2016-2017学年安徽省合肥市瑶海区九年级(上)期末数学试卷
2016-2017学年安徽省合肥市瑶海区九年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.抛物线经过点，，则代数式的值为
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
2.在中，，，下列选项中，正确的是
A. B. C. D.
3.若，且，则下列式子正确的是
A. a：：d
B. d：：a
C. a：：d
D. a：：b
4.对于反比例函数，下列说法中不正确的是
A. 点，在它的图象上
B. 它的图象在第一、三象限
C. y随x的增大而减小
D. 当时，y随x的增大而减小
5.如图，中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：；
∽ ；其中正确的有
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
6.AB为的直径，点C、D在上若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
7.已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点，则下列结论正确
的是
A. B.
C. D.
8.如图，在中，，，点D为BC的中点，于点E，则的值
等于
A. B. C. D.
9.如图，已知点P是的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点
D，截得的小三角形与相似，那么D点的位置最多有
A. 2处
B. 3处
C. 4处
D. 5处
10. 如图， 中， ，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边
上，设CD 的长度为 ， 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 11. 计算： ______ ．
12. 如图，点A 、B 、C 在 上， ，则 的度数是______ ．
13. 有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽度是乙纸条宽的2倍，如图，将这两张纸条
交叉重叠地放在一起，重合部分为四边形 则AB 与BC 的数量关系为
______ ．
14. 如图，在正方形ABCD 中， 是等边三角形，BP 、CP 的延长线分别交AD 于
点E 、F ，连结BD 、 ， 与CF 相交于点 给出下列结论：
≌ ；
； ；
正方形
．
其中正确的是______ 写出所有正确结论的序号
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）
15.抛物线．
用配方法求顶点坐标，对称轴；
取何值时，y随x的增大而减小？
16.已知如图，AB是的直径，弦，垂足为E，连接若，
，求的半径．
17.如图，的顶点坐标分别为，、，、，．
作出与关于x轴对称的，并写出点的坐标；
以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出，使，并写出点的坐标．
18.如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾
段的宽度小宇同学在A处观测对岸C点，测得，小英同学在距
A处50米远的B处测得，请你根据这些数据算出河宽精确到
米，参考数据，
19.如图，D是AC上一点，，分别交BD、BC于点F、若，
线段BF、FG、FE之间有怎样的关系？请说明理由．
20.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体看成一点的路线是抛
物线的一部分，如图所示．
求演员弹跳离地面的最大高度；
已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？
请说明理由．
21.如图，点M是内一点，过点M分别作直线平行于的各边，所形成的三个小三角形、、
图中阴影部分的面积分别是1、4、则的面积是______ ．
22.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高价格经
调查发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖出360件，在此基础上，若涨价5元，则每月销售量将减少150件，若每月销售量件与价格元件满足关系式．
求，的值；
问日用品单价应定为多少元？该商场每月获得利润最大，最大利润是多少？
23.如图，在，为边BC的中点，F为线段AE上一点，联结BF并延长交边AD于点G，过点G作
AE的平行线，交射线DC于点设．
当时，求AG：AB的值；
设，求y关于x的函数关系式；
当时，求x的值．。
合肥市瑶海区2016-2017学年度九年级上数学期末试卷有答案
（）
A． a : c b : d
B． d : c b : a
4.对于反比例函数 y
2 x
，下列说法不正确的是
C． a : b c : d
D． a : d c : b
（）
A．点(-2，-1)在它的图象上
C． y 随 x 的增大而减小
B．它的图象在第一、三象限
D．当 x 0 时， y 随 x 的增大而减小
5.如图，在△错误！未找到引用源。 中，D、E 分别是错误！未找到引用源。的中点，则下列结 论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③AD/AE=AB/AC.其中正确的有
（）
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
6．AB为⊙O 的直径，点 C、D 在⊙O 上．若∠ABD＝42°，则∠
第 8 题图
BCD的度数是 A.122°
线分别交 AD于点 E、 F，连接 BD、DP、BD与 CF相交于点 H.给出下
列结论：①△ABE≌△DCF；② FP ＝ 3；③DP2＝PHgPB； PH 5
第 14题图
④ SBPD ＝ 3形 1.其中正确的是
S形形形ABCD
4
.（填写正确结论的序号）
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16分）
15．抛物线y 2x2 8x 6 。
（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；
（2） x 取何值时， y 随 x 的增大而减小？
16．如图，AB是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，连接 AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm， 求：⊙O 的半径.
第 16题图
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16分）
2015-2016学年安徽省合肥市瑶海区九年级(上)期末数学试卷
2015-2016学年安徽省合肥市瑶海区九年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的表格中，不选、错选或多选的，一律得0分．1．（4分）若=，则的值为（）A．1 B．C．D．2．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）A．b=atanB B．a=ccosB C．D．a=bcosA3．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°4．（4分）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=5．（4分）如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cosαB．C．5sinαD．6．（4分）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣57．（4分）如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（4分）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A．B．2﹣2 C．2﹣D．﹣29．（4分）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为（）A．2：5 B．4：25 C．4：31 D．4：3510．（4分）如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）抛物线y=x2﹣4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是．12．（5分）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=．13．（5分）已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．14．（5分）如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC=BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：4sin60°+tan45°﹣．16．（8分）已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．（1）求a的值；（2）求此函数图象抛物线的顶点坐标；（3）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在6×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上．请按要求画图：（1）以点B为位似中心，在方格内将△ABC放大为原来的2倍，得到△EBD，且点D、E 都在单位正方形的顶点上．（2）在方格中作一个△FGH，使△FGH∽△ABC，且相似比为，点F、G、H都在单位正方形的顶点上．18．（8分）如图，MN经过△ABC的顶点A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）连结DE，如果DE=1，BC=3，求MN的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，已知点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆O于E，求证：（1）IE=EC；（2）IE2=ED•EA．20．（10分）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．七、（本题满分12分）22．（12分）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互为逆相似．（1）根据图Ⅰ，图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件．可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ；其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是．（填写所有符合要求的序号）．（2）如图③，在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边AB上（不与点A，B重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似．请根据点P的不同位置，探索过点P的截线的情形，请在备用图中画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．八、（本题满分14分）23．（14分）某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？2015-2016学年安徽省合肥市瑶海区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的表格中，不选、错选或多选的，一律得0分．1．（4分）（2015•东营）若=，则的值为（）A．1 B．C．D．【分析】根据合分比性质求解．【解答】解：∵=，∴==．故选D．【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．2．（4分）（2015•崇明县一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）A．b=atanB B．a=ccosB C．D．a=bcosA【分析】根据三角函数的定义就可以解决．【解答】解：∵∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，∴A、tanB=，则b=atanB，故本选项正确，B、cosB=，故本选项正确，C、sinA=，故本选项正确，D、cosA=，故本选项错误，故选D．【点评】此题考查直角三角形中两锐角的三角函数之间的关系，难度适中．3．（4分）（2014•山西）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°【分析】根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【解答】解：∵OA=OB，∠OBA=50°，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，∴∠C=∠AOB=40°．故选：B．【点评】此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．4．（4分）（2015•荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C．=D．=【分析】分别利用相似三角形的判定方法判断得出即可．【解答】解：A、当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B、当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C、当=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D、无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定，正确把握判定方法是解题关键．5．（4分）（2009•益阳）如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5cosαB．C．5sinαD．【分析】利用所给的角的余弦值求解即可．【解答】解：∵BC=5米，∠CBA=∠α．∴AB==．故选：B．【点评】此题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．6．（4分）（2015•泰安）某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣5【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得，解得，函数解析式为y=﹣3x2+1x=2时y=﹣11，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．7．（4分）（2008•河北）如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据垂径定理计算．【解答】解：如图OD=OA=OB=5，OE⊥AB，OE=3，∴DE=OD﹣OE=5﹣3=2cm，∴点D是圆上到AB距离为2cm的点，∵OE=3cm＞2cm，∴在OD上截取OH=1cm，过点H作GF∥AB，交圆于点G，F两点，则有HE⊥AB，HE=OE﹣OH=2cm，即GF到AB的距离为2cm，∴点G，F也是圆上到AB距离为2cm的点．故选C．【点评】本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三个．8．（4分）（2015•滨州）若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A．B．2﹣2 C．2﹣D．﹣2【分析】由于直角三角形的外接圆半径是斜边的一半，由此可求得等腰直角三角形的斜边长，进而可求得两条直角边的长；然后根据直角三角形内切圆半径公式求出内切圆半径的长．【解答】解：∵等腰直角三角形外接圆半径为2，∴此直角三角形的斜边长为4，两条直角边分别为2，∴它的内切圆半径为：R=（2+2﹣4）=2﹣2．故选B．【点评】本题考查了三角形的外接圆和三角形的内切圆，等腰直角三角形的性质，要注意直角三角形内切圆半径与外接圆半径的区别：直角三角形的内切圆半径：r=（a+b﹣c）；（a、b为直角边，c为斜边）直角三角形的外接圆半径：R=c．9．（4分）（2016•河北区二模）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为（）A．2：5 B．4：25 C．4：31 D．4：35【分析】由平行四边形的性质可证明△DEF∽△BAF，可求得△DEF和△AFE、△ABF的面积之间的关系，从而可求得△DEF和△BCD的面积之间的关系，可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴==，∴=（）2=，==设S△DEF=S，则S△ABF=S，S△ADF=S，∴S△ABD=S△ADF+S△ABF=S+S=S，∵四边形ABCD为平行四边形，∴S△ABD=S△DBC=S，∴S四边形EFBC=S△BDC﹣S△DEF=S﹣S=S，∴S△DEF：S四边形EFBC=4：31．故选C．【点评】本题主要考查平行四边形和相似三角形的性质，根据条件找到△DEF和△DBC的关系是解题的关键．10．（4分）（2010•江津区）如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．【解答】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y==．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y==∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．故选：A．【点评】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2010•双鸭山）抛物线y=x2﹣4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．【分析】把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标．【解答】解：把点（1，0）代入抛物线y=x2﹣4x+m中，得m=3，所以，原方程为y=x2﹣4x+3，令y=0，解方程x2﹣4x+3=0，得x1=1，x2=3，∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法．本题也可以用根与系数关系直接求解．12．（5分）（2015•黔西南州）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=﹣4．【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k的值即可求出．【解答】解：由题意得：S矩形ABOC=|k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则k=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．13．（5分）（2015•兰州）已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是30°或150°．【分析】利用等边三角形的判定与性质得出∠BOC=60°，再利用圆周角定理得出答案．【解答】解：如图：连接BO，CO，∵△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠A=30°．若点A在劣弧BC上时，∠A=150°．∴∠A=30°或150°．故答案为：30°或150°．【点评】此题主要考查了三角形的外接圆与外心以及等边三角形的判定与性质和圆周角定理等知识，得出△OBC是等边三角形是解题关键．14．（5分）（2014•岳阳）如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P 作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是②③④（写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC=BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．【分析】①只有一组对应边相等，所以错误；②根据切线的性质可得∠PCB=∠A=30°，在直角三角形ABC中∠ABC=60°得出OB=BC，∠BPC=30°，解直角三角形可得PB=OC=BC；③根据切线的性质和三角形的外角的性质即可求得∠A=∠PCB=30°，∠ABC=60°，进而求得PB=BC=OB；④连接OC，根据题意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°．【解答】解：①∵∠CPD=∠DPA，∠CDP=∠DAP+∠DPA≠∠DAP≠∠PDA，∴△CPD∽△DPA错误；②连接OC，∵AB是直径，∠A=30°∴∠ABC=60°，∴OB=OC=BC，∵PC是切线，∴∠PCB=∠A=30°，∠OCP=90°，∴∠APC=30°，∴在RT△POC中，cot∠APC=cot30°==，∴PC=BC，正确；③∵∠ABC=∠APC+∠PCB，∠PCB=∠A，∴∠ABC=∠APC+∠A，∵∠ABC+∠A=90°，∴∠APC+2∠A=90°，∵∠APC=30°，∴∠A=∠PCB=30°，∴PB=BC，∠ABC=60°，∴OB=BC=OC，∴PB=OB；正确；④解：如图，连接OC，∵OC=OA，PD平分∠APC，∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵∠CPO+∠COP=90°，∴（∠CPD+∠DPA）+（∠A+∠ACO）=90°，∴∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°；正确；故答案为：②③④；【点评】本题主要考查切线的性质、等边三角形的性质、角平分线的性质、外角的性质，解题的关键在于作好辅助线构建直角三角形和等腰三角形．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2015秋•瑶海区期末）计算：4sin60°+tan45°﹣．【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：原式=4×+1﹣2=1．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．16．（8分）（2015秋•瑶海区期末）已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．（1）求a的值；（2）求此函数图象抛物线的顶点坐标；（3）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．【分析】（1）将点A（3，﹣4）代入y=ax2+4x+2，即可求出a的值；（2）利用配方法将一般式化为顶点式，即可求出此函数图象抛物线的顶点坐标；（3）根据二次函数的增减性即可求解．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4），∴9a+12+2=﹣4，∴a=﹣2；（2）∵y=﹣2x2+4x+2=﹣2（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）；（3）∵y=﹣2x2+4x+2中，a=﹣2＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，∴当x＞1时，函数y随自变量增大而减小．【点评】本题考查了二次函数的性质．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2015秋•瑶海区期末）如图，在6×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上．请按要求画图：（1）以点B为位似中心，在方格内将△ABC放大为原来的2倍，得到△EBD，且点D、E 都在单位正方形的顶点上．（2）在方格中作一个△FGH，使△FGH∽△ABC，且相似比为，点F、G、H都在单位正方形的顶点上．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用相似三角形的性质得出各边长度进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△EBD即为所求；（2）如图所示：△FGH即为所求．【点评】此题主要考查了位似变换和相似变换，根据题意得出对应边的长度是解题关键．18．（8分）（2015秋•瑶海区期末）如图，MN经过△ABC的顶点A，MN∥BC，AM=AN，MC交AB于D．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）连结DE，如果DE=1，BC=3，求MN的长．【分析】（1）根据MN∥BC，得到，，等量代换得到，根据相似三角形的判定即可得到结论；（2）根据，得到DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到，于是推出，即，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵MN∥BC，∴，，又∵AM=AN，∴，∴△ADE∽△ABC；（2）解：∵，∴DE∥BC，∴，∴，即，∴AM=BC=，∴MN=2AM=3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2015秋•瑶海区期末）如图，已知点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆O于E，求证：（1）IE=EC；（2）IE2=ED•EA．【分析】（1）由内心的性质可知；∠ACI=∠BCI，∠BAE=∠CAE，由圆周角定理可知∠BCE=∠BAE，从而得到∠CAE+∠ACI=∠ICB+∠BCE，从而得到∠EIC=∠ICE，于是得到IE=EC；（2）先证明DCE∽△CAE，从而可得到CE2=DE•EA，由IE=EC从而得到IE2=DE•EA．【解答】解：（1）如图所示；连接IC．∵点I是△ABC的内心，∴∠ACI=∠BCI，∠BAE=∠CAE．又∵∠BAE=∠BCE，∴∠CAE=∠BCE．∴∠CAE+∠ACI=∠ICB+∠BCE．∴∠EIC=∠ICE．∴IE=EC．（2）由（1）可知：∠CAE=∠BCE．又∵∠AEC=∠DEC，∴△DCE∽△CAE．∴．∴CE2=DE•EA．∵IE=EC，∴IE2=DE•EA．【点评】本题主要考查的是三角形的内切圆、相似三角形的性质和判定、圆周角定理，明确三角形的内心是三角形内角平分线的交点是解题的关键．20．（10分）（2015•包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的仰角分别是60°和45°．（1）求公益广告牌的高度AB；（2）求加固钢缆AD和BD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【分析】（1）根据已知和tan∠ADC=，求出AC，根据∠BDC=45°，求出BC，根据AB=AC ﹣BC求出AB；（2）根据cos∠ADC=，求出AD，根据cos∠BDC=，求出BD．【解答】解：（1）在Rt△ADC中，∵∠ADC=60°，CD=3，∵tan∠ADC=，∴AC=3•tan60°=3，在Rt△BDC中，∵∠BDC=45°，∴BC=CD=3，∴AB=AC﹣BC=（3﹣3）米．（2）在Rt△ADC中，∵cos∠ADC=，∴AD===6米，在Rt△BDC中，∵cos∠BDC=，∴BD===3米．【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，掌握仰角的概念和锐角三角函数的概念是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）（2015•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=ax+b（a，b为常数，且a≠0）与反比例函数y2=（m为常数，且m≠0）的图象交于点A（﹣2，1）、B（1，n）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围．【分析】（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设直线AB与y轴交于点C，求得点C坐标，S△AOB=S△AOC+S△COB，计算即可；（3）由图象直接可得自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（﹣2，1），∴将A坐标代入反比例函数解析式y2=中，得m=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣；将B坐标代入y=﹣，得n=﹣2，∴B坐标（1，﹣2），将A与B坐标代入一次函数解析式中，得，解得a=﹣1，b=﹣1，∴一次函数解析式为y1=﹣x﹣1；（2）设直线AB与y轴交于点C，令x=0，得y=﹣1，∴点C坐标（0，﹣1），∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×1×1=；（3）由图象可得，当y1＜y2＜0时，自变量x的取值范围x＞1．【点评】本题属于反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，三角形面积的求法，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）（2015秋•瑶海区期末）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似．例如，如图①，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相同，因此△ACB和△A′B′C′互为顺相似；如图②，△ABC∽△A′B′C′，且沿周界ABCA与A′B′C′A′环绕的方向相反，因此△ACB和△A′B′C′互为逆相似．（1）根据图Ⅰ，图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件．可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC；②△GHO与△KFO；③△NQP与△NMQ；其中，互为顺相似的是①②；互为逆相似的是③．（填写所有符合要求的序号）．（2）如图③，在锐角△ABC中，∠A＜∠B＜∠C，点P在△ABC的边AB上（不与点A，B重合）．过点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为逆相似．请根据点P 的不同位置，探索过点P的截线的情形，请在备用图中画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由．【分析】（1）根据互为顺相似和互为逆相似的定义即可作出判断；（2）根据点P在△ABC边上的位置分为三种情况，需要分类讨论，逐一分析求解即可．【解答】解：（1）互为顺相似的是①②；互为逆相似的是③；故答案为：①②，③；（2）根据点P在△ABC边上的位置分为以下三种情况：第一种情况：如图①，点P在BC（不含点B、C）上，过点P只能画出2条截线PQ1、PQ2，分别使∠CPQ1=∠A，∠BPQ2=∠A，此时△PQ1C、△PBQ2都与△ABC互为逆相似．第二种情况：如图②，点P在AC（不含点A、C）上，过点B作∠CBM=∠A，BM交AC 于点M．当点P在AM（不含点M）上时，过点P1只能画出1条截线P1Q，使∠AP1Q=∠ABC，此时△AP1Q与△ABC互为逆相似；当点P在CM上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1=∠ABC，∠CP2Q2=∠ABC，此时△AP2Q1、△Q2P2C都与△ABC互为逆相似．第三种情况：如图③，点P在AB（不含点A、B）上，过点C作∠BCD=∠A，∠ACE=∠B，CD、CE分别交AB于点D、E．当点P在AD（不含点D）上时，过点P只能画出1条截线P1Q，使∠AP1Q=∠ACB，此时△AQP1与△ABC互为逆相似；当点P在DE上时，过点P2只能画出2条截线P2Q1、P2Q2，分别使∠AP2Q1=∠ACB，∠BP2Q2=∠BCA，此时△AQ1P2、△Q2BP2都与△ABC互为逆相似；当点P在BE（不含点E）上时，过点P3只能画出1条截线P3Q′，使∠BP3Q′=∠BCA，此时△Q′BP3与△ABC互为逆相似．【点评】本题是创新型中考压轴题，主要考查了相似三角形的知识点、分类讨论的数学思想以及接受与理解新生事物的能力．准确理解题设条件中“顺相似”“逆相似”的定义是正确解题的先决条件，在分析与解决问题的过程中，要考虑全面，进行分类讨论，避免漏解．八、（本题满分14分）23．（14分）（2016•繁昌县一模）某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？【分析】（1）根据题意此抛物线的顶点坐标为（4，﹣16），设出抛物线的顶点式，把（10，20）代入即可求出a的值，把a的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；（2）相邻两个月份的总利润的差即为某月利润．（3）根据前x个月内所获得的利润减去前x﹣1个月内所获得的利润，再减去16即可表示出第x个月内所获得的利润，为关于x的一次函数，且为增函数，得到x取最大为12时，把x=12代入即可求出最多的利润．【解答】解：（1）根据题意可设：y=a（x﹣4）2﹣16，当x=10时，y=20，所以a（10﹣4）2﹣16=20，解得a=1，所求函数关系式为：y=（x﹣4）2﹣16．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）当x=9时，y=（9﹣4）2﹣16=9，所以前9个月公司累计获得的利润为9万元，又由题意可知，当x=10时，y=20，而20﹣9=11，所以10月份一个月内所获得的利润11万元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s（万元）则有：s=（n﹣4）2﹣16﹣[（n﹣1﹣4）2﹣16]=2n﹣9，因为s是关于n的一次函数，且2＞0，s随着n的增大而增大，而n的最大值为12，所以当n=12时，s=15，所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．﹣﹣（4分）【点评】本题考查了二次函数的应用，主要考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题，是一道综合题．参与本试卷答题和审题的老师有：gsls；冯延鹏；dbz1018；sd2011；张超。
安徽合肥高新区2016-2017年九年级数学上册期末模拟试题含答案
安徽省合肥高新区2016-2017年九年级数学上册期末模拟题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣1,﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（2，1）2.已知=，则代数式的值为( )A． B． C． D．3.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是( )A．b－c－1＝0 B．b＋c＋1＝0 C．b－c＋1＝0 D．b＋c－1＝04.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则的值为（）A. B. C. D.5.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm6.已知二次函数y=a x2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是( )A.抛物线开口向上B.抛物线与y轴交于负半轴C.当x=4时，y＞0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间7.如图,四边形ABCD内接于☉O,如果它的一个外角∠DCE=64°,那么∠BOD=( )A.128°B.100°C.64°D.32°8.若(2，5)，(4，5)是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是( )A.x＝1B.x＝2C.x＝3D.x＝49.如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是( )A.（，3）、（﹣，4）B.（）、（﹣）C.（）、（﹣）D.（）、（﹣）10.如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.某同学沿坡比为1：的斜坡前进了90米，那么他上升的高度是米．12.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于__________°.13.已知点(-1,y1)，(2,y2)，(3,y3)在反比例函数图像上,用“<”连接y1，y2，y3为．14.如图，已知反比例函数与一次函数y=x+1的图像交于点A(a,-1)、B(1,b)，则不等式的解集为 .三、计算题（本大题共1小题，共8分）15.计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．四、作图题（本大题共1小题，共8分）16.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）在图中以点O为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大2倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2．五、解答题（本大题共6小题，共60分）17.如图，一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y2=的图象交于点A（﹣1，3）、B（n，﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y1＞y2时，直接写出x的取值范围．18.一块矩形的草地，长为8 m，宽为 6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若要使草地的面积增加32 m2，长和宽都增加多少米?19.如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB为20米，在另一边测得CD为70米，用测角器测得∠ACD=30°，测得∠BDC=45°，求两条河岸之间的距离．（≈1.7，结果保留整数）20.如图,花丛中有一路灯杆AB.在灯光下,小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米,这时小明的影长GH=5米.如果小明的身高为 1.7米，求路灯杆AB的高度．21.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA=3时，求AP的长．22.九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：。
九年级期末考试
安徽省合肥市2015—2016学年第一学期九年级期末考试 数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．3-的绝对值是-----------------------------------------------------【 】A .3B .3-C .31-D .312. 有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视-----------------------【 】A. B. C. D.3.2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探 测最远距离记录，达到7 000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次 “太空长征”．将7 000万用科学记数法表示应为-------------------------【 】 A .6107⨯B .7107⨯C .8107⨯D .8107.0⨯4. 如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD=CE ，∠D=74°，则∠B 的度数为------【 】 A. 16° B . 22° C. 32° D. 68°5.下列可以用公式法因式分解的是------------------------------------【 】 A. m 2+4m B. -a 2-b 2 C. m 2+3m+9 D. -y 2+x 26. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°， 若设∠1=x °, ∠2=y °，则可得到方程组为-----------------------------【 】 A.⎩⎨⎧=+-=18050y x y xB.⎩⎨⎧=++=18050y x y x C.⎩⎨⎧=+-=9050y x y x D.⎩⎨⎧=++=9050y x y x7.在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y = k 2x的图像没有公共21第6题图第4题图点，则------------------------------------------------------------【 】 A ．k 1+k 2<0B ．k 1+k 2>0C ．k 1k 2<0D ．k 1k 2>08.某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A 、B 两盏电 灯，另两个分别控制C 、D 两个吊扇. 已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态， 开关与电灯、电扇的对应关系未知.若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一 盏灯亮的概率是---------------------------------------------------【 】 A ． 14B . 12C . 34D . 19.合肥54中秉承了“爱心、耐心、理智、宽容”的办学宗旨。
九年级上册合肥数学期末试卷测试卷(含答案解析)
九年级上册合肥数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ）A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0)2．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =1，BD =2，则DE BC的值为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．193．函数y=mx 2+2x+1的图像 与x 轴只有1个公共点，则常数m 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．0,1 D ．1,2 4．若直线l 与半径为5的O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）A ．5d <B ．5d >C ．5d =D ．5d ≤5．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°6．在平面直角坐标系中，点A(0,2)、B(a ,a +2)、C(b ,0)（a >0,b >0），若AB=2且∠ACB 最大时，b 的值为（ ） A ．226+B ．226-+C ．242+D ．2427．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =8．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．1610．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）A．14B．13C．12D．2311．cos60︒的值等于（）A．12B．22C．32D．3312．如图，AB，AM，BN 分别是⊙O 的切线，切点分别为 P，M，N．若 MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，则⊙O 的半径是（）A．32B．3 C．323D．3二、填空题13．平面直角坐标系内的三个点A（1，－3）、B（0，－3）、C（2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）14．已知tan（α+15°）=33，则锐角α的度数为______°．15．将二次函数y=2x2的图像沿x轴向左平移2个单位，再向下平移3个单位后，所得函数图像的函数关系式为______________.16．如图，已知正六边形内接于O，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.17．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．18．如图，在Rt△ABC中，BC AC⊥，CD是AB边上的高，已知AB＝25，BC＝15，则BD＝__________．19．如图，用一张半径为10 cm 的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm ，那么这张扇形纸板的弧长是________cm ．20．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．21．如图，曲线AB 是顶点为B ，与y 轴交于点A 的抛物线y ＝﹣x 2+4x +2的一部分，曲线BC 是双曲线ky x的一部分，由点C 开始不断重复“A ﹣B ﹣C ”的过程，形成一组波浪线，点P （2018，m ）与Q （2025，n ）均在该波浪线上，则mn ＝_____．22．如图，1ABB △，12AB B ，△A 2B 2B 3 是全等的等边三角形，点 B ，B 1，B 2，B 3 在同一条 直线上，连接 A 2B 交 AB 1 于点 P ，交 A 1B 1 于点 Q ，则 PB 1∶QB 1 的值为___．23．设二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3与x 轴的交点为A ，B ，其顶点坐标为C ，则△ABC 的面积为_____．24．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm ．三、解答题25．如图，Rt △FHG 中，∠H=90°，FH ∥x 轴，=0.6GHFH，则称Rt △FHG 为准黄金直角三角形（G 在F 的右上方）.已知二次函数21y ax bx c =++的图像与x 轴交于A 、B 两点，与y轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），点D 为二次函数22(1)0.64(0)y a x m m m =--+->图像的顶点.（1）求二次函数y 1的函数关系式；（2）若准黄金直角三角形的顶点F 与点A 重合、G 落在二次函数y 1的图像上，求点G 的坐标及△FHG 的面积；（3）设一次函数y=mx+m 与函数y 1、y 2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P 、Q. 且P 、Q 两点分别与准黄金直角三角形的顶点F 、G 重合，求m 的值并判断以C 、D 、Q 、P 为顶点的四边形形状，请说明理由.26．如图1，矩形OABC 的顶点A 的坐标为（4,0），O 为坐标原点，点B 在第一象限，连接AC ， tan ∠ACO=2，D 是BC 的中点， （1）求点D 的坐标；（2）如图2，M 是线段OC 上的点，OM=23OC ，点P 是线段OM 上的一个动点，经过P 、D 、B 三点的抛物线交x 轴的正半轴于点E ，连接DE 交AB 于点F.①将△DBF 沿DE 所在的直线翻折，若点B 恰好落在AC 上，求此时点P 的坐标； ②以线段DF 为边，在DF 所在直线的右上方作等边△DFG ，当动点P 从点O 运动到点M 时，点G 也随之运动，请直接写出点G 运动的路径的长.27．（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图1，在ABC 中，,90AB AC BAC ∠==,D 是ABC 外一点，且AD AC =,求BDC ∠的度数.若以点A为圆心，AB 为半径作辅助A ，则C 、D 必在A 上，BAC ∠是A 的圆心角，而BDC ∠是圆周角，从而可容易得到BDC ∠=________.（2）（问题解决）如图2，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=,25BDC ∠=,求BAC ∠的度数.（3）（问题拓展）如图3，,E F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE DF =.连接交于点，连接CF 交BD 于点G ,连接BE 交于点H ,若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是_______.28．已知，如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,9)M ，经过抛物线上的两点(3,7)A --和(3,)B m 的直线交抛物线的对称轴于点C ．（1）求抛物线的解析式和直线AB 的解析式．（2）在抛物线上,A M 两点之间的部分（不包含,A M 两点），是否存在点D ，使得2DAC DCM S S ∆∆=？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点,,,A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P 的坐标．29．如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，5cm AB =，7cm BC =，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，同时，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm /s 的速度移动(到达点C ，移动停止).(1)如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于10cm ？(2)在(1)中，PQB ∆的面积能否等于27cm ？请说明理由. 30．已知关于x 的一元二次方程()222140x m x m +++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）设方程两根分别为1x 、2x ，且21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线，求m 的值．31．如图甲，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4cm ，BC=3cm ．如果点P 由点B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们的速度均为1cm/s ．连接PQ ，设运动时间为t （s ）（0＜t ＜4），解答下列问题： （1）设△APQ 的面积为S ，当t 为何值时，S 取得最大值，S 的最大值是多少； （2）如图乙，连接PC ，将△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP′C ，当四边形PQP′C 为菱形时，求t 的值；（3）当t 为何值时，△APQ 是等腰三角形．32．如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C【解析】【分析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）．【详解】解：令x=0，则y=3，∴抛物线与y轴的交点为（0，3），故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．2．B解析：B【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴AD DEAB BC=，∵13ADAB=，∴31DEBC=．故选B．考点：平行线分线段成比例．3．C解析：C【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．4．B解析：B【解析】【分析】直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.解：∵直线l 与半径为5的O 相离，∴圆心O 与直线l 的距离d 满足：5d >.故选：B. 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，当d >r 时，直线与圆相离；当d =r 时，直线与圆相切；当d <r 时，直线与圆相交.5．D解析：D 【解析】 【分析】根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC ∠=∠=︒，故选：D ． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆周角大于对应的圆外角可得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值，此时圆心F 的横坐标与C 点的横坐标相同，并且在经过AB 中点且与直线AB 垂直的直线上，根据FB=FC 列出关于b 的方程求解即可. 【详解】解：∵AB=A(0,2)、B(a ,a +2)= 解得a =4或a =-4（因为a >0，舍去） ∴B(4,6)，设直线AB 的解析式为y=kx+2， 将B(4,6)代入可得k =1，所以y=x+2，利用圆周角大于对应的圆外角得当ABC ∆的外接圆与x 轴相切时，ACB ∠有最大值. 如下图，G 为AB 中点，()2,4G ，设过点G 且垂直于AB 的直线:l y x m =-+， 将()2,4G 代入可得6m =，所以6y x =-+.设圆心(),6F b b -+，由FC FB =，可知()()()2226466b b b -+=-+-+-，解得262b =（已舍去负值）.故选：B. 【点睛】本题考查圆的综合题，一次函数的应用和已知两点坐标，用勾股定理求两点距离.能结合圆的切线和圆周角定理构建图形找到C 点的位置是解决此题的关键.7．D解析：D 【解析】 【分析】先将方程左边提公因式x ，解方程即可得答案． 【详解】 x 2﹣3x ＝0， x （x ﹣3）＝0， x 1＝0，x 2＝3， 故选：D ． 【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．8．B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．9．A解析：A【解析】【分析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.【详解】因为共有6个球，红球有2个，所以，取出红球的概率为2163 P==，故选A.【点睛】本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.10．C解析：C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12；【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，11．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值解题即可．【详解】解：cos60°=12. 故选A.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值. 12．D解析：D【解析】【分析】根据题意可判断四边形ABNM 为梯形，再由切线的性质可推出∠ABN=60°，从而判定△APO ≌△BPO ，可得AP=BP=3，在直角△APO 中，利用三角函数可解出半径的值.【详解】解：连接OP ，OM ，OA ，OB ，ON∵AB ，AM ，BN 分别和⊙O 相切，∴∠AMO=90°，∠APO=90°，∵MN ∥AB ，∠A ＝60°，∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，∴∠OMN=∠ONM=30°，∵∠BNO=90°，∴∠ABN=60°，∴∠ABO=30°，在△APO 和△BPO 中，OAP OBP APO BPO OP OP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△APO ≌△BPO （AAS ），∴AP=12AB=3，∴tan∠OAP=tan30°=OPAP=33，∴OP=3，即半径为3.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.二、填空题13．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．14．15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，解析：15【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．15．y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移解析：y=2(x+2)2-3【解析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可.【详解】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到的图象表达式为y=2(x+2)2-3【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．16．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.【点睛】本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.17．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．18．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD ∽△BAC ，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.19．【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm ，做成的圆锥形帽子的高为8cm ，∴圆锥的底面半径为cm ，∴底面周长为2π×6＝12解析：12π【解析】【分析】首先求出圆锥的底面半径，然后可得底面周长，问题得解．【详解】解：∵扇形的半径为10cm ，做成的圆锥形帽子的高为8cm ，6=cm ，∴底面周长为2π×6＝12πcm ，即这张扇形纸板的弧长是12πcm ，故答案为：12π．【点睛】本题考查圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的底面周长＝侧面展开扇形的弧长．20．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．21．24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），解析：24【解析】【详解】点B是抛物线y=﹣x2+4x+2的顶点，∴点B的坐标为（2，6），2018÷6=336…2，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，∴点P的坐标为（2018，6），∴m＝6；点B （2，6）在k y x =的图象上， ∴k ＝6； 即12y x=， 2025÷6=337…3，故点Q 离x 轴的距离与当x ＝3时，函数12y x =的函数值相等，又 x ＝3时，1243y ==， ∴点Q 的坐标为（2025，4），即n ＝4，∴mn =6424.⨯=故答案为24．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征以及二次函数的图象与性质．本题是一道找规律问题．找到点P 、Q 在A ﹣B ﹣C 段上的对应点是解题的关键．22．【解析】【分析】根据题意说明PB1∥A2 B3，A1B1∥A2B2，从而说明△BB1P∽△BA2 B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1 和A2B3的关系以及QB1和A2B2的关系，根据 解析：23【解析】【分析】根据题意说明PB 1∥A 2 B 3，A 1B 1∥A 2B 2，从而说明△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2，再得到PB 1 和A 2B 3的关系以及QB 1和A 2B 2的关系，根据A 2B 3=A 2B 2，得到PB 1和QB 1的比值.【详解】解：∵△ABB 1，△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3是全等的等边三角形，∴∠BB 1P=∠B 3，∠A 1B 1 B 2=∠A 2B 2B 3，∴PB 1∥A 2B 3，A 1B 1∥A 2B 2，∴△BB 1P ∽△BA 2 B 3，△BB 1Q ∽△BB 2A 2， ∴112331==3PB BB A B BB ,112221==2QB BB A B BB , ∴1231=3PB A B ，1221=2QB A B ， ∵2322=A B A B ， ∴PB 1∶QB 1=13A 2B 3∶12A 2 B 2=2：3.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行线的判定，正确的识别图形是解题的关键．23．8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，解析：8【解析】【分析】首先求出A、B的坐标，然后根据坐标求出AB、CD的长，再根据三角形面积公式计算即可．【详解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，设y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A点的坐标是（﹣1，0），B点的坐标是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点C的坐标是（1，﹣4），∴△ABC的面积＝12×4×4＝8，故答案为8．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的三种形式的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较典型，难度适中．24．1【解析】【分析】（1）根据，求出扇形弧长，即圆锥底面周长；（2）根据，即，求圆锥底面半径． 【详解】该圆锥的底面半径= 故答案为：1． 【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇解析：1 【解析】 【分析】 （1）根据180n Rl π=，求出扇形弧长，即圆锥底面周长； （2）根据2C r π=，即2Cr π=，求圆锥底面半径． 【详解】 该圆锥的底面半径=()1203=11802cm ππ⋅⋅故答案为：1． 【点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，解题关键是理解扇形弧长就是圆锥底面周长．三、解答题25．（1）y=(x-1)2-4；（2）点G 坐标为（3.6，2.76），S △FHG =6.348；（3）m=0.6，四边形CDPQ 为平行四边形，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）利用顶点式求解即可,（2）将G 点代入函数解析式求出坐标,利用坐标的特点即可求出面积,（3）作出图象,延长QH ，交x 轴于点R ，由平行线的性质得证明△AQR ∽△PHQ,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m 中，即可证明四边形CDPQ 为平行四边形. 【详解】（1）设二次函数的解析式是y=a(x-h)2+k,(a≠0),由题可知该抛物线与y 轴交于点E （0，3-），顶点为C （1，4-），∴y=a(x-1)2-4,代入E （0，3-），解得a=1,2(1)4y x =--（223y x x =--）（2）设G[a,0.6(a+1)],代入函数关系式， 得，2(1)40.6(1)a a --=+， 解得a 1=3.6，a 2=-1（舍去）， 所以点G 坐标为（3.6,2.76）. S △FHG =6.348（3）y=mx+m=m（x+1），当x=-1时，y=0，所以直线y=mx+m延长QH，交x轴于点R，由平行线的性质得，QR⊥x轴.因为FH∥x轴，所以∠QPH=∠QAR,因为∠PHQ=∠ARQ=90°，所以△AQR∽△PQH,所以QR QHAR PH= =0.6,设Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m中，mn+m=0.6（n+1），m（n+1）=0.6（n+1），因为n+1≠0，所以m=0.6..因为y2=（x-1-m）2+0.6m-4,所以点D由点C向右平移m个单位，再向上平移0.6m个单位所得，过D作y轴的平行线,交x轴与K,再作CT⊥KD,交KD延长线与T,所以KD QRSK AR==0.6,所以tan∠KSD=tan∠QAR，所以∠KSD=∠QAR，所以AQ∥CS，即CD∥PQ.因为AQ∥CS，由抛物线平移的性质可得，CT=PH,DT=QH,所以PQ=CD，所以四边形CDPQ为平行四边形.【点睛】本题考查了待定系数法求解二次函数解析式,二次函数的图象和性质,一次函数与二次函数的交点问题,相似三角形的判定和性质,综合性强,难度较大,掌握待定系数法是求解（1）的关键,求出G 点坐标是求解（2）的关键,证明三角形的相似并理解题目中准黄金直角三角形的概念是求解（3）的关键.26．（1）D （2,2）；（2）①P （0,0）；②13【解析】 【分析】（1）根据三角函数求出OC 的长度，再根据中点的性质求出CD 的长度，即可求出D 点的坐标；（2）①证明在该种情况下DE 为△ABC 的中位线，由此可得F 为AB 的中点，结合三角形全等即可求得E 点坐标，结合二次函数的性质可设二次函数表达式（此表达式为交点式的变形，利用了二次函数的平移的特点），将E 点代入即可求得二次函数的表达式，根据表达式的特征可知P 点坐标；②可得G 点的运动轨迹为'GG ，证明△DFF'≌△FGG'，可得GG'＝FF'，求得P 点运动到M 点时的解析式即可求出F'的坐标，结合①可求得FF'即GG'的长度. 【详解】解：（1）∵四边形OABC 为矩形， ∴BC=OA=4，∠AOC=90°， ∵在Rt △ACO 中，tan ∠ACO=OAOC=2， ∴OC=2， 又∵D 为CB 中点， ∴CD=2， ∴D （2,2）； （2）①如下图所示，若点B 恰好落在AC 上的'B 时,根据折叠的性质1'','2BDF B DF BDB BD B D ∠=∠=∠=, ∵D 为BC 的中点， ∴CD=BD, ∴'CD B D =,∴1''2BCA DB C BDB ∠=∠=∠, ∴BCA BDF ∠=∠，∴//DF AC ,DF 为△ABC 的中位线， ∴AF=BF,∵四边形ABCD 为矩形 ∴∠ABC=∠BAE=90° 在△BDF 和△AEF 中，∵ABC BAE BF AF BFD AFE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDF ≌△AEF ， ∴AE=BD=2, ∴E(6,0), 设(2)(4)2y a x x ，将E （6,0）带入，8a+2=0∴a=14-，则二次函数解析式为21342y x x =-+，此时P （0,0）；②如图，当动点P 从点O 运动到点M 时，点F 运动到点F'，点G 也随之运动到G'．连接GG'．当点P 向点M 运动时，抛物线开口变大，F 点向上线性移动，所以G 也是线性移动．∵OM=23OC=43 ∴4(0,)3M ,当P 点运动到M 点时，设此时二次函数表达式为1(2)(4)2y a x x ，将4(0,)3M 代入得14823a ，解得1112a ，所以抛物线解析式为1(2)(4)212y x x ，整理得21141223y x x =-++. 当y=0时，211401223x x -++=，解得x=8（已舍去负值），所以此时(8,0)E ，设此时直线'DF 的解析式为y=kx+b ，将D （2,2），E （8,0）代入2208k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1383k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以1833y x =-+， 当x=4时，43y =，所以4'3AF =,由①得112AF AB ==， 所以1''3FF AF AF =-=, ∵△DFG 、△DF'G'为等边三角形，∴∠GDF ＝∠G'DF'＝60°，DG ＝DF ，DG'＝DF'， ∴∠GDF ﹣∠GDF'＝∠G'DF'﹣∠GDF'， 即∠G'DG ＝∠F'DF ， 在△DFF'与△FGG'中，''''DF DG F DF G DG DF DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DFF'≌△FGG'（SAS ）， ∴GG'＝FF'， 即G 运动路径的长为13． 【点睛】本题考查二次函数综合，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，一次函数的应用，折叠问题.（1）中能根据正切求得OC 的长度是解决此问的关键；（2）①熟练掌握折叠前后对应边相等，对应角相等是解题关键；②中能通过分析得出G 点的运动轨迹为线段GG',它的长度等于FF'，是解题关键. 27．（1）45；（2）25°；（31 【解析】 【分析】（1）利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解． （2）由A 、B 、C 、D 共圆，得出∠BDC ＝∠BAC ，（3）根据正方形的性质可得AB ＝AD ＝CD ，∠BAD ＝∠CDA ，∠ADG ＝∠CDG ，然后利用“边角边”证明△ABE 和△DCF 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠2，利用“SAS ”证明△ADG 和△CDG 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠3，然后求出∠AHB ＝90°，取AB 的中点O ，连接OH 、OD ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH ＝12AB ＝1，利用勾股定理列式求出OD ，然后根据三角形的三边关系可知当O 、D 、H 三点共线时，DH 的长度最小． 【详解】（1）如图1，∵AB ＝AC ，AD ＝AC ，∴以点A 为圆心，点B 、C 、D 必在⊙A 上， ∵∠BAC 是⊙A 的圆心角，而∠BDC 是圆周角，∴∠BDC ＝12∠BAC ＝45°， 故答案是：45；（2）如图2，取BD 的中点O ，连接AO 、CO ．∵∠BAD ＝∠BCD ＝90°， ∴点A 、B 、C 、D 共圆， ∴∠BDC ＝∠BAC ， ∵∠BDC ＝25°， ∴∠BAC ＝25°；（3）在正方形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ，∠BAD ＝∠CDA ，∠ADG ＝∠CDG ， 在△ABE 和△DCF 中，AB CD BAD CDA AE DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABE ≌△DCF （SAS ）， ∴∠1＝∠2， 在△ADG 和△CDG 中，AD CDADG CDGDG DG⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠BAH＋∠3＝∠BAD＝90°，∴∠1＋∠BAH＝90°，∴∠AHB＝180°−90°＝90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH＝AO＝12AB＝1，在Rt△AOD中，OD2222125AO AD++=根据三角形的三边关系，OH＋DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值＝OD−OH5．【点睛】本题主要考查了圆的综合题，需要掌握垂径定理、圆周角定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法．28．（1）抛物线的表达式为：228y x x=-++，直线AB的表达式为：21y x=-；（2）存在，理由见解析；点P(6,16)-或(4,16)--或(17,2)+或(17,2)-．【解析】【分析】（1）二次函数表达式为：y=a（x-1）2+9，即可求解；（2）S△DAC=2S△DCM，则()()()()()21112821139112 222DAC C AS DH x x x x x x =-=-++-++=--⨯，，即可求解；（3）分AM是平行四边形的一条边、AM是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）二次函数表达式为：()219y a x =-+， 将点A 的坐标代入上式并解得：1a =-， 故抛物线的表达式为：228y x x =-++…①， 则点()3,5B ，将点,A B 的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线AB 的表达式为：21y x =-； （2）存在，理由：二次函数对称轴为：1x =，则点()1,1C ， 过点D 作y 轴的平行线交AB 于点H ，设点()2,28D x x x -++，点(),21H x x -，∵2DAC DCM S S ∆∆=， 则()()()()()21112821139112222DACC A SDH x x x x x x =-=-++-++=--⨯， 解得：1x =-或5（舍去5）， 故点()1,5D -；（3）设点(),0Q m 、点(),P s t ，228t s s =-++， ①当AM 是平行四边形的一条边时，点M 向左平移4个单位向下平移16个单位得到A ，同理，点(),0Q m 向左平移4个单位向下平移16个单位为()4,16m --，即为点P ， 即：4m s -=，6t -=，而228t s s =-++， 解得：6s =或﹣4， 故点()6,16P -或()4,16--； ②当AM 是平行四边形的对角线时，由中点公式得：2m s +=-，2t =，而228t s s =-++， 解得：17s =±故点()12P 或()12；综上，点()6,16P -或()4,16--或()12或()12． 【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．29．(1)3秒后，PQ 的长度等于(2)PQB ∆的面积不能等于27cm . 【解析】 【分析】（1）由题意根据PQ=BP 2+BQ 2=PQ 2，求出即可；（2）由（1）得，当△PQB 的面积等于7cm 2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可； 【详解】解：(1)设x 秒后，PQ =5BP x =-，2BQ x =， ∵222BP BQ PQ +=∴()()(22252x x -+=解得：13x =，21x =-(舍去) ∴3秒后，PQ 的长度等于；(2)设t 秒后，5PB t =-，2QB t =， 又∵172PQB S BP QB ∆=⨯⨯=，()15272t t ⨯-⨯=， ∴2570t t -+=，25417252830∆=-⨯⨯=-=-<，∴方程没有实数根，∴PQB ∆的面积不能等于27cm . 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ 的面积等于27cm ”，得出等量关系是解决问题的关键． 30．（1）174m >-；（2）4m =- 【解析】 【分析】（1）由根的判别式2=40b ac ∆->即可求解；（2）根据菱形对角线互相垂直且平分，由勾股定理得222125x x +=，又由一元二次方程根与系数的关系1212, b c x x x x a a+=-=，所以有()2221212122x x x x x x +-=+，据此列出关于m 的方程求解． 【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴()()22=2144=417m m m ∆+--+>0解得：174m >- ∴当174m >-时，方程有两个不相等的实数根； （2）由题意得： 2221212212521?4x x x x m x x m ⎧+=⎪+=--⎨⎪=-⎩ ∴()()()222222121212=2212424925x x x x x x m m m m ++-=----=++=解得：2m =或4m =-∵21x 、22x 分别是边长为5的菱形的两条对角线 ∴122 1 0x x m +=-->，即12m <- ∴4m =- 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、结合菱形的性质考查勾股定理和韦达定理，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题关键． 31．(1)当t 为52秒时，S 最大值为185；（2）2013； （3）52或2513或4013．【解析】 【分析】（1）过点P 作PH ⊥AC 于H ，由△APH ∽△ABC ，得出=PH APBC AB，从而求出AB ，再根据535PH t -，得出PH=3﹣35t ，则△AQP 的面积为：12AQ•PH =12t （3﹣35t ），最后进行整理即可得出答案；（2）连接PP′交QC 于E ，当四边形PQP′C 为菱形时，得出△APE ∽△ABC ，=AE APAC AB，求出AE=﹣45t+4，再根据QE=AE ﹣AQ ，QE=12QC 得出﹣95t+4=﹣12t+2，再求t 即可； （3）由（1）知，PD=﹣35t+3，与（2）同理得：QD=﹣95t+4，从而求出。
安徽省合肥市瑶海区2017届九年级数学上学期期中试题(扫描版)新人教版
安徽省合肥市瑶海区2017届九年级数学上学期期中试题数学试卷1.下列各式中.g 的二按甬教朗捷】 A.今 + Jt'ul B. J J + j/-2 = 0 C. jf 2-ox = -2 D, x -y +1*02在同一坐标系中"作J=2r*2.g 十的图象，卿它们：A.都耀关于y 轴对称 吐顶点都在原虐C 都是劇线开口向上Dtl 上都不对3.若反比啊函的朝象在毎一筑限内，的增尢而增大，则有；X—机 B.**34 ■二次通雜尸trl ）'-2的顶点坐标是： A. （-L-2） 反「!・幻 C.（U-2） 5二冬函数y= Gr3j B 卽的图靈的对称轴是： A.x=3 B* 吃C,尸・g氐把二次函數》=丄於+际+ '的圈象向右宰移2平申也再向上平核自个单也所得到IK 象的 2 2函救解析式塵: _=扣-» + 1 反尸扣+ 1尸-5 C. ^ = 1?+1+1 D,尸討+H _# T 找粉蟻严子1沁Jt 三点（弋+ 口L Z Mt <3. C ）P 则乐b 、r 的大小关系是：A o >if>cB b>a>c Cc>a>b 0 无捷比较大小E,在函的團亂上科三点川笛•曲）如，若x 心曲.则下列各式中，正确的星彳已知卩是圾段AB 的黄金井割点」且AP = 41-].则AE 的快为: i 2 B- +1 C 2 或 ^5 + ]2Q16-2CH7学年就九年整壕一学期1W 中痔试数学诫曇 需1页・共&凤2016-2017学年度九年级第一学期期中考试a 号—三 四 五 A七总井得分- ■—评雅人选择题[本大翹共讪小懸，毎小题斗分「満井轴井）ru >3D. 口⑵ D x= —2D.车能确定D.収上都车时（魅分：150分 时间「朗分榊）2016-2017学年度九年级第一学硼中考试站试堰第皿共6页则二次由数16.若尸d"r*c 的图孜大致为| 第 10 KB匡17.若:越号 1 2 345678910答案A得分 评卷人二 填空题（本大題共4小题.每小懸5分.满分20分） 1】•当呼 _________ 时.函数丿=（加2+/«”・'・"是关于T 的二次函数. 12. 己知y =（加+ 1）*"7是反比例函数.则函数图象在第_软限. 13. 如图，是二次函数.尸血；+/>nc 图象的一部分.其对称轴为直线x=l, 若其与X 轴一交点为力（3・0）.则由图象可知，不等式ar ・bx+cV0 的解集是________________ ・ 14•己知正比例函数H =X ,反比例函数y 卢丄，由片构造一个新函 x 数尸X +丄，其图象如图所示.给出下列几个命题： X①若图象过点（ab ）・则一定过（P.T ）严 ② 当xVO 时.该函数在x-1时取得最大值-2：③存在某一个勺，便得尸片： ④ 在每个象限内.函数值y 随自变量*的增大而增尢 其中正确的命题是________ （把所有正确结论的序号都选上）• 7T"第14题图得分评卷人 15 •己知二次函数图象与X三、（本大题共2小题.每小题8分.满分16分） 轴交点（2,0） （-1,0）与y 轴交点是（0,・1）■求解析式及顶点坐标・E19. toll缈6-纫7学戦九年级旷学肿中考敢学试卷第烦共&页M佩加比何呗的I*像经过（L 3）点.⑴和艮比例㈱敷的解析实,⑶#如敬尸S ］与该反比例曲数的叭的交点坐标.17•” •次的散的图欽y =（川-］）T+2x+l 与x 轴有交点•求加的取值范曲18如|乩点川£ •个反比例旳数与正比例函数y^-2x 的图象的交点，4垂直干才轴•匝足0的坐杯为（2,0）. （1） 求这个反比例函数的解析式.（2） 如果点"这个反比例函數的图彖上■且△AW 的面积为6.则点"的坐标題 ____________________________ ・五.（本大题共2小题，每小题10分.满分20分）“必力力〃証K 址上的一点，加分别交人° BC 干G. F.求证:评卷人四、（本大题共2小题•每小懸8分.满分16分）猬分丄平卷人第18 0"豐皈处的比例中项.20. «［学活动课上.小君在平面貝角坐标系中对二次函救图象的平移进疔了研兄图①堆二次函救小-》+沁为常数)当尸T、°」、2时的眈.当a取不同值时.其图象构成-个“抛物线篠".小君发现这些二次函救图®'的顶点竟然在働—条克竣上！(1) 小君在图①中发现的“地物线簇”的顶点丿所在直线的函数表达式(貞接写出结果片(2) 如图②.当a=0时.二次函数国象上有一点川2,4)•将此二次函数图伙沿着(】) 中发现的直线平移.记二次函数图*的顶点0与点P的对应点分别为久几若点 *到T轴的距离为5.求平移后二次函数图象所对应的函数农达式.21 •如图.一次函数与反比例函数严」的图象交于A (2. m) • B ( - 3> -2)两点.(1)求反比例函数的解析式：(2)根据所给条件.请直接写出不等式理的解集：第20题图X<3)若P (p. .0(-2,上)是甬数图象上的两点，且yi>y2t求实数p的取值范围.X得分评卷人六、(本大题满分12分)2016-2017学年度九年级第-学朗期中考试数学试卷第共6页场・用总长为110m 的围栏靠增（堆长为22m ）如图所示的三块矩影区威.柜芻豊严如而叭蚀映而枳的f 设閻长为m ・钢区域画伽 （1>请用含•的代数式表示CD 的长'<2）求丿与x 之何的甬竝关系式.并写出自$ftx 的取值范困*（3）当T 为何值时，『有嚴大值？嚴大值是黑少？得分评卷人七・（本大题満分12分）两点. 同值时.23.N 范亂 第 22 «S2OIL2O17学戦九八、（本大题满分14分）分评"磐轴靑笃;""于点儿交丿轴F点C, ilA, C两点的二次盹TS C的附（I）求二次函数的表达式，mSl点⑷段BC上的动点，作ND丄X轴交二次函数的图财点D,求线段助长復<3）踽宓;鶯牒船;隔嚮旷-2016-2017学年度九年级第一学期期中考试数学试堆审6页•共6页2016-2017学年度九年级第一学期期中考试数学参考答案題号12345678910答案B A C C D C C A C B二・填空题（本大题共4小题.每小题5分，满分20分）M 3 12. 一、三13.-1<X<3 14.®®三、（本人题共2小您每小题8分•满分16分）15・依题设y = a（x-2Xx + 1）把（0.代入可得°二丄2：• y = ^（x-2）（x + l） = -x2_丄x-l2 2 2l z l v29=-（x--）2■一2 2 8•••顶点坐标为（丄2 816. （1）设反比例函数解析式为y = -x 把点（1,3）代入.得P3•••反比例函数解析式为y^-x・•・交点坐标为（1,3）或-2）（3分）（6分）（8分）（4分）（8分）四、（本大题共2小题.每小题8分，满分16分）17.依题短忙二凶（4分）解得m<2且沏工1 （8分）18. （1）•••点Q（2. 0）且PQ垂直于x轴当x=2 时y =・2 x 2 二-4•:点PGT设反比例函数解析式为y=Lx耙点p （2. -4）代入得：k二8:•反比例函数解析式为>/ = - = --x xQ（2）（-1.8）或（5.--）5（2分）（6分）（8分）DG CG GEAD 〃BC.GF CG DG AG DG_GF・••点F, E 的坐标分别为(孕。
安徽省合肥市瑶海区九年级数学上学期期末考试试题 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
某某省某某市瑶海区2016届九年级数学上学期期末考试试题本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的表格中，不选、错选或多选的，一律得0分．1．若=，则的值为：A．1 B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是：A．b=atanB B．a=ccosB C．D．a=bcosA3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为：第3题图第4题图第5题图A．30° B．40° C．50° D．80°4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是：A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠A BC C．=D．=5．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为：A．5cosαB．C．5sinαD．6．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …﹣11 ﹣2 1 ﹣2 ﹣5 …由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是：A．﹣11B．﹣2C．1 D．﹣57．如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有：A．1个B．2个C．3个D．4个8．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为：A．B．2﹣2 C．2﹣D．﹣2第7题图第9题图第10题图9．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为：A．2：5 B．4：25 C．4：31 D．4：3510．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是：A B C D题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=．第12题图第14题图13．已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．14．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC=BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：4sin60°+tan45°﹣．16．已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．（1）求此函数图象抛物线的顶点坐标；（2）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值X围．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在6×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上．请按要求画图：（1）以点B为位似中心，在方格内将△ABC放大为原来的2倍，得到△EBD，且点D、E都在单位正方形的顶点上．2，点F、G、H都在单位正方形的顶点上。
瑶海区初三上数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）。
A. √2B. πC. 0.1010010001…D. 32. 若 |a| = 5，则 a 的值是（）。
A. 5 或 -5B. 5C. -5D. 无法确定3. 下列方程中，一元二次方程是（）。
A. 2x + 3 = 5x - 1B. x² + 2x - 3 = 0C. x³ + 3x² - 4x + 1 = 0D. x² + 2x + 1 = 24. 若a² = 4，b² = 9，则 a + b 的值是（）。
A. 5 或 -5B. 5C. -5D. 无法确定5. 下列函数中，是反比例函数的是（）。
A. y = x²B. y = 2x + 3C. y = 3/xD. y = x³6. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C 的度数是（）。
A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）。
A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 圆8. 若 sin A = 1/2，则 A 的度数是（）。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°9. 下列数中，属于质数的是（）。
A. 15B. 21C. 23D. 2810. 若x² - 5x + 6 = 0，则 x 的值是（）。
A. 2 或 3B. 2C. 3D. 无法确定二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 a = -3，则 |a| 的值是______。
12. 若 x - 3 = 2，则 x 的值是______。
13. 若sin 30° = 1/2，则cos 60° 的值是______。
合肥瑶海区九年级试卷数学
合肥瑶海区九年级试卷数学专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是偶数？A. 3B. 4C. 5D. 62. 如果一个三角形的两边分别是8cm和10cm，那么第三边的长度可能是多少？A. 5cmB. 12cmC. 15cmD. 18cm3. 下列哪个数是质数？A. 12B. 17C. 20D. 214. 如果一个正方形的边长是6cm，那么它的面积是多少？A. 12cm²B. 24cm²C. 36cm²D. 48cm²5. 下列哪个数是无理数？A. √9B. √16C. √25D. √2二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何一个整数都是自然数。
（）2. 两个负数相乘的结果是正数。
（）3. 任何一个正数都有两个平方根。
（）4. 两个奇数相加的结果是偶数。
（）5. 任何一个正数都有三个立方根。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 如果一个数的平方是36，那么这个数是______。
2. 两个负数相乘的结果是______。
3. 如果一个数的立方是27，那么这个数的平方是______。
4. 任何一个正数的平方根都是______。
5. 两个奇数相加的结果是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。
2. 请简述因式分解的意义。
3. 请简述无理数的定义。
4. 请简述乘方的定义。
5. 请简述方程的解的定义。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。
2. 如果一个数的平方是64，那么这个数的立方是多少？3. 如果一个三角形的两边分别是6cm和8cm，那么这个三角形的面积是多少？4. 如果一个数的立方是8，那么这个数的平方是多少？5. 如果一个数的平方是25，那么这个数的立方是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析并解答以下方程：2x + 3 = 11。
2. 请分析并解答以下方程：3x 5 = 7。
安徽省合肥市九年级数学上学期期末考试试题
2016—2017学年度第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）以下每小题都给出了A,B,C,D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1.抛物线y=ax2+bx-3经过点（1，1），则代数式a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．62.在Rt△ABC中，90C∠=︒，5AB=，3AC=，下列选项中，正确的是（）A.3sin5A=； B.3cos5A=； C.3tan5A=； D.3cot5A=；3.若cdab=，且0≠abcd，则下列式子正确的是（）A．dbca::= B．abcd::= C．dcba::= D．bcda::=4.对于反比例函数2yx=，下列说法不正确．．．的是（）A．点(-2，-1)在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限C．y随x的增大而减小 D．当0x<时，y随x的增大而减小5.如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③AD/AE=AB/AC.其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个6．AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ABD＝42°，则∠BCD的度数是（）第6题第8题图A.122°B.132°C.128°D.138°7．已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是（ ） A.AB 2＝AC g BC B.BC 2＝AC g BC C.AC ＝51-BC D.BC ＝35-AB 8.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AC 于点E ，则tan ∠CDE 的值等于 （ ） A.1013 B.1310 C.512 D.1259.如图，已知点P 是ABC Rt ∆的斜边BC 上任意一点，若过点P 作直线PD 与直角边AB 或AC 相交于点D ，截得的小三角形与ABC ∆相似，那么D 点的位置最多有 （ ） A.2处 B.3处 C.4处 D.5处10．如图，在Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是 （ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．计算：sin60°cos30°﹣tan45°= ．AB CDE F第10题图O O O Oyyyyx x x x1 1 1 12 2 22 22 4 2 111112．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是 ．13.有甲乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的3倍，如图将这两张纸条交叉重叠地放在一起,重合部分为平行四边形AB CD ，则AB 与BC 的数量关系为 ． 14.如图，正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP 、CP 的延长 线分别交AD 于点E 、F ，连接BD 、DP 、BD 与CF 相交于点H .给出下列结论：①△ABE ≌△DCF ；②FP PH ＝35；③DP 2＝PH g PB ；④BPD ABCDS S ∆正方形＝314－.其中正确的是 .（填写正确结论的序号） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．抛物线6822-+-=x x y 。