曲线在某个点处的切线方程的求法，复合函数求导，函数在给定区间上的最值等，在解题的过程中，需要对公式的正确使用.21．（1），（2）（Ⅱ）设直线的斜率分别为，则MA：，与椭圆方程联立得：，得，得,，所以同理可得.所以,从而可以求得因为，所以，不妨设，所以当最大时，，此时两直线MA，MB斜率的比值.点睛：该题考查的是有关椭圆与直线的综合题，在解题的过程中，注意椭圆的对称性，以及其特殊性，与y轴的交点即为椭圆的上顶点，结合椭圆焦点所在轴，得到相应的参数的值，再者就是应用离心率的大小找参数之间的关系，在研究直线与椭圆相交的问题时，首先设出直线的方程，与椭圆的方程联立，求得结果，注意从函数的角度研究问题.22．（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】分析：(1)用反证法证明，注意应用题中所给的条件，有效利用，再者就是注意应用反证法证题的步骤；(2)将式子进行相应的代换，结合不等式的性质证得结果；(3)结合题中的条件，应用反证法求得结果.故对任意，都有成立；（Ⅱ）由得，则，由（Ⅰ）知，，即对任意，都有；.（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，由（Ⅰ）知，，∴，∴，即，若，则,取时，有，与矛盾.则. 得证.点睛：该题考查的是有关命题的证明问题，在证题的过程中，注意对题中的条件的等价转化，注意对式子的等价变形，以及证题的思路，要掌握证明问题的方法，尤其是反证法的证题思路以及证明步骤.。

2018杭高保送生招生测试数学试卷答案3

杭高招生数学卷答案一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.）二、细心填一填:（本大题共有6小题，每题3分，共18分．）11．)1)(2(+-x x a 12.320><<x x 或 13.5414. （0，-5050） 15.⎩⎨⎧-=+=m y n x 1 16. a ， 13--a a三、认真答一答:（本大题共7小题，满分52分.）17.（本小题满分5分）（1） 111+-=x y（2）上， 1 ，xy 1=，右平移2个单位，再向上平移1个单位18. （本小题满分6分）（1）证明： CF ACB ∠平分，∴ 12∠=∠.又∵ DC AC =,∴ CF 是△ACD 的中线，∴ 点F 是AD 的中点.∵ 点E 是AB 的中点，∴ EF ∥BD,即 EF ∥BC. （3分）（2）解：由（1）知，EF ∥BD ，∴ △AEF ∽△ABD ,∴2()AEF ABD S AE S AB∆∆=. 又∵ 12AE AB =, 6AEF ABD ABD BDFE S S S S ∆∆∆=-=-四边形,∴261()2ABD ABD S S ∆∆-= , ∴ 8ABD S ∆=, ∴ ABD ∆的面积为8. （3分）19．（本小题满分6分）（-1，1）（1，-1）（0，1）（1，0）（0，-1）（-1，0）20．（本小题满分8分）（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价x 元100000800001000x x=+ 解得：4000x =经检验：4000x =是原方程的根，所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元． ················································· 2分（2）设购进甲种电脑x 台，4800035003000(15)50000x x +-≤≤解得610x ≤≤因为x 的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案 ·························· 3分（3）设总获利为W 元，(40003500)(38003000)(15)(300)1200015W x a x a x a=-+---=-+- 当300a =时，（2）中所有方案获利相同．此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．3分 21.(本小题满分8分)（1）47≤x ＜49 ····················································································· 2分（2）作y ＝< x >，y ＝34x 的图象，如图所示 y ＝< x >的图象与y ＝34x 的图象交于点（0，0），点（43，1），点（23，2） ∴x ＝0，43，23 ······································· 3分（3）∵函数y ＝x 2－x ＋41＝(x －21)2，n 为整数当n ≤x ＜n ＋1时，y 随x 的增大而增大∴(n －21)2≤y ＜(n ＋1－21)2，即(n －21)2≤y ＜(n ＋21)2 ① ∴n 2－n ＋41≤y ＜n 2＋n ＋41，∵y 为整数 ∴y ＝n 2－n ＋1，n 2－n ＋2，n 2－n ＋3，…，n 2－n ＋2n ，共2n 个y∴a ＝2n ②∵k ＞0，< k >＝n 则n －21≤k ＜n ＋21，∴(n －21)2≤k ＜(n ＋21)2 ③ 比较①，②，③得：a ＝b ＝2n ········································· 3分22. (本小题满分9分)（1）Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=．点D 为AB 中点，132BD AB ∴==． 90DHB A ∠=∠=，B B ∠=∠．BHD BAC ∴△∽△，DH BD AC BC ∴=，3128105BD DH AC BC ∴==⨯=．（1分）（2）QR AB ∥，90QRC A ∴∠=∠=． C C ∠=∠，RQC ABC ∴△∽△， RQ QC AB BC ∴=，10610y x -∴=，即y 关于x 的函数关系式为：365y x =-+．（2分）（3）存在，分三种情况：①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =． 1290∠+∠=，290C ∠+∠=，1C ∴∠=∠． 84cos 1cos 105C ∴∠===，45QM QP ∴=， 1364251255x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312655x -+=， 6x ∴=．③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点，于是点R 为EC 的中点， 11224CR CE AC ∴===． tan QR BA C CR CA==， 366528x -+∴=，152x ∴=．综上所述，当x 为185或6或152时，PQR △为等腰三角形．（6分）A B CD E R P H Q M 21 A B C D E R P H23．（本小题满分10分）(1)∵点A与点B关于直线x＝－1对称，点B的坐标是(2，0)∴点A的坐标是(－4，0)由tan∠BAC＝2可得OC＝8∴C(0，8)∵点A关于y轴的对称点为D∴点D的坐标是(4，0) （3分）(2)设过三点的抛物线解析式为y＝a(x－2)(x－4)代入点C(0，8)，解得a＝1∴抛物线的解析式是y＝x2－6x＋8 （2分）(3)∵抛物线y＝x2－6x＋8与过点(0，3)平行于x轴的直线相交于M点和N点∴M(1，3)，N(5，3)，MN＝4而抛物线的顶点为(3，－1)当y＞3时S＝4(y－3)＝4y－12当－1≤y＜3时S＝4(3－y)＝－4y＋12 （3分）1＜x＜4的平行四边形面积最大，(4)以MN为一边，P(x，y)为顶点，且当2只要点P到MN的距离h最大∴当x＝3，y＝－1时，h＝4S＝MN•h＝4×4＝16∴满足条件的平行四边形面积有最大值16 （2分）。

高三数学-2018学年浙江省杭州二中高三年级联考(数学)

2018学年浙江省杭州二中高三年级联考（一）数学（理科）试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．卷面共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{(){}2,lg 10A x y B y y x ====+，则有（）A ．B ．C ．A B =D ．A=C R B2．如果复数z 满足：210z +=，则3z i（i 为虚数单位）的值为（）A ．i ±B ．i -C ．1±D ．13．已知随机变量()2~3,2N ξ，若23ξη=+，则D η=（）A ．0B ．1C ．2D ．44．已知{}n a 是正项的等差数列，如果满足：225757264a a a a ++=，则数列{}n a 的前11项的和为（）A ．8B ．44C ．56D ．645．函数()cos (cos sin ),0,4f x x x x x π⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦的值域是（）A ．11,2⎡⎢⎣⎦B ．10,2⎡+⎢⎣⎦ C ．12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．12⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．设,a b R ∈，则“1a b +=”是“41ab ≤”的（）条件 A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充分必要D ．既不充分也不必要7．函数()322f x x ax x =+++在R 上存在极值点，则实数a 的取值范围是（）A．( B．⎡⎣C．(),-∞+∞D．(),-∞+∞8．同时抛掷三枚骰子，出现正面朝上的点数之和不大于5的概率是（）A ．3206B ．3106C ．396D ．3769．已知平面向量,,a b c 满足1,2,3a b c === ，且向量,,a b c两两所成的角相等，则a b c ++= （） AB ．6C ．6D ．610．设二次函数()()220f x ax x b a =++≠，若方程()f x x =无实数解，则方程()f f x x =⎡⎤⎣⎦的实数根的个数为（）A ．0B ．2C ．4D ．4个以上第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 11．()622xx -展开式中5x 的系数是 ▲ .12．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数的个数是 ▲ （用数字作答）. 13．在直角三角形ABC 中，,,c r S 分别表示它的斜边、内切圆半径和面积，则crS的最小值是 ▲ .14．命题：①若函数()1f x x =+⎪⎩ ()()00x x ≥<，则()0lim 0x f x →=；②若()f x 在(),a b 内连续，则()f x 在(),a b 内一定存在最大值和最小值；③已知()323f x x ax x =++-，若()3lim3x f x x →-存在，则3a =-；④lim lim 1x x ==．则其中不正确的命题的序号是 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分.15．（本小题满分14分）已知,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，sin cos x x += （1）求cos()4x π+的值；（2）求cos 2tan cot xx x+的值．16．（本小题满分14分）已知函数()212f x x x =+， ()22ln (1)g x a x a x =++．（1）求过点()2,4与曲线()y f x =相切的切线方程；（2）如果函数()g x 在定义域内存在导数为零的点，求实数a 的取值范围；（3）设()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调递增区间． 17．（本小题满分14分）在一袋中有x 个红球、3个黑球和2个白球，现从中任取3个．（1）如果3x =，求取出的3球中颜色都相同的概率；（2）在（1）的前提下，设ξ表示取出的3球中红球的个数，求ξ的概率分布及数学期望（3）如果取出的3球的颜色各不相同的概率为1235，求x 的值．18．(本小题满分14分)已知正项数列{}n a 满足：()()()2*113,2122181,n n a n a n a n n n N -=-+=++>∈ ．（1）求证：数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列；（2）求数列{}n a 的通项n a ；（3）求12111lim n n a a a →∞⎛⎫+++⎪⎝⎭的值．19．（本小题满分14分）已知向量()(),1,,1p x q ax x ==-+，设（1）若1a =，求证：函数()f x 的值恒正；（2）如果不等式()0f x ≥对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分14分）设,,,a b p q 都是正实数，且1a b +=，定义函数()n f x x =()*n N ∈.（1）试比较()2f 与21n +的大小；（2）证明：()()()af p bf q f ap bq +≥+．参考答案11．160-12．2813．214．①②④三．解答题：15．（1）∵sin cosx x+=1)sin()443x xππ+=⇒+=-2分∵,02xπ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，∴,444xπππ⎛⎫+∈-⎪⎝⎭，4分∴cos()4xπ+==（2）∵cos2cos21sin cos cos2sin4sin costan cot4cos sinx xx x x xx xx xx x===++8分又∵cos2sin22sin cos444x x x xπππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦10分27sin2cos212cos449x x xππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦12分∴cos2117sin4tan cot429xxx x⎛⎛⎫==⨯⨯-=⎪+⎝⎭⎝⎭14分16．（1）()'1f x x =+，∵点()2,4在曲线上，∴()'23k f ==∴所求的切线方程为43(2)y x -=-，即32y x =- 3分（2）()()22'1a g x a x=++ 若()'0g x =，则221a x a =-+．∵2201a x a =->+，∴1a <-． 6分（3）()()()2222112ln 12ln 022h x x x a x a x x a x ax x =+--+=--> ()22222'0a x ax a h x x a x x--=--=≥ 即()()20x a x a x-+≥ 11分当0a >时，单调递增区间为[)2,a +∞ 当0a =时，单调递增区间为()0,+∞当0a <时，单调递增区间为[),a -+∞ 14分17．（1）设3球中颜色都相同的事件为A当3x =时，()333338128C C P A C +== 4分（20123565656568E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= 9分（3）设取出3球中颜色都不相同的事件为B ，则有()1113235x x C C C P B C += 11分依题意有11132351235x x C C C C += 化简得321258600x x x +-+= 12分即()()2214300x x x -+-=因x N ∈，所以2x = 14分 18．（1）∵()()21212218n n n a n a n --+=++∴()()21212182n n n a n a n ---+=- 即()1212121n n a an n n --=>+- 4分 ∵1121a =+，∴21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是以1为首项，2为公差的等差数列 5分（2）∵()1122121na n n n =+-⨯=-+ ∴241n a n =- 9分（3）∵()()211111141212122121n a n n n n n ⎛⎫===- ⎪--+-+⎝⎭11分 ∴12111111111123352121n a a a n n ⎛⎫+++=-+-++- ⎪-+⎝⎭12分 ∴12111lim n n a a a →∞⎛⎫+++⎪⎝⎭111lim 12212n n →∞⎛⎫=-= ⎪+⎝⎭ 14分 19．（1）()2212f x p q a ax x a =+=-++ 1分∵1a =，∴()212f x x x =-++当1x ≥-时，()210f x x x =-+>恒成立 3分当1x <-时，()230f x x x =++>恒成立 5分∴()212f x x x =-++对一切x R ∈都恒正． 6分（2）方法1：因为对一切实数x ，都有 2120ax x a -++≥即212x a x +≥+ 8分设()212x g x x +=+，则(){}max a g x ≥ 9分令1t x =+，则()()222312ttg x t t t ==-+-+（ⅰ）当1x ≥-，即0t ≥时，有()21234t g x t t =≤=-+当且仅当t =1x =时，等号成立． 11分（ⅱ）当1x <-，即0t <时，有()21234t g x t t -=≤=-+当且仅当t =1x =时，等号成立． 13分综合可得(){}max g x =，所以实数a 的取值范围是1,4⎫+∞⎪⎪⎣⎭14分方法2：把问题转化为不等式()0f x <的解集为空集即2120ax x a -++< 7分当0a =，则101x x -+<⇒≠-，矛盾 8分当0a ≠时，不等式2120ax x a -++<要无解（ⅰ）当1x ≥-时，()2210g x ax x a =-+-<无解若112a<-时，则()112100g a a a -=++-≥⇒≥矛盾若112a ≥-时，则()14210a a a ∆=--≤⇒≥a ≤则有a ≥（1） 11分（ⅱ）当1x <-，()2210g x ax x a =+++<无解若112a -<-时，()14210a a a ∆=-+≤⇒≥或a ≤则1124a >≥若112a -≥-时，则()112100g a a a -=-++≥⇒≥ 则12a ≥综合有a ≥（2） 13分所以实数a 的取值范围是⎫+∞⎪⎪⎣⎭14分20．（1）当1n =时，()22213f n =<+= 1分当2n =时，()24215f n =<+= 2分当3n ≥时，()()01122112221nn n nn n n n f C C C C n n -==+=++++≥+>+（用数学归纳法也可以证明）． 6分（2）即证：()nn nap bq ap bq +≥+ 7分证法1：（数学归纳法）（ⅰ）当1n =时，()ap bq ap bq +=+不等式成立， 8分（ⅱ）假设n k =时，有()kk kap bq ap bq +≥+当1n k =+时，()()()()1()k kk k ap bq ap bq ap bq ap bq ap bq ++=++≤++2121k k k k a p b q abpq abqp ++=+++因11()()0k k k k k k p q p q qp pq p q ++--≥⇒+≤+ 故()1k ap bq ++()212111k k k k a p b q ab p q ++++≤+++1111()()k k k k ap a b bq a b apbq++++≤+++=+即当1n k =+时命题成立． 13分根据（ⅰ）（ⅱ）可得对一切*n N ∈不等式均成立． 14分方法2：构造函数()()nn nf p ap bq ap bq =+-+若p q =，则等号成立， 7分若p q ≠，根据对称性，不妨设p q >，当1n =时，不等式成立， 8分当1n >时，因()()()()1111'n n n n f p anpna ap bq na ap bp ap bq ----⎡⎤=-+=+-+⎣⎦10分∵10,n ap bp ap bq ->+>+ ∴()()11n n ap bp ap bq --+>+∴()'0f p >，即()f p 在[),q +∞上是单调增函数 12分当p q >时，有()()0f p f q >=∴()nn nap bq ap bq +>+ 综上得()nn nap bq ap bq +≥+即()()()af p bf q f ap bq +≥+． 14分。

2018届浙江省杭州二中高三上学期第二次月考理科数学试题及答案

R), 又f ( )
2, f ( )
0, 且
-
的最小值等于
，则正 2
的值为
14. 已知正实数 a、 b 满足 2 a
b
1 ，则 4a
2
b
2
1 ab
的最小值为
.
15. 记数列
an 的前 n 和为
sn ，若
sn an
是公差为 d 的等差数列，则
an 为等差数列时 , d 的值
为
.
16. 设实数
x1 、 x2 、
f (0) f( 1 2 )
log x 1 ，则下列结论正确的是（
f (3) f (0)
Ｂ.
Ａ. Ｃ.
f( f (3)
1 2
)
f (0)
f( f (0)
1 2
) f(
f (3) 1 2 )
Ｄ . f (3)
4．将函数 y （）
f ( x) sin x 的图象向左平移
B． 2 sin x
4
个单位，得到函数
、
xn 中的最大值为 max x1， x2，， xn ，最小值
ABC 的三边长分别为 a b c ，，，设 a b c a a、 b、 c ，且 a b c ，设 ABC 的倾
min x1， x2，， xn ，设
斜度为
t
max
a b c ，， b c a
min
2 ，则 t 的取值范围是
.
D. 对于实数 x
) ，不等式 xf ( x)
7 小题，每小题
二．填空题（本大题有
11. 已知 cos( 12. 平面向量 13. 函数数
4 分，共 28 分）

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2018杭二中实验班选拔考试数学卷(含答案)2014年杭州市第二中学实验班选拔考试数学卷注意：(1) 试卷共有三大题21小题，满分150分，考试时间100分钟.(2) 请把解答写在答题卷的对应题次上, 做在试题卷上无效. 一、选择题（4085=⨯分）1、如图，ABC ∆中，D 、E 是BC 边上的点，1:2:3::=EC DE BD ，M 在AC 边上，2:1:=MA CM ，BM交AD、AE于H、G，则GMHG BH ::等于( )A 、1:2:3B 、1:3:5C 、5:12:25D 、10:24:51 2、已知△ABC 是⊙O 的内接正三角形，△ABC 的面积等于a ，DEFG 是半圆O 的内接正方形，面积等于b ，的值为（）A ． 2B ．C．D．3、抛物线2ax y =与直线1=x ，2=x ，1=y ，2=y 围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是( )A 、141≤≤aB 、221≤≤aC 、121≤≤a D 、241≤≤a4、若x ＞1，y ＞0，且满足，则x+y 的值为（）A ． 1B ．2 C ．D ．5、设，则4S 的整数部分等于（）A ．4 B ．5 C ．6 D ．76、如图，正方形ABCD 的边1=AB ，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部分的面积之差是 ( )A 、12-πB 、41π-C 、13-πD 、61π- 7、在等边△ABC 所在平面内有一点P ，使得△PBC 、△PAC 、△PAB 都是等腰三角形，则具有该性质的点有（） A ． 1个B ． 7个C ． 10个D ．无数个8、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了%x ，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了%x ，则第三季度的产值比第一季度增长了（）A 、%2xB 、%21x +C 、%%)1(x x •+D 、%%)2(x x •+二、填空题（4085=⨯分） 1、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-++2621133y x y x 的解是2、若对任意实数x 不等式b ax >都成立，那么a 、b 的取值范围为3、设21≤≤-x ，则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 4、两个反比例函数x y 3=，xy 6=在第一象限内的图象点1P 、2P 、3P 、…、2007P 在反比例函数xy 6=上，它们的横坐标分别为1x 、2x 、3x 、…、2007x ，纵坐标分别是1、3、5…共2007个连续奇数，过1P 、2P 、3P 、…、2007P 分别作y 轴的平行线，与xy 3=的图象交点依次为)','(111y x Q 、)','(222y x Q 、…、),('2007'20072007y x Q ，则=20072007Q P 5、如右图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A 是底面圆周上一点，从A 点出发绕侧面一周，再回到A 点的最短的路线长是6、有一张矩形纸片ABCD ，9=AD ，12=AB ，将纸片折叠使A 、C两点重合，那么折痕长是7、已知3、a 、4、b 、5这五个数据，其中a 、b 是方程0232=+-x x 的两个根，则这五个数据的标准差是 8、若抛物线1422++-=p px xy 中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为三、解答题17、（15分）设m 是不小于1-的实数，关于x 的方程033)2(222=+-+-+m m x m x 有两个不相等的实数根1x 、2x ，（1）若21x 622=+x ，求m r 值；（2）求22212111xmxx mx -+-的最大值。

18、（15分）如图，开口向下的抛物线aax axy 1282+-=与x 轴交于A 、B 两点，抛物线上另有一点C 在第一象限，且使OCA ∆∽OBC ∆，（1）求OC 的长及ACBC 的值；（2）设直线BC 与y 轴交于P 点，点C 是BP 的中点时，求直线BP 和抛物线的解析式。

19、（15分）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表家电名称空调彩电冰箱工时 213141产值（千元）432问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少（以千元为单位）？20、（10分）一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率。

21、（15分）如图，已知⊙O 和⊙'O 相交于A 、B 两点，过点A 作⊙'O 的切线交⊙O 于点C ，过点B 作两圆的割线分别交⊙O 、⊙'O 于E 、F ，EF 与AC 相交于点P ，（1）求证：PF PC PE PA •=•；（2）求证：PBPFPC PE =22；（3）当⊙O 与⊙'O 为等圆时，且5:4:3::=EP CE PC 时，求PEC ∆与FAP ∆的面积的比值。

杭州市第二中学实验班选拔考试答案及评分标准一、1～8 DDDC AACD 2题解析：正多边形和圆．根据圆内接正三角形的性质以及正方形的性质分别用圆的半径表示出两图形面积，即可得出答案．解：连接OG ，CO ，过点O 作OM ⊥BC 于点M ，设⊙O 的半径为r ，∵△ABC 是⊙O 的内接正三角形， ∴∠OCM=30°，∴OM=CO=r ，CM=r ， ∴△ABC 的高的长度为：r ， BC=r ，∴a=×r×r=r2，设正方形DEFG的边长为：x，则OF=，∴r2=x2+（）2，解得：x2=r2，∴b=r2，∴==．故选：D．4题解析：首先将xy=x y变形，得y=x y﹣1，然后将其代入，利用幂的性质，即可求得y的值，则可得x的值，代入x+y 求得答案．解：由题设可知y=x y﹣1，∴x=yx3y=x4y﹣1，∴4y﹣1=1．故，从而x=4．于是．故选C．5题解析：整体思想．由于，由此可以得到1＜S=，然后即可求出4S的整数部分．解：当k=2，3…99，因为，所以1＜S=．于是有4＜4S＜5，故4S的整数部分等于4．故选A．此题主要考查了部分分式的计算，解题的关键是利用了．7题解析：在等边△ABC所在平面内有一点P，使得△PBC、△PAC、△PAB都是等腰三角形，则具有该性质的点有（）A1个B7个C10个D无数个．．．．考点：等腰三角形的判定．分析：过B 点作△ABC 的中垂线，可知在三角形内有一点P满足△PBC 、△PAC 、△PAB 都是等腰三角形，根据等腰三角形的性质可以做两个圆，圆B 和圆A ，从而可以得出一条中垂线上有四个点满足△PBC 、△PAC 、△PAB 都是等腰三角形，而三角形内部的一点是重合的，所以可以得出共有10个点．解答：解：作三边的中垂线，交点P 肯定是其中之一，以B为圆心，BA 为半径画圆，交AC 的中垂线于P 1、P 2两点，作△P 2AB 、△P 2BC 、△P 2AC ，它们也都是等腰三角形，因此P 1、P 2是具有题目所说的性质的点；以A 为圆心，BA 为半径画圆，交AC 的中垂线于点P 3、P 3也必具有题目所说的性质．依此类推，在△ABC 的其余两条中垂线上也存在这样性质的点，所以这些点一共有： 3×3+1=10个．故选：C ．二、9、⎩⎨⎧==02611yx或⎩⎨⎧=-=28222y x 10 、0=a<b 11、1 12、24013 13、3314、445 15、2 16、)33,4(三、17、（15分）解：方程有两个不相等的实数根∴044)33(4)2(422>+-=+---=∆m m m m 1<∴m由题意知：11<≤-m（1）610102)33(2)2(42)(222212212221=+-=+---=-+=+m m m m m x x x x x x 2175±=∴m 11≤≤-m 2175-=∴m（2）22212111x mx x mx -+-mm m m m m x x x x x x x x m --+-=--+-+=2232121212221)2882()1)(1()]([25)23(2)13(2)1()13)(1(2222--=+-=-+--=m m m m m m m m m)11(<≤-m1-=∴m y 取最大值为1018、（15分）解：（1）由题设知0<a ，且方程01282=+-a ax ax 有两二根6,221==x x于是6,2==OB OAOCA ∆∽OBC ∆ 122=•=∴OB OA OC 即32=OC而322===∆∆OC OBS S ACBC OCAOBC 故 3=AC BC （2）因为C 是BP 的中点 BC OC =∴ 从而C 点的横坐标为3又32=OC )3,3(C ∴设直线BP 的解析式为b kx y +=，因其过点)0,6(B ，)3,3(C ，则有⎩⎨⎧+=+=bk bk 3360⎪⎩⎪⎨⎧=-=∴3233b k 3233+-=∴x y又点)3,3(C 在抛物线上 aa a 122493+-=∴33-=∴a∴抛物线解析式为：34338332-+-=x x y19、（15分）解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y 台、z 台，则有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++==++=++60)3(12190120413121360z y x z y x z y x总产值x x y x y x z y x z y x A -=-++=++++=++=1080)3(720)2()(2234 60≥z 300≤+∴y x 而3603=+y x3003360≤-+∴x x 30≥∴x1050≤∴A 即 30=x 270=y 60=z 20、（10分）解：用B 和G 分别代表男孩和女孩，用“树状图”列出所有结果为：∴这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率为83。

这个家庭至少有一个男孩的概率87。

21、（15分）解：（1）证明：连结AB CA 切⊙'O 于A ∴F CAB ∠=∠E CAB ∠=∠ ∴F E ∠=∠ CE AF //∴PAPCPF PE =∴ PF PC PE PA •=•∴ ① （2）证明：在⊙O 中，PC PA PE PB •=• ②①×②得PFPC PA PB PE PA ••=••22PBPFPC PE =∴22（3）连结AE ，由（1）知PEC ∆∽PFA ∆，而5:4:3::=EP CE PC5:4:3::=∴PF FA PA 设x EP x CE x PC 5,4,3===222CE PC EP +=∴ 222FA PA PF += 090=∠=∠∴CAF CAE ∴为⊙O 的直径，AF 为⊙'O 的直径 ⊙O 与⊙'O 等圆 y AF AE 4==∴ 222AE CE AC=+ 222)4()4()33(y x y x =++∴ 即7182522=-+y xy x即0))(725(=+-y x y x257=∴y x 62549:22==∴∆∆yx S SFAPECP。