巧解算式谜
四年级奥数(教案)第9讲：巧解算式谜
以猜出它的答案吗？想一想。
生：这个有点难,但可以试试。
师：呀,说话这么没自信,可不像你们。
你们要知道不管是猜谜语,还是解答算式,找到突破口才是关键,所以你们要找突破口。
想一想,和同桌讨论交流。
【生讨论中,师巡视加入学生中】师：讨论得这么激烈,那讨论出结果没？生：第一个算式是四位数加三位数的加法竖式,可以根据加法运算法则来解题。
师：哦！看来是找到了方法 ,接着说。
生：先看个位,个位上的5＋7=12,所以和的个位上写2向十位上进“1”。
师：嗯,不错,个位上5＋7=12,和的个位上写2向十位上进“1”,接下来看十位。
生：……师：十位上,是告诉了和与一个加数的十位上的数,我们来看到十位,一个加数的十位上是4,和的十位上是1,和比加数小,这说明什么？生：说明两个加数相加满十,向百进了“1”师：是的,4＋（）=11,所以另一个加数的十位上的数就是11－4对不对？生：……师：刚刚有听到不一样的声音哦！有说对,也有说错。
那就请派一个代表说说为什么是错。
生：另一个加数十位上的数字应该是11－1－4,因为个位上相加满十进了“1”到十位上,十位上的和11是包括了进的“1”。
师：嗯,说得很棒,而且很聪明哦！没掉进老师挖的陷阱里。
是的,和11是包括进“1”的,所以也还要减去,因此另一个加数的十位上是11－4－1=6,在另一个加数的十位上写6同时向百位进“1”,同意吗？生：同意。
师：接下来我们看百位,这个你们可以模仿我前面讲的自己说说看吗？生：百位是6＋（）＋进的“1”=12,所以（）是12－6－1=5。
5＋6＋进的“1”满十向千位进“1”。
师：是的,括号里是5,很仔细,没有把十位上的进“1”忘记。
那和的千位呢？生：观察算式,这是一个四位数加三位数的加法竖式,和的千位上的数字就是四位数的千位上的数字加上百位上的进“1”,也就是7＋1=8。
师：嗯,太棒了你们,那我们总结一下解题方法：计算加法算式时,可以根据加数＋另一个加数=和的关系解题。
专题04算式谜(解析)
20222023学年小学三年级思维拓展举一反三精编讲义专题04 算式谜知识精讲专题简析：小朋友都喜欢猜谜语，你们知道数学中也有一种有趣的谜吗？一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。
算式谜又被称为“虫食算”，意思是说算式中的一些数字像是被虫子咬去了。
算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。
解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。
分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。
典例分析【典例分析01】在下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
【思路引导】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位上是1，那么十位上只能是9。
所以算式是：198×4=792。
【典例分析02】□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？【思路引导】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可从商的末位上的数与除数相乘的积想起，5×6=30，可知这个被除数个位为0；再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能为1，这样确定商十位上为1，最后被除数十位上的数为3＋6=9。
【典例分析03】在下面竖式的□里，各填入一个合适的数字，使算式成立。
【思路引导】要求□里填哪些数，我们可以先想商的个位上是多少，商个位上的数与除数7相乘积是两位数的有14、21、28、35、42、49、56、63，由此可确定被除数个位与商个位有八种情况：65□□□□□□□□7701□□□□□□□□5071573553□4071872882□30711721121441741702□商个位上的数确定后，再想被除数十位上是多少，被除数十位上的数是商十位上的数乘除数加上第一次除后所得的余数。
我们可以发现，商为15、16、17、18、19时，被除数十位上的数不是一位数，而是两位数，不合要求，所以这题有三种填法：【典例分析04】在下面竖式的□里，填入合适的数字，使算式成立。
四年级奥数第5讲巧解算式谜 第6讲趣味数阵图
第5讲巧解算式谜练习五1、在下面的数字之间添上＋、－、×、÷及括号，使等式成立。
（数字顺序不能改变）1 2 3=11 2 3 4=11 2 3 4 5=11 2 3 4 5 6=12、在下面数字中，添加+、-两种运算符号，使其得数等于100。
（数字顺序不能改变，可以是1位、2位、3位数加减）1 2 3 4 5 6 7 8 9=1003、将0、1、2、3、4、5、6这7个数字填在下面的括号内，每个数字恰好出现一次，组成一个连数算式。
（）×（）=（）÷（）=（）4、请你用0、1、2、3、4、6这6个数字列出一个算式5、在○内填上适当的数字，使下列两个算式中的所有数均由1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成。
○×○=5○12+○-○=○6、用趣味回文句“上海自来水来自海上”列成下面算式，请问算式中的字各表示几？（上+海+自来）×水来+自+海+上=20047、①如果△+○=16，且○-△=2，那么○和△各代表什么数？②□+○=175，且□=○÷6，那么□和○各代表什么数？8、下式中，不同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，各字母为何值时下式成立？ABCDEF×3=BCDEFA 9、下式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数字时算式成立？少年唱歌×9=歌唱年少10、下式中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，它们各代表什么数字时算式成立？好×学×好学=学学学11、在□内填上合适的数字①②③④12、在下面各竖式的方框中填上合适的数字，使竖式成立。
①②13、在下面各竖式的方框中填上合适的数字，使竖式成立。
①②③④5+ □□2□□□1□□□9- 9□9 8 86 47 □ 3+ 8 5 □□6 0 4□□ 5- □□93 1 9×□□□□5 0□6×□7□□□6□□2□□□□□□□□9□□9□□□□□□6□□□□2 □□□□□□□ 7□□□□ 6□□□□□ 7□□□□□ 514、把算式中的字母还原成数字①②③④15、下列各题中不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，当每个汉字各代表什么数字时竖式成立？①②③④第6讲趣味数阵图练习六1、把1-9这9个数分别填在图6-25中三角形三条边上的9个○内，使每边上4个○内的数的和相等。
竖式中的算式谜
竖式中的算式谜数学是一门有趣的学科，其中一个有趣的方面就是算式谜题。
算式谜题是把数字和运算符号排列在竖式中，然后通过一些提示获得答案的谜题。
竖式中的算式谜题既能锻炼我们的计算能力，又能够培养我们的逻辑思维能力。
下面我们将介绍一些常见的算式谜题类型。
第一个类型的算式谜题是“填空式”。
在这种谜题中，有一部分数字或运算符号被隐藏起来，需要我们根据谜题的条件来填空。
例如：5 4 × 3 + 26 = ？--- --- --- --- --- ---- 3 0 6 -根据上面的提示，我们可以知道结果是一个三位数，并且可以通过乘法和加法的运算得到。
以此类推，我们可以填充出下面的算式谜题：5 4 × 3 + 26 = ？--- --- --- --- --- ---+ 3 0 6 4在这个例子中，我们可以通过先计算出乘法和加法的结果，得到答案是546。
第二个类型的算式谜题是“等式求值”。
在这种谜题中，已经给出了完整的算式，我们需要根据运算规则来求解答案。
例如：1 02 × 4 ÷ 2 = ？在这个例子中，我们首先要计算乘法和除法，然后得到答案是206。
第三个类型的算式谜题是“运算符隐藏”。
在这种谜题中，所有的数字是已知的，但是运算符号都被隐藏了。
我们需要根据谜题的条件来确定每个运算符号的正确选择。
例如：10加或减9等于1 1根据提示，我们可以知道第一个运算符号是加号还是减号？我们可以用加号计算一下，10 + 9 = 19，不等于11，所以正确的答案是减号，即10 - 9 = 1。
第四个类型的算式谜题是“逆运算”。
在这种谜题中，给出了计算结果和部分算式，我们需要通过逆向推理来求出缺失的数字或运算符号。
例如：2 ÷ 2 +3 = ？根据这个题目，我们可以确定答案是5。
但是，如果我们不知道答案，我们可以通过反推来解决这个问题。
首先，我们将答案与3相减，得到表达式2 ÷ 2 = 2 - 3 = -1。
四年级数学思维训练：算式谜
四年级数学思维训练：算式谜专题简析：“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。
由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。
解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。
算式谜（一）例1：在下面算式的括号里填上合适的数。
能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。
小试牛刀1:试一试，你能行的例2：下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。
分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。
小试牛刀2:试一试，你能行的例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“马”、“卒”各代表0—9这十个数字中的某一个，相同的汉字代表相同的数字。
这些汉字各代表哪些数字？分析：这道题应以“卒”入手来分析。
“卒”和“卒”相加和的个位数字仍然是“卒”，这个数字只能是0。
确定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。
注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“车”是1；再由十位上的情况可推知“马”是4，进而推得“炮”是2。
小试牛刀3:试一试，你能行的例4：将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。
○×○=□=○÷○分析：要求用七个数字组成五个数，这五个数有三个是一位数，有两个是两位数。
专题04 算式谜(解析)
2022-2023学年小学四年级思维拓展举一反三精编讲义专题04 算式谜知识精讲“算式谜”一般是指那些含有未知数字或缺少运算符号的算式。
解决这类问题，可以根据已学过的知识，运用正确的分析推理方法，确定算式中的未知数字和运用符号。
由于这类题目的解答过程类似全平时进行的猜谜语游戏，所以，我们把这类题目称为“算式谜题”。
解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解，通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。
解决算式谜题，关键是找准突破口，推理时应注意以下几点：1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；4．算式谜解出后，要验算一遍。
典例分析【典例分析01】在下面算式的括号里填上合适的数。
7 6 （）5+ （） 4 7（）2 1 （）分析：根据题目特点，先看个位：7＋5=12，在和的个位（）中填2，并向十位进一；再看十位，（）+4+1的和个位是1，因此，第一个加数的（）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位、千位，6+（）+1的和的个位是2，第二个加数的（）中只能填5，并向千位进1；因此，和的千位（）中应填8。
【典例分析02】下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
当它们各代表什么数字时，下列的算式成立。
腾飞龙腾飞+巨龙腾飞2 0 0 1分析：先看个位，3个“飞”相加的和的个位数字是1，可推知“飞”代表7；再看十位，3个“腾”相加，再加上个位进来的2，所得的和的个位是0，可推知“腾”代表6；再看百位，两个“龙”相加，加上十位进上来的2，所得和的个位是0，“龙”可能是4或9，考虑到千位上的“巨”不可能为0，所以“龙”只能代表4，“巨”只能代表1。
【典例分析03】在下面的方框中填上合适的数字。
最新四年级上册 伊嘉儿数学智能版(秋季班教案)第9讲：巧解算式谜
（ 四年级 ） 备课教员：×××第9讲：巧解算式谜一、教学目标： 1. 学会利用运算法则和推理方法结合数的性质推理解题。
2. 根据有关的运算法则、数的性质（和、差、积、商）的位数和尾数规律）来进行正确的推理、判断。
3. 培养逻辑思维推理能力，养成良好的思维习惯。
二、教学重点： 1. 根据有关的运算法则、数的性质（和、差、积、商）的位数和尾数规律来进行正确的推理、判断。
2. 运用倒推法解题。
三、教学难点： 找到解题的突破口。
四、教学准备： PPT五、教学过程第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：同学们，喜欢猜谜语吗？老师出几个谜语考考你们。
1.生根不落地，有叶不开花，街上有人卖，园里不种它。
(打一植物)谜底: 豆芽2.上搭棚，下搭棚，开黄花，结青龙。
(打一植物)谜底: 西瓜3.鱼和羊是兄弟。
(打一个字)谜底: 鲜4.木头砍一刀。
(打一个字)谜底: 本5.一个人发呆。
（猜一字）谜底: 保6.圣旨。
（打一字）谜底: 玲 师：数学中也有许多有趣的谜语，这节课老师就带大家学习数学中的谜语。
【后面两个，老师自己看情况说】【板书课题：巧解算式谜】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）在下面算式的括号里填上合适的数。
师：同学们，刚才也讲了我们今天要学的是数学中的谜语，看到例题1，你有什么想法呢？生：这两个竖式是没有写完的竖式。
师：是的，这是两个没有写完的竖式，这就是我说的数学谜语——算式谜，你 7 6 （ ） 5 + （ ） 4 7 （ ） 2 1 （ ） （ ） 0 （ ） （ ） - 3 （ ） 1 6 4 8 5 7们可以猜出它的答案吗？想一想。
生：这个有点难，但可以试试。
师：呀，说话这么没自信，可不像你们。
你们要知道不管是猜谜语，还是解答算式，找到突破口才是关键，所以你们要找突破口。
想一想，和同桌讨论交流。
【生讨论中，师巡视加入学生中】师：讨论得这么激烈，那讨论出结果没？生：第一个算式是四位数加三位数的加法竖式，可以根据加法运算法则来解题。
小学三年级奥数举一反三之 算式谜
小学三年级奥数举一反三之算式谜知识要点：解算式谜的方法是推理加上尝试。
首先要观察算式特征，由推理能确定的数先填上，再分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。
例题1：已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9.但积的百位上是7，因而乘数只能是4.被乘数百位是1，那么十位上只能是9.练1：在□里填上适当的数，使算式成立。
例题2：已知除数和商的某些位上的数，求被除数。
可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起。
如5×6=30，可知被除数个位为3.再想商十位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商的十位为1.最后被除数十位上的数为3+6=9.练2：在□里填上适当的数，使算式成立。
例题3：要求□里填哪些数，可以先想被除数的十位上的数是多少。
容易知道，被除数的十位数字比7大，只可能是8或9.如果十位数字是8，那么商的个位只能是2；如果十位数字是9，那么商的个位是3或4.所以，这道题有三种填法。
练3：□里可以填哪些数字？例题4：通过观察，我们发现，由于余数是7，则除数必须比7大，且被除数个位上应填7.由于商是4时是除尽的，所以被除数十位上应为2，同时3×4=12，8×4=32，因而除数可能是3或8.但除数必须比7大，因而除数只能是8.剔除格式错误和有问题的段落后，文章已经比较简洁明了。
小幅度的改写可以考虑更换一些词汇和表达方式，使文章更加流畅。
例如：解算式谜的方法是通过推理和尝试来填补缺失的数字，需要仔细观察算式特征，先填入能够确定的数字，再分析已知数字与所缺数字的关系，寻找解题的突破口。
在例题1中，我们可以根据已知的被乘数个位和积的个位来推断乘数，再根据积的百位确定乘数和被乘数的百位和十位。
类似地，例题2中可以通过商的末位和十位来确定被除数的个位和十位，最后求出被除数。
在例题3中，我们需要根据被除数的十位数字和商的个位数字来确定商的十位数字，从而得到三种可能的填法。
第3讲巧解算式谜（一）
第3讲巧解算式谜（⼀）【专题精华】【教材深化】题1 在下⾯的空格内填上合适的数字，使算式成⽴。
6 8敏捷思维观察，抓住算式中各个数位上的数之间的关系和特征进⾏分析，找出关键性的空格作为解题的突破⼝。
可见，此题每个数位在作减法运算时都有退位，故从被减数的个位⼊⼿，解答⽐较容易。
全解从个位⼊⼿，想“？－9=8”，估算出是17；则被减数个位应填7；⽽⼗位被“借⼀”，想“14－？=6”，得减数⼗位为8；再从得数为两位数，可顺理可知被减数的千位与百位所组成的两位数与减数的百位数只能相差1，故此 6 8 拓展探究解答上题的基本步骤为：（1）审题1．在⽅框⾥填上合适的数。
2 8 5 6 23 1 9 9 3题2 在下⾯的算式中A 、B 、C 、D 表⽰不同的数字，相同的字母表⽰相同的数字，字母D 表⽰数字1时，B 表⽰什么数字？A B A B A － C B C D C A C 3敏捷思维已知D =1，则从被减数的⾼位⼊⼿求解⽐较⽅便。
全解由D =1，可以得出A =2,由A =2，可以得出B =0,(A 减C 不够减，向B 借位，B ⼜向A 借位，说明B =0)这样C =9。
算式为： 2 0 2 0 2 － 9 0 9 1 9 2 9 3第3讲巧解算式谜（⼀）算式谜是⼀些不完整的运算式。
需要我们根据蛛丝马迹，顺藤摸⽠，找回完整的式⼦。
求解这类问题时，要充分注意到数字的特征和运算性质，并常常要⼀⼀列举各种可能。
当情况⽐较多时，要善于抓已知信息最多的地⽅，分析算式中隐含的数量关系及数的性质，选择有特征的部分作为突破⼝。
在确定所求的数字时，可采⽤实验法。
为了减少实验的次数，常借助估值的⽅法，对某些数位上的数字进⾏合理的估计，逐步排除⼀些取值的可能，缩⼩所求数字的取值范围，经过很少的⼏次实验，得到准确答案。
本讲将侧重在“加减法算式迷”上介绍⼀些解决这类问题的基本⽅法。
所以，B表⽰数字0。
拓展探究利⽤减法竖式的性质，从已知条件以下各题，相同的汉字或字母表⽰相同的数字，不同的汉字代表不相同的数字，当它们代表什么数字时，算式成⽴。
二年级奥数 算式谜3
例1、下图的算式里，四个小
纸片各盖住了一个数字。
问：
被盖住的四个数字总和是多
少？
例2、下面每个汉字各代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。
问：这些汉字各代表什么数字？
1、在下面的空格中,各填入一个数字，使算式成立。
2、不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。
问：它们各代表什么数字？
3、已知两个四位数的差等于8921，那么这两个四位数的和的最大值是多少？
４、在下面的加法
算式中，每个方格
盖住了一个数字，
那么这五个方格盖
住的数字的和是多
少？
5、在下面的加法算式中，
每个方格盖住了一个数
字，那么这五个方格盖住
的数字的和是多少？。
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【专题精华】
【教材深化】
题1 在 内填上合适的数，使下面的算式
成立。
5 2 1 ⨯
30 5
敏捷思维 观察竖式的一个因数个位数字为人，与积的个位数为5，联系竖式乘法计算法则，问题容易解决。
全解 观察因数与积，容易知道第一个因数个位为5，顺次填充关键部位，再从积的最高位为3，可以尝试第二个因数的十位数字为6，验证，正好与积所给出的数相符，问题解决，正确算式为：
5 2 5
× 6 1
5 2 5 3 1 5 0 3 2 0 2 5
拓展探究 解决问题时，通过分析找出数与数之间的关系和特征，确定求解的突破口，再用
在下面竖式的方框内填上合适的数字，使竖式成立。
1． 8
5 ⨯
4 3 5
1 4
2 2．
6
7 ⨯
6
2 3．
2 85
⨯
1 2
9
第4讲 巧解算式谜（二）
解决算式谜题，关键是找准突破口。
乘、除法的算式谜是通过给出某个乘或除的运算竖式或横式，而式中某些数字或运算符号尚未确定，依据乘、除法的运算法则和乘、除法计算的特征，经过合理的分析、
1．下式是一个六位数的算式，不同的汉字代表不同的数，相同的汉字代表相同的数，其中的六位数是 。
⨯ 小 学 希 望 杯 赛
赛 9 9 9 9 9 9
2．2 9 ÷ 7= 3 ，算式中商的
百位数字是 ，个位数字是 。
3．在下式的 内填上适当的数字，使竖式成立。
8 1 1
8
4．找出下式中每个汉字所代表的数字。
为= ，祖= ，国= ，学= ，习= 。
⨯ 1 为 祖 国 学 习 3 为 祖 国 学 习 1
5．在下面的乘法竖式中，被乘数是 ，乘数是 。
0 9
⨯
6
5
6．在下式的 内填上合适的数字，使除法竖式成立。
9 1 5 8 0
7．补充完整下面的算式。
× =8888
8．把下面的除式填充完整。
8 1 2
9 8
9．下面乘法算式中缺少的数字补上后，被乘数是 。
5
1 2 5 1 3 0
4 7 7 5
⨯
第4讲 巧解算式谜（二）提高卷
60分钟·夯基础，求提高，成为奥数明星！。