人教版初三下反比例函数常见题型解法思维导图

【例1】如果函数2
22-+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么K 的值是
多少？函数的解析式？
思维导图
练习1当k 为何值时2
2
(1)k y k x -=-是反比例函数？
练习2．已知y=（a ﹣1）
是反比例函数，则a= ．
练习3.如果函数y=（k+1）是反比例函数，那么k= ．
练习4.如果函数y=x 2m ﹣1
为反比例函数，则m 的值是
2. 增减性问题
【例2】在反比例函数x
y 1
-
=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。

若3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ）
A ．213y y y >>
B ．123y y y >>
C ．321y y y >>
D ．231y y y >>
思维导图
双曲线
K ≠0 2K 2
+K-2=-1
二，四象限
K<0
K=-1
练习1.若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x
1
的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）．
A.y 1
＞y 2＞y 3 ＜y 2＜y 3 ＝y 2＝y 3 ＜y 3＜y 2
练习2.已知反比例函数y ＝x m
21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜
x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）．
A. m ＜0 ＞0 ＜21
＞
3、交点问题
【例3】如果一次函数()的图像与反比例函数x
m
n y m n mx y -=≠+=30相交于点（22
1，）
，那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ） 思维导图
练习1，若反比例函数y ＝x
b 3-和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的
纵坐标为6，则b ＝____ 4、反比例函数解析式
【例4】已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝7；当
x ＝2时，y ＝8．
(1) y 与x 之间的函数关系式； 思维导图
练习1 正比例函数y=2x 与双曲线的一个交点坐标为A （2，m ），求反比例函数关系式。

5、面积问题
如图反比例函数(k ≠0)，P 、Q 是图上任意两点，过P 作x 轴y 轴的垂线，垂足分别为A,B.过Q 作x 轴的垂线，垂足为C 。

分别求四边形APBO ，三角形CQO 的面积。

（用k 表示）
思维导图
三角形CQO 的面积的求法同上。

练习1如图，在AOB Rt ∆中，点A 是直线m x y +=与双曲线在第一象限的交点，且，则的值是_____.
练习2 已知点A(0，2)和点B(0，－2)，点P 在函数1
y x
=-
的图象上，如果△PAB 的面积是6，求P 点的坐标．
1.点A(－2，y1)与点B(－1，y2)都在反比例函数y＝－的图像上，则y1与y2的大小关系为（）
＜y2＞y2＝y2 D.无法确定
2.若点(3，4)是反比例函数y＝
221
m m
x
+-
图象上一点，则此函数图象必经过点（）
A.(2，6)
B.(2，－6)
C.(4，－3)
D.(3，－4)
3.在函数y＝，y＝x+5，y＝－5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（）
4.已知函数y＝k
x
(k＜0)，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若x2＞x1＞0对，则
有（）
＞y2＞0 ＞y1＞0 ＜y2＜0 ＜y1＜0
5.如图1，函数y＝a(x－3)与y＝a
x
，在同一坐标系中的大致图象是（）图1
A
B C D
6.若y 与x 成反比例，x 与z 成正比例，则y 是z 的（ ）
A 、正比例函数
B 、反比例函数
C 、一次函数
D 、不能确定
7.如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数图象大致为（ ）
8.（2014山东青岛一模）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3
) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A 、不小于
54m 3 B 、小于54m 3 C 、不小于45m 3 D 、小于45
m 3
9．如图 ，A 、C 是函数的图象上的任意两点，过A 作轴的垂线，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S 1，Rt ΔCOD 的面积为S 2则 （ ）
＞S 2 B ． S 1<S 2
C ． S 1=S 2
D ． S 1与S 2的大小关系不能确定
10.（2014浙江金华月考）下列函数中，图象经过点的反比例函数解析式是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11.（2014湖北孝感一模）在反比例函数3
k y x
-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）
A ．k ＞3
B ．k ＞0
C ．k ＜3
D ． k ＜0
12.（2014河北省二模）如图1，某反比例函数的图像过点M
数表达式为（ ）
2y x
=．2y x =-C ．12y x =
D ．1
2y x
=-
13.（2014山东临沂一模）已知反比例函数x
k
y =
的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(72，y 1)、B(5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为（ ）。

A 、y 1＞y 2 B 、y 1＝y 2 C 、y 1＜y 2 D 、无法确定
1.反比例函数y ＝图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A.－2 B.－1
2.若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）．
A.（2，－1）
B.（－
2
1
，2） C.（－2，－1） D.（，2） 3.已知甲、乙两地相距（km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h ）与行驶速度（km/h ）的函数关系图象大致是（ ）
图1
t /h v /(km/
O
t /h v /(km/
O
t /h
v /(km/
O
t /h
v /(km/
O
4.若y与x成正比例，x与z成反比例，则y与z之间的关系是（）．
A.成正比例
B.成反比例
C.不成正比例也不成反比例
D.无法确定
5.一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，那么反比例函数y＝满足（）．
A.当x＞0时，y＞0
B.在每个象限内，y随x的增大而减小
C.图象分布在第一、三象限
D.图象分布在第二、四象限
6.如图，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作x轴的垂线PQ交双曲线y＝于点Q，连结OQ，点P沿x轴正方向运动时，Rt△QOP的面积（）．Array
A.逐渐增大
B.逐渐减小
C.保持不变
D.无法确定
7.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．ρ与V在一定范围内满足ρ＝，它的图象如图所示，则该
气体的质量m为（）．
8.使函数y＝（2m2－7m－9）x m－9m＋19是反比例函数，且图象在每个象限内y随x的增大
而减小，则可列方程（不等式组）为_______________．
9.过双曲线y＝（k≠0）上任意一点引x轴和y轴的垂线，所得长方形的面积为______．
10.如图，直线y ＝kx(k＞0)与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1＝___________．
11.如图，长方形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（－，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是_________．
12.点A(－2，y1)与点B(－1，y2)都在反比例函数y＝－的图像上，则y1与y2的大小关系为（）
＜y2＞y2＝y2 D.无法确定
13.若点(3，4)是反比例函数y＝图象上一点，则此函数图象必经过点（）
A.(2，6)
B.(2，－6)
C.(4，－3)
D.(3，－4)
14.在函数y＝，y＝x+5，y＝－5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像的个数有（）
15.已知函数y＝(k＜0)，又x1，x2对应的函数值分别是y1，y2，若x2＞x1＞0对，则有（）
＞y2＞0 ＞y1＞0 ＜y2＜0 ＜y1＜0
16.如图1，函数y＝a(x－3)与y＝，在同一坐标系中的大致图象是（）
图1。