2019-2020学年江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学高一上学期期中数学试题(解析版)
江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020届高三数学上学期期中试题理(含解析)
d
所以
16x1
3x12 4 2 4x12 2
16 x1
25x14 24x12 16
16
25x12
24
16 x12
25x12
因为
16 x12
2
25x12
16 x12
40
d
所以
16 40
24
2
，当且仅当
x1
25 5
时取等号
所以距离最大值为 2
故答案为 2.
【点睛】本题考查了利用导数研究曲线的切线方程，两平行线间距离的最值，曲线的切线斜
【答案】2
【解析】
【分析】
先对函数求导，设两切点，利用两切线平行找到两切点坐标间的关系，然后写出两切线方程，
计算出两切线间距离再求最值.
【详解】解：因为
f
x
3 4
1 x2
，记
x1, l1，l2 的切点分别为
3 4
x1
1 x1
、
x2 ,
3 4
x2
1 x2
，且
x1
x2
3 1 3 1
x0 x 0 的图象如下图：
y x a 的图象经过点 A0, 2时有 2 个交点，
平移 y x ，由图可知，直线与 y 轴的交点在 A 点的上方时，两图象只有1个交点， 在 A 点下方时，两图象有 2 个交点
a 2 ，即 a 2, 2,
本题正确结果： 【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围，涉及到指数函数、对数函数图象的应用， 关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式，结合直线的平 移得到结果.
故答案为充分不必要
【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，将充分必要条件的判断转化为集合的包含关系，
2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)_13
2019-2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）考试时间：120分钟注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本小题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由补集的概念，得，故选C．【考点】集合的补集运算【名师点睛】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题．一般地，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化．2.函数的定义域为（）A. [，3）∪（3，+∞）B. （-∞，3）∪（3，+∞）C. [，+∞）D. （3，+∞）【答案】A【解析】【分析】根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.【详解】因为函数，解得且；函数的定义域为, 故选A．【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.点评：该题主要考察函数的奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.4.设函数=则 ( )A. B. C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式得到=，.【详解】函数=,=,.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了分段函数的解析式和性质，求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5.，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将、、均化为的指数幂，然后利用指数函数的单调性可得出、、的大小关系.【详解】，，，且指数函数在上是增函数，则，因此，.故选：D.【点睛】本题考查指数幂的大小比较，考查指数函数单调性的应用，解题的关键就是将三个数化为同一底数的指数幂，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6.函数的图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的解析式，化简为，再根据图象的变换，即可得到答案.【详解】由题意，函数可化简得：则可将反比例函数的图象由左平移一个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数的图象，答案为选项C.【点睛】本题主要考查了函数图象的识别与图象的变换，其中解答中正确化简函数的解析式，合理利用函数的图象变换是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7.已知函数在区间上单调递减，则取值的集合为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求出函数的对称轴，以及函数的单调递减区间，根据题意可知是函数单调递减区间的子集.详解：函数的对称轴是，因为是开口向下的抛物线，所以单调递减区间是，若函数在区间上单调递减，所以，即，解得，故选C.点睛：本题考查了利用函数的单调性求参数的取值范围，意在考查学生转化与化归的能力，属于基础题型.8.已知函数，且，则的值为A. -2017B. -3C. -1D. 3【答案】D【解析】【分析】设函数=g+2,其中g是奇函数，= -g +2，= g+2，故g，g是奇函数，故g，代入求值即可.【详解】函数=g+2,其中g是奇函数，= g+2= -g+2= g+2，故g g是奇函数，故g，故= g+2= 3.故答案：D.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性，奇偶函数常见的性质有：奇函数关于原点中心对称，在对称点处分别取得最大值和最小值；偶函数关于y轴对称，在对称点处的函数值相等，中经常利用函数的这些性质，求得最值.9.已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数为偶函数，得出定义域关于原点对称，可求得的值，再由二次函数的对称轴为轴得出，然后由二次函数的单调性可得出函数的最大值.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，所以，，解得，，对称轴为直线，得，，定义域为.由二次函数的单调性可知，函数在上单调递减，在上单调递增.由于，因此，函数的最大值为.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，同时也考查了二次函数的最值问题，在考查函数的奇偶性时，需要注意定义域关于原点对称这一条件的应用，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.函数是上的减函数，则的取值范围是( )A. （0，1）B.C.D.【答案】B【解析】【分析】当x＜0时，函数f（x）是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，还需满足0+3﹣3a≥a0，从而求得a的取值范围．【详解】当x＜0时，函数f（x）=﹣x+3﹣3a是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=ax是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，需满足0+3﹣3a≥a0，解得a≤，故有即0＜a≤．故答案为:B．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．考查了分段函数已知单调性求参的问题，首先保证每一段上的单调性，之后再保证整个定义域上的单调性.11.已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由偶函数性质可将不等式化为，由函数在区间上的单调性得出，解出该不等式即可.【详解】由于函数为偶函数，则，由可得，函数在区间上单调递增，则有，即，解得，因此，实数的取值范围是.故选：D.【点睛】本题考查利用奇偶性与单调性解函数不等式，在涉及到偶函数的问题时，可充分利用性质来将不等式进行等价转化，考查运算求解能力，属于中等题.12.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，共4题20分）13.不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________.【答案】【解析】【分析】函数过的定点，即需要指数的次数等于0即可.【详解】不论为何值，函数的图象过的定点为：x-2=0,x=2,代入解析式求得y=2,故点P（2，2）.故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数型函数所过的定点，即不受底数的影响，此时使得指数部分为0即可，形如的指数型函数过的定点是：.14.设函数，若，则实数 .【答案】-4,2.【解析】【分析】先根据自变量范围分类讨论，再根据对应解析式列方程，解出结果.【详解】当时，，所以；当时，，所以故 .【点睛】本题考查根据函数值求自变量,考查分类讨论思想以及基本分析求解能力.15.已知，则__________.【答案】【解析】【分析】先利用换元法求出函数的解析式，然后可计算出的值.【详解】令，得，，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了函数值的计算，解题的关键就是利用换元法求出函数的解析式，考查运算求解能力，属于中等题.16.设a>0，且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值是14，则实数a的值为________．【答案】或3【解析】【分析】首先换元，设，函数变为，再分和两种情况讨论的范围，根据的范围求二次函数的最大值，求得实数的范围.【详解】令t＝ax(a>0，且a≠1)，则原函数化y＝f(t)＝(t＋1)2－2(t>0)．①当0<a<1，x∈[－1，1]时，t＝ax∈，此时f(t)在上为增函数．所以f(t)max＝f＝－2＝14.所以＝16，解得a＝－ (舍去)或a＝.②当a>1时，x∈[－1，1]，t＝ax∈，此时f(t)在上是增函数．所以f(t)max＝f(a)＝(a＋1)2－2＝14，解得a＝3或a＝－5(舍去)．综上得a＝或3.【点睛】本题考查了二次型函数求值域，考查了分类讨论的思想，属于中档题型.三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
江苏省马坝高级中学2020届高三数学上学期期中试题理
江苏省马坝高级中学2019-2020学年度第一学期期中考试高三数学试题（理科）（Ⅰ卷）一、填空题（共14小题，每题5分，共70分）1．集合{}1,0,1A =-，{}|20B x x =-<<，则B A ⋂=______． 2．设复数12z i =-（i 为虚数单位），则复数z 的虚部为_______. 3．已知一组数据，，，，，则该组数据的方差是______．4．已知两个袋子中装有大小和形状相同的小球，其中甲袋中有3个小球编号为1,2,3，乙袋中有4个小球编号为1,2,3，4，若从两个袋中各取出1球，则取出的两个小球编号相同的概率为______．5.执行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为____.6．已知实数x ，y 满足约束条件2323x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为______.7．已知函数()xx axf x xe e=-（其中e 为自然对数的底数）为偶函数，则实数a 的值为____． 8．设集合A ＝{x |x （x ﹣1）＜0}，B ＝{x |0＜x ＜3}，那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的____条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）． 9．已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+=，则tan β的值为_______. 10．已知一个圆柱的轴截面为正方形，其侧面积为1S ，与该圆柱等底等高的圆锥的侧面积为2S ，则21S S 的值为___． 11．已知函数ln ,0()21,0xx x f x x >⎧=⎨+≤⎩，若函数()y f x x a =+-有且只有一个零点，则实数a的取值范围为_______. 12．在等腰中，，，则面积的最大值为__________．13．已知函数31()4f x x x=-+，若直线1l ，2l 是函数()y f x =图象的两条平行的切线，则直线1l ，2l 之间的距离的最大值是_____． 14．已知函数.若，且，则的取值范围是__________．二、解答题：（共6小题，15、16、17各14分，18、19、20各16分，共90分）15.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a =且sin sin B C =. （1）求角A 的大小；（2）若a =B 的平分线交AC 于点D ，求线段BD 的长度.16．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 为矩形，侧面ADEF 为梯形，//AF DE ，DE AD ⊥.（1）求证：AD CE ⊥； （2）求证：//BF 平面CDE ．17.已知函数()32133f x x mx nx =+++，其导函数()f x '的图象关于y 轴对称，()213f =-．（1）求实数,m n 值；（2）若函数()y f x λ=-的图象与x 轴有三个不同的交点，求实数λ的取值范围．18．已知矩形ABCD 所在的平面与地面垂直，点A 在地面上，设AB a =(0)a >，1BC =，AB 与地面成θ角（02πθ<<），如图所示，CE 垂直地面，垂足为E ，点B 、D 到CE 的距离分别为12,h h ，记CE h =．（1）若a =h 的最大值，并求此时的θ值；（2）若12()h h h +的最大值为4，求a 的值．19. 已知奇函数f （x ）＝a （a 为常数）．（1）求a 的值；（2）若函数g （x ）＝|（2x +1）f （x ）|﹣k 有2个零点，求实数k 的取值范围；（3）若x ∈[﹣2，﹣1]时，不等式f （x ）4121x xm ⋅-≤+恒成立，求实数m 的取值范围．20. 已知函数（）.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在上无极值点，求的值；（3）当时，讨论函数的零点个数，并说明理由.江苏省马坝高级中学2019-2020学年度第一学期期中考试高三数学试题（理科）（Ⅱ卷）21.已知矩阵2011M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求矩阵M 的特征值及其相应的特征向量．22.在极坐标系中，直线cos()4πρθ+与极轴交于点C ，求以点C 为圆心且半径为1的圆的极坐标方程．23. 在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()3πθρ=∈R ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为2cos ,1cos 2αα=⎧⎨=+⎩x y （α为参数），求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标.24. 如图，在底面为正方形的四棱锥P ABCD-中，侧棱PD ⊥底面ABCD，PD DC=，E是线段PC的中点．（1）求异面直线AP与BE所成角的大小；（2）若点F在线段PB上，且二面角F DE B--的平面角的正弦值为3，求PFPB的值．（第24题）高三数学期中考试答案一卷答案一、填空题1．{}1- 2．-2 3． 4．145．6 6．7/2 7．1 8．充分不必要 9． 3 10．11．()2,+∞ 12．4 13． 2 14.二、解答题15．（1）由sin sin B C =及正弦定理知b c =，又a =，∴由余弦定理得222cos 2b c a A bc +-= 22223122b b b b +-==-. ()0,A π∈，∴23A π=. （2）由（1）知6B C π==，∴在BCD ∆中知：34BDC π∠=，6BCD π∠=，又BC =故由正弦定理得3sin sin46BD ππ=.∴BD =16．证明：（1）因为矩形ABCD ，所以AD ⊥CD 又因为DE ⊥AD ，且CDDE=D ，CD 、DE ⊂平面CDE ，所以AD ⊥平面CDE又因为CE ⊂平面CDE ，所以AD ⊥CE（2）因为AB ∥CD ，CD ⊂平面CDE ，AB ⊄平面CDE ，所以AB ∥平面CDE 又因为AF ∥DE ，DE ⊂平面CDE ，AF ⊄ 平面CDE ，所以AF ∥平面CDE 又因为ABAF=A ，AB 、AF ⊂平面ABF ，所以平面ABF ∥平面CDE又因为BF ⊂平面ABF ，所以BF ∥平面CDE 18．（1）3,a =又sin cos cos 2sin()6h a πθθθθθ=+=+=+02πθ<<2663πππθ∴<+<,当且仅当62ππθ+=,即3πθ=时max 2h =（2）12()h h h +21(sin cos )(cos sin )sin 22a a a a θθθθθ+=++=+当且仅当22=πθ,即4πθ= 时, 12()h h h +的最大值为2142a a ++=0,1a a >=,19．【解析】（1）f （x ）是定义在R 上的奇函数， 可得f （0）＝a ﹣1＝0，即a ＝1， 可得f （x ）＝1，由f （﹣x ）+f （x ）0，即f （x ）为R 上的奇函数，故a ＝1；（2）函数g （x ）＝|（2x+1）f （x ）|﹣k 有2个零点 ⇔方程|2x﹣1|﹣k ＝0有2个解， 即k ＝|2x﹣1|有2个解，即函数y ＝k 和y ＝|2x ﹣1|的图象有2个交点，由图象得k ∈（0，1）； （3）x ∈[﹣2，﹣1]时，f （x ），即1，即m ≥2﹣x 在x ∈[﹣2，﹣1]时恒成立， 由g （x ）＝2﹣x在R 上单调递减，x ∈[﹣2，﹣1]时，g （x ）的最大值为g （﹣2）＝4，则m ≥4，即m 的取值范围是[4，+∞）．20.（I ）当时，，，，，所以曲线在点处的切线方程为.（II），，依题意有，即，，解得.(III)（1）时，函数在上恒为增函数且，函数在上无零点. （2）时：当，，函数为增函数；当，，函数为减函数；当，，函数为增函数.由于，此时只需判定的符号：当时，函数在上无零点；当时，函数在上有一个零点；当时，函数在上有两个零点.综上，时函数在上无零点；当时，函数在上有一个零点；当时，函数在上有两个零点.Ⅱ卷答案21.解：矩阵M的特征多项式为，令f（λ）=0，解得λ1=1，λ2=2，………4分将λ1=1代入二元一次方程组解得x=0，所以矩阵M属于特征值1的一个特征向量为；同理，矩阵M 属于特征值2的一个特征向量为 ………10分22.解23.解：因为直线l 的极坐标方程为()3πθρ=∈R ，所以直线l 的普通方程为y =，又因为曲线C 的参数方程为2cos 1cos2x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），所以曲线C 的直角坐标方程为[]()212,22y x x =∈-，联立解方程组得00x y =⎧⎨=⎩或6x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩．根据x 的范围应舍去6x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩,故P 点的直角坐标为(0,0) ………10分24.解：（1）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ， 所以DA ，DC ，DP 两两垂直，故以{},,DA DC DP 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -．因为PD DC =，所以DA DC DP ==．不妨设2DA DC DP ===， 则D （0，0，0），A （2，0，0），C （0，2，0），P （0，0，2），B （2，2，0）． 因为E 是PC 的中点， 所以E （0，1，1），故AP ＝（－2，0，2），BE ＝（－2，－1，1） 所以cos ,AP BE 〈〉＝AP BE AP BE⋅⋅＝， 从而,AP BE 〈〉＝π6． 因此异面直线AP 与BE 所成角的大小为π6．………………………………………………4分 （2）由（1）可知DE ＝（0，1，1），DB ＝（2，2，0），PB ＝（2，2，－2）． 设PF ＝PB λ，则PF ＝（2λ，2λ，－2λ）， 从而DF ＝DP ＋PF ＝（2λ，2λ，2－2λ）． 设m ＝（1x ，1y ，1z ）为平面DEF 的一个法向量，则00DF DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，即1211122(22)00x y z y z λλλ++-=⎧⎨+=⎩．取1z ＝λ，则1y ＝－λ，1x ＝2λ－1，所以m ＝（2λ－1，－λ，λ）为平面DEF 的一个法向量． (6)分设n ＝（2x ，2y ，2z ）为平面DEB 的一个法向量，则00DB DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即22222200x y y z +=⎧⎨+=⎩．取2x ＝1，则2y ＝－1，2z ＝1，所以n ＝（1，－1，1）为平面DEB 的一个法向量．………………………………………8分 因为二面角F DEB -- 所以二面角F DE B--即cos ,⋅〈〉===⋅m n m n m n， 化简得241λ=．因为点F 在线段PB 上，所以0≤λ≤1，1 2，即PFPB＝12．……………………………………………………………………10分故λ＝。
2019-2020学年江苏省淮安市淮阴中学高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年江苏省淮安市淮阴中学高一上学期期中数学试题一、单选题 1．2sin3π=（ ）A ．12B ．2C ．D ．12-【答案】B【解析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得结果. 【详解】2sin()sin()sin 3332ππππ=-==， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有诱导公式和特殊角的三角函数值，属于基础题目.2．下列函数中，在[)0,+∞上为单调递增函数的是（ ） A ．21y x =-+ B ．224y x x =-+ C ．1y x=D ．()2log 1y x =+【答案】D【解析】结合函数的图象及性质和单调递增函数的定义进行逐项排除即可. 【详解】对于A 项：函数21y x =-+，因为20-<，故此函数在R 上为单调递减函数，所以不正确；对于B 项：函数224y x x =-+的图象是开口向上的抛物线，其对称轴为1x =，所以此函数在(1,)+∞上为单调递增函数，在(0,1]上为单调递减函数，所以不正确； 对于C 项：函数1y x=为反比例函数，其图象是双曲线，在(0,)+∞和(,0)-∞上均为减函数，所以不正确；对于D 项：2log (1)y x =+在定义域(1,)-+∞上单调递增，所以在[0,)+∞上单调递增，所以正确； 故选：D. 【点睛】该题考查的是有关基本初等函数结合图象判断其单调性问题，熟练掌握各类型函数的图象及性质是求解该题的关键，属于基础题目.3．如图，点P 从()1,0出发，沿单位圆按顺时针方向运动3π弧长到达Q 点，则Q 点坐标为（ ）A ．13,2⎛ ⎝⎭B ．12,2⎛ ⎝⎭C ．132⎛ ⎝⎭D ．23⎝⎭【答案】A【解析】由题意推出QOx ∠的大小，然后求出Q 点的坐标，得到结果. 【详解】点P 从()1,0出发，沿单位圆按顺时针方向运动3π弧长到达Q 点， 所以3QOx π∠=-，所以(cos(),sin())33Q ππ--， 即Q 点坐标为13(,)22-， 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关单位圆上点的坐标的求解问题，涉及到的知识点有弧长公式，注意转动的方向，明确角的大小之后，点的坐标显而易见，属于基础题目. 4．已知0.5log 6a =，6log 5b =，20.3c -=，则a ，b ，c 的大小为（ ） A ．b a c << B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a b c <<【答案】D【解析】利用指数函数和对数函数的单调性，分别与0,1比较即可得出,,a b c 的大小关系. 【详解】因为0.50.5log 6log 10<=，6660log 1log 5log 61=<<=， 200.30.31->=，a b c <<，故选：D. 【点睛】该题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小的问题，涉及到的知识点有指数函数和对数函数的单调性，利用中介值0和1比较大小，属于简单题目. 5．已知5sin 13α=，α是第二象限角，则cos α为（ ） A ．1213B ．1213-C ．513-D ．1213或1213-【答案】B【解析】由已知和同角三角函数基本关系可求得cos α的值. 【详解】 因为5sin 13α=，α是第二象限角，所以12cos 13α===-， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关三角函数求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，属于基础题目.6．设函数f (x )＝21,1,2,1,x x x x⎧+≤⎪⎨>⎪⎩则f (f (3))＝( )A ．15B ．3C ．23D ．139【答案】D 【解析】【详解】()231,33f >∴=Q ,22213((3))()()1339f f f ==+=,故选D.7．函数()2log sin f x x =的定义域为（ ） A ．()(2,2]2k k k Z πππ+∈ B ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．()2,22k k k Z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭D ．(),2k k k Z πππ⎛⎤+∈ ⎥⎝⎦【答案】A【解析】根据函数的解析式，列出自变量所满足的不等式组cos 0sin 0x x ≥⎧⎨>⎩，即可求解得结果. 【详解】根据题意可得cos 0sin 0x x ≥⎧⎨>⎩，所以222k x k πππ<≤+，k Z ∈，所以函数()2log sin f x x =的定义域为()(2,2]2k k k Z πππ+∈，故选：A. 【点睛】该题考查的是有关函数定义域的求解问题，在解题的过程中，注意式子的约束条件，属于简单题目.8．已知扇形的周长为8，面积是4，则扇形的圆心角为（ ） A ．2 B ．12C ．1D ．1或12【答案】A【解析】设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r ，弧长为l ，面积为S ，由面积公式和周长可得到关于l 和r 的方程组，求出l 和r ，由弧度的定义求α即可得结果. 【详解】根据题意可得： 1(82)42S r r =-=， 即2440r r -+=，解得2r =，4l =，所以2lrα==， 故选：A. 【点睛】该题考查的是有关扇形的问题，涉及到的知识点有扇形的周长、弧长和面积公式，求扇形所对的圆心角，属于基础题目.9．己知方程24x x +=的根在区间(),1k k +内()k Z ∈，则k =（ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．4【答案】B【解析】令()24xf x x =+-，则()f x 在区间(,1)()k k k Z +∈上单调递增，方程240x x +-=的实数根即为函数()f x 的零点，根据()f x 在(1,2)上有唯一零点，可得k 的值. 【详解】令()24xf x x =+-，则()f x 在区间(,1)()k k k Z +∈上单调递增，由于(1)21410f =+-=-<，(2)42420f =+-=>， 所以(1)(2)0f f ⋅<，()f x 在(1,2)上有唯一零点， 因为方程240x x +-=的实数根即为()f x 的零点， 且()f x 在(,1)()k k k Z +∈上有唯一零点， 所以1k =， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关根据函数在某一区间上存在零点求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有函数零点存在性定理，属于基础题目.10．已知函数()y f x =在()0,2上是增函数，函数()2y f x =+是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．()75122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()57122f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A【解析】由已知中函数()y f x =在[0,2]上单调递增，且函数(2)f x +是偶函数，我们可得函数()y f x =在[2,4]上单调递减，且在[0,4]上函数()y f x =满足(2)(2)f x f x -=+，由此比较75(),(1),()22f f f 的大小，得到结果.【详解】因为函数()y f x =在[0,2]上单调递增，且函数(2)f x +是偶函数， 所以函数()y f x =在[2,4]上单调递减，且在[0,4]上函数()y f x =满足(2)(2)f x f x -=+， 即(1)(3)f f =，因为75()(3)()22f f f <<，所以75()(1)()22f f f <<，故选：B. 【点睛】该题考查的是有关函数值比较大小的问题，涉及到的知识点有偶函数的定义，函数图象对称性的应用，利用单调性比较函数值的大小，属于简单题目. 11．已知函数)01y a a =>≠,在区间10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+?B ．(]1,4C ．()1,4D ．()2,+?【答案】B【解析】根据题意，设t =ty a =，结合函数的定义域以及复合函数的单调性判断方法分析可得11202a a >⎧⎪⎨-≥⎪⎩，可求得a 的取值范围，即可得答案. 【详解】根据题意，函数y =设t =ty a =，又因为0a >，则t =若函数2axy a-=（0a >且1a ≠）在区间1[0,)2上是x 的减函数，则必有11202a a >⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得14a <≤， 所以a 的取值范围为(1,4]， 故选：B. 【点睛】该题考查的是有关根据函数在给定区间上的单调性确定参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有复合函数单调性法则以及定义域优先原则，属于中档题目. 12．函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【解析】通过函数在2x =处函数有意义，在2x =-处函数无意义，可排除A 、D ；通过判断当1x >时，函数的单调性可排除C ，即可得结果. 【详解】当2x =时，110x x -=>，函数有意义，可排除A ； 当2x =-时，1302x x -=-<，函数无意义，可排除D ；又∵当1x >时，函数1y x x=-单调递增，结合对数函数的单调性可得函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，可排除C ； 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力，属于中档题.二、填空题13．已知函数()()log 21101a y x a a =-+>≠,的图象过定点A ，若点A 也在函数()2x f x b =+的图象上，则()2log 3f =________.【答案】2【解析】先利用函数log (21)1(0,1)a y x a a =-+>≠的解析式得出其图象必过哪一个定点，再将该定点的坐标代入函数()2xf x b =+中求出b ，最后即可求出相应的函数值2(log 3)f ，得到结果. 【详解】因为函数log (21)1(0,1)a y x a a =-+>≠的图象恒过定点(1,1)， 将1,1x y ==代入()2xf x b =+，得121b +=，所以1b =-，所以()21xf x =-， 则2log 32(log 3)21312f =-=-=，故答案为：2. 【点睛】该题考查的是有关函数值的求解问题，涉及到的知识点有对数型函数图象过定点问题，点在函数图象上的条件，已知函数解析式求函数值，属于简单题目. 14．已知函数()f x 为偶函数，当0x >时，()121x f x =+，则当0x <时，()f x =________.【答案】212xx+. 【解析】根据题意，设0x <，则0x ->，由函数在0x >时的解析式可得()f x -的解析式，又由函数为偶函数，可得()()f x f x =-，即可得答案. 【详解】根据题意，设0x <，则0x ->，所以12()2112xx xf x --==++，又由函数()y f x =是偶函数，则2()()12xxf x f x =-=+， 所以当0x <时，2()12xxf x =+， 故答案为：212xx+. 【点睛】该题考查的是有关偶函数在某个区间上的解析式的问题，涉及到的知识点有偶函数的定义，属于简单题目.15．已知函数()22xxf x -=-，若不等式()()230f x ax a f -++>对任意实数[]2,3x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是________.【答案】(,6)-∞.【解析】由函数解析式可得函数()f x 为定义域上的增函数且为奇函数，把不等式2()(3)0f x ax a f -++>对任意实数[2,3]x ∈恒成立，转化为230x ax a -++>在[2,3]x ∈恒成立，之后转化求得结果.【详解】1()2222x x x x f x -=-=-， 因为2xy =与12xy =-均为实数集上的增函数， 所以函数()f x 为实数集上的增函数， 又()22()xx f x f x --=-=-，所以()f x 为实数集上的奇函数，由不等式2()(3)0f x ax a f -++>对任意实数[2,3]x ∈恒成立，得2()(3)(3)f x ax a f f -+>-=-对任意实数[2,3]x ∈恒成立，则23x ax a -+>-，即2(1)3x a x -<+在[2,3]x ∈时恒成立，得223(1)2(1)44(1)2111x x x a x x x x +-+-+<==-++---，因为函数4(1)21u x x =-++-在[2,3]上单调递减， 所以4(1)21u x x =-++-的最小值为2226++=， 所以6a <，所以a 的取值范围是(,6)-∞， 故答案为：(,6)-∞. 【点睛】该题考查的是有关根据恒成立问题求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有函数的奇偶性，函数的单调性，有关恒成立问题的转化，对勾函数的最值，属于较难题目. 16．已知a R ∈，函数()223f x x x a a =--+在区间[]0,3上的最大值是4，则a 的取值为________. 【答案】12. 【解析】先将函数解析式中的二次式进行配方，结合二次函数图象以及绝对值的意义，得出函数()f x 在[0,3]上的最大值可能取的位置有1,3x x ==这两个，依次分析求解，再验证是否满足条件，最后得出结果. 【详解】因为22()23(1)13f x x x a a x a a =--+=---+， 结合二次函数的图象以及绝对值的意义，可以得到函数()f x 在[0,3]上的最大值可能取的位置有1,3x x ==这两个， 当(1)f 为最大值时，有(1)134f a a =++=，解得34a =， 当34a =时，279()(1)44f x x =--+，此时799(3)44442f =-+=>，不满足条件， 当(3)f 为最大值时，有(3)334f a a =-+=，解得12a =， 当12a =时，233()(1)22f x x =--+，此时(1)3,(3)4f f ==，满足条件，所以a 的值为12， 故答案为：12. 【点睛】该题考查的是有关根据函数在某个区间上的最大值确定参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有二次函数图象，绝对值的意义，性质，属于较难题目.三、解答题17．（1）已知13x x -+=，求2233x x x x--++； （2）计算：2lg 2lg3111lg 0.36lg823+++ 【答案】（1）718；（2）1.【解析】（1）直接利用完全平方公式得出1222()2x x x x --+=++，进而得出结果，直接应用立方和公式得出33122()(1)x xx x x x ---+=+-+，求得结果；（2）直接应用对数的运算法则，求得结果. 【详解】（1）因为13x x -+=，所以1222()29x x x x --+=++=，所以227x x -+=，33122()(1)3(71)18x x x x x x ---+=+-+=⨯-=，所以2233718x x x x --+=+； （2）2lg 2lg3lg 4lg3lg(34)lg121111lg 0.6lg 2lg(100.62)lg121lg 0.36lg823++⨯====++⨯⨯++. 【点睛】该题考查的是有关式子求值问题，涉及到的知识点有完全平方公式，立方和公式，对数的运算法则，属于基础题目.18．已知全集U =R，集合{112x A x -=<<，1,22xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭（1）求A B U ，()R C A B ⋂；（2）已知集合{}121C x x a a =-<-<-，若A C ⋂=∅，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）{}|04A B x x =<≤U ，3()|12R C A B x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭I 或； （2）5(,0][,)4-∞+∞U .【解析】（1）解指数不等式求得集合A ，求函数值域求得集合B ，从而可以求得,A B A B ⋃⋂，进而得到()R C A B I ；（2）分C =∅，C ≠∅两种情况，结合A C ⋂=∅进行分类讨论，由此求得实数a 的取值范围. 【详解】（1）因为112x -<<1012222x -<<，所以1012x <-<，解得312x <<，所以3|12A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭， 因为1(),22x y x =≥-，所以210()2y -<≤，所以04y <≤，所以{}|04B y y =<≤， 所以{}|04A B x x =<≤U ，3|12A B x x ⎧⎫⋂=<<⎨⎬⎩⎭， 3()|12R C A B x x x ⎧⎫=≤≥⎨⎬⎩⎭I 或； （2）由121x a a -<-<-得211a x a -<<+， 当C =∅时，211a a -≥+，解得2a ≥，当C ≠∅时，若A C ⋂=∅，则有2113212a a a -<+⎧⎪⎨-≥⎪⎩或21111a a a -<+⎧⎨+≤⎩， 解得524a ≤<或0a ≤， 所以满足A C ⋂=∅时，a 的取值范围是5(,0][,)4-∞+∞U . 【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合交集、补集的概念和运算，考查根据集合的交集为空集求参数的取值范围，考查指数不等式和指数函数值域的求法，属于基础题目.19．已知1sin cos 5αα+=-，()0,απ∈，分别求下列各式的值： （1）tan α； （2）22sin cos 3sin sin cos 2cos αααααα-+【答案】（1）34-；（2）1271-. 【解析】（1）利用同角三角函数基本关系式、三角函数值与角所在象限之间的关系即可得出结果；（2）利用“弦化切”及其同角三角函数基本关系式即可得出结果. 【详解】（1）因为1sin cos 5αα+=-， 所以21(sin cos )12sin cos 25αααα+=+=， 所以12sin cos 025αα=-<， 又因为(0,)απ∈，所以sin 0,cos 0αα><，所以7sin cos 5αα-====， 可求得34sin ,cos 55αα==-， 所以3tan 4α=-. （2）222sin cos tan 123sin sin cos 2cos 3tan tan 271ααααααααα==--+-+. 【点睛】该题考查的是有关三角函数的问题，涉及到的知识点有同角的正、余弦和、差、积知一求二，同角三角函数关系式，已知切求关于弦的分式齐次式的值，属于简单题目. 20．已知函数()f x 对任意实数x ，y R ∈，满足条件()()()2f x f y f x y +=++，()13f =且当0x >时，()2f x >.（1）求证：()f x 是R 上的递增函数； （2）解不等式()()2log log 33a a f x f x +-≥；【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）直接设12x x <，根据0x >时，()2f x >，得到221121111()[()]()()22()2()f x f x x x f x x f x f x f x =-+=-+->+-=，即可得到结论；（2）根据已知条件，将不等式2(log )(log 3)3a a f x f x +-≥转化为2(log log 3)1a a f x x +-≥，根据条件求得()11f -=，利用函数的单调性列出不等式，对a 的范围进行讨论求得不等式的解. 【详解】（1）证明：任取12,x x R ∈，且12x x <，则210x x ->， 因为0x >时，()2f x >，所以21()2f x x ->，所以221121111()[()]()()22()2()f x f x x x f x x f x f x f x =-+=-+->+-=， 即12()()f x f x <，所以，函数()f x 为R 上的单调增函数.（2）由2(log )(log 3)3a a f x f x +-≥可得22(log log 3)3a a f x x ++-≥， 即2(log log 3)1a a f x x +-≥，因为()()()2f x f y f x y +=++，所以(0)(0)(0)2f f f +=+，所以(0)2f =，因为(1)3f =，所以(1)(1)(0)2f f f +-=+，所以()11f -=，所以2(log log 3)1a a f x x +-≥即为2(log log 3)(1)a a f x x f +-≥-，因为函数()f x 为单调增函数，所以不等式可以转化为2log log 31a a x x +-≥-，即(log 2)(log 1)0a a x x +-≥， 解得log 2a x ≤-或log 1a x ≥， 所以当1a >时，解得210x a<≤或x a ≥， 当01a <<时，解得0x a <≤或21x a ≥， 所以当1a >时，不等式的解集为21(0,][,)a a+∞U ，当01a <<时，不等式的解集为21(0,][,)a a+∞U .【点睛】该题考查的是有关抽象函数的问题，涉及到的知识点有根据条件，利用函数单调性的定义证明抽象函数的单调性，利用函数的单调性求解不等式，属于难题.21．已知奇函数()()41012xf x a a a a=->≠+,. （1）求函数()f x 的值域；（2）判断函数()f x 的单调性，并给出证明；（3）若函数()()12xy m mf x =+-在区间(]2,log 3x ∈-∞上有两个不同的零点，求m 的取值范围.【答案】（1）(1,1)-；（2）见解析；（3）16(,]25---. 【解析】（1）根据当0x =有意义的奇函数图象过坐标原点，(0)0f =，求得参数的值，利用不等式的性质求函数的值域，得到结果； （2）应用定义判断并证明函数的单调性；（3）利用函数零点的个数，对式子进行化简，转化为对应方程有两个不等实根，考虑函数图象的走向，求得结果. 【详解】（1）因为函数()()410,12xf x a a a a =->≠+为奇函数，且定义域为R ， 所以有(0)0f =，即4102a -=+，解得2a =， 所以()421122221x x f x =-=-⋅++，因为20x >，所以211x +>，20221x<<+， 所以22021x -<-<+，211121x -<-<+， 所以函数()f x 的值域为(1,1)-； （2）()f x 为R 上的增函数，证明如下： 任取12,x x R ∈，且12x x <，则121221()()112121x x f x f x -=--+++12212111222121(21)(21)x x x x x x -=-=++++，因为12x x <，所以1212210,210,220x x x x +>+>-<，所以1221220(21)(21)x x x x -<++， 所以12()()f x f x <，所以函数()f x 为R 上的增函数；（3）函数()()12xy m mf x =+-在区间(]2,log 3x ∈-∞上有两个不同的零点，即2(1)2(1)021xxm m +--=+在(]2,log 3x ∈-∞上有两个不同的实数根， 整理得22(21)2112141x x x xxm +-=-=--++， 设2(0,3]xt =∈，所以21()1,(0,3]1t m t t t -=--∈+， 则当1t ≠时，22111()11121(1)2(1)2(1)21t t m t t t t t t --=--=--=--+-+-+-++-， 综合考虑可得()m t在1]上单调递减，在1,3]上单调递增， 且(0)0m =，1)m =，6(3)5m =-，要使函数有两个零点，可以得到m的取值范围是16(]25--. 【点睛】该题考查的是有关函数的综合问题，涉及到的知识点有根据奇函数求参数的值，求函数的值域，应用定义判断和证明函数的单调性，根据函数零点的个数求参数的取值范围，属于难题.22．已知函数()4af x x x=+-，()g x x b =-，()22h x x bx =+ （1）当2a =时，求函数()()y f x g x =+的单调递增与单调递减区间（直接写结果）； （2）当[]3,4a ∈时，函数()f x 在区间[]1,m 上的最大值为()f m ，试求实数m 的取值范围；（3）若不等式()()()()1212h x h x g x g x -<-对任意1x ，[]()2120,2x x x ∈<恒成立，求实数b 的取值范围.【答案】（1）增区间为(,1),(1,)-∞-+∞，减区间为(1,0),(0,1)-； （2）[4,)+∞； （3）1[,)4+∞.【解析】（1）将题中所给的a 的值代入解析式，利用对勾函数的性质写出函数的单调增区间和减区间即可；（2）解不等式()(1)f m f ≥即可得结果；（3）将题中所给的式子进行变形，将问题转化为()()()F x h x g x =-在[0,2]上单调递增，结合分段函数的解析式和二次函数图象的对称轴，分类讨论得到结果. 【详解】（1）当2a =时，21()()42()4y f x g x x x b x b x x=+=+-+-=+--， 所以函数()()y f x g x =+的单调增区间为(,1)-∞-和(1,)+∞， 单调减区间为(1,0)-和(0,1)； （2）因为[3,4]a ∈，且函数()y f x =在上单调递减，在)+∞上单调递增， 又因为()f x 在[1,]m 上的最大值为()f m ，所以()(1)f m f ≥， 即414am a m+-≥+-，整理得2(1)0m a m a -++≥， 所以(1)()0m m a --≥，所以max m a ≥，即4m ≥， 所以m 的取值范围是[4,)+∞；（3）由1212()()()()h x h x g x g x -<-对任意1212,[0,2]()x x x x ∈<恒成立， 即1122()()()()h x g x h x g x -<-，令()()()F x h x g x =-，等价于()F x 在[0,2]上单调递增，而222(21),()()()2(21),x b x b x bF x h x g x x bx x b x b x b x b⎧++-<=-=+--=⎨+-+≥⎩，分以下三种情况来讨论： （i ）当12b b ≤--时，即14b ≤-时， 结合函数图象可得102b -+≤，解得12b ≥，矛盾，无解； （ii ）1122b b b --<<-+时，即1144b -<<时， 函数()F x 图象的走向为减、增、减、增，但是中间增区间的长度不足1， 要想使函数()F x 在[0,2]上单调递增，只能1+02b -≤，解得12b ≥，矛盾，无解；（iii ）12b b ≥-+，即14b ≥， 此时，函数()F x 在1[,)2b --+∞上单调递增，要想使函数()F x 在[0,2]上单调递增， 所以需要102b --≤，解得12b ≥-，所以14b ≥， 综上，满足条件的b 的取值范围是1[,)4+∞.【点睛】该题考查的是有关函数的综合题，涉及到的知识点有对勾函数的单调区间，根据函数在某个区间上的最值确定参数的取值范围，根据分段函数在某个区间上的单调性确定参数的取值范围，属于难题.。
江苏省淮安市盱眙县2019-2020学年高一上学期期中数学试题
1. 已知集合 A．
江苏省淮安市盱眙县2019-2020学年高一上学期期中数学试题
，
，则
（）
B．
C．
D．
2. 函数
的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 设函数 A．
4. 已知函数 A．
5. 已知函数 A．
则
的值为（ ）
B．
C．1
在
上是单调增函数，则 的范围为（ ）
B．
C．
，
若
B．1
，则
（） C．3
D．2 D． D．
6. 已知幂函数
的图象过点
，则这个函数的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
7.ห้องสมุดไป่ตู้函数
与函数
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
8. 已知
，
，
，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
9. 设函数
，满足
，则
（）
A．
B．
C．
D．
10. 定义区间 为（ ） A．1
的长度为
，已知函数
的定义域为
（1）写出利润函数
的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（2）该厂生产多少艘船舶时，可使盈利最多？
21. 若函数 满足下列条件：在定义域内存在 ，使得
称函数 不具有性质 .
（1）已知函数
具有性质 ，求出对应的 的值；
（2）证明：函数
一定不具有性质 ；
（3）下列三个函数：
，
，
成立，则称函数 具有性质 ；反之，若 不存在，则 ，哪些恒具有性质 ，并说明理由
【数学】2019-2020学年11月上学期期中考试(高一)-答案
ø
è
ａ ２
，５
ö÷上是递增的，ｆ（ ø
ｘ）
ｍｉｎ
＝
ｆ
æ
ç
è
ａ ２
ö
÷
ø
＝１
－
ａ２ ４
；
（９ 分）
③当
ａ ２
≥５，即
ａ≥１０
时，ｆ（ ｘ） 在［
－ ５，５］ 上是递减的，
ｆ（ ｘ） ｍｉｎ ＝ ｆ（５） ＝ ２６ － ５ａ．
（１１ 分）
２
ìï２６ ＋ ５ａ，ａ≤ － １０
综上可得，ｇ（ ａ）
＝
ïï í１ ï
－
ａ２ ４
，
－ １０
＜
ａ
＜ １０．
îï２６ － ５ａ，ａ≥１０
（１２ 分）
２２． 解：（１） 如图，作出函数 ｆ（ ｘ） 的图象．
由图象可知，当且仅当 ａ ＝ ２ 或 ａ ＝ － ２ 时，直线
ｙ ＝ ａ与函数 ｙ ＝ ｆ（ｘ）的图象有三个不同的交点，
（２ 分）
∴ 当且仅当 ａ ＝ ２ 或 ａ ＝ － ２ 时，函数 ｇ（ｘ）恰有三
解．
（８ 分）
∴
ｈ（ ａ）
＝
－ １０
－ ｌｏｇ３ （７
－ ａ）
＋ ｌｏｇ３ （７
＋ ａ）
＋ １０
＝ ｌｏｇ３
７ ７
＋ －
ａａ．
（１０ 分）
∵
当
－１
＜ａ
＜１
时，７７
＋ａ －ａ
＝
１４ ７ －ａ
－
１
∈
æ
ç
è
３ ４
，
４ ３
ö÷， ø
∴ ｈ（ ａ） ∈（１ － ２ｌｏｇ３２，２ｌｏｇ３２ － １） ． ∴ 当 － １ ＜ ａ ＜ １ 时，ｈ（ ａ） 的取值范围为（１ － ２ｌｏｇ３２，２ｌｏｇ３２ － ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ） ．
2019-2020学年江苏省淮安市马坝高级中学高一上学期期中考试化学试题(解析版)
江苏省淮安市马坝高级中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题本卷可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Al:27 S:32 Cl:35.5 Mn:55一、选择题：(本大题共26小题，每小题3分，共计78分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)。
1.食盐是日常饮食中重要的调味品，它的主要成分为NaCl，请问NaCl属于（）A. 氧化物B. 酸C. 碱D. 盐『答案』D『解析』【详解】A.氧化物组成中只含两种元素，其中一种一定为氧元素，另一种若为金属元素，则称为金属氧化物；另一种若为非金属元素，则称之为非金属氧化物，故A错误；B.酸指在水溶液中电离出的阳离子全部都是氢离子的化合物，故B错误；C.碱指在水溶液中电离出的阴离子全部都是OH-的化合物，故C错误；D.盐是由金属离子(或铵根离子)和酸根离子组成的，故D正确；『答案』D2.当光束通过淀粉溶液时，从侧面观察到一条光亮的“通路”，说明淀粉溶液是（）A. 胶体B. 悬浊液C. 溶液D. 乳浊液『答案』A『解析』【详解】只有胶体具有丁达尔效应：当光束通过胶体时，从侧面观察到一条光亮的“通路”，当光束通过淀粉溶液时，从侧面观察到一条光亮的“通路”，说明淀粉溶液属于胶体分散系，故选A．3.考古上用于断代的14C是一种核素，这里的“14”是指该原子的（）A. 核外电子数B. 中子数C. 质量数D. 质子数『答案』C『解析』【详解】14C是一种核素，代表核电荷数为6，中子数为8，质量数为14的一种原子，故选C；『答案』C4.摩尔是表示（）A. 物质的量的单位B. 物质的质量的单位C. 温度的单位D. 物质的体积的单位『答案』A『解析』【详解】A.物质的量的单位是摩尔，故A正确；B.物质的质量的单位为g，kg等，故B错误；C.温度的单位为℃或K，故C错误；D.物质的体积单位为升，毫升，立方米等，故D错误；『答案』A5.下列电离方程式错误．．的是（）A. CaCl2 ＝Ca2++2Cl-B. Na2SO4 ＝Na22++SO42-C. HNO3 == H++NO3-D. NaOH ＝Na++OH-『答案』B『解析』【详解】A.氯化钙的电离方程式为CaCl2 ＝Ca2++2Cl－，故不选A；B.硫酸钠的电离方程式为Na2SO4 ＝2Na++SO42-，故选B；C.硝酸的电离方程式为HNO3 == H++NO3－，故不选C；D.氢氧化钠的电离方程式为NaOH ＝Na++OH－，故不选D；『答案』B 6.下列化学用语表示正确的是（）A. 氧化铁的化学式：FeO B. KNO3中N的化合价：+4价C. 钠原子的结构示意图：D. 碳酸氢钠的电离方程式：NaHCO3 ＝Na+ ＋HCO3-『答案』D 『解析』【详解】A.氧化铁的化学式：Fe2O3，故A错误；B.KNO3中N的化合价：+5价，故B错误；C.钠原子的结构示意图：，故C错误；D.碳酸氢钠的电离方程式：NaHCO3 ＝Na+＋HCO3－，故D正确；『答案』D7.在容量瓶上不需要．．．标明的是（）A. 物质的量浓度B. 刻度线C. 温度D. 规格『答案』A『解析』【详解】容量瓶上必须标明是容量、刻度线、温度，不需要标注物质的量浓度，故选A；『答案』A8.实验操作的规范是实验的基本要求。
2019-2020学年江苏省淮安市盱眙县高一(上)期中数学试卷 727(解析版)
2019-2020学年江苏省淮安市盱眙县高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知集合A ={2,0,1,8}，B ={2,0,1,9}，则A ∪B =( )A. {2,0,1,8}B. {2,0,1}C. {2,0,1,8,9}D. {2,0,1,9} 2. 函数f(x)=ln(1−5x )的定义域是( )A. (−∞,0)B. (0,1)C. (−∞,1)D. (0,+∞)3. 已知f(x)={x 2,x >1x −2,x ≤1，则ƒ(− 2)的值为( ) A. 4 B. − 4 C. 0 D. − 24. 若函数f(x)=x 2−2x +m 在[3,+∞)上的最小值为1，则实数m 的值为( )A. −3B. 2C. −2D. 15. 已知函数f(x)=ax 3+bx +1，a ，b ∈R ，且f(4)=0，则f(−4)= ( )A. 0B. −1C. 2D. 1 6. 已知幂函数f(x)=x a 的图象过点(14,12)，则式子4a 的值为( )A. 1B. 2C. 12D. 14 7. 函数y =ln|2x −4|( )A. 在区间(−∞,4)上单调递增B. 在区间(−∞,4)上单调递减C. 在区间(−∞,2)上单调递增D. 在区间(−∞,2)上单调递减 8. 设a =log 213，b =21.1，c =0.82.3，则( )A. a <b <cB. c <a <bC. a <c <bD. c <b <a9. 已知f(x)是一次函数，且f(f (x ))=x +2，则f (x )=( )A. x +1B. 2x −1C. −x +1D. x +1或−x −110. 函数f (x )=√4−x 2+ln (2x +1)的定义域为( ) A. [−12,2]B. [−12,2)C. (−12,2]D. (−12,2) 二、填空题（本大题共6小题，共36.0分） 11.______ ． 12.设集合A ={1,3,5,7},B ={x|4⩽x ⩽7}，则A ∩B =_________． 13.若函数f(x)=x 2+(a +5)x +b 是偶函数，定义域为[a,2b]，则a +2b =________． 14.函数y =a x−2+1(a >0,a ≠1)恒过定点________． 15. 已知函数g(x)在R 上为增函数，且g(t)>g(1−2t)，则t 的取值范围是________．16. 已知函数f (x )={(12)x ,x ≤0log 12x,x >0则f (14)+f (log 216)=___________． 三、解答题（本大题共5小题，共74.0分）17. 已知集合M ={x|x >1}，N ={x|x 2−3x ≤0}，求解下列问题：(1)M ∩N ；(2)N ∪(∁R M)．18. 求函数f(x)=1−x 1+x 的单调区间．19. 已知f(x)=x +m x (m ∈R)．(1)判断并证明f(x)的奇偶性；(2)若m =4，证明f(x)是(2,+∞)上的增函数，并求f(x)在[−8,−2]上的值域．20. 已知美国苹果手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元．设公司一年内生产该款手机万部并全部销售完，每万部的销售收入为R(x)万美元，且R(x)={400−6x,0<x ≤407400x −40000x 2,x >40． (1)写出年利润(万美元)关于年产量x(万部)的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．21. 已知函数f (x )={x 2−4,0≤x ≤22x,x >2(1)求f(2)，f(f(2))的值；(2)若f(x0)=8，求x0的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题主要考查集合的并集运算．【解答】解：集合A={2,0,1,8}，B={2,0,1,9}，A∪B={2,0,1,8,9}．故选C．2.答案：A解析：解：由题意得：1−5x>0，解得：x<0，故函数的定义域是(−∞,0)，故选：A．根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．3.答案：B解析：【分析】本题考查了分段函数的运算.直接将−2代入函数解析式可得答案．【解答】解：ƒ(−2)=−2−2=−4．故选B．4.答案：C解析：【分析】本题考查二次函数的简单性质的应用，是基础题．求出函数的对称轴，判断函数的单调性，列出方程求解即可．【解答】解：函数f(x)=x2−2x+m的对称轴为：x=1<3，二次函数的开口向上，则f(x)在[3,+∞)上是增函数，函数f(x)=x2−2x+m在[3,+∞)上的最小值为1，可得f(3)=1，即9−6+m=1．解得m=−2．故选：C．5.答案：C解析：【分析】本题考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．令g(x)=ax 3+bx ，则g(x)是R 上的奇函数，f(x)=g(x)+1，结合f(4)=0，即可求出答案．【解答】解： 令g(x)=ax 3+bx ，g(−x)=−g(x)，则g(x)是R 上的奇函数，又f(4)=0，所以g(4)+1=0，所以g(4)=−1，g(−4)=1，所以f(−4)=g(−4)+1=1+1=2．故选C ．6.答案：B解析：解：∵幂函数f(x)=x a 的图象过点(14,12)， ∴(14)a =12，解得：a =12， 故4a =2，故选：B ．由已知中函数f(x)=x a 的图象过点(14,12)，求出a 值，进而可得答案．本题考查的知识点是幂函数解析式的求法，指数的运算性质，难度不大，属于基础题． 7.答案：D解析：函数y =ln|x|定义域为{x|x ≠0}，而|−x|=，所以该函数为偶函数，u =|x|在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，∴函数y =ln|x|在(−∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增；将函数y =ln|x|向右平移2个单位得到函数y =ln|2x −4|故选D8.答案：C解析：解：a =log 213<0，b =21.1>1，c =0.82.3∈(0,1)，∴a <c <b ．故选：C ．利用函数的单调性即可得出．本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.答案：A解析：【分析】本题考查利用待定系数法求函数的解析式.计算时要认真仔细．设出一次函数解析式，利用待定系数法求出即可．【解答】解：设f(x)=kx +b ，k ≠0，f[f(x)]=k(kx +b)+b =k 2x +kb +b ，即可得{k 2=1kb +b =2, 解得，当k =1时，b =1；当k =−1时，此时不满足题意，即f(x)=x +1．10.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数定义域的应用，属于基础题．【解答】解：由题意得{4−x 2>02x +1>0, 即{−2<x <2x >−12，解得x ∈(−12,2)，故选D ． 11.答案：lg6+12解析：【分析】利用对数的运算性质即可得出．本题考查了对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解答】 解：原式．故答案为：．12.答案：{5,7}解析：【分析】本题考查交集的运算，属于基础题．利用集合的运算求解即可．【解答】解：A ={1,3,5,7},B ={x|4⩽x ⩽7}，则A ∩B ={5,7}．故答案为{5,7}．13.答案：0解析：【分析】本题主要考查函数奇偶性的性质的应用，结合奇偶函数的定义域关于原点对称是解决本题的关键，属基础题．根据函数奇偶性的性质，定义域关于原点对称直接进行求解即可．【解答】解：∵f(x)是偶函数，则函数的对称轴关于y 轴对称，即−a+52=0，得a +5=0，定义域关于原点对称，则a +2b =0，故答案为：0．14.答案：(2,2)解析：【分析】本题考查指数函数过定点，明确a 的次数为0时，即可满足题意是关键，属于基础题．显然当x =2时，y =a x−2+1(a >0,a ≠1)过定点．【解答】解：∵x =2时，y =a x−2+1=a 0+1=2，∴函数y =a x−2+1(a >0,a ≠1)过定点(2,2).故答案为(2,2).15.答案：(13,+∞)解析：【分析】本题考查解不等式，利用函数的单调性求解即可．【解答】解：因为函数g(x)在R 上为增函数，由g(t)>g(1−2t)，得t >1−2t ，解得t >13，故答案为(13,+∞)． 16.答案：8解析：【分析】本题考查分段函数的应用，对数的运算法则的应用，考查计算能力．【解答】解：∵函数f (x )={(12)x,x ≤0log 12x,x >0， 则，故答案为8． 17.答案：解：集合M ={x|x >1}，N ={x|x 2−3x ≤0}={x|0≤x ≤3}，(1)M ∩N ={x|1<x ≤3}；(2)∁R M ={x|x ≤1}，N ∪(∁R M)={x|x ≤3}．解析：化简集合N ，根据交集、并集和补集的定义进行计算即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．18.答案：解：f(x)的定义域为(−∞,−1)∪(−1,+∞)，任取x 1，x 2∈(−1,+∞)，且x 1<x 2，则f(x1)−f(x2)=2(x2−x1)(1+x1)(1+x2)>0，即f(x1)>f(x2).故f(x)在(−1,+∞)上为单调递减函数．同理可证得f(x)在(−∞,−1)上也是单调递减函数．综上，f(x)=1−x1+x的单调减区间为(−∞,−1)，(−1,+∞)．解析：【分析】结合函数定义域，分别在大于和小于−1的两个区间内用定义法证明函数的单调性即可；本题考查了利用定义法求函数的单调区间，要特别注意定义域，属于中档题．19.答案：解：(1)函数的定义域为{x|x≠0}．∵f(−x)=−x+m−x =−x−mx=−f(x)，∴f(x)是奇函数；证明：(2)m=4，f(x)=x+4x ，f′(x)=x2−4x2，x>2时，f′(x)>0，∴f(x)是(2,+∞)上的增函数，∵f(x)是奇函数，∴f(x)在[−8,−2]上单调递增，∵f(−8)=−10，f(−2)=−4∴f(x)在[−8,−2]上的值域是[−10,−4]．解析：(1)利用奇函数的定义进行判断即可；(2)利用导数判断函数的单调性，即可得出结论．本题考查奇函数的定义，考查函数的单调性与值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.答案：解：(1)设年利润为y万美元，当0<x≤40时，y=x(400−6x)−16x−40=−6x2+384x−40，当x>40时，y=x(7400x −40000x2)−16x−40=−40000x−16x+7360，所以y={−6x2+384x−40,0<x≤40−40000x−16x+7360,x>40．(2)①当0<x≤40时，y=−6(x−32)2+6104，所以当x=32时，y取得最大值6104，②当x>40时，y=−40000x −16x+7360≤−2√40000x⋅16x+7360=5760．当且仅当40000x=16x即x=50时取等号，所以当x=50时，y取得最大值5 760，综合①②知，当年产量为32万部时所获利润最大，最大利润为6104万美元．解析：(1)根据利润公式得出解析式；(2)分段计算最大利润，从而得出结论．本题考查了分段函数模型的应用，函数最值的计算，属于中档题．21.答案：解：(1)因为0≤x≤2时，f(x)=x2−4，所以f(2)=22−4=0，f(f(2))=f(0)=02−4=−4．(2)当0≤x0≤2时，由x02−4=8，得x0=±2√3(舍去)；当x0>2时，由2x0=8，得x0=4．所以x0=4．解析：本题考查了分段函数，(1)先得出f(2)，再代入求f(f(2))即可；(2)就x0的范围，分情况列方程组求解即可．。
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故选：D.
【点睛】
本题主要考查幂函数解析式的求法，属基础题.
5．三个数 a 0.22 ， b log2 0.2 ， c 20.1 之间的大小关系是（ ）
A． a c b
B． a b c
C． b a c
D． b c a
【答案】C
【解析】利用指数函数、对数函数的单调性即可求解.
【详解】
息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，
一定要有信心，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，
“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“衰分比”达到考查等比
数列的定义与性质.
9．已知函数 f x ax3 bx 5 (其中 a ， b 为常数),若 f (7) 17 ,则 f 7 的值
【详解】
因为集合 A {1, a, a 1} ，且 2 A ，所以 a 2 或 a 1 2 ，当 a 2 时，
A {1, 2, 3} ，适合题意；当 a 1 2 时， a 1 ， A {1, 1, 2} ，也适合题意， 所以实数 a 的值为 1或 2 .
故选：C. 【点睛】 本题主要考查根据元素与集合的关系求参数的值及集合中元素的互异性，属基础题.
为( ).
A． 27
B． 17
C． 17
D． 7
【答案】A
【解析】令 g x ax3 bx ，则函数 g x 为奇函数，所以 g x g x 0 ，再由
2019-2020 学年江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学高一上学 期期中数学试题
一、单选题
1．已知集合 A {1, a, a 1} ，若 2 A ，则实数 a 的值为( )
A． 2
B． 1
C． 1或 2
D． 2 或 3【答案】C【解析】分 a 2 、 a 1 2 两种情况讨论即可得出实数 a 的值.
与 a 的值分别是（ ）
A．
75
0
0
,
525 4
【答案】D
B．
25
0
0
,
525 4
C． 75 0 0 ,175
D． 25 0 0 ,175
【解析】设“衰分比”为 x ，乙分得 m 石，丁分得 n 石，
m n 75
36
则
36
n
x
m
36 m
x
m 48 ，解得 n 27
x 0.25
，
∴甲分得
【详解】
C．1.415
D．1.5
由二分法，表格中数据说明零点在 (1.4065,1.438) 上，只有 C 符合。
故选：C。 【点睛】
本题考查零点存在定理，即连续函数 f (x) ，若 f (a) f (b) 0 ，则 f (x) 在 (a, b) 上至少
有一个零点。
7．函数 y x | x | 的图象是（ ） x
2．已知全集U =R ，集合 A=1, 2,3, 4,5，B= x R x 3 ，图中阴影部分所表示的
集合为（ ）
A．1, 2
B． 4, 5
C．1, 2,3
D．3, 4,5
【答案】A
【解析】由题意可知，阴影部分所表示的元素属于 A ，不属于 B ，结合所给的集合求
解 R B A 即可确定阴影部分所表示的集合.
4．幂函数 f (x) 的图像过点 (4, 2) ，且 f x ( )
A．
x
1 2
B． x2
C． x2
【答案】D
【解析】设幂函数 f (x) x ，将点 (4, 2) 代入即可求解.
1
D． x 2
【详解】
设幂函数
f
(x)
x
，将点 (4, 2) 代入可得 4
2, 22
2,
1 2
，所以
f
x
1
x2 .
第 2 页 共 11 页
因为 0 0.22 1 ， log2 0.2 0 ， 20.1 1，所以 b a c .
故选：C. 【点睛】 本题主要考查指数函数、对数函数的单调性的应用，属常规考题.
6．若函数 f x x3 x2 2x 2 的—个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算,参
【详解】
由已知中阴影部分在集合 A 中，而不在集合 B 中，故阴影部分所表示的元素属于 A ，
不属于 B （属于 B 的补集），即 R B A 1, 2 .
【点睛】
第 1 页 共 11 页
本题主要考查集合的表示方法，Venn 图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和
计算求解能力.
3．函数 f x x 1 1 的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】利用函数图像上两个点 1, 2,1, 2 ，选出正确选项.
【详解】
第 3 页 共 11 页
由于函数 y x | x | 经过点 1, 2,1, 2 ，只有 C 选项符合.
x
故选：C. 【点睛】 本小题主要考查函数图像的识别，属于基础题. 8．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通
考数据如下表:
f 1 2
f 1.5 0.625
f 1.25 0.984
f 1.375 0.260
f 1.438 0.165
f 1.4065 0.052
那么方程 x3 x2 2x 2 0 的一个近似根(精确度为 0.05 )为（ ）
A．1.275
B．1.375
【答案】C
【解析】由函数零点存在定理确定。
2x
A．1,
B．1, 2 2, C． ,
D．1, 2
【答案】B
【解析】根据二次根式的性质以及分母不是 0，得到关于 x 的不等式组，解出即可．
【详解】
x 1 0 解：由题意得： 2 x 0 ， 解得： x 1且 x 2 ， 故函数的定义域是[1, 2) (2, ) ，
故选：B． 【点睛】 本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．
常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分别分得100, 60, 36, 21.6 ，
递减的比例为 40 0 0 ，那 么“衰分比”就等于 40 0 0 ，今共有粮 a a 0 石，按甲、
乙、丙、丁的顺序进行“衰分”，已知丙分得 36 石，乙、丁所得之和为 75 石，则“衰分比”
48 0.75
64
石．“衰分比”为
25
0
0
，则
a
64
36
75
175
石，故选
D．
【方法点睛】本题考查等比数列的定义与性质、阅读能力转化与划归思想以及新定义问
题属于难题. 新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出
几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信