解三角形练习题
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2、已知
中，
，
，则角 等于
A．
B．
C．
D．
3、在△ABC 中，a＝x，b＝2，B＝45°，若这样的△ABC 有两个，则实数 x 的取值范围是（ ）
A．(2，＋∞)
B．(0，2)
C．(2， )
D．( )
A．等边三角形 C．锐角三角形
B．直角三角形 D．钝角三角形
11、在△ 中，
，
， ，则此三角形的最大边长为（
，
，若
，则角 的大小为 （ ）
13、（2012 年高考（天津理））在
中,内角 , , 所对的边分别是
,已知
,
,则
（ ）
A．
B．
C．
D．
14、已知△ABC 中， = ， = ，B=60°，那么满足条件的三角形的个数为（
）
A、1
B、2
C、3
D、0
A．
B．
C．
D．
15、在钝角
中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，若 （
的图象有三个交点；
C．3
D．4
（）
21、 若△ABC 的对边分别为 、 、C 且
，
，
A、5
B、25
，则 b=（
）
C、
D、
22、设 A、B、C 是△ABC 三个内角，且 tanA，tanB 是方程 3x2－5x+1=0 的两个实根，那么△ABC 是（ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上均有可能
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所以
的面积
.
38、解：（1）由
得
sinA=2sinC sinA
解直角三角形的练习题
解直角三角形的练习题### 解直角三角形的练习题1. 基础概念题：直角三角形中，直角的度数为多少？斜边与直角边的关系是什么？2. 简单应用题：在直角三角形ABC中，角C为直角，AB为斜边，若AC=10，BC=8，求AB的长度。
3. 勾股定理应用题：已知直角三角形的两条直角边分别为6和8，求斜边的长度。
4. 角度计算题：在直角三角形中，如果一个锐角是另一个锐角的两倍，求这两个锐角的度数。
5. 实际测量题：一座高塔与地面垂直，从塔底到塔顶的直线距离是100米。
如果从塔底到塔顶的斜线距离是120米，求塔底到塔顶的水平距离。
6. 三角函数值计算题：在直角三角形中，已知一个锐角的正切值为3，求这个角的正弦和余弦值。
7. 综合应用题：一个梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面5米，梯子与地面的夹角为60度。
求梯子的长度。
8. 相似三角形判断题：两个直角三角形，如果它们的对应边成比例，它们是否相似？为什么？9. 特殊角三角函数值应用题：在直角三角形中，如果一个角为30度，求这个角的正弦、余弦和正切值。
10. 图形变换题：一个直角三角形的直角边长分别为3和4，如果将这个三角形沿着斜边旋转90度，求旋转后的三角形的边长。
11. 实际问题解决题：一个风筝挂在树上，风筝线与地面成60度角，如果风筝线的长度为10米，求风筝到地面的垂直距离。
12. 三角函数逆运算题：已知一个角的正弦值为0.5，求这个角的度数（精确到度）。
13. 比例问题：在直角三角形中，如果斜边长度是一条直角边长度的两倍，求另一条直角边与斜边的长度比。
14. 角度变换题：一个直角三角形的两个锐角分别为α和β，如果将三角形旋转45度，求旋转后两个锐角的新值。
15. 函数图像题：画出正弦函数y=sin(x)在0到90度的图像，并标注特殊角度的函数值。
16. 几何证明题：证明在直角三角形中，斜边的中线等于斜边长度的一半。
17. 三角函数变换题：已知一个角的正弦值为1/2，求这个角的余弦值。
解三角形练习题和答案
解三角形练习题1.在ABC 中，a ，b ，c分别为角A ，B ，C 所对边，若 a 2b cosC ，则此三角形一定是（）A.等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形2. 在△ABC 中，角A, B,C 的对边边长分别为 a 3,b 5,c 6,则bc cos A ca cos B ab cosC 的值为A．38 B．37 C ．36 D ．353.有四个关于三角函数的命题：p ：x R, 12sinx2+ 2cosx2=12p : x, y R, sin( x y) sin x sin y2p : x 0, , 3 1 cos22xsin x p4 : sin x cos y x y2其中假命题的是（A）p，1 p （B）4p ，2p （3）4p ，1p （4）3p ，2p34．已知ABC 的内角 A ，B ，C 所对的边分别为a，b ，c，若1n s i A ，b 3sin B，则a等于．35. 在△ABC中，已知边 c 10 , c os A b 4cos B a 3，求边a、b 的长。
6.已知A 、B 、C 为ABC 的三内角，且其对边分别为a、b 、c，若（Ⅰ）求 A ；1 cos B cosC sin B sin C ．2（Ⅱ）若a 2 3, b c 4 ，求ABC 的面积．7．已知△ABC 的内角A, B,C 的对边分别为a, b, c ，其中c 2 ，又向量m(1 , cosC ) ，n( cosC , 1) ，m·n=1．（1）若 A 45 ，求a的值；（2）若a b 4，求△ABC 的面积．14.已知：△ABC中角A、B、C 所对的边分别为a、b、c 且sin A cos B sin B cos A sin 2C .(1) 求角 C 的大小；(2) 若a, c,b成等差数列，且CA CB 18，求 c 边的长.5.已知ABC 的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c ,向量m (4, 1),A2n (cos ,cos 2 A) ，且2（1）求角 A 的大小；7 m n .2（2）若a 3，试求当b c取得最大值时ABC 的形状.10．在ABC中， 5 4cos A , sin B .13 5（Ⅰ）求cosC 的值；（Ⅱ）设BC 15 ，求ABC的面积．2 x7..已知f (x) 2 sin xcos x 2 3 cos 1 3，x[0, ]2⑴求f (x) 的最大值及此时x的值；⑵求f (x) 在定义域上的单调递增区间。
解三角形专题[高考题]练习[附答案]_副本
![解三角形专题[高考题]练习[附答案]_副本](https://img.taocdn.com/s3/m/97ddc53f7e21af45b307a8f7.png)
1、在b 、c ，向量()2sin ,3m B =-，2cos 2,2cos 12B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且//m n 。
（I ）求锐角B 的大小； （II ）如果2b =，求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值。
5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值； （II ）若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值.6、在ABC ∆中，5cos 5A =，10cos 10B =. （Ⅰ）求角C ； （Ⅱ）设2AB =，求ABC ∆的面积.7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =，(sin ,1cos ),//,3.n A A m n b c a =++=满足 （I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值.8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。
9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知11tan ,tan 23A B ==，且最长边的边长为l.求：（I ）角C 的大小； （II ）△ABC 最短边的长.10、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5，c =7，且.272cos 2sin 42=-+C B A(1) 求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积.12、在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，(2,)b c a =-m ，(cos ,cos )A C =-n ，且⊥m n 。
⑴求角A 的大小； ⑵当22sin sin(2)6y B B π=++取最大值时，求角B 的大小13、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若).(R k k BC BA AC AB ∈=⋅=⋅ （Ⅰ）判断△ABC 的形状； （Ⅱ）若k c 求,2=的值.14、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且c o s c o s B C ba c=-+2. （I ）求角B 的大小； （II ）若b a c =+=134，，求△ABC 的面积.15、（2009全国卷Ⅰ理） 在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin ,A C A C = 求b16、（2009浙江）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足25cos25A =， 3AB AC ⋅=．（I ）求ABC ∆的面积； （II ）若6b c +=，求a 的值．17、6.（2009北京理）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,,3a b c B π=，4cos ,35A b ==。
解三角形练习题-精品.pdf
5 ，求 A 的值． 5
-3-
（ 1）∵ AB AC 3BA BC ，∴ AB AC cosA=3BA BC cos B ，即 AC cosA=3BC cosB 。
由正弦定理，得 AC = BC ，∴ sin B cos A=3sin A cosB 。 sin B sin A
又∵ 0 < A B<
.
8 4 8 8 16
-4-
7、在△ ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且满足 csinA=acosC ． （Ⅰ）求角 C 的大小；
（Ⅱ）求 3 sinA-cos （ B+ ）的最大值，并求取得最大值时角 4
解析：（ I）由正弦定理得 sin C sin A sin A cosC.
-2-
【解析】（1） bsinA= 3 acosB，由正弦定理可得 sin B sin A 3 sin A cos B ，即得 tan B 3 ，
B. 3
（ 2 ） sinC=2sinA ， 由 正 弦 定 理 得 c 2a ， 由 余 弦 定 理 b 2 a 2 c2 2 a cc o s ，B
1 2 AC sin 60
2
3, AC 2 ，
所以△ ABC 为等边三角形，故边 AB 的长度等于 2.答案应填 2.
8、 如图，△ ABC 中， AB=AC=2 ， BC= 2 3 ，
点 D 在 BC 边上，∠ ADC=4°5 ，则 AD 的长度等于 ______。
解析：在△ ABC 中， AB=AC=2 ， BC= 2
(1 3) a .
2c
2 a．
可得 cos2 B 1 , 又 cos B 0, 故 cos B 2
2 ,所以 B 45 2
专题：解三角形同步练习
解三角形同步练习 解三角形重难点突破同步练习 （答题时间：40分钟）一、选择题1. 在△ABC 中，cos 2C ＝55，BC ＝1，AC ＝5，则AB ＝（ ）A. 42B.30 C. 29 D. 252. 已知△ABC 中，tan A （sin C －sin B ）=cos B －cos C ，则△ABC 为（ ） A. 等腰三角形 B. A=60°的三角形 C. 等腰三角形或A=60°的三角形D. 等腰直角三角形3. 已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos C ＝322，bcos A ＋acos B ＝2，则△ABC 的外接圆面积为（ ）A. 4πB. 8πC. 9πD. 36π二、填空题4. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，若sin A ∶sin B ∶sin C=4∶5∶6，则cAa cos 2= 。
5. 已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对的内角分别为A ，B ，C ，且b 2=ac ，则sin B+cos B 的取值范围是 。
6. 在△ABC 中，C=3π，BC=2AC=23，点D 在边BC 上，且sin ∠BAD=772，则CD= 。
三、解答题7. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知b ＝acos C ＋21c 。
（1）求角A ；（2）若AB ·AC ＝3，求a 的最小值。
8. 在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，满足sin （B ＋C ）＝332sin 22A。
（1）求角A 的大小；（2）若a ＝27，b ＞c ，D 为BC 的中点，且AD ＝3，求sin C 的值。
解三角形重难点突破同步练习参考答案1. 答案：A 解析：因为cos2C ＝55，所以cos C ＝2cos 22C －1＝2×2)55(－1＝－53。
精选课本题改编练习(解三角形)
组解 、 一组 解 、 无解 （ 角度 精 确 到 １ 。 ， 边 长 精
确到 １ ｃ ｍ） ． １ —５ ．（ 改 编） 在 △ ＡＢ Ｃ 中， 已知 ａ一
试判 断△ＡＢｃ的形状 ． 胡 文靖 ）
（ 江 苏省 句容 高级 中学
２ ０ Ｃ ｍ， Ａ一 １ ４ ０ 。 ， 则６ 取何值 时 ， 三角 形有 两
４ ．（ 苏教 版 必修 《 数学 ５ ｝ Ｐ ２ ４复 习 题 ７ ）
组解 、 一组 解 、 无解（ 角度 精 确 到 ｌ 。 ， 边 长 精
ｃ ｍ） ． 已知 Ａ 为 定 角 ， Ｐ， Ｑ 分别 在 Ａ 的两 确到 １ ２ ．（ 人教 Ａ 版 必修 《 数学５ 》 第 ７页例 ４ ） 边上 ， ＰＱ为 定长 ． 当 Ｐ， Ｑ 处 于什 么位 置 时 ，
Ｎ ｅ ｗ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ Ｅ ｎ ｔ ｒ ａ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｘ ａ ｍｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ８ １
ｌ 新高 数学
３—３ ． （ 改 编 ）在 △ ＡＢ Ｃ 中 ，已 知 组 解 、 一组解 、 无解 （ 角度精确到 ｌ 。 ， 边 长 精
÷ Ａ 一
ｃＯ ｃＯ
Ｂ 一
ｃｏ
Ｃ ， 试判断 …～
确到 １ ｃ ｍ） ．
１—４ ．（ 改 编） 在 △ＡＢ Ｃ 中， 已 知 ６— ２ ８ ｃ ｍ， Ａ一４ ０ 。 ， 则 ａ取 何值 时 ， 三角形 有 两
△ ＡＢ Ｃ 的形 状 ． ３— ４ ． （ 改 编 ）在 △ ＡＢＣ 中 ，已 知
意 味深 长 的是 ， 本 文 开 头 起 于 古 希 腊 海
１ ２ ２ 一 。１ 一（ ｑ一 １ ） １，
将 以上 各式 累加 ， 得
解三角形(提升)练习题(含答案)
解三角形练习（提升）（含答案）一、选择题1、在△ABC 中，a, b, c 分别是内角 A , B , C 所对的边，若 c cos A b ，则△ABC 形状为 CA.一定是锐角三角形 B . 一定是钝角三角形C . 一定是直角三角形D . 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形2、在△ABC 中，角A、B、C 的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB= 3ac , 则角 B 的值为（D ）A. B. C.或6 3 6 56D.3或233、在△ABC中，AB 3 ，A 45 ，C 75 ，则BC （Ａ）Ａ．3 3 Ｂ． 2 Ｃ．2Ｄ．3 34、在ABC 中，02 xA 60 ，且最大边长和最小边长是方程x 7 11 0的两个根，则第三边的长为（ C ）A．2 B．3 C．4 D．55、在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有二个解的是 DA、b 10, A 45 ,C70B、a 60, c 48, B 60C、a 7,b 5,A 80D、a 14, b 16, A 456、长为5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和为( B )A 90°B 120°C 135°D 150°二、填空题：7、如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB AD ,2 A B 3BD ,BC 2BD ，则s in C 的值为___________。
6 68、如图，△ABC 中，AB=AC=2 ，BC= 2 3 ，点D 在BC 边上，∠ADC=4°5，则AD 的长度等于______。
解析：在△ABC 中，AB=AC=2 ，BC= 2 3 中，ACB ABC 30 ，而∠ADC=4°5，AC ADsin 45 sin 30, AD 2 ,答案应填 2 。
9、在△ABC中，若tan1A ，C 150 ，BC 1，则AB .3110答案210、在锐角△ABC 中，BC＝1，B＝2A，则AC的值等于________，AC 的取值范围为________．cos A解析：由正弦定理BC＝sin AAC，则sin BAC＝cos ABC s in B＝sin Acos A2BCsin Bsin 2A＝2.由A＋B＋C＝π得3A＋C＝π，即C＝π－3A.π0< A<2由已知条件：π0<2 A<2，解得ππ<A< .由AC＝2cos A 知2<AC< 3.6 4π 0<π－3A<2答案：2 ( 2，3)三、解答题：11、在△ABC 中，内角A，B，C 对边的边长分别是a，b，c ，已知c 2，C ．3 （Ⅰ）若△ABC的面积等于 3 ，求a，b ；（Ⅱ）若sin B 2sin A，求△ABC的面积．解：（Ⅰ）由余弦定理得， 2 2 4a b ab ，又因为△ABC的面积等于 3 ，所以12ab sin C 3 ，得ab 4．联立方程组2 2 4a b ab，解得a 2，b 2．ab 4，（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为 b 2a，联立方程组2 2 4a b ab，解得b 2a，2 3a ，34 3b ．3所以△ABC的面积 1 sin 2 3S ab C ．2 312、在ABC中，若c osB b cosC 2a c（1）求角B的大小（2）若b 13 ，a c 4，求ABC的面积2 a2c2b解：（1）由余弦定理得2a 2ac2b2cb2a c2 2 2化简得： a c b ac2ab2∴2 2 2a cb ac 1cos B∴B＝120°2ac 2ac 22 2 2（2）b a c 2ac cos B 2 ac ac1∴13 (a c) 2 2 ( )2∴ac＝3 ∴S ABC 12ac sin B3 3413、某市电力部门某项重建工程中，需要在A、B 两地之间架设高压电线，因地理条件限制，不能直接测量A、B两地距离. 现测量人员在相距 3 km的C 、D 两地（假设A、B 、C 、D 在同一平面上），测得∠A CB 75 ，BCD 45 ，ADC 30 ，ADB 45 （如图），假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A、B 距离的43倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？A解：在ACD 中，由已知可得，CAD 30B 所以，AC 3km⋯⋯⋯754545在BCD 中，由已知可得，CBD 6030CDsin 75 sin(45 30 ) 6 2 4由正弦定理，BC 3 sin 75 6 2 sin 60 2cos 75 cos(45 30 ) 6 2 4在ABC中，由余弦定理 2 2 2 cosAB AC BC AC BC BCA2 6 2 2 6 23 ( ) 2 3 cos75 52 2所以，AB 5 施工单位应该准备电线长4 53.答：施工单位应该准备电线长435 km.3。
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1、△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a2，则ab（ ） A．23 B．22 C．3 D．2 2、在ABC中．222sinsinsinsinsinBCBC.则A的取值范围是（ ）
(A)(0，6] (B)[ 6，) (c)(0，3] (D) [ 3，)
3、在ABC中，角,,ABC所对的边分,,abc.若cossinaAbB，则2sincoscosAAB ( ) (A)- 12 (B) 12 (C) -1 (D) 1 . 4、若△ABC的内角，,,ABC满足6sin4sin3sinABC，则cosB（ ）
A．154 B．34 C．31516 D．1116
5、在△ABC中，若222sinsinsinABC，则△ABC的形状是（ ） A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、不能确定 6、在△ABC中，AC=7 ，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于
A．32 B.332 C.362 D.3394 7、在△ABC中，若60A，45B，32BC，则AC A. 43 B. 23 C. 3 D. 32
8、已知ABC中，CBA,,的对边分别为a,b,c若a=c=26且75A，则b= A. 2 B．4＋23 C．4—23 D．62 二：填空题 1、在△ABC中，若a=3，b=3，∠A=3，则∠C的大小为_________。【答案】90
2、在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，3BC，则AC=_______.【答案】2． 3、设△ABC的内角ABC、、 的对边分别为abc、、，且1cos4abC=1，=2，，则sinB
【答案】415 4、在三角形ABC中，角A,B,C所对应的长分别为a，b，c，若a=2 ，B=6，c=23，则b= .【答案】2. 5、在△ABC中，三边a、b、c所对的角分别为A、B、C， 若22220abcab，则角C的大小为 ．34（或135）
6、△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知2,3ab，则sinsin()AAC .23
7、 若△ABC的面积为3，BC=2，C=60，则边AB的长度等于_____________. 解析：12sin603,22sACAC， 所以△ABC为等边三角形，故边AB的长度等于2.答案应填2.
8、 如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=23， 点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。
解析：在△ABC中，AB=AC=2，BC=23中，30ACBABC， 而∠ADC=45°，sin45sin30ACAD,2AD,答案应填2。
9、 △ABC中B=120°，AC=7，AB=5，则△ABC的面积为 。 解析：本题考查余弦定理和面积公式，属于容易题。 有余弦定理得1200222cos2BCACBCACAB•
所以BC=3，有面积公式得S=4315
10、 在△ABC中，60,3BAC，则2ABBC的最大值为 。 解析：00120120ACCA,0(0,120)A,22sinsinsinBCACBCAAB 022sin2sin(120)3cossinsinsinABACABCAAACB
；
2ABBC3cos5sin28sin()27sin()AAAA，故最大值是27
三、解答题 1、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=3acosB。 （1）求角B的大小； （2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值. 【解析】（1）bsinA=3acosB，由正弦定理可得sinsin3sincosBAAB，即得tan3B，3B.
（2）sinC=2sinA，由正弦定理得2ca，由余弦定理2222cosbacacB，229422cos3aaaa，解得3a，223ca.
2、设△ABC的内角CBA,,所对边的长分别为,,,cba，且有 CACAABsincoscossincossin2。
（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ) 若2b，1c，D为BC的中点，求AD的长。 【解析】
3、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c = 3asinC－ccosA (1) 求A (2) 若a=2，△ABC的面积为3，求b,c
4、 在ABC中，已知．BCBAACAB3 （1）求证：tan3tanBA； （2）若5cos5C，求A的值． （1）∵3ABACBABC，∴cos=3cosABACABABCB，即cos=3cosACABCB。 由正弦定理，得=sinsinACBCBA，∴sincos=3sincosBAAB。 又∵0B>，。∴sinsin=3coscosBABA即tan3tanBA。
（2）∵ 5cos05C∴tan2AB，即tan2AB。∴tantan21tantanABAB。 由 （1） ，得24tan213tanAA，解得1tan=1 tan=3AA，。 ∵cos0A>，∴tan=1A。∴=4A。 5、 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=3，b=2，12cos()0BC，求边BC上的高.
【解】∵在ABC中,coscosBCA,12cos()12cos0,BCA3A.
在ABC中,根据正弦定理,sinsinabAB,sin2sin2bABa. 5,,412abBCAB.
212362sinsinsincoscossin22224CBABABA
BC边上的高为6231sin242bC.
6、 设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知11,2,cos4abC （I） 求ABC的周长； （II）求cos()AC的值。 解：（Ⅰ）22212cos14444cababC 2.c ABC的周长为1225.abc
（Ⅱ）221115cos,sin1cos1().444CCC 15sin154sin28aCAc
,acAC，故A为锐角， 22157cos1sin1().88AA
71151511cos()coscossinsin.848816ACACAC 7、在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足csinA=acosC． （Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求3sinA-cos（B+4）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小。 解析：（I）由正弦定理得sinsinsincos.CAAC 因为0,A所以sin0.sincos.cos0,tan1,4ACCCCC从而又所以则
（II）由（I）知3.4BA于是 3sincos()3sincos()43sincos2sin().63110,,,,46612623ABAAAAAAAAA从而当即时 2sin()6A取最大值2．
综上所述，3sincos()4AB的最大值为2，此时5,.312AB 8、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为cba,, （1）若,cos2)6sin(AA 求A的值；（2）若cbA3,31cos，求Csin的值.
解析：（1）sin()2cos,sin3cos,63AAAAA （2）22221cos,3,2cos8,223AbcabcbcAcac 由正弦定理得：22sinsinccAC，而222sin1cos,3AA 1sin3C。
9、在ABC中，CBA,,的对边分别是cba,,，已知CbBcAacoscoscos3. （1）求Acos的值； (2)若332coscos,1CBa，求边c的值． 解：（1）由 CbBcAacoscoscos3正弦定理得： )sin(cossincossincossin3CBCBBCAA
及：AAAsincossin3所以31cosA。
（2）由332coscosCB
332cos)cos(CCA展开易得：
36sin3sin2cosCCC 正弦定理：23sinsincCcAa 10、△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a． （I）求ba； （II）若c2=b2+3a2，求B． 解：（I）由正弦定理得，22sinsincos2sinABAA，即 22sin(sincos)2sinBAAA 故sin2sin,2.bBAa所以
（II）由余弦定理和222(13)3,cos.2acbaBc得 由（I）知222,ba故22(23).ca 可得212cos,cos0,cos,4522BBBB又故所以 11、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知sincsin2sinsinaACaCbB. (Ⅰ)求B； （Ⅱ）若075,2,Abac求，. 【解析】(I)由正弦定理得2222acacb…由余弦定理得2222cosbacacB.
故2cos2B，因此45B
（II）sinsin(3045)Asin30cos45cos30sin45264 故 sin2613sin2AabB sinsin6026sinsin45CcbB.
12、在△ABC 中，内角A，B，C所对的分别是a , b ，c。已知a=2.c=2,cosA=2-4. （I）求sinC和b的值；（II）求cos（2A+3д）的值。