小升初热点问题
小升初热点应用题盘点(下)————(经济问题、浓度问题)
千里之行，始于足下。
小升初热点应用题盘点(下)
——(经济问题、浓度问题)
(★★★)
一件衣服，第一天按80％的利润率定价，无人来买；第二天在此基础上再打九折，还是无人来买；第三天再降价96元，总算卖出。
已知卖出的价格是进价的1.3倍，求这件衣服的进价。
(★★★)
张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元。
张先生向商店经理说：“倘若你肯减价，每减1元，我就多订4件。
”商店经理算了一下，倘若减价5%，那么因为张先生多订购，仍可获得与本来一样多的利润。
问：这种商品的成本是多少？
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朽木易折，金石可镂。
(★★☆)
两个杯子里分离装有浓度为40％与10％的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30％。
若再参加300克20％的盐水，浓度变为25％。
请问：原有40％的盐水多少克？
(★★★☆)
甲种酒精4千克，乙种酒精6千克，混合成的酒精含纯酒精62%。
倘若甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯酒精61%。
甲、乙两种酒精中含纯酒精的百分比各是多少？
(★★★★)
小明到商店买红、黑两种笔共66支，红笔每支定价5元，黑笔每只定价9元。
因为买的数量较多，商店就赋予优惠，红笔按定价85%付钱，黑笔按定价80%付钱，倘若他付的钱比按定价少付了18%，那么他买了红笔多少支？
千里之行，始于足下。
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小升初面试常识性知识
小升初面试常识性知识一、学校和教育体制在小升初面试中，常常会涉及到学校和教育体制的相关问题。
这些问题主要考察学生对教育体制的了解和对学校的认识。
1.什么是义务教育？答：义务教育是国家法律规定的，由国家财政提供经费保障的为全体适龄儿童和少年提供的九年免费教育。
2.中国的义务教育体制是什么样的？答：中国的义务教育分为小学和初中两个阶段，共九年。
小学为六年制，初中为三年制。
3.请问你所在的学校是公立学校还是私立学校？答：（根据实际情况回答）4.学校的校长是做什么工作的？答：校长是学校的领导，负责学校的管理和决策。
5.学校的教师是如何选拔和培养的？答：教师通过考试和面试等方式选拔，同时还需要接受专业培训，提高自己的教学能力。
二、常识性问题除了学校和教育体制的问题外，小升初面试中还会涉及到一些常识性问题，这些问题主要考察学生的综合素质和对社会的了解。
1.请问你了解中国的国旗和国徽吗？答：中国的国旗是五星红旗，国徽是天安门、五星红旗和谷穗。
2.请问世界上最高的山是哪座山？答：世界上最高的山是珠穆朗玛峰。
3.请问北京的特色食物有哪些？答：北京的特色食物有烤鸭、豆汁、炸酱面等。
4.请问你了解中国的四大发明吗？答：中国的四大发明包括指南针、造纸术、火药和印刷术。
5.请问你知道我国的首都是哪座城市吗？答：我国的首都是北京。
三、学习方法和规划在小升初面试中，也会涉及到学习方法和学习规划的问题。
这些问题主要考察学生的学习态度和学习计划。
1.请问你平时是如何学习的？答：（根据实际情况回答）2.你有制定学习计划吗？能否分享一下你的学习计划？答：（根据实际情况回答）3.学习中你遇到过什么困难？是如何解决的？答：（根据实际情况回答）4.学习和休息的平衡对你来说重要吗？为什么？答：学习和休息的平衡对我来说非常重要，因为只有保持良好的身心状态，才能更好地学习和应对各种挑战。
5.你觉得未来的学习会遇到什么困难？你有什么应对策略？答：（根据实际情况回答）以上是小升初面试中常见的常识性知识问题，希望对你有所帮助！。
小升初热点应用题盘点————经济问题、浓度问题
加油站 1 经济类问题相关公式 1．经济类问题相关公式 售价＝成本＋利润 售价 成本 利润 100 利润率＝ ×100%＝ 成本 成本 售价＝成本×(1＋利润率) 成 售价 成本＝ 成本 利润率+1 利息问题： 利息＝本金×利率(×期数)
【例5】（★★★） 现有甲、乙、丙三种硫酸溶液.如果把甲、乙按照3:4的质量比混合， 得到浓度为17.5%的硫酸；如果把甲、乙按照2:5的质量比混合，得到 浓度为14 5%的硫酸；如果把甲 乙 丙按照5 9 10的质量比混合 浓度为14.5%的硫酸；如果把甲、乙、丙按照5:9:10的质量比混合， 可以得到浓度为21%的硫酸。请求出丙溶液的浓度。
【例6】（★★★★★） 有甲 乙 丙3瓶酒精溶液 它们的质量比是3 2 1 如果把两瓶酒 有甲、乙、丙3瓶酒精溶液，它们的质量比是3:2:1。如果把两瓶酒 精混合后再按原来的质量分配到各自的瓶中，称为一次操作。现 在先对甲、乙两瓶酒精进行一次操作 在先对甲、乙两瓶酒精进行 次操作，再对乙、丙两瓶酒精进行 再对乙、丙两瓶酒精进行 一次操作，最后对丙、甲两瓶酒精进行一次操作。三次操作后， 甲、乙两瓶溶液的浓度分别是67%和61%。求最初丙溶液的浓度。 最
2．浓度问题 (1)溶液质量＝溶质质量+溶剂质量溶剂
注意：一定要会这个公式不同角度的变型 一个方法——十字交叉法 个方法 十字交叉法
【例1】（★★★） 利民商店从日杂公司买进一批蚊香，然后按希望获得的利润，每袋 加价40%定价出售。但是，按这种定价卖出这批蚊香的90%时，夏 季即将过去 为加快资金周转 商店以定价打七折的优惠价 把剩 季即将过去。为加快资金周转，商店以定价打七折的优惠价，把剩 余蚊香全部卖出.这样，实际所得纯利润比希望获得的纯利润少了 15%。按规定 不论按什么价钱出售 卖完这批蚊香必须上缴营业 15%。按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业 税300元(税金与买蚊香用的钱一起作为成本)。问利民商店买进这批 蚊香用了多少元？
热点：关于比例尺及正反比例的实际应用问题-2024年小升初数学(解析版)
热点：关于比例尺及正反比例的实际应用问题1“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”，这是唐朝著名诗人李白的诗。
在一幅比例尺是1∶3000000的地图上量得白帝城到江陵的距离是14cm。
王杰开车以60千米／时的速度从白帝城出发，行驶7时能否到达江陵？请计算说明。
【答案】能【分析】根据题意，结合图上距离÷比例尺=实际距离，求出实际距离，再换算成以“千米”作单位，根据速度×时间=路程，求出行驶7小时行驶的路程后与白帝城到江陵的距离比较后得出答案。
【详解】1∶3000000=1÷3000000=1300000014÷13000000=14×3000000=42000000(厘米)42000000厘米=420千米60×7=420(千米)答：行驶7时能到达江陵。
2在比例尺是1500的平面图上，量得一个正方形花圃的边长是14cm，这个花圃实际面积是多少公顷？【答案】0.49公顷【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比值，已知正方形边长的图上距离是14cm，图上距离除以比例尺得到实际距离，再根据正方形的面积=边长×边长，求出花圃的实际面积。
【详解】14÷1500÷100=14×500÷100=7000÷100=70(米)70×70=4900(平方米)4900平方米=0.49公顷答：这个花圃实际面积是0.49公顷。
【点睛】本题考查比例尺的应用，本题注意要先求出花圃边长的实际距离后，最后求出花圃的实际面积。
3在比例尺为1∶5000000的地图上，量得杭州东站到上海虹桥站的长度是3.4厘米。
杭州东站到上海虹桥站的实际距离是多少千米？一列动车，从杭州东站到上海虹桥站，用时40分钟，那么这列动车平均每小时行多少千米？【答案】170千米；255千米/小时【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，则用3.4÷15000000即可求出实际距离，1千米=100000厘米，将结果化成千米即可；速度=路程÷时间，代入数据计算即可。
热点：关于多种在实际问题中求比的题型-2024年小升初数学(学生版)
热点：关于多种在实际问题中求比的题型一、填空题。
1一本书已经看了310，把()看着单位“1”，剩下的占全书的()，看了的页数与剩下的页数比是()。
2把10克盐溶解于40克水中，盐与盐水的质量比为()，盐与水的比值是()。
3从甲地到乙地，快车用了36分钟，慢车用了54分钟，快车与慢车所用时间的比是()，速度的比是()。
4小正方形的边长是3厘米，大正方形的边长是5厘米，小正方形和大正方形的周长比是()，面积比是()。
5从书架的上层取出16放到下层，这时两层的本数相等。
原来上层和下层的本数比是()。
6甲筐梨的58与乙筐的47相等，则甲乙两筐梨的重量之比是()。
7甲、乙两个正方形边长的比是3∶2，这两个正方形的周长比是()，面积的比是()。
8叶平和王军一共有1020元。
若叶平的钱数增加14，王军的钱数增加19，则两个人拥有的钱数相等。
叶平有()元，王军有()元。
9张老师买了9支圆珠笔和6支钢笔，买两种笔所花钱数相等。
圆珠笔与钢笔的单价之比是()。
若圆珠笔的单价是4元，则钢笔的单价是()元。
10植树队要种300棵树。
甲队单独种，种完需要8天；乙队单独种，种完需要10天。
甲、乙两队的工作效率比是()；现在两队合种，几天能种完吗？列综合算式是()(只列式不计算)。
11从甲地到乙地，小李用了4小时，小张用了5小时。
小李和小张所用的时间比是()，小李和小张的速度比是()。
12客车23小时行40千米，货车56小时行25千米。
客车与货车的速度比是()。
13图①中，长方形长与宽的比是()，比值是()。
图②中，正方形的周长与边长的比是()，比值是()。
14加工同一种零件，李师傅15分钟可以完成，张师傅20分钟可以完成。
李师傅和张师傅加工这种零件所用时间的比是()，李师傅和张师傅工作效率的比是()。
15苹果的重量比橘子重15，那苹果的重量相当于橘子重量的 ，橘子相当于苹果的，苹果和橘子的重量比是()。
16完成一份稿件，甲用23小时，乙用25小时，甲、乙的工作效率的最简整数比是()，甲、乙的工作时间的最简整数比是()。
小升初数学热点题型 【数的运算】
小升初数学热点题型二数的运算一、要点归纳：重点：四则运算的计算方法1.加减法的计算方法：都是把相同位数上的数相加减。
2.乘法的计算方法：计算小数乘法时，先按着整数乘法的计算方法算出积，再看两个因数中共有几位小数，就从积的右边起向左数出几位，点上小数点。
如果小数的数位不够，就在前面用“0”补足。
计算分数乘法时，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分。
3.除法的计算方法：除数是整数时，按着整数除法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除数是小数时，先移动小数点变成整数，被除数的小数点同时移动相同位数(位数不够时，用“0补足”)，然后按着整数除法计算。
难点：四则混合运算的计算顺序的掌握。
（一）复杂的分数、百分数应用题重点：难点：如何找出标准量与比较量（二）复合应用题的类型及解题步骤重点：1.行程问题--类型及数量关系如表类型数量关系式同时异地相向而行两地路程=速度和×相遇时间同时同地背向而行路程=速度和×时间同时异地同向而行(速度慢前、快后)追及路程=速度差×追及时间同时同地同向而行相差路程=速度差×时间基本类型已知甲、乙两数，求甲数比乙数多百分之几？已知甲、乙两数，求乙数比甲数少百分之几？已知一个数，求比这个数多(少)几(百)分之几的数是多少？已知比一个数多(少)几(百)分之几的数是多少，求这个数。
基本公式(甲数-乙数)÷乙数(甲数-乙数)÷甲数标准量×[1±几(百)分之几]比较量÷[1±几(百)分之几]2.工程问题的基本数量关系式如下：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率1”。
难点：如果把工作总量看作单位“1”，那么工作效率可以表示为“工作时间3.倍数应用题：已知各数量间的倍数关系及其他条件,求各个数量大小的问题,叫倍数问题。
热点：关于圆的综合性问题-2024年小升初数学(学生版)
热点：关于圆的综合性问题一、填空题。
1在宽为2厘米、长是10厘米的长方形内，最多能剪()个半径是1厘米的圆，剩余部分的面积是()平方厘米。
2两个圆的半径之比是1∶2，它们周长的最简比是()，面积的最简比是()。
3在一张长是10cm、宽是5cm的长方形硬纸板上剪一个最大的半圆，那么这个半圆的周长是()cm，面积是()cm2。
4一个正方形的周长和一个圆的周长相等。
正方形的边长是12.56米，圆的面积是()平方米。
5我是小小的裁剪师！先裁下一张周长是25.12cm的圆形纸片，这张纸片的直径是()cm，再沿直径裁成两个半圆，每个半圆的周长是()cm。
6如图，半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米，那么阴影部分的面积是( )。
7如图，圆中的三个正方形(涂色部分)甲、乙、丙的边长分别是3cm、2cm、1cm，圆的面积是()cm2。
8公园内有一个直径为16m的圆形花圃，在它的周围修建一条2m宽的步道。
步道的外边沿比内边沿长()m；步道的面积是()m2。
9有一张直径1.4m的圆形餐桌，现在要给桌面配一个比桌面半径少20cm的圆形玻璃转盘，这张圆形玻璃转盘的面积大约是()m2；如果每个进餐的人大约需要0.6m宽的位置就坐，这张餐桌大约能坐()人。
10如图，横截面半径是0.2米的圆柱形油桶，从车厢的后端滚到前端共要5周。
车厢长()米。
11为了改善人民群众的宜居环境，凤瑞公园里要建一个直径是24m的圆形大花坛，在花坛的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是()m2；但是这项工程现在需要提前3天完成，就要把原来的工作效率提高12%，原计划完成这一工程用()天。
12一个钟表的时针长8厘米，分针长10厘米，从中午12时到下午6时，时针扫过的面积是( )，分针尖端走过的路程是()。
13在图中，四个扇形的半径都是3厘米，则四个扇形的面积之和是()平方厘米。
14圆的半径由3厘米增加至5厘米，圆的面积增加()平方厘米。
热点：关于小升初常考的五种典型问题-2024年小升初数学(学生版)
热点：关于小升初常考的五种典型问题【第一部分】分段计费问题1某地区天然气收费标准如下表：年使用量价格第一档0-300立方米(含) 2.95元/立方米第二档300-480立方米(含) 3.50元/立方米第三档480立方米以上 4.40元/立方米2023年，住在此地的张老师家天然气用了1801元，请你帮张老师算一算，这一年，他家用了多少立方米的天然气？2我国是水资源较贫乏的国家之一。
为了加强全民的节约用水意识，许多城市采用分段计价的方式，2016年1月1日起，重庆市发展和改革委员会发布了《关于重庆市居民用水实行阶梯水价的通知》，标准如下：第一阶梯：水量为每户每年260立方米及以下，综合水价按3.50元/立方米执行；第二阶梯：水量为每户每年261-360立方米(含)，综合水价4.22元/立方米；第三阶梯：水量为每户每年361立方米及以上，综合水价5.90元。
大智家居住在重庆主城某区，2023年全年的用水量为400立方米，应交水费多少元？3为缓解市区内道路交通压力，鼓励市民乘坐公共交通工具出行，市政府在郊区的地铁站周围建成了不少小型停车场。
(1)地铁2号线西流湖站的停车场内，车辆管理员查看了一下，共有电动车和小轿车17辆，共有50个轮子。
这个停车场里的电动车和小轿车各有多少辆？(用列表法解决)电动车/辆小轿车/辆总车轮数(2)笑笑的爸爸每天开车上班，都要把车停在这个停车场，他停入车位的时间是13：30，当天17：30开车离开车位，一共需要交多少元停车费？停车时间收费标准白天(7：00~19：00)1小时以内(含1时)4元超过1时的部分每0.5时2.5元夜间(19：00(不含)~次日7：00)每次20元4为了鼓励节约用电，某市电力公司规定了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。
(1)林枫家7月份用电182千瓦时，应缴电费多少元？(2)林枫家10月份缴电费64元，这个月用了多少千瓦时？5小月的妈妈要给上大学的姐姐邮寄物品，两家快递公司的运费价格如下表。
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ห้องสมุดไป่ตู้ 真题分析
追及问题 甲乙两人同骑一辆电动车到距离学校36千米的某乡镇进行调研， 他们20分钟走了18千米，此时发现忘记了带相机，决定甲继 续步行向前走，乙骑电动车返回学校取相机，乙取到相机后立 即原路返回追甲（去相机的时间忽略不算），在距离终点13.5 千米处追上甲，电动车的速度始终不变， （1）当乙追上甲时，甲步行了多少分钟？ （2）当乙返回到学校时，甲距离学校多少千米？
真题分析
考点： 小数，分数，百分数四则混合运算 分析： 找到数之间的规律，转化为所需要的数，按照乘法 分配律计算。 解答：
真题分析
分数工程问题
一项工程，甲做24天可完成，乙做28天可完成，甲单独做8天，乙单独 做4天后，两人开始一起合作，问几天后可做完？（南宁西大附中2017年真题）
真题分析
的钱是另外三人出钱总数的
1
2
，老三出钱是另外三个人出钱总数的
1
，
3
4
老四比老三多出40元，请问这台彩电多少钱？（南宁西大附中2014年真题）
真题分析
圆阴影周长面积中的风筝问题：
真题分析
圆阴影周长面积中的风筝问题：
真题分析
圆阴影周长面积中的风筝问题：
真题分析
单人行程问题
小明从甲地到乙地，每小时走4千米，则到预计时间时距学校 还有1.5千米，若每小时走5千米，则比预计时间早到30分钟， 问甲、两地的距离？
六年级上册相关
01 复杂计算问题 02 分数，百分数，比的问题 03 平面几何问题 04 行程问题
真题分析
分数乘法简便计算
51 2 3 71 3 4 91 4 5 35 47 59
（南宁西大附中2014年真题）
真题分析
考点： 分数的四则混合运算 分析： 先把带分数拆成一个整数和一个带分数的形式，然 后再运用乘法的分配律进行计算，使计算更加简 便． 解答：
考点： 一般工程问题 分析： 此题考查了工作效率、工作总量和工作时间三者之间的关系.此题解答的关键是根据甲、乙单独做完工作量计算 出剩下的工作量及合作工作效率，重点理清工作关系。 解答：
真题分析
“分数”与“比”相互转化问题
真题分析
“分数”与“比”相互转化问题
兄弟4人合买一台彩电，老大出的钱是其他三人出钱总数的 1，老二出
真题分析
相遇问题
难度：
真题分析
分数百分数混合计算
0.75 6654 3 341 75% 4
真题分析
考点： 小数，分数，百分数四则混合运算 分析： 找到数之间的规律，转化为所需要的数，按照乘法 分配律计算。 解答：
真题分析
分数小数综合计算
真题分析
考点： 小数，分数，四则混合运算 分析： 将小数转化为分数，按照计算方法计算。 解答：