2019_2020学年深圳市宝安中学高中部高二上学期期中数学试卷及答案版
广东省深圳市宝安中学-第一学期高二数学期中试题 理
高二数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题、填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分，第Ⅰ卷为1-14题，共70分，第Ⅱ卷为15-20题，共80分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题纸上。
2、第Ⅰ卷、第Ⅱ卷均完成在答题纸上。
3、考试结束，监考人员将答题纸收回。
第Ⅰ卷 （本卷共计70 分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“若α=4π,则tan 1α=”的逆否命题是 （ ）A ．若α≠4π,则tanα≠1B ．若α=4π,则tanα≠1C ．若tanα≠1,则α≠4πD ．若tanα≠1,则α=4π2．不等式 22x x xx -->的解集是 （ ） A. (02)， B. (0)-∞， C. (2)+∞， D. (0)∞⋃+∞（-，0），3.若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为 （ ）A.1B.2C.3D.44．已知等差数列{}n a 中,26a =,前7项和784S =,则6a 等于 （ ） A.18 B. 20 C.24 D. 325．钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分也非必要条件6．若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （ ） A.一定是锐角三角形. B.一定是直角三角形.C.一定是钝角三角形.D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 7．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，2a ，则 （ ）A. a ＞bB.a ＜bC. a ＝bD.a 与b 的大小关系不能确定8．若函数f (x )＝|x ＋1|＋|2x ＋a |的最小值为3，则实数a 的值为 ( ) A ．5或8 B ．－1或5 C ．－1或－4 D ．－4或8二、填空题：本大题共6小题．每小题5分，满分30分9． 命题：“,xx R e x ∀∈≤”的否定是_________________________．10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c .已知cos cos 2b C c B b +=，则a b＝________．11. 若椭圆x 216＋y 2b2＝1过点(－2，3)，则其焦距为________．12. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =______________13. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是 . 14. 已知数列{}n a 满足1133,2,n n a a a n +=-=则na n的最小值为__________. 第Ⅱ卷 （本卷共计80分）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．15. （本小题满分12分） 已知锐角△ABC 的面积等于AB =3，AC =4.（1）求)2sin(A +π的值；（2）求)cos(B A -的值.16.（本小题满分12分）设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且)()21(2+∈+=N n a S n n ， 求数列{a n }的前n 项和17．（本小题满分14分）已知0c >，设命题p ：函数xy c =为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2时，函数11()f x x x c=+>恒成立．如果“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求c 的取值范围．18.（本小题满分14分）设f (x )＝ax 2＋bx,1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4，求f (－2)的取值范围．19.（本小题满分14分）)已知椭圆的两焦点为F 1(－1,0)、F 2(1,0)，P 为椭圆上一点，且2|F 1F 2|＝|PF 1|＋|PF 2|. (1)求此椭圆的方程；(2)若点P 在第二象限，∠F 2F 1P ＝120°，求△PF 1F 2的面积．20．（本小题满分14分） 已知等比数列{}n a 满足：24,a =公比2q =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且422333n n n S b a =-+（n N *∈）. （1）求数列{}n a 和数列{}n b 的通项n a 和n b ； （2）设()n n n b c n N a *=∈，证明：12231 (2)n n c c c n c c c ++++<.宝安中学2014－2015学年第一学期期中考试高二数学 参考答案一、选择题C A C A ， B C AD 二、填空题∃x ∈R ，e x>x , 2 , 43 , 4 , 4 ,212三、解答题15．解：（1）∵33sin 4321sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=∆A A AC AB S ABC ，------- 2分∴sin A =. --------------- 3分 又△ABC 是锐角三角形，∴21sin 1cos 2=-=A A ， --------------- 4分 ∴21cos )2sin(==+A A π. --------------- 6分 （2）由余弦定理2222cos BC AB AC AB AC A =+-⋅ ∴13214324322=⨯⨯⨯-+=BC --------------- 8分 由正弦定理得13392sin sin =⋅=BC A AC B ，又B 为锐角，得1313sin 1cos 2=-=B B . --------------- 10分 ∴cos()cos cos sin sin A B A B A B -=+12== --------------- 12分 16． 解：取n =1，则1)21(1211=⇒+=a a a --------------- 3 分 又由 2)(1n n a a n S +=可得：21)21(2)(+=+n n a a a n --------- 5 分 12)(1*-=∴∈-≠n a N n a n n Θ --------------- 9分2)12(531n n S n =-++++=∴ΛΛ ------------- 12分16．解 由命题p 为真知，0<c <1， --------------- 2分 由命题q 为真知，2≤x ＋1x ≤52， --------------- 5分要使此式恒成立，需1c <2，即c >12， --------------- 8分若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则p 、q 中必有一真一假，当p 真q 假时，c 的取值范围是0<c ≤12；当p 假q 真时，c 的取值范围是c ≥1. --------------- 12分综上可知，c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12或c ≥1. --------------- 14分18解方法一 设f (－2)＝mf (－1)＋nf (1) (m ，n 为待定系数)，则4a －2b ＝m (a －b )＋n (a ＋b )，即4a －2b ＝(m ＋n )a ＋(n －m )b . --------------- 6分于是得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝4n －m ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3n ＝1， --------------- 8分∴f (－2)＝3f (－1)＋f (1)． --------------- 10分 又∵1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4， --------------- 12分 ∴5≤3f (－1)＋f (1)≤10，故5≤f (－2)≤10. --------------- 14分方法二 由(1)(1)f a b f a b -=-⎧⎨=+⎩，得[][]1(1)(1)21(1)(1)2a f fb f f ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，------- 7分∴f (－2)＝4a －2b ＝3f (－1)＋f (1)． ------- 10分又∵1≤f (－1)≤2,2≤f (1)≤4，∴5≤3f (－1)＋f (1)≤10，故5≤f (－2)≤10. ------- 14分方法三 由⎩⎪⎨⎪⎧1≤a －b ≤22≤a ＋b ≤4确定的平面区域如图阴影部分，------- 7分当f (－2)＝4a －2b 过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12时， ------- 9分取得最小值4×32－2×12＝5， ------- 10分当f (－2)＝4a －2b 过点B (3,1)时， ------- 12分 取得最大值4×3－2×1＝10， ------- 13分 ∴ 5≤f (－2)≤10. ------- 14分 19．解：解 (1)依题意得|F 1F 2|＝2， --------------- 2分 又2|F 1F 2|＝|PF 1|＋|PF 2|，∴|PF 1|＋|PF 2|＝4＝2a .∴a ＝2，c ＝1，b 2＝3. --------------- 5分 ∴所求椭圆的方程为x 24＋y 23＝1. --------------- 6分(2)设P 点坐标为(x ，y )，∵∠F 2F 1P ＝120°，∴PF 1所在直线的方程为y ＝(x ＋1)·tan 120°， --------------- 8分 即y ＝－3(x ＋1)．解方程组221)143y x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩并注意到x <0，y >0，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－85，y ＝335.--------------- 12分∴S △PF 1F 2＝12|F 1F 2|·335＝335. --------------- 14分20．(1) 解法一：由24,2a q ==得，2222.n n n a a -=⋅=------------------------------ 2分由上式结合422333n n n S b a =-+得42(21)33n n n S b =--， 则当2n ≥时，1n n n b S S -=-114242(21)(21)3333n n n n b b --=---+-，----- 4分112420n n n n b b +-⇒--+=----------------------------- 5分1124(2)n n n n b b --⇒+=+，---------------------------------- 7分∵11142133b S b ==-⨯，∴12b =，--------------------------- 8分∴数列{2}nn b +是首项为124b +=，公比为4的等比数列，---------- 9分 ∴12444n n n n b -+=⨯=，∴42n nn b =-.-------------------------- 10分【解法二：由24,2a q ==得，2222.n n n a a -=⋅=----------------------------------------- 2分由上式结合422333n n n S b a =-+得42(21)33n n n S b =--， 则当2n ≥时，1n n n b S S -=-114242(21)(21)3333n n n n b b --=---+-，------- 4分112420n n n n b b +-⇒--+=142(2)n n n b b n -⇒-=≥---------------- 5分⇒111(2)442n n n n nb b n ---=≥， --------------------6分 ∴2112311(1)1112214422212n n n n b b ---=+++=-L 1122n =-， ------------ 8分∵11142133b S b ==-⨯，∴12b =，---------------- 9分∴42n nn b =-.---------------------- 10分(2) 由n n n b c a =得42212n nn n nc -==-，------------ 11分 Q 1121211,(1,2,...,)12122(2)2k k k k k k c k n c ++--==<=----------- 13分 或1112121,(1,2,...,)2122k k k k k k c k n c +++-=<==- ∴12231 (2)n n c c c nc c c ++++<-------------------- 14分。
2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷 含答案
2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷 含答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上..2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷将答案写在答题卡上，在试题卷上作答，答案无效.4.考试结束，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线x －y ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°2．若三点A (0，8)，B (－4，0)，C (m ，－4)共线，则实数m 的值是( )A ．6B ．－2C ．－6D ．23．圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2－6x＋8y－24＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．相离 C ．内切D ．外切4．如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，棱锥A 1-ABCD 的体积与长方体AC 1的体积的比值为( )A.12 B ．16 C.13D ．155．如图，正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H ，K ，L 分别为AB ，BB 1，B 1C 1，C 1D 1，D 1D ，DA 的中点，则六边形EFGHKL 在正方体面上的射影可能是( )6．已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是()A.π3 B.π4 C.2π3D.3π47．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．2π＋12B ．π＋12C ．2π＋24D ．π＋248．若坐标原点在圆x 2＋y 2－2mx ＋2my ＋2m 2－4＝0的内部，则实数m 的取值范围是( )A ．(－1，1)B ．⎝⎛⎭⎫－22，22 C ．(－3，3)D ．(－2，2)9．点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是( )A ．(5,6)B ．(2,3)C ．(－5,6)D ．(－2,3)10.过(2，0)点作圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的切线，所得切线方程为( )A ．y ＝0B ．x ＝1和y ＝0C ．x ＝2和y ＝0D ．不存在 11．两圆x2＋y2＋4x －4y ＝0与x2＋y2＋2x －12＝0的公共弦长等于( ) A ．4 B ．2 3 C ．3 2 D ．4 212．已知直线y ＝kx ＋2k ＋1与直线y ＝12x ＋2的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是( )A ．－6＜k ＜2B ．－16＜k ＜0C ．－16＜k ＜12D ．k ＞12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷含答案
2019-2020年高二上学期期中考试数学试卷含答案注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上..2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号，写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷将答案写在答题卡上，在试题卷上作答，答案无效.4.考试结束，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线x－y＝0的倾斜角为( )A．45°B．60°C．90°D．135°2．若三点A(0，8)，B(－4，0)，C(m，－4)共线，则实数m的值是( )A．6 B．－2 C．－6 D．2 3．圆ｘ2＋ｙ2＝4与圆ｘ2＋ｙ2－6x＋8y－24＝0的位置关系是（)A．相交B．相离C．内切D．外切4．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱锥A1-ABCD的体积与长方体AC1的体积的比值为( )A.12B．16C.13D．155．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，K，L分别为AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D，DA的中点，则六边形EFGHKL在正方体面上的射影可能是( ) 6．已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是（)A.π3B.π4C.2π3D.3π47．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ) A．2π＋12 B．π＋12 C．2π＋24 D．π＋24 8．若坐标原点在圆x2＋y2－2mx＋2my＋2m2－4＝0的内部，则实数m的取值范围是( )A．(－1，1) B．－22，22C．(－3，3) D．(－2，2)9．点P(7，－4)关于直线l：6x－5y－1＝0的对称点Q的坐标是（)A．(5,6) B．(2,3) C．(－5,6)D．(－2,3)10.过(2，0)点作圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的切线，所得切线方程为( )A．y＝0 B．x＝1和y＝0 C．x＝2和y＝0 D．不存在11．两圆x2＋y2＋4x－4y＝0与x2＋y2＋2x－12＝0的公共弦长等于( ) A．4 B．2 3 C．3 2 D．4 212．已知直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝12x＋2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是( )A．－6＜k＜2 B．－16＜k＜0C．－16＜k＜12D．k＞12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年高二数学上学期期中试题(26).doc
2019-2020学年高二数学上学期期中试题(26)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷考生注意事项：1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效．．．．．．．．．3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题1．设{123}A =，，，{34}B =，，则A B =A ．{123}，， B ．{3} C ．{3,4}D ．{1234}，，， 2．已知直线 1l ：=12y x -，2l ：3y ax =+，若12l l ，则实数a =A ．3-B ． 3C ．2D ．2-3．等差数列1，4，7，…的第5项是 A ．13B ．12C ．11D ．104．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c .若a =2，b =3，C =60，则c =A ．7B D ．4 5. cos150的值为A.12-B. 12C. -6．设ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，且:a b =sin sin AB= A.3∶2B ．2∶ 3C ．1∶2D ．1∶ 37．已知向量(26)=-，a ，,2λ=（）b ，且⊥a b ，则实数λ的值为A ．－6B ．－1C ．6D ．98．已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为A ．75°B ．60°C ．45°D ．30°9．设变量x 、y 满足约束条件200 0 x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，，，则6z x y =-的最小值为A ．8-B ．0C ．2-D ．7-10. 空间中下列命题中一定正确的是 A ．三个点确定一个平面 B ．两条互相垂直直线必相交C ．梯形一定是平面图形D ． 三条相交直线必共面11．已知等差数列{a n }的前13项之和为39，则a 6＋a 7＋a 8等于 A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 12．已知35abA ==，若112a b+=，则A 等于 A ．15 B. ±15 C ．15 D ．225第Ⅱ卷注意事项1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0 .5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
2019-2020学年度高二上学期期中考试数学试题(含答案解析)
2019-2020学年度高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.已知集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}，N={x|x≤-3}，则∁R（M∪N）=（）A. {x|x≤1}B. {x|x≥1}C. {x|x<1}D. {x|x>1}2.数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为（）A. a n=2n−1B. a n=(−1)n(1−2n)C. a n=(−1)n(2n−1)D. a n(−1)n+1(2n−1)3.不等式2x-3y+6＞0表示的平面区域在直线2x-3y+6=0的（）A. 左上方B. 左下方C. 右上方D. 右下方4.下列说法正确的是（）A. 若a<b，则1a <1bB. 若ac3>bc3，则a>bC. 若a>b，k∈N∗，则a k≤b kD. 若a>b，c>d，则a−d>b−c5.已知等比数列{a n}中，a2a3a4═1，a6a7a8=64，则a5=（）A. ±2B. −2C. 2D. 46.设M=2a（a-2），N=（a+1）（a-3），则有（）A. M>NB. M≥NC. M<ND. M≤N7.当x＞1时，不等式x+1x−1≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A. (−∞,2]B. [2,+∞)C. [3,+∞)D. (−∞,3]8.设{a n}是等差数列，公差为d，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A. d<0B. a7=0C. S9>S5D. S6和S7均为S n的最大值9.设S n为等差数列{a n}的前n项和，a4=4，S5=15，若数列{1a n a n+1}的前m项和为1011，则m=（）A. 8B. 9C. 10D. 1110.已知：x＞0，y＞0，且2x +1y=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A. (−∞,−2]∪[4,+∞)B. (−∞,−4]∪[2,+∞)C. (−2,4)D. (−4,2)二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.△ABC中，a=1，b=√3，∠A=30°，则∠B等于______12.点P（x，y）在不等式组{x−2≤0y−1≤0x+2y−2≥0表示的平面区域上运动，则z=x-y的最大值为______．13.在△ABC中，三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若角A、B、C成等差数列，且边a、b、c成等比数列，则△ABC的形状为______．14.对于任意实数x，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，则实数a的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）15.（1）解不等式2x2+x+1＞0．＜x＜2}，求a+b的值；（2）若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-1216.已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=2a n．（1）求a n；（2）若b n=n+a n，求数列{b n}的前5项的和S5．17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c cos A，b cos B，a cos C成等差数列．（Ⅰ）求∠B；，b=√3，求△ABC的面积．（Ⅱ）若a+c=3√3218.如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米．（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（Ⅱ）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．19.已知数列{a n}的前n项和为S n，向量a⃗=（S n，2），b⃗ =(1，1−2n)满足条件a⃗ ⊥b⃗（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设c n=na n，求数列{c n}的前n项和T n．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵集合M={x|（x+3）（x-1）＜0}={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤-3}，∴M∪N={x|x＜1}，∴∁R（M∪N）={x|x≥1}，故选：B．先求出M，再求出M∪N，再根据补集的定义求出∁R（M∪N）．本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合并集的定义和求法，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：数列-1，3，-5，7，-9，…的一个通项公式为．故选：C．其符号与绝对值分别考虑即可得出．本题考查了数列通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：画直线2x-3y+6=0，把（0，0）代入，使得2x-3y+6＞0，所以不等式2x-3y+6＞0表示的平面区域在直线2x-3+-6＞0的右下方，故选：D．根据题意取特殊点验证不等式表示的平面区域即可．本题考查了二元一次不等式表示的平面区域问题，通常以直线定界，特殊点定区域，是基础题．4.【答案】D【解析】解：A．当a=1，b=2时，满足a＜b，但不成立，故A错误，B．若ac3＞bc3，若c＜0，则a＞b不成立，故B错误，C．当k=2时，a=1，b=-2满足条件．a＜b，但a2≤b2不成立，故C错误，D．若a＞b，c＞d，则-d＞-c，则a-d＞b-c成立，故D正确故选：D．根据不等式的关系以及不等式的性质分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，结合不等式的性质分别进行判断是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a2a3a4═1，a6a7a8=64，∴（q4）3=64，解得q2=2．又=1，解得a1=．则a5==2．故选：C．设等比数列{a n}的公比为q，由a2a3a4═1，a6a7a8=64，可得（q4）3=64，解得q2．又=1，解得a1．利用通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】A【解析】解：∵M-N═2a（a-2）-（a+1）（a-3）=（a-1）2+2＞0，∴M＞N．故选：A．比较两个数的大小，通常采用作差法，分别计算M-N的结果，判断结果的符号．本题考查了比较两数大小的方法．当a-b＞0时，a＞b，当a-b=0时，a=b，当a-b ＜0时，a＜b．7.【答案】D【解析】解：∵当x＞1时，不等式x+恒成立，∴a≤x+对一切非零实数x＞1均成立．由于x+=x-1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，故x+的最小值等于3，∴a≤3，则实数a的取值范围是（-∞，3]．故选：D．由题意当x＞1时，不等式x+恒成立，由于x+的最小值等于3，可得a≤3，从而求得答案．本题考查查基本不等式的应用以及函数的恒成立问题，求出x+的最小值是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴a6＞0，a7=0，a8＜0，可得d＜0．S6和S7均为S n的最大值．S9==9a5，S5==5a3．S9-S5=9（a1+4d）-5（a1+2d）=4a1+26d=4a7+2d＜0，∴S9＜S5．因此C错误．故选：C．S5＜S6，S6=S7＞S8，可得a6＞0，a7=0，a8＜0，可得d＜0．S6和S7均为S n的最大值．作差S9-S5=4a7+2d＜0，可得S9＜S5．本题考查了等差数列的单调性、通项公式与求和公式、作差法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：S n为等差数列{a n}的前n项和，设公差为d，a4=4，S5=15，则：，解得d=1，则a n=4+（n-4）=n．由于=，则，==，解得m=10．故答案为：10．故选：C．首先求出数列的通项公式，利用裂项相消法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法求出数列的和10.【答案】D【解析】解：∵x＞0，y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．∴（x+2y）min=8．∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min=8，解得：-4＜m＜2．故选：D．x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜x+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可．本题考查基本不等式与函数恒成立问题，将问题转化为求x+2y的最小值是关键，考查学生分析转化与应用基本不等式的能力，属于中档题．11.【答案】60°或120°【解析】解：∵a=1，b=，∠A=30°根据正弦定理可得：∴sinB=∴∠B=60°或120°故答案为：60°或120°根据正弦定理可求出角B的正弦值，进而得到其角度值．本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．12.【答案】2【解析】解：画可行域如图，画直线z=x-y，平移直线z=x-y过点A（0，1）时z有最小值-1；平移直线z=x-y过点B（2，0）时z有最大值2．则z=x-y的最大值为2．故答案为：2．①画可行域；②z为目标函数的纵截距；③画直线z=x-y．平移可得直线过A 或B时z有最值．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．13.【答案】等边三角形【解析】解：∵在△ABC中角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，由三角形内角和可得B=，又∵边a、b、c成等比数列，∴b2=ac由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，∴ac=a2+c2-ac，即a2+c2-2ac=0，故（a-c）2=0，可得a=c，故三角形为：等边三角形，故答案为：等边三角形．由等差数列和三角形内角和可得B=，再由等比数列和余弦定理可得a=c，可得等边三角形．本题考查三角形形状的判定，涉及等差和等比数列及余弦定理，属基础题．14.【答案】（-2，2]【解析】解：当a=2时，-4＜0恒成立；当a≠2时，不等式（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立，则，解得：-2＜a＜2；综上所述，-2＜a≤2．故答案为：（-2，2]．分a=2与a≠2讨论；在a≠2时，（a-2）x2-2（a-2）x-4＜0恒成立⇒，解之，取并即可．本题考查函数恒成立问题，对a分a=2与a≠2讨论是关键，考查分类讨论思想与等价转化思想，属于中档题．15.【答案】解：（1）不等式2x2+x+1＞0中，△=1-8=-7＜0，所以该不等式的解集为R；（2）不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-12＜x＜2}，则该不等式对应的方程两根是-12和2，所以{2a =−12×2−ba =−12+2，解得a=-2，b=3，∴a+b=1．【解析】（1）利用判别式△＜0，得出该不等式的解集为R；（2）根据不等式的解集得出不等式对应方程的两个根，再由根与系数的关系求出a 、b 的值．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了一元二次方程根与系数的关系应用问题．16.【答案】解：（1）由数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n ．则数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列， ∴a n =2n ．（2）b n =n +a n =n +2n ．∴数列{b n }的前5项的和S 5=（1+2+3+4+5）+（2+22+……+25） =5×(1+5)2+2×(25−1)2−1=77．【解析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出．（2）b n =n+a n =n+2n ．利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出． 本题考查了等差数列与等比数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）∵c cos A ，B cosB ，a cos C 成等差数列，∴2b cos B =c cos A +a cos C ，由正弦定理知：a =2R sin A ，c =2R sin C ，b =2R sin B ，代入上式得：2sin B cosB=sin C cos A +sin A cos C ，即2sin B cosB=sin （A +C ）． 又A +C =π-B ，∴2sin B cosB=sin （π-B ），即2sin B cosB=sin B ． 而sin B ≠0，∴cos B =12，及0＜B ＜π，得B =π3． （Ⅱ）由余弦定理得：cos B =a 2+c 2−b 22ac=12， ∴(a+c)2−2ac−b 22ac=12，又a +c =3√32，b =√3， ∴274-2ac -3=ac ，即ac =54，∴S △ABC =12ac sin B =12×54×√32=5√316．【解析】（Ⅰ）由ccosA ，BcosB ，acosC 成等差数列，可得2bcosB=ccosA+acosC ，利用正弦定理、和差公式即可得出；（II）利用余弦定理与三角形的面积计算公式即可得出．本题考查了等差数列、正弦定理、和差公式、余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米∵|DN| |AN|=|DC||AM|，∴|AM|=3(x+2)x∴S AMPN=|AN|⋅|AM|=3(x+2)2x由S AMPN＞32得3(x+2)2x＞32又x＞0得3x2-20x+12＞0解得：0＜x＜23或x＞6即DN的长取值范围是(0，23)∪(6，+∞)（Ⅱ）矩形花坛的面积为y=3(x+2)2x =3x2+12x+12x=3x+12x+12(x＞0)≥2√3x⋅12x+12=24当且仅当3x=12x，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米．【解析】（Ⅰ）设DN的长为x（x＞0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围．（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论．本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积．19.【答案】解：（1）∵a⃗ ⊥b⃗ ，∴a⃗•b⃗ =S n+2-2n+1=0，∴S n=2n+1-2，当n≥2时，a n=S n-S n-1=2n，当n=1时，a1=S1=2满足上式，∴a n=2n，（2）∵c n=na n =n2n，∴T n=12+22+⋯+n−12+n2，两边同乘12，得12T n=122+223+⋯+n−12n+n2n+1，两式相减得：1 2T n=12+122+⋯12n−n2n+1=1−n+22n+1，∴T n=2−n+22n(n∈N+)．【解析】（1）根据向量的数量积和可得S n=2n+1-2，再根据数列的递推公式即可求出，（2）根据错位相减法即可求出数列{c n}的前n项和T n本题考查了向量的数量积和数列的递推公式以及错位相减法，属于中档题第11页，共11页。
广东省深圳实验学校高中部2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
姓名，年级：时间：深圳实验学校高中部2019-2020学年度第一学期期中考试高二数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。
1．抛物线22y x =的焦点坐标是A ．10（，）B ．102（，）C ．104（，）D ．108（，）2．若{a ，b ，}c 构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是 A ．+b c ，b ，-b c B ．a ,+a b ，-a bC ．+a b ，-a b ,cD ．+a b ，++a b c ，c3．方程22x y x y -=+表示的曲线是A ．一个点B ．一条直线C ．两条直线D ．双曲线4．如图1，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为M ． 设11A B =a ，11A D =b ,1A A =c ，则下列向量中与12B M 相等的向量是A ．2-++a b cB ．2++a b cC ．2-+a b cD ．2--+a b c5．椭圆221259x y +=与椭圆221259x y k k+=--（9k <）的 图1A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等16．设平面α与平面β的夹角为θ,若平面α，β的法向量分别为1n 和2n ，则cos θ=A ．1212||||n n n nB ．1212||||||n n n nC ．1212||||n n n n D ．1212||||||n n n n7．与圆221x y +=及圆228120x y x +-+=都外切的圆的圆心在A ．圆上B ．椭圆上C ．抛物线上D ．双曲线的一支上8．以(4,1,9)A ，(10,1,6)B -，(2,4,3)C 为顶点的三角形是A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形 9．已知点P 在抛物线24y x =上，点Q 在直线3y x =+上，则||PQ 的最小值是ABCD ．10．在直三棱柱111ABC A B C -中,90BCA ∠=︒，1D ,1F 分别是11A B ，11A C 的中点，1BC CA CC ==，则1BD 与1AF 所成角的余弦值是A B ．12CD 11．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率2e =,若A ，B ,C 是双曲线上任意三点，且A ,B 关于坐标原点对称，则直线CA ，CB 的斜率之积为 A ．2B ．3CD 12．已知空间直角坐标系O xyz -中,P 是单位球O 内一定点，A ,B ，C 是球面上任意三点，且向量PA ，PB ，PC 两两垂直，若2Q A B C P =++-（注：以X 表示点X 的坐标)，则动点Q 的轨迹是A ．O 为球心,2OP -为半径的球面B ．O 22OP为半径的球面C ．P 2OP -为半径的球面D ．P 为球心22OP为半径的球面二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省深圳市宝安中学高二数学上学期期中测试试题 文 新人教A版
数学（文科）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分） 1．已知0a，0b ,则不等式b xa ->>1的解是（ ）. A 11x a b -<< B 11x a b <<-C 10x b -<<,或1x a >D 1x b <-，或1x a>2．由公差为d 的等差数列a 1、a 2、a 3…重新组成的数列a 1+a 4， a 2+a 5， a 3+a 6…是（ ）A ．公差为d 的等差数列B ．公差为2d 的等差数列C ．公差为3d 的等差数列D ．非等差数列3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边为a,b,c ，若a =b =45B =︒，则角A=（ ）A ．30°B ．30°或105°C ．60°D ．60°或120°4．已知数列}{n a 是等比数列，则下列数列：①}{2n a ； ②}{1-+n n a a ； ③}{lg n a ； ④|}{|n a 中仍成等比数列的个数为 （ ）A 1B 2C 3D 4 5．不等式21≥-xx 的解集为（ ）A ．)0,1[-B ．),1[∞+-C ．]1,(--∞D ．),0(]1,(∞+--∞6.若等差数列{}n a 满足2d =-,n S 是数列前n 的和,若1011S S =则1a 为 ( )A 18B 20C 22D 24 7．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（ ） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．01508. 设a n =－n 2+10n +11，则数列{a n }从首项到第几项的和最大（ ） A ．第10项B ．第11项C ．第10项或11项D ．第12项9.等差数列}{n a 前n 项和为n S ,公差0<d ，若存在正整数)1(>m m 使m m S a =，则当m n >时n S 与n a 的大小关系为（ ）A n n a S >B n n a S <C n n a S =D 不能确定10 ．下面是关于公差0d >的等差数列{}n a 的四个命题:{}1:n p a 数列是递增数列；{}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列；其中的真命题为（ ）A ．12,p p B ．34,p p C ．23,p p D ．14,p p 二．填空题：（每小题5分，共计20分）11．若等比数列的前n 项和3n n S a =+，则a = .12．若关于x 的不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则 实数m 的取值范围是 13．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222_________。
2019_2020学年深圳市高级中学高中部高二上学期期中数学试卷及答案版
A向右平移芒3 个单位长度 C. 向左平移巴6 个单位长度
B. 向右平移竺个单位长度 D. 向左平移？3 个单位长度
;l ,
如图，正方体ABCD
-
A1B1C1趴的棱长为a,M、N分别为A1B和AC上的点，A
1
M〉
1 -------+
= -A
3
1
B
,
---+ 1----+
AN=-AC I 则MN与平面BB1C1C的位置关系是（ ）．
A. - 1X020 +- 9y12 =1
B.
L+
100
兰
91
=1
c 邑25 十兰16 =1
巴2 25
＋
1ly
2 6
＝
1
设向量r1
=
-+
(3, 邓），b为单位向量，且
d//=
(
).
A (享， — 严(— 享，；） C. (-享，书
B. (卢）
D. (古）或（－亨分）
力， ． 已知函数!(工）是偶函数，当兀 >0时，!(兀）＝咬，则下列函数在区间(—oo,O) 上与函数!(工）的单调
角为（ ）． B
A. 30°
B. 45°
C. 60°
C1 D. 90°
在!::::.ABC中，A=巴，AB=3y13,AC=3,D在边BC上，且CD=2DB,则AD= ( ) .
6
A. 2-/7
B. yl2I
C. 5
D湿
第2页（共5页）
— 设椭圆mX 2 + — y4 =1 (m2 > 4)与双曲线—22 -— y42 =1在第一象限的交点为T I Fi I 凡为其共同的左
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2019-2020学年深圳市宝安中学高中部高二上学期
期中数学试卷
、选择题
直线平+3y-4=
0的倾斜角是（）．
A 30°
B.60°
C.120°
D.150°
已知方程沪+y 2
-2x + 2y + a = 0表示圆，则实数a的取值范围是（
）
A (2, +oo )
B.(-2, +oo )直�li,l 2的斜率式方程式-3x -1 = 0的两根，则启乱的位置关系是（）．
A .平行
B .重合
C .(-oo, 2)C.相交但不垂直
D .(-oo, 1)
D .垂直
勺，＇
若动点M (工,y)始终满足关系式✓
泸+(y+
2)2 +炉:2+ (y —2)2
= 8 t 则动点M 的轨迹方程为（1＿ 2 y -1 2 ＋ 26 x
l 1 A B
兰十佐=1
12
16
C.
X
2 y
2
12
16
=1 1＿
2 y l 1
2 6 x l 12 若方程E :X
1 m
2 m
=1表示焦点在叶由上的双曲线，则实数m 的取值范围为（
）．
A.(1, 2)
B.(-oo, 1) U (2, +oo )
C. (-oo, 2)
2
2
．】
若椭圆X
+
y a 2
b
2
— —=1过抛物线y 2=加的焦点，且与双曲线沪-y 2
=
1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（
） 1＿
2y _2
＋2巴4A 1＿
2 y ＋ 沪＿3B 1＿
2y _4
＋沪＿2c D .(2,+oo )
1＿
2
y _3
＋ 2 8 D
已知双曲线
沪
沪a 2
b
2
=l (a >O,b >O )的一条渐近线与直线喜尤-y-4=0平行，则该双曲线
的离心率为() .
孚＿32
A 4l 3
B C.2 D.4
;1 , 方程式＋妒=1 (兀y < 0)的曲线形状是（
）
A.
i f
y
B.
♦Y
1
-1/
'1
．盲
-1
1
X
X
-1
-1
C.
『
D.
♦Y
1
-1/
1
．偏—1
1
X
X
•1 •
已知点A (—2,0) ,
B (2, 0) , 若圆(x -3)2
+ y 2 = r 2
(r > 0)上存在点P(不同千点A,B)I
使得
－－
P A -PB =O I
则实数r 的取值范图是（
）．
A.(1, 5)
B.[1,5]
C .(1,3]
D .[3,5)
”已知点M(-3,0) , N (3, 0) , B (l , 0) , 动圆C 与直线MN 相切于点B,过M,N 与圆C 相切的两直线相交于点P,则点P 的轨迹方程为（
）．
小
／0＃＞
平甲＝＝
炉＿8妒＿8－＋ 28
28
A
C 、I 41
、I '1
＜＞ 88（（11＿＿ 2y _8妒＿8－－
22 88 D
B 曲线y=l+0仁子与直线y= k(x -2) + 4有两个交点，则实数k 的取值范围是（
）
A
(o , 卢）
B .
(卢，+oo )
C .
(½, 订
D .
(员］
沪y 2已知圆C 尸泸＋妒＝护与椭圆C 炉
一
+-=1,若在椭圆02上存在一
点P ,使得由点P 所作的圆a z b
2 G的两条切线互相垂直，则椭圆02的离心率的取值范围是（）．
A.[享，享]
B.
[扣）
C .[卓，1)
D.[享，1)
二、填空题
过点(3,3)且与圆(x -1)
2
+ (y + 1)2
=
4相切的直线方程为．
2 2
｀．
已知椭圆C :
X y —+-16 8
=1的左、右焦点分别为Fi,F 2, 过点凡的直线l交椭圆C千A ,B两点，则6.AB 凡的周长为
．
2
2
IP F: 叶
设Fi
I
凡为椭圆王十也=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若线段P凡的中点在叶日上，则
9 5 IPF计
的值为
．
2 2
•J 已知椭圆G:产十色=1(0 <b <邓）的两个焦点分别为凡和F2,短轴的两个端点分别为压和B26护，点P 在椭圆G上，且满足IP B1I + I P B 2I = I PF1I + I PF 2哇抄变化时，给出下列三个命题：©点P 的轨迹关于y轴对称；
＠存在b使得椭圆G 上满足条件的点P 仅有两个；®I O PI的最小值为2.
其中，所有正确命题得序号是
、解答题
已知圆C过A(2,6) , B (-2, 2)两点，且圆心饵丑且线3工十y=O 上．(1)求圆C的方程．
(2)若直线l过点P(O,5)且被圆C截得的线段长为4v'3I
求l的方程．
;}'已知双曲线王＿邑＝9
16
1I
F 1 I
凡分别为左右焦点，
(1)求焦点Fi,凡的坐标：并求出焦点凡到渐近线的距离．(2)若P为双曲线上的点且L.FiP F 2=
30°I
求凶FiP 凡的面积S.
•11已知圆C :沪+y 2+2尤-4y +3= 0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等且不为0,求此切线的方程．
(2)从圆C外—点P向该圆引—条切线，切点为M,O 为坐标原点，且I P MI = I P OI ,
求I P初的最小值．
2
“椭圆：工
a 2
b 2
—＋邑=l (a > b >
0)的离心率为;, p (戎邓
了
）是椭圆上一
点．
(1)求椭圆方程．
1 (2)F1,F 2为椭圆左、右焦点，过焦点F1的弦AB中点为
E(飞,t), 求弦AB的长．
一
2一－一〉
圆0:沪+y 2
=9上的动点P在X 轴、佐由上的射影分别是Pi,P2, 点M满足OM=-OPi + -O P 2
1
一－一
〉
3 3
(1)求点M的轨迹C的方程．
(2)点A(O,1)
, B (O, -3) , 过点础勺直线与轨迹C交于点S,N,且直线AS、AN的斜率kAs,kAN存在，求证：kAs·kAN为常数．
沪y 2
如图所示，A,历兮别是C :-+-=l(
a >b>O)的左右顶点，F为其右焦点，且a 2
b 2 I AF I
+ I FB I = 4 , I AF I·I FB I = 3 , 点P是椭圆C上异千A、B的任一动点，过点A作直线l辽轴，以线段AF为直径的圆交直线AP于点A、M ,连接F M 交直初于点Q .
x
(1)求椭圆C 的方程．
(2)试间在1轴上是否存在—个定点N,使得直线PQ必过该定点N?若存在，求出N点的坐
标，若不存在，说明理由．
2019-2020学年深圳市宝安中学高中部高二上学期
期中数学试卷
一、选择题
·D·C·D·B·A·A·C·C·A·D·D &o
二、填空题
0尸=3或3兀—4y+3 = 0
Gl 16
O心
0国＠
•(1)沪+y2 + 4x -12y + 24 = 0 .
(2)尤=0或3x-4y + 20 = 0
•(1) F1(—5,0) I凡(5,0) I 4•
(2)32 + 16喜．
·
•(1) X十y+l=O蜘+y-3=0.
(2)詈·
•(1)已亡
4 ＋ 3
7 (2)
2 .
= 1.
•(1)三
4
+y2=1.
(2)证明见解析．
•(1)产f
4 ＋ 3 = 1. (2)(2, 0) , 证明见解析．。