广东专插本考试《高等数学》真题
2002-2015广东专插本高数真题(无答案)
2002年广东省普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、填空题（每小题3分，共24分）1、函数xxy ++=11的定义域是 。
2、若)sin(ln x e y=，则=dxdy。
3、=-→)1ln(142lim e Dx x。
4、已知函数2x y =，在某点处的自变量的增量2.0=∆x ，对应函数的微分8.0-=dy ，则自变量的始值是 。
5、函数xe x xf 2)(=的n 阶麦克劳林展开式是=)(x f 。
6、如果点（1，3）是曲线23bx ax y +=的拐点，则要求a = 。
b = 。
7、若dt t y x x)cos(2cos sin ⎰=π则=dxdy。
8、设→→→→→→→-+=--=k j i b k f t a 2,23，则=⋅-→→b a 3)( 。
二、单项选择题（每小题3分，共24分）9、若11)(+-⋅=x xa a x x f ，则下面说法正确的是（ ）A 、)(x f 是奇函数B 、)(x f 是偶函数C 、)(x f 是非奇偶函数D 、)(x f 无法判断10、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤=11)(2x bax x xx f ，为了使函数)(x f 在1=x 处连续且可导，a和b 的取值应该是( )A 、a=2，b=1B 、a=1，b=2C 、a=2，b=-1D 、a=-1，b=211、若函数)(x f 在[]b a ,上连续，在()b a ,内一阶和二阶导数存在且均小于零，则)(x f 在[]b a ,内（ ）A 、单调增加，图形是凸的B 、单调增加，图形是凹的C 、单调减少，图形是凸的D 、单调减少，图形是凹的12、由方程0=-+e xy ey所确定的隐函数，y 在0=x 处的导数0=x dxdy是（ ）A 、eB 、e 1 C 、e - D 、e1-13、广义积分⎰+∞∞-++x x x dx22的值是（ ）A 、0B 、2πC 、πD 、π214、定积分⎰dx e x 10的值是（ ）A 、0B 、1C 、2D 、315、幂级数∑=⋅+nn nn x n 1212的收敛区间是（ ）A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 B 、[]1,1- C 、[]2,2- D 、[]+∞∞-,16、微分方程)0(,022≠=+k y k dx dy 满足初始条件0,====x x dxdy A y的特解是（ ）A 、kx A sin B 、kx A cos C 、Ax k sin D 、Axk cos三、计算题（每小题7分，共28分）17、求极限xt dte xtx cos 21cos 0lim--→⎰18、将函数12)(34+-=x x x f 展开为（x-1）的多项式。
广东专插本高等数学-试卷45_真题无答案
广东专插本（高等数学）-试卷45(总分44, 做题时间90分钟)1. 选择题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.当χ→0时，下列无穷小量中与等价的是 ( )SSS_SINGLE_SELA χB 2χCχ 2D2χ 22.函数y＝sinχ－χ在区间[0，π]上的最大值是 ( )SSS_SINGLE_SELAB 0C －πD π3.若∫f(χ)dχ＝F(χ)＋C，则∫e -χ f(e －χ)dχ ( )SSS_SINGLE_SELAe -χ )＋F(e －χ )＋CBe －χ－F(e －χ )＋CCF(e -χ )＋CD－F(e -χ )＋C4.曲线y＝在χ＝1处的切线方程是 ( )SSS_SINGLE_SELA 3y－2χ＝5B －3y＋2χ＝5C 3y＋2χ＝－5D 3y＋2χ＝55.下列无穷级数中，发散的是 ( )SSS_SINGLE_SELABCD2. 填空题1.f(χ)＝χe χ，则f (n)(χ)的极小值点为_______．SSS_FILL2.函数f(χ)＝在χ＝0处是_______间断点．SSS_FILL3.＝_______．SSS_FILL4.交换二次积分I＝∫-11 dy f(χ，y)dχ的积分次序，则I＝_______．SSS_FILL5.方程y〞－4y′＋3y＝0满足初始条件y｜χ＝0＝6，y′｜χ＝0＝10的特解是_______．SSS_FILL4. 解答题解答题解答时应写出推理、演算步骤。
1.求极限SSS_TEXT_QUSTI2.已知函数y＝arcsinχ.SSS_TEXT_QUSTI3.求不定积分SSS_TEXT_QUSTI4.1f(χ)dχ，求f(χ)．设函数f(χ)＝χ(1－χ) 5＋∫SSS_TEXT_QUSTI5.设函数z＝(χ 2＋y 2 ) ，求SSS_TEXT_QUSTI6.计算χ 2dχdy，其中D为圆环区域：1≤χ 2＋y 2≤4．SSS_TEXT_QUSTI7.求微分方程y〞－2y′＋y＝0满足初始条件y(0)＝3和y′(0)＝－2的特解．SSS_TEXT_QUSTI8.判定级数的敛散性．SSS_TEXT_QUSTI5. 综合题1.设f(χ)在(－∞，＋∞)上连续，令F(χ)＝f(t)dt(a＞0)，G(χ)＝∫0χ f(t)dt． (1)试用G(χ)表示F(χ)； (2)求F(χ)．SSS_TEXT_QUSTI2.求函数f(χ)＝在χ＞0时的最大值，并从数列1，，…中选出最大的一项(已知)．SSS_TEXT_QUSTI1。
广东专插本(高等数学)模拟试卷30(题后含答案及解析)
广东专插本（高等数学）模拟试卷30(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．函数f(χ)=χ3sinχ是( )A．奇函数B．偶函数C．有界函数D．周期函数正确答案：B2．设函数在χ=0处连续，则a= ( ) A．0B．1C．2D．3正确答案：B3．有( )A．一条垂直渐近线，一条水平渐近线B．两务垂直渐近线，一条水平渐近线C．一条垂直渐近线，两条水平渐近线D．两条垂直渐近线，两条水平渐近线正确答案：A4．设函数f?(2χ-1)=eχ，则f(χ)= ( )A．B．C．D．正确答案：D5．下列微分方程中，其通解为y=C1cosχ+C2sinχ的是( ) A．y?-y?=0B．y?+y?=0C．y?+y=0D．y?-y=0正确答案：C填空题6．设函数f(χ)=2χ+5，则f[f(χ)-1]=______。
正确答案：4χ+137．如果函数y=2χ2十aχ+3在χ=1处取得极小值，则a=______。
正确答案：-48．设f(χ)=e2χ，则不定积分=_____。
正确答案：eχ+C9．设方程χ-1+χey确定了y是的隐函数，则dy=______。
正确答案：10．微分方程y?-y?=0的通解为______。
正确答案：y=C1+C2eχ(C1，C2为任意常数)解答题解答时应写出推理、演算步骤。
11．求极限。
正确答案：由于当χ→0时，χ4是无穷小量，且，故可知，当χ→0时，1-e-32-3χ2，故所以12．已知参数方程。
正确答案：所以则13．求不定积分∫χ.arctanxdx。
正确答案：14．已知函数f(χ)处处连续，且满足方程求。
正确答案：方程两边关于χ求导，得f(χ)=2χ+sin2χ+χ.cos2χ.2+(-sin2χ).2 =2χ+2χcos2χ，f?(χ)=2+2cos2χ+2χ.(-2sin2χ)=2(1+cos2χ)-4χsin2χ，所以，。
广东专插本高等数学-试卷50_真题-无答案
广东专插本（高等数学）-试卷50(总分44,考试时间90分钟)1. 选择题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1. y＝＋lg(χ＋2)的定义域为( )A. (－2，＋∞)B. (1，＋∞)C. (－2，－1]∪[1，＋∞)D. (－2，－1)2. 若f′(χ0)＝－3，则＝( )A. －3B. －6C. －9D. －123. 设∫f(χ)dχ＝χ2＋C，则∫χf(1－χ2)dχ＝( )A. －2(1－χ2)2＋CB. 2(1－χ2)2＋CC. －(1－χ2)2＋CD. (1－χ2)2＋C4. 设f(χ，y)在点(χ0，y0)处偏导数存在，＝( )A. f′χ(χ0，y0)B. f′y(2χ0，y0)C. 2f′χ(χ0，y0)D. f′χ(χ0，y0)5. 如果＝ρ(un＞0，n＝1，2，…)，则级数un的收敛条件是( )A. ρ＞1B. ρ≥1C. ρ＜1D. ρ≤12. 填空题1. 函数f(χ)＝的极值为_______．2. 已知f(χ)＝χ2lnχ，χ＝h(t)满足条件h(0)＝3，h′(0)＝7，则f[h(t)]｜t＝0＝_______．3. 设f(χ)在[a，b]上满足f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)dχ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(b)＋f(a)](b－a)，则S1，S2，S3的大小顺序为_______．4. 通解为y＝C1cos2χ＋C2sin2χ(C1，C2为任意常数)的二阶线性常系数齐次微分方程为_______．5. 设f(χ，y)＝2χ＋arcsin，则fχ(2，1)＝_______．4. 解答题解答题解答时应写出推理、演算步骤。
1. 设f(χ)＝试确定常数a，b的值，使f(χ)在点χ＝处可导．2. 求极限3. 设z＝uv＋sint，而u＝et，v＝cost，求．4. 计算不定积分∫χe2χdχ．5. 平面图形D是由曲线y＝eχ及直线y＝e，χ＝0所围成的，求平面图形D绕χ轴旋转一周所生成旋转体的体积．6. 计算dχdy，其中D是由y＝1，y＝χ，y＝2，χ＝0所围成的闭区域．7. 求微分方程y〞－2y′－3y＝0的通解．8. 判定级数的敛散性．5. 综合题1. 过点P(1，0)作抛物线y＝的切线，该切线与上述抛物线及χ轴围成一平面图形，求此图形绕χ轴旋转一周所成的旋转体的体积．2. 设函数y＝f(χ)在区间[a，b]上连续，且f(χ)＞0，F(χ)＝∫aχf(t)dt＋∫aχ，χ∈[a，b]，证明：(1)F′(χ)≥2；(2)方程F(χ)＝0在区间(a，b)内有且仅有一个实根．。
《高等数学》专插本2005-2019年历年试卷
广东省2019年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共5小题，每小题3分，共15分。
每小题只有一个选项符合题目要求）1．函数22()2x xf x x x -=+-的间断点是A ．2x =- 和0x =B ．2x =- 和1x =C ．1x =- 和2x =D ．0x = 和1x =2．设函数1,0()2,0cos ,0x x f x x x x +<⎧⎪==⎨⎪>⎩，则0lim ()x f x → A ．等于1 B ．等于2 C ．等于1 或2 D ．不存在 3. 已知()tan ,()2xf x dx x Cg x dx C=+=+⎰⎰C 为任意常数，则下列等式正确的是A ．[()()]2tan x f x g x dx x C +=+⎰B ．()2tan ()x f x dx x C g x -=++⎰C ．[()]tan(2)x f g x dx C =+⎰D ．[()()]tan 2x f x g x dx x C +=++⎰4．下列级数收敛的是A ．11nn e ∞=∑ B ．13()2nn ∞=∑C ．3121()3n n n ∞=-∑ D ．121()3n n n ∞=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦∑．5．已知函数 ()bf x ax x =+在点1x =-处取得极大值，则常数,a b 应满足条件 A ．0,0a b b -=< B ．0,0a b b -=> C ．0,0a b b +=< D ．0,0a b b +=> 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．曲线33arctan x t ty t ⎧=+⎨=⎩，则0t =的对应点处切线方程为y =7．微分方程0ydx xdy +=满足初始条件的1|2x y ==特解为y =8．若二元函数(,)z f x y =的全微分sin cos ,x xdz e ydx e ydy =+ ,则2zy x∂=∂∂ 9．设平面区域{(,)|0,01}D x y y x x =≤≤≤≤，则Dxdxdy =⎰⎰10．已知1()sin(1)tf x dx t t tπ=>⎰，则1()f x dx +∞=⎰三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．求20sin 1lim x x e x x→-- 12．设(0)21x x y x x =>+，求dydx13．求不定积分221xdx x ++⎰14．计算定积分012-⎰15．设xyz x z e -=，求z x ∂∂和z y∂∂ 16．计算二重积分22ln()Dx y d σ+⎰⎰，其中平面区域22{(,)|14}D x y x y =≤+≤ 17．已知级数1n n a ∞=∑和1n n b ∞=∑满足0,n n a b ≤≤且414(1),321n n b n b n n ++=+- 判定级数1n n a ∞=∑的收敛性18．设函数()f x 满足(),xdf x x de -=求曲线()y f x =的凹凸区间 四、综合题（大题共2小题，第19小题12分，第20小题10分，共22分） 19．已知函数()x ϕ满足0()1()()xxx x t t dt x t dt ϕϕϕ=+++⎰⎰（1）求()x ϕ；（2）求由曲线 ()y x ϕ=和0,2x x π==及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转而成的立体的体积20．设函数()ln(1)(1)ln f x x x x x =+-+（1）证明：()f x 在区间(0,) 内单调减少；（2）比较数值20192018与20182019的大小，并说明理由；2019年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B二、填空题（本大题共5小题，每个空3分，共15分） 6.13x 7.2x 8.cos x e y 9.1310.π 三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11.原式00cos sin 1limlim 222x x x x e x e x x →→-+=== 12.解：21ln ln ln(21)12ln 1212(ln 1)2121xx x y x y x x x y x y x dy x x dx x x =+∴=-+'∴=+-+∴=+-++Q13.解：22222211112(1)12112arctan ln(1)2x dxx dx d x x xx x C++=++++=+++⎰⎰⎰14.,t =则211,22x t dx tdt =-=20121214215311,,2211()221()2111()253115t x t dx tdtt t tdt t t dtt t-==-==-=-=-=-⎰⎰⎰g15.解：设(,,)xyzf x y z x z e=--(,,)1(,,)(,,)11,11xyzxxyzyxyzzxyz xyzxyz xyzf x y z yzef x y z xzef x y z xyez yze z xzex xye y xye∴=-=-=--∂-∂∴==-∂+∂+16.解：由题意得12,0rθπ≤≤≤≤2222ln()3(4ln2)23(4ln2)|2(8ln23)Dx y ddππσθθπ∴+==-=-=-⎰⎰⎰17.解：由题意得414(1),321nnb nb n n++=+-414(1)1lim lim1,3213nx xnb nb n n+→∞→∞+∴==<+-由比值判别法可知1nnb∞=∑收敛0,n n a b ≤≤Q 由比较判别法可知1n n a ∞=∑也收敛18．解()()()()(1)xx x x df x x dedf x xde f x xe f x e x ----=∴='∴=-''∴=-Q()f x ∴的凹区间为(1,)+∞，凸区间为(,1)-∞19.（1）由题意得0()1()()()1()xxx x x t dt x x t dt ϕϕϕϕϕ'=++-=+⎰⎰()()()()0x x x x ϕϕϕϕ''∴=-''∴+=特征方程210r +=，解得r i=±通解为()cos sin x x x Cϕ=++(0)1,0()cos sin C x x xϕϕ=∴=∴=+Q(2)由题意得2202022(cos sin )(1sin 2)1(cos 2)22x V x x dx x dx x x ππππππππ=+=+=-=+⎰⎰20.证明（1）()ln(1)(1)ln 1()ln(1)ln 111ln(1)ln ()1f x x x x x x x f x x x x x x x x x=+-++'∴=+-+-+=+--++Q 证明11ln(1)ln ()01x x x x +--+<+即可 即证11ln(1)ln ()1x x x x+-<++令()ln g x x =()ln g x x =Q 在(0,)+∞连续可导，由拉格朗日中值定理得ln(1)ln 1ln(1)ln ()1x x x x g x x x ξ+-'+-===+-且1x x ξ<<+ 111101x x x xξξ<<+∴<<<+Q 11ln(1)ln ()1x x x x ∴+-<++成立11ln(1)ln ()01x x x x ∴+--+<+()f x ∴在(0,)+∞单调递减（2）设2019,2018a b ==则201820192019,2018ba ab ==比较,a b b a 即可，假设a bb a >即ln ln a b b a >即ln ln b ab a >设ln (),x g x x =则21ln ()xg x x -'=()g x Q 在(0,)+∞单调递减即()()g b g a ∴>，即a b b a >成立即2019201820182019>广东省2018年普通高等学校本科插班生招生考试高等数学一、单项选择题（本在题共5小题，每小题3分，共15分。
广东专插本(高等数学)-试卷44
广东专插本（高等数学）-试卷44(总分：44.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：6，分数：12.00)1.选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 解析：2.已知函数f(2χ－1)的定义域为[0，1]，则函数f(χ)的定义域为 ( )（分数：2.00）1]B.[－1，1] √C.[0，1]D.[－1，2]解析：解析：由f(2χ－1)的定义域为[0，1]，可知－1≤2χ－1≤1，所以f(χ)的定义域为[－1，1]，故选B．3.若函数f(χ)χ＝0处连续，则a＝ ( )．（分数：2.00）A.0B.1C.－1√解析：解析：由f(χ)在χ＝0处连续可知f(χ)＝f(0)，于是有a＝f(0)D．4.f(χ)＝(χ－χ0 ).φ(χ)，其中φ(χ)可导，则f′(χ0 )＝ ( )（分数：2.00）A.0B.φ(χ0 ) √C.φ′(χ0 )D.∞解析：解析：f′(χ)＝φ(χ)＋(χ－χ0 )φ′(χ)，则f′(χ0 )＝φ(χ0 )，故选B．5.已知d[e -χ f(χ)]＝e χ dχ，且f(0)＝0，则f(χ)＝ ( )（分数：2.00）A.e 2χ＋e χB.e 2χ－e χ√C.e 2χ＋e －χD.e 2χ－e －χ解析：解析：由d[e －χf(χ)]＝e χdχ可得[e -χf(χ)]′＝e χ，两边同时积分刮∫[e －χf(χ)]′dχ＝∫e χ dχ，即有e -χ f(χ)＝e χ＋C，两边同时乘以e χ，即得f(χ)＝e 2χ＋Ce χ，又f(0)＝1＋C＝0．即得C＝－1．于是f(χ)＝e 2χ－e χ．故诜B．6. ( )（分数：2.00）√解析：解析：根据级数的性质有收敛级数加括号后所成的级数仍收敛，故选D．二、填空题(总题数：5，分数：10.00)7.曲线y＝χarctanχ)的水平渐近线是 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：y＝－1）解析：解析：又y＝－1．8.设f(χ)在χ＝02，则f′(0)＝ 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：4）f′(0)＝4．1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：3）＝3．10.微分方程y〞－4y′－5y＝0的通解为 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：y＝C 1 e －χ C 2 e 5χ）解析：解析：微分方程的特征方程为λ2－4λ－5＝0，则λ1＝－1，λ2＝5，则微分方程通解为y ＝C 1 e －χ＋C 2 e 5χ (C 1，C 2为任意常数)．11.设函数f(χ)在点χ0处可导，且f′(χ0)≠0， 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）三、解答题(总题数：9，分数：18.00)12.解答题解答时应写出推理、演算步骤。
广东省2010~2020年专插本考试《高等数学》真题及答案
广东省2010年普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题（本大题共5小题,每小题3分，共15分）1．设函数()y f x =的定义域为(,)-∞+∞，则函数1[()()]2y f x f x =--在其定义域上是（）A ．偶函数B ．奇函数C ．周期函数D ．有界函数2．0x =是函数1,0()0,0x e x f x x ⎧⎪<=⎨≥⎪⎩的（）A ．连续点B ．第一类可去间断点C ．第一类跳跃间断点D ．第二类间断点3．当0x →时，下列无穷小量中，与x 等价的是（）A ．1cos x-B ．211x +-C ．2ln(1)x x ++D ．21x e -4．若函数()f x 在区间[,]a b 上连续，则下列结论中正确的是（）A ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()0f ξ=B ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()0f ξ'=C ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()()()f b f a f b a ξ-'=-D ．在区间(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()()()b af x dx f b a ξ=-⎰5．设22(,)f x y xy x y xy +=+-，则(,)f x y y∂∂=（）A ．2y x-B ．-1C ．2x y-D ．-3二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6．设a ，b 为常数，若2lim()21x ax bx x →∞+=+，则a b +=.7．圆²²x y x y =+＋在0,0()点处的切线方程是.8．由曲线1y x=是和直线1x =，2x =及0y =围成的平面图形绕x 轴旋转一周所构成的几何体的体积V =.9．微分方程5140y y y '--'='的通解是y =.10．设平面区域22{(,)|1}D x y x y =+≤D={x ，y ）x ²+y'≤1}，则二重积分222()Dx y d σ+=⎰⎰.三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）11．计算22ln sin lim(2)x xx ππ→-.12．设函数22sin sin 2,0()0,0x x x f x xx ⎧+≠⎪=⎨⎪=⎩，用导数定义计算(0)f '.13．已知点1,1()是曲线12xy ae bx =+的拐点，求常数a ，b 的值.14．计算不定积分cos 1cos xdx x -⎰.15．计算不定积分ln 51x e dx -⎰.16．求微分方程sin dy yx dx x+=的通解.17．已知隐函数(,)z f x y =由方程231x xy z -+=所确定，求z x ∂∂和z y∂∂.18．计算二重积分2Dxydxdy ⎰⎰，其中D 是由抛物线²1y x =+和直线2y x =及0x =围成的区域.四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分）19.求函数0Φ()(1)xx t t dt =-⎰的单调增减区间和极值。
高数广东专插本历年真题汇编2005-2019年_unlocked
∑∞ 3 n
B． n=1 2
∑ C．
∞2 n=1 3n
−
1 n3
∑ D．
∞ n=1
2 3
n
+
1 n
5. 已知函数 f (x=) ax + b 在点 x = −1 处取得极大值，则常数 a ， b 应满足条件 x
A． a − b= 0,b < 0
B． a − b= 0,b >0
C． a + b= 0,b < 0
（1）证明： f (x) 在区间 (0, +∞) 内单调减少；
（2）比较数值 20182019 与 20192018 的大小，并说明理由.
2
广东省 2018 年普通高等学校本科插班生招生考试
高等数学
一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.每小题只有一个选项符合题目要
求）
1. lim (3x sin 1 + sin x ) =
∫ A． [ f (x)g= (x)]dx 2x tan x + C
∫ B． = f (x) dx 2−x tan x + C
g(x)
∫ C． f [g= (x)]dx tan(2x ) + C
∫ D． [ f (x) + g(x)]dx= tan x + 2x + C
4. 下列级数收敛的是
∞1
∑ A． en n=1
6.
已知
x
y
= =
log2 3t
t
，则
dy dx
t =1
=
.
2
∫ 7. ( x + sin x)dx = . −2
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20XX 年广东省普通高校本科插班生招生考试
《高等数学》试题
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。
每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
）
1．若函数⎩⎨⎧<+≥+= 1 11 3)(x x x a x x f ，
，在点1=x 出连续，则常数=a
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
2．已知函数)(x f 满足6)
()3(lim
000
=∆-∆+→∆x
x f x x f x ，则=')(0x f
A ．1
B ．2
C ．3
D ．6
3．若点)2 1(，为曲线23bx ax y +=的拐点，则常数a 与b 的值应分别为 A ．-1和3 B ．3和-1 C ．-2和6 D ．6和-2
4．设函数)(x f 在区间[]1 1，
-上可导，c 为任意实数，则⎰
='dx x f x )(cos sin A ． c x xf +)(cos cos B ．c x xf +-)(cos cos C ．c x f +)(cos D ．c x f +-)(cos
5．已知常数项级数∑∞
=1
n n
u
的部分和)(1
*N n n n
s n ∈+=
，则下列常数项级数中，发散的是
A ．
∑∞
=12n n
u
B ．
∑∞
=++1
1)(n n n
u u
C ．∑∞
=+1)1(n n n u D ．∑∞
=-1
])53([n n
n u
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分。
） 6．极限=∞
→x
x x 3
sin
lim 。
7．设
2
1x x y +=
，则==0
x dy 。
8．设二元函数y x z ln =，则
=∂∂∂x
y z
2 。
9．设平面区域{}
1) , (22
≤+=
y x
y x D ，则=+⎰⎰D
d y x σ)(22 。
10．椭圆曲线14
22
=+y x 围成的平面图形绕x 轴旋转一周而成的旋转体体积=v 。
三、计算题（本大题共8小题，每小题6分，满分48分。
） 11．求极限)sin 1(
lim 320
x
x
x x -→． 12．求曲线232
=++xy e y x
在点)1 0(，处的切线方程．
13．求不定积分⎰-dx x x )
1(1
．
14．计算定积分
dx x x 21
⎰
．
15．15．设v
u z =，而y x u +=2，x v =，求
1==∂∂y x x
z 和
1==∂∂y x y
z ．
16．设平面区域D 由曲线1=xy 和直线x y =及2=x 围成，计算二重积分
⎰⎰
D
d y x
σ2
17．已知函数x
e y 2=是微分方程02=+'-''ay y y 的一个特解，求常数a 的值，并求该微分函数的通解
18．已知函数∑∞
=1
n n u 满足)()11(31*
1N n u n u n n n ∈+=+，且11=u 判定级数∑∞
=1n n u 的收
敛性．
四、综合题（本大题共2小题，第19小题10分，第20小题12分，满分22分。
）
19．设函数2
2
1)1ln()(x x x x f +-+=，证明： （1）当0→x 时，)(x f 是比x 高阶的无穷小； （2）当0>x 时，0)(>x f ．
20．已知定义在区间) 0[∞+，
上的非负可导函数)(x f 满足
0)( 1)(1)(0222
≥++=⎰x dt t
t f x f x
（1）判断函数)(x f 是否存在极值，并说明理由； （2）求)(x f ．。